福建省厦门双十中学高三数学热身考试试卷 理 新人教A版
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2014双十中学热身卷理科数学
一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的]
1.设全集R U =,集合{11}M x x x =><-或,{}|02N x x =<<,则()U N M =I ð ( )
A .{}|21x x -≤<
B .{}|01x x <≤
C .{}|11x x -≤≤
D .{}|1x x <
2. 已知圆2
2
:1O x y +=及以下3个函数:①3
()f x x =;②()tan f x x =;③
()sin .f x x x =其中图像能等分圆C 面积的函数有( )
A .3个 B. 2个 C. 1 个 D. 0个 3.下列结论错误..
的是( ) A.命题“若2
340x x --=,则4x =”的逆否命题为“若2
4,340x x x ≠--≠则”
B.“4x =”是“2
340x x --=”的充分不必要条件
C.已知命题p “若0m >,则方程2
0x x m +-=有实根”,则命题p 的否定p ⌝为真命题
D.命题“若2
2
0m n +=,则00m n ==且”的否命题是“若
220.00m n m n +≠≠≠则或”
4.已知等比数列{a n }中,a 2=1,则其前3项的和S 3的取值范围是( ) A .(,1]-∞- B .(,1)(1,)-∞-+∞U C .[3,)+∞ D .(,1][3,)-∞-+∞U
5. 执行如图所示的程序框图,若输出结果为3,则可输入的实数x 值的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
6.
父亲身高x (cm) 174 176 176 176 178 儿子身高y (cm)
175
175
176
177
177
则y 对x A .y =x -1
B .y =x +1
C .y =88+1
2
x D .y =176
7.把函数2
2cos y x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图象是( )
8. 已知方程|x –2n|-k x =0(*n N ∈)在区间[2n –1,2n+1]上有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是( ) A .1
021
k n <≤
+ B .0 n + D .021k n <<+ 9. 如图,在长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,AB=AD=2AA 1=4,点O 是底面ABCD 的中心, 点E 是A 1D 1的中点,点P 是底面ABCD 上的动点,且到直线OE 的距离等于1, 对于点P 的轨迹,下列说法正确的是( ) A.离心率为 2的椭圆 B.离心率为1 2 的椭圆 C.一段抛物线 D.半径等于1的圆 10.已知集合M=N={0,1,2,3},定义函数f :M →N ,且点A (0,f (0)),B (i ,f (i )), C (i+1,f (i+1)),(其中i=1,2).若△ABC 的内切圆圆心为P ,且满足()PA PC PB R λλ+=∈u u u r u u u r u u u r , 则满足条件的ABC ∆有( ) A . 10个 B . 12个 C . 18个 D . 24个 二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。 11. 已知复数z 的实部为1,且2z =,则复数z 的虚部是 . 12. 如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为 . 13. 某初中校共有学生1200名,各年级男、女生人数如右表,已知在全校 学生中随机抽取l 名,抽到八年级女生的概率是0.18,现用分层抽样 的方法在全校抽取200名学生,则在九年级应抽取 名学生. 14. 已知,x y 满足约束条件220200x y x y y ⎧-≤⎪ -+≥⎨⎪≥⎩ ,则目标函数2z x y =+的取值范围 15. 已知2012(21)...n n n x a a x a x a x +=++++中令0,x =就可以求出常数,即01a =. 请你研究其中蕴含的解题方法研究下列问题 若0x i i i e a x +∞ ==∑,即23401234x n n e a a x a x a x a x a x =++++++L L ,则 123123n n a a a a ++L = 16.(本题满分13分) 如图,已知多面体ABCDE 中,AB ⊥平面ACD ,DE ⊥平面ACD ,AC =AD =CD =DE =2,AB =1,F 为CD 的中点. (Ⅰ)求证:AF ⊥平面CDE ; (Ⅱ)求面ACD 和面BCE 所成锐二面角的大小. 17.(本题满分13分) 如图,某气象仪器研究所按以下方案测试一种“弹射型”气象观测仪器的垂直弹射高度:在C 处进行该仪器的垂直弹射,地面观测点A 、B 两地相距100米,∠BAC =60°,在A 地听到弹射声音的时间比B 地晚2 17秒.A 地测得该仪器在C 处时的俯角为15°,A 地测得最高点H 的仰角为30°.(声音的传播速度为340米/秒) (Ⅰ)设AC 两地的距离为x 千米,求x ; (Ⅱ)求该仪器的垂直弹射高度CH . 18.(本题满分13分) 某电视台举办猜歌曲的娱乐节目:随机播放歌曲片段,选手猜出歌曲名称可以赢取奖金. 曲库中歌曲足够多,不重复抽取. 比赛共分7关:前4关播放常见歌曲;第5,6关播放常见或罕见歌曲,曲库中常见歌曲与罕见歌曲数量比为1:4;第7关播放罕见歌曲.通过关卡与对应的奖金如右表所示.选手在通过每一关(最后一关除外)之后可以自主决定退出比赛或继续闯关;若退出比赛,则可获得已经通过关卡对应奖金之和;若继续闯关但闯关失败,则不获得任何奖金. (Ⅰ)选手甲准备参赛,在家进行自我测试:50首常见歌曲,甲能猜对40首;40首罕见歌曲,甲只能猜对2首,以他猜对常见歌曲与罕见 歌曲的频率最为概率. ①若比赛中,甲已顺利通过前5关,求他闯过第6 关的概率是多少? ②在比赛前,甲计划若能通过第1,2,3关的任意 一关,则继续; 若能通过第4关,则退出,求这种情况下甲获得 奖金的数学期望; (Ⅱ)设选手乙猜对罕见歌曲的概率为p ,且他已经顺利通过前6关, 当p 满足什么条件时,他选择继续闯第7关更有利?. 19.(本小题满分13分) 已知点F 是抛物线Γ: 2 2(0)x py p =>的焦点,点0(,1)M x 到F 的距离为2. 关卡 关卡奖金/元 累计奖金/元 1 1000 1000 2 2000 3000 3 3000 6000 4 4000 10000 5 8000 18000 6 12000 30000 7 20000 50000