变化率
速度变化量和速度变化率
速度变化量和速度变化率
速度变化率和速度变化量区别：速度变化率指单位时间内速度大小的变化；速度变化量是指某一运动过程的末速度减去初速度的差值，有正负。
速度变化量=末速度—初速度，“量”指的是数值；速度变化率=速度变化／发生这段速度变化的时间；只指大小。
速度变化量是运动的过程量，是描述物体速度变化大小程度的物理量，用公式表达为：Δv=（v-v0），其中v0是初速度，v是末速度，末速度减去初速度属于两矢量相减。
变化量是矢量，有方向。
速度变化量由速度加减速决定，与加速度方向一致。
速度变化率一般指加速度，是速度变化量与发生这一变化所用时间的比值Δv/Δt，是描述物体速度变化快慢的物理量，通常用a 表示，单位是m/s2。
加速度是矢量，它的方向是物体速度变化（量）的方向，与合外力的方向相同。
变化率简介
变化率简介变化率是学习导数的前提，它在描述各种变化规律的过程中起着非常重要的作用，速度和加速度就是两个典型例子.新教材人教A 版中，对于变化率主要从以下两个方面介绍：1、平均变化率；2、瞬时变化率.一、平均变化率函数()y f x =在区间00[,]x x x +∆或（00[,]x x x +∆）上的平均变化率是商yx∆∆，其中x ∆是自变量x 在0x 处的改变量，可正可负，但不能为0，y ∆是函数值相应的改变量，即00()()y f x x f x ∆=+∆-（y ∆为正、负、零均可）所以00()()f x x f x y x x+∆-∆=∆∆，下面通过举例来进一步加深对概念的理解。
例1、求332-=x y 在0x 到x x ∆+0之间的平均变化率.解：当自变量从0x 到x x ∆+0之间变化时，函数的平均变化率为：x f∆∆=∆-∆+=x x f x x f )()(00xx x x ∆---∆+=]33[]3)(3[2020 x x xx x x ∆+=∆∆+∆⋅=36)(3602评注：此类题目只需要紧扣定义式，注意运算过程就可以了. 评注：⑴函数平均变化率的求法可分两步：①求y ∆；②求yx∆∆.⑵不论0x 、x ∆中的哪一个变化，都会引起函数平均变化率的变化。
拓展：函数()y f x =的平均变化率的几何意义为其图象上割线的斜率。
即：函数()y f x =的图象为曲线C ，曲线C 上有一点00(,)P x y 及邻近一点00(,)Q x x y y +∆+∆，则割线PQ 的斜率0000y y y yk x x x x+∆-∆==+∆-∆。
利用平均变化率的几何意义，可解决一些实际问题，举例如下：例2、某电视机厂有甲、乙两条生产流水线，产量S （单位：台）与时间t （单位：天）的关系如图所示，问：（1）0t 天内，甲、乙两条生产线的平均日产量哪个大？（2）在接近0t 天时，甲、乙两条生产线谁的日产量大？0,)x y y ∆+∆解析：（1） 0t 天内，甲、乙两条生产线的平均日产量，即函数1()S f t =与2()S f t =在0[0,]t 内的平均变化率，其都为直线OA 的斜率，所以0t 天内，甲、乙两条生产线的平均日产量相同。
十个数值变化率计算公式
十个数值变化率计算公式在数学中，变化率是一个非常重要的概念，它描述了一个变量随时间或其他因素的变化速度。
在现实生活中，我们经常需要计算各种变化率，比如速度、增长率、利润率等等。
本文将介绍十个常见的数值变化率计算公式，帮助读者更好地理解和应用变化率概念。
1. 平均增长率。
平均增长率是一个时间段内某个变量的平均增长速度。
其计算公式为：\[ \text{平均增长率} = \frac{终值初值}{时间} \]2. 百分比增长率。
百分比增长率描述了某个变量相对于初始值的增长幅度。
其计算公式为：\[ \text{百分比增长率} = \frac{终值初值}{初值} \times 100\% \]3. 利润率。
利润率是描述企业盈利能力的重要指标，其计算公式为：\[ \text{利润率} = \frac{利润}{成本} \times 100\% \]4. 货币兑换率。
货币兑换率描述了不同货币之间的兑换比例，其计算公式为：\[ \text{兑换率} = \frac{目标货币数量}{基准货币数量} \]5. 利息率。
利息率描述了借贷资金的成本，其计算公式为：\[ \text{利息率} = \frac{利息}{本金} \times 100\% \]6. 毛利率。
毛利率是描述企业销售产品的盈利能力，其计算公式为：\[ \text{毛利率} = \frac{毛利}{销售额} \times 100\% \]7. 折旧率。
折旧率描述了资产价值随时间的减少速度，其计算公式为：\[ \text{折旧率} = \frac{资产原值残值}{资产寿命} \]8. 每股收益增长率。
每股收益增长率描述了公司每股股票收益的增长速度，其计算公式为：\[ \text{每股收益增长率} = \frac{终值初值}{初值} \times 100\% \]9. 人口增长率。
人口增长率描述了某个地区人口数量的增长速度，其计算公式为：\[ \text{人口增长率} = \frac{出生数死亡数}{总人口数} \times 100\% \]10. 学生通过率。
计算变化率公式范文
计算变化率公式范文变化率是指其中一变量在一段时间内的变化程度。
它可以帮助我们了解事物的增长或减少的速度，以及变化的幅度。
在各个领域中，变化率都有着广泛的应用，如经济学中的经济增长率、物理学中的速度等。
变化率的计算公式可以根据具体情况而定，下面将介绍几个常见的计算变化率的公式。
1.相对变化率（或百分比变化率）相对变化率是指一个量相对于原始状态的变化幅度的百分比。
它用于比较两个不同时间点或两个不同条件下的数量变化程度。
相对变化率的计算公式如下：相对变化率=（新状态值-原始状态值）/原始状态值×100%例如，假设公司的销售额在去年是100万美元，在今年增加到120万美元。
那么相对变化率可以通过以下公式计算：相对变化率=（120-100）/100×100%=20%2.平均变化率平均变化率表示一个变量在一段时间内的平均增长或减少速度。
它是根据起始和终止状态的变量值计算得出的。
平均变化率的计算公式如下：平均变化率=（终止状态值-起始状态值）/时间间隔例如，公司在2024年底的总资产是100万美元，在2024年底增加到120万美元。
那么平均变化率可以通过以下公式计算：平均变化率=（120-100）/（2024年-2024年）=20万美元/年3.比例变化率比例变化率用于比较两个变量之间的比例变化程度。
它可以帮助我们了解两个变量在变化过程中的相对关系。
比例变化率的计算公式如下：比例变化率=新变量/原变量例如，假设城市的人口在2000年是100万人，在2024年增加到120万人。
那么比例变化率可以通过以下公式计算：比例变化率=120/100=1.24.导数变化率在微积分中，导数是变化率的一个重要概念。
导数可以用来求解函数在其中一点的变化率，即函数在该点的切线的斜率。
导数变化率的计算公式如下：导数变化率 = dy / dx其中，dy表示变量y的微小变化量，dx表示变量x的微小变化量。
例如，假设物体的位移函数为s(t)=2t^2+3t+1（其中t为时间）。
变化率的概念
变化率的概念变化率是指在一段时间内某个变量的变化幅度或速度。
它是数学和统计学中一个重要的概念，可以帮助我们理解事物的发展和演变过程。
首先，变化率的计算方法通常是用一个变量的变化量除以时间的变化量。
比如，如果我们想计算一个物体在某段时间内的速度变化率，可以将物体的末速度减去初速度，再除以时间间隔。
同样地，如果我们想计算一个公司在某个季度的盈利增长率，可以将该季度的盈利减去上个季度的盈利，再除以时间间隔。
这样计算出来的数值就代表了该变量在单位时间内的平均变化量，即变化率。
变化率的概念在自然科学、社会科学和经济学等领域都有广泛的应用。
在物理学中，变化率可以用来描述物体的运动状态，比如速度的变化率可以说明物体是在加速还是减速。
在经济学中，变化率可以用来衡量经济指标的增长或下降速度，比如国内生产总值（GDP）、就业率等。
而在社会科学中，变化率可以用来研究人口、城市发展等复杂的社会现象。
变化率有两个重要的特点：方向和大小。
方向表示变化的趋势，比如正变化、负变化或不变。
大小表示变化的幅度，可以用数字表示。
由于变化率可以是正数、负数或零，所以我们可以对不同的变化率进行分类和比较。
比如，如果一个变量的变化率为正数，则意味着该变量正在增加；如果一个变量的变化率为负数，则意味着该变量正在减少；如果一个变量的变化率为零，则意味着该变量没有变化。
在实际应用中，变化率经常被用来帮助我们预测未来的趋势或做出决策。
通过观察过去一段时间内的变化率，我们可以得出一些规律，然后根据这些规律来推测未来的变化。
比如，通过分析市场需求的变化率，我们可以预测某个产品的销售情况；通过计算人口增长率，我们可以预测未来的劳动力市场供求情况。
此外，变化率还可以用来比较不同变量之间的差异，找出其中的关联性和规律。
比如，通过比较各个国家的经济增长率，我们可以评估不同国家的发展水平和竞争力。
然而，变化率的计算和解释也存在一些限制和挑战。
首先，当变量的变化过于剧烈或不规律时，计算其变化率可能会失去意义。
实验前后变化率计算公式
实验前后变化率计算公式变化率=(变化量÷原始值)×100%其中，“变化量”表示两个时间点或条件下的差异值，而“原始值”则表示初始值或基准值。
计算结果以百分比的形式表示。
下面将详细讨论一些特殊情况下的实验前后变化率计算公式。
一、增长率当实验结果是从一个较低值增加到一个较高值时，可以使用以下公式计算增长率：增长率=((新值-初始值)÷初始值)×100%其中，“初始值”表示实验开始时的数值，而“新值”则表示实验结束时的数值。
计算结果将显示增长百分比。
例如，假设我们研究了一种光照条件对植物生长的影响。
在实验开始时，我们测量到光照强度为20。
在实验结束时，光照强度增加到30。
那么增长率可以计算如下：增长率=((30-20)÷20)×100%=50%这意味着光照强度增加了50%。
二、减少率当实验结果是从一个较高值减少到一个较低值时，可以使用以下公式计算减少率：减少率=((初始值-新值)÷初始值)×100%这个公式类似于增长率的计算方法，只是计算过程稍有不同。
最终结果也以百分比的形式显示。
例如，假设我们研究了热处理对金属材料强度的影响。
在实验开始时，材料强度为100。
在实验结束时，强度减少到80。
减少率可以计算如下：减少率=((100-80)÷100)×100%=20%这意味着材料强度减少了20%。
三、多个变化量的计算有时，实验结果涉及到多个变化量。
在这种情况下，可以使用以下公式计算多个变化量的平均变化率：平均变化率=(∑(变化量÷原始值)÷变化数量)×100%其中，“∑(变化量÷原始值)”表示多个变化量除以相应的原始值之和，而“变化数量”表示变化量的数量。
例如，假设我们比较了不同肥料对植物生长的影响。
我们分别测量了三个不同肥料处理组的植物生长高度，分别为10、20、30。
同比变化率计算公式
同比变化率计算公式
什么是同比变化率？同比变化率是指两个既定周期的数据值的相对变化率，是企业对经济状况变化的一个重要指标。
同比变化率可以分析公司目前的经济情况，以及公司收入和利润变化等情况。
由于同比变化率可以反映一段时间以来的变化情况，它往往被用于预测公司未来的发展情况。
计算同比变化率的公式是：变化率＝（本时期的数值－上一时期的数值）÷上一时期的数值×100％。
比如一家公司，今年与去年各月份的总销售额分别为6000万元和5000万元，该公司今年同比变化率可以用以下公式计算：变化率＝（6000－5000）÷5000×100%＝20%。
这表明今年该公司的总销售额比去年增加了20%。
同比变化率是日常经营管理中不可缺少的一项重要参数，它可以帮助公司掌握市场行情，及时对经营策略进行调整，为公司做出准确的评估和决策并做出相应改进，以实现企业的高效发展。
此外，同比变化率不仅可以用于评价公司运营能力，也可以用来衡量公司是否实现了预期的目标或在某一市场上取得实际的增长。
最后，同比变化率是一项重要的经济指标，对正确评价和分析企业经济运行表现具有重要意义。
在实际的经营管理中，企业应正确应用同比变化率，努力实现企业的稳定增长，实现可持续发展。
照明变化率
照明变化率（最新版）目录1.照明变化率的定义2.照明变化率的计算方法3.照明变化率的应用4.照明变化率的影响因素正文1.照明变化率的定义照明变化率是指在一定时间内，照明强度的变化量与初始照明强度的比值。
它是衡量照明系统稳定性和光照效果均匀性的重要参数，对于保证照明质量和节能降耗具有重要意义。
2.照明变化率的计算方法照明变化率的计算公式为：照明变化率 = （末照明强度 - 初始照明强度） / 初始照明强度其中，初始照明强度是指照明系统开始工作时的照明强度，末照明强度是指经过一定时间后的照明强度。
3.照明变化率的应用照明变化率在实际应用中具有广泛的应用价值，主要体现在以下几个方面：（1）评估照明系统的稳定性。
通过分析照明变化率，可以了解照明系统在一定时间内的稳定性，为选择合适的照明设备和优化照明方案提供依据。
（2）评估光照效果的均匀性。
照明变化率越小，说明照明强度的变化越小，光照效果的均匀性越好。
因此，可以通过计算照明变化率来评估光照效果的均匀性。
（3）评估节能效果。
照明变化率可以用来评估照明系统的节能效果。
如果照明变化率较大，说明照明系统在短时间内有较大的能量损耗，不利于节能降耗。
4.照明变化率的影响因素照明变化率的大小受多种因素影响，主要包括以下几个方面：（1）照明设备的性能。
照明设备的性能直接影响照明强度的变化，从而影响照明变化率。
（2）环境因素。
环境因素，如温度、湿度等，会影响照明设备的工作性能，进而影响照明变化率。
（3）照明方案的设计。
合理的照明方案设计可以降低照明变化率，提高照明质量和节能效果。
总之，照明变化率是衡量照明系统稳定性和光照效果均匀性的重要参数，对于保证照明质量和节能降耗具有重要意义。
变化率计算公式范文
变化率计算公式范文
变化率是指在一段时间内，一些量或一些指标的变化程度或速度。
变化率的计算公式因具体情况而异，下面会详细介绍几种常见的变化率计算公式。
1.绝对变化率：
绝对变化率是指在一段时间内，一些量或指标从初始值变化到最终值的差值。
计算公式如下所示：
绝对变化率=最终值-初始值
2.相对变化率：
相对变化率是指在一段时间内，一些量或指标相对于初始值的变化百分比。
计算公式如下所示：
相对变化率=(最终值-初始值)/初始值*100%
3.平均变化率：
平均变化率是指在一段时间内，一些量或指标的平均变化速度。
计算公式如下所示：
平均变化率=(最终值-初始值)/时间间隔
4.复合增长率：
复合增长率是指在一段时间内，一些量或指标的年均增长率。
计算公式如下所示：
复合增长率=((最终值/初始值)^(1/年数)-1)*100%
5.边际变化率：
边际变化率是指在一些特定点上，对应输入量的微小变化所引起的输
出量的变化率。
计算公式如下所示：
边际变化率=(Δ输出量/Δ输入量)
这些公式适用于不同的实际情况和场景。
根据具体的问题和需要，可
以选择相应的变化率计算公式来进行计算。
需要注意的是，在实际计算中，可能还需要考虑一些特殊情况，比如时间间隔过大或过小，或者一些量的
变化过程呈现非线性等，这些情况可能需要采用额外的修正或调整来计算
准确的变化率。
变化率计算公式
变化率计算公式变化率计算公式是为了确定某一特定参数（如价格、人口等）在不同时间内的变化情况而制定的。
其公式可以从两个时间点的参数值出发，来计算两者之间的变化率。
算法的正确性对了解时间变化的重要性有重要的影响。
变化率计算公式的一般表达形式为变化率＝（结束时的参数值－起始时的参数值）÷起始时的参数值变化率计算公式的应用变化率计算公式多用于统计学、经济学、营销学等诸多领域，已经成为研究这些领域的基本数学工具。
它可以为研究者提供一种严谨的研究方法，使研究结果更加可靠。
经济领域在经济领域，变化率计算公式可以用来计算总体财富的增长率，以及某一特定市场下某一或多个行业的增长率。
比如，研究者可以使用变化率计算公式来分析某一行业的生产成本在某一时期内的增长情况。
营销领域变化率计算公式还可以用于分析营销产品的销售情况。
比如，研究者可以使用变化率计算公式来分析某种产品的销售额在不同时期内的增长率，以及该产品在各个区域的销售水平。
人口领域在人口领域，变化率计算公式可以用于计算某一时期内人口总数及某一特定年龄段人口数量的变化率。
比如，研究者可以使用变化率计算公式来分析某一城市人口总数及60-65岁人口数量在某一时期内的变化率。
价格领域在价格领域，变化率计算公式可以用于分析某种商品在某一时期内价格的变化率。
比如，研究者可以使用变化率计算公式来分析某种商品价格在过去一年的变化率及其在不同地区的价格变化率。
总结以上就是变化率计算公式的内容介绍，变化率计算公式是一项有用的数学工具，可以用于统计学、经济学、营销学、人口学、价格学等诸多领域。
它可以为研究者提供一种严谨的研究方法，使研究结果更为可靠。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
逼 近 化 曲线的陡峭程度
精 确
y
y
k2
（1） o
k1
A B C
x
k3
（2） o
k4
E
0 k1 k2 k2 k1
（越大）
k4 k3 0 k4 k3
（越大）
D
F
x
陡峭 程度
（越小）
平均变化率 的绝对值
（越小）
关于导数的学习要点
导数的概念
阿基米德
Archimedes 前287—前212
" 3、 f ( x)在[ x1 , x2 ]上的平均变化率大于0"是"f ( x)在[ x1 , x2 ]递增" 的必要不充分条件；
" f ( x)在[ x1 , x2 ]上的平均变化率小于0"是" f ( x)在[ x1 , x2 ]递减" 的必要不充分条件。
设A( x1 , y1 )、B( x2 , y2 )
y
T
P
x
o
x0 x0 x
x
割线 PQ 的斜率 为
y f ( x0 x) f ( x0 ) tan x x
曲线在 P( x0, y0 ) 点处的切线的斜率就是割线
的斜率 当 x 0 时的极限
y
y f x
Q
y
T
P
x
y k tan lim x 0 x
a, b 内有一
导函数，即
f x x f x f ' x lim x 0 x
也可记作
x
y
，
df ( x ) dy ， dx dx
导数与导函数的区别与联系
区别：
f ( x0 ) 是一常数.
f x 是一函数.
函数 联系： f ( x) 在点 x0 处的导数 f ( x0 )
x
处切线
k f ' ( x0 )
o
x0 x0 x
x
y
y f x
y
y f x
y
y x3
o
x0
o x
x0
o x
x0
切线 x轴
x
平行于x轴的切线
垂直于x轴的切线
k f x0 0
2
k tan
f x0
说明四： 速度、加速度的表示法
上的平均变化率：
（1）[1，3]
4 3 2.1 2.001
2+ △x
（2）[1，2]
（3）[1，1.1] （4）[1，1.001]
（5）[1，1+△x] (其中△x>0)
y
B
平 均 量 化 曲线的 变化率 近 似
陡峭程度
C D
x2 x1 越来越小
逼近
o
A 1
E
精确
2 3
x
D 放大 E
A
D E
f ( x2 ) f ( x1 ) x2 x1
( 几何意义： y f ( x) 上两点 ( x1 , f ( x1 ))、x2 , f ( x2 )) 曲线
连线的斜率。
（近似的） ２、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”， 数 曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”． 形 （直观的）
数 形 结 合
小球在 t 2 秒时的 瞬时速度为 v(2)
19.6m / s.
引例二 [切线斜率]
求曲线
y f x 在点 x0 处的切线的斜率.
y
y f x
对于曲线 y f (x), 割线 PQ上点 Q 沿曲线无限接近 P 点， 割线PQ的极限位置 就是曲线在 P 点的切线．
Q
o
x0 x0 x
x
f ( x0 x) f ( x0 ) lim x 0 x
先以割线代替切线，算出割线的斜率，然后通过取极限，
从割线过渡到切线，求得切线的斜率.
此二例中，均匀变化与非均匀变化，局部以均匀代替非均匀
平均变化率
y x
瞬时变化率
y lim x 0 x
y
C1 C3
B
尽管曲线C1、C2、C3在点A、B
C2
之间的陡峭程度不一样
但它们在区间[x1 ,x2 ]上的
A
O
x1
x2
y2 y1 平均变化率都等于： x2 x1 x
y
C1 C3
B
C2
A
O
x1
x2
x
若f ( x)在[ x1 , x2 ]的平均变化率大于0，则f ( x)在[ x1 , x2 ]上
v (t 0 ) s ' (t 0 )
f x0
f ( x0 x) f ( x0 ) y lim lim x 0 x x 0 x
加速度是速度v(t)关于 时间的变化率，物体在时刻 t 0 的加速度为
at0
v vt0 t vt0 lim lim t 0 t t 0 t
A
思考：
E
无限逼近
A
近似刻画 曲线在A点处 的变化趋势
f ( xE ) f ( xA ) xE xA
1、平均变化率的概念及其几何意义；
2、平均变化率与曲线陡峭程度之间的关系：数量化、视觉化； 3、平均变化率的正负与函数单调性之间的逻辑关系； 4、曲线的陡峭程度与平均变化率绝对值之间的双向关系； 5、一次函数在区间上的平均变化率等于对应直线的斜率； 6. 平均变化率 量 近似
…
2
… [2,2.001] [2,2.01]
0.001 0.01
[2,2.5]
0.5
0.01
0.0001
0
0.5
s v t
17.150 19.551
19.600
19.6
19.605
19.649 22.050
从表上可以看出，不同时间段上的平均速度不相等，当时间段
t 很小时，平均速度 v 很接近某一确定的值19.6 (m/s)， 即
反之，结论成立吗？ 单调递增吗？
例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示,
试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第
12个月该婴儿体重的平均变化率.
W(kg) 11 8.6 6.5 3.5 0 3 6 12
T(月)
婴儿出生后， 体重的增加是 先快后慢
例2 水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙，t s后
日最高气温
温差10.2℃ 温差10.4℃
如何量化曲线AB和曲线BC的陡峭程度？
T (℃)
30
气 温 曲 线 图
K=0.4
20
C (30, 30.8)
B (4, 20.4)
K=3.4
10
A (1, 10.2)
4
30
0 1
t(d)
1、平均变化率
一般地，函数f ( x)在区间 x1, x2 上的平均变化率为
陡 峭 程 度
（越小）
平均变化率 的绝对值
（越小）
美国康乃大学曾经做过一个有名的“青蛙试验”。试验人员
把一只健壮的青蛙投入热水锅中，青蛙马上就感到了危险， 拼命一纵便跳出了锅子。试验人员又把该青蛙投入冷水锅 中，然后开始慢慢加热水锅。刚开始，青蛙自然悠哉游哉， 毫无戒备。一段时间以后，锅里水的温度逐渐升高，而青 蛙在缓慢的水温变化中却没有感到危险，最后，一只活蹦 乱跳的健壮的青蛙竟活活地给煮死了。
y f x0 x f x0
如果y 与 x 之比当x 0 时的极限存在，则称函数 在点 x0 处可导， 并称这个极限值为y 记作 f x
0
y f x
f x 在点x0 处的导数，
,
即
f x0
lim
f ( x0 x) f ( x0 ) y lim x 0 x x 0 x
1.1.1
T (℃)
30 20 10
平均变化率
01
4
30
t(d)
校运动会，短跑比赛： 甲：100米，成绩15秒； 乙：200米，成绩25秒； 甲，乙两人谁快？ 为什么？ 每秒钟路程的
200 的意义是什么？平均速度 25
平均变化量
现有某市2006年4月某天日最高气温记载： 时 间 1日 10.2℃ 4日 20.4℃ 30日 30.8℃
也可记作
df x y x x , dy , . dx x x dx x x
0
0 0
说明一： 可导与不可导
y 存在， 则称 y f x 在 x 0 x y 如果 lim 则称 y f x 在 不存在， x 0 x
如果 lim
x0
处可导
例3 已知函数 f ( x) 2 x 1, g ( x) 2 x,分别计算
在区间[-3，-1]，[0，5]上
变化率。
f ( x)及 g ( kx+b在区间[m，n]
上的平均变化率有什么特点？
等于相应直线的斜率k
例4 已知函数 f ( x) x2，分别计算 f ( x) 在下列区间
设S是某一物体从某一选定时刻到时刻 t 所走过的 现要求任一 路程，则S是 t 的一个函数 S S (t ) ， 时刻 t 0 的瞬时速度.
[t0 , t0 t ]
O
S S t0 t S t0
st0 st0 t
s
t 很小时，以匀速代替变速，那么， t 内的平均速度为