第一章 章末检测试卷(一)_1

章末检测试卷(一)

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．下列说法中正确的是( )

A ．相关关系是一种不确定的关系，回归分析是对相关关系的分析，因此没有实际意义

B ．独立性检验对分类变量关系的研究没有100%的把握，所以独立性检验研究的结果在实际中也没有多大的实际意义

C ．相关关系可以对变量的发展趋势进行预报，这种预报可能会是错误的

D ．独立性检验如果得出的结论有99%的可信度，就意味着这个结论一定是正确的 答案 C

解析 相关关系虽然是一种不确定关系，但是回归分析可以在某种程度上对变量的发展趋势进行预报，这种预报在尽量减小误差的条件下可以对生产与生活起到一定的指导作用，独立性检验对分类变量的检验也是不确定的，但是其结果也有一定的实际意义．故选C. 2．对于线性回归方程y ^

＝b ^

x ＋a ^

，下列说法中不正确的是( ) A ．直线必经过点(x ，y )

B ．x 增加1个单位时，y 平均增加b ^

个单位 C ．样本数据中x ＝0时，可能有y ＝a ^ D ．样本数据中x ＝0时，一定有y ＝a ^ 答案 D

解析 线性回归方程是根据样本数据得到的一个近似曲线，故由它得到的值也是一个近似值． 3．根据如下样本数据：

得到的线性回归方程为y ^

＝b ^

x ＋a ^

，则( ) A.a ^

>0，b ^

<0 B.a ^>0，b ^

>0 C.a ^

<0，b ^

>0 D.a ^

<0，b ^

<0

答案 A

解析 根据题意，画出散点图．根据散点图，知两个变量为负相关，且回归直线与y 轴的交点在y 轴正半轴，所以a ^

>0，b ^

<0.

4．下表显示出样本中变量y 随变量x 变化的一组数据，由此判断它最可能是( )

A.线性函数模型 B ．二次函数模型 C ．指数函数模型 D ．对数函数模型

考点 回归分析

题点 建立回归模型的基本步骤 答案 A

解析 画出散点图(图略)可以得到这些样本点在某一条直线上或该直线附近，故最可能是线性函数模型．

5．为考察某动物疫苗预防某种疾病的效果，现对200只动物进行调研，并得到如下数据：

⎝ ⎛⎭

⎪⎫附：K 2＝n (ad －bc )2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )

则下列说法正确的是( )

A ．至少有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”

B ．至多有99%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”

C ．至多有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”

D ．“发病与没接种疫苗有关”的错误率至少有0.01% 答案 A

解析 根据所给表格数据，结合K 2计算公式可得其观测值k ＝200×(20×40－60×80)2100×100×80×120＝

100

3

>10.828，所以至少有99.9%的把握认为“发病与没接种疫苗有关”，故选A.

6．以下四个命题中是真命题的是( )

A ．对分类变量x 与y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“x 与y 有关系”的把握程度越大

B ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于0

C ．若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的方差为1，则2x 1,2x 2,2x 3，…，2x n 的方差为2

D ．在回归分析中，可用相关指数R 2的值判断模型的拟合效果，R 2越大，模型的拟合效果越好 答案 D

解析 依据线性相关及相关指数的有关知识可以推断，选项D 是正确的． 7．如图，5个(x ，y )数据，去掉D (3,10)后，下列说法错误的是( )

A ．相关系数r 变大

B ．残差平方和变大

C ．R 2变大

D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强 考点 残差分析与相关指数 题点 残差及相关指数的应用 答案 B

解析 由散点图知，去掉D 后，x ，y 的相关性变强，且为正相关，所以r 变大，R 2变大，残差平方和变小．

8．某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：

零件数x (个) 10 20 30 加工时间y (分钟)

21

30

39

现已求得上表数据的线性回归方程y ^

＝b ^

x ＋a ^

中的b ^

值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为( ) A ．84分钟 B ．94分钟 C ．102分钟 D ．112分钟

考点 线性回归分析 题点 线性回归方程的应用

答案 C

解析 由已知可得x ＝20，y ＝30， 又b ^

＝0.9，∴a ^

＝y －b ^

x ＝30－0.9×20＝12. ∴线性回归方程为y ^

＝0.9x ＋12. ∴当x ＝100时，y ^＝0.9×100＋12＝102. 故选C.

9．已知变量x 和y 满足关系y ＝－0.1x ＋1，变量y 与z 正相关．下列结论中正确的是( ) A ．x 与y 正相关，x 与z 负相关 B ．x 与y 正相关，x 与z 正相关 C ．x 与y 负相关，x 与z 负相关 D ．x 与y 负相关，x 与z 正相关 考点 线性回归分析 题点 线性回归方程的应用 答案 C

解析 因为y ＝－0.1x ＋1，－0.1<0，所以x 与y 负相关．又y 与z 正相关，故可设z ＝ay ＋b (a >0)，所以z ＝－0.1ax ＋a ＋b ，－0.1a <0，所以x 与z 负相关．故选C.

10．在一组样本数据(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )(n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不全相等)的散点图中，若所有样本点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都在直线y ＝1

2x ＋1上，则这组样本数据的样本相

关系数为( )

A ．－1

B ．0 C.1

2 D ．1

答案 D

解析 所有点均在直线上，则样本相关系数最大即为1，故选D.

11．下表给出5组数据(x ，y )，为选出4组数据使其线性相关程度最大，且保留第1组数据 (－5，－3)，则应去掉( )

A.第2组 B ．第3组 C ．第4组 D ．第5组 答案 B