综合应用题(习题及答案)

w
x 2 3x
300x 10 400 （50 2 540x 16 800（80
≤x x
≤80 ，x 为整数） ≤140 ，x 为整数）
（3）①当 50≤x≤80 时，w=-x2+300x-10 400
∵a=-1＜0
∴抛物线的开口向下
又∵ b 150 ，且 50≤x≤80 2a
∴当 x=80 时，wmax=7 200 元 ②当 80＜x≤140 时，w=-3x2+540x-16 800
元每月少卖 3 件．”此时销量减少是在售价为 80 元的基础上
减少；售价最高为 140 元，此时销量为 0．
③求解验证，回归实际
建立函数关系式，求解最值，结果验证．
【过程示范】
解：（1）根据题意得，y
260 420
x 3x
（50 （80
≤ x ≤80，x 为整数） x ≤140，x 为整数）
（2）
∵a=-3＜0
∴抛物线的开口向下
又∵ b 90 ，且 80＜x≤140 2a
∴当 x=90 时，wmax=7 500 元 ∴当售价定为 90 元时，利润最大，最大为 7 500 元．
2
巩固练习
1. 某市对火车站进行了大规模的改建，改建后的火车站除原有 的普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口．某 日，从早 8 点开始到上午 11 点，每个普通售票窗口售出的车 票数 y1（张）与售票时间 x（小时）之间的正比例函数关系 如图 1 所示，每个无人售票窗口售出的车票数 y2（张）与售 票时间 x（小时）之间的函数关系如图 2 所示．
综合应用题（习题）
例题示范
例 1：某商品的进价为每件 40 元，如果售价为每件 50 元，每 个月可卖出 210 件；如果售价超过 50 元但不超过 80 元，每 件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 1 件；如果售价超 过 80 元后，若再涨价，则每涨 1 元每个月少卖 3 件．设每件 商品的售价为 x 元（x 是整数），每个月的销售量为 y 件． （1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并直接写出自变量 x 的取 值范围； （2）设每月的销售利润为 w，请直接写出 w 与 x 之间的函数 关系式； （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利 润？最大利润是多少？
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【参考答案】
1. （1）y2=60x2，0≤x≤1.5； （2）15 个；
（3）y2=50x+60（1.5≤x≤3）． 2. （1）当产量为 130 kg 时，该产品每千克的生产成本与销售价
相等，都是 42 元；
（2）
y1
1 5
x
60
（0≤x≤90）；
（3）当该产品产量为 75 kg 时获得利润最大，为 2 250 元．
4
3. 某宾馆有 50 个房间供游客居住，当每个房间定价 120 元时， 房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加 10 元时，就 会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆需对每个房间 每天支出 20 元的各种费用，设每个房间定价增加 10x 元（x 为整数）． （1）直接写出每天游客居住的房间数量 y 与 x 的函数关系式． （2）设宾馆每天的利润为 W 元，当每个房间定价为多少元 时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？ （3）某日，宾馆了解当天的住宿情况，得到以下信息：①当 日所获利润不低于 5 000 元；②宾馆为游客居住的房间共支出 费用没有超过 600 元；③每个房间刚好住满 2 人． 问：这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？
思考小结
综合类应用题信息的呈现形式有四种：①表达式；②图象、 表格；③文字信息；④隐含信息（生活背景）． 其中利用表格求解解析式，往往按照反比例函数、一次函数、 二次函数的顺序考虑．若两个变量的乘积不变，则为反比例 函数；若两个变量的变化是均匀的，则是一次函数；若既不 是反比例函数，又不是一次函数，则一定是二次函数．
口至少有多少个？
（3）截至上午 10 点，每个普通售票窗口与每个无人售票窗
口售出的车票数恰好相同，试确定图 2 中图象的后半段一次
函数的表达式．
3
2. 某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图 中的折线 AB—BD、线段 CD 分别表示该产品每千克生产成 本 y1（单元：元）、销售价 y2（单位：元）与产量 x（单位： kg）之间的函数关系． （1）请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义． （2）求线段 AB 所表示的 y1 与 x 之间的函数表达式． （3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是 多少？
图1
图2
（1）图 2 中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物
线的一部分，根据图中所给数据可以确定抛物线的表达式为
_____________，其中自变量 x 的取值范围是____________；
（2）若当天共开放 5 个无人售票窗口，截至上午 9 点，两种
窗口共售出的车票数不少于 1 450 张，则开放的普通售票窗
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4. 某店因为经营不善欠下 38 400 元的无息贷款的债务，想转行 经营服装专卖店又缺少资金．“中国梦想秀”栏目组决定借给 该店 30 000 元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有 债务均不计利息）．已知该店代理的品牌服装的进价为每件 40 元，该品牌服装日销售量 y（件）与售价 x（元/件）之间 的关系可用图中的一条折线（实线）来表示．该店应支付员 工的工资为每人每天 82 元，每天还应支付其他费用为 106 元（不包含债务）． （1）求日销售量 y（件）与售价 x（元/件）之间的函数关 系式； （2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为 48 元/ 件时，当天正好收支平衡（收入=支出），求该店员工的人数； （3）若该店只有 2 名员工，则该店最早需要多少天能还清所 有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？
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【解题要点】
①理解题意，梳理信息
列表梳理信息，文字描述转化为数学语言，如下：
售价 x
进价
利润
销量 y
50
40
10
0
210-(x-50)
80＜x≤140
40
x-40
180-3(x-80)
②辨识类型，建立模型
隐含信息处理：“如果售价超过 80 元后，若再涨价，则每涨 1