模糊推理法 傻瓜式 教程
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4.简单模糊推理PPT课件
.
3
5.6 模糊推理
5.6.1 模糊命题
• 含有模糊概念、模糊数据的语句称为模糊命题。它 的一般表示形式为：
x is A
或者
x is A (CF)
其中，A是模糊概念或者模糊数，用相应的模糊集 及隶属函数刻画； x是论域上的变量，用以代表所 论述对象的属性； CF是该模糊命题的可信度，它既
可以是一个确定的数，也可以是一个模糊数或者模 糊语言值。
δmatch(B,D)=0.8/0+0.5/0.6+0.1/0.8 δmatch(C,D)=0.8/0+0.5/0+0.1/0.5 以上D与A、B、C的匹配度用模糊集形式表示。 下面求匹配度的加权平均值： AV(δmatch(A,D))=(0.8×0.9+0.5×0.6+0.1×0.4)/(0.9+0.6+0.4)=0.56 同理可得：
人工智能—简单模糊推理
.
1
简单模糊推理总体要求
• 看一看满汉全席的例子 • AR推出B，BR推出A
.
2
第五章 不确定与非单调推理
• 5.1 基本概念 • 5.2 概率方法 • 5.3 主观Bayes方法 • 5.4 可信度方法 • 5.5 证据理论 • 5.6 模糊理论 • 5.7 基于框架表示的不确定性推理 • 5.8 基于语义网络表示的不确定性推理 • 5.9 非单调推理
.
9
匹配度举例
设U={a,b,c,d} A=0.3/a+0.4/b+0.6/c+0.8/d A=0.2/a+0.5/b+0.6/c+0.7/d 贴近度： A∙B=(0.3∧0.2)∨(0.4∧0.5)∨(0.6∧0.6)∨(0.8∧0.7)=0.7 A⊙B=(0.3∨0.2)∧(0.4∨0.5)∧(0.6∨0.6)∧(0.8∨0.7)=0.3 (A,B)=1/2[A∙B+(1-A⊙B)]=1/2[0.7+(1-0.3)]=0.7 海明距离： d(A,B)=1/4×(|0.3-0.2|+|0.4-0.5|+|0.6-0.6|+|0.8-0.7|)=0.075 (A,B)=1-d(A,B)=1-0.075=0.925 相似度： 最大最小法： r(A,B)=((0.3∧0.2)+(0.4∧0.5)+(0.6∧0.6)+(0.8∧0.7))/((0.3∨0.2)+(0.4∨0.5)+(0.6∨0
模糊算法入门指南初学者必读
模糊算法入门指南初学者必读随着人工智能领域的发展，模糊算法越来越受到重视。
模糊算法是一种基于模糊逻辑的数学方法，用于处理现实生活中的模糊、不确定和模糊数据。
本文将介绍模糊算法的基本概念、原理和应用，并且为初学者提供了入门指南。
一、基本概念1. 模糊集合模糊集合是由一组具有模糊性质的元素组成的集合，其中每个元素都有其对应的隶属度，表示该元素属于模糊集合的程度大小。
模糊集合与传统集合的区别在于，传统集合的元素只能属于集合或不属于集合，而模糊集合的元素可能同时属于多个集合。
例如，一个人的身高可能既属于“高个子”这个集合，又属于“中等身高”这个集合，这时我们就可以用模糊集合来描述这个人的身高。
2. 模糊逻辑模糊逻辑是一种扩展了传统逻辑的数学方法，用于处理带有模糊性质的命题。
在模糊逻辑中，命题的真值不再只有0或1两种可能，而是在0到1之间连续变化。
例如，“这个人很高”这个命题，在传统逻辑中只有true或false两种可能，而在模糊逻辑中则可以分别对应0.8和0.2，表示这个人身高高度的程度。
3. 模糊推理模糊推理是指根据模糊逻辑规则对模糊数据进行推理的过程。
模糊推理的基本过程是先将模糊数据转换成模糊集合，在对模糊集合进行逻辑运算。
例如，已知“这个人很高”，“这个人是男性”，根据“高个子男性”这个模糊集合的定义，可以推断出该人属于“高个子男性”这个模糊集合。
二、基本原理模糊算法的核心是模糊推理，根据一定的规则推导出合理的结论。
模糊推理可以通过模糊集合的交、并、补等运算，来得到更为准确的结果。
模糊算法中常用的推理方法包括模糊关联、模糊综合评价、模糊聚类等。
三、应用领域1. 物流调度在物流调度中，模糊算法可以通过分析货物的种类、运输距离、车辆的容量等因素，来实现最优的调度和路径规划。
2. 医学诊断在医学诊断中，模糊算法可以通过分析医学数据，提供模糊的医学诊断结果，帮助医生做出更准确的诊断。
3. 控制系统在控制系统中，模糊算法可以通过模糊控制，实现对系统的自适应控制和优化控制。
模糊推理课件
模糊逻辑
一切具有模糊性的语言都称为模糊语言 ， 它是一种广泛使用的自然语言，如何将模 糊语言表达出来，使计算机能够模拟人的 思维去推理和判断，这就引出了语言变量 这一概念 。语言变量是以自然语言中的词、 词组或句子作为变量 。语言变量的值称为 语言值，一般也是由自然语言中的词、词 组或句子构成。语言变量的语言值通常用 模糊集合来描述，该模糊集合对应的数值 变量称作基础变量。
首先求系统的模糊关系矩阵 R
R ( A B) ( A C)
由玛达尼(Mamdani)法得
0.8 A B A B ( x, y ) 0.4 0.1 0 A C AC ( x, y ) 0.5 0.5
0.5 0.2 0.4 0.2 0.1 0.1 0 0 0.6 0.6 0.6 0.7
(6) 复原律
(7) 补余律 （模糊逻辑运算不符合） (8) av1=1 av0=a a∧1=a a ∧0=0
模糊逻辑对应于模糊集合论，模糊逻辑运算除了不满
足布尔代数里的补余律外，布尔代数的其它运算性质它都 适用。除此之外，模糊逻辑运算满足De-Morgan代数，即
对于补余运算，De-Morgan代数中是这样定义的：
于是，当x”较小“时的推理结果
B' ( y) A' ( x) R
即：
0 0 B ' ( y ) 1 0.6 0.4 0.2 0 0 0 0 1 0 0.4 0.7 0.7 0 0.3 0.3 0.3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.4 0.7
模糊推理系统
模糊逻辑 模糊命题 模糊推理规则 模糊推理系统
模糊逻辑
语言是一种符号系统，通常包括自然语言和人工 语言两种。自然语言是指人类交流信息时使用的 语言，它可以表示主、客观世界的各种事物、观 念、行为、情感等。自然语言具有相当的不确定 性，其主要特征就是模糊性，这种模糊性主要是 由于自然语言中经常用到大量的模糊词(如黎明、 模范、优美、拥护等)。人工语言主要是指程序设 计语言，如我们熟悉的C语言、汇编语言等。人工 语言的格式是非常严密、且概念十分清晰。
模糊推理课件讲解
模糊推理系统
模糊逻辑 模糊命题 模糊推理规则 模糊推理系统
模糊逻辑
语言是一种符号系统，通常包括自然语言和人工 语言两种。自然语言是指人类交流信息时使用的 语言，它可以表示主、客观世界的各种事物、观 念、行为、情感等。自然语言具有相当的不确定 性，其主要特征就是模糊性，这种模糊性主要是 由于自然语言中经常用到大量的模糊词(如黎明、 模范、优美、拥护等)。人工语言主要是指程序设 计语言，如我们熟悉的C语言、汇编语言等。人工 语言的格式是非常严密、且概念十分清晰。
(X , T (X ), U, G, M )
模糊逻辑
一个完整的语言变量可定义为一个五元体 （X,T(X),U,G,M) 其中X——语言变量的名称； T(X)——语言变量的语言值； U ——论域； G ——语法规则； M ——语义规则。
实例
以“年龄”作为语言变量X，该语言变 量的论域U取[0, ∞)。根据语法规则可知， 描述语言变量“年龄”的语言值有“年 青”、“中年”、“年老”几种，那么T(X) 可表示为
模糊逻辑
一切具有模糊性的语言都称为模糊语言 ， 它是一种广泛使用的自然语言，如何将模 糊语言表达出来，使计算机能够模拟人的 思维去推理和判断，这就引出了语言变量 这一概念 。语言变量是以自然语言中的词、 词组或句子作为变量 。语言变量的值称为 语言值，一般也是由自然语言中的词、词 组或句子构成。语言变量的语言值通常用 模糊集合来描述，该模糊集合对应的数值 变量称作基础变量。
T(X)＝年青＋中年＋年老
语义规则主要是用来反映实际论域中的岁 数与模糊集合“年青”、“中年”、“年 老”之间的关系。模糊语言变量的完整描 述见 后图
年青 1.0
年龄 中“年年龄”语言变量的五年元老体
模糊逻辑 模糊命题 模糊推理规则 模糊推理系统
模糊逻辑
语言是一种符号系统，通常包括自然语言和人工 语言两种。自然语言是指人类交流信息时使用的 语言，它可以表示主、客观世界的各种事物、观 念、行为、情感等。自然语言具有相当的不确定 性，其主要特征就是模糊性，这种模糊性主要是 由于自然语言中经常用到大量的模糊词(如黎明、 模范、优美、拥护等)。人工语言主要是指程序设 计语言，如我们熟悉的C语言、汇编语言等。人工 语言的格式是非常严密、且概念十分清晰。
(X , T (X ), U, G, M )
模糊逻辑
一个完整的语言变量可定义为一个五元体 （X,T(X),U,G,M) 其中X——语言变量的名称； T(X)——语言变量的语言值； U ——论域； G ——语法规则； M ——语义规则。
实例
以“年龄”作为语言变量X，该语言变 量的论域U取[0, ∞)。根据语法规则可知， 描述语言变量“年龄”的语言值有“年 青”、“中年”、“年老”几种，那么T(X) 可表示为
模糊逻辑
一切具有模糊性的语言都称为模糊语言 ， 它是一种广泛使用的自然语言，如何将模 糊语言表达出来，使计算机能够模拟人的 思维去推理和判断，这就引出了语言变量 这一概念 。语言变量是以自然语言中的词、 词组或句子作为变量 。语言变量的值称为 语言值，一般也是由自然语言中的词、词 组或句子构成。语言变量的语言值通常用 模糊集合来描述，该模糊集合对应的数值 变量称作基础变量。
T(X)＝年青＋中年＋年老
语义规则主要是用来反映实际论域中的岁 数与模糊集合“年青”、“中年”、“年 老”之间的关系。模糊语言变量的完整描 述见 后图
年青 1.0
年龄 中“年年龄”语言变量的五年元老体
模糊推理算法及应用PPT课件
即μF:U [0,1]
μF是用来说明隶属于的程度
μF(u)=1，表示完全属于F；
.
6
模糊集表示
若U为有限集合，模糊集合可以有四 种表示方法： 查德表示法：
.
7
模糊集表示
“序偶”表示法 “向量”表示法 “积分”表示法
.
8
隶属函数
模糊集合的特征函数称为隶属函数， 反映的是事物的渐变性。
模糊统计方法 指派方法 一种主观方法，一般给出隶属函数的解析表达式。 借用已有的“客观”尺度
.
9
隶属函数
隶属度函数基本图形分为三大类：
1.左大右小的偏小型下降函数（Z函
数） 适用于输入值比较小时的隶属
(x)
1.0
矩形度分函布数确(x定) 。梯形分布 1.0
(x) 曲线分布 1.0
0
x
0
0
x
x
.
10
隶属函数
2.左小右大的偏大型上升函数（S函数）： 适用于输入值比较大时的隶属度函数确 定。
[大]=0.4/3+0.7/4+1/ 5[小}=1/1+0.7/2+0. [4较/3小}=1/1+0.6/2+0.3/3+0.2/4
若x小则y大,现在x较小,试确定y1的大小
解:第1步:求若x小则y大的模糊关系矩阵R
R ( x , y ) A B ( x , y ) [ A ( x ) B ( y ) [ 1 ] A ( x )]
.
3
模糊推理应用范围
打破了以二值逻辑为基础的传统思 维，是一种崭新的思维方法。
• 人工智能 • 取得精确数据不可能或很困难 • 没有必要获取精确数据
模糊推理规则
A A ” B B ”
y
C C ”
该方法叫做“玛达尼推理消顶法”，它的意
义就是：分别求出 A
对 A
、 对 B B 的隶属度
A , B ，并且取两者之中小的一个作为总的
模糊推理前件的隶属度，再以此为基准去切 割推力后件的隶属度函数，便得到结论 C 。
对于论域是有限集，即模糊子集的隶属度 函数是离散的情况，多输入模糊推理过程仍 然用模糊关系矩阵的运算来描述。
4、多输入多规则推理
IF A1 and B1 THEN C1 IF A2 and B2 THEN C2
IF Am and Bm THEN Cm
一系列模糊控制规则构成一个完整的模糊
控制系统，它的推理运算就采用多输入多
规则推理方法。
以二输入多规则为例，考虑如下一般形式： 如果 A1 且 B1，那么 C1 否则如果 A2 且 B2，那么 C2
于是，当x”较小“时的推理结果
lb ( y) ls ( x) Rmin
即：
0 0 lb ( y) 1 0.6 0.4 0.2 0 0 0 0 0 0.4 0.7 1 0 0.4 0.7 0.7 0 0.3 0.3 0.3 0 0 0 0 0 0 0 0
系列规则中，“否则”的含义是“OR”，在推 理计算过程中可以写成并集形式。 由此，整个系列的推理结果为：
第一条条件规则 C ( A B) [( A1 B1 ) C1 ] [( A2 B2 ) C2 ] ( Am Bm ) Cm C1 C2 Cm 模糊关系
其中，
Ci ( A B) [( Ai Bi ) Ci ] [ A ( Ai Ci )] [ B ( Bi Ci )]
y
C C ”
该方法叫做“玛达尼推理消顶法”，它的意
义就是：分别求出 A
对 A
、 对 B B 的隶属度
A , B ，并且取两者之中小的一个作为总的
模糊推理前件的隶属度，再以此为基准去切 割推力后件的隶属度函数，便得到结论 C 。
对于论域是有限集，即模糊子集的隶属度 函数是离散的情况，多输入模糊推理过程仍 然用模糊关系矩阵的运算来描述。
4、多输入多规则推理
IF A1 and B1 THEN C1 IF A2 and B2 THEN C2
IF Am and Bm THEN Cm
一系列模糊控制规则构成一个完整的模糊
控制系统，它的推理运算就采用多输入多
规则推理方法。
以二输入多规则为例，考虑如下一般形式： 如果 A1 且 B1，那么 C1 否则如果 A2 且 B2，那么 C2
于是，当x”较小“时的推理结果
lb ( y) ls ( x) Rmin
即：
0 0 lb ( y) 1 0.6 0.4 0.2 0 0 0 0 0 0.4 0.7 1 0 0.4 0.7 0.7 0 0.3 0.3 0.3 0 0 0 0 0 0 0 0
系列规则中，“否则”的含义是“OR”，在推 理计算过程中可以写成并集形式。 由此，整个系列的推理结果为：
第一条条件规则 C ( A B) [( A1 B1 ) C1 ] [( A2 B2 ) C2 ] ( Am Bm ) Cm C1 C2 Cm 模糊关系
其中，
Ci ( A B) [( Ai Bi ) Ci ] [ A ( Ai Ci )] [ B ( Bi Ci )]
人工智能模糊推理案例
人工智能模糊推理案例一、确定模糊变量在模糊推理中，我们需要确定模糊变量。
这些变量可以是输入变量、输出变量或中间变量。
模糊变量的值称为模糊数，它用一个模糊集合来表示。
例如，假设我们的输入变量是温度，那么我们可以将温度分为“高”、“中”、“低”三个模糊集合，分别用H、M、L表示。
二、建立模糊集合在确定了模糊变量之后，我们需要建立模糊集合。
模糊集合是对该变量的所有可能值的隶属度进行定义的集合。
隶属度是一个介于0和1之间的实数，表示该值属于该集合的程度。
例如，对于温度的三个模糊集合，我们可以定义如下隶属度：●H：当温度大于等于25度时，隶属度为1；当温度小于20度时，隶属度为0；介于20度和25度之间的温度隶属度为线性插值。
●M：当温度在20度到30度之间时，隶属度为1；其它情况隶属度为0。
●L：当温度小于等于15度时，隶属度为1；当温度大于等于20度时，隶属度为0；介于15度和20度之间的温度隶属度为线性插值。
三、确定模糊关系在建立了模糊集合之后，我们需要确定模糊关系。
模糊关系是一个二维的隶属度函数，表示输入变量和输出变量之间的模糊关系。
例如，假设我们的输出变量是风力，那么我们可以定义如下模糊关系：●当温度为H时，风力为强（用S表示）。
●当温度为M时，风力为中（用M表示）。
●当温度为L时，风力为弱（用W表示）。
四、进行模糊推理在确定了模糊变量、建立了模糊集合、确定了模糊关系之后，我们就可以进行模糊推理了。
模糊推理是按照一定的推理规则进行的，例如“IF A THEN B”。
在我们的例子中，我们可以使用如下推理规则：●IF 温度 = H THEN 风力 = S.●IF 温度 = M THEN 风力 = M.●IF 温度 = L THEN 风力 = W.五、反模糊化处理经过模糊推理后，我们得到了一个模糊输出值。
这个值是一个模糊集合，不能直接用于控制风力。
因此，我们需要进行反模糊化处理。
反模糊化处理是将模糊输出值转换为实际数值的过程。
模糊推理
1. 模糊取式推理
假设 A F ( X ), B , C F ( Y ), 则
C ( y ) ( A ' ( x ) R ( x , y ))
x X
( A ' ( x ) A ( x ) B ( y ))
x X
[ ( A ' ( x ) A ( x ))] B ( y )
x X
( A ' ( x ) (1 A ( x )) ( A ' ( x ) B ( y ))
x X
[ ( A ' ( x ) (1 A ( x )))] [( A ' ( x )) B ( y )]
x X x X
在前例中，若
A' 不大， A ' ( x ) 1 A ( x ),
C ( y ) 1, 即 C Y ( 未知 ).
2. 模糊拒式推理
假设 A , C F ( X ), B F ( Y ), 则
C ( x ) ( R ( x , y ) B ' ( y ))
yY
( A ( x ) B ( y ) B ' ( y ))
yY
常用的模糊化方法如下:
A( x) e
x x* a
2
高斯模糊化:
三角形模糊化:
| x x* | 1 A( x) b 0
| x x * | b 其它
若认为 x * 直接可用，则不进行模 相当于取 1 A(x) 0 x x* 否则
非常小
1 / 1 0 . 64 / 2 0 . 36 / 3 0 . 16 / 4 0 . 04 / 5 .
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当模糊推理的输人信息是量化的数值时，可以直接基于模糊规则作 推理，然后把推理结论综合起来，典型的推理过程可以分为两个阶段， 其中第一阶段又分为三个步骤，表述如下：
（1）计算每条模糊规则的结论：①输入量模糊化，即求出输入量相 对于语言变量各定性值的隶属度；②计算规则前提部分模糊命题的逻辑 组合（合取、析取和取反的组合）；③将规则前提逻辑组合的隶属程度 与结论命题的隶属函数作 min 运算，求得结论的模糊程度。
省略）：；
在求模糊关系时，忽略模糊集中元素的表示（以排列次序指示），则
，
，
可表示为矩阵。T 指示矩阵转
置，则有
若模糊推理的实际输入是模糊命题"xP 略短"，其相应模糊集
定
义为
则有
即
显然，这个推理结果不很合理，因为实际输入为"xP 略短"和"xP 短"
时的推理结果似乎不应相同。主要原因在于模糊关系
只基
NB（负大），NS（负小）、ZO（零），PS（正小），PB（正大）
相应的隶属函数如图7.17所示。设模糊控制器当前输入的数量值 为：θ = 0.8，dθ = 0，则有两条规则激活：
从图6.7可知，输入量的隶属度为：
于是，基于 max-min 原则，可以分别计算这两条规则结论的模糊程度 （分别以μ1和μ2指示）：
规则指示的模糊关系 作模糊合成运算的过程。
建 立 在 论 域 U1 ， U2 ， … ， Un 上 的 一 个 模 糊 关 系 是 笛 卡 尔 积 U1×U2×…×Un 上 的 模 糊 集 合 。 若 这 些 论 域 的 形式地定义为
。模糊关系 可
在模糊推理中，尚未建立一致的理论去指导模糊关系的构造。这意 味着存在着多种构造模糊关系的方法，相关的模糊合成运算方法也不 同，从而形成了多种风格的模糊推理方法。不过，基于 max-min 原则的 算法占居了目前模糊推理方法的主流。尽管这些算法不能说是最优的， 但易于实现并能有效地解决实际问题，因此它们已广泛地应用于模糊推 理。 1. 直接 基于模糊规则的推理
模糊推理建立在表示为模糊规则的知识库上，模糊规则的多少取决 于输入和输出物理量的个数以及所需的控制精度。对于常用的二输入、 一输出控制过程，若每个输入量划分为7个等级，则有49条规则就可覆盖 全部情况。当然，实际应用中往往只需定义少得多的规则。
反模糊化有多种方法，其中最简单的是最大隶属度法。即取推理结 果（模糊集）中模糊度最大的那个元素。但这种方法精度较差，因为完 全排除了其它隶属度较小的元素的影响和作用。较为合理也是最常用的 方法是加权平均法，输出量
（2）对所有规则结论的模糊程度作 max 运算，得到模糊推理结果。 作为例子，我们观察图7.16所示的模糊控制。设想经验知识库中包 括九条规则，如表7.1所示。描述温差θ、温度变化率 dθ和燃料流量修 正量 y 这三个论域的语言变量具有相同的定性值和隶属函数，且这三个 论域均归化到实数域［-1,1］上。这些定性值取以下术语：
模糊化的关键在于设计语言变量定性值的隶属函数。在实际控制过 程中，经常把物理量划分为"正大"、"正中"、"正小"、"零"、"负小"、" 负中"、"负大"这7个级别，并且以 PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB 加以表 示，作为相应语言变量的定性值。若控制精度要求不高，则隶属函数可 以采用前述的梯形或三角形。设计精度高的隶属函数往往比较困难。
于一条规则求出，当模糊规则增加时，即可以求得较为贴切的模糊关系 和更合理的推理结果。
设有 m 条形如
的规则，相应于每条规则的模糊关系分
别为 ， ，…，
，则综合的模糊关系 定义为
在实际应用中，规则的前提常表示为若干模糊命题的合取，则 或者
7.4.3 模糊控制
基于模糊逻辑的推理系统已发展为一个重要的学科领域，成功的实 用系统也与日俱增。最成功的应用领域是对各种物理和化学特征，如温 度、电子流、液流、机械运动等的模糊控制。在日本，模糊控制技术已 得到广泛采用，尤为成功的是家用电器，照相机等消费产品。 1990年称 为日本的模糊逻辑年，数以千计的模糊系统的开发使微波炉、洗衣机。 空调机和照相机具有了能自动优化任务的"机器智商"。此外，近年来应 用于医学、经济和管理方面的模糊推理系统也在逐年增加。
准区域上（如[-6，6]，然后以二维模糊化表的方式定义隶属函数（表 7.2）。
模糊规则的定义也可表格化（参见表7.1）。实际上基于输入模糊化 表、输出模糊化表和模糊规则表的计算和推理可以在模糊控制器实际工 作之前预先完成，并将控制器的输入和输出数据整理成二维表（表 7.3）。由此模糊控制器的工作就简化为从输入量等级查表决定输出量等 级的处理了。显然，查表法可以显著提高模糊控制的效率，而且表格和 查表程序只占据很少内存，可以制作在 ROM 芯片上，模糊控制家电产品 一般都采用这种方法。查表法的缺点在于变更模糊规则和隶属函数不方 便，而且当输入量个数增加时，表格的存储容量将指数级增长。
与传统的 PID（比例、积分、微分）控制方法相比， 模糊控制采用 了完全不同的原理和方法，从而具有许多 PID 控制没有的优点，特别适 合于难以建立精确数学模型、非线性和大滞后的过程。一个典型的模糊 控制器如图7.16所示。通常模糊控制器的输入（如温差θ和温度变化率 dθ）和输出都是精确的数值，这就需要定义相应于输入的语言变量及其 定性值，实现输入数据的'模糊化"；并将模糊推理的结果转变为数值， 实现输出数据的"反模糊化"。
令
和
分别指示相应于这二条规则的推理结果模糊集，
则有
2. 基于模糊关系的推理
当模糊推理的输人信息是定性术语（以相应的模糊集表示）时，可 以基于模糊关系作推理。如前所述，存在多种构造模糊关系的方法，我 们这里仅介绍简单直观的 Mamdani 方法。
设模糊规则形如
，模糊命题 P 和 H 相应的模糊集
和
分别 建立在 论域 UP 和 UH 上（ 相应的 元素变 量为 xP，xH）。 令
指示从 P 推出 H 的模糊关系，则定义
当实际的输人信息是模糊命题 P'（相应的模糊集为
糊推理的输出 H'（相应的模糊集为
）表示为
）的，则模
作为例子，设 UP=UH={1，2，3，4，5}，是关于长度的论域，论域中
元素的量度单位是"米"。现有模糊规则为"
"，定
义定性术语"短"和"长"模糊集
和
分别为（隶属程度为0的项
yi（i = 1，2，…，n）为输出量论域中的元素。若论域是连续域，则可 用面积重心法。例如对图7.18中模糊推理结果μ1(y) ∨μ2(y)对应的面 积，可以算出其重心对应的 y 值作为模糊控制输出。
模糊控制实际上是周期性执行模糊化、模糊推理和反模糊化的过 程，在输入和输出量不多的情况下，适合于微机来完成。但周期性执行 导致大量重复计算，效率低下。这可以通过引入查表法来改进。首先将 输入和输出物理量的值域划分为若干等级（例如 13），并归化到某一标
μ1(y)和μ2(y)实际是将
和
的0.3和0.7以上部分切
去后的结果，这种 min 运算也称切头法（图7.18）。最后对μ1(y)和
μ2(y)作 max 操作，得到模糊推理结果（记为模糊集 H）μH(y)＝
μ1(y)∨μ2(y)。
设燃料流量修正量这个论域为有限离散值的集合，即将实数域[-1， l]分成8个等级，级差为0.25，则有
7.4.2 模糊推理
模糊推理有多种模式，其中最重要的且广泛应用的是基于模糊规则 的推理。模糊规则的前提是模糊命题的逻辑组合（经由合取、析取和取 反操作），作为推理的条件；结论是表示推理结果的模糊命题。所有模 糊命题成立的精确程度（或模糊程度）均以相应语言变量定性值的隶属 函数来表示。
模糊规则由应用领域专家凭经验知识来制定，并可在应用系统的调 试和运行过程中，逐步修正和完善。模糊规则连同各语言变量的隶属函 数一起构成了应用系统的知识库。基于规则的模糊推理实际上是按模糊
（1）计算每条模糊规则的结论：①输入量模糊化，即求出输入量相 对于语言变量各定性值的隶属度；②计算规则前提部分模糊命题的逻辑 组合（合取、析取和取反的组合）；③将规则前提逻辑组合的隶属程度 与结论命题的隶属函数作 min 运算，求得结论的模糊程度。
省略）：；
在求模糊关系时，忽略模糊集中元素的表示（以排列次序指示），则
，
，
可表示为矩阵。T 指示矩阵转
置，则有
若模糊推理的实际输入是模糊命题"xP 略短"，其相应模糊集
定
义为
则有
即
显然，这个推理结果不很合理，因为实际输入为"xP 略短"和"xP 短"
时的推理结果似乎不应相同。主要原因在于模糊关系
只基
NB（负大），NS（负小）、ZO（零），PS（正小），PB（正大）
相应的隶属函数如图7.17所示。设模糊控制器当前输入的数量值 为：θ = 0.8，dθ = 0，则有两条规则激活：
从图6.7可知，输入量的隶属度为：
于是，基于 max-min 原则，可以分别计算这两条规则结论的模糊程度 （分别以μ1和μ2指示）：
规则指示的模糊关系 作模糊合成运算的过程。
建 立 在 论 域 U1 ， U2 ， … ， Un 上 的 一 个 模 糊 关 系 是 笛 卡 尔 积 U1×U2×…×Un 上 的 模 糊 集 合 。 若 这 些 论 域 的 形式地定义为
。模糊关系 可
在模糊推理中，尚未建立一致的理论去指导模糊关系的构造。这意 味着存在着多种构造模糊关系的方法，相关的模糊合成运算方法也不 同，从而形成了多种风格的模糊推理方法。不过，基于 max-min 原则的 算法占居了目前模糊推理方法的主流。尽管这些算法不能说是最优的， 但易于实现并能有效地解决实际问题，因此它们已广泛地应用于模糊推 理。 1. 直接 基于模糊规则的推理
模糊推理建立在表示为模糊规则的知识库上，模糊规则的多少取决 于输入和输出物理量的个数以及所需的控制精度。对于常用的二输入、 一输出控制过程，若每个输入量划分为7个等级，则有49条规则就可覆盖 全部情况。当然，实际应用中往往只需定义少得多的规则。
反模糊化有多种方法，其中最简单的是最大隶属度法。即取推理结 果（模糊集）中模糊度最大的那个元素。但这种方法精度较差，因为完 全排除了其它隶属度较小的元素的影响和作用。较为合理也是最常用的 方法是加权平均法，输出量
（2）对所有规则结论的模糊程度作 max 运算，得到模糊推理结果。 作为例子，我们观察图7.16所示的模糊控制。设想经验知识库中包 括九条规则，如表7.1所示。描述温差θ、温度变化率 dθ和燃料流量修 正量 y 这三个论域的语言变量具有相同的定性值和隶属函数，且这三个 论域均归化到实数域［-1,1］上。这些定性值取以下术语：
模糊化的关键在于设计语言变量定性值的隶属函数。在实际控制过 程中，经常把物理量划分为"正大"、"正中"、"正小"、"零"、"负小"、" 负中"、"负大"这7个级别，并且以 PB，PM，PS，ZO，NS，NM，NB 加以表 示，作为相应语言变量的定性值。若控制精度要求不高，则隶属函数可 以采用前述的梯形或三角形。设计精度高的隶属函数往往比较困难。
于一条规则求出，当模糊规则增加时，即可以求得较为贴切的模糊关系 和更合理的推理结果。
设有 m 条形如
的规则，相应于每条规则的模糊关系分
别为 ， ，…，
，则综合的模糊关系 定义为
在实际应用中，规则的前提常表示为若干模糊命题的合取，则 或者
7.4.3 模糊控制
基于模糊逻辑的推理系统已发展为一个重要的学科领域，成功的实 用系统也与日俱增。最成功的应用领域是对各种物理和化学特征，如温 度、电子流、液流、机械运动等的模糊控制。在日本，模糊控制技术已 得到广泛采用，尤为成功的是家用电器，照相机等消费产品。 1990年称 为日本的模糊逻辑年，数以千计的模糊系统的开发使微波炉、洗衣机。 空调机和照相机具有了能自动优化任务的"机器智商"。此外，近年来应 用于医学、经济和管理方面的模糊推理系统也在逐年增加。
准区域上（如[-6，6]，然后以二维模糊化表的方式定义隶属函数（表 7.2）。
模糊规则的定义也可表格化（参见表7.1）。实际上基于输入模糊化 表、输出模糊化表和模糊规则表的计算和推理可以在模糊控制器实际工 作之前预先完成，并将控制器的输入和输出数据整理成二维表（表 7.3）。由此模糊控制器的工作就简化为从输入量等级查表决定输出量等 级的处理了。显然，查表法可以显著提高模糊控制的效率，而且表格和 查表程序只占据很少内存，可以制作在 ROM 芯片上，模糊控制家电产品 一般都采用这种方法。查表法的缺点在于变更模糊规则和隶属函数不方 便，而且当输入量个数增加时，表格的存储容量将指数级增长。
与传统的 PID（比例、积分、微分）控制方法相比， 模糊控制采用 了完全不同的原理和方法，从而具有许多 PID 控制没有的优点，特别适 合于难以建立精确数学模型、非线性和大滞后的过程。一个典型的模糊 控制器如图7.16所示。通常模糊控制器的输入（如温差θ和温度变化率 dθ）和输出都是精确的数值，这就需要定义相应于输入的语言变量及其 定性值，实现输入数据的'模糊化"；并将模糊推理的结果转变为数值， 实现输出数据的"反模糊化"。
令
和
分别指示相应于这二条规则的推理结果模糊集，
则有
2. 基于模糊关系的推理
当模糊推理的输人信息是定性术语（以相应的模糊集表示）时，可 以基于模糊关系作推理。如前所述，存在多种构造模糊关系的方法，我 们这里仅介绍简单直观的 Mamdani 方法。
设模糊规则形如
，模糊命题 P 和 H 相应的模糊集
和
分别 建立在 论域 UP 和 UH 上（ 相应的 元素变 量为 xP，xH）。 令
指示从 P 推出 H 的模糊关系，则定义
当实际的输人信息是模糊命题 P'（相应的模糊集为
糊推理的输出 H'（相应的模糊集为
）表示为
）的，则模
作为例子，设 UP=UH={1，2，3，4，5}，是关于长度的论域，论域中
元素的量度单位是"米"。现有模糊规则为"
"，定
义定性术语"短"和"长"模糊集
和
分别为（隶属程度为0的项
yi（i = 1，2，…，n）为输出量论域中的元素。若论域是连续域，则可 用面积重心法。例如对图7.18中模糊推理结果μ1(y) ∨μ2(y)对应的面 积，可以算出其重心对应的 y 值作为模糊控制输出。
模糊控制实际上是周期性执行模糊化、模糊推理和反模糊化的过 程，在输入和输出量不多的情况下，适合于微机来完成。但周期性执行 导致大量重复计算，效率低下。这可以通过引入查表法来改进。首先将 输入和输出物理量的值域划分为若干等级（例如 13），并归化到某一标
μ1(y)和μ2(y)实际是将
和
的0.3和0.7以上部分切
去后的结果，这种 min 运算也称切头法（图7.18）。最后对μ1(y)和
μ2(y)作 max 操作，得到模糊推理结果（记为模糊集 H）μH(y)＝
μ1(y)∨μ2(y)。
设燃料流量修正量这个论域为有限离散值的集合，即将实数域[-1， l]分成8个等级，级差为0.25，则有
7.4.2 模糊推理
模糊推理有多种模式，其中最重要的且广泛应用的是基于模糊规则 的推理。模糊规则的前提是模糊命题的逻辑组合（经由合取、析取和取 反操作），作为推理的条件；结论是表示推理结果的模糊命题。所有模 糊命题成立的精确程度（或模糊程度）均以相应语言变量定性值的隶属 函数来表示。
模糊规则由应用领域专家凭经验知识来制定，并可在应用系统的调 试和运行过程中，逐步修正和完善。模糊规则连同各语言变量的隶属函 数一起构成了应用系统的知识库。基于规则的模糊推理实际上是按模糊