高级中学高二上学期数学理科周测(13) Word版含答案
高二理科周测
选用模版：选()
时间：满分：命卷人：程潇锦审核人：考试日期：
一、选择题（共小题）
（：）.
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）
（：）.
若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（）
（：）.
若某多面体的三视图如图所示，则此多面体外接球的表面积是（）
（：）.
已知正的边长为，那么用斜二测画法得到的的直观图的面积为（）
（：）.
三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为，，，则三棱锥外接球的体积是（）
（：）.
如图，在棱长为的正方体中，分别为棱的中点，为棱上的一点，且．则点到平面的距离为( )
（：）.
已知四面体中,，，,平面,则四面体的内切球半径与外接球半径的
比 ( )
（：）.。
江西省新余市2012-2013学年高二上学期期末质量检测数学(理)试题 Word版含答案
新余市2012—2013学年度上学期期末质量检测高二数学试题卷（理科）命题人：市一中 敖礼生 渝水一中 敖和平本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答写在答题卷相应的位置．．．．．．．．. 全卷共150分，考试时间为120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置．．．．．．．．） 1. 1，3，7，15，( )，63，···，括号中的数字应为A ．33B ．31C ．27D ．57 2.随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξDE 则p 等于A.32 B. 31C. 1D. 0 3.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.若a 、b 、c 成等比数列，且c = 2a ，则cosB=A ．14 B.344.某医疗机构通过抽样调查（样本容量1000n =），利用2×2列联表和2x 统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得24.453x =，经查对临界值表知2( 3.841)P x ≥0.05≈，现给出四个结论，其中正确的是A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B.若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病C.有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D.只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关” 5.已知不等式组(1)(2)(3)(4)0(3)()0x x x x x x a ++--<⎧⎨+->⎩的解集为{|34}x x <<，则a 取值范围为A ．a ≤－2或a ≥4B ．－2≤a ≤－1C ．－1≤a ≤3D ．3≤a ≤46.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）,要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 A ．420 B.360 C.400 D.3807.在等差数列{a n }中，其前n 项和是S n ，若S 15>0，S 16<0，则在S 1a 1，S 2a 2，…，S 15a 15中最大的是 A.S 1a 1 B.S 8a 8 C.S 9a 9D.S 15a 158. △ABC 中，已知∠A=1200，且23b c =，则sinC 为9．已知a，b都是负实数，则babbaa+++2的最小值是A．65B．2(2-1) C．22-1 D．2(2+1)10．已知点(,)M a b在由不等式组0,0,2xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩确定的平面区域内,则31624+++aba的最大值是A．4B．524C．316D．320二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分.请将正确答案填在答题卷相应位置．．．．．．．．．．．．．．．.）11．若某同学把英语单词“school”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有种（以数字作答）.12．在二项式612⎪⎭⎫⎝⎛-xx的展开式中，含2x的项的系数是 .13．已知f(x)＝2sin⎝⎛⎭⎪⎫2x－π6－m在x∈[0，π2]上有两个不同的零点，则m的取值范围是_____ ___．14．十六个图钉组成如图所示的四行四列的方阵，从中任取三个图钉，则至少有两个位于同行或同列的概率为 .15．定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的函数()f x,如果对于任意给定的等比数列{}{},()n na f a仍是等比数列,则称()f x为“保等比数列函数”.现有定义在(,0)(0,)-∞⋃+∞上的如下函数:①2()f x x=;②()2xf x=;③()f x=()ln||f x x=.则其中是“保等比数列函数”的()f x的序号为 .三、解答题（本大题共6小题，共75分。
浙江省瑞安市龙翔高级中学2012-2013学年高二上学期第二次质量检测数学试题 Word版含答案
龙翔高级中学2012-2013学年高二上学期第二次质量检测数学试题（考试时间90分钟，满分100分，）本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
参考公式： 锥体的体积公式13V Sh =其中S 为底面积，h 为高 球体的体积公式：343V R π=；球体的表面积公式：24S R π= 一、选择题（每小题3分，共30分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）1.直线20x y --=的倾斜角为( )A ．30︒B ．45︒ C. 60︒ D. 90︒2、下列命题中，正确的是( )A ．经过不同的三点有且只有一个平面B ．分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线C ．垂直于同一个平面的两条直线是平行直线D ．垂直于同一个平面的两个平面平行3、已知圆心为(1,2)C -，半径4r =的圆方程为（ ）A 、()()22124x y ++-=B 、()()22124x y -++=C 、()()221216x y ++-=D 、()()221216x y -++=4. 直线1l 的倾斜角130α=，直线12l l ⊥，则直线2l 的斜率为 ( )A ． 5．过两点()1,1-和()0,3的直线在x 轴上的截距为 ( )A ．.32B －32C ．3D ．－36左图是一个空间几何体的三视图,根据图中尺寸可知 几何体的表面积是 ( )A 、18、18+、6+7、若m,n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题不．正确的是( ) A ．若α∥β，m ⊥α，则m ⊥β B ．ββαβα⊥⇒⊥=⊥n m n m ,,C ．若m ∥α，m ⊥β，则α⊥βD ．若m ∥n ，m ⊥α，则n ⊥α8、直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（ ）（A ）2x －3y ＝0; （B ）x ＋y ＋5＝0;（C ）2x －3y ＝0或x ＋y ＋5＝0 （D ）x ＋y ＋5或x －y ＋5＝09、在同一直角坐标系中，如图中，表示直线y=ax 与y=x+a 正确的是( )10、右图是正方体的平面展开图，在这个正方体中：①BM 与DE 平行 ②CN 与BE 是异面直线③CN 与BM 成60°角 ④DM 与BN 是异面直线 以上四个命题中，正确的是（ ）A ．①②③B ．②④C ．②③④D ．③④二、填空题（每小题4分，共28分）11．已知直线2310x y +-=与直线40x ay += 平行，则a = ．12. 点P 在直线40x y +-=上，O 为原点，则OP 的最小值是13、如右下图，已知四面体P －ABC 中，PA ＝PB ＝PC ，且AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，则异面直线PA 与BC 所成的角为________．14、如左上图，正三棱柱11A B C A B C -的各棱长都为2，则A1B 与平面BCC 1B 1所成的角的正弦值15、三直线280,4310,210ax y x y x y ++=+=-=相交于一点，则a 的值是16、已知一个球的表面积为236cm π，则这个球的体积为 3cm17、与直线2x ＋3y ＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是龙翔高中高二第二次质量检测数学试卷答 案18、解：（1）四边形ABCD 为平行四边形，//AB CD ∴。
河南省沈丘县县直高级中学2013-2014学年高二上学期第三次周考数学试题 word版含答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．在△ABC 中，已知ba c b a 2222+=+，则∠C=（ ）A 300B 1500C 450D 13502.在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝( )．A ．58B ．88C ．143D ．1763.等比数列}{n a 中，3a ，5a 是方程022=+-kx x （k 为常数）的两根，若02<a ，则65432a a a a a 的值为（ ）A ． 24-B ．24C ．24±D ． 84. 已知不等式ax 2＋bx ＋c ＜0的解集为{x |－2＜x ＜1}，则不等式cx 2＋bx ＋a ＞c (2x －1)＋b 的解集为( )．A ．{x |－2＜x ＜1}B ．{x |－1＜x ＜2} C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫ |x x ＜12或x ＞2 D.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ 12＜x ＜25．在等比数列{}n a 中，2a ，6a 时方程064342=+-x x 的两根，则4a 等于（ ）A ．8B ．8-C ．8±D ．以上都不对6．在△ABC 中，若.)(ab c b a c b a c b a =++-+）满足（、、则C= ( ) A ．32π B ． 3π C ． 6π D ．332π或π 7．在△ABC 中，已知∠A ＝45°，AB ＝2，BC ＝2，则∠C ＝ ( )．A ．30°B ．60°C ．120°D ．30°或150°8、已知△ABC 中，角A 、B 、C 成等差数列，边a 、b 、c 依次成等比数列．则△ABC 是 ( )．A.直角三角形 B. 等边三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形9、已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5＝5，S 5＝15，则数列⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1a n a n ＋1的前100项和为( )． A.100101 B.99101 C.99100 D.10110010．在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π6B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π6，πC.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，π3D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫π3，π11．等差数列{a n }前9项的和等于前4项的和．若a 1＝1，a k ＋a 4＝0，则k ＝( )．A ．10B ．12C ．15D ．2012. 设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和，下列错误的是( )．A ．若d ＜0，则数列{S n }有最大项B ．若数列{S n }有最大项，则d ＜0C ．若数列{S n }是递增数列，则对任意n ∈N *，均有S n ＞0D ．若对任意n ∈N *，均有S n ＞0，则数列{S n }是递增数列二．填空题: 本大题共4小题，每小题５分，满分2０分．13．已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为14．在△ABC 中，若a ＝2，b ＋c ＝7，cos B ＝－14，则b ＝___ 15．数列{a n }的通项公式a n ＝n cos n π2＋1，前n 项和为S n ，则S 2 012＝___ 16．江岸边有一炮台高30米，江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为45︒和30︒ ，而且两条船与炮台底部连线成30︒角，则两条船相距 米.三．解答题:（本大题共6小题,满分70分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．满分10分）已知三个数成等比数列，其积为512，如果第一个数与第三个数各减2，则成等差数列，求这三个数．18．（本小题满分12分）设函数f (x )＝ax 2＋(b －2)x ＋3(a ≠0)，若不等式f (x )＞0的解集为(－1,3)．(1)求a ，b 的值；(2)若函数f (x )在x ∈[m,1]上的最小值为1，求实数m 的值．19．（本小题满分12分）．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝1， S n ＋1＝4a n ＋2.(1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，证明：数列{b n }是等比数列；(2)求数列{a n }的通项公式．20．（本小题满分12分）．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A －2cos C cos B＝2c －a b . (1)求sin C sin A 的值；(2)若cos B ＝14，b ＝2，求△ABC 的面积S .21. （本小题满分12分）解关于x 的不等式ax 2－(2a ＋1)x ＋2＜0.22. (本小题满分12分) ．在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋2n .(1)设b n ＝a n 2n －1.证明：数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }的前n 项和S n .附加题 （计入总分）（选择题每题4分，满分20分；每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）．，（普班做1-5题 ，实验班做4-8题）1、12+与12-，两数的等比中项是（ ）A ．1B ．－1C ．1±D ．21 2、在△ABC 中，若a= 2 ,b =030A = , 则B 等于（ ）A ．60B ．60或 120C ．30D ．30或150 3、在等差数列{}n a 中，,9015=s 则=8a3:A 4:B 6:C 12:D4、已知数列,5,3,1···，,12-n ···，则53是它的（ ）.A.第22项B.第23项C.第24项D.第28项5、已知等比数列{}n a 的公比13q =-，则13572468a a a a a a a a ++++++等于( ) A.13- B.3- C.13 D.36、 设数列{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．67、在首项为正数的等差数列{}n a 中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n 项和最大时，n 等于（ ）A ．5B ．6C ．7D ．88、已知等差数列前项和为n S .且0,01213><S S 则此数列中绝对值最小的项为（ ）A. 第5项B. 第6项 C 第7项. D. 第8项参考答案17、解：设这三个数分别为,,a a aq q.由题意，得3512,222,a a aq a q ⎧=⎪⎨-+-=⎪⎩解得8,2a q =⎧⎨=⎩或8,1.2a q =⎧⎪⎨=⎪⎩ 所以这三个数为4,8,16或16,8,4.18.（1）a=-1,b=4(2)f (x )＝－x 2＋2x ＋3，对称轴方程为x ＝1，∴f (x )在x ∈[m,1]上单调递增．∴x ＝m 时，f (x )min ＝－m 2＋2m ＋3＝1，解得m ＝1±3.∵m ＜1，∴m ＝1－3(2)解 由(1)可得b n ＝a n ＋1－2a n ＝3·2n －1，∴a n ＋12n ＋1－a n 2n ＝34. ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫a n 2n 是首项为12，公差为34的等差数列， ∴a n 2n ＝12＋(n －1)×34＝34n －14，(2)由sin C sin A＝2，得c ＝2a . 由余弦定理b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 及cos B ＝14， 得4＝a 2＋4a 2－4a 2×14，解得a ＝1，从而c ＝2. 又因为cos B ＝14，且0＜B ＜π，所以si n B ＝154. 因此S ＝12ac si n B ＝12×1×2×154＝154. 21. 解 不等式ax 2－(2a ＋1)x ＋2＜0，即(ax －1)(x －2)＜0.(1)当a ＞0时，不等式可以化为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1a (x －2)＜0. ①若0＜a ＜12，则1a ＞2， 此时不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，1a ； ②若a ＝12，则不等式为(x －2)2＜0，不等式的解集为∅； ③若a ＞12，则1a ＜2，此时不等式的解集为⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，2. (2)当a ＝0时，不等式即－x ＋2＜0，此时不等式的解集为(2，＋∞)．22．：(1)证明 ∵a n ＋1＝2a n ＋2n ，∴a n ＋12n ＝a n 2n －1＋1.即有b n ＋1＝b n ＋1， 所以{b n }是以1为首项，1为公差的等差数列．(2)解 由(1)知b n ＝n ，从而a n ＝n ·2n －1. S n ＝1×20＋2×21＋3×22＋…＋(n －1)×2n －2＋n ×2n －1， ∴2S n ＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋(n －1)×2n －1＋n ×2n . 两式相减得，S n ＝n ×2n －20－21－22－…－2n －1＝n ×2n －2n ＋1＝(n －1)2n ＋1。
2021年高三上学期第13周考数学试题 Word版含答案
2021年高三上学期第13周考数学试题 Word版含答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知为虚数单位，且，则的值为【】A．4 B． C． D．2.已知，则是的【】A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.对具有线性相关关系的变量有观测数据，这些数据的回归直线方程是，若，则【】A. 74B. 21.8C. 25.4D. 2544、（x2+2）展开式中x2项的系数250, 则实数m的值为【】A．±5 B．5 C．D．5.实数x，y满足设，若的最大值为6，则的最小值为【】A．—3 B．—2 C．—1 D．06. 某项实验，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有【】A．34种B．48种C．96种D．144种7．已知实数等比数列{a n}的前n项和为S n，则下列结论中一定成立的【】A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则8、若，，则取得最小值时，的值为【】A.1B.C.2D.49、抛物线与x轴的两个交点分别随机分布在区间和上，则抛物线的对称轴位于y轴左侧的概率为【】A．B．C．D．10、已知函数，则关于x的方程的实根个数不可能．．．为【】A．5 B．6 C．7 D．8二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.（一）选做题（请考生在11、12、13三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分）11．(几何证明选讲)如图3,圆的半径为1,、、是圆周上的三点,满足,过点作圆的切线与的延长线交于点,则__________.12．在极坐标中,已知圆经过点,圆心为直线与极轴的交点,则圆的极坐标方程为13.已知，则的最大值为.（二）必做题（14～16题）14.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为15.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_________.16.已知的外接圆的圆心为,满足：,，且，,则____________三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知函数的图象过点（，0）.（１）求函数的单调递增区间；（２）设的图象与轴、轴及直线（）所围成的曲边四边形面积为，求关于的函数的解析式.18．（本小题满分12分）空气质量指数（简称AQI）是定量描述空气质量状况的指数，其数值越大说明空气污染越严重，为了及时了解空气质量状况，广东各城市都设置了实时监测站．下表是某网站公布的广东省内21个城市在xx年12月份某时刻实时监测到的数据：城市 AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值城市AQI数值广州118 东莞137 中山95 江门78 云浮76 茂名107 揭阳80 深圳94 珠海95 湛江75 潮州94 河源124 肇庆48 清远47（1）请根据上表中的数据，完成下列表格：（2）统计部门从空气质量“良好”和“轻度污染”的两类城市中采用分层抽样的方式抽取个城市，省环保部门再从中随机选取个城市组织专家进行调研，记省环保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为”，求的分布列和数学期望． 19．（本小题满分12分）在三棱锥中，已知平面平面，是底面△最长的边．三棱锥的三视图如图5所示，其中侧视图和俯视图均为直角三角形． （1）请在图6中，用斜二测画法，把三棱锥的直观图补充完整 （其中点在平面内），并指出三棱锥的哪些面是直角三角形；（2）求二面角的正切值；（3）求点到面的距离．20．（本小题满分13分）已知首项大于的等差数列的公差，且． （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足：，，，其中． ①求数列的通项；②是否存在实数，使得数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21．（本小题满分13分）椭圆，动直线与椭圆有且只有一个公共点.正视图图5（1）过点作的垂线垂足为，求点的轨迹方程．(2)在轴上是否存在两定点，使其到直线l的距离之积为1？若存在，请求出两定点坐标；若不存在，请说明理由.22．（本小题满分13分）已知定义在上的奇函数满足：当时，．（1）求的解析式和值域；（2）设，其中常数．①试指出函数的零点个数；②若当是函数的一个零点时，相应的常数记为，其中．证明：（）．南雅中学xx届高三周考卷（13）参考答案本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页．时量120分钟．满分150分．一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知为虚数单位，且，则的值为（D ）。
安徽省宿州市十三所重点中学2018-2019学年高二上学期期末质量检测数学(理)试题Word版含答案
）
k2
A. (1,6)
B． (1,5)
C． (3,6)
D． (3,5)
2
1
A． a b c
B． a b c
C． a b c
D． a b c
2
2
7.椭圆 x y 1 的焦距是 2，则 m 的值是（ ）
8m
A．9
B ． 12 或 4
C．9 或 7
D． 20
8.下列双曲线中离心率为
6 的是（ ）
2
x2 A．
2
y2 1
4
x2 y2
B．
1
42
x2 C．
4
y2 1
6
x2 y2
D．
（）
A. y2 12 x
B. y2 12x C. y2 6x
D. y2 6x
11.如图是某个几何体的三视图，小正方形的边长为
1，则该几何体的体积是（
）
4
8
A.8
B.4
C.
D.
3
3
2
12.
已知椭圆
M
:
x a
2
y2 1 ，圆 C : x2
y2
6 a2 在第一象限有公共点 P ，设圆 C 在点
P 处的切线斜率为 k1 ，椭圆 M 在点 P 处的切线斜率为 k2 ，则 k1 的取值范围为（
宿州市十三所重点中学 2018-2019 学年度第一学期期末 质量检测
高二数学（理科）试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。
2013学年高二上期中考试 数学(理)模拟试题 Word版含答案
XX 中学2013学年高二上期中考试数学模拟试题（理）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表。
已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19。
按年级分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为（ ）A. 24B. 18C. 16D. 122.用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是 （ ）Ａ．3 B ．9 C ．17 D ．513.不等式3|2|<++m y x 表示的平面区域包含点)0,0(和点),1,1(-则m 的取值范围是（ ） A ．32<<-m B ．60<<m C ．63<<-m D ．30<<m 4.圆0422=-+x y x 在点)3,1(P 处的切线方程为（ ）A ．023=-+y xB ．043=-+y xC ．043=+-y xD ．023=+-y x 5.在空间直角坐标系中，点(2,1,4)-关于x 轴的对称点的坐标为 （ ）A ．(2,1,4)--B ．(2,1,4)-C ．(2,1,4)--- D ．(2,1,4)- 6.由上表可得回归直线方程 ＝0.56x ＋ ，据此模型预报身高为172 cm 的男生的体重大约为( )A ．70.09 KgB ．70.12 KgC ．70.55 KgD ．71.05 Kg7.已知⎭⎬⎫⎩⎨⎧=++=01252x x x A ,B={}a y y x+=2,若实数a 可在区间[]3,3-内随机取值,则使∅≠B A 的概率为 ( )A.61 B. 125 C.127 D. 658.有一个如图所示的木质雕塑,它是由两个同样大小的333⨯⨯立方体重叠构成的,其中重叠的部分为232⨯⨯个小立方体.现将该雕塑外表均涂上油漆.然后按线条切割为111⨯⨯的小立方体.并装在一个暗箱子中经过搅拌后，从中抽取一个小立方体，那么取出的小立方体有两个面涂油漆的概率为 ( )A.72 B. 4213 C. 31 D. 218 9.在区间[-1，1]上随机取一个数x ，则c o s 2x π的值介于0到21之间的概率为 ( )A.31B.π2C.21D.32 10.设R n m ∈,，若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切，则m n+的取值范围是（ ）A ．]31,31[+- B.),31[]31,(+∞+⋃--∞ C.]222,222[+- D.),222[]222,(+∞+⋃--∞第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡上)11.已知1b 是[]1,0上的均匀随机数,6)5.0(1*-=b b ,则b 是区间 上的均匀随机数.13. 已知曲线1C的方程是024=-+-k y kx ()R k ∈，曲线2C 的方程是142=-+-y x ，给出下列结论：①曲线1C 恒过定点()4,2； ②2C 的图形是一个圆；③⎪⎭⎫⎝⎛+∞∈,43k 时，1C 与2C 只有一个公共点； ④若0=k 时，则1C 与2C 必无公共点。
浙江省杭州第二中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题B卷 Word版含
浙江省杭州第二中学2024-2025学年高二上学期11月期中考试数学试题B卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】A7.【答案】B8.【答案】D二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．9.【答案】AC10.【答案】BCD11.【答案】ABD第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.13.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）根据向量的线性运算直接表示各向量；（2）利用转化法可得向量数量积.【小问1详解】，；【小问2详解】由题意易知，则，，则．16.【解析】【分析】（1）由频率分布直方图的矩形面积和为1求出的值；（2）由每日人均业务量的平均值分别求出方案（1）和（2）的人均日收入；比较大小后再做选择；122DM a b c =--+ 12BE b c =+ 2()111222DM DE EF FM AB AB AF AA a b c =++=--++=--+ ()111122BE BA AF FE EE AB AF AB AF AA AF AA b c =+++=-++++=+=+ 2a b c === 2π1cos 22232a b a b ⎛⎫⋅=⨯=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭0a c ⋅= ()11222DM BE a b c b c ⎛⎫⋅=--+⋅+ ⎪⎝⎭ 2214222a b a c b b c b c c =-⋅-⋅--⋅+⋅+ 2214222a b a c b c =-⋅-⋅-+ ()2214222222=-⨯--⨯+⨯=a（3）用40除以400得到，该员工收入需要进入公司群体人员收入的前10%，即超过90%，分析90%是否在前5组频率和以及前6组频率和之间，设对应销为，由频率分布直方图的百分位数的公式得到对应的值.【小问1详解】∵，∴【小问2详解】每日人均业务量的平均值为：，方案（1）人均日收入为：元，方案（2）人均日收入为：元，∵248元>224元，所以选择方案（2）【小问3详解】∵，即设该销售员收入超过了90%的公司销售人员.由频率分布直方表可知：前5组的频率和为前6组的频率和为∵，设该销售的每日的平均业务量为，则，∴，又∵∴最小取82，故他每日的平均业务量至少应达82单.17.【解析】【分析】（1）设P (x,y )，由，得动点的轨迹方程；（2）利用圆心到直线的距离等于半径，求切线方程.【小问1详解】x x ()()0.005320.030.01535251a ⨯+++⨯-=0.02a =()300.005400.005500.02600.03700.02800.015900.0051062⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=100622224+⨯=()20062504248+-⨯=404000.1÷=()0.00520.020.030.02100.8⨯+++⨯=()0.00520.020.030.020.015100.95⨯++++⨯=0.80.90.95<<x ()750.0150.80.9x -⨯+>81.7x >N x *∈x 4PA PB ⋅=- P设P (x,y )，则，，由，得，所以曲线的标准方程为.【小问2详解】曲线是以为圆心，1为半径的圆，过点的直线若斜率不存在，直线方程这，满足与圆相切；过点的切线若斜率存在，设切线方程为，即，有圆心到直线距离，解得，则方程为.过点且与曲线相切直线的方程为或.18.【解析】【分析】（1）利用面面垂直的性质定理得平面，从而可证得结论；（2）以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面与平面所成锐二面角的余弦值．（3）求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能求出线段上是存在点，使得平面平面，进而可求得的值．【小问1详解】证明：正方形与梯形所在的平面互相垂直，交线为，又，平面，所以平面，因为平面，所以；【小问2详解】的(1,2)PA x y =-- (3,6)PB x y =-- ()()()()13264PA PB x x y y ⋅=--+--=- ()()22241x y -+-=C ()()22241x y -+-=C ()2,4(1,2)A 1x =C (1,2)A ()21y k x -=-20kx y k -+-=1d 34k =3450x y -+=(1,2)A C 1x =3450x y -+=DE ⊥ABCD D DA x DC y DE z BDF CDE BDM BDF EC M BDM ⊥BDF EM ECADEF ABCD AD AD DE ⊥DE ⊂ADEF DE ⊥ABCD CD ⊂ABCD CD ED ⊥由（1）可得，，又，如图，以原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系．设，则,0,，,1,，,0,，,2,，,0,，取平面的一个法向量，设平面的一个法向量,,，因为，则，令，则，所以,,．设平面与平面所成角的大小为，则．所以平面与平面【小问3详解】若与重合，则平面的一个法向量,由（2）知平面的一个法向量,,，则，则此时平面与平面不垂直．若与不重合，如图设，则,,，设平面的一个法向量,,，则，为AD DE ⊥CD DE ⊥AD CD ⊥D DA DC DE x y z D xyz -1AD =(0D 0)(1B 0)(1F 1)(0C 0)(0E 1)CDE (1,0,0)DA = BDF (n x = y )z ()()1,1,0,1,0,1DB DF == 00n DB x y y x z x n DF x z ⎧⋅=+==-⎧⎪⇒⎨⎨=-⋅=+=⎩⎪⎩ 1x =1y z ==-(1n = 1-1)-BDF CDE θcos cos ,DA n θ=== BDF CDE M C BDM ()00,0,1m = BDF (1n = 1-1)-010m n ⋅=-≠ BDF BDM M C (01)EM ECλλ=<<(0M 2λ1)λ-BDM 0(m x = 0y 0)z 00m BD m DM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即，令，则，，所以，平面平面等价于，即，所以．所以，线段上存在点使平面平面，且．19.【解析】【分析】（1）根据题意列出方程，求得 ,即得答案；（2）确定，求出直线方程，联立椭圆方程求得，表示出直线的方程，进而求得坐标，结合直线斜率关系，可证明结论.【小问1详解】由题意可得 ,解得故椭圆E 的方程为．【小问2详解】证明：由（1）可知，，则直线的方程为联立方程组,整理得，解得或，则，设，直线的方程为，直线的方程为，设，的000002(1)0x y y z λλ+=⎧⎨+-=⎩01x =01y =-021z λλ=-21,1,1m λλ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭BDM ⊥BDF 0m n ⋅=r r 21101λλ+-=-1[0,1]2λ=∈EC M ⊥BDFBDM 12EM EC =,a b ()()0,1,1,0A F AF 41,33B ⎛⎫-⎪⎝⎭,AP BP ,C D 2222121423144a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩1a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩2212x y +=()()0,1,1,0A F AF 1y x =-+22121x y y x ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩224400x x -=0x =43x =41,33B ⎛⎫- ⎪⎝⎭()2,P t AP 112t y x -=+BP 31212t y x t +=--()()1122,,,C x y D x y联立方程组，整理得，可得，联立方程组，整理得，则，得从而．因为，，即，所以三点共线，所以直线经过点F ．2212112x y t y x ⎧+=⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩()()2223410t t x t x -++-=2224421,2323t t t C t t t t ⎛⎫-+-++ ⎪-+-+⎝⎭221231212x y t y x t ⎧+=⎪⎪⎨+⎪=--⎪⎩()()22229632422416160t t x t t x t t ++-++++=222416163963x t t t t +=++22244321t t x t t +=++22224421,321321t t t t D t t t t ⎛⎫+-- ⎪++++⎝⎭2222222210212123442121123CF t t t t t t t t k t t t t t t t -++--++---+===-+--++---+22222222210021321441211321DF t t y t t t t k t t x t t t t ------++===+-+--++CF DF k k =,,C D F CD。
江西省赣州市十二县(市)重点中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案
命题学校：定南中学
试卷说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是（）
∵用分层抽样的方法在分数段 为 的学生中抽取一个容量为6的样本，
∴需在 分数段内抽取2人，并分别记为 ;在 分数段内抽取4人，并分别记为 ;……………………………………………………………9分
设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段 内”为事件A，则基本事件共有：
… … … 共15种.
则事件A包含的基本事件有:
A.①用随机抽样法，②用系统抽样法B. ①用分层抽样法，②用随机抽样法
C.①用系统抽样法，②用分层抽样法D.①用分层抽样法，②用系统抽样法
2．设 是两个不同的平面， 是一条直线，以下命题正确的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
3．某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是()
A. B. C. D.
10．如图所示的几何体中，四边形 是矩形，平面 ⊥平面 ，已知 ，且当规定主(正)视图方向垂直平面 时，该几何体的左(侧)视图的面积为 .若 分别是线段 上的动点，则 的最小值为( )
江西省赣州市十四县(市)2021-2022学年高二期中联考数学(理)试卷 Word版含答案
2021-2022学年第一学期赣州市十四县（市）期中联考高二班级数学（理科）试卷本试卷分第I 和第II 卷，共150分.考试时间：120分钟 第I 卷(选择题共60分) 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．设直线,01:,01:21=+-=+-ky x l y kx l 若21l l ⊥,则（ ）A.B. 1C. 1±D. 02.总体由编号为01,02,…,29,30的30个个体组成。
利用下面的随机数表选取7个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开头由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为( )7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 32049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01 3．已知是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A. 1312π+B. 112π+C. 134π+D.14π+4.在ABC ∆中，角C B A ，，所对边长分别为，，，c b a 若，2223b c a -=则C cos 的最小值为（ ）A.32B. 21C. 41D. 325．某中学接受系统抽样方法，从该校高一班级全体800名同学中抽50名同学做牙齿健康检查．现将800名同学从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是（ ）A. 5B. 7C. 11D. 13 6.若样本nx x x x ++++1111321，，，， 的平均数是10，方差是2，则对样本nx x x x ++++2222321，，，， ，下列结论正确的是 ( )A. 平均数为10，方差为2B. 平均数为11，方差为3C. 平均数为11，方差为2D. 平均数为12，方差为47.执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为20，则推断框中可以填（ ） (图形为第七题) A.7k > B. 8k > C. 7k < D. 8k <8．已知a ， b 为单位向量，且2a b a b+=-，则a 在a b +上的投影为（ ）A.13 B. 63 C.263-D. 2239．若圆0342:22=+-++y x y x C 关于直线062=++by ax 对称，则由点()b a ,向圆C 所作切线长的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．610.下列命题中正确的个数有 ( ) ①αα////b a b a ，则，若⊂.②相交，有且仅有一条直线与上的定点，在为两异面直线，则过不，若b a A b a b a . ③两个不重合的平面,αβ，两条异面直线,a b ，若βαββαα//////////，则，，，b a b a . ④若平面EFGH 与平行四边形ABCD 相交于AB ,则EFGH CD 平面//.A.0个B.1个C.2个D.3个11. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1)1(20171434=-+-a a ）（，1)1(20171201432014-=-+-a a ）（，则下列结论正确的是（ ）A.4201420172017a a S <-=，B.420142017a 2017a S >=，C.4201420172017a a S >-=， D.4201420172017a a S <=，12.已知,x y 满足10,0,3,x y x y x --≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则)4(168123222++++++=y x y x xy y x z 的最小值是 （ ）A.223+B.203C.283 D.6第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，共4题，满分20分，请将答案填在答题纸上）13．已知数列{}n a 是递增的等比数列，，941=+a a ，832=a a {}项和是的前则数列n n a ________．14.中，在正方形1111D C B A ABCD -的中点，为1AA P 的中点，为1CC Q ，2=AB 则三棱锥PQD B -的体积为__________．15.三棱锥326===-BD AD AB BCD A ，，,底面BCD 为等边三角形，且ABD BCD ⊥平面平面,求三棱锥A BCD -外接球的表面积______________.16.中在直角梯形ABCD ，，，，，21//===⊥AB CD AD AB DC AD AB ,E F 分别为AC AB ，的中点，设以A 为圆心，AD 为半径的圆弧DE 上的动点为P (如图所示)，则AP PF •的取值范围是 ______________.三、解答题（17题10分，其它题12分，共70分，写出必要的文字说明）17. (本题满分10分）中，如图，在四棱锥ABCD P -，平面ABCD PA ⊥是菱形，底面ABCD 的交点，与是对角线点BD AC O 的中点，是PD M ，且2=AB 3π=∠BAD 。
天津市武清区2014-2021学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析
天津市武清区2022-2021学年高二上学期期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共10小题，每小题分4，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（4分）直线x+y﹣3=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°2．（4分）在空间直角坐标系Oxyz中，与点（1，2，﹣3）关于y轴对称的点为A，则点A与点（﹣1，﹣2，﹣1）的距离为（）A．2B．2C．4D．63．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1D与直线D1C1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°4．（4分）二直线mx+3y+3=0，2x+（m﹣1）y+2=0平行，则实数m的值为（）A．3或﹣2 B．﹣3或2 C．3D．﹣25．（4分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A．2m3B．4m3C．m3D ．m36．（4分）已知两点A（1，﹣2），B（﹣3，4），则以AB为直径的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=13 B．（x﹣1）2+（y+1）2=13 C．（x+1）2+（y﹣1）2=52 D．（x﹣1）2+（y+1）2=527．（4分）球的半径为2，它的内接圆柱的底面半径为1，则圆柱的侧面积为（）A．2πB．4πC．12πD．24π8．（4分）已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列说法中正确的是（）A．若a∥b，b∥α，则a∥αB．若a⊥b，b⊥α，则a⊥αC．若α∥β，a⊂α，则a∥βD．若α⊥β，a⊂α，则a⊥β9．（4分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB=2，BC=3，AB⊥BC，二面角S﹣BC﹣A 为，则这个三棱锥的外接球的半径为（）A．B．5C．2D．410．（4分）已知两点A（﹣2，1），B（1，5），点C是圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0上的动点，则△ABC面积的最大值为（）A．35 B．18 C．16 D．8二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）一圆锥的母线长为13，底面半径为5，则这个圆锥的高为．12．（4分）已知两圆x2+y2=1，x2+y2+2x﹣4y+1=0相交于A，B两点，则直线AB的方程为．13．（4分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以AB，AE所在直线为x，y轴建立直角边坐标系，用斜二测画法得到水平放置的正六边形ABCDEF的直观图A′B′C′D′E′F′，则六边形A′B′C′D′E′F′的面积为．14．（4分）一条直线的斜率范围是[﹣1，]，则这条直线的倾斜角范围是．15．（4分）已知⊙O：（x﹣3）2+（y+1）2=25的圆心为O，过点A（1，2）的直线l与⊙O相交于A，B两点，当点O到直线l的距离最大时，弦AB的长为．三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知直线l1：（a﹣1）x+ay﹣3a+2=0，直线l2：2x+4y+2a﹣1=0，a是实数．（1）若l1⊥l2，求a的值及l1与l2的交点坐标；（2）若l1∥l2，求a的值及l1与l2的距离．17．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1=BC．（1）求证：平面DA1C1∥平面B1AC；（2）求证：B1C⊥BD1．18．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x+6y+9=0，点A（﹣1，1）．（1）过点A作圆C的切线，求切线的长；（2）以点A为圆心的圆与圆C外切，求圆A的方程及这两个圆公切线的长．19．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，ABEF为梯形，AD=，AB=2AF=2EF=2BE=2，AB∥EF，平面ABCD⊥平面ABEF．（1）求证：平面DAF⊥平面CBF；（2）求二面角D﹣FC﹣B的正弦值．20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，圆D：x2+y2﹣2mx=0．（1）若直线x+y﹣a=0与圆C有公共点，求实数a的取值范围；（2）若点A（x，y）是圆C上的任一点，且x2+y2﹣（m+）x﹣（m+）y≤0（m∈R）恒成立，推断圆C 与圆D的位置关系．天津市武清区2022-2021学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题分4，满分40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1．（4分）直线x+y﹣3=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：将直线方程化为斜截式，求出斜率再求倾斜角．解答：解：将已知直线化为y=，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角为150°，故选：D．点评：本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线的斜率和倾斜角问题时留意特殊角对应的斜率值，不要混淆．2．（4分）在空间直角坐标系Oxyz中，与点（1，2，﹣3）关于y轴对称的点为A，则点A与点（﹣1，﹣2，﹣1）的距离为（）A．2B．2C．4D．6考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：空间直角坐标系中任一点A（a，b，c）关于坐标y轴的对称点为B（﹣a，b，﹣c）；然后求出空间两点间的距离即可．解答：解：由题意可得：点（1，2，﹣3）关于y轴的对称点的坐标是A（﹣1，2，3）．∴点A与点（﹣1，﹣2，﹣1）的距离为：=4．故选：C．点评：本题考查空间向量的坐标的概念，向量的坐标表示，空间点的对称点的坐标的求法，记住某些结论性的东西将有利于解题．3．（4分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1D与直线D1C1所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：异面直线及其所成的角．专题：空间角．分析：连接A1D，说明D1C1⊥平面ADD1A1，即可得到直线A1D与直线D1C1所成的角．解答：解：正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线D1C1垂直平面ADD1A1，A1D⊂平面ADD1A1直线A1D与直线D1C1所成的角为90°．故选：D．点评：本题以正方体为例，求异面直线所成的解，考查了空间两条直线的位置关系和正方体的性质等学问，属于基础题．4．（4分）二直线mx+3y+3=0，2x+（m﹣1）y+2=0平行，则实数m的值为（）A．3或﹣2 B．﹣3或2 C．3D．﹣2考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：依据两直线平行，且直mx+3y+3=0的斜率存在，故它们的斜率相等，解方程求得m的值．解答：解：直线mx+3y+3=0的斜率是，直线2x+（m﹣1）y+2=0的斜率是∵二直线mx+3y+3=0，2x+（m﹣1）y+2=0平行∴解得：m=﹣2或3，当m=3时两直线重合，故舍去，所以m=﹣2，故选：D．点评：本题的考点是直线的一般式方程与直线的平行关系，主要考查两直线平行的性质，两直线平行，它们的斜率相等或者都不存在．5．（4分）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A．2m3B．4m3C．m3D ．m3考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥和三棱柱的组合体，分别求出两者的体积，相加可得该几何体的体积．解答：解：由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥和三棱柱的组合体，棱柱和棱锥的底面面积S=×2×=，由棱柱的高为3，可得棱柱的体积为：3，由棱锥的高为1，可得棱锥的体积为：，故几何体的体积为：m3故选：C点评：本题考查的学问点是由三视图求体积和表面面积，其中由三视图推断出几何体的外形是解答的关键．6．（4分）已知两点A（1，﹣2），B（﹣3，4），则以AB为直径的圆的方程为（）A．（x+1）2+（y﹣1）2=13 B．（x﹣1）2+（y+1）2=13 C．（x+1）2+（y﹣1）2=52 D．（x﹣1）2+（y+1）2=52考点：圆的标准方程．专题：直线与圆．分析：首先利用A、B的坐标确定圆心坐标，进一步利用圆心坐标和A的坐标求出半径，最终确定圆的方程．解答：解：依据题意：设圆心坐标C（x，y），已知两点A（1，﹣2），B（﹣3，4），建立方程组：R==所以圆的方程为：（x+1）2+（y﹣1）2=13故选：A点评：本题考查的学问要点：圆的标准方程的求法，重点确定圆心和半径．7．（4分）球的半径为2，它的内接圆柱的底面半径为1，则圆柱的侧面积为（）A．2πB．4πC．12πD．24π考点：球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：求出内接圆柱的高，再求圆柱的侧面积．解答：解：∵球的半径为2，它的内接圆柱的底面半径为1，∴内接圆柱的高为2=2，∴圆柱的侧面积为2π×1×2=π．故选：B．点评：本题考查圆柱的侧面积，考查同学的计算力量，比较基础．8．（4分）已知a，b是两条直线，α，β是两个平面，则下列说法中正确的是（）A．若a∥b，b∥α，则a∥αB．若a⊥b，b⊥α，则a⊥αC．若α∥β，a⊂α，则a∥βD．若α⊥β，a⊂α，则a⊥β考点：空间中直线与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：①对于A 接受举反例法，若a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α．②对于B 接受举反例法，若a⊥b，b⊥α，则a⊥α或a⊂α．③接受举反例法，若α⊥β，a⊂α，则：a⊥β或a与β相交或a⊂β从而得出结果．解答：解：对于A 接受举反例法，若a∥b，b∥α，则a∥α或a⊂α．对于B 接受举反例法，若a⊥b，b⊥α，则a⊥α或a⊂α．对于C 利用的是面面平行的性质定理，若平面平行于平面，若线在其中的任意面内面内，则线面平行．对于D 接受举反例法，若α⊥β，a⊂α，则：a⊥β或a与β相交或a⊂β故选：C点评：本题考查的学问点：举反例法在选择题中的应用，线面平行或垂直的判定和性质．9．（4分）如图，在三棱锥S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，AB=2，BC=3，AB⊥BC，二面角S﹣BC﹣A 为，则这个三棱锥的外接球的半径为（）A．B．5C．2D．4考点：球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：确定SC是三棱锥的外接球的直径，求出SC即可．解答：解：∵SA⊥平面ABC，AB⊥BC，二面角S﹣BC﹣A 为，∴∠SBA=，∵AB=2，BC=3，∴SA=2，AC=，∴SC==5，∵SC是三棱锥的外接球的直径，∴三棱锥的外接球的半径为，故选：A．点评：本题考查三棱锥的外接球的半径，考查同学的计算力量，比较基础．10．（4分）已知两点A（﹣2，1），B（1，5），点C是圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0上的动点，则△ABC面积的最大值为（）A．35 B．18 C．16 D．8考点：点到直线的距离公式．专题：直线与圆．分析：求出圆心到直线AB的距离d，即可得出圆上的点到直线AB的最大距离为d+r，再利用三角形的面积计算公式△ABC面积的最大值=即可得出．解答：解：∵两点A（﹣2，1），B（1，5），∴|AB|==5．直线AB的方程为：y﹣5=（x﹣1），即4x﹣3y+11=0．圆x2+y2﹣2x+4y﹣4=0化为（x﹣1）2+（y+2）2=9，可得圆心P（1，﹣2），半径r=3．∴圆心P到直线AB的距离d==．∴点C到直线AB 的最大距离是+3=．∴△ABC面积的最大值===18．故选：B．点评：本题考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式，考查了推理力量与计算力量，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）一圆锥的母线长为13，底面半径为5，则这个圆锥的高为12．考点：棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：圆锥的母线长，底面半径，圆锥的高构成直角三角形，求解即可．解答：解：圆锥的母线长，底面半径，圆锥的高构成直角三角形，所以圆锥的母线长为13，底面半径为5，则这个圆锥的高为=12．故答案为：12．点评：本题考查旋转体，圆锥的高，底面半径与母线的关系，基本学问的考查．12．（4分）已知两圆x2+y2=1，x2+y2+2x﹣4y+1=0相交于A，B两点，则直线AB的方程为x﹣2y+1=0．考点：相交弦所在直线的方程．专题：直线与圆．分析：直接通过两个圆的方程作差即可求出公共弦所在的直线方程．解答：解：两圆x2+y2=1，x2+y2+2x﹣4y+1=0相交于A，B两点，两个圆的方程作差可得：x﹣2y+1=0故答案为：x﹣2y+1=0．点评：本题考查两个圆的公共弦所在直线方程的求法，基本学问的考查．13．（4分）如图，正六边形ABCDEF的边长为2，分别以AB，AE所在直线为x，y轴建立直角边坐标系，用斜二测画法得到水平放置的正六边形ABCDEF的直观图A′B′C′D′E′F′，则六边形A′B′C′D′E′F′的面积为．考点：平面图形的直观图．专题：空间位置关系与距离．分析：由直观图和原图的面积之间的关系=，直接求解即可．解答：解：由于=，∵正六边形ABCDEF的边长为2，∴正六边形ABCDEF的面积为：6××22=6，∴六边形A′B′C′D′E′F′的面积为×6=，故答案为：点评：本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本概念、基本运算的考查．14．（4分）一条直线的斜率范围是[﹣1，]，则这条直线的倾斜角范围是．考点：直线的倾斜角．专题：三角函数的求值．分析：由直线的斜率范围，得到倾斜角的正切值的范围，利用正切函数的单调性并结合倾斜角的范围，最终确定倾斜角的具体范围．解答：解：设直线的倾斜角为α，则α∈[0，π），由﹣1≤k ≤，即﹣1≤tan α≤，当0时，α∈[0，]；当﹣1≤tanα＜0时，α∈[，π），∴α∈．故答案为：点评：本题考查倾斜角和斜率的关系，留意倾斜角的范围，正切函数在[0，）、（，π）上都是单调增函数．15．（4分）已知⊙O：（x﹣3）2+（y+1）2=25的圆心为O，过点A（1，2）的直线l与⊙O相交于A，B两点，当点O到直线l的距离最大时，弦AB 的长为．考点：直线与圆相交的性质．专题：计算题；直线与圆．分析：当点O到直线l的距离最大时，OA⊥直线l，利用勾股定理，即可得出结论．解答：解：当点O到直线l的距离最大时，OA⊥直线l，∵OA==，∴弦AB的长为2=，故答案为：点评：本题考查直线与圆相交的性质，考查勾股定理，考查同学的计算力量，比较基础．三、解答题（本大题共5小题，满分60分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（12分）已知直线l1：（a﹣1）x+ay﹣3a+2=0，直线l2：2x+4y+2a﹣1=0，a是实数．（1）若l1⊥l2，求a的值及l1与l2的交点坐标；（2）若l1∥l2，求a的值及l1与l2的距离．考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：（1）当两条直线垂直时，斜率之积等于﹣1，解方程求出a的值，代入求出直线交点后，可得直线交点坐标；（2）利用两直线平行时，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求出a的值，代入平行直线距离公式，可得答案．解答：解：（1）∵l1⊥l2，∴2（a﹣1）+4a=0，∴a=…（2分）∴l1：2x﹣y﹣3=0，l2：6x+12y﹣1=0 …（4分）由，解得∴l1与l2的交点坐标为（，﹣）…（6分）（2）∵l1∥l2，∴，∴a=2 …（8分）∴l1：x+2y﹣4=0，l2：x+2y+=0 …（10分）二直线的距离为=…（12分）点评：本题考查两直线相交、垂直、平行、重合的条件，体现了转化的数学思想．属于基础题．17．（12分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1=BC．（1）求证：平面DA1C1∥平面B1AC；（2）求证：B1C⊥BD1．考点：平面与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）充分利用已知长方体的性质，结合面面平行的判定定理，只要推断DA1∥平面B1AC和A1C1∥平面B1AC即可；（2）只要证明B1C⊥平面BC1D1，利用线面垂直的性质得到所证．解答：证明：（1）∵四边形A1B1CD为平行四边形，∴DA1∥CB1…（1分）∵CB1⊂平面B1AC，DA1⊄平面B1AC，∴DA1∥平面B1AC…（2分）∵四边形A1C1CA为平行四边形，∴A1C1∥CA…（3分）∵CA⊂平面B1AC，A1C1⊄平面B1AC∴A1C1∥平面B1AC…（4分）∵DA1，A1C1是平面DA1C1内的两条相交直线…（5分）∴平面DA1C1∥平面B1AC…（6分）（2）连接BC1，∵BB1=BC，∴在正方形BCC1B1中，B1C⊥BC1…（7分）∵D1C1⊥平面BCC1B1∴B1C⊥D1C1…（9分）∵BC1，D1C1是平面BC1D1内的两条相交直线∴B1C⊥平面BC1D1…（11分）∵BD1⊂平面BC1D1∴B1C⊥BD1…（12分）点评：本题考查了长方体中面面平行的判定和线线垂直的判定，关键是精确利用长方体的性质结合面面平行的判定定理解答，属于基础题．18．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x+6y+9=0，点A（﹣1，1）．（1）过点A作圆C的切线，求切线的长；（2）以点A为圆心的圆与圆C外切，求圆A的方程及这两个圆公切线的长．考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）利用线段AC，半径，切线组成以线段AC为斜边的直角三角形，即可求切线的长；（2）利用公切线，两圆的半径，线段AC组成以公切线为腰的直角梯形，可得结论．解答：解：（1）圆C的圆心为C（2，﹣3），半径为r=2…（2分）∴…（3分）∵线段AC，半径，切线组成以线段AC为斜边的直角三角形∴所求切线的长为…（5分）（2）∵圆A与圆C外切，∴圆A的半径为R=5﹣2=3 …（7分）∴圆A的方程为（x+1）2+（y﹣1）2=9…（9分）∵公切线，两圆的半径，线段AC组成以公切线为腰的直角梯形∴公切线长为…（12分）点评：本题考查圆的切线方程，考查同学的计算力量，比较基础．19．（12分）如图，四边形ABCD为矩形，ABEF为梯形，AD=，AB=2AF=2EF=2BE=2，AB∥EF，平面ABCD⊥平面ABEF．（1）求证：平面DAF⊥平面CBF；（2）求二面角D﹣FC﹣B的正弦值．考点：二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）取AB中点G，易知四边形EFGB为菱形，从而△GAF为正三角形，证明AF⊥平面CBF，即可证明平面DAF⊥平面CBF；（2）取CF的中点O，证明∠DOB就是二面角D﹣FC﹣B的平面角，即可求二面角D﹣FC﹣B的正弦值．解答：（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF=AB，∴CB⊥平面ABEF．∵AF⊂平面ABEF，∴AF⊥CB…（2分）又∵四边形ABEF为等腰梯形，且AB=2AF=2EF=2BE=2取AB中点G，易知四边形EFGB为菱形，从而△GAF为正三角形∴∠BAF=60°∵，∴△ABF为直角三角形，∴AF⊥BF…（4分）∵CB，BF是平面CBF内的两条相交直线，∴AF⊥平面CBF…（5分）∵AF⊂平面DAF，∴平面DAF⊥平面CBF…（6分）（2）解：取CF的中点O，由（1）可知，在直角△ABF 中，∵∴在等腰直角△CBF中，BO⊥CF 且，…（7分）在直角△DAF 中，∴DF=2∵AB=DC=2∴在等腰△DCF中，DO⊥CF ，且…（9分）∴∠DOB就是二面角D﹣FC﹣B的平面角…（10分）易知，∴在△DOB 中，∴…（12分）点评：本题考查线面垂直，考查二面角D﹣FC﹣B的正弦值，考查同学分析解决问题的力量，属于中档题．20．（12分）已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，圆D：x2+y2﹣2mx=0．（1）若直线x+y﹣a=0与圆C有公共点，求实数a的取值范围；（2）若点A（x，y）是圆C上的任一点，且x2+y2﹣（m+）x﹣（m+）y≤0（m∈R）恒成立，推断圆C与圆D的位置关系．考点：圆方程的综合应用；圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：（1）求出圆的圆心与比较，直线x+y﹣a=0与圆C有公共点，说明圆心到直线的距离等于小于半径，即可求实数a的取值范围；（2）利用点A（x，y）是圆C上的任一点，得到x，y的范围，化简x2+y2﹣（m+）x﹣（m+）y≤0（m∈R）为m的不等式，利用基本不等式求出m的最小值，然后通过两个圆的圆心距与半径的关系，推断圆C与圆D 的位置关系．解答：解：（1）圆C的圆心为（1，1），半径为1 …（2分）∵直线x+y﹣a=0与圆C有公共点∴…（4分）∴（a﹣2）2≤2∴…（6分）（2）∵点A（x，y）是圆C上的点∴x≥0，y≥0∵恒成立∴…（8分）由（1）可知∴的最大值为…（9分）∴∴m≥1…（10分）圆D的圆心为（m，0），半径为m，圆C与圆D 的圆心距为…（11分）∵∴圆C与圆D相交…（12分）点评：本题考查直线与圆的位置关系，基本不等式的应用，圆与圆的位置关系，圆的方程的综合应用，考查分析问题解决问题的力量．。