2015年湖北省随州市中考真题数学
湖北省随州市2015年中考数学真题试题(含解析)
湖北省随州市2015年中考数学试卷一、单项选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分随州市2015年初中毕业升学考试数学试题1．在﹣1，﹣2，0，1四个数中最小的数是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0D．1考点：有理数大小比较．.分析：根据正数大于零，零大于负数，可得答案．解答：解：由正数大于零，零大于负数，得1＞0＞﹣1＞﹣2，故选：B．点评：本题考查了有理数大小比较，正数大于零，零大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．2．（3分）（2015•随州）如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1的大小是（）A．50°B．120°C．130°D．150°考点：平行线的性质．.分析：由平行线的性质可得出∠2，根据对顶角相得出∠1．解答：解：如图：∵AB∥CD，∴∠A+∠2=180°，∴∠2=130°，∴∠1=∠2=130°．故选C．点评：本题考查了平行线的性质，关键是根据两直线平行同旁内角互补和对顶角相等分析．3．（3分）（2015•随州）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列变形正确的是（）A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9考点：解一元二次方程-配方法．.分析：根据配方法，可得方程的解．解答：解：x2﹣6x﹣4=0，移项，得x2﹣6x=4，配方，得（x﹣3）2=4+9．故选：D．点评：本题考查了解一元一次方程，利用配方法解一元一次方程：移项、二次项系数化为1，配方，开方．4．（3分）（2015•随州）下列说法正确的是（）A．“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B．“掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件C．了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查D．甲、乙两组数据，若S甲2＞S乙2，则乙组数据波动大考点：随机事件；全面调查与抽样调查；方差．.分析：根据随机事件，可判断A、B；根据调查方式，可判断C；根据方差的性质，可判断D．解答：解：A、“购买1张彩票就中奖”是随机事件，故A错误；B、”掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故B正确；C、了解我国青年人喜欢的电视节目应作抽样调查，故C错误；D、甲、乙两组数据，若S甲2＞S乙2，则甲组数据波动大，故D错误；故选：B．点评：本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（3分）（2015•随州）如图，△ABC中，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8B．9C．10 D．11考点：线段垂直平分线的性质．.分析：由ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC．解答：解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．点评：本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．6．（3分）（2015•随州）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1考点：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．.分析：先根据分式及二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可．解答：解：∵代数式+有意义，∴，解得x≥0且x≠1．故选D．点评：本题考查的是二次根式及分式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．7．（3分）（2015•随州）如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）A．∠AED=∠B B．∠ADE=∠C C．=D．=考点：相似三角形的判定．.分析：由于两三角形有公共角，则根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对A、B选项进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对C、D选项进行判断．解答：解：∵∠DAE=∠CAB，∴当∠AED=∠B或∠ADE=∠C时，△ABC∽△AED；当=时，△ABC∽△AED．故选D．点评：本题考查了相似三角形的判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．8．（3分）（2015•随州）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则下列关系式错误的是（）A．R2﹣r2=a2B．a=2Rsin36°C．a=2rtan36°D．r=Rcos36°考点：正多边形和圆；解直角三角形．.分析：根据圆内接正五边形的性质求出∠BO C，再根据垂径定理求出∠1=36°，然后利用勾股定理和解直角三角形对各选项分析判断即可得解．解答：解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BOC=×360°=72°，∴∠1=∠BOC=×72°=36°，R2﹣r2=（a）2=a2，a=Rsin36°，a=2Rsin36°；a=rtan36°，a=2rtan36°，cos36°=，r=Rcos36°，所以，关系式错误的是R2﹣r2=a2．故选A．点评：本题考查了圆内接四边形，解直角三角形，熟练掌握圆内接正五边形的性质并求出中心角的度数是解题的关键．9．（3分）（2015•随州）在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（0，﹣3）D．（0，3）考点：关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．.分析：根据关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得关于原点的对称点，根据点的坐标向左平移减，可得答案．解答：解：在直角坐标系中，将点（﹣2，3）关于原点的对称点是（2，﹣3），再向左平移2个单位长度得到的点的坐标是（0，﹣3），故选：C．点评：本题考查了点的坐标，关于原点的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数；点的坐标向左平移减，向右平移加，向上平移加，向下平移减．10．（3分）（2015•随州）甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1考点：一次函数的应用．.分析：根据题意结合横纵坐标的意义得出辆摩托车的速度进而分别分析得出答案．解答：解：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确；甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a千米/小时，则，解得：a=80，∴乙开汽车的速度为80千米/小时，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；∴正确的有3个，故选：B．点评：此题主要考查了一次函数的应用，读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义是解题关键．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分11．（3分）（2015•随州）4的算术平方根是 2 ，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3 ．考点：立方根；平方根；算术平方根．.分析：根据算式平方根、平方根和立方根的定义求出即可．解答：解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3．故答案为：2；±3，﹣3．点评：本题考查了对算术平方根、平方根和立方根的定义的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．12．（3分）（2015•随州）为创建“全国环保模范城”，我市对白云湖73个排污口进行了封堵，每年可减少污水排放185000吨，将185000用科学记数法表示为 1.85×105．考点：科学记数法—表示较大的数．.分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将185000用科学记数法表示为：1.85×105．故答案为：1.85×105．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）（2015•随州）如图是一个长方体的三视图（单位：cm），根据图中数据计算这个长方体的体积是24 cm3．考点：由三视图判断几何体．.分析：根据三视图我们可以得出这个几何体应该是个长方体，它的体积应该是3×2×4=24cm3．解答：解：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为3×2×4=24cm3．答：这个长方体的体积是24cm3．故答案为：24．点评：考查了由三视图判断几何体，本题要先判断出几何体的形状，然后根据其体积公式进行计算即可．14．（3分）（2015•随州）某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第 2 组．组别时间（小时）频数（人）第1组0≤t＜0.5 12第2组0.5≤t＜1 24第3组1≤t＜1.5 18第4组 1.5≤t＜2 10第5组2≤t＜2.5 6考点：中位数；频数（率）分布表．.分析：共12+24+18+10+6=70个数据，中位数为第35和第36个数的平均数，依此即可求解．解答：解：共12+24+18+10+6=70个数据，12+24=36，所以第35和第36个都在第2组，所以这个样本的中位数在第2组．故答案为：2．点评：本题考查了利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．同时考查了中位数的求法．15．（3分）（2015•随州）观察下列图形规律：当n= 5 时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．考点：规律型：图形的变化类．.分析：首先根据n=1、2、3、4时，“●”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“●”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△”的个数是；最后根据图形“●”的个数和“△”的个数相等，求出n的值是多少即可．解答：解：∵n=1时，“●”的个数是3=3×1；n=2时，“●”的个数是6=3×2；n=3时，“●”的个数是9=3×3；n=4时，“●”的个数是12=3×4；∴第n个图形中“●”的个数是3n；又∵n=1时，“△”的个数是1=；n=2时，“△”的个数是3=；n=3时，“△”的个数是6=；n=4时，“△”的个数是10=；∴第n个“△”的个数是；由3n=，可得n2﹣5n=0，解得n=5或n=0（舍去），∴当n=5时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．故答案为：5．点评：此题主要考查了规律型：图形的变化类问题，要熟练掌握，解答此类问题的关键是：首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．16．（3分）（2015•随州）在▱ABCD中，AB＜BC，已知∠B=30°，AB=2，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在▱ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为4或6 ．考点：翻折变换（折叠问题）；平行四边形的性质．.分析：在▱ABCD中，AB＜BC，要使△AB′D是直角三角形，有两种情况：∠B′AD=90°或∠AB′D=90°，画出图形，分类讨论即可．解答：解：当∠B′AD=90°AB＜BC时，如图1，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵AC∥B′D，∠B′AD=90°，∴∠B′GC=90°，∵∠B=30°，AB=2，∴∠AB′C=30°，∴GC=B′C= BC，∴G是BC的中点，在RT△ABG中，BG=AB=×2=3，∴BC=6；当∠AB′D=90°时，如图2，∵AD=BC，BC=B′C，∴AD=B′C，∵AC∥B′D，∴四边形ACDB′是等腰梯形，∵∠AB′D=90°，∴四边形ACDB′是矩形，∴∠BAC=90°，∵∠B=30°，AB=2，∴BC=AB÷=2×=4，∴当BC的长为4或6时，△AB′D是直角三角形．故答案为：4或6．点评：本题主要考查了翻折变换的性质，解题的关键是画出图形，发现存在两种情况，进行分类讨论．三、解答题：本大题共9小题，共72分17．（6分）（2015•随州）解不等式组请结合题意，完成本题解答．（Ⅰ）解不等式①，得x＞2 ；（Ⅱ）解不等式②，得x≤4；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为2＜x≤4．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．.分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：（I）解不等式①得，x＞2；（II）解不等式②得，x≤4；（III）在数轴上表示为：；（IV）故不等式组的解集为：2＜x≤4．故答案为：x＞2，x≤4，2＜x≤4．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（6分）（2015•随州）先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2，其中ab=﹣．考点：整式的混合运算—化简求值．.专题：计算题．分析：原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项先计算乘方运算，再计算除法运算，合并得到最简结果，把ab的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=4﹣a2+a2﹣5ab+3ab=4﹣2ab，当ab=﹣时，原式=4+1=5．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（6分）（2015•随州）端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋（每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同）．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各多少？考点：分式方程的应用．.专题：应用题．分析：设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.8+x）元，根据花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，列出分式方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果．解答：解：设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.8+x）元，根据题意得：=，去分母得：30x=12x+21.6，解得：x=1.2，经检验x=1.2是分式方程的解，且符合题意，1.8+x=1.8+1.2=3（元），故咸鸭蛋的价格为1.2元，粽子的价格为3元．点评：此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．航行问题常用的等量关系为：花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同．20．（8分）（2015•随州）如图，反比例函数y=（k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接EF，求△BEF的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．.分析：（1）将E（﹣1，2）代入y=，利用待定系数法即可求出反比例函数的解析式；（2）由矩形的性质及已知条件可得B（﹣3，2），再将x=﹣3代入y=﹣，求出y的值，得到CF=，那么BF=2﹣=，然后根据△BEF的面积=BE•BF，将数值代入计算即可．解答：解：（1）∵反比例函数y=（k＜0）的图象过点E（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）∵E（﹣1，2），∴AE=1，OA=2，∴BE=2AE=2，∴AB=AE+BE=1+2=3，∴B（﹣3，2）．将x=﹣3代入y=﹣，得y=，∴CF=，∴BF=2﹣=，∴△BEF的面积=BE•BF=×2×=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，矩形的性质，三角形的面积，正确求出BF的值是解决第（2）小题的关键．21．（8分）（2015•随州）为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有100 人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m= 25 ，n= 108 ；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．.分析：（1）用地方戏曲的人数除以其所占的百分比即可求得总人数，减去其它小组的频数即可求得民族乐器的人数，从而补全统计图；（2）根据各小组的频数和总数分别求得m和n的值即可；（3）列树状图将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可．解答：解：（1）∵根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13%，∴报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%=100人，参加民族乐器的有100﹣32﹣25﹣13=30人，统计图为：（2）∵m%=×100%=25%，∴m=25，n=×360=108，故答案为：25，108；（3）树状图分析如下：∵共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种，∴P（选中甲、乙）==．点评：本题考查了扇形统计图、条形统计图及列表与树状图法求概率的知识，解题的关键是能够列树状图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．22．（8分）（2015•随州）如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．（1）在PO的上方作射线PC，使∠OPC=∠OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，若PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求的长．考点：切线的判定与性质；弧长的计算；作图—基本作图．.分析：（1）按照作一个角等于已知角的作图方法作图即可，连接OA，作OB⊥PC，根据角平分线的性质证明OA=OB即可证明PC是⊙O的切线；（2）首先证明△PAB是等边三角形，则∠APB=60°，进而∠POA=60°，在Rt△AOP中求出OA，用弧长公式计算即可．解答：解：（1）作图如右图，连接OA，过O作OB⊥PC，∵PA切⊙O于点A，∴OA⊥PA，又∵∠OPC=∠OPA，OB⊥PC，∴OA=OB，即d=r，∴PC是⊙O的切线；（2）∵PA、PC是⊙O的切线，∴PA=PB，又∵AB=A P=4，∴△PAB是等边三角形，∴∠APB=60°，∴∠AOB=120°，∠POA=60°，在Rt△AOP中，tan60°=∴OA=∴==．点评：本题考查了尺规作图、切线的判定与性质、等边三角形的判定与性质、锐角三角函数以及弧长的计算，求出圆心角和半径长是解决问题的关键．23．（8分）（2015•随州）如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m 的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？考点：二次函数的应用．.分析：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到，求得抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，当t=时，y最大=；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，于是得到他能将球直接射入球门．解答：解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，∴当t=时，y最大=；（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键．24．（10分）（2015•随州）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：=1.41，=1.73）考点：四边形综合题．.分析：【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE=AB=80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可得出EF=BE+FD．解答：【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【类比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=80米．根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAG=∠BAD=150°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈109.2（米），即这条道路EF的长约为109.2米．点评：此题主要考查了四边形综合题，关键是正确画出图形，证明△AFG≌△AEF．此题是一道综合题，难度较大，题目所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．25．（12分）（2015•随州）如图，已知抛物线y=（x+2）（x﹣4）与x轴交于点A、B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C，CD∥x轴交抛物线于点D，M为抛物线的顶点．（1）求点A、B、C的坐标；（2）设动点N（﹣2，n），求使MN+BN的值最小时n的值；（3）P是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD 相似（△PAB与△ABD不重合）？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．考点：二次函数综合题．.分析：（1）令y=0可求得点A、点B的横坐标，令x=0可求得点C的纵坐标；（2）根据两点之间线段最短作M点关于直线x=﹣2的对称点M′，当N（﹣2，N）在直线M′B上时，MN+BN的值最小；（3）需要分类讨论：△PAB∽△ABD、△PAB∽△ABD，根据相似三角形的性质求得PB 的长度，然后可求得点P的坐标．解答：解：（1）令y=0得x1=﹣2，x2=4，∴点A（﹣2，0）、B（4，0）令x=0得y=﹣，∴点C（0，﹣）（2）将x=1代入抛物线的解析式得y=﹣∴点M的坐标为（1，﹣）∴点M关于直线x=﹣2的对称点M′的坐标为（﹣5，）设直线M′B的解析式为y=kx+b将点M′、B的坐标代入得：解得：所以直线M′B的解析式为y=．将x=﹣2代入得：y=﹣所以n=﹣．（3）过点D作DE⊥BA，垂足为E．由勾股定理得：AD==3，BD=，如下图，①当P1AB∽△ADB时，即：∴P1B=6过点P1作P1M1⊥AB，垂足为M1．∴即：解得：P1M1=6，∵即：解得：BM1=12∴点P1的坐标为（﹣8，6）∵点P1不在抛物线上，所以此种情况不存在；②当△P2AB∽△BDA时，即：∴P2B=6过点P2作P2M2⊥AB，垂足为M2．∴，即：∴P2M2=2∵，即：∴M2B=8∴点P2的坐标为（﹣4，2）将x=﹣4代入抛物线的解析式得：y=2，∴点P2在抛物线上．由抛物线的对称性可知：点P2与点P4关于直线x=1对称，∴P4的坐标为（6，2），当点P3位于点C处时，两三角形全等，所以点P3的坐标为（0，﹣），综上所述点P的坐标为：（﹣4，2）或（6，2）或（0，﹣）时，以P、A、B 为顶点的三角形与△ABD相似．点评：本题综合考查了二次函数、一次函数、轴对称﹣﹣路径最短、相似三角形的性质，难度较大，利用相似三角形的性质求得PB的长是解题的关键，解答本题需要注意的是在不确定相似三角形的对应角和对应边的情况下要分类讨论，不要漏解．。
随州中招数学试题及答案
随州中招数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是无理数？A. 0.33333…B. √2C. 2/3D. 3.14答案：B2. 一个等腰三角形的两边长分别为3和5，那么它的周长是多少？A. 11B. 13C. 14D. 16答案：C3. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是？A. (0,3)B. (-3/2,0)C. (3/2,0)D. (0,-3)答案：B4. 下列哪个方程的解为x=2？A. x-2=0B. x+2=0C. 2x-4=0D. 2x+4=0答案：C5. 一个数的平方是16，这个数是？A. 4B. -4C. ±4D. ±2答案：C6. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是？A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A7. 一个正数的倒数是1/4，那么这个数是？A. 4B. 1/4C. 1/2D. 2答案：A8. 一个等差数列的首项是3，公差是2，那么它的第5项是多少？A. 13B. 11C. 9D. 7答案：A9. 一个直角三角形的两个直角边长分别是3和4，那么它的斜边长是多少？A. 5B. 7C. 6D. 8答案：A10. 下列哪个选项是二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标？A. (-b/2a, f(-b/2a))B. (b/2a, f(b/2a))C. (-b/a, f(-b/a))D. (b/a, f(b/a))答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是________。
答案：±512. 一个数的立方是-8，这个数是________。
答案：-213. 一个等腰直角三角形的斜边长是5，那么它的直角边长是________。
答案：√(5^2/2)=√(25/2)14. 一个数的平方根是2，那么这个数是________。
答案：415. 一个圆的周长是2πr，如果半径r=4，那么它的周长是________。
历年湖北省随州市中考数学试卷
2016年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a5÷a2=a3C．（﹣3a）3=﹣9a3D．2x2+3x2=5x44．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC∥AB于点A，交直线b于点C．已知∥1=42°，则∥2的度数是（）A．38° B．42° C．48° D．58°5．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5，B．5，5，10 C．6，5.5，D．5，5，7．如图，D、E分别是∥ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S∥DOE：S∥COA=1：25，则S∥BDE与S∥CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：258．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.89．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm210．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．2015年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为元．12．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为．13．如图，在∥ABC中，∥ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=．14．如图，直线y=x+4与双曲线y=（k ≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为 ．15．如图（1），PT 与∥O 1相切于点T ，PAB 与∥O 1相交于A 、B 两点，可证明∥PTA ∥∥PBT ，从而有PT 2=PA •PB ．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB 、PCD 分别与∥O 2相交于A 、B 、C 、D 四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD= ．16．如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．有直角∥MPN ，使直角顶点P 与点O 重合，直角边PM 、PN 分别与OA 、OB 重合，然后逆时针旋转∥MPN ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连接EF 交OB 于点G ，则下列结论中正确的是 ． （1）EF=OE ；（2）S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；（3）BE+BF=OA ；（4）在旋转过程中，当∥BEF 与∥COF 的面积之和最大时，AE=；（5）OG •BD=AE 2+CF 2．三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）17．计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．18．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．19．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．20．国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖100.05二等奖200.10三等奖30b优胜奖a0.30鼓励奖800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=，b=，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．21．某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．22．如图，AB是∥O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD∥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．（1）判断BD与∥O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求∥O的直径．23．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y （单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天）1306090每天销售量p（件）1981408020（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．24．爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是∥ABC 的中线，AN∥BN于点P，像∥ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如图1，当tan∥PAB=1，c=4时，a=，b=；如图2，当∥PAB=30°，c=2时，a=，b=；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，∥ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE∥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．25．已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与∥ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？2016年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】实数的性质．【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．【解答】解：﹣的相反数是，故选C2．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选C．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a5÷a2=a3C．（﹣3a）3=﹣9a3D．2x2+3x2=5x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算法则计算出各选项结果，进而作出判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项错误；B、a5÷a2=a3，此选项正确；C、（﹣3a）3=﹣27a3，此选项错误；D、2x2+3x2=5x2，此选项错误；故选B．4．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC∥AB于点A，交直线b于点C．已知∥1=42°，则∥2的度数是（）A．38° B．42° C．48° D．58°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∥ACB的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∥2的度数．【解答】解：∥直线a∥b，∥∥1=∥BCA，∥∥1=42°，∥∥BCA=42°，∥AC∥AB，∥∥2+∥BCA=90°，∥∥2=48°，故选C．5．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案．【解答】解：解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞，∥不等式组的解集为：＜x≤4，故选：A．6．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5，B．5，5，10 C．6，5.5，D．5，5，【考点】方差；中位数；众数．【分析】根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．【解答】解：由5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得x=5．众数是5，中位数是5，方差=，故选：D．7．如图，D、E分别是∥ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S∥DOE：S∥COA=1：25，则S∥BDE与S∥CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定定理得到∥DOE∥∥COA，根据相似三角形的性质定理得到=，==，结合图形得到=，得到答案．【解答】解：∥DE∥AC，∥∥DOE∥∥COA，又S∥DOE：S∥COA=1：25，∥=，∥DE∥AC，∥==，∥=，∥S∥BDE与S∥CDE的比是1：4，故选：B．8．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8，故选C．9．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．【解答】解：由三视图，得，OB=3cm，0A=4cm，由勾股定理，得AB==5cm，圆锥的侧面积×6π×5=15πcm2，圆锥的底面积π×（）2=9πcm，圆锥的表面积15π+9π=24π（cm2），故选：D．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∥﹣=2，∥4a+b=0．故正确．（2）错误．∥x=﹣3时，y＜0，∥9a﹣3b+c＜0，∥9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∥解得，∥8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∥a＜0，∥8a+7b=2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∥点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∥﹣2=，2﹣（﹣）=，∥＜∥点C离对称轴的距离近，∥y3＞y2，∥a＜0，﹣3＜﹣＜2，∥y1＜y2∥y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∥a＜0，∥（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∥正确的有三个，故选B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．2015年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为 1.4966×109元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14.966亿=1.4966×109．故答案为：1.4966×109．12．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为19或21或23．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．【解答】解：由方程x2﹣8x+15=0得：（x﹣3）（x﹣5）=0，∥x﹣3=0或x﹣5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为：19或21或23．13．如图，在∥ABC中，∥ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=3．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．【分析】连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MN∥BC，证明四边形DCMN 是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，等量代换即可．【解答】解：连接CM，∥M、N分别是AB、AC的中点，∥NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，∥MN=CD，又MN∥BC，∥四边形DCMN是平行四边形，∥DN=CM，∥∥ACB=90°，M是AB的中点，∥CM=AB=3，∥DN=3，故答案为：3．14．如图，直线y=x+4与双曲线y=（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为（0，）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式求出点A、B的坐标，然后作出点A关于y 轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，然后求出直线BC的解析式，求出点P 的坐标．【解答】解：把点A坐标代入y=x+4得，﹣1+4=a，a=3，即A（﹣1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式：3=﹣k，解得：k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B坐标为：（﹣3，1），作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B、C的坐标代入得：，解得：，函数解析式为：y=x+，则与y轴的交点为：（0，）．故答案为：（0，）．15．如图（1），PT与∥O1相切于点T，PAB与∥O1相交于A、B两点，可证明∥PTA∥∥PBT，从而有PT2=PA•PB．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB、PCD分别与∥O2相交于A、B、C、D四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD=．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】如图2中，过点P作∥O的切线PT，切点是T，根据PT2=PA•PB=PC•PD，求出PD 即可解决问题．【解答】解：如图2中，过点P作∥O的切线PT，切点是T．∥PT 2=PA •PB=PC •PD ， ∥PA=2，PB=7，PC=3， ∥2×7=3×PD ， ∥PD=∥CD=PD ﹣PC=﹣3=．16．如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．有直角∥MPN ，使直角顶点P 与点O 重合，直角边PM 、PN 分别与OA 、OB 重合，然后逆时针旋转∥MPN ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连接EF 交OB 于点G ，则下列结论中正确的是 （1），（2），（3），（5） ． （1）EF=OE ；（2）S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；（3）BE+BF=OA ；（4）在旋转过程中，当∥BEF 与∥COF 的面积之和最大时，AE=；（5）OG •BD=AE 2+CF 2．【考点】四边形综合题． 【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形，直角∥MPN ，易证得∥BOE ∥∥COF （ASA ），则可证得结论；（2）由（1）易证得S 四边形OEBF =S ∥BOC =S 正方形ABCD ，则可证得结论；（3）由BE=CF ，可得BE+BF=BC ，然后由等腰直角三角形的性质，证得BE+BF=OA ；（4）首先设AE=x ，则BE=CF=1﹣x ，BF=x ，继而表示出∥BEF 与∥COF 的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；（5）易证得∥OEG ∥∥OBE ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG •OB=OE 2，再利用OB 与BD 的关系，OE 与EF 的关系，即可证得结论． 【解答】解：（1）∥四边形ABCD 是正方形， ∥OB=OC ，∥OBE=∥OCF=45°，∥BOC=90°， ∥∥BOF+∥COF=90°， ∥∥EOF=90°，∥∥BOF+∥COE=90°， ∥∥BOE=∥COF ，在∥BOE 和∥COF 中，，∥∥BOE ∥∥COF （ASA ），∥OE=OF ，BE=CF ， ∥EF=OE ；故正确；（2）∥S 四边形OEBF =S ∥BOE +S ∥BOE =S ∥BOE +S ∥COF =S ∥BOC =S 正方形ABCD ， ∥S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；故正确；（3）∥BE+BF=BF+CF=BC=OA ；故正确；（4）过点O 作OH ∥BC ， ∥BC=1， ∥OH=BC=，设AE=x ，则BE=CF=1﹣x ，BF=x ，∥S ∥BEF +S ∥COF =BE •BF+CF •OH=x （1﹣x ）+（1﹣x ）×=﹣（x ﹣）2+，∥a=﹣＜0，∥当x=时，S ∥BEF +S ∥COF 最大；即在旋转过程中，当∥BEF 与∥COF 的面积之和最大时，AE=；故错误；（5）∥∥EOG=∥BOE ，∥OEG=∥OBE=45°， ∥∥OEG ∥∥OBE ，∥OE ：OB=OG ：OE ， ∥OG •OB=OE 2， ∥OB=BD ，OE=EF ，∥OG •BD=EF 2，∥在∥BEF 中，EF 2=BE 2+BF 2， ∥EF 2=AE 2+CF 2，∥OG •BD=AE 2+CF 2．故正确． 故答案为：（1），（2），（3），（5）．三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）17．计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣1+2×﹣4+1=﹣1+3﹣4+1=﹣1．18．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=﹣2时，原式===2．19．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程．【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，可得：，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，2x=2×15=30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．20．国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖100.05二等奖200.10三等奖30b优胜奖a0.30鼓励奖800.40请根据所给信息，解答下列问题：（1）a=60，b=0.15，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）根据公式频率=频数÷样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a，b的值即可；（2）根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率×360°计算即可；（3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）样本总数为10÷0.05=200人，a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，b=30÷200=0.15，故答案为200，0.15；（2）优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°；（2）列表：甲乙丙丁分别用ABCD表示，A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∥共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，画树状图如下：∥P（选中A、B）==．21．某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】构造直角三角形，利用锐角三角函数，进行简单计算即可．【解答】解：如图，过点E作EF∥AC，EG∥CD，在Rt∥DEG中，∥DE=1620，∥D=30°，∥EG=DEsin∥D=1620×=810，∥BC=857.5，CF=EG，∥BF=BC﹣CF=47.5，在Rt∥BEF中，tan∥BEF=，∥EF=BF，在Rt∥AEF中，∥AEF=60°，设AB=x，∥tan∥AEF=，∥AF=EF×tan∥AEF，∥x+47.5=3×47.5，∥x=95，答：雕像AB的高度为95尺．22．如图，AB是∥O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD∥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．（1）判断BD与∥O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求∥O的直径．【考点】直线与圆的位置关系；垂径定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明∥OBD=90°，即可证明BD是∥O的切线；（2）过点D作DG∥BE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=BE=5，由两角相等的三角形相似，∥ACE∥∥DGE，利用相似三角形对应角相等得到sin∥EDG=sinA=，在Rt∥EDG中，利用勾股定理求出DG的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OB，∥OB=OA，DE=DB，∥∥A=∥OBA，∥DEB=∥ABD，又∥CD∥OA，∥∥A+∥AEC=∥A+∥DEB=90°，∥∥OBA+∥ABD=90°，∥OB∥BD，∥BD是∥O的切线；（2）如图，过点D作DG∥BE于G，∥DE=DB，∥EG=BE=5，∥∥ACE=∥DGE=90°，∥AEC=∥GED，∥∥GDE=∥A，∥∥ACE∥∥DGE，∥sin∥EDG=sinA==，即CE=13，在Rt∥ECG中，∥DG==12，∥CD=15，DE=13，∥DE=2，∥∥ACE∥∥DGE，∥=，∥AC=•DG=，∥∥O的直径2OA=4AD=．23．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y （单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天）1306090每天销售量p（件）1981408020（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50＜x≤90时，y=90．再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当0≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50＜x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）令w≥5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），∥y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），∥，解得：，∥售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50＜x≤90时，y=90．∥售价y与时间x的函数关系式为y=．由书记可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∥p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∥，解得：，∥p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当0≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．（2）当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∥a=﹣2＜0且0≤x≤50，∥当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，∥k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∥当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∥6050＞6000，∥当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．（3）当0≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50＜x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50＜x≤53，∥x为整数，∥50＜x≤53，53﹣50=3（天）．综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．24．爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是∥ABC 的中线，AN∥BN于点P，像∥ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如图1，当tan∥PAB=1，c=4时，a=4，b=4；如图2，当∥PAB=30°，c=2时，a=，b=；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，∥ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE∥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①首先证明∥APB，∥PEF都是等腰直角三角形，求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题．②连接EF，在RT∥PAB，RT∥PEF中，利用30°性质求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题．（2）结论a2+b2=5c2．设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分别求出a2、b2、c2即可解决问题．（3）取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，首先证明∥ABF是中垂三角形，利用（2）中结论列出方程即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，∥CE=AE，CF=BF，∥EF∥AB，EF=AB=2，∥tan∥PAB=1，∥∥PAB=∥PBA=∥PEF=∥PFE=45°，∥PF=PE=2，PB=PA=4，∥AE=BF==2．∥b=AC=2AE=4，a=BC=4．故答案为4，4．如图2中，连接EF，，∥CE=AE，CF=BF，∥EF∥AB，EF=AB=1，∥∥PAB=30°，∥PB=1，PA=，在RT∥EFP中，∥∥EFP=∥PAB=30°，∥PE=，PF=，∥AE==，BF==，∥a=BC=2BF=，b=AC=2AE=，故答案分别为，．（2）结论a2+b2=5c2．证明：如图3中，连接EF．∥AF、BE是中线，∥EF∥AB，EF=AB，∥∥FPE∥∥APB，∥==，设FP=x，EP=y，则AP=2x，BP=2y，∥a2=BC2=4BF2=4（FP2+BP2）=4x2+16y2，b2=AC2=4AE2=4（PE2+AP2）=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，∥a2+b2=20x2+20y2=5（4x2+4y2）=5c2．（3）解：如图4中，在∥AGE和∥FGB中，，∥∥AGE∥∥FGB，∥BG=FG，取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，同理可证∥APH∥∥BFH，∥AP=BF，PE=CF=2BF，即PE∥CF，PE=CF，∥四边形CEPF是平行四边形，∥FP∥CE，∥BE∥CE，∥FP∥BE，即FH∥BG，∥∥ABF是中垂三角形，由（2）可知AB2+AF2=5BF2，∥AB=3，BF=AD=，∥9+AF2=5×（）2，∥AF=4．25．已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与∥ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D的坐标，求出抛物线的解析式；（2）作PH∥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），分∥BPA∥∥ABC和∥PBA∥∥ABC，根据相似三角形的性质计算即可；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN∥x轴于N，作EF∥DM于F，根据正切的定义求出Q的运动时间t=BE+EF时，t最小即可．【解答】解：（1）∥y=a（x+3）（x﹣1），∥点A的坐标为（﹣3，0）、点B两的坐标为（1，0），∥直线y=﹣x+b经过点A，∥b=﹣3，∥y=﹣x﹣3，当x=2时，y=﹣5，则点D的坐标为（2，﹣5），∥点D在抛物线上，∥a（2+3）（2﹣1）=﹣5，解得，a=﹣，则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；（2）作PH∥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），当∥BPA∥∥ABC时，∥BAC=∥PBA，∥tan∥BAC=tan∥PBA，即=，∥=，即n=﹣a（m﹣1），∥，解得，m1=﹣4，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣4时，n=5a，∥∥BPA∥∥ABC，∥=，即AB2=AC•PB，∥42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则n=5a=﹣，∥点P的坐标为（﹣4，﹣）；当∥PBA∥∥ABC时，∥CBA=∥PBA，∥tan∥CBA=tan∥PBA，即=，∥=，即n=﹣3a（m﹣1），。
湖北省随州市2015年数学中考真题试卷及参考答案
20. 如图，反比例函数y= （k＜0）的图象与矩形ABCD的边相交于E、F两点，且BE=2AE，E（﹣1，2）．
（1）
求反比例函数的解析式；
（2） 连接EF，求△BEF的面积．
21. 为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小
14. 某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后制成了如下所示的频数分布表，这个样本的中位数在第 ________ 组．
组别
时间（小时）
频数（人）
第1组
0≤t＜0.5
12
第2组
0.5≤t＜1
24
第3组
1≤t＜1.5
18
第4组
1.5≤t＜2
10
第5组
2≤t＜2.5
6
15. 观察下列图形规律：当n=________ 时，图形“●”的个数和“△”的个数相等．
A . 50° B . 120° C . 130° D . 150° 3. 用配方法解一元二次方程
， 下列变形正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下列说法正确的是（ ）
A . “购买1张彩票就中奖”是不可能事件 B . “掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件 C . 了解我国青年人喜欢的电视节目 应作全面调查 D . 甲、乙两组数据，若S甲2＞S乙2 ， 则乙组数据波动大
（1）
解不等式①，得 ；
（2）
解不等式②，得 ；
（3）
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
；
（4）
原不等式组的解集为 ．
18. 先化简，再求值：（2+a）（2﹣a）+a（a﹣5b）+3a5b3÷（﹣a2b）2 ， 其中ab=﹣ ．
随州市中考数学试题及答案解析版
2016年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.每题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．﹣的相反数是（）A．﹣B． C． D．﹣2．跟着我国经济迅速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头察看出以下四种汽车标记，此中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C．D．3．以下运算正确的选项是（）A．a2?a3=a6B．a5÷a2=a3C．（﹣3a）3=﹣9a3D．2x2+3x2=5x44．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b订交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线 b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38°B．42°C．48°D．58°5．不等式组的解集表示在数轴上，正确的选项是（）A．B．C．D．6．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们踊跃捐书，此中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们均匀每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5，B．5，5，10C．6，5.5，D．5，5，7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD订交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：258．随州市尚市“桃花节”赏析人数逐年增添， 占有关部门统计， 2014年约为年约为28.8万人次，设赏析人数年均增添率为 x ，则以下方程中正确的选项是（20万人次，2016 ） A ．20（1+2x ）=28.8B ．28.8（1+x ）2=20C ．20（1+x ）2=28.8D ．20+20（1+x ）+20（1+x ）2=28.8 9．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（ ）2 2 2 2A ．15πcmB ．51πcmC ．66πcmD ．24πcm210．二次函数 y=ax+bx+c （a ≠0）的部分图象以下图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，以下结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c ＞3b ；（3）8a+7b+2c ＞0；（4）若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣，y 2）、点 C （，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；（5）若方程a （x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜5＜x 2．此中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）11．2015年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为 14.966亿元，此中14.966 亿元用科学记数法表示为 元．12．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程 x 2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为 ．13．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，延伸 BC 至点D ，使CD=BD ，连结DM 、DN 、MN ．若AB=6，则DN=．14．如图，直线 y =x+4与双曲线 y= （k ≠0）订交于A （﹣1，a ）、B 两点，在 y 轴上找一 点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为 ．15．如图（1），PT 与⊙O 1相切于点T ，PAB 与⊙O 1订交于 A 、B 两点，可证明△PTA ∽△PBT ，从而有PT 2=PAPB ．请应用以上结论解决以下问题：如图（ 2 ）， PAB 、 PCD 分别与⊙ O 相? 2交于A 、B 、C 、D 四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则 CD= ．16．如图，边长为1 的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 订交于点O ．有直角∠ MPN ，使直角极点P 与点O 重合，直角边PM 、PN 分别与OA 、OB 重合，而后逆时针旋转∠MPN ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连结EF 交OB 于点G ， 则以下结论中正确的选项是 ． （1）EF=OE ；（2）S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；（3）BE+BF=OA ；（4）在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE=；（5）OG?BD=AE 2+CF 2．三、解答题（此题共 9小题，共 72分，解答应写出必需演算步骤，文字说明或证明过程）17|1|+cos30 ﹣23.140．°﹣（﹣）+（π﹣ ）．计算：﹣﹣?18．先化简，再求值：（﹣x+1 ）÷，此中x=﹣2．19．某校学生利用双休时间去距学校 10km 的炎帝故乡观光，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其他学生乘汽车沿同样路线出发，结果他们同时抵达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度． 20．国务院办公厅2015年3月16日公布了《中国足球改革的整体方案》，这是中国足球历 史上的重要改革．为了进一步普及足球知识，流传足球文化，我市举行了 “ ”足球进校园 知识 比赛活动，为认识足球知识的普及状况， 随机抽取了部分获奖状况进行整理， 获取以下不完整的统计图表：获奖等次频数 频次一等奖 10 0.05二等奖 20 0.10三等奖 30 b优越奖 a 0.30鼓舞奖800.40请依据所给信息，解答以下问题：（1）a=，b=，且补全频数散布直方图；2）若用扇形统计图来描绘获奖散布状况，问获取优越奖对应的扇形圆心角的度数是多少？ 3）在此次比赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获取一等奖，若从这四位同学中随机选用两位同学代表我市参加上一级比赛，请用树状图或列表的方法，计算恰巧选中甲、乙二人的概率．21．某班数学兴趣小组利用数学活动课时间丈量位于烈山山顶的炎帝塑像高度， 已知烈山坡 面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D 处沿山坡向着塑像方向行进1620尺抵达E 点，在点E 处测得塑像顶端A 的仰角为60°，求塑像AB 的高度．22．如图，AB 是⊙O 的弦，点C 为半径OA 的中点，过点C 作CD ⊥OA 交弦AB 于点E ，连结BD ，且DE=DB ．（1）判断BD与⊙O的地点关系，并说明原因；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．23．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场检查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且整数）的售价与销售量的有关信息以下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为x为y（单位：元/件），每日的销售量为p（单位：件），每日的销售收益为时间x（天）13060每日销售量p（件）19814080w（单位：元）．90201）求出w与x的函数关系式；2）问销售该商品第几日时，当日的销售收益最大？并求出最大收益；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每日的销售收益不低于5600元？请直接写出结果．24．喜好思虑的小茜在研究两条直线的地点关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线相互垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AN⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例研究】（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=【概括证明】时，a=，b=，b=；；2）请你察看（1）中的计算结果，猜想a 2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】3）如图4ABCD中，E、F分别是AD、BC的三平分点，且AD=3AE，BC=3BF，连（，?接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE订交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．25．已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右挨次订交于A、B两点，与y轴订交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数分析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为极点的三角形与△ABC相像，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连结BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？2016年湖北省随州市中考数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.每题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．﹣ 的相反数是（ ） A ．﹣ B ． C ． D ．﹣ 【考点】实数的性质．【剖析】利用相反数的定义计算即可获取结果． 【解答】解：﹣ 的相反数是 ， 应选C2．跟着我国经济迅速发展， 轿车进入百姓家庭， 小明同学在街头察看出以下四种汽车标记， 此中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形与中心对称图形的观点求解． 【解答】解：A 、不是轴对称图形，是中心对称图形； B 、是轴对称图 形，不是中心对称图形； C 、是轴对称图形，也是中心对称图形； D 、不是轴对称图形，是中心对称图形． 应选C ．3．以下运算正确的选项是（）2365 2333224A ．a?a=aB ．a ÷a=aC ．（﹣3a ）=﹣9aD ．2x+3x=5x【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【剖析】直接依据同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算法例计算出各选项结果， 从而作出判断．2 3 5【解答】解：A 、a?a=a ，此选项错误；B 、a 5÷a 2=a 3，此选项正确；C 、（﹣3a ）3=﹣27a 3，此选项错误；2 2 2D 、2x+3x=5x ，此选项错误；应选B ．4．如图，直线 a ∥b ，直线c 分别与a 、b 订交于A 、B 两点，AC ⊥AB 于点A ，交直线b于点C ．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38°B．42°C．48°D．58°【考点】平行线的性质．【剖析】先依据平行线的性质求出∠的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠BCA，∵∠1=42°，∴∠BCA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，应选C．ACB的度数，再依据垂直的定义和余角的性质求出∠2 5．不等式组A．B．的解集表示在数轴上，正确的选项是（C．D．）【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【剖析】分别求出每一个不等式的解集，依据口诀：大小小大中间找确立不等式组的解集，再依据“大于向右，小于向左，包含端点用实心，不包含端点用空心”的原则剖析选项可得答案．【解答】解：解不等式x17x，得：x4﹣≤﹣≤，解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞，∴不等式组的解集为：＜x≤4，应选：A．6．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们踊跃捐书，此中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们均匀每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5，B．5，5，10C．6，5.5，D．5，5，【考点】方差；中位数；众数．【剖析】依据均匀数，可得 x 的值，依据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答 案．【解答】解：由5，7，x ，3，4，6．已知他们均匀每人捐 5本，得 x=5．众数是5，中位数是5，方差=，应选：D ．7．如图，D 、E 分别是△ABC 的边AB 、BC 上的点，且 DE ∥AC ，AE 、CD 订交于点O ，若S△DOE ：S △COA =1：25，则S △BDE 与S△CDE 的比是（）A ．1：3B ．1：4C ．1：5D ．1：25 【考点】相像三角形的判断与性质．【剖析】依据相像三角形的判断定理获取 △DOE ∽△COA ，依据相像三角形的性质定理得到=，==，联合图形获取= ，获取答案．【解答】解：∵DE ∥AC ，∴△DOE ∽△COA ，又S △DOE ：S △COA =1：25，=，∵DE ∥AC ， ==，=，∴S △BDE 与S △CDE 的比是1：4， 应选：B ．8．随州市尚市“桃花节”赏析人数逐年增添，占有关部门统计，2014年约为 20万人次，2016 年约为28.8万人次，设赏析人数年均增添率为 x ，则以下方程中正确的选项是（ ）A ．20（1+2x ）=28.8B ．28.8（1+x ）2=2022C ．20（1+x ）=28.8D ．20+20（1+x ）+20 （1+x ）=28.8【考点】由实质问题抽象出一元二次方程．【剖析】设这两年赏析人数年均增添率为x ，依据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8”万人次，可得出方程．x ，那么依题意得20（1+x ）2=28.8，【解答】解：设赏析人数年均增添率为 应选C ．9．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（ ）2 2 2 2A ．15πcmB ．51πcmC ．66 πcmD ．24πcm 【考点】由三视图判断几何体．【剖析】依据三视图，可得几何体是圆锥，依据勾股定理，可得圆锥的母线长，依据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，依据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案． 【解答】解：由三视图，得，OB=3cm ，0A=4cm ，由勾股定理，得 AB= =5cm ，圆锥的侧面积 ×6π×5=15πcm 2，圆锥的底面积 π×（）2=9πcm ，圆锥的表面积 15π+9π=24π（cm 2），应选：D ．21，0），对称轴为直10．二次函数y=ax+bx+c （a ≠0）的部分图象以下图，图象过点（﹣ 线x=2，以下结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c ＞3b ；（3）8a+7b+2c ＞0；（4）若点A （﹣3，y 1）、点B （﹣ ，y 2）、点C （，y 3）在该函数图象上，则y 1＜y 3＜y 2；（5）若方程a （x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为 x 1和x 2，且x 1＜x 2，则x 1＜﹣1＜5＜x 2．此中正确的结论有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【剖析】（1）正确．依据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．a、b即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出4）错误．利用函数图象即可判断．5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣=2，4a+b=0．故正确．2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，8a+7b=2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，y1＜y2y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，应选B．二、填空题（本大题共 6个小题，每题3分，共 18分）11．2015年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为 14.966亿元，此中14.966亿元用科学记数法表示为1.4966×109元． 【考点】科学记数法—表示较大的数．【剖析】科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式．此中1≤|a|＜10，n 为整数，确立n 的值时， 要看把原数变为a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数 绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：14.966 亿=1.4966×109．故答案为：1.4966×109．12．已知等腰三角形的一边长为 9，另一边长为方程x 2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的 周长为 19或21或23 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【剖析】求出方程的解，分为两种状况，看看能否切合三角形三边关系定理，求出即可． 2∴x ﹣3=0或x ﹣5=0， 解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为 9 、9、3 时，其周长为 21； 当等腰三角形的三边长为 9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为 9 、3、3 时，3+3＜9，不切合三角形三边关系定理，舍去； 当等腰三角形的三边长为 9、5、5 时，其周长为 19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为：19或21或23．13．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，延伸 BC 至点D ，使CD= BD ，连结DM 、DN 、MN ．若AB=6，则DN= 3 ．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判断与性质．【剖析】连结CM，依据三角形中位线定理获取NM=CB，MN∥BC，证明四边形DCMN是平行四边形，获取DN=CM，依据直角三角形的性质获取CM=AB=3，等量代换即可．【解答】解：连结CM，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，∴MN=CD，又MN∥BC，∴四边形DCMN是平行四边形，∴DN=CM，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM= AB=3，∴DN=3，故答案为：3．14．如图，直线y=x+4与双曲线y=（k≠0）订交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为（0，）．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．【剖析】依据一次函数和反比率函数的分析式求出点A、B的坐标，而后作出点A对于y 轴的对称点C，连结BC，与y轴的交点即为点P，而后求出直线BC的分析式，求出点的坐标．【解答】解：把点A坐标代入y=x+4得，﹣1+4=a，Pa=3，即A（﹣1，3），把点A坐标代入双曲线的分析式：3=﹣k，解得：k=﹣3，联立两函数分析式得：，解得：，，即点B 坐标为：（﹣3，1）， 作出点A 对于y 轴的对称点 C ，连结则点C 坐标为：（1，3），设直线BC 的分析式为：y=ax+b ，BC ，与y 轴的交点即为点P ，使得PA+PB的值最小，把B 、C的坐标代入得：，解得： ，函数分析式为： y=x+，则与y 轴的交点为：（0， ）．故答案为：（0，）．15．如图（1），PT 与⊙O 1相切于点T ，PAB 与⊙O 1订交于 A 、B 两点，可证明△PTA ∽△PBT ，从而有PT 2=PA?PB ．请应用以上结论解决以下问题：如图（ 2 ），PAB 、PCD 分别与⊙O 2相 交于A 、B 、C 、D 四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD= ．【考点】相像三角形的判断与性质；切线的性质．【剖析】如图2中，过点P 作⊙O 的切线PT ，切点是T ，依据PT 2=PA?PB=PC?PD ，求出PD 即可解决问题． 【解答】解：如图 2中，过点P 作⊙O 的切线PT ，切点是 T ．2PT=PA?PB=PC?PD，PA=2，PB=7，PC=3，2×7=3×PD，PD=∴CD=PD﹣PC=﹣3=．16．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD订交于点O．有直角∠MPN，使直角极点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，而后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连结EF交OB于点G，则以下结论中正确的选项是（1），（2），（3），（5）．（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（5）OG?BD=AE 2+CF2．【考点】四边形综合题．【剖析】（1）由四边形ABCD是正方形，直角∠MPN，易证得△BOE≌△COF（ASA），则可证得结论；（2）由（1）易证得S四边形OEBF=S△BOC=S正方形ABCD，则可证得结论；（3）由BE=CF，可得BE+BF=BC，而后由等腰直角三角形的性质，证得BE+BF=OA；4）第一设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，既而表示出△BEF与△COF的面积之和，而后利用二次函数的最值问题，求得答案；（5）易证得△OEG∽△OBE，而后由相像三角形的对应边成比率，证得OG?OB=OE 2，再利用OB与BD的关系，OE与EF的关系，即可证得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴OE=OF ，BE=CF ， EF=OE ；故正确；（2）∵S 四边形OEBF =S△BOE +S=S +S =S △BOC =S 正方形ABCD ，△BOE △BOE △COF∴S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；故正确；（3）∴BE+BF=BF+CF=BC=OA ；故正确；4）过点O 作OH ⊥BC ，∵BC=1， ∴OH= BC= ，设AE=x ，则BE=CF=1﹣x ，BF=x ，∴S △BEF +S △COF = BE?BF+ CF?OH= x （1﹣x ）+（1﹣x ）×=﹣ （x ﹣）2+ ，a=﹣＜0，∴当x=时，S △BEF +S △COF 最大；即在旋转过程中，当 △BEF 与△COF 的面积之和最大时， AE= ；故错误；5）∵∠EOG=∠BOE ，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG ∽△OBE ，∴OE ：OB=OG ：OE ，∴OG?OB=OE 2， ∵OB=BD ，OE= EF ，∴OG?BD=EF 2，222∵在△BEF 中，EF=BE+BF ，∴ E F 2=AE 2+CF 2，∴OG?BD=AE 2+CF 2．故正确．故答案为：（1），（2），（3），（5）．三、解答题（此题共 9小题，共 72分，解答应写出必需演算步骤，文字说明或证明过程）17 |1|+ cos30 ﹣23.14 0．°﹣（﹣ ） +（π﹣ ）．计算：﹣﹣ ?【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特别角的三角函数值．【剖析】此题波及绝对值、二次根式化简、特别角的三角函数值、负指数幂、零指数幂 5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算， 而后依据实数的运算法例求得计算结果．【解答】解：原式=﹣1+2 × ﹣4+1=﹣1+3﹣4+1 =﹣1．18．先化简，再求值：（ ﹣x+1）÷ ，此中x= ﹣2．【考点】分式的化简求值．【剖析】第一将括号里面的通分相减， 而后将除法转变为乘法， 化简后辈入x 的值即可求解．【解答】解：原式=[ ﹣]?= ?，当x= ﹣2时，原式===2 ．19．某校学生利用双休时间去距学校 10km 的炎帝故乡观光，一部分学生骑自行车先走，过了20min 后，其他学生乘汽车沿同样路线出发，结果他们同时抵达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度． 【考点】分式方程的应用．【剖析】求速度，行程已知，依据时间来列等量关系．重点描绘语为： “一部分学生骑自行 车先走，过了 20min 后，其他学生乘汽车沿同样路线出发，结果他们同时抵达 ”，依据等量关系列出方程．【解答】解：设骑车学生的速度为x 千米/小时，汽车的速度为 2x 千米/小时，可得：，解得：x=15，经查验x=15是原方程的解， 2x=2×15=30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km ，30km ．20．国务院办公厅2015年3月16日公布了《中国足球改革的整体方案》史上的重要改革．为了进一步普及足球知识，流传足球文化，我市举行了，这是中国足球历“足球进校园”知识比赛活动，为认识足球知识的普及状况，随机抽取了部分获奖状况进行整理，获取以下不完整的统计图表：获奖等次频数频次一等奖100.05二等奖200.10三等奖30b优越奖a0.30鼓舞奖800.40请依据所给信息，解答以下问题：1）a=60，b=0.15，且补全频数散布直方图；2）若用扇形统计图来描绘获奖散布状况，问获取优越奖对应的扇形圆心角的度数是多少？3）在此次比赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获取一等奖，若从这四位同学中随机选用两位同学代表我市参加上一级比赛，请用树状图或列表的方法，计算恰巧选中甲、乙二人的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）散布表；频数（率）散布直方图；扇形统计图．【剖析】（1）依据公式频次=频数÷样本总数，求得样本总数，再依据公式得出a，b的值即可；2）依据公式优越奖对应的扇形圆心角的度数=优越奖的频次×360°计算即可；3）画树状图或列表将全部等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）样本总数为10÷0.05=200人，a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，b=30÷200=0.15，故答案为200，0.15；2）优越奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°；2）列表：甲乙丙丁分别用ABCD表示，A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，恰巧选中A、B的有2种，画树状图以下：∴P（选中A、B）==．21．某班数学兴趣小组利用数学活动课时间丈量位于烈山山顶的炎帝塑像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着塑像方向行进1620尺抵达E点，在点E处测得塑像顶端A的仰角为60°，求塑像AB的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【剖析】结构直角三角形，利用锐角三角函数，进行简单计算即可．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AC，EG⊥CD，在Rt△DEG中，∵DE=1620，∠D=30°，∴EG=DEsin∠D=1620×=810，BC=857.5，CF=EG，∴BF=BC﹣CF=47.5，在Rt△BEF中，tan∠BEF=，EF=BF，在Rt△AEF中，∠AEF=60°，设AB=x，∵tan∠AEF=，∴AF=EF×tan∠AEF，x+47.5=3×47.5，x=95，答：塑像AB的高度为95尺．22．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点连结BD，且DE=DB．（1）判断BD与⊙O的地点关系，并说明原因；C作CD⊥OA交弦AB于点E，（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．【考点】直线与圆的地点关系；垂径定理；相像三角形的判断与性质．【剖析】（1）连结OB，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBD=90°，即可证明BD是⊙O的切线；（2）过点D作DG⊥BE于G，依据等腰三角形的性质获取EG=BE=5，由两角相等的三角形相像，△ACE∽△DGE，利用相像三角形对应角相等获取sin∠EDG=sinA=，在Rt△EDG中，利用勾股定理求出DG的长，依据三角形相像获取比率式，代入数据即可得到结果．【解答】（1）证明：连结OB，∵OB=OA，DE=DB，∴∠A=∠OBA，∠DEB=∠ABD，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC=∠A+∠DEB=90°，∴∠OBA+∠ABD=90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切线；2）如图，过点D作DG⊥BE于G，∵DE=DB，∴EG=BE=5，∵∠ACE=∠DGE=90°，∠AEC=∠GED，∴∠GDE=∠A，∴△ACE∽△DGE，∴sin∠EDG=sinA==，即CE=13，在Rt△ECG中，∵DG==12，CD=15，DE=13，∴DE=2，∵△ACE∽△DGE，∴=，AC=?DG=，∴⊙O的直径2OA=4AD=．23．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场检查整理出某种商品在第整数）的售价与销售量的有关信息以下．已知商品的进价为30x天（1≤x≤90，且元/件，设该商品的售价为x为y（单位：元/件），每日的销售量为p（单位：件），每日的销售收益为时间x（天）13060每日销售量p（件）19814080w（单位：元）．90201）求出w与x的函数关系式；2）问销售该商品第几日时，当日的销售收益最大？并求出最大收益；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每日的销售收益不低于5600元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用；一元一次不等式的应用．【剖析】（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y对于x的函数关系式，依据图形可得出当50＜x≤90时，y=90．再联合给定表格，设每日的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p对于x的函数关系式，依据销售收益=单件收益×销售数目即可得出w对于x的函数关系式；（2）依据w对于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当0≤x≤50时，联合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50＜x≤90时，依据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）令w≥5600，可得出对于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），∵y=kx+b 经过点（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售价y 与时间x 的函数关系式为y=x+40；当50＜x ≤90时，y=90．∴售价y 与时间x 的函数关系式为y= ．由书记可知每日的销售量p 与时间x 成一次函数关系，设每日的销售量p 与时间x 的函数关系式为p=mx+n （m 、n 为常数，且m ≠0），p=mx+n 过点（60，80）、（30，140），∴ ，解得： ，p=﹣2x+200（0≤x ≤90，且x 为整数），当0≤x ≤50时，w=（y ﹣30）?p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x 2+180x+2000；当50＜x ≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000． 综上所示，每日的销售收益 w 与时间x 的函数关系式是w= ．2）当0≤x ≤50时，w=﹣2x 2+180x+2000=﹣2（x ﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且0≤x ≤50，∴当x=45时，w 取最大值，最大值为 6050元． 当50＜x ≤90时，w=﹣120x+12000， ∵k=﹣120＜0，w 随x 增大而减小，∴当x=50时，w 取最大值，最大值为 6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w 最大，最大值为6050元．即销售第45时节，当日获取的销售收益最大，最大收益是 6050元．3）当0≤x ≤50时，令w=﹣2x 2+180x+2000≥5600，即﹣2x 2+180x ﹣3600≥0， 解得：30≤x ≤50， 50﹣30+1=21（天）；当50＜x ≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0， 解得：50＜x ≤53，∵x 为整数， ∴50＜x ≤53，53﹣50=3（天）．综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每日的销售收益不低于 5600元．24．喜好思虑的小茜在研究两条直线的地点关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线相互垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM 、BN 是△ABC的中线，AN⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例研究】（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a=4，b=4；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=，b=；【概括证明】2）请你察看（1）中的计算结果，猜想a 2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】3）如图4ABCD中，E、F分别是AD、BC的三平分点，且AD=3AE，BC=3BF，连（，?接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE订交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．【考点】四边形综合题．【剖析】（1）①第一证明△APB，△PEF都是等腰直角三角形，求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题．②连结EF，在RT△PAB，RT△PEF中，利用30°性质求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题．（2）结论 2 2a+b=5c 2．设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分别求出22a、b、c 2即可解决问题．3）取AB中点H，连结FH而且延伸交DA的延伸线于P点，第一证明△ABF是中垂三角形，利用（2）中结论列出方程即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，∵CE=AE，CF=BF，∴EF∥AB，EF= AB=2，tan∠PAB=1，∴∠PAB=∠PBA=∠PEF=∠PFE=45°，PF=PE=2，PB=PA=4，∴AE=BF==2．∴b=AC=2AE=4，a=BC=4故答案为4，4．如图2中，连结EF，，∵CE=AE，CF=BF，．∴EF∥AB，EF=AB=1，∵∠PAB=30°，PB=1，PA=，在RT△EFP中，∵∠EFP=∠PAB=30°，PE=，PF=，∴AE== ，BF==，∴a=BC=2BF=，b=AC=2AE=，故答案分别为 ， ．2）结论a 2+b 2=5c 2．证明：如图3中，连结EF ．∵AF 、BE 是中线， ∴EF ∥AB ，EF= AB ， ∴△FPE ∽△APB ， ==，设FP=x ，EP=y ，则AP=2x ，BP=2y ，∴ a 2=BC 2=4BF 2=4（FP 2+BP 2）=4x 2+16y 2， b 2=AC 2=4AE 2=4（PE 2+AP 2）=4y 2+16x 2，222222c=AB =AP+BP=4x+4y ，a 2+b 2=20x 2+20y 2=5（4x 2+4y 2）=5c 2．3）解：如图4中，在△AGE 和△FGB 中，，∴△AGE ≌△FGB ，∴BG=FG ，取AB 中点H ，连结FH 而且延伸交DA 的延伸线于P 点，同理可证△APH ≌△BFH ， AP=BF ，PE=CF=2BF ， 即PE ∥CF ，PE=CF ，∴四边形CEPF 是平行四边形，∴FP ∥CE ， ∵BE ⊥CE ，∴FP ⊥BE ，即FH ⊥BG ， ∴△ABF 是中垂三角形， 由（2）可知AB 2+AF 2=5BF 2，∵AB=3，BF= AD=， ∴9+AF 2=5×（ ）2，∴AF=4 ．25．已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右挨次订交于A、B两点，与y轴订交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数分析式；2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为极点的三角形与△ABC相像，求点P 的坐标；3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连结BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？【考点】二次函数综合题．【剖析】（1）依据二次函数的交点式确立点A、B的坐标，求出直线的分析式，求出点D 的坐标，求出抛物线的分析式；2）作PH ⊥x 轴于H ，设点P 的坐标为（m ，n ），分△BPA ∽△ABC 和△PBA ∽△ABC ，依据相像三角形的性质计算即可； 3）作DM ∥x 轴交抛物线于M ，作DN ⊥x 轴于N ，作EF ⊥DM 于F ，依据正切的定义求 出Q 的运动时间t=BE+EF 时，t 最小即可．【解答】解：（1）∵y=a （x+3）（x ﹣1）， ∴点A 的坐标为（﹣3，0）、点B 两的坐标为（1，0）， ∵直线y=﹣ x+b 经过点A ， b=﹣3， y=﹣x ﹣3， 当x=2时，y=﹣5 ， 则点D 的坐标为（2，﹣5 ）， ∵点D 在抛物线上， a （2+3）（2﹣1）=﹣5，解得，a=﹣，x 2﹣2x+3；则抛物线的分析式为y=﹣ （x+3）（x ﹣1）=﹣2）作PH ⊥x 轴于H ，设点P 的坐标为（m ，n ）， 当△BPA ∽△ABC 时，∠BAC=∠PBA ， ∴tan ∠BAC=tan ∠PBA ，即 = ，=，即n=﹣a （m ﹣1），∴，解得，m 1=﹣4，m 2=1（不合题意，舍去）， 当m=﹣4时，n=5a ，∵△BPA ∽△ABC ， =，即AB 2=AC?PB ，2? ，∴4=解得，a 1= （不合题意，舍去），a 2=﹣ ，则n=5a=﹣，∴点P 的坐标为（﹣4，﹣ ）；当△PBA ∽△ABC 时，∠CBA=∠PBA ，∴tan ∠CBA=tan ∠PBA ，即=，∴ =，即n=﹣3a （m ﹣1），。
湖北省随州市中考数学试卷有答案
2016年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a5÷a2=a3C．（﹣3a）3=﹣9a3D．2x2+3x2=5x44．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b 于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38° B．42° C．48° D．58°5．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．6．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5，B．5，5，10 C．6，5.5，D．5，5，7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：258．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.89．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm210．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．2015年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为元．12．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=．14．如图，直线y=x+4与双曲线y=（k ≠0）相交于A （﹣1，a ）、B 两点，在y 轴上找一点P ，当PA+PB 的值最小时，点P 的坐标为 ．15．如图（1），PT 与⊙O 1相切于点T ，PAB 与⊙O 1相交于A 、B 两点，可证明△PTA ∽△PBT ，从而有PT 2=PA •PB ．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB 、PCD 分别与⊙O 2相交于A 、B 、C 、D 四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD= ．16．如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．有直角∠MPN ，使直角顶点P 与点O 重合，直角边PM 、PN 分别与OA 、OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连接EF 交OB 于点G ，则下列结论中正确的是 ．（1）EF=OE ；（2）S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；（3）BE+BF=OA ；（4）在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE=；（5）OG •BD=AE 2+CF 2．三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）17．计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．18．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．19．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．20．国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完（1）a=，b=，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．21．某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．22．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．23．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y /p w（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．24．爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC 的中线，AN⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a=，b=；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=，b=；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．25．已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y 轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？2016年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】实数的性质．【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．【解答】解：﹣的相反数是，故选C2．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选C．3．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．a5÷a2=a3C．（﹣3a）3=﹣9a3D．2x2+3x2=5x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算法则计算出各选项结果，进而作出判断．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项错误；B、a5÷a2=a3，此选项正确；C、（﹣3a）3=﹣27a3，此选项错误；D、2x2+3x2=5x2，此选项错误；故选B．4．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b 于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38° B．42° C．48° D．58°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠BCA，∵∠1=42°，∴∠BCA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，故选C．5．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案．【解答】解：解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞，∴不等式组的解集为：＜x≤4，故选：A．6．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5，B．5，5，10 C．6，5.5，D．5，5，【考点】方差；中位数；众数．【分析】根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．【解答】解：由5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得x=5．众数是5，中位数是5，方差=，故选：D．7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质定理得到=，==，结合图形得到=，得到答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25，∴=，∵DE∥AC，∴==，∴=，∴S△BDE与S△CDE的比是1：4，故选：B．8．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=28.8，故选C．9．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．【解答】解：由三视图，得，OB=3cm，0A=4cm，由勾股定理，得AB==5cm，圆锥的侧面积×6π×5=15πcm2，圆锥的底面积π×（）2=9πcm，圆锥的表面积15π+9π=24π（cm2），故选：D．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣=2，∴4a+b=0．故正确．（2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b=2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．2015年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为14.966亿元，其中14.966亿元用科学记数法表示为 1.4966×109元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：14.966亿=1.4966×109．故答案为：1.4966×109．12．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为19或21或23．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．【解答】解：由方程x2﹣8x+15=0得：（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x﹣3=0或x﹣5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为：19或21或23．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=3．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．【分析】连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MN∥BC，证明四边形DCMN 是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，等量代换即可．【解答】解：连接CM，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，∴MN=CD，又MN∥BC，∴四边形DCMN是平行四边形，∴DN=CM，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=AB=3，∴DN=3，故答案为：3．14．如图，直线y=x+4与双曲线y=（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为（0，）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式求出点A、B的坐标，然后作出点A关于y 轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，然后求出直线BC的解析式，求出点P 的坐标．【解答】解：把点A坐标代入y=x+4得，﹣1+4=a，a=3，即A（﹣1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式：3=﹣k，解得：k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B坐标为：（﹣3，1），作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B、C的坐标代入得：，解得：，函数解析式为：y=x+，则与y轴的交点为：（0，）．故答案为：（0，）．15．如图（1），PT与⊙O1相切于点T，PAB与⊙O1相交于A、B两点，可证明△PTA∽△PBT，从而有PT2=PA•PB．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB、PCD分别与⊙O2相交于A、B、C、D四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD=．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】如图2中，过点P作⊙O的切线PT，切点是T，根据PT2=PA•PB=PC•PD，求出PD即可解决问题．【解答】解：如图2中，过点P作⊙O的切线PT，切点是T．∵PT 2=PA •PB=PC •PD ，∵PA=2，PB=7，PC=3，∴2×7=3×PD ，∴PD=∴CD=PD ﹣PC=﹣3=．16．如图，边长为1的正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ．有直角∠MPN ，使直角顶点P 与点O 重合，直角边PM 、PN 分别与OA 、OB 重合，然后逆时针旋转∠MPN ，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM 、PN 分别交AB 、BC 于E 、F 两点，连接EF 交OB 于点G ，则下列结论中正确的是 （1），（2），（3），（5） ．（1）EF=OE ；（2）S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；（3）BE+BF=OA ；（4）在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE=；（5）OG •BD=AE 2+CF 2．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形，直角∠MPN ，易证得△BOE ≌△COF （ASA ），则可证得结论；（2）由（1）易证得S 四边形OEBF =S △BOC =S 正方形ABCD ，则可证得结论；（3）由BE=CF ，可得BE+BF=BC ，然后由等腰直角三角形的性质，证得BE+BF=OA ；（4）首先设AE=x ，则BE=CF=1﹣x ，BF=x ，继而表示出△BEF 与△COF 的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；（5）易证得△OEG ∽△OBE ，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG •OB=OE 2，再利用OB 与BD 的关系，OE 与EF 的关系，即可证得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴OB=OC ，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF ，在△BOE 和△COF 中，，∴△BOE ≌△COF （ASA ），∴OE=OF ，BE=CF ，∴EF=OE ；故正确；（2）∵S 四边形OEBF =S △BOE +S △BOE =S △BOE +S △COF =S △BOC =S 正方形ABCD ，∴S 四边形OEBF ：S 正方形ABCD =1：4；故正确；（3）∴BE+BF=BF+CF=BC=OA ；故正确；（4）过点O 作OH ⊥BC ，∵BC=1，∴OH=BC=，设AE=x ，则BE=CF=1﹣x ，BF=x ，∴S △BEF +S △COF =BE •BF+CF •OH=x （1﹣x ）+（1﹣x ）×=﹣（x ﹣）2+，∵a=﹣＜0，∴当x=时，S △BEF +S △COF 最大；即在旋转过程中，当△BEF 与△COF 的面积之和最大时，AE=；故错误；（5）∵∠EOG=∠BOE ，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG ∽△OBE ，∴OE ：OB=OG ：OE ，∴OG •OB=OE 2，∵OB=BD ，OE=EF ， ∴OG •BD=EF 2，∵在△BEF 中，EF 2=BE 2+BF 2，∴EF 2=AE 2+CF 2，∴OG •BD=AE 2+CF 2．故正确．故答案为：（1），（2），（3），（5）．三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）17．计算：﹣|﹣1|+•cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣3.14）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣1+2×﹣4+1=﹣1+3﹣4+1=﹣1．18．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．【解答】解：原式=[﹣]•=•=，当x=﹣2时，原式===2．19．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程．【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，可得：，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，2x=2×15=30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．20．国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完（1）a=60，b=0.15，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）根据公式频率=频数÷样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a，b的值即可；（2）根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率×360°计算即可；（3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）样本总数为10÷0.05=200人，a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，b=30÷200=0.15，故答案为200，0.15；（2）优胜奖所在扇形的圆心角为0.30×360°=108°；ABCD表示，A、B的有2种，画树状图如下：∴P（选中A、B）==．21．某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】构造直角三角形，利用锐角三角函数，进行简单计算即可．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AC，EG⊥CD，在Rt△DEG中，∵DE=1620，∠D=30°，∴EG=DEsin∠D=1620×=810，∵BC=857.5，CF=EG，∴BF=BC﹣CF=47.5，在Rt△BEF中，tan∠BEF=，∴EF=BF，在Rt△AEF中，∠AEF=60°，设AB=x，∵tan∠AEF=，∴AF=EF×tan∠AEF，∴x+47.5=3×47.5，∴x=95，答：雕像AB的高度为95尺．22．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．【考点】直线与圆的位置关系；垂径定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBD=90°，即可证明BD是⊙O 的切线；（2）过点D作DG⊥BE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=BE=5，由两角相等的三角形相似，△ACE∽△DGE，利用相似三角形对应角相等得到sin∠EDG=sinA=，在Rt△EDG中，利用勾股定理求出DG的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OB，∵OB=OA，DE=DB，∴∠A=∠OBA，∠DEB=∠ABD，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC=∠A+∠DEB=90°，∴∠OBA+∠ABD=90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切线；（2）如图，过点D作DG⊥BE于G，∵DE=DB，∴EG=BE=5，∵∠ACE=∠DGE=90°，∠AEC=∠GED，∴∠GDE=∠A，∴△ACE∽△DGE，∴sin∠EDG=sinA==，即CE=13，在Rt△ECG中，∵DG==12，∵CD=15，DE=13，∴DE=2，∵△ACE∽△DGE，∴=，∴AC=•DG=，∴⊙O的直径2OA=4AD=．23．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50＜x≤90时，y=90．再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当0≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50＜x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）令w≥5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x 的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50＜x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y=．由书记可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当0≤x≤50时，w=（y﹣30）•p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．（2）当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．（3）当0≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50＜x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50＜x≤53，∵x为整数，∴50＜x≤53，53﹣50=3（天）．综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．24．爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AN⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a=4，b=4；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a=，b=；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，▱ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①首先证明△APB，△PEF都是等腰直角三角形，求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题．②连接EF，在RT△PAB，RT△PEF中，利用30°性质求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题．（2）结论a2+b2=5c2．设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分别求出a2、b2、c2即可解决问题．（3）取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，首先证明△ABF是中垂三角形，利用（2）中结论列出方程即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，∵CE=AE，CF=BF，∴EF∥AB，EF=AB=2，∵tan∠PAB=1，∴∠PAB=∠PBA=∠PEF=∠PFE=45°，∴PF=PE=2，PB=PA=4，∴AE=BF==2．∴b=AC=2AE=4，a=BC=4．故答案为4，4．如图2中，连接EF，，∵CE=AE，CF=BF，∴EF∥AB，EF=AB=1，∵∠PAB=30°，∴PB=1，PA=，在RT△EFP中，∵∠EFP=∠PAB=30°，∴PE=，PF=，∴AE==，BF==，∴a=BC=2BF=，b=AC=2AE=，故答案分别为，．（2）结论a2+b2=5c2．证明：如图3中，连接EF．∵AF、BE是中线，∴EF∥AB，EF=AB，∴△FPE∽△APB，∴==，设FP=x，EP=y，则AP=2x，BP=2y，∴a2=BC2=4BF2=4（FP2+BP2）=4x2+16y2，b2=AC2=4AE2=4（PE2+AP2）=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，∴a2+b2=20x2+20y2=5（4x2+4y2）=5c2．（3）解：如图4中，在△AGE和△FGB中，，∴△AGE≌△FGB，∴BG=FG，取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，同理可证△APH≌△BFH，∴AP=BF，PE=CF=2BF，即PE∥CF，PE=CF，∴四边形CEPF是平行四边形，∴FP∥CE，∵BE⊥CE，∴FP⊥BE，即FH⊥BG，∴△ABF是中垂三角形，由（2）可知AB2+AF2=5BF2，∵AB=3，BF=AD=，∴9+AF2=5×（）2，∴AF=4．25．已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y 轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的交点式确定点A、B的坐标，求出直线的解析式，求出点D 的坐标，求出抛物线的解析式；（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），分△BPA∽△ABC和△PBA∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，根据正切的定义求出Q的运动时间t=BE+EF时，t最小即可．【解答】解：（1）∵y=a（x+3）（x﹣1），∴点A的坐标为（﹣3，0）、点B两的坐标为（1，0），∵直线y=﹣x+b经过点A，∴b=﹣3，∴y=﹣x﹣3，当x=2时，y=﹣5，则点D的坐标为（2，﹣5），∵点D在抛物线上，∴a（2+3）（2﹣1）=﹣5，解得，a=﹣，则抛物线的解析式为y=﹣（x+3）（x﹣1）=﹣x2﹣2x+3；（2）作PH⊥x轴于H，设点P的坐标为（m，n），当△BPA∽△ABC时，∠BAC=∠PBA，∴tan∠BAC=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣4，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣4时，n=5a，∵△BPA∽△ABC，∴=，即AB2=AC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则n=5a=﹣，∴点P的坐标为（﹣4，﹣）；当△PBA∽△ABC时，∠CBA=∠PBA，∴tan∠CBA=tan∠PBA，即=，∴=，即n=﹣3a（m﹣1），∴，解得，m1=﹣6，m2=1（不合题意，舍去），当m=﹣6时，n=21a，∵△PBA∽△ABC，∴=，即AB2=BC•PB，∴42=•，解得，a1=（不合题意，舍去），a2=﹣，则点P的坐标为（﹣6，﹣），综上所述，符合条件的点P的坐标为（﹣4，﹣）和（﹣6，﹣）；（3）作DM∥x轴交抛物线于M，作DN⊥x轴于N，作EF⊥DM于F，则tan∠DAN===，∴∠DAN=60°，∴∠EDF=60°，∴DE==EF，∴Q的运动时间t=+=BE+EF，∴当BE和EF共线时，t最小，则BE⊥DM，y=﹣4．。
湖北省随州市中考数学试卷及答案解析
2016年湖北省随州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．﹣的相反数是（）A．﹣B． C． D．﹣2．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列运算正确的是（）A．a2?a3=a6B．a5÷a2=a3C．（﹣3a）3=﹣9a3D．2x2+3x2=5x44．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38° B．42° C．48° D．58°5．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．6．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5， B．5，5，10 C．6，， D．5，5，7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：258．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）= B．（1+x）2=20C．20（1+x）2= D．20+20（1+x）+20（1+x）2=9．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm210．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c ＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．2015年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为亿元，其中亿元用科学记数法表示为元．12．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= ．14．如图，直线y=x+4与双曲线y=（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为．15．如图（1），PT与⊙O1相切于点T，PAB与⊙O1相交于A、B两点，可证明△PTA∽△PBT，从而有PT2=PA?PB．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB、PCD分别与⊙O2相交于A、B、C、D四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD= ．16．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MP N，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是．（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（5）OG?BD=AE2+CF2．三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）17．计算：﹣|﹣1|+?cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣）0．18．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．19．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．20．国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖10二等奖20三等奖30b优胜奖a鼓励奖80请根据所给信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．21．某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．22．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．23．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天）1306090每天销售量p1981408020（件）（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．24．爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AN⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a= ，b= ；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a= ，b= ；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，?ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．25．已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；（3）在（1）的条件下，设点E是线段AD上的一点（不含端点），连接BE．一动点Q从点B出发，沿线段BE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段ED以每秒个单位的速度运动到点D后停止，问当点E的坐标是多少时，点Q在整个运动过程中所用时间最少？2016年湖北省随州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．﹣的相反数是（）A．﹣B． C． D．﹣【考点】实数的性质．【分析】利用相反数的定义计算即可得到结果．【解答】解：﹣的相反数是，故选C2．随着我国经济快速发展，轿车进入百姓家庭，小明同学在街头观察出下列四种汽车标志，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选C．3．下列运算正确的是（）A．a2?a3=a6B．a5÷a2=a3C．（﹣3a）3=﹣9a3D．2x2+3x2=5x4【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】直接根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算法则计算出各选项结果，进而作出判断．【解答】解：A、a2?a3=a5，此选项错误；B、a5÷a2=a3，此选项正确；C、（﹣3a）3=﹣27a3，此选项错误；D、2x2+3x2=5x2，此选项错误；故选B．4．如图，直线a∥b，直线c分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥AB于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A．38° B．42° C．48° D．58°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠ACB的度数，再根据垂直的定义和余角的性质求出∠2的度数．【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠BCA，∵∠1=42°，∴∠BCA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，故选C．5．不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A． B． C． D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找确定不等式组的解集，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则分析选项可得答案．【解答】解：解不等式x﹣1≤7﹣x，得：x≤4，解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞，∴不等式组的解集为：＜x≤4，故选：A．6．为了响应学校“书香校园”建设，阳光班的同学们积极捐书，其中宏志学习小组的同学捐书册数分别是：5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，则这组数据的众数、中位数和方差分别是（）A．5，5， B．5，5，10 C．6，， D．5，5，【考点】方差；中位数；众数．【分析】根据平均数，可得x的值，根据众数的定义、中位数的定义、方差的定义，可得答案．【解答】解：由5，7，x，3，4，6．已知他们平均每人捐5本，得x=5．众数是5，中位数是5，方差=，故选：D．7．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（）A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：25【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的判定定理得到△DOE∽△COA，根据相似三角形的性质定理得到=， ==，结合图形得到=，得到答案．【解答】解：∵DE∥AC，∴△DOE∽△COA，又S△DOE：S△COA=1：25，∴=，∵DE∥AC，∴==，∴=，∴S△BDE与S△CDE的比是1：4，故选：B．8．随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）= B．（1+x）2=20C．20（1+x）2= D．20+20（1+x）+20（1+x）2=【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设这两年观赏人数年均增长率为x，根据“2014年约为20万人次，2016年约为万人次”，可得出方程．【解答】解：设观赏人数年均增长率为x，那么依题意得20（1+x）2=，故选C．9．如图是某工件的三视图，则此工件的表面积为（）A．15πcm2B．51πcm2C．66πcm2D．24πcm2【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图，可得几何体是圆锥，根据勾股定理，可得圆锥的母线长，根据扇形的面积公式，可得圆锥的侧面积，根据圆的面积公式，可得圆锥的底面积，可得答案．【解答】解：由三视图，得，OB=3cm，0A=4cm，由勾股定理，得AB==5cm，圆锥的侧面积×6π×5=15πcm2，圆锥的底面积π×（）2=9πcm，圆锥的表面积15π+9π=24π（cm2），故选：D．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）8a+7b+2c ＞0；（4）若点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若方程a（x+1）（x﹣5）=﹣3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜﹣1＜5＜x2．其中正确的结论有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】（1）正确．根据对称轴公式计算即可．（2）错误，利用x=﹣3时，y＜0，即可判断．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），列出方程组求出a、b即可判断．（4）错误．利用函数图象即可判断．（5）正确．利用二次函数与二次不等式关系即可解决问题．【解答】解：（1）正确．∵﹣ =2，∴4a+b=0．故正确．（2）错误．∵x=﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，∴9a+c＜3b，故（2）错误．（3）正确．由图象可知抛物线经过（﹣1，0）和（5，0），∴解得，∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，∵a＜0，∴8a+7b=2c＞0，故（3）正确．（4）错误，∵点A（﹣3，y1）、点B（﹣，y2）、点C（，y3），∵﹣2=，2﹣（﹣）=，∴＜∴点C离对称轴的距离近，∴y3＞y2，∵a＜0，﹣3＜﹣＜2，∴y1＜y2∴y1＜y2＜y3，故（4）错误．（5）正确．∵a＜0，∴（x+1）（x﹣5）=﹣3/a＞0，即（x+1）（x﹣5）＞0，故x＜﹣1或x＞5，故（5）正确．∴正确的有三个，故选B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．2015年“圣地车都”﹣﹣随州改装车的总产值为亿元，其中亿元用科学记数法表示为×109元．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：亿=×109．故答案为：×109．12．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2﹣8x+15=0的根，则该等腰三角形的周长为19或21或23 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．【分析】求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．【解答】解：由方程x2﹣8x+15=0得：（x﹣3）（x﹣5）=0，∴x﹣3=0或x﹣5=0，解得：x=3或x=5，当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9、3、3时，3+3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19；综上，该等腰三角形的周长为19或21或23，故答案为：19或21或23．13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD=BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN= 3 ．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定与性质．【分析】连接CM，根据三角形中位线定理得到NM=CB，MN∥BC，证明四边形DCMN是平行四边形，得到DN=CM，根据直角三角形的性质得到CM=AB=3，等量代换即可．【解答】解：连接CM，∵M、N分别是AB、AC的中点，∴NM=CB，MN∥BC，又CD=BD，∴MN=CD，又MN∥BC，∴四边形DCMN是平行四边形，∴DN=CM，∵∠ACB=90°，M是AB的中点，∴CM=AB=3，∴DN=3，故答案为：3．14．如图，直线y=x+4与双曲线y=（k≠0）相交于A（﹣1，a）、B两点，在y轴上找一点P，当PA+PB的值最小时，点P的坐标为（0，）．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题．【分析】根据一次函数和反比例函数的解析式求出点A、B的坐标，然后作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，然后求出直线BC的解析式，求出点P的坐标．【解答】解：把点A坐标代入y=x+4得，﹣1+4=a，a=3，即A（﹣1，3），把点A坐标代入双曲线的解析式：3=﹣k，解得：k=﹣3，联立两函数解析式得：，解得：，，即点B坐标为：（﹣3，1），作出点A关于y轴的对称点C，连接BC，与y轴的交点即为点P，使得PA+PB 的值最小，则点C坐标为：（1，3），设直线BC的解析式为：y=ax+b，把B、C的坐标代入得：，解得：，函数解析式为：y=x+，则与y轴的交点为：（0，）．故答案为：（0，）．15．如图（1），PT与⊙O1相切于点T，PAB与⊙O1相交于A、B两点，可证明△PTA∽△PBT，从而有PT2=PA?PB．请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB、PCD分别与⊙O2相交于A、B、C、D四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD= ．【考点】相似三角形的判定与性质；切线的性质．【分析】如图2中，过点P作⊙O的切线PT，切点是T，根据PT2=PA?PB=PC?PD，求出PD即可解决问题．【解答】解：如图2中，过点P作⊙O的切线PT，切点是T．∵PT2=PA?PB=PC?PD，∵PA=2，PB=7，PC=3，∴2×7=3×PD，∴PD=∴CD=PD﹣PC=﹣3=．16．如图，边长为1的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．有直角∠MPN，使直角顶点P与点O重合，直角边PM、PN分别与OA、OB重合，然后逆时针旋转∠MPN，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），PM、PN分别交AB、BC于E、F两点，连接EF交OB于点G，则下列结论中正确的是（1），（2），（3），（5）．（1）EF=OE；（2）S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；（3）BE+BF=OA；（4）在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；（5）OG?BD=AE2+CF2．【考点】四边形综合题．【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，直角∠MPN，易证得△BOE≌△COF （ASA），则可证得结论；（2）由（1）易证得S四边形OEBF=S△BOC=S正方形ABCD，则可证得结论；（3）由BE=CF，可得BE+BF=BC，然后由等腰直角三角形的性质，证得BE+BF=OA；（4）首先设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，继而表示出△BEF与△COF的面积之和，然后利用二次函数的最值问题，求得答案；（5）易证得△OEG∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，证得OG?OB=OE2，再利用OB与BD的关系，OE与EF的关系，即可证得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∠BOC=90°，∴∠BOF+∠COF=90°，∵∠EOF=90°，∴∠BOF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，BE=CF，∴EF=OE；故正确；（2）∵S四边形OEBF=S△BOE+S△BOE=S△BOE+S△COF=S△BOC=S正方形ABCD，∴S四边形OEBF：S正方形ABCD=1：4；故正确；（3）∴BE+BF=BF+CF=BC=OA；故正确；（4）过点O作OH⊥BC，∵BC=1，∴OH=BC=，设AE=x，则BE=CF=1﹣x，BF=x，∴S△BEF+S△COF=BE?BF+CF?OH=x（1﹣x）+（1﹣x）×=﹣（x﹣）2+，∵a=﹣＜0，∴当x=时，S△BEF+S△COF最大；即在旋转过程中，当△BEF与△COF的面积之和最大时，AE=；故错误；（5）∵∠EOG=∠BOE，∠OEG=∠OBE=45°，∴△OEG∽△OBE，∴OE：OB=OG：OE，∴OG?OB=OE2，∵OB=BD，OE=EF，∴OG?BD=EF2，∵在△BEF中，EF2=BE2+BF2，∴EF2=AE2+CF2，∴OG?BD=AE2+CF2．故正确．故答案为：（1），（2），（3），（5）．三、解答题（本题共9小题，共72分，解答应写出必要演算步骤，文字说明或证明过程）17．计算：﹣|﹣1|+?cos30°﹣（﹣）﹣2+（π﹣）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值、负指数幂、零指数幂5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=﹣1+2×﹣4+1=﹣1+3﹣4+1=﹣1．18．先化简，再求值：（﹣x+1）÷，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】首先将括号里面的通分相减，然后将除法转化为乘法，化简后代入x的值即可求解．【解答】解：原式=[﹣]?=?=，当x=﹣2时，原式===2．19．某校学生利用双休时间去距学校10km的炎帝故里参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度和汽车的速度．【考点】分式方程的应用．【分析】求速度，路程已知，根据时间来列等量关系．关键描述语为：“一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达”，根据等量关系列出方程．【解答】解：设骑车学生的速度为x千米/小时，汽车的速度为2x千米/小时，可得：，解得：x=15，经检验x=15是原方程的解，2x=2×15=30，答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是每小时15km，30km．20．国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：获奖等次频数频率一等奖10二等奖20三等奖30b优胜奖a鼓励奖80请根据所给信息，解答下列问题：（1）a= 60 ，b= ，且补全频数分布直方图；（2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？（3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；扇形统计图．【分析】（1）根据公式频率=频数÷样本总数，求得样本总数，再根据公式得出a，b的值即可；（2）根据公式优胜奖对应的扇形圆心角的度数=优胜奖的频率×360°计算即可；（3）画树状图或列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）样本总数为10÷=200人，a=200﹣10﹣20﹣30﹣80=60人，b=30÷200=，故答案为200，；（2）优胜奖所在扇形的圆心角为×360°=108°；（2）列表：甲乙丙丁分别用ABCD表示，A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，画树状图如下：∴P（选中A、B）==．21．某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】构造直角三角形，利用锐角三角函数，进行简单计算即可．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AC，EG⊥CD，在Rt△DEG中，∵DE=1620，∠D=30°，∴EG=DEsin∠D=1620×=810，∵BC=，CF=EG，∴BF=BC﹣CF=，在Rt△BEF中，tan∠BEF=，∴EF=BF，在Rt△AEF中，∠AEF=60°，设AB=x，∵tan∠AEF=，∴AF=EF×tan∠AEF，∴x+=3×，∴x=95，答：雕像AB的高度为95尺．22．如图，AB是⊙O的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CD⊥OA交弦AB于点E，连接BD，且DE=DB．（1）判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CD=15，BE=10，tanA=，求⊙O的直径．【考点】直线与圆的位置关系；垂径定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接OB，由圆的半径相等和已知条件证明∠OBD=90°，即可证明BD是⊙O的切线；（2）过点D作DG⊥BE于G，根据等腰三角形的性质得到EG=BE=5，由两角相等的三角形相似，△ACE∽△DGE，利用相似三角形对应角相等得到sin∠EDG=sinA=，在Rt△EDG中，利用勾股定理求出DG的长，根据三角形相似得到比例式，代入数据即可得到结果．【解答】（1）证明：连接OB，∵OB=OA，DE=DB，∴∠A=∠OBA，∠DEB=∠ABD，又∵CD⊥OA，∴∠A+∠AEC=∠A+∠DEB=90°，∴∠OBA+∠ABD=90°，∴OB⊥BD，∴BD是⊙O的切线；（2）如图，过点D作DG⊥BE于G，∵DE=DB，∴EG=BE=5，∵∠ACE=∠DGE=90°，∠AEC=∠GED，∴∠GDE=∠A，∴△ACE∽△DGE，∴sin∠EDG=sinA==，即CE=13，在Rt△ECG中，∵DG==12，∵CD=15，DE=13，∴DE=2，∵△ACE∽△DGE，∴=，∴AC=?DG=，∴⊙O的直径2OA=4AD=．23．九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下．已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）．时间x（天）13060901981408020每天销售量p（件）（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果．【考点】二次函数的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50＜x≤90时，y=90．再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润×销售数量即可得出w关于x的函数关系式；（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题．当0≤x≤50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50＜x≤90时，根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）令w≥5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论．【解答】解：（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0），∵y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），∴，解得：，∴售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50＜x≤90时，y=90．∴售价y与时间x的函数关系式为y=．由书记可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m≠0），∵p=mx+n过点（60，80）、（30，140），∴，解得：，∴p=﹣2x+200（0≤x≤90，且x为整数），当0≤x≤50时，w=（y﹣30）?p=（x+40﹣30）（﹣2x+200）=﹣2x2+180x+2000；当50＜x≤90时，w=（90﹣30）（﹣2x+200）=﹣120x+12000．综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=．（2）当0≤x≤50时，w=﹣2x2+180x+2000=﹣2（x﹣45）2+6050，∵a=﹣2＜0且0≤x≤50，∴当x=45时，w取最大值，最大值为6050元．当50＜x≤90时，w=﹣120x+12000，∵k=﹣120＜0，w随x增大而减小，∴当x=50时，w取最大值，最大值为6000元．∵6050＞6000，∴当x=45时，w最大，最大值为6050元．即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．（3）当0≤x≤50时，令w=﹣2x2+180x+2000≥5600，即﹣2x2+180x﹣3600≥0，解得：30≤x≤50，50﹣30+1=21（天）；当50＜x≤90时，令w=﹣120x+12000≥5600，即﹣120x+6400≥0，解得：50＜x≤53，∵x为整数，∴50＜x≤53，53﹣50=3（天）．综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元．24．爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是△ABC的中线，AN⊥BN于点P，像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”．设BC=a，AC=b，AB=c．【特例探究】（1）如图1，当tan∠PAB=1，c=4时，a= 4，b= 4；如图2，当∠PAB=30°，c=2时，a= ，b= ；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论．【拓展证明】（3）如图4，?ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长．【考点】四边形综合题．【分析】（1）①首先证明△APB，△PEF都是等腰直角三角形，求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题．②连接EF，在RT△PAB，RT△PEF中，利用30°性质求出PA、PB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题．（2）结论a2+b2=5c2．设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分别求出a2、b2、c2即可解决问题．（3）取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，首先证明△ABF 是中垂三角形，利用（2）中结论列出方程即可解决问题．【解答】（1）解：如图1中，∵CE=AE，CF=BF，∴EF∥AB，EF=AB=2，∵tan∠PAB=1，∴∠PAB=∠PBA=∠PEF=∠PFE=45°，∴PF=PE=2，PB=PA=4，∴AE=BF==2．∴b=AC=2AE=4，a=BC=4．故答案为4，4．如图2中，连接EF，，∵CE=AE，CF=BF，∴EF∥AB，EF=AB=1，∵∠PAB=30°，∴PB=1，PA=，在RT△EFP中，∵∠EFP=∠PAB=30°，∴PE=，PF=，∴AE==，BF==，∴a=BC=2BF=，b=AC=2AE=，故答案分别为，．（2）结论a2+b2=5c2．证明：如图3中，连接EF．∵AF、BE是中线，∴EF∥AB，EF=AB，∴△FPE∽△APB，∴==，设FP=x，EP=y，则AP=2x，BP=2y，∴a2=BC2=4BF2=4（FP2+BP2）=4x2+16y2，b2=AC2=4AE2=4（PE2+AP2）=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，∴a2+b2=20x2+20y2=5（4x2+4y2）=5c2．（3）解：如图4中，在△AGE和△FGB中，，∴△AGE≌△FGB，∴BG=FG，取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，同理可证△APH≌△BFH，∴AP=BF，PE=CF=2BF，即PE∥CF，PE=CF，∴四边形CEPF是平行四边形，∴FP∥CE，∵BE⊥CE，∴FP⊥BE，即FH⊥BG，∴△ABF是中垂三角形，由（2）可知AB2+AF2=5BF2，∵AB=3，BF=AD=，∴9+AF2=5×（）2，∴AF=4．25．已知抛物线y=a（x+3）（x﹣1）（a≠0），与x轴从左至右依次相交于A、B两点，与y轴相交于点C，经过点A的直线y=﹣x+b与抛物线的另一个交点为D．（1）若点D的横坐标为2，求抛物线的函数解析式；（2）若在第三象限内的抛物线上有点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与△ABC相似，求点P的坐标；。
2015湖北随州中考数学
2015年湖北省随州市中考数学试卷(考试时间120分钟 满分120分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的)1.(2015湖北随州市，1，3分)在－1，－2，0，1四个数中最小的数是 A .－1 B . －2 C .0 D .1 【答案】B【解析】正数大于0，0大于负数，负数比较大小，绝对值大的反而小，故选B ．2.(2015湖北随州市，2，3分)如AB ∥CD ，∠A ＝50°，则∠1的大小是 A .10° B .20° C . 130° D .50°【答案】C【解析】根据两直线平行，内错角相等和邻补角的定义，得∠1＝130°，故选C ．第2题图第5题图第7题图3.(2015湖北随州市，3，3分)用配方法解一元二次方程2640x x --=，下列变形正确的是A .()26436x -=-+ B .()26436x -=+ C .()2349x -=-+D .()2349x -=+【答案】D【解析】先将常数项移项到方程的右边，再把方程两边都加上一次项系数的一半，即264x x -=，26949x x -+=+，()2349x -=+，故选D ．4.(2015湖北随州市，4，3分)下列说法正确的是 A .“购买1张彩票就中奖”是不可能事件B .“掷一次般子，向上一面的点数是6”是随机事件C .了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查D .甲、乙两组数据，若22S S >甲乙，则乙组数据波动大 AB CD1DCBAAB CDE【答案】B 【解析】“购买1张彩票就中奖”是随机事件，则A 错误；“掷一次般子，向上一面的点数是6”是随机事件，则B 正确；了解我国青年人喜欢的电视节目应作抽样调查，则C 错误；甲、乙两组数据，若22S S >甲乙，则甲组数据波动大，则D 错误，故选B ．5.(2015湖北随州市，5，3分)如图，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝6，BC ＝4，边AB 的垂直平分线交AC 于点D ，则△BDC 的周长是 A .8 B .9 C .10 D .11 【答案】C【解析】因为AB 的垂直平分线交AC 于点D ，所以DA ＝DB ，△BDC 的周长＝BC ＋BD ＋DC ＝BC ＋DA ＋DC ＝BC ＋AC ＝4＋6＝10，故选C ．6.(2015湖北随州市，6，3分)若代数式11x -x 的取值范围是 A .x ≠1B .x ≥0C .x ≠0D .x ≥0且x ≠1【答案】D【解析】要使原式有意义，必须分式和二次根式都要有意义，即100x x -≠⎧⎨≥⎩，所以x ≥0且x≠1，故选D ．7.(2015湖北随州市，7，3分)如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，下列条件中不能判断△ABC ∽△AED 的是 A .∠AED ＝∠BB .∠ADE ＝∠CC .AD ACAE AB= D .AD AEAB AC =【答案】D【解析】当∠AED ＝∠B ，∠A ＝∠A 时，能判断△ABC ∽△AED ；当∠ADE ＝∠C ，∠A ＝∠A 时，能判断△ABC ∽△AED ；当AD ACAE AB=，∠A ＝∠A 时，能判断△ABC ∽△AED ；要判断△ABC ∽△AED ，AB 、AC 的对应边要分别是AE 、AD ，所以AD AEAB AC=不是对应边成比例，故选D ．8.(2015湖北随州市，8，3分)如图⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，这个正五边形的边长为a ，半径为R ，边心距为r ，则下列关系式错误的是A .222R r a -=B .a ＝2Rsin 36°C .a ＝2rtan 36°D .r ＝Rcos 36°第8题图【答案】A【解析】在Rt △BOF 中，BO ＝R ，OF ＝r ，BF ＝2a ，由勾股定理得，2222a R r ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则A 错误；在Rt △BOF 中，∠BOF ＝36°，所以sin 36°＝2aR，即a ＝2Rsin 36°则B 正确；在Rt △BOF 中，∠BOF ＝36°，所以tan 36°＝2ar，即a ＝2rtan 36°则C 正确；在Rt △BOF中，∠BOF ＝36°，所以cos 36°＝rR，即r ＝Rcos 36°则D 正确．故选A ．9.(2015湖北随州市，9，3分)在直角坐标系中，将点(－2，3)关于原点的对称点向左平移2个单位长度得到的点的坐标是 A .(4，－3) B .(－4，3) C .(0，－3) D .(0，3) 【答案】C【解析】点(－2，3)关于原点的对称点是(2，－3)，将其向左平移2个单位长度得到的点的坐标是(0，－3)，故选C ．10.(2015湖北随州市，10，3分)甲骑摩托车队从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止．设甲、乙两人间的距离为s (单位：千米)，甲行驶的时间为t (单位：小时)，s 与t 之间的函数关系如图所示，有下列结论： ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60干米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半． 其中，正确结论的个数是 A .4 B .3 C .2 D .1第10题图【答案】B【解析】1小时时，甲乙两个的距离为0，即它们相遇，则①正确；甲的速度是(120－60)÷(3－1.5)＝40 km /h ，设乙的速度为x km /h ，有(1.5－1)(x ＋40)＝60，解得x ＝80 km /h ，所以1.5(80－40)＝60 km ，则②正确；由图知，乙出发1.5小时，甲出发3小时分别到达目的地，则③错误； 甲的速度是40 km /h ，乙的速度是80 km /h ，则④正确． 故选B ．二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11.(2015湖北随州市，11，3分)4的算术平方根是______，9的平方根是_____，－27的立方根是______．【答案】2；±3；－3【解析】一个正数算术平方根是正数，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，一个负数的立方根是负数，故答案为：2；±3；－3．12.(2015湖北随州市，12，3分)为创建“全国环保模范城”，我市对白云湖73个排污口进行了封堵，每年可减少污水排放185000吨，将185000用科学记数法表示为________． 【答案】51.8510⨯【解析】科学记数法即是将一个绝对值较大的数表示为10na ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为原数的整数位数减去1，故答案为：51.8510⨯．13.(2015湖北随州市，13，3分)如图是一个长方体的三视图(单位：cm )，根据图中数据计算这个长方体的体积是______3cm ．【答案】24【解析】由三视图可知，长方体的长、宽、高分别为3、2、4，所以它的体积是3³2³4＝24，故答案为：24．14.(2015湖北随州市，14，3分)某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间，整理数据后组．【答案】2【解析】由频数分布表可知，样本容量是70，所以中位数是第35、第36个数的平均数，而这两个数都是2，故答案为：215.(2015湖北随州市，15，3分)观察下列图形规律：当n ＝________时，图形“²”的个数和“△”的个数相等．【答案】5【解析】由图可知，第n 个图形中，“²”的个数是3(n ＋1)－3＝3n ；“△”的个数是1＋2＋3＋…＋n ＝()12n n +，所以3n ＝()12n n +，解得n ＝5，故答案为：5．16.(2015湖北随州市，16，3分)在□ABCD 中，AB ＜BC ，已知∠B ＝30°，AB ＝ABC沿AC翻折至△AB′C，使点B′落在□ABCD所在的平面内，连接B′D．若△AB′D是直角三角形，则BC的长为________．【答案】6或4【解析】按△AB′D中的直角分类:①当∠B′AD＝90°时，如答图1，∵∠B′DA＝∠DAC＝∠B＝30°，AB′＝AB=∴BC＝AD＝6．如答图2，∵∠AB′D＝∠B＝30°，AB′＝AB=∴BC＝AD＝2．②当∠AB′D＝90°时，如答图3，∵∠B′AD＝∠B＝30°，AB′＝AB=∴BC＝AD＝4．③当∠ADB′＝90°时，如答图4，∵∠DAB′＝∠AB′C＝∠B＝30°，AB′＝AB=∴BC＝AD＝3．∵AB＜BC，∴BC长为6或4时，△AB′D是直角三角形．故答案为：6或4．答图1答图2答图3答图4三、解答题(本小题共9个小题，共72分．解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程)17.(2015湖北随州市，17，6分)(本题满分6分)解不等式组11213xx⎧>⎪⎨⎪-≥-⎩①②请结合题意，完成本题解答．(Ⅰ)解不等式①，得_________；(Ⅱ)解不等式②，得_________；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式的解集为_______．【答案】(Ⅰ)x ＞2；(Ⅱ)x ≤4；(Ⅲ)略；(Ⅳ)2＜x ≤4 【解析】(Ⅰ)由112x >得，x ＞2； (Ⅱ)由1－x ≥－3得，x ≤4；(Ⅲ)不等式①和②的解集在数轴上表示如下图：(Ⅳ)根据数轴得：2＜x ≤4．18.(2015湖北随州市，18，6分)(本题满分6分)先化简，再求值：(2＋a )(2－a )＋a (a －5b )＋533a b ÷()22a b -．其中ab ＝－12． 【答案】5【解析】原式＝4－2a ＋2a －5ab ＋3ab＝4－2ab当ab ＝－12时．原式＝4－2³(－12)＝5．19.(2015湖北随州市，19，6分)(本题满分6分)端午节前前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同)．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同．求粽子与咸鸭蛋的价格各是多少？ 【答案】3元和1.2元【解析】设咸鸭蛋的价格是x 元，则粽子的价格是(x ＋1.8)元，根据题意得：30121.8x x=+，解得x ＝1.2，经检验：x ＝1.2是原方程的解， 所以，x ＋1.8＝3．答：粽子与咸鸭蛋的价格各是3元和1.2元．20.(2015湖北随州市，20，8分)(本题满分8分)如图，反比例函数ky x=(k ＜0)的图象与矩形ABCO 的边相交于E 、F 两点，且BE ＝2AE ，E (－1，2)．(1)求反比例函数的解析式；(2)连接EF，求△BEF的面积．第20题图【答案】(1)2yx=-；(2)43【解析】(1)将E(－1，2)代入kyx=，得k＝－2，所以2yx=-；(2)∵BE＝2AE，E(－1，2)，∴B(－3，2)，当x＝－3时，y＝23，∴F(－3，23)，∴BF＝2－23＝43，∴1423BEFS BE BF=⋅=V．21.(2015湖北随州市，21，8分)(本题满分8分)为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组．学生报名情况如下图(每人只能选择一个小组)：(1)报名参加课外活动小组的学生共有_______人，将条形统计图补充完整；(2)扇形图中m＝_______，n＝________；(3)根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明．诵读礼仪器乐戏曲小组m%n°13%地方戏曲民族器乐传统礼仪经典诵读【答案】(1)100，补全图形略；(2)25，108；(3)16，略 【解析】(1)报名参加课外活动小组的学生共有13÷13%＝100，补全图形如下图所示：(2)∵25÷100＝0.25＝25%，∴m ＝25，∵100－32－25－13＝30，∴民族器乐所在扇形的圆心角是360°³30100＝108°， ∴n ＝108；(3)根据题意，列树状如下：如图，有12个等可能的结果，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是：21126．22.(2015湖北随州市，22，8分)(本题满分8分)如图，射线P A 切⊙O 于点A ，连接PO ． (1)在PO 的上方作射线PC ，使∠OPC ＝∠OP A ，(用圆规在原图中作，保留痕迹，不写作法)，并证明：PC 是⊙O 的切线；(2)在(1)的条件下，若PC 切⊙O 于点B ，AB ＝AP ＝4，求)AB 的长．小组戏曲器乐礼仪诵读A第1个第2个 甲乙 丙丁 乙甲丙丁 丙乙丁 丁甲乙丙甲【答案】(1)略；(2【解析】(1)作图如右图，证明如下： 连接OA ，过O 作OB ⊥PC 于点B ． ∵P A 切⊙O 于A ，∴OA ⊥P A ， 又∠OPC ＝∠OP A ，OP ⊥PC ， ∴OA ＝OB ，即d ＝r ， ∴PC 是⊙O 的切线．(2)∵P A 、PB 是⊙O 的切线，∴P A ＝PB ， 又∵AB ＝AP ＝4，∴△P AB 为等边三角形， ∴∠APB ＝60°，∴∠POA ＝60°，∠AOB ＝120°， 在Rt △OP A 中，tan 60°＝4OA，∴OA∴)1203180ABl π==．23.(2015湖北随州市，23，8分)(本题满分8分)如图，某足球运动员站在点O 处练习射门，将足球从离地面0.5 m 的A 处正对球门踢出(点A 在y 轴上)，足球的飞行高度y (单位：m )与飞行时间t (单位：s )之间满足函数关系25y at t c =++．已知足球飞行0.8 s 时，离地面的高度为3.5 m ．(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x (单位：m )与飞行时间t (单位：s )之间具有函数关系x ＝10t ．已知球门的高度为2.44 m ，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m ，他能否将球直接射入球门？第23题图【答案】(1)1.6，4.5；(2)能【解析】(1)将(0，0.5)和(0.8，3.5)代入25y at t c =++，得a ＝－2516，c ＝0.5， ∴222525850.5 4.516165y t t t ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭，∴足球飞行的时间是1.6秒时，足球离地面最高，最大高度是4.5米．(2)当x ＝28时，28＝10t ，∴t ＝2.8， 当t ＝2.8时，251965 2.80.51625y =-⨯+⨯+＝2.25， ∵0＜2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．24.(2015湖北随州市，24，10分)(本题满分10分)问题：如图(1)，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，∠EAF ＝45°，试判断BE 、EF 、FD 之间的数量关系． [发现证明]小聪把△ABE 绕点A 逆时针旋转90°至△ADG ，从而发现EF ＝BE ＋FD ，请你利用图(1)证明上述结论． [类比引申]如图(2)四边形ABCD 中，∠BAD ≠90°，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，则当∠EAF 与∠BAD 满足________关系时，仍有EF ＝BE ＋FD ． [探究应用]如图(3)，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD ．已知AB ＝AD ＝80米，∠B ＝60°，∠ADC ＝120°，∠BAD ＝150°，道路BC 、CD 上分别有景点E 、F ，且AE ⊥AD ，DF＝40）米，现要在E 、F 之间修一条笔直道路，求这条道路EF 的长(结果取整数，1.411.73=)．s )第24题图【答案】(1)EF ＝BE ＋FD ；(2)∠EAF ＝12∠BAD ；(3)109 【解析】(1)将△ABE 绕点A 顺时针方向旋转90°至△ADG ，使AB 与AD 重合， ∴△ABE ≌△ADG ，∴∠BAE ＝∠DAG ，∠B ＝∠ADG ，AE ＝AC ，BE ＝DG ， 在正方形ABCD 中，∠B ＝∠ADF ＝90°， ∴∠ADG ＋∠ADF ＝180°，即点G 、D 、F 在一条直线上， 在△EAF 和△GAF 中45AG AE EAF GAF AF AF =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△EAF ≌△GAF ， ∴EF ＝GF ，又GF ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ， ∴EF ＝BE ＋FD ． (2)∠EAF ＝12∠BAD ，理由如下： 将△ABE 绕点A 逆时针方向旋转∠DAB 至△ADG ，使AB 与AD 重合，∴△ABE ≌△ADG ，∴∠BAE ＝∠DAG ，∠B ＝∠ADG ，AE ＝AC ，BE ＝DG ， 在四边形ABCD 中，∠B ＋∠ADF ＝180°， ∴∠ADG ＋∠ADF ＝180°，即点G 、D 、F 在一条直线上， 在△EAF 和△GAF 中12AG AE EAF GAF BAD AF AF=⎧⎪⎪∠=∠=∠⎨⎪=⎪⎩，∴△EAF ≌△GAF ， ∴EF ＝GF ，又GF ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ， ∴EF ＝BE ＋FD ．(3)连接AF ，延长BA 、CD 交于点O ， Rt △AOD 中，∠ODA ＝60°，∠OAD ＝30°，AD ＝80， ∴AO＝OD ＝40，∵OF ＝OD ＋DF ＝40＋401)＝ ∴AO ＝OF ，∴∠OAF ＝45°，FE DCB AFEDCBAABCDEFG∴∠DAF ＝45°－30°＝15°，∴∠EAF ＝90°－15°＝75°， ∴∠EAF ＝12∠BAD ． 由[类比引申]的结论可得EF ＝BE ＋DF ＝401)≈109．25.(2015湖北随州市，25，12分)(本题满分12分)如图，已知抛物线)()248y x x =+-与x 轴交于点A 、B (点A 位于点B 的左侧)，与y 轴交于点C ，CD ∥x 轴交抛物线于点D ，M 为抛物线的顶点．(1)求点A 、B 、C 的坐标；(2)设动点N (－2，n )，求使MN ＋BN 的值最小时n 的值；(3)P 是抛物线上一点，请你探究：是否存在点P ，使以P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABD 相似，(△P AB 与△ABD 不重合)？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．备用图第25题图【答案】(1)A (－2，0)、B (4，0)、C (0； (2) (3)存在点(6，、(－4，、(0三点，使以P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABD 相似．【解析】(1)A (－2，0)、B (4，0)、C (0AB CDE OF30°60°60°(2)过点A (－2，0)作y 轴的平行线l ，则点B 关于l 的对称点B ′(－8，0)， 又M (1，连接B ′M 与l 的交点即为MN ＋BN 值的最小点． 设直线B ′M 的解析式为y ＝kx ＋b ，则08k b k b =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩，解得k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩y =- ∴当x ＝－2时，n＝ (3)假设存在点P (t)()24t t +-)，使以P 、A 、B 为顶点的三角形与△ABD 相似，下面分三种情况讨论：(Ⅰ)当点P 在第一象限时，显然∠PBA 这钝角，∠BAD 与∠ABD 为锐角，过D 作DE ⊥x 轴于点E ，过P 作PF ⊥x 轴于点F ，易得D (2． ①若∠P AF ＝∠DAE ，则△P AF ∽△DAE ， ∴PF AF DE AE =，∴)())42428t t t ⨯+-=+，解得t ＝6，或t ＝－2(舍)． t ＝6时，PF ＝AF ＝8，P A ＝又∵AD ＝PA AB =，AB AD =PA ABAB AD=， ∴t ＝6时，△P AB 与△BAD 相似，且P (6，．②若∠P AF＝∠DBE，则△P AF∽△DBE，∴PF AFDE BE=，∴)())22428t t t⨯+-=+，解得t＝8，或t＝－2(舍)．t＝8时，AF＝10，PF＝P A＝又∵BDPAAB=，ABBD=5PABD=，所以PA ABAB BD≠，且PA ABBD AB≠，∴t＝8时，△P AB与△BAD不可能相似．(Ⅱ)当点P在第二象限时，根据对称性易知存在点P(－4，，使△P AB∽△BDA．(Ⅲ)当点P在x轴下方时，根据对称性可知存在点P(0，使△P AB∽△DBA．综上所述，存在点(6，、(－4，、(0三点，使以P、A、B为顶点的三角形与△ABD相似．。
随州中考真题数学试卷及答案
随州中考真题数学试卷及答案——迎接挑战，展现才华注意：本文仅为示例，请以实际中考真题为准。
第一部分：选择题（共30题，每题2分，满分60分）1. 解方程5x - 3 = 2x + 9。
2. 若一个二次函数图象与x轴的两个交点的横坐标之和与乘积分别为-3和2，求该二次函数对应的函数表达式。
3. 若一条直线的斜率为-2，且该直线上一点过坐标原点，求该直线的方程。
4. 甲、乙两个数的和是42，差是6，求甲、乙两个数的值。
5. In △ABC, ∠B=90°, AC=6cm, AB=8cm, 以AB为直径作圆。
求圆与三角形ABC共有的边长为。
第二部分：填空题（共15题，每题4分，满分60分）6. (7 + 15) ÷ 8 = _______。
7. 若a:b=2:5，b:c=5:3，求a:b:c的比值。
8. 化简：2x + 3(x- 4) - 2(x + 1) = _______。
9. 若x为正数，求2x + 3/x 的最小值。
10. 甲、乙两数的和是65，乙、丙两数的和是95，甲、丙两数的和是100,求甲、乙、丙三数的和。
第三部分：解答题（共5题，每题16分，满分80分）11. 已知△ABC中，∠B=90°，AC=3cm，AB=4cm。
求BC的长度。
12. 如图所示，ABCD是一个长方形，B∈PE，并且2BE=EP，甲、乙两点在AD上，甲点是AD的中点，若BD=10，AE=8，请计算甲、乙两点到PE的距离之和。
13. 已知函数y=2^x的图象经过点A(-1, 1), 求y=2^x的函数图象上过点A的对称点对应的函数表达式。
14. 解方程(x + 2)(x - 1) = 3(x - 1)15. 计算√48 - √27 + √75。
第四部分：解答题（共2题，每题20分，满分40分）16. 解非齐次方程：3x - 2y = 1, 2x + 3y = 15。
17. 一架飞机从A地起飞，以恒定的速度向C地（在A处的1200km处）直线飞行，同时另一架飞机从B地出发，以恒定的速度向C地直线飞行，已知两架飞机相遇时距离A地的路程是距离C地的1.5倍，已知飞机从A地到C地需要1.5小时，从B地到C地需要2小时，请计算两飞机的速度。
湖北随州市2015年中考数学试卷及答案解析(word版)
从此刻开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也可是是大器晚成湖北省随州市2015 年中考数学试卷一、单项选择题：本大题共 10 小题，每题 3 分，共 30 分随州市 2015 年初中毕业升学考试数学试题1．在﹣ 1，﹣ 2， 0，1 四个数中最小的数是（）A ．﹣1B．﹣2C．0D．1考点：有理数大小比较．剖析：依据正数大于零，零大于负数，可得答案．解答：解：由正数大于零，零大于负数，得1＞ 0＞﹣ 1＞﹣ 2，应选： B．评论：本题考察了有理数大小比较，正数大于零，零大于负数，注意两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．2．（ 3 分）（ 2015?随州）如图， AB ∥ CD，∠ A=50 °，则∠ 1 的大小是（）A ． 50°B． 120°C． 130°D． 150°考点：平行线的性质．剖析：由平行线的性质可得出∠2，依据对顶角相得出∠1．解答：解：如图：∵AB ∥CD，∴∠A+ ∠ 2=180°，∴∠ 2=130°，∴∠ 1=∠2=130 °．应选 C．评论：本题考察了平行线的性质，重点是依据两直线平行同旁内角互补和对顶角相平剖析．3．（ 3 分）（ 2015?随州）用配方法解一元二次方程x 2﹣ 6x ﹣ 4=0，以下变形正确的选项是（）2 2 2 2A ．（x﹣ 6） =﹣4+36 B．（ x﹣6） =4+36 C．（ x﹣ 3） =﹣ 4+9 D．（ x﹣ 3） =4+9考点：解一元二次方程-配方法．剖析：依据配方法，可得方程的解．从此刻开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也可是是大器晚成移项，得 x 2﹣ 6x=4 ，2配方，得（ x ﹣ 3） =4+9 ． 应选： D ．评论：本题考察认识一元一次方程， 利用配方法解一元一次方程： 移项、二次项系数化为 1，配方，开方．4．（ 3 分）（ 2015?随州）以下说法正确的选项是（ ） A ．“购置 1 张彩票就中奖 ”是不行能事件B ． “掷一次骰子，向上一面的点数是 6”是随机事件C ． 认识我国青年人喜爱的电视节目应作全面检查D ．甲、乙两组数据，若 S 甲 2＞ S 乙 2，则乙组数据颠簸大 考点：随机事件；全面检查与抽样检查；方差． 剖析：依据随机事件，可判断A 、B ；依据检查方式，可判断C ；依据方差的性质，可判断D ．解答：解： A 、 “购置 1 张彩票就中奖 ”是随机事件，故 A 错误；B 、 ”掷一次骰子，向上一面的点数是6”是随机事件，故 B 正确；C 、认识我国青年人喜爱的电视节目应作抽样检查，故 C 错误；D 、甲、乙两组数据，若 S 甲 2＞ S 乙 2，则甲组数据颠簸大，故 D 错误；应选： B ．评论：本题考察了随机事件，解决本题需要正确理解必定事件、不行能事件、随机事件的观点．用到的知识点为：确立事件包含必定事件和不行能事件．必定事件指在必定条件下必定发生的事件不行能事件是指在必定条件下， 必定不发生的事件． 不确立事件即随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．5．（ 3 分）（ 2015?随州）如图， △ ABC 中， AB=5 ，AC=6 ， BC=4 ，边 AB 的垂直均分线交 AC 于点 D ，则 △BDC 的周长是（）A ．8B ． 9C ．10D ．11考点：线段垂直均分线的性质． 剖析：由 ED 是 AB 的垂直均分线，可得 AD=BD ，又由 △ BDC 的周长 =DB+BC+CD ，即可得 △ BDC 的周长 =AD+BC+CD=AC+BC ．解答：解：∵ ED 是 AB 的垂直均分线，∴ AD=BD ，∵△ BDC 的周长 =DB+BC+CD ，∴△ BDC 的周长 =AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10 ．应选 C ．从此刻开始，不留余力地努力吧，最差的结果，也可是是大器晚成的重点．6．（ 3 分）（ 2015?随州）若代数式+存心义，则实数x 的取值范围是（）A ． x≠1B． x≥0C． x≠0D． x≥0 且 x≠1考点：二次根式存心义的条件；分式存心义的条件．剖析：先依据分式及二次根式存心义的条件列出对于x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可．解答：+ 存心义，解：∵代数式∴，解得 x≥0 且 x≠1．应选 D．评论：本题考察的是二次根式及分式存心义的条件，熟知二次根式拥有非负性是解答本题的重点．7．（ 3 分）（ 2015?随州）如图，在△ ABC中，点D、E分别在边AB 、 AC 上，以下条件中不可以判断△ABC ∽△ AED 的是（）A ．∠AED= ∠B B．∠ADE= ∠C C．D．= =考点：相像三角形的判断．剖析：因为两三角形有公共角，则依占有两组角对应相等的两个三角形相像可对 A 、B 选项进行判断；依据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相像可对C、D 选项进行判断．解答：解：∵∠ DAE= ∠CAB ，∴当∠ AED= ∠B 或∠ ADE= ∠ C 时，△ABC ∽△ AED ；当=时，△ABC∽△ AED．应选 D．评论：本题考察了相像三角形的判断：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相像；有两组角对应相等的两个三角形相像．8．（ 3 分）（ 2015?随州）如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为R，边心距为r，则以下关系式错误的选项是（）当你的才干还撑不起你的野心时，那你就应当静下心来学习。
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)
D.x≥0 且 x≠1 解析：∵代数式 答案：D. 7.如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED 的是 ( )
x 1 0， 1 x 有意义，∴ 解得 x≥0 且 x≠1. x 1 x 0，
A.∠AED=∠B
B.∠ADE=∠C
2015 年湖北省随州市中考真题数学
一、单项选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 1.在-1，-2，0，1 四个数中最小的数是( A.-1 B.-2 C.0 D.1 解析：由正数大于零，零大于负数，得 1＞0＞-1＞-2. 答案：B 2.如图，AB∥CD，∠A=50°，则∠1 的大小是( ) )
2 2
A.8 B.9 C.10 D.11 解析：∵ED 是 AB 的垂直平分线，∴AD=BD， ∵△BDC 的周长=DB+BC+CD，∴△BDC 的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10. 答案：C
6. 若代数式 A.x≠1 B.x≥0 C.x≠0
1 x 有意义，则实数 x 的取值范围是( x 1
解析：4 的算术平方根是 2，9 的平方根是±3，-27 的立方根是-3. 答案：2；±3，-3 12.为创建“全国环保模范城” ，我市对白云湖 73 个排污口进行了封堵，每年可减少污水排 放 185000 吨，将 185000 用科学记数法表示为 . 5 解析：将 185000 用科学记数法表示为：1.85×10 .
答案：1.85×10 . 13. 如 图是 一 个 长方 体 的三 视 图 ( 单位 ： cm) ， 根据 图 中 数据 计 算这 个 长方体 的 体 积 是 3 cm .
5
解析：该几何体的主视图以及左视图都是相同的矩形，俯视图也为一个矩形，可确定这个几 3 何体是一个长方体，依题意可求出该几何体的体积为 3×2×4=24cm . 答案：24 14. 某校抽样调查了七年级学生每天体育锻炼时间， 整理数据后制成了如下所示的频数分布 表，这个样本的中位数在第 组.
A.4 B.3 C.2 D.1 解析：由图象可得：出发 1 小时，甲、乙在途中相遇，故①正确； 甲骑摩托车的速度为：120÷3=40(千米/小时)，设乙开汽车的速度为 a 千米/小时， 则
120 =1，解得：a=80，∴乙开汽车的速度为 80 千米/小时， 40 a
∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确； ∴出发 1.5 小时，乙比甲多行驶了：1.5×(80-40)=60(千米)，故②正确； 乙到达终点所用的时间为 1.5 小时，甲得到终点所用的时间为 3 小时，故③错误； ∴正确的有 3 个. 答案：B 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分 11. 4 的算术平方根是 ，9 的平方根是 ，-27 的立方根是 .
∴∠BOC= 答案：A 9.在直角坐标系中到的点的坐标 是( ) A.(4，-3) B.(-4，3)
C.(0，-3) D.(0，3) 解析：在直角坐标系中，将点(-2，3)关于原点的对称点是(2，-3)，再向左平移 2 个单位长 度得到的点的坐标是(0，-3). 答案：C 10.甲骑摩托车从 A 地去 B 地，乙开汽车从 B 地去 A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终 点后停止，设甲、乙两人间距离为 s(单位：千米)，甲行驶的时间为 t(单位：小时)，s 与 t 之间的函数关系如图所示，有下列结论： ①出发 1 小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发 1.5 小时时，乙比甲多行驶了 60 千米； ③出发 3 小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半. 其中，正确结论的个数是( )
AD AC AE AB AD AE D. AB AC
C. 解析：∵∠DAE=∠CAB， ∴当∠AED=∠B 或∠ADE=∠C 时，△ABC∽△AED； 当
AD AE 时，△ABC∽△AED. AC AB
答案：D. 8.如图， ⊙O 是正五边形 ABCDE 的外接圆， 这个正五边形的边长为 a， 半径为 R， 边心距为 r， 则下列关系式错误的是( )
2 2 2 2
)
C.了解我国青年人喜欢的电视节目应作全面调查 2 2 D.甲、乙两组数据，若 S 甲 ＞S 乙 ，则乙组数据波动大 解析：A、 “购买 1 张彩票就中奖”是随机事件，故 A 错误； B、 ”掷一次骰子，向上一面的点数是 6”是随机事件，故 B 正确； C、了解我国青年人喜欢的电视节目应作抽样调查，故 C 错误； D、甲、乙两组数据，若 S 甲 ＞S 乙 ，则甲组数据波动大，故 D 错误. 答案：B 5.如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，则△BDC 的周长 是( )
A.50° B.120° C.130° D.150° 解析：如图：
∵AB∥CD，∴∠A+∠2=180°，∴∠2=130°，∴∠1=∠2=130°. 答案：C 3.用配方法解一元二次方程 x -6x-4=0，下列变形正确的是( A.(x-6) =-4+36 2 B.(x-6) =4+36 2 C.(x-3) =-4+9 D.(x-3) =4+9 2 解析：x -6x-4=0， 2 移项，得 x -6x=4， 配方，得(x-3) =4+9. 答案：D 4.下列说法正确的是( ) A.“购买 1 张彩票就中奖”是不可能事件 B.“掷一次骰子，向上一面的点数是 6”是随机事件
A.R -r =a
2
2
2
B.a=2Rsin36° C.a=2rtan36° D.r=Rcos36° 解析：∵⊙O 是正五边形 ABCDE 的外接圆，
1 1 1 ×360°=72°，∴∠1= ∠BOC= ×72°=36°， 5 2 2 1 1 2 2 2 2 R -r =( a) = a ， 2 4 1 a=Rsin36°，a=2Rsin36°； 2 1 r 2 2 2 a=rtan36°，a=2rtan36°，cos36°= ，r=Rcos36°，所以关系式错误的是 R -r =a . 2 R