高中数学：第三章习题课 教案
第三章三角恒等变换习题课1一、教学目标：知识与技能：1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式；2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式；3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系；4.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆).过程与方法：通过知识回顾及典例分析的过程，让学生熟悉基本题型，形成解决问题的思路。
培养学生分析归纳能力，领会数学的归纳转化思想方法．情感、态度与价值观通过复习及解题训练归，培养学生踏实细致、严谨科学的学习习惯，渗透从知识系统化的观念，帮助学生构建良好的知识网络。
二．重点难点重点：掌握两角和（差）的正弦、余弦、正切公式及二倍角公式，并能解决常见问题。
难点：知识的综合运用及分类和转化思想。
三、教材与学情分析求三角函数值及化简问题是三角函数中的基本问题之。
运用两角和（差）及二倍角公式进行变形是求三角函数值的基本方法。
在解题训练中培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义。
四、教学方法问题引导，主动探究，启发式教学．五、教学过程（一）.温故知新1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式sin(α±β)＝sin αcos β±cos αsin β；cos(α∓β)＝cos αcos β±sin αsin β；tan(α±β)＝tan α±tan β1∓tan αtan β.2.二倍角的正弦、余弦、正切公式sin 2α＝2sin αcos α. cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α. tan 2α＝2tan α1－tan 2α.3.函数f (α)＝a sin α＋b cos α(a ，b 为常数)，可以化为f (α)＝a 2＋b 2sin(α＋φ)⎝⎛⎭⎫其中tan φ＝ba 或 f (α)＝a 2＋b 2·cos(α－φ)⎝⎛⎭⎫其中tan φ＝ab . （二）自我检测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的.( ) (2)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立.( ) (3)公式tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β可以变形为tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且对任意角α，β都成立.( ) (4)存在实数α，使tan 2α＝2tan α.( )解析 (3)变形可以，但不是对任意的α，β都成立，α，β，α＋β≠π2＋k π，k ∈Z .★答案★ (1)√ (2)√ (3)× (4)√ 2.若tan θ＝－13，则cos 2θ＝( )A.－45B.－15C.15D.45解析cos 2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ－sin 2θcos 2θ＋sin 2θ＝1－tan 2θ1＋tan 2θ＝45.★答案★ D3.若tan α＝13，tan(α＋β)＝12，则tan β等于( )A.17B.16C.57D.56解析 tan β＝tan[(α＋β)－α]＝tan （α＋β）－tan α1＋tan （α＋β）·tan α＝12－131＋12×13＝17，故选A.★答案★ A4. in 347°cos 148°＋sin 77°·cos 58°＝________.解析 sin 347°cos 148°＋sin 77°cos 58°＝sin(270°＋77°)cos(90°＋58°)＋sin 77°cos 58° ＝(－cos 77°)·(－sin 58°)＋sin 77°cos 58°＝sin 58°cos 77°＋cos 58°sin 77°＝sin(58°＋77°)＝sin 135°＝22. ★答案★22（三）典例解析考点一 三角函数式的化简【例1】 cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β＝( ) A.sin(α＋2β) B.sin α C.cos(α＋2β)D.cos α解析 cos(α＋β)cos β＋sin(α＋β)sin β＝cos[(α＋β)－β]＝cos α. ★答案★ D规律方法： 三角函数式的化简要遵循“三看”原则：一看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，正确使用公式；二看函数名称之间的差异，确定使用的公式，常见的有“切化弦”；三看结构特征，找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”、“遇到根式一般要升幂”等. 【训练1】 (1)2＋2cos 8＋21－sin 8的化简结果是________. (2)化简：2cos 4α－2cos 2α＋122tan ⎝⎛⎭⎫π4－αsin 2⎝⎛⎭⎫π4＋α＝________.解析 (1)原式＝4cos 24＋2（sin 4－cos 4）2＝2|cos 4|＋2|sin 4－cos 4|，因为54π<4<32π，所以cos 4<0，且sin 4<cos 4，所以原式＝－2cos 4－2(sin 4－cos 4)＝－2sin 4.(2)原式＝12（4cos 4α－4cos 2α＋1）2×sin ⎝⎛⎭⎫π4－αcos ⎝⎛⎭⎫π4－α·cos 2⎝⎛⎭⎫π4－α＝（2cos 2α－1）24sin ⎝⎛⎭⎫π4－αcos ⎝⎛⎭⎫π4－α＝cos 22α2sin ⎝⎛⎭⎫π2－2α＝cos 22α2cos 2α＝12cos 2α.★答案★ (1)－2sin 4 (2)12cos 2α考点二 三角函数式的求值【例2】 (1)[2sin 50°＋sin 10°(1＋3tan 10°)]·2sin 280＝________. (2)已知cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝35，17π12<α<7π4，则sin 2α＋2sin 2α1－tan α的值为________. (3)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tan β＝－17，则2α－β的值为________.解析 (1)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2sin 50°＋sin 10°·cos 10°＋3sin 10°cos 10°·2sin 80°＝(2sin 50°＋2sin 10°·12cos 10°＋32sin 10°cos 10°)·2cos 10°＝22[sin 50°·cos 10°＋sin 10°·cos(60°－10°)]＝22sin(50°＋10°)＝22×32＝ 6.(2)sin 2α＋2sin 2α1－tan α＝2sin αcos α＋2sin 2α1－sin αcos α＝2sin αcos α（cos α＋sin α）cos α－sin α＝sin 2α1＋tan α1－tan α＝sin2α·tan ⎝⎛⎭⎫π4＋α.由17π12<α<7π4得5π3<α＋π4<2π，又cos ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝35，所以sin ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝－45，tan ⎝⎛⎭⎫π4＋α＝－43. cos α＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫π4＋α－π4＝－210，sin α＝－7210，sin 2α＝725.所以sin 2α＋2sin 2α1－tan α＝－2875. ★答案★ (1)6 (2)－2875规律方法 (1)已知条件下的求值问题常先化简需求值的式子，再观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手)，最后将已知条件及其变形代入所求式子，化简求值.(2)通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是⎝⎛⎭⎫0，π2，选正、余弦皆可；若角的范围是(0，π)，选余弦较好；若角的范围为⎝⎛⎭⎫－π2，π2，选正弦较好. 【训练2】 (1)4cos 50°－tan 40°＝( ) A. 2 B.2＋32C. 3D.22－1(2)已知sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＋sin α＝－435，－π2<α<0，则cos α的值为________. (3)已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314(0<β<α<π2)，则tan 2α＝________，β＝________.解析 (1)原式＝4sin 40°－sin 40°cos 40°＝4cos 40°sin 40°－sin 40°cos 40°＝2sin 80°－sin 40°cos 40°＝2sin （120°－40°）－sin 40°cos 40°＝3cos 40°＋sin 40°－sin 40°cos 40°＝3cos 40°cos 40°＝3，故选C.(2)由sin ⎝⎛⎭⎫α＋π3＋sin α＝－435，得32sin α＋32cos α＝－435，sin ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝－45.又－π2<α<0，所以－π3<α＋π6<π6，于是cos ⎝⎛⎭⎫α＋π6＝35. 所以cos α＝cos ⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫α＋π6－π6＝33－410. (3)∵cos α＝17，0<α<π2，∴sin α＝437，tan α＝43，∴tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×431－48＝－8347. ∵0<β<α<π2，∴0<α－β<π2，∴sin(α－β)＝3314，∴cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β)＝17×1314＋437×3314＝12，∴β＝π3.★答案★ (1)C (2)33－410 (3)－8347 π3考点三 三角变换的简单应用【例3】 已知△ABC 为锐角三角形，若向量p ＝(2－2sin A ，cos A ＋sin A )与向量q ＝(sin A －cos A ，1＋sin A )是共线向量. (1)求角A ；(2)求函数y ＝2sin 2B ＋cos C －3B2的最大值.解 (1)因为p ，q 共线，所以(2－2sin A )(1＋sin A )＝(cos A ＋sin A )(sin A －cos A )，则sin 2A ＝34. 又A 为锐角，所以sin A ＝32，则A ＝π3. (2)y ＝2sin 2 B ＋cos C －3B2＝2sin 2B ＋cos⎝⎛⎭⎫π－π3－B －3B 2＝2sin 2B ＋cos ⎝⎛⎭⎫π3－2B ＝1－cos 2B ＋12cos 2B ＋32sin 2B ＝32sin 2B －12cos 2B ＋1＝sin ⎝⎛⎭⎫2B －π6＋1. 因为B ∈⎝⎛⎭⎫0，π2，所以2B －π6∈⎝⎛⎭⎫－π6，5π6，所以当2B －π6＝π2时，函数y 取得最大值，此时B ＝π3，y max ＝2.规律方法 解三角函数问题的基本思想是“变换”，通过适当的变换达到由此及彼的目的，变换的基本方向有两个，一个是变换函数的名称，一个是变换角的形式.变换函数名称可以使用诱导公式、同角三角函数关系、二倍角的余弦公式等；变换角的形式，可以使用两角和与差的三角函数公式、倍角公式等.【训练3】已知函数f (x )＝(2cos 2x －1)·sin 2x ＋12cos 4x .(1)求f (x )的最小正周期及单调减区间；(2)若α∈(0，π)，且f ⎝⎛⎭⎫α4－π8＝22，求tan ⎝⎛⎭⎫α＋π3的值. 解 (1)f (x )＝(2cos 2x －1)sin 2x ＋12cos 4x ＝cos 2x sin 2x ＋12cos 4x ＝12(sin 4x ＋cos 4x )＝22sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π4， ∴f (x )的最小正周期T ＝π2.令2k π＋π2≤4x ＋π4≤2k π＋32π，k ∈Z ，得k π2＋π16≤x ≤k π2＋5π16，k ∈Z .∴f (x )的单调减区间为⎣⎡⎦⎤k π2＋π16，k π2＋5π16，k ∈Z . (2)∵f ⎝⎛⎭⎫α4－π8＝22，即sin ⎝⎛⎭⎫α－π4＝1. 因为α∈(0，π)，－π4<α－π4<3π4，所以α－π4＝π2，故α＝3π4.因此tan ⎝⎛⎭⎫α＋π3＝tan3π4＋tan π31－tan 3π4tanπ3＝－1＋31＋3＝2－ 3.六、课堂小结1.重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”. (1)变角：对角的分拆要尽可能化成同角、特殊角； (2)变名：尽可能减少函数名称；(3)变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等.2.在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形.七、课后作业1.课时练与测八、教学反思。
高中数学 第三章复习教学案 北师大版必修1
年级高一 授课时间 学习重点 学习难点 学科数学 课题 撰写人 指数函数与对数函数的性质 灵活运用函数性质解决有关问题 第三章复习
学 习 目 标
理解指数与对数，指数函数与对数函数的联系；能更加熟练解决与指数函数、对数 函数有关问题
教 一
学
过
程
自 主 学 习
1. 回顾本章知识网络：
2. 指数与对数互化
） D. y
1 x
2、函数 y＝log 2 x＋3（x≥1）的值域是（ A. 2, B.（3，＋∞）
C. 3,
3、若 M {y | y 2x }, P {y | y A. { y | y 1} B. { y | y 1}
x 1} ，则 M∩P（
C. { y | y 0}
二 例 1 已知函数 f ( x) log a 并证明
师 生 互动
x5 （ a 0, a 1) ，判断 f ( x ) 在 x (, 5) 上的单调性， x5
2 ( x R) ， 2 1 （1） 试证明：对于任意 a, f ( x) 在 R 为增函数； （2）试确定 a 的值，使 f ( x ) 为奇函数。
B、 ( 2 ,1) (1, 2 ) D、 ( 2,1) (1,2)
8、函数 f ( x) | log 1 x | 的单调递增区间是
2
1 A、 (0, ] 2
B、 (0,1]
C、 （0，+∞）来自D、 [1,)四 课 后 反 思
五 课 后 巩 固 练 习 1 、图中曲线分别表示 y l o g a x ， y l o gb x ， y l o g c x ， y l o g d x 的图象， y
高中数学第三章直线与方程习题课学案新人教A版必修2(2021年整理)
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第三章直线与方程习题课目标定位 1.了解直线和直线方程之间的对应关系。
2.掌握直线方程的点斜式、斜截式、两点式，能根据条件熟练地求出直线的方程.3.能将直线方程的点斜式、斜截式、两点式等几种形式转化为一般式,知道这几种形式的直线方程的局限性.1.经过M(3，2）与N（6,2）两点的直线方程为（）A。
x＝2 B.y＝2 C.x＝3 D.x＝6解析由M，N两点的坐标可知，直线MN与x轴平行，所以直线方程为y＝2，故选B。
答案B2.直线（2m2－5m＋2)x－（m2－4）y＋5m＝0的倾斜角为45°，则m的值为( )A.－2 B。
2 C.－3 D.3解析由已知得m2－4≠0，且错误!＝1,解得：m＝3或m＝2（舍去).答案D3。
直线l的方程为Ax＋By＋C＝0，若直线l过原点和二、四象限，则（）A。
C＝0，B>0 B.A>0，B>0,C＝0C。
AB〈0，C＝0 D.AB〉0，C＝0解析通过直线的斜率和截距进行判断.答案D4。
直线ax＋3my＋2a＝0(m≠0)过点（1，－1)，则直线的斜率k等于( )A.－3B.3 C。
错误!D。
－错误!解析由点(1，－1)在直线上可得a－3m＋2a＝0（m≠0），解得m＝a，故直线方程为ax＋3ay ＋2a＝0（a≠0），即x＋3y＋2＝0，其斜率k＝－错误!.答案D5.已知直线（a－2)x＋ay－1＝0与直线2x＋3y＋5＝0平行，则a的值为（）A。
高中数学公开课第三章教案
高中数学公开课第三章教案一、知识点概述1. 函数的概念和性质：定义函数的概念，函数的自变量和因变量，函数的性质（奇偶性、周期性等）。
2. 函数的图像：绘制函数的图像，分析函数的增减性、极值点等。
3. 方程：一元一次方程、一元二次方程等基本方程的概念和解法。
4. 函数与方程的关系：用函数的方法解方程，用方程的方法求函数的值域等。
二、教学目标1. 掌握函数的概念和性质，能正确解释函数的图像。
2. 熟练掌握各类方程的解法，能灵活运用函数的方法解决方程问题。
3. 能够在实际问题中运用函数与方程的知识进行分析和求解。
三、教学重点和难点重点：函数的概念和性质，方程的解法，函数与方程的关系。
难点：函数的图像分析，复杂方程的解法。
四、教学内容和教学过程1. 函数的概念和性质（1）引入：通过实际案例引导学生认识函数的概念；（2）讲解函数的定义和性质，强调函数的自变量和因变量的关系；（3）练习：让学生做一些简单的函数题目，巩固理论知识。
2. 函数的图像（1）引入：介绍函数的图像表示方法，如绘制函数图像的步骤；（2）分析函数的增减性、极值点等，帮助学生理解函数的特点；（3）练习：让学生自主绘制一些函数的图像。
3. 方程的解法（1）介绍一元一次方程、一元二次方程等基本方程的解法方法；（2）练习：让学生完成一些方程题目，熟练掌握解题技巧。
4. 函数与方程的关系（1）介绍函数与方程的关系，如用函数的方法解方程、用方程的方法求函数的值域等；（2）举例分析实际问题，帮助学生将函数与方程知识应用到实际情景中。
五、课堂小结通过本节课的学习，学生应该掌握了函数与方程的基本概念和解法方法，能够灵活应用在实际问题中进行分析和求解。
在接下来的学习中，将进一步拓展函数与方程的应用领域，提高学生的数学综合素养。
人教A版高中同步学考数学选修1精品课件 第三章 习题课——导数的综合应用
(2)对于函数y=f(x),x∈[a,b],若存在x0∈[a,b],使得f(x)≥c,或f(x)≤c成
立,则c满足的条件是什么?
提示:(1)c≤f(x)min或c≥f(x)max.
(2)c≤f(x)max或c≥f(x)min.
2.利用导数解决不等式恒成立问题
(1)不等式λ≥f(x)恒成立,则λ≥[f(x)]max;
所以 f(x)∈[0,2e2],故实数 m 的取值范围为(-∞,0).
探究一
探究二
探究三
思维辨析
当堂检测
利用导数研究方程的根或函数的零点
例1已知函数f(x)=x3-x2-x+a,g(x)=x3-2x-ln x+3,其中a∈R.
(1)若方程f(x)=0只有一个实数根,求实数a的取值范围;
(2)若函数h(x)=f(x)-g(x)有两个零点,求实数a的取值范围.
(2)不等式λ≤f(x)恒成立,则λ≤[f(x)]min.
【做一做1】 方程x3-3x2-2=0实根的个数为(
)
A.0
B.1
C.2 D.3
解析:令f(x)=x3-3x2-2,则f'(x)=3x2-6x=3x(x-2),所以f(x)有极大值f(0)=2,极小值f(2)=-6,结合函数图象可知其与x轴有一个交点,因此方程
所以 f(x)的单调递增区间是(-∞,-2)和(0,+∞);
e
由 f'(x)= 2 x(x+2)<0 解得-2<x<0,
所以 f(x)的单调递减区间是(-2,0).
x
(2)令 f'(x)=xe
1 2 x e
+2x e = 2 x(x+2)=0,
高中数学 第三章 三角恒等变换 第二节 简单的三角恒等变换(第二课时)示范教案数学教案
第三章第二节简单的三角恒等变换第二课时 导入新课思路 1.(问题导入)三角化简、求值与证明中，往往会出现较多相异的角，我们可根据角与角之间的和差、倍半、互补、互余等关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获得解决，如：α＝(α＋β)－β，2α＝(α＋β)＋(α－β)＝(π4＋α)－(π4－α)，π4＋α＝π2－(π4－α)等，你能总结出三角变换的哪些策略？由此探讨展开．思路 2.(复习导入)前面已经学过如何把形如y ＝a sin x ＋b cos x 的函数转化为形如y ＝A sin(ωx ＋φ)的函数，本节主要研究函数y ＝a sin x ＋b cos x 的周期、最值等性质．三角函数和代数、几何知识联系密切，它是研究其他各类知识的重要工具．高考题中与三角函数有关的问题，大都以恒等变形为研究手段．三角变换是运算、化简、求值、证明过程中不可缺少的解题技巧，要学会创设条件灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能． 推进新课新知探究提出问题①三角函数y ＝sin x ，y ＝cos x 的周期，最大值和最小值是多少？②函数y ＝a sin x ＋b cos x 的变形与应用是怎样的？③三角变换在几何问题中有什么应用？活动：教师引导学生对前面已学习过的三角函数的图象与性质进行复习与回顾，我们知道正弦函数，余弦函数的图象都具有周期性、对称性、单调性等性质．而且正弦函数，余弦函数的周期都是2k π(k ∈Z 且k ≠0)，最小正周期都是2π.三角函数的自变量的系数变化时，会对其周期性产生一定的影响，例如，函数y ＝sin x 的周期是2k π(k ∈Z 且k ≠0)，且最小正周期是2π，函数y ＝sin2x 的周期是k π(k ∈Z 且k ≠0)，且最小正周期是π.正弦函数，余弦函数的最大值是1，最小值是－1，所以这两个函数的值域都是[－1,1]．函数y ＝a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2(a a 2＋b 2sin x ＋b a 2＋b 2cos x )， ∵(aa 2＋b 2)2＋(b a 2＋b 2)2＝1，从而可令a a 2＋b 2＝cos φ，ba 2＋b 2＝sin φ，则有a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2(sin x cos φ＋cos x sin φ)＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)．因此，我们有如下结论：a sin x ＋b cos x ＝a 2＋b 2sin(x ＋φ)，其中tan φ＝b a.在以后的学习中可以用此结论进行求几何中的最值问题或者角度问题．我们知道角的概念起源于几何图形，从而使得三角函数与平面几何有着密切的内在联系．几何中的角度、长度、面积等几何问题，常需借助三角函数的变换来解决，通过三角变换来解决几何中的有关问题，是一种重要的数学方法．讨论结果：①y ＝sin x ，y ＝cos x 的周期是2k π(k ∈Z 且k ≠0)，最小正周期都是2π；最大值都是1，最小值都是－1.②～③(略)见活动．应用示例思路1例1如图1，已知OPQ 是半径为1，圆心角为π3的扇形，C 是扇形弧上的动点，ABCD 是扇形的内接矩形．记∠COP ＝α，求当角α取何值时，矩形ABCD 的面积最大？并求出这个最大面积．活动：要求当角α取何值时，矩形ABCD 的面积S 最大，先找出S 与α之间的函数关系，再求函数的最值．找S 与α之间的函数关系可以让学生自己解决，得到：S ＝AB ·BC ＝(cos α－33sin α)sin α＝sin αcos α－33sin 2α.求这种y ＝a sin 2x ＋b sin x cos x ＋c cos 2x 函数的最值，应先降幂，再利用公式化成A sin(ωx ＋φ)型的三角函数求最值．教师引导学生思考：要求当角α取何值时，矩形ABCD 的面积S 最大，可分两步进行：(1)找出S 与α之间的函数关系；(2)由得出的函数关系，求S 的最大值．解：在Rt△OBC 中，OB ＝cos α，BC ＝sin α，图1在Rt△OAD 中，DA OA ＝tan60°＝3， 所以OA ＝33DA ＝33BC ＝33sin α. 所以AB ＝OB －OA ＝cos α－33sin α. 设矩形ABCD 的面积为S ，则S ＝AB ·BC ＝(cos α－33sin α)sin α ＝sin αcos α－33sin 2α ＝12sin2α＋36cos2α－36＝13(32sin2α＋12cos2α)－36 ＝13sin(2α＋π6)－36. 由于0<α<π3，所以当2α＋π6＝π2，即α＝π6时，S 最大＝13－36＝36. 因此，当α＝π6时，矩形ABCD 的面积最大，最大面积为36. 点评：可以看到，通过三角变换，我们把形如y ＝a sin x ＋b cos x 的函数转化为形如y ＝A sin(ωx ＋φ)的函数，从而使问题得到简化．这个过程中蕴涵了化归思想．此题可引申即可以去掉“记∠COP ＝α”，结论改成“求矩形ABCD 的最大面积”，这时，对自变量可多一种选择，如设AD ＝x ，S ＝x (1－x 2－33x )，尽管对所得函数还暂时无法求其最大值，但能促进学生对函数模型多样性的理解，并能使学生感受到以角为自变量的优点.最小值；并写出该函数在[0，π]上的单调递增区间．活动：教师引导学生利用公式解题，本题主要考查二倍角公式以及三角函数的单调性和周期性等基础知识．先用二倍角公式把函数化成最简形式，然后再解决与此相关的问题．解：y ＝sin 4x ＋23sin x cos x －cos 4x＝(sin 2x ＋cos 2x )(sin 2x －cos 2x )＋3sin2x ＝3sin2x －cos2x＝2sin(2x －π6)． 故该函数的最小正周期是π；最小值是－2；在[0，π]上单调增区间是[0，π3]，[5π6，π]． 点评：本题主要考查二倍角公式以及三角函数的单调性和周期性等基础知识.例1已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)(ω>0,0≤φ≤π)是R 上的偶函数，其图象关于点M (3π4，0)对称，且在区间[0，π2]上是单调函数，求φ和ω的值．活动：学生在解此题时，对f (x )是偶函数这一条件的运用不存在问题，而在对“f (x )的图象关于M (3π4，0)对称”这一条件的使用上，多数考生都存在一定问题．一般地，定义在R 上的函数y ＝f (x )对定义域内任意x 满足条件：f (x ＋a )＝2b －f (a －x )，则y ＝f (x )的图象关于点(a ，b )对称，反之亦然．教师在这类问题的教学时要给予充分的提示与总结，多做些这种类型的变式训练．解：由f (x )是偶函数，得f (－x )＝f (x )，即sin(－ωx ＋φ)＝sin(ωx ＋φ)，所以－cos φsin ωx ＝cos φsin ωx 对任意x 都成立．又ω>0，所以，得cos φ＝0.依题设0≤φ≤π，所以，解得φ＝π2. 由f (x )的图象关于点M 对称，得f (3π4－x )＝－f (3π4＋x )． 取x ＝0，得f (3π4)＝－f (3π4)，所以f (3π4)＝0. ∵f (3π4)＝sin(3ωπ4＋π2)＝cos 3ωπ4，∴cos 3ωπ4＝0. 又ω>0，得3ωπ4＝π2＋k π，k ＝0,1,2，….∴ω＝23(2k ＋1)，k ＝0,1,2，…. 当k ＝0时，ω＝23，f (x )＝sin(23x ＋π2)在[0，π2]上是减函数； 当k ＝1时，ω＝2，f (x )＝sin(2x ＋π2)在[0，π2]上是减函数； 当k ≥2时，ω≥103，f (x )＝sin(ωx ＋π2)在[0，π2]上不是单调函数．所以，综合得ω＝23或ω＝2. 点评：本题是利用函数思想进行解题，结合三角函数的图象与性质，对函数进行变换然后进而解决此题.∴cos B 2cos C 2＝2sin B sin C ＝8sin B 2·cos B 2cos C 2sin C 2.∴sin B 2sin C 2＝18. 积化和差，得4(cos B ＋C2－cos B －C2)＝－1，若存在θ使等式cos θ－sin θ＝4(cosB ＋C 2－cos B －C 2)成立，则2cos(θ＋π4)＝－1， ∴cos(θ＋π4)＝－22.而π<θ≤2π， ∴5π4<θ＋π4≤9π4.∴这样的θ不存在． 点评：对于不确定的开放式问题，通常称之为存在性问题．处理这类问题的一般思路是先假设结论是肯定的，再进行演绎推理，若推证出现矛盾，即可否定假设；若推出合理结果，即假设成立．这个探索结论的过程可概括为假设——推证——定论.例2已知tan(α－β)＝12，tan β＝－17，且α，β∈(0，π)，求2α－β的值．解：∵2α－β＝2(α－β)＋β，tan(α－β)＝12， ∴tan2(α－β)＝2tan α－β1－tan 2α－β＝43. 从而tan(2α－β)＝tan[2(α－β)＋β]＝tan2α－β＋tan β1－tan2α－βtan β＝43－171＋43×17＝25212521＝1. 又∵tan α＝tan[(α－β)＋β]＝tan α－β＋tan β1－tan α－βtan β＝13<1.且0<α<π，∴0<α<π4.∴0<2α<π2. 又tan β＝－17<0，且β∈(0，π)，∴π2<β<π，－π<－β<－π2. ∴－π<2α－β<0.∴2α－β＝－3π4. 点评：本题通过变形转化为已知三角函数值求角的问题，关键在于对角的范围的讨论，注意合理利用不等式的性质，必要时，根据三角函数值，缩小角的范围，从而求出准确角．另外，求角一般都通过三角函数值来实现，但求该角的哪一种函数值，往往有一定的规律，若α∈(0，π)，则求cos α；若α∈(－π2，π2)，则求sin α等．知能训练课本本节练习4.解答：4.(1)y ＝12sin4x .最小正周期为π2，递增区间为[－π8＋k π2，π8＋k π2](k ∈Z )，最大值为12； (2)y ＝cos x ＋2.最小正周期为2π，递增区间为[π＋2k π，2π＋2k π](k ∈Z )，最大值为3；(3)y ＝2sin(4x ＋π3)．最小正周期为π2，递增区间为[－5π24＋k π2，π24＋k π2](k ∈Z )，最大值为2. 课堂小结本节课主要研究了通过三角恒等变形，把形如y ＝a sin x ＋b cos x 的函数转化为形如y ＝A sin(ωx ＋φ)的函数，从而能顺利考查函数的若干性质，达到解决问题的目的，充分体现出“活”的数学．作业课本复习参考题A 组11、12.设计感想1．本节课主要是三角恒等变换的应用，通过三角恒等变形，把形如y ＝a sin x ＋b cos x 的函数转化为形如y ＝A sin(ωx ＋φ)的函数，从而能顺利考查函数的若干性质，达到解决问题的目的．在教学中教师要强调：分析、研究三角函数的性质，是三角函数的重要内容．如果给出的三角函数的表达式较为复杂，我们必须先通过三角恒等变换，将三角函数的解析式变形化简，然后再根据化简后的三角函数，讨论其图象和性质．因此，三角恒等变换是求解三角函数问题的一个基本步骤．但需注意的是，在三角恒等变换过程中，由于消项、约分、合并等原因，函数的定义域往往会发生一些变化，从而导致变形化简后的三角函数与原三角函数不等价．因此，在对三角函数式进行三角恒等变换后，还要确定原三角函数的定义域，并在这个定义域内分析其性质．2．在三角恒等变化中，首先是掌握利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，并由此导出角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式和积化差、和差化积及半角公式，以此作为基本训练．其次要搞清楚各公式之间的内在联系，自己画出知识结构图．第三就是在三角恒等变换中，要结合第一章的三角函数关系、诱导公式等基础知识，对三角知识有整体的把握．3．今后高考对三角变换的考查估计仍以考查求值为主．和、差、倍、半角的三角函数公式、同角关系的运用仍然是重点考查的地方，应该引起足够重视，特别是对角的范围的讨论，从而确定符号．另外，在三角形中的三角变换问题，以及平面向量为模型的三角变换问题将是高考的热点．对三角函数综合应用的考查，估计仍然以三角与数列、不等式、平面向量、解析几何、三角与解三角形的实际应用为主，题型主要是选择题、填空题，也可能以解答题形式出现，难度不会太大．应注意新情景立意下的三角综合应用也是考试的热点．备课资料一、三角函数的综合问题三角函数是中学学习的重要的基本初等函数之一，近年来，高考每年都要考查三角函数的图象和性质的基础知识．在综合题中，也常常会涉及三角函数的基础知识的应用．因此，对本单元的学习要落实在基础知识、基本技能和基本方法的前提下，还应注意与其他部分知识的综合运用．三角函数同其他函数一样，具有奇偶性、单调性、最值等问题，我们还要研究三角函数的周期性、图象及图象的变化，有关三角函数的求值、化简、证明等问题．应熟知三角函数的基本性质，并能以此为依据，研究解析式为三角式的函数的性质，掌握判断周期性，确定单调区间的方法，能准确认识三角函数的图象，会做简图、对图象进行变化．二、备用习题1.sin10°＋sin20°cos10°＋cos20°的值是( ) A ．tan10°＋tan20° B.33C ．tan5°D ．2－3 答案：D2．若α－β＝π4，则sin αsin β的最大值是( ) A.2－24 B.2＋24C.34D ．1 答案：B3．若cos αsin x ＝12，则函数y ＝sin αcos x 的值域是( ) A ．[－32，12] B ．[－12，12]C ．[－12，32] D ．[－1,1] 答案：B4．log 2(1＋tan19°)＋log 2(1＋tan26°)＝________. 答案：15．已知函数f (x )＝cos2x cos(π3－2x )，求f (x )的单调递减区间、最小正周期及最大值．答案：解：f (x )＝12[cos π3＋cos(4x －π3)]＝12cos(4x －π3)＋14，由2k π≤4x －π3≤2k π＋π(k ∈Z )，得原函数的单调递减区间是[k π2＋π12，k π2＋π3](k ∈Z )，T ＝π2，最大值是34. 6．已知sin A ＝－35，cos B ＝－941，A ∈(3π2，2π)，B ∈(π，3π2)，求sin(2A －B 2)的值，并判定2A －B 2所在的象限． 答案：解：cos A ＝45，sin2A ＝－2425，cos2A ＝1－2sin 2A ＝725， ∵B ∈(π，3π2)， ∴B 2∈(π2，3π4)． ∴sin B 2＝541，cos B 2＝－441.∴sin(2A －B 2)＝sin2A cos B 2－cos2A sin B 2＝61411 025. 又cos(2A －B 2)＝cos2A cos B 2＋sin2A sin B 2<0， ∴2A －B2是第二象限角． 7．已知f (0)＝a ，f (π2)＝b ，解函数方程：f (x ＋y )＋f (x －y )＝2f (x )·cos y .答案：解：分别取⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝t ，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝π2＋t ，y ＝π2，⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝π2，y ＝π2＋t ，代入方程，得错误! ①＋②－③，得2f (t )＝2f (0)cos t ＋2f (π2)sin t . ∵f (0)＝a ，f (π2)＝b ， ∴f (x )＝a cos x ＋b sin x .。
辽宁省大连市高中数学第三章不等式3.2均值不等式习题课教案新人教B版
解析 设两直角边分别为a，b，直角三角形的框架的周长为l，则 ab＝2，∴ab＝4，l＝a＋b＋ ≥2 ＋ ＝4＋2 ≈6.828(m)．因为要求够用且浪费最少，故选C.
4．已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值是________．
答案4
解析 由x＋2y＋2xy＝8，
得x＋2y＋( )2≥8，
二、能力目标
通过运用基本不等式解决实际问题，提高运用数学手段解决问题的意识与能力
理由：
依据本节课重难点制定
教具
多媒体课件、教材，教辅
教学
环节
教学内容
教师行为
学生行为
设计意图
时间
1.
课
前
3
分
钟
1．已知x，y都是正数，若x＋y＝s(和为定值)，那么xy有最大值还是最小值？如何求？
2．已知x，y都是正数，若xy＝p(积为定值)，那么x＋y有最大值还是最小值？如何求？
2．均值不等式求最值的条件
(1)x，y必须是正数；
(2)求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为定值；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为定值．
(3)等号成立的条件是否满足
1、评价学生的展示结果
2、巡视学生的完成情况
3、对学生的展示和评价要给予及时的反馈。
1、小组讨论用均值不等式求最值的方法
2、展示讨论的结果
2、利用均值不等式解决实际问题时，一般是先建立关于目标量的函数关系，再利用均值不等式求解目标函数的最大(小)值及取最大(小)值的条件．
引导学生归纳总结本节课解题方法及注意事项
1、讨论思考
2、抽签小组展示讨论的结果。
3、提出的问题。
强化学生知识储备及养成良好的学习习惯，加强数学思维的培养
高中数学（人教版A版必修一）配套课件：第三章 习题课
类型二 对数函数模型的应用 例2 1999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选
择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们
的面前.
(1)世界人口在此前40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？
解析答案
(2) 我国人口在 1998 年底达到 12.48 亿，若将人口平均增长率控制在 1%
第三章
函数的应用
习题课
函数的实际应用
学习目标
1.进一步掌握常用的函数模型解析式的求法及应用；
2.提高在面临实际问题时，通过自己建立函数模型来解决问题的能力；
3.培养借助表格、图象处理数据的能力.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
1.(1)求给定的函数模型的解析式，通常使用_________ 待定系数 法.
的实际意义对取值范围的影响.
答案
3.回顾上节例3人口增长问题的处理方法，回答下列问题： (1)如何寻找拟合函数？ 答案 系数. (2)当有多个候选拟合函数模型时，如何进行选择？ 答案 把已知数据特别是远期数据分别代入候选函数，根据拟合效果 根据原始数据、表格，绘出散点图；考察散点图，画出拟合曲
线；从函数模型中挑出“最贴近”拟合曲线的函数类型，求出其待定
以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？
以下数据供计算时使用：
数N 对数lg N 数N 1.010 0.004 3 3.000 1.015 0.006 5 5.000 1.017 0.007 3 12.48 1.310 0.117 3 13.11 2.000 0.301 0 13.78
对数lg N
是否正常？ 解 将x＝175代入y＝2×1.02x得y＝2×1.02175
高中数学人教A版必修1第三章《习题3.2》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
高中数学人教A版必修1第三章《习题3.2》省级名师优质课教案比赛获奖教案示范课教案公开课教案
【省级名师教案】
1教学目标
1.掌握作函数图象的两种基本方法:描点法,图象变换法.
2.掌握图象变换的规律,能利用图象研究函数的性质.
2学情分析
(1)学生已经学习过函数的图像的变化规律,并且知道其与函数性质之间的相互依赖关系.
(2)学生思维活泼,积极性高,已初步形成对数学问题的合作探究能力。
(3) 学生层次参次不齐,个体差异比较明显。
3重点难点
函数图像变换规律的记忆与应用
4教学过程
4.1第一学时函数的图像变换
4.1.1新设计
自主预习
1.应掌握的基本函数的图象有:一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等.
2.利用描点法作图:①确定函数的定义域;②化简函数的解析式;③讨论函数的性质(_______ ___、__________、__________);④画出函数的图象.
3.利用基本函数图象的变换作图:
(1)平移变换:函数y=f(x+a)的图象可由y=f(x)的图象向____(a>0)或向____(a<0)平移____个单位得到;函数y=f(x)+a的图象可由函数y=f(x)的图象向____(a>0)或向____(a<0)平移_ ___个单位得到.。
高中数学 必修二 第三章完整全部教案及导学案经典练习
第三章直线与方程3．1直线的倾斜角与斜率3．1.1倾斜角与斜率倾斜角阅读教材P82～P83“思考”以上部分，完成下列问题．倾斜角图3－1－1A ．45°B ．135°C ．0°D ．不存在【解析】 根据直线的倾斜角的定义可知，直线l 的倾斜角为45°＋90°＝135°. 【答案】B斜率阅读教材P 83“思考”以下至P 85“例1”以上部分，完成下列问题．【解析】 k ＝3－（－2）－2－3＝－1.【答案】 －1[探究背景]日常生活中，常用坡度(坡度＝升高量前进量)表示倾斜程度，例如，“进2升3”与“进2升2”比较，前者更陡一些，因为坡度32＞22.[探究问题]1．直线可利用倾斜角刻画其倾斜程度，能否借助于坡度来刻画直线的倾斜程度？2．坡度为升高量与水平前进量的比值，它与直线倾斜角有何关系？3．一条直线的倾斜角的正切值，叫做这条直线的斜率，若材料中A、B两点在直角坐标系中的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，你能用坐标表示直线AB的斜率k吗？并说明是否所有直线都有斜率？【探究提示】1．可以．2．坡度等于倾斜角的正切值．3．k＝y2－y1x2－x1，当x1＝x2时，即当直线的倾斜角为90°时，直线没有斜率．[探究成果]1．倾斜角α与斜率k的关系(1)直线都有倾斜角，但并不是所有的直线都有斜率．当倾斜角是90°时，直线的斜率不存在，此时，直线垂直于x轴(平行于y轴或与y轴重合)．(2)直线的斜率也反映了直线相对于x轴的正方向的倾斜程度．当0°≤α＜90°时，斜率越大，直线的倾斜程度越大；当90°＜α＜180°时，斜率越大，直线的倾斜程度也越大．2．斜率公式直线的斜率与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时调换，就是说，如果分子是y2－y1，分母必须是x2－x1；反过来，如果分子是y1－y2，分母必须是x1－x2，即k＝y1－y2x1－x2＝y2－y1x2－x1.关键词：x轴正向已知直线l向上的方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为________．【思路点拨】根据题意画出图形，结合直线倾斜角的定义求解．【自主解答】【解析】有两种情况：①如图(1)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为60°，即直线l的倾斜角为60°.②如图(2)，直线l向上方向与x轴正向所成的角为120°，即直线l的倾斜角为120°.【答案】60°或120°1．理解直线的倾斜角首先要弄清以下几个问题：(1)倾斜角定义中含有三个条件：①x轴正向；②直线向上的方向；③小于180°的非负角．2．根据定义求直线的倾斜角的关键是根据题意画出草图，然后根据定义找直线向上的方向与x轴的正向的夹角即为直线的倾斜角．画图时一般要分情况讨论，讨论时要做到不重不漏，讨论的分类主要有0°角、锐角、直角和钝角四类．[变式训练]1．设直线l过原点，其倾斜角为α，将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45°，得到直线l1，则直线l1的倾斜角为()A．α＋45°B．α－135°C．135°－αD．当0°≤α＜135°时为α＋45°，当135°≤α＜180°时为α－135°【解析】由倾斜角的取值范围知只有当0°≤α＋45°＜180°，即0°≤α＜135°时，l1的倾斜角才是α＋45°；又0°≤α＜180°，所以当135°≤α＜180°时，l1的倾斜角为α－135°(如图所示)，故选D.【答案】 D经过下列两点的直线斜率是否存在？如果存在，求其斜率．(1)P(1，1)，Q(－1，－2)；(2)P(－2，－3)，Q(－2，3)；(3)P(2，1)，Q(m，2)．【思路点拨】解题的关键在于先看横坐标是否相等，进而确定是否能利用斜率公式求其斜率．【自主解答】(1)k PQ＝－2－1－1－1＝32.(2)∵x1＝x2，∴斜率不存在．(3)当m＝2时，斜率不存在；当m≠2时，k PQ＝2－1m－2＝1m－2.1．使用斜率公式k＝y1－y2x1－x2时，要注意前提条件x1≠x2，若x1＝x2，则斜率不存在．当两点的横坐标有字母时，要先讨论横坐标是否相等再解题．2．斜率公式与两点P1，P2的先后顺序无关，也就是说公式中的x1与x2，y1与y2可以同时交换位置．[变式训练]2．(1)已知过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为135°，则y＝________；(2)过点P(－2，m)，Q(m ，4)的直线的斜率为1，则m 的值为________； (3)已知过A(3，1)，B(m ，－2)的直线的斜率为1，则m 的值为________． 【解析】 (1)直线AB 的斜率k ＝tan 135°＝－1，又k ＝－3－y 2－4，由－3－y2－4＝－1，得y ＝－5. (2)由斜率公式k ＝4－mm ＋2＝1，得m ＝1.(3)当m ＝3时，直线AB 平行于y 轴，斜率不存在． 当m ≠3时，k ＝－2－1m －3＝－3m －3＝1，解得m ＝0.【答案】 (1)－5 (2)1 (3)0关键词：数形结合已知A(－3，4)，B(3，2)，P(1，0)，过点P 的直线l 与线段AB 有公共点． (1)求直线l 的斜率k 的取值范围； (2)求直线l 的倾斜角α的取值范围． 【思路点拨】 已知坐标――→斜率公式k PA ，k PB ――→数形结合k 的范围―→α的范围【自主解答】 如图所示，由题意可知k PA ＝4－0－3－1＝－1，k PB ＝2－03－1＝1.(1)要使直线l 与线段AB 有公共点，则直线l 的斜率k 的取值范围是k ≤－1，或k ≥1.(2)由题意可知，直线l 的倾斜角介于直线PB 与PA 的倾斜角之间，又PB 的倾斜角是45°，PA 的倾斜角是135°，所以α的取值范围是45°≤α≤135°.利用数形结合法求斜率的范围已知一条线段AB 的端点及线段外一点P ，求过点P 的直线l 与线段有交点情况下l 的斜率的范围的方法： ①连接PA ，PB ；②由k ＝y 2－y 1x 2－x 1求出k PA ，k PB ；③结合图形，写出满足条件的直线l 的斜率的范围． [变式训练]3．已知直线l 经过点P(1，1)，且与线段MN 相交，且点M 、N 的坐标分别是(2，－3)，(－3，－2)． (1)求直线PM 与PN 的斜率； (2)求直线l 的斜率k 的取值范围．【解】 (1)由题意与斜率公式可知，直线PM 与PN 的斜率分别为：k PM ＝－3－12－1＝－4，k PN ＝－2－1－3－1＝34.(2)如图所示，直线l 相当于绕着点P 在直线PM 与PN 间旋转，l ′是过P 点且与x 轴垂直的直线，当l 由PN 位置旋转到l ′位置时，倾斜角增大到90°，又k PN ＝34，∴k ≥34.又当l 从l ′位置旋转到PM 位置时，倾斜角大于90°，又k PM ＝－4， ∴k ≤－4.综上所述，k ∈(－∞，－4]∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫34，＋∞.1．求直线的倾斜角时应注意的问题 要抓住“一个前提，两个方向”(1)一个前提：直线与x轴相交，否则，直线的倾斜角为0°；(2)两个方向：直线向上的方向与x轴的正方向之间所成的角．2．掌握两种求斜率的基本方法：(1)斜率与倾斜角的关系，即k＝tanα(α≠90°)；(2)过两点的斜率公式，即k＝y2－y1x2－x1(x1≠x2)．3．求直线斜率应注意的问题(1)已知倾斜角求斜率，该类题目必须注意α是否等于90°；(2)已知直线上的两点求斜率．若已知两点中的横坐标含有参数，必须注意讨论，即分类讨论；(3)在解决斜率的取值范围问题时，常采用数形结合，注意该思想的应用．1．关于直线的倾斜角和斜率，下列说法正确的是()A．任一直线都有倾斜角，都存在斜率B．倾斜角为135°的直线的斜率为1C．若一条直线的倾斜角为α，则它的斜率为k＝tanαD．直线斜率的取值范围是(－∞，＋∞)【解析】任一直线都有倾斜角，但当倾斜角为90°时，斜率不存在，所以A、C错误；倾斜角为135°的直线的斜率为－1，所以B错误；只有D正确．【答案】 D2．过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y＝()A．－32 B.32C．－1 D．1【解析】tan 45°＝k AB＝y＋34－2，即y＋34－2＝1，所以y＝－1.【答案】 C图3－1－33．如图3－1－3，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3之间的大小关系为______．【解析】设l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，则由图可知0＜α3＜α2＜90°＜α1＜180°，所以tanα2＞tanα3＞0，tanα1＜0，故k1＜k3＜k2.【答案】k1＜k3＜k24．已知A(3，3)，B(－4，2)，C(0，－2)，若点D 在线段BC 上移动时，求直线AD 斜率的变化范围．【解】 如图所示，k AB ＝2－3－4－3＝17，k AC ＝－2－30－3＝53.当D 由B 运动到C 时，直线AD 的斜率由k AB 增大到k AC ，所以直线AD 的斜率的变化范围是⎣⎢⎡⎦⎥⎤17，53.教学反思：1、对斜率的定义叙述不准确； 2、书写不对，如tanα=1=45o ;3、培养学生归纳概括，自我获取知识，语言表达能力。
高中数学《第三章概率复习参考题》17教案教学设计讲
1必修三第三章《概率复习参考题》教案授课教师李义玲授课班级高一（19）班授课时间2019年6月26日星期三第6节一、教学设计思想：二、三维教学目标设计：三、教学分析：本节课是必修三第三章概率的一节复习课，结合课本第三章的复习参考题，对概率的相关知识点进行复习.本节课帮助学生理清了第三章概率相关知识框架，通过课堂自我测试，让学生总结计算概率的方法，通过知识的总结和综合练习，掌握如何利用概率的性质、古典概型的概率公式来计算概率，以及如何用“列举法”来列举随机事件包含的基本事件。
知识与技能掌握互斥事件、对立事件的概念，会利用概率加法公式计算有关的问题的概率；掌握古典概型的特点及算法；在古典概型下，能利用树状图、列表、连线法等工具来列举随机事件包含的基本事件的个数过程与方法通过例题的讲解，讨论和进一步的训练，提高学生灵活运用本章知识解决问题的能力情感态度与价值观梳理本章知识内容强化知识的内在联系，提高综合运用知识解决问题的能力，体会知识间的联系性教学重点1.掌握互斥事件、对立事件的概念，会利用概率加法公式计算有关的问题的概率；2.掌握古典概型的特点及算法.教学难点1.掌握古典概型的特点及算法；2.能利用树状图、列表、连线法等工具来列举随机事件包含的基本事件的个数.四、教学方法与手段：五、教学过程设计与分析：教学环节教学过程师生活动设计意图知识结构学生说出本章主要学习了什么内容，以及这些知识之间的联系.教师一边画出思维导图.通过知识结构的回顾，一方面让学生弄清楚知识之间的关联，一方面为本节课的复习铺垫.基础自测1.（A组2）某个制药厂正在测试一种减肥新药的疗效，有500名志愿者服用此药，结果如下：体重变化体重减轻体重不变体重增加人数274133如果另有一人服用此药，估计下列事件发生的概率：(1)此人的体重减轻；（2）此人的体重不变；（3）此人的体重增加.2.(A组1）甲乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙胜的概率是13，乙不输的概率是______；甲获胜的概率是______；甲不输的概率是______教师挑选复习参考题中求概率的简单题型，让学生思考解答，并提出问题：①这三道题都在计算什么？②三道题所用的求概率方法是否一样？通过学生的基础自测，了解学生相关知识掌握情况，同时通过这三道题，让学生总结这一章课本教会我们求概率的方法有哪些，教学方法采用了问题式教学法、讲练结合法和多媒体辅助教学法。