中考数学专题练习一元一次方程的实际应用几何问题(含解析)
2019中考数学专题练习-一元一次方程的实际应用-几何问题（含解析）一、单选题1.一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，则R=（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm2.一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是（）A. 5cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm3.如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A.B. m﹣nC.D.4.一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（）A. 67.5°B. 22.5°C. 57.5°D. 122.5°5.元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（）A. =B. =C. 2π（60+10）×6=2π（60+π）×8 D. 2π（60-x）×8=2π（60+x）×66.一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程：①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504；②2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504；③（x+6）（2x+6）﹣2x•x=0.5×0.5×504，其中正确的是（）A. ②B. ③C. ②③D. ①②③7.要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，则需直径为4厘米的圆钢柱长（）A. 10厘米B. 20厘米C. 30厘米D. 40厘米8.一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是（）A. 5.4米B. 7米C. 5.08米D. 6.67米9.用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（）A.10cm2B.12cm2C.14cm2D.16cm210.钟表的时针与分针在运行过程中每隔一定时间就相遇一次，相遇间隔的时间是（）A. 1小时B. 小时C. 1.2小时D. 1.1小时11.某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为（）A. 10和2B. 8和4C. 7和5D. 9和312.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块周长为120米的长方形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A. 2（x﹣10）=120B. 2[x+（x﹣10）]=120C. 2（x+10）=120D. 2[x+（x+10）]=12013.一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为( )A. 3cm，5cmB. 3.5cm，4.5cm C. 4cm，6cm D. 10cm，6cm二、填空题14.已知线段 AB=30cm，点 P 沿线段 AB 自点 A 向点 B 以 2cm/s 的速度运动，同时点 Q 沿线段 BA 自点 B 向点 A 以 3cm/s 的速度运动，则________秒钟后，P、Q 两点相距 10cm．15.长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为________ ．[MISSING IMAGE: , ]16.如图，长方形 MNPQ 是某市民健身广场的平面示意图，它是由 6 个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形 A 的边长是 1，观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的（如图中 MN=PQ），请根据这个等量关系，计算长方形 MNPQ 的面积，结果为________．17.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程________．18.在同一条数轴上，点B位于有理数—8处，点C位于有理数16处，若点B每秒向右匀速运动6个单位长度，同时点C每秒向左匀速运动2个单位长度，当运动________秒时，BC的长度为8个单位长度．19.若一个角的余角比它的补角的还多1°，则这个角的大小是________．三、解答题20.一艘载重480吨的船，容积是1050立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，而甲种货物每吨体积2.5立方米，乙种货物每立方米0.5吨．问是否都能装上船？如果不能，请说明理由；并求出为了最大限度的利用船的载重量和容积，两种货物应各装多少吨？21.一个长方体水箱，从里面量长25厘米,宽20厘米,深30厘米,水箱里已经盛有深为a厘米的水。
现在往水箱里放进一个棱长10厘米的正方体实心铁块（铁块底面紧贴水箱底部）。
（1）如果，则现在的水深为多少cm？（2）如果现在的水深恰好和铁块高度相等，那么a是多少？（3）当时，现在的水深为多少厘米?（用含a的代数式表示，直接写出答案）22.一艘载重480吨的船，容积是1050立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，而甲种货物每吨体积2.5立方米，乙种货物每立方米0.5吨．问是否都能装上船？如果不能，请说明理由；并求出为了最大限度的利用船的载重量和容积，两种货物应各装多少吨？四、综合题23.某校开展爱心义卖活动，同学们纷纷推销自己的手工制品并将获得的利润捐给贫困结对学校，小明以3元/张的价格买了400张金属板，其长和宽分别为30厘米，12厘米，现将金属板按图1方式剪去四个相同的小正方形，制成无盖形状的桌面收纳盒．并使其底面长与宽之比为4：1（金属板厚度略去不计，粘合损耗不计）．（1）求制成的无盖收纳盒的高．（2）现小明将360张金属板按图1方式裁剪，40张金属板按图2方式裁剪后给部分盒子配上盖子，现定价无盖收纳盒5元/个，有盖收纳盒8元/个，则全部销售后能获利多少元？24.已知数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣30，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．（1）甲，乙在数轴上的哪个点相遇？（2）多少秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位？（3）在甲到A，B，C的距离和为48个单位时，若甲调头并保持速度不变，则甲，乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由．答案解析部分一、单选题1.一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，若它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，则R=（）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 7cm【答案】B【解析】【解答】解：依题意得：8π（R+2）2﹣8πR2=192，解得r=5．故选：B．【分析】表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．2.一个长方形的周长是26cm，若这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，则长方形的长是（）A. 5cmB. 7cmC. 8cmD. 9cm【答案】C【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设长方形的长为x cm，∵长方形的周长是26cm，∴长方形的宽为（-x）cm，∵长方形的长减少1cm为（x-1）cm，宽增加2cm为（-x+2）cm，根据题意得：x-1=-x+2，解得：x=8，故选C.【分析】周长除以2减去长方形的长即为长方形的宽，等量关系为：长-1=宽+2. 得到长方形的宽是解决本题的突破点.3.如图（1），把一个长为m，宽为n的长方形（m＞n）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（）A.B. m﹣nC.D.【答案】A【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设去掉的小正方形的边长为x，则：（n+x）2=mn+x2 ，解得：x= ．故选A．【分析】此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等．4.一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是（）A. 67.5°B. 22.5°C. 57.5°D. 122.5°【答案】D【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】设这个角的度数为x°，根据题意得：x-(90-x)=25，解得x=57.5，所以这个角为57.5°，所以这个角的补角为180°-57.5°=122.5°．【分析】先根据题意利用一元一次方程求的这个角，再根据补角的定义求这个角的补角．5.元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程（）A. =B. =C. 2π（60+10）×6=2π（60+π）×8 D. 2π（60-x）×8=2π（60+x）×6【答案】A【解析】【解答】设每人向后挪动的距离为x，则这8个人之间的距离是：， 6人之间的距离是：，根据等量关系列方程得：=．故选A．【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：8人之间的距离=原来6人之间的距离，根据等量关系列方程即可．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．6.一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框（如图所示）．已知铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩（接缝忽略不计）．若设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程：①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504；②2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504；③（x+6）（2x+6）﹣2x•x=0.5×0.5×504，其中正确的是（）A. ②B. ③C. ②③D. ①②③【答案】C【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出下列方程：①4×3（2x+3）=0.5×0.5×504，错误；②2×3（2x+6）+2×3x=0.5×0.5×504，正确；③（x+6）（2x+6）﹣2x•x=0.5×0.5×504，正确．故选：C．【分析】根据题意表示出长方形框的面积进而分别得出答案．7.要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，则需直径为4厘米的圆钢柱长（）A. 10厘米B. 20厘米C. 30厘米D. 40厘米【答案】D【解析】【解答】解：设应截取直径4厘米的圆钢x厘米，由题意得：π×（）2×16×10=π×（）2•x解得：x=40．故选：D．【分析】根据题意可知，圆柱形毛坯与圆钢的体积相等，利用此相等关系列方程，求解．8.一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是（）A. 5.4米B. 7米C. 5.08米D. 6.67米【答案】C【解析】【解答】水箱上升3×3×3÷（5×5）＝1.08（米）水面的高度将是：4＋1.08＝5.08（米）．故选C．【分析】此题的关键是把握小正方形的体积，它相当于底面是边长为5米的正方形的水箱上升x米的体积，求出x ，再加上4米即可．9.用A、B两种规格的长方形纸板（如图1）无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，已知A种长方形的宽为1cm，则B种长方形的面积是（）A.10cm2B.12cm2C.14cm2D.16cm2【答案】B【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设A长方形的长是xcm，则B长方形的宽是（4﹣x）cm，B长方形的长是（8﹣x）cm，依题意有4[（4﹣x）+（8﹣x）]=32，解得x=4，（4﹣x）（8﹣x）=（4﹣2）×（8﹣2）=2×6=12．故B种长方形的面积是12cm2 ．故选：B．【分析】可设A长方形的长是xcm，则B长方形的宽是（4﹣x）cm，B长方形的长是（8﹣x）cm，根据大正方形周长为32cm，列出方程求解即可．10.钟表的时针与分针在运行过程中每隔一定时间就相遇一次，相遇间隔的时间是（）A. 1小时B. 小时C. 1.2小时D. 1.1小时【答案】B【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设相遇间隔的时间是x小时，时针的速度为x格/小时，则分针的速度为12x格/小时，12x﹣x=12，解得：x=．答：相遇间隔的时间是小时．故选：B．【分析】由题意可知：钟表的时针每转动一大格，则分钟就转动12个大格，也就是一周，每隔一定时间就相遇一次也就是分针比时针就多运行12个大格，设相遇间隔的时间是x小时，则时针转了为x格，则分针转了12x格，由此列出方程解答即可．11.某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为（）A. 10和2B. 8和4C. 7和5D. 9和3【答案】B【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【分析】设这个长方形的长是x，那么宽就是12-x，因为长与宽的差是4，即x-（12-x)=4．解方程求解．【解答】设这个长方形的长是x，根据题意列方程得：x-（12-x)=4，解得x=8，则宽就是12-8=4．这个长方形的长宽分别为8和4．故选B．【点评】列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，把列方程的问题转化为列代数式12.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块周长为120米的长方形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A. 2（x﹣10）=120B. 2[x+（x﹣10）]=120C. 2（x+10）=120D. 2[x+（x+10）]=120【答案】D【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：由题意可得，2[x+（x+10）]=120，故选D．【分析】根据题意可以列出相应的一元一次方程，本题得以解决．13.一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为( )A. 3cm，5cmB. 3.5cm，4.5cm C. 4cm，6cm D. 10cm，6cm【答案】B【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【分析】设长方形的宽为xcm，则长为（x+1）cm，列方程得x+x+1=8或2x+2（x+1）=16，解得x=3.5.故选B.二、填空题14.已知线段 AB=30cm，点 P 沿线段 AB 自点 A 向点 B 以 2cm/s 的速度运动，同时点 Q 沿线段 BA 自点 B 向点 A 以 3cm/s 的速度运动，则________秒钟后，P、Q 两点相距 10cm．【答案】4或8【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设经过xs，P、Q两点相距10cm，由题意得：2x+3x+10=30或2x+3x-10=30，解得：x=4或x=8．则4秒或8秒钟后，P、Q两点的距离为10cm.15.长为1，宽为a的矩形纸片（），如图那样折一下，剪下一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为________ ．[MISSING IMAGE: , ]【答案】或【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】由题意，可知当时，第一次操作后剩下的矩形的长为a，宽为1-a，所以第二次操作时正方形的边长为1-a，第二次操作以后剩下的矩形的两边分别为1-a，2a-1．此时，分两种情况：①如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作时正方形的边长为2a-1．∵经过第三次操作后所得的矩形是正方形，∴矩形的宽等于1-a，即2a-1=（1-a）-（2a-1），解得a=；②如果1-a＜2a-1，即a＞,那么第三次操作时正方形的边长为1-a．则1-a=（2a-1）-（1-a），解得a=．【分析】根据操作步骤，可知每一次操作时所得正方形的边长都等于原矩形的宽．所以首先需要判断矩形相邻的两边中，哪一条边是矩形的宽．当时，矩形的长为1，宽为a，所以第一次操作时所得正方形的边长为a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a．由1-a＜a可知，第二次操作时所得正方形的边长为1-a，剩下的矩形相邻的两边分别为1-a，a-（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=2-3a，所以（1-a）与（2a-1）的大小关系不能确定，需要分情况进行讨论．又因为可以进行三次操作，故分两种情况：①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．对于每一种情况，分别求出操作后剩下的矩形的两边，根据剩下的矩形为正方形，列出方程，求出a的值．16.如图，长方形 MNPQ 是某市民健身广场的平面示意图，它是由 6 个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形 A 的边长是 1，观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的（如图中 MN=PQ），请根据这个等量关系，计算长方形 MNPQ 的面积，结果为________．【答案】143【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：由中间最小的正方形A的边长是1米，设图中最大正方形B的边长是x米，可得正方形F的边长x-1，E的边长x-2，C的边长x-3；根据题意得：2（x-3）+x-2=x+x-1.解得：x=7．所以A的面积为1，B的面积为49，F的面积为36，E的面积为25，D、C的面积为16，所以长方形的面积为：1+49+36+25+16×2=143.【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用长方形相对的两边相等得出等式是解题关键．17.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程________．【答案】x﹣1=26÷2﹣x+2【解析】【解答】解：∵长方形的周长为26cm，长方形的长为xcm，∴长方形的宽为（26÷2﹣x）cm，∵长减少1cm为x﹣1，宽增加2cm，为26÷2﹣x+2，∴列的方程为x﹣1=26÷2﹣x+2．故答案为：x﹣1=26÷2﹣x+2．【分析】让周长除以2减去长方形的长即为长方形的宽，等量关系为：长﹣1=宽+2，把相关数值代入即可．18.在同一条数轴上，点B位于有理数—8处，点C位于有理数16处，若点B每秒向右匀速运动6个单位长度，同时点C每秒向左匀速运动2个单位长度，当运动________秒时，BC的长度为8个单位长度．【答案】2或4【解析】【解答】设时间为t，则运动后点B所表示的数为：－8+6t，点C所表示的数为16－2t；①、当点B在点C的左边时，16－2t－（－8+6t）=8，解得：t=2；②、当点B在点C的右边时，（－8+6t）－（16－2t）=8，解得：t=4．【分析】】设时间为t，则运动后点B所表示的数为：－8+6t，点C所表示的数为16－2t；然后分两类讨论：①、当点B在点C的左边时，列出方程16－2t－（－8+6t）=8，②、当点B在点C的右边时，列出方程（－8+6t）－（16－2t）=8 ，分别解两个方程得出t的值。
部编数学七年级上册专题09一元一次方程的应用题十二大题型(解析版)含答案
专题09 一元一次方程的应用题 十二大题型一元一次方程的应用题属于必考题，需要完全掌握各个类型的应用题，该专题将应用题分为分段计费、方案优化选择、行程问题、工程问题、商品销售问题、比赛积分问题、日历问题（数字问题）、配套问题、调配问题、和差倍分问题（比例问题）、几何图形问题等共进行方法总结与经典题型进行分类。
1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题¾¾¾®分析抽象方程¾¾¾®求解检验解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．注意：（1）“审”指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．2 .建立书写模型常见的数量关系1）公式形数量关系：生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。
在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。
长方形面积=长×宽 长方形周长=2（长+宽） 正方形面积=边长×边长 正方形周长=4边长2）约定型数量关系：利息问题，利润问题，质量分数问题，比例尺问题等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又不算数学公式。
我们称这类关系为约定型数量关系。
3）基本数量关系：在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。
我么把这类数量关系称为基本数量关系。
单价×数量=总价 速度×时间=路程 工作效率×时间=总工作量等。
中考数学专项练习一元一次方程的实际应用几何问题(含解析)
中考数学专项练习一元一次方程的实际应用几何问题（含解析）【一】单项选择题1.一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，假设它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，那么R=〔〕A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm2.一个长方形的周长是26cm，假设这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，那么长方形的长是〔〕A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm3.如图〔1〕，把一个长为m，宽为n的长方形〔m＞n〕沿虚线剪开，拼接成图〔2〕，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，那么去掉的小正方形的边长为〔〕A.B.m﹣nC.D.4.一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是〔〕A.67.5°B.22.5°C.57.5°D.122.5°5.元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60c m，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离〔即在圆周上两人之间的圆弧的长〕相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程〔〕A.=B.=C.2π〔60+10〕×6=2π〔60+π〕×8 D.2π〔60-x〕×8=2π〔6 0+x〕×66.一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框〔如下图〕．铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩〔接缝忽略不计〕．假设设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出以下方程：①4×3〔2x+3〕=0.5×0.5×504；②2×3〔2x+6〕+2×3x=0.5×0.5×504；③〔x+6〕〔2x+6〕﹣2x•x=0.5×0.5×504，其中正确的选项是〔〕A.②B.③C.②③D.①②③7.要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，那么需直径为4厘米的圆钢柱长〔〕A.10厘米B.20厘米C.30厘米D.40厘米8.一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是〔〕A. 5.4米B.7米C. 5.08米D. 6.67米9.用A、B两种规格的长方形纸板〔如图1〕无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，A种长方形的宽为1cm，那么B种长方形的面积是〔〕A.10cm2B.12cm2C.14cm2D.16cm210.钟表的时针与分针在运行过程中每隔一定时间就相遇一次，相遇间隔的时间是〔〕A.1小时B.小时C. 1.2小时D. 1.1小时11.某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为〔〕A.10和2B.8和4C.7和5D.9和312.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块周长为120米的长方形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，下面列出的方程正确的选项是〔〕A.2〔x﹣10〕=120B.2[x+〔x﹣10〕]=120C.2〔x+10〕=120D.2[x+〔x+10〕]=12013.一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为()A.3cm，5cmB. 3.5c m，4.5cmC.4cm，6cm D.10cm，6cm 【二】填空题14.线段AB=30cm，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2cm/s 的速度运动，同时点Q 沿线段BA 自点 B 向点 A 以3cm/s 的速度运动，那么________秒钟后，P、Q 两点相距10cm．16.如图，长方形MNPQ 是某市民健身广场的平面示意图，它是由6 个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形 A 的边长是1，观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的〔如图中MN=PQ〕，请根据这个等量关系，计算长方形MNPQ 的面积，结果为________．17.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2c m，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程________．18.在同一条数轴上，点B位于有理数—8处，点C位于有理数16处，假设点B每秒向右匀速运动6个单位长度，同时点C每秒向左匀速运动2个单位长度，当运动________秒时，BC的长度为8个单位长度．19.假设一个角的余角比它的补角的还多1°，那么这个角的大小是_ _______．【三】解答题20.一艘载重480吨的船，容积是1050立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，而甲种货物每吨体积2.5立方米，乙种货物每立方米0.5吨．问是否都能装上船？如果不能，请说明理由；并求出为了最大限度的利用船的载重量和容积，两种货物应各装多少吨？22.一艘载重480吨的船，容积是1050立方米，现有甲种货物450立方米，乙种货物350吨，而甲种货物每吨体积2.5立方米，乙种货物每立方米0.5吨．问是否都能装上船？如果不能，请说明理由；并求出为了最大限度的利用船的载重量和容积，两种货物应各装多少吨？【四】综合题23.某校开展爱心义卖活动，同学们纷纷推销自己的手工制品并将获得的利润捐给贫困结对学校，小明以3元/张的价格买了400张金属板，其长和宽分别为30厘米，12厘米，现将金属板按图1方式剪去四个相同的小正方形，制成无盖形状的桌面收纳盒．并使其底面长与宽之比为4：1〔金属板厚度略去不计，粘合损耗不计〕．〔1〕求制成的无盖收纳盒的高．〔2〕现小明将360张金属板按图1方式裁剪，40张金属板按图2方式裁剪后给部分盒子配上盖子，现定价无盖收纳盒5元/个，有盖收纳盒8元/个，那么全部销售后能获利多少元？24.数轴上有A，B，C三点，分别代表﹣30，﹣10，10，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为6个单位/秒．〔1〕甲，乙在数轴上的哪个点相遇？〔2〕多少秒后，甲到A，B，C的距离和为48个单位？〔3〕在甲到A，B，C的距离和为48个单位时，假设甲调头并保持速度不变，那么甲，乙还能在数轴上相遇吗？假设能，求出相遇点；假设不能，请说明理由．【一】单项选择题1.一个圆柱的底面半径为Rcm，高为8cm，假设它的高不变，将底面半径增加了2cm，体积相应增加了192πcm，那么R=〔〕A.4cmB.5cmC.6cmD.7cm【解析】【解答】解：依题意得：8π〔R+2〕2﹣8πR2=192，解得r=5．应选：B、【分析】表示出增加后的半径算出体积后相减即可得到相应增加的体积，据此列出方程并解答．2.一个长方形的周长是26cm，假设这个长方形的长减少1cm，宽增加2cm，就可以成为一个正方形，那么长方形的长是〔〕A.5cmB.7cmC.8cmD.9cm【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设长方形的长为x cm，∵长方形的周长是26cm，∴长方形的宽为〔-x〕cm，∵长方形的长减少1cm为〔x-1〕cm，宽增加2c m为〔-x+2〕cm，根据题意得：x-1=-x+2，解得：x=8，应选C.【分析】周长除以2减去长方形的长即为长方形的宽，等量关系为：长-1=宽+2. 得到长方形的宽是解决此题的突破点.3.如图〔1〕，把一个长为m，宽为n的长方形〔m＞n〕沿虚线剪开，拼接成图〔2〕，成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，那么去掉的小正方形的边长为〔〕A.B.m﹣nC.D.【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设去掉的小正方形的边长为x，那么：〔n+x〕2=mn+x2 ，解得：x= ．应选A、【分析】此题的等量关系：大正方形的面积=原长方形的面积+小正方形的面积．特别注意剪拼前后的图形面积相等．4.一个角比它的余角大25°，那么这个角的补角是〔〕A.67.5°B.22.5°C.57.5°D.122.5°【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】设这个角的度数为x°，根据题意得：x-(90-x)=25，解得x=57.5，所以这个角为57.5°，所以这个角的补角为180°-57.5°=12 2.5°．【分析】先根据题意利用一元一次方程求的这个角，再根据补角的定义求这个角的补角．5.元旦那天，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60c m，每人离圆桌的距离均为10cm，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8人之间的距离与原来6人之间的距离〔即在圆周上两人之间的圆弧的长〕相等．设每人向后挪动的距离为x，根据题意，可列方程〔〕A.=B.=C.2π〔60+10〕×6=2π〔60+π〕×8 D.2π〔60-x〕×8=2π〔6 0+x〕×6【解析】【解答】设每人向后挪动的距离为x，那么这8个人之间的距离是：，6人之间的距离是：，根据等量关系列方程得：=．应选A、【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：8人之间的距离=原来6人之间的距离，根据等量关系列方程即可．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．6.一标志性建筑的底面呈长方形，长是宽的2倍，在其四周铺上花岗岩，形成一个边宽为3米的长方形框〔如下图〕．铺这个框恰好用了504块边长为0.5米的正方向花岗岩〔接缝忽略不计〕．假设设此标志性建筑底面长方形的宽为x米，给出以下方程：①4×3〔2x+3〕=0.5×0.5×504；②2×3〔2x+6〕+2×3x=0.5×0.5×504；③〔x+6〕〔2x+6〕﹣2x•x=0.5×0.5×504，其中正确的选项是〔〕A.②B.③C.②③D.①②③【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题7.要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，那么需直径为4厘米的圆钢柱长〔〕A.10厘米B.20厘米C.30厘米D.40厘米【解析】【解答】解：设应截取直径4厘米的圆钢x厘米，由题意得：π×〔〕2×16×10=π×〔〕2•x解得：x=40．应选：D、【分析】根据题意可知，圆柱形毛坯与圆钢的体积相等，利用此相等关系列方程，求解．8.一只方形水箱，其底面是边长为5米的正方形，箱内盛水，水深4米，现把一个棱长为3米的正方体沉入箱底，水面的高度将是〔〕A. 5.4米B.7米C. 5.08米D. 6.67米【解析】【解答】水箱上升3×3×3÷〔5×5〕＝1.08〔米〕水面的高度将是：4＋1.08＝5.08〔米〕．应选C、【分析】此题的关键是把握小正方形的体积，它相当于底面是边长为5米的正方形的水箱上升x米的体积，求出x ，再加上4米即可．9.用A、B两种规格的长方形纸板〔如图1〕无重合无缝隙的拼接可得如图2所示的周长为32cm的正方形，A种长方形的宽为1cm，那么B种长方形的面积是〔〕A.10cm2B.12cm2C.14cm2D.16cm2【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设A长方形的长是xcm，那么B长方形的宽是〔4﹣x〕cm，B长方形的长是〔8﹣x〕cm，依题意有4[〔4﹣x〕+〔8﹣x〕]=32，解得x=4，〔4﹣x〕〔8﹣x〕=〔4﹣2〕×〔8﹣2〕=2×6=12．故B种长方形的面积是12cm2 ．应选：B、【分析】可设A长方形的长是xcm，那么B长方形的宽是〔4﹣x〕cm，B长方形的长是〔8﹣x〕cm，根据大正方形周长为32cm，列出方程求解即可．10.钟表的时针与分针在运行过程中每隔一定时间就相遇一次，相遇间隔的时间是〔〕A.1小时B.小时C. 1.2小时D. 1.1小时【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设相遇间隔的时间是x小时，时针的速度为x格/小时，那么分针的速度为12x格/小时，12x﹣x=12，解得：x=．答：相遇间隔的时间是小时．应选：B、【分析】由题意可知：钟表的时针每转动一大格，那么分钟就转动12个大格，也就是一周，每隔一定时间就相遇一次也就是分针比时针就多运行12个大格，设相遇间隔的时间是x小时，那么时针转了为x格，那么分针转了12x格，由此列出方程解答即可．11.某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为〔〕A.10和2B.8和4C.7和5D.9和3【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【分析】设这个长方形的长是x，那么宽就是12-x，因为长与宽的差是4，即x-〔12-x)=4．解方程求解．【解答】设这个长方形的长是x，根据题意列方程得：x-〔12-x)=4，解得x=8，那么宽就是12-8=4．这个长方形的长宽分别为8和4．应选B、【点评】列方程解应用题的关键是正确找出题目中的相等关系，把列方程的问题转化为列代数式12.某小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块周长为120米的长方形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，下面列出的方程正确的选项是〔〕A.2〔x﹣10〕=120B.2[x+〔x﹣10〕]=120C.2〔x+10〕=120D.2[x+〔x+10〕]=120【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：由题意可得，2[x+〔x+10〕]=120，应选D、【分析】根据题意可以列出相应的一元一次方程，此题得以解决．13.一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为()A.3cm，5cmB. 3.5c m，4.5cmC.4cm，6cm D.10cm，6cm 【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【分析】设长方形的宽为xcm，那么长为〔x+1〕cm，列方程得x+x+1=8或2x+2〔x+1〕=16，解得x=3.5.应选B.【二】填空题14.线段AB=30cm，点P 沿线段AB 自点A 向点B 以2cm/s 的速度运动，同时点Q 沿线段BA 自点 B 向点 A 以3cm/s 的速度运动，那么________秒钟后，P、Q 两点相距10cm．【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：设经过xs，P、Q两点相距10cm，由题意得：2x+3x+10=30或2x+3x-10=30，解得：x=4或x=8．那么4秒或8秒钟后，P、Q两点的距离为10cm.【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题16.如图，长方形MNPQ 是某市民健身广场的平面示意图，它是由6 个正方形拼成的长方形，中间最小的正方形 A 的边长是1，观察图形特点可知长方形相对的两边是相等的〔如图中MN=PQ〕，请根据这个等量关系，计算长方形MNPQ 的面积，结果为________．【考点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【解答】解：由中间最小的正方形A的边长是1米，设图中最大正方形B的边长是x米，可得正方形F的边长x-1，E的边长x-2，C的边长x-3；根据题意得：2〔x-3〕+x-2=x+x-1.解得：x=7．所以A的面积为1，B的面积为49，F的面积为36，E的面积为25，D、C 的面积为16，所以长方形的面积为：1+49+36+25+16×2=143.【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，利用长方形相对的两边相等得出等式是解题关键．17.一个长方形的周长为26cm，这个长方形的长减少1cm，宽增加2c m，就可成为一个正方形，设长方形的长为xcm，可列方程________．18.在同一条数轴上，点B位于有理数—8处，点C位于有理数16处，假设点B每秒向右匀速运动6个单位长度，同时点C每秒向左匀速运动2个单位长度，当运动________秒时，BC的长度为8个单位长度．【解析】【解答】设时间为t，那么运动后点B所表示的数为：－8+6t，点C所表示的数为16－2t；①、当点B在点C的左边时，16－2t－〔－8+ 6t〕=8，解得：t=2；②、当点B在点C的右边时，〔－8+6t〕－〔16－2t〕=8，解得：t=4．【分析】设时间为t，那么运动后点B所表示的数为：－8 +6t，点C所表示的数为16－2t；然后分两类讨论：①、当点B在点C的左边时，列出方程16－2t－〔－8+6t〕=8，②、当点B在点C的右边时，列出方程〔－8+6t〕－〔16－2t〕=8 ，分别解两个方程得出t的值。
初三数学一元一次方程试题答案及解析
初三数学一元一次方程试题答案及解析1.某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）A．5.5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里【答案】B．【解析】设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：5+1.6（x-3）=11.4，解得：x=7．观察选项，只有B选项符合题意．故选B．【考点】一元一次方程的应用．2.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多元．【答案】120【解析】设这款服装每件的进价为x元，由题意，得300×0.8﹣x=60，解得：x=180．∴标价比进价多300﹣180=120元．故答案为：120．【考点】一元一次方程的应用3.以下是根据北京市统计局公布的2010—2013年北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入的数据绘制的统计图的一部分：根据以上信息，解答下列问题：（1）2012年农民人均现金收入比2011年城镇居民人均可支配收入的一半少0.05万元，则2012年农民人均现金收入是万元，请根据以上信息补全条形统计图，并标明相应的数据（结果精确到0.1）；（2）在2010—2013年这四年中，北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入相差数额最大的年份是年；（3）①2011—2013年城镇居民人均可支配收入的年平均增长率最接近；A．14％B．11％C．10％D．9％②若2014年城镇居民人均可支配收入按①中的年平均增长率增长，请预测2014年的城镇居民人均可支配收入为万元（结果精确到0.1）.【答案】（1）1.6；（2）2013；（3）①B；②4.4．【解析】（1）利用条形统计图得出2011年城镇居民人均可支配收入为3.3万元，进而得出2012年农民人均现金收入.（2）利用折线条求出2012年城镇居民人均可支配收入，进而分别求出各年份的城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入相差数额进而得出答案.根据2011年以及2013年城镇居民人均可支配收入进而得出等式方程求出即可；②利用①中所求直接求出2014年的城镇居民人均可支配收入即可．试题解析：（1）∵由条形图可得出：2011年城镇居民人均可支配收入为3.3万元，2012年农民人均现金收入比2011年城镇居民人均可支配收入的一半少0.05万元，∴2012年农民人均现金收入是：3.3÷2-0.05=1.6（万），（2）∵2011年到2012年城镇居民人均可支配收入增长率为9.1%，∴2012年人均可支配收入为：3.3×（1+9.1%）≈3.6（万元），∵2.9-1.3=1.6（万），3.3-1.5=1.8（万），3.6-1.6=2（万），4-1.8=2.2（万），∴在2010-2013年这四年中，北京市城镇居民人均可支配收入和农民人均现金收入相差数额最大的年份是2013年；（3）①设2011-2013年城镇居民人均可支配收入的年平均增长率为x，则3.3（1+x）2=4，解得：x1≈-2.1（不合题意舍去），x2≈0.11=11%.故选B.②由①得：2014年的城镇居民人均可支配收入为：4×（1+11%）=4.4（万）．【考点】1.折线统计图；2.条形统计图；3.一元二次方程的应用（增长率问题）．4.（1）解方程：（2）解方程组：【答案】（1）；（2）.【解析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，化x的系数为1进行即可.（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可.试题解析：（1）去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，化x的系数为1，得.∴原方程的解为.（2），①×3+②，得，解得，把代入①，得，解得，∴原方程组的解为.【考点】1.解一元一次方程；2.解二元一次方程组.5.在“五·一”黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购物在100元（不含100元）以内的，不享受优惠；（2）一次性购物在100元（含100元）以上，300元（不含300元）以内的，一律享受九折的优惠；（3）一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠。
专题15一元一次方程的实际应用几何问题综合题(原卷版)
专题15 一元一次方程的实际应用—几何问题（综合题）知识点：水箱变高了（等积变形问题）“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常见类型：①形状面积变了，周长没变；②原体积＝变化后体积.常用的面积、体积公式：长方形的周长公式：(长+宽)×2；面积公式：长×宽长方体的体积公式：长×宽×高正方形的周长公式：边长×4； 面积公式：边长×边长正方体体积公式：边长×边长×边长圆的周长公式：C=2d r ππ=；面积公式：2S r π=；圆柱的体积公式：V 柱=底面积×高；圆锥的体积公式：V 锥=13×底面积×高 细节剖析：寻找等量关系的方法，抓住两个等量关系：第一，形变体积不变；第二，形变体积也变，但重量不变.一、选择题1．（2021七上·普宁期末）如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为（ ）A ．162cmB ．202cmC ．802cmD ．1602cm2．（2021七上·上虞期末）如图是一纸条的示意图，第1次对折，使A ，B 两点重合后再打开，折痕为易错点拨 易错题专训l 1；第2次对折，使A ，C 两点重合后再打开，折痕为l 2；第3次对折，使B ，D 两点重合后再打开，折痕为l 3.已知CE=2cm ，则纸条原长为（ ）cmA ．18B ．16C ．14D ．123．（2021七上·盐田期末）如图，直线AB ，CD 相交于点O ，AOC30，OE ⊥AB ，OF 是AOD 的角平分线．若射线OE ，OF 分C 别以18/s ，3/s 的速度同时绕点O 顺时针转动，当射线OE ，OF 重合时，至少需要的时间是（ ）A ．8sB ．11sC ．413sD ．13s4．（2021七上·济宁月考）图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片．今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（ ）A ．2314B ．3638C ．42D ．445．（2021七上·邹城月考）在矩形ABCD 中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽AE ．若AE ＝x （cm ），依题意可得方程（ ）A ．62143x x +=-B ．6+2x ＝14﹣xC ．14﹣3x ＝6D ．6+2x ＝x+（14﹣3x ）6．（2021七上·路北期中）如图，边长为 ()3a + 的正方形纸片，剪出一个边长为a 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成长方形的一边长为3，则另一边长是（ ）A ．23a +B ．3a +C ．6a +D ．26a +7．（2021七上·长春期末）如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，E 为CD 的中点，动点P 从A 点出发，以每秒1cm 的速度沿A →B →C →E 运动，最终到达点E ．若点P 运动的时间为x 秒，则当△APE 的面积为5cm 2时，x 的值为（ ）A ．5B ．3或5C ．103D ．103或5 二、填空题 8．（2022七上·宝安期末）如图，在△ABC 中，AB=3cm ，BC=6cm ，AC=5cm ，蚂蚁甲从点A 出发，以1.5cm/s 的速度沿着三角形的边按A →B →C →A 的方向行走，甲出发1s 后蚂蚁乙从点A 出发，以2cm/s 的速度沿着三角形的边按A →C →B →A 的方向行走，那么甲出发 s 后，甲乙第一次相距2cm ．9．（2021七上·斗门期末）如图是由六个不同颜色的正方形组成的长方形，已知中间最小的一个正方形A 的边长为2，那么正方形B 的面积是 ．10．（2021七上·封开期末）如如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A 点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C运动，最终到达点C，点P运动的时间为x秒．若x＞4，那么x= 秒时，△APE的面积等于5cm2．，点B表示的数为11．（2021七上·南宁月考）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为1030，点M以每6个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动，其中点M、点N同时出发，经过秒，点M、点N分别到点B的距离相等.12．（2021七上·平阳月考）如图1是AD//BC的一张纸条，按图1—>图2—>图3，把这一纸条先沿EF折叠并压平，再沿BF折叠并压平，若图3中∠CFE=15°，则图2中∠AEF的度数为.13．（2021七上·吴兴期末）如图，一个盛有水的长方体玻璃容器的内底面为边长为4cm的正方形，容器内水的高度为2cm，把一根长方体玻璃棒垂直放入容器中，其中玻璃棒底面为边长是2cm的正方形，则容器内的水将升高cm（假设水不会溢出）.14．（2020七上·金水月考）如图，一个盛有水的圆柱形玻璃容器的底面半径为10cm，容器内水的高度为12cm，把一根半径为2cm的玻璃棒垂直插入水中，水不会溢出，则容器内的水将升高cm.三、解答题15．（2021七上·瑞安期中）如图，用直径为200mm的钢柱锻造成一块长、宽、高分别为350mm，314mm，180mm的长方体坯底板.问应截取钢柱多长？（不计耗损，π取3.14）16．（2021七上·大洼期末）如图1是边长为6的正方形硬纸版，在每个角上都剪去一个边长相等的小正方形，将其做成如图2的底面周长为16的正方形无盖纸盒，则这个无盖纸盒的高等于多少？17．（2021七上·封开期末）已知，O是直线AB上的一点，OC⊥OE．（1）如图①，若∠COA＝34°，求∠BOE的度数．（2）如图②，当射线OC在直线AB下方时，OF平分∠AOE，∠BOE＝130°，求∠COF的度数．（3）在（2）的条件下，如图③，在∠BOE内部作射线OM，使∠COM+1710∠AOE＝2∠BOM+∠FOM，求∠BOM的度数．18．（2021七上·东莞期末）已知线段80AD =，点B 、点C 都是线段AD 上的点．（1）如图1，134BC AB CD =：：：：，点E 是线段AC 的中点，点F 是线段BD 的中点，求EF 的长．（2）如图2，若10AB =，20BC =，点P 从B 出发向点D 运动，运动速度为每秒移动3个单位，运动时间为t 秒，点Q 为CD 的中点，若当AP AQ =，求t 的值．19．（2021七上·锦江期末）已知一个长方体合金底面长为80，宽为40，高为60．（1）现要锻压成新的长方体，其底面是边长为40的正方形，则新长方体的高为多少？（2）若将长方体合金锻压成圆柱体，其底面是直径为80的圆，则新圆柱体合金的高为多少？（ π 取3）a 的正方形纸片剪去一个边长为a的正方形后，剩余部分20．（2021七上·大同期末）如图，将边长为3可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为3，请解答下列问题：（1）用含a的代数式表示剪拼后所得长方形的周长；用含a的代数式表示剪拼后所得长方形的面积；（2）若剪拼后所得长方形的周长为20，求a的值：（3）若将剪拼后的长方形的长减少2，宽增加1，所得的新长方形的面积恰好等于原长方形的面积，求a的值．。
中考数学专题《一元一次方程的应用数轴与几何问题》(人教版)
专题3.14一元一次方程的应用：数轴与几何问题大题专项提升训练（重难点培优）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题,选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·民大附中海南陵水分校七年级期中）将一个周长为42cm 的长方形的长减少3cm ，宽增加2cm ，能得到一个正方形．若设长方形的长为x cm ，根据题意可列方程为（ ）A ．()2423x x +=--B ．()3422x x -=-+C ．()2213x x +=--D ．()3212x x -=-+2．（2021·四川省南充市高坪中学七年级期中）如图，宽为50cm 的长方形图案由10个形状大小完全相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）A ．2400cmB ．2500cmC ．2600cmD ．24000cm3．（2022·广东·龙门县平陵中学七年级期中）数轴上标出若干个整数点，每相邻两点相距一个单位，点M ，N ，P ，Q 分别表示整数m ，n ，p ，q ，且q ﹣2m ＝10，则原点O 在点（ ）的位置．A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q4．（2022·重庆黔江·七年级期末）如图为甲、乙、丙三根笔直的钢管平行摆放在地面上的情形．已知乙有一部分只与甲重叠，其余部分只与丙重叠，甲没有与乙重叠的部分的长度为2m ，丙没有与乙重叠的部分的长度为3m ．若乙的长度最长且甲、乙的长度相差m x ，乙、丙的长度相差m y ，则乙的长度为（ ）．（用含有x 、y 的代数式表示）．A ．(5)m x y ++B ．(5)m x y -+C ．(25)m x y +-D ．(25)m x y +-5．（2022·内蒙古鄂尔多斯·七年级阶段练习）如图，长方形ABCD 中，3cm AB =，2cm BC =，点P 从A 出发，以1cm/s 的速度沿A B C →→运动，最终到达点C ，在点P 运动了3秒后点Q 开始以2cm/s 的速度从D 运动到A ，在运动过程中，设点P 的运动时间为t ，则当APQ ∆的面积为22cm 时，t 的值为（ ）A ．2或103B ．2或113C ．2或4D ．2或1336．（2022·全国·七年级课时练习）如图，数轴上点A 和点B 表示的数分别是-6和4，动点M 从A 点以每秒3cm 的速度匀速向右移动，动点N 同时从B 点以每秒1cm 的速度匀速向右移动.设移动时间为t 秒，当动点N 到原点的距离是动点M 到原点的距离的2倍时，t 的值为（ ）A ．87B ．127C ．87或165D ．127或1657．（2021·山东烟台·期中）如图，线段AB ＝8cm ，点P 在射线AB 上从点A 开始以每秒2cm 的速度沿着射线AB 的方向匀速运动，则当PB ＝13AB 时，运动时间为（ ）A ．83秒或163秒B ．83秒C ．3秒D ．163秒或323秒 8．（2022·全国·七年级课时练习）一条数轴上有点A 、B ，点C 在线段AB 上，其中点A 、B 表示的数分别是－8，6，现以点C 为折点，将数轴向右对折，若点A '落在射线CB 上，并且A 'B =4，则C 点表示的数是（ ）A ．1B ．－1C ．1或－2D ．1或－39．（2022·重庆市第一一〇中学校九年级期中）在原点为O 的数轴上，从左到右依次排列的三个动点A ，M ，B ，满足MA MB =，将点A ，M ，B 表示的数分别记为a ，m ，b ．下列说法正确的个数有（ ）①当2m =时，4b a =-；①当5m =时，若a 为奇数，且58b <≤，则3a =或5；①若8b =，3BM OM =，则2m =；①当3m =，4b =时，将点B 水平右移3个单位至点1B ，再将点1B 水平右移3个单位至点2B ，以此类推，…且满足n n MA MB =，则数轴上与2022B 对应的点2022A 表示的数为6064．A ．1B ．2C ．3D ．410．（2022·福建龙岩·七年级期末）如图，A 点的初始位置在数轴上表示1的点上，先对A 做如下移动：第一次向右移动3个单位长度到达点B ，第二次从B 点出发向左移动6个单位长度到达点C ，第三次从C 点出发向右移动9个单位长度到达点D ，第四次从D 点出发向左移动12个单位长度到达点E ，……．以此类推，按照以上规律第（ ）次移动到的点到原点的距离为20A ．7B ．10C ．14D ．19二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022·全国·九年级专题练习）如图，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，已知中间的最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为__平方厘米．12．（2022·黑龙江·哈尔滨市松雷中学校七年级阶段练习）如图，长方形土地ABCD 的长AB 为230m ，宽AD为100m，据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产值的比为6：17，在AB上取一点E作EF①DC 于点F，将长方形ABCD分成两个长方形，现要在长方形AEFD和长方形BEFC上分别种植甲、乙两种作物，要使甲、乙两种作物的总产值相等．则AE的长为_______m．13．（2022·浙江·七年级专题练习）如图，长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点P从A出发，以1cm/s 的速度沿A→B→C运动，最终到达点C，在点P运动了8秒后，点Q开始以2cm/s的速度从D运动到A，在运动过程中，设点P的运动时间为t秒，当①APQ的面积为4cm2时，t的值为________14．（2022·四川·岳池县兴隆中学七年级阶段练习）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣2与2．点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设P、Q两点的运动时间为t秒，当PQ12＝AB时，t＝________．15．（2022·全国·七年级专题练习）如图，一个长方形征好分成A、B、C、D、E、F这6个正方形，其中最小的正方形A边长为1，则这个长方形的面积是_____________．16．（2022·河南新乡·七年级阶段练习）如图，已知线段AB=50cm．动点P从点A出发以每秒3cm的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发以每秒2cm的速度向点A运动，有一个点到达终点时另一点也随之停止运动．当PQ =10cm 时，则运动时间为________秒．17．（2022·全国·七年级专题练习）一个长方体水箱从里面量得长、宽、高分别是50cm 、40cm 和30cm ，此时水箱中水面高12cm ，放入一个棱长为20cm 的正方体实心铁块后，水箱中的水面仍然低于铁块的顶面，则此时铁块在水箱中露出水面部分的体积为 _____cm 3．18．（2022·河南南阳·七年级期中）如图，数轴上A ，B 两点对应的数分别为10，-3，点P 和点Q 同时从原点出发，点P 以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q 以每秒3个单位长度的速度先沿数轴负方向运动，到达B 点后再沿数轴正方向运动，当点Q 到达点A 后，两个点同时结束运动．设运动时间为t 秒，当P ，Q 两点距离为2个单位长度时，t 的值为___________．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2022·黑龙江·哈尔滨市第四十七中学七年级阶段练习）将长为1，宽为a 的长方形纸片（0.51a <<）如图折叠，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的长方形如图折叠，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去，若在第n 次操作后剩下的长方形恰好为正方形，则操作终止．(1)第一次操作后，剩下的长方形周长为_________________；(2)若第二次操作后，剩下的长方形的周长恰好是1.3，求a 的值；(3)若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，求a 的值．20．（2022·江苏·文林中学七年级阶段练习）如图在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，a 、b 满足|a +2|+|b －4|=0；(1)点A 表示的数为______；(2)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以3个单位/秒的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）；①当t=1时，甲小球与乙小球的距离为______；①当t=______时，甲小球与乙小球的距离为4.5；①当t=______时，甲小球与乙小球到原点的距离相等．21．（2021·辽宁·葫芦岛市实验中学七年级阶段练习）如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝10，AD＝BC＝6．动点P从点A出发，每秒1个单位长度的速度沿A→B匀速运动，到B点停止运动；同时点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿C→B→A匀速运动，到A点停止运动．设P点运动的时间为t秒（t＞0）．(1)点P在AB上运动时，P A＝______，PB＝______，点Q在AB上运动时，BQ＝______，QA＝______（用含t的代数式表示）；(2)求当t为何值时，AP＝BQ；(3)当P，Q两点在运动路线上相距3个单位长度时，请直接写出t的值．22．（2021·广东·珠海市文园中学七年级阶段练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左运动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点，数轴上一个单位长度表示1cm．(1)在数轴A、B、C点表示的数分别为、、．(2)把点A到点C的距离记为AC，则AC＝．(3)若数轴上点D表示的数为x，且满足|x﹣3.5|＝5.5，则x的值为．(4)若点B沿数轴以每秒3cm匀速向右运动，经过几秒后，点B到点C的距离为3cm？23．（2020·北京市陈经纶中学分校七年级期中）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的13倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点．例如：图中，点A表示的数为-1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点．(1)当点A表示的数为-1，点B表示的数为7时，①若点C表示的数为1，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的理想点；①若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是；(2)若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？24．（2021·河北·原竞秀学校七年级期中）如图，甲乙两人（看成点）分别在数轴﹣10和10对应的位置上，沿着数轴做向东、向西移动的游戏，移动游戏规则如下：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位.两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏；10次游戏结束后，甲猜对了m次，乙猜对了n次.(1)甲猜对了m次，则甲猜错了（________）次.（用含m的代数式表示）乙猜对了n次，则乙猜错了（________）次.（用含n的代数式表示）(2)当游戏结束时，分别求出甲乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（用含m或n的代数式表示）(3)10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好距离10个单位，则乙猜对的次数为________次.。
人教版九年级数学中考一元一次方程及其应用专项练习及参考答案
人教版九年级数学中考一元一次方程及其应用专项练习专题知识回顾知识点1：一元一次方程的概念1.一元一次方程：一元一次方程的标准形式是：ax+b=0(其中x是未知数，a,b是已知数，且a≠0)。
要点诠释：一元一次方程须满足下列三个条件：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的次数是1次；（3）整式方程．注意：方程要化为最简形式，且一次项系数不能为零。
2.方程的解：判断一个数是否是某方程的解,将其代入方程两边，看两边是否相等．知识点2：一元一次方程的解法1.方程的同解原理（也叫等式的基本性质）性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是零），所得结果仍是等式。
要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。
2.解一元一次方程的一般步骤：（1）去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数，依据等式基本性质2，注意防止漏乘（尤其整数项），注意添括号。
（2）去括号一般先去小括号，再去中括号，最后去大括号，依据去括号法则、分配律，注意变号，防止漏乘。
（3）移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)，依据等式基本性质1，移项要变号，不移不变号。
（4）合并同类项把方程化成ax ＝b(a≠0)的形式，依据合并同类项法则，计算要仔细，不要出差错。
（5）系数化为1在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x ＝b/a ,依据等式基本性质2，计算要仔细，分子分母勿颠倒。
要点诠释：理解方程ax=b 在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用: ①a≠0时，方程有唯一解x ＝b/a ； ②a=0，b=0时，方程有无数个解； ③a=0，b≠0时，方程无解。
知识点3：列一元一次方程解应用题 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系。
初三数学一元一次方程试题答案及解析
初三数学一元一次方程试题答案及解析1.为促进交于均能发展，A市实行“阳光分班”，某校七年级一班共有新生45人，其中男生比女生多3人，求该班男生、女生各有多少人．【答案】该班男生、女生分别是24人、21人．【解析】设女生x人，则男生为（x+3）人．再利用总人数为45人，即可得出等式求出即可试题解析：设女生x人，则男生为（x+3）人．依题意得 x+x+3=45，解得，x=21，所以 x+3=24．答：该班男生、女生分别是24人、21人．【考点】一元一次方程的应用2.在实数范围定义运算“&”：a&b＝2a＋b，则满足x& (x－6)=0的实数x是 .【答案】2【解析】x& (x－6)=02x+(x-6)=03x=6x=2【考点】1、阅读题；2、解方程3.设a，b，c，d为实数，现规定一种新的运算=ad﹣bc，则满足等式=1的x的值为．【答案】﹣10【解析】由题目中新定义的运算可得：，去分母得：3x﹣4x﹣4=6，移项合并得：﹣x=10，解得：x=﹣10，故答案为：﹣10．【考点】解一元一次方程4.七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为．【答案】2x+56=589﹣x【解析】等量关系为：到毛泽东纪念馆的人数=到雷锋纪念馆人数的2倍+56人设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589﹣x）人，由题意得，2x+56=589﹣x．故答案为：2x+56=589﹣x．【考点】一元一次方程的应用5.右边给出的是某年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A．69B．54C．27D．40【答案】D【解析】本题解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点．设中间的数是x，则上面的数是x﹣7，下面的数是x+7．则这三个数的和是（x﹣7）+x+（x+7）=3x，因而这三个数的和一定是3的倍数．则这三个数的和不可能是40．6.图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是cm3.【答案】1000【解析】设长方体的高为xcm，然后表示出其宽为（15－x）cm，根据题意得：15－x＝2x，解得：x＝5，故长方体的宽为10cm，长为20cm，则长方体的体积为5×10×20＝1000cm3.7.一元一次方程2x=4的解是A．x=1B．x="2"C．x=3D．x=4【答案】B【解析】方程两边都除以2即可得解：x=2。
一元一次方程解应用题--几何问题专项练习 含答案)
一元一次方程解应用题--几何问题专项练习一、单选题1．如图，在数轴上，点A 、B 分别表示a 、b ，且0a b +=，若6AB =，则点A 表示的数为（ ）A ．3-B ．0C ．3D ．6-2．用一根长100cm 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽多10cm ，则这个长方形的面积是（ ）A ．252cmB ．452cmC ．6002cmD ．24752cm 3．已知有理数x ，y 在数轴上表示的两个点相距4个单位长度，且y 比x 的2倍少1，则x y +的值是（ ）A ．14±B ．10或14-C ．10-或14D ．10或144．数轴上点A 和点B 表示的数分别为﹣4和2，把点A 向右移动x 个单位长度，可以使点A 到点B 的距离是2，则x 的值等于（ ）A ．2B ．2或6C ．4D ．4或8 5．如图，长方形ABCD 中有6个形状、大小相同的小长方形，且6,24EF CD ==，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．216B ．144C ．192D ．966．把六张大小形状完全相同的小平行四边形卡片（如图）放在一个底面为平行四边形的盒子底部，两种放置方法如图2、图3所示，其中3中的重叠部分是平行四边形EFGH ，若2EH GH =，且图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大6．则AB AD -的值为（ ）7．如图，几块大小不等的正方形纸片无重叠地铺满了一块长方形．已知正方形纸片A 的边长为14，则最小的正方形纸片的边长为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？为解决这个问题轩轩设正方形的边长为cm x ，则依题意可得方程为（ ）A ．45(4)x x =-B ．4(4)5x x -=C ．45(4)x x =+D ．4(4)5x x += 9．如图，有四个大小相同的小长方形和两个大小相同的大长方形按如图位置摆放，按照图中所示尺寸，则小长方形的长与宽的差是（ ）A ．3b ﹣2aB ．2a b -C ．3a b -D ．34a b - 10．如图，将长与宽比为3:2的长方形ABCD 分割成一个阴影长方形和由196个面积相等的小正方形构成的边框，（边框的宽度即为小正方形的边长），则阴影长方形的长与宽的比为（ ）A ．3:2B ．29:19C ．29:17D ．29:2111．如图，把两张面积分别为9和4的小正方形卡片不重叠地放在一个大长方形中，未被卡片A ．18B ．20C ．24D ．2512．如图，正方形ABCD 的轨道上有两个点甲与乙，开始时甲在A 处，乙在C 处，它们沿着正方形轨道顺时针同时出发，甲的速度为每秒1cm ，乙的速度为每秒5cm ，已知正方形轨道ABCD 的边长为2cm ，则乙在第2021次追上甲时的位置在（ ）A ．AB 上 B ．BC 上 C ．CD 上 D ．AD 上13．一个长方形的周长为26cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形．设长方形的长为cm x ，可列方程（ ）A ．()1262x x -=-+B ．()1132x x -=-+C ．()1262x x -=--D ．()1132x x -=--14．一个长方形的周长为26cm ，若这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就可成为一个正方形．设长方形的长为xcm ，则可列方程为（ ）A ．()1262x x -=-+B ．()1132x x -=-+C ．()1262x x +=-+D ．()1132x x +=-+15．新制作的渗水防滑地板是形状完全相同的长方形，如图，三块这样的地板可以拼成一个大的长方形．如果大长方形的周长为150厘米，则一块渗水防滑地板的面积是( )平方厘米．A ．450B ．600C ．900D ．1360二、填空题16．如图，已知点O 为原点，点A 表示3-，点B 表示2，若存在一点M 到A 的距离是点M 到点B 的距离的2倍，则点M 所表示的数是_______．17．一个如图所示的长方形，恰好被分成6个正方形，已知最小的正方形的面积为1，则正方形F 的边长为____________．18．如图，在一块长为a 米，宽为10米的长方形草地上，修建两条宽为2米的长方形小路，若这块草地的绿地面积（图中空白部分）为144平方米，则a =________．19．一根铁丝能围成一个边长为5厘米的正方形，如果用这根铁丝围成一个长方形，使得该长方形的长比宽多2厘米，则此长方形的宽是____厘米．20．长方形的长和宽如图所示，当长方形的周长为12时，a 的值是________．三、解答题21．已知数轴上有,,A B C 三点，分别表示数24,10--，10，若两只电子蚂蚁甲、乙分别从,A C 两点同时相向而行，甲的速度为4个单位长度/秒，乙的速度为6个单位长度/秒，（1）甲、乙两点在数轴上哪个点相遇？（2）多少秒后甲到,,A B C 三点的距离之和是40个单位长度？22．已知a是最大的负整数，b是－5的相反数，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数，C是AB的中点．（1）求a、b、c的值，并在数轴上标出点A、B、C．（2）若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，速度是每秒3个单位长度，动点Q同时从点B出发也沿数轴正方向运动，速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，点P可以追上点Q？23．图1是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍．（1）设：长方体的高为x cm，则其宽为___________cm．（2）求长方体的体积．24．小方家新买的房子要装修，住房户型呈长方形，平面图如下（单位：米）．现准备铺设地面，三间卧室铺设木地板，其它区域铺设地砖．（1）a __________；（2）铺设地面需要木地板和地砖各多少平方米（用含x的代数式表示）？（3）按市场价格（含安装费），木地板单价为300元/平方米，地砖单价为100元/平方米．已知卧室2的面积为21平方米，则小方家铺设地面总费用是多少？25．用21张长50，宽25的硬纸板，做长、宽、高分别是15,10,10的长方体盒子（如图1），如图2，长方体盒子表面展开图中，4个侧面组成的矩形叫做盒身，用灰色部分表示，2个底面分A B C三种裁剪方法（边角料不再利用）．别用斜线阴影部分表示．硬纸板有如图的,,A方法：剪2个盒身；B方法：剪1个盒身和5个底面；C方法：剪2个盒身和1个底面（2个灰色部分拼成1个盒身）（1）如果只用,A B两种裁剪方法，最多可以做几个盒子？（2）如果只用,B C两种裁剪方法，最多可以做几个盒子？参考答案1．A解：∵0a b +=∴A ，B 两点对应的数互为相反数，∴可设A 表示的数为a ，则B 表示的数为a -，∵6AB =∴6a a --=，解得：3a =-，∴点A 表示的数为-3，故选：A ．2．C解：设宽为x 厘米，则长为x +10厘米，根据题意得：2（x +x +10）=100，解得：x =20，所以长为30厘米，宽为20厘米，所以面积为600cm 2，故选：C ．3．C解：当y 在x 的左边，x -（2x -1）=4，解得x =-3，y =-7，x +y =-3-7=-10；当y 在x 的右边，2x -1-x =4，解得x =5，y =9，x +y =5+9=14．故x +y 的值是-10或14，故选：C ．4．D解：依题意得|﹣4+x ﹣2|＝2，即x ﹣6＝﹣2或x ﹣6＝2，解得：x ＝4或x ＝8．故选：D ．5．C解：设每小长方形的宽为x ，则每小长方形的长为x +6，根据题意得：2（x +6）+x =24，解得：x =4，则每小长方形的长为4+6=10，则AD =4+4+10=18，阴影部分的面积为18×24-4×10×6=192；故选：C ．6．D解：设AB a ，BC b =，图1中的平行四边形的边长是x 、()y y x >，GH c =，则2EH c =， 图2中阴影部分的周长比图3中阴影部分的周长大3，(22)[2(2)2()]6b a b c a c ∴+--+-=，解得：1c =，即1GH =，2EH =，所以(13)(32)1AB AD y x x y -=-+--+=，故选：D ．7．B解：设最小的正方形纸片的边长为x ．则B ，C ，D ，E ，F ，G ，H 的边长依次为x +14，2x +14，3x +14，7x +14，4x ，11x +14，x +28， 根据H 的边长列方程：11x +14-（14-4x ）=x +28，解得：x =2．∴最小的正方形纸片的边长为2，故选B ．8．A解：设正方形边长为xcm ，由题意得：4x ＝5（x ﹣4）， 故答案为：4x ＝5（x ﹣4）．故选：A9．B解：设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意得：a +y -x =b +x -y ，即2x -2y =a -b ，整理得：x -y =2a b -， 则小长方形的长与宽的差是2a b -， 故选：B ．10．B解：设长方形ABCD 的边框长有3x 个小正方形，宽有2x 个小正方形， 则3x×2+2x×2-4=196，解得：x=20，则阴影部分长方形的长有3×20-2=58个小正方形， 宽有2×20-2=38个小正方形，∴阴影长方形的长与宽的比为58：38=29：19， 故选B ．11．B解：由题意可得，大长方形的长为3+2=5，设大长方形的宽为x ，则未被覆盖部分的周长表示为()()2332224+x x x -++-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ∴416x=，解得：=4x∴大长方形的面积为：4×5=20故选：B．12．A解：设乙走x秒第一次追上甲．根据题意，得5x-x=4解得x=1．∴乙走1秒第一次追上甲，则乙在第1次追上甲时的位置是AB上；设乙再走y秒第二次追上甲．根据题意，得5y-y=8，解得y=2．∴乙再走2秒第二次追上甲，则乙在第2次追上甲时的位置是BC上；同理：∴乙再走2秒第三次追上甲，则乙在第3次追上甲时的位置是CD上；∴乙再走2秒第四次追上甲，则乙在第4次追上甲时的位置是DA上；乙在第5次追上甲时的位置又回到AB上；∴2021÷4=505……1，∴乙在第2021次追上甲时的位置是AB上．故选：A．13．B解：设长方形的长为xcm，则宽是（13-x）cm，根据等量关系：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，列出方程得：x-1=（13-x）+2，故选：B．14．B解：设长方形的长为xcm，则宽是（13-x）cm，根据等量关系：长方形的长-1cm=长方形的宽+2cm，列出方程得：x-1=（13-x）+2，故选择：B．15．A解：设小长方形的宽为x cm，则长为2x cm，根据题意，得：2（2x +2x +x ）＝150，解得：x ＝15，则2x ＝30，所以x •2x ＝15×30＝450 cm 2．答：一块渗水防滑地板的面积为450cm 2．故选：A ．16．13或7 解：设点M 表示的数为x ，当点M 在点A 左侧时，MA ＜MB ，不符合题意；当点M 在点A 和点B 之间时，x -（-3）=2（2-x ）， 解得：x =13； 当点M 在点B 右侧时，x -（-3）=2（x -2）， 解得：x =7， 故答案为：13或7． 17．4解：设正方形F 的边长为x ，∵正方形A 的面积为1，∴正方形A 的边长为1．根据图形可知正方形E 的边长为x ，正方形D 的边长为x +1，正方形C 的边长为x +1+1=x +2，正方形B 的边长为x +2+1=x +3，∴正方形F 的边长+正方形E 的边长+正方形D 的边长=正方形B 的边长+正方形C 的边长，即x +x +( x +1)=( x +2) +( x +3)．解得x =4．故答案为：4．18．20解：由题可得：()()1022144a --=，解得：20a =，故答案为：20．19．4解：这根铁丝的长是5420cm ⨯=，设长方形的宽是x 厘米，则长是()2x +厘米，列方程：()2220x x ++=，解得4x =．故答案是：4．20．1解：依题意得()231312a a -++=，即：8412a +=，解得：1a =．故答案为1．21．（1）-10.4；（2）2秒或5秒 解：（1）设x 秒后甲与乙相遇，则4x +6x =34，解得x =3.4，4×3.4=13.6，-24+13.6=-10.4．故甲、乙在数轴上的-10.4相遇；（2）设y 秒后甲到A ，B ，C 三点的距离之和为40个单位，B 点距A ，C 两点的距离为14+20=34＜40，A 点距B 、C 两点的距离为14+34=48＞40，C 点距A 、B 的距离为34+20=54＞40，故甲应位于AB 或BC 之间．①AB 之间时：4y +（14-4y ）+（14-4y +20）=40解得y =2；②BC 之间时：4y +（4y -14）+（34-4y ）=40，解得y =5，综上：2秒或5秒后甲到,,A B C 三点的距离之和是40个单位长度．22．（1）a =-1；b =5，c =2，数轴见解析；（2）3秒 解：（1）∵a 是最大的负整数，即a =-1；b 是-5的相反数，即b =5，C 是AB 的中点，则c =152-+=2，则点A 、B 、C 在数轴上位置如图所示：（2）设运动t 秒后，点P 可以追上点Q ，则点P 表示数-1+3t ，点Q 表示5+t ，依题意得：-1+3t =5+t ，解得：t =3，答：运动3秒后，点P 可以追上点Q ．23．（1）3022x - （2）10003cm （1）解：由两个宽+两个高=30，可得宽为：3022x - ． 故答案为：3022x - （2）解：根据题意得：3022x -＝2x 解得：x ＝5故长方体的宽为10，高为5，长为30﹣5×2＝20，则长方体的体积为5×10×20＝1000cm 3．答：长方体的体积为1000cm 3．24．（1）3a =；（2）铺设地面需要木地板()2576x m -+；铺设地面需要地砖()2525x m +；（3）25000元解：（1）445=3a =+-；（2）铺设地面需要木地板：()()()4146310611x x x x ++⨯++----+⎡⎤⎣⎦()2576x m =-+，铺设地面需要地砖：()()1068576x +⨯--+()2525x m =+；（3）∵卧室2的面积为21平方米∴()316321x -=3x =，铺设地面需要木地板费用()537630018300-⨯+⨯=（元）， 铺设地面需要地砖费用()52531006700+⨯⨯=（元）， 18300＋6700＝25000（元）， 答：小方家铺设地面总费用是25000元． 25．（1）30个；（2）31个． 解：（1）设x 张硬纸板用A 方法，则()21x -张用B 方法，则 ∴()()2221521x x x +-=-， ∴9,2112,921230x x =-=⨯+=． 答：最多可以做30个盒子． （2）一张用B 方法，一张用C 方法，可以做3个盒子，这样算一组21张纸共有10组，可以做30个盒子，还剩一张做B 方法可以做1个盒子，故一共可以做31个盒子．。
初中数学一元一次方程解实际问题经典例题讲解及答案解析
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初三数学一元一次方程试题答案及解析
初三数学一元一次方程试题答案及解析1.天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10克B．15克C．20克D．25克【答案】A．【解析】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据题意得：m=n+40.设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得：，解得.故选A．【考点】1.阅读理解型问题；2.一元一次方程的应用．2.方程x＋2=1的解是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据等式的性质，移项得到x=1﹣2，即可求出方程的解：由x+2=1移项得：x=1﹣2，∴x=﹣1．故选D．【考点】解一元一次方程．3.某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）A．5.5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里【答案】B．【解析】设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：5+1.6（x-3）=11.4，解得：x=7．观察选项，只有B选项符合题意．故选B．【考点】一元一次方程的应用．4.若代数式2x＋3的值为6，则x的值为A．B．3C．D．3【答案】A．【解析】根据题意得：2x+3=6，移项合并得：2x=3，解得：x=．故选A．【考点】解一元一次方程．5. (1) 解方程：－＝1；(2) 解不等式组：【答案】(1) x="3.(2)" .【解析】(1)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可求得方程的解.（2）先求出不等式组中每个不等式的解集，再取它们的公共解即可.试题解析：(1)去分母得：3(x+1)-2(2x-3)=6去括号得：3x+3-4x+6=6整理得：-x=-3解得：x=3.(2) ①式解得：②式解得：∴【考点】1.解一元一次方程；2.解一元一次不等式组.6.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（）A．4，5，6B．6，7，2C．2，6，7D．7，2，6【答案】B【解析】此题的关键是读懂加密规则：“明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9．”把7，18，15分别代入这三个式子，计算即可．由题意知a+1=7，2b+4=18，3c+9=15，解得明文a=6，b=7，c=2．故选B．7.如果x＝2是方程x＋a＝－1的根，那么a的值是()A．0B．2C．－2D．－6【答案】C【解析】把x＝2代入x＋a＝－1，得1＋a＝－1∴a＝－2.8.毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元.（1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？（2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？【答案】（1）学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元；（2）5.【解析】（1）可设学生纪念品的成本为x元，根据题意列方程即可求解；（2）第二周销售的销量=400+降低的元数×100；第二周每个旅游纪念品的销售价格降x元，根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．试题解析：（1）设学生纪念品的成本为x元，根据题意得：50x+10(x+8)=440解得：x=6∴x+8=6+8=14.答：学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元.（2）第二周单价降低x元后，这周销售的销量为400+100x；由题意得出：400×（10-6）+（10-x-6）（400+100x）+（4-6）[（1200-400）-（400+100x）]=2500，即1600+（4-x）（400+100x）-2（400-100x）=2500，整理得：x2-2x+1=0，解得：x1=x2=1，∴6-1=5．答：第二周的销售价格为5元．考点: 1.一元一次方程的应用；（2）一元二次方程的应用.9.一元一次方程2x=4的解是A．x=1B．x="2"C．x=3D．x=4【答案】B【解析】方程两边都除以2即可得解：x=2。