2020年冀教版九年级数学上学期第28章单元检测卷(含答案)
冀教版九年级数学上册 第28章章末检测(含答案)
第28章章末检测一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 若四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠A：∠B：∠C=1：3：8，则∠D的度数是（）A. 10°B. 30°C. 80°D. 120°2. 如图，AB为⊙O的直径，弦DC垂直AB于点E，∠DCB=30°，EB=3，则弦AC的长度为（）（第2题图）A. 3B. 4C. 5D. 63. 如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（）（第3题图）A. π-2B. π-1C. π-4D. π-24. 边长为6的正三角形的外接圆的面积为（）A. 36πB. 4πC. 12πD. 16π5. 如图，点A，B，C，在⊙O上，∠ABO=32°，∠ACO=38°，则∠BOC等于（）（第5题图）A. 60°B. 70°C. 120°D. 140°6. 已知圆锥底面圆的半径为2，母线长是4，则它的全面积为（）A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π7. 如图，当半径为30 cm的转动轮转过120°圆心角时，传送带上的物体A平移的距离为（）（第7题图）A. 900π cmB. 300π cmC. 60π cmD. 20π cm8. 现有一圆心角为90°，半径为12 cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为（）A. cmB. 2cmC. 3cmD. 6cm9. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）（第9题图）A. rB. 2rC. rD. 3r10. 已知弦AB把圆周分成1：5的两部分，则弦AB所对应的圆心角的度数为（）（第10题图）A. 60°B. 30°或150°C. 30°D. 60°或300°二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）11. 圆的一条弦分圆成4：5的两部分，则此弦所对的圆心角等于________．12. 如图，已知圆锥的底面半径OA=3 cm，高SO=4 cm，则该圆锥的侧面积为________ cm2．（第12题图）13. 用等分圆周的方法，在半径为1的图中画出如图的图形，则图中阴影部分的面积为________．（第13题图）14. 如图，⊙O是正三角形ABC的外接圆，点P在劣弧AB上，∠ABP=22°，则∠BCP的度数为________°．（第14题图）15. 如图，CD是圆O的直径，∠DOE=78°，AE交圆O于点B，AB=OC，则∠A= ________．（第15题图）16. ________确定圆的位置，________确定圆的大小．17. 在圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：4：7，则四边形ABCD的最大内角是________°．18. 已知圆锥底面圆的半径为6 cm，它的侧面积为60π cm2，则这个圆锥的高是________ cm．三、解答题（本题共6小题，共46分）19.（6分）如图，在⊙O中，AC与BD是圆的直径，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分别为E，F．（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？请说明理由．（2）求证：BE=CF．（第19题图）20.（6分）赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦）长为37.4 m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2 m，请求出赵州桥的主桥拱半径．（结果保留小数点后一位）（第20题图）21.（6分）如图，⊙O的直径EF为10 cm，弦AB，CD分别为6 cm，8 cm，且AB∥EF∥CD．求图中阴影部分的面积之和．（第21题图）22.（8分）（1）从A地到B地，某甲走直径AB上方的半圆途径；乙先走直径AC上方半圆的途径，再走直径CB下方半圆的途径，如图①，已知AB=40米，AC=30米，计算个人所走的路程，并比较两人所走路程的远近．（2）如果甲、乙走的路程图改成图②，两人走的路程远近相同吗？①②（第22题图）23.（10分）如图，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知AB=24 cm，CD=8 cm．（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径.（第23题图）24.（10分）O为等腰三角形ABC的底边AB的中点，以点O为圆心，AB为直径的半圆分别交AC，BC于点D，E．求证：（1）∠AOE=∠BOD；（2）（第24题图）答案一、1. D 2. D 3. A 4. C 5. D 6. C 7. D 8. C 9. B 10. A二、11. 160°12. 15π13. π-14. 38 15. 26°16. 圆心；半径17. 140 18. 8三、19. （1）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：∵AC与BD是圆的直径，∴∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD=∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）证明：∵BO=CO，BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F，∴∠BEO=∠CFO=90°．在△BOE和△COF中，∴△BOE≌△COF（AAS），∴BE=CF．20. 解：如答图，设O为圆心，作OD⊥AB于点D，交弧AB于点C．∵拱桥的跨度AB=37.4 m，拱高CD=7.2 m，∴AD=AB=18.7（m），∴AD 2 = OA 2 -（OC -CD）2，即18.7 2 = AO 2 -（AO-7.2）2，解得AO≈27.9．答：赵州桥的主桥拱半径为27.9 m．（第20题答图）21. 解：如答图，作直径MN，使MN⊥EF于点O，交AB于点G，交CD于点H，连接OA，OB，OC，OD．在Rt△OBG中，BG=3 cm，OB=5 cm，∴由勾股定理，得OG=4（cm）．在Rt△OCH中，CH=4 cm，OC=5 cm，∴由勾股定理，得OH=3（cm）．∴sin∠DOF=，sin∠BOF=，sin∠COE=，sin∠AOE=，即∠DOF=∠AOM=∠COE=∠BOM，∠CON=∠DON=∠AOE=∠BOF，∴S扇形OAE = S扇形OBF= S扇形CON= S扇形ODN，∴S阴影= S△ABE+ S弓形AMB + S△CDF + S弓形CND = S△OAB + S弓形AMB + S△OCD + S弓形CND = S扇形OAB + S扇形OCN + S扇形ODN = S扇形OAB + S扇形OAE + S扇形OBF =S⊙O =12.5π（cm2）．故图中阴影部分的面积之和为12.5π cm2．（第21题答图）22. 解：（1）BC=AB-AC=10，甲所走的路径长为×2π×=×2π×=20π（m），乙所走的路径长为×2π×+×2π×=×2π×+×π×=20π（m），所以两人所走路程的相等．（2）两人走的路程远近相同．理由如下：甲所走的路径长为×2π×=π•AB，乙所走的路径长为×2π×+×2π ×+×π×=π（AC+CD+DB）=π•AB，所以两人走的路程远近相同．23. 解：（1）如答图，M就是所求的圆的圆心．（2）设圆的半径是r．在直角△ADM中，AM=r，AD=24，DM=r-8．根据勾股定理，得r2 =242+（r-8）2，解得r=13．即圆的半径为13 cm．（第23题答图）24.证明：（1）∵CA=CB，∴∠A=∠B．∵OA=OD，OB=OE，∴∠A=∠ODA，∠B=∠OEB，∴∠AOD=∠BOE，∴∠AOD+∠DOE=∠BOE+∠DOE，∴∠AOE=∠BOD．（2）∵∠AOD=∠BOE，∴．。
冀教版数学九年级上第28章《圆》测试(含答案及解析)
冀教版数学九年级上第28章《圆》测试（含答案及解析）时间：100分钟总分：100题号一二三四总分得分1.如下图，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，那么ON=()A. 5B. 7C. 9D. 112.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30∘，⊙O的半径为5cm，那么圆心O到弦CD的距离为()cmA. 52B. 3cmC. 3√3cmD. 6cm3.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形.延伸AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，衔接BD，∠GBC=50∘，那么∠DBC的度数为()A. 50∘B. 60∘C. 80∘D. 90∘4.如图，半径OD与弦AB相互垂直，垂足为点C，假定AB=6，CD=2，那么⊙O的半径为()A. 5B. 54C. 134D. 45.如图，AC是⊙O的直径，点B在圆周上(不与A、C重合)，点D在AC的延伸线上，衔接BD交⊙O于点E，假定∠AOB=3∠ADB，那么()A. DE=EBB. √2DE=EBC. √3DE=DOD. DE=OB6.如图，在Rt△ABC中，∠A=90∘，BC=2√2，以BC的中点O为圆心⊙O区分与AB，AC相切于D，E两点，那么DE⏜的长为()A. π4B. π2C. πD. 2π7.如图，将半径为2，圆心角为120∘的扇形OAB绕点A逆时针旋转60∘，点O，B的对应点区分为O′，B′，衔接BB′，那么图中阴影局部的面积是()A. 2π3B. 2√3−π3C. 2√3−2π3D. 4√3−2π38.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，衔接AC、BC，点D是BA延伸线上一点，且AC=AD，假定∠B=30∘，AB=2，那么CD的长是()A. √5B. 2C. 1D. √39.如图，四边形ABCD内接于⊙O，假定四边形ABCO是平行四边形，那么∠ADC的大小为()A. 45∘B. 50∘C. 60∘D. 75∘10.如图，圆内接四边形ABCD的两组对边的延伸线区分相交于点E，F，假定∠A=55∘，∠E=30∘，那么∠F=()A. 25∘B. 30∘C. 40∘D. 55∘二、填空题〔本大题共10小题，共30.0分〕11.如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，假定∠ABD=62∘，那么∠BCD=______．12.如图，⊙O的半径为1，PA，PB是⊙O的两条切线，切点区分为A，B.衔接OA，OB，AB，PO，假定∠APB=60∘，那么△PAB的周长为______．13.圆锥底面圆的半径为2，母线长为5，它的正面积等于______(结果保管π)．14.如图，圆周角∠ACB=130∘，那么圆心角∠AOB=______．15.如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，CO交⊙O于点D.假定∠CAD=30∘，那么∠BOD=______ ∘.16.如图，等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC区分交于D、E两点，那么劣弧DE⏜的长为______．17.如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45∘，假定点M、N区分是AB、AC的中点，那么MN长的最大值是______．18.如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，衔接AC，BC，假定∠AOB=120∘，那么∠ACB=______度.19.如图，在圆内接四边形ABCD中，O为圆心，∠BOD=160∘，那么∠BCD的度数为______．20.如图，半圆O的直径AB=2，弦CD//AB，∠COD=90∘，那么图中阴影局部的面积为______ ．三、计算题〔本大题共4小题，共24.0分〕21.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O区分与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D作DF⊥AC，垂足为F．(1)求证：DF是⊙O的切线；(2)假定AD=5√3，∠CDF=30∘，求⊙O的半径．22.如图，⊙O是△ABC的外接圆，O点在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，衔接BD、CD，过点D作BC的平行线，与AB的延伸线相交于点P．(1)求证：PD是⊙O的切线；(2)求证：△PBD∽△DCA；(3)当AB=6，AC=8时，求线段PB的长．23.如图，CD是⊙O的直径，AC⊥BC，垂足为C，点E为圆上一点，直线BE、CD相交于点A，且∠A+2∠AED=90∘．(Ⅰ)证明：直线AB是⊙O的切线；(Ⅱ)当BC=1，AE=2，求tan∠OBC的值．24.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，衔接AC、BC，假定∠BAC=30∘，CD=6cm．(1)求∠BCD的度数；(2)求⊙O的直径．四、解答题〔本大题共2小题，共16.0分〕25.如图，在△ABC中，∠C=90∘，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；(3)假定CD=1，EH=3，求BF及AF长．26.如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延伸线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)假定AE=6，∠D=30∘，求图中阴影局部的面积．答案和解析【答案】1. A2. A3. C4. C5. D6. B7. C8. D9. C10. C11. 28∘12. 3√313. 10π14. 100∘15. 12016. π17. 5√2218. 6019. 100∘20. π421. 解：(1)衔接OD，∵BD=CD，OB=OA，∴OD为△ABC的中位线，∴OD//AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，那么DF为圆O的切线；(2)∵DF⊥AC，∠CDF=30∘，∴∠C=60∘，∵OD//AC，∴∠ODB=∠C=60∘，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB=60∘，∵AB为圆的直径，∴∠ADB=90∘，∴∠BAD=30∘，设BD=x，那么有AB=2x，依据勾股定理得：x2+75=4x2，解得：x=5，∴AB=2x=10，那么圆的半径为5．22. (1)证明：∵圆心O在BC上，∴BC是圆O的直径，∴∠BAC=90∘，衔接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC=2∠DAC，∵∠DOC=2∠DAC，∴∠DOC=∠BAC=90∘，即OD⊥BC，∵PD//BC，∴OD⊥PD，∵OD为圆O的半径，∴PD是圆O的切线；(2)证明：∵PD//BC，∴∠P=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠P=∠ADC，∵∠PBD+∠ABD=180∘，∠ACD+∠ABD=180∘，∴∠PBD=∠ACD，∴△PBD∽△DCA；(3)解：∵△ABC为直角三角形，∴BC2=AB2+AC2=62+82=100，∴BC=10，∵OD垂直平分BC，∴DB=DC，∵BC为圆O的直径，∴∠BDC=90∘，在Rt△DBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，∴DC=DB=5√2，∵△PBD∽△DCA，∴PBDC =BDAC，那么PB=DC⋅BDAC =5√2×5√28=254．23. (Ⅰ)证明：衔接OE，CE，OB，∵DC为圆O的直径，∴∠DEC=90∘，即∠CEB+∠AED=90∘，∴2∠AED+∠2∠CEB=180∘，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90∘，∴∠A+∠ABC=90∘，∵∠A+2∠AED=90∘，∴∠ABC=2∠AED，∴∠ABC+2∠CEB=180∘，∵∠ABC+∠CEB+∠ECB=180∘，∴∠CEB=∠ECB，∴BC=BE，在△OEB和△OCB中{BE=BC OE=OC OB=OB，∴△OEB≌△OCB，∴∠OEB=∠ACB=90∘，即OE⊥AB，∴AB是⊙O切线．(Ⅱ)解：∵BE=BC=1，AB=2+1=3，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC=√32−12=2√2，∵∠A=∠A，∠AEO=∠ACB=90∘，∴△AEO∽△ACB，∴OEBC =AEAC，∴OEBC =2√2=√22，∴tan∠OBC=OCBC =OEBC=√22．24. 解：(1)∵直径AB⊥CD，∴B^C=B^D，∴∠DCB=∠CAB=30度；(2)∵直径AB⊥CD，CD=6cm，∴CE=3cm，在Rt△ACE中，∠A=30∘，∴AC=6cm，∵AB是直径，∴∠ACB=90∘，在Rt△ACB中，AB=ACcos∠A =6cos30∘=4√3(cm)．25. 证明：(1)如图，衔接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90∘，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE//BC，∴∠AEO=∠C=90∘，∴AC是⊙O的切线；(2)如图，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180∘，∠HFE+∠BDE=180∘，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，{∠CDE=∠HFE∠C=∠EHF=90∘EC=EH，∴△CDE≌△HFE(AAS)，∴CD=HF．(3)由(2)得CD=HF，又CD=1，∴HF=1，在Rt△HFE中，EF=√32+12=√10，∵EF⊥BE，∴∠BEF=90∘，∴∠EHF=∠BEF=90∘，∵∠EFH=∠BFE，∴△EHF∽△BEF，∴EFBF =HFEF，即√10BF=1√10，∴BF=10，∴OE=12BF=5，OH=5−1=4，∴Rt△OHE中，cos∠EOA=45，∴Rt△EOA中，cos∠EOA=OEOA =45，∴5OA =45，∴OA=254，∴AF=254−5=54．26. (1)证明：衔接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠BAE，∴∠OAC=∠CAE，∴∠OCA=∠CAE，∴OC//AE，∴∠OCD=∠E，∵AE⊥DE，∴∠E=90∘，∴∠OCD=90∘，∴OC⊥CD，∵点C在圆O上，OC为圆O的半径，∴CD是圆O的切线；(2)解：在Rt△AED中，∵∠D=30∘，AE=6，∴AD=2AE=12，在Rt△OCD中，∵∠D=30∘，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC，∴DB=OB=OC=13AD=4，DO=8，∴CD=√DO2−OC2=√82−42=4√3，∴S△OCD=CD⋅OC2=4√3×42=8√3，∵∠D=30∘，∠OCD=90∘，∴∠DOC=60∘，∴S扇形OBC =16×π×OC2=83π，∵S阴影=S△COD−S扇形OBC∴S阴影=8√3−8π3，∴阴影局部的面积为8√3−8π3．【解析】1. 解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90∘，AB=24，∴AN =12，∴ON =√OA 2−AN 2=√132−122=5， 应选A ．依据⊙O 的半径为13，弦AB 的长度是24，ON ⊥AB ，可以求得AN 的长，从而可以求得ON 的长．此题考察垂径定理，解题的关键是明白垂径定理的内容，应用垂径定了解答效果． 2. 解：衔接CB ．∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ， ∴圆心O 到弦CD 的距离为OE ；∵∠COB =2∠CDB(同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半)，∠CDB =30∘， ∴∠COB =60∘； 在Rt △OCE 中，OC =5cm ，OE =OC ⋅cos∠COB ， ∴OE =52cm ．应选A ．依据垂径定理知圆心O 到弦CD 的距离为OE ；由圆周角定理知∠COB =2∠CDB =60∘，半径OC 的长，即可在Rt △OCE 中求OE 的长度．此题考察了垂径定理、圆周角定理及解直角三角形的综合运用.解答这类题一些先生不会综合运用所学知识解答效果，不知从何处入手形成错解． 3. 解：如图，∵A 、B 、D 、C 四点共圆， ∴∠GBC =∠ADC =50∘， ∵AE ⊥CD ， ∴∠AED =90∘，∴∠EAD =90∘−50∘=40∘， 延伸AE 交⊙O 于点M ， ∵AO ⊥CD ，∴CM ⏜=DM⏜， ∴∠DBC =2∠EAD =80∘． 应选：C ．依据四点共圆的性质得：∠GBC =∠ADC =50∘，由垂径定理得：CM ⏜=DM⏜，那么∠DBC =2∠EAD =80∘．此题考察了四点共圆的性质：圆内接四边形的恣意一个外角等于它的内对角，还考察了垂径定理的运用，属于基础题．4. 解：连结OA ，如图，设⊙O 的半径为r ， ∵OD ⊥AB ，∴AC =BC =12AB =8，在Rt △OAC 中，∵OA =r ，OC =OD −CD =r −2，AC =3， ∴(r −2)2+32=r 2，解得r =134．应选C ．连结OA ，如图，设⊙O 的半径为r ，依据垂径定理失掉AC =BC =12AB =3，再在Rt △OAC 中应用勾股定理失掉(r −2)2+32=r 2，然后解方程求出r 即可．此题考察了的是垂径定理，依据题意作出辅佐线，结构出直角三角形，应用勾股定理求解是解答此题的关键．5. 解：衔接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，应选D．衔接EO，只需证明∠D=∠EOD即可处置效果．此题考察圆的有关知识、三角形的外角等知识，解题的关键是添加除以辅佐线，应用等腰三角形的判定方法处置效果，属于中考常考题型．6. 解：衔接OE、OD，设半径为r，∵⊙O区分与AB，AC相切于D，E两点，∴OE⊥AC，OD⊥AB，∵O是BC的中点，∴OD是中位线，∴OD=AE=12AC，∴AC=2r，同理可知：AB=2r，∴AB=AC，∴∠B=45∘，∵BC=2√2∴由勾股定理可知AB=2，∴r=1，∴DE⏜=90π×1 180=π2应选：B．衔接OE、OD，由切线的性质可知OE⊥AC，OD⊥AB，由于O是BC的中点，从而可知OD是中位线，所以可知∠B=45∘，从而可知半径r的值，最后应用弧长公式即可求出答案．此题考察切线的性质，解题的关键是衔接OE、OD后应用中位线的性质求出半径r的值，此题属于中等题型．7. 解：衔接OO′，BO′，∵将半径为2，圆心角为120∘的扇形OAB绕点A逆时针旋转60∘，∴∠OAO′=60∘，∴△OAO′是等边三角形，∴∠AOO′=60∘，OO′=OA，∴点O′中⊙O上，∵∠AOB=120∘，∴∠O′OB=60∘，∴△OO′B是等边三角形，∴∠AO′B=120∘，∵∠AO′B′=120∘，∴∠B′O′B=120∘，∴∠O′B′B=∠O′BB′=30∘，∴图中阴影局部的面积=S△B′O′B−(S扇形O′OB −S△OO′B)=12×1×2√3−(60⋅π×22360−1 2×2×√3)=2√3−2π3．应选：C．衔接OO′，BO′，依据旋转的性质失掉∠OAO′=60∘，推出△OAO′是等边三角形，失掉∠AOO′=60∘，推出△OO′B是等边三角形，失掉∠AO′B=120∘，失掉∠O′B′B=∠O′BB′= 30∘，依据图形的面积公式即可失掉结论．此题考察了扇形面积的计算，等边三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅佐线是解题的关键．8. 解：衔接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90∘．∵∠B=30∘，∴∠BAC=60∘．∵AC=AD，∴∠D=∠ACD=30∘．∵OC=OB，∠B=30∘，∴∠DOC=60∘，∴∠OCD=90∘．∵AB=2，∴OC=1，∴CD=OCtan30∘=√33=√3．应选D．衔接OC，先依据AB是⊙O的直径得出∠ACB=90∘，再由∠B=30∘得出∠BAC=60∘，依据AC=AD可知∠D=∠ACD，由三角形外角的性质得出∠D=∠ACD=30∘，再由OC= OB，∠B=30∘得出∠DOC=60∘，故可得出∠OCD=90∘，再由AB=2可知OC=1，依据锐角三角函数的定义即可得出结论．此题考察的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．9. 解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC=∠AOC；∵∠ADC=12β，∠ADC=α；而α+β=180∘，∴{α+β=180∘α=12β，解得：β=120∘，α=60∘，∠ADC=60∘，应选：C．设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得{α+β=180∘α=12β，求出β即可处置效果．该题主要考察了圆周角定理及其运用效果；应结实掌握该定理并能灵敏运用．10. 解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCF=∠A=55∘，∵∠CBF是△ABE的一个外角，∴∠CBF=∠A+∠E=85∘，∴∠F=180∘−∠BCF−∠CBF=40∘，应选：C．依据圆内接四边形的性质求出∠BCF，依据三角形的外角的性质求出∠CBF，依据三角形内角和定理计算即可．此题考察的是圆内接四边形的性质和三角形的外角的性质，掌握圆内接四边形的恣意一个外角等于它的内对角是解题的关键．11. 解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90∘，∵∠ABD=62∘，∴∠A=90∘−∠ABD=28∘，∴∠BCD=∠A=28∘．故答案为28∘．依据圆周角定理的推论由AB是⊙O的直径得∠ADB=90∘，再应用互余计算出∠A= 90∘−∠ABD=28∘，然后再依据圆周角定理求∠BCD的度数．此题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90∘的圆周角所对的弦是直径．12. 解：∵PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA=PB，而∠APB=60∘，∴∠APO=30∘，△PAB是等边三角形，∴PA=√3AO=√3，∴△PAB的周长=3√3．故答案为：3√3．依据切线的性质失掉OA⊥PA，OB⊥PB，OP平分∠APB，PA=PB，推出△PAB是等边三角形，依据直角三角形的性质失掉PA=√3AO=√3，于是失掉结论．此题考察了切线的性质，直角三角形的性质，三角形的周长的计算，熟练掌握切线的性质是解题的关键．13. 解：依据圆锥的正面积公式：πrl=π×2×5=10π，故答案为：10π．依据圆锥的底面半径为4，母线长为5，直接应用圆锥的正面积公式求出它的正面积．此题主要考察了圆锥正面积公式.掌握圆锥正面积公式：S侧=πrl是处置效果的关键．14. 解：∵2∠ACB=260∘，∴∠AOB=360∘−260∘=100∘．故答案为100∘．依据圆周角定理即可得出结论．此题考察了圆周角定理.在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．15. 解：∵AC与⊙O相切，∴∠BAC=90∘，∵∠CAD=30∘，∴∠OAD=60∘，∴∠BOD=2∠BAD=120∘，故答案为：120．依据切线的性质求出∠BAC=90∘，求出∠OAD=60∘，依据圆周角定理得出∠BOD=2∠BAD，代入求出即可．此题考察了切线的性质和圆周角定理，能依据定理得出∠BAC=90∘和∠BOD=2∠BAD 是解此题的关键．16. 解：衔接OD、OE，如下图：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60∘，∵OA=OD，OB=OE，∴△AOD、△BOE是等边三角形，∴∠AOD=∠BOE=60∘，∴∠DOE=60∘，∵OA=12AB=3，∴DE⏜的长=60π×3180=π；故答案为：π．衔接OD、OE，先证明△AOD、△BOE是等边三角形，得出∠AOD=∠BOE=60∘，求出∠DOE=60∘，再由弧长公式即可得出答案．此题考察了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是处置效果的关键．17. 解：如图，∵点M，N区分是AB，AC的中点，∴MN=12BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，衔接BO并延伸交⊙O于点C′，衔接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90∘．∵∠ACB=45∘，AB=5，∴∠AC′B=45∘，∴BC′=ABsin45∘=√22=5√2，∴MN最大=5√22．故答案为：5√22．依据中位线定理失掉MN的长最大时，BC最大，当BC最大时是直径，从而求得直径后就可以求得最大值．此题考察了三角形的中位线定理、等腰直角三角形的性质及圆周角定理，解题的关键是了解当什么时分MN的值最大，难度不大．18. 解：∵∠AOB=120∘，∴∠ACB=120∘×12=60∘，故答案为：60．依据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半可得答案．此题主要考察了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．19. 解：∵∠BOD=160∘，∴∠BAD=12∠BOD=80∘，∵A、B、C、D四点共圆，∴∠BCD+∠BAD=180∘，∴∠BCD=100∘，故答案为：100∘．依据圆周角定理求出∠BAD，依据圆内接四边形性质得出∠BCD+∠BAD=180∘，即可求出答案．此题考察了圆内接四边形的性质，处置此题的关键是求出∠BAD的度数和得出∠BCD+∠BAD=180∘．20. 解：∵弦CD//AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD=∠COD360⋅π⋅(AB2)2=90∘360×π×(22)2=π4．故答案为：π4．由CD//AB可知，点A、O到直线CD的距离相等，结合同底等高的三角形面积相等即可得出S△ACD=S△OCD，进而得出S阴影=S扇形COD，依据扇形的面积公式即可得出结论．此题考察了扇形面积的计算以及平行线的性质，解题的关键是找出S阴影=S扇形COD.此题属于基础题，难度不大，处置该题型标题时，经过火割图形找出面积之间的关系是关键．21. (1)衔接OD，由BD=CD，OB=OA，失掉OD为三角形ABC的中位线，失掉OD 与AC平行，依据DF垂直于AC，失掉DF垂直于OD，即可得证；(2)由直角三角形两锐角互余求出∠C的度数，应用两直线平行同位角相等求出∠ODB的度数，再由OB=OD，应用等边对等角求出∠B的度数，设BD=x，应用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解失掉x的值，即可确定出圆的半径．此题考察了切线的判定，圆周角定理，三角形中位线定理，勾股定理，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握切线的判定方法是解此题的关键．22. (1)由直径所对的圆周角为直角失掉∠BAC为直角，再由AD为角平分线，失掉一对角相等，依据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍及等量代换确定出∠DOC为直角，与平行线中的一条垂直，与另一条也垂直失掉OD与PD垂直，即可得证；(2)由PD与BC平行，失掉一对同位角相等，再由同弧所对的圆周角相等及等量代换失掉∠P=∠ACD，依据同角的补角相等失掉一对角相等，应用两对角相等的三角形相似即可得证；(3)由三角形ABC为直角三角形，应用勾股定理求出BC的长，再由OD垂直平分BC，失掉DB=DC，依据(2)的相似，得比例，求出所求即可．此题考察了相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解此题的关键．23. (I)衔接OE，CE，OB，求出BC=BE，证出△OEB≌△OCB，推出∠OEB=∠ACB=90∘，依据切线的判定推出即可；(II)证△AEO∽△ACB，推出OEBC =AEAC，求出OEBC=√22，解直角三角形求出即可．此题考察了全等三角形的性质和判定，切线的判定和性质，相似三角形的性质和判定，解直角三角形的运用，主要考察先生综合运用性质停止推理和计算的才干．24. (1)由垂径定理知，B^C=B^D，∴∠DCB=∠CAB=30∘；CD=3，AB是直径，∴∠ACB=90∘，(2)由垂径定理知，点E是CD的中点，有CE=12再求出AC的长，应用∠A的余弦即可求解．此题应用了垂径定理和圆周角定理及锐角三角函数的概念求解．25. (1)衔接OE，由于BE是角平分线，那么有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么应用内错角相等，两直线平行，可得OE//BC；又∠C=90∘，所以∠AEO=90∘，即AC是⊙O的切线；(2)连结DE，先依据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．(3)先证得△EHF∽△BEF，依据相似三角形的性质求得BF=10，进而依据直角三角形斜边中线的性质求得OE=5，进一步求得OH，然后解直角三角形即可求得OA，得出AF．此题主要考察了切线的判定，全等三角形的判定与性质，三角形相似的判定和性质以及解直角三角形等.要证某线是圆的切线，此线过圆上某点，衔接圆心与这点(即为半径)，再证垂直即可．26. (1)衔接OC，先证明∠OAC=∠OCA，进而失掉OC//AE，于是失掉OC⊥CD，进而证明DE是⊙O的切线；(2)区分求出△OCD的面积和扇形OBC的面积，应用S阴影=S△COD−S扇形OBC即可失掉答案．此题主要考察了切线的判定以及扇形的面积计算，解(1)的关键是证明OC⊥DE，解(2)的关键是求出扇形OBC的面积，此题难度普通．。
冀教版九年级数学上册 第28章 圆 单元评估检测试卷(有答案)
冀教版九年级数学上册第28章圆单元评估检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）A. 50°B. 80°C. 90°D. 100°2.下列四个图中，∠x是圆周角的是（）A. B. C. D.3.如图，点O为等边三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，下列三角形中，外心不是点O的是（）A. △CBEB. △ACDC. △ABED. △ACE4.一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm2，则扇形的半径是（)A. 12cmB. 24cmC. 12πcmD. 150cm5.如图，一个宽为2 cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），那么该圆的半径为（）A. cmB. cmC. 3cmD. cm6.如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，且BC⊥OA，过BC的延长线上一点D作⊙O的切线DE，切点为E，连接AB，BE，若∠BDE=52°，则∠ABE的度数是（）A. 52°B. 58°C. 60°D. 64°7.下列语句中，不正确的个数是（）①直径是弦；②弧是半圆；③长度相等的弧是等弧；④经过圆内一定点可以作无数条直径．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，2 m长为半径的扇形区域（阴影部分）种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是( )A. 6πm2B. 5πm2C. 4πm2D. 3πm29.如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于（）A. 2B. 3C. 4D. 610.（2017•天水）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4 ，则S阴影=（）A. 2πB. πC. πD. π二、填空题（共10题；共30分）11.已知圆锥的底面直径是8cm，母线长是5cm，其侧面积是________cm2（结果保留π）.12.若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是________．13.如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点， = ，若∠AOB=58°，则∠BDC=________度．14.已知扇形的弧长为π，半径为1，则该扇形的面积为________15.如图，AB为△ADC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD=50°，则∠ACD=________°．16.如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ ABC的外接圆半径是________．17.如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的三等分点，若⊙O的半径为1，E为线段AB上任意一点，则图中阴影部分的面积为________．18.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为________（度）．19.边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180°，顶点B所经过的路线长为 ________cm．20.四边形OBCD中的三个顶点在⊙O上，点A是⊙O上的一个动点（不与点B、C、D重合）．若四边形OBCD是平行四边形时，那么∠OBA和∠ODA的数量关系是________．三、解答题（共8题；共60分）21.如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．22.已知排水管的截面为如图所示的⊙O,半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB.23.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120°，点E在上．（1）求∠E的度数；（2）连接OD、OE，当∠DOE=90°时，AE恰好为⊙O的内接正n边形的一边，求n的值24.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=45°，BD是直径，且BC=2，连接CD，求BD的长．25.如图，已知⊙O中，弦AB与CD相交于点P．求证：PA•PB=PC•PD．26.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE、AD交于点P.求证：(1)D是BC的中点；(2)△BEC∽△ADC.27.如图，在⊙O中，F，G是直径AB上的两点，C，D，E是半圆上的三点，如果弧AC的度数为60°，弧BE的度数为20°，∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB．求∠FDG的大小28.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，CB=8，AD是△ABC的角平分线，过A，D，C三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求证：AC=AE；（2）求△ACD外接圆的直径．答案解析部分一、单选题1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】D6.【答案】D7.【答案】C8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】B二、填空题11.【答案】20π12.【答案】12013.【答案】2914.【答案】15.【答案】4016.【答案】17.【答案】18.【答案】55．19.【答案】4π20.【答案】∠OBA﹣∠ODA=60°或∠OBA+∠ODA=60°或∠ODA﹣∠OBA=60°或∠OBA+∠ODA=120°三、解答题21.【答案】解：图中的弧为22.【答案】解：如图，过O点作OC⊥AB，连接OB，根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC===8，从而求得AB=2BC=2×8=16.23.【答案】解：（1）连接BD，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠BAD=60°，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60°，∵四边形ABDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ABD=180°，∴∠AED=120°；（2）连接OA，∵∠ABD=60°，∴∠AOD=2∠ABD=120°，∵∠DOE=90°，∴∠AOE=∠AOD﹣∠DOE=30°，=12．∴n=°°24.【答案】解：∵∠A和∠D所对的弧都是弧BC，∴∠D=∠A=45°，∵BD是直径，∴∠DCB=90°，∴∠D=∠DBC=45°，∴CB=CD=2，由勾股定理得：BD= =225.【答案】证明：连接AC、BD．∵∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ACP∽△DBP，∴= ，∴PA•PB=PC•PD．26.【答案】证明：(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴D是BC的中点；(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝∠ADB＝90°，即∠CEB＝∠CDA＝90°，∵∠C是公共角，∴△BEC∽△ADC.27.【答案】解：如图：作点C关于AB的对称点M，点E关于AB的对称点N，连结CM、FM，设CM交AB于点Q，依题可得AB⊥CM，CQ=MQ，∴∠CFA=∠AFM，又∵∠CFA=∠DFB，∴∠AFM=∠DFB，∴D、F、M三点共线，同理可得D、G、N三点共线，又∵弧AC=60°，弧BE=20°，∴弧AM=弧AC=60°，弧BN=弧BE=20°，∴弧MN=180°-60°-20°=100°，∴∠FDG=×100°=50°.28.【答案】（1）证明：∵∠ACB=90°，且∠ACB为⊙O的圆周角，∴AD为⊙O的直径，∴∠AED=90°，∴∠ACB=∠AED．∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，∴∠CAD=∠EAD，∴CD=DE，在Rt△ACD与Rt△AED中，，∴△ACD≌△AED（HL），∴AC=AE；（2）∵△ABC是直角三角形，且AC=6，BC=8，∴AB===10，∵由（1）得，∠AED=90°，∴∠BED=90°．设CD=DE=x，则DB=BC﹣CD=8﹣x，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BED中，根据勾股定理得，BE2=BE2+ED2，即（8﹣x）2=x2+42，解得x=3，∴CD=3，∵AC=6，△ACD是直角三角形，∴AD2=AC2+CD2=62+32=45，∴AD=．。
冀教版九年级数学上册第28章达标测试卷附答案
冀教版九年级数学上册第二十八章达标测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1.下列说法不正确．．．的是()A．圆是中心对称图形B．三点确定一个圆C．半径相等的两个圆是等圆D．每个圆都有无数条对称轴2．如图，⊙O中，∠B＝50°，则∠AEC的度数为()A．65°B．75°C．50°D．55°(第2题)(第3题)3．如图，⊙O的直径AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是() A．1 B. 2 C. 3 D．24．如图，已知点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BOC＝40°，则∠ABO＝() A．10°B．20°C．30°D．40°(第4题)(第5题)5．如图，在⊙O中，弦AB＝8，OC⊥AB，垂足为点C，且OC＝3，则⊙O的半径为()A．5B．10C．8D．66．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝64°，那么∠A 等于()A．128°B．100°C．64°D．32°(第6题)(第7题)7．如图，A，B，C，D是圆上的点，∠1＝68°，∠A＝40°，则∠D的度数为() A．68°B．40°C．28°D．22°8．如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P(0，－3)，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为()A．4 B．5 C．8 D．10(第8题)(第9题)(第10题)9．如图，点A，B，C，D都在⊙O上，∠ABC＝90°，AD＝3，CD＝2，则⊙O 的直径的长是()A. 5 B．4 C.11 D.1310．如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD ＝6，则BC的长为()A．5 B．6 C．7 D．811．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是()A．25 π B．65 π C．90 π D．130 π12．已知扇形的面积为4π，扇形的弧长为π，则该扇形的半径为() A．4 B．6 C．8 D．8π13．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是⊙O上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O 的半径是()A．1 B．2 C. 3 D. 5(第13题)(第14题)(第15题)14．如图，已知⊙O 的半径为5，P 是⊙O 内一点，且OP ＝3，过点P 作⊙O 的一条弦AB ，则AB 的长不可以是( ) A ．7B ．8C ．9D ．1015．如图，已知⊙O 是等腰直角三角形ABC 的外接圆，点D 是AC ︵上一点，BD交AC 于点E ，若BC ＝4，AD ＝45，则AE 的长是( ) A ．3B ．2C ．1D ．1.2(第16题)16．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径为60 cm ，则这块扇形铁皮的半径是( ) A ．40 cm B ．50 cm C ．60 cmD ．80 cm二、填空题(17、18题每题3分，19题每空2分，共12分) 17．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠A ＝40°，则∠B ＝________．(第17题) (第18题)18．如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，⊙O 的半径OC ＝13，则AB ＝________． 19．已知△ABP 的外接圆⊙O 的半径为1.(1)当A ，O ，B 三点共线时，∠APB ＝__________； (2)当∠APB ＝60°时，AB ＝________；(3)当1≤AB ≤2时，∠APB 的范围是____________________．三、解答题(20、21题每题8分，22、23题每题9分，24、25题每题10分，26题12分，共66分)20．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E.(第20题)(1)若∠D＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AC＝8，DE＝2，求AB的长．21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠BCD.(1)求证：CB∥PD；(2)若BC＝3，sin P＝35，求⊙O的直径．(第21题)22.如图，已知一个圆锥的轴截面ABC是等边三角形，它的全面积为75πcm2.求这个圆锥的底面半径和母线长．(第22题)23．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙M经过坐标原点，与x轴，y轴分别交于A，B两点，点B的坐标为(0，2 3)，OC与⊙M相交于点C，且∠OCA ＝30°，求图中阴影部分的面积．(第23题)24．如图，已知P为反比例函数y＝4x(x>0)图像上一点，以点P为圆心，OP长为半径画圆，⊙P与x轴相交于点A，连接P A，且点A的坐标为(4，0)．求：(第24题)(1)⊙P的半径；(2)图中阴影部分的面积．25．感受文化生态，体验运动休闲，6月28日—29日，第六届石家庄市旅游产业发展大会在元氏召开．如图①是元氏乡村一角的草坪，草坪是由一块弓形草地和一块三角形草地组成的．现需要给草坪装上自动喷灌装置，并且用喷灌龙头浇水时，既要保证草坪的每个角落都能浇上水，又能最大化地节约水，于是选择了一种转角在0°～180°内(含180°)可以自由设定(按设定的转角可以往复转动喷灌)、射程长短也可以自由设定的喷灌龙头．如图②，已知弓形高DE＝6 3米，弓形宽AB＝24米．△ABC的边BC＝12米，AC＝12 3米．若经测算，将喷灌龙头安装在△ABC的顶点C时为最优方案．(第25题)(1)喷灌龙头的最小转角应设置为多少度？(2)求喷灌龙头的最短射程．26．如图①，在矩形ABCD中，AB＝9，BC＝12，点P是线段AD上的一个动点．以点P为圆心，PD长为半径作⊙P，连接CP.(1)当⊙P经过PC的中点时，PC的长为________；(2)如图②，当⊙P与AC交于E，F两点，且EF＝9.6时，求点P到AC的距离．(第26题)答案一、1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 6.C 7．C 8.C 9.D 10.B 11.C 12.C 13．A 14.A15．C 【点拨】∵⊙O 是等腰直角三角形ABC 的外接圆，BC ＝4，∴AB 为⊙O 的直径，AC ＝4，AB ＝4 2. ∴∠D ＝90°.在Rt △ABD 中，AD ＝45，AB ＝4 2， ∴BD ＝285.∵∠D ＝∠C ，∠DAE ＝∠CBE ， ∴△ADE ∽△BCE .∴AD ∶BC ＝AE ∶BE ＝DE ∶CE ＝45∶4＝1∶5.∴相似比为1∶5. 设AE ＝x ，则BE ＝5x .∴DE ＝285－5x . ∴CE ＝5DE ＝28－25x . 又∵AC ＝4，∴x ＋28－25x ＝4. 解得x ＝1.∴AE ＝1. 16．A二、17.70° 18.392 19．(1)90° (2) 3(3)30°≤∠APB ≤45°或135°≤∠APB ≤150° 【点拨】(3)如图，连接OA ，OB . 在△AOB 中，当AB ＝1时， ∵OA ＝OB ＝1，∴∠AOB ＝60°.当点P 在优弧APB ︵上时，∠APB ＝12∠AOB ＝30°； 当点P 在劣弧AB ︵上时，∠AP ′B ＝12(360°－∠AOB )＝150°.当AB ＝2时，∵OA ＝OB ＝1，AB ＝2， ∴OA 2＋OB 2＝AB 2.∴∠AOB ＝90°. 当点P 在优弧APB ︵上时， ∠APB ＝12∠AOB ＝45°；当点P 在劣弧AB ︵上时，∠AP ′B ＝12(360°－∠AOB )＝135°. ∴当1≤AB ≤2时， 30°≤∠APB ≤45°或135°≤∠APB ≤150°.(第19题)三、20.解：(1)∵OA ＝OD ，∠D ＝70°，∴∠OAD ＝∠D ＝70°.∴∠AOD ＝180°－∠OAD －∠D ＝40°. ∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠C ＝90°.∵OD ∥BC ， ∴∠AEO ＝∠C ＝90°， 即OD ⊥AC .∴AD ︵＝CD ︵. ∴∠CAD ＝12∠AOD ＝20°.(2)由(1)可知OD ⊥AC ， ∴AE ＝12AC ＝12×8＝4.设OA ＝x ，则OE ＝OD －DE ＝x －2. 在Rt △OAE 中，OE 2＋AE 2＝OA 2， 即(x －2)2＋42＝x 2，解得x ＝5. ∴AB ＝2OA ＝10.21．(1)证明：∵∠BCD ＝∠P ，∠1＝∠BCD ，∴∠1＝∠P .∴CB ∥PD .(2)解：连接AC .∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. 又∵CD ⊥AB ，∴BD ︵＝BC ︵， ∴∠P ＝∠CAB .∵sin P ＝35，∴sin ∠CAB ＝BC AB ＝35. 又∵BC ＝3，∴AB ＝5， 即⊙O 的直径为5.22．解：设这个圆锥的底面半径为r cm ，则母线长为2r cm.依题意，得12×2πr ×2r ＋πr 2＝75π，解得r ＝5(负值舍去)，∴2r ＝10. 故这个圆锥的底面半径为5 cm ，母线长为10 cm. 23．解：连接AB ，∵∠AOB ＝90°，∴AB 是直径．根据同弧所对的圆周角相等，得∠OBA ＝∠OCA ＝30°. 由题意知OB ＝2 3，∴OA ＝OB ·tan ∠OBA ＝OB ·tan 30°＝ 2 3×33＝2，AB ＝AO sin ∠OBA ＝AO sin 30°＝4，∴圆的半径为2.∴阴影部分的面积等于圆的面积的一半减去△ABO 的面积， 即22π2－12×2×2 3＝2π－2 3. 24．解：(1)过点P 作PD ⊥x 轴于点D .∵点A 的坐标为(4，0)，∴OA ＝4. ∴OD ＝2，即点P 的横坐标为2. 将x ＝2代入y ＝4x ，可得y ＝2， 即PD ＝2.在Rt △OPD 中，根据勾股定理可得OP ＝2 2，即⊙P 的半径为2 2. (2)由(1)可得PD ＝OD ＝OA ， 且∠ODP ＝∠ADP ＝90°，∴∠POD ＝∠P AD ＝45°，∴∠OP A ＝90°.∴S 阴影＝S 扇形OP A －S △OP A ＝90×（2 2）2×π360－4×22＝2π－4.25．解：(1)∵AB ＝24米，BC ＝12米，AC ＝12 3 米，∴BC 2＋AC 2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°，∴喷灌龙头的最小转角应设置为90°. (2)如图，作射线ED 交AC 于点M ， ∵AD ＝DB ，ED ⊥AB ，AB ︵是劣弧， ∴AB ︵所在圆的圆心在射线ED 上．假设圆心为O ，半径为r 米，连接OA ，则OA ＝r 米，OD ＝(r －6 3) 米， ∵AD ＝12AB ＝12 米，∴在Rt △AOD 中，r 2＝122＋(r －6 3)2，解得r ＝7 3，∴OD ＝ 3 米． 过点C 作CN ⊥AB ，垂足为N ，∵∠ACB ＝90°，AB ＝24 米，BC ＝12 米， ∴sin ∠BAC ＝12，∴∠BAC ＝30°，∴CN ＝AC ·sin 30°＝6 3 米，DM ＝AD ·tan 30°＝4 3 米，AN ＝AC ·cos 30°＝18 米，∴BN ＝6 米．∵OD ＜MD ，∴点O 在△ACB 内部．连接CO 并延长交AB ︵于点F ，在AB ︵上任取异于点F 的一点G ，连接GO ，GC ，则CF ＝OC ＋OF ＝OC ＋OG ＞CG ，∴CF ＞CG ，即CF 为草坪上的点到C 点的最大距离．过点O 作OH ⊥CN ，垂足为H ，易得OH ＝DN ＝6 米，CH ＝6 3－3＝5 3 (米)，∴OC ＝CH 2＋OH 2＝ （5 3）2＋62＝111(米)， ∴CF ＝OC ＋r ＝(111＋7 3)米，答：喷灌龙头的最短射程为(7 3＋111)米．(第25题) 26．解：(1) 6 3(2)如图，过点P 作PH ⊥AC 于H ，连接PF .∵四边形ABCD 为矩形，AD ＝BC ＝12，AB ＝DC ＝9，∴AC ＝15. ∴sin ∠P AH ＝PH AP ＝CD AC ＝35. 设⊙P 的半径为x ，则PF ＝PD ＝x ，∴AP ＝12－x . ∴PH ＝35(12－x )．在⊙P 中，∵PH ⊥EF ，EF ＝9.6， ∴HF ＝245.在Rt △PHF 中，PH 2＋HF 2＝PF 2， 即⎣⎢⎡⎦⎥⎤35（12－x ）2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2452＝x 2， 解得x 1＝6，x 2＝－392(舍去)．∴PD ＝6.∴PH ＝35(12－x )＝185，即点P 到AC 的距离为185.(第26题)九年级数学上册期末达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．已知a，d，c，b是成比例线段，其中a＝3 cm，b＝2 cm，c＝6 cm，则d的长度为()A．4 cm B．1 cm C．9 cm D．5 cm2．在反比例函数y＝k－1x图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是()A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞13．对于抛物线y＝－12(x＋2)2＋3，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝2；③顶点坐标为(－2，3)；④当x＞2时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为()A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在▱ABCD中，E是AD边的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是()A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：55．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若AC＝5，BC ＝2，则sin∠ACD的值为()A.52 B.2 55 C.53 D.236．如图，P为线段AB上一点，AD与BC相交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC 交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，在直角平面坐标系中，△OAB 的顶点为O (0，0)，A (4，3)，B (3，0)．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的相似比为13的位似图形△OCD ，则点C 的坐标为( )A ．(－1，－1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，－1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－43 D ．(－2，－1) 8．如图，在笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，且AB ＝2 km.从A 站测得船C 在北偏东45°方向，从B 站测得船C 在北偏东22.5°方向，且tan 22.5°＝2－1，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( ) A ．4 kmB ．(2＋2)kmC ．2 2 kmD ．(4－2)km9．如图，已知边长为4的正方形EFCD 截去一角成为五边形ABCDE ，其中AF＝2，BF ＝1.在AB 上找一点P ，使得矩形PNDM 有最大面积，则矩形PNDM 面积的最大值为( ) A ．8B ．12C.252D ．1410．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋2 3x 的顶点为A ，且与x轴的正半轴交于点B ，点P 为该抛物线对称轴上一点，则OP ＋12AP 的最小值为( ) A.3＋2214B.3＋232C ．3D ．2 3二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，在由边长相同的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是________．12．如图，点P 是反比例函数y ＝43x (x >0)图象上一动点，在y 轴上取点Q ，使得以P ，Q ，O 为顶点的三角形是含有30°角的直角三角形，则符合条件的点Q 的坐标是________________．13．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象，其与x 轴的交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1，下列结论：①abc ＞0；②4a －2b ＋c ＜0；③2a －b ＜0.其中正确的有____________(填序号)．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE沿BE 折叠，使点C 恰好落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，使点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG .其中正确的有____________(填序号)．三、解答题(15～18题每题8分；19，20题每题10分；21，22题每题12分；23题14分，共90分)15．计算：(－1)2 022－6tan30°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＋|1－3|.16．已知抛物线y ＝12x 2－4x ＋7与直线y ＝12x 交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)求抛物线顶点C 的坐标，并求△ABC 的面积．17．如图，在△ABC中，AB＝43，AC＝10，∠B＝60°，求△ABC的面积．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O 为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．19．如图，已知在正方形ABCD中，BE平分∠DBC，交CD边于点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的长．20．设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1.(1)求y1关于x的函数表达式，并画出这个函数的图象；(2)若反比例函数y2＝kx的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2.①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．21．如图，某大楼DE的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：3，AB＝8米，AE＝12米．(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌CD的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)22．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．经市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体表达式为w ＝－2x＋240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y元，解答下列问题：(1)求y与x的函数表达式；(2)当x取何值时，y的值最大？(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少？23．矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得点B 落在CD 边上的点P 处．(1)如图①，已知折痕与边BC 交于点O .① 求证：△OCP ∽△PDA ；② 若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长；(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP .动点M 在线段AP 上(不与点P ，A 重合)，动点N 在线段AB 的延长线上，且BN ＝PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E .试问动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，说明理由．答案一、1.B 2.D3．C 【点拨】∵a ＜0，∴抛物线的开口向下，①正确；抛物线y ＝－12(x ＋2)2＋3的对称轴为直线x ＝－2，②错误；顶点坐标为(－2，3)，③正确；④抛物线开口向下，当x ＞2时，图象是下降趋势，y 随x 的增大而减小，④正确．故选C.4．A 【点拨】在▱ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ，∵E 是AD 的中点，∴DE ＝12AD ＝12BC .由AD ∥BC 可得，△EDF ∽△BCF .它们的周长比等于相似比，∴周长比等于ED BC ＝12BC ：BC ＝1：2.故选A.5．C 【点拨】∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，BC ＝2，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝（5）2＋22＝3. ∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ， ∴∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∠B ＋∠BCD ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ， ∴sin ∠ACD ＝sin B ＝AC AB ＝53. 故选C.6．C 【点拨】∵∠CPD ＝∠A ，∠D ＝∠D ，∴△ADP ∽△PDG ，∴∠APD ＝∠PGD ，∴∠FPB ＝∠AGP .∵∠CPF ＝∠B ，∠C ＝∠C ，∴△CPF ∽△CBP ，∴∠CFP ＝∠CPB ，∴∠PFB ＝∠APG ；在△AGP 和△BPF 中，∠AGP ＝∠BPF ，∠APG ＝∠BFP ，∴△AGP ∽△BPF .故选C. 7．B 8.B9．B 【点拨】延长NP 交EF 于点G ，设PG ＝x ，则PN ＝4－x . ∵PG ∥BF ，∴△APG ∽△ABF ， ∴AG AF ＝PG BF ，即AG 2＝x 1， 解得AG ＝2x ，∴PM ＝EG ＝EA ＋AG ＝2＋2x ，∴S 矩形PNDM ＝PM ·PN ＝(2＋2x )(4－x )＝－2x 2＋6x ＋8＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋252(0≤x ≤1)，当x ＝1时，矩形PNDM 的面积最大，最大值为12.故选B .10．C 【点拨】连接AB ，过点P 作PC ⊥AB 于点C .设抛物线的对称轴与x 轴的交点为点D .易求出抛物线的对称轴为直线x ＝3，顶点A (3，3)，故BD ＝OD ＝3，AD ＝3，在Rt △ABD 中，tan ∠BAD ＝BD AD ＝33，∴∠BAD ＝30°，∴PC ＝12AP .当O ，P ，C 三点共线时，OP ＋PC 的长最短，最短距离为sin ∠OBC ·OB ＝sin 60°×2 3＝3.∴OP ＋12AP 的最小值为3.故选C.二、11.212．(0，23)或(0，2)或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，833或(0，8) 13．①②③ 【点拨】①∵图象开口向下， ∴a ＜0，∵图象的对称轴在y 轴左侧， ∴－b2a ＜0，而a ＜0，∴b ＜0， ∵图象与y 轴的交点在正半轴上， ∴c ＞0，∴abc ＞0，故结论正确． ②∵－2＜x 1＜－1，∴当x ＝－2时，y ＝4a －2b ＋c ＜0，故结论正确． ③∵－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1， ∴－b2a ＞－1，∵a ＜0， ∴2a －b ＜0，故结论正确． 故正确的结论有①②③.14．①③④ 【点拨】∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在边AD 上的点F 处， ∴∠1＝∠2，CE ＝FE ，BF ＝BC ＝10.在Rt △ABF 中，∵AB ＝6，BF ＝10， ∴AF ＝102－62＝8，∴DF ＝AD －AF ＝10－8＝2.设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝CD －CE ＝6－x .在Rt △DEF 中，∵DE 2＋DF 2＝EF 2，∴(6－x )2＋22＝x 2，解得x ＝103，∴DE ＝83.∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，∴∠3＝∠4，BH ＝BA ＝6，AG ＝HG ，∴∠EBG ＝∠2＋∠3＝12∠ABC ＝45°，∴①正确．HF ＝BF －BH ＝10－6＝4，设AG ＝y ，则GH ＝y ，GF ＝8－y .在Rt △HGF 中，∵GH 2＋HF 2＝GF 2，∴y 2＋42＝(8－y )2，解得y ＝3，∴AG ＝GH ＝3，GF ＝5.∵∠A ＝∠D ，AB DE ＝94，AG DF ＝32，∴AB DE ≠AGDF ，∴△ABG 与△DEF 不相似，∴②错误．∵S △ABG ＝12AB ·AG ＝12×6×3＝9，S △FGH ＝12GH ·HF ＝12×3×4＝6，∴S △ABG ＝32S △FGH ，∴③正确．∵AG ＋DF ＝3＋2＝5，而FG ＝5，∴AG ＋DF ＝FG ，∴④正确．三、15.解：原式＝1－6×33＋4＋3－1＝4－ 3.16．解：(1)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 2－4x ＋7，y ＝12x ，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝72.∴A (2，1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫7，72.(2)∵y ＝12x 2－4x ＋7＝12(x －4)2－1， ∴顶点C 的坐标为(4，－1)．过顶点C 作CD ∥x 轴交直线y ＝12x 于点D ，如图．在y ＝12x 中，令y ＝－1，得12x ＝－1，解得x ＝－2，∴CD ＝6，∴S △ABC ＝S △BCD －S △ACD ＝12×6×⎝ ⎛⎭⎪⎫72＋1－12×6×(1＋1)＝7.5.17．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D .在Rt △ABD 中，AD ＝AB ·sin B ＝4 3×32＝6，BD ＝AB ·cos B ＝4 3×12＝2 3.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝102－62＝8， ∴BC ＝BD ＋CD ＝2 3＋8.∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×(23＋8)×6＝63＋24. 18．解：(1)如图．(2)S △A ′B ′C ′＝4×4－12×2×2－12×2×4－12×2×4＝6.19．(1)证明：∵BE 平分∠DBC ， ∴∠DBG ＝∠CBE ，根据旋转的性质，得∠EDG ＝∠CBE ， ∴∠DBG ＝∠EDG ， 又∵∠DGB ＝∠EGD ， ∴△BDG ∽△DEG .(2)解：由(1)知△BDG ∽△DEG ， ∴BG DG ＝DGEG ，∴DG 2＝EG ·BG . ∵EG ·BG ＝4，∴DG 2＝4， ∴DG ＝2(负值舍去)．∵∠EDG ＝∠CBE ，∠DEG ＝∠BEC ， ∴∠BGD ＝∠BCE ＝90°. ∴∠BGF ＝∠BGD ＝90°.又∵BG ＝BG ，∠DBG ＝∠FBG ， ∴△DBG ≌△FBG .∴DG ＝FG ，∴DF ＝2DG ＝4， 由题意可知，BE ＝DF ， ∴BE ＝4.20．解：(1)由题意得，y 1＝||x ，即y 1＝||x ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，－x ，x ＜0.函数图象如图所示．(2)①∵点A 的纵坐标为2，点A 在函数y 1的图象上，∴||x ＝2，即x ＝±2.∴点A 的坐标为(2，2)或(－2，2)．∴k ＝±4.②当k ＝4时，图象如图①，当y 1>y 2时，x 的取值范围为x ＜0或x ＞2； 当k ＝－4时，图象如图②，当y 1>y 2时，x 的取值范围为x ＜－2或x ＞0. 21．解：(1)过点B 作BG ⊥DE 于点G ，如图． 在Rt △ABH 中，tan ∠BAH ＝13＝33，∴∠BAH ＝30°， ∴BH ＝12AB ＝4(米)．∴点B距水平面AE的高度BH为4米．(2)由(1)知BH＝4(米)，∴GE＝BH＝4(米)，AH＝4 3(米)．∴BG＝HE＝AH＋AE＝(4 3＋12)米．在Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝(4 3＋12)米．在Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝12米，∴DE＝AE·tan ∠DAE＝12·tan 60°＝12 3(米)．∴CD＝CG＋GE－DE＝4 3＋12＋4－12 3＝16－8 3≈16－8×1.732≈2.1(米)．∴广告牌CD的高度约为2.1米．22．解：(1)由题意得y＝(x－50)·w＝(x－50)·(－2x＋240)＝－2x2＋340x－12 000，∴y与x的函数表达式为y＝－2x2＋340x－12 000.(2)y＝－2x2＋340x－12 000＝－2(x－85)2＋2 450，∴当x＝85时，y的值最大．(3)当y＝2 250时，可得－2(x－85)2＋2 450＝2 250，解这个方程，得x1＝75，x2＝95，根据题意知，x＝95不合题意，故舍去，∴销售单价应定为75元/千克．23．(1)①证明：如图，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠3＝90°.由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°. ∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ， ∴△OCP ∽△PDA .②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，且△OCP ∽△PDA ， ∴OP P A ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4，AP ＝2OP . 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x . 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°， 由勾股定理得 x 2＝(8－x )2＋42. 解得x ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(2)解：线段EF 的长度不变．作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图．∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB ＝∠ABP ＝∠MQP . ∴MP ＝MQ . 又∵BN ＝PM ， ∴BN ＝QM . ∵MQ ∥AN ，∴∠QMF ＝∠BNF ，∠MQF ＝∠FBN ， ∴△MFQ ≌△NFB . ∴QF ＝FB . ∴QF ＝12QB .∵MP ＝MQ ，ME ⊥PQ ， ∴EQ ＝12PQ .∴EF ＝EQ ＋QF ＝12PQ ＋12QB ＝12PB . ∵PC ＝4，BC ＝8，∠C ＝90°. ∴PB ＝82＋42＝4 5， ∴EF ＝12PB ＝2 5.∴动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度不变，恒为2 5.。
第28章 圆 数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第28章圆数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题中，错误的是（）A.三角形三边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形C.对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是正方形2、如图所示方格纸上一圆经过（2，6）、（﹣2，2）；（2，﹣2）、（6，2）四点，则该圆圆心的坐标为（）A.（2，﹣1）B.（2，2）C.（2，1）D.（3，1）3、下列各命题正确的是 : （）A.若两弧相等，则两弧所对圆周角相等B.有一组对边平行的四边形是梯形.C.垂直于弦的直线必过圆心D.有一边上的中线等于这边一半的三角形是直角三角形.4、如图，在正方形ABCD中，AB＝1，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转60°，得正方形AB′C′D′，则线段AC扫过的面积为（）A. πB. πC. πD. π5、如图是我市环北路改造后一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为4m，水面最深地方的高度为1m，则该输水管的半径为（）A.2mB.2.5mC.4mD.5m6、下列五个命题：（1 ）直径是弦；（2 ）经过三个点一定可以作圆；（3 ）三角形的外心到三角形三条边的距离相等；（4 ）半径相等的两个半圆是等弧；（5 ）矩形的四个顶点在同一个圆上．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知，CD=8，AE=2，则⊙O的半径长是（）A.10B.6C.5D.38、如图，在⊙O中，点B是弧AC上的一点，∠AOC=140°，则∠ABC的度数为（）A.70°B.110°C.120°D.140°9、在半径为R的圆中有一条长度为R的弦,则该弦所对的圆周角的度数是（）A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°10、如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是（）A. B. C. D.11、下列说法错误的是（）．A.在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线B.到点距离等于的点的轨迹是以点为圆心，半径长为的圆C.到直线距离等于的点的轨迹是两条平行于且与的距离等于的直线D.等腰三角形的底边固定，顶点的轨迹是线段的垂直平分线12、如图，AB是⊙o直径，M，N是上两点，C是上任一点，∠ACB角平分线交⊙o于点D，∠BAC的平分线交CD于点E，当点C从M运动到N时，C、E两点的运动路径长之比为( )A. B. C. D.13、如图，为⊙的直径，点在⊙上．若，则等于（）A.75°B.95°C.100°D.105°14、如图，是的弦，半径于点，下列判断中错误的是（）A. B. C. D.15、已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（）A. B.π C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点D为∠BAC边AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作半圆，交AC于另一点E，交AB于点F、G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG=________°．17、如图，O为△ABC的外心，△OCP为正三角形，OP与AC相交于D点，连接OA．若∠BAC=69°14′，AB=AC，则∠ADP的度数________．18、如图，圆内接四边形ABCD中，圆心角∠1=100°，则圆周角∠ABC等于________．19、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为________cm.20、如图，在半径为2cm的扇形纸片AOB中，∠AOB=90°，将其折叠使点B落在点O 处，折痕为DE，则图中阴影部分的面积为________cm221、如图，⊙A与x轴相切于点O，点A的坐标为（0，1），点P在⊙A上，且在第一象限，∠PAO=60°，⊙A沿x轴正方向滚动，当点P第n次落在x轴上时，点P的横坐标为________22、如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，则点B经过的路径与BA，AC′，C′B′所围成封闭图形的面积是________（结果保留π）．23、如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC=106°，则∠CAB等于________.24、如图，的直径⊥弦，垂足为点，连接，若CD=2 ，，则的长为________．25、已知圆锥的底面半径为4cm,高为3cm,则这个圆锥的侧面积为________ cm2．三、解答题(共5题，共计25分)26、现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）求该圆锥底面圆的半径．27、如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E，若DA=DE，求证：△BCE是等腰三角形．28、如图，在⊙O中，弦AB与DC相交于E，且BE=DE，求证：.29、如图，在⊙O中，= ，OD= AO，OE= OB，求证：CD=CE．30、如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=60°，∠ACB=50°，请解答下列问题：（1）∠CAD的度数；（2）设AD、BC相交于E，AB、CD的延长线相交于F，求∠AEC、∠AFC的度数；（3）若AD=6，求图中阴影部分的面积．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、B3、D4、C5、B6、B7、C8、B9、B10、B11、D12、A13、D14、A15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
第28章 圆 数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)
第28章圆数学九年级上册-单元测试卷-冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知如图，点O为△ABD的外心，点C为直径BD下方弧BCD上一点，且不与点B，D重合，∠ACB=∠ABD=45°，则下列对AC，BC，CD之间的数量关系判断正确的是（）A.AC=BC+CDB. AC=BC+CDC. AC=BC+CDD.2AC=BC+CD2、已知圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠D的大小是（）A.45°B.60°C.90°D.135°3、三角形的外心是三角形中（）A.三条高的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点4、如图，四边形内接于圆，过点作于点，若，，则的长度为( )A. B.6 C. D.不能确定5、如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A.28°B.56°C.60°D.62°6、如图，等边的边长为，以O为圆心，为直径的半圆经过点A，连接，相交于点P，将等边从与重合的位置开始，绕着点O顺时针旋转，交点P运动的路径长是( )A. B. C. D.7、如图，在扇形中，为弦，，，，则的长为（）A. B. C. D.8、如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=5π．分别以B，D为圆心，AB为半径画弧，两弧分别交对角线BD于点E，F，则图中阴影部分的面积为（）A.4πB.5πC.8πD.10π9、如图，CD是圆O的直径，AB是圆O的弦，且CD＝10，AB=8，若于点E，则OE的长为（）A.3B.4C.5D.610、如果两条弦相等，那么( )A.这两条弦所对的圆心角相等B.这两条弦所对的弧相等C.这两条弦所对的弦心距相等D.以上说法都不对11、如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A.65°B.130°C.50°D.100°12、圆锥的底面半径为4cm，高为5cm，则它的表面积为（）A.12πcm 2B.26πcm 2C. πcm 2D.（4 +16）πcm 213、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC是（）A.4B.5C.6D.814、如图，点A、D、G、M在半圆上，四边形ABOC、DEOF、HNMO均为矩形，设BC=a ，EF=b ，NH= c ，则下列各式中正确的是（）A.a > b > cB.a =b =cC.c > a > bD.b > c > a15、下列命题正确的是（）A.三点确定一个圆B.平分弦的直径垂直于弦C.等圆中相等的圆心角所对的弧相等D.圆周角的度数等于圆心角度数的一半二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在平面直角坐标系中，与轴相切于原点，平行于轴的直线交于、两点，若点的坐标是，则弦M 的长为________ ．17、如图，是一个圆心人工湖的平面图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥长100m，测得圆周角∠ACB=30°，则这个人工湖的直径为________m．18、如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB、CD的延长线交于E点，若AB=2DE，∠E=18°，则∠AOC的度数为________度．19、如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD 于点E，则图中阴影部分的面积是________（结果保留π）20、已知，如图，A，B，C，D是反比例函数y＝图象上四个整数点（横、纵坐标均为整数），分别过这些点向横轴、纵轴作垂线段，以短垂线段为边作正方形（如图），分别以正方形的边长为半径作两条弧，组成四个橄榄形（阴影部分），则这四个橄榄形的周长总和是________（用含π的代数式表示）21、如图，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，连接BD，半径OE⊥BC，连接EA，EA⊥BD于点F.若OD＝2，则BC＝________.22、如图，PA、PB是⊙0的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC=________．23、正六边形的中心角等于________ 度．24、如图，等腰△AOB中，∠AOB=120°，AO=BO=2，点C为平面内一点，满足∠ACB=60°，且OC的长度为整数，则所有满足题意的OC长度的可能值为________ ．25、如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=50°，则∠BCD=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．27、如图，折扇完全打开后，OA，OB的夹角为120°，OA的长为18cm，AC的长为9cm，求图中阴影部分的面积S.28、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，对角线AC是⊙O的直径，AB=2,∠ADB=45°. 求⊙O半径的长.29、如图，在半径为6的⊙O中，弦AB长为6．求弦AB与所围成的阴影部分的面积．30、如图，在⊙O中，，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠COA.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、D4、B5、D6、B7、B8、A9、A10、D11、C12、D13、C14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
九年级上册数学单元测试卷-第28章 圆 -冀教版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第28章圆 -冀教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、在圆内接四边形ABCD中，若，则（）A.40B.50C.130D.1502、下列说法，正确的是( )A.半径相等的两个圆大小相等B.长度相等的两条弧是等弧C.直径不一定是圆中最长的弦D.圆上两点之间的部分叫做弦3、如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且AB∥CD，若AB=8，∠ABC=30°，则弦AD的长为（）A. B. C. D.84、一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A. cmB. cmC.3cmD. cm5、如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A.8≤AB≤10B.8＜AB≤10C.4≤AB≤5D.4＜AB≤56、已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是（）A.40πB.24πC.20 πD.12π7、如图，在⊙O中，若∠AOB=120°，则∠C的度数是（）A.70°B.65°C.60°D.50°8、△ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点E，D，则AE的长为( )A. B. C. D.9、下列四个结论，不正确的是（）①过三点可以作一个圆；②圆内接四边形对角相等③平分弦的直径垂直于弦；④相等的圆周角所对的弧也相等A.②③B.①③④C.①②④D.①②③④10、如图，AB，CD分别是⊙O的弦和直径，AB⊥CD于点E，若CD=10，AB=8，则sin∠ACD 的值为（）A.30°B.C.D.211、如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.12、在半径为1的⊙O中，120°的圆心角所对的弧长是（）A. B. C. D.13、如图，在⊙O中，∠AOB=120°，P为弧AB上的一点，则∠APB的度数是（）A.100°B.110°C.120°D.130°14、如图，AB、AC是圆的两条弦，AD是圆的一条直径，且AD平分∠BAC，下列结论中不一定正确的是（）A. B. C.BC⊥AD D.∠B=∠C15、如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A.30°B.45°C.55°D.60°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，半圆的半径OC=2，线段BC与CD是半圆的两条弦，BC=CD，延长CD交直径BA 的延长线于点E，若AE=2，则弦BD的长为________．17、如图，在△ABC中，AC上的点D关于AB的对称点D'在△ABC的外接圆⊙O上，若⊙O 的半径为3，∠C=80°，D'为的中点，则的长是________。
新2020年秋期冀教版数学初三(九年级)上册第二十八章达标测试卷
第二十八章达标测试卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分)1．下列说法不正确．．．的是()A．圆是中心对称图形B．三点确定一个圆C．半径相等的两个圆是等圆D．每个圆都有无数条对称轴2．如图，⊙O中，∠B＝50°，则∠AEC的度数为()A．65°B．75°C．50°D．55°3．如图，⊙O的直径AB＝4，点C在⊙O上，∠ABC＝30°，则AC的长是() A．1 B. 2 C. 3 D．24．如图，已知点A，B，C在⊙O上，AC∥OB，∠BOC＝40°，则∠ABO＝() A．10°B．20°C．30°D．40°5．如图，在⊙O中，弦AB＝8，OC⊥AB，垂足为C，且OC＝3，则⊙O的半径为()A．5B．10C．8D．66．如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE＝64°，那么∠A 等于()A．128°B．100°C．64°D．32°7．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则tan∠BAC的值是()A. 3 B．1 C.32 D.338．如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点P (0，－3)，那么经过点P 的所有弦中，最短的弦的长为( )A ．4B ．5C ．8D ．109．如图，点A ，B ，C ，D 都在⊙O 上，∠ABC ＝90°，AD ＝3，CD ＝2，则⊙O的直径的长是( ) A. 5 B ．4 C.11 D.1310．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 为⊙O 的直径，AD＝6，则BC 的长为( )A ．5B ．6C ．7D ．811．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的全面积是( )A ．25 πB ．65 πC ．90 πD ．130 π12．已知扇形的面积为4π，扇形的弧长为π，则该扇形的半径为( )A ．4B ．6C ．8D ．8π13．如图，在⊙O 中，弦BC ＝1，点A 是圆上一点，且∠BAC ＝30°，则⊙O 的半径是( )A ．1B ．2 C. 3 D. 514．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB 于点E ，则下列结论中不成立的是( )A ．∠A ＝∠D B.CB ︵＝BD ︵C ．∠ACB ＝90°D ．∠COB ＝3∠D15．如图，已知⊙O 是等腰直角三角形ABC 的外接圆，点D 是AC ︵上一点，BD交AC 于点E ，若BC ＝4，AD ＝45，则AE 的长是( )A ．3B ．2C ．1D ．1.2(第16题)16．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计)，圆锥底面圆的直径为60 cm ，则这块扇形铁皮的半径是( )A ．40 cmB ．50 cmC ．60 cmD ．80 cm二、填空题(17题3分，其余每空2分，共11分)17．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠A ＝40°，则∠B ＝________．18．如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，⊙O 的半径OC ＝13，则sin B ＝________，AB ＝________．19．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2 3，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD ︵绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为__________，周长为______________．三、解答题(20题8分，21～23题每题9分，24～25题每题10分，26题12分，共67分)20．如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E.(1)若∠D＝70°，求∠CAD的度数；(2)若AC＝8，DE＝2，求AB的长．21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB.(1)若CD＝16，BE＝4，求⊙O的直径；(2)若∠M＝∠D，求∠D的度数．22．如图，已知一个圆锥的轴截面ABC是等边三角形，它的全面积为75π cm2.求这个圆锥的底面半径和母线长．23．如图，在平面直角坐标系中，已知⊙M经过坐标原点，与x轴，y轴分别交于A，B两点，点B的坐标为(0，2 3)，OC与⊙M相交于点C，且∠OCA ＝30°，求图中阴影部分的面积．24．如图，已知P为反比例函数y＝4x(x>0)图像上一点，以点P为圆心，OP长为半径画圆，⊙P与x轴相交于点A，连接P A，且点A的坐标为(4，0)．求：(1)⊙P的半径；(2)图中阴影部分的面积．25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD的延长线上，且DF＝DC，连接AF，CF.(1)求证：∠BAC＝2∠CAD；(2)若AF＝10，BC＝4 5，求tan∠BAD的值．26．【问题学习】小芸在小组学习时问小娟这样一个问题：已知α为锐角，且sinα＝35，求sin 2α的值．小娟是这样给小芸讲解的：如图①，在⊙O 中，AB 是直径，点C 在⊙O 上，所以∠ACB ＝90°.设∠BAC＝α，则sin α＝BC AB ＝35.易得∠BOC ＝2α.设BC ＝3x ，则AB ＝5x ……【问题解决】(1)请按照小娟的思路，利用图①求出sin 2α的值；(写出完整的解答过程)(2)如图②，点M ，N ，P 为⊙O 上的三点，且∠P ＝β，sin β＝14，求sin 2β的值．答案一、1.B 2.C 3.D 4.B 5.A 6．C 7.D 8.C 9.D 10.B11．C 12.C 13.A 14.D15．C ：∵⊙O 是等腰直角三角形ABC 的外接圆，BC ＝4，∴AB 为⊙O 的直径，AC ＝4，AB ＝4 2.∴∠D ＝90°.在Rt △ABD 中，AD ＝45，AB ＝4 2，∴BD ＝285.∵∠D ＝∠C ，∠DAE ＝∠CBE ，∴△ADE ∽△BCE .∴AD ∶BC ＝AE ∶BE ＝DE ∶CE ＝45∶4＝1∶5.∴相似比为1∶5.设AE ＝x ，则BE ＝5x .∴DE ＝285－5x .∴CE ＝5DE ＝28－25x .又∵AC ＝4，∴x ＋28－25x ＝4.解得x ＝1.16．A二、17.70°18.1213；392 ：延长CO 与圆交于点D ，连接AD ，可得∠B ＝∠D ，故sin B ＝sinD ．∴AH AB ＝AC CD ，即18AB ＝2426，可得AB ＝392. 19．2 3－2π3；2＋2 3＋23π ：依题意，有AD ＝BD ，又∠ACB ＝90°，所以CB ＝CD ＝BD ，即△BCD 为等边三角形，所以∠BCD ＝∠ABC ＝60°，∠BAC ＝∠ACD ＝30°.由AC ＝2 3，得BC ＝2，AB ＝4.阴影部分面积为S △ACD －S 弓形AD ＝S △ACD －S 弓形BD ＝S △ACD －(S 扇形BCD －S △BCD )＝S △ABC －S 扇形BCD ，根据面积公式计算即可．三、20.解：(1)∵OA ＝OD ，∠D ＝70°，∴∠OAD ＝∠D ＝70°.∴∠AOD ＝180°－∠OAD －∠D ＝40°.∵AB 是半圆O 的直径，∴∠C ＝90°.∵OD ∥BC ，∴∠AEO ＝∠C ＝90°，即OD ⊥AC . ∴AD ︵＝CD ︵.∴∠CAD ＝12∠AOD ＝20°.(2)由(1)可知OD ⊥AC ，∴AE ＝12AC ＝12×8＝4.设OA ＝x ，则OE ＝OD －DE ＝x －2.在Rt △OAE 中，OE 2＋AE 2＝OA 2，即(x －2)2＋42＝x 2，解得x ＝5.∴AB ＝2OA ＝10.21．解：(1)∵AB ⊥CD ，CD ＝16，∴CE ＝DE ＝8.设OB ＝x ，则OD ＝x ，OE ＝x －4.在Rt △DOE 中，DO 2＝OE 2＋DE 2，即x 2＝(x －4)2＋82，解得x ＝10.∴AB ＝2OB ＝20，即⊙O 的直径是20.(2)由圆周角定理可得∠M ＝12∠BOD .∵∠M ＝∠D ，∴∠D ＝12∠BOD .∵AB ⊥CD ，∴∠BOD ＋∠D ＝90°.∴∠D ＝30°.22．解：设这个圆锥的底面半径为r cm ，则母线长为2r cm.依题意，得12×2πr ×2r ＋πr 2＝75π，解得r ＝5，∴2r ＝10.故这个圆锥的底面半径为5 cm ，母线长为10 cm.23．解：连接AB ，∵∠AOB ＝90°，∴AB 是直径．根据同弧所对的圆周角相等得∠OBA ＝∠OCA ＝30°，由题意知OB ＝2 3， ∴OA ＝OB ·tan ∠ABO ＝OB ·tan 30°＝2 3×33＝2，AB ＝AO ÷sin 30°＝4，即圆的半径为2.∴阴影部分的面积等于半圆的面积减去△ABO 的面积，即22π2－12×2×2 3＝2π－2 3.24．解：(1)过点P 作PD ⊥x 轴于点D .∵A 点的坐标为(4，0)，∴OA ＝4.∴OD ＝2，即点P 的横坐标为2.将x ＝2代入y ＝4x ，可得y ＝2，即PD ＝2.在Rt △OPD 中，根据勾股定理可得OP ＝2 2，即⊙P 的半径为2 2.(2)由(1)可得PD ＝OD ，且∠ODP ＝90°，∴∠OPD ＝45°.又∵OP ＝P A ，∴∠APD ＝∠OPD ＝45°.∴∠OP A ＝90°. ∴S 阴影＝S 扇形OP A －S △OP A ＝90×（2 2）2×π360－4×22＝2π－4.25．(1)证明：∵AB ＝AC ，∴AB ︵＝AC ︵，∠ABC ＝∠ACB .∴∠ABC＝∠ADB，∠ABC＝12(180°－∠BAC)＝90°－12∠BAC.∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°－∠CAD.∴90°－12∠BAC＝90°－∠CAD.∴12∠BAC＝∠CAD.∴∠BAC＝2∠CAD.(2)解：∵DF＝DC，∴∠DFC＝∠DCF.∴∠BDC＝2∠DFC.∴∠BFC＝12∠BDC＝12∠BAC＝∠CAD＝∠FBC.∴CB＝CF.又BD⊥AC，∴AC是线段BF的垂直平分线，∴AB＝AF＝10，∴AC＝10. 设AE＝x，则CE＝10－x，由BE2＝AB2－AE2＝BC2－CE2，得102－x2＝(4 5)2－(10－x)2，解得x＝6. ∴AE＝6，BE＝8，CE＝4.∵∠DCE＝∠ABE，∠CED＝∠BEA，∴△CED∽△BEA.∴DEAE＝CEBE.∴DE＝AE·CEBE＝6×48＝3.∴BD＝BE＋DE＝8＋3＝11.作DH⊥AB，垂足为H，∵12AB·DH＝12BD·AE，∴DH＝BD·AEAB＝11×610＝335.∴BH＝BD2－DH2＝445.∴AH＝AB－BH＝10－445＝65.∴tan∠BAD＝DHAH＝112.26．解：(1)设∠BAC＝α，则∠COB＝2α，∵AB为直径，点C在⊙O上，∴∠ACB＝90°.在Rt△ACB中，∵sin α＝BCAB＝35，∴设BC＝3x，AB＝5x，∴AC＝4x.作CD⊥AB于D，∵12CD·AB＝12AC·BC，∴CD＝4x·3x5x＝125x.在Rt△COD中，sin∠COD＝CDOC＝125x52x＝2425，即sin 2α＝2425.(2)如图，作直径NQ，连接QM，OM，作MH⊥NQ于H，∵NQ为直径，∴∠NMQ＝90°.∵∠Q＝∠P＝β，∴sin Q＝sin β＝MNNQ＝14.设MN＝t，则NQ＝4t，∴MQ＝（4t）2－t2＝15t.精品文档 用心整理资料来源于网络 仅供免费交流使 ∵12MH ·NQ ＝12MN ·MQ ，∴MH ＝t ·15t 4t ＝154t .在Rt △OMH 中，sin ∠HOM ＝MH OM ＝15t42t ＝158，∵∠MON ＝2∠P ，∴sin 2β＝158.。
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第二十八章检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列命题为真命题的是()A．两点确定一个圆B．度数相等的弧相等C．垂直于弦的直径平分弦D．相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等2．已知⊙O的半径为5，点P到圆心O的距离为6，那么点P与⊙O的位置关系是() A．点P在⊙O外B．点P在⊙O内C．点P在⊙O上D．无法确定3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝120°，则∠BAC的度数是()A．70°B．60°C．50°D．30°(第3题)(第4题) (第5题) (第6题)4．如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于( )A ．8B ．4C ．10D ．55．(中考·兰州)如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于E ，连接BC ，BD.下列结论中不一定正确的是( )A ．AE ＝BEB .AD ︵＝BD ︵C ．OE ＝DED ．∠DBC ＝90°6．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为( )A ．2B ．4C . 2D ．2 27．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得△A′B′C ，则点B 转过的路径长为( )A .π3B .3π3C .2π3D ．π (第7题)(第8题) (第9题) (第10题)8．如图，如果从半径为9 cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为( )A ．6 cmB ．3 5 cmC ．8 cmD ．5 3 cm9．如图，将半径为2 cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为( )A ．2 cmB . 3 cmC ．2 3 cmD ．2 5 cm10．如图，半径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD.已知DE ＝6，∠BAC ＋∠EAD ＝180°，则弦BC 的弦心距等于( )A .412B .342C ．4D ．3 二、填空题(每题3分，共30分)11．如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠AOC ＝60°，则∠ABC 的度数是________．12．如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为6，M 是弦AB 上的一动点，则线段OM 的长的取值范围是________．13．如图，AD 为⊙O 的直径，AD ＝6 cm ，∠DAC ＝∠ABC ，则AC ＝________．(第11题)(第12题) (第13题) (第14题)(第16题) 14．如图，在四边形ABCD中，若AB＝AC＝AD，则下列等式不一定成立的是________．①∠1＝2∠4 ②∠2＝2∠7 ③∠3＋∠4＝∠5 ④∠6＝∠1＋∠815．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是________．16．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝________°.17．如图，水平放置的圆柱形油槽的截面直径是52 cm，装入油后，油深CD为16 cm，那么油面宽度AB＝________cm.(第17题)(第18题)(第20题)18．如图，半径为5的⊙P 与y 轴交于点M(0，－4)，N(0，－10)，函数y ＝k x(x<0)的图像过点P ，则k ＝________.19．已知在半径为4的⊙O 中，弦AB ＝43，点P 在⊙O 上，则∠APB ＝________.20．如图，在扇形AOB 中，∠AOB ＝90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB ︵于点E ，以点O为圆心，OC 的长为半径作CD ︵交OB 于点D.若OA ＝2，则阴影部分的面积为________．三、解答题(21、22题每题8分，23、24题每题10分，其余每题12分，共60分)21．如图，AB 是⊙O 的一条弦，OD ⊥AB ，垂足为点C ，交⊙O 于点D ，点E 在⊙O 上．(1)若∠AOD ＝52°，求∠DEB 的度数；(2)若OC＝3，OA＝5，求AB的长．(第21题)22．“不在同一条直线上的三个点确定一个圆”．请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)是否可以确定一个圆．23．如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AP⊥BC于P，AM为⊙O的直径．求证：∠BAM ＝∠CAP.(第23题)24．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝45，cos C ＝55. (1)动手操作：利用尺规作以AC 为直径的⊙O ，并标出⊙O 与AB 的交点D ，与BC 的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；(2)综合应用：在你所作的图中，①求证：DE ︵＝CE ︵；②求点D 到BC 的距离．(第24题)25．如图，一拱形公路桥，圆弧形桥拱的水面跨度AB ＝80米，桥拱到水面的最大高度为20米．(1)求桥拱的半径．(2)现有一艘宽60米，顶部截面为长方形且高出水面9米的轮船要经过这座拱桥，这艘轮船能顺利通过吗？请说明理由．(第25题)26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，半径长为1的圆A与边AB相交于点D，与边AC 相交于点E，连接DE并延长，与线段BC的延长线交于点P，连接AP.(1)当∠B＝30°时，若△AEP与△BDP相似，求CE的长；(2)若CE＝2，BD＝BC，求∠BPD的正切值；(3)若tan ∠BPD ＝13，设CE ＝x ，△ABC 的周长为y ，求y 关于x 的函数表达式．(第26题)答案一、1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D 7.B8．B 点拨：∵留下的扇形的弧长为23×2π×9＝12π(cm )．∴围成圆锥的底面圆半径r ＝12π2π＝6(cm )．又∵圆锥母线长l ＝9 cm ，∴圆锥的高h ＝l 2－r 2＝92－62＝35(cm )．9．C10．D 点拨：∵∠BAC ＋∠EAD ＝180°，(第10题)∴可将△ABC旋转，让AC和AD重合，则AB和AE在一条直线上，如图所示．∵BE为直径，∴∠BDE＝90°.作AF⊥DE，垂足为F，AG⊥BD，垂足为G，则四边形AFDG为矩形，∴AG＝DF＝12DE＝3.∴弦BC的弦心距等于3.二、11.150°12.4≤OM≤513．3 2 cm14.④15.8或1016．215点拨：∵A，B，C，D四点共圆，∴∠B＋∠ADC＝180°.又∵A，C，D，E四点共圆，∴∠E＋∠ACD＝180°.∴∠ACD＋∠ADC＋∠B＋∠E＝360°.∵∠ACD＋∠ADC＝180°－35°＝145°，∴∠B＋∠E＝360°－145°＝215°.17．4818.28(第19题)19．60°或120° 点拨：如图，当点P(P 1)在弦AB 所对的优弧上时，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，连接OA ，OB.在等腰三角形OAB 中易得AC ＝2 3.在Rt △OAC 中，OC ＝OA 2－AC 2＝2＝12OA ，所以∠OAC ＝30°，所以弦AB 所对的圆心角∠AOB ＝120°，所以∠AP 1B ＝60°.同理当点P(P 2)在弦AB 所对的劣弧上时，∠AP 2B ＝120°. 20.32＋π12 点拨：连接OE.∵点C 是OA 的中点，∴OC ＝12OA ＝1，∵OE ＝OA ＝2，∴OC ＝12OE ＝1.∵CE ⊥OA ，∴∠OEC ＝30°，∴∠COE ＝60°.在Rt △OCE 中，CE ＝OE 2－OC 2＝3，∴S △OCE ＝12OC·CE ＝32.∵∠AOB ＝90°，∴∠BOE ＝∠AOB －∠COE ＝30°，∴S 扇形OBE ＝30π×22360＝π3.又S 扇形OCD ＝90π×12360＝π4.因此S 阴影＝S 扇形OBE ＋S △OCE －S 扇形OCD ＝π3＋32－π4＝π12＋32. 三、21.解：(1)∵OD ⊥AB ，∴AD ︵＝DB ︵.∴∠DEB ＝12∠AOD ＝26°. (2)在Rt △AOC 中，OC ＝3，OA ＝5，由勾股定理得AC ＝4.∴AB ＝2AC ＝8.22．解：设经过A ，B 两点的直线的解析式为y ＝kx ＋b.∵A(2，3)，B(－3，－7)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－3k ＋b ＝－7.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1. ∴经过A ，B 两点的直线的解析式为y ＝2x －1.当x ＝5时，y ＝2×5－1＝9≠11，∴点C(5，11)不在直线AB 上，即A ，B ，C 三点不在同一条直线上．∴平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(－3，－7)，C(5，11)可以确定一个圆．(第23题)23．证明：如图，连接BM.∵AP ⊥BC 于P ，∴∠CAP ＝90°－∠C.∵AM 为⊙O 的直径，∴∠ABM ＝90°，∴∠BAM ＝90°－∠M ，又∵∠M ＝∠C ，∴∠BAM ＝∠CAP.24．(1)解：如图(1)所示．(2)①证明：如图(2)，连接AE.∵AC 为直径，∴∠AEC ＝90°.又AB ＝AC ，∴∠BAE ＝∠CAE ，∴DE ︵＝CE ︵.(第24题)②解：如图(2)，连接CD ，过点D 作DF ⊥BC 于点F.∵AB ＝AC ＝45，cos ∠ACB ＝55，∴EC ＝AC·cos ∠ACB ＝4.∵AB ＝AC ，AE ⊥BC ，∴BC ＝2CE ＝8，∴AE ＝AC 2－CE 2＝（45）2－42＝8.∵AC 为直径，∴∠ADC ＝90°，∴S △ABC ＝12AB·CD.又∠AEC ＝90°，∴S △ABC ＝12AE·BC ，∴12AB·CD ＝12AE·BC.可得CD ＝1655，∴AD ＝AC 2－CD 2＝1255，∴BD ＝AB －AD ＝855.∵S △DBC ＝12BD·CD ，S △DBC ＝12DF·BC ，∴BD·CD ＝DF·BC ，可得DF ＝165， ∴点D 到BC 的距离为165. 25．解：(1)如图，点E 是桥拱所在圆的圆心．过点E 作EF ⊥AB 于点F ，延长EF 交⊙E 于点C ，连接AE ，则CF ＝20米．由垂径定理知，F 是AB 的中点，∴AF ＝FB ＝12AB ＝40米．设圆的半径是r 米，由勾股定理，得AE 2＝AF 2＋EF 2＝AF 2＋(CE －CF)2，即r 2＝402＋(r －20)2.解得r ＝50.∴桥拱的半径为50米．(第25题)(2)这艘轮船能顺利通过．理由如下：宽60米的轮船可通过拱桥的最大高度为图中MN 所示． 连接EM ，设EC 与MN 的交点为D ，MD ＝30米．∵DE ⊥MN ，∴DE ＝EM 2－DM 2＝502－302＝40(米)．∵EF ＝EC －CF ＝50－20＝30(米)，∴DF ＝DE －EF ＝40－30＝10(米)．∵10米>9米，∴这艘轮船能顺利通过．26．解：(1)∵∠B ＝30°，∠ACB ＝90°，∴∠BAC ＝60°.又AD ＝AE ，∴∠AED ＝60°＝∠PEC ，∴∠EPC ＝30°＝∠B ，∴△BPD 为等腰三角形．又∵△AEP 与△BDP 相似，∴∠B ＝∠BPD ＝∠EAP ＝∠APE ＝30°，∴EP ＝AE ＝1，∴CE ＝12PE ＝12×1＝12.(第26题)(2)过A 作AF ⊥DE 交BC 于F ，过F 作FM ⊥AB 于M(如图所示)．易知∠FAC ＝∠BPD ，∵AF ⊥DE ，AD ＝AE ，∴∠FAC ＝∠FAM ，∵FM ⊥AB ，FC ⊥AC ，∴FM ＝FC ，∴Rt △AFM ≌Rt △AFC ，∴AC ＝AM.在Rt △ABC 中，设BC ＝m ，则AB ＝m ＋1，AC ＝CE ＋AE ＝2＋1＝3，由AC 2＋BC 2＝AB 2，解得m ＝4.∴AB ＝5.又AM ＝3，∴BM ＝2.又tan B ＝AC BC ＝34，tan B ＝MF BM ＝MF 2，∴MF 2＝34，∴MF ＝FC ＝32， ∴tan ∠FAC ＝FC AC ＝323＝12， 即tan ∠BPD ＝12. (3)∵CE ＝x ，AE ＝1，∴AC ＝x ＋1.易知，∠FAC ＝∠FAB ＝∠BPD ，又tan ∠BPD ＝13， ∴tan ∠CAF ＝13＝CF AC ＝CF x ＋1， ∴CF ＝13(x ＋1)＝FM ， ∵∠B ＝∠B ，∠FMB ＝∠ACB ＝90°，∴△BFM ∽△BAC ，∴MF AC ＝BM BC ＝13（x ＋1）x ＋1＝13， ∴BM ＝13BC ，设BM ＝a ，则BC ＝3a ，在Rt △BMF 中，由BM 2＋MF 2＝BF 2，有a 2＋19(x ＋1)2＝⎣⎡⎦⎤3a －13（x ＋1）2， 即a 2＋19(x ＋1)2＝9a 2－2a(x ＋1)＋19(x ＋1)2，∴a ＝14(x ＋1)，∴BC ＝3a ＝34(x ＋1)． ∴AB ＝AM ＋BM ＝x ＋1＋14(x ＋1)＝54(x ＋1)， ∴y ＝AB ＋AC ＋BC ＝54(x ＋1)＋(x ＋1)＋34(x ＋1)＝3(x ＋1)，即y ＝3x ＋3，其中x ＞0.1、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。