(完整版)模糊推理方法
补充知识-模糊推理
(3) 检查总匹配度是否满足阈值条件，如果满足就可以匹配，否则为不可匹 配。
贴近度： A∙B=(0.3∧0.2)∨(0.4∧0.5)∨(0.6∧0.6)∨(0.8∧0.7)=0.7 A⊙B=(0.3∨0.2)∧(0.4∨0.5)∧(0.6∨0.6)∧(0.8∨0.7)=0.3 (A,B)=1/2[A∙B+(1-A⊙B)]=1/2[0.7+(1-0.3)]=0.7
海明距离： d(A,B)=1/4×(|0.3-0.2|+|0.4-0.5|+|0.6-0.6|+|0.8-0.7|)=0.075 (A,B)=1-d(A,B)=1-0.075=0.925
1 (1 A (u ) B (v)) /(u, v)
IF
x is A
THEN y is B
对于模糊假言推理，若已知证据为 x is A’ 则：
B’m=A’◦Rm B’a=A’◦Ra
对于模糊拒取式推理，若已知证据为 y is B’ 则：
A’m=Rm◦B’ A’a=Ra◦B’
扎德法推理举例
构造模糊关系R的方法
扎德方法、Mamdani方法(自学）、 Mizumoto方法(自学） • 扎德提出了两种方法：一种称为条件命题的极大极小规则；另一种称 为条件命题的算术规则，由它们获得的模糊关系分别记为Rm和Ra。 设A∈(U), B∈(V)，其表示分别为
A A (u ) / u , B B (u ) / u
模糊推理以及逻辑运算(重点参考第5页后的内容)
对数据要求高
模糊推理需要大量的数据和样本 进行训练和优化，对于数据量较 小的情况可能无法得到理想的结 果。
如何克服模糊推理的局限性
引入人工智能技术
利用人工智能技术如深度学习、强化学习等，可以进一步提高模 糊推理的精度和效果。
结合其他方法
可以将模糊推理与其他方法如概率论、统计方法等相结合，形成混 合模型以提高精度和可靠性。
灵活性高
模糊推理不要求精确的数学模型，可以根据实际需求灵活地调整模 糊集合和隶属度函数。
适用范围广
模糊推理适用于许多领域，如控制、决策、模式识别等，能够解决许 多实际问题。
模糊推理的局限性
主观性较强
模糊推理中的模糊集合和隶属度 函数的定义往往基于专家经验或 主观判断，具有较强的主观性。
精度有限
由于模糊推理的原理，其结果的 精度往往受到一定限制，难以达 到与精确数学模型相当的水平。
根据模糊规则库中的模糊条件 语句和结论语句进行推理，得 出模糊结论。
去模糊化模块
将模糊结论转换为精确值，以 便于输出和决策。
模糊推理系统的设计流程
确定输入输出变量
首先需要确定系统的输入和输出变量， 并了解它们的变化范围和特性。
02
选择隶属度函数
根据输入输出变量的特性，选择合适 的隶属度函数，将输入的精确值转换 为模糊集合中的隶属度值。
01
03
建立模糊规则库
根据实际问题的需求，建立合适的模 糊规则库，包括条件语句和结论语句。
去模糊化处理
将推理得到的模糊结论转换为精确值， 以便于输出和决策。
05
04
设计推理算法
根据模糊规则库，设计合适的推理算 法，实现从输入到输出的映射。
模糊推理系统的应用实例
模糊推理
④你好 ④ ④多重模糊条件句
总结
(i)在模糊控制中，模糊条件语句的条件对应于模糊控制器的输入，语 句则对应于输出。 (ii)每一条模糊条件语句对应一种控制策略。 (iii) 控制策略 模糊关系 模糊推理 推理结论 (模糊结合形式表示的输出控制量) 模糊条件语句
目前我们已经学习了三种基本的模糊条件语句，简单小结如下： 类型
若 A且B，则C； ɶ ɶ ɶ 如今 A1且 B1； ɶ ɶ 结论C1 = [( A1 × B1 ) L ]T R
ɶ
ɶ
ɶ
ɶ
( A × B) ∪ ( A × E ) ɶ ɶ ɶ ɶ
( A × B) ∪ ( A × C ) ɶ ɶ ɶ ɶ
A × B × C = ( A × B) L C ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ
结论: 结论: y1=0.4/1+0.4/2+0.4/3+0.7/4+1/5 y1=0.4/1+0.4/2+0.4/3+0.7/4+1/5 y= 0.4/3+0.7/4+1/5 与[大]比较: y1[较大] 比较: y1[较大] 较大
② 若A则B否则C型
ɶ
ɶ
ɶ
（举例）
设模糊集合A 的论域为X， B 和 C 的论域为Y。则由 “ A则B否则C型 ” 若 ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ ɶ 条件语句所决定的在X×Y上的模糊关系 R 为：
(1 0.6 0.3 0.2 0) °
0 0.3 0.6 1 1
0 0.3 0.6 1 1
0.4 0.4 0.6 1 1
0.7 0.7 0.6 1 1
1 0.7 0.6 1 1
=[0.4 0.4 0.4 0.7 1] y1=0.4/1+0.4/2+0.4/3+0.7/4+1/5 y1=0.4/1+0.4/2+0.4/3+0.7/4+1/5
人工智能领域中的模糊逻辑推理算法
人工智能领域中的模糊逻辑推理算法人工智能（Artificial Intelligence，简称AI）是一门研究如何使计算机能够智能地表现出类似人类的思维和行为的科学。
在人工智能领域中，模糊逻辑推理算法是一种重要的方法，其可以有效地处理现实世界中存在的不确定性和模糊性问题。
本文将介绍人工智能领域中的模糊逻辑推理算法及其应用。
一、模糊逻辑推理算法概述模糊逻辑推理算法是基于模糊逻辑的推理方法，模糊逻辑是对传统的布尔逻辑的扩展，允许命题的真值在完全为真和完全为假之间存在连续的可能性。
模糊逻辑推理算法通过模糊化输入和输出，使用模糊规则进行推理，最终得到模糊结果。
模糊逻辑推理算法主要包括以下几个步骤：1. 模糊化：将输入的精确值转化为模糊化的值，反映出其模糊性和不确定性。
2. 模糊规则匹配：根据模糊规则库，匹配输入的模糊值和规则库中的规则。
3. 推理：根据匹配到的规则进行推理，得到模糊输出。
4. 解模糊化：将模糊输出转化为精确值，以便进行后续的处理和决策。
二、模糊逻辑推理算法的应用领域1. 专家系统专家系统是一种能够模拟人类专家的思维和行为的计算机程序。
在专家系统中，模糊逻辑推理算法可以用于处理专家知识中存在的模糊性和不确定性，帮助系统作出正确的决策和推理。
2. 模式识别模式识别是通过对事物特征进行抽象和分类，从而识别和理解事物的过程。
在模式识别中，模糊逻辑推理算法可以用于处理存在模糊性和不确定性的模式，提高模式识别的准确性和鲁棒性。
3. 数据挖掘数据挖掘是从大量的数据中发现潜在的、有效的信息，并进行模式的分析和提取的过程。
在数据挖掘中，模糊逻辑推理算法可以用于处理数据中存在的模糊性和不确定性，挖掘出更多有意义的信息。
4. 控制系统控制系统是指对某个对象或过程进行控制的系统。
在控制系统中，模糊逻辑推理算法可以用于处理控制对象的模糊输入和输出，实现对控制系统的智能化控制。
三、模糊逻辑推理算法的发展趋势随着人工智能领域的不断发展，模糊逻辑推理算法也在不断演化和完善。
模糊推理
1. 模糊取式推理
假设 A F ( X ), B , C F ( Y ), 则
C ( y ) ( A ' ( x ) R ( x , y ))
x X
( A ' ( x ) A ( x ) B ( y ))
x X
[ ( A ' ( x ) A ( x ))] B ( y )
x X
( A ' ( x ) (1 A ( x )) ( A ' ( x ) B ( y ))
x X
[ ( A ' ( x ) (1 A ( x )))] [( A ' ( x )) B ( y )]
x X x X
在前例中，若
A' 不大， A ' ( x ) 1 A ( x ),
C ( y ) 1, 即 C Y ( 未知 ).
2. 模糊拒式推理
假设 A , C F ( X ), B F ( Y ), 则
C ( x ) ( R ( x , y ) B ' ( y ))
yY
( A ( x ) B ( y ) B ' ( y ))
yY
常用的模糊化方法如下:
A( x) e
x x* a
2
高斯模糊化:
三角形模糊化:
| x x* | 1 A( x) b 0
| x x * | b 其它
若认为 x * 直接可用，则不进行模 相当于取 1 A(x) 0 x x* 否则
非常小
1 / 1 0 . 64 / 2 0 . 36 / 3 0 . 16 / 4 0 . 04 / 5 .
模糊数学——第18次 模糊推理(续)
R A1 B1 A2 B2
An Bn
2014年6月26日
7
第四章
模糊性与相似性度量
为了进一步度量模糊子集的模糊性，引进模糊度的概念。 应用于模糊评价、模糊模式识别、模糊故障诊断等 模糊度d(A) 其中A是模糊子集。 模糊熵H(A) 其中A是模糊子集。
对一个模糊子集 模糊性的度量。
第三章 模糊推理
模糊推理规则
if X = A, then Y = B 其运算规则为：
A B x, y A x B y 1 A x
这种模糊推理称为近似推理
A’
B A
2014年6月26日
推理规则 AB
B’
A B
1
结论：外加电压调 节的和高电压完 全一样
0.4 0.4 0.4 0.6 0.8
1 0.6 0.8 0.8 0.6 0.6 0.6 0.6 0.4 0.4 0.64 0.36 0.2 0.6 0.8
E D R 0.36 0.4 0.6 0.8 1
结论：对比原来的高电压，现在需要电压调至和高电压差 不多，或者是近似高。
2014年6月26日
2
3.3.4 模糊条件语句及其推理规则
模糊条件语句 (模糊规则)
另一种特殊的模糊规则; 句型为“若…则…否则…”，即if A then B else C; 即(a b) (ac b)； 运算规则为：
c
AB A C x, y A x B y 1 A x C y
多重模糊推理规则 if X = A and X’ = B, then Y = C 或 if X1 = A1, then Y1 = B1and Y2 = B2 统一写为： if X1 = A1, then Y1 = B1 ; if X2 = A2, then Y2 = B2, … if Xn = An, then Yn = Bn 用模糊向量的笛卡尔积形式表示：
模糊推理公式
模糊推理公式模糊推理是一种非常有趣但也有点让人挠头的概念。
咱们先来说说啥是模糊推理。
比如说，你觉得“天气热”这个概念。
到底多少度算热呢？30 度？35 度？每个人的感受可能都不太一样。
这就是一种模糊性。
而模糊推理呢，就是在这种不那么清晰明确的情况下，尝试做出合理的判断和推测。
咱就拿个实际的例子来说吧。
假设学校要组织一次户外活动，老师需要根据天气情况来决定是否照常进行。
如果只是简单地规定温度超过 30 度就取消活动，这好像有点太绝对了。
因为可能 30 度的时候，有些同学觉得还能忍受，有些同学已经热得不行了。
这时候模糊推理就派上用场啦！老师可能会综合考虑多个因素，比如温度、湿度、风速，甚至同学们的身体状况。
温度高一点，但是湿度低、风速大，也许活动还能继续；要是温度高、湿度也大、风速又小，那可能就得慎重考虑了。
在模糊推理中，有一些常用的公式和方法。
比如说扎德推理法，它通过一系列的运算和规则，来处理那些模糊的信息。
咱再回到前面说的户外活动的例子。
老师可能会给温度、湿度、风速等等因素设定一个模糊的范围和权重。
比如说，温度在 25 到 30 度之间算“有点热”，30 到 35 度之间算“热”，超过 35 度算“非常热”。
湿度在 40%到 60%之间算“舒适”，低于 40%算“干燥”，高于 60%算“潮湿”。
然后根据这些模糊的定义和权重，来计算出一个综合的评估值，从而决定活动是否进行。
还有一种叫 Mamdani 推理法，也是处理模糊推理的一把好手。
它的原理和扎德推理法有点类似，但在具体的运算和规则上可能会有所不同。
想象一下，如果老师用了模糊推理的公式来做决定，同学们可能会觉得老师的决定更加贴心和合理。
不会因为一刀切的规定而感到不满或者失望。
其实啊，模糊推理不仅在学校里的这种小事上能发挥作用，在很多大的领域，比如工程控制、医疗诊断、经济预测等等，都有着广泛的应用。
比如说在医疗诊断中，医生判断一个病人的病情，可不只是看单一的指标。
简单模糊推理讲课文档
x1 is A’1 , x2 is A’2 , x3 is A’3 分别算出Ai与A’i的匹配度δmatch(Ai,A’i),i=1,2,3。 (2) 求出整个前提条件与证据的总匹配度。目前常用的方法有“取极
小”和“相乘”等。
定的数，也可以是一个模糊数或者模糊语言值。
• 模糊语言值是指表示大小、长短、多少等程度的一些 词汇。如：极大、很大、相当大、比较大。模糊语言 值同样可用模糊集描述。
第四页，共52页。
模糊知识的表示
（1）模糊产生式规则的一般形式是：
IF
E
THEN
H
(CF,λ)
其中，E是用模糊命题表示的模糊条件；H是用模糊命题表示的模糊结论； CF是知识的可信度因子，它既可以是一个确定的数，也可 以是一个模糊数或模糊语言值。λ是匹配度的阈值，用以指 出知识被运用的条件。例如：
A•B( (u ) (u ))
U Ai
Bi
A B( (u ) (u ))
U Ai
Bi
第六页，共52页。
2. 语义距离
(1)海明距离 d ( A,
B)
1 n
n i1
|
A (ui
)
B
(ui )
|
d ( A, B) 1
(2)欧几里得距离 b a
b
a | A (u) B (u) | du
d (A, B) 1
与μD(uj)中取其小者， μA(ui)与μB(uj)按如下规则取值：若μA(ui)≥μB(uj)则取 “ 进1行”；比若较μ时A(u得i)<到μB(：uj)则取“0”。例如用μD(u1)/μB(u1)与δmatch(A,D)的各项
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
几种典型的模糊推理方法
根据模糊推理的定义可知，模糊推理的结论主要取决于模糊蕴含关系),(~
Y X R 及模糊关系与模糊集合之间的合成运算法则。
对于确定的模糊推理系统，模糊蕴含关系),(~
Y X R 一般是确定的，而合成运算法则并不唯一。
根据合成运算法则的不同，模糊推理方法又可分为Mamdani 推理法、Larsen 推理法、Zadeh 推理法等等。
一、Mamdani 模糊推理法
Mamdani 模糊推理法是最常用的一种推理方法，其模糊蕴涵关系),(~
Y X R M 定义简单，可以通过模糊集合A ~和B ~
的笛卡尔积(取小)求得，即
)()(),(~~~y x y x B A R
M
μμμΛ= (3.2.1) 例 3.2.1 已知模糊集合3211.04.01~
x x x A ++=，3
3211.03.05.08.0~y y y y B +
++=。
求模糊集合A ~和B ~
之间的模糊蕴含关系),(~
Y X R M 。
解：根据Mamdani 模糊蕴含关系的定义可知：
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡=⨯=1.01.01.01.01.03.04.04.01.03.05.08.0]
1.03.05.08.0[1.04.01~~),(~
οB A Y X R M
Mamdani 将经典的极大—极小合成运算方法作为模糊关系与模糊集合的合成运算法则。
在此定义下，Mamdani 模糊推理过程易于进行图形解释。
下面通过几种具体情况来分析Mamdani 模糊推理过程。
(i) 具有单个前件的单一规则
设*~A 和A ~论域X 上的模糊集合，B ~是论域Y 上的模糊集合，A ~和B ~间的模糊关系是),(~
Y X R M ，有
大前提(规则)： if x is A ~ then y is B ~
小前提(事实)： x is *~
A
结论： y is ),(~
~~**Y X R A B M ο=
当)()(),(~~~y x y x B A R
M
μμμΛ=时，有 )()}()]()({[V )]}()([)({V )(~~~~X
x ~~~X
x ~***y y x x y x x y B
B A A
B A A
B μωμμμμμμμΛ=ΛΛ=ΛΛ=∈∈ (3.2.2)
其中)]()([V ~~X
x *x x A
A μμωΛ=∈，称为A ~和*
~
A 的适配度。
在给定模糊集合*~A 、A ~及
B ~的情况下，Mamdani 模糊推理的结果*~
B 如图3.2.1所示。
图3.2.1 单前提单规则的推理过程
根据Mamdani 推理方法可知，欲求*~
B ，应先求出适配度ω（即)()(~~*x x A
A μμΛ的最大值）；然后用适配度ω去切割
B ~的MF ，即可获得推论结果*~
B ，如图3.2.1中后件部分的阴影区域。
所以这种方法经常又形象地称为削顶法。
对于单前件单规则（即若x 是A ~则y 是B ~
）的模糊推理，当给定事实x 是精确量0x 时，基于Mamdani 推理方法的模糊推理过程见图3.2.2。
图3.2.2 事实为精确量时的单前提单规则推理过程
例3.2.2 设A ~
和B ~
分别是论域X 和Y 上的模糊集合，其中论域X (水的温度) = { 0, 20, 40, 60, 80, 100 }，Y (蒸汽压力) = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }，A ~
＝温度高，B ~
＝压力大。
模糊规则“若A ~
则B ~
”，在此模糊规则下，试求在*~
A ＝温度较高时对应的压力情况*~
B 。
求*~A 对A ~
的适配度ω
85.0)100
8.08085.0606.0403.0201.000(V )
100
8
.0180185.06075.06.0404.03.02015.01.001.00(
V X x X x =+++++=Λ+Λ+Λ+Λ+Λ+Λ=∈∈ω
7
1
685.057.045.033.021.010)(~++++++=y B
μ 100
1
8085.0606.0403.0201.000)(~+++++=x A μ
1008
.08016075.0404.02015.001.0)(*~+++++=x A
μ。