人教版数学五年级下册课前预习
今天，我们又学了哪些知识？你有什么收获？_____________________________________
____________________________________________________________________
同学们做题要认真，仔细哦！
通过___________________。
以后我会在_________________方面更加努力。
【达标测评】
1、一个长方体玻璃容器，从里面量长 宽均为2分米，向容器倒入5.5升水，再把一个苹果放入水中。这时量得容器内的水深是15厘米。这个苹果的体积是多少？
2、一个长方形鱼缸，长80cm、宽50cm，蓄水深20cm，现将一块小假山完全放入水中，此时水面上升2cm，求这座小假山的体积？
（ ）
（2）一个量杯能装水10毫升，我们就说量杯的容积是10毫升。 （ ）
（3）一个纸盒体积是60立方厘米，它的容积也是60立方厘米。 （ ）
【学法指导】
1、阅读书本p51页内容
2、对不懂得作好批注，等待交流
【自主学习】
1.形状不规则的物体怎么求得它们的体积？
2.比如：橡皮泥 西红柿 石块等物体的体积呢？
五 级 数学 学科导学案
学生姓名：小组：授课时间：
课题： 求不规则物体的体积课型 ：新授课 课时：第一课时
温馨提示：
请同学们认真自学课本50-51页的内容，要认真哦。
同学们要认真合作交流，相信你们能行！
【学习目标】
1、使学生进一步熟练掌握求长方体和正方体体积的方法。
2、能根据实际情况，应用排水法求不规则物体的体积。
【合作探究】
1 小组合作讨论交流课本P51页例6
这是个不规则的物体，怎么计算它的体积呢？
小组设计方案：
（1）准备一个量杯 一个西红柿 一桶水。
（2）把水倒入量杯，记录数据。
（3）再把西红柿放入杯中，看一看数据的变化？
（4）水位的上升部分是谁的体积？
（5）每个小组选出代表上台演示，并把结果说给同学听。
3、通过学习。让学生体会数学与生活的紧密联系。培养学生在实践中的应变能力。
【学习重点难点】
运用具体方法来求不规则物体的体积。
【知识链接】
1、填空
0.54升=（ ）毫升=（ ）立方厘米2430毫升=（ ）升=（ ）立方分米
4升30毫升=（ ）升=（ ）毫升320毫升=（ ）立方分米
2、判断
（1）容积的计算方法以体积的计算方法是完全相同的，但要从里面量长、宽、高。
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(完整版)人教版小学数学五年级下册预习提纲
人教版小学数学五年级下册预习提纲第一单元图形的变换【课题】轴对称【预习内容】教科书P3-4的例1、例2【预习提纲】1.画出P3的六个图形的对称轴。
说说轴对称图形的特征。
2．观察例1中的“松树”和“小草”图案为什么是轴对称图形，并分别找出它们的对称轴。
说一说，从中你发现了什么？3．动手画出例2轴对称图形的另一半，说说画的步骤。
【课题】旋转【预习内容】教科书P5的例3、例4【预习提纲】1．举一些生活中旋转现象的例子。
2．补充完整例3，并想一想：要表述清楚指针的旋转，应说清几点内容？3.观察P5的风车图，说一说，在风的吹动下，风车是如何旋转的？每个三角形有什么变化？4.尝试画出例4中三角形绕点O顺时针旋转900后的图形，并说说是怎样画的？【课题】欣赏设计【预习内容】教科书P7的内容。
【预习提纲】1.观察P2的9幅图，想一想：每幅图的图案是利用哪个图形平移或旋转得到的？2．尝试利用对称、平移和旋转创作一个图案。
第二单元因数和倍数【课题】求一个数的因数【预习内容】教科书P12——13的例1、例2。
【预习提纲】2.自学P12内容，举例说说因数和倍数有什么样的关系？3.完成P13的例1,想一想，18的因数中，最小的是几？最大的是几？4.想一想，怎样不遗漏的找出一个数的所有因数？5.尝试完成P13的做一做。
【课题】求一个数的倍数【预习内容】教科书P14的例2。
【预习提纲】1.自学例2,想一想,是怎么找到2的这些倍数? 2的倍数最小是几?能找到最大的吗?2.尝试完成14页的做一做1、2小题。
3．思考：一个数的倍数有多少个？4.阅读P14的“你知道吗？”举出几个完全数，每个完全数有什么特点?【课题】2、5的倍数的特征【预习内容】教科书P17——18的内容。
【预习提纲】1.自学P17的内容，说一说是2的倍数的数的特征？2．举例说出生活中的几个奇数和偶数，它们通常又称为什么数？3.尝试完成P17的做一做。
4.自学P18的内容，说说怎样又快又准确地判断一个数是5的倍数？5.尝试完成P18的做一做。
人教部编版五年级数学下册《课前预习单》及重点知识导学案附答案
人教部编版五年级数学下册《课前预习单》及重点知识导学案附答案3.一个数如果是2的倍数,那么它的个位数字一定是()。
4.一个数如果是5的倍数,那么它的个位数字一定是()或()。
5.一个数如果既是2的倍数又是5的倍数,那么它的个位数字一定是()。
6.填空。
1)10以内的2的倍数有()个,它们是()。
2)100以内的5的倍数有()个,它们是()。
3)100以内既是2的倍数又是5的倍数的数有()个,它们是()。
温馨提示:这里的倍数指的是正整数倍数。
参考答案1.2、4、6、8、12、16、20、24、28、32、36、48、52、56、60、64、68、72、76、80、84、88、92、96、100、104、108、112、116、120、124、128、132、136、140、144、148、152、156、160、164、168、172、176、180、184、188、192、196、200、204、208、212、216、220、224、228、232、236、240、244、248、252、256、260、264、268、272、276、280、284、288、292、296、300.2.能被2整除。
3.偶数。
4.0、5.5.0.6.(1)5,2、4、6、8、10.2)20,25、30、35、40、45、50、55、60、65、70、75、80、85、90、95、100.3)10,10、20、30、40、50、60、70、80、90、100.个位上是偶数的数都是2的倍数。
自然数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
3和5的倍数的特征。
在下表中找出5的倍数，并用颜色标注。
个位上是0或5的数，是5的倍数。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 12 13 14 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 27 28 29 3031 32 33 34 35 36 37 38 39 4041 42 43 44 45 46 47 48 49 5051 52 53 54 55 56 57 58 59 6061 62 63 64 65 66 67 68 69 7071 72 73 74 75 76 77 78 79 8081 82 83 84 85 86 87 88 89 9091 92 93 94 95 96 97 98 99 100通过预，我知道了判断一个自然数是否为2或5的倍数时，关键是看这个数的个位。
人教版五年级数学下册全册预习资料
3、长方体的体积 长方体的体积=长× 宽× 高 用字母表示：V=abh 4、正方体的体积 正方体的体积=棱长× 棱长× 棱长 用字母表示：V= a3 （a·a·a·也可以写作“a³” ，读作“a 的立方” ，表示 3 个 a 相乘） 5、底面积： 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 6、长方体和正方体的体积统一公式： 长方体或正方体的体积 = 底面积 × 高 ；用字母表示： V=Sh（横截面积相当于底面积，长相当于高） 。 2 7、一个长方体的长、宽、高（或正方体的棱长）分别扩大 a 倍，它的表面积就扩大 a , 长方体或正方体的长、宽、 高同时扩大几倍，体积就会扩大倍数的立方倍就是扩大 a3 倍。 （如长、宽、高各扩大 2 倍，体积就会扩大到原
1
18、100 以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、 43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 。 （51、81、57、87 的因数除了 1 和本身，还有因数 3；91 的因数除了 1 和本身还有因数 7 和 13。所以它们是合数。 ） 19、自然数按因数的个数分可分为质数、合数和 1. 20、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这就叫分解质因数。用短除法分解质因数。质数相乘一定得合数。 如：72=2×2×2×3×3。90=2×3×3×5 第三单元 长方体和正方体 一、长方体、正方体的认识 1、长方体是由 6 个长方形（特殊情况只有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面 完全相同，相对的棱长度相等。 2、长方体有 6 个面。有 12 条棱，相对（也可以说是平行）的 4 条棱的长度相等。长方体有 8 个顶点。长方体最多 有 8 条棱的长度相等。 3、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 4、长方体的棱长总和： （1） （长+宽+高）× 4 （2）长× 4+宽× 4+高× 4 5、 （1）正方体的 6 个面是完全相同的正方形。 （2）正方体的 12 条棱长度都相等。 （3）有 8 个顶点。 6、正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，或者叫立方体。所以正方体是特殊的长方体。 7、正方体的棱长总和=棱长× 12（如果告诉一条铁丝长 60 厘米做成一个长方体或正方体，60 就是长方体或正方体 的棱长总和） 8、用棱长 1cm 的小正方体摆成稍大一些的正方体,至少需要 8 个小正方体。 二、长方体和正方体的表面积 1、表面积：长方体或正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积 2、长方体的表面积： ①长方体有“上” 、 “下” 、 “前” 、 “后” 、 “左” 、 “右”6 个面。 ②长方体的表面积=（长× 宽＋长× 高＋宽× 高）× 2 用字母表示：S=（ab＋ah＋bh）× 2 ③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。 3、正方体的表面积 正方体的表面积=棱长× 棱长× 6 用字母表示： S= 6a2 4、表面积的常用单位有： 平方米、平方分米、平方厘米 相邻两个面积单位之间的进率是 100 1m2 =100dm2 1 dm2 =100 cm2 5、生活实际 油箱、罐头盒等都是 6 个面；游泳池、鱼缸等都只有 5 个面；水管、烟囱等都只有 4 个面。粉刷教室只有 4 个面。 6、长方体或正方体每截断一次会增加两个截面，所以这时的两个物体的表面积大于原来物体的表面积。长方体或 正方体底面的面积叫做底面积（也叫占地面积） 。 7、长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，表面积会扩大倍数的平方倍。 （如长、宽、高各扩大 2 倍，表面积就会扩大到原来的 4 倍；长、宽、高各扩大 3 倍，表面积就会扩大到原来的 9 倍） 。 三、长方体和正方体的体积 1、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 （就是看物体含有多少个体积单位） 3 2、常用的体积单位有： 立方米（m ） 、 立方分米（dm3 ） 、 立方厘米（cm3 ） ① 棱长是 1 cm 的正方体，体积是 1 cm3。如手指头的大小。 ② 棱长是 1 dm 的正方体，体积是 1 dm3。如黑板擦和粉笔盒的大小。 ③ 棱长是 1 m 的正方体，体积是 1 m3。 相邻两个体积单位之间的进率是 1000 1 m3 =1000 dm3 1 dm3=1000 cm3
人教版五年数学下册课前预习单
第一单元观察物体(三)第1课时从同一方向观察物体1.动手摆一摆。
利用小正方体，摆成从正面看到的是的图形。
2.思考：你用了几个小正方体摆成上面的立体图形？你能只用4个摆一摆吗？第2课时从三个不同方向观察物体1.回顾。
(1)可以从哪几个方向去观察一个物体？(2)观察时应注意什么？2. 数一数下面的物体各是由几个正方体摆成的。
( )个( )个3.试一试:下面是兰兰从不同方向看到的图形的形状,用小正方体摆一摆。
请记录下自己的困难。
第二单元因数与倍数第一课时因数和倍数课前（独学）1.根据乘法算式各部分的名称，算式0.7×6=4.2中的0.7和6都叫，4.2叫做。
2.认真阅读课本第12页，我又有了新的收获。
（1）在算式2×6=12中，我们说是的因数，也是的因数；是的倍数，也是的倍数。
（2）从算式3×4=12中，和是的因数，和是的倍数。
（3）除了2、3、4、6是12的因数外，也是12的因数。
3.阅读课本第13页后，我发现：4.我的小问题：第二课时因数和倍数课前（独学）1.一个数的因数的个数是的，最小因数是，最大因数是。
2.因为72÷8=9,所以和是的因数，是和的倍数。
3.24的因数有。
最大的因数是，最小因数是。
4.从3×2=6、3×3=9、3×4=12中，我发现6、9、12都是3的。
还有等数也是3的倍数。
5.我的小问题：第三课时 2、5的倍数的特征课前（独学）1.20的因数有，共有个；20的最大因数是，最小因数是。
它的倍数（写5个），最小倍数是。
2.从小到大地写出：2的倍数（10个）5的倍数（10个）通过认真观察，我发现了：（1）2的倍数，个位上的数是、、、、（2）5的倍数，个位上的数是或。
3.我的小问题：第四课时 3的倍数的特征课前（独学）1.个位上是的数，是2的倍数，这些数叫数，又叫。
个位上是的数，是5的倍数。
个位上是的数，既是2的倍数又是5的倍数。
人教部编版五年级数学下册《课前预习单》及重点知识导学案附答案
一 观察物体(三)项目 内 容1.观察一个茶壶,画一画从各个方向看到的图形。
2.(1)用4个同样的小正方体,摆出从正面看到的是的图形。
(2)摆出从正面看是;从左面看是;从上面看是的图形。
分析与解答:(1)可以摆成( );也可以摆成( );还可以摆成( )。
(2)根据从正面、左面和上面看到的图形可知,这个几何体有( )层,有( )排,摆成的几何体是( )。
3.通过预习,我知道了从( )的角度观察同一个物体,我们可以看到不同的图形。
但从( )角度观察不同形状的几何体,得到的( )图形可能是相同的,也可能是不同的。
4.从上面看下图,看到的图形是( )。
5.由5个大小相同的小正方体搭成的几何体,从正面看到的形状是,从右面看到的形状是,这个几何体可能是( )。
A B CD温馨提示学具准备:同样大小的小正方体若干个。
知识准备:生活中从不同角度观察物体的经验。
参考答案1.略2.(1)(答案不唯一)(2)1 23.不同同一平面4.D5.C1 因数和倍数 项目内 容1.直接写出得数。
12×3= 5×9=2×15= 8×5= 18×1= 7×6=4×11= 13×4=2.在2×6=12中,( )和( )是( )的因数,( )是( )的倍数,也是( )的倍数。
3.18的因数有, , , , , 。
4.2的倍数有, , , ,…5.通过预习,我知道了在算式a×b=c(a、b、c均是非0的自然数)中,( )和( )都是( )的因数,( )是( )和( )的倍数。
6.一个数的因数的个数是( )的,其中最小的因数是( ),最大的因数是( )。
7.一个数的倍数的个数是( )的,其中最小的倍数是( ),( )最大的倍数。
8.填空。
(1)根据算式8×9=72,可以说( )是( )的因数,( )是( )的倍数。
(2)17的最小倍数是( ),它有( )个因数。
【最新】人教版五年级数学下册整本预习资料全汇总
人教版五年级数学（下册）整本预习资料全汇总第一单元观察物体（三）1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
注意点1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。
2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。
6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。
人教版五年级数学下册整本预习资料全汇总【2020年】
人教版五年级数学（下册）整本预习资料全汇总第一单元观察物体（三）1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
注意点1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。
2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。
6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
奇数：不能被2整除的数。
人教版五年级下册数学知识点预习
第一单元图形的变换图形变换的基本方式是平移、对称和旋转。
1、轴对称:如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
（1）学过的轴对称平面图形：长（正）方形、圆形、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形……等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，任意梯形和平行四边形不是轴对称图形。
（2）圆有无数条对称轴。
（3）对称点到对称轴的距离相等。
（4）轴对称图形的特征和性质：①对应点到对称轴的距离相等；②对应点的连线与对称轴垂直；③对称轴两边的图形大小、形状完全相同。
（5）对称图形包括轴对称图形和中心对称图形。
平行四边形（除棱形）属于中心对称图形。
2、旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另一点成为对应点。
（1）生活中的旋转：电风扇、车轮、纸风车（2）旋转要明确绕点，角度和方向。
（3）长方形绕中点旋转180度与原来重合，正方形绕中点旋转90度与原来重合。
等边三角形绕中点旋转120度与原来重合。
旋转的性质：（1）图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；（2）其中对应点到旋转中心的距离相等；（3）旋转前后图形的大小和形状没有改变；（4）两组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角；（5）旋转中心是唯一不动的点。
3、对称和旋转的画法：旋转要注意：顺时针、逆时针、度数第二单元因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
人教部编版数学五年级下册知识要点预习
人教版五年级下册知识要点预习 第一单元 观察物体（三）1、 不同角度观察一个物体 ， 看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、 不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
注意点1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。
2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。
6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
第二单元 因数和倍数1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a 能被b 整除，那么a 就是b 的倍数，b 就是a 的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。
人教版五年级数学(下册)整本预习资料全汇总
人教版五年级数学（下册）整本预习资料全汇总整理：梅语文教学团队第一单元观察物体（三）1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。
2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。
注意点1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。
2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。
3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。
4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。
5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。
6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。
1、整除：被除数、除数和商都是自然数，并且没有余数。
整数与自然数的关系：整数包括自然数。
2、因数、倍数：大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。
例：12是6的倍数，6是12的因数。
（1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。
因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的因数的求法：成对地按顺序找。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。
一个数的倍数的求法：依次乘以自然数。
（4）2、3、5的倍数特征1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
2）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
3）个位上是0或5的数，是5的倍数。
4）能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。
5）如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。
3、完全数：除了它本身以外所有的因数的和等于它本身的数叫做完全数。
如：6的因数有：1、2、3（6除外），刚好1+2+3=6，所以6是完全数，小的完全数有6、28等4：自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数。