2018年高考理科数学模拟试卷(八)
高考 理科 数 学模 拟
一 郑 州 一 中 胡 莉萍
一 选 择 题 ：本 题 共 １２ 小 题 ，每 小 题 ５ 、
分 ，共 ６０分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ，
为 ０．４，则 在 （Ｏ，２）内 取 值 的 概 率 为 ０．８； ④ 对 分 类 变 量 Ｘ 与 ｙ 的 随 机 变 量 Ｋ 。的
１Ｏ． 已 知 实 数 ｚ ， Ｙ 满 足 条 件
ｆｚ≥ ２，
ｚ ＋ ｙ≤ ４，
若 目 标 函 数 ｚ一 ３ｚｃ＋ ｙ 的
～ ２ｘ＋ ｙ ＋ Ｃ≥ ０，
最 小 值 为 ５，则 其 最 大 值 为 （ ）。
Ａ ．１０
Hale Waihona Puke Ｂ ．９ Ｃ ．８
Ｄ ．７
１１．若 抛 物 线 Ｃ ：ｚ ２一
ｌ
１
侧 视 图
的 结 果 为 ３，则 整 数 ｍ 的 值 为 （ ）。
Ａ ．２
Ｂ．３
Ｃ ．４
Ｄ ．５
俯 视 图
图 １
５．已 知 有 下 列 命 题 ： ① 从 匀 速 传 递 的 产 品 生 产 流 水 线 上 ，质 检 员 每 １０分 钟 从 中 抽 取 一 件 产 品 进 行 某 项 指 标 检 测 ，这 样 的 抽 样 是 分 层 抽 样 ； ② 两 个 随 机 变 量 的 线 性 相 关 性 越 强 ，则 相 关 系 数 的 绝 对 值 越 接 近 于 １； ③ 在 某 项 测 量 中 ，测 量 结 果 服 从 正 态 分 布 Ｎ （１， ）（ ＞ Ｏ），若 在 （Ｏ，１）内 取 值 的 概 率
Ａ啬 Ｂ．詈 ｃ．詈 Ｄ专
（一 ）必 考 题 ：共 ６０分 。 １７．（本 小 题 满 分 １２分 ） 在 锐 角 △ ＡＢｃ 中 ，角 Ａ ，Ｂ ，ｃ 的 对 边 分 别 为 ａ，ｂ，Ｃ，已 知 ｓｉｎ（Ａ — Ｂ）一 ＣＯＳ Ｃ 。 （１）若 ｎ一 ３ ，ｂ一 ，求 Ｃ；
９．函 数 Ｓ（ｚ）
一 Ａ ｓｉｎ（Ⅲｚ ＋ 。 ） ， 、 ＼ 要
（其 中 Ａ ＞ Ｏ，Ｉ Ｉ
＼ ３ １２ ／
Ｄ ＼ ／
＜号）的图像如 － １
图 ３ 所 示 ，要 想
图 ３
２４
高 考 命 题 新 动 向 高 考 数 学 ２Ｏ１８年 ７— ８月
得 到 一 个 奇 函 数 的 图 像 ，则 至 少 将 ，（ｚ）的 图 像 向 右 平 移 的 单 位 长 度 数 为 （ ）。
１
（１）若 ｐ一 ，球Ｉ第 五 周份袼 仍 为 ２０元 的 棚率 ；
双曲线Ｃ ：薯～ 一１（ｎ＞。，６＞０）的渐近线
９
（２）若 Ｐ一 ÷ ，第 五 周 的 价 格 为 ｘ 元 ，求
的 距 离 为 ２，则 双 曲 线 ｃ ｚ 的 离 心 率 为 （ ）。
Ａ．√
Ｂ．√
Ｃ ．２
Ｄ ．３
（
）。
该 几 何 体 的 体 积 为 （ ）。
Ａ ．Ｖ ≤ ０， ≥ ｓｉｎ ｚ
Ｂ．Ｖ ｚ ＞ ０，ｚ≥ ｓｉｎ ｚ
Ｃ． ｚ ＞ ０， ≥ ｓｉｎ ｚ Ｄ ． ｚ ≤ ０， ≥ ｓｉｎ ｚ ４．执 行 如 图 １ 所 示 的 程 序 框 图 ，若 输 出
１
１
正视 图 ．
的 焦 点 到
（２）求 竺
的取值 范 围 。
１８．（本 小 题 满 分 １２分 ）
某 地 区一 商 品 的 零 售 价 格 每 周 不 断 发 生 变 化 ，但 呈 现 如 下 规 律 ：本 周 价 格 为 ｎ 元 时 ， 下 周 价 格 以 概 率 Ｐ 升 １元 或 以 概 率 １一 Ｐ 降 １元 ，若 第 一 周 的 价 格 为 ２０元 。
只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 。
观 测 值 是 来 说 ，愚 越 小 ，判 断 “Ｘ 与 ｙ 有 关 系 ”
１．已 知 集 合 Ａ 一 （ｚ １— ３＜ ｚ＜ ２），Ｂ 一 ｛ｚ ｝ 一 ２．ｒ一 ３≤ Ｏ），则 Ａ ｎ Ｂ 一 （ ）。
的 把 握 程 度 越 大 。 其 中 真 命 题 的 个 数 为 （
纯 虚 数 ，则 实 数 “ 的 值 为 （
Ａ ．２
Ｂ．——２
Ｃ ．４
）。
Ｄ ．８
Ａ ．ｂ＞ ｃ＞ ｎ Ｃ ．６＞ ａ＞ ｆ
Ｂ ．ｎ ＞ ｆ＞ ６ Ｄ ．ｎ ＞ ｂ＞
３．命 题 “ ｚ。＞ ０，ｚ。＜ ｓｉｎ ｚ ｏ”的 否 定 为
７．一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 ２所 示 ，则
）。
Ａ ．（一 １，２） Ｃ ．ｒ一 １，２）
Ｂ．（～ ３，３］ Ｄ ．（一 ３，１）
２．已 知 ｉ为 虚 数 单 位 ，ａ ∈ Ｒ ，若
为
Ａ ．１ Ｂ．２ Ｃ．３ Ｄ ．４
９
６．没 “一３ ，ｂ—ｌｏｇ ÷ ，Ｃ— ｓｉｎ ５，则 ｎ，
ＬＪ
ｂ，ｃ的 大 小 关 系 是 （ ）。
Ｃ．（ｅ一 ２，＋ Ｃ×））
Ｄ．（ｅ一 ２，１）
二 、填 空 题 ：本 题 共 ４ 小 题 ，每 小 题 ５分 ，
共 ２Ｏ 分 。
１３．已 知 ａ＝＝＝（１，一 １），６一 （一 １，２），贝Ｕ
（２ａ＋ ６） ·ｎ一
。
—
—
１４．已 知 （ａ３ｓ— Ｙ）（ ＋ ｙ） 的 展 开 式 中 各
１２．已 知 函 数 ｆ（－ｚ）一 ｅ 一 ａｚ 一 ｂｓｃ一 １，
其 中 “，ｂ∈ Ｒ，ｅ 为 自 然 对 数 的 底 数 。 若
ｆ（１）一 ０，函 数 ｆ（ｚ）在 区 间 （０，１）内 有 零 点 ，
则 实 数 “ 的 取 值 范 围 为 （ ）。
Ａ ．（０ ，１）
Ｂ ．（一 １，ｅ一 ２）
图 ２
Ａ．丢 Ｂ． ｃ．÷ Ｄ．
８．设 ｛“ ｝为 等 差 数 列 ，Ｐ，ｑ，愚，￡为 正 整 数 ，则 “Ｐ＋ ｑ＜ 惫＋ ｚ”是 ““ ＋ “ｑ＜ ｎ＾＋ “ｚ”的
（
）。
Ａ．充 分 不 必 要 条 件
Ｂ．必 要 不 充 分 条 件
Ｃ．充 要 条 件 Ｄ．既 不 充 分 也 不 必 要 条 件
山东、湖北部分重点中学2018届高三高考冲刺模拟考试理科数学试题(解析版)
齐鲁名校教科研协作体山东、湖北部分重点中学2018年高考冲刺模拟试卷（一）数学（理科）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集1=|0,A={1,2,4},5x U x N CuA x +⎧⎫∈≤=⎨⎬-⎩⎭则（ ） A. {3}B. {0，3，5}C. {3，5}D. {0，3} 【答案】D【解析】 因为全集1=|05x U x N x +⎧⎫∈≤⎨⎬-⎩⎭{}0,1,2,3,4=，{},A=1,2,4，所以{}0,3U A =，故选D.2. 已知i 为虚数单位，现有下面四个命题p 1：复数z 1=a +bi 与z 2=－a +bi ，（a ，b R ∈）在复平面内对应的点关于实轴对称；p 2：若复数z 满足(1-i )z =1+i ，则z 为纯虚数；p 3：若复数z 1，z 2满意z 1z 2R ∈，则z 2=1z ；p 4：若复数z 满足z 2+1=0，则z ＝±i .其中的真命题为（ ）A. p 1，p 4B. p 2，p 4C. p 1，p 3D. p 2，p 3 【答案】B【解析】对于11:p z 与2z 关于虚轴对称，所以1p 错误；对于2:p 由()1i 1i 1i i 1iz z +-=+⇒==-，则z 为纯虚数，所以2p 正确；对于3:p 若122,3z z ==，则126z z =，满足12z z R ∈，而它们实部不相等，不是共轭复数，所以3p 不正确；4p 正确,故选B.3. 已知2:2,:,10p a q x R x ax p q >∀∈++≥是假命题,则是的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A。
2018年高考数学模拟试卷(衡水中学理科)
2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科）第1卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每个小题给出的四个选项中, 有一项是符合题目要求的•）21. ( 5 分)(2018?衡中模拟)已知集合A={x|x v 1}, B={y|y=|x|} ，则A A B=A . ? B. ( 0 , 1) C . [0 , 1) D .2. （5分）（2018?衡中模拟）设随机变量2E-N (3 ,c ),若P (E>4) =0.2 ,)0.8 B. 0.4 C. 0.3 D. 0.2x B. y= ± 「；x C . y= ± x D . y=35. （5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为 1 : 2: 3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1 ,「2,「3,那么门+「2+「3的值为（）等差数列{a n}中，a 3=7 , a5=11，若 b n= .3 ii 1D. 54A . 2B . 3C .126. （5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）的前8项和为（732B.[0, 1](3 VE（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=3（i为虚数单位），则r =1 B.—1 C.D.（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线b2=1 (a >0, b >0)的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若/ PFQ=n,则双曲线的渐近线方程为（A. y= ±7. （5分）（2018?衡中模拟），则数列{b n}10 2& （ 5 分）（2018?衡中模拟）已知（x - 3） =a °+a i （x+1 ） +a 2 （x+1 ） + …+a 10 （x+1 ）10，则 a 8=（）A . 45B . 180C .- 180D . 7209. （ 5分）（2018?衡中模拟）如图为三棱锥值范围（）A . （11，25 ）B . （12，22 ）C . （12，17）D . （14，20）S- ABC 的三视图，其表面积为（A . 16B . 8 丨，+6 工C . 16 一， 10 . （5分）（2018?衡中模拟）已知椭圆 F （- 3, 0）,P 为椭圆上一动点，椭圆内部点 M （- 1，3）满足PF+PM 的最大值为率为（）A.— B •阻 | C .丄 D .2V3 2方 3 3In （號+1）（掘>0）（x ）=，若函数 y=f （x ）- kx 恒（e x -l GKO ）有一个零点，贝U k 的取值范围为（）A . k w 0B . k w 0 或 k > 1C . k < 0 或 k > eD . k < 0 或 k12. （5分）（2018?衡中模拟）已知数列｛a n ｝的通项公式为 a n = - 2n+p ，数列｛b n ｝的通项公 ，若在数列｛c n ｝中C 6< C n （n € N , n 丰6）,则p 的取D . 16+6丨・（a >b >0）的左焦点17,则椭圆的离心11 . （ 5分）（2018?衡中模拟）已知 式为b n =2、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分•把答案填在题中的横线上.)13 •(5分)(2018?衡中模拟)若平面向量1、卜满足| i|=2|［上的投影为________ •14 • (5分)(2018?衡中模拟)若数列｛a n｝满足a i=a 2=1 ,a +2, n=2k_1 (k G N*)、,a n+2 = ，则数列｛a n｝前2n项和S2n = _______ •.2斗，n=2k(kG N*)y^4>015 • (5分)(2018 ?衡中模拟)若直线ax+ (a - 2) y+4 - a=0把区域' 3x4-y<^9 分成jt十面积相等的两部分，则一的最大值为z+4a16. (5 分)(2018 ?衡中模拟)已知函数f (x) = ( a+1 ) Inx+' ' x2( a v- 1 )对3任意的X1、X2> 0,恒有|f ( X1 ) - f (X2) | > 4|x 1 - X2|，则a的取值范围为 _________________ •三、解答题(本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17 • (12分)(2018?衡中模拟)在厶ABC中，角A , B, C所对的边分别为a , b , c，满足c=1，且cosBsinC+ (a - sinB) cos (A+B ) =0(1 )求C的大小；(2)求a2+b2的最大值，并求取得最大值时角 A , B的值.18 . （12分）（2018?衡中模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，侧棱PA丄底面ABCD , AD //BC，/ ABC=90 ° , PA=AB=BC=2 , AD=1 , M 是棱PB 中点.（I）求证：平面PBC丄平面PCD ;（n）设点N是线段CD上一动点，且I -■!=入：当直线MN与平面PAB所成的角最大时, 求入的值.19 . （12分）（2018?衡中模拟）如图是两个独立的转盘（ A ）、（B）,在两个图中三个扇形区域的圆心角分别为60 °、120 °、180。
2018年全国普通高等学校招生高考数学模拟试卷(理科)
2018年全国普通高等学校招生高考数学模拟试卷（理科）（一）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|2﹣x＞0}，B={x|（）x＜1}，则（）A．A∩B={x|0＜x≤2}B．A∩B={x|x＜0}C．A∪B={x|x＜2}D．A∪B=R 2．（5分）已知i为虚数单位，a为实数，复数z满足z+3i=a+ai，若复数z是纯虚数，则（）A．a=3 B．a=0 C．a≠0 D．a＜03．（5分）我国数学家邹元治利用如图证明勾股定理，该图中用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（）A．B．C．D．4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9=6π，则tan a5=（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）已知函数f（x）=x+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递增B．∃a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递减C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数，且f（x）在区间（0，+∞）内单调递增6．（5分）（1+x）（2﹣x）4的展开式中x项的系数为（）A．﹣16 B．16 C．48 D．﹣487．（5分）如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A．π+4+4 B．2π+4+4 C．2π+4+2 D．2π+2+48．（5分）若a＞1，0＜c＜b＜1，则下列不等式不正确的是（）A．log2018a＞log2018b B．log b a＜log c aC．（a﹣c）a c＞（a﹣c）a b D．（c﹣b）a c＞（c﹣b）a b9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的n值为11，则判断框中的条件可以是（）A．S＜1022？B．S＜2018？C．S＜4095？D．S＞4095？10．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数y=g（x）的图象重合，则（）A．g（x）=2sin（2x+）B．g（x）=2sin（2x+）C．g（x）=2sin2x D．g（x）=2sin（2x﹣）11．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F作斜率为1的直线l交抛物线C与P、Q两点，则+的值为（）A．B．C．1 D．212．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，n（a n+1﹣a n）=a n+1，n∈N*，若对于任意的a∈[﹣2，2]，n∈N*，不等式＜2t2+at﹣1恒成立，则实数t的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量=（1，λ），=（3，1），若向量2﹣与=（1，2）共线，则向量在向量方向上的投影为．14．（5分）若实数x，y满足，则z=x﹣3y+1的最大值是．15．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的下焦点F1作y轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若以AB为直径的圆恰好过其上焦点F2，则双曲线的离心率为．16．（5分）一底面为正方形的长方体各棱长之和为24，则当该长方体体积最大时，其外接球的体积为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2acosA=bcosC+ccosB．（1）求角A的大小；（2）若点D在边AC上，且BD是∠ABC的平分线，AB=2，BC=4，求AD的长．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱CC1⊥地面ABC，且CC1=2AC=2BC，AC⊥BC，D是AB的中点，点M在侧棱CC1上运动．（1）当M是棱CC1的中点时，求证：CD∥平面MAB1；（2）当直线AM与平面ABC所成的角的正切值为时，求二面角A﹣MB1﹣C1的余弦值．19．（12分）第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，这是2017年我国重要的主场外交活动，对推动国际和地区合作具有重要意义．某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情况，在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问卷，得到其测试成绩（百分制），如茎叶图所示．（1）写出该样本的众数、中位数，若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数；（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取1人．①记X表示选取4人的成绩的平均数，求P（X≥87）；②记ξ表示测试成绩在80分以上的人数，求ξ的分布和数学期望．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，离心率为，点P在椭圆C上，且△PF1F2的面积的最大值为2．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx+2（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N，若在x轴上存在点G，使得|GM|=|GN|，求点G的横坐标的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣2a﹣ln（x+a），a∈R，e为自然对数的底数．（1）若a＞0，且函数f（x）在区间[0，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围；（2）若0＜a＜，试判断函数f（x）的零点个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为+=1，以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=3．（1）求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程；（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|2x+y﹣1|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）求不等式f（x）+f（2+x）≤4的解集；（2）若g（x）=f（x）﹣f（2﹣x）的最大值为m，对任意不相等的正实数a，b，证明：af（b）+bf（a）≥m|a﹣b|．2018年全国普通高等学校招生高考数学模拟试卷（理科）（一）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|2﹣x＞0}，B={x|（）x＜1}，则（）A．A∩B={x|0＜x≤2}B．A∩B={x|x＜0}C．A∪B={x|x＜2}D．A∪B=R【解答】解：集合A={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}，B={x|（）x＜1}={x|x＞0}，则A∩B={x|0＜x＜2}，A∪B=R．故选：D．2．（5分）已知i为虚数单位，a为实数，复数z满足z+3i=a+ai，若复数z是纯虚数，则（）A．a=3 B．a=0 C．a≠0 D．a＜0【解答】解：由z+3i=a+ai，得z=a+（a﹣3）i，又∵复数z是纯虚数，∴，解得a=0．故选：B．3．（5分）我国数学家邹元治利用如图证明勾股定理，该图中用勾（a）和股（b）分别表示直角三角形的两条直角边，用弦（c）表示斜边，现已知该图中勾为3，股为4，若从图中随机取一点，则此点不落在中间小正方形中的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设直角三角形的长直角边为a=4，短直角边为b=3，由题意c=5，∵大方形的边长为a+b=3+4=7，小方形的边长为c=5，则大正方形的面积为49，小正方形的面积为25，∴满足题意的概率值为：1﹣=．故选：B．4．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S9=6π，则tan a5=（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：由等差数列的性质可得：S9=6π==9a5，∴a5=．则tan a5=tan=﹣．故选：C．5．（5分）已知函数f（x）=x+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递增B．∃a∈R，f（x）在区间（0，+∞）内单调递减C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数，且f（x）在区间（0，+∞）内单调递增【解答】解：当a≤0时，函数f（x）=x+在区间（0，+∞）内单调递增，当a＞0时，函数f（x）=x+在区间（0，]上单调递减，在[，+∞）内单调递增，故A，B均错误，∀a∈R，f（﹣x）=﹣f（x）均成立，故f（x）是奇函数，故C错误，故选：D．6．（5分）（1+x）（2﹣x）4的展开式中x项的系数为（）A．﹣16 B．16 C．48 D．﹣48=•24﹣r（﹣x）r，【解答】解：∵（2﹣x）4展开式的通项公式为T r+1∴（1+x）（2﹣x）4的展开式中x项的系数为﹣•23+24=﹣16，故选：A．7．（5分）如图是某个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是（）A．π+4+4 B．2π+4+4 C．2π+4+2 D．2π+2+4【解答】解：由三视图可知：该几何体由一个半圆柱与三棱柱组成的几何体．其直观图如下所示：其表面积S=2×π•12+2××2×1++﹣2×1=2π+4+4，故选：B8．（5分）若a＞1，0＜c＜b＜1，则下列不等式不正确的是（）A．log2018a＞log2018b B．log b a＜log c aC．（a﹣c）a c＞（a﹣c）a b D．（c﹣b）a c＞（c﹣b）a b【解答】解：根据对数函数的单调性可得log2018a＞log2018b正确，log b a＜log c a正确，∵a＞1，0＜c＜b＜1，∴a c＜a b，a﹣c＞0，∴（a﹣c）a c＜（a﹣c）a b，故C不正确，∵c﹣b＜0，∴（c﹣b）a c＞（c﹣b）a b正确，故选：C．9．（5分）执行如图所示的程序框图，若输出的n值为11，则判断框中的条件可以是（）A．S＜1022？B．S＜2018？C．S＜4095？D．S＞4095？【解答】解：第1次执行循环体，S=3，应不满足输出的条件，n=2，第2次执行循环体，S=7，应不满足输出的条件，n=3，第3次执行循环体，S=15，应不满足输出的条件，n=4，第4次执行循环体，S=31，应不满足输出的条件，n=5，第5次执行循环体，S=63，应不满足输出的条件，n=6，第6次执行循环体，S=127，应不满足输出的条件，n=7，第7次执行循环体，S=255，应不满足输出的条件，n=8，第8次执行循环体，S=511，应不满足输出的条件，n=9，第9次执行循环体，S=1023，应不满足输出的条件，n=10，第10次执行循环体，S=2047，应不满足输出的条件，n=11第11次执行循环体，S=4095，应满足输出的条件，故判断框中的条件可以是S＜4095？，故选：C．10．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数y=g（x）的图象重合，则（）A．g（x）=2sin（2x+）B．g（x）=2sin（2x+）C．g（x）=2sin2x D．g（x）=2sin（2x﹣）【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分图象，可得==+，∴ω=2，根据+φ=2•（﹣）+φ=0，∴φ=，故f（x）=2sin（2x+）．将函数f（x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数y=g（x）的图象重合，故g（x）=2sin（2x++）=2sin（2x+）．故选：A．11．（5分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F作斜率为1的直线l交抛物线C与P、Q两点，则+的值为（）A．B．C．1 D．2【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），过点F作斜率为1的直线l：y=x﹣1，可得，消去y可得：x2﹣6x+1=0，可得x P+x Q=6，x P x Q=1，|PF|=x P+1，|QF|=x Q+1，|PF||QF|=x Q+x P+x P x Q+1=6+1+1=8，则+===1．故选：C．12．（5分）已知数列{a n}中，a1=2，n（a n+1﹣a n）=a n+1，n∈N*，若对于任意的a∈[﹣2，2]，n∈N*，不等式＜2t2+at﹣1恒成立，则实数t的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]【解答】解：根据题意，数列{a n}中，n（a n+1﹣a n）=a n+1，﹣（n+1）a n=1，即na n+1则有﹣==﹣，则有=（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（a2﹣a1）+a1 =（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（1﹣）+2=3﹣＜3，＜2t2+at﹣1即3﹣＜2t2+at﹣1，∵对于任意的a∈[﹣2，2]，n∈N*，不等式＜2t2+at﹣1恒成立，∴2t2+at﹣1≥3，化为：2t2+at﹣4≥0，设f（a）=2t2+at﹣4，a∈[﹣2，2]，可得f（2）≥0且f（﹣2）≥0，即有即，可得t≥2或t≤﹣2，则实数t的取值范围是（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量=（1，λ），=（3，1），若向量2﹣与=（1，2）共线，则向量在向量方向上的投影为0．【解答】解：向量=（1，λ），=（3，1），向量2﹣=（﹣1，2λ﹣1），∵向量2﹣与=（1，2）共线，∴2λ﹣1=﹣2，即λ=．∴向量=（1，﹣），∴向量在向量方向上的投影为||•cos＜，＞===0．故答案为：0．14．（5分）若实数x，y满足，则z=x﹣3y+1的最大值是．【解答】解：实数x，y满足，对应的可行域如图：线段AB，z=x﹣3y+1化为：y=，如果z最大，则直线y=在y轴上的截距最小，作直线l：y=，平移直线y=至B点时，z=x﹣3y+1取得最大值，联立，解得B（，）．所以z=x﹣3y+1的最大值是：．故答案为：﹣．15．（5分）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的下焦点F1作y轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若以AB为直径的圆恰好过其上焦点F2，则双曲线的离心率为．【解答】解：过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的下焦点F1作y轴的垂线，交双曲线于A，B两点，则|AB|=，以AB为直径的圆恰好过其上焦点F2，可得：，∴c2﹣a2﹣2ac=0，可得e2﹣2e﹣1=0，解得e=1+，e=1﹣舍去．故答案为：1+．16．（5分）一底面为正方形的长方体各棱长之和为24，则当该长方体体积最大时，其外接球的体积为4．【解答】解：设该项长方体底面边长为x米，由题意知其高是：=6﹣2x，（0＜x＜3）则长方体的体积V（x）=x2（6﹣2x），（0＜x＜3），V′（x）=12x﹣6x2=6x（2﹣x），由V′（x）=0，得x=2，且当0＜x＜2时，V′（x）＞0，V（x）单调递增；当2＜x＜3时，V′（x）＜0，V（x）单调递减．∴体积函数V（x）在x=2处取得唯一的极大值，即为最大值，此时长方体的高为6﹣2x=2，∴其外接球的直径2R==2，∴R=，∴其外接球的体积V==4．故答案为：4．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）如图，在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若2acosA=bcosC+ccosB．（1）求角A的大小；（2）若点D在边AC上，且BD是∠ABC的平分线，AB=2，BC=4，求AD的长．【解答】解：（1）∵2acosA=bcosC+ccosB，∴2sinAcosA=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）=sinA，∵sinA≠0，∴cosA=，∴A=．（2）在△ABC中，由余弦定理的cosA==，解得AC=1+或AC=1﹣（舍）．∵BD是∠ABC的平分线，∴=，∴AD=AC=．18．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱CC1⊥地面ABC，且CC1=2AC=2BC，AC⊥BC，D是AB的中点，点M在侧棱CC1上运动．（1）当M是棱CC1的中点时，求证：CD∥平面MAB1；（2）当直线AM与平面ABC所成的角的正切值为时，求二面角A﹣MB1﹣C1的余弦值．【解答】证明：（1）取线段AB的中点E，连接DE，EM．∵AD=DB，AE=EB，∴DE∥BB1，ED=，又M为CC1的中点，∴．∴四边形CDEM是平行四边形．∴CD∥EM，又EM⊂MAB1，CD⊄MAB1∴CD∥平面MAB1；解（2）∵CA，CB，CC1两两垂直，∴以C为原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系．∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱CC1⊥地面ABC，可得∠MAC为直线AM与平面ABC所成的角，设AC=1，tan，得CM=∴C（0，0，0），A（1，0，0），B（0，1，0），B1（0，1，2），M（0，0，）设AMB1的法向量为，可取又平面B1C1CB的法向量为．cos==．∵二面角A﹣MB1﹣C1为钝角，∴二面角A﹣MB1﹣C1的余弦值为﹣．19．（12分）第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，这是2017年我国重要的主场外交活动，对推动国际和地区合作具有重要意义．某高中政教处为了调查学生对“一带一路”的关注情况，在全校组织了“一带一路知多少”的知识问卷测试，并从中随机抽取了12份问卷，得到其测试成绩（百分制），如茎叶图所示．（1）写出该样本的众数、中位数，若该校共有3000名学生，试估计该校测试成绩在70分以上的人数；（2）从所抽取的70分以上的学生中再随机选取1人．①记X表示选取4人的成绩的平均数，求P（X≥87）；②记ξ表示测试成绩在80分以上的人数，求ξ的分布和数学期望．【解答】解：（1）众数为76，中位数为76，抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故从该校学生中任选1人，这个人测试成绩在70分以上的概率为=，∴该校这次测试成绩在70分以上的约有：3000×=2000人．（2）①由题意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94，当所选取的四个人的成绩的平均分大于87分时，有两类：一类是：82，88，93，94，共1种；另一类是：76，88，93，94，共3种．∴P（X≥87）==．②由题意得ξ的可能取值为0，1，2，3，4，P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，∴ξ的分布列为：ξ01234 P∴E（ξ）==2．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1，F2，离心率为，点P在椭圆C上，且△PF1F2的面积的最大值为2．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线l：y=kx+2（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N，若在x轴上存在点G，使得|GM|=|GN|，求点G的横坐标的取值范围．【解答】解：（1）显然当点P位于短轴端点时，△PF1F2的面积取得最大值，∴，解得，∴椭圆的方程为=1．（2）联立方程组，消元得（8+9k2）x2+36kx﹣36=0，∵直线l恒过点（0，2），∴直线l与椭圆始终有两个交点，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，设MN的中点为E（x0，y0），则x0=，y0=kx0+2=．∵|GM|=|GN|，∴GE⊥MN，设G（m，0），则k GE==﹣，∴m==，当k＞0时，9k+≥2=12．当且仅当9k=，即k=时取等号；∴﹣≤m＜0，当k＜0时，9k+≤﹣2=﹣12，当且仅当9k=，即k=﹣时取等号；∴0＜m≤．∴点G的横坐标的取值范围是[﹣，0）∪（0，]．21．（12分）设函数f（x）=e x﹣2a﹣ln（x+a），a∈R，e为自然对数的底数．（1）若a＞0，且函数f（x）在区间[0，+∞）内单调递增，求实数a的取值范围；（2）若0＜a＜，试判断函数f（x）的零点个数．【解答】解：（1）∵函数f（x）在区间[0，+∞）内单调递增，∴f′（x）=e x﹣≥0在区间[0，+∞）恒成立，即a≥e﹣x﹣x在[0，+∞）恒成立，记g（x）=e﹣x﹣x，则g′（x）=﹣e﹣x﹣1＜0恒成立，故g（x）在[0，+∞）递减，故g（x）≤g（0）=1，a≥1，故实数a的范围是[1，+∞）；（2）∵0＜a＜，f′（x）=e x﹣，记h（x）=f′（x），则h′（x）=e x+＞0，知f′（x）在区间（﹣a，+∞）递增，又∵f′（0）=1﹣＜0，f′（1）=e﹣＞0，∴f′（x）在区间（﹣a，+∞）内存在唯一的零点x0，即f′（x0）=﹣=0，于是x0=﹣ln（x0+a），当﹣a＜x＜x0时，f′（x）＜0，f（x）递减，当x＞x0时，f′（x）＞0，f（x）递增，故f（x）min=f（x0）=﹣2a﹣ln（x0+a）=x0+a+﹣3a≥2﹣3a，当且仅当x0+a=1时取“=”，由0＜a＜得2﹣3a＞0，∴f（x）min=f（x0）＞0，即函数f（x）无零点．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为+=1，以O 为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=3．（1）求直线l的直角坐标方程和椭圆C的参数方程；（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|2x+y﹣1|的最大值．【解答】解：（1）根据题意，椭圆C的方程为+=1，则其参数方程为，（α为参数）；直线l的极坐标方程为ρsin（θ+）=3，变形可得ρsinθcos+ρcosθsin=3，即ρsinθ+ρcosθ=3，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得x+y﹣6=0，即直线l的普通方程为x+y﹣6=0；（2）根据题意，M（x，y）为椭圆一点，则设M（2cosθ，4sinθ），|2x+y﹣1|=|4cosθ+4sinθ﹣1|=|8sin（θ+）﹣1|，分析可得，当sin（θ+）=﹣1时，|2x+y﹣1|取得最大值9．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣2|．（1）求不等式f（x）+f（2+x）≤4的解集；（2）若g（x）=f（x）﹣f（2﹣x）的最大值为m，对任意不相等的正实数a，b，证明：af（b）+bf（a）≥m|a﹣b|．【解答】（1）解：不等式f（x）+f（2+x）≤4，即为|x﹣2|+|x|≤4，当x≥2时，2x﹣2≤4，即x≤3，则2≤x≤3；当0＜x＜2时，2﹣x+x≤4，即2≤4，则0＜x＜2；当x≤0时，2﹣x﹣x≤4，即x≥﹣1，则﹣1≤x≤0．综上可得，不等式的解集为{x|﹣1≤x≤3}；（2）证明：g（x）=f（x）﹣f（2﹣x）=|x﹣2|﹣|x|，由|x﹣2|﹣|x|≤|x﹣2﹣x|=2，当且仅当x≤0时，取得等号，即g（x）≤2，则m=2，任意不相等的正实数a，b，可得af（b）+bf（a）=a|b﹣2|+b|a﹣2|=|ab﹣2a|+|ab﹣2b|≥|ab﹣2a﹣ab+2b|=|2a﹣2b|=2|a﹣b|=m|a﹣b|，当且仅当（a﹣2）（b﹣2）≤0时，取得等号，即af（b）+bf（a）≥m|a﹣b|．。
2018年 黑龙江省普通高等学校招生全国统一考试仿真模拟理科数学试卷(八)答案
) , , 令 u＝x( 则 uɪ [ x－２ －１, ＋ɕ )
９, 当 u＝ ３ ɪ [ 时, －１, ＋ɕ ) u) g( 最 小 ＝－ ２ ４ 即 f( 的最小值为 － ９ ． x) ４
, 包括边界 ) ７． A㊀ 平面区域 D 为如图阴影部分所示 (
１ ０． A㊀ 根据题意作出图形 ．
普通高等学校招生全国统一考试 仿真模拟 ( 八) ㊀ 理科数学
, ] , ] １． D㊀A＝ [ ０, ＋ɕ ) B＝ [ －１, ２ AɘB＝ [ ０, ２ ． ( ) ５ ５ ２＋ i , ２． A㊀１＋ ＝１＋ ( ) ＝３＋ i ) ２－ i ２－ i( ２＋ i 一㊁ 选择题 ʑ u最 大 ＝２ˑ ʑ aȡ５． ４ ７ ＋ ＝５, ３ ３
æp, ö, , ０ 设 Q( x y ０, ０) è２ ø
÷
故 x＝２, 的零点 ． x＝３ 也是 f( x) 则 ２＋３＝－ a, ２ˑ３＝ b．
２ 即 x＝２, x＝３ 是方程 x ＋ a x＋ b＝０ 的两个根 ,
) ( ) ( ) , ʑ a＝－５, b＝６, x) ＝x( x＋１ x－２ x－３ f( ３ ö２ ９ , æ ) u) ＝ u( u－３ ＝ u－ － g( ２ø ４ è
４ ２ 种方 共有 C ３． C㊀ 从 １, ３, ４, ６, ７, ９ 取 ４ 个 数, ６ ＝C ６
５ ２ ２ ʑ １＋ ＝| ３＋ i |＝ ３ ＋１ ＝ １ ０． ２－ i
８． C㊀ 令 x＝１ 得 x－
æ è
ç
{ { 任取两组的方 ２ ０ 的方法 等 于 从 { １, ９} ３, ７} ４, ６}
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山东省临沂市2018届高三第三次高考模拟考试数学(理)试题有答案
2018年普通高考模拟考试理科数学2018.5本试卷共5页，23题(含选考题)．全卷满分150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑．答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={}x x a >，B={}232x x x -+>0，若A ∪B=B ，则实数a 的取值范围是(A) (),1-∞ (B) (],1-∞ (C) ()2,+∞(D) [)2,+∞2．欧拉公式cos sin ix e x i x =+ (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，他将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，3i e 表示的复数在复平面中位于 (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 3．给出以下三种说法：①命题“2000,13x R x x ∃∈+>”的否定是“2,13x R x x ∀∈+<”； ②已知,p q 为两个命题，若p q ∨为假命题，则()()p q ⌝∧⌝为真命题； ③命题“,a b 为直线，α为平面，若//,//,a b αα，则//a b ”为真命题． 其中正确说法的个数为 (A)3个 (B)2个 (C)1个 (D)0个4．已知4cos 45πα⎛⎫-=⎪⎝⎭，则sin 2α= (A) 725- (B) 15- (C) 15 (D) 7255．直线40x y m ++=交椭圆2116x y +=于A ，B 两点，若线段AB 中点的横坐标为l ，则，m= (A)－2 (B)－1 (C)1 (D)2 6．执行如图所示的程序框图，则输出的a = (A)6.8 (B)6.5 (C)6.25 (D)67．已知定义域为R 的奇函数()f x 在(0，+∞)上的解析式为()()()23log 5,0233,,2x x f x f x x ⎧-<≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩则()()32018f f +=(A)－2(B)－1 (C)1(D)28．一种电子计时器显示时间的方式如图所示，每一个数字都在固定的全等矩形“显示池”中显示，且每个数字都由若干个全等的深色区域“▂”组成．已知在一个显示数字8的显示池中随机取一点A ，点A 落在深色区域内的概率为12，若在一个显示数字0的显示池中随机取一点B ，则点B 落在深色区域内的概率为(A)67(B)37 (C) 34 (D) 389．记不等式组10,330,10x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，所表示的平面区域为D ，若对任意点(00,x y )∈D ，不等式0020x y c -+≤恒成立，则c 的取值范围是 (A) (],4-∞- (B) (],1-∞-(C) [)4,-+∞(D) [)1,-+∞10．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为(A) 13π+(B) 223π+(C) 23π+(D) 123π+11．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2，点A 为双曲线C 虚轴的一个端点，若线段AF 2与双曲线右支交于点B ，且112::AF BF BF =3：4：2，则双曲线C 的离心率为(A)(B)10(C)(D) 1012．在△ABC 中，D 为边BC 上的点，且满足∠DAC=90°，sin ∠BAD=13，若S △ADC =3S △ABD ，则cosC=(A)(B)6 (C)23(D)23二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018年湖北省高考数学理科试卷及解析(全部题目)
2018年湖北省高考数学理科试卷及解读1.i 为虚数单位，=+-2)11(ii A. －1 B.1 C. －i D. i 【解题提示】利用复数的运算法则进行计算 【解读】选A . 122)1)(1()1)(1()11(2-=-=++--=+-iii i i i i i 2.若二项式7)2(x a x +的展开式中31x 的系数是84，则实数a ＝ A. 2 B. 34 C.1 D.42【解题提示】考查二项式定理的通项公式【解读】选C . 因为1r T +=rr r r r r r x a C xax C 2777772)()2(+---⋅⋅⋅=⋅⋅，令327-=+-r ，得2=r ，所以84227227=⋅⋅-a C ，解得a ＝1.3.设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得,UA CB C⊆⊆”是“∅=B A ”的A. 充分而不必要的条件B. 必要而不充分的条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件【解题提示】考查集合与集合的关系，充分条件与必要条件的判断 【解读】选C . 依题意，若C A ⊆，则UUC A ⊆，当UB C ⊆，可得∅=B A ；若∅=B A ，不妨另C A =，显然满足,UA CBC ⊆⊆，故满足条件的集合C 是存在的.4.得到的回归方程为a bx y +=ˆ，则A.0,0>>b aB.0,0<>b aC.0,0><b aD.0.0<<b a【解题提示】考查根据已知样本数判绘制散点图，由散点图判断线性回归方程中的b 与a 的符号问题【解读】选B .画出散点图如图所示，y的值大致随x的增加而减小，因而两个变量呈负相关，所以0<b，0>a5..在如图所示的空间直角坐标系xyzO-中，一个四面体的顶点坐标分别是<0,0,2），<2,2,0），<1,2，1），<2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为A.①和②B.③和①C. ④和③D.④和②【解题提示】考查由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的大致形状，进一步得到正视图与俯视图【解读】选D.在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④与俯视图为②，故选D.6.若函数f(x>，()g x满足11()g()d0f x x x-=⎰，则称f(x>，()g x为区间[-1,1]上的一组正交函数，给出三组函数：①11()sin,()cos22f x xg x x==；②()1,g()1f x x x x=+=-；③2(),g()f x x x x==其中为区间]1,1[-的正交函数的组数是< ）A.0B.1C.2D.3【解题提示】考查微积分基本定理的运用【解读】选C. 对①，1111 111111(sin cos)(sin)cos|0 2222x x dx x dx x---⋅==-=⎰⎰，则)(xf、)(xg为区间]1,1[-上的正交函数；对②，1123111114(1)(1)(1)()|033x x dx x dx x x ---+-=-=-=-≠⎰⎰，则)(x f 、)(x g 不为区间]1,1[-上的正交函数； 对③，1341111()|04x dx x --==⎰，则)(x f 、)(x g 为区间]1,1[-上的正交函数. 所以满足条件的正交函数有2组.7.由不等式⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥≤0200x y y x 确定的平面区域记为1Ω，不等式⎩⎨⎧-≥+≤+21y x y x ，确定的平面区域记为2Ω，在1Ω中随机取一点，则该点恰好在2Ω内的概率为< ）A.81B.41C. 43D.87 【解题提示】首先根据给出的不等式组表示出平面区域，然后利用面积型的几何概型公式求解【解读】选D. 依题意，不等式组表示的平面区域如图，由几何概型概率公式知，该点落在2Ω内的概率为111221722218222BDFCEFBDFSSP S⨯⨯-⨯⨯-===⨯⨯. 8.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，另相乘也。
2018年高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学试卷(八)含精品解析
绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（八）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设i 为虚数单位，则下列命题成立的是（ ） A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内()i 2i -对应的点位于第三象限C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ⋅∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解2．在下列函数中，最小值为2的是（ ） A ．1y x x=+BC．2y =D ．122x x y =+3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行姓名 准考证号 考场号 座位号卷只装订不密封统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为（ ）A ．30B ．25C ．22D ．204．已知曲线421y x ax =++在点()()11f --，处切线的斜率为8，则()1f -=（ ） A ．7B ．－4C ．－7D ．45．已知1=a ，=b ()⊥-a a b ，则向量a 在b 方向上的投影为（ ）A ．1BC ．12D 6．某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．567．已知函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>的图象的一个对称中心为,02π⎛⎫⎪⎝⎭，且142f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ω的最小值为（ ）A B ．1 C D ．28．《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”，可用如图所示的程序框图解决此类问题．现执行该程序框图，输入的d 的值为33，则输出的i 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．79．在ABC △中，，若2AB =，则ABC △周长的取值范围是（ ） A．(2,B．(4⎤⎦C．(4,2+D．(2⎤+⎦10．一个三棱锥A BCD -内接于球O ，且3AD BC ==，4AC BD ==，球心O 到平面ABC 的距离是（ ） ABCD11．设等差数列{}n a 满足：71335a a =，()22222244747456cos cos sin sin cos sin cos a a a a a a a a -+-=-+，公差()2,0d ∈-，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为（ ） A ．100πB ．54πC ．77πD ．300π12．1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x ===）A ．()0,12B ．()0,16C ．()9,21D ．()15,25第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。
2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学
绝密★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（八）本试题卷共2页，23题（含选考题）。
全卷满分150分。
考试用时120分钟。
★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。
答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．[2018·天门联考]设i 为虚数单位，则下列命题成立的是（ ）A ．a ∀∈R ，复数3i a --是纯虚数B ．在复平面内()i 2i -对应的点位于第三象限C ．若复数12i z =--，则存在复数1z ，使得1z z ⋅∈RD ．x ∈R ，方程2i 0x x +=无解 【答案】C【解析】当3a =时，复数3i a --是纯虚数；()i 2i 2i 1-=+，对应的点位于第一象限；若复数12i z =--，则存在复数112i z =-+，使得1z z ⋅∈R ；0x =，方程2i 0x x +=班级姓名准考证号 考场号 座位号此卷只装订不密封成立．因此C 正确．2．[2018·闽侯八中]在下列函数中，最小值为2的是（ ）A ．1y x x=+ B C ．2y =D ．122x x y =+【答案】D【解析】A 选项x 可以是负数；B 选项2y ≥=，等号成立时sin 1x =，在定义域内无法满足；C 在实数范围内无法满足；由基本不等式知D 选项正确．3．[2018·吉林调研]从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示：若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为（ ）A ． 30B ．25C ．22D ．20【答案】D【解析】()50 1.000.750.250.220⨯++⨯=，故选D ．4．[2018·武邑中学]已知曲线421y x ax =++在点()()11f --，处切线的斜率为8，则()1f -=（ ） A ．7 B ．－4C ．－7D ．4【答案】B【解析】342y x ax '=+ ，428a ∴--=，6a ∴=-，()1114f a ∴-=++=-，故选B ．5．[2018·漳州调研]已知1=a ，=b ()⊥-a a b ，则向量a 在b 方向上的投影为（ ）A ．1 BC ．12D ．2【答案】D【解析】设a 与b 的夹角为θ，()⊥-a a b ，()20∴⊥-=-⋅=a a b a a b ，2cos 0θ-⋅=a a b ，cos 2θ∴=，∴向量a 在b 方向上的投影为cos 2θ⋅=a ，故选D ．6．[2018·孝义模拟]某几何体由上、下两部分组成，其三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则该几何体上部分与下部分的体积之比为（ ）A ．13B ．12C ．23D ．56【答案】C【解析】根据题意得到原图是半个圆锥和半个圆柱构成的图形，圆锥的地面半径为2，圆柱底面半径为223．故答案为：C ． 7．[2018·南平质检]已知函数()()sin (0)f x x ωϕω=+>的图象的一个对称中心为,02π⎛⎫⎪⎝⎭，且142f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，则ω的最小值为（ ）A B ．1C D ．2【答案】A【解析】1k ∈Z ，2k ∈Z ，12,k k ∈Z ，即()122423k k ω=--或()1210423k k --，1k ，2k ∈Z ，又因为0ω>，所以ω的最小值为102433-=．故选A ．解法2546ωϕππ+=23ω=．故选A ．8．[2018·豫南中学]《九章算术》中的“两鼠穿墙”问题为“今有垣厚五尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？”，可用如图所示的程序框图解决此类问题．现执行该程序框图，输入的d 的值为33，则输出的i 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】C【解析】0i =，0S =，1x =，1y =，开始执行程序框图，1i =，11S =+，2x =，12y =，1i =，11212S =+++，4x =，14y =，......，5i =，()111112481613324816S ⎛⎫=+++++++++< ⎪⎝⎭，32x =，132y =，再执行一行，s d>退出循环，输出6i =，故选C ． 9．[2018·马鞍山一模]在ABC △中，，若2AB =，则ABC △周长的取值范围是（ ） A．(2,B．(4⎤⎦C．(4,2+D．(26⎤+⎦【答案】C【解析】由题意可得：cos2tan tan 2sin cos 22222sin 2CA B C C C +π⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，cos 0C ∴=，2C π=．据此可得△ABC 是以点C 为直角顶点的直角三角形，则：据此有：a b +≤ABC △三角形满足两边之和大于第三边，则：2a b +>，4a b c ∴++>， 综上可得：ABC △C 选项． 10．[2018·集宁一中]一个三棱锥A BCD -内接于球O ，且3AD BC ==，4AC BD ==，O 到平面ABC 的距离是（ ） ABCD【答案】D【解析】由题意可得三棱锥A BCD -的三对对棱分别相等， 所以可将三棱锥补成一个长方体AEDF GCHB -，如图所示，该长方体的外接球就是三棱锥A BCD -的外接球O ，长方体AEDF GCHB -共顶点的三条面对角线的长分别为3，4设球O 的半径为R ，则有()2222223419419R R =++=⇒=，在ABC △中，由余弦定理得r 为ABC △外接圆的半径）因此球心O 到平面ABC的距离d ==D ．11．[2018·深圳一调]设等差数列{}n a 满足：71335a a =，()22222244747456cos cos sin sin cos sin cos a a a a a a a a -+-=-+，公差()2,0d ∈-，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为（ ） A ．100π B ．54πC ．77πD ．300π【答案】C【解析】由71335a a =，得()()1136512a d a d +=+，解得121a d =-，222222447474cos cos sin sin cos sin a a a a a a -+-=()222247474747cos cos sin sin cos cos sin sin a a a a a a a a -=-()4747cos cos sin sin a a a a +()()()474756cos cos cos a a a a a a =+-=-+，又4756a a a a +=+，()47cos 1a a ∴-=-，故4732a a d k -=-=π+π又公差()2,0d ∈-，3d π∴=-，17a =π，由()7103n a n π⎛⎫=π+--≥ ⎪⎝⎭，得22n ≤，故22S 或21S 最大，最大值为2222212277723S ⨯π⎛⎫=⨯π+⨯-=π ⎪⎝⎭，故选C ． 12．[2018·渭南质检]若存在实数1x ，2x ，3x ，4x ，满足1234x x x x <<<，且()()()()1234f x f x f x f x ===取值范围是（ ） A ．()0,12 B ．()0,16C ．()9,21D ．()15,25【答案】A【解析】函数的图象如图所示，∵()()12f x f x =，∴2122log log x x -=，∴212log 0x x =，∴121x x =， ∵()()34f x f x =，∴3412x x +=，34210x x <<<，∵324x <<，4810x <<，∴()()341222x x x x --的取值范围是()012，．故答案选：A ． 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2018年高三最新 常州市北郊中学2018年高考数学模拟试卷 精品
常州市北郊中学2018年高考数学模拟试卷命题人：北郊中学 杨敏忠 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合,1⎭⎬⎫==P },),sin ,(cos22R Q ∈==θθθ则Q P ⋂的元素个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．函数3xy =的图象与函数21()3x y -=的图象关于 （ ）A ．直线1x =对称B ．点(1,0)-对称C ．直线1x =-对称D ．点(1,0)对称 3.{}n a 是公差为d 的等差数列，则数列中任（不同）两项之和仍是这个数列中一项的充分必要条件是 ( ) A ．存在整数1-≥m ，使得1a md = B.0(1,2,3,)n a n == C.1a 为整数，1d = D.12211,n n n a a a a a ++===+4．ABC ∆的三边长,,a b c 满足2,2b c a a c b +≤+≤. 则ba取值范围是 ( ) A.(0,)+∞ B.)23,32( C.1(,2)2D.(0,2)5.以椭圆22221x y a b+=的长轴为底的内接梯形最大面积是 ( )A.ab 433 B.ab 23 C.263a D.283a 6.已知正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，点A 关于直线C A 1、1BD 的对称点分别为P 、Q ，则P 、Q 两点间的距离是 ( )A.232 B. 223 C. 243 D. 2347.已知x 为锐角. 则33sin cos x x +=是4x π=的 ( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.()f x 是定义在R 上的函数，且对任意的x 满足(1)()f x f x +=-．已知当(2,3]x ∈时，()f x x =．那么，当(2,0]x ∈-时，()f x 的表达式为 ( )A.()4f x x =+B.4,(2,1]()2,(1,0]x x f x x x +∈--⎧=⎨-+∈-⎩C.4,(2,1]()3,(1,0]x x f x x x +∈--⎧=⎨--∈-⎩ D.1,(2,1]()3,(1,0]x x f x x x --∈--⎧=⎨--∈-⎩9.某市原来的民用电价为0.52元/千瓦时，换装分时电表后，峰时段的电价为0.55元/千瓦时，谷时段的电价为0.30元/千瓦时．对于一个平均每天用电量为15千瓦时的家庭，要使节省的电费不少于原来电费的20%，则这个家庭每天在峰时段的平均用电量至多为 ( ) A ．6.5千瓦时 B ．6.96千瓦时 C ．7.5千瓦时 D ．8千瓦时10.由0，1，2，…，9这十个数字组成的、无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为 （ ） A.180 B.196 C.210 D.22411. 将8个棱长为1的正方体组合为一个直四棱柱，则对角线可能取到的最短的值是（ ）A ．66B ．21C. 32D. 1112.11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y 是抛物线2(0)y ax bx c a =++≠上的四点，且满足1423x x x x +=+.则有 ( ) A.//AD BC B.AD BC ⊥ C.AD 与BC 相交但不垂直 D.不能确定，与字母取值有关第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.已知m m x x x f (62)(23+-=为常数)在[]2,2-上有最大值3，则此函数在[]2,2-上的最小值为 .14. 某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数之比依次为15:3:2.为了了解该单位职员的某种情况，采用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中业务人员人数为30，则此样本的容量n = .15.设x 、y 满足约束条件：10x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则3z x y =+的最大值是 .16.已知a 、b 为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a 、b 在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点.在上面的结论中，正确结论的序号是 .（写出所有正确结论的序号）三.解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知向量(cos ,sin )a θθ= ，b =. （1）当a b ⊥时，求tan 2θ；（2）求||a b +的最大值.18. （本小题满分12分）在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求：（1）乙连胜四局的概率；（2）丙连胜三局的概率．．19. （本小题满分12分）函数112)21(3223-+-+-=ax x a x y 在α=x 处取极小值，β=x 处取极大值，且βα=2.（1）求a ；（2）求函数的极大值与极小值的和.20. （本小题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面四边形ABCD是正方形，侧面PDC是边长为a的正三角形，且平面PDC⊥底面ABCD，E为PC的中点.（I）求异面直线PA与DE所成的角；（II）求点D到面PAB的距离.21．（本题满分12 分）已知：a 、b 、c 是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 的对边，抛物线222b ax x y +-=交x 轴于M 、N 两点，交y 轴于点P.其中，点M 的坐标是（a ＋c ，0）.（1）判断并证明△ABC 是什么形状的三角形； （2）若△MNP 的面积是△NOP 面积的25倍. ①求cosC 的值；②△ABC 的三边长能否取一组适当的值，使以MN 为直径的圆恰好过抛物线222b ax x y +-=的顶点？如能，求出这组值；如不能，请说明理由.22. （本小题满分14分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴，一条准线的方程是x=1,倾斜角为4π的直线l 交椭圆C 于A 、B 两点,且线段AB 的中点为），（4121-， (1)求椭圆C 的方程；(2)设P 、Q 为椭圆C 上两点，O 为原点，且满足43||||22=+. 求证：直线OP 和OQ 斜率之积的绝对值||OQ OP k k ∙为定值.常州市北郊中学2018年高考数学模拟试卷答案二.填空题：13.-37 14．40 15．3 16．①②④三.解答题：17. 解：（1）a b ⊥3tan 0sin cos 3-=⇒=+=⋅⇒θθθ，所以22tan tan 21tan θθθ==-（2）因为||a b +=3=，当且仅当πsin 13θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，取得等号，故max (||)3a b += .18解：（1）当乙连胜四局时，对阵情况如下：第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜．所求概率为1P ＝20.4)(1-×20.5＝20.3＝0.18 ∴ 乙连胜四局的概率为0.18． （2）丙连胜三局的对阵情况如下： 第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜．当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜．第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜．当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜．故丙三连胜的概率2P ＝0.4×20.6×0.5＋（1-0.4）×20.5×0.6＝0.162. 19．解：（1）)2)(1(612)21(662a x x a x a x y +--=+-+-='由y '=0，得a x x 2,1-==或 ①若21,21,2,12-=-=-==a a a 则βα 此时，0)1(62≤--='x y ，不存在极值；②若21,21,1)2(,1,22-===-=-=a a a a 或得则βα（舍） 当),,1(;0),1,1(;0),1,(,21+∞∈>'-∈<--∞∈=x y x y x a 时 0<'y 满足题设条件 综合①②，21=a（2）由（1）知35,1,1=-=∴=-=极大极小y y βα所以2-=+极大极小y y .20.（1）解法一：连结AC ，BD 交于点O ，连结EO.∵四边形ABCD 为正方形，∴AO=CO ，又∵PE=EC ，∴PA ∥EO ， ∴∠DEO 为异面直线PA 与DE 所成的角∵面PCD ⊥面ABCD ，AD ⊥CD ，∴AD ⊥面PCD ，∴AD ⊥PD.在Rt △PAD 中，PD=AD=a ，则a PA 2=，,22,23,2221a DO a DE a PA EO ====∴ 又 ,4622232212143cos 222=⨯⨯-+=∠∴aa aa a DEO ∴异面直线PA 与DE 的夹角为.46arccos（2）取DC 的中点M ，AB 的中点N ，连PM 、MN 、PN. ,//,,//PAB DC PAB DC AB DC 面面∴⊄ ∴D 到面PAB 的距离等于点M 到 面PAB 的距离.过M 作MH ⊥PN 于H ，∵面PDC ⊥面ABCD ，PM ⊥DC ， ∴PM ⊥面ABCD ，∴PM ⊥AB ， 又∵AB ⊥MN ，PM ∩MN=M ，∴AB ⊥面PMN. ∴面PAB ⊥面PMN ， ∴MH ⊥面PAB ，则MH 就是点D 到面PAB 的距离. 在,27)23(,23,,22a a a PN a PM a MN PMN Rt =+=∴==∆中 .7212723a a aa PNPMMN MH =⋅=⋅=∴解法二：如图取DC 的中点O ，连PO ， ∵△PDC 为正三角形，∴PO ⊥DC.又∵面PDC ⊥面ABCD ，∴PO ⊥面ABCD. 如图建立空间直角坐标系.xyz O -则),0,2,0(),0,2,(),0,2,(),23,0,0(aC a a B a a A a P -)0,1,0(aD -.（1）E 为PC 中点，),43,4,0(a a E )23,2,(),43,43,0(a a a a a --==∴，243)23(43)2(43a a a a a -=-⨯+-⨯=⋅∴，,4623243||||,cos ,22||,2||2-=⨯-=⋅>=<==aa a DE PA a ∴异面直线PA 与DE 所成的角为.46arccos（2）可求)0,,0(),23,2,(a AB a a a PA =--=，设面PAB 的一个法向量为n n z y x n ⊥⊥=,),,,(则，.0232=--=⋅∴az y a xa PA n ① 0==⋅ya AB n . ② 由②得y=0，代入①得023=-az xa令).2.0,3(,2,3=∴==n z x 则则D 到面PAB 的距离d 等于DA 在n 上射影的绝对值7|)2.0,3()0,0,(||||||||||||cos |||⋅=⋅=⋅=>⋅<=a n n n DA n d .72173a a =21．解：（1）由于点M 在抛物线上，所以 0)(2)(22=++-+b c a a c a 即 222c b a += 所以，△ABC 是直角三角形.（2）①当y ＝0时，0222=+-b ax x 解得c a x ±=所以，N 点的坐标为（a －c ，0） 又△MNP 的面积是△NOP 面积的221倍， 所以252=-c a c 即 95=a c 所以 cos C ＝9142=a b②以MN 为直径的圆的圆心在（a ，0）点，半径为c.以MN 为直径的圆经过抛物线的顶点，则抛物线的顶点坐标为(,)a c -，将抛物线的顶点坐标代入抛物线方程，解得c ＝1或0（0 不合题意，舍去） 又△MNP 的面积是△NOP 面积的221倍，95=a c 得：59=a从而可得5142=b 所以当59=a ，5142=b ，c ＝1时，以MN 为直径的圆恰好经过抛物线222b ax x y +-=的顶点.22.解：(1)设椭圆C 的方程为12222=+by a x （a ＞b ＞0） (1)∵直线l 的倾斜角为4π，且过点)4121(，-∴432141:+=+=-x y x y l ，即 (2)由(1)、(2)消去y 得016923)(2222222=-+++b a a x a x b a设A 、B 的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2）则 222222121)(23ba b a a x x =-=+-=+即 (3)又由准线方程，得12=c a 并222c b a += (4) 联立(3)、(4)解得412122==b a ，故椭圆C 的方程为14222=+y x(2)设P 、Q 的坐标分别为（x 3，y 3）、（x 4，y 4），则有14214224242323=+=+y x y x ，，两式相加得2)(4224232423=+++y y x x ）（ (5)再由得43||||22=+OQ OP 4324242323=+++y x y x (6)由(5)、(6)解得412124232423=+=+y y x x ，又242324232423242324234]16)(41[41)41)(4141y y y y y y y y x x =++-=--=（∴)(21||4124232423定值即==∙OQ OP K K x x y y。
2018年理科数学高考模拟试卷
高考模拟数学试卷（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}252140A x x x =-+-<，{}36B x Z x =∈-<<，则()U C A B I 的元素的个数为（ ） A.3B.4C.5D.62.若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”.已知() 12az bi a b R i=+∈-，为“理想复数”，则（ ） A.350a b +=B.350a b -=C.50a b +=D.50a b -=3.已知角α的终边经过点(3 m m ，，若73πα=，则m 的值为（ ） A.27B.127C.9D.194.已知()f x 为奇函数，当0x <时，()()2log f x a x x =++-，其中()4 5a ∈-，，则()40f >的概率为（ ）A.13B.49C.59D.235.若直线22py x =+与抛物线()220x py p =>相交于 A B ，两点，则AB 等于（ ） A.5pB.10pC.11pD.12p6.《数书九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实.一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即222222142c a b S c a ⎡⎤⎛⎫+-⎢⎥=- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦现有周长为225ABC △满足))sin :sin :sin 21521A B C =，试用以上给出的公式求得ABC △的面积为（ ） 33 5 5 7.某程序框图如图所示，其中t Z ∈，该程序运行后输出的2k =，则t 的最大值为（ ）A.11B.2057C.2058D.20598.已知函数()sin432sin23xf xxππ⎛⎫+⎪⎝⎭=⎛⎫+⎪⎝⎭的图象与()g x的图象关于直线12xπ=对称，则()g x的图象的一个对称中心可以为（）A. 06π⎛⎫⎪⎝⎭， B. 03π⎛⎫⎪⎝⎭， C. 04π⎛⎫⎪⎝⎭， D. 02π⎛⎫⎪⎝⎭，9.设0a>，若关于x y，的不等式组202020ax yx yx-+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，表示的可行域与圆()2229x y-+=存在公共点，则2z x y=+的最大值的取值范围为（）A.[]8 10， B.()6 +∞， C.(]6 8， D.[)8 +∞，10.过双曲线()2222:10 0x yC a ba b-=>>，的右焦点F作x轴的垂直，交双曲线C于M N，两点.A为左顶点，设MANθ∠=，双曲线C的离心率为()fθ，则233f fππ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭等于（）A.23B.3C.3D.611.某几何体的三视图如图所示，已知三视图中的圆的半径均为2，则该几何体的体积为（）A.203πB.12πC.443πD.16π12.若函数()()12ln x f x a x e x x=-++在()0 2，上存在两个极值点，则a 的取值范围是（ ）A.21 4e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，B.()21 1 4e e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭U ，，C.1 e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，D.2111 4e e e ⎛⎫⎛⎫-∞--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U ，，第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.在()()54123x x ---的展开式中，常数项为 ．14.某设备的使用年数x 与所支出的维修总费用y 的统计数据如下表：根据上表可得回归直线方程为$1.3y x a =+.若该设备维修总费用超过12万元就报废，据此模型预测该设备最多可使用 年．15.设向量 a b r r ，满足3a b +=r r ，2a b -=r r，则aa b⋅r r r 的取值范围为 ． 16.在底面是菱形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，120BAD ∠=︒，点E 为棱PB 的中点，点F 在棱AD 上，平面CEF 与PA 交于点K ，且3PA AB ==，2AF =，则点K 到平面PBD 的距离为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是公差为1的等差数列，且233 5a a ==，.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设3n n n b a =⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .18.以下是新兵训练时，某炮兵连8周中炮弹对同一目标的命中情况的柱状图：（1）计算该炮兵连这8周中总的命中频率0p ，并确定第几周的命中频率最高；（2）以（1）中的0p 作为该炮兵连炮兵甲对同一目标的命中率，若每次发射相互独立，且炮兵甲发射3次，记命中的次数为X ，求X 的数学期望；（3）以（1）中的0p 作为该炮兵连炮兵对同一目标的命中率，试问至少要用多少枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99？（取lg0.40.398=-） 19.如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAB ⊥底面ABCD ，PAB △为正三角形，AB AD ⊥，CD AD ⊥，点E ，M 分别为线段BC 、AD 的中点，F 、G 分别为线段PA 、AE 上一点，且2AB AD ==，2PF FA =.（1）确定点G 的位置，使得FG ∥平面PCD ；（2）试问：直线CD 上是否存在一点Q ，使得平面PAB 与平面PMQ 所成锐二面角的大小为30︒，若存在，求DQ 的长；若不存在，请说明理由.20.已知焦距为2的椭圆()2222:10x y W a b a b +=>>的左、右顶点分别为12 A A ，，上、下顶点分别为12 B B ，.点()00 M x y ，为椭圆W 上不在坐标轴上的任意一点，且四条直线1212 MA MA MB MB ，，，的斜率之积为14.（1）求椭圆W 的标准方程；（2）如图所示，点 A D ，是椭圆W 上两点，点A 与点B 关于原点对称，AD AB ⊥，点C 在x 轴上，且AC 与x 轴垂直，求证： B C D ，，三点共线.21.已知函数221284x m f x x m ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，()()22112cos 2g x x mx a x x x m =-++++-.（1）若曲线()y f x =仅在两个不同的点()()11 A x f x ，，()()22 B x f x ，处的切线都经过点()2 t ，，求证：38t m =-，或2212273t m m m =-+-； （2）当[]0 1x ∈，时，若()()f x g x ≥恒成立，求a 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的方程为23815y x x =+-+-（1）写出曲线C 的一个参数方程；（2）在曲线C 上取一点P ，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为 A B ，，求矩形OAPB 的周长的取值范围.23.已知函数()252f x x x x =+--+. （1）求不等式()0f x <的解集；（2）若关于x 的不等式()f x m ≤的整数解仅有11个，求m 的取值范围.高三数学试卷参考答案（理科）一、选择题1.C ∵()(){}()14150 5 4A x x x ⎛⎫=--<=-∞+∞ ⎪⎝⎭U ，，，∴1 54R C A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，，∴(){}1 2 3 4 5R C A B =I ，，，，. 2.A ∵()12212555a i a a a z bi bi b i i +⎛⎫=+=+=++ ⎪-⎝⎭，∴2055a a b ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，∴350a b +=. 3.B∵1113267tan 3m m π--===，16m -=，∴6127m -==，∴127m =. 4.D ∵()244log 42f a a -=-+=-，∴()()44202f f a a =--=->⇒<，故由几何概型可知所求概率为()()242543--=--. 5.B 联立22py x =+与22x py =得2240x px p --=，设()11 A x y ，，()22 B x y ，，则124x x p +=，∴12249y y p p p +=⨯+=，又直线22py x =+过抛物线的焦点，∴1210AB y y p p =++=. 6.A因为))sin :sin :sin 11A B C =，所以由正弦定理得))::11a b c =+，又a b c ++=所以1a =，b =1c =，则211ac =-=，222651c a b +-=-=，故S ==.7.C 10k =，1S =，8k =；3S =，6k =；11S =，4k =，2059S =，2k =，由于输出的2k =，故计算结束，所以t 的最大值为2058.8.C ∵()sin 4sin 4332sin 2 662sin 2cos 2626x x k f x x x k Z x x ππππππππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭===+≠+∈ ⎪⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭⎝⎭+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，∴()2sin 22cos 2 6662k g x f x x x x k Z ππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-+=≠-∈ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，的图象的一个对称中心为 04π⎛⎫⎪⎝⎭，.9.D 作出不等式组大致表示的可行域，当直线20ax y-+=经过点()2 3，时，12a=，数形结合可得12a≥，当直线2z x y=+经过点()2 22A a+，时，z取得最大值46a+，∵12a≥，∴8z≥.10.A ∵22bMNa=，AF c a=+，∴()()22212tan12MN b c a c aeAF a c a a c a aθ--=====-++，∴()tan12e fθθ==+，∴232331133f fππ⎫⎛⎫⎛⎫-=-=⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.11.B 由三视图可知，该几何体由半径为2的球的34及两个14圆柱组成，它的直观图如图所示，故其体积32341222212434Vπππ=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=.12.D ()()()2211'11x xxf x a x e x aex x-⎛⎫=-+=-+⎪⎝⎭，令()'0f x=，得1x=或21xax e=-，设()21xg xx e=-，则()()()2222'xxe x xg xx e+=，当0x>时，()'0g x>，∴()g x在()0 2，上递增，当0x→时，()g x∞→-，又()2124ge=-，∴()214g xe⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭，，∴214ae<-，又()1a g≠，∴1ae≠-，∴21114ae e e⎛⎫⎛⎫∈-∞---⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U，，.二、填空题13.27-，因为()523x -的展开式中4x 的系数为()3353270C -=-，所以()()54123x x ---的展开式中常数项为()5270327024327---=-+=-.14.9，∵ 4 5x y ==，，∴$5 1.34a =⨯+，∴$0.2a=-，∴$ 1.30.2y x =-，由$12y ≤得5913x ≤. 15.2 25⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，∵224945a b a b a b +--=⋅=-=r r r r r r ，∴54a b ⋅=r r .∵[][]23 2 32 1 5a a b a b =++-∈-+=r r r r r ，，，∴15 22a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦r ，，∴2 25a a b ⎡⎤∈⎢⎥⋅⎣⎦r r r ，. 16.95，延长CF 交BA 的延长线于点Q ，连接QE 交PA 于点K ，设QA x =，由AD BC ∥得QBC QAF △∽△，则233x x =+，∴6x =，取AB 的中点M ，则PA EM ∥，∴QAK QME △∽△，则323662AK =+，∴65AK =，∴633535PK PA -==，设BD AC O =I ，连接PO ，过A 作AH PO ⊥于H ，易证AH ⊥平面PBD ，在菱形ABCD 中，120BAD ∠=︒，3AB =，则32AO =，故2233352332AH ⨯==⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴点K 到平面PBD 的距离为3955AH =.三、解答题17.解：（1）∵32132S S -=， ∵11353132a a +++-=，∴11a =， ()111nS n n n=+-⨯=，∴2n S n =，∴()1212n n n a S S n n -=-=-≥，∵11a =，∴21n a n =-. （2）∵()213n n b n =-⋅，∴()21333213n n T n =⨯+⨯++-⋅…， ∴()23131333213n n T n +=⨯+⨯++-⋅…，∴()()231332333213n n n n T T n +-=+⨯+++--⋅…，即()()()2111133323221336123223613n n n n n n T n n n ++++-⨯-=+⨯--⋅=-+-⋅=-⋅--，故()1133n n T n +=-⋅+.18.解：（1）这8周总命中炮数为4045464947495352381+++++++=， 总未命中炮数为3234303235333028254+++++++＝， ∴03810.6381254p ==+.∵52532830>，∴根据表中数据易知第8周的命中频率最高. （2）由题意可知()3 0.6X B ～，， 则X 的数学期望为()30.6 1.8E X =⨯=.（3）由()0110.99np -->即10.40.99n ->得0.40.01n <， ∴0.4lg0.0122log 0.01 5.025lg0.4lg0.40.398n >==-=≈， 故至少要用6枚这样的炮弹同时对该目标发射一次，才能使目标被击中的概率超过0.99. 19.解：（1）G 为线段AE 的靠近E 的三等分点.在线段AD 上取一点N ，使得2DN AN =，因为2PF FA =，∴FN PD ∥， 因为M 为AD 中点，∴23AN AM =， 当G 为线段AE 靠近E 的三等分点时，即23AG AE =，NG AE ∥，又易知ME CD ∥，∴NG CD ∥.又FN NG N =I ，所以平面FNG ∥平面PCD ，因为FG ⊂平面FNG ，所以FG ∥平面PCD .（2）取AB中点O，连接PO，因为PAB△为正三角形，所以PO AB⊥，又侧面PAB⊥底面ABCD，所以PO⊥底面ABCD，以OA为x轴，AB的中垂线为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系O xyz-，如图所示，则(0 0 3P，，，()1 1 0M，，，设()2 0Q t，，，则(1 1 3PM=u u u u r，，，( 2 3PQ t=u u u r，，，设平面PMQ的法向量为()n x y z=r，，，则0PM n PQ n⋅=⋅=u u u u r r u u u r r，即3230x y z tx y z+=+=，令3x=PMQ的一个法向量为))3 31 2n t t=--r，，.易得平面PAB的一个法向量为()0 1 0m=u r，，，所以()()22313cos cos303312tm nt t-<>==︒=+-+-u r r，，解得3t=，故存在点Q，且312DQ=-=.20.解：（1）由题可得22c=，∴1c=，∴221a b-=，∵点()00M x y，为椭圆W上不在坐标轴上任意一点，∴2200221x ya b+=，∴()2222002by a xa=-，()2222002ax b yb=-，∴1212222000000222000000MA MA MB MBy y y b y b y y bk k k kx a x a x x x a x-+-⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=⋅+--()()222222202022222200214b a x y b b a a x a a b y b -⎛⎫-=⋅== ⎪-⎝⎭-，∴222a b =. 又221a b -=，∴22a =，21b =，故椭圆W 的标准方程为2212x y +=.（2）证明：设()11 A x y ，，()22 D x y ，，则()11 B x y --，，()1 0C x ，， ∵A ，D 都在M 上，∴221122222222x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩， ∴()()()()1212121220x x x x y y y y -++-+=，即()121212122y y x xx x y y -+=--+，又AB AD ⊥，∴1AB AD k k ⋅=-， 即1121121y y y x x x -⋅=--，∴()11211212y x xx y y +⋅=+， ∴()1211122y y y x x x +=+，又1211212121121202BD BC y y y y y y y k k x x x x x x x +++-=-=-=+++，∴BD BC k k =，∴ B C D ，，三点共线.21.（1）证明：∵321284x m f x x m ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，∴()32f x x mx m =-+-，∴()2'32f x x mx =-+，则曲线()y f x =在 A B ，两点处的切线的方程分别为：()()()3221111132y x mx m x mx x x --+-=-+-， ()()()3222222232y x mx m x mx x x --+-=-+-.将()2 t ，代入两条切线方程，得 ()()()32211111322t x mx m x mx x --+-=-+-， ()()()32222222322t x mx m x mx x --+-=-+-.由题可得方程()()()322322t x mx m x mx x --+-=-+-即()32264t x m x mx m =-++-有且仅有两个不相等的两个实根.设()()32264h x x m x mx m =-++-，()()()()2'6264232h x x m x m x m x =-++=--.①当6m =时，()()2'620h x x =-≥，∴()h x 单调递增，显然不成立. ②当6m ≠时，()'0h x =，解得2x =或3m x =. ∴()h x 的极值分别为()238h m =-，32123273m h m m m ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭.要使得关于x 的方程()32264t x m x mx m =-++-有且仅有两个不相等的实根， 则38t m =-或3212273t m m m =-+-. （2）解：()()()312cos 2x f x g x a x x x -=-+--212cos 2x x a x ⎛⎫=-+++ ⎪⎝⎭，设()22cos 2x G x x =+，则()'2sin G x x x =-，记()2sin H x x x =-，则()'12cos H x x =-，当[]0 1x ∈，时，()'0H x <，于是()'G x 在[]0 1，上是减函数， 从而当[]0 1x ∈，时，()()''00G x G ≤=，故()G x 在[]0 1，上是减函数， 于是()()02G x G ≤=，从而()13a G x a ++≤+，所以当30a +≤时，()()0f x g x -≥. 所以，当3a ≤-时，()()f x g x ≥在[]0 1，上恒成立， 因此，a 的取值范围是(] 3-∞-，.22.解：（1）由3y =()()()223143y x y -=--≥，即()()()224313x y y -+-=≥，故曲线C 的一个参数方程为4cos 3sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数，且[]0 θπ∈，）. （2）由（1）可知点P 的坐标为()4cos 3sin θθ++，，[]0 θπ∈，，则矩形OAPB 的周长为()24cos 3sin 144C πθθθ⎛⎫=+++=++ ⎪⎝⎭，∵[]0 θπ∈，，∴5 444πππθ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，，∴sin 14πθ⎡⎤⎛⎫+∈⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，，∴12 C ⎡∈⎣，.23.解：（1）()2223 02 3 057 5x x f x x x x x x ⎧-≤⎪=+-<<⎨⎪+≥⎩，，，，由不等式()0f x <，得2300x x ⎧-<⎨≤⎩或223005x x x ⎧+-<⎨<<⎩或2705x x ⎧+<⎨≥⎩，即0x ≤或01x <<或x ∈∅， 故不等式()0f x <的解集为()1，.（2）由（1）知()22222 3 3 02 3 012 3 157 5x x x x f x x x x x x x x x ⎧-≤⎪-<≤⎪⎪=--+<<⎨⎪+-≤<⎪⎪+≥⎩，，，，，，当()532m f ==时，不等式()f x m ≤的整数解为5-，4-，…，4，5共有11个， 当33m =时，不等式()f x m ≤的整数解为6-，5-，…，4，5共有12个，故[)32 33m ∈，.。