[首发]江苏省江苏省大丰市万盈初级中学2017届九年级下学期第二次学情调研数学试题

绝密★启用前[首发]江苏省江苏省大丰市万盈初级中学2017届九年级下学期第二次学情调研数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：81分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、在平面直角坐标系中，若直线y=ax-b 经过第一、二、三象限，则直线y=bx-a 不经过的象限是 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】由一次函数y=ax−b 的图象经过第一、二、三象限， ∴a>0，b<0，∴直线y=bx−a 经过第二、三、四象限， ∴直线y=bx−a 不经过第一象限， 故选A.点睛：分析题意，本题是一次函数的题目，需要利用一次函数的图象与性质进行解答；对于一次函数y=kx+b ，当k ＞0时，直线经过一、三象限，当k ＜0时，直线经过二、四象限，b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交，b=0时，直线过原点，b ＜0时，直线与y试卷第2页，共21页轴负半轴相交；根据上述信息，结合直线y=ax-b 经过第一、二、三象限，可得a 、b 的正负，再利用一次函数图象与性质即可得到直线y=ax-b 不经过的象限. 2、函数中自变量x 的取值范围是A ．x>1B ．x<1C ．x≥1D ．x≤1【答案】C【解析】根据题意得：x−1⩾0， 解得，x ⩾1， 故选C.3、若等腰三角形中有两边长分别为3和7，则这个三角的周长为 A ．13B ．17C ．10 或 13D ．13 或 17【答案】B【解析】(1)若3为腰长，7为底边长， 由于3+3<7，则三角形不存在；(2)若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边。

所以这个三角形的周长为7+7+3=17. 故选B.点睛：求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．4、的绝对值是A ．–2B ．2C ．D ．【答案】D【解析】的绝对值是，故选D.二、选择题（题型注释）5、化简（-a 2）3的结果是（ ） A ．-a 5B ．a 5C ．-a 6D ．a 6【答案】C ． 【解析】试题解析：（-a 2）3=（-1）3（a 2）3=-a 6． 故选C ．考点：积的乘方与幂的乘方.6、（本题满分6分）一只不透明的袋子中装有1个白球、1个蓝球和2个红球，这些球除颜色外都相同．（1）从袋中随机摸出1个球，摸出红球的概率为 ；（2）从袋中随机摸出1个球（不放回）后，再从袋中余下的3个球中随机摸出1个球，球两次摸到的球颜色不相同的概率．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）根据红球的个数除以总个数可求； （2）设设白球为A ，蓝球为B ，红球为，，然后列表，求出等可能的次数和颜色不同的次数，相除就可求出．试题解析：解：（1）P （摸出红球）== ；（2）设白球为A ，蓝球为B ，红球为，，列表如下：，，）， ，（（，，（（，试卷第4页，共21页共有12种等可能结果，颜色不相同的可能性有10种，所以P （颜色不同）==．即两次摸到的球的颜色不相同的概率是．考点：概率7、已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为 A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】试题分析：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和等于它的外角和，则内角和是360度， ∴这个多边形是四边形． 故选B ．考点：多边形内角与外角．第II 卷（非选择题）三、填空题（题型注释）8、如图，在矩形ABCD 中，AB=3，点P 是直线AD 上一点，若满足△PBC 是等腰三角形的点P 有且只有3个，则AD 的长为________【答案】3或【解析】①如图，当AB=AD 时满足△PBC 是等腰三角形的点P 有且只有3个，△P 1BC,△P 2BC 是等腰直角三角形,△P3BC 是等腰直角三角形(P 3B=P 3C)， 则AB=AD=3.②当AB<AD ，且满足△PBC 是等腰三角形的点P 有且只有3个时，如图，易知P 2是AD 的中点,BC=BP 1=BP 2=CP 2=CP 3， 此时易知△P 2BC 是等边三角形， 在Rt △ABP 2中,∵AB=3,∠ABP 2=30°， ∴AP 2=AB ⋅tan30°=，∴BC=AD=2AP 2=③当AB>AD 时，直线AD 上只有一个点P 满足△PBC 是等腰三角形。

试卷第6页，共21页故答案为：3或.点睛：本题主要考查等腰三角形的判断和性质，以及分类讨论的思想，可以根据P 在直线上的不确定性，进行解答；根据等腰三角形的判断，结合△PBC 是等腰三角形的点P 有且只有3个，可以考虑等要直角三角形，结合AD 的中点，恰好有三个点，由此可以确定AB 与AD 的关系；若点P 在线段AD 所在的直线上，结合等腰三角形的定义，可以考虑P 1B=BC ，P 2B=P 2C ，P 3C=BC 三种情况，可知三角形△P 2BC 是等边三角形（P 2B=P 2C=BC ），由此可以得到AB 的长度.9、如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(0，)，线y=与x 轴、y轴分别交于A 、B,点M 是直线AB 上的一个动点，则PM 长的最小值为___________________【答案】【解析】当PM ⊥直线AB 时，此时PM 有最小值，令x=0代入y=x−，∴y=， ∴OB=，令y=0代入y=x−，∴x=3， ∴OA=3，∴在Rt △AOB 中， 由勾股定理可知：AB=，∵P(0,)，∴BP=+∵∠OBA=∠MBP,∠AOB=∠PMB=90∘，∴△AOB∽△BMP∴，∴PM=故答案为：10、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，'若EF=4,则CD的长为__________________________【答案】4【解析】∵E，F分别为AC，BC的中点，EF=4，∴EF是△ABC的中位线，∴AB=2EF=8.∵点D是AB的中点，∴CD=AB=4.故答案为：4.11、如图，四边形ABCD是⊙o的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD=____________度。

【答案】80试卷第8页，共21页【解析】∵∠A+∠C=180°， ∴∠A=180°−140°=40°， ∴∠BOD=2∠A=80°. 故答案为80.12、已知一元二次方程x 2-6x-c=0有一个根为2，则另一个根为_____________【答案】4【解析】设方程另一根为t ， 根据题意得2+t=6， 解得t=4. 故答案为4.13、方程的解为_______________【答案】【解析】，3(x−2)−2x=0， 3x−6−2x=0， x=6，经检验x=6是原方程的解， 则原方程的解是x=6. 故填x=6.14、因式分解a 3-9a=_____________________.【答案】【解析】a 3−9a=a(a 2−9)=a(a+3)(a−3) 故填a(a+3)(a−3).15、关于x 的不等式组的解集为1<x<4，则a 的值为__________【答案】3，5【解析】解不等式2x+1>3，得：x>1， 解不等式a−x>1，得：x<a−1， ∵不等式组的解集为1<x<4， ∴a−1=4，即a=5， 故答案为：5.16、某市今年参加中考的学生大约为51000人，将数51000用科学计数法可以表示为________【答案】【解析】51000=5.1×104, 故填5.1×104.17、(-2017)0=___________【答案】1【解析】(-2017)0=1，故填1.四、解答题（题型注释）18、（2015•宿迁）如图，四边形ABCD 中，∠A=∠ABC=90°，AD=1，BC=3，E 是边CD 的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相交于点F ．（1）求证：四边形BDFC 是平行四边形；（2）若△BCD 是等腰三角形，求四边形BDFC 的面积．【答案】见解析【解析】（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°， ∴BC ∥AD ， ∴∠CBE=∠DFE ， 在△BEC 与△FED 中，试卷第10页，共21页，∴△BEC ≌△FED ， ∴BE=FE ，又∵E 是边CD 的中点， ∴CE=DE ，∴四边形BDFC 是平行四边形；（2）①BC=BD=3时，由勾股定理得，AB===2，所以，四边形BDFC 的面积=3×2=6；②BC=CD=3时，过点C 作CG ⊥AF 于G ，则四边形AGCB 是矩形， 所以，AG=BC=3，所以，DG=AG ﹣AD=3﹣1=2， 由勾股定理得，CG===，所以，四边形BDFC 的面积=3×=3；③BD=CD 时，BC 边上的中线应该与BC 垂直，从而得到BC=2AD=2，矛盾，此时不成立；综上所述，四边形BDFC 的面积是6或3．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，（1）确定出全等三角形是解题的关键，（2）难点在于分情况讨论． 19、（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 和正方形DEFG 的边长分别为，点A 、D 、G 在轴上，坐标原点O 为AD 的中点，抛物线过C 、F 两点，连接FD 并延长交抛物线于点M ．（1）若，求m 和b 的值；（2）求的值；（3）判断以FM 为直径的圆与AB 所在直线的位置关系，并说明理由．【答案】（1）m=，b=1+（2）=1+（3）以FM 为直径的圆与AB 所在的直线相切 【解析】试题分析：（1）由a 代入可求C ，再根据待定系数法可求得m 值，然后把F 点坐标代入可求b ；（2）把C （2a ，a ）、F （2b ，2b+1）代入y=得可求得=1+；（3）由C 、F 、D 的坐标可求得m=，然后可求得用a 表示的F 点的坐标，求出直线MF 的解析式，代入二次函数，求得M 点的坐标，然后过M 作x 轴的平行线，过F 作y 轴平行线相交于点H ，取MF 得中点Q ，做垂线QN 垂直AB 与N ，交MH 于P ．在等腰直角三角形MFH 中，求得QN=FM,进而得出结论．试题解析：解：（1）∵a=1 ∴把C （2，1）代入y=得4m=1∴m=试卷第12页，共21页把F （2b ，2b+1）代入得解得b=1±负值舍去，所以b=1+（2）把C （2a ，a ）、F （2b ，2b+1）代入y=得消去m 得∴故=1±∴=1+以FM 为直径的圆与AB 所在的直线相切，理由如下： C （2a ，a ）、F （2b ，2b+1）、D （0，a ） 把C （2a ，a ）代入y=得a=m∴m=由（2）的结果=1+可得故F （2a+2a ，3a+2a ）设MF ：y=kx+a （k ＞0） 把F 点坐标代入得k=1 所以MF 得解析式为y=x+a将y=x+a 代入，解得x=2a±2 a所以M （2a-2a ，3a-2a ）过M 作x 轴的平行线，过F 作y 轴平行线相交于点H ，取MF 得中点Q ，做垂线QN 垂直AB 与N ，交MH 于P ．在等腰直角三角形MFH 中，MH=FH=4 a∴MF=8a QN=2a+（3a-2a ）+a=4a故QN=MF所以以FM 为直径的圆与直线AB 相切．考点：正方形，二次函数，一次函数20、某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg ）分成五组（A ：39.5～46.5；B ：46.5～53.5；C ：53.5～60.5；D ：60.5～67.5；E ：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全频数分布直方图；试卷第14页，共21页（2）C 组学生的频率为 ，在扇形统计图中D 组的圆心角是 度； （3）请你估计该校初三年级体重超过60kg 的学生大约有多少名？【答案】（1）50；（2）0．32；72（3）360【解析】试题分析：（1）根据A 组的百分比和频数得出样本容量，并计算出B 组的频数补全频数分布直方图即可；（2）由图表得出C 组学生的频率，并计算出D 组的圆心角即可； （3）根据样本估计总体即可．试题解析：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%=50，B 组的频数=50﹣4﹣16﹣10﹣8=12，补全频数分布直方图，如图：（2）C 组学生的频率是0.32；D 组的圆心角=×360°=72°；（3）样本中体重超过60kg 的学生是10+8=18人，该校初三年级体重超过60kg 的学生=×100%×1000=360（人）．考点：频数分布直方图．21、已知☉O 上两个定点A 、B 和两个动点C 、D ，AC 与BD 交于点E 。