第六章：地基变形详解
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第6章 地基变形计算
a( p2 p1 ) a s H pH 1 e1 1 e1
或
a pH s A mv A 1 e1 Es
其中，a—压缩系数； mv—体积压缩系数； Es—压缩模量； H—土层厚度； A—附加应力面积。
土质学与土力学
101—27
吉林大学建设工程学院
分层总和法原理
分别计算基础中心下地 基各分层土的压缩变形量si， 然后累加起来，即
1
根据不同压力pi作用下，达到稳定的孔隙比ei，可绘 制e-p曲线，即压缩曲线。
土质学与土力学 101—8 吉林大学建设工程学院
压缩试验成果与压缩试验指标 ee
1: 各级压力与其相应的 稳定孔隙比的关系曲线， 简称ep曲线。 e 2: elogp曲线。
0
曲线A 曲线B 曲线A压缩性＞曲线B压缩性
a( p2 p1 ) Cc log p2 log p1
Cc p2 a log p2 p1 p1
土质学与土力学
101—14
吉林大学建设工程学院
压缩模量
土在侧限条件下压应力增量与压应 变增量的比值，称压缩模量或侧限模量
Es
工程上常用从0.1—0.2MPa压力范围内的压缩模量Es1-2 来判断土的压缩性。 因为： p2 p1 且 2
土质学与土力学
101—10
吉林大学建设工程学院
压缩系数:土体在侧限条件下孔隙比减少量与竖向压力增量的比值
e e0 e1
斜率a e e1 e2 ＝ p p2 p1
M1
β
e2
M2
△e
p1
利用单位压力增量所 引起的孔隙比改变表 征土的压缩性高低， 称为压密定律 p
第六章地基变形计算
固结沉降Sc
饱和与接近饱和的粘性土在荷载作用下，随着超静孔隙水压力的消散，土 中孔隙水的排出，土骨架产生变形所造成的沉降(固结压密)。固结沉降速率取 决于孔隙水的排出速率。
次固结沉降Ss
主固结过程(超静孔隙水压力消散过程)结束后，在有效应力不变的情况下 ，土的骨架仍随时间继续发生变形。这种变形的速率已与孔隙水排出的速率 无关（土的体积变化速率），而是取决于土骨架本身的蠕变性质。次固结沉
20
2019/11/5
分层总和法
地基沉降计算深度 基础底面向下需要计算压缩变形
所达到的深度。 地基压缩层
沉降计算时应考虑的压缩变形深 度范围。 地基沉降计算深度的下限(应力比法)
一般取地基附加应力等于自重应
力的 20% , 即z ＝0.2c处；在该深
度以下如有高压缩性土，则应继续向
下计算至z ＝ 0.1c处。
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5
压缩试验曲线特征
压缩试验条件下土体体积变化特征：
1卸荷时，试样不是沿初始压缩曲线，而是沿曲线bc回弹，可见土体的变形是由可恢复 的弹性变形和不可恢复的塑性变形两部份组成。
2 回弹曲线和再压线曲线构成一迴滞环，土体不是完全弹性体的又一表征； 3 回弹和再压缩曲线比压缩曲线平缓得多。 4 当再加荷时的压力超过b点，再压缩曲线就趋于初始压缩曲线的延长线。
7
为了便于应用和比较，通常采用压力由p1＝100kPa增加到p2 ＝200kPa时 所得的压缩系数a1-2来评定土的压缩性：
a1-2< 0.1MPa-1时，低压缩性土 0.1≤a1-2<0.5MPa -1时，中压缩性土
a1-2 ≥0.5MPa -1时，高压缩性土
压缩模量(侧限压缩模量）：土在完全侧限条件下的竖向附加压应力与相
饱和与接近饱和的粘性土在荷载作用下，随着超静孔隙水压力的消散，土 中孔隙水的排出，土骨架产生变形所造成的沉降(固结压密)。固结沉降速率取 决于孔隙水的排出速率。
次固结沉降Ss
主固结过程(超静孔隙水压力消散过程)结束后，在有效应力不变的情况下 ，土的骨架仍随时间继续发生变形。这种变形的速率已与孔隙水排出的速率 无关（土的体积变化速率），而是取决于土骨架本身的蠕变性质。次固结沉
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分层总和法
地基沉降计算深度 基础底面向下需要计算压缩变形
所达到的深度。 地基压缩层
沉降计算时应考虑的压缩变形深 度范围。 地基沉降计算深度的下限(应力比法)
一般取地基附加应力等于自重应
力的 20% , 即z ＝0.2c处；在该深
度以下如有高压缩性土，则应继续向
下计算至z ＝ 0.1c处。
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压缩试验曲线特征
压缩试验条件下土体体积变化特征：
1卸荷时，试样不是沿初始压缩曲线，而是沿曲线bc回弹，可见土体的变形是由可恢复 的弹性变形和不可恢复的塑性变形两部份组成。
2 回弹曲线和再压线曲线构成一迴滞环，土体不是完全弹性体的又一表征； 3 回弹和再压缩曲线比压缩曲线平缓得多。 4 当再加荷时的压力超过b点，再压缩曲线就趋于初始压缩曲线的延长线。
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为了便于应用和比较，通常采用压力由p1＝100kPa增加到p2 ＝200kPa时 所得的压缩系数a1-2来评定土的压缩性：
a1-2< 0.1MPa-1时，低压缩性土 0.1≤a1-2<0.5MPa -1时，中压缩性土
a1-2 ≥0.5MPa -1时，高压缩性土
压缩模量(侧限压缩模量）：土在完全侧限条件下的竖向附加压应力与相
6地基变形
3、计算方法推导 分层
1 e1i Esi ai
si i H i
p2i p1i Hi Esi
si
ai ( p2i p1i ) Hi 1 e1i
e1i e2i ai p2i p1i
Δs1 Δs2 Δs3 Δsi Δsn
d H1 H2 H3 Hi Hn
n
s1 s2 s3
s1 s 2
s3
2、基本假定
i 1
为应用地基附加应力解 —地基为均质、连续、各向同性的弹性半空间无限体； —以沉降计算点以下土柱的附加应力为代表应力； —基底附加压力为柔性且线性分布 为应用侧限压缩试验指标 —地基的变形为侧限条件； —只计竖向附加应力产生的竖向压缩变形，不计剪力
z i z i 1 i i 1
p0 ——对应于荷载效应准永久组合时的基底附加压力； E si ——基底下，第i层土的压缩模量，按实际应力范围取值；
——基础底面至第i层土、第i-1层土底面的距离；
——基础底面计算点至第i层土、第i-1层土底面范围 内平均附加应力系数
n ——压缩层范围内所划分的土层数；
分层j
d
p0
p2 i
附加应力 分布曲线
Hi 压 缩 层
p1i
czi顶＋ czi底
2
p2i p1i
土 层 i
自重应力 分布曲线
＋ zi 底 分层 zi 顶n
2
cz
计算最终沉降量
z 0.2或0.1 cz
（二）规范修正公式
p2 ( z ) p1 ( z ) z ( z) dz dz dz Esi Esi z ( z) 1 z z si dz z ( z)dz
土力学-第六章地基变形
天津城建大学土木工程学院
6.1
概述
土力学
地基变形在其表面形成的垂直变形量称为建筑物的沉降量。 在外荷载作用下地基土层被压缩达到稳定时基础底面的沉降量 称为地基最终沉降量。 地基各部分垂直变形量的差值称为沉降差。
弹性理论法 地基变形 计算方法
分层总和法
应力历史法 斯肯普顿－比伦法 应力路径法
天津城建大学土木工程学院
σc线 σz线
一般取附加应力与自重应力的比值 为20％处，即σz=0.2σc处的深度作为 沉降计算深度的下限 对于软土，应该取σz=0.1σc处，若 沉降深度范围内存在基岩时，计算至 基岩表面为止
确定地基分层
1.不同土层的分界面与地下水位面 为天然层面 2.每层厚度hi ≤0.4b
si
e1i e2i pi hi H i mvi pi H i 1 e1i Esi
土力学
由《建筑地基基础设计规范》（GB50007－2002）提出 分层总和法的另一种形式 沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力系数和地基沉降计算 经验系数
均质地基土，在侧限条件下，压缩模量Es不随深度而变，从基底至深 度z的压缩量为 z 1 z A 深度z范围内的 z s dz dz 0 E Es 0 z Es 附加应力面积 s 附加应力面积
6.3.4
讨论
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6.3.1 分层总和法计算最终沉降量
土力学
地基最终沉降量地基变形稳定后基础底面的沉降量。 按分层总和法计算基础（地基表面）最终沉降量， 应在地基压缩层深度范围内划分为若干分层，计算 各分层的压缩量，然后求其总和 地基压缩层深度：指自基础底面向下需要计算变 形所达到的深度，该深度以下土层的变形值小到可 以忽略不计，亦称地基变形计算深度。 土的压缩性指标从固结试验的压缩曲线中确定， 即按e-p曲线确定。
第六章 地基变形
1 mπ z m 2π 2 u z ,t = ⋅ ∑ sin exp(− Tv ) 2H 4 π m =1 m
式中
cv t Tv = 2 H
Tv为时间因数
6.5.3地基固结度 地基固结度 1.固结度：指地基土层在某一作用下，经历时间t后所产生的固 结变形量与最终固结变形量的比值。
sct Ut = sc
a=
A 1 z = ∫ adz p0 z z 0
可查表6-5 ，f（l/b，z/b）
则 则有 得
∆s ' i =
∫
z
0
adz = az
A1234 = ai ⋅ p0 ⋅ zi
A1256 = a i −1 ⋅ p0 ⋅ zi −1
A3456 = p0 (a i ⋅ zi − a i −1 ⋅ zi −1 )
p0 (a i ⋅ zi − a i −1 ⋅ zi −1 ) Esi
总沉降量
s ' = ∑ ∆s ' i = ∑
p0 ( a i ⋅ zi − a i −1 ⋅ zi −1 ) Esi
2）计算中的有关规定 按上式计算结果：对低压缩性土，s’计算值偏大；对高压 缩性土，计算值偏小，故需按规范方法修正。 ①分层 土层面和地下水面为自然界面，以Es值相同或变化不大者 为——计算层 n ' ②计算深度zn（变形比法） ∆s n ≤ 0.025∑ ∆s 'i
e1 − e2 s= ⋅H 1 + e1
σ zi ≤ 0.2 σ czi
对软土：
σ zi ≤ 0.1 σ czi
④计算个分层的
σ zi 和 σ czi
p1i = σ czi =
加载前的压力 i −1
2
σ czi + σ czi −1 σ zi + σ zi −1
式中
cv t Tv = 2 H
Tv为时间因数
6.5.3地基固结度 地基固结度 1.固结度：指地基土层在某一作用下，经历时间t后所产生的固 结变形量与最终固结变形量的比值。
sct Ut = sc
a=
A 1 z = ∫ adz p0 z z 0
可查表6-5 ，f（l/b，z/b）
则 则有 得
∆s ' i =
∫
z
0
adz = az
A1234 = ai ⋅ p0 ⋅ zi
A1256 = a i −1 ⋅ p0 ⋅ zi −1
A3456 = p0 (a i ⋅ zi − a i −1 ⋅ zi −1 )
p0 (a i ⋅ zi − a i −1 ⋅ zi −1 ) Esi
总沉降量
s ' = ∑ ∆s ' i = ∑
p0 ( a i ⋅ zi − a i −1 ⋅ zi −1 ) Esi
2）计算中的有关规定 按上式计算结果：对低压缩性土，s’计算值偏大；对高压 缩性土，计算值偏小，故需按规范方法修正。 ①分层 土层面和地下水面为自然界面，以Es值相同或变化不大者 为——计算层 n ' ②计算深度zn（变形比法） ∆s n ≤ 0.025∑ ∆s 'i
e1 − e2 s= ⋅H 1 + e1
σ zi ≤ 0.2 σ czi
对软土：
σ zi ≤ 0.1 σ czi
④计算个分层的
σ zi 和 σ czi
p1i = σ czi =
加载前的压力 i −1
2
σ czi + σ czi −1 σ zi + σ zi −1
第6章 地基变形-精品文档49页
6.3.1 按分层总和法计算最终沉降量
（一）分层总和法基本思路
将压缩层范围内的地基分层，计算每一分层的 压缩量，然后累加得总沉降量。
由e-p或e-lgp曲线求得
e-p曲线法
e-lgp曲线法
沉降计算公式
p
在同一土层的压缩变形量S与土的孔 隙比变化之间关系如下
H/2 p1=H/2
p
S e1 e2 H 1 e1
2
5、按下式计算基础的最终沉降
n
S Si i 1
按式（6-10,11）可求Si
（三）分层总和法规范修正公式 P
由附加应力面积A求沉降，该法 又称规范法
Si p0(iziE si1zi1)
式中 i , i1—为平均附加应力系数 （可查表6－5） Zi、 zi-1 —为从基底算至所求土 层i的底面、顶面
对于欠固结土来说，即使没有外荷载作 用，该土层仍然会产生压缩量
欠固结土的沉降计算公式：
6.3.3 斯肯普顿－比伦法计算最终沉降 量
粘性土地基的沉降由三部分组成
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
S=Sd+ Sc + Ss
o
(6-31b)
瞬时沉降Sd （畸变沉降）：加载后瞬时发生的 沉降
t Sd Sc
固结沉降Sc （主固结沉降） ：饱和与接近饱和 的粘性土在基础荷载作用下，随着超静孔隙水 压力的消散，土骨架产生变形所造成的沉降
太沙基一维固结理论
适用条件：荷载面积远大于压缩土层的厚度，即地基中孔隙 水主要沿竖向渗流。
2.微分方程的建立（竖向固结）
在时间dt内单元体水量的变化：
在时间dt内单元体体积的变化：
又
或
或
2.微分方程的建立（竖向固结）
（一）分层总和法基本思路
将压缩层范围内的地基分层，计算每一分层的 压缩量，然后累加得总沉降量。
由e-p或e-lgp曲线求得
e-p曲线法
e-lgp曲线法
沉降计算公式
p
在同一土层的压缩变形量S与土的孔 隙比变化之间关系如下
H/2 p1=H/2
p
S e1 e2 H 1 e1
2
5、按下式计算基础的最终沉降
n
S Si i 1
按式（6-10,11）可求Si
（三）分层总和法规范修正公式 P
由附加应力面积A求沉降，该法 又称规范法
Si p0(iziE si1zi1)
式中 i , i1—为平均附加应力系数 （可查表6－5） Zi、 zi-1 —为从基底算至所求土 层i的底面、顶面
对于欠固结土来说，即使没有外荷载作 用，该土层仍然会产生压缩量
欠固结土的沉降计算公式：
6.3.3 斯肯普顿－比伦法计算最终沉降 量
粘性土地基的沉降由三部分组成
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
S=Sd+ Sc + Ss
o
(6-31b)
瞬时沉降Sd （畸变沉降）：加载后瞬时发生的 沉降
t Sd Sc
固结沉降Sc （主固结沉降） ：饱和与接近饱和 的粘性土在基础荷载作用下，随着超静孔隙水 压力的消散，土骨架产生变形所造成的沉降
太沙基一维固结理论
适用条件：荷载面积远大于压缩土层的厚度，即地基中孔隙 水主要沿竖向渗流。
2.微分方程的建立（竖向固结）
在时间dt内单元体水量的变化：
在时间dt内单元体体积的变化：
又
或
或
2.微分方程的建立（竖向固结）
潘正风《数字测图原理与方法》(第3版)课后习题及详解(地基变形)【圣才出品】
第六章地基变形1．成层土地基可否采用弹性力学公式计算基础的最终沉降量？答：不能。
利用弹性力学公式估算最终沉降量的方法比较简便，但这种方法因E0不同使计算结果偏大。
2．在计算基础最终沉降量（地基最终变形量）以及确定地基压缩层深度（地基变形计算深度）时，为什么自重应力要用有效重度进行计算？答：因为固结变形引起的沉降问题是由有效自重应力引起的，必须用有效应力作为计算标准才能得到正确的参数。
3．有一个基础埋置在透水的可压缩性土层上，当地下水位上下发生变化时，对基础沉降有什么影响？当基础底面为不透水的可压缩性土层时，地下水位上下变化时，对基础沉降又有什么影响？答：（1）当基础埋置在透水的可压缩性土层上时：地下水下降，降水使地基中原水位以下的有效应力增加与降水前比较犹如产生了一个由于降水引起的应力增量Δσcz，它使土体的固结沉降加大，基础沉降增加；地下水位长期上升（如筑坝蓄水）将减少土中有效自重应力，使地基承载力下降，若遇见湿陷性土会引起坍塌。
（2）当基础埋置在不透水的可压缩性土层上时：当地下水位下降，沉降不变。
地下水位上升，沉降不变。
4．两个基础的底面面积相同，但埋置深度不同，若地基土层为均质各向同性体等其他条件相同，试问哪一个基础的沉降大？若基础底面积不同，但埋置深度相同，哪一个基础的沉降大？为什么？答：（1）引起基础沉降的主要原因是基底附加压力，附加压力大，沉降就大。
（γm<20）P o=P－γm·d=F/A+20d－γm·d=F/A+（20－γm）d，因而当基础面积相同时，其他条件也相同时。
基础埋置深的时候基底附加压力大，所以沉降大。
（2）当埋置深度相同时，其他条件也相同时，基础面积小的基底附加应力大，所以沉降大。
5．何谓超固结比？在实践中，如何按超固结比值确定正常固结土？答：（1）在研究沉积土层的应力历史时，通常将先期固结压力与现有覆盖土重之比值定义为超固结比。
（2）超固结比值等于1时为正常固结土。
六地基变形PPT学习教案
基底
Es
附加应力 2.5 4.0 7.0 15.0 20.0
p0fk
1.4 1.3 1.0 0.4 0.2
p0 0.75 fk 1.1 1.0 0.7 0.4 0.2
Es Ai
Ai Esi
Ai p0(zii zi1i1 )
fk：地基承载力标准值
S修＝s S
经验修正系数 s=1.4-0.2,
压缩S2i
zi
e1i
A Cei B
e2i
Cci
C
p(lg)
szi szi szi+zi
地基最终沉降量分层总和法
第22页/共112页
计算公式：情况2考虑地基回弹
类似于超固结土的计算方法 无论回弹、再压缩或压缩，均相对于开挖前的拟
定基底高程为基准点，故在计算公式中采用开挖 前地基的天然孔隙比e1i
第28页/共112页
粘土地基的沉降量计
算
砂性土地基的沉降计
算
单向分层总和法的评
价
地基沉降计算的若干问题
第29页/共112页
初始瞬时沉降 Sd ，取决
于剪切变形
主固结沉降 Sc ，取决于
渗透固结过程，通常是地
基变形的主要部分
次固结沉降 Ss ，取决于
S
土骨架的蠕变变形
Sd ：初始 瞬时沉 降 Sc ：主固 结沉降
Ce
lg(
p p1
)
Cclg(
p2 p
)
• 当p2<p
S
1
H e1
Celg(
p2 p1
)
S
zH
vH
e1 e2 1 e1
H
e
推定的原位
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第六章：地基变形
本章的主要内容： • 地基最终沉降量的计算； • 地基变形与时间的关系
6.1 概述
• 土体变形与应力状态
• 一般地基在自重应力作用下已压缩稳定 • 增加的附加应力导致地基土体发生变形
体积变形 形状变形
本章讨论重 点
正应力引起，使土的体积压密缩小，不会导致土体发 生破坏
剪应力引起，当剪应力超过一定限度时，土体将产 生剪切破坏，此时的变形将不断发展。通常在地 基中是不允许发生大范围剪切破坏的。
• 平均附加应力系数的物理意义
z
z
A zdz p0 Kdz
0
0
z深度范围的均质土地基 的压缩沉降量：
s'
z
dz
0
1 Es
z
zdz
0
A Es
z
z
A σzdz p0 αdz
0
0
z深度范围的平均附加应
力系数：
A
p0 z
s' p0 z
Es
6.2 地基变形的弹性力学公式
假定地基为半无限弹性体,直接应用 Boussinesq 弹性解 得到荷载作用范围内的地基沉降量。
• 集中荷载作用
集中荷载作用下的竖向位移 地基中任一点的竖向位移：
P(1 ) 2E
z2
R
3
2(1 )
1
R
z=0时即地表面的竖向位移：
s (x, y,0) P(1 2 ) E0r
h
• 分层总和法
分层总和法 ： 在地基沉降计算深度范围内将地基土划分为若干分层来计算 各分层的压缩量，然后求其总和。每个分层压缩量的计算方 法与无侧向变形条件下的压缩量计算方法相同。
基本假设： 基底附加压力认为是作用于地表的局部柔性荷载，在非均 质地基中引起的附加应力分布可按均质地基计算； 只须计算竖向附加应力的作用使土层压缩变形导致地基沉 降，而剪应力则可忽略不计； 土层压缩时不发生侧向变形(侧限)。采用侧限条件下得到 的压缩性指标来计算土层压缩量。
• 计算自重应力分布
• 计算各分层交 界面上的自重 应力；
• 自重应力分布 从天然地面开 始计算。
• 连接各点绘出 自重应力分布 曲线。
• 计算附加应力分布
• 求出各分层交界面处的 竖向附加应力；
• 当基础有埋置深度，应 根据基底附加压力计算 地基中附加应力；
• 连接各点绘出附加应力 分布曲线。
地基不均匀沉降
地基不均匀沉降
• 土体变形与基础沉降
• 为了保证建筑物的安全和正常使用，我们要预先 对建筑物基础可能产生的最大沉降量和沉降差进 行估算。
• 基础的沉降量或沉降差与土的压缩性有关，易于 压缩的土，基础的沉降大，不易压缩的土，基础 的沉降小。
• 基础的沉降量与作用在基础上的荷载性质和大小 有关。荷载愈大，基础沉降也愈大；而偏心或倾 斜荷载所产生的沉降差要比中心荷载为大。
沉降与时间的关系
• 地基沉降的原因（外因）
通常认为地基土层在自重作用下压缩已稳定，主要是 建筑物荷载在地基中产生的附加应力引起地基沉降。
z0
p A
A Net stress increase
施工前 z0 施工后 p 附加 p z0
• 地基沉降的原因（内因） 土由三相组成，具有碎散性，在附加应力作用下土 层的孔隙发生压缩变形，引起地基沉降。
• 基本计算公式 H / H1 (e1 e2) /(1 e1)
s e1 e2 H e H p H p H
1 e1
1 e1
1 e1
Es
e p
1 e1
Es
• 计算原理示意图
σZ(i-1)
Hi
σZi
• 计算过程及步骤
[1] 选择沉降计算点的位置，求出基底压力的大小和分布； [2] 地基分层：天然土层的交界面、地下水位应为分层面， 在同一分类土层中，各分层的厚度不宜过大。（≤0.4b） [3] 计算地基中的自重应力分布； [4] 计算地基中的竖向附加应力分布； [5] 计算各分层的平均自重应力、平均附加应力； [6] 计算第i分层的压缩量； [7] 将各分层的压缩量进行累加，得到地基总沉降量。
• 土体变形与基础沉降
• 沉降：在附加应力作用下，地基土体积缩小，从 而引起建筑物基础的竖直方向的位移（或下沉） 称为沉降。
• 不均匀沉降：地基土各部分的竖向变形不同， 在基础的不同部位会产生沉降差，使建筑物基 础发生不均匀沉降。
• 后果：基础的沉降量或沉降差(或不均匀沉降) 过大不但会降低建筑物的使用价值，而且往往 会造成建筑物的毁坏。
c
(Hale Waihona Puke 2E0) bp0
6.3 常用的地基沉降计算方法
地基的变形计算主要是计算地基表面的垂直变形 量，一般称为地基变形量或建筑物基础沉降量。
地基最终沉降量：指地基 在建筑物荷载作用下最后 的稳定沉降量。计算地基 最终沉降量的目的在于确 定建筑物最大沉降量、沉 降差和倾斜，并将其控制 在允许范围内，以保证建 筑物的安全和正常使用。
• 沉降量计算基本原理
• 沉降量计算
成层地基中第 i 分层的沉降量的计算公式:
• 计算自重应力、附加应力平均值
• 计算第 i 分层压缩量
p1i si p2i si zi
• 地基总沉降量计算及计算深度确定
压缩层的概念及确定 通常按附加竖向应力与 自重应力之比确定压缩 层的厚度。
一般粘土 z / s 0.2
软粘土 z / s 0.1
• 地基沉降量计算《规范法》
由 《 建 筑 地 基 基 础 设 计 规 范 》 （ GB50007 － 2002）提出分层总和法的另一种形式；
沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力 系数和地基沉降计算经验系数；
采用侧限条件的压缩性指标，规定了地基沉降 计算深度的标准，提出了地基的沉降计算经验 系数，使得计算成果接近于实测值。
• 均布荷载作 s 1 2 P E0 r
r (x )2 (y )2
s(x,
y)
1 2 E0
A
p0 ( ,)dd (x )2 (y )2
s ( 1 2 )b [m ln 1 E0
m2 1 ln( m m
m2
1
)] p0
本章的主要内容： • 地基最终沉降量的计算； • 地基变形与时间的关系
6.1 概述
• 土体变形与应力状态
• 一般地基在自重应力作用下已压缩稳定 • 增加的附加应力导致地基土体发生变形
体积变形 形状变形
本章讨论重 点
正应力引起，使土的体积压密缩小，不会导致土体发 生破坏
剪应力引起，当剪应力超过一定限度时，土体将产 生剪切破坏，此时的变形将不断发展。通常在地 基中是不允许发生大范围剪切破坏的。
• 平均附加应力系数的物理意义
z
z
A zdz p0 Kdz
0
0
z深度范围的均质土地基 的压缩沉降量：
s'
z
dz
0
1 Es
z
zdz
0
A Es
z
z
A σzdz p0 αdz
0
0
z深度范围的平均附加应
力系数：
A
p0 z
s' p0 z
Es
6.2 地基变形的弹性力学公式
假定地基为半无限弹性体,直接应用 Boussinesq 弹性解 得到荷载作用范围内的地基沉降量。
• 集中荷载作用
集中荷载作用下的竖向位移 地基中任一点的竖向位移：
P(1 ) 2E
z2
R
3
2(1 )
1
R
z=0时即地表面的竖向位移：
s (x, y,0) P(1 2 ) E0r
h
• 分层总和法
分层总和法 ： 在地基沉降计算深度范围内将地基土划分为若干分层来计算 各分层的压缩量，然后求其总和。每个分层压缩量的计算方 法与无侧向变形条件下的压缩量计算方法相同。
基本假设： 基底附加压力认为是作用于地表的局部柔性荷载，在非均 质地基中引起的附加应力分布可按均质地基计算； 只须计算竖向附加应力的作用使土层压缩变形导致地基沉 降，而剪应力则可忽略不计； 土层压缩时不发生侧向变形(侧限)。采用侧限条件下得到 的压缩性指标来计算土层压缩量。
• 计算自重应力分布
• 计算各分层交 界面上的自重 应力；
• 自重应力分布 从天然地面开 始计算。
• 连接各点绘出 自重应力分布 曲线。
• 计算附加应力分布
• 求出各分层交界面处的 竖向附加应力；
• 当基础有埋置深度，应 根据基底附加压力计算 地基中附加应力；
• 连接各点绘出附加应力 分布曲线。
地基不均匀沉降
地基不均匀沉降
• 土体变形与基础沉降
• 为了保证建筑物的安全和正常使用，我们要预先 对建筑物基础可能产生的最大沉降量和沉降差进 行估算。
• 基础的沉降量或沉降差与土的压缩性有关，易于 压缩的土，基础的沉降大，不易压缩的土，基础 的沉降小。
• 基础的沉降量与作用在基础上的荷载性质和大小 有关。荷载愈大，基础沉降也愈大；而偏心或倾 斜荷载所产生的沉降差要比中心荷载为大。
沉降与时间的关系
• 地基沉降的原因（外因）
通常认为地基土层在自重作用下压缩已稳定，主要是 建筑物荷载在地基中产生的附加应力引起地基沉降。
z0
p A
A Net stress increase
施工前 z0 施工后 p 附加 p z0
• 地基沉降的原因（内因） 土由三相组成，具有碎散性，在附加应力作用下土 层的孔隙发生压缩变形，引起地基沉降。
• 基本计算公式 H / H1 (e1 e2) /(1 e1)
s e1 e2 H e H p H p H
1 e1
1 e1
1 e1
Es
e p
1 e1
Es
• 计算原理示意图
σZ(i-1)
Hi
σZi
• 计算过程及步骤
[1] 选择沉降计算点的位置，求出基底压力的大小和分布； [2] 地基分层：天然土层的交界面、地下水位应为分层面， 在同一分类土层中，各分层的厚度不宜过大。（≤0.4b） [3] 计算地基中的自重应力分布； [4] 计算地基中的竖向附加应力分布； [5] 计算各分层的平均自重应力、平均附加应力； [6] 计算第i分层的压缩量； [7] 将各分层的压缩量进行累加，得到地基总沉降量。
• 土体变形与基础沉降
• 沉降：在附加应力作用下，地基土体积缩小，从 而引起建筑物基础的竖直方向的位移（或下沉） 称为沉降。
• 不均匀沉降：地基土各部分的竖向变形不同， 在基础的不同部位会产生沉降差，使建筑物基 础发生不均匀沉降。
• 后果：基础的沉降量或沉降差(或不均匀沉降) 过大不但会降低建筑物的使用价值，而且往往 会造成建筑物的毁坏。
c
(Hale Waihona Puke 2E0) bp0
6.3 常用的地基沉降计算方法
地基的变形计算主要是计算地基表面的垂直变形 量，一般称为地基变形量或建筑物基础沉降量。
地基最终沉降量：指地基 在建筑物荷载作用下最后 的稳定沉降量。计算地基 最终沉降量的目的在于确 定建筑物最大沉降量、沉 降差和倾斜，并将其控制 在允许范围内，以保证建 筑物的安全和正常使用。
• 沉降量计算基本原理
• 沉降量计算
成层地基中第 i 分层的沉降量的计算公式:
• 计算自重应力、附加应力平均值
• 计算第 i 分层压缩量
p1i si p2i si zi
• 地基总沉降量计算及计算深度确定
压缩层的概念及确定 通常按附加竖向应力与 自重应力之比确定压缩 层的厚度。
一般粘土 z / s 0.2
软粘土 z / s 0.1
• 地基沉降量计算《规范法》
由 《 建 筑 地 基 基 础 设 计 规 范 》 （ GB50007 － 2002）提出分层总和法的另一种形式；
沿用分层总和法的假设，并引入平均附加应力 系数和地基沉降计算经验系数；
采用侧限条件的压缩性指标，规定了地基沉降 计算深度的标准，提出了地基的沉降计算经验 系数，使得计算成果接近于实测值。
• 均布荷载作 s 1 2 P E0 r
r (x )2 (y )2
s(x,
y)
1 2 E0
A
p0 ( ,)dd (x )2 (y )2
s ( 1 2 )b [m ln 1 E0
m2 1 ln( m m
m2
1
)] p0