物流运筹学答案期末复习重点
运筹学 运输问题 复习题 含答案
运输问题
复习（3）
判断题：
• 1. 运输问题是一类特殊的LP模型。（ V ） • 2. 运输问题的解有四种情况，分别为：唯 一最优解；无穷多最优解；无界解；无可 行解。（ X ） • 3. 表上作业法实质上就是求解运输问题的 单纯形法。（ V ）
计算题1：分别用最小元素和Vogel法求初始解
35 5 3 3 34 4
最小元素法初始运费： 100
4
1 2 5
Vogel法初始运费： 88
计算题2：分别用最小元素和Vogel法求初始解
10 12 6 4
8 8
14 14
2
2 8 8
最小元素法初始运费：246
Vogel法初始运费： 244
判断题：
• 4. 对于m个产地n个销地的产销平衡运输问 题，其中有(m+n)个线性约束条件，且相互 独立。（ X ） • 5. 如果运输问题的单位运价表上的某一行 （或某一列）元素分别乘上一个常数k，最 优调运方案将不会发生变化。（ X ）
选择题：
• 1. 在求解运输问题的表上作业法中，空格的检验 数值应等于（ B ） • A. （闭回路上偶数次顶点运价之和）－（闭回路 上奇数次顶点运价之和）； • B.（闭回路上奇数次顶点运价之和）－（闭回路 上偶数次顶点运价之和）； • C.（闭回路上偶数次顶点运价之和）× （闭回路 上奇数次顶点运价之和）； • D.（闭回路上奇数次顶点运价之和）÷ （闭回路 上偶数次顶点运价之和）。
选择题： • 2. 当迭代到运输问题的最优解时，如 果有某非基变量的检验数等于零，则 说明该运输有（ C ） • A.唯一最优解；B.无穷多最优解； • C.多重最有解；D.无界解。
运筹学期末试题及答案
运筹学期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的基本解是：A. 唯一解B. 可行域的顶点C. 可行域的内部点D. 可行域的边界点2. 以下哪项不是运筹学中的常用数学工具？A. 线性代数B. 微积分C. 概率论D. 量子力学3. 单纯形法是解决哪种类型问题的算法？A. 整数规划B. 非线性规划C. 线性规划D. 动态规划4. 以下哪个是网络流问题中的术语？A. 节点B. 弧C. 流量D. 所有以上5. 以下哪个不是运筹学中的优化问题？A. 最大化问题B. 最小化问题C. 等值问题D. 线性规划问题...（此处省略其他选择题）二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述线性规划问题的基本构成要素。
2. 解释单纯形法的基本思想及其在解决线性规划问题中的应用。
3. 描述网络流问题中的最短路径算法，并简述其基本原理。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 给定以下线性规划问题：Max Z = 3x1 + 5x2s.t.2x1 + x2 ≤ 10x1 + 3x2 ≤ 15x1, x2 ≥ 0请找出该问题的最优解，并计算最大值。
2. 考虑一个网络流问题，其中有三个节点A、B、C，以及四条边。
边的容量和成本如下表所示：| 起点 | 终点 | 容量 | 成本 ||||||| A | B | 10 | 2 || A | C | 5 | 3 || B | C | 8 | 1 || C | B | 3 | 4 |假设从节点A到节点B的需求量为8，从节点A到节点C的需求量为5。
使用最小成本流算法求解此问题，并计算总成本。
四、论述题（每题30分，共30分）1. 论述运筹学在现代企业管理中的应用，并给出至少两个实际案例。
运筹学期末试题答案一、选择题答案：1. B2. D3. C4. D5. C...（此处省略其他选择题答案）二、简答题答案：1. 线性规划问题的基本构成要素包括目标函数、约束条件和变量。
运筹学期末考试知识点(12级)
运筹学期末考试知识点线性规划1.了解LP模型处理的问题类型，LP模型的要素2.LP问题的标准化3.可行解、基解、基可行解的基本含义和性质4.单纯形法求解LP问题5.人工变量的含义，大M法求解时对约束条件和目标函数的处理6.解的判断（唯一最优解、无穷多最优价、无界解、无可行解）对偶及灵敏度分析7.求某一LP问题的对偶问题，对偶问题和原问题之间的关系8.强弱对偶理论9.对偶单纯形法的求解思路10.c和b的灵敏度分析运输问题11.运输问题模型的特点12.求运输问题初始方案的方法13.检验数的含义14.运输问题方案的改进排队论15.熟练掌握排队系统的分类（X/Y/Z/A/B/C），了解其中每个符号的含义16.理解λ和μ的含义，掌握λ和μ的确定方法17.理解ρ的含义18.求解M/M/1 排队系统的各运行指标ρ、p0、L、L q、W、W q等存储论19.描述存储策略的指标20.评价存储策略优劣的指标，费用函数及其表达式21.掌握4种确定性存储模型的存储状态图22.4种确定性存储模型的T0、Q0、C0的求解23.对单位时间费用C0中“单位时间”的理解24.K、R、P、c1、c2、c3等参数的改变对T0、Q0、C0的影响动态规划25.动态规划的研究对象及基本概念26.以最短路问题为例，理解阶段变量、状态变量、决策变量的、状态转移方程、阶段指标函数、过程指标函数等的含义及表达方法27.两类动态规划问题（资金分配问题和资源动态分配问题）的求解考试时间：120分钟；考试形式：闭卷（允许带计算器）；考试题型及分值：是非题（每题1分×10题）单选题（每题2分×10题）线性规划综合题（共15分）动态规划（共20分）存储论（共20分）排队论（共15分）。
物流运筹学与统筹规划
练习：某物流中心作业区的定量从至
图如图所示;用节点插入法完成下面
例题的布置
到地区域
物流量
1
2
3
4
5
起1
5
4
5
0
始2 4
7
3
4
区 域
3
9
8
7
0
4 2 6 10
2
52 4 0 2
步骤： 1 选取具有最大权数的关联作业区对； 2 选取与已进入布置的作业区具有最大权数的作业区;成三角布置；
3 再选择;插入三角区;直至布置完所有的作业区
例7的计算为
min
2 15 13 4 2
( c ij
)
10
9 7
4 14 8
14 16 11
15 4
13 9
9 7
行列都有 零元素
0 13 11 2 0 13 7 0
6
0 0
0 5 1
10 7 4
11 4 2
6
0 0
0 5 1
6 3 0
9 2 0
( bij
)
4 2 min
复习提纲及重点内容
一物流运筹学
第一章 物流与运筹学概论
1 2 物流的概念界定 基本元素及其地位 1 3 物流运筹学
第二章 线性规划
2 1一般线性规划问题及其数学模型
第三章 整数规划
3 1 整数规划问题的提出 3 2 整数规划概述 3 5 匈牙利法与指派问题
例7：某物流公司现有四项运输任务A B C D;现有 甲 乙 丙 丁四辆车;他们完成任务所需时间如表所示 问应指派何人去完成何工作;使所需总时间最少
现用例7的bij矩阵;按上述步骤进行运算 按 步骤1;先给b22加圈;然后给b31加圈;划掉 b11;b41；按步骤2;给b43加圈;划掉b44;最后 给b14加圈;得到
运筹学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年
运筹学中国大学mooc课后章节答案期末考试题库2023年1.如果在运输问题或转运问题模型中，Cij都是从产地i到产地j的最小运输费用，则运输问题同转运问题都将得到相同的最优解参考答案:正确2.在求解整数规划问题时，不可能出现的是参考答案:无穷多最优解3.下列那种办法可以求解指派问题参考答案:匈牙利法4.0-1规划的隐枚举法是分支定界的特例。
参考答案:正确5.匈牙利法可以直接求解极大化的指派问题。
参考答案:错误6.整数规划中，通过增加线性约束条件将原规划可行域进行切割，切割后的可行域的整数解正好是原规划的最优解的方法是参考答案:割平面法7.整数问题的可行解一定是它松弛问题的可行解，反之则不一定成立。
参考答案:正确8.求指派问题的匈牙利方法要求系数矩阵中每个元素都是参考答案:非负的9.运输问题一定有最优解参考答案:正确10.产地个数为m,销地个数为n的平衡运输问题的对偶问题有【图片】个约束参考答案:正确11.在运输问题中，调整对象的确定应选择参考答案:检验数为负且绝对值最大12.在解决运筹学问题时，根据对问题内在机理的认识直接构造出模型的方法称为：参考答案:直接分析法13.当迭代到运输问题的最优解时，如果有某非基变量的检验数等于零，则说明该运输有（）参考答案:多重最优解14.运筹学是一门在第一次世界大战期间发展起来的新兴科学参考答案:错误15.用割平面求纯整数规划时，要求包括松弛变量在内的全部变量都取整数。
参考答案:正确16.用分支定界法求一个极大化的整数规划时，当得到多于一个可行解时，通常可以任取一个作为下界值，在进行比较和剪枝。
参考答案:错误17.模型是对各种变量关系的描述，是解决问题的关键参考答案:正确18.运输问题的解有四种情况：分别为：唯一最优解、无穷多最优解、无界解、无可行解。
参考答案:错误19.人工变量一旦出基就不会再进基参考答案:正确20.用匈牙利法求解指派问题时，不可以进行的操作是参考答案:效益矩阵乘以一个常数21.X是线性规划的基本可行解则有参考答案:X中的基变量非负，非基变量为零22.整数规划的最优解中，决策变量满足什么条件参考答案:决策变量必须都是整数23.运筹学具有多学科交叉的特点参考答案:正确24.下例错误的结论是参考答案:检验数就是目标函数的系数25.若线性规划问题存在可行域，则可行域一定包含坐标的原点参考答案:错误26.线性规划具有唯一最优解是指参考答案:最优表中非基变量检验数全部非零27.标准指派问题（m人，m件事）的规划模型中，有（）个决策变量。
物流运筹学试题及答案二
期末测试试题及答案1．写出下列线性规划问题的对偶问题：（10分）（1）1231231231231232242352373..465,,0MinZ x x x x x x x x x s t x x x x x x =++++≥⎧⎪++≤⎪⎨++≤⎪⎪≥⎩ （2） 123123123131232423134..40,0,MaxZ x x x x x x x x x s t x x x x x =++++≥⎧⎪-+≤⎪⎨+=⎪⎪≥≤⎩无限制2．用单纯形方法求下列线性规划问题：12312312123224..26,,0MinZ x x x x x x s t x x x x x =-++-+≥-⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩（10分）3．用分枝定界法求解下列整数规划问题12max 79Z x x =+121212136735,x x x x x x x +≤+≤≥－0，且为整数（10分）4．某工厂每年需要某种原料600公斤，每次订货费为900元，每月每公斤存储费为5元。
若允许缺货，且每年每公斤缺货损失费为180于那，求最优订货量。
（10分）5．某百货公司去外地采购A 、B 、C 、D 四种规格的服装，数量分别为A －1500套，B －2000套，C －3000套，D －3500套，有三个城市可供应上述规格服装，供应数量为城市Ⅰ－2500套，Ⅱ－2500套，Ⅲ－5000套，由于这些城市的服装质量，运价及销售情况不一，预计售出后的利润（元/套）也不同，详见表1，请帮助该公司确定一个预期盈利最大的采购方案。
（15分）6．有一部货车每天沿着公路给四个零售店卸下6箱货物，如果各零售店出售该货物所得利润如表2所示，试求在各零售店卸下几箱货物，能使总利润最大？其值是多少？（15分）7、某非确定型决策问题的决策矩阵如表3所示：（1）若乐观系数α=0.4，矩阵中的数字是利润，请用非确定型决策的各种决策准则分别确定出相应的最优方案．（2）若表中的数字为成本，问对应于上述决策准则所选择的方案有何变化？(10分)8．表4给出了工序的正常、应急的时间和成本。
物流运筹学习题答案
附录习题参考答案 第1章一、判断题1．√；2．×；3. √二、选择题1．B ；2．C ；3．D ；4．C第2章一、判断题1．√；2．√；3.×；4.×；5．√；6.×。
二、选择题1．C ；2．A ；3．B ；4．B ；5．C ；6．A ；7．A ；8．C ；9．A ；10．D ；11．D ；12．A ；13．D ；14．B ；15．C三、计算题1．（1）14*,4,221===z x x 。
（2）无界解。
（3）无穷多最优解，66*=z 。
（4）无可行解。
2．（1）无界解。
（2）3/44*,3/4,3/1121===z x x 。
（3）25*,0,5,15321====z x x x 。
（4）无穷多最优解。
47*,7,4/9,2/11321====z x x x 是其中之一。
（5）2/33*,2,2/3,1321====z x x x 。
（6）3/11*,0,3/4,3/1321====z x x x 。
3．（1）29/184*,29/43,0,29/2321====z x x x 。
（2）5*,1,0,0321====z x x x 。
（3）5/52*,0,5/4,5/4321====z x x x 。
（4）无可行解。
（5）4/7*,4/3,4/7,0321====z x x x 。
（6）无可行解。
（7）5*,1,0,2321====z x x x 。
4．（1）3218y 15y 5y wmin ++-=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤=+--≥-+≤-+≥+无约束， 32132132132131y 0y ,0y 77y y 2y -4y 5y y 35y 4y 4y 3y y - （2）32141711max y y y w ++=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤=+--≤++-=-≥-+0,07621544312434332132132131321y y y y y y y y y y y y y y 无约束，（3）43217y 12y 3y -5y w max ++=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥≥++=-+-≥++-≤-+0y 0y ,y 55y y -4y y 3y 4y y -2y 2y 2y 2y 32y y 3y 324143214324321321，无约束，y（4）432112y 9y 5y -17y w min ++=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤≥≥+=++-≥-+≤-+无约束，，，342143214321321421y 0y 0y 0y 7y -6y -4y 3y -2y 25y y 44y 2y -3y y 2y y y（5）43217y 12y 3y 5y w max ++-=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-=+--≤-+≤-+--≥++无约束42314321421432321y ,0y 0,y ,y 55y y 4y y 3y y 2y 3y 2y 2y 22y 3y y （6）43217y 25y 3y 12y w min ++-=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≤≥≤++-≥-+-≤++--=-+无约束42314214324321321y ,0y ,0y ,y 75y 4y y 1y 4y y 12y 2y 2y 2y 32y 3y y 5．（1）43212263min y y y y w +++=⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤++≤++≤+≤++0,,,636283432132143221421y y y y y y y y y y y y y y y （2）)1,0,0,0,0,1,2,2(*=Y6．（1）最优解为T X )0,0,0,5/16,5/28(*=，最优值为5/332=z 。
运筹学期末复习重点
一、线性规划问题约束条件：不超过各工序可用时间非负约束1）0.7x1+x2≤6302) x1,x2≥0图解法：设定Z值然后带入值取各个公式的两个端点描点画图二、单纯形法步骤：标准化目标函数最大约束条件等式化≤引入松弛变量S ≥剩余变量e 右端非负Max Z=x1+x2. x1+2x2≤6 ,2x1+x2≤16,x1,x2≥0z−x1−x2=0 x1+2x2+s1=6 ,2x1+x2+s2=16 ,x1,x2,s1,s2 ≥0两组约束四个变量故有2个非基本变量，2个基本变量进入变量与离开变量的确定从非基本变量中找一个进入变量（进入到基本变量中），从基本变量中找一个离开变量（作为非基本变量）在Row 0 中，从左往右选择非基本变量中系数最小的作为进入变量（前面化为单位矩阵，为最优解）大M法：步骤同上，约束等式化≤引入松弛变量S ≥剩余变量e+人工变量a（=也是加a）min z=4x1+x2. s.t 3x1+x2=3 ,4x1+3x2≥6, x1+2x2≤4,x1,x2≥0 max z=−4x1−x2−Ma1−Ma2(M=100) s.t 3x1+x2+a1=3 , 4x1+3x2−e2+a2=6, x1+2x2+s3=4,x1,x2,e2,s3,a1,a2 ≥0M假定为无限大正值1.判断是否为最优解ROW a1 a2 系数化为0. 由于此时ROW 0 非基本变量的系数不全为非负数，因此，并非最优解。
进入变量与离开变量的确定重复以上步骤化为单位矩阵取得最优解。
两阶段法：第一阶段：引入人工变量a1,a2 min z=a1+a2 , max z=−a1−a2 min z=4x1+x2, s.t. 3x1+x2=3 ,4x1+3x2≥6 ,x1+2x2≤4,x1,x2≥0 max z=−a1−a2 s.t.3x1+x2+a1=3,4x1+3x2−e2+a2=6x1+2x2+s3=4,x1,x2,e2,s3,a1,a2≥0经过前面变换单位矩阵得到最优解的单纯形表第二阶段：min z=4x1+x2→max z=−4x1−x2将第一阶段最后最优解的单纯形表Row 0 替换为z+4x1+x2=0的系数然后重复上述步骤得到最优解。
南开大学22春“物流管理”《运筹学》期末考试高频考点版(带答案)试卷号：2
南开大学22春“物流管理”《运筹学》期末考试高频考点版（带答案）一.综合考核(共50题)1.在线性规划中，通常所说的“资源常数”是指()。
A.约束右端项B.目标函数系数C.影子价格D.资源系数参考答案：A2.通常来说，线性规划问题求解的结果有四种，分别为：唯一解、无穷多解、无解以及()。
A.唯一解B.无穷多解C.无解D.无界解参考答案：D3.整数规划一般分为两大类：一般整数规划和0-1整数规划，其中一般整数规划要求所有变量均为整数规划。
()A、错误B、正确参考答案：A4.下列模型属于()问题的模型。
C.成本收益平衡D.网络配送参考答案：A5.在目标规划中，若对于目标约束fi(X)-di++di-=gi，若要求恰好达到预定目标值，则目标函数应写为mindi+。
()T、对F、错参考答案：F6.线性规划问题的求解只有唯一解、无穷多解以及无界解三种。
()A.正确B.错误参考答案：B7.通常，在使用“给单元格命名”时，一般会给()有关的单元格命名。
A.公式B.决策变量C.目标函数D.约束右端值参考答案：ABCD8.在资源分配问题中，线性规划模型的每一个函数约束均为资源约束，并且每一种资源都可以表现为如下的形式：使用的资源数量￡可用的资源数量。
()T、对F、错参考答案：T9.在平面直角坐标系下，用图解法求解线性规划问题的条件是含有两个或两个以上决策变量的线性规划。
()A.正确B.错误参考答案：B10.设x₁，x₂，x₃，x₄，x₅，x₆分别代表大张、大李、小王、小赵、小田、小周是否被选上，其中1表示是，0表示否，在这六人中，大张和大李至少选1人的表达正确的是()。
A、x₁+x₂≥1B、x₂+x₃≤1C、x₁+x₃≥1D、x₁+x₂=1参考答案：A11.在电子表格模型中，函数SUMPRODUCT是用来对相等行数和相等列数的两个单元格区域中的对应单元格分别相乘后求和。
()A、错误B、正确参考答案：B12.下面说法正确的是()A.约束右端值同时变动的“百分之百法则”的含义是指如果约束右端值同时变动，计算每一变动占允许变动量的百分比，如果所有的百分比之和不超过100%，那么，影子价格依然有效，如果所有的百分比之和超过100%，那就无法确定影子价格是否依然有效B.约束右端值同时变动的“百分之百法则”的含义是指如果约束右端值同时变动，计算每一变动占允许变动量(允许的增量或允许的减量)的百分比，如果所有的百分比之和不超过100%，那么，影子价格依然有效，如果所有的百分比之和超过100%，可以确定影子价格依然无效C.约束右端值同时变参考答案：AC在成本收益平衡问题中的“共性”是指()。
大连理工大学22春“物流管理”《运筹学》期末考试高频考点版(带答案)试卷号：4
大连理工大学22春“物流管理”《运筹学》期末考试高频考点版（带答案）一.综合考核(共50题)1.下列有关网络图的说法中，错误的为()。
A.网络图中所谓路径，就是从始点到终点之间相连节点的序列B.为了完成整个项目的进度计划，需要找出其中最长的路径，即关键路径C.关键路径上的活动称为项目的关键活动，是整个项目中的关键环节D.网络中仅存在一条路径参考答案：D2.线性规划可行域的顶点定是最优解。
()A.正确B.错误参考答案：B3.线性规划问题的可行解是满足约束条件的解。
()A.正确B.错误参考答案：A4.在国际上，通常认为“运筹学”与“管理科学”是具有相同或相近涵义。
()A.正确B.错误参考答案：A5.参考答案：B6.数学规划的研究对象为()。
A.数值最优化问题B.最短路问题C.整数规划问题D.最大流问题参考答案：A7.关键路径中的持续时间决定了完成整个项目所必须的最长时间。
()A.正确B.错误参考答案：B8.决策变量、目标函数和约束条件是数学规划模型的三个要素，若目标函数和约束条件均为线性的数学规划问题称为非线性规划。
()A.正确B.错误参考答案：B9.网络分析包括最小支撑树问题、最短路问题、最大流问题，以及网络计划评审与优化问题等。
()A.正确B.错误参考答案：AB.错误参考答案：A11.最小期望机会损失准则以不同方案的期望损失作为择优的标准，选择期望损失最大的方案为最优方案。
()A.正确B.错误参考答案：B12.把各种备选方案、可能出现的状态和概率以及产生的后果绘制在一张图上，称为网络图。
()A.正确B.错误参考答案：B13.网络图中每项活动的最早开始时间等于所有紧前活动最早完成时间的最小值。
()A.正确B.错误参考答案：B14.对策的分类中，按()来分，可以分为零和对策与非零和对策。
A.局中人的数目多少B.策略的数目是否有限C.局中人参与对策时相互之间的关系D.支付函数的特点参考答案：D计划评审方法和关键路线法是网络分析的重要组成部分。
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1、某车间有两台机床甲和乙，可用于加工三种工件。
假定这两台机床的可用台时数分别为700和800，三种工件的数量分别为300、500和400，且已知用三种不同机床加工单位数量的不同工件所需的台时数和加工费用（如下表所示），问怎样分配机床的加工任务，才能既满足加工工件的要求，又使总加工费用最低？
机床加工情况表
机床类型单位工作所需加工台时数单位工件的加工费用可用 台时数 工件1 工件2 工件3 工件1 工件2 工件3
甲0.4 1.1 1.0 13 9 10 700 乙0.5 1.2 1.3 11 12 8 800
解：因使总加工费用最低（用min表示）故甲乙机床生产工件1、2、3分别设为x1、x2、x3、x4、x5、x6 则数学模型
列得目标函数：minz=13x1+9x2+10x3+11x4+12x5+8x6
s.t: x1+x4≥300
x2+x5≥500
x3+x6≥400
0.4x1+1.1x2+1.0x3≤700
0.5x4+1.2x5+1.3x6≤800
x1≥0 x2≥0 x3≥0 x4≥0 x5≥0 x6≥0
根据上图通过运筹管理软件解得：
答：甲型机床生产0件工件1 乙型机床生产300件工件1
甲型机床生产500件工件2 乙型机床生产0件工件2
甲型机床生产0件工件3 乙型机床生产400件工件3
加工费用最低为11000元
2. 解:根据题可知这是一个供需不平衡表，需要使产量和销量平衡。
设：Xij为从产地Ai运往Bj的运输量，得到下列运输量表：
B1B2B3B4B5产量/台
A1X11X12X13X14X1550
A2X21X22X23X24X25100
A3X31X32X33X34X35130
需求量/台25115603070300\280 MinF=15X11+15X12+20X13+20X14+20X15+15X21+40X22+15X23+30X24+30X25+25X31+3 5X32+40X33+55X34+25x35
求解，输入相应的软件里结果输出为：
3、解：根据题意要求使增加的票务收入最高则目标函数（用miax表示）设各条铁路干线分别为x1，x2，x3，x4，x5
目标函数：minZ=1000x1+5000x2+4000x3+1000x4+1500x5
s.t ：x1=1
x2 +x3≤1
x4+x5≥1
x1+x2+x3+x4+x5≤4000
Xj≥0 （j=1，2，3……）
将约束条件输入软件中得到以下结果：
4、解：根据题意首先求得最大流问题，设弧（Vi，Vj）上流量为f ij，网络上总的流量为F 则有
目标函数：maxF=f12+f13
f 12=f24+f25+f23
f13=f35
f13+f23=f35
f25+f35=f56
f24=f46
fij≤cij,(i=1,2,3……；j=1,2,3……)
fij≥0，1 i=1，2
将上述条件输入运筹学软件得到每日进货数量最多为
根据上述求的的最大流问题为9
解最大流最小值问题用min表示最小费用
目标函数：minF=fij×bij=4×f12+5×f13+3×f24+4×f25+5×f23+4×f35+3×f46+3×f56
s.t ：F=f12+f13=9
f 12=f24+f25+f23
f13=f35
f13+f23=f35
f25+f35=f56
f24=f46
fij≤cij,(i=1,2,3……；j=1,2,3……)
fij ≥0，1 i=1，
2
答：最大流为9 最小费用为104
5、解根据物流中心建设工程分解工序图制得下图网络计划方案图：
解得：各个节点的最短时间、与最早时间 得到关键路线：
A D H。