6.成反比例的量.ppt
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成反比例的量.ppt
y﹕15， 成什么比例关系？ 2、①7﹕ x = y﹕15，x 和 y成什么比例关系？ 因为x y=7×15=105,所以x 因为x×y=7×15=105,所以x和y成反比例。 所以 成反比例。 ②小明从家到学校已走的路程和剩下的路程是成反 比例吗？为什么？ 比例吗？为什么？ 因为已走的路程和剩下的路程之和是家到学校的路 构成加法关系，不成反比例。 程，构成加法关系，不成反比例。 甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？ ③甲数和乙数互为倒数，甲数和乙数成什么比例关系？ 因为甲数与乙数相乘等于定值1 因为甲数与乙数相乘等于定值1，所以甲数与乙数成 反比例关系。 反比例关系。
不同点 关系式 （ 两种量中相对 （y ）/（x ） （ ）（一 应的两个数的 =（k ）（一 比值）一定 定 ） （ x y 两种量中相对 （ ）×（ ） （ ）（一 应的两个数的 =（k ）（一 （ 乘积 ）一定 定）
相关联 ） 两种（ 正比例 两种（ 关系 的量，一种量 的量， 变化 ），另一 ），另一 （ 反比例 种量也随着 变化） （ 关系
探索规律，并按规律填表。 探索规律，并按规律填表。
这篇稿子， 这篇稿子，如果每分打 120个字，25分可以打 个字， 分可以打 个字 完。
每分打字 （个） 所需时间 （分）
120 25
100 30
75
60
50
Hale Waihona Puke 405060
每分打字的数量和所需时间是两种相关联的量。 每分打字的数量和所需时间是两种相关联的量。 每分打字的数量扩大，所用的时间反而缩小。 每分打字的数量扩大，所用的时间反而缩小。 每分打字的数量缩小，所用的时间反而扩大。 每分打字的数量缩小，所用的时间反而扩大。 每分打字的数量和所需的时间的乘积一定。 每分打字的数量和所需的时间的乘积一定。
《成反比例的量》课件
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
长方形的面积一定， 它的长和宽。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
铺地面积一定，方砖 边长与所需块数。
制作：巩晔
10×6＝60 30×2＝60 60×1＝60
速度×时间＝路程 （一定）
果汁加工厂准备把一些果汁装瓶运往商店。请把下表填完整
60 50 40 30 20 … 每瓶的果汁量/ml 100 120 150 200 300 …
数量/瓶
（1）表中有哪两种量？ 表中有每瓶的果汁量和装瓶的数量两种量 （2）装瓶的数量是怎样随着每瓶的果汁量变化的? 每瓶的果汁量扩大，装的瓶数反而缩小； 每瓶的果汁量缩小，装的瓶数反而扩大；
x×y=k
（一定）
小朋友要去游大雁塔,不同的交通工具 所需时间如下,请把表填完整。
速度/千米 时间/时 10 6 20 30 2 … …
观察上表，回答下面的问题： （1）表中有哪两个量？ （2）路程是怎样随着时间变化的？ （3）相对应的路程和时间的比分 别是多少？比值是多少？
速度和所需时间的积总是一定的：
果汁加工厂准备把一些果汁装瓶运往商店。请把下表填完整
数量/瓶
每瓶的容量/ml
60 50 40 30 20 … 100 120 15 200 300 …
（3）它们的关系是什么？ 每瓶的果汁量和装的瓶数的积是一定的 每瓶的果汁量× 装的瓶数＝ 果汁总量（一定）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 课堂小结
判定方法：
判定两个量是不是成反比例，主
要是看它们的积是不是一定的。
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并说明理由。
煤的总量一定，每天的烧 煤量和能够烧的天数。
3.1 代数式第3课时 成反比例的量 课件 人教版(2024)数学七年级上册
5
反比例
B
4.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由.（1）一本故事书的页码一定，每天看的页数和需要的天数；（2）小明骑车的速度一定时，行驶的路程和时间；解：
（1）每天看的页数和需要的天数成反比例关系.理由：一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，所以每天看的页数和需要的天数成反比例关系.
（1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？
解：（1）四个容器中水的高度分别为=30（cm），=15（cm）， =5（cm）
பைடு நூலகம்
分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：.
（2）分别用x（单位：cm2)和y（单位：cm）表示容器内部的底面积与谁的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？
3.1 代数式
第三章 代数式
第3课时 成反比例的量
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
学习目标
1.掌握反比例关系的定义以及表示形式.(重点）2.能从实际问题中求出比例系数k，并抽象出反比例关系.（难点）
新课导入
教学目标
教学重点
问题1：本章引言中的问题（1），机器人1s完成5m2范围内苹果的识别，ts能识别的范围是5tm2.机器人能识别的范围与所用时间的比值是否发生改变？它们是什么关系？
它们的比值一定，等于5.
根据我们学过的正比例关系的定义，它们是成正比例关系.
正比例，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
回顾
思考:对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间是什么关系？
反比例
B
4.判断下面各题中的两个量是否成反比例关系，并说明理由.（1）一本故事书的页码一定，每天看的页数和需要的天数；（2）小明骑车的速度一定时，行驶的路程和时间；解：
（1）每天看的页数和需要的天数成反比例关系.理由：一个量变化，另一个量也随着变化，且这两个量的乘积一定，所以每天看的页数和需要的天数成反比例关系.
（1）四个容器中水的高度分别是多少厘米？
解：（1）四个容器中水的高度分别为=30（cm），=15（cm）， =5（cm）
பைடு நூலகம்
分析：题中涉及圆柱的体积、底面积及高三个量，它们之间具有关系：.
（2）分别用x（单位：cm2)和y（单位：cm）表示容器内部的底面积与谁的高度，用式子表示y与x的关系，y与x成什么比例关系？
3.1 代数式
第三章 代数式
第3课时 成反比例的量
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
学习目标
1.掌握反比例关系的定义以及表示形式.(重点）2.能从实际问题中求出比例系数k，并抽象出反比例关系.（难点）
新课导入
教学目标
教学重点
问题1：本章引言中的问题（1），机器人1s完成5m2范围内苹果的识别，ts能识别的范围是5tm2.机器人能识别的范围与所用时间的比值是否发生改变？它们是什么关系？
它们的比值一定，等于5.
根据我们学过的正比例关系的定义，它们是成正比例关系.
正比例，是指两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数比值（或者说商）一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系。
回顾
思考:对于工程问题，当工作效率保持不变，工作量与工作时间是成正比例的量，它们成正比例关系.如果工作量保持不变，工作时间与工作效率之间是什么关系？
人教版六年级数学下册《成反比例的量》课件PPT
思考
方砖的块数一定时，方砖边长与铺地面积成不成 比例？为什么？
因为 铺地面积 ＝所需块数（一定）
方砖边长 2 所以
方砖边长与铺地面积不成比例．
方砖边长的平方与铺地面积成正比例．
为什么呢？
表中有每天运的吨数和需要的天数两种量。
它们是相关联的量。
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比
较积的大小． （积相等）
300 ×1 ＝300 150 × 2＝300 100 × 3＝300 75 ×4 ＝300 60 × 5＝300 50 × 6＝300
做一做
因为
所以
判断下面每题中 的两种量是不是 成反比例，并
说明理由．
煤的总量一定， 每天的烧煤量和 能够烧的天数．
每天的烧煤量和 能够烧的天数是 两种相关联的量，
每天的烧煤量和 能够烧的天数成 反比例．
做一做
因为
所以
判断下面每题中 的两种量是不是 成反比例，并
说明理由．
种子的总量一定， 每公顷的播种量 和播种的公顷 数．
每公顷的播种量 和播种的公顷数 是两种相关联的 量，
每公顷的播种量 和播种的公顷数 成反比例．
因为
所以
判断下面每题中 的两种量是不是 成反比例，并
说明理由．
李叔叔从家到工 厂，骑自行车的 速度和所需的时 间．
骑自行车的速度 和所需的时间是 两种相关联的量，
自行车的速度× 所需的时间＝路 程（一定）
骑自行车的速度 和所需的时间成 反比例．
做一做
判断下面每题中的两种量是不是成反比例，并 说明理由．
相关联的量吗？为什么？
是两种相关联的量，每小时加工的数量变 化，加工时间也随着变化．
反比例ppt课件
实例应用分析
日常生活中的反比例现象
在日常生活中，反比例现象非常普遍。 例如，当一个物体从高空下落时，下落 速度与下落时间成反比关系；当汽车以 恒定速度行驶时，行驶距离与行驶时间 成反比关系等。
VS
实际应用中的反比例关系
在许多实际应用领域中，如物理学、工程 学、经济学等，都存在反比例关系。掌握 反比例函数的变化趋势和影响因素对于解 决实际问题具有重要意义。例如，在物理 学中，当两个带电体之间的距离增大时， 它们之间的库仑力会减小；在经济学中， 当商品的价格上涨时，其需求量会减少等 。
课件
目 录
• 反比例的定义 • 反比例的应用 • 反比例的图像表示 • 反比例的变化趋势及影响因素 • 反比例的实践与探索
CHAPTER 01
反比例的定一个常数， 那么它们成反比例。
表达式
假设有两个量x和y，它们的乘积 为k，即x×y=k，那么我们称x和y 成反比例，k为它们的比例常数。
在生理学中，反比例关系可以用 来描述心率与血压之间的关系， 以及血糖水平与胰岛素浓度之间
的关系等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
率与传动比的关系等。
在电力工程中，反比例关系可以用来描 述电压与电流之间的关系，以及功率与
电阻之间的关系等。
反比例在医学中的应用
在医学领域，反比例关系也有着 广泛的应用。例如，在药物治疗 中，药物的疗效与剂量之间存在
着反比例关系。
在疾病诊断中，某些病症的表现 症状与病情的严重程度之间也存
在着反比例关系。
CHAPTER 04
反比例的变化趋势及影响因 素
变化趋势分析
反比例函数的变化趋势
反比例函数是一种具有特殊性质的函数，其图像表现为双曲 线。在反比例函数中，当一个变量增加时，另一个变量会减 少，反之亦然。这种变化趋势在数学中具有重要的应用价值 。
六年级下册数学课件三、信息窗3成反比例的量青岛版PPT课件
六年级下册数学课件三、信息窗3成反 比例的 量青岛 版PPT 课件
六年级下册数学课件三、信息窗3成反 比例的 量青岛 版PPT 课件
运走的吨数 1 5 10 15 25 … 剩下的吨数 29 25 20 15 5 … 不成比例。 运走的吨数＋剩下的吨数=总吨数（一定） 如同何样判是断总两量种一量定是，否一成个量反变比大例，？另判一断个的量关随键着是 什变么小？，为什么一个成反比例，一个不成比例？
x× y =k（一定）
六年级下册数学课件三、信息窗3成反 比例的 量青岛 版PPT 课件
六年级下册数学课件三、信息窗3成反 比例的 量青岛 版PPT 课件
试一试
下面哪个表格中的两种量成反比例？为什么？ 1.走路时，走的速度和时间情况如下表：
速度（米） 40 50 60 80 100 … 时间（分） 15 14 13 12 10 …
……
六年级下册数学课件三、信息窗3成反 比例的 量青岛 版PPT 课件
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自主练习
1.有一篇文章，编辑设计了以下几种排版方案。 每页字数 200 300 400 500 600 页 数 60 40 30 24 20
每页字数与页数成反比例吗？为什么？ 成反比例 每页字数×页数 = 总字数（一定）
六年级下册数学课件三、信息窗3成反 比例的 量青岛 版PPT 课件
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
六年级下册数学课件三、信息窗3成反 比例的 量青岛 版PPT 课件
六年级下册数学课件三、信息窗3成反 比例的 量青岛 版PPT 课件
1 .由 当 事人 谈这件 事发生 后的心 理感受 。
六年级下册数学课件三、信息窗3成反 比例的 量青岛 版PPT 课件
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运走的吨数 1 5 10 15 25 … 剩下的吨数 29 25 20 15 5 … 不成比例。 运走的吨数＋剩下的吨数=总吨数（一定） 如同何样判是断总两量种一量定是，否一成个量反变比大例，？另判一断个的量关随键着是 什变么小？，为什么一个成反比例，一个不成比例？
x× y =k（一定）
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试一试
下面哪个表格中的两种量成反比例？为什么？ 1.走路时，走的速度和时间情况如下表：
速度（米） 40 50 60 80 100 … 时间（分） 15 14 13 12 10 …
……
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自主练习
1.有一篇文章，编辑设计了以下几种排版方案。 每页字数 200 300 400 500 600 页 数 60 40 30 24 20
每页字数与页数成反比例吗？为什么？ 成反比例 每页字数×页数 = 总字数（一定）
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课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
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1 .由 当 事人 谈这件 事发生 后的心 理感受 。
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人教版六年级数学下册《成正比例的量与成反比例的量》PPT
工作时间（天） 1 2 4 8 16
在表2中，相关联的量是 ____ 和 ____ ，____ 随着 ____ 的变化而变化，____ 与 ____ 的乘积 表示 ____ ，____ 是一定的。因此，工作效率和 工作时间成 ___ 比例关系。
正比例 相 同 点
不 同 点
反比例
正比例与反比例的相同点和不同点
才可以使表中的X和Y成正比例关系？
A=（
），B= （
）；
C=（
），D= （
）；
练习四：
（3）请认真观察表格数据：
X
20 50 B C
Y
5
A
2D
5
②当表格中A、B、C、D各等于多少时，
才可以使表中的X和Y成反比例关系？
A=（
），B= （
）；
C=（
），D= （
）；
你有什么收获?
(1)怎样能够准确快速地判断两个 量是否成比例，成什么比例？
练习二:
①每包书中册数一定，包数与总册数。 ②方阵队伍中的人数一定，每排人数与排数。 ③每公顷产量一定，总产量与公顷数。 ④买糖果的钱数一定，所买糖果的单价和数
要写量出。正确的关系式，必须找到一定的量
练习三:
练习四：
（3
5 A 2D
5
①当表格中A、B、C、D各等于多少时，
(2)怎样才能正确写出关系式？
①每包书中册数一定，包数与总册数。 ②方阵队伍中的人数一定，每排人数与排数。 ③每公顷产量一定，总产量与公顷数。 ④买糖果的钱数一定，所买糖果的单价和数 量。
练习二:
①每包书中册数一定，包数与总册数。 ②方阵队伍中的人数一定，每排人数与排数。 ③每公顷产量一定，总产量与公顷数。 ④买糖果的钱数一定，所买糖果的单价和数 量。
在表2中，相关联的量是 ____ 和 ____ ，____ 随着 ____ 的变化而变化，____ 与 ____ 的乘积 表示 ____ ，____ 是一定的。因此，工作效率和 工作时间成 ___ 比例关系。
正比例 相 同 点
不 同 点
反比例
正比例与反比例的相同点和不同点
才可以使表中的X和Y成正比例关系？
A=（
），B= （
）；
C=（
），D= （
）；
练习四：
（3）请认真观察表格数据：
X
20 50 B C
Y
5
A
2D
5
②当表格中A、B、C、D各等于多少时，
才可以使表中的X和Y成反比例关系？
A=（
），B= （
）；
C=（
），D= （
）；
你有什么收获?
(1)怎样能够准确快速地判断两个 量是否成比例，成什么比例？
练习二:
①每包书中册数一定，包数与总册数。 ②方阵队伍中的人数一定，每排人数与排数。 ③每公顷产量一定，总产量与公顷数。 ④买糖果的钱数一定，所买糖果的单价和数
要写量出。正确的关系式，必须找到一定的量
练习三:
练习四：
（3
5 A 2D
5
①当表格中A、B、C、D各等于多少时，
(2)怎样才能正确写出关系式？
①每包书中册数一定，包数与总册数。 ②方阵队伍中的人数一定，每排人数与排数。 ③每公顷产量一定，总产量与公顷数。 ④买糖果的钱数一定，所买糖果的单价和数 量。
练习二:
①每包书中册数一定，包数与总册数。 ②方阵队伍中的人数一定，每排人数与排数。 ③每公顷产量一定，总产量与公顷数。 ④买糖果的钱数一定，所买糖果的单价和数 量。
人教版六年级数学下册《反比例》课件(共16张PPT)
什么是反比例关系？请同学们认真阅读。
两种相关联的量，一种量变化，另一 种量也随着变化，如果这两种量中相 对应的两个数的乘积一定，这两种量 就叫做成反比例的量，它们的关系叫 做反比例关系。
概念学习
把相同体积的水倒入底面积不同的杯子。 探究新知
x
y
k
杯子的底面积与水的高度的变化情况如下表
杯子的底面积与水的高度成反比例关系吗？
他们两个量之间成反比例关系吗？ 成反比例关系
B 不成反比例关系
课堂练习
x
y
（1）表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 是相关联的量。
（2）写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小， 说一说这个积表示什么。表示这批货的总量。
300×1＝150×2＝100×3＝75×4＝60×5＝50×6＝300
A
成反比例关系
不成反比例关系
概念学习
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积（一 定），反比例关系可以用下面的式子表示：
xy＝k（一定）
小明家的菜地里种了土豆和西红柿。
灵活运用
种土豆的面积和种西红柿的面积之间成反比例关系吗？
B
成反比例关系
不成反比例关系
小明根据天气穿衣服
小明看课外书 灵活运用
9.给一间长9m、宽6m的教室铺地砖，每块地砖的面积 与所需地砖数量如下表。
课堂练习
课堂练习
2.下表中x和y两个量成反比例关系，请把表格填写完整。
x和y两个量成反比例关 系，则反比例关系式xy
＝k，再求出k＝10。
课堂练习
3.判断下面各题中的两种量是否成反比例关系，并说明理由。 （1）煤的数量一定，使用天数与每天的平均用煤量。 （2）全班的人数一定，按各组人数相等的要求分组，组数与每组 的人数。 （3）圆柱体积一定，圆柱的底面积与高。 （4）在一块菜地上种的黄瓜与西红柿的面积。 （5）书的总册数一定，按各包册数相等的规定包装书，包数与每 包的册数。
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Page 8
练习巩固：
运一批货物，每天运的吨数和需要的天数 如下表：
每天运的吨数 300 150 100 75 … 需要的天数 1 2 3 4 …
1.表中有哪两种量？它们是不是相关联的量？ 2.写出几组这两种量中相对应的两个数的积，
并比较积的大小。 3.说明这个积表示什么？ 4.表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？
成反比例的量
复习回顾：
填一填： 两种（ 相关联 ）的量，一种量变化，
另一种量也随着（ 变化 ），如果这两种量 中（ 相对应 ）的两个数的（ 比值 ）一定， 这两种量就叫做成（ 正比例 ）的量，它们的 关系叫做（ 正比例 ）关系。
复习回顾：
判断下面每题中的两种量是不是成正比例。
1.商一定，被除数和除数。 2.比值一定，比的前项和后项。 3.圆的半径和周长。 4.圆的半径和面积。 5.正方形的周长和边长。 6.平行四边形的底一定，高和面积。 7.一个加数一定，另一个加数与和。 8.火车的速度一定，路程和时间。 9.正方形的面积和边长。
探索新知1：
用一批纸装订练习本，每本的页数和装订的 本数如下表：
每本的页数 10 12 20 40 … 装订的本数 60 50 30 15 …
1.表中有哪两个相关联的量？ 2.装订的本数是怎样随着每本的页数变化的？ 3.两种量变化的规律是什么？
小结：每本的页数和装订的本数是两种相关 联的量，装订的本数是随着每本页数的变化 而变化的。每本的页数扩大，装订的本数反 而缩小；每本的页数缩小，装订的本数反而 扩大。它们变化的规律是：每本的页数和装 订的本数的积总是一定的。
探索新知2：
加工一批零件，每小时加工的个数和需要的 时间如下表：
每小时个数 80 60 30 20 … 时间（小时） 6 8 16 24 …
1.表中有哪两个相关联的量？ 2.加工的时间是怎样随着每小时个数变化的？ 3.两种量变化的规律是什么？
Байду номын сангаас
比较发现：
比较上面两例，你发现有什么相同的地方？ 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随 着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积 一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的 关系叫做反比例关系。
练习巩固：
根据表中数据，判断两种量是不是成反比 例，并说说为什么？
X
50 40 25 20 …
Y
40 5 8 10 …
X
4 12 15 20 …
Y
26 18 15 10 …
X
8 16 40 80 …
Y
1 2 5 10 …
练习巩固：
判断下面每题中的两种量是不是成反比例， 并说说为什么？ 1.长方形的面积一定，它的长和宽。 2.分子一定，分母和分数值。 3.减数一定，被减数和差。 4.路程一定，汽车行驶的速度和时间。 5.圆柱的体积一定，底面积和高。 6.小明跳高的高度和他的身高。
x × y ＝ k(一定）
想一想：
化肥的数量一定，每公顷的施肥量和施肥的
公顷数是不是成反比例？为什么？ 化肥的数量一定，每公顷的施肥量和施肥的公
顷数成反比例。
因为，每公顷的施
肥量和施肥的公顷数是两种相关联的量，已知
每公顷施肥量×公顷数＝施肥的总数量（一定），
所以每公顷的施肥量和施肥的公顷数成反比例。
举出两种成反比例的量。
练习巩固：
已知A和B成反比例，填写下表：
A 4 10 15 20 30 60 B 30 12 8 6 4 2
解：设当A等4时，B等于X。
4 × X ＝15 × 8
X
＝15
× 4
28
1
X ＝30