人教版七年级下册(新)第六章《实数》单元测试题及答案(2021年)
６. 当 时， 有意义，当 时， =0.
７. 如果 =5，则 =.
８. 如果一个正数的一个平方根是m,那么这个数的另一个平方根是，这个数的算术平方根是，两个平方根的和是.
９. 当 >0时， 表示 的，当 <0时， 表示 的.
10. 的负的平方根是， 的平方根是.
A 5和6之间 B 6和7之间 C 7和8之间 D 8和9之间
三. 把下列各数填人相应的集合内：（共6分）
整数集合｛ … ｝
负分数集合｛ …｝ 正数集合｛ …｝ 负数集合｛ …｝
有理数集合｛ …｝
无理数集合｛ …｝
四、仔细算一算，要细心哦：（每题1分，共8分）
１. ２. ３.
４. ５. ６.
７. × ８.
第六章《实数》单元测试题
一、用心填一填，一定能填对：（每空1分，共53分）
1. 正数 的平方根记作，正数 的正的平方根记作，正数 的负的平方根记作.
2. 如果 2=4,则 叫作4的，记作.
3. 81的平方根是，0.64的算术平方根是. 5的平方根是，0的平方根是.
４. 的算术平方根的相反数是，平方根的倒数是，平方根的绝对值是.
①无限小数一定是无理数；②无理数一定是无限小数；③带根号的数一定是无理数； ④不带根号的数一定是有理数.
A ①②③ B ②③④ C ①③④ D ①②④
5. 的平方根是（ ）
A 9 B 3 C ±３ D ±９
6. 若一个数的算术平方根与它的立 D 非负数
7. 下列语句正确的是（ ）
A 的立方根是2. B -3是27的负的立方根。
C 的立方根是± D 的立方根是-1.
8. 下列说法中错误的是（ ）
A 中的 可以是正数、负数或零. B 中的 不可能是负数.
C 数 的平方根有两个. D 数 的立方根有一个.
9. ,则 的值是（ ）
A B C D
10. 估算 的值在 （ ）
二、1、B 2、B 3、C 4、C 5、C 6、B 7、A 8、C 9、B 10、B
三、
整数集合｛ ， ， … ｝
负分数集合｛ …｝
正数集合｛ ，3.1， ，0.8080080008…, , , , , , …｝
负数集合｛ , …｝
有理数集合｛ ,3.1, , , , , , …｝
无理数集合｛ ,0.8080080008…, , …｝
A 0.014 B 0.14 C D ±0.14
２. 下列各式正确的是（ ）
A B C D
３. 下列语句、式子中 ① 4是16的算术平方根，即 ②4是16的算术平方根，即 ③-7是49的算术平方根，即 ④7是 的算术平方根，即 其中正确的是（ ）
A ①③ B ②③ C ②④ D ①④
4. 下列说法错误的有（ ）
四、1、 2、 3、 4、10 5、 6、2 7、10 8、
五、1、 2、 3、 4、2 5、 6，5，4，3，2，1. 6、 ， ， ， ，0，1，2，3， 7、
六、1、 2 2、 2012 3、 4、
21. 的平方根是.
22. 若 是 的立方根，则 的平方根是.
23. 的相反数是.
2４.若 ，则 .
25. 若 有意义，则
26. 比较大小： ， ，
27. 数轴上离原点距离是 的点表示的数是.
28. 无理数 满足 , 请写出两个你熟悉的无理数 .
二、你很聪明，一定能选对：（每小题1分，共10分）
1. 0.0196的算术平方根是（ ）
11. 的平方根是.
12. 如果 那么 是 的， 是 的.
13. 0.064的立方根是， 的立方根是，3的立方根是，0的立方根是， 的立方根是.
14． 是5的，一个数的立方根是 ，则这个数是.
15． ， ， .
16． .
17．当 时， 有意义.
18、若 ，则 =，若 ，则 =.
19． .
20．若 是225的算术平方根，则 的立方根是.
五、你能求出下列各式中的 吗？（每题1分，共7分）
1. ２. ３.
４. ５. 求满足 ≤4 的非负整数 .
６. 大于 小于 的所有整数 ７. 绝对值小于 的所有整数
六、解答下列各题：试试看你是最棒的！（每题4分，共16分）
1. 一个正数x的平方根是 与 ，则 是多少？
2. 已知：实数 、 满足关系式 求： 的值。
3. 已知：表示 、 两个实数的点在数轴上的位置如图所示，请你化简
4. 阅读题：阅读下面的文字，解答问题。
大家知道 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用 -1表示 的小数部分，你同意小明的表示方法吗?
事实上，小明的表示方法是有道理的，因为 的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分。
请解答：已知：10+ = ，其中 是整数，且 0,求 的相反数。
第十三章《实数》单元测试答案
一、1、 ， ， 2、平方根， 3、 ，0.8， ，0
4、 ， ， 5、 ， 6、≥1, =1 7、 8、—m，|m| ，0 9、负的平方根，立方根的相反数. 10、-2， 11、x+3和3-x 12、立方根，立方 13、0.4， ， ， 0， 14、立方根，-8 15、-4， -3， 5 16、0.0001 17、为任意实数 18、 19、 20、3 21、 22、 ， 23、 24、 25、1 26、>,<,<
【3套精选】人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元测试题(含答案)
人教版七年级下册第六章实数单元同步测试一、选择题1、以下说法正确的选项是（）A.负数没有立方根B.一个正数的立方根有两个，它们互为相反数C.假如一个数有立方根，则它必有平方根D.不为 0 的任何数的立方根，都与这个数自己的符号同号2、以下语句中正确的选项是（）A.-9 的平方根是 -3B.9 的平方根是 3C.9 的算术平方根是3D.9 的算术平方根是 33、以下说法中正确的选项是（）A、若 a 为实数，则a0 B 、若 a 为实数，则 a 的倒数为1aC、若 x,y 为实数，且x=y ，则x y D 、若 a 为实数，则a204、估量287 的值在A. 7和8之间B. 6和 7之间C. 3和4之间D. 2和 3之间5、以下各组数中，不可以作为一个三角形的三边长的是（）A、 1、 1000、 1000B、 2、 3、5C、32,42,52D、38 , 327 , 3646、以下说法中，正确的个数是（）（1）－ 64 的立方根是－ 4；（ 2）49的算术平方根是7 ；（3）1的立方根为1；（4）1是27341的平方根。
16A 、1B 、2C 、3D 、47、一个数的平方根与立方根相等，则这个数是（ ）A.1B. ±1C.0D. —18、假如 3 2.37 1.333 ， 3 23.7 2.872 ，那么 3 0.0237 约等于（）．A. 13.33B. 28.72C. 0.1333D. 0.28729、若x 1 +（ y+2 ） 2=0，则（ x+y ） 2017=（ ）A ．﹣ 1B ． 1C ． 32017D ．﹣ 3201710、若 0a 1,则 a, a 2, 1的大小关系是 ()a二、填空题11、 0.0036 的平方根 是，81 的算术平方根是.12、若a 的平方根为 3 ，则 a=.13、假如一个数的平方根是 a+6 和 2a-15 ，则这个数为。
14、比较大小：5 11（填“＞”、“＜”或“ =”）．15、比较大小： 3 10 ________5 ( 填“＞”或 “＜” ) ．16、立方等于它自己的数是。
第6章 实数 人教版数学七年级下册单元测试(含答案)
第六章实数达标检测一、单选题:1．在实数，，，，，3.212212221…中，无理数的个数是（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】D【分析】无理数常见的三种类型（1）开不尽的方根；（2）特定结构的无限不循环小数；（3）含有π的绝大部分数，如2π．【详解】−1.414是有限小数，是有理数，是无理数，π是无理数，无限循环小数是有理数，是无理数，3.212212221…是无限不循环小数是无理数，故选：D．【点睛】本题主要考查的是无理数的认识，掌握无理数的常见类型是解题的关键．2．下列各式中，正确的是（ ）A．B．C．D．【答案】A【分析】根据立方根，算术平方根逐项判断即可．【详解】解：A. ，故该选项正确；B. ，故该选项错误；C. ，故该选项错误；D. ，故该选项错误．故选：A．【点睛】本题考查立方根，算术平方根，解题关键是理解立方根与算术平方根的意义．3．下列说法正确的是（）A．平方根是B．的平方根是C．平方根等于它本身的数是1和0D．一定是正数【答案】D【分析】A、根据平方根的概念即可得到答案；B、的平方根其实是9的平方根；C、平方根等于它本身的数与算术平方根是它本身的数要分清楚；D、先判断出，再利用算术平方根的性质直接得到答案．【详解】A、是负数，负数没有平方根，不符合题意；B、，9的平方根是，不符合题意；C、平方根等于它本身的数是0，1的平方根是，不符合题意；D、，正数的算术平方根大于0，符合题意．故选：D．【点睛】此题考查了平方根及算术平方根的定义及性质，熟练掌握相关知识是解题关键．4．下列关于的说法中，错误的是（）A．是无理数B．C．5的平方根是D．【答案】C【分析】根据无理数的定义，算术平方根的估算，平方根和化简绝对值依次判断即可．【详解】解：A、是无理数，说法正确，不符合题意；B、2＜＜3，说法正确，不符合题意；C、5的平方根是±，故原题说法错误，符合题意；D、，说法正确, 不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的估算，无理数的定义．注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数．5．计算：－＋－的结果是( )A．1B．－1C．5D．－3【答案】D【分析】首先求出各个根式的值，进而即可求解．【详解】－＋－，=-3+2-2，=-3.故选D.【点睛】此题主要考查了实数的运算，解题关键是能够求解一些简单的二次根式的加减问题．6．如图，在数轴上表示实数的点可能（）．A．点P B．点Q C．点M D．点N【答案】C【分析】确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题．【详解】解：∵9＜15＜16，∴3＜＜4，∴对应的点是M．故选：C．【点睛】本题考查实数与数轴上的点的对应关系，解题关键是应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解．7．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为4时，输出的y是()A．4B．2C．D．－【答案】C【分析】直接利用规定的运算顺序计算得出答案．【详解】解：4的算术平方根为：=2，则2的算术平方根为：，是无理数.故选C．【点睛】本题考查算术平方根、有理数和无理数定义，正确把握运算顺序是解题关键．8．若与互为相反数，则的值为（）．A．B．C．D．【答案】A【分析】根据相反数与立方根的性质计算即可得答案．【详解】解：∵与是相反数，∴==∴3x－1=2y－１，整理得：3x=2y，即，故选A．【点睛】本题主要考查立方根的性质，正数的立方根是正数，负数的立方根还是负数，一个数只有一个立方根，熟练掌握立方根的性质是解题关键．9．如图所示，直径为单位1的圆从原点沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是（ ）A．﹣2π﹣1B．﹣1+πC．﹣1+2πD．﹣π【答案】D【分析】先求出圆的周长π，即得到OA的长，然后根据数轴上的点与实数一一对应的关系即可得到点A表示的数．【详解】∵直径为单位1的圆的周长＝π×1＝π，∴OA＝π，∴点A表示的数为﹣π，故选D．【点睛】本题考查了实数与数轴，解题的关键是熟知数轴上的点与实数一一对应．10．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )A．2B．C．5D．【答案】B【分析】根据三角形数列的特点，归纳出每一行第一个数的通用公式，即可求出第9行从左至右第5个数.【详解】根据三角形数列的特点，归纳出每n行第一个数的通用公式是，所以，第9行从左至右第5个数是=.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，根据每一行第一个数的取值规律，利用累加法求出第9行第五个数的数值是解决本题的关键，考查学生的推理能力．二、填空题:11．的算术平方根是_________；的平方根是____________．【答案】 2【分析】根据算术平方根和平方根的定义求解即可．【详解】解∵，∴的算术平方根是2，的平方根是±3．故答案为：2，±3．【点睛】本题主要考查了算术平方根，平方根的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平方根和算术平方根的定义．12．_____；______；______；______．【答案】 2 3.5【分析】根据平方根的定义、算术平方根的定义以及立方根的定义，即如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根；一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作；如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果，那么x叫做a的立方根，记作：．计算即可．【详解】原式=2；原式；原式；原式；故答案为：2，，，．【点睛】本题主要考查了平方根，算术平方根以及立方根，熟记相关定义是解答本题的关键．13．若将三个数，，表示在数轴上，其中一个数被墨迹覆盖（如图所示），则这个被覆盖的数是______．【分析】根据被覆盖的数的范围求出被开方数的范围，然后即可得解．【详解】设被覆盖的数是，根据图形可得，∴，∴三个数，，中符合范围的是．故答案为：．【点睛】本题考查了实数与数轴的关系，根据数轴确定出被覆盖的数的取值范围是解题的关键．14．若一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，则a＝_____，这个正数是_____．【答案】 -3 25【分析】根据已知得出方程2a+1﹣a+2＝0，求出即可．【详解】解：∵一个正数的平方根是2a+1和﹣a+2，∴2a+1﹣a+2＝0，解得：a＝﹣3，即这个正数是[2×（﹣3）+1]2＝25，故答案为：﹣3；25．【点睛】本题考查了对平方根的应用，注意：正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．15．计算：＝___．【答案】3【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及二次根式性质化简即可得到结果．【详解】解：∵＞0，＜0，﹣2＜0，∴原式＝﹣（）+|﹣2|＝﹣2+3-+2＝3，故答案为：3．【点睛】本题考查了绝对值的化简，二次根式的性质，准确掌握性质是解题的关键．16．比较大小：____；____；____；____．【答案】 <， <， >， >【分析】根据实数的比较大小，将根指数不同的根式化为与之相等的同根式比较，利用放缩法比较，利用中间过渡法比较，利用有理数化为根式形式比较．【详解】解：∵，，8＜9，∴_＜_；∵，即，∴_＜___；∵，，∴，∴__＞__；∵7=，_＞__．故答案为＜；＜；＞；＞．【点睛】本题考查实数的大小比较，掌握实数的比较方法，化为同次根式，比较被开方数大小，放缩法比较大小，中间过渡法比较是解题关键．17．若与互为相反数，则________．【答案】2．【分析】根据相反数的概念列式，根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．【详解】解：由题意得：，则：a−1＝0，b＋1＝0，解得：a＝1，b＝−1，则1＋1＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．18．若2+的小数部分为a，5－的小数部分为b，则a+b的值为______．【答案】1【分析】估算确定出a与b的值，即可求出所求．【详解】解：∵4＜6＜9，∴2＜＜3，即4＜2+＜5，2＜5-＜3，则a=2+-4，b=5--2，则a+b=2+-4+5--2=1．故答案为1.【点睛】本题考查有理数的大小，弄清估算的方法是解本题的关键．19．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分，则的平方根为___________．【答案】±4【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可．【详解】∵5a＋2的立方根是3，3a＋b-1的算术平方根是4，∴5a＋2＝27，3a＋b-1＝16，∴a＝5，b＝2，∵c是的整数部分，∴c＝3，∴∴的平方根是±4．故答案为：±4．【点睛】本题主要考查的知识点是立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值，解题关键是读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可．20．已知，若，则______；________；_________；若，则_______．【答案】 214000 214【分析】根据平方根、算术平方根、立方根的概念依次求解即可．【详解】解：∵，且，∴，∵，∴，∵，∴，∵且，∴，故答案为：214000，±0.1463，-0.1289，214．【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的概念等，属于基础题，熟练掌握其定义是解决本类题的关键．三、解答题:21．把下列各数分别填入相应的集合中：－(－230)，，0，－0.99，1.31，5，，3.14246792…，－.(1)整数集合：{…}(2)非正数集合：{…}(3)正有理数集合：{…}(4)无理数集合：{…}【答案】(1)整数集合：{－(－230)，0,5，…}；(2)非正数集合：{0，－0.99，－，…}；(3)正有理数集合：{－(－230)，，1.31,5，…}；(4)无理数集合：{，3.142 467 92…，…}【分析】根据整数、非负数、有理数、无理数的定义判断可得答案.【详解】解：根据整数、非负数、有理数、无理数的定义可得：(1)整数集合：{－(－230)，0,5，…}；(2)非正数集合：{0，－0.99，－，…}；(3)正有理数集合：{－(－230)，，1.31,5，…}；(4)无理数集合：{，3.142 467 92…，…}【点睛】本题主要考查整数、非负数、有理数、无理数的定义.22．求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）0.4；（4）0.3【分析】根据平方根和立方根的定义，即可求解．【详解】解：（1）；（2）；（3）；（4）．【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，熟练掌握一般地，如果一个数的平方等于，则称是的一个平方根，记作：；如果一个数的立方等于，则称是的一个立方根，记作：是解题的关键．23．比较下列各组数的大小：（1）与6；（2）与；（3）与．【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）直接化简二次根式进而比较得出答案；（2）直接估算无理数的取值范围进而比较即可；（3）直接估算无理数的取值范围进而比较即可．【详解】解：（1）∵，∴；（2）∵，∴；（3）∵，∴，∵，∴，∴．【点睛】本题主要考查了实数比较大小，正确估算无理数取值范围是解题关键．24．计算:（1）（2）【答案】（1）（2）9【分析】（1）根据绝对值的意义去绝对值，然后合并即可；（2）先进行开方运算，然后进行加法运算．【详解】解：（1）原式==2-4；（2）原式=-（-2）+5+2=2+5+2=9．25．求下列各式中的x：（1）；（2）（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）或；（4）【分析】（1）先移项，系数化为1，再根据平方根定义进行解答．（2）由得＝，再根据立方根定义即可解答．（3）由得：，再开平方后解一元一次方程即可．（4）由得：，再开平方后解一元一次方程即可．【详解】（1）移项得：，系数化为1：，∵，∴．（2）由得：，∵，∴，解得：．（3）由得：，∴或，解得：或．（4）由得：，，∴或，解得：．【点睛】本题考查平方根、立方根的意义，等式的性质，掌握等式的性质和平方根、立方根的求法是正确计算的前提．26．已知的平方根是，的算术平方根是4，求的平方根．【答案】【分析】根据平方根和算术平方根的定义即可求出和的值，进而求出a和b的值，将a和b的值代入即可求解．【详解】解：∵的平方根是，的算术平方根是4，∴=9，=16，∴a=4，b=-1把a=4，b=-1代入得：3×4-4×(-1)=16，∴的平方根为：．【点睛】本题主要考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键．注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．27．已知M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根．求（n﹣m）2008．【答案】【分析】由M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根，建立方程组：，解方程组可得答案．【详解】解：M是m+3的算术平方根，N是n﹣2的立方根．即：解得：，【点睛】本题考查的是算术平方根，立方根的含义，二元一次方程组的解法，乘方符号的确定，掌握以上知识是解题的关键．28．观察下列各式，并用所得出的规律解决问题：（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动______位，其算术平方根的小数点向______移动______位．（2）已知，，则_____；______．（3），，，……小数点的变化规律是_______________________．（4）已知，，则______．【答案】（1）两；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）-0.01【分析】（1）观察已知等式，得到一般性规律，写出即可；（2）利用得出的规律计算即可得到结果；（3）归纳总结得到规律，写出即可；（4）利用得出的规律计算即可得到结果．【详解】解：（1），，，……，，，……由此可见，被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动一位．故答案为：两；右；一；（2）已知，，则；；故答案为：12.25；0.3873；（3），，，……小数点的变化规律是：被开方数的小数点向右（左）移三位，其立方根的小数点向右（左）移动一位；（4）∵，，∴，∴，∴y=-0.01．【点睛】此题考查了立方根，以及算术平方根，弄清题中的规律是解本题的关键．。
2020-2021学年人教版七年级下册数学《第6章 实数》单元测试卷(有答案)
2020-2021学年人教新版七年级下册数学《第6章实数》单元测试卷一．选择题1．如果是正整数，则实数m的最大值为（）A．12B．11C．8D．32．已知m是64的平方根，则m的立方根为（）A．4B．2C．±4D．±23．任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向（）A．0B．1C．﹣1D．无法确定4．下列各数：0.020020002…（每相邻两个2之间0的个数依次加1），﹣2，0，，π，，其中无理数的个数是（）A．4B．3C．2D．15．在π，，﹣，，3.1415，0.，﹣，﹣2.10101010…，5.2121121112…中，有理数的个数有（）A．4个B．5个C．6个D．7个6．已知|x|＝（﹣）2，则x为（）A．﹣B．﹣2C．±D．±27．如图，正确的说法是（）A．a﹣b有平方根B．﹣a﹣b有平方根C．b﹣a有算术平方根D．ab有平方根8．若+＝0，则x+y的值为（）A．﹣1B．1C．0D．29．如图，在一圆筒里放入两种不同的物体，并用一长方形的玻璃薄片（玻璃厚度忽略不计）分隔开来．已知圆筒高30厘米，容积为9420厘米3，则这长方形玻璃薄片的尺寸为（π取3.14，玻璃薄片的上边与圆筒的上底面持平）（）A．30厘米×10厘米B．30厘米×20厘米C．30厘米×30厘米D．30厘米×40厘米10．估算的值（）A．在5和6之间B．在6和7之间C．在7和8之间D．在8和9之间二．填空题11．如图：数轴上的点A和点B之间的整数点有．12．数轴上有理数a、b、c、d的位置如图所示：（1）其中属于分数集合的数是；（2）其中倒数小于1的数是．13．①若a是的整数部分，b是的整数部分，则a﹣b＝；②a、b是两个连续整数，且，则a+b＝；③写出大于的所有负整数是．14．的相反数为．若＝4，则x＝；若y2＝（﹣）2，则y ＝．15．3.1415，0.2004004，2.151151115，0.262626，，，，，π2中，有理数为．16．在实数﹣，，0.50105，，﹣中，无理数为．17．若a2＝b，则a是b的，b是a的．18．计算：±＝；（﹣）2＝．19．计算：＝；＝．20．±＝，＝．三．解答题21．已知，5+的小数部分是a，5﹣的整数部分是b，求a+b的值．22．求下列各式中x的值：（1）|x|＝；（2）x2＝π．23．计算下列各题：（1）+﹣；（2）﹣﹣++；（3）﹣；（结果精确到0.01）（4）（）2+÷．24．如果一个非负数的平方根是2a﹣1和a﹣5，求这个非负数的值．25．若c2＝a2+b2，其中c＝25，b＝15，求a的值．26．在做浮力实验时，小华用一根细线将一正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一量筒量得被铁块排开的水的体积为50.65cm3，小华又将铁块从烧杯中提起，量得烧杯中的水位下降了0.62cm．（1）求铁块的棱长．（用计算器计算，结果精确到0.1cm）（2）求烧杯内部的底面半径．（用计算器计算，结果精确到0.1cm）参考答案与试题解析一．选择题1．解：如果是正整数，则实数m的最大值为11，故选：B．2．解：∵m是64的平方根，∴m＝8或﹣8，则m的立方根为±2．故选：D．3．解：∵负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小，∴结果越来越趋向﹣1．故选：C．4．解：﹣2，0，，是整数，属于有理数；是分数，属于有理数；无理数有：0.020020002…（每相邻两个2之间0的个数依次加1），π共2个．故选：C．5．解：有理数有，，3.1415，0.，﹣2.10101010…，共5个，故选：B．6．解：∵|x|＝（﹣）2＝2，则x为±2．故选：D．7．解：由数轴可知a＜0，b＞0，所以a﹣b＜0，﹣a﹣b＜0，b﹣a＞0，ab＜0故只有b﹣a有算术平方根．故选：C．8．解：∵+＝0，∴x﹣1＝0，1+y＝0，解得x＝1，y＝﹣1，∴x+y＝0，故选：C．9．解：依题意得：πr2h＝9420，而π＝3.14，h＝30，∴r2＝100，∴半径r＝10，即圆的直径d＝20，所以这长方形玻璃薄片的尺寸为30厘米×20厘米．故选：B．10．解：∵8＜4＜9，∴6＜4﹣2＜7，即的值在6和7之间．故选：B．二．填空题11．解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，∴数轴上的点A和点B之间的整数点有﹣1，0，1，2．故答案为﹣1，0，1，2．12．解：（1）其中属于分数集合的数是a、b、d；（2）其中倒数小于1的数是a、b、c．故答案为：a、b、d；a、b、c．13．解：①∵3＜＜4，∴a是的整数部分，b是的整数部分，∴a＝1，b＝8，∴a﹣b＝1﹣8＝﹣7；②∵﹣4＜＜﹣3，a、b是两个连续整数，且，∴a＝﹣4，b＝﹣3，∴a+b＝﹣4﹣3＝﹣7；③∵﹣5＜＜﹣4，∴大于的所有负整数是﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．故答案为：﹣7；﹣7；﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．14．解：的相反数为﹣2；若＝4，则x＝±4；若y2＝（﹣）2，则y＝±．故答案为：﹣2，±，±．15．解：∵＝，﹣＝﹣4，∴3.1415，0.2004004，2.151151115，0.262626，，，，，π2中，有理数为：3.1415，0.2004004，2.151151115，0.262626，，故答案是：3.1415，0.2004004，2.151151115，0.262626，，．16．解：在实数﹣，，0.50105，，﹣中，0.50105是小数是有理数，是分数，＝5是有理数，﹣，是无理数．17．解：若a2＝b，则a是b的平方根，b是a的平方．故答案为：平方根，平方．18．解：原式＝±3；原式＝3，故答案为：±3；319．解：＝﹣4；＝|﹣4|＝4，故答案为：﹣4；4．20．解：＝±4，＝0.8，故答案为：±4，0.8．三．解答题21．解：∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，∴a＝5+﹣7＝﹣2，∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴b＝2，∴a+b＝﹣2+2＝．22．解：（1）∵|x|＝，∴x＝±；（2）∵x2＝π，∴x＝±．23．解：（1）+﹣＝﹣3+3+1＝1；（2）﹣﹣++＝﹣3﹣0﹣+0.5+＝﹣2.5；（3）﹣≈1.89；（结果精确到0.01）（4）（）2+÷＝+2＝2．24．解：∵一个非负数的平方根是2a﹣1和a﹣5，∴（2a﹣1）+（a﹣5）＝0，解得a＝2，∴2a﹣1＝2×2﹣1＝3，∴这个非负数是32＝9，25．解：将c＝25，b＝15，代入c2＝a2+b2，得625＝a2+225，∴a2＝400，解得：a＝±20．26．解：（1）根据题意得：铁块的棱长为≈3.7（cm），答：铁块的棱长为3.7cm；（2）设烧杯内部的底面半径为xcm，根据题意得：πx2•0.62＝50.65，解得：x≈5.1或x≈﹣5.1（舍），答：烧杯内部的底面半径约为5.1cm．。
2021年人教版七年级下册数学 第六章 实数单元解答专项(含答案)
2021年人教版七年级下册数学 第六章 实数单元解答专项1.计算：（1）2551--- （2） 103104-+-（3）232423+-+-++ （4）81214150232-+- 2.求下列各式中的x 的值.(1)4x 2=1; (2)(x-1)2=289 (3)16(x+2)2-81=0.3.已知25＝x ，y ＝2，z 是9的平方根，求2x ＋y －5z 的值．4.若3a ＋12与|b －3|互为相反数，试解关于x 的方程(2a ＋4)x 2＋b 2＋6＝0.5.已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|−√(a +c)2+√(c −a)2−√b 2．6.若12112--+-=x x y ，求x y 的值．7.若x 2=(-4)2,y 3+64=0，求x+y 的立方根.8.（1） 一个正数x 的平方根分别是2a -3与5-a ，求a 的值；（2）一个正数x 的平方根是3a 与4a -，求x 的值．9.已知|2a ＋b |与3b ＋12互为相反数．(1)求2a －3b 的平方根；(2)解关于x的方程ax2＋4b－2＝0.10.已知x的两个平方根分别是2a－1和a－5，且3x－y－2＝3，求x＋y的值．11.设a、b是有理数，且满足(21a+=-，求b a的值12.如图，数轴上的A，B两点表示的数分别为-1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数.13.如图，把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EFGH，HG=24cm，WG=8cm，CW=6cm，求阴影部分面积．14.若、、是有理数，且满足等式，试计算的值。
15.如图，数轴上点A表示的数为2＋1，点A在数轴上向左平移3个单位长度到达点B，点B表示的数为m.(1)求m的值；(2)化简：||m＋1＋(2－m)2.16.已知的值，求的整数部分为，的小数部分为bab5a52++。
17.已知x是10的整数部分y是10的小数部分，求(y-10)1-x的平方根.18.某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积约为1000 m2的正方形空地上建一个篮球场，已知篮球场的面积为420 m2，其中长是宽的2815倍，篮球场的四周必须留出1 m宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？19.观察：∵4＜7＜9，即2＜7＜3，∴7的整数部分为2，小数部分为7﹣2，请你观察上述式子规律后解决下面问题．（1）规定用符号[m]表示实数m的整数部分，例如：[45]＝0，[π]＝3，填空：+2]＝；[5＝．（2）如果a，5b，求a2﹣b2的值．20.阅读理解<，即23．∵11＜21的整数部分为1．12．解决问题：已知a3的整数部分，b3的小数部分，求：（1）a ，b 的值；（2）3（﹣a ）3+（b +4）2的平方根21.解答下列各题（1）33332734312512581---+-- （2） 观察：52252458522=⨯==-，即52252-2= 1033103910271033=⨯==-，即10331033=- 猜想 2655- 等于什么，并通过计算验证你的猜想. 22.(1)观察下列等式并填空:3722=23722 32633=332633 36344=436344把你发现的规律用含字母n的式子表示出来，23.观察下列各式及其验算过程：=验证：=====验证：====按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想并进行验证;针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且2n≥）表示的等式，并给出证明。
七年级数学人教版下册《第6章 实数》 单元测试卷及答案
人教版七年级下册数学《第6章实数》单元测试一、选择题（本大题共10小题，共40分）1. 下列式子正确的是( )A. √36=±6B. √(−7)23=−√723C. √(−3)33=−3D. √(−5)2=−52. 下列说法：①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；③a 2的算术平方根是a ；④算术平方根不可能是负数；⑤(π−4)2的算术平方根是4−π，其中正确的个数是( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 要使√(a −1)33=a −1成立，那么a 的取值范围是( )A. a ≤1B. a ≤−1C. a ≥1D. 一切实数4. 任意给定一个负数，利用计算器不断进行开立方运算，随着开立方次数增加，结果越来越趋向( )A. 0B. 1C. −1D. 无法确定5. 在实数3π，−78，0，√2，−3.14，√9，√33，0.151 551 555 1…中，无理数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个6. |3.14−π|−π的值是( ) A. 3.14−2π B. 3.14 C. −3.14 D. 无法确定7. 下列不等式中，错误的是( ) A. −7<−5 B. 5>3 C. 1+a 2>0 D. a >−a8. 若|a −12|+(b +1)2=0，则√4a ×2√−b 的值是( )A. 2√2B. 2√6C. √3D. 4√3 9. 下列说法中正确的是( )A. ∵3的平方是9，∴9的平方根是3B. ∵−5的平方是25，∴25的负的平方根是−5C. ∵任何数的平方都是正数，∴任何数的平方根都是正数D. ∵负数的平方是正数，∴负数的平方根都是正数10. 下列说法正确的是( ) ①a 的倒数是1a ；②m 的绝对值是m ；③无理数都是无限小数；④实数可以分为有理数和无理数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）11. 已知数轴上A 、B 两点之间的距离为√3，点A 对应的数是2，那么B 对应的数是______ ．12. 若√a +b −3+√ab +4=0，则√a 2−2ab +b 2的值为______ ．13. 化简|3−√10|+(2−√10)= ______ ．14. 设√11的小数部分为b ，则b(b +6)的值是______ ．15. √7−2的相反数是______ ．16. 观察思考下列计算过程：因为112=121，所以√121=11；同样，因为1112=12321，所以√12321=111，则√1234321= ______ ，可猜想√123456787654321= ______ ．三、计算题（本大题共4小题，共38分）17. 求下列各式中的未知数x 的值：(1)2x 2−8=0； (2)(x +1)3=−64； (3)25x 2−49=0； (4)−(x −3)3=8．18. 已知5+√6的小数部分是a ，4−√6的小数部分是b ，求a +b 的值．19. 若a 是(−2)2的平方根，b 是√16的算术平方根，求a 2+2b 的值．20. 当a =10时，求√(a −4)2−√(a −11)2的值，有甲、乙同学分别这样解答：甲：原式=√(10−4)2−√(10−11)2，=10−4−(10−11)，=7．乙：原式=|a −4|−|a −11|，当a =10时，a −4=10−4=6>0，a −11=10−11=−1<0，所以，原式=a −4−(a −11)=7.以上两人解答对吗？为什么？四、解答题（本大题共2小题，共18分） 21. 把下列各数填在相应的括号内：√36，√15，37，π，−3.14，0，3．1⋅3⋅，0.1010010001…(每两个1之间多一个0)．有理数：{______ …}；无理数：{______ …}；实数：{______ …}．22.23. 如图，数轴的正半轴上有A ，B ，C 三点，表示1和√3的对应点分别为A ，B ，点B 到点A 的距离与点C 到原点的距离相等，设点C 所表示的数为x ．(1)x 的值为______；(2)求x(x +2)的值，并写出x(x +2)的平方根．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A 、√36=6，故本选项错误；B 、√(−7)23=√493=√723，故本选项错误；C 、√(−3)33=−3，故本选项正确；D 、√(−5)2=√25=5，故本选项错误；故选：C ．根据立方根和算术平方根的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．本题主要考查了立方根和算术平方根，熟练掌握立方根和算术平方根的定义是解题的关键．2.【答案】A【解析】解：根据算术平方根概念可知：负数没有算术平方根，故此选项错误；0的算术平方根是0，故此选项错误；当a <0时，a 2的算术平方根是−a ，故此选项错误；算术平方根不可能是负数，故此选项正确；(π−4)2的算术平方根是4−π，故此选项正确．所以正确的有2个．故选：A ．根据算术平方根的概念即可判断．本题考查了算术平方根，熟记定义是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：∵要使√(a −1)33=a −1成立，∴必须a −1为一切实数，即a 为任何实数，故选：D ．根据正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0即可得出a −1为一切实数，求出即可． 本题考查了对立方根的应用，注意：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0． 4.【答案】C【解析】解：∵负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小，∴结果越来越趋向−1．故选：C ．由于负数的立方根仍是负数，且两个负数绝对值大的反而小，由此即可得到结果．此题主要考查了立方根的定义及性质．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．5.【答案】C【解析】解：−78，0，−3.14，√9是有理数，3π，√2，√33，0.151 551 555 1…是无理数，共有4个，故选：C ．分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．6.【答案】C【解析】解：|3.14−π|−π，=π−3.14−π，=−3.14．故选：C ．首先根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，即可化简求值．本题主要考查了绝对值的性质，正确根据绝对值的性质去掉绝对值符号是解决本题的关键．7.【答案】D【解析】解：A、−7<−5，故选项正确；B、5>3，故选项正确；C、由任何一个数的平方都是非负数，可知a2≥0，再由不等式的性质，可知1+a2≥1+0>0，故选项正确；D、当a为0或负数时，a≤−a，故选项错误．故选：D．A、B、C、D根据正数大于0，负数小于0实数大小比较的方法，结合不等式的性质，逐一进行判断即可．此题主要考查了实数大小比较的方法以及不等式的性质．本题需注意字母表示数具有任意性，D中字母a可表示一个任意的数．8.【答案】A【解析】解：∵|a−12|+(b+1)2=0，∴a−12=0，b+1=0，∴a=12，b=−1，∴√4a×2√−b=√4×12×2√1=2√2．故选：A．根据非负整数的性质得到a−12=0，b+1=0，则a=12，b=−1，然后把它们代入计算即可．本题考查了实数的运算：先进行乘法运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算；有括号先算括号．也考查了非负整数的性质．9.【答案】B【解析】解：A、∵±3的平方是9，∴9的平方根是±3，故选项错误；B、∵−5的平方是25，∴25的负的平方根是−5，故选项正确；C、∵任何数的平方不一定正数，其中0的平方就是0，故选项错误；D、由于负数没有平方根，故选项错误．故选：B．A、B、C、D都利用平方根的定义判定即可．本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．10.【答案】B【解析】解：a的倒数是1a ，当a=0时该结论不成立，故说法错误；m的绝对值是|m|，当m≥0时m的绝对值是m，当m<0时m的绝对值是−m，故说法错误；无理数都是无限不循环小数，故说法正确；实数可以分为有理数和无理数，故说法正确．故选：B．①根据0没有倒数即可判定；②由于正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是其相反数，由此即可判定；③由于无理数是无限不循环小数，由此即可判定；④根据实数的分类即可判定．本题考查倒数、绝对值、有理数、无理数、实数的概念．“0没有倒数”需要特别注意；绝对值的性质“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”；实数分为有理数和无理数．11.【答案】2+√3或2−√3【解析】解：设B点对应的数是x，∵数轴上A、B两点之间的距离为√3，点A对应的数是2，∴|x−2|=√3，解得x=2+√3或x=2−√3．故答案为：2+√3或2−√3．设B点对应的数是x，再根据两点间的距离公式求出x的值即可．本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．12.【答案】5【解析】解：∵√a +b −3+√ab +4=0，∴{a +b −3=0ab +4=0， 解得{a =4b =−1， ∴√a 2−2ab +b 2=√(a −b)2=|a −b|=|4+1|=5，故答案为5．根据非负数的性质列出方程求出a 、b 的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13.【答案】−1【解析】解：原式=−(3−√10)+2−√10=−3+√10+2−√10=−1．故答案为−1．利用绝对值的意义得到原式=−(3−√10)+2−√10，然后去括号、合并即可．本题考查了实数的运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．14.【答案】2【解析】解：∵3<√11<4，∴b =√11−3，∴b(b +6)=(√11−3)×(√11−3+6)=√11−3)×(√11+3)=11−9=2．故答案为：2．求出√11的范围，即可求出b 的值，最后代入求出即可．本题考查了估算无理数大小和二次根式的混合运算的应用，关键是求出b 的值．15.【答案】2−√7【解析】解：根据相反数的定义可知，√7−2的相反数是2−√7．无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，在一个数前面放上“−”，则该数的相反数，由此即可求解． 本题考查了实数相反数的意义，实数相反数的意义与有理数相反数的意义相同．16.【答案】1111；11111111【解析】解：∵11112=1234321，∴√1234321=1111，∵111111112=123456787654321，∴√123456787654321=11111111，故答案为：1111；11111111．根据给出的算式可以发现最中间是几，其算术平方根是几个1的平方进行解答即可．本题考查的是算术平方根的概念和数字的变化规律，根据给出的算式找出规律、根据规律正确解答是解题的关键． 17.【答案】解：(1)方程整理得：x 2=4，开方得：x =±2；(2)开立方得：x +1=−4，解得：x =−5；(3)方程整理得：x 2=4925，开方得：x =±75；(4)开立方得：x −3=−2，解得：x =1．【解析】各方程整理后，利用平方根或立方根定义开方(开立方)即可求出解．此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．18.【答案】解：∵√4<√6<√9，∴2<√6<3，∴5+√6的小数部分是a ，则a =5+√6−7=−2+√6，∵4−√6的小数部分是b ，∴b =4−√6−1=3−√6，∴a +b 的值为：−2+√6+3−√6=1．【解析】首先得出√6的取值范围，进而分别得出a ，b 的值，即可得出答案．此题主要考查了估计无理数的方法，得出a ，b 的值是解题关键．19.【答案】解：根据题意知a =±√(−2)2=±2，b =√√16=√4=2，则原式=(±2)2+2×2=4+4=8．【解析】根据平方根和算式平方根得出a 、b 的值，再代入计算可得．本题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根和算术平方根的定义．20.【答案】解：甲错误原式=10−4−(11−10)=6−1=5，故甲错误；乙错误原式=a −4−(11−a)=a −4−11+a=5，故乙错误．【解析】根据2=a (a ≥0)，可得甲的答案；根据绝对值都是非负数，可得乙的答案．本题考查了算术平方根，注意算术平方根是非负数，绝对值是非负数． 21.【答案】√36，37，−3.14，0，3.1.3.， √15，π，0.1010010001…(每两个1之间多一个0)， √36，√15，37，π，−3.14，0，3.1.3.，0.1010010001…(每两个1之间多一个0)，【解析】解：有理数{√36,37,−3.14,0，3.1.3.，…}； 无理数{√15,π,0.1010010001…(每两个1之间多一个0)，…}； 实数：{√36,√15,37,π,−3.14,0，3.1.3.，0.1010010001…(每两个1之间多一个0)，…}．故答案为：√36，37，−3.14，0，3.1.3.；√15，π，0.1010010001…(每两个1之间多一个0)； √36，√15，37，π，−3.14，0，3.1.3.，0.1010010001…(每两个1之间多一个0)．整数和分数统称为有理数；无理数是无限不循环小数；有理数和无理数统称为实数．根据对应定义解答即可． 本题主要考查实数的分类，掌握有理数与无理数的概念是解决本题的关键． 22.【答案】√3−1【解析】解：(1)∵点A.B 分别表示1，√3，∴AB =√3−1，即x =√3−1；故答案为：√3−1；(2)∵x =√3−1，∴x(x +2)=(√3−1)(√3−1+2)=(√3−1)(√3+1)=3−1=2，∵2的平方根是±√2，∴x(x +2)的平方根为±√2．(1)根据数轴上两点间的距离求出AB 之间的距离即为x 的值；(2)把x 的值代入所求代数式进行计算即可．本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．。
2020-2021学年人教版七年级下册数学 第六章 实数 单元测试 (含解析)
第六章实数单元测试一．选择题1．下列各式中，正确的是（）A．B．C．D．2．下列等式正确的是（）A．B．＝2C．﹣＝6D．3．若x是y的一个平方根，则y的算术平方根是（）A．x B．﹣x C．±x D．|x|4．下面说法中，正确的是（）A．任何数的平方根有两个B．一个正数的平方根的平方是它本身C．只有正数才有平方根D．正数的平方根是正数5．在实数：3.14159，，1.010010001…，，0，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列说法中，正确的是（）A．立方根等于本身的数只有0和1B．1的平方根等于1的立方根C．3＜＜4D．面积为6的正方形的边长是7．估计的值在（）A．3.2和3.3之间B．3.3和3.4之间C．3.4和3.5之间D．3.5和3.6 之间8．已知无理数x＝+2的小数部分是y，则xy的值是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣29．如果≈1.333，≈2.872，那么约等于（）A．28.72B．0.2872C．13.33D．0.133310．已知x为实数，且＝0，则x2+x﹣3的平方根为（）A．3B．﹣3C．3和﹣3D．2和﹣2二．填空题11．±＝，＝．12．若一个正数的平方根是3x﹣2和5x+10，则这个数是．13．若一个正数a的两个平方根分别是m+1和m﹣1，则m＝，a＝．14．若a＜0，化简＝．15．已知10+的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数．16．写出一个满足＜a＜的整数a的值为．17．若有理数a，b满足a+b+3＝a﹣b+7，则a＝，b＝．18．已知a，b，c在数轴上位置如图：则|a﹣b|﹣+＝．19．若x2＝（﹣5）2，＝﹣5，那么x+y的值是．20．一个正方形木块的体积是343cm3，现将他锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方形的木块的表面积是．三．解答题21．求下列各式中的x：（1）x2＝16；（2）；（3）x2＝15；（4）4x2＝18；（5）2x2＝10；（6）3x2﹣75＝0．22．计算：+|1﹣|．23．已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是4．（1）求a，b的值；（2）求b2﹣a2的平方根．24．已知：3a+1的立方根是﹣2，2b﹣1的算术平方根是3，c是的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求2a﹣b+的平方根．25．已知＝4.858．（1）求和的值；（2）若＝0.4858，求x的值；（3）若＝1536，求a的值．26．某市在招商引资期间，把已倒闭的机床厂租给外地某投资商，该投资商为减小固定资产投资，将原有的正方形场地改建成800平方米的长方形场地，且其长、宽的比为5：2．（1）求改建后的长方形场地的长和宽为多少米？（2）如果把原来面积为900平方米的正方形场地的金属栅栏围墙全部利用，来作为新场地的长方形围墙，栅栏围墙是否够用？为什么？参考答案一．选择题1．解：A、﹣＝﹣0.5，故本选项错误；B、＝5，故本选项错误；C、＝6，故本选项错误；D、＝3，故本选项正确；故选：D．2．解：A、﹣64没有算术平方根，故本选项错误；B、＝2，故本选项正确；C、﹣＝﹣6，故本选项错误；D、＝6，故本选项错误；故选：B．3．解：∵x是y的一个平方根，∴y的算术平方根为|x|．故选：D．4．解：A、0的平方根等于0，只有一个，故本选项错误；B、一个正数的平方根的平方等它本身，故本选项正确；C、0也有平方根，而0不是正数，故本选项错误；D、正数的平方根有正数也有负数，故本选项错误．综上可得只有B选项正确．故选：B．5．解：3.14159，＝4，0，是有理数，1.010010001…，﹣，是无理数，共有3个，故选：C．6．解：A．立方根等于本身的数有﹣1，0，1，因此A不正确；B．1的平方根有±1，而1的立方根是1，因此B不正确；C．因为＜＜，所以2＜＜3，因此C不正确；D．因为正方形的面积等于边长的平方，也就是边长是面积的算术平方根，6的算术平方根是，因此D正确；故选：D．7．解：∵3.52＝12.25，3.42＝11.56，而12.25＞11.6＞11.56∴3.4＜＜3.5，故选：C．8．解：∵4＜+2＜5，∴+2的整数部分是4，小数部分是﹣2，则xy＝．故选：A．9．解：∵≈1.333，∴＝≈1.333×10＝13.33．故选：C．10．解：∵x为实数，且＝0，∴x﹣3＝2x+1，解得：x＝﹣4，∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9，∴＝±3，故选：C．二．填空题11．解：＝±4，＝0.8，故答案为：±4，0.8．12．解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴3x﹣2+5x+10＝0．解得：x＝﹣1．∴5x＝5×（﹣1）＝﹣5．∵（﹣5）2＝25，∴这个数是25．故答案为：25．13．解：∵一个正数的平方根是m+1和m﹣1，∴m+1+m﹣1＝0，解得m＝0，∴a＝1，故答案为：0，1．14．解：＝1﹣a，故答案为：1﹣a．15．解：∵，∴的整数部分是1，∴10+的整数部分是10+1＝11，即x＝11，∴10+的小数部分是10+﹣11＝﹣1，即y＝﹣1，∴x﹣y＝11﹣（﹣1）＝11﹣+1＝12﹣，∴x﹣y的相反数为﹣（12﹣）＝．故答案为：．16．解：∵2＜＜3，5＜＜6，a为整数，∴2＜a＜6，∴满足满足＜a＜的整数a的值可以为3．故答案为：3（答案不唯一）．17．解：∵a、b是有理数，b+3+a＝a﹣b+7，∴b+3＝a﹣b，a＝7，解得，a＝7，b＝2，故答案为：7；2．18．解：由数轴可得：a﹣b＜0，c﹣b＞0，原式＝b﹣a﹣（c﹣b）+a＝b﹣a﹣c+b+a＝2b﹣c．故答案为：2b﹣c．19．解：根据题意得：x＝﹣5或5，y＝﹣5，当x＝﹣5时，x+y＝﹣5﹣5＝﹣10；当x＝5时，x+y＝5﹣5＝0．故答案为：﹣10或0．20．解：一个正方体木块的体积是343cm3，则边长为＝7cm，现将他锯成8快同样大小的正方体小木块，则每个小正方体木块的边长3.5cm，每个正方形边长为：3.5cm，其中一个小正方体表面积为6×（3.5）2＝73.5cm2；故答案为：73.5cm2．三．解答题21．解：（1）x2＝16，x＝±4；（2），x＝±；（3）x2＝15，x＝±；（4）4x2＝18，x2＝，x＝±；（5）2x2＝10，x2＝5，x＝±；（6）3x2﹣75＝0，x2＝25，x＝±5．22．解：+|1﹣|＝2+（﹣2）+﹣1＝﹣1．23．解：（1）∵27的立方根是3，即＝3，∴6a+3＝27，解得a＝4，又∵16的算术平方根是4，即＝4，∴3a+b﹣1＝16，而a＝4，∴b＝5，答：a＝4，b＝5；（2）当a＝4，b＝5时，b2﹣a2＝25﹣16＝9，∴b2﹣a2的平方根为±＝±3．24．解：（1）∵3a+1的立方根是﹣2，∴3a+1＝﹣8，解得，a＝﹣3，∵2b﹣1的算术平方根是3，∴2b﹣1＝9，解得，b＝5，∵＜＜，∴6＜＜7，∴的整数部分为6，即，c＝6，因此，a＝﹣3，b＝5，c＝6，（2）当a＝﹣3，b＝5，c＝6时，2a﹣b+＝﹣6﹣5+×6＝16，2a﹣b+的平方根为±＝±4．25．解：（1）2.36和236相比小数点向右移动了二位所以算术平方根的小数点向右移动1位．即＝15.36，0.00236和23.6相比，小数点每向左移动4位，算术平方根的小数点向左移动2位．即和＝0.04858；（2）0.4858和4.858相比小数点向左移动了一位，所以被开方数就要向左移动2位即x ＝0.236；（3）1.536和1536相比小数点向右移动了3位，所以被平方数要向右移动6位，即2360000，用科学记数法即是2.36×106．∴a的值是2.36．26．解：设长方形围场长为5x米，则其宽为2x米，根据题意，得：5x•2x＝800，解得：x＝4或x＝﹣4（舍），∴长＝4×5＝20，宽＝4×2＝8，答：改建后的长方形场地的长和宽分别为20米、8米；（2）设正方形边长为y，则y2＝900，解得：y＝30或y＝﹣30（舍），原正方形周长为120米，新长方形的周长为（20+8）×2＝56，∵120＜56，∴栅栏不够用，答：这些金属栅栏不够用．。
人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元测试题(含答案)(20210309045519)
第六章?实数?检测题一、选择题〔每题只有一个正确答案〕1．4的平方根是〔〕．A.2B.2C.2D.22．以下运算正确的选项是〔〕A.9=±3B.|﹣3|=﹣3C.﹣92=﹣3D.﹣3=93．在实数22，3，3，39，中，无理数有72A.2个B.3个C.4个D.5个4．估计 13 1的值在〔〕和3之间和4之间和5之间和6之间5．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，那么这个数是〔〕〕A.0和1B.正实数C.0D.16．对于实数a，b，给出以下4个判断：①假设ab，那么ab；②假设ab，那么a b；③假设x281，那么x9；④假设m5，那么m225，其中正确的判断有〔〕个个 C.2个个7．64的立方根等于〔〕A.8B.4C.2D.〕28．以下说法不正确的选项是()2A.1的平方根是±1B.－5是25的一个平方根44C.的算术平方根是D.32739．假设a223b的所有可能值为〔5，b35，那么a〕．A.0B.10或10或1010．假设将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如下列图的墨迹覆盖的数是〔〕A.－ 3B. 7C. 11D. 7和11 11．以下运算中，正确的个数是〔〕①125=15；②22=﹣22=﹣2；③1111④4=±4；⑤21441216442125=﹣5．个个个个12．用计算器探索：按一定规律排列的20个数：1，1，1，，1，23191．如果从中选出假设干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是〔〕20A.4个个个个二、填空题13．计算：(1)1(5)03．21 4．9的平方根是____〕的立方根为﹣2〕15．a＜19＜b，且a，b为两个连续整数，那么a+b=__．1 6．假设x，y为实数，且|x﹣2|+〔y+1〕2=0，那么x y的值是__．17．观察下面的规律:,, 2,20,200,2000 20000;⑵假设,3,那么.三、解答题1218．计算：2021319．计算：〔1〕12 3 2 6 3322．21〔2〕23322332 2〔3〕218-41+332〔4〕〔8-53〕×6827 32〔6〕aa 22〔5〕2a4a a a1 b2b a21a1a120．求x的值：〔1〕〔x-1〕2=9；〔2〕8x3－27＝021．某正数的两个平方根分别是2a〕7和a+4〕b〕12的立方根为﹣2〕〕〕1求a〕b的值；〕〕2求a+b的平方根．22．张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．他不知能否裁得出来，正在发愁．李明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．〞你同意李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？参考答案1．C2．C3．B4．C5．C6．D7．C8．C9．C10．B11．B12．A 13． 214． ±3〕8〕 15．9 16． 317．〕0.1732. 18．9． 19．解：〔1〕原式=232 31 4= 3 5 ；223 22〔2〕原式= 3 =4×3-9×2=12 –-618；=〔3〕原式=6 2 - 2 +12== 17 2 ；2〔6-1+12〕2〔4〕原式=8 × 6 -5 3× 6 = 8×6 - 5 3?6= 4 -15 2；272738a 316a 28a 3b 2a〔5〕原式=- 6 ÷ b 2 =-b 6 × 3 =- 4 ；b16a2ba1 aa 1a1 21a 1a=a1．〔6〕原式=? ?= a1a1a121a 2a1a20． 1 x1 29,x13或x 1 3.x 1 4，x 22.28x327.x3278x32738.221．〔1〕a1，b4；〔2〕522．不同意李明的说法解：设面积为300平方厘米的长方形的长宽分为3x厘米，2x厘米，那么3x?2x=300，x2=50，解得x=52，而面积为400平方厘米的正方形的边长为20厘米，由于152＞20，所以用一块面积为400平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为300平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2．试题解析：解：不同意李明的说法．设长方形纸片的长为3x 〔x＞0〕cm，那么宽为2xcm，依题意得：3x?2x=300，6x2=300，x2=50，∵x＞0，∴x=50=52，∴长方形纸片的长为152cm，∵50＞49，∴52＞7，∴15 2＞21，即长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．答：李明不能用这块纸片裁出符合要求的长方形纸片．。
(2021年整理)新人教版七年级数学下册第六章实数测试题及答案(推荐完整)
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第二十九章第三十章实数(2)一、选择题（每小题3分，共30分)1.下列各式中无意义的是（ ）A. 61- B 。
21-）（ C.12+a D 。
222-+-x x 2。
在下列说法中:10的平方根是±10;-2是4的一个平方根； 94的平方根是32 ④0.01的算术平方根是0.1；⑤ 24a a ±=，其中正确的有（ ）A.1个 B 。
新人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元测试及答案
人教版七年级数学下册章末质量评估第六章实数人教版七年级数学下册第六章实数单元检测卷一、选择题1. 若一个数的算术平方根等于它的相反数，则这个数是( D )A．0 B． 1C．0或1 D ． 0或± 12.以下各式建立的是 ( C )A.＝－1B.＝± 1C.＝－ 1D.＝± 13．与最靠近的整数是 ( B )A． 0B． 2C． 4D． 54.. 若x－ 3 是 4 的平方根，则x 的值为( C)A． 2B．±2C．1或5 D． 165．以下说法中，正确的个数有( A )①两个无理数的和是无理数；②两个无理数的积是有理数；③无理数与有理数的和是无理数；④有理数除以无理数的商是无理数．A．1个B．2个C．3个D．4个6.以下选项中正确的选项是(C)A． 27 的立方根是± 3B．的平方根是± 4C． 9 的算术平方根是3D．立方根等于平方根的数是17.. 用计算器计算44.86 的值为 ( 精准到 0.01)( C )A． 6.69 B．6.7 C．6.70 D．± 6.708．一个底面是正方形的水池，容积是11.52m 3，池深 2m，则水池底边长是( C ) A． 9.25m B．13.52m C．2.4m D．4.2m9. 比较 2, ,的大小 , 正确的选项是（ C ）A.2<<B.2<<C.<2<D.<<210. 假如一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么知足条件的实数有 (C)A ．0 个B ． 1 个 om]C ．2 个D ． 3 个二、填空题11． 3 的算术平方根是 ____ 3____．12． (1) 一个正方体的体积是 216cm 3，则这个正方体的棱长是____6________cm ；(2) 表示 _______9_____ 的立方根；13. 已知 a ， b 为两个连续整数，且 a< 15<b ，则 a ＋ b 的值为 7 ．14. 已知一个有理数的平方根和立方根相同，则这个数是 ______0______ ．15．实数 1－ 2的相反数是2 － ，绝对值是 2－ ．113____3， 415． 0________．16．写出 9到 23之间的全部整数： 三、解答题17. 求以下各数的平方根和算术平方根：(1)1.44 ；解： 1.44 的平方根是 ± 1.44 ＝±1.2 ，算术平方根是1.44 ＝ 1.2.169(2) 289；169169 13 169 13 解： 289的平方根是 ±289＝ ±17， 算术平方根是289＝17.92(3)( － 11) .解： (－9 )2 的平方根是±（－9）2＝±9 ，算术平方根是（－9 ）2＝9.[]1111111111 18．已知一个正数x 的两个平方根分别是3－5m和 m－ 7，求这个正数x 的立方根．由已知得 (3 － 5m)＋ (m－ 7)=0 ，－4m－ 4=0，解得： m=－1．因此 3－ 5m=8， m－ 7=－ 8．2因此 x=( ±8) =64．19．计算：(1)2＋3 2－5 2；(2)2(7－ 1) ＋7；431(3) 0.36 ×÷；1218(4)|3－2| ＋| 3－2| －| 2－1| ；34(5)1－0.64 －－8＋－|7－ 3|.25解： (1)原式＝(1＋3－5)×2＝－ 2.(2)2(7－1)＋7＝ 27－ 2＋7＝37－ 2.2 1(3)原式＝ 0.6×11÷2人教版七年级数学下册第六章实数章末综合测试卷一．选择题（共10 小题）1．以下式子，表示 4 的平方根的是（）A．4B．42C． -4D．±42．若a是无理数，则a 的值能够是（）1A．4B． 1C． 2D．93．已知实数a， b 在数轴上对应的点如下图，则以下式子正确的选项是（）A． -a<-b B． a+b<0C． |a|<|b|D．a-b>04．实数 3的大小在以下哪两个整数之间，正确的选项是（）A．0和1B．1和2C．2和3D．3和 45．若一个正方形的面积为7，它的周长介于两个相邻整数之间，这两个相邻整数是（）A．9,10B． 10,11C． 11,12D．12,136．在 -3、 0、 6、 4 这四个数中，最大的数是（）A． -3B． 0C． 6D．47．以下说法正确的选项是（）A．立方根等于它自己的实数只有0 和 1B ．平方根等于它自己的实数是 0C ． 1 的算术平方根是± 1D ．绝对值等于它自己的实数是正数8．已知 a ， b 为两个连续整数，且 a< 13<b,则 a+b 的值为（）A ．9B ． 8C ． 7D ．69．假如一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A ．0B ．正实数C ．0和1D ．110．有以下说法：①实数与数轴上的点一一对应； ②2- 7的相反数是 7-2;③在1和3 之间的无理数有且只有2, 3, 5, 7这4个；④ 2+3x-4x2是三次三项式；⑤绝对值等于自己的数是正数； 此中错误的个数为（）A ．1B ． 2C ． 3D ．4二．填空题（共 6 小题）11． 4 的算术平方根是 ,-64 的立方根是 ．12．若 m 为整数，且 5<m<10,则 m=13．某个正数的平方根是 x 与 y,3x-y 的立方根是 2，则这个正数是 ．14．已知实数 a 、 b 都是比 2 小的数，此中 a 是整数， b 是无理数，请依据要求，分别写出一个 a 、 b 的值： a=， b=．15．如图，在数轴上点A ，B 表示的数分别是1,-2,若点B ，C 到点A 的距离相等，则点C所表示的数是．16．如图，长方形内有两个相邻的正方形， 面积分别为 4 和 3 ，那么暗影部分的面积为 ．三．解答题（共 7 小题）17．求 x 的值：(1)2x 2-32=0；(2)(x-1)3=2743-64|+(-3)23 12518．计算：-|-27919．已知 2 的平方等于 a,2b-1 是 27 的立方根 , ± c-2表示 3 的平方根．（ 1）求 a,b,c 的值；（ 2）化简对于 x 的多项式： |x-a|-2(x+b)-c, 此中 x ＜ 4．20．正数 x 的两个平方根分别为 3-a 和 2a+7．（ 1）求 a 的值；（ 2）求 44-x 这个数的立方根．21．定义新运算：对随意实数a 、b ，都有 a △ b=a 2-b 2,比如： (3△ 2)=32 -22=5，求 (1△ 2)△ 4的值．22．如图甲，这是由8 个相同大小的立方体构成的魔方，整体积为 64cm 3．（ 1）这个魔方的棱长为 cm;（ 2）图甲中暗影部分是一个正方形ABCD,求这个正方形的边长；（3）把正方形 ABCD 搁置在数轴上，如图乙所示，使得点A 与数1 重合，则 D 在数轴上表示的数为．23．有两个大小完整相同的长方形 OABC 和 EFGH 重合放在一同，边 OA 、 EF 在数轴上， O 为数轴原点（如图 1），长方形 OABC 的边长 OA 的长为 6 个坐标单位．（ 1）数轴上点 A 表示的数为．（ 2）将长方形 EFGH 沿数轴所在直线水平挪动①若挪动后的长方形 EFGH 与长方形 OABC 重叠部分的面积恰巧等于长方形OABC 面积的1 ,则3挪动后点 F 在数轴上表示的数为．②若出行 EFGH 向左水平挪动后， D 为线段 AF 的中点，求当长方形EFGH 挪动距离 x 为什么值时， D、 E 两点在数轴上表示的数是互为相反数？答案：1.D2.C3.C4.B5.B6.D7.B8.C9.A10.C11.2,-412.313.414.1,15.2+16.2-317. 解：（ 1）∵ 2x2-32=0，∴2x2=32，则 x2=16，因此 x=±4 ；（2）∵（x-1）3=27，∴x-1=3，则 x=4．18.2 5解：原式=3-4+3- 3=-2．19.解：（ 1）由题意知 a=22=4，2b-1=3 ，b=2；c-2=3， c=5；（2）∵ x＜4，∴|x-a|-2 （ x+b）-c=|x-4|-2 （ x+2） -5=4-x-2x-4-5=-3x-5．20. 解：（ 1）∵正数 x 的两个平方根是3-a 和 2a+7，∴3-a+ （2a+7）=0，解得： a=-10（ 2）∵ a=-10， ∴ 3-a=13， 2a+7=-13． ∴这个正数的两个平方根是± 13，∴这个正数是 169． 44-x=44-169=-125 ， -125 的立方根是 -5．21. 解：（ 1△ 2）△ 4 =（ 12-22）△ 4=（ -3）人教版七年级数学下册第六章实数章末能力测试卷一．选择题（共 10 小题）1．计算： 27 =（）A ．3B ．± 3C ．3 3D ．332 3, π,此中，无理数共有（） 2．以下实数 0,,3A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个22）3．若 a =4,b =9，且 ab<0,则 a-b 的值为（A ． -2B ．± 5C ．5D ．-54．假如一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A ．0B ．正实数C ．0和1D ．15．给出以下说法：① -2 是 4 的平方根；②9 的算术平方根是9；③327 =-3；④ 2 的平方根是2 ．此中正确的说法有（）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个6．以下变形正确的选项是（ ）A ． 17=±4B ． 3 27 ＝±3C ． ( 4)2 ＝-4D ． ± 121 ＝± 119 37．一个数的立方根是 4 ，这个数的平方根是（ ）A ．8B ． -8C ．± 8D ．± 48．实数 a 、 b 在数轴上的对应点的地点如下图，则正确的结论是（ ） A ． b>-2B ． -b<0C ． -a>bD ．a>-b9．在数 -3,-(-2),0, 9 中，大小在 -1 和 2 之间的数是（）A ． -3B ． -(-2)C ．0D ． 910．如图将 1、2 、3 、 6 按以下方式摆列．若规定(m,n)表示第 m 排从左向右第n 个数，则 (5,4)与 (15,8)表示的两数之积是（ ）A ．1B ． 2C ． 6D ．3 2二．填空题（共 6 小题）11．4的平方根是， 1 的立方根是,16 的算术平方根是．912． 16 的算术平方根与 -8 的立方根之和是．13．一个正方体，它的体积是棱长为 2cm 的正方体的体积的 8 倍，则这个正方体的棱长是cm ．14．对于正实数 a ， b 作新定义： a ⊙ b=2 ab, 若 25 ⊙ x 2=4，则 x 的值为 ．15．|15 4|=．16．数轴上从左到右挨次有 A 、B 、C 三点表示的数分别为a 、b 、 10, 此中 b 为整数，且满足|a+3|+|b-2|=b-2, 则 b-a=．三．解答题（共7 小题）4 | 364 |( 3)2 3 12517．计算：27918．求以下各式中x 的值：2(1)9x -4=0；(2)(3x-1)3 +64=0．31和 a+13,求这个数的立方根．19．已知一个数的两个平方根分别是220．已知 -8 的平方等于a， b 的平方等于121,c 的立方等于 -27,d 的算术平方根为5．（1）写出 a,b,c,d 的值；（2）求 d+3c 的平方根；（3）求代数式 a-b2+c+d 的值．21．有一个边长为 9cm 的正方形和一个长为 24cm 、宽为 6cm 的长方形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少厘米？22．已知表示a， b 两个实数的点在数轴上的地点如下图，化简|a-b|+|a+b|．23．阅读达成问题：数轴上，已知点A、 B、 C．此中， C 为线段 AB 的中点：AB 的长为,C 点表示的数（1）如图，点 A 表示的数为 -1，点 B 表示的数为3，则线段为;（2）若点 A 表示的数为 -1,C 点表示的数为2，则点 B。
2021年人教版七年级下第六章实数单元检测试卷含答案解析
2021年人教版七年级下第六章实数单元检测试卷含答案解析一、选择题1．下列说法正确的是()．A．－1的倒数是1 B．－1的相反数是－1C．1的算术平方根是1 D．1的立方根是±12．下列说法正确的个数是()．(1)两个无理数的和必是无理数；(2)两个无理数的积必是无理数；(3)无理数包括正无理数，0，负无理数；(4)实数与数轴上的点是一一对应的．A．1 B．2 C．3 D．43．一个数的平方根与它的算术平方根相等，如此的数有()．A．许多个B．2个C．1个D．0个4．下列说法正确的是()．A．假如一个数的立方根等于那个数本身，那么那个数一定是零B．一个数的立方根和那个数同号，零的立方根是零C．一个数的立方根不是正数确实是负数D．负数没有立方根5．下列各组数中，相等的一组数是()．A．－2与(－2)2B．－2与3－8C．－2与－12D．|－2|与－26．比较－π，－3，－3的大小是()．A．－3＜－π＜－3B．－π＜－3＜－3C．－3＜－π＜－3 D．－3＜－3＜－π7．估量76的大小应在()．A．7与8之间B．8.0与8.5之间C．8.5与9.0之间D．9与10之间8．一个自然数的算术平方根为a，则和那个自然数相邻的下一个自然数是()．A．a＋1 B．a2＋1 C.a2＋1 D.a＋19．用运算器求2 012的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是()．A.sinB.cosC.D.Λ10．在实数：3.141 59，364，1.010 010 001…，4.21··，π，227中，无理数有()．A．1个B．2个C．3个D．4个11．x是(－9)2的平方根，y是64的立方根，则x＋y的值为()．A．3 B．7 C．3或7 D．1或712．如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A 表示的数是()．A．－ 5 B．2－ 5 C．4－ 5 D.5－2二、填空题13.4的平方根是________，算术平方根是________．14．若125x3＋27＝0，则x＝__________.15．有四个实数分别是|3|，π2，9，4π，请你运算其中有理数的和与无理数的积的差，其运算结果是________． 16．比较大小：－11__________－10；9.1__________3.17．与5最接近的整数是______．18．已知一个正数的平方根是3x －2和5x ＋6，则那个数是________．19．已知按规律排列的一列数：1，34，23，58，35，…，其中从左到右第100个数是________． 20．定义a ※b ＝a 2－b ，则(1※2)※3＝________.三、解答题21．把下列各数填入相应的大括号内．32，－32，3－8，0.5,2π，3.141 592 65， －|－25|,1.103 030 030 003…(两个3之间依次多一个0)．①有理数集合{ …}；②无理数集合{ …}；③正实数集合{ …}；④负实数集合{ …}．22．已知5x －2的立方根是－3，要求x ＋69的平方根．23．已知x ，y 是实数，且(x ＋y －5)2与2x －y －4互为相反数，求实数y x 的立方根．24．先观看下列等式，再回答问题．①1＋112＋122＝1＋11－11＋1＝112； ②1＋122＋132＝1＋12－12＋1＝116； ③1＋132＋142＝1＋13－13＋1＝1112. (1)请你依照上面三个等式提供的信息，猜想1＋142＋152的结果，并进行验证； (2)请按照上面各式反映的规律，试写出用含n 的式子表示的等式(n 为正整数)．参考答案1．C 点拨：－1的倒数是－1，－1的相反数是1,1的立方根是1.2．A 点拨：(1)两个无理数的和不一定是无理数，如3＋(－3)＝0；(2)两个无理数的积不一定是无理数，如2×2＝2；(3)0是有理数． 3．C 点拨：只有0的平方根与它的算术平方根相等． 4．B 点拨：A 项中，那个数是0和±1；C 项中忽略了零；负数也有立方根，故D 项错误．5．B 点拨：(－2)2＝4＝2，|－2|＝2，3－8＝－2. 6．B 点拨：∵π＞3＞3，∴－π＜－3＜－ 3.7．C 点拨：用无限靠近的方法或用运算器估算．8．B 点拨：算术平方根为a 的自然数是a 2，则与那个自然数相邻的下一个自然数是a 2＋1.9．C 点拨：用运算器求一个数的算术平方根，要先按键“”，再输入被开方数．10．B 点拨：1.010 010 001…，π是无理数．11．D 点拨：由题意，知x ＝±3，y ＝4，则x ＋y ＝1或7.12．C 点拨：易知AC ＝BC ＝5－2，而数轴上右边的数总比左边的数大，因此点A 表示的数是2－(5－2)＝4－ 5.13．±2 214．－35 点拨：125x 3＝－27，∴x 3＝－27125， ∴x ＝－35. 15．4 点拨：有理数有|3|，9，无理数有π2，4π，因此|3|＋9－π2×4π＝3＋3－2＝4. 16．＜ ＞17．2 点拨：5≈2.236.18.494点拨：因为3x －2和5x ＋6是一个正数的平方根，因此3x －2＋5x ＋6＝0，解得x ＝－12，因此5x ＋6＝－52＋6＝72，因此所求的数为⎝⎛⎭⎫722＝494. 19.101200 点拨：观看可知第n 个数为n ＋12n ，因此第100个数为101200. 20．－2 点拨：本题是定义新运算题，(1※2)※3＝(12－2)※3＝(－1)※3＝(－1)2－3＝－2.21．解：①有理数集合{－32，3－8，0.5， 3．141 592 65，－|－25|，…}；②无理数集合{32，2π，1.103 030 030 003…(两个3之间依次多一个0)，…}；③正实数集合{32，0.5,2π，3.141 592 65,1.103 030 030 003…(两个3之间依次多一个0)，…}；④负实数集合{－32，3－8，－|－25|，…}． 22．解：∵5x －2＝(－3)3，∴5x －2＝－27， ∴5x ＝－25，∴x ＝－5.∴x ＋69＝－5＋69＝64.而64的平方根为±8，因此所求的平方根为±8.23．解：∵(x ＋y －5)2与2x －y －4互为相反数， ∴(x ＋y －5)2＋2x －y －4＝0， ∴x ＋y －5＝0，且2x －y －4＝0， ∴x ＝3，y ＝2.∴y x ＝23＝8，而38＝2，∴y x 的立方根为2.24．解：(1)猜想：1＋142＋152＝1＋14－11＋4＝1120.验证：∵1＋142＋152＝1＋116＋125 ＝400＋25＋16400＝441400＝2120＝1120， ∴猜想正确．(2)1＋1n 2＋1(n ＋1)2＝1＋1n －1n ＋1＝1＋1n(n ＋1).。