《等腰三角形课件PPT》
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等腰三角形ppt课件
新课讲授
由此得到另一条等边三角形的判定定理：
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
几何语言： ∵∠A=60°，AB=AC， ∴ AB=BC=AC （或△ABC是等边三角形）.
例题讲解
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E 分别是AB，AC上的点，且DE∥BC.
求证：△ADE为等腰三角形.
新知探究 你能说出“等腰三角形的两个底角相等”这个定理条 件和结论吗？请写出它的逆命题。
逆命题:有两个角相等 的三角形是等腰三角形
这个命题是真命题么？你能证明么？
新知探究
活动探究：画△ABC，使∠B＝∠C, 量一量，线段AB与AC的长度.
我测量后发现AB与AC相等.
3cm
3cm
新课讲授
事实上，如图，在△ABC中，∠B=∠C. 沿过点A的直线把∠BAC对折，
证明 ： ∵ AB=AC，
性质定理
∴ ∠B=∠C（等边对等角）.
又∵ DE∥BC，
∴ ∠ADE=∠B，∠AED=∠C， ∴ ∠ADE=∠AED，
∴△ADE为等腰三角形（等角对等边）.
判定定理
例题讲解
例2 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D，E 分别在BA，CA的延长线上，且AD=AE.
求证：△ADE是等边三角形.
类比探究
等腰三角形的判定方法：
方法一: 从边看 有两条边相等的三角形是
等腰三角形(定义). 方法二: 从角看
有两个角相等的三角形是 等腰三角形.
等边三角形的判定方法：
方法一: 从边看 有三条边相等的三角形是
等边三角形(定义). 方法二: 从角看
有三个角相等的三角形是 等边三角形.
新课讲授，
等腰三角形全国优质课一等奖完美PPT课件
20
直角三角形相关知识回顾
直角三角形的定义
有一个内角为90°的三角形 称为直角三角形。
2024/1/28
直角三角形的性质
直角三角形的两个锐角互 余，斜边是直角三角形的 最长边，且满足勾股定理 。
直角三角形的判定
若一个三角形满足有一个 内角为90°或满足勾股定理 ，则该三角形为直角三角 形。
21
相似三角形相关知识拓展
02
若一个三角形中有一个角为90度 ，且这个三角形的两条直角边相 等，则这个三角形是等腰直角三 角形。
13
其他特殊情况下判定方法
若一个三角形的三条边满足勾股定理， 即其中两条边的平方和等于第三条边的 平方，则这个三角形是直角三角形。若 此时直角边相等，则为等腰直角三角形
。
2024/1/28
若一个三角形的三条边满足 a:b:c=1:1:√2的关系（a、b为直角边， c为斜边），则这个三角形是等腰直角
顶角与底角的关系
顶角的度数是底角度数的两倍，即顶角 = 2 × 底 角。
3
高、中线与角平分线的关系
在等腰三角形中，高、中线和顶角的角平分线互 相重合。
2024/1/28
9
等腰三角形性质总结
对称性
等腰三角形是Hale Waihona Puke 对称图形，对 称轴是底边的垂直平分线。
2024/1/28
边角关系
在等腰三角形中，两底角相等 ，且顶角的度数是底角度数的 两倍。
3
课程背景与意义
三角形是初中数学的重要内容 ，等腰三角形作为特殊三角形 ，具有独特的性质和广泛的应 用。
2024/1/28
学习等腰三角形有助于学生理 解三角形的基本性质，掌握证 明方法，提高几何推理能力。
直角三角形相关知识回顾
直角三角形的定义
有一个内角为90°的三角形 称为直角三角形。
2024/1/28
直角三角形的性质
直角三角形的两个锐角互 余，斜边是直角三角形的 最长边，且满足勾股定理 。
直角三角形的判定
若一个三角形满足有一个 内角为90°或满足勾股定理 ，则该三角形为直角三角 形。
21
相似三角形相关知识拓展
02
若一个三角形中有一个角为90度 ，且这个三角形的两条直角边相 等，则这个三角形是等腰直角三 角形。
13
其他特殊情况下判定方法
若一个三角形的三条边满足勾股定理， 即其中两条边的平方和等于第三条边的 平方，则这个三角形是直角三角形。若 此时直角边相等，则为等腰直角三角形
。
2024/1/28
若一个三角形的三条边满足 a:b:c=1:1:√2的关系（a、b为直角边， c为斜边），则这个三角形是等腰直角
顶角与底角的关系
顶角的度数是底角度数的两倍，即顶角 = 2 × 底 角。
3
高、中线与角平分线的关系
在等腰三角形中，高、中线和顶角的角平分线互 相重合。
2024/1/28
9
等腰三角形性质总结
对称性
等腰三角形是Hale Waihona Puke 对称图形，对 称轴是底边的垂直平分线。
2024/1/28
边角关系
在等腰三角形中，两底角相等 ，且顶角的度数是底角度数的 两倍。
3
课程背景与意义
三角形是初中数学的重要内容 ，等腰三角形作为特殊三角形 ，具有独特的性质和广泛的应 用。
2024/1/28
学习等腰三角形有助于学生理 解三角形的基本性质，掌握证 明方法，提高几何推理能力。
等腰三角形课件ppt
边与角的相互影响
边长变化对角度的影响
当等边的长度增加或减少时，底角α的大小会发生变化。这是因为角度α与基边的长度成 反比。
角度变化对边长的影响
当底角α的大小发生变化时，基边的长度也会相应地增加或减少。这是因为角度的变化会 影响到三角形的周长，从而影响基边的长度。
Part
03
等腰三角形的判定与证明
04
等腰三角形的面积与周长
面积的计算
1 2
面积公式
等腰三角形的面积可以通过底边长度和对应的高 来计算，公式为 (S = frac{1}{2} times text{底边 长度} times text{高})。
面积与底边和高
等腰三角形的面积与底边长度和高有关，当底边 长度和高发生变化时，面积也会相应地变化。
等腰三角形与勾股定理
总结词
勾股定理是几何学中的重要定理之一 ，它可以应用于等腰三角形，特别是 等腰直角三角形。
详细描述
勾股定理表明在一个直角三角形中， 直角边的平方和等于斜边的平方。对 于等腰直角三角形，两条直角边长度 相等，因此它们的平方和等于斜边的 平方。
详细描述
等腰三角形是两边相等的三角形，根据等腰三角形的性质，两个底角相等，并且 三角形的内角和为180度，因此每个底角的大小为（180度 - 顶角度数）/ 2。
等腰三角形的外角和定理
总结词
等腰三角形的外角和定理表明等腰三角形的一个外角等于它 不相邻的两个内角之和。
详细描述
根据三角形外角定理，一个三角形的外角等于它不相邻的两 个内角之和，对于等腰三角形来说，由于两个底角相等，所 以一个底角的外角等于另一个底角。
等腰三角形课件
• 等腰三角形的定义与性质 • 等腰三角形的边与角 • 等腰三角形的判定与证明 • 等腰三角形的面积与周长 • 等腰三角形的拓展知识
等腰三角形课件PPT
等腰三角形中的塞瓦定理与梅涅劳斯定理
在等腰三角形中，若点P位于底边中线上，则AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于点D、E 、F时，满足塞瓦定理和梅涅劳斯定理。
挑战性问题：寻找最大面积等腰三角形
问题描述
给定一条长度为L的线段AB，在 AB的同一侧作两个等边三角形 ABC和ABD，连接CD。在AB上 取一点P，连接CP和DP。试找出 使得△CPD面积最大的点P的位置
05
等腰三角形相关定理证明
勾股定理在等腰三角形中证明
01
勾股定理基本内容
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
02
等腰三角形与勾股定理关系
当等腰三角形为直角三角形时，其两条腰为直角边，底边为斜边，满足
勾股定理。
03
证明过程
设等腰直角三角形的两条腰为a，底边为c，根据勾股定理有a² + a² =
等角对等边
两个底角相等，且每个 底角都等于顶角的补角
。
对称性
等腰三角形是轴对称图 形，对称轴是底边的垂
直平分线。
等腰三角形与等边三角形关系
等边三角形是特殊的等腰三角形
等边三角形的三边都相等，因此它也满足等腰三角形的定义。
等腰三角形不一定是等边三角形
虽然等腰三角形的两腰相等，但它的底边可以与两腰不等，因此不是所有等腰 三角形都是等边三角形。
c²，化简得2a² = c²，从而证明了在等腰直角三角形中，勾股定理成立
。
射影定理在等腰三角形中证明
射影定理基本内容
在直角三角形中，斜边上的垂线 将斜边分为两段，这两段与直角 边的乘积相等。
等腰三角形与射影定 理关系
当等腰三角形为直角三角形时， 其高线即为斜边上的垂线，满足 射影定理。
在等腰三角形中，若点P位于底边中线上，则AP、BP、CP分别交BC、AC、AB于点D、E 、F时，满足塞瓦定理和梅涅劳斯定理。
挑战性问题：寻找最大面积等腰三角形
问题描述
给定一条长度为L的线段AB，在 AB的同一侧作两个等边三角形 ABC和ABD，连接CD。在AB上 取一点P，连接CP和DP。试找出 使得△CPD面积最大的点P的位置
05
等腰三角形相关定理证明
勾股定理在等腰三角形中证明
01
勾股定理基本内容
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
02
等腰三角形与勾股定理关系
当等腰三角形为直角三角形时，其两条腰为直角边，底边为斜边，满足
勾股定理。
03
证明过程
设等腰直角三角形的两条腰为a，底边为c，根据勾股定理有a² + a² =
等角对等边
两个底角相等，且每个 底角都等于顶角的补角
。
对称性
等腰三角形是轴对称图 形，对称轴是底边的垂
直平分线。
等腰三角形与等边三角形关系
等边三角形是特殊的等腰三角形
等边三角形的三边都相等，因此它也满足等腰三角形的定义。
等腰三角形不一定是等边三角形
虽然等腰三角形的两腰相等，但它的底边可以与两腰不等，因此不是所有等腰 三角形都是等边三角形。
c²，化简得2a² = c²，从而证明了在等腰直角三角形中，勾股定理成立
。
射影定理在等腰三角形中证明
射影定理基本内容
在直角三角形中，斜边上的垂线 将斜边分为两段，这两段与直角 边的乘积相等。
等腰三角形与射影定 理关系
当等腰三角形为直角三角形时， 其高线即为斜边上的垂线，满足 射影定理。
《等腰三角形的性质》ppt课件
若只知道一个角为60°，但无法确定该角是顶角还是底角，则不能判定为等边三角形 。
在处理与等腰三角形有关的问题时，常常需要分类讨论，并考虑各种特殊情况。
04
等腰三角形面积计算与应用
面积计算公式推导
1 2
等腰三角形面积公式
S = 1/2 × b × h，其中b为底边长度，h为高。
通过已知两边和夹角求面积
特点
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，即底边的垂直平 分线；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的垂直 平分线、底边上的中线、顶角平分线和底边上的高互相重合 ，简称“三线合一”。
与等边三角形关系
区别
等边三角形的三边都相等，而等腰三 角形只有两边相等；等边三角形的三 个内角都是60度，而等腰三角形的 两个底角相等，但不一定都是60度 。
应用举例
利用两边相等定理解决与等腰 三角形相关的问题，如角度计
算、边长求解等。
两角相等定理
两角相等定理内容
等腰三角形的两个底角相 等。
定理证明方法
通过构造高线或利用相似 三角形进行证明。
应用举例
利用两角相等定理解决与 等腰三角形相关的问题， 如角度计算、相似三角形 判定等。
对称性及其推论
对称性
等腰三角形是轴对称图形，其 对称轴是底边的垂直平分线。
若已知等腰三角形的两边a和夹角θ，则面积S = 1/2 × a^2 × sinθ。
3
通过已知三边求面积
应用海伦公式，先求出半周长p = (a + b + c) / 2，再代入公式S = sqrt[p(p - a)(p - b)(p - c)] 。
典型例题解析
例题1
例题3
已知等腰三角形的底边长为10cm， 腰长为8cm，求其面积。
在处理与等腰三角形有关的问题时，常常需要分类讨论，并考虑各种特殊情况。
04
等腰三角形面积计算与应用
面积计算公式推导
1 2
等腰三角形面积公式
S = 1/2 × b × h，其中b为底边长度，h为高。
通过已知两边和夹角求面积
特点
等腰三角形是轴对称图形，有一条对称轴，即底边的垂直平 分线；等腰三角形的两底角相等；等腰三角形底边上的垂直 平分线、底边上的中线、顶角平分线和底边上的高互相重合 ，简称“三线合一”。
与等边三角形关系
区别
等边三角形的三边都相等，而等腰三 角形只有两边相等；等边三角形的三 个内角都是60度，而等腰三角形的 两个底角相等，但不一定都是60度 。
应用举例
利用两边相等定理解决与等腰 三角形相关的问题，如角度计
算、边长求解等。
两角相等定理
两角相等定理内容
等腰三角形的两个底角相 等。
定理证明方法
通过构造高线或利用相似 三角形进行证明。
应用举例
利用两角相等定理解决与 等腰三角形相关的问题， 如角度计算、相似三角形 判定等。
对称性及其推论
对称性
等腰三角形是轴对称图形，其 对称轴是底边的垂直平分线。
若已知等腰三角形的两边a和夹角θ，则面积S = 1/2 × a^2 × sinθ。
3
通过已知三边求面积
应用海伦公式，先求出半周长p = (a + b + c) / 2，再代入公式S = sqrt[p(p - a)(p - b)(p - c)] 。
典型例题解析
例题1
例题3
已知等腰三角形的底边长为10cm， 腰长为8cm，求其面积。
人教版八年级数学上册《等腰三角形》课件(共28张PPT)
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上
的高互相重合，简称“三线合一”
2. 能根据等腰三角形的概念与性质求等腰三 角形的周长或知道一角求其它两角或证线段、 角相等。
当堂检测
（1）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =36°,
则∠B =
；
（2）如图，△ABC 中, AB =AC, ∠A =3 ∠B,
A
重合的线段
重合的角
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
B
∠ADB ＝∠ADC =90°
D
C
等腰三角形的性质
性质 1 等腰三角形的两个底角相等 （简写成等边对等角）
性质 2 等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高互相重合 （简写成三线合一）
几何语言：
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/72021/11/72021/11/711/7/2021
▪7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/72021/11/7November 7, 2021
B
C
D
已知：△ABC中，AB=AC 求证：∠B=C
如何证明两个三角形全等?
作BC边上的高AD 作BC边上的中线AD 作顶角的平分线 AD
归纳总结
A等腰三角形常见辅助线A NhomakorabeaA
┌
B
D
CB
D
CB
D
C
如图，作△ABC 的中线AD
《等腰三角形的性质》优秀课件
全等识别
若两个三角形三边及三角分别相等，则这两个三角形全等。在等腰三角形中， 若两个等腰三角形的底边和腰长分别相等，则这两个等腰三角形全等。
2024/1/26
21
对后续知识点（如圆、三角函数）的铺垫作用
对圆的知识点铺垫
等腰三角形的性质与圆的性质有密切联系。例如，在等腰三角形中，底边上的中垂线同时也是底边所 在圆的直径；此外，在等腰三角形中引入外接圆和内切圆的概念，可以进一步探讨三角形的性质。
SAS全等判定
若两个三角形两边和夹角分别相等，则这两个三 角形全等。
3
HL全等判定（直角三角形）
在直角三角形中，若斜边和一条直角边分别相等 ，则这两个三角形全等。
2024/1/26
5
与其他特殊三角形关系
与等边三角形的关系
等边三角形是特殊的等腰三角形，三 边都相等。
与相似三角形的关系
若两个等腰三角形的顶角和底角分别 相等，则这两个三角形相似。
8
边角关系
等腰三角形中，两个等腰边所 对的两个底角相等，即等边对 等角。
2024/1/26
等腰三角形的顶角平分线、底 边上的中线、底边上的高相互 重合，即“三线合一”。
等腰三角形中，若有一个角是 60度，则这个三角形是等边三 角形。
9
面积计算公式
等腰三角形的面积可以通过以下公式计算
面积 = (底边长度 × 高) / 2。其中，底边长度是两个等腰边所夹的底边的长度， 高是从顶点到底边的垂直距离。
《等腰三角形的性质》 优秀课件
2024/1/26
1
目录
2024/1/26
• 等腰三角形基本概念 • 等腰三角形性质探究 • 等腰三角形在生活中的应用 • 等腰三角形相关定理证明 • 等腰三角形在几何变换中的地位和作用 • 典型例题解析与课堂互动环节
《等腰三角形的判定》课件
需要测量三边的长度
适用于实际场景中测量的情况
2
方法二：判断两边是否相等
需要判断两条边的长度是否相等Biblioteka 如果两条边相等，则为等腰三角形
等腰三角形的性质
性质一：两个底角相等
等腰三角形的两个底角相等
性质二：高线垂直于底边
等腰三角形的高线垂直于底边
总结
本课程介绍了等腰三角形的定义、判断方法和性质 等腰三角形在数学和几何学中都具有重要的应用和意义 希望通过本课程，您能掌握判断等腰三角形的方法和理解其性质
《等腰三角形的判定》PPT课件
等腰三角形的判定 前言 - 本课程将讲解如何判定一个三角形是否为等腰三角形 - 等腰三角形是几何中的重要基本概念
等腰三角形定义
等腰三角形是指有两条边相等的三角形。 它的第三条边被称为底边，而两条相等的边被称为等腰边。
判断等腰三角形的方法
1
方法一：判断三边长度是否相等
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A 性质1 B A 性质2 B 12 C C
内容
等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合。 (等腰三角形的三线合一)
D
课本77页习题1、2、3
1 60
B
1
D
C
A
△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，
DF⊥AC于F DE ⊥ AB 于E .求证：DE＝DF。 E 证明： ∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）
∴∠BED＝∠CFD 又∵D是BC中点（已知） ∴BD＝DC ∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C（等边对等角） 在△DBE与△DCF中 ∠DEB＝∠DFC（已证） ∠B＝∠C（已证） BD＝DC（已证） B
3、等腰三角形的底边上的高，既是底 边上的中线，又是顶角平分线。 应用格式：∵AB＝AC AD⊥BC （已知） ∴BD＝DC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
1、等腰三角形的顶角一定是锐角。 （X） 2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 （X） 钝角都可以。 3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。（√） 4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合。 （X） 5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角 （√）
重合的线段
重合的角
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠ B ＝ ∠ C.
∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC
结论：等腰三角形的两底角相等
想一想:
除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什 么?
重合的线段 AB＝AC BD＝CD AD＝AD 重合的角
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC=90°
小试牛刀 ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:
75°, 30°
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为: 70°,40°或55°,55° 3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:
结论:在等腰三角形中, ① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°－2×底角 ③ 底角=（180°－顶角）÷2
A
性质1、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
性质2、等腰三角形顶角角平分线、底边上的高、底 边上的中线互相重合。（三线合一）
已知： △ABC 中，AB＝AC 求证：∠B＝∠C ，AD平分∠BAC， AD ⊥ BC。
证明：作底边BC边上的中线AD。 在△ABD与△ACD中： ∠BAD＝∠CAD ∠BDA＝∠CDA=900
F
D C
方法二：连AD 。
∵AB＝AC，BD＝DC（已知） ∴AD是∠BAC的平分线。 （等腰三角形三线合一） 又∵DE⊥AB DF⊥AC ∴DE＝DF （角平分线上的点到
∴ △BDE ≌ △CDF（AAS）
∴DE＝DF
这个角的两边距离相等）
谈谈你的收获！
小结：通过本节课的学习你有收获吗？
1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。 性质
方法三：作底边BC的高AD。 ∵AD⊥BC ∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90° 在Rt△ABD与Rt△ACD中 AB＝AC（已知） AD＝AD（公共边） ∴ Rt△ABD ≌Rt △ACD（HL）
B
A
D
C
∴ ∠B＝∠C ∠BAD＝∠CAD
∠BDA＝∠CDA=900
等腰三角形的性质1： 等腰三角形的两个底角相等
B
D
C
AB＝AC（已知）
BD＝DC（作图） AD＝AD（公共边）
（全等三角形对应角相等）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
方法二：作顶角∠BAC的平分线AD。 ∵AD平分∠BAC ∴∠1＝∠2 在△ABD与△ACD中 AB＝AC（已知） ∠1＝∠2（已证）
B
A 1 2
` D
C
AD＝AD（公共边）
∴ △ABD ≌ △ACD（SAS） ∴ ∠B＝∠C ∠BAD＝∠CAD ∠BDA＝∠CDA=900
用符号语言表示为：
在△ABC中，
∵ AC=AB（ 已知） ∴ ∠B=∠C （等边对等角）
1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上
的中线，又是底边上的高。 应用格式：∵AB＝AC ∠1＝∠2（已知） ∴BD＝DC AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是
顶角平分线。 应用格式：∵AB＝AC BD＝DC （已知） ∴AD⊥BC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
等三角形
横涧二中 牛文静
图片欣赏
图片欣赏
都有等腰三角形
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶 角
腰
底角 底角
腰
B
C
底边
1、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。 （只剪一刀）
2、想一想：
（1）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，有哪些重合的部分？并指出 重合的部分是什么？ （2）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
35°,35°
④0°＜顶角＜180°
⑤0°＜底角＜90°
课堂练习
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的 。 中点，∠B=30 求∠１和∠ADC的度数．
BAC 1 2
∵ AB=AC，D是BC边上的中点
∠ADC＝ 90 （三线合一）
。 。 。 。
。
∵ ∠BAC=180 -30 -30 =120 A
内容
等腰三角形的顶角平分线、底边上的 中线、底边上的高互相重合。 (等腰三角形的三线合一)
D
课本77页习题1、2、3
1 60
B
1
D
C
A
△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，
DF⊥AC于F DE ⊥ AB 于E .求证：DE＝DF。 E 证明： ∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）
∴∠BED＝∠CFD 又∵D是BC中点（已知） ∴BD＝DC ∵AB＝AC（已知） ∴∠B＝∠C（等边对等角） 在△DBE与△DCF中 ∠DEB＝∠DFC（已证） ∠B＝∠C（已证） BD＝DC（已证） B
3、等腰三角形的底边上的高，既是底 边上的中线，又是顶角平分线。 应用格式：∵AB＝AC AD⊥BC （已知） ∴BD＝DC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
1、等腰三角形的顶角一定是锐角。 （X） 2、等腰三角形的底角可能是锐角或者直角、 （X） 钝角都可以。 3、等腰三角形的顶角平分线一定垂直底边。（√） 4、等腰三角形的角平分线、中线和高互相重 合。 （X） 5、等腰三角形底边上的中线一定平分顶角 （√）
重合的线段
重合的角
AB＝AC BD＝CD AD＝AD
∠ B ＝ ∠ C.
∠BAD ＝ ∠CAD ∠ADB ＝ ∠ADC
结论：等腰三角形的两底角相等
想一想:
除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什 么?
重合的线段 AB＝AC BD＝CD AD＝AD 重合的角
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC=90°
小试牛刀 ⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为:
75°, 30°
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为: 70°,40°或55°,55° 3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为:
结论:在等腰三角形中, ① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°－2×底角 ③ 底角=（180°－顶角）÷2
A
性质1、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）
性质2、等腰三角形顶角角平分线、底边上的高、底 边上的中线互相重合。（三线合一）
已知： △ABC 中，AB＝AC 求证：∠B＝∠C ，AD平分∠BAC， AD ⊥ BC。
证明：作底边BC边上的中线AD。 在△ABD与△ACD中： ∠BAD＝∠CAD ∠BDA＝∠CDA=900
F
D C
方法二：连AD 。
∵AB＝AC，BD＝DC（已知） ∴AD是∠BAC的平分线。 （等腰三角形三线合一） 又∵DE⊥AB DF⊥AC ∴DE＝DF （角平分线上的点到
∴ △BDE ≌ △CDF（AAS）
∴DE＝DF
这个角的两边距离相等）
谈谈你的收获！
小结：通过本节课的学习你有收获吗？
1、本节主要教学知识是等腰三角形的两个性质。 性质
方法三：作底边BC的高AD。 ∵AD⊥BC ∴ ∠ADB ＝∠ADC＝90° 在Rt△ABD与Rt△ACD中 AB＝AC（已知） AD＝AD（公共边） ∴ Rt△ABD ≌Rt △ACD（HL）
B
A
D
C
∴ ∠B＝∠C ∠BAD＝∠CAD
∠BDA＝∠CDA=900
等腰三角形的性质1： 等腰三角形的两个底角相等
B
D
C
AB＝AC（已知）
BD＝DC（作图） AD＝AD（公共边）
（全等三角形对应角相等）
∴△ABD≌△ACD（SSS）
方法二：作顶角∠BAC的平分线AD。 ∵AD平分∠BAC ∴∠1＝∠2 在△ABD与△ACD中 AB＝AC（已知） ∠1＝∠2（已证）
B
A 1 2
` D
C
AD＝AD（公共边）
∴ △ABD ≌ △ACD（SAS） ∴ ∠B＝∠C ∠BAD＝∠CAD ∠BDA＝∠CDA=900
用符号语言表示为：
在△ABC中，
∵ AC=AB（ 已知） ∴ ∠B=∠C （等边对等角）
1、等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上
的中线，又是底边上的高。 应用格式：∵AB＝AC ∠1＝∠2（已知） ∴BD＝DC AD⊥BC（等腰三角形三线合一）
2、等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高，又是
顶角平分线。 应用格式：∵AB＝AC BD＝DC （已知） ∴AD⊥BC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一）
等三角形
横涧二中 牛文静
图片欣赏
图片欣赏
都有等腰三角形
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶 角
腰
底角 底角
腰
B
C
底边
1、动手操作：用一张长方形纸片，折剪一个等腰三角形。 （只剪一刀）
2、想一想：
（1）把剪出的等腰三角形△ABC沿折痕对折，有哪些重合的部分？并指出 重合的部分是什么？ （2）由这些重合的部分，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想。
35°,35°
④0°＜顶角＜180°
⑤0°＜底角＜90°
课堂练习
如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的 。 中点，∠B=30 求∠１和∠ADC的度数．
BAC 1 2
∵ AB=AC，D是BC边上的中点
∠ADC＝ 90 （三线合一）
。 。 。 。
。
∵ ∠BAC=180 -30 -30 =120 A