应用密码学-2016-(第4讲)
模m等价类的集合表示形式：
Z / 3 {0, 1, 2} {9, 31, 1}
{0,1, 2, {0,1, 2, , m 2, m 1} 模m等价类的集合 , m 2, m 1} 模m的代表元组成的集合
模m的完全剩余系
• 例子：
第 四 讲 同 余
第 四 讲 同 余
Z/m中的结论： m≡0 mod m x+(-x)≡0 mod m x±km≡x mod m (x+y)%m=((x%m)+(y%m))%m (xy)%m=((x%m)· (y%m))%m 4.Z/mX或ZmX
2 m
em m
思考：
作业：
1 1 1 q p pq
RSA算法的可解性和安全性分析。
计算(28)，(1234) 。
因子分解难题
4.4 RSA算法 第 四 讲 同 余
由Rivest、Shamir和Adleman开发，既能加密 又可签名，易理解和实现，因而最流行。 1.RSA算法过程 密钥的生成： (1)选择两个大素数p和q，计算： n=pq以及(n)=(p-1)×(q-1)； 例如：p=11,q=17; n=187, (n)=10×16=160
1 ( p 1)(q 1) 1 1 1 pq p q pq
(3)e,d必须与(n)互素； (4)具有形式为n=pq的整数称为Blum整数。 其中p和q都是模4同余3的素数。
4.安全性分析
第 四 讲 同 余
依赖于将整数n分解为素因子的难度。 EDI攻击标准使用的RSA算法中规定n的长度为 512至1024比特位之间，且为128的倍数。 国际数字签名标准ISO/IEC 9796中规定n的长 度为512比特位。 从安全性考虑，p与q必为足够大的素数，使n的 分解无法在多项式时间内完成。要求n至少要有 1024或者2048比特(十进制的308位或616位)。
(2)选择随机数1<e<(n),gcd(e,(n))=1，计算： d=e-1 mod (n)； 例如：e=7,则d=23
第 四 讲 同 余
(3)则公钥为(e,n)，私钥(d,n)； 例如：公钥为(7,187);私钥为(23,187) 加密m：c=me mod n 解密c：m=cd mod n
Z10X={1,3,7,9}
所以(10)=4
Z35X={1,2,3,4,6,8,9,11,12,13,16,17,18, 19,22,23,24,26,27,29,31,32,33,34 } 所以：(35)=24 那么：(10000)=？ 问题：如何求欧拉函数？
回顾整数惟一分解定理
第 四 讲 同 余
欧拉函数(n)
• 欧拉函数：
定理2：若正整数m,n，满足gcd(m,n)=1，则有： (mn)=(m)(n)
4.3 两个著名的定理
(n)是什么用？
第 四 讲 同 余
预习RSA算法
RSA基于因子分解难题？ med mod n m
1.欧拉定理 对n>1,如果gcd(x,n)=1，则有：x(n)=1 mod n 2.费马小定理 对任意的整数x和素数p，有 xp-1≡1 mod p
ZmX= {y∈Zm|gcd(y,m)=1} 即：Zm中与m互素的元素的集合。 例如：Z15X={1,2,4,7,8,11,13,14} Z11X={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}
模m的简化剩余系==缩系
5.定理
第 四 讲 同 余
定理1：设m,n是两个互素的正整数，如果x,y 分别遍历模m,n的完全(简化)剩余系， 则nx+my遍历模mn的完全(简化)剩余系。 举例：分别用模4和模5的完全剩余系和简化剩系 来表示模20的完全剩余系和简化剩余系。 Z4={0,1,2,3} Z4X={1,3} Z5={0,1,2,3,4} Z5X={1,2,3,4} 所以：Z20={0,4,8,12,16,5,9,13,17,21,10, 14,18,22,26,15,19,23,27,31} Z20X={9,13,17,21,19,23,27,31}
4.5 一次同余式
• 简单同余方程：
第 四 讲 同 余
第 四 讲 同 余 方 程
1.定理 设m不整除a，模m的一次同余式ax=b(mod m) 有解的充要条件是(a,m)|b。有解的解数是(a,m)， 若x0是它的一个解，则它的(a,m)个解为：
xi x0 m i (mod m), i 0,1, 2,..., (a, m) 1 (a, m) b m xi s i(mod m), i 0,1, 2,..., (a, m) 1 (a, m) (a, m)
小结：
(1) (n)是什么？
第 四 讲 同 余
(n)是欧拉函数，对正整数n，(n)是满足 以下条件的i 的个数： 1in且gcd(i,n)=1 (2)欧拉函数(n)的计算方法
n p p ... p
e1 1 e2 2
1
e 1 e 1 (n) ( p1 1) p1e 1 ( p2 1) p2 ...( pm 1) pm
第 四 讲 同 余 方 程
3.举例 (1)6x=2 (mod 9) (3)3x=15 (mod 6)
(2)3x=2 (mod 5) (4)19x=38 (mod 57)
解: (1)因为(6,9)=3不整除2，无解；
(2)因为(3,5)=1|2，有解，解为x=4 (mod 5)；
(3)因为(3,6)=3|15，有解，解为： x=-1,1,3 (mod 6)； (4)因为(19,57)=19|38，有解，观察可得解为： x=2 (mod 57) 所以同余式的所有解为： x=2+2i(mod 57) i=0,1,2,…18
3. 欧拉函数(n)的定义 对于正整数n，与其互素的小于等于n的正整数的 个数表示为(n)，称为欧拉函数。 (1)=1 也可以理解为ZnX中的元素个数。
4. 欧拉函数(n)的计算
第 四 讲 同 余
举例：计算(7)，(10)，(35) Z7X={1,2,3,4,5,6} 所以(7)=6
1.x≡y mod m x模m同余y 这种关系叫模m的同余。 等价的说法有x≡y mod m 当且仅当m|x-y。 2.同余的性质 对于固定的整数m，模m同余是一个等价关系。 自反性：对于任意的x，总有x≡x mod m； 对称性：x≡y mod m y≡x mod m； 传递性：x≡y mod m,y≡z mod mx≡z mod m。 其他性质： (1) x≡y mod m ax≡ay mod m,x±a≡y±a mod m； (2) x≡y mod m ax≡ay mod am, a>0； (3) (a· b) mod m≡(a mod m· b mod m) mod m。
RSA比较慢，一般选e为3,17,65537等等。
公钥私钥的关系： d=e-1 mod (n)； 已知e和n，要得到d，需要知道(n)，由(n)的 计算公式(n)=(p-1)×(q-1)可知需要知道n的因子 分解。当n很大时，这是一个难题。
2.举例 Bob的公钥为(7,187)，私钥为(23,187)； Alice要将保险柜密码88发送Bob。
30 (15 10 6) (5 3 2) 1
8
证明：
第 四 讲 同 余
n n n n (n) n ( ... ) ( ... ) p1 pm p1 p2 p( m1) pm ( n ...) ... p1 p2 p3
容斥原理
第 四 讲 同 余
第 四 讲 同 余
3.命题 两个整数x和x’，x=qm+r, x’=q’m+r’,0≤r,r’ ≤|m|， 则x≡x’ mod m当且仅当r≡r’ mod m。 对于固定的模数m，如果x≡x’，那么对于y有 x+y ≡ x’+y mod m xy ≡ x’y mod m
推论：同余直接继承了普通算术运算的一些性质。 分配律：x(y+z)≡xy+xz mod m 加法结合律：(x+y)+z≡x+(y+z) mod m 乘法结合律：(xy)z≡x(yz) mod m 1的性质：1· x≡x· 1≡x mod m 0的性质：0+x≡x+0≡x mod m
应用密码学
计算机科学与技术学院 田秀霞 83876668@
第四讲 同余与同余式
本章主要内容
• 1 同余及其基本性质 • 2 剩余类与剩余系 • 3 几个著名定理 • 4 RSA公钥密码体制 • 5 同余式与一次同余式 • 6 中国剩余定理
4.1 同余及其基本性质 第 四 讲 同 余
4.2剩余类与剩余系
第 四 讲 同 余
第 四 讲 同 余
Z/m或者Zm 整数模m等价类的集合 给定整数x和模数m，x模m等价类： {y∈Z: y≡x mod m} 通常记为x或x，又称为x模m的同余类或者剩余类。
例：对于模数12，有
0 12 12 2400 1 13 11 2401
1 11
2
3
4
5
6
7
8
9
10 20
12 13
14 15
16 17
18 19
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
30 30 30 30 30 30 30 (30) 30 ( ) ( ) 2 3 2 5 3 5 2 3 5 3 5 2
1 1 1 n(1 )(1 )...(1 ) p1 p2 pm
em e2 ( p1e1 p2 ... pm )(1
1 1 1 )(1 )...(1 ) p1 p2 pm
em 1 e2 1 ( p1 1) p1e1 1 ( p2 1) p2 ...( pm 1) pm
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应用密码学
1 1 (1 Pr[S 0 | g z ]) Pr[ S 1| g xy ] negl ( n) 2 2
negl (n)
1 1 (Pr[S 0 | g z ]) Pr[ S 1| g xy ]) negl ( n) 2 2
1 negl (n) Pr[判决正确] negl (n) 2
pk
m0 , m1
方案执行者 （模拟者）
������
′
c Enc pk (mb ), b {0,1}
������′ =b,实验输出1；否则，输出0.
窃听不可区分实验
(1) 执行Gen(1n)，获得(pk,sk)。
A可以自由访问加 密机
(2) 敌手������被给予pk, 输出一对相同长度的消息������������ , ������������ （消息必须在与pk相关的明文空间中）。 (3)随机选择������ ← {������, ������} ，然后计算������ = ������������������������������ (������������ )
• 命题1 如果一个公钥加密方案，在窃听者存在的
情况下具有不可区分加密，则在选择明文攻击下 也具有不可区分加密。
对称密码算法不具有上述安全等价性！
小结： 1. 窃听攻击条件下的密文不可区分安全性 2. 选择明文攻击条件下的密文不可区分安全性
3. 两者的等价性
基础知识
完美安全的密码方案:
Pr m | c Pr[m]; Pr[c | m] Pr[c]
练习：假定一个确定性公钥加密方案用来加 密消息m，该消息来自于一个具有L个可能值 的小集合。
如何在关于L的线性时间里确定m(假设加密 一个元素耗费一个单元时间)
negl (n)
1 1 (Pr[S 0 | g z ]) Pr[ S 1| g xy ]) negl ( n) 2 2
1 negl (n) Pr[判决正确] negl (n) 2
pk
m0 , m1
方案执行者 （模拟者）
������
′
c Enc pk (mb ), b {0,1}
������′ =b,实验输出1；否则，输出0.
窃听不可区分实验
(1) 执行Gen(1n)，获得(pk,sk)。
A可以自由访问加 密机
(2) 敌手������被给予pk, 输出一对相同长度的消息������������ , ������������ （消息必须在与pk相关的明文空间中）。 (3)随机选择������ ← {������, ������} ，然后计算������ = ������������������������������ (������������ )
• 命题1 如果一个公钥加密方案，在窃听者存在的
情况下具有不可区分加密，则在选择明文攻击下 也具有不可区分加密。
对称密码算法不具有上述安全等价性！
小结： 1. 窃听攻击条件下的密文不可区分安全性 2. 选择明文攻击条件下的密文不可区分安全性
3. 两者的等价性
基础知识
完美安全的密码方案:
Pr m | c Pr[m]; Pr[c | m] Pr[c]
练习：假定一个确定性公钥加密方案用来加 密消息m，该消息来自于一个具有L个可能值 的小集合。
如何在关于L的线性时间里确定m(假设加密 一个元素耗费一个单元时间)
第4讲 序列密码
1
0
0
1
1010 1101 0110 0011 1001
0
17
LFSR
举例
1111 0111 1011 0101 → → → → → → → → → → 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0
0
1
0
0
1010 1101 0110 0011 1001 0100
0
18
LFSR
举例
1111 0111 1011 0101 → → → → → → → → → → → 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0
LFSR的周期
上例周期为15 不同的LFSR周期不一定相同
举例：反馈函数仅引入b1，则周期最大为4
阶为n的LFSR的最大周期为2n-1 周期主要与反馈函数有关
26
LFSR的周期
已经证明：当反馈函数是本原多项式时， 周期达到最大为2n-1 本原多项式定义
若阶为n的多项式P(x)能够整除xt+1，其中t = 2n-1，且对于任何d < 2n-1且d| 2n-1 ，P(x)不能 整除xd+1，则称P(x)为本原多项式
41
序列密码的评价标准
周期 统计特性 线性复杂度（局部线性复杂度） 混淆与扩散 非线性特性
42
真随机序列
信息源
电磁辐射，热噪声，人机交互等
不能用于加密，可以用于生成密钥
43
1
1000 1100 1110
LFSR
举例
1111 0111 1011 0101 → → → → → → → → → → → → → → → 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0
24
1
应用密码学-2016-(第4讲)
模m等价类的集合表示形式：
Z / 3 {0, 1, 2} {9, 31, 1}
{0,1, 2, {0,1, 2, , m 2, m 1} 模m等价类的集合 , m 2, m 1} 模m的代表元组成的集合
模m的完全剩余系
• 例子：
第 四 讲 同 余
第 四 讲 同 余
Z/m中的结论： m≡0 mod m x+(-x)≡0 mod m x±km≡x mod m (x+y)%m=((x%m)+(y%m))%m (xy)%m=((x%m)· (y%m))%m 4.Z/mX或ZmX
1 11
2
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21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
30 30 30 30 30 30 30 (30) 30 ( ) ( ) 2 3 2 5 3 5 2 3 5 3 5 2
小结：
(1) (n)是什么？
第 四 讲 同 余
(n)是欧拉函数，对正整数n，(n)是满足 以下条件的i 的个数： 1in且gcd(i,n)=1 (2)欧拉函数(n)的计算方法
n p p ... p
e1 1 e2 2
1
e 1 e 1 (n) ( p1 1) p1e 1 ( p2 1) p2 ...( pm 1) pm
3. 欧拉函数(n)的定义 对于正整数n，与其互素的小于等于n的正整数的 个数表示为(n)，称为欧拉函数。 (1)=1 也可以理解为ZnX中的元素个数。
4. 欧拉函数(n)的计算
第 四 讲 同 余
应用密码学第4讲
0
12ຫໍສະໝຸດ 3456 7 8 9 4比特输出
10 11 12 13 14 15
图3-2 代换结构 加密映射和解密映射也可以用代换表来定义，如表3-1所示。这种定义法 是分组密码最常用的形式，能用于定义明文和密文间的任何可逆 映射。
2014-4-29
应用密码学
5
表 3-1图3-2对应的代换表
明文 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 密文 1110 0100 1101 0001 0010 1111 1011 1000 明文 1000 1001 1010 1011 1100 密文 0011 1010 0110 1100 0101 密文 0000 0001 0010 0011 0100 明文 1110 0011 0100 1000 0001 密文 1000 1001 1010 1011 1100 明文 0111 1101 1001 0110 1011
2014-4-29 应用密码学 6
其中，第2列是决定该可逆映射的密钥，该例中密钥需要64bit。一般地，对 n 比特的代换结构，密钥的大小是 n 2n 比特。比如 n 64 ，密钥大小 21 64 应是 64 2 ，变得难以处理。 实际应用中，常将 n 分成较小的段，例如可选 n r n0 其中，r 和 n0 都是正整数，将设计 n 个变量的代换变为设计 r 个较小的代换，而
轮函数的复杂性越大，密码分析的难度就越大。
在设计Feistel网络时，还有以下两个方面需要考虑：
① 快速的软件实现。 ② 算法容易分析。算法能无疑义地解释清楚，利于分析算法 抵抗攻击的能力，有助于设计高强度的算法。
2014-4-29
应用密码学
密码学第4讲--Shannon信息论
m
显然,当 m n 时等号不成立; 1 当m n 时,只有当诸 全相等时,等号才成立.
25
pi
现代密码学
定理3.1 设b>1,则有 (1) 0 H ( X )
p( x ) log
i 1 i
n
b
p( xi ) logb n ;
(2) H ( X ) logb n 当且仅当i ,都有 p( xi ) 1 ; n (3) H ( X ) 0 当且仅当存在i : 1 i n 使得 p( xi ) 1 且 j i ,都有p( xi ) 0; 证明 (1) 由logb p( xi ) 0 可知 H ( X ) 0 ,再由Jensen 不等式的推论1
17
现代密码学
例3 设电脑彩票由8个10进制数组成，在开奖之前， 108个可能号码成为特等奖的概率相同,都是10-8.一旦 开奖,我们就知道了特等奖的8个具体号码,因而就获 得了8个十进制数的信息。 我们获得的信息量与开奖前每个可能号码成为 特等奖的概率10-8有何关系? 显然,有 8 = - log10 10-8 信息量的定量刻划: 定义2 设 p( Ai )是一个实验中事件 Ai 发生的概率, 则称 I ( Ai ) log p( Ai ) 为事件 Ai 包含的自信息量.
18
现代密码学
熵的数学定义
定义3.1(随机事件的熵):设一个实验X有 x1, x2 ,, xn 共n个可能的结果,则称 I ( xi ) log p( xi ) 的数学期 望
H ( X ) p( xi ) I ( xi ) p( xi ) log p( xi )
i 1 i 1 n n
i 1 i 1 m m
pi logb pi
安徽工程大学 信息安全原理及应用 第4讲 对称密钥密码体制
流密码的研究现状
在保密强度要求高的场合如大量军事密码系统，仍多采用 流密码，美军的核心密码仍是“一次一密”的流密码体制。鉴 于流密码的分析和设计在军事和外交保密通信中有重要价值， 流密码的设计基本上都是保密的，国内外少有专门论述流密码 学的著作，公开的文献也不多。尽管如此，由于流密码长度可 灵活变化，且具有运算速度快、密文传输中没有差错或只有有 限的错误传播等优点，目前仍是国际密码应用的主流，而基于 伪随机序列的流密码是当今最通用的密码系统。
❖ 目前密钥流生成器大都是基于移位寄存器的。因为移位寄存 器结构简单，易于实现且运行速度快。这种基于移位寄存器 的密钥流序列称为移位寄存器序列。
密钥流生成器
❖ 一个反馈移位寄存器由两部分组成：移位寄存器和反馈函数, 构 成一个密钥流生成器。 每次输出一位，移位寄存器中所有位都右 移一位，新的最左端的位根据寄存器中其它位计算得到。移位寄 存器输出的一位常常是最低有效位。
密钥发生器 种子 k
明文流 m i
明文流m i 加密算法E
密钥流 k i 密钥流 发生器
密文流 c i
安全通道 密钥 k
解密算法D
密钥流 发生器
明文流m i
密钥流 k i
图1 同步流密码模型
内部状态 输出函数
内部状态 输出函数
密钥发生器 种子 k
k
密文流 c i
k
图2 自同步流密码模型
明文流 m i
c(x)
f
*(x)
xn
f
(1) x
c0xn
c1xn1
... cn1x cn
称作是LFSR的特征多项式。cn0称之为非奇异LFSR。
密钥流生成器 y (1) i SR 1
应用密码学-2016-(第4讲) new
域 Field
• 域F
– F是整环 – 存在乘法逆元(0除外) • 除法定义: a/b = a(b-1)
• 有理数域、实数域、复数域 • 有限域
Group >> Ring >> Field
可逆在加/解密中的重要性
• 加密的操作对象是比特分组，通常被看作整数 加密是对整数的变换。这种变换必须能恢复( 解密时)，即可逆。如果加密是乘法，则解密 就是除法，而域上正好有除法---乘法逆元。 • 对于8bits字节，希望Z256是域，但它不是； 于是转而寻求GF(2^8)，它是域。 • AES的S盒是基于模2系数的模某8次不可约多 项式的剩余类。
多项式环
• • • • 系数是域F的多项式，构成环 系数是Zn的多项式环 系数是Zp的多项式环 在Z2上的多项式环， 在计算机上操作时有优势
– 加法，即XOR – 乘法，即AND
• 构造GF(p^n)
– 从环到域
构造GF(p^n)
• 系数在Zp上的n-1次多项式f(x)集合S
– 共有p^n个
• (S,＋,×)构成有限域GF(p^n) – 需要某n次不可约多项式m(x) – 使用模m(x)的多项式加法和乘法 • 从GF(p^n)到GF(2^n)
4.2剩余类与剩余系
第 四 讲 同 余
第 四 讲 同 余
Z/m或者Zm 整数模m等价类的集合 给定整数x和模数m，x模m等价类： {y∈Z: y≡x mod m} 通常记为x或x，又称为x模m的同余类或者剩余类。
例：对于模数12，有
0 12 12 2400 1 13 11 2401
第 六 讲 群 与 置 换
举例： (1)<Z,+>是群，其中Z为整数集合，+是普通 的加法，单位元是0，整数x的逆元是-x。 (2)<Z6,>是群，Z6={0,1,2,3,4,5}，为模6 加法。显然满足结合律，单位元是0；由于15=0， 24=0，33=0，所以1和5互为逆元，2和4互为逆 元，3和0的逆元仍然是3和0。
2019年《应用密码学》课程教学大纲
《应用密码学》课程教学大纲一、课程代码与名称课程代码: EI439001中文名称: 应用密码学英文名称: Applied Cryptography二、课程概述及与相关课程关系随着通信网络及安全技术的发展, 网络与信息的安全性等受到了人们的广泛关注。
密码技术作为信息安全的核心技术, 为信息的保密性、完整性、可用性和可靠性等提供了实现的一种手段, 在电子商务/电子政务、网络通信等方面的受到了高度重视。
b5E2RGbCAP密码学是计算机、通信、应用数学、软件工程等专业的交叉学科, 本课程主要学习古典密码体制、对称密码体制、非对称密码体制、序列密码体制、消息摘要算法等基础密码理论及典型算法, 以及它们在密钥管理、密码协议、数字签名、身份认证、电子商务、数字通信和工业网络控制等方面的应用。
p1EanqFDPw图1应用密码学与其它课程关系图《应用密码学》课程与其他课程的关系如图1所示。
其中, 《工程导论》、《面向对象程序设计》、《数据结构》和《信息安全数学基础》是《应用密码学》课程的前期课程, 而具备《微积分Ⅰ》、《微积分Ⅱ》、《线性代数与空间解析几何》、《离散数学》、《概率论与数理统计》的知识, 对于密码学算法的编程实现和理解是有帮助的。
DXDiTa9E3d通过本课程的学习, 为进一步学习后续专业课程（如《信息安全理论与技术》、《信息对抗理论与技术》、《网络攻击与防御》、《灾难备份技术》、《信息隐藏与数字水印》、《系统加密与解密》和《安全系统整体解决方案设计》等课程）及在从事网络信息安全应用系统的设计与开发等实际工作奠定理论基础。
RTCrpUDGiT三、课程教学对象与教学目的适用专业: 信息安全、信息对抗技术教学目的:（1）通过本课程的学习, 学生能够掌握密码学的基本概念、古典密码体制、序列密码体制、对称密码体制和非对称密钥体制、消息摘要算法等基础密码理论及典型算法, 以及它们在密钥管理、密码协议、数字签名、身份认证、电子商务、数字通信和工业网络控制等方面的应用；5PCzVD7HxA（2）通过本课程实验, 进一步加深对密码算法及相关知识的理解与掌握；（3）本课程后期的《应用密码学》课程设计, 在老师的指导下, 以工程应用为背景, 学生通过主动查找资料等, 运用前期学过程序设计语言编程实现密码算法, 进而完成加密/解密（可以实现对任意字符串和文件加密等功能）、消息摘要算法、数字签名、安全传输、安全存储、密钥共享等实用程序, 进一步提高学生在实际项目中分析问题、解决问题和工程应用能力；jLBHrnAILg（4）通过本课程的学习, 主要完成如表1所示的指标。
应用密码学-精选文档
5/31
第1章 密码学概述
• 近代密码时期
近代密，密码研究人员设计出了各种各样 采用机电技术的转轮密码机（简称转轮机，Rotor）来取代手工 编码加密方法，实现保密通信的自动编解码。随着转轮机的出现 ，使得几千年以来主要通过手工作业实现加密／解密的密码技术 有了很大进展。
1977年，美国国家标准局NBS（现NIST）正式公布实施美国的数据加 密标准DES
1976年11月，美国斯坦福大学的著名密码学家迪菲（W.Diffie）和赫尔 曼(M.Hellman) 发表了“密码学新方向”（New Direction in Cryptography）一文，首次提出了公钥密码体制的概念和设计思想，开 辟了公开密钥密码学的新领域，掀起了公钥密码研究的序幕。
• 密码学贯穿于网络信息安全的整个过程 ，在解决信息的机密性保护、可鉴别性 、完整性保护和信息抗抵赖性等方面发 挥着极其重要的作用。
• 密码学是信息安全学科建设和信息系统 安全工程实践的基础理论之一。
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第1章 密码学概述
1.2 密码技术发展简介
根据不同时期密码技术采用的加密和解密实现手段的不同特点 ，密码技术的发展历史大致可以划分为三个时期，即古典密码、 近代密码和现代密码时期。
④ 抗抵赖性
是一种用于阻止通信实体抵赖先前的通信行为及相关内容的安全特性 。密码学通过对称加密或非对称加密，以及数字签名等技术，并借助可信机 构或证书机构的辅助来提供这种服务。 密码学的主要任务是从理论上和实践上阐述和解决这四个问题。它是研 究信息的机密性、完整性、真实性和抗抵赖性等信息安全问题的一门学科。
第1章 密码学概述
本章主要内容
• 信息安全与密码技术 • 密码技术发展简介 • 密码学基本概念
密码学应用ppt课件
➢要考虑防止签名的复制、重用。
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第五章 密码学的应用
四、数字签名
数字签名(Digital Signature)
信息发送者使用公开密钥算法技术，产生别人 无法伪造的一段数字串。
发送者用自己的私有密钥加密数据传给接收者， 接收者用发送者的公钥解开数据后，就可确定 消息来自于谁，同时也是对发送者发送的信息 的真实性的一个证明。发送者对所发信息不能 抵赖。
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第五章 密码学的应用
二、数字指纹
哈希函数的安全因素：
一致性：相同的输入产生相同的输出。
随机性：消息摘要外观是随机的，以防被猜出 源消息。
唯一性：几乎不可能找到两个消息产生相同的 消息摘要。
单向性：即如果给出输出，则很难确定出输入 消息。
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第五章 密码学的应用
二、数字指纹
基本过程是：
1．发送者写一消息，并作为单向哈希函数的 输入。
消息摘要4（MD4）算法
消息摘要5（MD5）算法
安全哈希函数（SHA）
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第五章 密码学的应用
三、MD5算法
MD5报文摘要算法RFC1321由Rivest于1992年提出。 可对任意长的报文进行运算，得出128位的MD代码。
MD5算法是对杂凑压缩信息块按512位进行处理的， 首先它对杂凑信息进行填充，使信息的长度等于512 的倍数。从八十年代末到九十年代,Rivest开发了好几 种 RSA 公 司 专 有 的 报 文 摘 要 算 法 , 包 括 MD、MD2、 MD5等。据称，可以花费一千万美元去制造一台专 门的机器,针均用24天才能找到一个碰 撞。,MD5被认为仍是一个安全的。
用于鉴别
由于网上的通信双方互不见面，必须在相互通 信时（交换敏感信息时）确认对方的真实身份。即消 息的接收者应该能够确认消息的来源；入侵者不可能 伪装成他人。