(完整word版)人教版高一数学必修一和必修四公式

初高中衔接：和平方：))((22b a b a b a -+=- 和、差平方： 2222)(b ab a b a +±=±立方和、立方差：))((2233b ab a b a b a +±=±μ 和、差立方：2233333)(ab b a b a b a +±±=±ac bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++;ac bc ab c b a c b a 222)(2222-+-++=-- ac bc ab c b a c b a 222)(2222--+++=-+;ac bc ab c b a c b a 222)(2222+--++=+-韦达定理：设⎪⎩⎪⎨⎧=-=+=++a c x x a b x x c bx x x 21212210ax 的两根，那么为和 恒成立问题：00)0(0ax ;00)0(0ax 22<<≠<++<>≠>++且△上成立的条件为在且△上恒成立的条件在a R a c bx a R a c bx指数函数：⎩⎨⎧<-≥===00n a a a a a a n a a n n n n ，，为偶数时：；当为奇数时：当；⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫==-m n m n mnmna aa a 1)10*>∈>m N n m a ，且、，（ )00()()0()()0(Q rb a b a ab Q s r a a a Q s r a a a a r r r rs s r s r s r ∈>>=∈>=∈>=+；，；、，；、，对勾函数单调区间公式：对勾函数基本形式：x p x y +=，在),0()0,(+∞⋃-∞上⎪⎩⎪⎨⎧⋃-+∞⋃--∞)00(),(),(p p p p ，（），单调递减：单调递增：对数函数:1log =a a ,1log log =•a b b a ,1log =a ,)10(log ≠>=a a N N a N a 且、,)10(log 1log ≠>=b a b a a b b a 、且、,dcd c c d c d ba ab b a a b log log log log =-=-=⎪⎭⎪⎬⎫-=+=•N M N M N M N M a a a a a a log log log log log )(log (a 、M 、N>0,且a ≠1)1log ln ),0(log ln ==∴>=e e x x x e e⎪⎭⎪⎬⎫==b m n b m n m a na a n a m log log log log )1,0(≠∈>a R n mb a 且，、、, )1,0(log log log ≠>=c a c b a ab bc c a 、且、、(换底公式) 函数图像（必须熟）定义域x R∈()0,x∈+∞值域()0,y∈+∞y R∈图象性质过定点(0,1) 过定点(1,0)减函数增函数减函数增函数(,0)(1,)(0,)(0,1)x yx y∈-∞∈+∞∈+∞∈时，时，(,0)(0,1)(0,)(1,)x yx y∈-∞∈∈+∞∈+∞时，时，(0,1)(0,)(1,)(,0)x yx y∈∈+∞∈+∞∈-∞时，时，(0,1)(,0)(1,)(0,)x yx y∈∈-∞∈+∞∈+∞时，时，a b<a b>a b<a b>表2 幂函数()y x Rαα=∈pqα=0α<01α<<1α>1α=pq为奇数为奇数奇函数pq为奇数为偶数pq为偶数为奇数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点01（，）判断奇偶函数：若)()(x f x f -=则为偶函数，若)()(x f x f -=-则为奇函数（奇函数0)0(=f ）判断单调函数：○1在定义域内设21x x <,化简)()(21x f x f -,若)()(0)()(2121x f x f x f x f >>-即则认为该函数在其定义域内单调递减，若)()(0)()(2121x f x f x f x f <<-即则认为该函数在其定义域内单调递增。

○2若在定义域内设21x x >，化简)()(21x f x f -,若)()(0)()(2121x f x f x f x f >>-即则认为该函数在其定义域内单调递增，若)()(0)()(2121x f x f x f x f <<-即则认为该函数在其定义域内单调递减。

（具体情况具体定）函数的周期：若)()(x f T x f =+，则T 为函数周期。

必修四：4、关于扇形的计算公式：Rl R R S R R l 2121222222==•==•=ααααππ；ππ弧度制与角度制的换算公式：2360π=o ，1180π=o，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭ooααααααααπααπαπαsin sin(cos )2sin(cos )2sin(sin )sin(sin )sin(sin )2sin(-=-=-=+-=+=-=•+）；；；；；k ααααπααπααπααπαπαcos )cos(sin )2cos(sin )2cos(cos )cos(cos )cos(cos )2cos(=-=--=+-=+-=-=•+；；；；；k ααααπααπαπαtan )tan(tan )tan(tan )tan(tan )2tan(-=-=+-=-=•+；；；k的横坐标2ππ+k 求出的x 即为对称轴的横坐标2)(ππϕω+=+k x 求出的x 即为对称中心的横坐标函数形式单调递增区间单调递减区间奇偶性x y sin =)(2222Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ， )(23222Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ， 奇x y cos = [])(22Z k k k ∈+πππ，[])(222Z k k k ∈++ππππ，偶 x y tan =)(22Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ， 无单调递减区间奇βαβαβαβαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan )tan(sin cos cos sin )sin(sin sin cos cos )cos(μμ±=±±=±=±；；)4tan(tan 1tan 1απαα±=±μ )cos sin (cos sin 222222ααααba b b a a b a b a ++++=+（辅助角公式） 设()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，则12120a b x x y y ⊥⇔+=rr ．设()11,a x y =r，()22,b x y =r，则01221=-⇔y x y x ∥设a r、b r 都是非零向量，()11,a x y =r ，()22,b x y =r ，θ是a r 与b r 的夹角，则121222221122cos a b a bx yx yθ⋅==++r r r rsin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域 []1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，当()2x k k π=∈Z 时，既无最大值也无最小值max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．周期性 2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z ⎪⎝⎭对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴。