2010年四川省成都市中考数学试卷及答案

2010年成都市中考数学试题A卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（2010年四川成都，1，3分）下列各数中，最大的数是（）A．2-B．0C．12D．32．（2010年四川成都，2，3分）3x表示（）A．3x B．x x x++C．x x x⋅⋅D．3x+ 3．（2010年四川成都，3，3分）上海“世博会”吸引了来自全球众多国家数以千万的人前来参观．据统计，2010年5月某日参观世博园的人数约为256 000，这一人数用科学记数法表示为（）A．52.5610⨯B．525.610⨯C．42.5610⨯D．425.610⨯4．（2010年四川成都，4，3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．长方体5．（2010年四川成都，5，3分）把抛物线2y x=向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为（）A．21y x=+B．2(1)y x=+C．21y x=-D．2(1)y x=-6．（2010年四川成都，6，3分）如图，已知//AB ED，65ECF∠=，则BAC∠的度数为（）A．115B．65C．60D．257．（2010年四川成都，7，3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小红随机调查了15名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元）12 3 5 6人 数 2 5 4 3 1 则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（ ）A ．3，3B ．2，3C ．2，2D ．3，58．（2010年四川成都，8，3分）已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ）A ．相交B ．外切C ．外离D ．内含9．（2010年四川成都，9，3分）若一次函数y kx b =+的函数值y 随x 的增大而减小，且图象与y 轴的负半轴相交，那么对k 和b 的符号判断正确的是（ ）A ．0,0k b >>B ．0,0k b ><C ．0,0k b <>D ．0,0k b <<10．（2010年四川成都，10，3分）已知四边形ABCD ，有以下四个条件：①//AB CD ；②AB CD =；③//BC AD ；④BC AD =．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 成为平行四边形的选法种数共有（ ）A ．6种B ．5种C ．4种D ．3种二、填空题：（每小题3分，共15分）11．（2010年四川成都，11，3分）在平面直角坐标系中，点(2,3)A -位于第___________象限．12．（2010年四川成都，12，3分）若,x y 为实数，且230x y ++-=，则2010()x y +的值为___________．13．（2010年四川成都，13，3分）如图，在ABC ∆中，AB 为O 的直径，60,70B C ∠=∠=，则BOD ∠的度数是_____________度．14．（2010年四川成都，14，3分）甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成任务．设甲计划完成此项工作的天数是x ，则x 的值是_____________．15．（2010年四川成都，15，3分）若一个圆锥的侧面积是18π，侧面展开图是半圆，则该圆锥的底面圆半径是___________．三、（第1小题7分，第2小题8分，共15分）16．（2010年四川成都，16（1），7分）解答下列各题：（1）计算：0116tan30(3.6π)12()2-+--+． （2）（2010年四川成都，16（2），8分）若关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个实数根，求k 的取值范围及k 的非负整数值.四、（第17题8分，第18题10分，共18分）17．（2010年四川成都，17，8分）已知：如图，AB 与圆O 相切于点C ，OA OB =，圆O 的直径为4,8AB =．（1）求OB 的长；（2）求sin A 的值．18．（2010年四川成都，18，10分）如图，已知反比例函数k y x=与一次函数y x b =+的图象在第一象限相交于点(1,4)A k -+．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x 的取值范围．五、（第19题10分，第20题12分，共22分）19．（2010年四川成都，19，10分）某公司组织部分员工到一博览会的A B C D E 、、、、五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）若A 馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，每人随机抽一次且一次只抽一张；一人抽后记下数字，将牌放回洗匀背面朝上放置在桌面上，再由另一人抽．若小明抽得的数字比小华抽得的数字大，门票给小明，否则给小华．” 请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平．20．（2010年四川成都，20，12分）已知：在菱形ABCD 中，O 是对角线BD 上的一动点．（1）如图甲，P 为线段BC 上一点，连接PO 并延长交AD 于点Q ，当O 是BD 的点时，求证：OP OQ =；（2）如图乙，连结AO 并延长，与DC 交于点R ，与BC 的延长线交于点S ．若460,10AD DCB BS ===，∠，求AS 和OR 的长．B 卷（共50分）一、填空题：（每小题4分，共20分）21．（2010年四川成都，21，4分）设1x ，2x 是一元二次方程2320x x --=的两个实数根，则2211223x x x x ++的值为__________________．22．（2010年四川成都，22，4分）如图，在ABC ∆中，90B ∠=，12mm AB =，24mm BC =，动点P 从点A 开始沿边AB 向B 以2mm /s 的速度移动（不与点B 重合），动点Q 从点B 开始沿边BC 向C 以4mm /s 的速度移动（不与点重合）．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么经过_____________秒，四边形APQC 的面积最小．23．（2010年四川成都，23，4分）有背面完全相同，正面上分别标有两个连续自然数,1k k +（其中0,1,2,.......,19k =）的卡片20张．小李将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，则该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010++=）不小于14的概率为_________________.24．（2010年四川成都，24，4分）已知n 是正整数，111222(,),(,),......,(,),........n n n P x y P x y P x y是反比例函数k y x=图象上的一列点，其中121,2,......,,......n x x x n ===．记112A x y =，223A x y =，1n n n A x y +=......，，......若1A a =（a 是非零常数），则12.....n A A A •••的值是________________________（用含a 和n 的代数式表示）．25．（2010年四川成都，25，4分）如图，ABC ∆内接于圆O ，90,B AB BC ∠==，D 是圆O 上与点B 关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连结AD DC AP 、、．已知8AB =，2CP =，Q 是线段AP 上一动点，连结BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP BR =，则BQ QR的值为_______________．二、（共8分）26．（2010年四川成都，26，8分）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．三、（共10分）27．（2010年四川成都，27，10分）已知：如图，ABC ∆内接于O 圆，AB 为直径，弦CE AB ⊥于F ，C 是弧AD 的中点，连结BD 并延长交EC 的延长线于点G ，连结AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q ．（1）求证：P 是ACQ ∆的外心；（2）若3tan ,84ABC CF ∠==,求CQ 的长； （3）求证：2()FP PQ FP FG +=•．四、（共12分）28．（2010年四川成都，28，12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y ax bx c =++与x轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，点A 的坐标为(30)-，，若将经过A C 、两点的直线y kx b =+沿y 轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线2x =-．（1）求直线AC 及抛物线的函数表达式；（2）如果P 是线段AC 上一点，设ABP ∆、BPC ∆的面积分别为ABP S ∆、BPC S ∆，且:2:3ABP BPC S S ∆∆=，求点P 的坐标；（3）设Q 圆的半径为l ，圆心Q 在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在圆Q 与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q 的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q 的半径为r ，圆心Q 在抛物线上运动，则当r 取何值时，⊙Q 与两坐轴同时相切？。