初三数学第三次月考.
长郡双语实验中学2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题(答案)
初三数学作业精选练习参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B B A D D A B C二．填空题（共6小题）11. 0.35 12. （﹣3，2） 13. 114. 80 15. 4 16. 9三．解答题（共8小题）17．解：√8+|√2−1|−ππ0+(12)−1=2√2+√2−1−1+2……………………4分=3√2．……………………6分18．解：原式＝x2﹣4xy+4y2+x2﹣4y2﹣2x2+2xy＝﹣2xy．……………………4分当xx=−38，y＝4时，原式=−2×(−38)×4=3．……………………6分19．解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝50°，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，∴∠EBF＝∠ABC＝50°，AB＝BF，∴∠BAF＝∠BF A=12（180°﹣50°）＝65°，故答案为：65°；……………………3分（2）∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，∴BE＝BC＝6，EF＝AC＝8，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4，∴AF=√AAEE2+EEFF2=4√5．……………………6分20．解：（1）由统计图可得，这次抽样调查共抽取：16÷32%＝50（人），m＝50×14%＝7，故答案为：50，7；……………………2分（2）由（1）知，m＝7，等级为A的有：50﹣16﹣15﹣7＝12（人），补充完整的条形统计图如图所示，C等所在扇形圆心角的度数为：360°×1550=108°；……………………4分（3）树状图如下所示：由上可得，一共存在12种等可能性，其中抽出的两名学生恰好是甲和丁的可能性有2种，∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率为212=16．……………………8分21．解：（1）∵点A（1，4）在函数yy1=kk xx的图象上，∴k＝1×4＝4，∴反比例函数解析式为：y1=4xx，∵B（m，﹣2）在反比例函数图象上，∴m=4−2=−2，∴B（﹣2，﹣2），∵点A（1，4），B（﹣2，﹣2）在一次函数y2＝ax+b图象上，∴�aa+bb=4−2aa+bb=−2，解得�aa=2bb=2，∴直线AB的解析式y2＝2x+2．令x＝0，y＝2，∴D（0，2），即OD＝2，∴S△AOB＝S△AOD+S△BOD=12×2×2+12×2×1=3．……………………5分（2）y1＞y2成立的自变量x的取值范围为：0＜x＜1或x＜﹣2；………………8分22．解：（1）设A型与B型汽车每辆的进价分别是x万元、y万元，�2xx+3yy=1408xx+14yy=620解得�xx=25yy=30，∴A型与B型汽车每辆的进价分别是25万元、30万元；答：A型与B型汽车每辆的进价分别是25万元、30万元；……………………4分（2）设购进A型汽车a辆，则购进B型汽车（10﹣a）辆，�aa＜10−aa25aa+30(10−aa)≤290，解得：2≤a＜5，又a为正整数，所以a取2、3、4，∴购进A型汽车2辆，则购进B型汽车8辆；购进A型汽车3辆，则购进B型汽车7辆；购进A型汽车4辆，则购进B型汽车6辆．……………………9分23．（1）证明：如图，连接BD，∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵AB＝BC，∴∠ABD＝∠CBD，�=AAEE�，∴AAAA∴AD＝DE；……………………3分（2）解：①∵AB＝BC，∠ADB＝90°，∴AD＝CD＝3，∵AD＝DE，∴CD＝DE＝3，∴∠C＝∠CED＝∠BAC，∴△BAC∽△DCE，∴AAAA AAAA=AACC AACC，∴62rr=xx3，∴r=9xx；……………………6分②当x＝r时，则x＝r＝3，连接OD，OE，则△AOD、△DOE是等边三角形，∴∠AOD＝∠DOE＝60°，∴∠BOE＝60°，∴△BOE是等边三角形，∴阴影部分的面积为S扇形OBE﹣S△OBE=60ππ×32360−�34×32=3ππ2−9�34．…………9分24．解：（1）y ＝﹣x 图象上的点（x ，﹣x ）和y ＝2x 图象上的点（x ，2x ）关于（x ，x ）成中心对称， ∴y ＝﹣x 和y ＝2x 是“友好函数”；y ＝x +3图象上的点（x ，x +3）和y ＝x ﹣3图象上的点（x ，x ﹣3）关于（x ，x ）成中心对称， ∴y ＝x +3和y ＝x ﹣3是“友好函数”；y ＝x 2+1图象上的点（x ，x 2+1）和y ＝x 2﹣1图象上的点（x ，x 2﹣1）不关于（x ，x ）成中心对称， ∴不是“友好函数”；∴互为“友好函数”的是①②，故答案为：①②； ……………………3分 （2）①根据“友好函数”的定义得：，∴，∴y 2＝﹣x +4，即函数y ＝2x ﹣4的“友好函数”解析式为y ＝﹣x +4，∵反比例函数 的图象与直线y ＝﹣x +4在第一象限内有两个交点，∴方程有两个不相等的实数根，且两根均为正数，整理得：x 2﹣4x +m ＝0，∴Δ＝（﹣4）2﹣4m ＞0且m ＞0，解得：0＜m ＜4； ……………………5分 ②如图，设C ，D 的坐标分别为 ），，（2211),(y x y x ∴x 1，x 2 是方程 x 2﹣4x +m ＝0 的两根，∴x 1+x 2＝4，x 1•x 2＝m ，且44882121=−=+−=+）（x x y y244-1624)(2)(2)(2121221121221==−+=−=−+=∴∆m x x x x x x x x y y S COD ）（28416==−∴m m ，故 ……………………7分（3）由＝x 得：y 2＝ax 2+bx +c ，∴y ＝﹣ax 2+（1﹣b ）x ﹣c （a ≠0）的“友好函数”解析式为 y ＝ax 2+bx +c ， ∵M （1，m ），N （3，n ）在函数 y ＝ax 2+bx +c 的上， ∴m ＝a +b +c ，n ＝9a +3b +c ， ∵m ＜n ＜c ，∴a +b +c ＜9a +3b +c ＜c ， ∴a +b ＜9a +3b ＜0， ∵a ＞0， ∴3＜﹣＜4，∵点M （1．m ），P （t ，m ）的纵坐标相等， ∴抛物线对称轴为直线x ＝，即，∴﹣＝t +1， ∴3＜t +1＜4， 解得：2＜t ＜3，设h ＝﹣t 2﹣t +2＝﹣（t +2）2+3， 当t ＝2时，h ＝﹣1； 当t ＝3时，h ＝﹣；∴﹣＜h ＜﹣1，∵2412+−−>t t w 恒成立， ∴w ≥﹣1， ……………………10分25．解：（1）∠DAC=60° ……………………3分 （2）证明：连接BG ，∵AD 为⊙O 的直径，CG ⊥AD ，∴AAAA�=AAAA �， ∴∠AGF ＝∠ABG ， ∵∠GAF ＝∠BAG ， ∴△AGF ∽△ABG ， ∴AG ：AB ＝AF ：AG ， ∴AF •AB=AG 2＝25法2：证明△ACF ∽△ABC 可得AF •AB=AG 2＝25 ……………………6分 （3）解：AC AG x由△ACF ∽△ABC 可得AC AF CFAB AC BC∴22,101010x x AF BF ，=10CF AC x BC AB 由△AEF ∽△ABD 得2x AF AB AD AE =×=×或:由△ACE ∽△ADC 得22x AC AD AE ==×由△ACF ∽△ABC 可得）（10102x x FB AG FG CB −=×=× 2022221197220252++−=+×+×××=∴x x BC CF AD AE FG CB y对称轴为直线=2x05x所以当=2x 时，max 2024y ……………………10分（每写出一个相似给1分）。
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)
湖北省武汉市黄陂区木兰乡朝阳中学2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．在美术字中，有些汉字或字母是中心对称图形．下面的汉字或字母不是中心对称图形的是（）A．A B．B C．C D．D2．有两个事件，事件M：在汽步枪比赛中，某运动员打出10环；事件N：一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个小球（4个黑球，2个白球），从中随机摸出的3个球中有黑球．下列判断正确的是（）A．M，N都是随机事件B．M，N都是必然事件C．M是随机事件，N是必然事件D．M是必然事件，N是随机事件3．下列方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．x2﹣2x+1＝0B．x2﹣2x＝0C．x2﹣2x+2＝0D．x2+2＝04．在平面直角坐标系中，将抛物线C向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到抛物线y＝2x2，则抛物线C的解析式为（）A．y＝2（x+2）2+2B．y＝2（x+2）2﹣2C．y＝2（x﹣2）2+2D．y＝2（x﹣2）2﹣25．如图，两个同心圆的半径分别为3，5，直线l与大⊙O交于点A，B，若AB＝6，则直线l与小⊙O的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定6．从﹣1，﹣2，3三个数中随机取两个数求和作为a，则使抛物线y＝ax2的开口向下的概率是（）A．B．C．D．7．如图，P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，，∠APB＝60°，则的长为（）A．B．C．D．8．已知二次函数y＝x2+（m﹣1）x+m﹣2，当x＞1时，y随x的增大而增大，则其图象与x 轴的交点坐标不可能是（）A．B．（3，0）C．D．（﹣1，0）9．如图是某圆弧形桥洞，它的跨度AB＝10，点C在圆弧上，CD⊥AB于点D，AD＝6，，则该圆弧所在圆的半径为（）A．B．6C．D．10．已知m，n是方程x2﹣x+1＝0的两个根．记S1＝，S2＝，…，S t＝（t为正整数）．若S1+S2+…S t＝t2﹣56，则t的值为（）A．7B．8C．9D．10二、填空题（共18分）11．在平面直角坐标系中，若点A（a，﹣1）与点B（b，1）关于原点对称，则a+b的值为．12．一个不透明的袋子里装有红球和白球共m个，它们除颜色外完全相同，每次搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再放回袋中，不断重复，统计汇总数据如下表：摸球次数3006009001500摸到白球的频数123247365606摸到白球的频率0.4100.4120.4060.404已知袋子里白球有10个，根据表格信息，可估计m的值为．13．某商城今年9月份的营业额为440万元，11月份的营业额达到了633.6万元，则该商城9月份到11月份营业额的月平均增长率是（用百分数表示）．14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE（点D与点B对应），连接BD．当点E落在直线AB上时，线段BD的长为．15．若抛物线y＝mx2﹣2mx+1（m＜0）经过点P（﹣2，t），则关于x的不等式m（x﹣1）2﹣2m（x﹣1）+1﹣t＜0的解集是．16．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2AC，定长线段EF的端点E，F分别是边AC，BC上的动点，O是EF的中点，连接OB．设AE＝x，CF2＝y，y与x之间的函数关系的部分图象如图2所示（最高点为（b，4）），当x＝a时，∠OBC最大，则a的值为．三、解答题（共72分）17．已知3，t是方程2x2+2mx﹣3m＝0的两个实数根，求m及t的值．18．如图，将△ABC绕点A顺时旋转得到△ADE，点B的对应点D在BC上，且AD＝CD．若∠E＝26°，求∠CDE的度数．19．在一个不透明的纸盒里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球4个（除颜色外完全相同），其中白球2个，红球、黄球各1个．（1）从纸盒中随机摸出一个球，事件“摸到白球”的概率是；（2）若摸到红球得1分，摸到白球得2分，摸到黄球得3分．甲同学随机从纸盒中一次摸出两个球，请用画树状图法或列表法求甲同学至少得4分的概率．20．如图，在矩形ABCD中，G为AD的中点，△GBC的外接圆⊙O交CD于点F．（1）求证：AD与⊙O相切；（2）若DF＝1，CF＝3，求BC的长．21．如图，在平面直角坐标系网格中，A（1，6），B（5，2），C（8，5），仅用无刻度的直尺按下列步骤完成画图，并回答下列问题：（1）直接写出：AC的长为，△ABC的形状是；（2）△ABC的角平分线AD；（3）过点D作DE⊥AC，垂足为则E；（4）将线段AD绕点P顺时针旋转90°得到线段CH（点A与点C对应），直接写出点P的坐标，并画出线段CH．22．某社区决定把一块长50m，宽30m的矩形空地建成健身广场，设计方案如图所示，阴影区域为绿化区（四块绿化区为全等的矩形），空白区域为活动区，且广场四周的4个出口宽度相同，其宽度不小于12m，不大于24m．设绿化区较长边为xm，活动区的面积为ym2．（1）直接写出：①每一个出口的宽度为m，绿化区较短边长为m（用含x的式子表示）；②y与x的函数关系式是，x的取值范围是；（2）当出口的宽为多少时，活动区所占面积最大？最大面积是多少？（3）预计活动区造价为50元/m2.若该社区用于建造活动区的经费不超过60000元，当x 为整数时，共有几种建造方案？23．问题背景：（1）如图1，D是等边△ABC外的一点，且∠BDC＝60°，过点A作AE⊥BD于点E，作AF⊥CD于点F．求证：DA平分∠BDF；尝试应用：（2）如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，在其内部作∠ADB＝∠ADC＝135°，E是AB的中点，连接ED，设△ABD的面积为S．求证：S＝AD•DE；拓展创新：（3）如图3，∠POQ＝45°，点B，C分别在OP，OQ上，点A在∠POQ的内部，AE⊥OQ于点E．若△ABC是边长为a的等边三角形，AE＝4，OE＝3+7，则a的值为（直接写出结果）．24．如图，抛物线y＝﹣x2﹣（2t+1）x﹣t2﹣t+2与x轴交于A，B两点（点A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）当时，直接写出：点B的坐标为，点C的坐标为；（2）在（1）的条件下，P是x轴下方抛物线上的一点，且∠PBA＝2∠OCB，求点P到y轴的距离；（3）当﹣2＜t＜1时，若△ABC的外心在x轴上，求代数式的值．参考答案一、选择题（共30分）1．解：选项A不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．选项B、C、D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．故选：A．2．解：事件M：在汽步枪比赛中，某运动员打出10环，是随机事件，事件N：一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的6个小球（4个黑球，2个白球），从中随机摸出的3个球中有黑球，是必然事件．故选：C．3．解：A、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，∴方程有两个相等的实数根，不合题意；B、∵Δ＝22﹣4×1×0＝4＞0，∴方程有两个不相等的实数根，符合题意；C、∵Δ＝（﹣2）2﹣4×1×2＝﹣4＜0，∴方程没有实数根，不合题意；D、∵Δ＝02﹣4×1×2＝﹣8＜0，∴方程没有实数根，不合题意．故选：B．4．解：∵将抛物线C向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到抛物线y ＝2x2，∴抛物线C的解析式为y＝2（x﹣2）2﹣2，故选：D．5．解：如图，连接OA，过O作OC⊥AB于C，∵OA＝5，AC＝AB＝3，∴OC＝＝4，∵小⊙O的半径为3＜4，∴直线l与小⊙O的位置关系是相离，6．解：画树状图如下：共有6种等可能的结果，其中使抛物线y＝ax2的开口向下（a＜0）的结果有2种，∴使抛物线y＝ax2的开口向下的概率为＝，故选：C．7．解：如图，连接OA，OP，OB，∵P A、PB分别与相切⊙O于点A、B，∴P A＝PB，OA⊥AB，OB⊥PB，∵∠APB＝60°，∴∠AOB＝120°，∵P A＝，∴∠APO＝∠APB＝×60°＝30°，∴OA＝AP•tan30°＝×＝1．故⊙O的半径长为为1，则的长＝＝π．故选：B．8．解：二次函数y＝x2+（m﹣1）x+m﹣2的对称轴为直线x＝﹣，∴抛物线开口向上，∴当x＞﹣时，y随x的增大而增大，又∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴﹣≤1，解得m≥﹣1，令y＝0，则x2+（m﹣1）x+m﹣2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝﹣m+2，∵m≥﹣1，∴x2＝﹣m+2≤3，∵＞3，故选：A．9．解：如图，取圆心O，连接OA，OB，OC，BC，AC，∵∠ADC＝90°，AB＝10，AD＝6，CD＝2，∴BD＝10﹣6＝4，∴tan∠CAD＝＝＝，∴∠CAD＝30°，∴∠BOC＝2∠CAD＝60°，∴△BOC为等边三角形，在Rt△BCD中，根据勾股定理得，CD2+BD2＝BC2，即（2）2+42＝BC2，解得BC＝2，∴该圆弧所在圆的半径为2．10．解：∵m，n是方程x2﹣x+1＝0的两个根，∴m+n＝，mn＝1，∴S1＝＝＝＝＝1，S2＝＝＝＝＝1，…，∴S t＝＝1，∴S1+S2+…S t＝t2﹣56，1+1+…+1＝t2﹣56，t＝t2﹣56，t2﹣t﹣56＝0，（t﹣8）（t+7）＝0，解得：t＝8或t＝﹣7（舍去）．故选：B．二、填空题（共18分）11．解：∵点A（a，﹣1）与点B（b，1）关于原点对称，∴a＝﹣b，∴a+b＝0．故答案为：0．12．解：根据表格信息，摸到白球的频率将会接近0.4，故摸到白球的概率为0.4，所以可估计袋子中球的个数m＝10÷0.4＝25；故答案为：25．13．解：设该商城9月份到11月份营业额的月平均增长率是x，根据题意得：440（1+x）2＝633.6，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去），∴该商城9月份到11月份营业额的月平均增长率是20%．故答案为：20%．14．解：∵∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝＝＝5，由旋转得∠AED＝∠C＝90°，DE＝BC＝3，AE＝AC＝4，如图1，点E在边AB上，则∠DEB＝180°﹣∠＝90°，∵BE＝AB﹣AE＝5﹣4＝1，∴BD＝＝＝；如图2，点E在边BA的延长线上，∵∠DEB＝90°，BE＝AB+AE＝5+4＝9，∴BD＝＝＝3，综上所述，线段BD的长为或3，故答案为：或3．15．解：∵抛物线y＝mx2﹣2mx+1（m＜0）的对称轴为：x＝1，∴y＝m（x﹣1）2﹣2m（x﹣1）+1的对称轴为x＝2，且过点（﹣1，t），∴y＝m（x﹣1）2﹣2m（x﹣1）+1还过点（5，t），∵m＜0，∴m（x﹣1）2﹣2m（x﹣1）+1﹣t＜0的解集为：x＜﹣1或x＞5，故答案为：x＜﹣1或x＞5．16．解：∵CF≤EF，当点E与点C重合时等号成立，且EF为定长，∴CF的最大值即为EF的长，根据图象可知，CF2的最大值为4，即CF的最大值为2，∴EF＝2，∵当x＝1时，CF2＝3，∠ACB＝90°，∴CE＝＝1，∴AC＝AE+CE＝1+1＝2，∴BC＝2AC＝4，如图所示，连接OC，∵O是EF的中点，∠C＝90°，∴OC＝EF＝1，∴点O是在半径为1的⊙C上，如图所示，∴当OB与⊙C相切时，∠OBC最大，此时OC⊥OB，过点O作OG⊥BC于点G，此时OB＝，则sin∠OBC＝，即，∴OG＝，∵OG⊥BC，∴∠OGF＝∠C＝90°，∴OG∥AC，∴，即，∴CE＝，∴AE＝AC﹣CE＝2﹣，即a＝2﹣，故答案为：2﹣．三、解答题（共72分）17．解：∵3，t是方程2x2+2mx﹣3m＝0的两个实数根，∴，∴m＝﹣6，t＝3．18．解：将△ABC绕点A顺时旋转得到△ADE，∴∠E＝∠C，∠ADE＝∠B，AD＝AB，由AD＝AB可得∠B＝∠ADB，∴∠ADE＝∠ADB，∵AD＝CD，∴∠DAC＝∠C，∵∠E＝26°，∴∠ADB＝∠DAC+∠C＝52°，∴∠ADE＝52°，∴∠CDE＝180°﹣（∠ADE+∠ADB）＝180°﹣（52°+52°）＝76°．19．解：（1）球，事件“摸到白球”的概率是＝，故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中甲同学至少得4分的结果有8种，∴甲同学至少得4分的概率为＝．20．（1）证明：连接GO并延长交BC于E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD，∵G为AD的中点，∴AG＝DG，∴Rt△ABD≌Rt△DCG（HL），∴BG＝CG，∴GE⊥BC，∵AD∥BC，∴OG⊥AD，∵OG是⊙O的半径，∴AD与⊙O相切；（2）解：连接GF，∵∠DFG+∠CFG＝∠CFG+∠CBG＝180°，∵∠DFG＝∠CBG，∵BG＝CG，∴∠GBC＝∠GCB，∵AD∥BC，∴∠DGC＝∠GCB，∴∠DGC＝∠DFG，∵∠D＝∠D，∴△GDF∽△CDG，∴＝，∴＝，∴DG＝2（负值舍去），∴BC＝AD＝2DG＝4．21．解：（1）∵AC＝，AB＝，BC＝，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°，故答案为：5，直角三角形；（2）如图，AD为所作；（3）如图，DE为所作；（4）如图，CH为所作．22．解：（1）①由题意得：出口的宽度为：（50﹣2x）m，绿化区较短边长为[30﹣（50﹣2x）]÷2＝（x﹣10）m，故答案为：（50﹣2x），（x﹣10）；②根据题意得，y＝50×30﹣4x（x﹣10），即y与x的函数关系式及x的取值范围为：y＝﹣4x2+40x+1500（13≤x≤19）；故答案为：y＝﹣4x2+40x+1500，13≤x≤19；（2）y＝﹣4x2+40x+1500＝﹣4（x﹣5）2+1600，∵﹣4＜0，13≤x≤19，∴x＝13时，y取最大值，最大值为﹣4×（13﹣5）2+1600＝1344，∴50﹣2x＝50﹣2×13＝24，∴当出口的宽为24m时，活动区所占面积最大，最大面积是1344m2；（3）设费用为w元，由题意得，w＝50（﹣4x2+40x+1500）＝﹣200x2+2000x+75000，当w＝60000时，﹣200x2+2000x+75000＝60000，解得x＝15或x＝﹣5（舍去），由二次函数性质及13≤x≤19可得，x取15，16，17，18，19时，建造活动区的经费不超过60000元，∴一共有5种建造方案．23．（1）证明：如图1，AC与BD的交点记作点G，∴∠AGB＝∠CGD，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，在△ABG中，∠ABG+∠AGB＝180°﹣∠BAC＝120°，∴∠ABG+∠CGD＝120°，在△CDG中，∠BDC＝60°，∴∠ACF+∠CGD＝180°﹣∠CDG＝120°，∴∠ABG＝∠ACF，∵AE⊥BD，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFC＝90°，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AE＝AF，∵AE⊥BD，AF⊥CD，∴DA是∠BDF的平分线；（2）证明：如图2，过点E作ET⊥ED交BD于点T连接CE交BD于点K．∵点E是AB的中点，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CE⊥AB，AE＝EC＝EB，∴∠BEC＝90°，∴∠EBK+∠BKE＝90°，∵∠CKD＝∠BKE，∴∠EBK+∠CKD＝90°，在△CDK中，∠CDK＝360°﹣∠ADC﹣∠ADB＝90°，∴∠DCE+∠CKD＝90°，∴∠DCE＝∠EBK，∵∠DET＝∠CEB＝90°，∴∠DEC＝∠TEB，∴△CED≌△BET（ASA），∴ED＝ET，∴∠EDT＝∠ETD＝45°，∵∠ADB＝135°，∴∠BDE＝360°﹣135°﹣90°﹣45°＝90°，延长DE至H，使EH＝ED，∴∠AEH＝∠BED，∵AE＝BE，∴△AEH≌△BED（SAS），∴S△AEH＝S△BED，∴S＝S△ABD＝S△ADE+S△BDE＝S△ADE+S△AEH＝S△ADH＝AD•DH＝AD•2DE＝AD•DE；（3）解：在CE的延长线上取一点H，连接AH，使∠AEH＝60°，∵AE⊥OQ，∴∠AEC＝∠AEH＝90°，在Rt△AEH中，AE＝4，∴EH＝4，AH＝8，设CE＝x，则CH＝CE+EH＝x+4，在CO上取一点M使CM＝AH＝8，则OM＝OE﹣CM﹣CE＝3+7﹣8﹣x＝3﹣1﹣x，在△ACH中，∠ACH+∠CAH＝180°﹣∠AHC＝120°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，∴∠BCM+∠ACH＝120°，∴∠BCM＝∠CAH，∴△BCM≌△CAH（SAS），∴BM＝CH＝x+4，∠BMC＝∠CHA＝60°，∴∠OMB＝120°＝∠AHN，在OE的延长线上取一点N，使EN＝AE＝4，∴HN＝EN﹣EH＝4﹣4＝4（﹣1），∠N＝45°＝∠POQ，∴△BOM∽△ANH，∴，∴，∴x＝2，在Rt△ACE中，CE＝2，根据勾股定理a＝AC＝＝2，故答案为：2．24．解：（1）∵，∴y＝﹣x2﹣2x+，当y＝0时，﹣x2﹣2x+＝0，解得x＝或x＝﹣，∴B（，0），令x＝0，则y＝，∴C（0，），故答案为：（，0），（0，）；（2）作O点关于BC的对称点G，连接CG交x轴于点E，设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴y＝﹣x+，设G（m，n），∴n＝﹣m+，∵BO＝BG，∴＝，解得m＝，∴G（，），设直线CG的解析式为y＝k'x+b'，∴，解得，∴y＝﹣x+，∴E（，0），∴tan∠OCE＝，∵∠COE＝2∠OCB，∠PBA＝2∠OCB，∴∠PBA＝∠COE，过点P作PH⊥x轴交于点H，设P（x，﹣x2﹣2x+），∴＝，解得x＝（舍）或x＝﹣，∴点P到y轴的距离为；（3）∵△ABC的外心在x轴上，∴∠ACB＝90°，当y＝0时，﹣x2﹣（2t+1）x﹣t2﹣t+2＝0，解得x＝﹣t﹣2或x＝﹣t+1，∵﹣2＜t＜1，∴A（﹣t﹣2，0），B（﹣t+1，0），当x＝0时，y＝﹣t2﹣t+2，∴C（0，﹣t2﹣t+2），∴OC2＝OA•OB，∴（﹣t2﹣t+2）2＝（t+2）•（﹣t+1），∴t2+t﹣1＝0，∴＝﹣1．。
浙江省宁波市第七中学2023-2024学年九年级下学期第三次月考数学试题(含答案)
（2024.3）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．2024 的倒数是（ ）
1
A．
2014
B． 1 2024
C．2024
D． 2024
2．下面的计算正确的是（ ）
A． 5a2 4a2 1
（3）如图 2，连接 DP 交 AB 于点 G，过 G 作 GP CD 于点 P，若 BT 6 2 ， DT 6 ．求 DG 的 BC
值．
图1
图2
备用
宁波七中教育集团 2023 学年第二学期初三数学第三次月考答案
（2024.3）
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1
2
3
4
5
6
7
A
D
C
第 8 题图
9．反比例函数
y1
m x
x
0
的图象与一次函数
y2
x
b
的图象交于 A、B 两点，其中
A 1, 2
，当
y1
y2
时，x 的取值范围是（ ）
A． x 1
B．1 x 2
C． x 2
D． x 1或 x 2
10．如图，分别以直角三角形的三边向外作等腰直角三角形，然后将较小的两个等腰直角三角形 △ AFG 和
图1
因考虑牢固耐用，小聪打算选用甲、乙两种材料
素材二
分别制作长方形 DEFG 与等腰三角形 ABC（两
种图形无缝隙拼接），且甲材料的单价为 85 元/
平方米，乙材料的单价为 100 元/平方米．
图2
问题解决
人教版2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年第一学期九年级数学第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共40分）1．下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．点P（2，﹣5）关于原点的对称点的坐标是（）A．（﹣2，﹣5）B．（2，5）C．（﹣2，5）D．（﹣5，2）3．已知⊙O的半径为3，点M在⊙O上，则OM的长可能是（）A．2B．3C．4D．54．如图所示，在⊙O中＝，∠A＝30°，则∠B＝（）A．150°B．75°C．60°D．15°5．平面上一点P与⊙O的点的距离的最小值是2，最大值是8，则⊙O的直径是（）A．6或10B．3或5C．6D．56．如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是（）A．90°B．60°C．45°D．30°7．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB 上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A．34°B．36°C．38°D．40°8．下列说法：①弧长相等的弧是等弧；②三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弧相等；④垂直于半径的直线是圆的切线；⑤三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等．其中不正确的有（）个．A．1B．2C．3D．49．某数学兴趣小组研究二次函数y＝x2+bx+c的图象时，得出如下四个结论：甲：图象与x轴的一个交点为（1，0）；乙：图象与x轴的一个交点为（3，0）；丙：图象与x轴的交点在原点两侧；丁：图象的对称轴为过点（1，0），且平行于y轴的直线；若这四个结论中只有一个是不正确的，则该结论是（）A．甲B．乙C．丙D．丁10．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，C为的三等分点（更靠近A点），点P是⊙O上个动点，取弦AP的中点D，则线段CD的最大值为（）A．2B．C．D．二、填空题（共24分）11．已知关于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的一个根是1，则m＝．12．如图，若∠BOD＝140°，则∠BCD＝．13．在半径为10cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为6cm，则弦AB的长是cm．14．如图，⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，⊙O的切线P A交OC延长线于点P，则PC的长为．15．在等边△ABC中，AB＝5，点D是AB上的定点，点P是BC上的动点，DP绕点D逆时针旋转60°恰好落在AC上，已知BD＝2，则此时DP＝．16．如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD 边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P，若AB＝6，BC＝3，则下列结论：①F是CD的中点：②⊙O的半径是2；③AE＝CE，其中正确的是．（写序号）三、解答题（共86分）17．解方程：x2﹣2x﹣5＝0．18．小晗家客厅装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏灯，在正常情况下，小晗按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是；（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，且n+2m＝4，求n 的取值范围．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC．求作⊙O，使得点O在边AB 上，且⊙O经过B、D两点；并证明AC与⊙O相切．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为P′．（1）画出旋转后的三角形；（2）连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数；22．某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55元的价格销售，为更好地助力疫情防控，现决定降价销售．已知这种消毒液销售量y（桶）与每桶降价x（元）（0＜x＜20）之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y与x之间的函数关系式；（2）在这次助力疫情防控活动中，该药店仅获利1760元．这种消毒液每桶实际售价多少元？23．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点A作AD平分∠CAB，交⊙O于点D，过点D作DE∥BC交AC的延长线于点E．（1）依据题意，补全图形；（2）判断直线DE与⊙O的位置关系并证明；（3）若AB＝10，BC＝8，求CE的长．24．如图，△ABC内接于⊙O，弦BD⊥AC，垂足为E，点D、点F关于AC对称，连结AF 并延长交⊙O于点G．（1）连结OB，求证：∠ABD＝∠OBC；（2）求证：点F、点G关于BC对称．25．已知抛物线y＝x2+bx+c的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B．（1）若点P的横坐标为1，点B的坐标为（3，6）．①求抛物线的解析式；②若当m≤x≤3时，y＝x2+bx+c的最小值为2，最大值为6，求m的取值范围；（2）若点P在第一象限，且P A＝PO，过点P作PD⊥x轴于D，将抛物线y＝x2+bx+c 平移，平移后的抛物线经过点A、D，与x轴的另一个交点为C，试探究四边形OABC的形状，并说明理由．参考答案一、选择题（共40分）1．解：选项A、B、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：C．2．解：因为点P（2，﹣5）关于原点的对称点的坐标特点：横纵坐标互为相反数，所以对称点的坐标是（﹣2，5），故选：C．3．解：∵点M在⊙O上，⊙O的半径为3，∴OM＝3，故选：B．4．解：∵＝，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠A＝30°，∴∠B＝∠C＝×（180°﹣30°）＝75°．故选：B．5．解：当点P在圆内时，因为点P与⊙O的点的距离的最小值是2，最大值是8，所以圆的直径为10，当点P在圆外时，因为点P与⊙O的点的距离的最小值是2，最大值是8，所以圆的直径为6．故选：A．6．解：当AP与⊙O相切时，∠OAP有最大值，连接OP，如图，则OP⊥AP，∵OB＝AB，∴OA＝2OP，∴∠P AO＝30°．故选：D．7．解：由题意得，∠AOD＝31°，∠BOC＝31°，又∠AOC＝100°，∴∠DOB＝100°﹣31°﹣31°＝38°．故选：C．8．解：①弧长相等的弧是等弧，故该说法不正确；②不在同一直线的三点可以确定一个圆，故该说法不正确；③在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故该说法不正确；④经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故该说法不正确；⑤三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点的距离相等，故该说法正确．故选：D．9．解：若甲、乙成立，（1+3）÷2＝1，∴图象的对称轴为过点（1，0），且平行于y轴的直线，图象与x轴的交点在原点右侧，故丁结论正确；图象与x轴的交点在原点右侧，故丙结论不正确，符合题意．故选：C．10．解：如图，连接OD，OC，∵AD＝DP，∴OD⊥P A，∴∠ADO＝90°，∴点D的运动轨迹为以AO为直径的⊙K，连接CK，AC，当点D在CK的延长线上时，CD的值最大，∵C为的三等分点，∴∠AOC＝60°，∴△AOC是等边三角形，∴CK⊥OA，在Rt△OCK中，∵∠COA＝60°，OC＝2，OK＝1，∴CK＝＝，∵DK＝OA＝1，∴CD＝+1，∴CD的最大值为+1，故选：D．二、填空题（共24分）11．解：把x＝1代入方程可得：1﹣3﹣m＝0，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．12．解：由圆周角定理得，∠A＝∠BOD＝70°，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝110°，故答案为：110°．13．解：连接OB．在Rt△ODB中，OD＝6cm，OB＝10cm．由勾股定理得BD＝＝＝8．∴AB＝2BD＝2×8＝16cm．14．解：连接OA，∵AP是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∵∠ABC＝30°，∴∠AOP＝2∠ABC＝60°，∴∠APO＝30°，∵OA＝OC＝1，∴OP＝2OA＝2，∴PC＝OP﹣OC＝1．故答案为：1．15．解：如图，连接PP'，过点D作DE⊥BC，∵DP绕点D逆时针旋转60°，∴DP＝DP'，∠PDP'＝60°，∴△DP'P是等边三角形，∴DP＝PP'，∠DPP'＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵∠BPP'＝∠C+∠PP'C＝∠BPD+∠DPP'，∴∠PP'C＝∠BPD，且DP＝PP'，∠B＝∠C，∴△BDP≌△CPP'（AAS）∴BD＝CP＝2，∴BP＝3，∵∠B＝60°，BD＝2，DE⊥BC，∴BE＝1，DE＝BE＝，∴PE＝2，∴DP＝＝＝，故答案为．16．解：①∵AF是AB翻折而来，∴AF＝AB＝6，∵矩形ABCD，则，∴，∴DF＝CF，∴F是CD中点；故①正确；②如图，连接OP，∵⊙O与AD相切于点P，∴OP⊥AD，∵AD⊥DC，∴OP∥CD，∴△APO∽△ADF，∴，设OP＝OF＝x，则，解得：x＝2，故②正确；③∵Rt△ADF中，AF＝6，DF＝3，∴，∴∠DAF＝30°，∠AFD＝60°，∴∠EAF＝∠EAB＝30°，∴AE＝2EF；∵∠AFE＝∠B＝90°，∴∠EFC＝90°﹣∠AFD＝30°，∴EF＝2EC，∴AE＝4CE，故③错误；故答案为：①②．三、解答题（共86分）17．解：x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝6，（x﹣1）2＝6，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．18．解：（1）∵小晗家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，∴小晗任意按下一个开关，正好楼梯灯亮的概率是：；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是：＝．19．解：根据题意得Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣m）＞0，解得m＞﹣1．∵n+2m＝4，∴m＝＞﹣1，解得n＜6，即n的取值范围为n＜6．20．解：如图，⊙O为所作．证明：连接OD，如图，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABD，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠CBD＝∠ODB，∴OD∥BC，∴∠ODA＝∠ACB，又∠ACB＝90°，∴∠ODA＝90°，即OD⊥AC，∵点D是半径OD的外端点，∴AC与⊙O相切．21．解：（1）旋转后的三角形ACP'如图所示：（2）由旋转可得，∠P AP'＝∠BAC＝50°，AP＝AP'，△ABP≌△ACP'，∴∠APP'＝∠AP'P＝65°，∠AP'C＝∠APB，∵∠BAC＝50°，AB＝AC，∴∠B＝65°，又∵∠BAP＝20°，∴∠APB＝95°＝∠AP'C，∴∠PP'C＝∠AP'C﹣∠AP'P＝95°﹣65°＝30°．22．解：（1）设y与x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（1，110）、（3，130）代入一次函数关系式得：，解得：，故函数的关系式为：y＝10x+100（0＜x＜20）；（2）由题意得：（10x+100）×（55﹣x﹣35）＝1760，整理，得x2﹣10x﹣24＝0．解得x1＝12，x2＝﹣2（舍去）．所以55﹣x＝43．答：这种消毒液每桶实际售价43元．23．解：（1）如图1即为补全的图形．（2）直线DE是⊙O的切线．理由如下：证明：如图2，连接OD，交BC于F．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD．∴．∴OD⊥BC于F．∵DE∥BC，∴OD⊥DE于D．∴直线DE是⊙O的切线．（3）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．∵AB＝10，BC＝8，∴AC＝6．∵∠BFO＝∠ACB＝90°，∴OD∥AC．∵O是AB中点，∴OF＝＝3．∵OD＝＝5，∴DF＝2．∵DE∥BC，OD∥AC，∴四边形CFDE是平行四边形．∵∠ODE＝90°，∴平行四边形CFDE是矩形．∴CE＝DF＝2．答：CE的长为2．24．证明：（1）连接OC，∵BD⊥AC，∴∠AEB＝90°，∴∠EAB+∠ABE＝90°，∵，∴∠BOC＝2∠BAC，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC＝180°，∴2∠OBC+2∠BAC＝180°，∴∠OBC+∠BAC＝90°，∴∠OBC＝∠ABE，即∠OBC＝∠ABD，（2）连接BG，AD，GC，AG交BC于点H，∵点D，F关于AC对称，∴EF＝ED，∵BD⊥AC，∴∠AEF＝∠AED＝90°，又∵AE＝AE，∴△AEF≌△AED（SAS），∴∠EAF＝∠EAD，∠AFE＝∠ADE，即∠GAC＝∠DAC，∵，∴∠DAC＝∠DBC，∵，∴∠GAC＝∠GBC，∴∠DBC＝∠GBC，∵∴∠ADB＝∠BGA，∵∠AFD＝∠BFG，∴∠BFG＝∠AGB，∴△BHF≌△BHG（AAS），∴FH＝GH，∠BHF＝∠BHG＝90°，∴点F，点G关于BC对称．25．解：（1）①∵抛物线y＝x2+bx+c的顶点P的横坐标为1，∴﹣＝1，解得：b＝﹣2．∴y＝x2﹣2x+c，∵抛物线y＝x2﹣2x+c经过点B（3，6），∴6＝32﹣2×3+c，解得：c＝3．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+3；②由y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2知，P（1，2）．∴点（3，6）关于对称轴x＝1的对称点B′的坐标为（﹣1，6），如图1，∵当m≤x≤3时，y＝x2+bx+c的最小值为2，最大值为6，∴﹣1≤m≤1；（2）如图2，由P A＝PO，OA＝c，可得PD＝．∵抛物线y＝x2+bx+c的顶点坐标为P（﹣，），∴＝．∴b2＝2c．∴抛物线y＝x2+bx+b2，A（0，b2），P（﹣b，b2），D（﹣b，0）．可得直线OP的解析式为y＝﹣bx．∵点B是抛物线y＝x2+bx+b2与直线y＝﹣bx的图象的交点，令﹣bx＝x2+bx+b2．解得x1＝﹣b，x2＝﹣．可得点B的坐标为（﹣b，b2）．由平移后的抛物线经过点A，可设平移后的抛物线解析式为y＝x2+mx+b2．将点D（﹣b，0）的坐标代入y＝x2+mx+b2，得m＝b．则平移后的抛物线解析式为y＝x2+bx+b2．令y＝0，即x2+bx+b2＝0．解得x1＝﹣b，x2＝﹣b．依题意，点C的坐标为（﹣b，0）．则BC＝b2．则BC＝OA．又∵BC∥OA，∴四边形OABC是平行四边形．∵∠AOC＝90°，∴四边形OABC是矩形．。
24-25学年九年级数学上学期第三次月考卷(人教版九上第二十一章-第二十五章)(陕西专用)全解全析
2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考试卷（陕西专用）（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：BS 九年级（北师大九下：第一章 直角三角形的边角关系+第二章 二次函数）。
5．难度系数： 0.69。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．下列函数中，是二次函数的是（ ）A ．y ＝1﹣x 2B ．y ＝x 3+2C ．y 1D ．y ＝x ﹣3【答案】A【解析】A 、y ＝1﹣x 2是二次函数，故选项符合题意；B 、y ＝x 3+2C 、y =1不符合二次函数的定义，不是二次函数，故选项不符合题意；D 、y ＝x ﹣3是一次函数，不是二次函数，故选项不符合题意；故选：A ．2．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝4，AC ＝3，则cos B ＝（ ）A ．35B ．45CD ．34【答案】C【解析】∵AB ＝4，AC ＝3，∴BC==∴cos B =CB AB =故选：C ．3．对于二次函数y ＝﹣（x +2）2﹣1，当函数值y 随x 的增大而减小时，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＜﹣1B ．x ＜﹣2C ．x ＞﹣1D ．x ＞﹣2【答案】D【解析】由题意，∵二次函数为y ＝﹣（x +2）2﹣1，且a ＝﹣1＜0，∴二次函数开口向下，对称轴为直线x ＝﹣2．∴当x ＞﹣2时，y 随x 的增大而减小．故选：D ．4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC B 的度数是（ ）A ．15°B ．45°C ．30°D ．60°【答案】D【解析】在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∵tan B =ACBC ∴∠B ＝60°，故选：D ．5．若tan A ＝0.1890，利用科学计算器计算∠A 的度数，下列按键顺序正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】∵tan A ＝0.1890，∴利用科学计算器求∠A 的度数，按键顺序为：2ndF ﹣tan ﹣0.1890﹣＝．故选：A ．6．已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）为二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+k 图象上两点，且x 1＜x 2＜1，则下列说法正确的是（ ）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1+y 2＜0C ．y 1﹣y 2＞0D ．y 1﹣y 2＜0【答案】D【解析】∵二次函数y ＝﹣（x ﹣1）2+k 图象的对称轴为直线x ＝1，开口向下，而x 1＜x 2＜1，∴y 1＜y 2，即y 1﹣y 2＜0．故选：D ．7．如图，已知∠α的终边OP ⊥AB ，直线AB 的方程为y =―cos α＝（ ）A ．12BCD 【答案】C【解析】根据题意：直线AB 的方程为y =令y ＝0，则x ＝1，令x ＝0，则y =∴A 点坐标为（1，0），B 点坐标为(0，故AO ＝1，BO =∴AB =2，cos ∠ABO =OB AB =2，∵OP ⊥AB ，∴∠BPO ＝90°，∴α+∠BOP ＝90°，∠ABO +∠BOP ＝90°，∴∠α＝∠ABO ，∴cos α＝cos ∠ABO =故选：C．8．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）A．abc＜0B．a﹣b＝0C．3a﹣c＝0D．am2+bm≤a﹣b（m为任意实数）【答案】D【解析】由函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，所以abc＞0．故A选项不符合题意．因为抛物线经过点（﹣3，0）和（1，0），所以抛物线的对称轴为直线x＝﹣则―b2a=―1，所以2a﹣b＝0．故B选项不符合题意．将b＝2a代入a+b+c＝0得，a+2a+c＝0，所以3a+c＝0．故C选项不符合题意．因为抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0）和（1，0），所以抛物线的对称轴为直线又因为抛物线开口向下，所以当x＝﹣1时，函数取得最大值a﹣b+c，所以对于抛物线上的任意一点（横坐标为m），总有am2+bm+c≤a﹣b+c，即am2+bm≤a﹣b．故D选项符合题意．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．已知抛物线y＝x2+3x﹣5与x轴的两个交点的坐标分别为（x1，0）、（x2，0），则x21―3x2+15＝__________．【答案】29【解析】∵抛物线y＝x2+3x﹣5与x轴的两个交点为（x1，0）、（x2，0），∴x1、x2为方程x2+3x﹣5＝0的两根，∴x21+3x1﹣5＝0，∴x21=―3x1+5，∴x21―3x2+15＝﹣3x1+5﹣3x2+15＝﹣3（x1+x2）+20，∵x1+x2＝﹣3，∴x21―3x2+15＝﹣3×（﹣3）+20＝29．故答案为：29．10．火炮，发明于中国，是指利用机械能、化学能（火药）、电磁能等能源抛射弹丸，射程超过单兵武器射程，由炮身和炮架两大部分组成的武器．在某次训练中，向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且y 与x的关系式为y＝ax2+bx（a≠0）．若此炮弹在第5秒和第13秒时的高度相等，则此炮弹飞行第__________秒时的高度是最高的．【答案】9【解析】∵此炮弹在第5秒和第13秒时的高度相等，∴由对称性可知，此炮弹飞行第5+132=9秒时的高度是最高的．故答案为：9．11．在如图所示的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A、B、C、D、E都在格点上，连接BD，BE 则∠AEB+∠ADB＝__________．【答案】45°【解析】如图所示，连接BF，易得∠12．利用光的折射原理，叉鱼时应瞄准鱼的下方．如图所示，当人看到水中的“鱼”在水面下方1m应对准“鱼”的下方__________m 处叉鱼（结果根据“四舍五入”法保留小数点后两位）．（ 1.7321.414，tan55°≈1.428，tan35°≈0.700）【答案】0.21【解析】如图，由题意得：AB ＝1米，∠AOB ＝30°，∠COE ＝55°，在Rt △AOB 中，tan30°=1OA∴OA 在Rt △AOC 中，∠ACO ＝∠COE ＝55°，∴tan ∠ACO =tan55° 1.428，∴AC ≈1.213米，∴BC ＝1.213﹣1≈0.21（米），故答案为：0.21．13．如图，已知抛物线y ＝﹣x 2+4x ﹣2和线段MN ，点M 和点N 的坐标分别为（0，4），（5，4），将抛物线向上平移k （k ＞0）个单位长度后与线段MN 仅有一个交点，则k 的取值范围是__________．【答案】k＝2或6＜k≤11【解析】y＝﹣x2+4x﹣2＝﹣（x﹣2）2+2，将抛物线向上平移k（k＞0）个单位长度后抛物线为y＝﹣（x﹣2）2+2+k，当抛物线顶点恰好平移到线段MN上，此时，2+k＝4，可得k＝2；当抛物线经过点M（0，4）时，此时﹣（0﹣2）2+2+k＝4，可得k＝6，此时M（0，4）关于对称轴x＝2对称的点M′（4，4），在线段MN上，不符合题意；当抛物线经过点N（5，45﹣2）2+2+k＝4，可得k＝11，此时N（5，4）关于对称轴x＝2对称的点N′（﹣1，4），不在线段MN上，符合题意；结合图形可知，平移后的抛物线与线段MN仅有一个交点时，k＝2或6＜k≤11；故答案为：k＝2或6＜k≤11．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14．（5分）计算：2sin45°+4cos230°﹣tan260°．解：原式＝24×22……….3分=3﹣315．（5分）已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的顶点为（2，3）．（1）求b，c的值；（2）当y≤﹣1时，求x的取值范围．解：（1）∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象的顶点为（2，3），∴设该二次函数的顶点式为y＝﹣（x﹣2）2+3＝﹣x2+4x﹣1，∴b＝4，c＝﹣1；……….3分（2）当y＝﹣1时，﹣（x﹣2）2+3＝﹣1，解得：x＝0或4，∴由图可知，当y≤﹣1时，x≥4或x≤0．……….5分16．（5分）在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣2x2+8x﹣6．（1）求该二次函数图象的顶点坐标；（2）给出一种平移方式，使平移后的图象经过原点．解：（1）∵二次函数y＝﹣2x2+8x﹣6化成顶点式为y＝﹣2（x﹣2）2+2，∴该二次函数图象的顶点坐标为（2，2）；……….2分（2）由（1）可知二次函数y＝﹣2x2+8x﹣6的顶点坐标为（2，2），∴抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，使平移后的图象经过原点（答案不唯一）．……….5分17．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，求cos A和tan A的值．解：∵∠C＝90°，AB＝8，BC＝4，∴AC……….2分∴cos A =AC AB =tan A =BCAC ……….5分18．（5分）已知二次函数y ＝x 2+（1﹣a ）x +a 4．（1）若二次函数图象的对称轴为直线x ＝1，求a 的值；（2）当x ＞2时，y 随x 的增大而增大，求a 的取值范围．解：（1∴a ＝3．……….2分（2）∵x ＞2时，y 随x 的增大而增大，∴―1―a 2≤2，∴a ≤5．……….5分19．（5分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东37°方向，距离灯塔100海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处．这时，B 处距离A 处有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）解：过P 作PC ⊥AB 于C ，在Rt △APC 中，∴∠A ＝37°，AP ＝100海里，∴PC ＝AP •sin A ＝100×sin37°≈100×0.6＝60（海里），AC ＝AP •cos37°＝100×0.8＝80（海里），……….3分在Rt △PBC 中，∵∠B ＝45°，∴BC ＝PC ＝60（海里），∴AB ＝AC +BC ＝80+60＝140（海里），答：B 处距离A 处有140海里．……….5分20．（5分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣2，0），B（1，0）两点．（1）求b、c的值；（2）若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标．解：（1）把A（﹣2，0），B（1，0）代入y＝﹣x2+bx+c得：―4―2b+c=0―1+b+c=0，解得b=―1c=2；……….1分（2）由（1）知，二次函数解析式为y＝﹣x2﹣x+2，设点P坐标为（m，﹣m2﹣m+2），∵△PAB的面积为6，AB＝1﹣（﹣2）＝3，∴S△PAB =12AB•|y P|=12×3×|﹣m2﹣m+2|＝6，……….3分∴|m2+m﹣2|＝4，即m2+m﹣2＝4或m2+m﹣2＝﹣4，解得m＝﹣3或m＝2，∴P（﹣3，﹣4）或（2，﹣4）．……….5分21．（6分）从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h（m）满足关系式h＝﹣5t2+v0t，其中t（s）是物体运动的时间，v0（m/s）是物体被发射时的速度．社团活动时，科学小组在实验楼前从地面竖直向上发射小球．（1）小球被发射后时离地面的高度最大（用含v0的式子表示）．（2）若小球离地面的最大高度为20m，求小球被发射时的速度．（3）按（2）中的速度发射小球，小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同．小明说：“这两次间隔的时间为3s．”已知实验楼高15m，请判断他的说法是否正确，并说明理由．解：（1）∵﹣5＜0，∴当t=―b2a=v010时，离地面的高度最大．故答案为：v0 10；……….2分（2）当t=v010时，h＝20．―5×(v010)2+v×v010=20．解得：v0＝20（取正值）．答：小球被发射时的速度是20m/s；……….4分（3）小明的说法不正确．理由如下：由（2）得：h＝﹣5t2+20t．当h＝15时，15＝﹣5t2+20t．解方程，得：t1＝1，t2＝3．∵3﹣1＝2（s），∴小明的说法不正确．……….6分22．（7分）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC AC＝3m，∠CAB＝60°，停止位置示意图如图3，此时测得∠CDB＝37°（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（1）求AB的长；（2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）解：（1）如图2，在Rt △ABC 中，AC ＝3m ，∠CAB ＝60°，∴∠ABC ＝30°，∴AB ＝2AC ＝6m ，则AB 的长为6m ；……….2分（2）在Rt △ABC 中，AB ＝6m ，AC ＝3m ，根据勾股定理得：BC =，在Rt △BCD 中，∠CDB ＝37°，sin37°≈0.60 1.73，∴sin ∠CDB =BC BD，即3×1.73BD ≈0.60，∴BD ≈8.65m ，……….5分∵BA +BC ＝BE +BD ，∴BE ＝2.54m ，∴CE ＝BC ﹣BE ≈2.7（m ），则物体上升的高度CE 约为2.7m ．……….7分23．（7分）在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系．水火箭发射后落在水平地面A OA 的竖直高度y （m ）与离发射点O 的水平距离x （m ）的几组关系数据如下：水平距离x （m ）0341015202227竖直高度y （m ）0 3.24 4.168987.04 3.24（1）根据如表，请确定抛物线的表达式；（2）请计算当水火箭飞行至离发射点O 的水平距离为5m 时，水火箭距离地面的竖直高度．解：（1）由题意可得，抛物线的对称轴是直线x =10+202=15，……….2分∴抛物线的顶点为（15，9）．∴可设抛物线为y＝a（x﹣15）2+9．又抛物线过（10，8），∴25a＝﹣1．∴a=―1 25．∴抛物线的表达式为y=―125（x﹣15）2+9．……….4分（2）由题意，结合（1）y=―125（x﹣15）2+9，∴令x＝5，则y=―125（5﹣15）2+9＝5．∴水火箭距离地面的竖直高度为5m．……….7分。
九年级(上)第三次月考数学试卷(带答案)
九年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A．﹣5B．﹣C．D．52．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，另两条直线分别交l1、l2、l3于点A、B、C及点D、E、F，且AB=3，DE=4，EF=2，则（）A．BC：DE=1：2B．BC：DE=2：3C．BC•DE=8D．BC•DE=6 3．（3分）（易错题）如图，▱ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，则下列结论中错误的是（）A．△ABE∽△DGE B．△CGB∽△DGE C．△BCF∽△EAF D．△ACD∽△GCF 4．（3分）“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A．1.25尺B．57.5尺C．6.25尺D．56.5尺5．（3分）如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图，已知△ABC和△DEF，点E在BC边上，点A在DE边上，边EF 和边AC相交于点G．如果AE=EC，∠AEG=∠B，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（）A．=B．=C．=D．=7．（3分）如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交AD的延长线于点E．若AB=12，BM=5，则DE的长为（）A．18B．C．D．8．（3分）在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE：ED=3：1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE ：S四边形ABCE为（）A．3：4B．4：3C．7：9D．9：79．（3分）如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（）A．位似中心是点B，相似比是2：1B．位似中心是点D，相似比是2：1C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：210．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∠BAC，∠ACB的平分线相交于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，则EF的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共12分）11．（3分）有一块多边形草坪，在设计图纸上的面积为300cm2，其中一条边的长度为5cm，经测量，这条边的实际长度为15m，则这块草坪的实际面积是．12．（3分）在△ABC中，AB=6，AC=5，点D在边AB上，且AD=2，点E在边AC 上，当AE=时，以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似．13．（3分）如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD=1，则AB的长是．14．（3分）如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为．三、解答题（共78分）15．（12分）解下列方程：（1）3x2﹣5x﹣2=0（2）x2﹣1=2（x+1）（3）4x2+4x+1=3（3﹣x）2（4）（2x+8）（x﹣2）=x2+2x﹣1716．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，交AC于F点，过点M作ME∥BC，交AB于点E．求证：△ABC∽△MED．17．（6分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N 两点之间的直线距离．18．（6分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？19．（6分）关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4=0：（1）试证明无论a取何实数这个方程都是一元二次方程；（2）当a=2时，解这个方程．20．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？21．（8分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE为多少度时，四边形BEDF是菱形？请说明理由．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C 重合），满足∠DEF=∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF；（2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC．23．（8分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图，这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率．（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则如下：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形，则小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明．（纸牌用A、B、C、D）24．（10分）某兴趣小组开展课外活动．如图，A，B两地相距12米，小明从点A出发沿AB方向匀速前进，2秒后到达点D，此时他（CD）在某一灯光下的影长为AD，继续按原速行走2秒到达点F，此时他在同一灯光下的影子仍落在其身后，并测得这个影长为1.2米，然后他将速度提高到原来的1.5倍，再行走2秒到达点H，此时他（GH）在同一灯光下的影长为BH（点C，E，G在一条直线上）．（1）请在图中画出光源O点的位置，并画出他位于点F时在这个灯光下的影长FM（不写画法）；（2）求小明原来的速度．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【解答】解：∵x：y=1：3，∴设x=k，y=3k，∵2y=3z，∴z=2k，∴==﹣5．故选：A．2．【解答】解：∵l1∥l2∥l3∴∵AB=3，DE=4，EF=2∴BC•DE=AB•EF=6．故选D．3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD∴∠EDG=∠EAB∵∠E=∠E∴△ABE∽△DGE（第一个正确）∵AE∥BC∴∠EDC=∠BCG，∠E=∠CBG∴△CGB∽△DGE（第二个正确）∵AE∥BC∴∠E=∠FBC，∠EAF=∠BCF∴△BCF∽△EAF（第三个正确）第四个无法证得，故选D4．【解答】解：依题意有△ABF∽△ADE，∴AB：AD=BF：DE，即5：AD=0.4：5，解得AD=62.5，BD=AD﹣AB=62.5﹣5=57.5尺．故选：B．5．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确．D、两三角形对应边成比例且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误；故选：C．6．【解答】解：当=时，则=，而∠B=∠AEG，所以△ABC∽△EDF；当=，则=，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF；当=，则=，而∠DEF=∠AEG，所以△DEF∽△AEG，又因为AE=EC，所以∠EAG=∠C，而∠AEG=∠B，所以△AEG∽△ABC，所以△ABC∽△EDF．故选：C．7．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=12，BM=5，∴MC=12﹣5=7．∵ME⊥AM，∴∠AME=90°，∴∠AMB+∠CMG=90°．∵∠AMB+∠BAM=90°，∴∠BAM=∠CMG，∠B=∠C=90°，∴△ABM∽△MCG，∴=，即=，解得CG=，∴DG=12﹣=．∵AE∥BC，∴∠E=CMG，∠EDG=∠C，∴△MCG∽△EDG，∴=，即=，解得DE=．故选：B．8．【解答】解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥BC，AD=BC，∴△FAE∽△FBC，∵AE：ED=3：1，∴=，∴=，∴S△AFE ：S四边形ABCE=9：7．故选：D．9．【解答】解：如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，连接AF，CE，∴位似中心在点G，H之间，又∵AC=2EF，∴相似比为2：1，故选：C．10．【解答】解：如图，延长FE交AB于点D，作EG⊥BC于点G，作EH⊥AC于点H，∵EF∥BC、∠ABC=90°，∴FD⊥AB，∵EG⊥BC，∴四边形BDEG是矩形，∵AE平分∠BAC、CE平分∠ACB，∴ED=EH=EG，∠DAE=∠HAE，∴四边形BDEG是正方形，在△DAE和△HAE中，∵，∴△DAE≌△HAE（SAS），∴AD=AH，同理△CGE≌△CHE，∴CG=CH，设BD=BG=x，则AD=AH=6﹣x、CG=CH=8﹣x，∵AC===10，∴6﹣x+8﹣x=10，解得：x=2，∴BD=DE=2，AD=4，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴=，即=，解得：DF=，则EF=DF﹣DE=﹣2=，故选：C．二、填空题（每小题3分，共12分）11．【解答】解：由题意可知，设草坪的实际面积为x，又图纸与实际的比例为0.05：15=1：300，所以有（1：300）2=300：xx=27000000cm2=2700m2所以草坪的实际面积为2700m2．故答案为：2700m2．12．【解答】解：当=时，∵∠A=∠A，∴△AED∽△ABC，此时AE===；当=时，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，此时AE===；故答案为：或．13．【解答】解：∵C、D两点都是AB的黄金分割点，∴AC=AB，BD=AB，∴AC+BD=（﹣1）AB，即AB+CD=（﹣1）AB，∴AB=+2．故答案为+2．14．【解答】解：如图，根据题意，知△ABE∽△ADG，∴AB：AD=BE：DG，又∵AB=2，AD=2+6+8=16，GD=8，∴BE=1，∴HE=6﹣1=5；同理得，△ACF∽△ADG，∴AC：AD=CF：DG，∵AC=2+6=8，AD=16，DG=8，∴CF=4，∴IF=6﹣4=2；=（IF+HE）•HI∴S梯形IHEF=×（2+5）×6=21；所以，则图中阴影部分的面积为21．三、解答题（共78分）15．【解答】解：（1）3x2﹣5x﹣2=0，（3x+1）（x﹣2）=0，∴3x+1=0或x﹣2=0，∴x1=﹣，x2=2；（2）x2﹣1=2（x+1），（x+1）（x﹣1）﹣2（x+1）=0，（x+1）（x﹣1﹣2）=0，∴x+1=0或x﹣3=0，∴x1=﹣1，x2=3；（3）4x2+4x+1=3（3﹣x）2整理得：x2+22x=26，x2+22x+121=26+121（x+11）2=147，x+11=±7，∴x1=﹣11+7，x2=﹣11﹣7；（4）（2x+8）（x﹣2）=x2+2x﹣17整理得：x2+2x+1=0，∴（x+1）2=0，∴x1=x2=﹣1．16．【解答】证明：∵DM⊥AB，∴∠MDE=∠C=90°，∵EM∥BC，∴∠MED=∠B，∴△ABC∽△MED．17．【解答】解：在△ABC与△AMN中，=，=，∴，又∵∠A=∠A，∴△ABC∽△ANM，∴，即，解得：MN=1500米，答：M、N两点之间的直线距离是1500米；18．【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216．（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．19．【解答】解：（1）a2﹣4a+5=（a2﹣4a+4）+1=（a﹣2）2+1，∵（a﹣2）2≥0，∴（a﹣2）2+1≠0，∴无论a取何实数关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4=0都是一元二次方程；（2）当a=2时，原方程变为x2+4x+4=0，解得x1=x2=﹣2．20．【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．…1分根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．…4分化简，得x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．…6分答：每千克核桃应降价4元或6元．…7分（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），设按原售价的m折出售，则有：60×=54，解得m=9答：该店应按原售价的九折出售．21．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥DC、AD∥BC，∴∠ABD=∠CDB，∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC，∴∠EBD=∠ABD，∠FDB=∠BDC，∴∠EBD=∠FDB，∴BE∥DF，又∵AD∥BC，∴四边形BEDF是平行四边形；（2）当∠ABE=30°时，四边形BEDF是菱形，∵BE平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABE=60°，∠EBD=∠ABE=30°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°，∴∠EDB=∠EBD=30°，∴EB=ED，又∵四边形BEDF是平行四边形，∴四边形BEDF是菱形．22．【解答】解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠BDE=180°﹣∠B﹣∠DEB，∠CEF=180°﹣∠DEF﹣∠DEB，∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF，∴△BDE∽△CEF；（2）∵△BDE∽△CEF，∴，∵点E是BC的中点，∴BE=CE，∴，∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．23．【解答】解：（1）共有4张牌，正面是中心对称图形的情况有2种，所以摸到正面是中心对称图形的纸牌的概率是；（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=，因此这个游戏公平．24．【解答】解：（1）如图，（2）设小明原来的速度为xm/s，则CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵点C，E，G在一条直线上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴=，=，∴=，即=，解得x=1.5，经检验x=1.5为方程的解，∴小明原来的速度为1.5m/s．答：小明原来的速度为1.5m/s．。
初三数学第三次月考试卷
……○………封……○……线……○……内……○……不……○……要……○……写……○……答………○……案……姓名： 班级： 成绩：E DA 马昌营中学第三次月考考试试卷（初三年级数学学科）一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．请你把正确答案的字母序号填涂在答题卡上。
1. －5的相反数是( ) A．－5B ．51－C ．51 D ．52.如图，在R t ⊿ABC 中，︒=∠90A CB ，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是( )23A sin .A =21A tan .B =3B tan .C = 23B c o s .D =3.在一个不透明的袋子里放了只是颜色不同的5个红球和3个白球,从中任意摸取一个是红球的概率是（ ）A ．85 B ．83 C ．51 D ．314.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB ,垂足为E .如果AB ＝10,AE ＝2,那么CD ＝( ) A.4 B.8 C.3 D.65.抛物线y=(x+3)2-5对称轴是（ ）A x ＝－3B x ＝3C x ＝5D x ＝－5 6.半径是3,圆心角是1200的扇形面积是（ ） A .π B.2π C.3π D.6π7.两圆半径分别是5和7，圆心距为12，则两圆位置关系是( ) A. 相交 B. 相离 C. 内切 D. 外切8.将26x y =的图象先向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的解析式为（ ）A.3)2(62++=x yB.3)2(62+-=x yC.3)2(62-+=x yD.3)2(62--=x y 二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9. 抛物线y ＝－x 2 －2x ＋m 的图像与x 轴只有一个交点，则m=_______ 10.已知反比例函数y=xk 过点（-3,2）则k 值为11.如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象经过点)2,1(-和)0,1(，给出四个结论：①0>a ；②0>b ；③0>c ；④0=++c b a 。
北师大版2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题(附答案)
2022-2023学年九年级数学上册第三次月考测试题（附答案）一、选择题（共30分）1．如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）2＝﹣4a2B．（a+b）2＝a2+b2C．（a5）2＝a7D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣43．华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（）A．7×10﹣7B．0.7×10﹣8C．7×10﹣8D．7×10﹣94．如图，在5×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，则sin∠BAC的值为（）A．B．C．D．5．如图，四边形ABCD内接于圆O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则∠BAD的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．120°6．不等式组的所有非负整数解的和是（）A．10B．7C．6D．07．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0）和点（3，0），则下列说法正确的是（）A．bc＜0B．a+b+c＞0C．2a+b＝0D．4ac＞b28．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）A．6B．5C．4D．39．已知函数y＝，当a≤x≤b时，﹣≤y≤2，则b﹣a的最大值为（）A．B．+C．D．210．如图，正方形ABCD，点F在边AB上，且AF：FB＝1：2，CE⊥DF，垂足为M，且交AD于点E，AC与DF交于点N，延长CB至G，使BG＝BC，连接GM．有如下结论：①DE＝AF；②AN＝AB；③∠ADF＝∠GMF；④S△ANF：S四边形CNFB＝1：8．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③C．①②③D．②③④二、填空题（共24分）11．因式分解：4ab2﹣4a2b﹣b3＝．12．如果一组数据为4、a、5、3、8，其平均数为a，那么这组数据的方差为．13．已知关于x的分式方程﹣2＝有正数解，则k的取值范围为．14．在﹣4，﹣2，1，2四个数中，随机取两个数分别作为函数y＝ax+b中a，b的值，则该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为．15．已知m，n是方程x2+2x﹣6＝0的一个根，则代数式m2﹣mn+3m+n的值为．16．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，点D、E分别是AC，BC的中点，点F是AD上一点，将△CEF沿EF折叠得△C，EF，C，F交BC于点G．当△CFG与△ABC相似时，CF的长为．17．观察下列一组数：a1＝，a2＝，a3＝，a4＝，a5＝，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第n个数a n＝（用含n的式子表示）18．如图，△ABC，∠A＝45°．∠B＝60°，AB＝4，P是AC上一动点，分别做点P关于AB、BC的对称点M、N，连MN，交BA、BC于点E、F，则△PEF周长的最小值为．三、解答题（共66分）19．计算：6sin60°﹣+（）0+|﹣2022|20．东北有才学校举办创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 9788 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82整理分析数据：成绩x（单位：分）频数（人数）60≤x＜70170≤x＜80a80≤x＜901790≤x＜100b（1）请将图表中空缺的部分补充完整：a＝；b＝；（2）学校决定表彰“创文知识竞赛”成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰？（3）“创文知识竞赛”中，受到表彰的小明同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，他从中选取两枚送给弟弟，请用树状图或列表法求出小明送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率．21．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O，点G，H在对角线AC上，AG＝CH，直线GH绕点O逆时针旋转α角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不与点A、B 重合）．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）若∠α＝90°，AB＝9，AD＝3，求AE的长．22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AC上一点，过B，C，D三点的⊙O交AB 于点E，连接ED，EC，点F是线段AE上的一点，连接FD，其中∠FDE＝∠DCE．（1）求证：DF是⊙O的切线．（2）若D是AC的中点，∠A＝30°，BC＝4，求DF的长．23．在我市“青山绿水”行动中，某社区计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，如果两队各自独立完成面积为600m2区域的绿化时，甲队比乙队少用6天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，社区要使这次绿化的总费用不超过40万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？24．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B坐标为（6，n）．线段OA＝5，E为x轴上一点，且sin∠AOE＝．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积；（3）直接写出时的x取值范围．25．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当≤S≤5时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．26．综合与探究：如图1，Rt△AOB的直角顶点O在坐标原点，点A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，OA＝4，OB＝2．将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，过点C作CD⊥x 轴于点D，抛物线y＝ax2+3x+c经过点C，与y轴交于点E（0，2），直线AC与x轴交于点H．（1）求点C的坐标及抛物线的表达式；（2）如图2，已知点G是线段AH上的一个动点，过点G作AH的垂线交抛物线于点F （点F在第一象限）．设点G的横坐标为m．①点G的纵坐标用含m的代数式表示为；②如图3，当直线FG经过点B时，求点F的坐标，判断四边形ABCF的形状并证明结论；③在②的前提下，连接FH，点N是坐标平面内的点，若以F，H，N为顶点的三角形与△FHC全等，请直接写出点N的坐标．参考答案一、选择题（共30分）1．解：从上面观察可得到：．故选：C．2．解：（﹣2a）2＝4a2，故选项A不合题意；（a+b）2＝a2+2ab+b2，故选项B不合题意；（a5）2＝a10，故选项C不合题意；（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4，故选项D符合题意．故选：D．3．解：0.000000007＝7×10﹣9；故选：D．4．解：如图，过C作CD⊥AB于D，则∠ADC＝90°，∴AC＝＝＝5．∴sin∠BAC＝＝．故选：D．5．解：设∠BAD＝x，则∠BOD＝2x，∵∠BCD＝∠BOD＝2x，∠BAD+∠BCD＝180°，∴3x＝180°，∴x＝60°，∴∠BAD＝60°，故选：C．6．解：，解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10，故选：A．7．解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴的右侧，∴a和b异号，∴b＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴bc＞0，所以A选项错误；∵当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，所以B选项错误；∵抛物线经过点（﹣1，0）和点（3，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝1，即﹣＝1，∴2a+b＝0，所以C选项正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，所以D选项错误．故选：C．8．解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则，点D的坐标为（），∴，解得，k＝4，故选：C．9．解：函数的图象如下图所示，当x≥0时，当y＝﹣时，x＝，当y＝2时，x＝2或﹣1，故：顶点A的坐标为（，﹣），点B（2，2），同理点C（，﹣）则b﹣a的最大值为2﹣＝故选：B．10．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝CD＝BC，∠CDE＝∠DAF＝90°，∵CE⊥DF，∴∠DCE+∠CDF＝∠ADF+∠CDF＝90°，∴∠ADF＝∠DCE，在△ADF与△DCE中，，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DE＝AF；故①正确；∵AB∥CD，∴＝，∵AF：FB＝1：2，∴AF：AB＝AF：CD＝1：3，∴＝，∴＝，∵AC＝AB，∴＝，∴AN＝AB；故②正确；作GH⊥CE于H，设AF＝DE＝a，BF＝2a，则AB＝CD＝BC＝3a，EC＝a，∵∠DCE＝∠DCM，∠CDE＝∠CMD＝90°，∴△CMD∽△CDE，∵∠DCE+∠DEC＝∠DCE+∠HCG＝90°，∴∠DEC＝∠HCG，又∵∠CDE＝∠CHG＝90°，∴△GHC∽△CDE，由△CMD∽△CDE，可得CM＝a，由△GHC∽△CDE，可得CH＝a，∴CH＝MH＝CM，∵GH⊥CM，∴GM＝GC，∴∠GMH＝∠GCH，∵∠FMG+∠GMH＝90°，∠DCE+∠GCM＝90°，∴∠FMG＝∠DCE，∵∠ADF＝∠DCE，∴∠ADF＝∠GMF；故③正确，（补充方法：延长MF交CG的延长线于T，证明CG＝GT，利用直角三角形斜边中线的性质即可解决问题）设△ANF的面积为m，∵AF∥CD，∴＝＝，△AFN∽△CDN，∴△ADN的面积为3m，△DCN的面积为9m，∴△ADC的面积＝△ABC的面积＝12m，∴S△ANF：S四边形CNFB＝1：11，故④错误，故选：C．二、填空题（共24分）11．解：4ab2﹣4a2b﹣b3＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2．故答案为：﹣b（2a﹣b）2．12．解：根据题意，得：＝a，解得：a＝5，则这组数据为4、5、5、3、8，其平均数是5，所以这组数据的方差为×[（4﹣5）2+（5﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（8﹣5）2]＝，故答案为：．13．解；﹣2＝，方程两边都乘以（x﹣3），得x＝2（x﹣3）+k，解得x＝6﹣k≠3，关于x的方程﹣2＝有正数解，∴x＝6﹣k＞0，k＜6，且k≠3，∴k的取值范围是k＜6且k≠3．故答案为：k＜6且k≠3．14．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，满足a＜0，b＞0的结果数为4，∴该一次函数图象经过第一、二、四象限的概率为＝，故答案为：．15．解：∵m，n是方程x2+2x﹣6＝0的根，∴m2+2m＝6，m+n＝﹣2，mn＝﹣6，则原式＝m2+2m﹣mn+m+n＝6﹣（﹣6）﹣2＝10，故答案为：10．16．解：由勾股定理得：AC＝10，①当FG⊥BC时，∵将△CEF沿EF折叠得△C′EF，∴∠C′＝∠C，C′E＝CE＝4，∴sin∠C＝sin∠C′，∴＝，∴EG＝2.4，∵FG∥AB，∴＝，即＝，∴CF＝8；②当GF⊥AC时，如图，∵将△CEF沿EF折叠得△C′EF，∴∠1＝∠2＝45°，∴HF＝HE，∵sin∠C＝sin∠C′＝＝，∴EH＝4×＝，∴C′H＝＝3.2，∴CF＝C′F＝C′H+HF＝3.2+2.4＝5.6．综上所述，当△CFG与△ABC相似时，CF的长为8或5.6．故答案为：8或5.6．17．解：观察分母，3，5，9，17，33，…，可知规律为2n+1，观察分子的，1＝×1×2，3＝×2×3，6＝×3×4，10＝×4×5，15＝×5×6，…，可知规律为，∴a n＝＝；故答案为；18．解：如图，连接BM，BN，BP，作BG⊥MN于点G，∵点P关于AB、BC的对称点是M、N，∴BM＝BP＝BN，∠MBA＝∠PBA，∠NBC＝∠PBC，∵∠ABP+∠PBC＝∠ABC＝60°，∴∠MBN＝120°，∴∠BMG＝30°，设BG＝x，则BM＝2x，MG＝x，∴MN＝2MG＝2x，在△ABC中，∠A＝45°．AB＝4，∴2≤BP≤4，∵BM＝BP，∴2≤BM≤4，∴2≤2x≤4，∴2≤2x≤4，∴2≤MN≤4，∵点P关于AB、BC的对称点是M、N，∴EM＝EP，FPF＝FN，∴△PEF周长＝EP+EF+PF＝EM+EF+FN＝MN，∴△PEF周长的最小值为2．故答案为：2．三、解答题（共66分）2022 ，19．解：原式＝6×3＝2023．20．解：（1）a＝2，b＝10；故答案为2，10；（2）360×＝120（人），所以估计该校初一年级360人中，约有120人将获得表彰；（3）画树状图为：（用A、B、C、D分别表示印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章）共有12种等可能的结果，其中两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的结果数为6，所以小明送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率＝＝．21．证明：（1）∵对角线AC的中点为O∴AO＝CO，且AG＝CH∴GO＝HO∵四边形ABCD是矩形∴AD＝BC，CD＝AB，CD∥AB∴∠DCA＝∠CAB，且CO＝AO，∠FOC＝∠EOA∴△COF≌△AOE（ASA）∴FO＝EO，且GO＝HO∴四边形EHFG是平行四边形；（2）如图，连接CE∵∠α＝90°，∴EF⊥AC，且AO＝CO∴EF是AC的垂直平分线，∴AE＝CE，在Rt△BCE中，CE2＝BC2+BE2，∴AE2＝（9﹣AE）2+9，∴AE＝522．解：（1）连接BD，∵∠ACB＝90°，点B，D在⊙O上，∴BD是⊙O的直径，∠BCE＝∠BDE，∵∠FDE＝∠DCE，∠BCE+∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠BDE+∠FDE＝90°，即∠BDF＝90°，∴DF⊥BD，又∵BD是⊙O的直径，∴DF是⊙O的切线．（2）如图，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝4，∴AB＝2BC＝2×4＝8，∴＝4，∵点D是AC的中点，∴，∵BD是⊙O的直径，∴∠DEB＝90°，∴∠DEA＝180°﹣∠DEB＝90°，∴，在Rt△BCD中，＝＝2，在Rt△BED中，BE＝＝＝5，∵∠FDE＝∠DCE，∠DCE＝∠DBE，∴∠FDE＝∠DBE，∵∠DEF＝∠BED＝90°，∴△FDE∽△DBE，∴，即，∴．23．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣＝6，解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2＝100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意得：100a+50b＝3600，则a＝＝﹣b+36，根据题意得：1.2×+0.5b≤40，解得：b≥32，答：至少应安排乙工程队绿化32天．24．解：（1）作AD⊥x轴于D，如图，在Rt△AOD中，OA＝5，∴sin∠AOD＝＝，∴AD＝4，∴OD＝＝3，∴A点坐标为（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y＝得m＝﹣3×4＝﹣12，∴反比例函数解析式为y＝﹣；把B（6，n）代入y＝﹣得6n＝﹣12，解得n＝﹣2，∴B点坐标为（6，﹣2），把A（﹣3，4）、B（6，﹣2）代入y＝kx+b得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x+2；（2）把y＝0代入y＝﹣x+2得﹣x+2＝0，解得x＝3，∴C点坐标为（3，0），∴△AOC的面积＝×3×4＝6；（3）当x＜﹣3或0＜x＜6时，．25．解：（Ⅰ）∵点A（6，0），∴OA＝6，∵OD＝2，∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，∵四边形CODE是矩形，∴DE∥OC，∴∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED＝＝＝4，∵OD＝2，∴点E的坐标为（2，4）；（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，∴∠E′FM＝∠ABO＝30°，∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝＝＝t，∴S△MFE′＝ME′•FE′＝×t×t＝，∵S矩形C′O′D′E′＝O′D′•E′D′＝2×4＝8，∴S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′＝8﹣，∴S＝﹣t2+8，其中t的取值范围是：0＜t＜2；②当S＝时，如图③所示：O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，∵∠AO'F＝90°，∠AFO'＝∠ABO＝30°，∴O'F＝O'A＝（6﹣t）∴S＝（6﹣t）×（6﹣t）＝，解得：t＝6﹣，或t＝6+（舍去），∴t＝6﹣；当S＝5时，如图④所示：O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，∴O'G＝（6﹣t），D'F＝（4﹣t），∴S＝[（6﹣t）+（4﹣t）]×2＝5，解得：t＝，∴当≤S≤5时，t的取值范围为≤t≤6﹣．26．解：（1）∵OA＝4，OB＝2∴A（0，4），B（2，0）∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC∴AB＝BC，∠ABC＝90°∴∠ABO+∠DBC＝∠ABO+∠OAB＝90°∴∠DBC＝∠OAB∵CD⊥x轴于点D∴∠BDC＝∠AOB＝90°在△BDC与△AOB中∴△BDC≌△AOB（AAS）∴BD＝OA＝4，CD＝OB＝2∴OD＝OB+BD＝6∴C（6，2）∵抛物线y＝ax2+3x+c经过点C、点E（0，2）∴解得：∴抛物线解析式为y＝﹣x2+3x+2（2）①∵A（0，4）∴设直线AC解析式为y＝kx+4把点C代入得：6k+4＝2，解得：k＝﹣∴直线AC：y＝﹣x+4∵点G在直线AC上，横坐标为m∴y G＝﹣m+4故答案为：﹣m+4．②∵AB＝BC，BG⊥AC∴AG＝CG，即G为AC中点∴G（3，3）设直线BG解析式为y＝gx+b∴解得：∴直线BG：y＝3x﹣6∵直线BG与抛物线交点为F，且点F在第一象限∴解得：（舍去）∴F（4，6）判断四边形ABCF是正方形，理由如下：如图1，过点F作FP⊥y轴于点P，PF延长线与DC延长线交于点Q∴PF＝4，OP＝DQ＝6，PQ＝OD＝6∴AP＝OP﹣OA＝6﹣4＝2，FQ＝PQ﹣PF＝6﹣4＝2，CQ＝DQ﹣CD＝6﹣2＝4∴AF＝，FC＝∵BC＝AB＝∴AB＝BC＝CF＝AF∴四边形ABCF是菱形∵∠ABC＝90°∴菱形ABCF是正方形③∵直线AC：y＝﹣x+4与x轴交于点H∴﹣x+4＝0，解得：x＝12∴H（12，0）∴FC2＝（6﹣4）2+（2﹣6）2＝20，CH2＝（12﹣6）2+（0﹣2）2＝40设点N坐标为（s，t）∴FN2＝（s﹣4）2+（t﹣6）2，NH2＝（s﹣12）2+（t﹣0）2i）如图2，若△FHC≌△FHN，则FN＝FC，NH＝CH∴解得：（即点C）∴N（，）ii）如图3，4，若△FHC≌△HFN，则FN＝CH，NH＝FC∴解得：∴N（，）或（10，4）综上所述，以F，H，N为顶点的三角形与△FHC全等时，点N坐标为（，）或（，）或（10，4）．。