第一章章末综合检测
第一章 静电场 章末检测题(人教版选修3-1)
第一章 静电场 单元综合评估(A 卷)1．对电容C ＝Q U，以下说法正确的是( ) A ．电容器带电荷量越大，电容就越大B ．对于固定电容器，它的带电荷量跟它两极板间所加电压的比值保持不变C ．可变电容器的带电荷量跟加在两极板间的电压成反比D ．如果一个电容器没有电压，就没有带电荷量，也就没有电容解析： 电容量与带电荷量及两极间电压无关．答案： B2．如下图所示的真空空间中，仅在正方体中的黑点处存在着电荷量大小相等的点电荷，则图中a 、b 两点电场强度和电势均相同的是( )解析： C 图中a 、b 两点处在＋q 、－q 连线的中垂线上，且关于两电荷连线对称分布，电场强度和电势均相同．答案： C 3．在静电场中，将一电子由a 点移到b 点，电场力做功5 eV ，则下列结论错误的是( )A ．电场强度的方向一定是由b 到aB ．a 、b 两点间的电压是5 VC ．电子的电势能减少了5 eVD ．因零电势点未确定，故不能确定a 、b 两点的电势解析： 由U ab ＝W ab q ＝5 eV －e＝－5 V 知a 、b 两点间的电势差为－5 V ，即电压为5 V ，但电场强度方向不一定由b 到a ，所以A 错．电场力对电荷做功5 eV ，其电势能一定减少了5 eV ，而零电势点未确定，我们只能确定a 、b 两点间的电势差，无法确定a 、b 两点的电势，所以，C 、D 对，本题应选A. 答案： A4．两块水平放置的平行金属板，带等量异种电荷，一个带电油滴恰悬浮在平行板间．如果使油滴产生大小等于g 2的加速度，两板电荷量应是原来的( ) A ．2倍 B.12 C.32倍 D.23答案： BC5．如下图所示，A 、B 、C 、D 、E 是半径为r 的圆周上等间距的五个点，在这些点上各固定一个点电荷，除A 点处的电荷量为－q 外，其余各点处的电荷量均为＋q ，则圆心O 处( )A ．场强大小为kqr 2，方向沿OA 方向 B ．场强大小为kq r 2，方向沿AO 方向C ．场强大小为2kq r 2，方向沿OA 方向D ．场强大小为2kq r 2，方向沿AO 方向答案： C6.Q 1、Q 2为两个带电质点，带正电的检验电荷q 沿中垂线向上移动时，q 在各点所受Q 1、Q 2作用力的合力大小和方向如图中细线所示(力的方向都是向左侧)，由此可以判断( )A ．Q 2可能带负电荷B ．Q 1、Q 2可能为等量异种电荷C ．Q 2电荷量一定大于Q 1的电荷量D ．中垂线上的各点电势相等解析： 由图可知带正电的检验电荷受到两个电荷的库仑力的合力方向为左上方或左下方，所以Q 2一定带正电荷，Q 1可能带正电荷也可能带负电荷，且Q 2>Q 1，选项A 、B 、D 错，C 正确．答案： C7．如下图所示，水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂起来的两个相同的带电介质小球a 、b ，左边放一个带正电的固定球＋Q 时，两悬球都保持竖直方向．下面说法正确的是( )A ．a 球带正电，b 球带正电，并且a 球带电荷量较大B ．a 球带负电，b 球带正电，并且a 球带电荷量较小C ．a 球带负电，b 球带正电，并且a 球带电荷量较大D ．a 球带正电，b 球带负电，并且a 球带电荷量较小解析： 要使ab 平衡，必须有a 带负电，b 带正电，且a 球带电较少，故应选B. 答案： B8.如右图所示，AB 是某点电荷电场中一条电场线，在电场线上P 处自由释放一个负试探电荷时，它沿直线向B 点处运动，对此现象下列判断正确的是(不计电荷重力)( )A ．电荷向B 做匀加速运动B ．电荷向B 做加速度越来越小的运动C ．电荷向B 做加速度越来越大的运动D ．电荷向B 做加速运动，加速度的变化情况不能确定解析： 从静止起动的负电荷向B 运动，说明它受电场力向B ，负电荷受的电场力方向与电场强度的方向相反，可知此电场线的指向应从B →A ，这就有两个可能性：一是B 处有正点电荷为场源，则越靠近B 处场强越大，负电荷会受到越来越大的电场力，加速度应越来越大；二是A 处有负点电荷为场源，则越远离A 时场强越小，负试探电荷受到的电场力越来越小，加速度越来越小，故正确答案为D. 答案： D9．细胞膜也称生物膜或质膜．是由类脂、蛋白质和糖类组成．质膜中的类脂也称膜脂，是质膜的基本骨架，膜蛋白质是膜功能的主要体现者．如果细胞膜的厚度约等于800 nm(1 nm ＝10－9 m)，当膜的内外层间的电压达到0.4 V 时，即可让一价钠离子渗透．设细胞膜内的电场为匀强电场，则钠离子在渗透时( )A ．膜内电场强度约为5×105 V/mB ．膜内电场强度约为2×105 V/mC ．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做功约为6.4×10－20 JD ．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做功约为1.6×10－19 J解析： 根据E ＝U d ＝0.4800×10－9 V/m ＝5×105 V/m ，A 正确，B 错误；W ＝Uq ＝0.4×1.6×10－19 J ＝6.4×10－20 J ，C 正确，D 错误．答案： AC10．如下图为一匀强电场，某带电粒子从A 点运动到B 点．在这一运动过程中克服重力做的功为2.0 J ，电场力做的功为1.5 J ．则下列说法正确的是( )A ．粒子带负电B ．粒子在A 点的电势能比在B 点少1.5 JC ．粒子在A 点的动能比在B 点多0.5 JD ．粒子在A 点的机械能比在B 点少1.5 J解析： 粒子从A 点运动到B 点，电场力做正功，且沿着电场线，故粒子带正电，所以选项A 错；粒子从A 点运动到B 点，电场力做正功，电势能减少，故粒子在A 点的电势能比在B 点多1.5 J ，故选项B 错；由动能定理，W G ＋W 电＝ΔE k ，－2.0 J ＋1.5 J ＝E k B －E k A ，所以选项C 对；由其他力(在这里指电场力)做功等于机械能的增加，所以选项D 对．答案： CD11．如下图所示，在一个水平方向(平行纸面方向)的匀强电场中．用上端固定，长为L 的绝缘细线，拴一质量为m 、电荷量为q 的小球，开始时将细线拉至水平至A 点，突然松开后，小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角到B 点时，速度恰好为零，求A 、B 两点间的电势差U AB 的大小．解析： 带电小球由A 运动到B 的过程中，由动能定理得mgL sin 60°＋qU AB ＝0，则U AB ＝－mgL sin 60°q ＝－3mgL 2q. 答案： 3mgL 2q 12．把带电荷量2×10－8 C 的正点电荷从无限远处移到电场中A 点，要克服电场力做功8×10－6 J ，若把该电荷从无限远处移到电场中B 点，需克服电场力做功2×10－6 J ，求： (1)A 点的电势；(2)A 、B 两点的电势差；(3)把2×10－5 C 的负电荷由A 点移到B 点电场力做的功． 解析： (1)正点电荷从无限远处移到电场中A 点，要克服电场力做功8×10－6 J ，所以E p A ＝8×10－6 J ． φA ＝E p A q ＝8×10－62×10－8＝400 V ， (2)E p B ＝2×10－6J ，φB ＝E p B q ＝2×10－62×108＝100 V ．由电势差定义：U AB ＝φA －φB ＝300 V . (3)把2×10－5 C 的负电荷由A 点移到B 点电场力做的功为：W AB ＝qU AB ＝－2×10－5×300 J ＝－6×10－3 J. 答案： (1)400 V (2)300 V (3)－6×10－3 J 14.一束电子流在经U ＝5 000 V 的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如右图所示，若两板间距离d ＝1.0 cm ，板长l ＝5.0 cm ，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？解析： 加速过程中，由动能定理得eU ＝12m v 02① 进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动l ＝v 0t .②在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度a ＝F m ＝eU ′dm.③ 偏距y ＝12at 2④ 能飞出的条件为y ≤d 2.⑤ 解①～⑤式得U ′≤2Ud 2l 2＝2×5 000×(1.0×10－2)2(5.0×10－2)2 V ＝4.0×102 V. 即要使电子能飞出，所加电压最大为400 V.答案： 400 V单元综合评估(B 卷)1．带正电荷的小球只受到电场力作用从静止开始运动，它在任意一段时间内( )A ．一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B ．一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C ．不一定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D ．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动解析： 带正电荷的小球只受到电场力作用从静止开始运动，电场力一定做正功，由于电场的性质不知，所以不一定沿电场线运动，由U AB ＝W AB q知，U AB ＞0，所以运动过程中电势一定降低，故选C. 答案： C 2．使两个完全相同的金属小球(均可视为点电荷)分别带上－3Q 和＋5Q 的电荷后，将它们固定在相距为a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 1.现用绝缘工具使两小球相互接触后，再将它们固定在相距为2a 的两点，它们之间库仑力的大小为F 2.则F 1与F 2之比为( )A ．2∶1B ．4∶1C ．16∶1D ．60∶1解析： 两个完全相同的金属小球相互接触后，带电荷量均为＋Q ，距离变为原来的两倍，根据库仑定律可知选项D 正确．答案： D3．A 、B 、C 是匀强电场中的三个点，各点电势φA ＝10 V ，φB ＝2 V ，φC ＝6 V ，A 、B 、C 三点在同一平面上，如图所示，关于A 、B 、C 三点的位置及电场强度的方向表示正确的是( )解析： 根据电场线和等势面垂直的关系和沿电场方向电势降低，可以判断D 选项正确．答案： D4．电场中有A 、B 两点，A 点的电势φA ＝30 V ，B 点的电势φB ＝10 V ，一个电子由A 点运动到B 点的过程中，下列说法中正确的是( )A ．电场力对电子做功20 eV ，电子的电势能减少了20 eVB ．电力克服电场力做功20 eV ，电子的电势能减少了20 eVC ．电场力对电子做功20 eV ，电子的电势能增加了20 eVD ．电子克服电场力做功20 eV ，电子的电势能增加了20 eV解析： W AB ＝qU AB ＝－20 eV ，根据电场力做功与电势能变化的关系可知选项D 正确．答案： D5．如下图所示，正电荷q 在电场中由P 向Q 做加速运动，而且加速度越来越大，由此可以判定，它所在的电场是图中的( )解析： 正电荷受力的方向和电场强度方向相同，电场线越密的地方电荷受力越大，根据牛顿第二定律，电荷的加速度也就越大，所以根据题意，Q 点的电场线应比P 点的电场线密，故选项A 、B 错误；又由于电荷做加速运动，所以选项C 错误，选项D 正确．答案： D6．如下图所示，电路中A 、B 为两块竖直放置的金属板，C 是一只静电计，开关S 合上后，静电计指针张开一个角度，下述做法可使静电计指针张角增大的是( )A ．使A 、B 两板靠近一些B ．使A 、B 两板正对面积减小一些C ．断开S 后，使B 板向右平移一些D ．断开S 后，使A 、B 正对面积减小一些解析： 静电计显示的是A 、B 两极板间的电压，指针张角越大，表示两板间的电压越高．当合上S 后，A 、B 两板与电源两极相连，板间电压等于电源电压不变，静电计指针张角不变；当断开S 后，板间距离增大，正对面积减小，都将使A 、B 两板间的电容变小，而电容器所带的电荷量不变，由C ＝Q U可知，板间电压U 增大，从而静电计指针张角增大．所以本题的正确答案是C 、D.答案： CD7.如右图所示，光滑绝缘水平面上有三个带电小球a ，b ，c (可视为点电荷)，三球沿一条直线摆放，仅在它们之间的静电力作用下静止，则以下判断正确的是( )A ．a 对b 的静电力一定是引力B ．a 对b 的静电力可能是斥力C ．a 的电量可能比b 少D ．a 的电量一定比b 多解析由三个电荷平衡的规律“三点共线，两同夹异，两大夹小，近小远大”可知，a 和c 一定是同种电荷，a 和b 一定是异种电荷，并且a 的电量一定比b 的带电量要多，这样c 才可能平衡，所以本题正确答案应选A 、D.8．如下图所示，图中实线表示一匀强电场的电场线，一带负电荷的粒子射入电场，虚线是它的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点，若粒子所受重力不计，则下列判断正确的是( )A ．电场线方向向下B ．粒子一定从a 点运动到b 点C ．a 点电势比b 点电势高D ．粒子在a 点的电势能大于在b 点的电势能解析： 无论粒子从a 点或者从b 点射入电场，由于运动轨迹向下弯曲，说明粒子受电场力方向向下，可判断电场线的方向向上而不是向下，A 错误；粒子既可以从a 点运动到b 点，也可以从b 点运动到a 点，B 错误；由于顺着电场线方向电势在降低，故有φa ＜φb ，C 错误；负电荷逆着电场方向运动时电势能减少，顺着电场方向运动时电势能增加，因而粒子在a 点的电势能大于在b 点的电势能，D 正确．答案： D9．示波管是一种多功能电学仪器，它的工作原理可以等效成下列情况：如下图所示，真空室中电极K 发出电子(初速度不计)，经过电压为U 1的加速电场后，由小孔S 沿水平金属板A 、B 间的中心线射入板中．金属板长为L ，相距为d ，当A 、B 间电压为U 2时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点．已知电子的质量为m 、电荷量为e ，不计电子重力，下列情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是( )A ．U 1变大，U 2变大B ．U 1变小，U 2变大C ．U 1变大，U 2变小D ．U 1变小，U 2变小解析： 当电子离开偏转电场时速度的反向延长线一定经过偏转电场中水平位移的中点，所以电子离开偏转电场时偏转角度越大(偏转距离越大)，亮点距离中心就越远．设电子经过U 1加速后速度为v 0，离开偏转电场时侧向速度为v y .根据题意得：eU 1＝12m v 02① 电子在A 、B 间做类平抛运动，当其离开偏转电场时侧向速度为v y ＝at ＝eU 2md ·L v 0.② 结合①②式，速度的偏转角θ满足：tan θ＝v y v 0＝U 2L 2dU 1. 显然，欲使θ变大，应该增大U 2、L ，或者减小U 1、d .正确选项是B. 答案： B10．下图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线，两粒子M 、N 质量相等，所带电荷的绝对值也相等．现将M 、N 从虚线上的O 点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如右图中两条实线所示．点a 、b 、c 为实线与虚线的交点．已知O 点电势高于c 点，若不计重力，则( )A ．M 带负电荷，N 带正电荷B ．N 在a 点的速度与M 在c 点的速度大小相同C ．N 在从O 点运动至a 点的过程中克服电场力做功D ．M 在从O 点运动至b 点的过程中，电场力对它做的功等于零解析： 因为O 点电势高于c 点电势，可知场强方向竖直向下，正电荷受到的电场力向下，负电荷受到的电场力向上，可知M 是正电荷，N 是负电荷，故A 错，M 运动到c 点电场力做正功，N 运动到a 点电场力也做正功，且M 、N 电量荷相等，匀强电场相等距离的等势线间的电势差也相等，所以做功相等，选项B 正确、C 错；由于O 、b 点在同一等势面上，故M 在从O 点运动到b 点的过程中电场力做功为零，选项D 正确．答案： BD11．如图所示，两块竖直放置的平行金属板A 、B 相距为d ，两板间电压为U ，一质量为m 的带电小球从两板间的M 点开始以竖直向上的初速度v 0运动，当它到达电场中的N 点时速度变为水平方向，大小变为2v 0，求M 、N 两点间的电势差和电场力对带电小球所做的功．(不计带电小球对金属板上的电荷均匀分布的影响，设重力加速度为g )解析： 带电小球从M 点运动到N 点的过程中，在竖直方向上仅受重力作用，从初速度v 0匀减速到零，水平方向上仅受电场力作用，速度从零匀加速到2v 0.竖直位移：h ＝v 022g ， 水平位移：x ＝2v 02·t ，又h ＝v 02t ，所以：x ＝2h ＝v 02g，所以M 、N 两点间的电势差U MN ＝U d ·x ＝U v 02dg .从M 点运动到N 点的过程中，由动能定理得：W E ＋W G ＝12m v N 2－12m v 02，又W G ＝－mgh ＝－12m v 02，所以W E ＝2m v 02. 答案： U MN ＝U v 02dg W ＝2m v 0212．如下图所示，有一水平向左的匀强电场，场强为E ＝1.25×104 N/C ，一根长L ＝1.5 m 、与水平方向的夹角为θ＝37°的光滑绝缘细直杆MN 固定在电场中，杆的下端M 固定一个带电小球A ，电荷量Q ＝＋4.5×10－6 C ；另一带电小球B 穿在杆上可自由滑动，电荷量q ＝＋1.0×10－6 C ，质量m ＝1.0×10－2 kg.现将小球B 从杆的上端N 静止释放，小球B 开始运动．(静电力常量k ＝9.0×109 N·m 2/C 2，取g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)小球B 开始运动时的加速度为多大？(2)小球B 的速度最大时，与M 端的距离r 为多大？解析： (1)开始运动时小球B 受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆方向运动，由牛顿第二定律得mg sin θ－kQq L 2－qE cos θ＝ma ① 解得：a ＝g sin θ－kQq mL 2－qE cos θm② 代入数据解得：a ＝3.2 m/s 2.③ (2)小球B 速度最大时合力为零，即mg sin θ－kQq r 2－qE cos θ＝0④ 解得：r ＝kQq mg sin θ－qE cos θ⑤ 代入数据解得：r ＝0.9 m.答案： (1)3.2 m/s 2 (2)0.9 m。
2022-2023学年浙江七年级上学期数学重难题型精炼第1章 有理数 章末检测卷(含详解)
第1章 有理数 章末检测卷（浙教版）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·山西·七年级期中）在世界数学史首次正式引入负数的中国古代数学著作是（ ） A ．《孙子算经》 B ．《九章算术》 C ．《算法统宗》 D ．《周髀算经》 2．（2022·湖北武汉·中考真题）2022的相反数是（ ） A ．12022B ．12022-C ．−2022D ．20223．（2022·山东菏泽·三模）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示只有相反意义的量．一次数学测试，以80分为基准简记，90分记作+10分，那么70分应记作( ) A ．+10分B ．0分C ．－10分D ．－20分4．（2022·贵州遵义·七年级期末）一种小吃包装袋上标注着“净含量：50g 1g ±”，则下列小吃净含量合格的是（ ） A ．52B ．48C ．50.5D ．51.55．（2022·浙江宁波·七年级期末）a b c 、、三个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式中正确的个数有（ ）（1） 0abc >；（2）c a b ->>-；（3） 11b a>；（4）c c =- A ．4 个B ．3 个C ．2 个D ．1 个6．（2022·广西贺州·七年级期末）下列说法正确的是（ ） A ．符号相反的两个数叫做相反数 B ．只有正数的绝对值是它本身C ．两个数的和一定大于这两个数中的任意一个D ．最大的负整数是－１7．（2022·广西·靖西市教学研究室七年级期中）下列各组数中，比较大小正确的是（ ）A ．|﹣23|＜|﹣12| B ．﹣|﹣3411|＝﹣（﹣3411） C ．﹣|﹣8|＞7 D ．﹣56＜﹣458．（2022·四川遂宁·七年级期末）方程32x -=的解是（ ） A ．5x = B ．1x = C ．15x x ==或 D ．15x x =-=或 9．（2022·广西南宁·七年级期中）下列说法错误的是（ ）A ．数轴上表示2-的点与表示2+的点的距离是4B ．数轴上原点表示的数是0C ．所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来D ．最大的负数是1-10．（2022·浙江·七年级课时练习）如图，数轴上4个点表示的数分别为a 、b 、c 、d ．若|a ﹣d |＝10，|a ﹣b |＝6，|b ﹣d |＝2|b ﹣c |，则|c ﹣d |＝（ ）A ．1B ．1.5C ．1.5D ．211．（2022·浙江·七年级月考）如图，已知A ，B （B 在A 的左侧）是数轴上的两点，点A 对应的数为8，且AB ＝12，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P 的运动过程中，M ，N 始终为AP ，BP 的中点，设运动时间为t （t ＞0）秒，则下列结论中正确的有（ ）①B 对应的数是－4；①点P 到达点B 时，t ＝6；①BP ＝2时，t ＝5；①在点P 的运动过程中，线段MN 的长度不变 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．（2022·重庆忠县·九年级期中）距离，是数学、天文学、物理学研究的基本问题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界的尺度．若点A 、B 在数轴上代表的数为a ﹑b ，则A 、B 两点之间的距离AB a b ，则下列说法：①数轴上表示x 和1-的两点之间的距离是1x -﹔①若3AB =，点B 表示的数是2，则点A 表示的数是1； ①当3x =时，代数式135x x x ++-+-有最小值为6；①当代数式22x x ++-取最小值时，x 的取值范围是22x -≤≤；①点A ，B ，C 在数轴上代表的数分别为a ，b ，c ，若a b c a b c -+-=-﹐则点A 位于B ，C 两点之间． 其中说法正确的是（ ） A ．①①①B ．①①①C ．①①D ．①①①二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）13．（2022·河南鹤壁·七年级期末）相反数等于它本身的数是__________，绝对值等于它本身的数是__________．14．（2022·湖南·衡阳市成章实验中学七年级期末）下列各数25，﹣6，25，0，3.14，20%中，其中分数有 个。
高一习题 物理1章末综合检测
第一章章末综合检测一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有错选的得0分)1．北京奥运火炬实现了成功登上珠峰的预定目标，如图1所示是火炬手攀登珠峰的线路图，请根据此图判断下列说法正确的是()A．由起点到终点火炬手所走线路的总长度是火炬的位移B．线路总长度与火炬所走时间的比等于登山的平均速度C．在计算登山运动的速度时可以把火炬手当成质点D．顶峰的重力加速度要比拉萨的重力加速度大解析：火炬手所走路线的长度是路程，故A错；路程与所用时间之比是平均速率，故B错；重力加速度随高度的增加而减小，故D错．答案：C2．一个物体做匀加速直线运动，在t秒内经过的位移是x，它的初速度为v0，t秒末的速度为v t，则物体在这段时间内的平均速度为()A.xtB.v0＋v ttC.v t－v0tD.v t＋v02解析：平均速度的定义式：v＝x(位移)t适用于一切运动；v＝v t＋v02仅适用于匀变速直线运动．故AD正确．答案：AD3．图2为一质点做直线运动的速度—时间图象，下列说法正确的是()A．整个过程中，CE段的加速度最大B．整个过程中，BC段的加速度最大C．整个过程中，D点所表示的状态离出发点最远D．BC段所表示的运动通过的路程是34 m解析：在速度—时间图象中，斜率代表加速度，CE段的斜率最大，故该段的加速度最大，故选项A正确；在D点，运动方向发生改变，故D点所表示的状态离出发点最远，选项C正确；在速度—时间图象中，图象与横轴所围的面积表示位移大小，故x BC＝(5＋12)×42m＝34 m，选项D正确．答案：ACD4．在2008年北京奥运会上，甲、乙两运动员分别参加了在主体育场举行的400 m 和100 m田径决赛如图3，且两人都是在最内侧跑道完成了比赛，则两人在各自的比赛过程中通过的位移大小s甲、s乙和通过的路程大小s甲′、s乙′之间的关系是()A．s甲>s乙，s甲′<s乙′B．s甲<s乙，s甲′>s乙′C．s甲>s乙，s甲′>s乙′D．s甲<s乙，s甲′<s乙′解析：本题考查位移和路程的概念及关系可知B正确．答案：B5．如图4是沿某一直线运动的一个质点的v－t图象，由图象可以判定()A ．该质点不可能做直线运动B ．该质点可能做匀速直线运动C ．该质点做变速直线运动D ．该质点的加速度逐渐增大解析：这是一个v －t 图象，它不表示质点的运动轨迹，故A 不正确；v －t 图象的斜率表示加速度，因此该质点做加速度增大的变加速直线运动，所以B 不正确，C 、D 正确．答案：CD6( )A ．根据任意两个计数点的速度，用公式a ＝ΔvΔt算出加速度B ．根据实验数据画出v －t 图象，量出其倾角，用公式a ＝tan α算出加速度C ．根据实验数据画出v －t 图象，由图线上任意两点所对应的速度及时间，用公式a ＝ΔvΔt算出加速度D ．依次算出通过连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度 解析：选项A 偶然误差较大，选项D 偶然误差也较大，只有利用实验数据画出对应的v －t 图，才可充分利用各次测试数据，减少偶然误差．由于物理问题中，两坐标的标度大小往往是不相等的，根据同一组速度及时间数据，可以画出倾角不同的许多图线，选项B 错；正确的方法是根据图线找出不同时刻所对应的速度值，然后用公式a ＝ΔvΔt算出加速度．答案：C7．世界上第一条商业运行的磁悬浮列车——“上海磁浮”已于2003年10月1日正式运营．据报导，上海磁浮全线长33 km ，全程行驶约7 min 30 s ，列车以120 m/s 的最高速度行驶约30 s ．如果这30 s 处于行驶时段的正中，由这些数据可以估算出列车的加速度约为( )A ．0.3 m/s 2B ．0.6 m/s 2C ．1.10 m/s 2D ．123 m/s 2解析：由题意知，列车加速和减速时间各为3.5 min 即t ＝3.5×60 s ＝210 s由匀变速直线运动速度公式得：v ＝at∴a ＝v t ＝0.6 m/s 2∴B 选项正确．答案：B 8．沿直线做匀加速运动的质点在第一个0.5 s 内的平均速度比它在第一个1.5 s 内的平均速度大2.45 m/s ，以质点的运动方向为正方向，则质点的加速度为( )A ．2.45 m/s 2B ．－2.45 m/s 2C ．4.90 m/s 2D ．－4.90 m/s 2 解析：做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度，所以原题意可解释为：0.25 s 时刻的瞬时速度v 1比0.75 s 时刻的瞬时速度v 2大2.45 m/s ，即v 2－v 1＝at ，加速度a ＝v 2－v 1t ＝－2.45 m/s 0.5 s＝－4.90 m/s 2.答案：D9．小球从空中自由下落，与水平地面相碰后弹到空中某一高度，其速度随时间变化的关系如图5所示，取g ＝10 m/s 2，则小球( )A ．最大速度为5 m/sB ．第一次反弹的初速度大小为3 m/sC ．能弹起的最大高度为0.45 mD ．能弹起的最大高度为1.25 m解析：由v －t 图象可知，速度最大值为5 m/s,0.5 s 时，速度反向，大小为3 m/s ，选项A 、B 对；弹起的最大高度为h ＝12×0.3×3 m ＝0.45 m ，故选项C 对，D 错．答案：ABC10．两辆游戏赛车a 、b 在两条平行的直车道上行驶，t ＝0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v －t 图如下图所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆( )解析：t＝0时两车都在同一计时线处，说明两车同时同地出发，当一辆赛车追上另一辆赛车时，位移相等即图线与横轴所包围的面积相等，根据此原理A、C图中有面积相等的时候，而B、D中，b的图线与横轴的面积一直大于a的图线与横轴的面积，则a追不上b，不可能相遇．答案：AC二、实验题(本题包括2小题，共10分)11．在研究“匀变速直线运动”的实验中，某同学在操作中有以下实验步骤，其中错误或遗漏的步骤有(遗漏步骤可编上序号G、H…)A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，先放开纸带，再接通电源B．将打点计时器固定在平板上，并接好电源C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面吊着适当重的钩码D．取下纸带E．将平板一端抬高，轻推小车，使小车能在平板上做加速运动F．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔将以上步骤完善，并按合理顺序填写在横线上_______________________________________________________________________ _.解析：A中应先接通电源，再放纸带，D中应先断开电源，使打点计时器停止工作．应补充G，换上纸带，重复实验三次．合理顺序为BCFEADG.答案：BCFEADG12．在科学探究活动中，对实验数据进行分析归纳得出结论是非常重要的环节．为探究物体做直线运动过程中x随t变化的规律，某实验小组经过实验和计算得到下表的实验数据物体运动的起止点 所测的 物理量 测量次数1 2 3 4 5 A →B时间t (s) 0.89 1.24 1.52 1.76 1.97 时间二次方t 2(s 2) 0.79 1.54 2.31 3.10 3.88 位移x (m)0.250.500.751.001.25现根据表格数据，请你在如图6所示的坐标系中，纵、横轴分别选择合适的物理量和标度作出关系图线．同时请你根据图线，分析得出物体从A →B 的过程中x 随t 2变化的规律是__________．解析：建立以x 为纵轴，t 2为横轴的图象如图7所示，是一条过原点的直线，所以x 与t 2成正比．所以x ＝kt 2，再由图线上的点可求出k ＝0.325.答案：见图7 x ＝0.325t 2三、计算题(本题包括5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤．只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)13．如图8所示，某种类型的飞机起飞滑行时，从静止开始做匀加速运动，加速度大小为4.0 m/s 2，飞机速度达到85 m/s 时离开地面升空．如果在飞机达到起飞速度时，突然接到命令停止起飞，飞行员立即使飞机制动，飞机做匀减速运动，加速度大小为5.0m/s 2.如果要求你为该类型的飞机设计一条跑道，使在这种情况下飞机停止起飞而不滑出跑道，你设计的跑道长度至少要多长？解析：这种先由静止加速随即又减速到静止时的问题，画出v －t 图象比较简单： 第一阶段为初速度为零的匀加速直线运动：v ＝a 1t 1第二阶段为末速度为零的匀减速直线运动，也可以按反向的初速度为零的匀加速直线运动来处理，则v ＝a 2(t 2－t 1)，解得t 1＝854 s ．t 2－t 1＝855s跑道长x ＝v2[t 1＋(t 2－t 1)]＝852×(854＋855) m ≈1626 m 14．升降机以10 m/s 的速度匀速下降时，在升降机底板上方高5 m 的顶部有一螺丝脱落，螺丝经多长时间落到升降机的底板上？如果升降机以2 m/s 2的加速度匀加速下降，脱离的螺丝经过多长的时间落到升降机的底板上？(g ＝10 m/s 2)解析：以升降机为参考系．升降机匀速下降时，没有加速度，脱落的螺丝有重力加速度g ，螺丝相对升降机的加速度仍为g ，相对位移H ＝5 m ．设下落时间为t 1，有H ＝12gt 21，t 1＝2H /g ＝2×5/10 s ＝1 s.升降机匀加速下降时，加速度a 1＝2 m/s 2，螺丝相对升降机的加速度a ＝g －a ，相对位移H ＝5 m ，设下落时间为t 2.H ＝12at 22，t 2＝2H /a ＝2×510－2 s ＝52s. 答案：1 s 52s15．甲、乙两个同学在直跑道上进行4×100 m 接力(如图10所示)，他们在奔跑时有相同的最大速度，乙从静止开始全力奔跑需跑出25 m 才能达到最大速度，这一过程可看作匀加速直线运动．现在甲持棒以最大速度向乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出．若要求乙接棒时奔跑的速度达到最大速度的80%，则：(1)乙在接力区须奔出多少距离？ (2)乙应在距离甲多远时起跑？解析：对于此类问题，关键在于正确分析两物体的运动性质以及物体的运动时间、位移和速度的关系．(1)乙在接力区做初速度为零的匀加速运动．设乙的加速度为a ，速度为0.8v 时位移为x ′，v 2＝2ax ， ①(0.8v )2＝2ax ′， ② 由x ＝25 m ，解得x ′＝16 m ． ③ (2)设乙应在距离甲x 0处起跑，由几何关系得 x ′＋x 0＝v t .④x ′＝0.8v ＋02t ＝0.4v t ， ⑤由③④⑤得x 0＝24 m ． ⑥ 答案：(1)16 m (2)24 m 16．如果公路上有一列汽车车队以10 m/s 的速度正在匀速行驶，相邻车间距为25 m ，后面有一辆摩托车以20 m/s 的速度同向行驶，当它距离车队最近一辆车25 m 时刹车，以0.5 m/s 2的加速度做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队车辆数足够多，求：(1)摩托车最多与几辆汽车相遇？最多与车队中汽车相遇几次？ (2)摩托车从赶上车队到离开车队，共经历多长时间？ 解析：当摩托车速度减到10 m/s 时，用时 t ＝v 0－v t a ＝20－100.5s ＝20 s其位移x ＝v 0＋v t2t ＝300 m最后一辆汽车的位移x ′＝10t ＝200 m摩托车超最后一辆汽车75 m ，刚好与倒数第四辆车相遇． (1)摩托车一共能与四辆车相遇，最多相遇7次．(2)以车队为参考系，25＝10t ′－12×12t ′2解得t ′＝40±12002s ，Δt ＝t 2′－t 1′＝20 3 s答案：(1)4辆 7次 (2)20 3 s17．“10米折返跑”的成绩反应了人体的灵敏素质．测定时，在平直跑道上，受试者以站立式起跑姿势站在起点终点线前，当听到“跑”的口令后，全力跑向正前方10米处的折返线，测试员同时开始计时．受试者到达折返线处时，用手触摸折返线处的物体(如木箱)，再转身跑向起点终点线如图11所示，当胸部到达起点终点线的垂直面时，测试员停表，所用时间即为“10米折返跑”的成绩．设受试者起跑的加速度为4 m/s2，运动过程中的最大速度为4 m/s，快到达折返线处时需减速到零，加速度的大小为8 m/s2，返回时达到最大速度后不需减速，保持最大速度冲线．受试者在加速和减速阶段运动均可视为匀变速直线运动．问该受试者“10米折返跑”的成绩为多少秒？解析：对受试者，由起点终点线向折返线运动的过程中加速阶段：t1＝v ma1＝1 s，x1＝12v m t1＝2 m减速阶段：t3＝v ma2＝0.5 s，x3＝12v m t3＝1 m匀速阶段：t2＝l－(x1＋x3)v m＝1.75 s由折返线向起点终点线运动的过程中加速阶段：t4＝v ma1＝1 s，x4＝12v m t4＝2 m匀速阶段：t5＝l－x4v m＝2 s受试者10米折返跑的成绩为：t＝t1＋t2＋…＋t5＝6.25 s答案：6.25 s。
人教版七年级数学上册第一章 有理数 章末检测卷(含答案解析)
第一章有理数章末检测卷（人教版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数据“175****0000”用科学记数法表示为（）A ．81.7510⨯B ．817.510⨯C ．91.7510⨯D ．101.7510⨯2．下列说法正确的是()A ．-1的相反数是1B ．-1的倒数是1C ．-1的绝对值是±1D ．-1是最小的负整数3．如图所示的是某用户微信支付情况，100-表示的意思是（）A ．发出100元红包B ．收入100元C ．余额100元D ．抢到100元红包4．下列说法中正确的是（）A ．正分数和负分数统称为分数B ．正整数、负整数统称为整数C ．零既可以是正整数，也可以是负整数D ．一个有理数不是正数就是负数5．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．0a b ->B ．0a b +>C ．ab小于1-D ．0ab >6．若()22m -与3n +互为相反数，则()2021m n +的值是（）A ．－1B ．1C ．2021D ．－20217．计算1234567820172018-+-+-+-+⋅⋅⋅+-的结果是（）A ．-1009B ．-2018C ．0D ．-18．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把－25到－30这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最小值是（）A ．－84B ．－85C ．－86D ．－879．定义：如果x a N =（0a >，且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记做log a x N =．例如：因为2749=，所以7log 492=；因为35125=，所以5log 1253=．下列说法：①6log 636=；②3log 814=；③若4log (14)2a +=，则2a =；④222log 64log 32+log 2=；正确的序号有（）A ．①③B ．②③C ．①②③D ．②③④10．有两个正数a 和b ，满足a ＜b ，规定把大于等于a 且小于等于b 的所有数记作[a ，b ],例如大于等于0且小于等于5的所有数记作[0，5]．如果m 在[5，15]中，n 在[20，30]中，则mn的一切值所在的范围是（）A ．13,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．4,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．若a ，b 互为相反数，则（a +b ﹣1）2016＝_____．12．已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，2m =，则()()220212020a b m cd ++-=______．13．比较大小：56⎛⎫+- ⎪⎝⎭__________89--．14．某检修小组从A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：km ）：7+，9-，8+，6-，5-．则收工时检修小组在A 地______边______km ．15．定义一种新运算“⊕”：2x yx y x -⊕=．如：()()32273233-⨯-⊕-==，则()248⊕⊕=______．16．使得521n ⋅+是完全平方数的整数n 的值是_________．17．若()()42530x x y y ++-⋅+-≤，()x y +的最大值和最小值的差__________．18．如图，数轴上A 、B 两点之间的距离AB ＝12，有一根木棒PQ ，PQ 在数轴上移动，当Q 移动到与A 、B 其中一个端点重合时，点P 所对应的数为5，且点P 始终在点Q 的左侧，当Q 移动到线段AB 的中点时，点P 所对应的数为__________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．把下列各数分别填入相应的集合里．－3，23--，0，227，－3.14，20，－（+5），＋1.88(1)正数集合：｛…｝；(2)负数集合：｛…｝；(3)整数集合：｛…｝；(4)分数集合：｛…｝；20．计算题：(1)－2×(－3)－（－8）÷4；(2)(14＋16－12)×12(3)231152525424-⨯+⨯-⨯；(4)2141420.8263553⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭．21．综合与实践：一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向西走了2千米到达小琪家，然后又向东走了4千米到达小莉家，继续向东走了3.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点,,,O A B C 分别表示饭店，小莉家，小刚家和小琪家．(1)请你在数轴上表示出点,,,O A B C 的位置；(2)小刚家距小琪家多远？(3)小莉步行到小刚家，每小时走5千米；小琪骑自行车到小刚家，每小时骑15千米．若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小刚家？若不能，谁先到达？22．已知a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示．（1）判断正、负，用“＞”“＜”填空：a ＋b 0，c －a 0，b ＋c 0，b －c 0，a －b0；（2）化简：|a |＋|a ＋b |＋|c －a |－2|b ＋c |－|b －c |＋|a －b |．23．如图在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a ，b 满足2a +＋6b -＝0；(1)点A 表示的数为；点B 表示的数为；(2)若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴上找一点C ，使AC ＝2BC ，则C 点表示的数；(3)若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位／秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位／秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），请分别表示出甲，乙两小球到原点的距离（用t 表示）．24．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点M ，N ，给出如下定义：点M ，N 的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作：MN d ，即点()11,M x y 与点()22,N x y 之间的“直角距离”为1212MN x x d y y -+-=．已知点()3,2A -，点()2,1B ．(1)A 与B 两点之间的“直角距离”AB d =______；(2)点()0,C t 为y 轴上的一个动点，当t 的取值范围是______时，AC BC d d +的值最小；(3)若动点P 位于第二象限，且满足AP BP d d ≥，请在图中画出点P 的运动区域（用阴影表示）．25．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的3次商”，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作4(3)-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的n 次商”．初步探究（1）直接写出结果：32=________；（2）关于除方，下列说法错误的是_________．①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n ，(1)1n -=-；③4334=；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：2411112222222222⎛⎫=÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式4(3)-=_______；517⎛⎫= ⎪⎝⎭_______．（4）想一想：将一个非零有理数a 的n 次商写成幂的形式等于___________；（5）算一算：2453111152344⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+-⨯= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．26．在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化．材料一：我们知道|a |的几何意义是：数轴上表示数a 的点到原点的距离；|a ﹣b |的几何意义是：数轴上表示数a ，b 的两点之间的距离；|a +b |的几何意义是：数轴上表示数a ，﹣b 的两点之间的距离；根据绝对值的几何意义，我们可以求出以下方程的解．（1）|x ﹣3|＝4解：由绝对值的几何意义知：在数轴上x表示的点到3的距离等于4∴x1＝3+4＝7，x2＝3﹣4＝﹣1（2）|x+2|＝5解：∵|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，∴其绝对值的几何意义为：在数轴上x表示的点到﹣2的距离等于5．∴x1＝﹣2+5＝3，x2＝﹣2﹣5＝﹣7材料二：如何求|x﹣1|+|x+2|的最小值．由|x﹣1|+|x+2|的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数1和﹣2两点的距离的和，要使和最小，则表示数x的这点必在﹣2和1之间（包括这两个端点）取值．∴|x﹣1|+|x+2|的最小值是3；由此可求解方程|x﹣1|+|x+2|＝4，把数轴上表示x的点记为点P，由绝对值的几何意义知：当﹣2≤x≤1时，|x﹣1|+|x+2|恒有最小值3，所以要使|x﹣1|+|x+2|＝4成立，则点P必在﹣2的左边或1的右边，且到表示数﹣2或1的点的距离均为0.5个单位．故方程|x﹣1|+|x+2|＝4的解为：x1＝﹣2﹣0.5＝﹣2.5，x2＝1+0.5＝1.5．阅读以上材料，解决以下问题：（1）填空：|x﹣3|+|x+2|的最小值为；（2）已知有理数x满足：|x+3|+|x﹣10|＝15，有理数y使得|y﹣3|+|y+2|+|y﹣5|的值最小，求x﹣y的值．（3）试找到符合条件的x，使|x﹣1|+|x﹣2|+…+|x﹣n|的值最小，并求出此时的最小值及x的取值范围．第一章有理数章末检测卷（人教版）姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数据“175****0000”用科学记数法表示为（）A ．81.7510⨯B ．817.510⨯C ．91.7510⨯D ．101.7510⨯【答案】D【分析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，确定n 的值时．要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正整数；当原数的绝对值小于1时，n 是负整数．【详解】解：175****0000=1.75×1010故选D【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．下列说法正确的是()A ．-1的相反数是1B ．-1的倒数是1C ．-1的绝对值是±1D ．-1是最小的负整数【答案】A【分析】根据相反数和倒数以及绝对值的概念求解即可．【详解】解：A 、-1的相反数是1，故选项正确，符合题意；B 、-1的倒数是-1，故选项错误，不符合题意；C 、-1的绝对值是1，故选项错误，不符合题意；D 、-1是最大的负整数，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了-1的相反数和倒数以及绝对值的概念，解题的关键是熟练掌握相反数和倒数的概念．3．如图所示的是某用户微信支付情况，100-表示的意思是（）A ．发出100元红包B ．收入100元C ．余额100元D ．抢到100元红包【答案】A【分析】根据用正负数表示两种具有相反意义的量解答即可．【详解】解：如图某用户微信支付情况，−100表示的意思是发出100元红包故选：A ．【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是明确用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．4．下列说法中正确的是（）A ．正分数和负分数统称为分数B ．正整数、负整数统称为整数C ．零既可以是正整数，也可以是负整数D ．一个有理数不是正数就是负数【答案】A【分析】按照正负，有理数分为正数、0、负数；按照整数分数，有理数分为整数、分数；以此查看选项作答即可．【详解】A ．正分数和负分数统称为分数，说法正确，故本选项符合题意；B ．正整数、零和负整数统称为整数，原说法错误，故本选项不符合题意；C ．零既不是正整数，也不是负整数，原说法错误，故本选项不符合题意；D ．零是有理数，但零既不是正数，也不是负数，原说法错误，故本选项不符合题意；故选：A ．【点睛】本意考查有理数的分类，解决本题的关键是不能混淆整数和正数，注意0的划分范围．5．已知有理数a ，b 在数轴上表示的点如图所示，则下列结论中正确的是（）A ．0a b ->B ．0a b +>C ．ab小于1-D ．0ab >【答案】A【分析】由数轴上，右边的数总是大于左边的数，得到a >0>b ，且a b <，再根据有理数的运算法则解答．【详解】解：根据数轴可知a >0>b ，且a b <，0a b ∴->，0a b +<，故A 正确，B 错误，∴10ab-<<，故C 错误，0ab ∴<，故D 错误，故选：A ．【点睛】本题考查数轴上两数比较大小及有理数的运算法则，掌握数形结合的思想是解题关键．6．若()22m -与3n +互为相反数，则()2021m n +的值是（）A ．－1B ．1C ．2021D ．－2021【答案】A【分析】由偶次幂及绝对值的非负性可知2m =，3n =-，然后代入求解即可．【详解】解：∵()22m -与3n +互为相反数，∴()22m -30n ++=，∴20m -=，30n +=，∴2m =，3n =-，∴()()20212021231m n +=-=-；故选A ．【点睛】本题主要考查有理数的乘方运算、绝对值的非负性及代数式的值，掌握偶次幂及绝对值的非负性是解题的关键．7．计算1234567820172018-+-+-+-+⋅⋅⋅+-的结果是（）A ．-1009B ．-2018C ．0D ．-1【答案】A【分析】利用加法的结合律将原式整理成(12)(34)(20172018)-+-+⋅⋅⋅+-即可求解．【详解】解：1234567820172018-+-+-+-+⋅⋅⋅+-，(12)(34)(56)(78)(20172018)=-+-+-+-+⋅⋅⋅+-，(1)(1)(1)(1)(1)=-+-+-+-+⋅⋅⋅+-，1009=-，故选：A ．【点睛】本题考查了有理数的加减法，解题的关键是掌握相应的运算法则．8．如图，在一个由6个圆圈组成的三角形里，把－25到－30这6个连续整数分别填入图的圆圈中，要求三角形的每条边上的三个数的和S 都相等，那么S 的最小值是（）A ．－84B ．－85C ．－86D ．－87【答案】A【分析】三个顶角分别是−29，−30，−28，−29与−30之间是−-25，−29和−28之间是−27，−30和−28之间是−26，这样每边的和才能相等并且S 有最小值．【详解】解：如图，由图可知S =−29+(−25)+(−30)=−84．故选∶A ．【点睛】本题考查了有理数的加法，解题关键是三角形的三个顶点的数字是−25～−30这6个数最小的三个数字．9．定义：如果x a N =（0a >，且1a ≠），那么x 叫做以a 为底N 的对数，记做log a x N =．例如：因为2749=，所以7log 492=；因为35125=，所以5log 1253=．下列说法：①6log 636=；②3log 814=；③若4log (14)2a +=，则2a =；④222log 64log 32+log 2=；正确的序号有（）A ．①③B ．②③C ．①②③D ．②③④【答案】D【分析】由新定义可得：2777log 49log 2,==利用新定义逐一计算判断，从而可得答案.【详解】解：根据新定义可得：6log 61,=故①不符合题意；4333log 81log 4,==故②符合题意； 4log (14)2a +=，2144,a \+=解得：2,a =故③符合题意；6222log 64log 6,==5222222log 32+log 2log log 516,=+=+=∴222log 64log 32+log 2=，故④符合题意，故选D【点睛】本题考查的新定义运算，有理数的乘方运算的含义，正确理解新定义，运用新定义解决问题是解本题的关键.10．有两个正数a 和b ，满足a ＜b ，规定把大于等于a 且小于等于b 的所有数记作[a ，b ],例如大于等于0且小于等于5的所有数记作[0，5]．如果m 在[5，15]中，n 在[20，30]中，则mn的一切值所在的范围是（）A ．13,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．4,63⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】A【分析】根据m 在[5,15]内，n 在[20,30]内，可得m n的最小值与最大值．【详解】解：∵m 在[5，15]内，n 在[20，30]内，∴5≤m ≤15，20≤n ≤30，∴m n 的最小值为51=306，最大值为153=204∴m n 的一切值所在的范围是13,64⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故选：A ．【点睛】本题考查了新定义的有理数运算，关键是得到5⩽m ⩽15，20⩽n ⩽30，求出m n 的最大与最小值．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）11．若a ，b 互为相反数，则（a +b ﹣1）2016＝_____．【答案】1【分析】根据相反数的性质得a +b =0，再代入进行计算即可．【详解】解：∵a ，b 互为倒数，∴a +b =0，∴（a +b ﹣1）2016＝20162016(01)(1)1-=-=，故答案为：1．【点睛】此题主要考查相反数的性质和有理数的乘方，关键是正确理解相反数的性质．12．已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，2m =，则()()220212020a b m cd ++-=______．【答案】1或-3##-3或1【分析】根据a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，可以得到a +b ＝0，cd ＝1，m ＝±2，然后代入所求式子计算即可．【详解】解：∵a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，∴a +b ＝0，cd ＝1，m ＝±2，当m ＝2时，()()2202120112020a b m cd ++-=+-=；当m ＝﹣2时，()()2202120132020a b m cd ++-=-+-=-；故答案为：1或-3．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是求出a +b ＝0，cd ＝1，m ＝±2．13．比较大小：56⎛⎫+- ⎪⎝⎭__________89--．【答案】>【分析】根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两个负数，绝对值大的其值反而小，比较即可．【详解】解：∵5566⎛⎫+-=- ⎪⎝⎭，8899--=-，且832530936636=>=，∴5869->-，∴5869⎛⎫+->-- ⎪⎝⎭．故答案为：＞【点睛】本题考查了有理数大小比较，绝对值的性质，要熟练掌握有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．14．某检修小组从A 地出发，在东西方向的马路上检修线路，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天中五次行驶记录如下（单位：km ）：7+，9-，8+，6-，5-．则收工时检修小组在A 地______边______km ．【答案】西5【分析】将五次行驶的记录数据相加即可得到答案．【详解】∵798655-+--=-，∴在A 地西边5千米处．故答案为：西；5．【点睛】本题考查了有理数的加减法，能够将实际问题和有理数的加减相结合，并且能够准确计算出结果是解决本题的关键．15．定义一种新运算“⊕”：2x y x y x -⊕=．如：()()32273233-⨯-⊕-==，则()248⊕⊕=______．【答案】4【分析】根据2x y x y x-⊕=，可以计算出()248⊕⊕的值．【详解】解：∵2x y x y x -⊕=，∴()248⊕⊕=42822(3)2(2(3)442-⨯-⨯-⊕=⊕-==．故答案为：4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．16．使得521n ⋅+是完全平方数的整数n 的值是_________．【答案】4【分析】由5×2n +1是完全平方数，可设5×2n +1=m 2（其中m 为正整数），可得5×2n =m 2-1=（m +1）（m -1），即可得m 为奇数，然后设m =2k -1（其中k 是正整数），即可得方程组，解方程组即可求得答案．【详解】解：设5×2n +1=m 2（其中m 为正整数），则5×2n =m 2-1=（m +1）（m -1），∵5×2n 是偶数，∴m 为奇数，设m =2k -1（其中k 是正整数），则5×2n =4k （k -1），即5×2n -2=k （k -1）．显然k ＞1，∵k 和k -1互质，∴25211n k k -⎧=⨯⎨-=⎩或2512n k k -=⎧⎨-=⎩或2215n k k -⎧=⎨-=⎩，解得：k =5，n =4．因此，满足要求的整数n 为4．故答案为：4．【点睛】此题考查了完全平方数的知识．此题难度较大，解题的关键是将原式变形，可得5×2n =m 2-1=（m +1）（m -1），然后得到m 为奇数，则可设m =2k -1（其中k 是正整数），从而得到方程组．17．若()()42530x x y y ++-⋅+-≤，()x y +的最大值和最小值的差__________．【答案】11【分析】根据426,55x x y y ++-≥+-≥，而()()42530x x y y ++-⋅+-≤，求出42,05x y -≤≤≤≤，分别计算x+y 的最大值和最小值，即可得到答案．【详解】解：∵426,55x x y y ++-≥+-≥，∴()()42530x x y y ++-⋅+-≥，而()()42530x x y y ++-⋅+-≤，∴()()42530x x y y ++-⋅+-=，∴42,05x y -≤≤≤≤，∴当x =2，y =5时，x+y 有最大值2+5=7，当x=-4，y=0时，x+y有最小值-4+0=-4，∴x+y的最大值和最小值的差为7-（-4）=11，故答案为：11．【点睛】此题考查了绝对值最值问题，根据式子讨论得到字母的取值范围进行计算是解题的关键．18．如图，数轴上A、B两点之间的距离AB＝12，有一根木棒PQ，PQ在数轴上移动，当Q移动到与A、B其中一个端点重合时，点P所对应的数为5，且点P始终在点Q的左侧，当Q移动到线段AB的中点时，点P所对应的数为__________．【答案】11或-1##-1或11【分析】设PQ的长度为m，当点Q与点A重合时，此时点P对应的数为5，则点A对应的数为m+5，点B对应的数为m+17，由此即可求解；当点Q与点B重合时，同理可得，点B对应的数为m+5，点A对应的数为m-7，由此即可求解．【详解】解：设PQ的长度为m，当点Q与点A重合时，此时点P对应的数为5，则点A对应的数为m+5，点B对应的数为m+17∴当点Q到AB中点时，点P此时对应的数为：()1755112m m+-++=，当点Q与点B重合时，同理可得，点B对应的数为m+5，点A对应的数为m-7，∴点Q到AB中点时，点P此时对应的数为：()57512m m+---=-，故答案为：11或-1．【点睛】此题综合考查了数轴上两点的距离，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．把下列各数分别填入相应的集合里．－3，23--，0，227，－3.14，20，－（+5），＋1.88(1)正数集合：｛…｝；(2)负数集合：｛…｝；(3)整数集合：｛…｝；(4)分数集合：｛…｝；【答案】(1)22,20,1.88,7⎧⎭+⎫⎨⎬⎩ (2)()23,,3.14,5,3---⎧-⎭-+⎫⎨⎬⎩ (3)(){}3,0,20,5,--+ (4)222,,3.14,1.88,37-⎧-⎭-+⎫⎨⎬⎩ 【分析】（1）根据正数的概念即可得；（2）根据负数的概念即可得；（3）根据整数的概念即可得；（4）根据分数的概念即可得．（1）解：2233--=-，(5)5-+=-，正数集合：22,20,1.88,7⎧⎭+⎫⎨⎬⎩ ．（2）解：负数集合：()23,,3.14,5,3---⎧-⎭-+⎫⎨⎬⎩ ．（3）解：整数集合：(){}3,0,20,5,--+ ．（4）解：分数集合：222,,3.14,1.88,37-⎧-⎭-+⎫⎨⎬⎩ ．【点睛】本题考查了正数与负数、整数与分数、化简绝对值，熟记各概念和绝对值的性质是解题关键．20．计算：(1)－2×(－3)－（－8）÷4；(2)(14＋16－12)×12(3)231152525424-⨯+⨯-⨯；(4)2141 420.826 3553⎛⎫+-+--⎪⎝⎭．【答案】(1)8(2)－1(3)－12.5(4)15.2【分析】（1）根据有理数混合运算进行计算即可，先乘除，再加减；（2）利用乘法分配律进行计算即可；（3）先乘方，再利用乘法分配律进行计算即可；（4）先去括号，再利用有理数加减运算进行计算即可．(1)解：－2×(－3)－（－8）÷4=6－（－2）=6+2=8(2)解：(14＋16－12)×12=14×12+16×12－12×12=3+2－6 =－1 (3)解：231152525424 -⨯+⨯-⨯=311 252525424 -⨯+⨯-⨯=311 25424⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭=1 252 -⨯=－12.5 (4)解：2141 420.826 3553⎛⎫+-+--⎪⎝⎭=21441 4226 35553+-++=21144(46(22)33555++-+=11+4.2=15.2【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算以及乘法分配律的运用，正确地计算能力是解决问题的关键．21．综合与实践：一名外卖员骑电动车从饭店出发送外卖，向西走了2千米到达小琪家，然后又向东走了4千米到达小莉家，继续向东走了3.5千米到达小刚家，最后回到饭店．以饭店为原点，以向东的方向为正方向，用一个单位长度表示1千米，点,,,O A B C 分别表示饭店，小莉家，小刚家和小琪家．(1)请你在数轴上表示出点,,,O A B C 的位置；(2)小刚家距小琪家多远？(3)小莉步行到小刚家，每小时走5千米；小琪骑自行车到小刚家，每小时骑15千米．若两个人同时分别从自己家出发，问两个人能否同时到达小刚家？若不能，谁先到达？【答案】(1)见解析(2)7.5千米(3)不能同时到达，小琪先到达【分析】（1）根据题意在数轴上表示出点O ，A ，B ，C 的位置即可；（2）由（1）得，小琪家在饭店西2千米处，小刚家在饭店东5.5千米处，根据数轴即可计算；（3）分别计算出两人所行的距离及所用时间，再进行比较，即可得答案．(1)根据已知，以饭店为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，外卖员骑电动车从饭店出发，向西走了2千米，即为-2，到达小琪家，然后又向东走了4千米，即为242-+=，到达小莉家，继续向东走了3.5千米，即为2 3.5 5.5+=，到达小刚家，最后回到饭店，所以，点O ，A ，B ，C 的位置如图所示：；(2)由数轴可得，22, 5.5OC OB =-==，2 5.57.5BC ∴=+=，所以，即小刚家距小琪家有7.5千米；(3)由数轴可得， 5.52 3.5AB =-=，∴小莉用时为3.550.7h ÷=，小琪用时为7.5150.5h ÷=，0.70.5> ，∴两人不能同时到达，小琪先到达．【点睛】本题考查了数轴的简单应用，明确数轴的表示方法及数轴上的点与点所表示的数的关系及绝对值等概念，是解题的关键．22．已知a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示．（1）判断正、负，用“＞”“＜”填空：a ＋b 0，c －a0，b ＋c 0，b －c 0，a －b 0；（2）化简：|a |＋|a ＋b |＋|c －a |－2|b ＋c |－|b －c |＋|a －b |．【答案】（1）＜，＜，＜，＞，＞；（2）2a －b ＋2c【分析】（1）根据数轴确定字母的符号以及大小，即可判断；（2）根据字母和式子的符号，求解绝对值，化简即可．【详解】解：（1）由数轴可得：0c b a <<<，且b a<-∴0a b +<，0c a -<，0b c +<，0b c ->，0a b ->故答案为：＜，＜，＜，＞，＞（2）||||||||2||a a b c a b c b c a b +--++-+--+22a a b c a b c b c a b=---+++-++-22a b c=-+【点睛】此题考查了数轴的应用，以及绝对值的化简，解题的关键是根据数轴判断出字母以及各式子的符号．23．如图在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a ，b 满足2a +＋6b -＝0；(1)点A 表示的数为；点B 表示的数为；(2)若点A 与点C 之间的距离表示为AC ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，请在数轴上找一点C ，使AC ＝2BC ，则C 点表示的数；(3)若在原点O 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1个单位／秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B 处以2个单位／秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），请分别表示出甲，乙两小球到原点的距离（用t 表示）．【答案】(1)-2；6(2)103或14(3)甲球与原点的距离为：t +2；当03t时，乙球到原点的距离为62t -；当3t >时，乙球到原点的距离为26t -【分析】（1）根据非负数的性质求得a =-2，b =6；（2）分C 点在线段AB 上和线段AB 的延长线上两种情况讨论即可求解；（3）甲球到原点的距离=甲球运动的路程+OA 的长，乙球到原点的距离分两种情况：①当0<t ≤3时，乙球从点B 处开始向左运动，一直到原点O ，此时OB 的长度-乙球运动的路程即为乙球到原点的距离；②当t >3时，乙球从原点O 处开始向右运动，此时乙球运动的路程-OB 的长度即为乙球到原点的距离．(1)解：∵|a +2|+|b −6|=0，∴a +2=0，b −6=0，解得，a =−2，b =6，∴点A 表示的数为−2，点B 表示的数为6．故答案为：−2；6．(2)设数轴上点C 表示的数为c ，∵AC =2BC ，∴|c −a |=2|c −b |，即|c +2|=2|c −6|，∵AC =2BC >BC ，∴点C 不可能在BA 的延长线上，则C 点可能在线段AB 上和线段AB 的延长线上，①当C 点在线段AB 上时，则有−2⩽c ⩽6，得c +2=2(6−c )，解得：c =103；②当C 点在线段AB 的延长线上时，则有c >6，得c +2=2(c −6)，解得c =14，故当AC =2BC 时，c =103或c =14；故答案为：103或14．(3)∵甲球运动的路程为：1⋅t =t ，OA =2，∴甲球与原点的距离为：t +2；乙球到原点的距离分两种情况：①当0<t ⩽3时，乙球从点B 处开始向左运动，直到原点O ，∵OB =6，乙球运动的路程为：2⋅t =2t ，乙到原点的距离：6−2t (0⩽t ⩽3)；②当t >3时，乙球从原点O 处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：2t −6(t >3)．【点睛】本题主要考查数轴、数轴上两点之间的距离、绝对值的非负数的性质，解题的关键是掌握数轴、绝对值的非负数的性质，注意分类讨论．24．在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点M ，N ，给出如下定义：点M ，N 的横坐标之差的绝对值与纵坐标之差的绝对值的和叫做这两点之间的“直角距离”，记作：MN d ，即点()11,M x y 与点()22,N x y 之间的“直角距离”为1212MN x x d y y -+-=．已知点()3,2A -，点()2,1B ．(1)A 与B 两点之间的“直角距离”AB d =______；(2)点()0,C t 为y 轴上的一个动点，当t 的取值范围是______时，AC BC d d +的值最小；(3)若动点P 位于第二象限，且满足AP BP d d ≥，请在图中画出点P 的运动区域（用阴影表示）．【答案】(1)6(2)12t ≤≤(3)见解析【分析】(1)根据定义即可求得；(2)根据定义可得215AC BC d d t t +=-+-+，再分段讨论即可求得(3)AP BP d d ≥，则0AP BP d d -≥，根据定义，计算出AP BP d d -即可．(1)解：根据题意得：3221516AB d =--+-=+=，故答案为：6；(2)解：根据题意得：AC BCd d +302201t t=--+-+-+-215t t =-+-+当<1t 时，2<0t -，1<0t -，()()21528AC BC d d t t t +=----+=-+，故此时不存在最小值，当12t ≤≤时，20t -≤，10t -≥，()()2156AC BC d d t t +=--+-+=，故此时的最小值为6，当>2t 时，2>0t -，1>0t -，()()21522AC BC d d t t t +=-+-+=+，故此时不存在最小值，综上，当12t ≤≤时，AC BC d d +的值最小；故答案为：12t ≤≤；(3)设点P (x ，y )∵点P 在第二象限，∴x <0，y >032AP d x y=--+-21BP d x y=-+-3221AP BP d d x y x y-=--+-----=3221x x y y----+---①当0<y ≤1时3221AP BP d d x x y y-=----+---=321x x ----+若x <-3，则原式=（-3-x ）-（2-x ）+1=-4（不符合题意）若-3<x <0，则原式=（x +3）-(2-x )+1=2x +2∵AP BPd d ≥∴0AP BP d d -≥，即2x +2≥0，解得：x ≥-1当0<y ≤1时，x ≥-1，如图；②当1<y ≤2时3221AP BP d d x x y y-=----+---=3232x x y----+-若x <-3，则原式=（-3-x ）-（2-x ）+3-2y =-2-2y （不符合题意）若-3<x <0，则原式=（x +3）-(2-x )+3-2y =2x -2y +4∵AP BPd d ≥∴0AP BP d d -≥，即2x -2y +4≥0，整理得：y ≤x +2当1<y ≤2时，y ≤x +2，如图③当y >2时3221AP BP d d x x y y-=----+---=321x x -----若x <-3，则原式=（-3-x ）-（2-x ）-1=-6（不符合题意）若-3<x <0，则原式=（x +3）-(2-x )-1=2x ，∵x <0，∴2x <0，（不符合题意）综上：点P的运动范围如图所示．【点睛】本题考查了新定义运算，理解题目中新定义运算的概念是解题的关键，在去掉绝对值符号时，注意分清楚绝对值符号里面的正负，若不知道正负，则应该分类讨论．25．概念学习规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如222÷÷，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-等，类比有理数的乘方，我们把222÷÷记作32，读作“2的3次商”，(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-记作4(3)-，读作“3-的4次商”．一般地，我们把n 个(0)a a ≠相除记作n a ，读作“a 的n 次商”．初步探究（1）直接写出结果：32=________；（2）关于除方，下列说法错误的是_________．①任何非零数的2次商都等于1；②对于任何正整数n ，(1)1n -=-；③4334=；④负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数．深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算能够转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？例：2411112222222222⎛⎫=÷÷÷=⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭（3）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成乘方（幂）的形式4(3)-=_______；517⎛⎫= ⎪⎝⎭_______．（4）想一想：将一个非零有理数a 的n 次商写成幂的形式等于___________；（5）算一算：2453111152344⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+-⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．【答案】（1）12；（2）②③；（3）213⎛⎫- ⎪⎝⎭，37；（4）21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（5）314-【分析】（1）利用题中的新定义计算即可求出值；（2）利用题中的新定义分别判断即可；（3）利用题中的新定义计算即可表示成幂的形式；（4）根据题干和（1）（2）（3）的规律总结即可；（5）将算式中的除方部分根据（4）中结论转化为幂的形式，再根据有理数的混合运算法则计算即可．【详解】解：（1）3122222=÷÷=；（2）当a ≠0时，a 2=a ÷a =1，因此①正确；对于任何正整数n ，当n 为奇数时，(1)(1)(1)...(1)1n -=-÷-÷÷-=-，当n 为偶数时，(1)(1)(1)...(1)1n -=-÷-÷÷-=，因此②错误；因为34=3÷3÷3÷3=19，而43=4÷4÷4=14，因此③错误；负数的奇数次商结果是负数，负数的偶数次商结果是正数，因此④正确；故答案为：②③；（3）4(3)-=(3)(3)(3)(3)-÷-÷-÷-=111(3)333⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭213⎛⎫- ⎪⎝⎭，5111111777777⎛⎫=÷÷÷÷ ⎪⎝⎭=177777⨯⨯⨯⨯=37；（4）由题意可得：将一个非零有理数a 的n 次商写成幂的形式等于21n a -⎛⎫ ⎪⎝⎭；（5）2453111152344⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-⨯-+-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()()()23112344÷-⨯-+-⨯=()12714⨯--=314-【点睛】此题考查了有理数的混合运算，理解题中除方的运算法则是解本题的关键．26．在数学问题中，我们常用几何方法解决代数问题，借助数形结合的方法使复杂问题简单化．材料一：我们知道|a |的几何意义是：数轴上表示数a 的点到原点的距离；|a ﹣b |的几何意义是：数轴上表示数a ，b 的两点之间的距离；|a +b |的几何意义是：数轴上表示数a ，﹣b 的两。
高中生物单元检测试题第一章章末测试
第一章章末测试时间：90分钟满分：100分第Ⅰ卷一、选择题(每小题2分,共40分。
每小题只有一个正确选项)1.下列羧酸中,具有四种官能团的是()解析：B有碳碳双键、羧基、羟基、羰基。
答案：B2.某有机物的结构简式为,下列说法中不正确的是()A.该有机物属于饱和烷烃B.该烃的名称是3-甲基-5-乙基庚烷C.该烃与2,5-二甲基-3-乙基己烷互为同系物D.该烃的一氯取代产物共有8种解析：该烃与2,5-二甲基-3-乙基己烷均为烷烃且碳原子数相同,二者互为同分异构体。
答案：C3.研究有机物一般经过以下几个基本步骤：分离、提纯→确定实验式→确定分子式→确定结构式,以下用于研究有机物的方法错误的是()A.蒸馏常用于分离提纯液态有机混合物B.燃烧法是研究确定有机物成分的有效方法C.核磁共振氢谱通常用于分析有机物的相对分子质量D.对有机物分子红外光谱图的研究有助于确定有机物分子中的基团解析：用于分析有机物相对分子质量的是质谱法,核磁共振氢谱通常用来判断有机物分子中氢原子的种类。
答案：C4.下列关于有机物的说法不正确的是()①CH3—CH===CH2和CH2===CH2的最简式相同②CH≡CH和C6H6含碳量相同③丁二烯和丁烯为同系物④正戊烷、异戊烷、新戊烷的沸点逐渐变低⑤标准状况下,11.2 L的戊烷所含的分子数为0.5N A(N A为阿伏加德罗常数)⑥能够快速、微量、精确地测定相对分子质量的物理方法是核磁共振谱法A.①②⑥B.②③④C.②④⑥D.③⑤⑥解析：同系物必须为同类物质,即所含官能团的种类和个数都必须相同,③中丁二烯和丁烯分子中含有的双键数目不同,不是同系物关系；⑤戊烷在标准状况时为液体,故11.2 L戊烷物质的量不是0.5 mol；⑥能够快速、微量、精确地测定相对分子质量的物理方法是质谱法,核磁共振谱法可以确定分子中氢原子的种类。
故答案为D。
答案：D5.最简式相同,但既不是同系物,又不是同分异构体的是()A.辛烯和3-甲基-1-丁烯B.苯和乙炔C.1-氯丙烷和2-氯丙烷D.甲基环己烷和己炔解析：写出分子式可得最简式。
高中生物 第一章 无菌操作技术实践章末综合检测(一) 苏教版选修1
章末综合检测(一)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本题包括16小题，每小题3分，共48分)1．培养基、培养皿、接种环、实验操作者的双手、空气、牛奶所采用的灭菌和消毒方法依次是( )①化学消毒②灼烧灭菌③干热灭菌④紫外线消毒⑤高压蒸汽灭菌⑥巴氏消毒法A．⑤③②①④⑥B．①②③④⑤⑥C．⑥②③④①⑤D．③④②①⑥⑤解析：选A。
培养基用高压蒸汽灭菌法；培养皿能耐高温，用干热灭菌法；接种环可用灼烧灭菌达到迅速彻底灭菌的效果；实验操作者的双手可用化学试剂进行消毒，如用酒精擦拭双手；空气可用紫外线消毒；为不破坏其营养成分，牛奶可采用巴氏消毒法。
2．下列属于菌落特征的是( )①菌落的形状②菌落的边缘特征③菌落的多少④隆起程度⑤颜色⑥有无荚膜A．①②③④B．①②④⑤C．②③④⑥D．①②③④⑤⑥解析：选B。
不同微生物在特定培养基上生长形成的菌落具有稳定的形状、大小和隆起程度、颜色、边缘特征等，这些可以成为对微生物进行分类和鉴定的重要依据。
3．培养甲型H1N1病毒时，应选用( )A．无菌的牛肉汤B．含多种无机盐的培养液C．固体培养基D．适宜温度和湿度条件下的活鸡胚解析：选D。
病毒必须寄生在活细胞中才能生存，A、B、C都是普通的培养基，故错误。
活鸡胚是活细胞，故D正确。
4．平板划线操作时划出了五个区域，适宜培养后，观察结果是( )A．从第一区域到第五区域菌落数逐渐增加B．从第一区域到第五区域菌落数逐渐减少C．五个区域内的菌落数差不多D．中间区域较多，两端区域较少解析：选B。
平板划线法通过接种环在固体培养基表面连续划线的操作，将聚集的菌种逐步稀释分散到培养基的表面；在数次划线后培养，可以分离出由一个细菌繁殖而来的肉眼可见的子细胞群即菌落。
因此，除了第一次划线从样品中获取菌种，以后的每次划线都是从上一次划线获取菌种，从而达到稀释分离的目的，最终得到由一个细菌繁殖而来的肉眼可见的子细胞群为菌落，故从第一区域到第五区域菌落数逐渐减少，B项正确，A、C、D项错误。
第一章 勾股定理章末综合测试-
第一章 勾股定理章末综合测试一. 填空题1. 求图1-1中直角三角形中未知的长度:b=__________,c=____________.b1591024c图1-12. 传说,古埃及人曾用＂拉绳”的方法画直角,现有一根长24厘米的绳子,请你利用它拉出一个周长为24厘米的直角三角形,那么你拉出的直角三角形三边的长度分别为_______厘米,______厘米,________厘米,其中的道理是______________________.3. 直角三角形的两直角边是3,4,则以斜边长为直径的圆的面积是_______________.4. 已知正方形的面积为16cm 2,以这个正方形的边长为边作等边三角形,则其一边上的高的平方等于_____________.5. 等腰三角形的腰长为10,底边上的高为6,则底边的长为__________.6. 斜边长8cm 2的等腰直角三角形的面积等于__________cm 2.7. 如图1-3,∠C=∠ABD=90°,AC=4,BC=3,BD=12,则AD 的长等于______________.DCA16925BDCAB图1-3 图1-4 图1-58. 已知三角形的三边长分别是2n+1,2n 2+2n, 2n 2+2n+1,则最大角等于_________度. 9. 在∆ABC 中,AB=20,AC=15,高AD=12,则S ABC ∆=__________________. 二. 选择题10. 如图1-4,字母B 所代表的正方形的面积是 ( ) A. 12 B. 13 C. 144 D. 19411. 下列几组数中,不能作为直角三角形三边长度的是 ( ) A. a=7, b=24, c=25; B. a=1.5, b=2, c=2.5C. a=32, b=2, c=45; D. a=15, b=8, c=17 12. 如图1-5,小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD 的面积是 ( )A. 25B. 12.5;C. 9D. 8.513. 如果梯子的底端离建筑物5米,13米长的梯子可以达到该建筑物的高度是 ( ) A. 12米 B. 13米 C. 14米 D. 15米14. 小强量得家里新购置的彩电荧光屏的长为58厘米,宽为46厘米,则这台电视机的尺寸是(实际测量的误差可不计) ( )A. 9英寸(23厘米);B. 21英寸(54厘米);C. 29英寸(74厘米);D. 34英寸(87厘米) 15. 观察下列几组数据:(1) 8, 15, 17; (2) 7, 12, 15; (3)12, 15, 20; (4) 7, 24, 25. 其中能作为直角三角形的三边长的有( )组A. 1B. 2C. 3D. 4 16. 等边三角形的三条高把这个三角形分成( )个直角三角形A. 8B. 10C. 11D. 12 17. 下列说法中, 不正确的是 ( )A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形B. 三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形C. 三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形D. 三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形18. 若三角形中相等的两边长为10cm,第三边长为16 cm,那么第三边上的高为 ( ) A. 12 cm B. 10 cm C. 8 cm D. 6 cm19. 直角三角形的两条直角边长为a,b,斜边上的高为h,则下列各式中总能成立的是 ( ) A. ab=h B. a 2+b 2=2h 2; C.a 1+b 1=h1 D.21a +21b =21h 三. 解答题20. 如图1-6,一个高1.5米,宽3.6米的大门,需要在相对的顶点间用一条木板加固,求这条木板的长.图1-621. 某零件截面形状如图,由一个直角三角形和一个半圆组成.(1)求出这个零件的截面积;(2)求出这个截面图形的周长(单位:厘米,∏取3.14,结果精确到个位)22. 学习了勾股定理以后,有同学提出”在直角三角形中,三边满足a2+b2=c2,或许其他的三角形三边也有这样的关系’’.让我们来做一个实验!(1)画出任意一个锐角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a=______mm;b=_______mm;较长的一条边长c=_______mm. 比较a2+b2=______c2(填写’’>’’ , ”<’’, 或’’=’’);(2)画出任意的一个钝角三角形,量出各边的长度(精确到1毫米),较短的两条边长分别是a=______mm;b=_______mm;较长的一条边长c=_______mm. 比较a2+b2=______c2(填写’’>’’ , ”<’’, 或’’=’’);(3)根据以上的操作和结果,对这位同学提出的问题,你猜想的结论是:_________________.23. 一辆汽车以16千米/时的速度离开甲城市,向东南方向行驶,另一辆汽车在同时同地以12千米/时的速度离开甲城市,向西南方向行驶,它们离开城市3个小时后相距多远?24. 如图,有一个长方体的长,宽,高分别是 6, 4, 4,在底面A 处有一只蚂蚁,它想吃到长方体上面B 处的食物,需要爬行的最短路程是多少?464AB四. 综合题25. 如图,已知:∆ABC 中,CD ⊥AB 于D, AC=4, BC=3, BD=59. (1) 求CD 的长; (2) 求AD 的长; (3) 求AB 的长;(4) ∆ABC 是直角三角形吗?26. 如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出对角线BD,再折叠使AD 边与BD 重合,得到折痕DG,若AB=8. BC=6,求AG 的长.DCAG B27. 如图,∠C=90°,D为AC的中点,DE⊥AB于E,请说明BC2=BE2-AE2的理由.CDA E B28. 如图1-12所示, ∆ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是∆ABC内一点,满足PA=3,PB=1,PC=2,求∠BPC的度数.CPA五. 知识擂台街道的两旁共有45盏街灯,每两盏灯之间间隔30米.每一盏灯的位置正好在对面街道相对的两盏灯的中间,请问这条街道有多长?。
2021-2022新教材数学人教B版选择性必修第一册章末检测：第一章 空间向量与立体几何
章末检测（一) 空间向量与立体几何本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知空间四边形ABCD ，G 是CD 的中点，连接AG ，则AB ―→＋12 (BD ―→＋BC ―→)＝( ) A ．AG ―→B ．CG ―→C ．BC ―→D ．12 BC ―→解析：选A 在△BCD 中，因为点G 是CD 的中点，所以BG ―→＝12 (BD ―→＋BC ―→)，从而AB ―→＋12 (BD ―→＋BC ―→)＝AB ―→＋BG ―→＝AG ―→．2．已知a ＝(－3，2，5)，b ＝(1，5，－1)，则a ·(a ＋3b )＝( ) A ．(0，34，10) B ．(－3，19，7) C ．44D ．23解析：选C a ＋3b ＝(－3，2，5)＋3(1，5，－1)＝(0，17，2)，则a ·(a ＋3b )＝(－3，2，5)·(0，17，2)＝0＋34＋10＝44.3.如图所示，在空间四边形OABC 中，OA ―→＝a ，OB ―→＝b ，OC ―→＝c ，点M 在OA 上，且OM ＝2MA ，N 为BC 中点，则MN ―→＝( )A ．12 a －23 b ＋12 cB ．－23 a ＋12 b ＋12 cC ．12 a ＋12 b －12 cD ．－23 a ＋23 b －12 c解析：选B MN ―→＝ON ―→－OM ―→＝12 (OB ―→＋OC ―→)－23 OA ―→＝－23 a ＋12 b ＋12 c .4．夹在两平行平面α、β之间的两条射线段AB 和CD 的长分别为8和12，AB 和CD 在α内的射影长之比为3∶5，则α、β间的距离为( )A ．15B ．17C ．19D ．21解析：选C 设α与β之间距离为h ，设AB 和CD 在α内射影长分别为3a 和5a ，则有h ＝82－（3a ）2 ＝122－（5a ）2 ，∴a ＝5 ，故h ＝19 .5．在棱长为1的正四面体ABCD 中，E ，F 分别是BC ，AD 的中点，则AE ―→·CF ―→＝( ) A ．0 B ．12 C ．－34D ．－12解析：选D 设AB ―→＝a ，AC ―→＝b ，AD ―→＝c ， 则|a |＝|b |＝|c |＝1， 且a ·b ＝b ·c ＝c ·a ＝12 ，又AE ―→＝12 (a ＋b )，CF ―→＝12 c －b ， 因此AE ―→·CF ―→＝12 (a ＋b )·⎝ ⎛⎭⎪⎫12c －b ＝14 a ·c －12 a ·b ＋14 b ·c －12 b 2＝－12 ，故选D.6．在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A 1到截面AB 1D 1的距离为( )A ．83 B ．38 C ．43D ．34解析：选C 建立如图所示的空间直角坐标系．则A (2，0，0)，B 1(2，2，4)，D 1(0，0，4)，A 1(2，0，4)，AB 1―→＝(0，2，4)，AD 1―→＝(－2，0，4)，AA 1―→＝(0，0，4).设平面AB 1D 1的法向量n ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎨⎧AB 1―→·n ＝0， AD 1―→·n ＝0， 即⎩⎨⎧2y ＋4z ＝0，－2x ＋4z ＝0，令x ＝2，得n ＝(2，－2，1).所以A 1到平面AB 1D 1的距离为d ＝|AA 1―→·n ||n |＝43 .7．已知OA ―→＝(1，2，3)，OB ―→＝(2，1，2)，OP ―→＝(1，1，2)，点Q 在直线OP 上运动，则当QA ―→·QB ―→取得最小值时，点Q 的坐标为( )A ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，34，13B ．⎝ ⎛⎭⎪⎫12，32，34C ．⎝ ⎛⎭⎪⎫43，43，83D ．⎝ ⎛⎭⎪⎫43，43，73解析：选C 设点Q (x ，y ，z ).因为点Q 在OP ―→上，所以OQ ―→∥OP ―→，可设x ＝λ，0≤λ≤1，则y ＝λ，z ＝2λ，则Q (λ，λ，2λ)，QA ―→＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，QB ―→＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，所以QA ―→·QB ―→＝6λ2－16λ＋10＝6⎝ ⎛⎭⎪⎫λ－43 2 －23 .故当λ＝43 时，QA ―→·QB ―→取得最小值，此时点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，43，83 .故选C.8.如图，在四棱锥P -ABCD 中，侧面P AD 为正三角形，底面ABCD 为正方形，侧面P AD ⊥底面ABCD ，M 为底面ABCD 内的一个动点，且满足MP ＝MC .则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为( )解析：选A 如图，以D 为原点，DA ，DC 所在的直线分别为x 轴，y 轴建立如图所示的空间直角坐标系．设正方形ABCD 的边长为a ，M (x ，y ，0)，则0≤x ≤a ，0≤y ≤a ，P ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2，0，3a 2 ，C (0，a ，0)，则|MC ―→|＝x 2＋（a －y ）2，|MP ―→|＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－x 2＋y 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3a 22.由|MP ―→|＝|MC ―→|，得x ＝2y ，所以点M 在正方形ABCD 内的轨迹为一条线段y ＝12 x (0≤x ≤a )，故选A.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．有下列四个命题，其中正确的命题有( )A ．已知A ，B ，C ，D 是空间任意四点，则AB ―→＋BC ―→＋CD ―→＋DA ―→＝0 B ．若两个非零向量AB ―→与CD ―→满足AB ―→＋CD ―→＝0，则AB ―→∥CD ―→C ．分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量可以是共面向量D ．对于空间的任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若OP ―→＝x OA ―→＋y OB ―→＋z OC ―→(x ，y ，z ∈R )，则P ，A ，B ，C 四点共面解析：选BC 对于A ，已知A ，B ，C ，D 是空间任意四点，则AB ―→＋BC ―→＋CD ―→＋DA ―→＝0，错误；对于B ，若两个非零向量AB ―→与CD ―→满足AB ―→＋CD ―→＝0，则AB ―→∥CD ―→，正确；对于C ，分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量可以是共面向量，正确；对于D ，对于空间的任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，若OP ―→＝x OA ―→＋y OB ―→＋z OC ―→(x ，y ，z ∈R )，仅当x ＋y ＋z ＝1时P ，A ，B ，C 四点共面，故错误．10.如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 为AC 的中点，则( )A ．〈A 1B ―→，B 1D 1―→〉＝120° B ．BD 1⊥AC C ．BD 1⊥EB 1 D ．∠BB 1E ＝45°解析：选ABC 以D 为坐标原点，分别以DA ，DC ，DD 1所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz .设正方体的棱长为1，则B (1，1，0)，D 1(0，0，1)，A (1，0，0)，C (0，1，0)，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，0 ，B 1(1，1，1)，A 1(1，0，1).BD 1―→＝(－1，－1，1)，AC ―→＝(－1，1，0)， ∵BD 1―→·AC ―→＝(－1)×(－1)＋(－1)×1＋1×0＝0， ∴BD 1―→⊥AC ―→，∴BD 1⊥AC ，B 正确． EB 1―→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12，1 ，∵BD 1―→·EB 1―→＝(－1)×12 ＋(－1)×12 ＋1×1＝0， ∴BD 1―→⊥EB 1―→，∴BD 1⊥EB 1，C 正确． A 1B ―→＝(0，1，－1)，B 1D 1―→＝(－1，－1，0)， cos 〈A 1B ―→，B 1D 1―→〉＝－12·2 ＝－12 ，∴〈A 1B ―→，B 1D 1―→〉＝120°，A 正确．B 1E ―→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－12，－1 ，B 1B ―→＝(0，0，－1)， cos 〈B 1E ―→，B 1B ―→〉＝114＋14＋1＝63 ≠22 ，D 不正确，故选A 、B 、C.11．如图，P A ⊥平面ABCD ，正方形ABCD 边长为1，E 是CD 的中点，F 是AD 上一点，当BF ⊥PE 时，则( )A ．AF ∶FD ＝2∶1B ．AF ∶FD ＝1∶1C ．若P A ＝1，则异面直线PE 与BC 所成角的余弦值为23 D ．若P A ＝1，则直线PE 与平面ABCD 所成角为30° 解析：选BC 建立如图所示的空间直角坐标系，设P A ＝a ，则B (1，0，0)，C (1，1，0)，E ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，0 ，P (0，0，a ).设点F 的坐标为(0，y ，0)， 则BF ―→＝(－1，y ，0)， PE ―→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，－a ，∵BF ⊥PE ，∴BF ―→·PE ―→＝0，解得y ＝12 ，即点F 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，0 ， ∴F 为AD 的中点，∴AF ∶FD ＝1∶1，B 正确，A 不正确．若P A ＝1，则P (0，0，1)，PE ―→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1，－1 ，BC ―→＝(0，1，0)，cos 〈PE ―→，BC ―→〉＝114＋1＋1＝23 ，故C 正确．AP ―→＝(0，0，1)，cos 〈AP ―→，PE ―→〉＝－114＋1＋1＝－23 ，故D 不正确．故选BC.12．正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，下列结论正确的有( ) A ．AD 与BC 所成的角为30° B ．AC 与BD 所成的角为90°C ．BC 与面ACD 所成角的正弦值为33D ．平面ABC 与平面BCD 的夹角的正切值是 2解析：选BD 如图，取BD 的中点O ，连接AO ，CO ，则AO ⊥BD ，∵正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角，故平面ABD ⊥平面BCD ， 而平面ABD ∩平面BCD ＝BD ，AO ⊂平面ABD ，故AO ⊥平面BCD .∴以O 为原点，OC 所在直线为x 轴，OD 所在直线为y 轴，OA 所在直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设OC ＝1，则A (0，0，1)，B (0，－1，0)，C (1，0，0)，D (0，1，0)，∴BA ―→＝(0，1，1)，AD ―→＝(0，1，－1)，BC ―→＝(1，1，0)，AC ―→＝(1，0，－1)，BD ―→＝(0，2，0).∵cos 〈AD ―→，BC ―→〉＝AD ―→·BC ―→| AD ―→|| BC ―→| ＝12×2 ＝12 ，∵〈AD ―→，BC ―→〉∈[0，π]，故〈AD ―→，BC ―→〉＝π3 ， ∴异面直线AD 与BC 所成的角为60°，故A 错误； ∵AC ―→·BD ―→＝0，∴AC ⊥BD ，故B 正确； 设平面ACD 的法向量为t ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎨⎧t ·AC ―→＝x －z ＝0，t ·AD ―→＝y －z ＝0， 取z ＝1，得x ＝1，y ＝1，∴t ＝(1，1，1)，设BC 与面ACD 所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈BC ―→，t 〉|＝|BC ―→·t ||BC ―→|·|t | ＝22×3 ＝63 ，故C 错误；易知平面BCD 的一个法向量为n ＝(0，0，1)， 设平面ABC 的法向量为m ＝(x ′，y ′，z ′)，则⎩⎨⎧m ·BA ―→＝y ′＋z ′＝0，m ·BC ―→＝x ′＋y ′＝0， 取x ′＝1，得y ′＝－1，z ′＝1，∴m ＝(1，－1，1)，设两个平面的夹角为α(α为锐角)，则cos α＝|cos 〈m ，n 〉|＝|m ·n ||m ||n | ＝33 ，故sin α＝63 ，故tan α＝2 . ∴平面ABC 与平面BCD 的夹角的正切值是2 ，故D 正确．故选B 、D.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．若A (－1，2，3)，B (2，－4，1)，C (x ，－1，－3)是以BC 为斜边的直角三角形的三个顶点，则x ＝________．解析：由题意得AB ―→＝(3，－6，－2)，AC ―→＝(x ＋1，－3，－6)，∴AB ―→·AC ―→＝3(x ＋1)＋18＋12＝0，解得x ＝－11.答案：－1114.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱ABC -A 1B 1C 1，CA ＝CC 1＝2CB ，则直线BC 1与直线AB 1夹角的余弦值为________．解析：不妨设CB ＝1，则B (0，0，1)，A (2，0，0)，C 1(0，2，0)，B 1(0，2，1). ∴BC 1―→＝(0，2，－1)，AB 1―→＝(－2，2，1).cos 〈BC 1―→，AB 1―→〉＝BC 1―→·AB 1―→| BC 1―→|·|AB 1―→| ＝0＋4－15×3 ＝55 .答案：5515.如图，已知矩形ABCD ，AB ＝1，BC ＝a ，P A ⊥平面ABCD ，若在BC 上只有一个点Q 满足PQ ⊥QD ，则a 的值等于________．解析：如图，建立空间直角坐标系Axyz ，则D (0，a ，0).设Q (1，t ，0)(0≤t ≤a )，P (0，0，z ). 则PQ ―→＝(1，t ，－z )， QD ―→＝(－1，a －t ，0).由PQ ⊥QD ，得－1＋t (a －t )＝0， 即t 2－at ＋1＝0.由题意知方程t 2－at ＋1＝0只一解． ∴Δ＝a 2－4＝0，a ＝2，这时t ＝1∈[0，a ]. 答案：216.如图，四面体ABCD 中，E ，F 分别为AB ，DC 上的点，且AE ＝BE ，CF ＝2DF ，设DA ―→＝a ，DB ―→＝b ，DC ―→＝c .(1)以{a ，b ，c }为基底表示FE ―→，则FE ―→＝________；(2)若∠ADB ＝∠BDC ＝∠ADC ＝60°，且|DA ―→|＝4，|DB ―→|＝3，|DC ―→|＝3，则|FE ―→|＝________．解析：(1)如图所示，连接DE .因为FE ―→＝FD ―→＋DE ―→，FD ―→＝－DF ―→＝－13 DC ―→，DE ―→＝12 (DA ―→＋DB ―→)，所以FE ―→＝12 a ＋12 b －13 c .(2)|FE ―→|2＝⎝⎛⎭⎪⎫12a ＋12b －13c 2 ＝14 a 2＋14 b 2＋19 c 2＋12 a ·b －13 a ·c －13 b ·c ＝14 ×42＋14 ×32＋19 ×32＋12 ×4×3×12 －13 ×4×3×12 －13 ×3×3×12 ＝274 .所以|FE ―→|＝332 .答案：(1)12 a ＋12 b －13 c (2)332四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2，BC ＝AA 1＝1，求D 1C 1与平面A 1BC 1所成角的正弦值．解：建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz ，由于AB ＝2，BC ＝AA 1＝1，所以A 1(1，0，1)，B (1，2，0)，C 1(0，2，1)，D 1(0，0，1)，所以A 1C 1―→＝(－1，2，0)，BC 1―→＝(－1，0，1)，D 1C 1―→＝(0，2，0).设平面A 1BC 1的法向量为n ＝(x ，y ，z )，则有⎩⎨⎧A 1C 1―→·n ＝0，BC 1―→·n ＝0， 即⎩⎨⎧－x ＋2y ＝0，－x ＋z ＝0，令x ＝2，得y ＝1，z ＝2，则n ＝(2，1，2).设D 1C 1与平面A 1BC 1所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈D 1C 1―→，n 〉|＝|D 1C 1―→·n ||D 1C 1―→||n | ＝22×3 ＝13 ，即D 1C 1与平面A 1BC 1所成角的正弦值为13 .18．(本小题满分12分)如图一块矿石晶体的形状为四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1，底面ABCD 是正方形，CC 1＝3，CD ＝2，且∠C 1CB ＝∠C 1CD ＝60°.(1)设CD ―→＝a ，CB ―→＝b ，CC 1―→＝c ，试用a ，b ，c 表示A 1C ―→； (2)已知O 为四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的中心，求CO 的长． 解：(1)由CD ―→＝a ，CB ―→＝b ，CC 1―→＝c 得：CA 1―→＝a ＋b ＋c ， 所以A 1C ―→＝－a －b －c .(2)O 为四棱柱ABCD -A 1B 1C 1D 1的中心，即O 为线段A 1C 的中心，由已知条件得：|a |＝|b |＝2，|c |＝3，a ·b ＝0，〈a ，c 〉＝60°，〈b ，c 〉＝60°， 由(1)得CA 1―→＝a ＋b ＋c ， |CA 1―→|2＝CA 1―→2＝(a ＋b ＋c )2 ＝a 2＋b 2＋c 2＋2a ·b ＋2b ·c ＋2a ·c＝22＋22＋32＋0＋2×2×3×cos 60°＋2×2×3×cos 60°＝29. 所以A 1C ―→的长为29 ，所以CO 的长为292 .19．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，PG ⊥平面ABCD ，垂足为G ，G 在AD 上，且PG ＝4，AG ＝13 GD ，BG ⊥GC ，GB ＝GC ＝2，E 是BC 的中点．(1)求异面直线GE 与PC 所成角的余弦值；(2)若F 是棱PC 上一点，且DF ⊥GC ，求PFFC 的值． 解：(1)以G 点为原点，GB ，GC ，GP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则B (2，0，0)，C (0，2，0)，P (0，0，4)，故E (1，1，0)，GE ―→＝(1，1，0)，PC ―→＝(0，2，－4).∵cos 〈GE ―→，PC ―→〉＝GE ―→·PC ―→|GE ―→||PC ―→|＝22×20＝1010 ，∴GE 与PC 所成角的余弦值为1010 . (2)∵GD ―→＝34 BC ―→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，32，0 ，∴D ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，32，0 .设F (0，y ，z )，则DF ―→＝(0，y ，z )－⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，32，0 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫32，y －32，z .∵DF ―→⊥GC ―→，∴DF ―→·GC ―→＝0，即⎝ ⎛⎭⎪⎫32，y －32，z ·(0，2，0)＝2y －3＝0，∴y ＝32 . 又点F 在PC 上，∴PF ―→＝λPC ―→，即⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32，z －4 ＝λ(0，2，－4)，∴z ＝1，故F ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32，1 ， ∴PF ―→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32，－3 ，FC ―→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12，－1 ，∴PFFC ＝35252＝3.20．(本小题满分12分)试在①PC ⊥BD ；②PC ⊥AB ；③P A ＝PC ，三个条件中选两个条件补充在下面的横线处，使得PO ⊥平面ABCD 成立，请说明理由，并在此条件下进一步解答该题：如图，在四棱锥P -ABCD 中，AC ∩BD ＝O ，底面四边形ABCD 为菱形，若________，且∠ABC ＝60°，异面直线PB 与CD 所成的角为60°，求二面角A -PB -C 的余弦值．解：若选②：由PO ⊥平面ABCD ，PC ⊥AB ，PO ∩PC ＝P ， 所以AB ⊥平面P AC ，所以AB ⊥AC ， 所以∠BAC ＝90°，BC >BA ，这与底面四边形ABCD 为菱形矛盾，所以②必不选，故选①③. 下面证明：PO ⊥平面ABCD ，因为四边形ABCD 为菱形，所以AC ⊥BD .因为PC ⊥BD ，PC ∩AC ＝C ， 所以BD ⊥平面APC .又因为PO ⊂平面APC ，所以BD ⊥PO . 因为P A ＝PC ，O 为AC 中点，所以PO ⊥AC . 又AC ∩BD ＝O ，所以PO ⊥平面ABCD ，因为PO ⊥平面ABCD ，以O 为坐标原点，以OB ―→，OC ―→，OP ―→的方向分别作为x 轴，y 轴，z 轴的正方向，建立如图空间直角坐标系，因为AB ∥CD ，所以∠PBA 为异面直线PB 与CD 所成的角， 所以∠PBA ＝60°.在菱形ABCD 中，设AB ＝2，因为∠ABC ＝60°，所以OA ＝1，OB ＝3 ， 设PO ＝a ，则P A ＝a 2＋1 ，PB ＝a 2＋3 .在△PBA 中，由余弦定理得P A 2＝BA 2＋BP 2－2BA ·BP ·cos ∠PBA ，所以a 2＋1＝4＋a 2＋3－2×2a 2＋3 ×12 ，解得a ＝6 ， 所以A (0，－1，0)，B (3 ，0，0)，C (0，1，0)，P (0，0，6 ). 设n 1＝(x 1，y 1，z 1)为平面ABP 的法向量， AB ―→＝(3 ，1，0)，AP ―→＝(0，1，6 )， 由⎩⎨⎧n 1·AB ―→＝0，n 1·AP ―→＝0， 可得⎩⎨⎧3x 1＋y 1＝0，y 1＋6z 1＝0，令z 1＝1得n 1＝(2 ，－6 ，1). 设n 2＝(x 2，y 2，z 2)为平面CBP 的法向量， CB ―→＝(3 ，－1，0)，CP ―→＝(0，－1，6 )，由⎩⎨n 2·CP ―→＝0， 可得⎩⎨22y 2－6z 2＝0，令z 2＝1得n 2＝(2 ，6 ，1). 设二面角A -PB -C 的平面角为θ， 所以cos θ＝|n 1·n 2||n 1||n 2| ＝13 ，所以二面角A -PB -C 的余弦值为13 .21．(本小题满分12分)如图，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形ABCD 所在的平面，BC ＝22 ，M 为BC 的中点．(1)证明：AM ⊥PM ；(2)求二面角P -AM -D 的大小； (3)求点D 到平面AMP 的距离．解：(1)证明：以D 点为原点，分别以直线DA ，DC 为x 轴，y 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，依题意，可得D (0，0，0)，P (0，1，3 )，C (0，2，0)，A (22 ，0，0)，M (2 ，2，0).PM ―→＝(2 ，1，－3 )，AM ―→＝(－2 ，2，0)， ∴PM ―→·AM ―→＝(2 ，1，－3 )·(－2 ，2，0)＝0， 即PM ―→⊥AM ―→，∴AM ⊥PM .(2)设n ＝(x ，y ，z )为平面P AM 的法向量，则⎩⎨n ·AM ―→＝0， 即⎩⎨－2x ＋2y ＝0，取y ＝1，得n ＝(2 ，1，3 ).取p ＝(0，0，1)，显然p 为平面ABCD 的一个法向量， ∴cos 〈n ，p 〉＝n ·p |n ||p | ＝36 ＝22 .结合图形可知，二面角P -AM -D 为45°.(3)设点D 到平面AMP 的距离为d ，由(2)可知n ＝(2 ，1，3 )与平面P AM 垂直，则 d ＝|DA ―→·n ||n | ＝|（22，0，0）·（2，1，3）|（2）2＋12＋（3）2 ＝263 ，即点D 到平面AMP 的距离为263 .22．(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，四边形AA 1C 1C 是边长为4的正方形，平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ，AB ＝3，BC ＝5.(1)求证：AA 1⊥平面ABC ； (2)求二面角A 1BC 1B 1的余弦值；(3)证明：在线段BC 1上存在点D ，使得AD ⊥A 1B ，并求BDBC 1的值．解：(1)证明：因为四边形AA 1C 1C 为正方形，所以AA 1⊥AC .因为平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ，且AA 1垂直于这两个平面的交线AC ，所以AA 1⊥平面ABC .(2)由(1)知AA 1⊥AC ，AA 1⊥AB .由题意知AB ＝3，BC ＝5，AC ＝4，所以AB ⊥AC .如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系，则B (0，3，0)，A 1(0，0，4)，B 1(0，3，4)，C 1(4，0，4).所以A 1B ―→＝(0，3，－4)，A 1C 1―→＝(4，0，0)，BB 1―→＝(0，0，4)，BC 1―→＝(4，－3，4).设平面A 1BC 1的法向量为n ＝(x ，y ，z )， 则⎩⎨⎧n ·A 1B ―→＝0，n ·A 1C 1―→＝0，即⎩⎨⎧3y －4z ＝0，4x ＝0.令z ＝3，则x ＝0，y ＝4，所以平面A 1BC 1的一个法向量为n ＝(0，4，3). 设平面B 1BC 1的一个法向量为m ＝(a ，b ，c )， 则⎩⎨⎧m ·BB 1―→＝0，m ·BC 1―→＝0， 即⎩⎨⎧4c ＝0，4a －3b ＋4c ＝0. 令a ＝3，得b ＝4，c ＝0，故平面B 1BC 1的一个法向量为m ＝(3，4，0). 所以cos 〈n ，m 〉＝n ·m|n ||m | ＝1625 . 由题意知二面角A 1BC 1B 1为锐角， 所以二面角A 1BC 1B 1的余弦值为1625 .(3)假设D (x 1，y 1，z 1)是线段BC 1上一点，且BD ―→＝λBC 1―→(λ∈[0，1])， 所以(x 1，y 1－3，z 1)＝λ(4，－3，4). 解得x 1＝4λ，y 1＝3－3λ，z 1＝4λ， 所以AD ―→＝(4λ，3－3λ，4λ).由AD ―→·A 1B ―→＝0，得9－25λ＝0，解得λ＝925 . 因为925 ∈[0，1]，所以在线段BC 1上存在点D ， 使得AD ⊥A 1B .此时BD BC 1＝925 .。
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章末综合检测
(时间：90分钟，满分：100分)
一、选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分)
1．在下列比赛项目中，运动员可以视为质点的是()
A．花样游泳
B．马拉松比赛
C．艺术体操
D．蹦床
2．(2012·蚌埠二中高一期中)以下说法中正确的是()
A．做直线运动的物体，路程与位移的大小一定相等
B．2012年厦门国际马拉松比赛中肯尼亚黑马卡麦斯·皮特以2小时07分37秒获得冠军，这里2小时07分37秒表示时刻
C．瞬时速度的大小通常称为速率
D．速度不变的运动就是匀速直线运动
3．下列说法正确的是()
A．甲、乙二人均以相同的速度向东行走，若以甲为参考系，乙可能是运动的
B．甲、乙二人均以相同的速度向东行走，若以乙为参考系，则甲是静止不动的
C．两辆汽车在公路上沿同一直线行驶，它们之间的距离保持不变，若观察结果是两辆车都静止，则选用的参考系必定是其中的一辆车
D．两人在公路上行走，速度大小不同，方向相同，则选择其中的一人为参考系，两人都静止
4．下列所描述的运动中，可能的是()
A．速度变化很大，加速度很小
B．速度变化方向为正，加速度方向为负
C．速度变化越来越快，加速度越来越小
D．速度越来越大，加速度越来越小
5．用同一张底片对着单向运动小球的路径每隔1
10s拍一次照，得到的照片如图1－3所示，则小球在1～6 cm过程中的平均速度以及在3.5 cm处的瞬时速度分别是()
图1－3
A．0.25 m/s,0.17 m/s B．0.17 m/s,0.25 m/s
C．0.17 m/s,0.17 m/s D．0.17 m/s，无法确定
6.如图1－4所示为甲、乙两物体运动的x－t图象，则下列说法正确的是()
图1－4
A．甲物体做变速直线运动，乙物体做匀速直线运动
B．两物体的初速度都为零
C．在t1时间内两物体平均速度相等
D．相遇时，甲的速度大于乙的速度
7．一足球以8 m/s的速度水平飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，已知踢球时间为0.2 s，则在这段时间内，足球的平均加速度大小为()
A．20 m/s2
B．40 m/s2
C．60 m/s2
D．100 m/s2
8．(2012·临川一中高一检测)如图1－5为一质点做直线运动的速度—时间图象，则在图中给出的该质点在前3 s内的加速度a随时间t变化关系的图象中正确的是()
图1－5
图1－6
9.某物体沿一直线运动，其v－t图象如图1－7所示，下列描述中正确的是()
图1－7
A．第1 s内和第2 s内物体的速度方向相反
B．第1 s内和第2 s内物体的加速度方向相反
C．第2 s末物体的速度和加速度都为零
D．第3 s内物体的速度方向和加速度方向相同
10．一质点在x轴上运动，初速度v0>0，加速度a>0，当加速度a的值由零逐渐增大到某一值后再逐渐减小到零，则该质点()
A．速度先增大后减小，直到加速度等于零为止
B．速度一直在增大，直到加速度等于零为止
C．位移先增大，后减小，直到加速度等于零为止
D．位移一直在增大，直到加速度等于零为止
二、实验题(本题共2小题，共12分．按题目要求作答)
11．(4分)如图1－8所示是电火花计时器的示意图．电火花计时器和电磁打点计时器一样，工作时使用________(选填“交流”或“直流”)电源，当电源的频率是50 Hz时，每隔________s打一次点．其工作时的基本步骤如下：
图1－8
A ．当纸带完全通过电火花计时器后，及时关闭电火花计时器
B ．将电火花计时器插头插入相应的电源插座
C ．将纸带从墨粉纸盘下面穿过打点计时器
D ．接通开关，听到放电声，立即拖动纸带运动
上述步骤正确的顺序是________．(按顺序填写步骤编号)
12．(8分)在做“练习使用打点计时器”的实验时．图1－9是某次实验的纸带，舍去前面比较密的点，从0点开始，每5个连续点取1个计数点，标以1、2、3…那么相邻两个计数点之间的时间间隔为________s ，各计数点与0计数点之间的距离依次为x 1＝3.0 cm 、x 2＝7.5 cm 、x 3＝13.5 cm ，则物体通过1计数点的速度v 1＝________m/s ，通过2计数点的速度v 2＝________m/s ，运动的加速度为________m/s 2.
图1－9
三、计算题(本题共4小题，共38分．解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分．有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位)
13．(8分)一子弹击中木板时的速度是800 m/s ，历时0.2 s 穿出木板，穿出时子弹的速度为300 m/s ，则子弹穿过木板时的加速度为多少？
14．(8分)一个做变速直线运动的物体，通过一段位移，在前15
段位移上的平均速度为1 m/s ，在接下来的15段位移上的平均速度为2 m/s.在最后35
段位移上的平均速度为3 m/s ，求该物体在整段位移上的平均速度为多少？
15．(10分)升降机提升重物时重物运动的v－t图象如图1－10所示，利用该图象分析并求解以下问题：
图1－10
(1)物体在0～8 s的时间内是怎样运动的？
(2)0～2 s与5～8 s内的加速度大小之比是多少？
16．(12分)如图1－11所示为一物体沿直线运动的x－t图象，根据图象，求：
图1－11
(1)第2 s内的位移，第4 s内的位移，前5 s的总路程和位移．
(2)各段的速度．
(3)画出对应的v－t图象．。