主题简单的排列与组合

主题：简单的排列与组合
这节课内容是人教版小学数学二年级上册数学广角中的第1课时的内容—《简单的排列与组合》。

排列与组合的思想方法是学生学习概率统计的知识基础，同时也是发展学生抽象能力和逻辑思维能力的好素材。

教学目标：
1．使学生通过观察、猜测、实验等活动，找出简单事物的排列规律。

2．培养学生初步的观察、分析、推理能力以及有顺序地全面思考问题的意识3．引导学生使用数学方法解决实际生活中的问题，学会表达解决问题的大致过程。

4．培养学生的合作意识和人际交往能力。

教学重点：自主探究，掌握有序排列、巧妙组合的方法，并用所学知识解决实际生活的问题。

教学难点：怎样排列可以不重复、不遗漏。

教学准备：三只小动物的头像、上锁的大门图片、纸条、实物投影仪等。

教学过程：
一、以故事形式引入新课
（1）师：今天老师带大家去一个非常有趣的数学王国，是哪里呢？数学广角（板书）。

同时我们班上还来了三个小伙伴，因为他们知道咱们班的同学上课都能认真坐好听讲，你们要怎样表现呢？
（2）师：喜羊羊三人看到咱班认真学习的样子非常高兴，决定现在就返回羊村，告诉他们的小朋友向咱们的同学学习。

可是回去的路上，遇到了可怕的灰太狼。

（教学设计意图：不拘泥于教材，创设学生感兴趣的故事引入新课，引起学生的共鸣。

同时又渗透了简单组合及根据实际情况合理选择方法的数学思想，起到了一举两得的作用。

）
二、用开密码锁的方法进行数的排列活动
（1）师：喜羊羊他们加快脚步跑到羊村。

却发现大门紧闭，原来慢羊羊为了防止灰太狼进入，在门上挂着一把锁：锁的密码是用数字1、2摆出的两位数。

师：找到密码才能打开门，想不想试试看？
（学生独立摆）
师：找到了吗？谁来说说？（12、21）同意他的意见吗？看啊，门真的开了！（课件演示）三个好朋友可高兴了，互相握起说来，沸羊羊边握手边想：“如果我们每两个人握一次手一共握了几次手呢？”（请学生猜想）我们可以四人为一组，其中三个人模仿小伙伴握手，另一个人负责记次数，找出答案。

表演之前先想一想怎样握才既不会重复也不会遗漏呢？
（教学设计意图：模拟小动物握手，让学生在实践操作中自己找出答案，培养学生的实践意识和应用意识，同时使学生感受到学习的乐趣。

最后通过比较，找出区别，在区别中强化知识，此种学习方式充分体现了以学生为主体的思想。

）（学生分组合作并汇报）
师：如果这三个小动物画在图上，你该怎么表示呢？（连线、符号均可，学生边说教师边操作课件，对学生的发言加以称赞及鼓励）
（2）师：三个好朋友终于进去了，发现美羊羊正皱着眉头，原来它被一道数学题难住了，来看看是什么？（课件展示）：你能用1、2、3摆出几个两位数？
你愿意帮助美羊羊吗？那么我们就同桌两人合作，一人摆，一人负责记录。

比比哪个同桌摆得最有规律，摆得既不重复也不遗漏？
（教师巡视，参与学生活动。

）
（教学设计意图：以帮小动物开密码锁的方法来进行数的排列教学，使学生在充满兴趣的情感中不知不觉地进入了摆数活动，让学生在体验中感受，在活动操作中成功，在交流中找到方法，在学习中应用。

这里先让学生独立思考，调动学生自主学习的积极性，再小组合作，让学生在宽松民主的气氛中，参与学习过程。

）师：谁愿意起来说说你们摆出了几个两位数？摆了哪几个两位数？
同桌两人汇报记录的结果，教师板书结果。

生1：我们摆了13、32、21
生2：我们摆了13、12、23、31、32
生3：我们摆了13、31、23、32、12、21
（3）合作探究排列的方法
师：为什么有的摆的数多，而有的却摆的少呢？究竟谁是正确的呢？
谁能来说一说你是怎么摆的吗？有什么好办法能保证既不漏数、也不重复呢？
生回答，教师帮助小结：
A、每次拿其中的两个数字，先摆出一个数，然后用调换的方法得出另一个新数。

得到6个数。

B、固定一个数字在十位（或个位），个位（或十位）有2 种方法，也能得出6 个新数。

师：同学们都摆得很好，都动了脑筋，要想摆得快又不漏掉，我们应该选择一定的顺序去摆。

（教学设计意图：既然是数学活动课就该让学生充分地摆，充分地说，以“摆”来帮助思，以“说”来表达思，在“摆”中发现问题，在“说”中交流问题，解决问题。

）
师：其实灰太狼一直躲在暗处找机会抓住小羊，但是他被一个问题难住了，我们一起来看看，排列数字时用了3个数字，握手时是3个伙伴，都是“3”，为什么出现的结果却不一样呢？和你的同桌讨论一下。

（学生交流后得出：摆数与顺序有关，2张卡片换一下位置就表示不同的两位数，握手与顺序无关，位置换一下握手的还是这两个人。

）
灰太狼被难题打倒了，灰溜溜的跑回儿狼堡了，带着他最常说的那句话（我一定会回来的）
（三）模拟搭配衣服来解决组合问题。

师：同学们说的真好，通过大家的帮忙，喜羊羊他们安全的回到了羊村，并向慢羊羊介绍了咱们班级上课情况，得知班的同学都很聪明，慢羊羊决定给你们出一道题考考你（课件展示问题和搭配衣服）（学生积极展开讨论，得出答案4种）（四）通过不同层次的练习，使知识得到巩固。

师：同学们都开动了脑筋，老师觉得高兴极了。

也出一题来考考你，1、2、3三个数字可以摆成6个数字。

0、1、2三个数字可以摆几个数字？（学生积极思考解决。

认识到0不能摆到最高位。

）
（五）小结：
师：这节课你学得高兴吗？今天我们一起学习了如何排列数字和握手组合的问题，其实我们在生活中也有许多需要用排列与组合解决的知识，比如：电话号码，汽车牌照的的编排，体育中的足球等等。

只要我们细心观察，就能发现我们学的数学知识在我们生活中用处真大。

《排列与组合》反思
数学不仅是人们生活和劳动必不可少的工具，而且通过学数学能提高人的推理能力和抽象能力。

排列与组合的思想方法应用广泛，是后面学习概率统计知识的基础，也是发展学生抽象能力和逻辑能力的好素材。

[教学反思]
新课程十分强调从学生已有的生活经验和知识基础出发，让学生在数学活动中掌握基本的数学知识技能，初步学会从数学角度去观察事物，解决问题，增强应用数学的意识。

本节课力求充分体现新课程的理念，让学生经历“数学化”的学习过程，实现数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动与共同发展的过程。

主要表现为：
1、创设生活情境，有效激发兴趣。

《数学课程标准》指出：要让学生在生动具体的情境中学习数学，充分体现数学与生活的联系，使学生感受数学就在我们身边。

本课创设了故事解题活动的情境，由“故事导入——破译密码——搭配衣服——练习巩固”等四个情境构成丰富的数学活动内容。

这些内容都来自于现实生活，适合学生的心理和年龄特点，使学
生体验到数学与生活的紧密联系，有效地激发了学生的学习兴趣。

这些情境隐含着一条数学思想方法的主线，即有序思考。

这些活动情境又是具有一定的挑战性，当学生面临困惑的问题时，必定激起他们的探究欲望，推动学生参与探究活动。

同时在解决问题的过程中，学生体验到解决问题的成功喜悦，体验到学习数学的真正价值。

2、活化教材资源，突出数学思考。

数学活动不是一个一般的活动，而是让学生经历一个“数学化”的过程，在数学活动中提高数学思考的含量，培养初步的数学思考的意识与策略。

为此，教师在本节课设计时创造性地活化教材，把例题和练习联系起来，形成一个统一、连贯的整体，以凸现活动中的数学思考价值。

引导学生主动寻求解决问题的数学模型。

学生受前面学习的启发，尝试帮助美羊羊解决难题：用1、2、3这三张卡片，摆成不同的三位数，有几种不同的排法？让学生通过动手操作、有序思考来解决。

从而将生活问题转化为数学问题，增强了数学思考的含量。

在练习设计上，不求数量，突出思维含量，把教材中的两个练习有机地融入情境中。

3、体验探究方法，构建数学模型。

数学学习是学生自己建构数学知识的活动。

教师作为学生数学活动的引导者、组织者，应引导学生从自己的数学现实出发有效地建构数学知识。

本课让学生着实体验了一把。

主要策略是采用问题解决的方式展开有效的教学，体验解决问题的过程，渗透数学思想方法。

如在“穿衣服”情境的处理上，通过“尝试猜想——思考讨论——展示汇报——观察比较——拓展延伸——归纳小结”等环节，充分展开探索过程。

首先改变问题的呈现形式，不是直接提出“一件上衣搭配一条裤子，有多少种不同的穿法？”，而是抛出一个挑战性的问题，让学生猜测“能不能做到每人穿得不一样？”，激起学生探究的欲望，明确问题的导向。

其次，充分尊重和相信学生，给学生提供自主探究的时空。

通过猜测、讨论、交流、归纳等活动展开对问题的探究，发现解决穿衣问题的两种思维形式和表达问题结果的不同方式。

纵观创设问题情境——建立数学模型——解释与应用的过程，让学生充分经历“排列”这一数学知识再发现、再创造的过程，激励和尊重学生多样化的独立思维方式，实现个性化的学习。