浙江省2019中考数学复习 第一篇 教材梳理 第三章 函数及其图象 第12课时 二次函数课件
浙江考情分析
三年中考精选
1．(2017·金华)对于二次函数 y＝－(x－1)2＋2 的图象与性质， 下列说法正确的是( B )
A．对称轴是直线 x＝1，最小值是 2 B．对称轴是直线 x＝1，最大值是 2 C．对称轴是直线 x＝－1，最小值是 2 D．对称轴是直线 x＝－1，最大值是 2
坐标分别为(－1，2)，(2，1)，若抛物线 y＝ax2－x＋2(a≠0)与线
段 MN 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是( )
A．a≤－1 或14≤a＜13
B．14≤a＜13
C．a≤14或 a＞13
D．a≤－1 或 a≥14
【解析】过 M，N 两点的直线对应的函数表达式可用待定系 数法求得为 y＝－13x＋53.
∵抛物线的函数表达式为 y＝ax2－x＋2，画出大致图象如图．
观察图象可知当 a＜0，x＝－1，y≤2 时， －1
且－ 2a ≥－1，满足条件，可得 a≤－1； －1
当 a>0，x＝2，y≥1 时，且－ 2a ≤2，
满足条件，可得 a≥14.
∵直线 MN 的函数表达式为 y＝－13x＋53，
由y＝－13x＋53， 消去 y，得 3ax2－2x＋1＝0， y＝ax2－x＋2，
10．(2018·宁波)已知抛物线 y＝－12x2＋bx＋c 经过点(1，0)，
0，32.
(1)求该抛物线的函数表达式；
解 ： 把 (1 ， 0) ， 0，32 代 入 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 ， 得
－12＋b＋c＝0，
b＝－1，
c＝32，
解得c＝32， 则抛物线的函数表达式为 y＝
－12x2－x＋32.
点间的距离为 2，称此抛物线为定弦抛物线．已知某定弦抛物线
的对称轴为直线 x＝1，将此抛物线先向左平移 2 个单位，再向下
平移 3 个单位，得到的抛物线过点( )
A．(－3，－6)
B．(－3，0)
C．(－3，－5)
D．(－3，－1)
【解析】∵某定弦抛物线的对称轴为直线 x＝1，抛物线 y＝ x2＋ax＋b 与 x 轴两个交点间的距离为 2，∴该定弦抛物线过点 (0，0)，(2，0)，
A
B
C
D
7．(2016·湖州)二次函数 y＝－(x－1)2＋5，当 m≤x≤n，且 mn＜0 时，y 的最小值为 2m，最大值为 2n，则 m＋n 的值为( )
A．52 B．2 C．32 D．12 【解析】根据题意“m≤x≤n，且 mn＜0”，得 m＜0，n＞0， 画出二次函数 y＝－(x－1)2＋5 的图象．
4．(2018·杭州)四名同学在研究函数 y＝x2＋bx＋c(b，c 是常
数)时，甲发现当 x＝1 时，函数有最小值；乙发现－1 是方程 x2
＋bx＋c＝0 的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当 x＝2
时，y＝4.已知这四名同学中只有一名发现的结论是错误的，则该
同学是( )
A．甲
B．乙
C·湖州)如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物 线 y＝ax2＋bx(a＞0)的顶点为 C，与 x 轴的正半轴交于点 A，它的 对称轴与抛物线 y＝ax2(a＞0)交于点 B．若四边形 ABOC 是正方 形，则 b 的值是 －2 ．
9．(2016·衢州)某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的 一面靠墙(墙长 50 m)，中间用两面墙隔开(如图)，已知计划中的建 筑材料可建墙的长度为 48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占 地面积的最大值为 144 m2.
2．(2017·杭州)设直线 x＝1 是函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是实数，且 a＜0)的图象的对称轴，( C )
A．若 m＞1，则(m－1)a＋b＞0 B．若 m＞1，则(m－1)a＋b＜0 C．若 m＜1，则(m＋1)a＋b＞0 D．若 m＜1，则(m＋1)a＋b＜0
3．(2018·绍兴、义乌)若抛物线 y＝x2＋ax＋b 与 x 轴两个交
D．丁
【解析】根据“甲、丙、丁正确”，得抛物线的顶点坐标为 (1，3)且图象经过(2，4)，设抛物线的函数表达式为 y＝a(x－1)2 ＋3，∴a＋3＝4，解得 a＝1.
∴抛物线的函数表达式为 y＝(x－1)2＋3＝x2－2x＋4.当 x＝－1 时，y＝7，∴乙说法错误．故选 B．
答案：B
5．(2018·湖州)在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M，N 的
分 n>1 或 n＜1 两种情况：①若 n>1，观察图象可得当 x＝m 时，y 的最小值为 2m，即 2m＝－(m－1)2＋5，解得 m＝－2(正值 舍去)．又函数的最大值为 5，即 2n＝5，解得 n＝52，从而 m＋n ＝－2＋52＝12.②若 n＜1，则当 x＝m 时，y 取最小值 2m，当 x＝n 时，y 取最大值 2n.令－(x－1)2＋5＝2x.解得 x1＝2，x2＝－2.∴m ＝－2，n＝2.又∵n＜1，∴此种情况不成立．
∵b2－4ac＝4－4·3a>0，∴a＜13， ∴14≤a＜13满足条件． 综上所述，满足条件的 a 的值为 a≤－1 或14≤a＜13.故选 A． 答案：A
6．(2018·宁波)如图，二次函数 y＝ax2＋bx 的图象开口向下， 且经过第三象限内的点 P.若点 P 的横坐标为－1，则一次函数 y＝ (a－b)x＋b 的图象大致是( D )
(2)将抛物线 y＝－12x2＋bx＋c 平移，使其顶点恰好落在原点， 请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式．
解：抛物线的函数表达式为 y＝－12x2－x＋32＝－12(x＋1)2＋2， 示例：将抛物线向右平移 1 个单位，向下平移 2 个单位，函数表 达式变为 y＝－12x2.
11．(2018·衢州)某游乐园有一个直径为 16 m 的圆形喷水池， 喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中 心 3 m 处达到最高，高度为 5 m，且各方向喷出的水柱恰好在喷 水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为 x 轴，喷水 池中心为原点建立平面直角坐标系．
∴该抛物线的函数表达式为 y＝x(x－2)＝x2－2x＝(x－1)2－1. 将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到 抛物线的函数表达式为 y＝(x－1＋2)2－1－3＝(x＋1)2－4. 当 x＝－3 时，y＝(x＋1)2－4＝0，∴得到的抛物线过点(－3，0)． 故选 B． 答案：B
2019年浙江省中考《第12讲：函数概念与平面直角坐标系》复习讲解
第12讲 函数概念与平面直角坐标系1．平面直角坐标系2.点到坐标轴以及原点的距离3.平移与对称点的坐标4.函数的有关概念1．(2019·金华)点P(4，3)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．(2019·湖州)在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于原点的对称点P′的坐标是() A ．(1，2) B ．(－1，2) C ．(1，－2) D ．(－1，－2)3．(2019·绍兴)均匀地向一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示(图中OABC 为折线)，这个容器的形状可以是( )4．(2019·台州)如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km ，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A 处的位置．则椒江区B 处的坐标是____________________．【问题】点P(m ，1－2m)是平面直角坐标系上一点，回答下列问题：(1)若点P在第四象限，则m的取值范围是________；(2)若点Q(3，4)，且PQ∥x轴，则m的值是________；(3)点P关于x轴的对称点为M(－1，－3)，则m的值是________；(4)请你再提出几个与点P有关的问题．【归纳】通过开放式问题解答和联想可以对本讲知识作条理性的归纳和疏理．类型一建立坐标系确定位置关系例1(1)(2019·潍坊)小莹和小博士下棋，小莹执白子，小博士执黑子．如图，棋盘中心黑子的位置用(－1，0)表示，右下角黑子的位置用(0，－1)表示．小莹将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是()A．(－2，1) B．(－1，1) C．(1，－2) D．(－1，－2)(2)以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：甲：从学校向北直走500公尺，再向东直走100公尺可到图书馆．乙：从学校向西直走300公尺，再向北直走200公尺可到邮局．丙：邮局在火车站西方200公尺处．根据三人的描述，若从图书馆出发，判断下列哪一种走法，其终点是火车站() A．向南直走300公尺，再向西直走200公尺B．向南直走300公尺，再向西直走600公尺C．向南直走700公尺，再向西直走200公尺D．向南直走700公尺，再向西直走600公尺(3)某雷达探测目标得到的结果如图所示，若记图中目标A的位置为(3，30°)，目标B 的位置为(2，180°)，目标C的位置为(4，240°)，则图中目标D的位置可记为________．【解后感悟】(1)首先确定x轴、y轴的位置，然后根据轴对称图形的定义判断；(2)根据描述画出示意图是解题的关键；(3)阅读理解定义，结合图形直观地解答．1．(1)如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的记录．根据图中两人的对话记录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为()A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺(2)如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(1，2)，诸暨市区所在地用坐标表示为(－5，－2)，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为____________________．(3)如图，在平面内，两条直线l1，l2相交于点O，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线l1，l2的距离，则称(p，q)为点M的“距离坐标”．根据上述规定，“距离坐标”是(2，1)的点共有____________________个．类型二平面直角坐标系中点的坐标特征例2(1)(2019·宁波模拟)点P(a，a－3)在第四象限，则a的取值范围是________．(2)(2019·萧山模拟)已知点A是直线x＝2上的点，且到x轴的距离等于3，则点A的坐标为________．(3)(2019·通川模拟)已知点P的坐标(2－a，3a＋6)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________．【解后感悟】(1)各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键；(2)点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键；(3)点到两坐标轴的距离相等，即到坐标轴形成的角的两边距离相等，这个点一定在各象限的角平分线上.2．(1)(2019·威海模拟)若点A(a＋1，b－2)在第二象限，则点B(－a，b＋1)在第____________________象限．(2)(2019·温州模拟)已知点P在第二象限，且P到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则P点的坐标为____________________．(3)(2019·台州模拟)在平面直角坐标系内，以点P(1，1)为圆心、5为半径作圆，则该圆与y轴的交点坐标是____________________．(4)(2019·宜宾模拟)如果点P(x，y)的坐标满足x＋y＝xy，那么称点P为和谐点．请写出一个和谐点的坐标：____________________.类型三点的对称和平移例3(1)在平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于x轴的对称点是________，关于y轴的对称点是________，关于原点的对称点是________，将点P先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点P的坐标为________．(2)点P(4，5)关于直线x＝1的对称点的坐标是________，关于直线y＝－2的对称点的坐标是________．【解后感悟】(1)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数；关于平移，根据“横坐标，左－，右＋，纵坐标，上＋，下－”的原则进行对坐标的变化；(2)点的对称和平移规律是解题的关键，关于直线x＝a的对称点的坐标用画图方法解决．3．(1)(2019·萧山模拟)点(a －2，b ＋2)经过平移变换得到点(a ，b)，则这个平移变换是( ) A ．先向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 B ．先向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 C ．先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度(2)(2019·上海模拟)已知点P(3，2)，则点P 关于y 轴的对称点P 1的坐标是____________________，点P 关于原点O 的对称点P 2的坐标是____________________．(3)(2019·南京模拟)将点A(3，2)沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y 轴对称的点的坐标是____________________．类型四 确定自变量的取值范围及函数图象例4 (1)(2019·南宁)下列各曲线中表示y 是x 的函数的是( )【解后感悟】注意函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：作垂直x 轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．(2)(2019·内江)函数y ＝2－x ＋1x －1中自变量x 的取值范围是( )A ．x ≤2B ．x ≤2且x ≠1C ．x ＜2且x ≠1D ．x ≠1 【解后感悟】本题是函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： (1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； (2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； (3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．例5 (2019·台州)图1中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度y(m )与旋转时间x(min )之间的关系如图2所示．(1)根据图2填表：(2)变量y是x的函数吗？为什么？(3)根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．【解后感悟】此类题主要是函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．而本题是函数图象的动点问题，解决函数图象的动点问题关键是发现y随x 的变化而变化的趋势．4．(1)(2019·呼和浩特)如果两个变量x、y之间的函数关系如图所示，则函数值y的取值范围是()A．－3≤y≤3B．0≤y≤2C．1≤y≤3D．0≤y≤3(2)(2019·荆门)在一次800米的长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，则下列说法正确的是()A．甲的速度随时间的增加而增大B．乙的平均速度比甲的平均速度大C．在起跑后第180秒时，两人相遇D．在起跑后第50秒时，乙在甲的前面类型五求点的坐标问题例6(1)已知点A(4，－3)，B(x，－3)，若AB∥x轴，且线段AB的长为5，x＝________.(2)如图，在平面直角坐标系中，点A(2，0)，B(0，4)，作△BOC，使△BOC与△ABO 全等，则点C坐标为________________．(3)在平面直角坐标系中，已知点A(－5，0)，B(5，0)，点C在坐标轴上，且AC＋BC＝6，写出满足条件的所有点C的坐标______．【解后感悟】(1)平行于x轴得出纵坐标相等是关键，作出图形更形象直观，要注意全面考虑到各种情况；(2)解题的关键在于根据点C的位置分情况讨论全等三角形；(3)解题时，要分类讨论，以防漏解．5．(1)在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，3)，在坐标轴上找一点P，使得△AOP 是等腰三角形，则这样的点P共有____________________个．(2)(2019·杭州模拟)已知点P在直角坐标系中的坐标为(0，1)，O为坐标原点，∠QPO＝150°，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为____________________．【探索规律题】(2019·河南)如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，…组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2019秒时，点P的坐标是()A．(2019，0) B．(2019，－1) C．(2019，1) D．(2019，0)【方法与对策】本题是坐标位置确定，根据题目信息探究点的坐标的变化规律，并理解每4秒为一个循环组依次循环，这是解题的关键．这类探索规律题是中考的热点题．【求实际问题时忽视自变量的范围】【问题】矩形的周长是8 cm，设一边长为x(cm)，另一边长为y(cm)．(1)求y关于x的函数关系式；(2)作出函数的图象．参考答案第12讲函数概念与平面直角坐标系【考点概要】1．垂直重合有序(＋，＋)(－，＋)(－，－)(＋，－)(－，0)(＋，0)(0，－)(0，＋)(0，0)相等互为相反数 2.|b||a|a2＋b2 3.(x＋a，y)[或(x－a，y)](x ，y ＋b )[或(x ，y －b )] (x ，－y ) (－x ，y ) (－x ，－y ) 4.唯一确定 全体实数 分母不等于0 被开方数 点的横 纵【考题体验】1．A 2.D 3.D 4.(10，83)【知识引擎】【解析】(1)m ＞12； (2)－1.5； (3)－1； (4)如：点P 到x 轴的距离是2，则m 的值是________．(－12或32) 【例题精析】例1 (1)B ；(2)A ；(3)(5，120°)． 例2 (1)∵点P(a ，a －3)在第四象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧a>0，a －3<0，得0＜a ＜3.故答案为0＜a ＜3； (2)∵点A 是直线x ＝2上的点，且到x 轴的距离等于3，∴点A 的横坐标为2，纵坐标为±3，∴点A 的坐标为(2，3)或(2，－3)．故答案为(2，3)或(2，－3)； (3)∵点P 到两坐标轴的距离相等就是横纵坐标相等或互为相反数，∴有以下两种情况：①横纵坐标相等时，即当2－a ＝3a ＋6时，解得a ＝－1，∴点P 的坐标是(3，3)；②横纵坐标互为相反数时，即当(2－a)＋(3a ＋6)＝0时，解得a ＝－4，∴点P 的坐标是(6，－6)．故答案为(3，3)或(6，－6)． 例3 (1)(3，2)，(－3，－2)，(－3，2)，(6，－4)；(2)(－2，5)，(4，－9)． 例4 (1)根据函数的意义可知：对于自变量x 的任何值，y 都有唯一的值与之相对应，故D 正确．故选D . (2)2－x ≥0且x －1≠0，解得：x ≤2且x ≠1，故选B . 例5 (1)表格中分别填写：5，70，5，54，5. (2)变量y 是x 的函数．理由：因为在这个变化过程中，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，所以变量y 是x 的函数． (3)摩天轮的直径是70－5＝65m . 例6(1)－1或9；(2)如图，点C 在x 轴负半轴上时，∵△BOC 与△ABO 全等，∴OC ＝OA ＝2，∴点C(－2，0)；点C 在第一象限时，∵△BOC 与△ABO 全等，∴BC ＝OA ＝2，OB ＝BO ＝4，∴点C(2，4)；点C 在第二象限时，∵△BOC 与△ABO 全等，∴BC ＝OA ＝2，OB ＝BO ＝4，∴点C(－2，4)；综上所述，点C 的坐标为(－2，0)或(2，4)或(－2，4)．故答案为：(－2，0)或(2，4)或(－2，4)；(3)如图，①当点C 位于y 轴上时，设C(0，b)．则（5）2＋b 2＋（－5）2＋b 2＝6，解得b ＝2或b ＝－2，此时C 3(0，2)或C 4(0，－2)．如图，②当点C 位于x 轴上时，设C(a ，0)．则|－5－a|＋|a －5|＝6，即2a ＝6或－2a ＝6，解得a ＝3或a ＝－3，此时C 1(－3，0)或C 2(3，0)．综上所述，点C 的坐标是：(0，2)，(0，－2)，(－3，0)，(3，0)．故答案是：(0，2)，(0，－2)，(－3，0)，(3，0)．【变式拓展】1．(1)A (2)(0，－3) (3)4 2.(1)一 (2)(－4，3) (3)(0，3)，(0，－1) (4)(2，2) 3.(1)C(2)(－3，2) (－3，－2) (3)(1，2) 4.(1)D (2)D 5.(1)8(2)(1，1＋3)或(－1，1＋3)【热点题型】【分析与解】由题意得半圆周的周长是π，四分之一圆周是12π，因为半径为1，根据P 点的速度得：1秒时P 点坐标是(1，1)；2秒时P 点坐标是(2，0)；3秒时P 点坐标是(3，－1)；4秒时P 点坐标是(4，0)；5秒时P 点坐标是(5，1)…，当秒数为偶数时，P 点落在x 轴上，P 点横坐标和秒数相同，纵坐标是0，所以排除A ，D ；P 点落在第一象限的秒数是1，5，9，13…，第n 个点的规律是4n －3；P 点落在第四象限的秒数是3，7，11，15…第n 个点的规律是4n －1；当4n －3＝2019时，n 不是整数值，4n －1＝2019时，n 是整数值，故第2019秒落在第四象限，∴P(2019，－1)，故选B .【错误警示】(1)由题意，得2(x ＋y)＝8，则y ＝4－x ，据实际情况，x ，y 表示矩形的边长，则⎩⎪⎨⎪⎧x>0，y>0，即⎩⎪⎨⎪⎧x>0，4－x>0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x>0，x<4.故自变量x 的取值范围为0<x<4. (2)图象如图所示．。
2019年中考数学总复习考点梳理第三章函数及其图象课件
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浙江省2019中考数学复习 第一篇 教材梳理 第三章 函数及其图象 第10课时 一次函数课件
2．(2017·温州)已知点(－1，y1)，(4，y2)在一次函数 y＝3x－2
的图象上，则 y1，y2，0 的大小关系是( B )
A．0<y1<y2
B．y1<0<y2
C．y1<y2<0
D．y2<0<y1
3．(2016·温州)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 A， B 两点，P 是线段 AB 上任意一点(不包括端点)，过点 P 分别作两 坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为 10，则该直线对应 的函数表达式是( )
k＝－2， b＝把2，x＝∴－这2 代个入 一次y＝函－数2的x＋表2达，式得为y＝y＝6；－把2x＋x＝2.3 代入 y＝－2x
＋2，得 y＝－4.∴y 的取值范围是－4≤y＜6.
(2)已知点 P(m，n)在该函数的图象上，且 m－n＝4，求点 P 的坐标．
解：∵点 P(m，n)在该函数的图象上，∴n＝－2m＋2.∵m－n ＝4，∴m－(－2m＋2)＝4，解得 m＝2.∴n＝－2，∴点 P 的坐标 为(2，－2)．
120－15x ∴80y＝30×20×(8－x)，∴y＝ 2 .∵y≤15，∴x≥6，∴x，
120－15x y 满足的关系式是 y＝ 2 (6≤x＜8)．
②当长方体实心铁块以长为 10 cm、宽为 10 cm 的一面作为底
面时，铁块的高为 y cm.∵铁块的顶部高出水面 2 cm，∴铁块浸在
水中的高度为(y－2)cm，∴y>2，此时，水位上升了(y－2－x)cm，
2×20× (x－10)
(2)设总运费为 y 元，求 y 关于 x 的函数表达式，并求当甲仓 库运往 A 果园多少吨有机化肥时，总运费最省？最省的总运费是 多少元？
【人教版】2019年春九年级数学下册：全册中考知识点梳理第12讲 二次函数的图象与性质
决定抛物线与x轴的交点个数
b2－4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点;
b2－4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点;
b2－4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点
知识点三：二次函数的平移
4.平移与解析式的关系
注意：二次函数的平移实质是顶点坐标的平移，因此只要找出原函数顶点的平移方式即可确定平移后的函数解析式
（2）待定系数法：巧设二次函数的解析式；根据已知条件，得到关于待定系数的方程（组）；解方程（组），求出待定系数的值，从而求出函数的解析式.
若已知条件是图象上的三个点或三对对应函数值，可设一般式；若已知顶点坐标或对称轴方程与最值，可设顶点式；若已知抛物线与x轴的两个交点坐标，可设交点式.
知识点二：二次函数的图象与性质
当a＞0时，抛物线开口向上；
当a＜0时，抛物线开口向下.
某些特殊形式代数式的符号：
1a±b+c即为x=±1时，y
的值；②4a±2b+c即为x=±2时，y的值.
32a+b的符号，需判断对称
轴-b/2a与1的大小.若对称轴在直线x=1的左边，则-b/2a＞1，再根据a的符号即可得出结果.④2a-b的符号，需判断对称轴与-1的大小.
第12讲二次函数的图象与性质
一、知识清单梳理
知识点一：二次函数的概念及解析式
关键点拨与对应举例
1.一次函数的定义
形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.
例：如果函数y=(a－1)x2是二次函数，那么a的取值范围是a≠0.
2.解析式
（1）三种解析式：①一般式：y=ax2+bx+c;②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)，其中二次函数的顶点坐标是（h,k）;③交点式：y=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2为抛物线与x轴交点的横坐标.
中考数学总复习第一部分基础知识复习函数及其图象反比例函数PPT
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2019年中考数学-第三单元-函数及其图象-第12课时-反比例函数课件-(新版)浙教版
6
则反比例函数的关系式为 y2= .
6
6
∵点 B 在反比例函数 y2= 的图象上,∴-2= ,
解得 m=-3,∴点 B(-3,-2).
由点 A,B 在一次函数 y1=ax+b 的图象上,
得
2 + = 3,
= 1,
解得
= 1,
-3 + = -2.
∴一次函数的关系式为 y1=x+1.
[解析] ∵k=-2<0,∴反比例函数 y=- 的
)
2
A.m+n<0
B.m+n>0
图象位于第二,四象限,∵a<0<b,∴点
C.m<n
D.m>n
P(a,m)位于第二象限,点
c Q(b,n)位于第
四象限,∴m>0,n<0,∴m>n.
高频考向探究
【方法模型】
判断反比例函数 y= (k≠0)随 x 的大小变化而变化的情况时,除了看 k 的符号外,还应分 x>0 和 x<0 两种
[答案] 12 或 4
1 △
2 △
[解析] (1)△APC 中,AP=2AB,PC∥x 轴,可得 = ,
(2)由 S△APC=8,
△
△
4
1
9
3
= ,可得 S△BPM=18,S△AOB= S△BPM=6,即 k=12.
1
.
= ,S△APC=8,可求 S△ABO=2,即 k=4.
图 12-1
A.(-1,-2)
B.(-1,2)
C.(1,-2)