2010年中考数学考前10日信息题复习题精选(第五辑及参考答案)
2010年广东省中考数学真题试题(含答案)
机密☆启用前2010年广东中考数学试题及答案(含答案)说明：1．全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分．2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、 试室号、座位号．用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和 涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.-3的相反数是（ ） A ．3B ．31 C ．－3D ．13-2.下列运算正确的是（ ） A ．ab b a 532=+B ．()b a b a -=-422C ．()()22b a b a b a -=-+D ． ()222b a b a +=+3.如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ） A.70° B.100° C.110° D.120°4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、 9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ） A .6,6 B .7,6 C . 7,8 D .6,85. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过 8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝ ．7.分式方程112=+x x的解x ＝ . 8.如图,已知R t △ABC 中,斜边BC 上的高AD ＝4,cosB ＝54,则 AC ＝ .9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两 年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ，试列出关于x 的方程： ． 10.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…， 则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为 ．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：()001260cos 2214π-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-．12. 先化简，再求值()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2 ．13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，R t △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为 （-3，3）．（1）将R t △ABC 沿X 轴正方向平移5个单位得到R t △A 1B 1C 1，试在图上画出R t △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标。
2010中考数学试题及答案
2010中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. πB. 0.33333（无限循环）C. √2D. 1/32. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 83. 函数y = 2x + 3的斜率是：A. 2B. 3C. -2D. -34. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. -16C. 8D. -85. 下列哪个选项不是同类项？A. 3x^2 和 5x^2B. 2y 和 3yC. 4a 和 -aD. 7b 和 3c6. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π7. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3和4，它的体积是：A. 24B. 36C. 48D. 648. 如果一个数列的前三项是1，3，6，那么这个数列是：A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差也不是等比数列D. 无法确定9. 一个二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的根是：A. x = 2, 3B. x = -2, -3C. x = 1, 6D. x = -1, -610. 下列哪个表达式是正确的？A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a - b)(a + b) = a^2 - b^2C. a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 + b^4 = (a + b)^2(a^2 - ab + b^2)二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，这个数是______。
12. 如果一个角是30°，那么它的余角是______。
13. 一个正三角形的内角是______。
14. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______。
15. 一个数的立方根是2，这个数是______。
16. 一个数的平方是36，这个数是______。
2010年中考模拟数学试卷和答案
2010年中考模拟试卷数 学考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟 .2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名，姓名和准考证号 .3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应 .4.考试结束后，上交试题卷和答题卷试题卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的 .注意可以用多种不同的方法来选取正确答案 .1. 如果0=+b a ，那么a ，b 两个实数一定是（ ）A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数2. 要了解全校学生的课外作业负担情况，你认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）A.调查全体女生B.调查全体男生C.调查九年级全体学生D.调查七、八、九年级各100名学生 3. 直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（ ）4. 有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都属于四个象限 .其中错误的是（ ）A.只有①B.只有②C.只有③D.①②③ 5. 已知点P （x ，y ）在函数x xy -+=21的图象上，那么点P 应在平面直角坐标系中的（ ）A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 在一张边长为4cm 的正方形纸上做扎针随机试验，纸上有一个半径为1cm 的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（ ）A.161 B.41 C.16π D.4π 7. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x ，那么x 的值（ ） A.只有1个 B.可以有2个 C.有2个以上，但有限 D.有无数个8. 如图，在菱形ABCD 中，∠A=110°，E ，F 分别是边AB 和BC的中点，EP ⊥CD 于点P ，则∠FPC=（ ） A.35° B.45° C.50° D.55°9. 两个不相等的正数满足2=+b a ，1-=t ab ，设2)(b a S -=，则S 关于t 的函数图象是（ ）A.射线（不含端点）B.线段（不含端点）C.直线D.抛物线的一部分10. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点)(k k k y x P ，处，其中11=x ，11=y ，当k≥2时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---+=----+=--]52[]51[])52[]51([5111k k y y k k x x k k k k ，[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0 .按此方案，第2009棵树种植点的坐标为（ ）A.（5，2009）B.（6，2010）C.（3，401） D （4，402）二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案 11. 如图，镜子中号码的实际号码是___________ .12. 在实数范围内因式分解44-x = _____________________ . 13. 给出一组数据：23，22，25，23，27，25，23，则这组数据的中位数是___________；方差（精确到0.1）是_______________ .14. 如果用4个相同的长为3宽为1的长方形，拼成一个大的长方形，那么这个大的长方形的周长可以是______________ .15. 已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为______________ . 16. 如图，AB 为半圆的直径，C 是半圆弧上一点，正方形DEFG 的一边DG 在直径AB 上，另一边DE 过ΔABC 的内切圆圆心O ，且点E 在半圆弧上 .①若正方形的顶点F 也在半圆弧上，则半圆的半径与正方形边长的比是______________；②若正方形DEFG 的面积为100，且ΔABC 的内切圆半径r =4，则半圆的直径AB = __________ .三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤 .如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以 . 17. （本小题满分6分）如果a ，b ，c 是三个任意的整数，那么在2b a +，2c b +，2ac +这三个数中至少会有几个整数？请利用整数的奇偶性简单说明理由 .18. （本小题满分6分）如图，，有一个圆O 和两个正六边形1T ，2T .1T 的6个顶点都在圆周上，2T 的6条边都和圆O 相切（我们称1T ，2T 分别为圆O 的内接正六边形和外切正六边形） . （1）设1T ，2T 的边长分别为a ，b ，圆O 的半径为r ，求a r :及b r :的值； （2）求正六边形1T ，2T 的面积比21:S S 的值 .如图是一个几何体的三视图 . （1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请你求出这个线路的最短路程 .20. （本小题满分8分）如图，已知线段a .（1）只用直尺（没有刻度的尺）和圆规，求作一个直角三角形ABC ，以AB 和BC 分别为两条直角边，使AB=a ，BC=a 21（要求保留作图痕迹，不必写出作法）； （2）若在（1）作出的RtΔABC 中，AB=4cm ，求AC 边上的高 .学校医务室对九年级的用眼习惯所作的调查结果如表1所示，表中空缺的部分反映在表2的扇形图和表3的条形图中.（1）请把三个表中的空缺部分补充完整；（2）请提出一个保护视力的口号（15个字以内）.22. （本小题满分10分）如图，在等腰梯形ABCD中，∠C=60°，AD∥BC，且AD=DC，E、F分别在AD、DC的延长线上，且DE=CF，AF、BE交于点P .（1）求证：AF=BE；（2）请你猜测∠BPF的度数，并证明你的结论.在杭州市中学生篮球赛中，小方共打了10场球 .他在第6，7，8，9场比赛中分别得了22，15，12和19分，他的前9场比赛的平均得分y 比前5场比赛的平均得分x 要高 .如果他所参加的10场比赛的平均得分超过18分 （1）用含x 的代数式表示y ；（2）小方在前5场比赛中，总分可达到的最大值是多少？ （3）小方在第10场比赛中，得分可达到的最小值是多少？24. （本小题满分12分）已知平行于x 轴的直线)0(≠=a a y 与函数x y =和函数xy 1=的图象分别交于点A 和点B ，又有定点P （2，0） . （1）若0>a ，且tan ∠POB=91，求线段AB 的长； （2）在过A ，B 两点且顶点在直线x y =上的抛物线中，已知线段AB=38，且在它的对称轴左边时，y 随着x 的增大而增大，试求出满足条件的抛物线的解析式； （3）已知经过A ，B ，P 三点的抛物线，平移后能得到259x y =的图象，求点P 到直线AB 的距离 .2010年中考模拟试卷数学参考答案一、仔细选一选（每小题3分，芬30分）二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分） 11、326512.)2)(2)(2(2-++x x x 13、23；2.614、14或16或2615、46-≠->m m 或16、①5∶2 ；②21三. 全面答一答（本题有8个小题，共66分） 17、（本题6分）至少会有一个整数 .因为三个任意的整数a,b,c 中，至少会有2个数的奇偶性相同，不妨设其为a ，b ， 那么2ba +就一定是整数 . 18、（本题4分）（1）连接圆心O 和T 1的6个顶点可得6个全等的正三角形 . 所以r ∶a=1∶1;连接圆心O 和T 2相邻的两个顶点，得以圆O 半径为高的正三角形， 所以r ∶b=3∶2;（2） T 1∶T 2的连长比是3∶2，所以S 1∶S 2=4:3):(2=b a .19、（本题6分）（1） 圆锥； （2） 表面积S=πππππ164122=+=+=+r rl S S 圆扇形（平方厘米）（3） 如图将圆锥侧面展开，线段BD 为所求的最短路程 . 由条件得，∠BAB ′=120°，C 为弧BB ′中点，所以BD =33 .20、（本题8分）（1）作图如右，ABC ∆即为所求的直角三角形；（2）由勾股定理得，AC =52cm ， 设斜边AC 上的高为h, ABC ∆面积等于h ⨯⨯=⨯⨯52212421，所以554=h 21、（本题8分）（1）补全的三张表如下：（表一）（2）例如：“象爱护生命一样地爱护眼睛！”等 . 22、（本题10分）（1）∵BA=AD ，∠BAE=∠ADF ，AE=DF ， ∴△BAE ≌△ADF ，∴BE=AF ； （2）猜想∠BPF=120° .∵由（1）知△BAE ≌△ADF ，∴∠ABE=∠DAF .∴∠BPF=∠ABE+∠BAP=∠BAE ，而AD ∥BC ，∠C=∠ABC=60°， ∴∠BPF=120° . 23、（本题10分）（1）9191215225++++=x y ；（2）由题意有x x >++++9191215225，解得x ＜17，所以小方在前5场比赛中总分的最大值应为17×5－1=84分；（3）又由题意，小方在这10场比赛中得分至少为18×10 + 1=181分， 设他在第10场比赛中的得分为S ，则有81+（22+15+12+19）+ S ≥181 .解得S≥29，所以小方在第10场比赛中得分的最小值应为29分 .24、（本题12分）（1）设第一象限内的点B （m,n ），则tan ∠POB 91==m n ，得m=9n ，又点B 在函数xy 1=的图象上，得m n 1=，所以m =3（－3舍去），点B 为)31,3(，而AB ∥x 轴，所以点A （31，31），所以38313=-=AB ；（2）由条件可知所求抛物线开口向下，设点A （a , a ），B （a 1，a ），则AB =a1－ a =38, 所以03832=-+a a ，解得313=-=a a 或 .当a = －3时，点A （―3，―3），B （―31，―3），因为顶点在y = x 上，所以顶点为（－35，－35），所以可设二次函数为35)35(2-+=x k y ，点A 代入，解得k= －43,所以所求函数解析式为35)35(432-+-=x y .同理，当a = 31时，所求函数解析式为35)35(432+--=x y ；（3）设A （a , a ），B （a 1，a ），由条件可知抛物线的对称轴为aa x 212+= .设所求二次函数解析式为：)2)1()(2(59++--=aa x x y .点A （a , a ）代入，解得31=a ，1362=a ，所以点P 到直线AB 的距离为3或136.。
2010年全国中考数学试卷(精选)
201０年杭州市各类高中招生文化考试１． 计算 (– 1)2 ＋ （– 1)3 =A.– ２B. – 1C. 0 Ｄ. 22. 4的平方根是A ．2 B.±2C ．１6 Ｄ.±16 3． 方程 x 2 + x – 1 = 0的一个根是 Ａ. 1 –B.251- C. –1＋ D.251+-4. “是实数， ||0a ≥”这一事件是Ａ.必然事件B ．不确定事件 C.不可能事件 D.随机事件5. 若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形,则左视图是A. 矩形 B ． 正方形 Ｃ.菱形Ｄ. 正三角形６. 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了自己的成绩后， 要判断能否进入决赛,其他１5位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是A.平均数 B ． 极差 Ｃ.中位数D ．方差7. 如图，5个圆的圆心在同一条直线上， 且互相相切,若大圆直径是１2，4个小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为 Ａ. 48 B. 24 C. 12 D. 68. 如图，在△ABC 中，70=∠CAB . 在同一平面内, 将△ABC 绕点旋转到△//C AB 的位置, 使得AB CC ///, 则=∠/BAB A.B.C.D ．９． 已知a ，b 为实数，则解可以为 – ２ < x < 2的不等式组是（第7题)(第８题）A ．⎩⎨⎧>>11bx ax B.⎩⎨⎧<>11bx ax Ｃ.⎩⎨⎧><11bx ax D.⎩⎨⎧<<11bx ax10. 定义［,,a b c ]为函数2y ax bx c =++的特征数, 下面给出特征数为［2m ，1 – m ， –1– m ]的函数的一些结论：①当m ＝ – 3时，函数图象的顶点坐标是(31,38)； ②当m > 0时,函数图象截x 轴所得的线段长度大于23； ③当m < ０时，函数在ｘ>41时，y 随x 的增大而减小； ④ 当m ≠ 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有A.①②③④Ｂ.①②④ C.①③④ D.②④ 11. 至2009年末,杭州市参加基本养老保险约有３４22000人,用科学记数 法表示应为 人. 12. 分解因式 m 3– ４m = .１３.如图, 已知∠1 =∠２ =∠３ = 62°,则4∠=.１４.一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人一次 就拨对密码的概率小于20101， 则密码的位数至少需要位. 1５. 先化简)12232461(32--， 再求得它的近似值为 .（精确到0.0１,≈1.414，≈１.７32）16. 如图, 已知△ABC ，6==BC AC ,︒=∠90C .是AB 的中点， ⊙与AC ，BC 分别相切于点与点.点F 是⊙与AB 的一 个交点，连DF 并延长交的延长线于点. 则CG =． 1７.(本小题满分６分)常用的确定物体位置的方法有两种.如图,在４×4个边长为1的正方形组成的方格中,标有A ，Ｂ两点. 请你用两种不同方法表述点B 相对点Ａ的位置． 18. (本小题满分６分)(第１３题）（第1６题)(第１7题）如图, 在平面直角坐标系xOy 中, 点(０，８), 点(6 ,8)． (1) 只用直尺（没有刻度）和圆规, 求作一个点,使点同时满足下 列两个条件（要求保留作图痕迹， 不必写出作法）： 1）点P 到，两点的距离相等; 2)点P 到xOy ∠的两边的距离相等.(２) 在(1)作出点后, 写出点的坐标. 20. (本小题满分８分)统计2０1０年上海世博会前20天日参观人数,得到如下频数分布表和频 数分布 直方图(部分未完成）:（1)请补全频数分布表和频数分布直方图; （2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比;(3)利用以上信息,试估计上海世博会（会期1８4天）的参观总人数.21. (本小题满分８分)已知直四棱柱的底面是边长为ａ的正方形， 高为, 体积为V ， 表面积等于S ．（１） 当a = ２， h = 3时，分别求V 和S ; (2) 当V = 12，S = ３２时，求ha 12+的值.(第18题)组别(万人) 组中值(万人)频数 频率 7.5～14.5 1１50.2５ １4.５～２1．5 ６0.３0 2１.5～2８.5 25 0.30 2８.5～35.532３上海世博会前20天日参观人数的频数分布表 上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图.２2. (本小题满分１0分)如图,AB = 3ＡＣ，BD = 3ＡE ，又BD ∥A Ｃ，点B ，Ａ,E 在同一条直线上. （1） 求证：△ABD ∽△CAE ;(2) 如果AC =B Ｄ,A Ｄ ＝22BD ,设ＢＤ =a ，求ＢC 的长.2３. (本小题满分１0分)如图，台风中心位于点Ｐ,并沿东北方向PQ 移动，已知台风移动的速度为30千米/时,受影响区域的半径为200千米,B 市位 于点P 的北偏东75°方向上,距离点P 3２0千米处. （1) 说明本次台风会影响B 市; （2)求这次台风影响B 市的时间． 24. （本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线的解析式是y =241x +1， 点C 的坐标为(–4，0)，平行四边形OA ＢC 的顶点A ，B 在抛物线上，AB 与y 轴交于点M ，已知点Q （x ，y )在抛物线上，点 P （ｔ，0)在x 轴上. (1) 写出点M 的坐标;(2） 当四边形CMQP 是以M Ｑ，ＰC 为腰的梯形时．① 求t 关于x 的函数解析式和自变量x 的取值范围； ② 当梯形C ＭＱＰ的两底的长度之比为1:2时,求t 的值.２010年杭州市各类高中招生文化考试题号 1 2 3 4 ５6 78 910 答案CBDAＡ CＢ CDB１１. 3．4２2⨯１0612. m (ｍ +２)(ｍ – 2) 1３. １18° １4. ４1５. 5.20 1６. 332+ .１7．(本小题满分6分)方法1．用有序实数对(ａ，b )表示．比如：以点Ａ为原点，水平方向为x 轴，建立直角坐标系，则B(3，3）. -（第22题)（第2３题）（第２4题）－- ３分方法２． 用方向和距离表示.比如： B 点位于A 点的东北方向（北偏东４5°等均可),距离Ａ点３处． --- 3分 18. （本小题满分6分)(1） 作图如右, 点即为所求作的点; -－- 图形2分, 痕迹2分 （2) 设AB 的中垂线交AB 于E ,交x 轴于F ， 由作图可得, EF AB ⊥, EF x ⊥轴, 且OF =3， ∵OP 是坐标轴的角平分线, ∴（3,3). －-－ 2分19. (本小题满分6分）(1)命题n ： 点（n ， n 2)是直线y = nx 与双曲线y ＝xn 3的一个交点(是正整数). －-- 3分(2）把⎩⎨⎧==2ny n x 代入y = nx ，左边= n 2,右边= n ·n = n 2, ∵左边 ＝右边,∴点(ｎ,n 2）在直线上.--- ２分同理可证：点(n ，ｎ2)在双曲线上, ∴点(n ,n 2)是直线ｙ ＝ nx 与双曲线y =xn 3的一个交点,命题正确. -－- 1分２0． （本小题满分８分） （1)(第18题）组别(万人） 组中值(万人)频数 频率 7．5～14．51１5０．25 14.5～21.５ １8 ６０.3０ ２1.5~２8.５ 25 ６ ０．３0 ２8.5～35.5323０.上海世博会前20天日参观人数的频数分布表 上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图填频数分布表 频数分布直方图-－- (２)日参观人数不低于２2万有9天,所占百分比为45％.(3)世博会前2０天的平均每天参观人数约为2040920332625618511＝＋＋＋⨯⨯⨯⨯=20.45(万人) 2０.45×184＝37６2.8(万人）∴估计上海世博会参观的总人数约为37６２.8万人. ２1． (本小题满分８分)(1) 当ａ＝ 2, h ＝ 3时, V = a 2h = 12;Ｓ = 2ａ2+ 4ah =32 . -－- 4(2)∵a 2h = 12, 2a (a + 2ｈ) =32， ∴212a h =, (a ＋ 2h ） =a 16,∴h a 12+=ah ah +2＝21216aa a ⋅＝34.22. (本小题满分1０分)(1) ∵B Ｄ∥AC ，点Ｂ，A ,E 在同一条直线上,∴∠DBA = ∠ＣA Ｅ, 又∵3==AEBDAC AB , ∴△A ＢD ∽△CAE . (2) ∵A Ｂ = 3ＡC = 3BD ,AD ＝2BD ,∴A Ｄ2 ＋ BD 2 = ８BD ２+ BD 2 = ９B Ｄ2 ＝AB 2, ∴∠D =9０°，由（1)得∠E ＝∠D = ９０°, ∵A Ｅ=31ＢＤ , E Ｃ =31AD ＝232B Ｄ , A Ｂ = 3ＢＤ , ∴在Rt △B ＣE 中,BC ２= (AB + AE ）2 ＋ ＥC 2 = （3BD +31BD )2 + （322BD ）2 = 9108B Ｄ２ = １2a ２,∴BC =32 a . 23. (本小题满分10分)(1) 作BH ⊥PQ 于点Ｈ, 在Ｒt △BH Ｐ中,由条件知， PB = 320, ∠B ＰQ ＝ 30°, 得BH ＝ ３2０si ｎ30° = 160 < 20０,∴本次台风会影响B 市.(2） 如图， 若台风中心移动到P 1时, 台风开始影响B 市， 台风中心移动到P ２时, 台风影响结束.由（１）得BH = 16０, 由条件得ＢP １=BP 2 = 200， ∴所以Ｐ1P２＝ 222160200-＝２4０,∴台风影响的时间t = 30240= 8(小时)． －－- 224. （本小题满分1２分)(1) ∵O ＡBC 是平行四边形,∴ＡB ∥OC ，且A Ｂ ＝ OC = 4， ∵A,B 在抛物线上，y 轴是抛物线的对称轴， ∴ A ，B 的横坐标分别是2和– 2， 代入ｙ =241x +１得, Ａ(２, 2 ),Ｂ(– 2，２）, ∴M (０,2)，(２） ① 过点Q 作Q Ｈ⊥x 轴,设垂足为H ， 则HQ = ｙ ,HP ＝ x –t ， 由△HQP ∽△ＯM Ｃ,得:42t x y -=, 即： t = x – ２y , ∵Q(ｘ,y )在ｙ =241x +1上, ∴t = –221x + x(第22题)(第23题)(第24题）–2． -当点P 与点C 重合时，梯形不存在，此时，t ＝ – 4，解得ｘ = 1±, 当Q 与B 或A 重合时,四边形为平行四边形,此时，x = ± ２ ∴ｘ的取值范围是ｘ≠ 1±,且x ≠± 2的所有实数. ② 分两种情况讨论：1)当ＣＭ > PQ 时，则点P 在线段O Ｃ上, ∵C Ｍ∥PQ ,CM = 2PQ ，∴点Ｍ纵坐标为点Q 纵坐标的2倍，即２ = 2（241x +1),解得ｘ = 0 ， ∴t=–2021+ ０–2=–２.-２)当C Ｍ < PQ 时,则点P 在OC 的延长线上， ∵C Ｍ∥P Ｑ，ＣＭ =21PQ , ∴点Q 纵坐标为点Ｍ纵坐标的2倍,即241x +１=2⨯2,解得： x = ±32. 当ｘ ＝ –32时,得t ＝ –2)32(21–32–2 = –8 –32, 当ｘ =32时， 得t ＝32–8.20１0年浙江省绍兴市初中毕业生学业考试数学试卷1.21的相反数是( ） A ．２ B.-2 C.21Ｄ.21- 2.如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是( )3.已知⊙O 的半径为5,弦A Ｂ的弦心距为３,则AB 的长是( )A.３ Ｂ.4Ｃ.6 Ｄ.8 ４.自上海世博会开幕以来,中国馆以其独特的造型吸引 了世人的目光．据预测,在会展期间，参观中国馆的人次数估计可达到１4 900 000,此数用科学记数法表示是第4题图A .B .C .D . 第2题图主视方向A ．61049.1⨯Ｂ.810149.0⨯ C ．7109.14⨯D ．71049.1⨯ 5.化简1111--+x x ,可得( ) A.122-x B.122--x C.122-x x D ．122--x x 6.甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表: 则这四人中成绩发挥最稳定的是( )A.甲B.乙C ．丙 Ｄ.丁7.一辆汽车和一辆摩托车分别从Ａ,B 两地去同一城市,它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示.则下列结论错误．．的是（ ） A.摩托车比汽车晚到1 h Ｂ. A ,B 两地的路程为２0 kmC ．摩托车的速度为45 ｋm/ｈ Ｄ.汽车的速度为６0 km ／ｈ8．如图,已知△ABC ，分别以A ,Ｃ为圆心,ＢC ,AB 长为半径画弧,两弧在直线B Ｃ上方交于点D ,连结AD ,CD .则有( ) A ．∠ADC 与∠ＢAD 相等 B.∠ADC 与∠ＢAD 互补 C.∠AD Ｃ与∠ＡBC 互补 D ．∠ＡDC 与∠AB Ｃ互余9.已知（ｘ1,y 1),（x 2,y 2），（x 3,y ３)是反比例函数xy 4-=的图象上的三个点，且ｘ１<ｘ2<0,ｘ3＞０,则ｙ1,y 2,y ３的大小关系是( )A. y 3＜y １＜y 2ﻩB. y ２＜y 1<y 3 C ． y 1<y 2<y 3 D. y 3<ｙ2<ｙ1 １0.如图为某机械装置的截面图,相切的两圆⊙O 1, ⊙O ２均与⊙O 的弧ＡB 相切,且Ｏ1Ｏ2∥l １( l 1为水 平线）,⊙O 1,⊙O 2的半径均为30 mm ，弧AB 的选 手甲 乙 丙 丁 平均数(环) 9．2 9．2 9.2 ９.2 方差(环2)0.０350.0150．０25０.027第8题图BAC第10题图AB单位：mml 1l 2第7题图最低点到l 1的距离为30 mm,公切线l 2与ｌ1间的 距离为100 ｍm.则⊙O 的半径为( ) A.7０ mm Ｂ.80 ｍm Ｃ.85 mm D ．100 m ｍ 11．因式分解:y y x 92-=___＿__________＿.１2.如图,⊙O 是正三角形ABC 的外接圆,点在劣弧AB 上,ABP ∠=22°,则BCP ∠的度数为_＿__＿______＿_．1３.不等式－032>-x 的解是______＿__＿_＿_＿_.14.根据第六届世界合唱比赛的活动细则,每个参赛的合唱团在比赛时须演唱4首歌曲.爱乐合唱团已确定了2首歌曲,还需在A ，B 两首歌曲中确定一首,在C ,D 两首歌曲中确定另一首,则同时确定A ,C 为参赛歌曲的概率是____＿_____＿___＿. 1５.做如下操作:在等腰三角形AB Ｃ中,AB = ＡC ,ＡD 平分∠BAC , 交BC 于点D ．将△AB Ｄ作关于直线AD 的轴对称变换，所得的 像与△ＡCD 重合.对于下列结论：①在同一个三角形中,等角对等边;②在同一个三角形中,等边对等角;③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线 和高互相重合.由上述操作可得出的是(将正确结论的序号都填上）．16.水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度(指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面AB ＣＤ时的∠AB Ｃ，其中AB 为管道侧面母线的一部分)．若带子宽度为1，水管直径为2,则的余弦值为.１7．(1）计算: ||o 2o 12sin 30(3)(tan 45)-+--+; （2)先化简,再求值: 6)6()3)(3(2+---+a a a a ,其中12-=a .1８.分别按下列要求解答：（１）在图1中,将△ＡBC 先向左平移5个单位,再作关于直线AB 的轴对称图形,经两次变换后得到△A １B １ C １.画出△A 1B 1C 1；（2)在图2中,△AB Ｃ经变换得到△Ａ2B 2C 2.描述变换过程.12 11 10 9 8 7 6CA 2B 2 第15题图第16题图12 11 10 9 8 7 6C19.绍兴有许多优秀的旅游景点,某旅行社对5月份本社接待的外地游客来绍旅游的首选景点作了一次抽样调查，调查结果如下图表. 数．20.如图，小敏、小亮从A ,B 两地观测空中C 处一个气球,分别测得仰角为３0°和６0°,A ,B 两地相距１00 m ．当气球景点 频数 频率 鲁迅故里6500.325柯岩胜景350 五泄瀑布 300 0.15 大佛寺院 3000.15第18题图1第18题图265030020050300100200300400500600700人数（人）景点外地游客来绍旅游首选景点统计图鲁迅故里 柯岩胜景五泄瀑布 大佛寺院 千丈飞瀑 曹娥庙宇其它外地游客来绍旅游首选景点的频数分布表沿与ＢA 平行地飘移10秒后到达Ｃ′处时,在A 处测得气 球的仰角为４5°.(１)求气球的高度(结果精确到０.1ｍ）;(2）求气球飘移的平均速度（结果保留３个有效数字). 2１.在平面直角坐标系中,一次函数的图象与坐标轴围成的三角形, 叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x ,y 轴分别交于点A ，Ｂ,则△O ＡＢ为此函数的坐标三角形.(1)求函数y ＝43-ｘ+3的坐标三角形的三条边长;(2）若函数y ＝43-x ＋b （b 为常数）的坐标三角形周长为16, 求此三角形面积．２２．某公司投资新建了一商场，共有商铺30间．据预测,当每间的年租金定为1０万元时，可全部租出.每间的年租金每增加5 0０0元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 ０00元. (1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间？（２）当每间商铺的年租金定为多少万元时，该公司的年收益（收益=租金-各种费用）为２75万元?２3. (１) 如图1，在正方形ＡBCD 中,点Ｅ,F 分别在边BC ,CD 上,AE ,BF 交于点O ,∠AO Ｆ＝９0°.求证：B Ｅ＝ＣＦ.(２) 如图2,在正方形A ＢCD 中，点E ,H ,F ,G 分别在边AB ,B Ｃ,C Ｄ,DA 上,EF ,ＧＨ交于点O ，∠FOH =９0°， EF＝4.求GH 的长．（3) 已知点E ,Ｈ，F ,G 分别在矩形AB ＣD 的边ＡB ,B Ｃ,CD ,DA 上,E Ｆ，GH 交于点O ,∠ＦOH ＝90°,ＥF ＝4． 直接写出下列两题的答案: ①如图3,矩形ABCD 由2个全等的正方形组成,求ＧＨ的长;②如图4,矩形AB ＣＤ由n 个全等的正方形组成,求GH 的长（用n 的代数式表示).第23题图1第23题图2第20题图AyO Bx第21题图24．如图,设抛物线C 1：()512-+=x a y , C 2:()512+--=x a y ，Ｃ1与C 2的交点为A , B ,点Ａ的坐标是)4,2(,点Ｂ的横坐标是-２． （1)求的值及点Ｂ的坐标；（２)点Ｄ在线段AB 上，过D 作ｘ轴的垂线,垂足为点H ,在D Ｈ的右侧作正三角形DHG . 记过C 2顶点M 的 直线为,且与x 轴交于点N .① 若过△ＤHG 的顶点G ,点D 的坐标为 (1， 2），求点Ｎ的横坐标; ②若与△DHG 的边D Ｇ相交,求点N 的横 坐标的取值范围．参考答案1.D2.C3. Ｄ4. D5.B6.B7.C8. B9.A 10. Ｂ 11．)3)(3(-+x x y 12.38° １３．23-<x 14．41 15．②③ 16.π2117.（本题满分8分）解:（１) 原式= ２+１-3+1＝1．(２)原式＝a a 62+， 当12-=a 时,原式＝324-．18.(本题满分8分） （1) 如图．（2)将△ABC 先关于点A 作中心对称图形,再向左平移2个单位,得到△A ２B 2Ｃ2．(变换过程不唯一）19.(本题满分8分)(1） 0.1７５, 150．图略.(2) 解：2 ６００×0．3２5=8４5(人） . 20.(本题满分8分）第23题图3第23题图4第24题图第20题图第18题图解:(１) 作C Ｄ⊥ＡB ,C /E ⊥AB ,垂足分别为D ,E.∵C Ｄ =BD ·ｔan ６0°,CD ＝(1００+BD ）·ta ｎ30°,∴（10０＋ＢD ）·t ａn30°＝BD ·ta ｎ60°, ∴BD ＝50, CD =5０≈8６.6 m, ∴ 气球的高度约为８６.6 m ． (２） ∵BD =50, AB =10０, ∴ＡD =1５0 ,又∵A Ｅ =C /E ＝５0, ∴ＤE ＝１50-50≈63．４0, ∴ 气球飘移的平均速度约为6.３4米/秒. 21．(本题满分10分) 解：(1) ∵ 直线y ＝43-x ＋３与x 轴的交点坐标为（4，0),与ｙ轴交点坐标为(0，3）, ∴函数y ＝43-x +３的坐标三角形的三条边长分别为3,4,5. (2） 直线y =43-x ＋b 与x 轴的交点坐标为（b 34,0)，与y 轴交点坐标为(0,b ），当b >0时,163534=++b b b ，得b =4,此时,坐标三角形面积为332;当b ＜0时,163534=---b b b ,得ｂ =-4，此时,坐标三角形面积为332.综上,当函数y =43-x ＋b 的坐标三角形周长为１6时，面积为332．22.(本题满分12分)解：(1）∵ 30 00０÷5 000＝6, ∴ 能租出２4间. (2）设每间商铺的年租金增加x 万元,则 （３0－5.0x ）×(１0＋x ）－(３０-5.0x ）×１-5.0x ×0．５=275,２ x 2－1１ｘ＋5=0， ∴x =５或0.5，∴ 每间商铺的年租金定为1０.5万元或１５万元.２3．(本题满分1２分)(1) 证明：如图１,∵ 四边形ＡB ＣD 为正方形，∴AB =BC ,∠ABC =∠B ＣD =９0°, ∴∠EAB +∠ＡEB =90°. ∵∠EO Ｂ=∠AOF =90°，∴∠ＦB Ｃ+∠AE Ｂ=9０°，∴∠E ＡＢ=∠F ＢC ，第23题图1∴△ABE ≌△BC Ｆ , ∴BE =CF ．（2) 解:如图2,过点Ａ作AM //ＧH 交BC 于Ｍ，过点B 作B Ｎ//EF 交CD 于Ｎ,A Ｍ与B Ｎ交于点Ｏ/， 则四边形AMHG 和四边形B ＮFE 均为平行四边形, ∴E Ｆ＝B Ｎ,GH=AM ，∵∠F ＯＨ＝90°, AM //G Ｈ,ＥF//B Ｎ, ∴∠NO ／A =90°， 故由(1)得, △ABM ≌△B ＣN ，∴AM =BN , ∴G Ｈ=ＥF =4.(3) ① ８．② 4n . 24.(本题满分14分）解:(1)∵点A )4,2(在抛物线C 1上，∴把点A 坐标代入()512-+=x a y 得=1.∴抛物线C 1的解析式为422-+=x x y ,设B (-2,b ），∴b ＝－４,∴Ｂ(-2,-4) . (2)①如图1,∵M (1, ５),D （1, ２）， 且DH ⊥x 轴,∴点M 在DH 上,MH ＝5. 过点G 作G Ｅ⊥ＤＨ,垂足为E,由△ＤH Ｇ是正三角形,可得E Ｇ=, EH =1， ∴ME =4.设N ( ｘ， 0 ), 则 NH ＝x －1, 由△ME Ｇ∽△M ＨＮ,得HNEGMH ME =, ∴1354-=x , ∴1345+, ∴ 点N 的横坐标为1345+． ② 当点D 移到与点A 重合时,如图２， 直线与DG 交于点Ｇ,此时点Ｎ的横坐标最大. 过点G ,Ｍ作ｘ轴的垂线,垂足分别为点Q ,F , 设N (ｘ,０）,∵A (2， 4），∴G (322+, 2),∴NQ =322--x ，NF =1-x ， GQ =２, M Ｆ =5. ∵△NGQ ∽△NMF ，第23题图2O ′NM 第24题图1第24题图2（第4题）（第7题）∴MFGQNF NQ =, ∴521322=---x x ,∴38310+=x . 当点D 移到与点B 重合时,如图3， 直线与ＤG 交于点D ,即点B , 此时点Ｎ的横坐标最小.∵B (－2, -4),∴H （－2, 0), D (－2, －4）, 设N （x ,０）,∵△BHN ∽△ＭFN ， ∴MFBHFN NH =, ∴5412=-+x x , ∴32-=x . ∴ 点N 横坐标的范围为 32-≤x ≤38310+.2010浙江省喜嘉兴市中考数学试题1.在直角坐标系中，点（2，1)在( ）A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D ．第四象限2．若分式3621x x -+的值为0,则( ）A ．x =-2 Ｂ．x ＝-12C ．x =12D ．ｘ＝２３.设a ＞0,b ＞０,则下列运算错误的是( ）A.ab ＝·B ．a b +＝＋C.()2=a Ｄ.a b ＝a b4.如图，A 、Ｂ、C 是⊙O 上的三点,已知∠Ｏ＝６０º，则∠C=( )A ．2０ºB ．25ºＣ.３0ºD.4５º5．已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )A.棱柱 B ．圆柱 C.圆锥 Ｄ．球6.李大伯有一片果林,共８0棵果树，某日，李大伯开始采摘今年第一批成熟的果子,他随机选取2棵果树共摘得果子,质量分别为(单位：kg)：0.2８,0．2６，0.24,0.２3，0.2５,0．2４，0.26,０.26，0.25,0.23，以此计算,李大伯收获的这批果子的单个质量和总质量分别约为（ ）A ．0.25kg,20０ｋg Ｂ．2. ５ｋｇ,1０0kg Ｃ.0.25ｋg ，１00ｋｇD ．2. 5ｋg ，200k ｇ7．如图,已知AD 为△ABC 的角平分线,ＤE ∥AB 交AC 于E ，如果AE EC =23，那么ABAC＝( )A.13B.23C ．25Ｄ.35第24题图3图4（第10题）（第16题） 8A.0.8元／支，２.６元／本B ．0.8元／支,3．6元/本 C.1.２元/支，２.6元/本D ．１.2元/支，3.６元／本9.若自然数ｎ使得三个数的加法运算“n ＋（n ＋1）+(ｎ＋2)”产生进位现象,则称n 为“连加进位数”.例如：２不是“连加进位数”,因为２＋3+４=9不产生进位现象；４是“连加进位数”，因为4＋5＋6＝15产生进位现象；51是“连加进位数”，因为５1+5２＋６３=156产生进位现象．如果从０,1，2，…，９9这1０0个自然数中任取一个数,那么取到“连加进位数”的概率是（ ）A.０.88B ．0.89 C ．０.9０Ｄ．0.９１10.如图,已知C 是线段A Ｂ上的任意一点(端点除外)，分别以A Ｃ、BC 为斜边并且在ＡB 的同一侧作等腰直角△ＡCD 和△BCE,连结A Ｅ交C Ｄ于点M,连结B Ｄ交C Ｅ于点N ，给出以下三个结论：①MN ∥AB;②1MN ＝1AC +1BC；③ＭＮ≤14AB,其中正确结论的个数是（ )A ．０B ．1 C.2 Ｄ.3１１.用代数式表示“a 、ｂ两数的平方和”,结果为__＿____． １2．比较大小:2_____＿_π．(填“＞”、“＜”或“=”)1３．据统计,２００9年嘉兴市人均GD Ｐ约为4.49×1０４元,比上年增长7.7%,其中，近似数４.49×10４有____＿__个有效数字.14.因式分解：２m ｘ2－4mx ＋2ｍ=．15.如图，已知菱形ＡB ＣD 的一个内角∠BAD=８0º，对角线AC 、BD 相交于点Ｏ，点Ｅ在ＡB 上且ＢE ＝BO ，则∠BAD ＝＿______.16.在直角坐标系中,横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点.已知一个圆的圆心在原点,半径等于5,那么这个圆上的格点有个. 第22、23题每题12分,第24题１4分)17．（1）计算:|－2｜+（）0; （2）a (b ＋c )－ａｂ18.（1）解不等式:3ｘ-2＞x +４； (2）解方程：1x x +＋1x x-＝２19.如图,在□ABC Ｄ中，已知点E 在AB 上,点F 在ＣD 上且AE=C Ｆ.(１)求证：DE ＝ＢF;(２）连结ＢD,并写出图中所有的全等三角形.（不要求证明）２０．一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t （h)与行驶速度v （km/h)满足函数关系：t ＝kv，其图象为如图所示的一段曲线且端点为Ａ(４０,1)和B （m ，0.５). （1）求k 和m 的值;（2）若行驶速度不得超过60 km ／ｈ,则汽车通过该路段 最少需要多少时间?２1.设计建造一条道路，路基的横断面为梯形ＡＢC Ｄ,如图(单位：米）.设路基高为h ，两侧的坡角分别为α和β，已知h =2,α＝45º，tan β＝12，C Ｄ＝10.(1）求路基底部ＡB 的宽;（2)修筑这样的路基100０米,需要多少土石方?22．根据《20０9年嘉兴市国民经济和社会发展统计公报》(20１0年3月１5日发布)，2009年小红，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？哦，…，我忘了！只记得先后买了两次，第一次买了5支笔和10本笔记本共花了42元钱，第二次买了10支笔和5本笔记本共花了30元钱。
2010年广东省中考数学试题含答案解析(Word版)
2010年广东省初中毕业生学业考试数 学一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.-3的相反数是（ ） A ．3B ．31 C ．－3D ．13-2.下列运算正确的是（ ） A ．ab b a 532=+B ．()b a b a -=-422C ．()()22b a b a b a -=-+D ． ()222b a b a +=+3.如图，已知∠1=70°，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（ ） A.70° B.100° C.110° D.120°4.某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元、6元、6元、7元、8元、 9元，则这组数据的中位数与众数分别为（ ）A .6,6B .7,6C . 7,8D .6,8 5. 左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（ ）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6.根据新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计到当晚19时，参观者已超过 8000000人次，试用科学记数法表示8000000＝ ．7.分式方程112=+x x的解x ＝ . 8.如图,已知R t △ABC 中,斜边BC 上的高AD ＝4,cosB ＝54,则 AC ＝ .9.某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两 年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x ，试列出关于x 的方程： ． 10.如图（1），已知小正方形ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A 1B 1C 1D 1；把正方形A 1B 1C 1D 1边长按原法延长一倍得到新正方形A 2B 2C 2D 2（如图（2））；以此下去…， 则正方形A 4B 4C 4D 4的面积为 ．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11.计算：()001260cos 2214π-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-．12. 先化简，再求值()x x x x x 224422+÷+++ ，其中 x = 2 ．13. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，R t △ABC 的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系以后，点A 的坐标为（-6，1），点B 的坐标为（-3，1）,点C 的坐标为 （-3，3）．（1）将R t △ABC 沿X 轴正方向平移5个单位得到R t △A 1B 1C 1，试在图上画出R t △A 1B 1C 1的图形，并写出点A 1的坐标。
江西省2010年中考数学试题(含答案)
江西省2010年中考数学试题(含答案)江西省2010年中考数学试题（含答案）一．选择题1. 若 a - b = 3，a × b = 10，则 a² + b²的值是（）。
A. 19B. 29C. 39D. 49答案：B2. 如图，矩形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，线段 CF 交 BE 于点 G，若 AC = 10cm，AD = 6cm，则 DE = （）。
A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm答案：B3. 若 a + b = 1，ab = 1，则 a² + b²的值是（）。
A. -1B. 0C. 1D. 2答案：C4. 如图所示，点 A 为 (1, 1)，点 B 为 (4, 5)，点 C 为 (4, 1)，则△ABC 的面积是（）。
A. 4B. 6C. 10D. 12答案：A5. 两个平面图形全等，那么它们的形状相同，大小也相等。
这个命题是（）。
A. 正确B. 不正确答案：A二．填空题1. 下列选项中，与“-0.6”等值的小数是（）。
答案：-60%2. 一堂体育课上，全班同学比赛，小明击中靶心的几率为 5%，小华击中靶心的几率为 8%，小明和小华同时击中靶心的几率为 0.4%。
那么，小明或小华击中靶心的几率是（）。
答案：12.6%3. 学校准备为数学竞赛获奖的E班同学奖励一下：总分在140分及以上的同学发奖金，总分在120分及以上的同学发购物卡。
如图，某班数学成绩汇总表中E班的总分段数分值是 10，按百分制统计，E班的合格率是30%，超过120分的有550人，不差于140分的有96人，表示E班的考试成绩分布情况的折线图是（）。
答案：见图片三．计算题1. 将两厘米长的铁丝弯成一个直角的钩，其中一边为直角边，另一边是直角边的 4 倍，则直角钩的两直角边的度数分别是多少？解：设直角边为 x，则另一边是 4x。
根据勾股定理可得：x² + (4x)² = 2²17x² = 4x² = 4/17因此，直角钩的两直角边的度数分别为 arctan(4/17) 和 90° -arctan(4/17)。
2010年中考复习试题数学参考答案
2010年中考复习试题数学参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 AADCABACCD二、填空题（每小题3分，共18分） 11．28； 12．－3； 13．32，2n －1n(n ≥2，且n 为整数) 14．3x (x －1)2； 15．2π； 16．16－4π 三、解答题（共72分）17．解：原式＝－(3.14－π)＋3.14÷1－2×22＋12－1＋(－1) …………………………1分 ＝π－3.14＋3.14－2＋2＋12－1－1…………………………………………2分 ＝π－2＋2＋1－1 ………………………………………………………2分 ＝π………………………………………………………………………………2分18．解：原式＝a －32(a －2)÷[5－(a ＋2)(a －2)(a －2)]…………………………………………………2分＝a －32(a －2)·a －29－a2＝a －32(a －2)·a －2(3＋a )(3－a )………………………………………………………2分＝－12(a ＋3)……………………………………………………………………1分当a ＝3－3时，原式＝－12(3－3＋3)＝－36。
……………………………………2分19．解：⑴∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC 。
∴∠BED ＝∠CFD ＝90°。
………………………………………………………1分∵AB ＝AC 。
∴∠B ＝∠C ，……………………………………………………………………1分 ∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD ，………………………………………………………………………1分 ∴△BED ≌△CFE ………………………………………………………………1分 ⑵∵DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ∴∠AED ＝∠AFD ＝90°， ∵∠A ＝90°，∴四边形DFAE 为矩形……………………………………………………………2分 ∵△BED ≌△CFD ， ∴DE ＝DF ，∴四边形DFAE 为正方形。
2010年陕西省中考数学试题(含答案)
2010陕西省初中毕业学业2010陕2010陕西省初中毕业学业考试真题及答案(数学)第Ⅰ卷一、选择题1 . 13-=（C）A. 3 B-3 C13D-132.如果，点o在直线AB上且AB⊥OD若∠COA=36°则∠DOB的大小为（B）A 3 6°B 54°C 64°D 72°3.计算（-2a²）·3a的结果是（B）A -6a²B-6a³C12a³D6a ³4.如图是由正方体和圆锥组成的几何体，他的俯视图是（D）A B C D5.一个正比例函数的图像过点（2，-3），它的表达式为（A）A 32y x =-B 23y x =C 32y x =D 23y x =-6.中国2010年上海世博会充分体现“城市，让生活更美好”的主题。
据统计5月1日至5月7日入园数（单位：万人）分别为20.3, 21.5 13.2， 14.6， 10.9， 11.3， 13.9。
这组数据中的中位数和平均数分别为（C ）A 14.6 ,15.1B 14.65 ,15.0C 13.9 , 15.1 D13.9 , 15.0 1102x -≥不等式组 的解集是 （A ）3x+2>-1A -1＜ x ≤2B -2≤x ＜1C x ＜-1或x ≥2D 2≤x ＜-1 8.若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为 （A ） A 16 B 8 C 4 D 19.如图，点A 、B 、P 在⊙O 上的动点，要是△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有 （D ）A 1个B 2个C 3个D 4个10.将抛物线C ：y=x ²+3x-10，将抛物线C 平移到C ˋ。
若两条抛物线C,C ˋ关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是 （C ）A将抛物线C向右平移5个单位B将抛物线C向右平移3个单位2C将抛物线C向右平移5个单位D将抛物线C向右平移6个单位B卷第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题11、在1，-2，0，π五个数中最小的数是-212、方程x²-4x的解是x=0或x=413、如图在△ABC中D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是∠ACD=∠B ∠ADC=∠AOB AD AC=AC AB14、如图是一条水铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为0.4 米15、已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在6y=图像上。
2010年河南省中招考试数学试题(Word版含答案)
2010年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷数 学注意事项：1.本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.参考公式：二次函数2y ax bx c =++ (a ≠o)图象的顶点坐标为(424b ac b a a--，). 一、选择题(每小题3分，共l8分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填人题后括号内. 1. 12-的相反数是 【 】 （A ）12 (B) 12- (C)2 (D)-2 2.我省2009年全年生产总值比2008年增长10.7％，达到约l9 367亿元. l9 367亿元用科学计数法表示为 【 】(A)1.9367×1011元 (B)1.9367×1012元(C)1.9367×1013兀 (D)1.9367×1014元3.在某次体育测试中，九年级三班6位同学的立定跳远成绩(单位：m)分别为：1.71，1. 85，1.85，1.96，2.10，2.31.则这组数据的众数和极差分别是 【】(A)1.85和0.21 (B)2.31和0.46(C)1.85和0.60 (D)2.31和0.604.如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，则下列结论：①BC=2DE ；②△ADE ∽△ABC ；③A D AB A E AC =.其中正确的有 【 】 (A)3个 (B)2个(C)1个 （D ）0个5.方程230x -=的根是【 】(A) 3x = (B) 123,3x x ==-(C) x =（D）12x x ==6.如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转0180得到△A B C ，，，设点A ，的坐标为（a,b ），则点A 的坐标为【 】(A) （-a,-b ） (B) (-a,-b-1)(C) (-a,-b+1) （D ）(-a,-b-2)二、填空题（每小题3分，共27分）8.若将三个数3-，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 .9.写出一个y 随x 的增大而增大的一次函数的解析式： .10.将一副直角三角板如图放置，使含300角的三角板的短直角边和含045角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为 .11.如图，AB 切⊙O 于点A ，BO 交⊙O 于点C ，点D 是 A Cm异于点C 、A 的一点，若∠ABO=032,则∠ADC 的度数是 .12.现有点数为2，3，4，5的四张扑克牌，背面朝上洗匀．然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是 .13.如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为 .14.如图．矩形ABCD 中,AB=1，2以AD 的长为半径的⊙A 交BC 边于点E ，则图中阴影部分的面积为 .15.如图，Rt △ABC 中，∠C=090, ∠ABC=030，AB=6.点D 在AB 边上，点E 是BC 边上一点（不与点B 、C 重合），且DA=DE ，则AD 的取值范围是 2≤AD ＜3 .三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）已知212===242x A B C x x x --+，，.将他们组合成（A －B ）÷C 或A －B ÷C 的形式，请你从中任选一种进行计算.先化简，再求值，其中3x =.17.(9分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，△AB ’C 和△ABC关于AC 所在的直线对称，AD 和B ’C 相交于点O ．连结BB ’.（1） 请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2） 求证：△A B ’O ≌△CDO.得分 评卷人得分 评卷人18 (9分)“校园手机”现象越来越受到社会的关注“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学牛带手机现象的看法．统计整理并制作了如下的统计图：（1） 求这次调查的家长人数，并补全图①；（2） 求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3） 从这次调查的学生中，随机调查一个，恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是多少？19.（9分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,E 是BC 的中点，AD=5，BC=12，∠C=045，点P 是BC 边上一动点，设PB 长为x.(1)当x 的值为 时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为直角梯形.(2)当x 的值为 时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形为平行网边形.(3)点P 在BC 边上运动的过程中，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由.20. (9分)为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过1 600元的资金再购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为80元. （1） 篮球和排球的单价分别是多少？（2） 若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的篮球的数量多于25个，有哪几种购买方案？21．(10分)如图，直线y=1k x +6与反比例函数y=2k x等(x >0)的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点.（1）求1k 、2k 的值；(2)直接写出1k x +6一2k x>0时的取值范围； (3)如图，等腰梯形OBCD 中，BC ∥OD,OB=CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于E ，CE 和反比例函数的图象交于点P.当梯形OBCD 的面积为l2时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由.22. （10分）（1)操作发现 如图，矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ．且点G 在矩形ABCD 内部.小明将BG 延长交DC 于点F ，认为GF=DF ，你同意吗？请说明理由.(2)问题解决保持(1)中的条件不变，若DC=2DF ，求AD AB 的值. (3)类比探究保持(1)中的条件不变，若DC=n ·DF ，求AD AB的值.23.(11分)在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(4，0)，B(0，一4)，C(2，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S.求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；(3)若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=－x 上的动点，判断有几个位置能使以点P 、Q 、B 、0为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标.参考答案一、选择题【1】A 【2】B 【3】C 【4】 A 【5】D 【6】 D二、填空题【7】5 【8【9】 答案不唯一，如y = x 等 【10】 75° 【11】 29° 【12】13 【13】 7 【14124π-【15】 2≦ AD < 3 三、解答题 16. 选一：（A －B ）÷C = （21224x x ---）÷ 2x x + ………………… 1分 = 2(2)(2)x x x x x+⨯+- ………………… 5分 = 12x - ……………………………… 7分 当x = 3 时，原式= 132- = 1 …………………………… 8分 选二：A – B ÷C =12x --224x -÷2x x + ……………………… 1分 = 12x --2(2)(2)x x +-×2x x+ ……………… 3分 =12x --2(2)x x -………………………………… 4分 =2(2)x x x -- 1当x = 3 时，原式 = 13………………………………………… 8分17.（1）△ABB ′, △AOC 和△BB′C . ………………………………… 3分（2）在平行四边形ABCD 中，AB = DC ,∠ABC = ∠D由轴对称知AB ′= AB ，∠ABC = ∠AB ′C∴AB ′= CD, ∠AB′O = ∠D ........................... 7分在△AB ′O 和△CDO 中，'''.AB O D AOB COD AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AB ′O ≌△CDO . .................................. 9分18.（1）家长人数为 80 ÷ 20％ = 400. ……………………………… 3分（正确补全图①）. …………………………………………… 5分（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为40400×360°= 36°…………… 7分 （3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是301403030++=0.15……………… 9分19.（1）3或8；（本空共2分，每答对一个给1分）……………………… 2分（2）1或11；（本空共4分，每答对一个给2分）……………………… 6分（3）由（2）知，当BP = 11时，以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形是平行四边形.∴EP = AD = 5. …………………………………… 7 分过D 作DF ⊥BC 于F ，则DF = FC = 4 ，∴ FP = 3.∴ DP5==. ………………………………… 8分∴ EP = DP ,故此时平行四边形PDAE 是菱形.即以点P 、A 、D 、E 为顶点的四边形能构成菱形.……………………………… 9分20.（1）设篮球的单价为x 元，则排球的单价为23x 元，依题意得 x + 23x = 80 ……………………………………………………… 3分 解得x = 48 . ∴23x =32. 即篮球和排球的单价分别是48元、32元. ………………………… 4分（2）设购买的篮球数量为n 个，则购买的排球数量为（36 – n ）个.∴25,4832(36)1600.n n n >⎧⎨+-≤⎩…………………………………………… 6分 解得 25< n ≦28. .......................................... 7分而n 为整数，所以其取值为26、27、28，对应的36 – n 的值为10，9，8.所以共有三种购买方案. 方案一：购买篮球26个，排球10个；方案二：购买篮球27个，排球9个；方案三：购买篮球28个，排球8个. ……………………………………………… 9 分21.（1）由题意知 k 2 = 1×6 = 6 ……………………………………………… 1 分∴反比例函数的解析式为 y =6x .∵ 直线y = k 1x + b 过A （1,6），B （2,3）两点，∴116,2 3.k b k b +=⎧⎨+=⎩ ∴13,9.k b =-⎧⎨=⎩ ……………………………………… 4分 （2）x 的取值范围为1< x < 2. ……………………………………… 6分（3）当S 梯形OBCD = 12时，PC = PE ……………………………… 7分设点P 的坐标为（m ，n ），∵BC ∥OD ，CE ⊥OD ，BO = CD ，B （2,3）. ∴C （m ，3），CE = 3，BC = m – 2，OD = m +2.∴当S 梯形OBCD =2BC OD CE +⨯,即12 =2232m m -++⨯ ∴m = 4 .又mn = 6 ，∴n = 32.即PE = 12CE . ∴PC = PE. ………………………………………………………… 10分22.（1）同意.连接EF ，则∠EGF = ∠D =90°,EG = AE = ED ,EF = EF ,∴Rt △EGF ≌ Rt △EDF . ∴GF = DF . ……………………………………… 3分（2）由（1）知，GF = DF .设DF = x ，BC = y ，则有GF = x ，AD = y.∵DC = 2DF , ∴CF = x ,DC = AB = BG = 2x , ∴BF = BG + GF = 3x .在Rt △BCF 中，BC 2+CF 2 = BF 2 .即y 2+x 2=(3x)2.∴y = ∴ AD AB =2y x6 分 （3）由（1）知，GF = DF .设DF = x ，BC = y ，则有GF = x ，AD = y .∵DC = n ·DF , ∴ DC = AB = BG = nx .∴CF = (n -1)x ，BF = BG + GF =（n +1）x .在Rt △BCF 中，BC 2+CF 2 = BF 2，即y 2+[(n -1)x ]2=[(n +1)x ]2∴ y, ∴AD AB =y nx……………………………………… 10 分23.（1）设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c (a ≠0)，则有1640,4,420.a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩ 解得1,21,4.a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=-⎪⎩ ∴抛物线的解析式y =12x 2+x ﹣4…………………………………… 3分（2）过点M 作MD ⊥x 轴于点D .设M 点的坐标为（m ，n ）.则AD =m +4，MD =﹣n ，n =12m 2＋m －4 . ∴S = S △AMD +S 梯形DMBO －S △ABO= 12( m +4) (﹣n )＋12(﹣n ＋4) (﹣m ) －12×4×4 = ﹣2n -2m -8 = ﹣2(12m 2＋m －4) -2m -8 = ﹣m 2-4m (－4< m < 0).............................. 6分∴S 最大值 = 4 …………………………………………………… 7分（3）满足题意的Q 点的坐标有四个，分别是：（-4 ，4 ），（4 ，-4）， （-2+2－，（-2－2＋ 11分。
2010年中考数学试题及答案
2010年中考数 学 试 卷*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）每题所给的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将所选项的代号字母填在答卷的相应位置处． 1） A． BC．-D2．反比例函数23m y x--=的图象位于（ ）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第二、三象限D ．第一、二象限3．从2、3、4、5这四个数中，任取两个数()p q p q ≠和，构成函数2y px y x q =-=+和，并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧，则这样的有序数对()p q ，共有（ ） A ．12对 B ．6对 C ．5对 D ．3对4．把多项式2288x x -+分解因式，结果正确的是（ ） A ．()224x -B ．()224x -C ．()222x -D ．()222x +5．某等腰三角形的两条边长分别为3cm 和6cm ，则它的周长为（ ） A ．9cm B ．12cm C ．15cm D ．12cm 或15cm6．一次函数y kx b =+（k b ，是常数，0k ≠）的图象如图所示，则不等式0kx b +>的解集是A ．2x >-；B ．0x >；C ．2x <-；D ．0x <7．若0a >且2x a =，3y a =，则x ya -的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．32二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案直接填在答卷的相应位置处．xb +8．将点(12)，向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是 ．9．幼儿园把新购进的一批玩具分给小朋友．若每人3件，那么还剩余59件；若每人5件，那么最后一个小朋友分到玩具，但不足4件，这批玩具共有 件．10．李师傅随机抽查了本单位今年四月份里6天的日用水量（单位：吨）结果如下：7，8，8，7，6，6，根据这些数据，估计四月份本单位用水总量为 吨．11．我们知道利用相似三角形可以计算不能直接测量的物体的高度，阳阳的身高是1.6m ，他在阳光下的影长是 1.2m ，在同一时刻测得某棵树的影长为 3.6m ，则这棵树的高度约为 m ． 12．如图所示的半圆中，AD 是直径，且3AD =，2AC =，则sin B 的值是 ．13．某个圆锥的侧面展开图形是一个半径为6cm ，圆心角为︒120的扇形，则这个圆锥的底面半径为______________cm ．三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分）解答时应在答卷的相应位置处写出文字说明、证明过程或演算过程． Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分）14．计算：230116(2)(πtan60)3-⎛⎫--÷-+-- ⎪⎝⎭．15．先化简，再求值：221111121x x x x x +-÷+--+，其中1x =． Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）C BD A16．如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==，AB =（1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．17．响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱80台，其中甲种电冰箱的台数是乙种电冰箱台数的2倍，购买三种电冰箱的总金额不超．．过．132 000元．已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200元/台、1 600元/台、2 000元/台．(1)至少购进乙种电冰箱多少台？(2)若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？18．甲、乙两名运动员进行长跑训练，两人距终点的路程y （米）与跑步时间x （分）之间C OABD的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答问题：(1) 他们在进行 米的长跑训练，在0＜x ＜15的时段内，速度较快的人是 ；(2) 求甲距终点的路程y （米）和跑步时间 x （分）之间的函数关系式； (3) 当x =15时，两人相距多少米？在15＜x ＜20的时段内，求两人速度之差．Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分）19．把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌面数字分别是3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上．（1）如果从中随机抽取一张牌，那么牌面数字是4的概率是多少？（2）小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面数字．当2张牌面数字相同时，小王赢；当2张牌面数字不相同时，小李赢．现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．20．如图，河流两岸a b ，互相平行，C D ，是河岸a 上间隔50m 的两个电线杆．某人在河分)岸b 上的A 处测得30DAB ∠= ，然后沿河岸走了100m 到达B 处，测得60CBF ∠=，求河流的宽度CF 的值（结果精确到个位）．21．三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月．工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命（单位：月）如下：试问：（1）这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数（平均数、中位数、众数）进行宣传？（2）如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由．Ⅳ（本题满分8分）BED CFab A22．如图， 已知等边三角形ABC 中，点D ，E ，F 分别为边AB ，AC ，BC 的中点，M 为直线BC 上一动点，△DMN 为等边三角形（点M 的位置改变时， △DMN 也随之整体移动） ． （1）如图①，当点M 在点B 左侧时，请你判断EN 与MF 有怎样的数量关系？点F 是否在直线NE 上？都请直接．．．．写出结论，不必证明或说明理由； （2）如图②，当点M 在BC 上时，其它条件不变，（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M 在点C 右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN 与MF 的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．Ⅴ（本题满分14分）图① 图② 图③A·BCD EF··N MFEDCB ANMF EDCBA·23．如图，在平面直角坐标系中，以点(11)C ，为圆心，2为半径作圆，交x 轴于A B ，两点，开口向下的抛物线经过点A B ，，且其顶点P 在C 上．（1）求ACB 的大小；（2）写出A B ，两点的坐标； （3）试确定此抛物线的解析式；（4）在该抛物线上是否存在一点D ，使线段OP 与CD 互相平分？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．2010年中考数学试题参考答案及评分标准二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 8．(00)，；9．152；10．210；11．4.8；12．23；13．4 三、解答题（本大题Ⅰ—Ⅴ题，共10小题，共98分） Ⅰ．（本题满分12分，第14题6分，第15题6分） 14．解：原式＝9－16÷（－8）＋1－23×23……………………2分 ＝9＋2＋1－3.……………………………………4分 ＝9 ………………………………6分15．解：原式211(1)1(1)(1)1x x x x x -=-++-+······································································ 2分 2211(1)(1)1(1)(1)x x x x x x -+--=-=+++ ······························································· 4分 22(1)x =+ ········································································································ 5分当1x =时，原式23== ··································································· 6分 Ⅱ．（本题满分28分，第16题7分，第17题10分，第18题11分）16．（1）连结OC ，则 OC AB ⊥． …………………………………………………1分∵OA OB =，∴1122AC BC AB ===⨯ ………………………………………2分在Rt AOC △中，3OC ===．∴ ⊙O 的半径为3． …………………………………………………………3分 （2）∵ OC =12OB , ∴ ∠B =30o , ∠COD =60o ． ……………………………………5分 ∴扇形OCD 的面积为OCD S 扇形=260π3360⨯⨯=32π． …………………………………5分阴影部分的面积为：Rt Δ=OBC OCD S S S -阴影扇形=12OC CB ⋅－3π2－3π2．…………………………7分 17．解：（1）设购买乙种电冰箱x 台，则购买甲种电冰箱2x 台，丙种电冰箱(803)x -台，根据题意，列不等式： ································································ 1分120021600(803)2000132000x x x ⨯++-⨯≤． ···························································· 3分解这个不等式，得14x ≥． ·································································································· 4分 ∴至少购进乙种电冰箱14台． ····························································································· 5分 （2）根据题意，得2803x x -≤． ····················································································· 6分 解这个不等式，得16x ≤． ·································································································· 7分 由（1）知14x ≥． 1416x ∴≤≤． 又x 为正整数， 141516x ∴=，，． ···················································································································· 8分 所以，有三种购买方案：方案一：甲种电冰箱为28台，乙种电冰箱为14台，丙种电冰箱为38台； 方案二：甲种电冰箱为30台，乙种电冰箱为15台，丙种电冰箱为35台； 方案三：甲种电冰箱为32台，乙种电冰箱为16台，丙种电冰箱为32台． ··················· 10分 18．解：（1）5000…………………………………2分甲 ………………………………4分（2）设所求直线的解析式为：y =kx +b (0≤x ≤20)， ………5分由图象可知：b =5000，当x =20时，y =0， ∴0=20k +5000，解得k = -250. …7分即y = -250x +5000 (0≤x ≤20) ……………7分（3）当x =15时，y = -250x +5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. ………8分 两人相距：(5000 -1250)-(5000-2000)=750（米）………………9分 两人速度之差:750÷(20-15)=150（米/分）……………11分Ⅲ．（本题满分36分，第19题12分，第20题12分，第21题12分） 19解：（1）P （抽到牌面数字是4）13=； ········································································ 2分（2）游戏规则对双方不公平． ················································································· 5分 理由如下：由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有9种． P （抽到牌面数字相同）=3193=， P （抽到牌面数字不相同）=6293=．∵1233<，∴此游戏不公平，小李赢的可能性大． ············································ 12分 （说明：答题时只需用树状图或列表法进行分析即可）20．解：过点C 作CE AD ∥，交AB 于E CD AE ∥，CE AD ∥ ····································································································· 2分∴四边形AECD 是平行四边形 ······························································································ 4分 50AE CD ∴==m ，50EB AB AE =-=m ，30CEB DAB ∠=∠= ···························· 6分又60CBF ∠=，故30ECB ∠=，50CB EB ∴==m ···················································· 8分∴在Rt CFB △中，sin 50sin 6043CF CB CBF =∠=≈m ········································ 11分 答：河流的宽度CF 的值为43m ． ······················································································ 12分21．答：（1）甲厂的广告利用了统计中的平均数． ····························································· 2分乙厂的广告利用了统计中的众数． ············································································ 4分 丙厂的广告利用了统计中的中位数． ············································································ 7分分…………………………8分11F B C （2） 选用甲厂的产品． 因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命 ······················· 10分 或选用丙厂的产品．因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月 ··························· 10分Ⅳ．（本题满分8分）22．（1）判断：EN 与MF 相等 （或EN=MF ），点F 在直线NE 上， ········ 2分（2）成立． ······························ 3分 证明：法一：连结DE ，DF ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点，∴DE ，DF ，EF 为三角形的中位线．∴DE =DF =EF ，∠FDE =60°．又∠MDF +∠FDN =60°， ∠NDE +∠FDN =60°，∴∠MDF =∠NDE ．在△DMF 和△DNE 中，DF =DE ，DM =DN ， ∠MDF =∠NDE ，∴△DMF ≌△DNE ． 8∴MF =NE ． ·························· 6分法二：延长EN ，则EN 过点F ．∵△ABC 是等边三角形， ∴AB =AC =BC ．又∵D ，E ，F 是三边的中点， ∴EF =DF =BF ．∵∠BDM +∠MDF =60°， ∠FDN +∠MDF =60°，∴∠BDM =∠FDN ．又∵DM =DN ， ∠ABM =∠DFN =60°，∴△DBM ≌△DFN ．∴BM =FN ．∵BF =EF ， ∴MF =EN ． ·························· 6分（3）画出图形（连出线段NE ）， 6MF 与EN 相等的结论仍然成立（或MF =NE 成立）． ·············· 8分Ⅴ．（本题满分14分）23．解：（1）作CHN C A B F M D E NC A B F MD E12 1CH = ，半径2CB = ·························································· 1分60BCH ∠= ，120ACB ∴∠= ········································· 3分（2）1CH = ，半径2CB =HB ∴=(1A ，················································ 5分(1B ··············································································· 6分 （3）由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P 的坐标为(13)， ······································· 7分 设抛物线解析式2(1)3y a x =-+ ·························································································· 8分把点(1B 代入上式，解得1a =- ·············································································· 9分 222y x x ∴=-++ ·············································································································· 10分 （4）假设存在点D 使线段OP 与CD 互相平分，则四边形OCPD 是平行四边形 ·········· 11分 PC OD ∴∥且PC OD =．PC y ∥轴，∴点D 在y 轴上． ····················································································· 12分又2PC = ，2OD ∴=，即(02)D ，． 又(02)D ，满足222y x x =-++， ∴点D 在抛物线上 ··············································································································· 13分 所以存在(02)D ，使线段OP 与CD 互相平分． ·································································· 14分。
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2010年中考数学考前10日信息题复习题精选（第五辑）1、如图，地面上有不在同一直线上的A 、B 、C 三点，一只青蛙位于地面异于A 、B 、C 的P 点，第一步青蛙从P 跳到P 关于A 的对称点P 1，第二步从P 1跳到P 1关于B 的对称点P 2，第三步从P 2跳到P 2关于C 的对称点P 3，第四步从P 3跳到P 3关于A 的对称点P 4……以下跳法类推，青蛙至少跳几步回到原处P ．（ ） A ．4 B ．5 C ．6D ．82、有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=4cm ，上面有一个以AD 为直径的半园，正好与对边BC 相切，如图(甲)。
将它沿DE 折叠，是A 点落在BC 上，如图(乙)。
这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是（ ） A 、（π－32）cm 2B 、（21π＋3）cm 2 C 、（34π－3）cm 2 D 、（32π＋3）cm 23、已知函数y ＝x －5，令x ＝21、1、23、2、25、3、27、4、29、5，可得函数图象上的十个点．在这十个点中随机取两个点P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2），则P 、Q 两点在同一反比例函数图象上的概率是（ ） （A ）91 （B ）454 （C ）457 （D ）52 4、编织一个底面周长为a 、高为b 的圆柱形花架，需用沿圆柱表面绕织一周的竹条若干根，如图中的A 1C 1B 1,A 2C 2B 2, , 则 每一根这样的竹条的长度最少是 （ ）A. 22b a + B.b a +2 C. 222b a + D. b a +5、已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成下列形式：第1行 1第2行 －2 3第3行 －4 5 －6第4行 7 －8 9 －10第5行 11 －12 13 －14 15 … …按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 （ ） A ．50 B.49 C.-50 D.-48A ··BP ·C · 第2题第4题6、如图20，已知四边形ABCD 的对角线AC=BD ，AC ⊥BD ，四边形A 1B 1C 1D 1的四个顶点A 1、B 1、C 1、D 1分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，四边形A 2B 2C 2D 2的四个顶点A 2、B 2、C 2、D 2分别为A 1B 1、B 1C 1、C 1D 1、D 1A 1的中点，如果AC=2a ，那么S 四边形AnBnCnDn=______________7、如图5，在等腰△ABC 中，∠C =90º，BC=2 cm ，如果以AC 的中点O 为旋转中心，将这个三角形旋转180º，点B 落在点B ´处，那么点B ´与点B 原来位置相距 ． 8、刘先生买了一套住房，并对房屋进行装修，工人师傅用半径为10 cm 的圆形地板打磨机打磨地板，如图所示阴影部分表示一个墙角打磨不到的面积，那么一个矩形房间的地板打磨不到的面积为__________平方厘米.（π取3）9、如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此下去，…，已知正方形ABCD 的面积1s 为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为2s ，3s ，…..,n s （n 为正整数），那么第8个正方形的面积8s ＝_______。
10、一只昆虫从点A 处出发，以每分钟2米的速度在一条直线上运动，它先前进1米，再后退2米，又前进3米，再后退4米，……依此规律继续走下去，则运动1小时时这只昆虫与A 点相距___________米．11、如图，将半径为1、圆心角为︒60的扇形纸片AOB ，在直线l 上向右作无滑动的滚动至扇形B O A '''处，则顶点O 经过的路线总长为 。
12、（1）观察右边的一列数：21，61，121，201，301，421，……，根据其规律可知： ABC DEFGHIJ图3第20题图D 3C 3B 3A 3D 2C 2B 2A 2D 1C 1B 1A 1D CB A图5第７个数是 ，1321是第 个数，第n 个数是 n (为正整数）。
（２）观察图①～④中阴影部分构成的图案：① ② ③ ④ ⑤ ⑥请写出这四个图案都具有的两个共同特征： ； 。
并在图⑤、⑥中各设计一个新的图案，使该图案同时具有图①～④中的两个共同性质。
13、如图，在直角坐标系中，直线x y -=6与)0(4>=x xy 的图像相交于点A 、B ，设点A 的坐标为),(11y x ，那么长为x 1，宽为y 1的矩形面积和周长分别为（ ）A 、4，12B 、8，12C 、4，6D 、8，614活动。
在探讨《美丽的正六边形》课题学习时，发现正六边形可以分成八个全等的直角梯形(如图16-1)，也可以分成八个全等的等腰梯形(如图16-2)则直角梯形的最短边与等腰梯形的最短边的是 ．15、图有一矩形纸片，已知长是宽的2倍。
把这个矩形分别剪成：（1） 两部分，使得能用它们拼成一个等腰三角形（图甲）； （2） 两部分，使得能用它们拼成一个等腰梯形（图乙） （3） 三部分，使得能用它们拼成一个正方形（图丙） 请按上述要求在对应图中画出拼成图形的示意图。
16、在一张长为9厘米，宽为8厘米的矩形纸板上，剪下一个腰长为5厘米的等腰三角形（要求等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余两个顶点在矩形的边上），请你计算剪下的等腰三角形的面积？17、已知，如图，等边三角形ABC 边长为2，以BC 为对称轴将∆ABC 翻折，得到四边形ABDC ，将此四边形放在直角坐标系xoy 中，使AB 在x 轴上，点D 在直线y x =-323上。
（1）根据上述条件画出图形，并求出A 、B 、D 、C 的坐标； （2）若直线y x =-323与y 轴交于点P ，抛物线y ax bx c =++2，过A 、B 、P 三点，求这条抛物线的函数关系式。
（3）求出抛物线的顶点坐标，并指出这个点在∆ABC 的什么特殊位置。
18、如图，在直角坐标系中，半径为2cm 的动圆M 与y 轴交于A 、B 两点，且保持弦AB 长为定值2cm ，圆M 与x 轴没有交点，且圆心M 在第一象限内，P 是x 轴正半轴上一动点，MQ ⊥AB 于Q ，且MP=3cm ，设OA=y cm ，OP=x cm 。
（1）求x 、y 所满足的关系式，并写出x 的取值范围；（2）当∆MOP 为等腰三角形时，求相应x 的值；（3）是否存在大于2的实数x ，使∆MQO ∽∆OMP ？若存在，求出相应的值；若不存在，请说明理由。
x2010中考数学考前10信息题复习题精选 （第五辑参考答案）1、C2、C3、B4、A5、C6、2121a n - 7、52cm 8、1009、128 10、8 11、（略） A 14、4115、（略） 16、解：分三种情况计算：⑴当AE=AF=5厘米时（图一）22521=⋅∆AF AE S AEF4分） ⑵当AE=EF=5厘米时（图2）4352222=-=-=BE EF BF∴1021=⋅=∆BF AE S AEF …………（3分） ⑶当AE=EF=5厘米时（图3） 3452222=-=-=DE EF DF ∴21521=⋅=∆DF AE S AEF …………（3分） 17、解：（1）依题意，四边形ABDC 为菱形AB CAB =∠=︒260， ∴C 、D 两点纵坐标均为3设D x ()，3 点D 在直线y x =-323上 ∴=-=33234x x ，∴D C A B ()()()()43231030，，，，，，，如图……4分（2）P()03，-，抛物线过A 、B 、P 三点x∴++=++=⎧⎨⎩a b c a b c 0930解得a b c =-==-⎧⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪334333∴=-+-y x x 3343332……6分（3）y x x =-+-3343332=--+332332()x ∴顶点()233，……7分 这个点在∆ABC 的内心位置 ……8分 （答外心、重心、垂心均可）18、解：（1）过M 点作MN OA ⊥，垂足为N ，连结MA 2,2,AB MA M == 为圆心 112AQ AB ∴==1ON QM MN y ∴==+ 在Rt MNP ∆中，3,MP PN x ==22(1)9(y x ∴+=-1(0y x ∴=<< （2）当MOP ∆为等腰三角形时①若3OP PM ==时，3x =②若OM PM =时，x = ③若OM OP =时，有22(1)3y x ++=即229(3x x -+=解得x =或x = （3）当MQO ∆∽OMP ∆时，有MQ OM OM OP =即=∴223(1),(1)3y y +++=-29(3x ∴-=-解得2x =2x =（舍去） 但2>∴不存在满足条件的实数x ，使MQO ∆∽OMP ∆。