实验4 二次曲面的三维作图
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三维闵可夫斯基空间中的二次曲面
在三维闵可夫斯基空间中，二次曲面是一种特殊的曲面，它的曲率在整个曲面上都是相等的。这意味着，在二次曲面上的任意一点，都可以用一个椭圆来近似地表示它的曲率。
常见的三维闵可夫斯基空间中的二次曲面包括：椭圆柱面、椭圆双曲面、椭圆锥面、椭圆圆锥面等。这些曲面都是由一个椭圆的二次曲线在三维空间中的旋转得到的。
例如，椭圆柱面是由一个椭圆的二次曲线在三维空间中绕着一条直线旋转而形成的曲面，而椭圆双曲面则是由一个椭圆的二次曲线在三维பைடு நூலகம்间中绕着一条平行于直线的另一条直线旋转而形成的曲面。
常见的三维闵可夫斯基空间中的二次曲面包括：椭圆柱面、椭圆双曲面、椭圆锥面、椭圆圆锥面等。这些曲面都是由一个椭圆的二次曲线在三维空间中的旋转得到的。
例如，椭圆柱面是由一个椭圆的二次曲线在三维空间中绕着一条直线旋转而形成的曲面，而椭圆双曲面则是由一个椭圆的二次曲线在三维பைடு நூலகம்间中绕着一条平行于直线的另一条直线旋转而形成的曲面。
高等数学常用二次曲面图形.ppt
围成的图形如下：
y 0,
y2
12024/9/27
图30：由 z x2 y2 , z x2 y2 围成的图形如下：
z x2 y2 , z x2 y2
22024/9/27
图31：由 z x2 y2 , x2 y2 1, z 0
围成的图形：
图32： 32024/9/27
图14：函数 函
z
1 ey
cos x yey
有无穷多个
极大值，但无极小值。
z 1 ey cos x yey
图15： 62024/9/27
抛物面 z x2 y2 被平面 x y z 1
截成一椭圆。
图16： 72024/9/27
椭球面
x2 a2
y2 b2
z2 c2
1 在
点
3 a, 3
x2 y2 2x
02024/9/27
图39：由曲面 z x2 y2 和平面
z 0, x 1, y 1 围成图形如下：
z 0, x 1, y 1
12024/9/27
图40：双曲抛物面 z xy 被柱面 x2 y2 1
所截得的图形如下：
x2 y2 1
图41： 22024/9/27
62024/9/27
图1（2）：x2 y2 z2 4, x2 y2 2x
的图形在第一卦限部分如下：
x2 y2 z2 4, x2 y2 2x
图2： 72024/9/27
（2）、曲线
xyz 1
y
21
处的切线
图3： 82024/9/27
（3） 曲线
2x2 y2 z2 16
图46：曲线 x2 y2 z2 1 y z 0
的图形如下：
二次曲面【高等数学PPT课件】
（一）椭球面
x2 a2
y2 b2
z2 c2
1(
x
a,
y
b,
z
c)
椭球面与三个坐标面的交线：
x
2
a
2
y2 b2
1,
z 0
z
x2 a2
y
0
z2 c2
1,
z
y2 b2
z2 c2
1.
x 0
z
o
o
y
y
y
x
x
x
（二）双曲面
第八节 二 次 曲 面
二次曲面的定义：
a11 x2 a22 y2 a33 z2 2a12 xy 2a23 yz
2a13 xz 2a14 x 2a24 y 2a34z a44 0
三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面．
相应地平面被称为一次曲面．
用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面 相截，考察其交线的形状，然后加以综合， 从而了解曲面的全貌．
z
z
z
o
y
o
x oy x
y x
z x2 y2 y x2 z2
x y2 z2
(2)
双曲抛物面 （马鞍面）
x2 y2
z（ p 与 q 同号）
pq
z
o x
z o x
y
z x>0x<0
o y
y x
x2 y2 z
pq
y>0
y<0
x2 y2 z
用三维建模方法画二维双曲线和抛物线
用三维建模方法画二维双曲线和抛物线大家知道，双曲线和抛物线都属于圆锥曲线――也就是空间圆锥曲面与平面相交产生的曲线。
当平面与圆锥的旋转轴垂直时，其交线为圆（见图1）；当平面与圆锥旋转轴间的夹角大于圆锥的半顶角（母线与旋转轴的夹角）且小于90º时，其交线为椭圆（见图2）；当平面与旋转轴间的夹角等于圆锥半顶角（平面与圆锥顶点不共面）时，交线为抛物线（见图3）；当平面与旋转轴间的夹角小于半顶角且大于等于0º时，交线为双曲线（图4）。
Autocad 没有提供直接画出双曲线和抛物线的命令，但提供了足够的三维建模方法。
我们完全可以通过在三维空间建立一个理想的圆锥模型，使其与我们画图所用的二维平面（俯视图XY 平面）相交，来得到二维圆锥曲线。
一、双曲线的画法假设空间有一圆锥(见图5)，其顶点在),,(n m l ，半顶角为 ，旋转轴为通过顶点的Y 方 图1 图2 图3图4向(l x =且)，则其解析式为：2222)())()((*m y n z l x ctg -=-+-α与XY 平面)0(=z 相交，得到双曲线：2222)())((*m y n l x ctg -=+-α展开得：0**2**2*222222222=-+++--m n ctg l ctg my y x l ctg x ctg αααα该式可以表达为：022=++-+D Cy y Bx Ax （式中0>A ；0>D ）其中：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+==-==2222222**2*2m n ctg l ctg D m C l ctg B ctg A αααα 解之得：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧-+==-==2224422A B A C A D n C m A Bl A ctg α …………①上式告诉我们：如果需要画一个解析式为022=++-+D Cy y Bx Ax （式中0>A ；0>D ）的双曲线，只要根据①式做（算）出αctg 和n m l 、、长度，在Autocad 三维空间图5建立一个顶点在),,(n m l 、半顶角为α，旋转轴为通过顶点的Y 方向(l x =且n z =)的圆锥实体，以经过原点的俯视图XY 平面剖切，得到实体的曲线边，就是我们要画的双曲线！例题一：求画双曲线05222=+-y x解：将⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====5002D C B A 代入①可得： ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====25002n m l ctg α 画图过程：1、 用line 命令画直线：从原点出发向45º方向长度为1；继续向135º方向长度为1；闭合。
实验四 空间曲线与曲面的绘制
实验 五 空间曲线与曲面的绘制
空间曲线的绘制 ParametricPlot3D[{x[t],y[t],z[t]},{t,tmin,tmax}]： 绘制以t为参数的三维曲线 练习1 绘制参数曲线：x=t/5,y=cos(t),z=sin(t)的图形
练习2 绘制环面螺线：x=(4+sin20t)cost,y=(4+sin20t) sint,z=cos20t的图形，并观绘制
练习6 画部分球面的图形。球面的参数方程为 x=sinv*cosu y=sinv*sinu z=cosv 0<=u<=2Pi 0<=v<=Pi 1)画出3/4球面 2)画出上半球面的3/4部分
实验 五 空间曲线与曲面的绘制
练习7 观察二次曲面族 z=x^2+y^2+kxy的图形。特 别注意确定k的这样一些值：当k经过这些值时，曲 面从一种类型变成了另一种类型
实验 五 空间曲线与曲面的绘制
练习3 画出函数z=sinx *cosy的图形，并观察图形的 特征 练习4 画出函数z=sinx*siny/xy的图形，并观察图形 的特征
实验 五 空间曲线与曲面的绘制
练习5 任选取一组(a,b,c,n)，画出以u、v为参数的 参数曲面 x=a(1-k)cosnv(1+cosu)+c*cosnv y=a(1-k)sinnv(1+cosu)+c*sinv z=bk+a(1-k)sinv 其中k=v/2Pi
实验五空间曲线与曲面的绘制?练习3画出函数zsinxcosy的图形并观察图形的特征?练习4画出函数zsinxsinyxy的图形并观察图形的特征实验五空间曲线与曲面的绘制?练习5任选取一组abcn画出以uv为参数的参数曲面?xa1kcosnv1cosuccosnv?ya1ksinnv1cosucsinv?zbka1ksinv?其中kv2pi实验五空间曲线与曲面的绘制?练习6画部分球面的图形
空间曲线的绘制 ParametricPlot3D[{x[t],y[t],z[t]},{t,tmin,tmax}]： 绘制以t为参数的三维曲线 练习1 绘制参数曲线：x=t/5,y=cos(t),z=sin(t)的图形
练习2 绘制环面螺线：x=(4+sin20t)cost,y=(4+sin20t) sint,z=cos20t的图形，并观绘制
练习6 画部分球面的图形。球面的参数方程为 x=sinv*cosu y=sinv*sinu z=cosv 0<=u<=2Pi 0<=v<=Pi 1)画出3/4球面 2)画出上半球面的3/4部分
实验 五 空间曲线与曲面的绘制
练习7 观察二次曲面族 z=x^2+y^2+kxy的图形。特 别注意确定k的这样一些值：当k经过这些值时，曲 面从一种类型变成了另一种类型
实验 五 空间曲线与曲面的绘制
练习3 画出函数z=sinx *cosy的图形，并观察图形的 特征 练习4 画出函数z=sinx*siny/xy的图形，并观察图形 的特征
实验 五 空间曲线与曲面的绘制
练习5 任选取一组(a,b,c,n)，画出以u、v为参数的 参数曲面 x=a(1-k)cosnv(1+cosu)+c*cosnv y=a(1-k)sinnv(1+cosu)+c*sinv z=bk+a(1-k)sinv 其中k=v/2Pi
实验五空间曲线与曲面的绘制?练习3画出函数zsinxcosy的图形并观察图形的特征?练习4画出函数zsinxsinyxy的图形并观察图形的特征实验五空间曲线与曲面的绘制?练习5任选取一组abcn画出以uv为参数的参数曲面?xa1kcosnv1cosuccosnv?ya1ksinnv1cosucsinv?zbka1ksinv?其中kv2pi实验五空间曲线与曲面的绘制?练习6画部分球面的图形
4-1 曲面立体-曲面立体及表面上点的三视图
a
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
三、回转体及其表面上的点和线
1、圆柱体
例2 已知圆柱面上线段的水平投影，求其余两面投影。
d' a' c' f' (b') f” b” c” d”
a”
ACB的侧面投影
分析：
线段的侧面投影随圆柱 面积聚为一段圆弧，可利用 积聚性作图。
f b
作图： (1)取特殊点; (2)取一般点； (3)判断可见性，光滑连线。
一、曲面立体的三视图
2、圆锥体
以轴线为铅垂线的圆锥体为例 空间分析：
圆锥面最左、 最右素线投影
圆与等腰三角形 需要用细点画线 画出对称中心线
Z
圆锥面最前、 最后素线投影
投影图：
各面投影特点：
X
前后分界线 §4-1 曲面立体及表面上点的三视图
Y
左右分界线
(1)圆锥面：一个 圆与两个等腰三角形； (2)底面：一个圆 与两条直线。
m a s
a”
m'
m”
(1)过(a’ )作直素线s’m’ ; (2)求出sm和s”m”； (3)在sm和s”m”上求得a和a”。
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
三、回转体及其表面上的点和线
2、圆锥体
s' m' a' (a”) s”
锥体作辅助 线方法之二： 平切法
例4 已知圆锥面上的点A的水平投影，求其余两面投影。
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
一、曲面立体的三视图 二、曲面立体表面上点、线的投影
§4-1 曲面立体及表面上点的三视图
一、曲面立体的三视图
在工程上，回转体是应用广泛的曲面立体。常见的回转体 包括：
曲面及其方程、二次曲面-PPT
8
•大家有疑问的，可以询问和交流
•可以互相讨论下，但要小声点
二、旋转曲面
定义：以一条平面曲线 绕其平面上的一条直线 旋转一周所成的曲面称 为旋转曲面。这条曲线 和定直线一次称为旋转 曲面的母线和旋转轴。
10
二、旋转曲面
定义：以一条平面曲线 绕其平面上的一条直线 旋转一周所成的曲面称 为旋转曲面。这条曲线 和定直线一次称为旋转 曲面的母线和旋转轴。
2
以下给出几例常见的曲面.
例 1 建立球心在点 M0 ( x0 , y0 , z0 )、半径为 R 的球面方程.
解 设M ( x, y, z)是球面上任一点，
根据题意有 | MM0 | R
x x0 2 y y0 2 z z0 2 R 所求方程为 x x0 2 y y0 2 z z0 2 R2
二、旋转曲面
定义：以一条平面曲线 绕其平面上的一条直线 旋转一周所成的曲面称 为旋转曲面。这条曲线 和定直线一次称为旋转 曲面的母线和旋转轴。
21
例5 证明以oz轴为旋转轴，yoz坐标面上的已知曲线
f ( y, z) 0
C:
x
0
为母线所产生的旋转曲面S的方程为： f ( x2 y2 , z) 0
11
二、旋转曲面
定义：以一条平面曲线 绕其平面上的一条直线 旋转一周所成的曲面称 为旋转曲面。这条曲线 和定直线一次称为旋转 曲面的母线和旋转轴。
12
二、旋转曲面
定义：以一条平面曲线 绕其平面上的一条直线 旋转一周所成的曲面称 为旋转曲面。这条曲线 和定直线一次称为旋转 曲面的母线和旋转轴。
13
这条定曲线C 叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。
观察柱面的 形成过程:
播放
•大家有疑问的，可以询问和交流
•可以互相讨论下，但要小声点
二、旋转曲面
定义：以一条平面曲线 绕其平面上的一条直线 旋转一周所成的曲面称 为旋转曲面。这条曲线 和定直线一次称为旋转 曲面的母线和旋转轴。
10
二、旋转曲面
定义：以一条平面曲线 绕其平面上的一条直线 旋转一周所成的曲面称 为旋转曲面。这条曲线 和定直线一次称为旋转 曲面的母线和旋转轴。
2
以下给出几例常见的曲面.
例 1 建立球心在点 M0 ( x0 , y0 , z0 )、半径为 R 的球面方程.
解 设M ( x, y, z)是球面上任一点，
根据题意有 | MM0 | R
x x0 2 y y0 2 z z0 2 R 所求方程为 x x0 2 y y0 2 z z0 2 R2
二、旋转曲面
定义：以一条平面曲线 绕其平面上的一条直线 旋转一周所成的曲面称 为旋转曲面。这条曲线 和定直线一次称为旋转 曲面的母线和旋转轴。
21
例5 证明以oz轴为旋转轴，yoz坐标面上的已知曲线
f ( y, z) 0
C:
x
0
为母线所产生的旋转曲面S的方程为： f ( x2 y2 , z) 0
11
二、旋转曲面
定义：以一条平面曲线 绕其平面上的一条直线 旋转一周所成的曲面称 为旋转曲面。这条曲线 和定直线一次称为旋转 曲面的母线和旋转轴。
12
二、旋转曲面
定义：以一条平面曲线 绕其平面上的一条直线 旋转一周所成的曲面称 为旋转曲面。这条曲线 和定直线一次称为旋转 曲面的母线和旋转轴。
13
这条定曲线C 叫柱面的准线，动直线L叫柱面的母线。
观察柱面的 形成过程:
播放
高数课件30空间几何5二次曲面
聚焦和散射： 二次曲面可以 用于聚焦和散
射光线
成像和投影： 二次曲面可以 用于成像和投
影
光学器件设计： 二次曲面可以 用于设计光学 器件，如透镜、
反射镜等
二次曲面在其他领域的应用
建筑设计：二次曲面在建筑设计中的应用广泛，如悉尼歌剧院、北京鸟 巢等 工业设计：二次曲面在工业设计中的应用，如汽车车身设计、飞机机翼 设计等
二次曲面在微分几何对象的
微分性质
二次曲面：在 空间中具有二 次方程的曲面
应用：二次曲 面在微分几何 中常用于描述 曲面的性质， 如曲率、挠率
等
例子：二次曲 面在微分几何 中的应用包括 球面、椭球面、
抛物面等。
二次曲面在几何光学中的应用
反射和折射： 二次曲面可以 模拟光线的反 射和折射现象
二次曲面的投影作图法
投影法：将二次曲面投影到平面上，得到 投影曲线
投影曲线：二次曲面的投影曲线是二次曲 线
投影曲线的性质：二次曲线的性质决定了 二次曲面的性质
投影曲线的作图方法：根据二次曲线的性 质，选择合适的作图方法
投影曲线的性质：二次曲线的性质决定了 二次曲面的性质
投影曲线的性质：二次曲线的性质决定了 二次曲面的性质
机遇：二次曲面在数学建模中 的广泛应用
机遇：二次曲面在数学建模中 的创新和优化
二次曲面与其他数学知识的 联系
第五章
二次曲面与线性代数的联系
二次曲面的方程可以表示为线性代数中的二次型 二次曲面的切平面可以用线性代数中的向量和矩阵来表示 二次曲面的曲率可以用线性代数中的矩阵和向量运算来计算 二次曲面的投影可以用线性代数中的矩阵和向量运算来计算
二次曲面的几何变换作图法
平移变换：将二次曲面沿某个方向移动一定距离 旋转变换：将二次曲面绕某个点旋转一定角度 缩放变换：改变二次曲面的大小和形状 反射变换：将二次曲面沿某个轴线进行反射 复合变换：将上述几种变换组合使用，实现更复杂的作图效果
《I二次曲面介绍》课件
二次曲面的切线和法平面
1
切线
切线方程式是确定点切线方向的关键工具，可以帮助我们理解二次曲面的基本特 征。
2
法平面
法平面相切于曲面上的点，并垂直于该点的切线，是描述曲面矢量值和方向的基 本方法。
3
应用
对于计算两个表面之间的夹角和反射光线，有着应用上的力量，也是了解曲面空 间特征的重要手段。
二次曲面的焦点和准线
《二次曲面介绍》PPT课 件
欢迎来到《二次曲面介绍》课程！二次曲面是数学中一个重要的概念，也具 有广泛应用。在此课程中，我们将深入了解二次曲面的分类、性质、公式和 应用，希望你享受这次学习！
什么是二次曲面？
定义
由二元二次方程$x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0$所确定的曲面称为一般二次曲面。
工程领域
2
对于数学知识结构的完备和优化起着重 要的推进作用。
在多种物理和工程应用中，二次曲面有
着广泛的实际用途。谷歌、苹果等大型IT
公司也在开发利用二次曲面技术的产品。
3
学术研究
二次曲面仍然是数学与物理学研究领域 的重要研究对象，对未来科学教育的贡 献巨大。
二次曲面的实践应用案例分析
医学成像
二次曲面在体绘制和定义了新 的医学成像方法。它可以为医 师提供三维数据，从而进行更 高质量的检查和诊断。
二次曲面的思考与总结
1 对数学的重要性
了解二次曲面的形式，有助于人们理解和应用数学知识，可以使数学这一抽象的学科更 加形象化、通透化。
2 对科学的启示
二次曲面的理论和应用研究有助于开拓科学领域的新思路，推动科学的不断发展和进步。
3 对未来的期许
线性代数之二次曲面PPT课件
的方向为z 轴的正向.取t 为参数,
t 0时, 点M位于A(a,0,0)处. 经过
时间t, 动点运动到Mt(x,y,z).
设M '为 M t在xoy面上的投影
M'(x, y,0)， AOM't
于是xyaacsoins((tt))
.
A
O。 M t
M'
x
y
27
xacos(t) 该曲线参数方程为:yasin(t)
8.4 空间中的曲面与曲线
曲面(曲线)方程: 1. 曲面(曲线)上的任一点的坐标都满足该
方程. 2. 坐标满足方程的点都在该曲面(曲线)上.
.
1
这一节我们主要研究： 1. 球面 2. 柱面 3. 旋转曲面
一 、 空 间 曲 线 的 一 般 方 程 4.空 间 曲 线 二 、 空 间 曲 线 的 参 数 方 程
zvt
称 此 曲 线 为 螺 旋 线
.
28
三、空间曲线在坐标面上的投影
投 影 曲 线设 C 是 一 条 空 间 曲 线 , 是 一 个 平 面 , 以 C 为 准 线 ,作 母 线 垂 直 与 的 柱 面 ,称 该 柱 面 与 平 面 的 交 线 为 C 在 平 面 上 的 投 影 曲 线 ,简 称 投 影 .
解：z不动，用 x2y2替代zky中的y得
z
zk x2 y2
即
x2 y2
z2 k2
0
o
圆锥面：直线L绕另一条与L相交的直
y
半 顶 角 ： 两 线直 旋线 转的 夹 一角 周 所（ 得0 的 旋转 面） x 2
.
16
.
17
例 求 双 曲 线 a x2 2b z2 2 1绕 x轴 旋 转 一 周 所 得 曲 面 的 方 程 y0
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通过比较，可以发现，MESH作的图比较华丽，颜色从蓝到红，代表球面纵向高度的差别，PLOT3作的图比较朴实，但纹路比较清晰。
（3）修改自变量间距
s=0:pi/10:2*pi;
>> t=0:pi/20:pi;
>> [ss,tt]=meshgrid(s,t);
>> x=2*cos(ss).*sin(tt);
>> s=0:pi/100:2*pi;
>> t=0:pi/200:pi;
>> [ss,tt]=meshgrid(s,t);
>> x=2*cos(ss).*sin(tt);
>> y=2*sin(ss).*sin(t;
>> mesh(x,y,z)
运行结果，MATLAB又弹出一个绘图窗口
图形如下：
修改x,y轴的取值，现修改x轴的取值范围为：-5:0.01:5;得到图形如下：
同理修改y：y=-5.0.01:5得到马鞍面图形如下：
四、实验总结：
通过以上的作图实验，让学生掌握三维作图的方法，并会修改其中自变量间距来变换图形，达到不同三维效果的目的。
图形如下：
修改x的步长为：x=0:pi/200:pi*3;
其效果如下：
例3：画马鞍面
Matlab中输入如下：
x=-2:0.01:2;
>> y=-2:0.01:2;
>> [xx,yy]=meshgrid(x,y);
>> z=xx.^2-yy.^2;
>> plot3(xx,yy,z);
>> mesh(z)
>> y=2*sin(ss).*sin(tt);
>> z=2*cos(tt);
PLOT3和MESH作的图分别为
MESH作的图为
例2：画旋转柱面：
Matlab中输入如下：
x=0:pi/20:pi*3;
>> r=5+cos(x);
>> [a,b,c]=cylinder(r,30);
>> mesh(a,b,c)
>> t=0:pi/200:pi;
>> [ss,tt]=meshgrid(s,t);
>> x=2*cos(ss).*sin(tt);
>> y=2*sin(ss).*sin(tt);
>> z=2*cos(tt);
>> plot3(x,y,z)
运行结果，MATLAB将弹出一个绘图窗口
（2）mesh作图
在Matlab命令窗口中输入：
实验题目：二次曲面的三维作图
一、实验内容：
用两种方法设计Matlab的三维作图，并画出若干个立体图，比较两种作图效果的差别。
二、实验目的：
通过实验，了解三维作图的两种不同操作命令，达到熟练绘制三维立体图形的目的。
三、实验步骤：
例1：画半径为2的球面
（1）plot3作图
在Matlab命令窗口中输入：
>> s=0:pi/100:2*pi;
（3）修改自变量间距
s=0:pi/10:2*pi;
>> t=0:pi/20:pi;
>> [ss,tt]=meshgrid(s,t);
>> x=2*cos(ss).*sin(tt);
>> s=0:pi/100:2*pi;
>> t=0:pi/200:pi;
>> [ss,tt]=meshgrid(s,t);
>> x=2*cos(ss).*sin(tt);
>> y=2*sin(ss).*sin(t;
>> mesh(x,y,z)
运行结果，MATLAB又弹出一个绘图窗口
图形如下：
修改x,y轴的取值，现修改x轴的取值范围为：-5:0.01:5;得到图形如下：
同理修改y：y=-5.0.01:5得到马鞍面图形如下：
四、实验总结：
通过以上的作图实验，让学生掌握三维作图的方法，并会修改其中自变量间距来变换图形，达到不同三维效果的目的。
图形如下：
修改x的步长为：x=0:pi/200:pi*3;
其效果如下：
例3：画马鞍面
Matlab中输入如下：
x=-2:0.01:2;
>> y=-2:0.01:2;
>> [xx,yy]=meshgrid(x,y);
>> z=xx.^2-yy.^2;
>> plot3(xx,yy,z);
>> mesh(z)
>> y=2*sin(ss).*sin(tt);
>> z=2*cos(tt);
PLOT3和MESH作的图分别为
MESH作的图为
例2：画旋转柱面：
Matlab中输入如下：
x=0:pi/20:pi*3;
>> r=5+cos(x);
>> [a,b,c]=cylinder(r,30);
>> mesh(a,b,c)
>> t=0:pi/200:pi;
>> [ss,tt]=meshgrid(s,t);
>> x=2*cos(ss).*sin(tt);
>> y=2*sin(ss).*sin(tt);
>> z=2*cos(tt);
>> plot3(x,y,z)
运行结果，MATLAB将弹出一个绘图窗口
（2）mesh作图
在Matlab命令窗口中输入：
实验题目：二次曲面的三维作图
一、实验内容：
用两种方法设计Matlab的三维作图，并画出若干个立体图，比较两种作图效果的差别。
二、实验目的：
通过实验，了解三维作图的两种不同操作命令，达到熟练绘制三维立体图形的目的。
三、实验步骤：
例1：画半径为2的球面
（1）plot3作图
在Matlab命令窗口中输入：
>> s=0:pi/100:2*pi;