线性代数B(A卷)
线性代数试题A及答案
线性代数试题（A ）一、选择题：（每小题3分，共18分）2、2、A 、B 均为n 阶方阵，则以下表达正确的是__ _ （A ） AB=BA （B ） AB=0，则A=0或B=0 （C ） ()111---=B A AB （D ） ()T T TA B AB =3、设矩阵A 的秩是r , 则（A ）A 中没有等于零的1-r 阶子式 （B ）A 中至少有一个r 阶子式不等于零 （C ）A 中有不等于零的1+r 阶子式 （D ）A 中没有等于零的r 阶子式4、已知 )3,2,1(=a )31,21,1(=b ，且b a T A = 则4A =（A ） 27÷÷÷÷÷÷øöççççççèæ1233321231211（B ）÷÷÷÷÷÷øöççççççèæ1233321231211 （C ）9 (D) 81 5、设A 是可逆矩阵，*A 是A 的伴随矩阵，则*-=A A A A 1)( *-=A A B 1)( *--=A AA C 11)( 11)()(-*-=A A D6、与对角矩阵D = úúúûùêêêëé211 相似的矩阵是 (A) úúúûùêêêëé100020101. (B) úúúûùêêêëé200110001. (C) úúúûùêêêëé200010011. (D) úúúûùêêêëé-111021001 二、填空题：（每小题4分，共20分）1、设A , B 为三阶矩阵, 2=A ,41=B , 则12-)(BA = 2、行列式8040703362205010的值为 3、设A 是n 阶方阵,若3-=n A R )(,则0=AX 的基础解系所含向量的个数为4、k= 时，向量)5,,1(k =b 能由向量)1,1,2(),2,3,1(21-=a -=a 线性表出。
同济大学2010-11线性代数B期末考试试卷_A卷_
同济大学课程考核试卷(A 卷)2010—2011学年第一学期命题教师签名： 审核教师签名： 课号：122009 课名：线性代数B 考试考查：考试此卷选为：期中考试( )、期终考试( √ )、重修( )试卷年级 专业 学号 姓名 任课教师题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分（注意：本试卷共七大题，三大张，满分100分．考试时间为120分钟. 要求写出解题过程，否则不予计分）一、填空与选择题(均为单选题)(27分)1、 已知4阶方阵123456789054a b A c d ⎛⎞⎜⎟⎜⎟=⎜⎟⎜⎟⎝⎠，函数()||f x xE A =−,这里E 为4阶单位阵，则函数()f x 中3x 项的系数为_______a+b+c+d____________.2、 设12312,,,,αααββ均为4维列向量，已知4阶行列式1231,,,m αααβ=，又1223,,,n ααβα=，则4阶行列式32112,,,αααββ+=______n m −_______________.3、 已知3阶方阵A 满足320A E A E A E +=−=−=，其伴随矩阵为*A ，则行列式*A =_____36_________.4、 已知α是3维实列向量，且111111111Tαα−⎛⎞⎜⎟=−−⎜⎟⎜⎟−⎝⎠，则α=5、设α是3R 空间中的某一向量，它在基123,,εεε下的坐标为()123,,Tx x x ，则α在基1323,,k εεεε+下的坐标是_________1231(,,)T x x x kx −________________.6、 下列关于矩阵乘法的结论中错误的是____________B_________.1(). ).(). ().n A A A A B C n cE c D −若矩阵可逆，则与可交换(可逆阵必与初等矩阵可交换任一个阶方阵均与可交换，这里为任意常数 初等矩阵与初等矩阵乘法未必可交换7、 设A B 、均为n 阶方阵，且()2AB E =，则下列式子中成立的是_____D_______.()222(). (). (). ().A AB E B AB E C A B E D BA E==−==8、 设Ax b =为n 元非齐次线性方程组，则下面说法中正确的是_____C____(). 0 (). 0(). 0().() A Ax Ax b B Ax Ax b C Ax b Ax D Ax b R A n =======⇔=若只有零解，则有唯一解若有无穷多个解，则有无穷多个解若有两个不同的解，则有无穷多个解 有唯一解9、 下列向量组中线性无关的是_______C__________.()()()()()()()()()()()()()()(). 1,1,0,20,1,1,10,0,0,0). ,,,,,,,,,,, (). ,1,,0,0,,0,,1,0,,0,,0,1().1,2,1,5,1,2,1,6,1,2,3,7,0,0,0,1A B a b c b c d c d a d a b C a b c d e f D −−,, (二、(10分) 已知n 阶行列式12312001030100n n D n="""###%#"，求第一行各元素的代数余子式之和.三、(10分)参数,a b 满足什么条件的时侯，线性方程组1234512345234512345132322635433x x x x x x x x x x a x x x x x x x x x b ++++=⎧⎪+++−=⎪⎨+++=⎪⎪+++−=⎩有解？并在有解的情况下，求出它的通解.四、(15分)已知3阶方阵3221423A k k −⎛⎞⎜⎟=−−⎜⎟⎜⎟−⎝⎠，问参数k 满足什么条件的时候A 可以对角化？并求出可逆阵P 及对角阵Λ，使得1P AP −=Λ.五、(12分)设向量组12341111,,1,4115k k k αααα−−⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟====⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟−⎝⎠⎝⎠⎝⎠⎝⎠，问： (1) 参数k 为何值时，123,,ααα为向量组的一个最大线性无关组？(2) 参数k 为何值时，12,αα为向量组的一个最大线性无关组？并在此时，求出34,αα由最大线性无关组表出的线性表达式.六、(12分)设V 为实数域R 上全体2阶方阵关于矩阵的加法和数乘运算所成的线性空间，在V中定义映射:()a b T T X X c d ⎛⎞=⎜⎟⎝⎠，(1) 证明T 是V 中的线性变换，(2) 求线性变换T 在自然基11122122,,,E E E E 下的矩阵，(3) 若1,2,3,4a b c d ====，试求线性变换T 的核ker T 与像空间Im T .七、(1)(7分)已知A 为3阶方阵，123,,λλλ为A 的三个不同的特征值，123,,ααα分别为相应的特征向量，又123βααα=++，试证：2,,A A βββ线性无关.(2) (7分)设A 为3阶实对称阵，且220A A +=，又()2R A =，试求出A 的全体特征值，并问参数k 为何值时，矩阵A kE +为正定阵?。
线性代数试卷
12008-2009-1年秋线性代数期末试卷(A)一、单项选择题（每小题3分，共15分）1.设A 中有2n n -个以上元素为零，则A 的值为（ ） A.大于零; B. 等于零; C. 小于零; D. 不能确定.2.设n 阶方阵A 有一个特征值为零，则下列说法正确的是（ ）A. 0;A =B. ();R A n =；C.A 可逆；D. A 的列向量组线性无关. 3. 设A 为n 阶方阵，若A 与n 阶单位矩阵等价，则方程组Ax b =有（ ）A. 无解；B. 有唯一解；C. 有无穷多解；D. 解的情况不能确定。
4. 设,A B 为三阶方阵，若A 可逆，()2R B =，则()R AB =（ ） A. 0； B. 1； C. 2； D. 3。
5. 同阶方阵A 与B 相似的充要条件是（ ）A. 存在两个可逆矩阵P 与Q ，使得PAQ B =;B. 存在可逆矩阵P ，使得1P AP B -=;C. 存在可逆矩阵P ，使得T P AP B =;D. ()()R A R B =。
二、填空题（每小题3分，共15分）6．行列式1234003209156412a a a a 中4a 的代数余子式的值等于 。
7．若2λ=是可逆方阵A 的一个特征值，则方阵1212A -⎛⎫⎪⎝⎭必有一个特征值为 。
8．当t = 时，下列向量组()123(2,1,0),(3,2,5),10,6,a a a t ===线性相关。
9．设A 是三阶方阵，*A 是A 的伴随矩阵，已知12A =，则()1*32A A --= 。
10．二次型121323222f x x x x x x =++的秩等于 。
三、计算题（每小题10分，共50分）11. 若111121()11x x f x n x++=+，求(0)f 。
12．设矩阵111111111A -⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，矩阵X 满足*12A X A X -=+，求X 。
13. 问,a b 取何值时，向量()1,2,T b β=可由向量组()11,1,2T α=，()22,3,3Tα=，()33,6,Ta α=（1）唯一的线性表示， （2）无穷多的线性表示， （3）不能线性表示。
2007级线性代数试题和答案 A卷
2007级线性代数试题和答案 A 卷2007级线性代数期末试题答案一、填空题（每小题4分、本题共28分）1．设A *是n 阶方阵A 的伴随矩阵，行列式2A =，则*2A = .2n n n 12 2|=22222n -=⨯=n-1**n-1n-1解应填因为行列式|2A |A |=|A|2．设4阶方阵A 和B 的伴随矩阵为A *和B *，且它们的秩分别为3)(=A r ，4)(=B r ，则秩=)(**B A r .()()()()****** 1.14 1.r A r B B r A B r A ====解应填由题设可知，，的可逆矩阵，故 3．设n 维向量(,0,,0,)T x x α=，其中0x <；又设矩阵T A E αα=-，且11T A E xαα-=+，则x = .()()()()()2-1-12 -12111- --111----21 -1-201111-22-12-11012T T T T T T TT T T T T T TT T x AA E E E x x x E E x x x x E x x AA E x x x x x x x x x x αααααααααααααααααααααααααααααααα=⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭=+=+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭=≠+=+=+==解应填 因为，而 由及可知 故或-10-1x x =<=，又由可得4．已知n 阶方阵()ij n nA a ⨯=，12,,n ααα⋅⋅⋅，是A 的列向量组，行列式0A =，伴随矩阵*O A ≠，则齐次线性方程组*0A x =的通解为 .解 应填α =111221...n i i n i k k k ααα--+++ ,其中 121n i i i ααα⋅⋅⋅- 是向量组 12n ααα⋅⋅⋅的极大线性无关组， 121n k k k ⋅⋅⋅- 是任意常数。
因为|A|=0，A *≠0 所以秩r(A)=n-1，因此，向量组12n ααα⋅⋅⋅的秩r(12n ααα⋅⋅⋅)=n-1，由此又可知线性方程组A *x=0的基础解系含n-1个解，12n ααα⋅⋅⋅的极大线性无关组含n-1个向量，而A *A= A *(12n ααα⋅⋅⋅)=|A|E=0即A *=0(j=1 n) ，亦即12n ααα 都是A *x=0 的解，故12n ααα的极大线性无关组可作为A *x=0 的基础解系。
(完整版)线性代数试卷及答案详解
《线性代数A 》试题（A 卷）试卷类别：闭卷考试时间：120分钟考试科目：线性代数考试时间：学号：姓名：3的一组标准正交基，=___________《线性代数A》参考答案（A卷）一、单项选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共18分）1、 256；2、 132465798⎛⎫ ⎪--- ⎪ ⎪⎝⎭； 3、112211221122000⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭； 4、； 5、 4； 6、 2 。
三． 解：因为矩阵A 的行列式不为零,则A 可逆,因此1X A B -=.为了求1A B -,可利用下列初等行变换的方法：231211201012010*******121011411033110331023211027210027810027801141010144010144001103001103001103---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪-−−→-−−→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎪−−→--−−→-−−→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭―――――（6分）所以1278144103X A B -⎛⎫ ⎪==-- ⎪ ⎪⎝⎭.―――――（8分）四．解：对向量组12345,,,,ααααα作如下的初等行变换可得：1234511143111431132102262(,,,,)21355011313156702262ααααα--⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪----- ⎪ ⎪=→ ⎪ ⎪--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭111431212011310113100000000000000000000--⎛⎫⎛⎫⎪⎪---- ⎪ ⎪→→⎪ ⎪⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭――――（5分）从而12345,,,,ααααα的一个极大线性无关组为12,αα，故秩12345{,,,,}ααααα＝2（8分）且3122ααα=-，4123ααα=+，5122ααα=--――――（10分） 五．解：对方程组的增广矩阵进行如下初等行变换：221121121121110113011311101112002421120113400(2)(1)42p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p p ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪−−→--−−→-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭-⎛⎫ ⎪−−→------- ⎪ ⎪-+-+⎝⎭(分)(1) 当10,(2)(1)0,p p p -≠-+-≠且时即1,2,p p ≠≠-且时系数矩阵与增广矩阵的秩均为3,此时方程组有唯一解.――――（5分） (2) 当1,p =时系数矩阵的秩为1,增广矩阵的秩为2,此时方程组无解.――――（6分）(3) 当2,p =-时此时方程组有无穷多组解. 方程组的增广矩阵进行初等行变换可化为1122112211221211033301112111033300001011011180000------⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪-−−→-−−→-- ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭⎝⎭--⎛⎫⎪−−→------ ⎪ ⎪⎝⎭（分）故原方程组与下列方程组同解:132311x x x x -=-⎧⎨-=-⎩ 令30,x =可得上述非齐次线性方程组的一个特解0(1,1,0)Tξ=--;它对应的齐次线性方程组13230x x x x -=⎧⎨-=⎩的基础解系含有一个元素,令31,x =可得1(1,1,1)T ξ=为该齐次线性方程组的一个解,它构成该齐次线性方程组的基础解系.此时原方程组的通解为001101,,.k k k k ξξ+这里为任意常数――――（12分）六．解：（1）由于A的特征多项式2124||222(3)(6)421I A λλλλλλ----=-+-=+----故A 的特征值为13λ=-（二重特征值），36λ=。
2007-2008学年第1学期线性代数B期终考试试卷A
西南交通大学2007－2008 学年第(一)学期考试试卷课程代码 2100024 课程名称 线性代数B 考试时间 120 分钟阅卷教师签名：注意：1．答题前，请在密封线内清楚、正确地填写班级、学号、姓名；2．请将填空题和选择题的答案填写在指定的位置，写在其它地方不得分。
一、填空题（每空4分，共24分）1．设(111),(111)T T αβ==-，则T βα= ； 2．设{}V =X |AX =0，则V （是/不是）向量空间； 3．已知 3 阶方阵A 有特征值 -1，1，2，则2*2A A E +-= ； 4．设矩阵1234(,,,),A =αααα其中234,,ααα线性无关，且12332ααα=-，1234=+++βαααα，则 AX β= 的通解为： ；5．设3250326120531614A ⎛⎫⎪-- ⎪= ⎪- ⎪-⎝⎭，则A 的列向量组的一个最大线性无关组为： ， ()A R = 。
二、选择题（每小题4分，共24分）班 级 学 号 姓 名密封装订线 密封装订线 密封装订线6．行列式 001100010020100003A ⎛⎫⎛⎫⎪⎪= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭求1A -=（ ）（A ） 100010121⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （B ）1001002103⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （C ） 001010100⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ （D ） 00110021003⎛⎫ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭7．设 21201123()132013x x x f x x x x--=，则()f x 中3x 的系数为( )。
(A) -1 ； (B) 1 ； (C) -17 ； (D) 17 。
8．设 A B 、 均为 n 阶可逆方阵，下列各式正确的是( )。
(A) ||||A A λλ=； (B) 111()AB B A ---=； (C) ()T T T AB A B =； (D)||||||A B A B +=+。
线性代数试卷及答案3套
《线性代数》（A 卷 共四页）一.填空或选择填空(共30分,每小题3分)1.设],,,[A 432γγγα=,],,,[B 432γγγβ=,其中432,,,,γγγβα均为四维列向量. 已知4|A |=,1|B |=,则_____|B A |=+.2.设A 为)(m n m n >⨯矩阵,S 为n 阶可逆矩阵,且r r =)A (,)SA (r 1r =,则( ). A r r m >>1B m r r >>1C m r =1D r r =13.四维列向量组 T1]4,2,1,1[-=α,T2]2,1,3,0[=α,T3]14,7,0,3[=α,T 4]0,2,1,1[-=α的秩为_______,一个极大无关组为_____________.4.齐次线性方程组0=AX 有非零解的充分必要条件是( ). A A 的列向量组线性无关 B A 的行向量组线性无关 C A 的列向量组线性相关 D A 的行向量组线性相关5.设T1]0,2,1[=α,T2]1,0,1[=α都是三阶方阵A 的属于特征值12=λ的特征向量,而T]2,2,1[--=β,则______________=βA .6.设2=λ为可逆矩阵A 的一个特征值,则12A 31-⎪⎭⎫⎝⎛有一个特征值为_____=μ.78.下列矩阵中不与对角矩阵相似的是( ).A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡600540321B ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡653542321C ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200020012D ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡200010012 9.设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=001010100A ,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=100010001B ,则A 与B ( ). A 合同但不相似 B 合同且相似 C 不合同但相似D 不合同且不相似10.设实二次型312322213212),,(x cx ax bx ax x x x f +++=,当( )时,该二次型为正定二次型.A 0,0>+>c b aB 0,0>>b aC 0|,|>>b c aD 0,||>>b c a 二.计算下列行列式(共12分,每小题6分)1.67412120603115124-----=D ；2.111122111n nn a a a a a a D ---=+(空白处元素全为0).三.计算(共20分,每小题10分) 1.设A 为可逆矩阵,且B AB A +=-1*.1) 求证B 为可逆矩阵；2) 当⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=200620062A 时,求矩阵B . 2.求解如下线性方程组；若有无穷多解,请用其特解与导出组的基础解系联合表出通解.四.(18分)求一个正交替换SY X =,将如下实二次型化为标准形.32312123222132184422),,(x x x x x x x x x x x x f ++---=.五.(5分)求证秩为r 的实对称矩阵可以写成r 个秩为1的实对称矩阵之和.《线性代数》（B 卷）一.填空与选择(30分,每小题3分)1.设d a a a a a a a a a =333231232221131211,则=------333232213123222221211312121111432432432a a a a a a a a a a a a a a a ________.2.=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-10057002311003200______________________.3.设B A ,均为n 阶方阵,则有( ).A )B ()A ()B A (r r r +=+ B )B ()A ()AB (r r r =C )B ()A (B O O A r r r +=⎥⎦⎤⎢⎣⎡D )B ()A (B O O A r r r =⎥⎦⎤⎢⎣⎡ 4.设向量组4321,,,αααα线性无关,则14433221,,,αααααααα++++的秩为______.5.设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----13222123a 与⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡λ00020002相似,则=λ______,=a ______. 6.设33⨯A 的全体特征值为3,2,1-,则( )为可逆矩阵.A A E -B E A 2+C E A 2-DE A 3-7.设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=100110111A 为线性变换σ在基321,,:(I)ξξξ下的矩阵,则σ在基321211,,:(II)ξξξξξξ+++下的矩阵为=B _______________.8.设T ]2,1[是实对称矩阵A 的特征向量,且0|A |<,则( )也是A 的特征向量.A R ∈k k ,]2,1[T B R ∈-k k ,]1,2[T 非零 C R ∈-+21T2T 1,,]1,2[]2,1[k k k k 不全为零D R ∈-+21T2T 1,,]1,2[]2,1[k k k k 全不为零9.实二此型32312123222132182292),,(x x x x x x x x x x x x f +++++=有标准形( ).A 23222192y y y ++ B 23222192y y y -+ C 23222192y y y -- D 2221y y +10.设B A ,均为n 阶正定矩阵,则( )不一定是正定矩阵.A B A + B BA AB + C ABA D ⎥⎦⎤⎢⎣⎡B O O A 二.(28分,前3小题各6分,第4小题10分)1.计算n 阶行列式(3≥n )0221202122011110 =n D .2.设n 阶方阵A 满足O E A A A =+--43223,求证E A 2-可逆,并求1)2(--E A .3.求向量组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=6211α,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=2102α,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=3013α,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=4234α的一个极大无关组,并用该极大无关组线性表示向量组中其他向量.。
全校各专业《线性代数》课程试卷及答案A卷
全校各专业《线性代数》课程试卷及答案A 卷试卷 A 考试方式 闭卷 考试时间（120分钟）一、选择题（本题共4小题，每小题4分，满分16分。
每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、设A ，B 为n 阶方阵，满足等式0=AB，则必有（ ） (A)0=A 或0=B ; (B)0=+B A ； （C ）0=A 或0=B ; (D)0=+B A 。
2、A 和B 均为n 阶矩阵，且222()2A B A AB B +=++，则必有（ ） (A) A E =； (B)B E =； （C ） A B =. (D) AB BA =。
3、设A 为n m ⨯矩阵，齐次方程组0=Ax 仅有零解的充要条件是（ ）(A) A 的列向量线性无关； (B) A 的列向量线性相关； （C ） A 的行向量线性无关； (D) A 的行向量线性相关. 4、 n 阶矩阵A 为奇异矩阵的充要条件是（ ） (A) A 的秩小于n ； (B) 0A ≠；(C) A 的特征值都等于零； (D) A 的特征值都不等于零； 二、填空题（本题共4小题，每题4分，满分16分）5、若4阶矩阵A 的行列式5A =-，A *是A 的伴随矩阵，则*A = 。
6、A 为n n ⨯阶矩阵，且220A A E --=，则1(2)A E -+= 。
7、已知方程组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+43121232121321x x x a a 无解，则a = 。
8、二次型2221231231213(,,)2322f x x x x x tx x x x x =++++是正定的，则t 的取值范围是 。
三、计算题（本题共2小题，每题8分，满分16分）9、计算行列式1111111111111111x x D y y+-=+-10、计算n 阶行列式121212333n n n n x x x x x x D x x x ++=+四、证明题（本题共2小题，每小题8分，满分16分。
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浙江理工大学2013—2014学年第一学期 《线性代数B 》期末试卷（A 卷）
本人郑重承诺：本人已阅读并且透彻地理解《浙江理工大学考场规则》，愿意在考试中自觉遵守这些规定，保证按规定的程序和要求参加考试，如有违反，自愿按《浙江理工大学学生违纪处分规定》有关条款接受处理。
承诺人签名： 学号： 班级：
一、选择题（每小题4分，共24分）
1．设A 为3阶矩阵，把A 按列分块为),,(321αααA =，矩阵),2,2(1213ααααB -=，若
2-=A ，则=||B （ ）.
（A ）4 （B ） 4- （C ）8 （D ） 8-
2. 设3阶矩阵⎪⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛=a b b b a b b b a A ，已知伴随矩阵*
A 的秩为1，则必有（ ）.
（A ）b a ≠且02≠+b a （B ） b a ≠且02=+b a
（C ）b a =或02≠+b a （D ） b a =或02=+b a 3．矩阵A （ ）时，可能改变其秩.
（A ）转置 （B ）初等变换 （C ）乘以奇异矩阵 （D ）乘以非奇异矩阵 4．设321,,ααα线性相关，则以下结论正确的是（ ）.
（A ）21,αα一定线性相关 （B ）31,αα一定线性相关 （C ）21,αα一定线性无关 （D ）存在不全为零的数321,,k k k 使0ααα=++332211k k k 5. 若A 为正交矩阵，则下列命题正确的是（ ）.
（A ）1=A （B ） 1-=A （C ）A 为对称阵 （D ） T
A 与A 为可交换矩阵 6. 设0λ是n 阶矩阵A 的特征值，且齐次线性方程组0X E A =-)(0λ的基础解系为21,ηη，则A 的对应于0λ的全部特征向量是（ ）.
（A ）1η和2η （B ）1η或2η
（C ）2211ηηk k +（21,k k 全不为0） （D ）2211ηηk k +（21,k k 不全为0） 二、填空题（每小题4分，共24分）
1. 三阶行列式=16
94432
1
1
1 . 2. 设)3,2,1(=α，)3,2,1(=β，则=k T )(βα .
3. 设矩阵⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-=3211A ，E A A B 232
+-=，则=B .
4. 设⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛--=t 27121103121301A ，若齐次线性方程组0AX =的基础解系含有3个解向量 ，
则=t .
5. 已知线性方程组⎪⎩⎪
⎨⎧=++=+-=-+d
cx bx ax x x x x x x 321321321,22,12的两个解⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=323112η和⎪⎪
⎪⎭⎫ ⎝⎛--=13412η，则方程组的通解为 .
6. 已知三阶矩阵A 的三个特征值为3,2,1，则=A ，1
-A 的特征值为 . 三、计算题（共46分）
1. 若⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=110011101A ，⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛=521234311B ，求矩阵X ，使得B AX =.（8分）
2. 已知⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=32011α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=53112α，⎪⎪⎪
⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=12113a α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=84214a α，及⎪⎪⎪⎪
⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=5311b β， （1）b a ,为何值时，β不能表示成4321,,,αααα的线性组合？
（2）b a ,为何值时，β有4321,,,αααα的唯一线性表达式？ 并写出该表示式. （10分）
3. 在3维空间V 中，已知从基321,,ααα到基321,,βββ的过渡矩阵⎪⎪⎪
⎭⎫ ⎝⎛----=321421311P ，
（1）若向量β在基321,,ααα下的坐标为⎪⎪⎪
⎭
⎫
⎝⎛111，求β在基321,,βββ下的坐标.
（2）求一个向量α，使其在基321,,ααα和基321,,βββ下的坐标相同. （8分）
4. 设矩阵⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛=112121211A ，求一个正交矩阵Q ，使得AQ Q T 为对角阵.（10分）
5. 已知⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=111p 是矩阵⎪⎪⎪
⎭
⎫ ⎝⎛---=2100
212b a A 的特征向量， （1）求b a ,的值；（2）问A 能否相似对角化，并说明理由. （10分）
四、证明题（共6分）
1．设A 为n m ⨯矩阵，B 为s n ⨯矩阵，证明：如果0AB =，那么n R R ≤+)()(B A .。