专题整式的乘除与因式分解人教版八级数学上册优秀ppt
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人教版八年级上册数学整式的乘除全章课件
17个10 =1017
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
3个10
通过观察可以发现1014、 103这两个因数是同底数 幂的形式，所以我们把 像1014×103的运算叫做
同底数幂的乘法 .
请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 ×102 =（10×10×10）×（10×10） = 10（ 5 ） 23 ×22 =（2×2×2）×（2×2）=2×2×2×2×2 =2（ 5 ）
2.计算：（1）23×24×25
（2）y · y2 · y3
【解析】（1）23×24×25=23+4+5=212 （2）y · y2 · y3 = y1+2+3=y6
3.计算:（-a）2×a4
【解析】原式 = a2×a4 =a6
（-2）3×22 原式 = -23 ×22
= -25
当底数互为相反数时， 先化为同底数形式.
（an）3·（bm）3·b3=a9b15 a3n ·b3m·b3=a9b15 a3n ·b3m+3=a9b15 3n=9，3m+3=15
n=3,m=4.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
积的乘方法则 (ab)n =anbn （n为正整数） 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把 所得的幂相乘.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.am·an =am+n(m、n都是正整数) 2.am·an·ap = am+n+p （m、n、p都是正整数）
14.1.2 幂的乘方
1.经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂 的意义，发展推理能力和有条理的表达能力. 2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.
【解析】xm·x2m= x3m =2 x9m =(x3m)3 = 23 =8 6.若a3n=3，求（a3n）4的值.
人教版八年级上册数学 《因式分解》整式的乘除与因式分解PPT教学课件
D、x2+xy+y2=(x+y)2
2020/11/08
10
3、分解因式：
(1)a2-10a+25 (2)-3x2+6xy-3y2 (3)3ax2+6axy+3ay2 (4)(a+b)2-12(a+b)+36
2020/11/08
11
1：如何用符号表示完全平 方公式？
a2+2ab+b2=(a+b)2， a2-2ab+b2(a-b)2．
2020/11/08
12
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
2020/11/08
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
13
有这两个数的积的2倍或这两 个数的积的2倍的相反数，符
合这些特征，就可以化成右边
的两数和（或差）的平方．从
而达到因式分解的目的．
2020/11/08
6
例５，分解因式：
(1) 16x2+24x+9
分析：在(1)中， 16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3, 所以16x2+24x+9是一个完全平方 式，即 a2 + 2 ·a ·b + b2
2020/11/08
4
下列各式是不是完全平方式？
（1）a2-4a+4 （2）x2+4x+4y2 （3）4a2+2ab+ b2
（4）a2-ab+b2（5）x2-6x-9
（6）a2+a+0.25
人教版八年级上册数学《乘法公式》整式的乘除与因式分解精品PPT教学课件
9
• 算一算：
• （x+y )( x-y)+(2x+y )( 2x-y） 5x2-2y2
• x(x-3)-(x+7)(x-7)
-3x+49
填一填:
aa
• （_2 3_2 3+__）（__-__）= - 9
• （a+2b+2c）（a+2b-2c）写成平方差公
式形式：_(_a_+_2_b_)_2_-(_2_c_)_2___
平方差公式中字母 a、b可代表一个数、一 个单项式或多项式。
2020/11/23
12
拓展探究
2020/11/23
13
再谢 谢见!！
2020/11/23
14
感谢你的阅览
Thank you for reading
温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求 作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
整式的乘除与因式分解
乘法公式
──平方差公式
2020/11/23
1
你能用简单方法计算下列问题吗？
(1)、1002×998 =(1000+2)(1000-2) =10002+2×1000-2×1000-22 = 10002-22 =999996
(2)、 200004×199996
2020/11/23
2
观察下列多项式，并进行计算，你 能发现什么规律？
• (x+1)(x-1) =x2-x+x-1 =x2-1 • (m+2)(m-2) =m2-2m+2m-22 =m2-22 =m2-4
• (2x+1)(2x-1) =(2x) 2-2x+2x-1 =(2x) 2-1 =4x 2-1
专题整式的乘除与因式分解人教版八年级数学上册精品系列PPT
专题4 整式的乘除与因式分解
题型一 幂的运算性质
典例 [2019·盐城]下列运算正确的是( B )
A．a5·a2＝a10
B．a3÷a＝a2
C．2a＋a＝2a2
D．(a2)3＝a5
【点悟】 幂的混合运算的注意点：(1)幂的乘方指数相乘，而同底数幂的乘法中，
指数相加；
(2)运用积的乘方的性质时，漏算某些因数的乘方．
专题4 整式的乘除与因式分解-2020秋人教版 八年级 数学上 册课件 (共19 张PPT)
专题4 整式的乘除与因式分解-2020秋人教版 八年级 数学上 册课件 (共19 张PPT)
题型二 整式的运算 典例 计算：(1)(5mn2－4m2n)(－2mn)； (2)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)． 解：(1)原式＝－10m2n3＋8m3n2； (2)原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40. 【点悟】 (1)多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，合并同类项之前积的项数应 等于两个多项式的项数之积．对项数较多的两个多项式相乘，该规律仍然适用； (2)相乘时，每一项都包含着符号，在计算时应准确确定积的符号； (3)多项式与多项式相乘的结果中若有同类项，必须合并同类项．
专题4 整式的乘除与因式分解-2020秋人教版 八年级 数学上 册课件 (共19 张PPT)
专题4 整式的乘除与因式分解-2020秋人教版 八年级 数学上 册课件 (共19 张PPT)
变式跟进 7.已知 x＋y＝6，xy＝4，求下列各式的值： (1)x2y＋xy2；(2)x2＋y2；(3)(x－y)2. 解：(1)原式＝xy(x＋y)＝4×6＝24； (2)原式＝(x＋y)2－2xy＝62－2×4＝28； (3)原式＝(x＋y)2－4xy＝62－4×4＝20.
题型一 幂的运算性质
典例 [2019·盐城]下列运算正确的是( B )
A．a5·a2＝a10
B．a3÷a＝a2
C．2a＋a＝2a2
D．(a2)3＝a5
【点悟】 幂的混合运算的注意点：(1)幂的乘方指数相乘，而同底数幂的乘法中，
指数相加；
(2)运用积的乘方的性质时，漏算某些因数的乘方．
专题4 整式的乘除与因式分解-2020秋人教版 八年级 数学上 册课件 (共19 张PPT)
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题型二 整式的运算 典例 计算：(1)(5mn2－4m2n)(－2mn)； (2)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)． 解：(1)原式＝－10m2n3＋8m3n2； (2)原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40. 【点悟】 (1)多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，合并同类项之前积的项数应 等于两个多项式的项数之积．对项数较多的两个多项式相乘，该规律仍然适用； (2)相乘时，每一项都包含着符号，在计算时应准确确定积的符号； (3)多项式与多项式相乘的结果中若有同类项，必须合并同类项．
专题4 整式的乘除与因式分解-2020秋人教版 八年级 数学上 册课件 (共19 张PPT)
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变式跟进 7.已知 x＋y＝6，xy＝4，求下列各式的值： (1)x2y＋xy2；(2)x2＋y2；(3)(x－y)2. 解：(1)原式＝xy(x＋y)＝4×6＝24； (2)原式＝(x＋y)2－2xy＝62－2×4＝28； (3)原式＝(x＋y)2－4xy＝62－4×4＝20.
新人教版 八年级数学初二上册第十四章整式的乘除与因式分解复习课优秀PPT课件
考点1 基本运算
（2013· 江苏苏州）已知x－ x2＋ x的值为（ D A. 1 B. C.
＝3,则4－ ）． D.
（湖南益阳· 改编）下列计算正确的是( B ) A． B. ﹣(2x2y)3=﹣8x6y3 C. x8﹣x4=x2 D.
【易错点分析】合并同类项和法则中的 幂的乘方与积的乘方易混淆不清.
考点1 基本运算
1、y2m+2 可写成(
B )
A. 2ym+1 B. y2m· y2 C.y2· ym+1 D.y2m+ y2
2、若xm =3, xn =2,则xm+n=( B )
A. 5
B. 6
C.—5
D.—6
3.若x、y是正整数,且2x· 2y=25,则x、y的值有 （ A） A. 4对 B. 3对 C. 2 对 D. 1对
变式：已知a、b、C是三角形ABC的三边，且满足 a2+b2+c2-ab-ac-bc=0，试判断三角形ABC的形状， •是等边三角形 并说明理由
考点1 基本运算
（2013•宁波）7张如图1的长为a，宽为b（a＞b） 的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在 矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形） 用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分 的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照 同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满 足（ B ）
第14章
整式的乘除与因式分解
小结与复习
体系建构
本章知识结构图：
整式乘法 整式除法
乘法公式 因式分解
考点1 基本运算
1、同底数幂相乘：底数不变，指数相加。
式子表达：
m n m + n a · a =a
初中数学人教八年级上册第十四章整式的乘法与因式分解-整式的乘法与因式分解PPT
知识回顾
添括号法则
添括号时，如果
，括到括号里的各项都
；
如果
，括到括
号里的
；
29
30
知识点三：乘法公式的应用
巩固练习
1.计算(a+1)2(a-1)2的结果是( D )
A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1
2.利用乘法公式计算：
(1) (x+2y﹣3)(x﹣2y+3) ； (2) (a+b+c)2.
.
6.如果y2-ky+9是完全平方式，则 k=
.
7.利用完全平方公式计算
：
（2）1992
（解1：）原20式12=（200+1）2 解：原式=（200-1）2
=2002+2×200×1+12 =40000+400+1
=2002-2×200×1+12
28
=40000-400+1
=40401
=39601
知识点三：乘法公式的应用
符号相反;
(2)等号的右边是两个
，其中一个二项式是
，另个二项式是
.
即：
36
知识点五：因式分解及其简单应用
巩固练习
1.分解因式： (1)9a2－4b2；
(2)x2y－4y；
解：原式=（3a+2b）(3a-2b) 解：原式=y(x2-4)
=y(x+2)(x-2) 2.(易错题)两个连续奇数的平方差是( B ) A.6的倍数 B.8的倍数 C.12的倍数 D.16的倍数
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
添括号法则
添括号时，如果
，括到括号里的各项都
；
如果
，括到括
号里的
；
29
30
知识点三：乘法公式的应用
巩固练习
1.计算(a+1)2(a-1)2的结果是( D )
A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1
2.利用乘法公式计算：
(1) (x+2y﹣3)(x﹣2y+3) ； (2) (a+b+c)2.
.
6.如果y2-ky+9是完全平方式，则 k=
.
7.利用完全平方公式计算
：
（2）1992
（解1：）原20式12=（200+1）2 解：原式=（200-1）2
=2002+2×200×1+12 =40000+400+1
=2002-2×200×1+12
28
=40000-400+1
=40401
=39601
知识点三：乘法公式的应用
符号相反;
(2)等号的右边是两个
，其中一个二项式是
，另个二项式是
.
即：
36
知识点五：因式分解及其简单应用
巩固练习
1.分解因式： (1)9a2－4b2；
(2)x2y－4y；
解：原式=（3a+2b）(3a-2b) 解：原式=y(x2-4)
=y(x+2)(x-2) 2.(易错题)两个连续奇数的平方差是( B ) A.6的倍数 B.8的倍数 C.12的倍数 D.16的倍数
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
人教版八年级上册数学《提公因式法》整式的乘法与因式分解PPT教学课件
这个多项式各项的公因式.
公因式的确定：
三步确定公因式
①定系数
②定字母
③定次数
当各项都是整数时
取各项系数的
最大公约数
取各项中的
相同字母
可以是单项式，也可以是多项式
取相同字母
的最低次数
示例：
取相同字母n中
指数最低的n
取2和4的最
大公约数2
2
2m n
3 2
4m n
取相同字母m中
指数最低的m2
公因式
2m2n
x2 -1
；
；
整式乘法
a2 +2ab+b2 .
把下列多项式写成整式的乘积的形式:
(1) x2 +x=( x )( x+1 )
(2) x2 -1 =( x+1 )( x-1 )
(3) a2 +2ab+b2 =( a+b )2
？
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这
样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把
(2) 8mn2+2mn=2mn(4n+1) ;
(3) 2a(y-z)-3b(z-y)=2a(y-z)+3b(y-z)=(2a+3b)(y-z) .
课堂小结
概念
因
式
分
解
确定公因式
提公因式法
方向相
反的变形
整式乘法
提公因式并确定另外
一个因式
把多项式写成这两个
因式的积的形式
拓展提升
1.分解因式： 4a2(x-y)3-2b2(y-x)4.
公因式2a2b2
B. 2ab2(ab+4a3)
公因式的确定：
三步确定公因式
①定系数
②定字母
③定次数
当各项都是整数时
取各项系数的
最大公约数
取各项中的
相同字母
可以是单项式，也可以是多项式
取相同字母
的最低次数
示例：
取相同字母n中
指数最低的n
取2和4的最
大公约数2
2
2m n
3 2
4m n
取相同字母m中
指数最低的m2
公因式
2m2n
x2 -1
；
；
整式乘法
a2 +2ab+b2 .
把下列多项式写成整式的乘积的形式:
(1) x2 +x=( x )( x+1 )
(2) x2 -1 =( x+1 )( x-1 )
(3) a2 +2ab+b2 =( a+b )2
？
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式，像这
样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把
(2) 8mn2+2mn=2mn(4n+1) ;
(3) 2a(y-z)-3b(z-y)=2a(y-z)+3b(y-z)=(2a+3b)(y-z) .
课堂小结
概念
因
式
分
解
确定公因式
提公因式法
方向相
反的变形
整式乘法
提公因式并确定另外
一个因式
把多项式写成这两个
因式的积的形式
拓展提升
1.分解因式： 4a2(x-y)3-2b2(y-x)4.
公因式2a2b2
B. 2ab2(ab+4a3)
人教版八年级数学上册《整式的乘法》整式的乘法与因式分解PPT精品课件
小试牛刀
2、先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)， 其中a＝－2.
解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4) ＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2 ＝－20a2＋9a.
当a＝－2时， 原式＝－20×4－9×2＝－98.
小试牛刀
3、如果(－3x)2(x2－2nx＋2)的展开式中不含x3项，求n的值． 解：(－3x)2(x2－2nx＋2) ＝9x2(x2－2nx＋2) ＝9x4－18nx3＋18x2. ∵展开式中不含x3项，∴n＝0.
=8x3(-5xy3)
= 15a3b；
=[8×(-5)](x3•x)y3
=-40x4y3.
温馨提示：(1)在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的
积；(2)注意按顺序运算；(3)不要漏掉只在一个单项式里含有的字母因式；
小试牛刀
1、计算：
(1) 3x2 ·5x3 ； (3) (-3x)2 ·4x2 ；
合作探究
想一想：如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2,怎样计算 这个式子？
ac5 ·bc2 =(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律） =abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7.
根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？
合作探究
单项式与单项式的乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于 只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
回顾旧知
1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把
所得的积相加.
2.计算：
(1) (2x2 )(6x 2); (2) (3ab)2 (2a2b 1 ab2 )
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专题4整式整的式乘的除乘与除因与式因分式解分人解教-2版02八0秋级人数教学版上八册年优级质数课学件上 册课件 (共19 张PPT)
专题4整式整的式乘的除乘与除因与式因分式解分人解教-2版02八0秋级人数教学版上八册年优级质数课学件上 册课件 (共19 张PPT)
变式跟进 6.要使(x2＋mx＋8)(x2－3x＋n)的展开式中不含 x3 项和 x2 项，求 m，n 的 值． 解：原式＝x4－3x3＋nx2＋mx3－3mx2＋mnx＋8x2－24x＋8n＝x4＋(m－3)x3＋(n－3m ＋8)x2＋(mn－24)x＋8n， 由结果不含 x3 项和 x2 项， 得到 m－3＝0，n－3m＋8＝0， 解得 m＝3，n＝1.
变式跟进 5.计算： (1)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2)＝___7_x_4－__1_3_x_2_y_2_－__2_4_y_4 ___； (2)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)＝___－__1_5_x_2_－__y_2＋__1_0_x_y____． 【解析】 (1)原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4 ＝7x4－13x2y2－24y4； (2)原式＝3xy－9x2－2y2＋6xy－(6x2＋2xy－3xy－y2) ＝－9x2－2y2＋9xy－6x2＋xy＋y2 ＝－15x2－y2＋10xy.
专题4 整式的乘除与因式分解-2020秋人教版 八年级 数学上 册课件 (共19 张PPT)
专题4 整式的乘除与因式分解-2020秋人教版 八年级 数学上 册课件 (共19 张PPT)
专题4 整式的乘除与因式分解
题型一 幂的运算性质
典例 [2019·盐城]下列运算正确的是( B )
A．a5·a2＝a10
B．a3÷a＝a2
C．2a＋a＝2a2
D．(a2)3＝a5
【点悟】 幂的混合运算的注意点：(1)幂的乘方指数相乘，而同底数幂的乘法中，
指数相加；
(2)运用积的乘方的性质时，漏算某些因数的乘方．
专题4整式整的式乘的除乘与除因与式因分式解分人解教-2版02八0秋级人数教学版上八册年优级质数课学件上 册课件 (共19 张PPT)
专题4 整式的乘除与因式分解-2020秋人教版 八年级 数学上 册课件 (共19 张PPT)
【点悟】 (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2； 完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2； (2)完全平方公式的常用变形： a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab； ab＝12（a＋b）2－（a2＋b2）； (a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)；
则此三角形的面积为( A )
A．2a2－12
B．4a2－4a＋1
C．4a2＋4a＋1
D．4a2－1
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专题4整式整Βιβλιοθήκη 式乘的除乘与除因与式因分式解分人解教-2版02八0秋级人数教学版上八册年优级质数课学件上 册课件 (共19 张PPT)
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题型二 整式的运算 典例 计算：(1)(5mn2－4m2n)(－2mn)； (2)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)． 解：(1)原式＝－10m2n3＋8m3n2； (2)原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40. 【点悟】 (1)多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，合并同类项之前积的项数应 等于两个多项式的项数之积．对项数较多的两个多项式相乘，该规律仍然适用； (2)相乘时，每一项都包含着符号，在计算时应准确确定积的符号； (3)多项式与多项式相乘的结果中若有同类项，必须合并同类项．
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变式跟进 4.[2018 春·贵阳期末]若三角形的底边长为 2a＋1，该底边上的高为 2a－1，
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题型三 乘法公式 典例 利用乘法公式计算： (1)(x－2y)(x＋2y)－(x＋2y)2； (2)(x＋y＋4)(x＋y－4)． 解：(1)原式＝x2－4y2－(x2＋4xy＋4y2) ＝x2－4y2－x2－4xy－4y2＝－8y2－4xy； (2)原式＝[(x＋y)＋4][(x＋y)－4] ＝(x＋y)2－16＝x2＋2xy＋y2－16.
专题整式的乘除与因式分解人教版八 级数学 上册优 质课件
变式跟进 1.[2019·资阳]下列各式中，计算正确的是( D )
A．a3·a2＝a6
B．a3＋a2＝a5
C．a6÷a3＝a2
D．(a3)2＝a6
变式跟进 2.[2019·达州]下列计算正确的是( B )
A．a2＋a3＝a5
B．a8÷a4＝a4
C．(－2ab)2＝－4a2b2
D．(a＋b)2＝a2＋b2
专题整式的乘除与因式分解人教版八 级数学 上册优 质课件
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变式跟进 3.如果 10m＝a，10n＝b，求： (1)102m＋10n 的值； (2)102m＋n 的值(m，n 为整数)． 解：(1)原式＝(10m)2＋10n＝a2＋b； (2)原式＝(10m)2×10n＝a2b.
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变式跟进 6.要使(x2＋mx＋8)(x2－3x＋n)的展开式中不含 x3 项和 x2 项，求 m，n 的 值． 解：原式＝x4－3x3＋nx2＋mx3－3mx2＋mnx＋8x2－24x＋8n＝x4＋(m－3)x3＋(n－3m ＋8)x2＋(mn－24)x＋8n， 由结果不含 x3 项和 x2 项， 得到 m－3＝0，n－3m＋8＝0， 解得 m＝3，n＝1.
变式跟进 5.计算： (1)(－7x2－8y2)(－x2＋3y2)＝___7_x_4－__1_3_x_2_y_2_－__2_4_y_4 ___； (2)(3x－2y)(y－3x)－(2x－y)(3x＋y)＝___－__1_5_x_2_－__y_2＋__1_0_x_y____． 【解析】 (1)原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4 ＝7x4－13x2y2－24y4； (2)原式＝3xy－9x2－2y2＋6xy－(6x2＋2xy－3xy－y2) ＝－9x2－2y2＋9xy－6x2＋xy＋y2 ＝－15x2－y2＋10xy.
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专题4 整式的乘除与因式分解
题型一 幂的运算性质
典例 [2019·盐城]下列运算正确的是( B )
A．a5·a2＝a10
B．a3÷a＝a2
C．2a＋a＝2a2
D．(a2)3＝a5
【点悟】 幂的混合运算的注意点：(1)幂的乘方指数相乘，而同底数幂的乘法中，
指数相加；
(2)运用积的乘方的性质时，漏算某些因数的乘方．
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【点悟】 (1)平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2； 完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2； (2)完全平方公式的常用变形： a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(a－b)2＋2ab； ab＝12（a＋b）2－（a2＋b2）； (a＋b)2＋(a－b)2＝2(a2＋b2)；
则此三角形的面积为( A )
A．2a2－12
B．4a2－4a＋1
C．4a2＋4a＋1
D．4a2－1
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题型二 整式的运算 典例 计算：(1)(5mn2－4m2n)(－2mn)； (2)(x＋7)(x－6)－(x－2)(x＋1)． 解：(1)原式＝－10m2n3＋8m3n2； (2)原式＝x2－6x＋7x－42－x2－x＋2x＋2＝2x－40. 【点悟】 (1)多项式与多项式相乘，结果仍是多项式，合并同类项之前积的项数应 等于两个多项式的项数之积．对项数较多的两个多项式相乘，该规律仍然适用； (2)相乘时，每一项都包含着符号，在计算时应准确确定积的符号； (3)多项式与多项式相乘的结果中若有同类项，必须合并同类项．
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题型三 乘法公式 典例 利用乘法公式计算： (1)(x－2y)(x＋2y)－(x＋2y)2； (2)(x＋y＋4)(x＋y－4)． 解：(1)原式＝x2－4y2－(x2＋4xy＋4y2) ＝x2－4y2－x2－4xy－4y2＝－8y2－4xy； (2)原式＝[(x＋y)＋4][(x＋y)－4] ＝(x＋y)2－16＝x2＋2xy＋y2－16.
专题整式的乘除与因式分解人教版八 级数学 上册优 质课件
变式跟进 1.[2019·资阳]下列各式中，计算正确的是( D )
A．a3·a2＝a6
B．a3＋a2＝a5
C．a6÷a3＝a2
D．(a3)2＝a6
变式跟进 2.[2019·达州]下列计算正确的是( B )
A．a2＋a3＝a5
B．a8÷a4＝a4
C．(－2ab)2＝－4a2b2
D．(a＋b)2＝a2＋b2
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变式跟进 3.如果 10m＝a，10n＝b，求： (1)102m＋10n 的值； (2)102m＋n 的值(m，n 为整数)． 解：(1)原式＝(10m)2＋10n＝a2＋b； (2)原式＝(10m)2×10n＝a2b.