高一数学指数函数及其性质
高一数学指数函数ppt课件
与对数式的转换、对数运算的性质等。
拓展延伸：挑战更高难度题目
复杂指数函数的性质研究
引入更复杂的指数函数形式，如复合指数函 数、分段指数函数等，探讨它们的性质和应 用。
指数函数在实际问题中的应 用
结合实际问题，如复利计算、人口增长等，展示指 数函数的应用价值，并引导学生运用所学知识解决 实际问题。
指数函数与其他数学知识 的综合应用
指数函数图像特征
当a>1时，图像在x轴上方，且随着x 的增大，y值迅速增大；当0<a<1时， 图像在x轴上方，但随着
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函数在R 上是减函数。
指数函数的值域
指数函数的值域为(0, +∞)。
在解题时，要注意判断题目所给 条件是否满足对称性，以便更好
地应用这一性质。
05 复杂问题解决方 法与策略
分段讨论法在处理复杂问题时应用
分段讨论法概念
将复杂问题按照一定条件分成若 干段，每一段内问题相对简单，
易于解决。
分段讨论法应用
在处理指数函数问题时，当自变量 在不同区间内取值时，函数性质可 能发生变化，此时可以采用分段讨 论法。
数形结合思想概念
将数学中的“数”与“形”结合起来，通过图形 直观展示数量关系，帮助理解问题本质。
数形结合思想应用
在处理指数函数问题时，可以通过绘制函数图像 来观察函数性质，如单调性、周期性等。
数形结合思想优势
通过数形结合可以更加直观地理解问题，提高解 题准确性。
06 总结回顾与拓展 延伸
关键知识点总结回顾
幂的乘方规则
$(a^m)^n = a^{m times n}$，幂的乘方，底 数不变，指数相乘。
高一数学人必修件指数函数的图象和性质
在生物学领域，指数函数用于描述生物种群的繁殖速度。某 些生物种群的增长符合指数函数的规律，如细菌繁殖、昆虫 数量增长等。
其他领域应用案例
放射性衰变
在物理学中，指数函数用于描述放射性物质的衰变过程。放射性元 素的原子数量随时间呈指数减少。
化学反应速率
化学领域中，指数函数可用于描述某些化学反应的速率。反应速率 与反应物浓度的关系可以用指数函数表示。
同底数幂相乘
幂的乘方
底数不变，指数相加。即$a^m times a^n = a^{m+n}$。
底数不变，指数相乘。即$(a^m)^n = a^{m times n}$。
同底数幂相除
底数不变，指数相减。即$a^m div a^n = a^{m-n}$。
幂的乘方法则
1 2
正整数指数幂的乘法
$(a^m)^n = a^{m times n}$，其中$m, n$为 正整数。
指数函数图像与坐标轴交点
指数函数的图像与x轴没有交点，与y轴的交点是(0,1)。
指数函数性质总结
指数函数的单调性
当a>1时，指数函数在定义域 内单调递增；当0<a<1时，指 数函数在定义域内单调递减。
指数函数的奇偶性
指数函数既不是奇函数也不是 偶函数。
指数函数的值域
指数函数的值域是(0, +∞)。
形如y=a^x（a>0且a≠1）的函 数叫做指数函数。
指数函数表达式
y=a^x，其中a是自变量，x是指 数，y是因变量。
指数函数图像特征
指数函数图像形状
指数函数的图像是一条从坐标原点出发，向右上方或右下方无限 延伸的曲线。
指数函数图像位置
当a>1时，图像位于第一象限和第二象限；当0<a<1时，图像位于 第一象限和第四象限。
高一数学指数函数及其性质
《高中数学》
必修1
2.1.2《指数函数及其性质》
教学目标
1 .掌握指数函数的概念，图象和性质； 2 .能由指数函数图象归纳出指数函数的性质； 3 .指数函数性质的简单运用。 教学重点与难点 重点：指数函数的概念及它的图象和性质。 难点：底数a对于函数值变化的影响。 教学方法：导学法
创设问题情景，由一个智力故事激发学生进一步学习的兴趣，引出
了指数函数的定义， 而后用多媒体展示y=2x 和
画法，引导观察图象，归纳性质。接着再利用几何画板动态演示 指数函数的图象，使学生得到一般问题的结论,渗透了由特殊到 一般研究问题的方法,通过对a>1 和0 < a <1的讨论，渗透了分类
1 x y ( ) 的具体 2
情景设计
指数函数
此题即求第x格上麦粒数的个数y 分析：
表达式： y 2
研究：
x
由表达式知道，引起指数上的函数就是指数函数。
类推： 指数函数的定义
引入定义
指数函数
叫做指数函数。
函数
y a x (a 0且a 1)
例1：下列函数中指数函数的个数是： x 1 x 1) 3)
性质应用
指数函数
例1：比较大小：
（3）1.5 0.3，0.81.2
解：由指数函数的性质知1.50.3 > 1.50 =1，而 0.81.2 < 0.80 =1 所以 1.50.3 > 0.81.2
性质应用
m n
指数函数
例题2 若(0.7) (0.7) , 则m和n的关系（B） A:m n B:m n y (0.7) 在(,)为减函数 又 (0.7) (0.7) m n C:m n D:m n
高一数学必修1_指数函数及其性质_ppt
-0.5 -0.2 -0.4
fx = 0.9x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
例．函数 y＝ax－2＋2(a>0 且 a≠1)的图像必经过点( )
A．(0,1)
B．(1,1)
C．(2,2)
D．(2,3)
例、截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后 能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后， 我国人口数最多为多少（精确到亿）？
C.0<d<c<1<b<a
D.0<c<d<1<a<b
应用
比较下列各题中两个值的大小：
73; 21 01.87220..55.1,,10.7.833;0.22; 0.800..11, 0.800..22 ; 31.6 43 1.87110...663,,20.39113...661; 4 1.700..33 , 0.933..11; 1.3方 ((012.))7当当法,底底5数数: 相不231同同，，.5指指13数数00不相..22同同,时时1， ，.利利3用用00指指..77数数,函函数数的图23单像调的性变1133来化判规断律．来判断．
x … -3 -2 -1.5 -1 -0.5
y (1 )x … 8 4 2.8 2 1.4 2
0 0.5 1 1.5 2
3…
1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 …
88 77 66 55 44 33 22 1
--66
--44
--22
22
44
66
8
7
6
y
高一数学必修1：2.1.2《指数函数及其性质的应用》课件
例3 求下列函数的定义域:
1
(1) y 5 x1 ;(2) y 2 x4 .
问题提出 1.什么是指数函数？其定义域是什么？大致 图象如何？
2.任何一类函数都有一些基本性质，那么指 数函数具有那些基本性质呢？
知识探究（一）：函数 y ax (a 1) 的性质
考察函数
y ax (的a图象:1)
一
2
想 共同点？
指数函数定义：
函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数,
其中x是自变量，函数的定义域为R
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
①若a=0，则当x≤0时， ax无意义
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 ax无意义11来自如：a 2、a 4等等
③若a=1，则对于任何x R，
a x =1，是一个常量，没有研究的必要性.
思考3:上述函数在其结构上有何共同特点？
思考4:我们把形如 y ax的函数叫做指数函
数，其中x是自变量.为了便于研究，底数a的 取值范围应如何规定为宜？
a 0, a 1
思考5:指数函数y＝ax（a＞0，a≠1）的定义 域是什么？
知识探究（二）:指数函数的图象 思考1:研究函数的基本特性，一般先研究其
探究2：函数 y 2 3x是指数函数吗？
不是！指数函数中要求 a x的系数必须是1
思考:下列函数是指数函数吗,为什么?
y 2x2 y 4x2 y x y 2x
指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
y 2x
列表如下：
y
1
x
2
x -3 -2 -1
2 x 0.13 0.25 0.5
高一数学人必修件时指数函数的图象和性质
01
性质法
利用指数函数的单调性，比较指 数的大小，从而得到不等式的解 集。
02
03
04
图像法
画出指数函数的图像，根据图像 确定不等式的解集。
06
总结回顾与拓展延伸
总结回顾本次课程重点内容
指数函数的概念
形如$y = a^x$（$a > 0$，$a neq 1$）的函数称为指数函数。
指数函数的图象
通过描点法或利用函数性质绘制指数 函数的图象，理解图象的形状和变化 趋势。
呈指数衰变的情况。
半衰期公式
T₁/₂ = ln2/λ，其中T₁/₂表示半 衰期，λ表示衰变常数。该公式 用于计算放射性元素的半衰期。
放射性元素衰变链
一种放射性元素衰变后会产生另 一种放射性元素，这种衰变过程 可以形成一个衰变链。在这个链 中，每个元素的衰变都遵循指数
衰变规律。
生物学中细菌繁殖问题
细菌繁殖公式
对数函数的定义域为 正实数，即$x > 0$ 。
指数函数与对数函数值域关系
指数函数的值域为$(0, +infty)$，即其函数值始终大 于0。
对数函数的值域为全体实数， 即$y in R$。
指数函数与对数函数的值域也 不同，但二者之间可以通过取 对数或取指数进行相互转换。
指数函数与对数函数图像关系
高一数学人必修件时指数 函数的图象和性质
汇报人：XX 20XX-01-21
目录
• 指数函数基本概念与性质 • 指数函数图像变换规律 • 指数函数与对数函数关系 • 指数函数在生活中的应用举例 • 求解指数方程和不等式方法技巧 • 总结回顾与拓展延伸
01
指数函数基本概念与性质
指数函数定义及表达式
高一数学指数函数的概念、图象与性质(解析版)
专题32 指数函数的概念、图象与性质1．指数函数的定义一般地，函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R. 温馨提示：指数函数解析式的3个特征： (1)底数a 为大于0且不等于1的常数． (2)自变量x 的位置在指数上，且x 的系数是1. (3)a x 的系数是1.2．指数函数的图象和性质a 的范围a ＞10＜a ＜1图象性质定义域 R 值域(0，＋∞)过定点 (0,1)，即当x ＝0时，y ＝1单调性 在R 上是增函数在R 上是减函数奇偶性 非奇非偶函数对称性函数y ＝a x 与y ＝a －x 的图象关于y 轴对称(1)底数的大小决定了图象相对位置的高低：不论是a >1，还是0<a <1，在第一象限内底数越大，函数图象越靠近y 轴．当a >b >1时，①若x >0，则a x >b x >1；②若x <0，则1>b x >a x >0. 当1>a >b >0时，①若x >0，则1>a x >b x >0；②若x <0，则b x >a x >1. (2)指数函数的图象都经过点(0,1)，且图象都在x 轴上方．(3)当a >1时，x →－∞，y →0；当0<a <1时，x →＋∞，y →0.(其中“x →＋∞”的意义是“x 趋近于正无穷大”)题型一 指数函数的概念1．下列各函数中，是指数函数的是( )A ．y ＝(－3)xB ．y ＝－3xC ． y ＝3x －1 D ．y ＝⎝⎛⎭⎫13x [解析]由指数函数的定义知a >0且a ≠1，故选D. 2．下列函数一定是指数函数的是( )A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝x 3 C ．y ＝3·2xD ．y ＝3－x[解析]由指数函数的定义可知D 正确． 3．下列函数中，指数函数的个数为( )①y ＝⎝⎛⎭⎫12x －1；②y ＝a x (a >0，且a ≠1)；③y ＝1x；④y ＝⎝⎛⎭⎫122x －1. A ．0个 B ．1个 C ．3个D ．4个[解析]由指数函数的定义可判定，只有②正确．[答案] B 4．下列函数：①y ＝2·3x ；②y ＝3x ＋1；③y ＝3x ；④y ＝x 3. 其中，指数函数的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3[解析]形如“y ＝a x (a >0，且a ≠1)”的函数为指数函数，只有③符合，选B. 5．下列函数中，是指数函数的个数是( )①y ＝(－8)x；②y ＝2x 2－1；③y ＝a x ；④y ＝2·3x .A ．1B ．2C ．3D ．0[解析] (1)①中底数－8<0，所以不是指数函数；②中指数不是自变量x ，而是x 的函数，所以不是指数函数； ③中底数a ，只有规定a >0且a ≠1时，才是指数函数； ④中3x 前的系数是2，而不是1，所以不是指数函数，故选D. 6．指出下列哪些是指数函数．(1)y ＝4x ；(2)y ＝x 4；(3)y ＝－4x ；(4)y ＝(－4)x ；(5)y ＝πx ；(6)y ＝4x 2；(7)y ＝x x ；(8)y ＝(2a －1)x ⎝⎛⎭⎫a ＞12，且a ≠1. [解析] (2)是四次函数；(3)是－1与4x 的乘积；(4)中底数－4＜0；(6)是二次函数；(7)中底数x 不是常数． 它们都不符合指数函数的定义，故不是指数函数．综上可知，(1)(5)(8)是指数函数． 7．已知函数f (x )＝(2a －1)x 是指数函数，则实数a 的取值范围是________．[解析]由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧2a －1>0，2a －1≠1，解得a >12，且a ≠1，所以实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫12，1∪(1，＋∞)． 8．函数y ＝(a －2)2a x 是指数函数，则( )A ．a ＝1或a ＝3B ．a ＝1C ．a ＝3D ．a >0且a ≠1[解析]由指数函数的概念可知，⎩⎪⎨⎪⎧(a －2)2＝1，a >0，a ≠1，得a ＝3.9．函数f (x )＝(m 2－m ＋1)a x (a >0，且a ≠1)是指数函数，则m ＝________. [解析]∵函数f (x )＝(m 2－m ＋1)a x 是指数函数，∴m 2－m ＋1＝1，解得m ＝0或1. 10．若函数y ＝(a 2－4a ＋4)a x 是指数函数，则a 的值是( )A ．4B ．1或3C ．3D ．1[解析]由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，a ≠1，a 2－4a ＋4＝1，解得a ＝3，故选C.11．若函数f (x )＝(a 2－2a ＋2)(a ＋1)x 是指数函数，则a ＝________. [解析]由指数函数的定义得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2a ＋2＝1，a ＋1>0，a ＋1≠1，解得a ＝1.12．指数函数f (x )＝a x 的图象经过点(2,4)，则f (－3)的值是________． [解析]由题意知4＝a 2，所以a ＝2，因此f (x )＝2x ，故f (－3)＝2－3＝18.13．已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0，且a ≠1)，经过点(－1,5)，(0,4)，则f (－2)的值为________．[解析]由已知得⎩⎪⎨⎪⎧a －1＋b ＝5，a 0＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝3，所以f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x＋3，所以f (－2)＝⎝⎛⎭⎫12－2＋3＝4＋3＝7. 14．已知函数f (x )为指数函数，且f ⎝⎛⎭⎫－32＝39，则f (－2)＝________. [解析]设f (x )＝a x (a >0且a ≠1)，由f ⎝⎛⎭⎫－32＝39得a －32＝39，所以a ＝3，又f (－2)＝a －2， 所以f (－2)＝3－2＝19.15．若函数f (x )是指数函数，且f (2)＝9，则f (－2)＝________，f (1)＝________. [解析]设f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)，∵f (2)＝9，∴a 2＝9，a ＝3，即f (x )＝3x . ∴f (－2)＝3－2＝19，f (1)＝3.16．若点(a,27)在函数y ＝(3)x 的图象上，则a 的值为( )A. 6 B ．1 C ．2 2D ．0[解析]选A 点(a,27)在函数y ＝(3)x 的图象上，∴27＝(3)a ， 即33＝3a 2，∴a2＝3，解得a ＝6，∴a ＝ 6.故选A.17．已知函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫12ax ，a 为常数，且函数的图象过点(－1,2)，则a ＝________，若g (x )＝4－x－2， 且g (x )＝f (x )，则x ＝________.[解析]因为函数的图象过点(－1,2)，所以⎝⎛⎭⎫12－a＝2，所以a ＝1，所以f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x ， g (x )＝f (x )可变形为4－x －2－x －2＝0，解得2－x ＝2，所以x ＝－1. 18．已知f (x )＝2x ＋12x ，若f (a )＝5，则f (2a )＝________.[解析]因为f (x )＝2x ＋12x ，f (a )＝5，则f (a )＝2a ＋12a ＝5.所以f (2a )＝22a ＋122a ＝(2a )2＋⎝⎛⎭⎫12a 2＝⎝⎛⎭⎫2a ＋12a 2－2＝23. 19．若f (x )满足对任意的实数a ，b 都有f (a ＋b )＝f (a )·f (b )且f (1)＝2，则f (2)f (1)＋f (4)f (3)＋f (6)f (5)＋…＋f (2020)f (2019)＝( )A ．1010B ．2020C ．2019D ．1009[解析]不妨设f (x )＝2x ，则f (2)f (1)＝f (4)f (3)＝…＝f (2020)f (2019)＝2，所以原式＝1010×2＝2020.题型二 指数函数的图象及其应用1．y ＝⎝⎛⎭⎫34x的图象可能是( )[解析]0<34<1且过点(0,1)，故选C.2．函数y ＝3－x 的图象是( )A B C D[解析]∵y ＝3－x＝⎝⎛⎭⎫13x，∴B 选项正确．3．函数y ＝2－|x |的大致图象是( )[解析]y ＝2－|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧2－x ，x ≥0.2x ，x <0，画出图象，可知选C. 4．函数y ＝a －|x |(0<a <1)的图象是( )A B C D[解析]y ＝a－|x |＝⎝⎛⎭⎫1a |x|，易知函数为偶函数，∵0<a <1，∴1a>1，故当x >0时，函数为增函数，当x <0时，函数为减函数，当x ＝0时，函数有最小值，最小值为1，且指数函数为凹函数，故选A. 5．函数y ＝－2－x 的图象一定过第________象限．[解析]y ＝－2－x ＝－⎝⎛⎭⎫12x 与y ＝⎝⎛⎭⎫12x 关于x 轴对称，一定过第三、四象限． 6．函数f (x )＝a x－b 的图象如图所示，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a >1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0[解析]从曲线的变化趋势，可以得到函数f (x )为减函数，从而有0<a <1；从曲线位置看， 是由函数y ＝a x (0<a <1)的图象向左平移|－b |个单位长度得到，所以－b >0，即b <0. 7．已知0<m <n <1，则指数函数①y ＝m x ，②y ＝n x 的图象为( )[解析]由于0<m <n <1，所以y ＝m x 与y ＝n x 都是减函数，故排除A 、B ，作直线x ＝1与两个曲线相交， 交点在下面的是函数y ＝m x 的图象，故选C.8．若a >1，－1<b <0，则函数y ＝a x ＋b 的图象一定在( )A ．第一、二、三象限B ．第一、三、四象限C ．第二、三、四象限D ．第一、二、四象限[解析]A,∵a >1，且－1<b <0，故其图象如图所示．]9．若函数y ＝a x ＋b －1(a >0，且a ≠1)的图象经过第二、三、四象限，则一定有( )A ．0<a <1，且b >0B ．a >1，且b >0C ．0<a <1，且b <0D ．a >1，且b <0[解析]函数y ＝a x ＋b －1(a >0，且a ≠1)的图象是由函数y ＝a x 的图象经过向上或向下平移而得到的，因其图象不经过第一象限，所以a ∈(0,1)．若经过第二、三、四象限，则需将函数y ＝a x (0<a <1)的图象向下平移至少大于1个单位长度，即b －1<－1⇒b <0.故选C.10．若函数y ＝a x ＋m －1(a ＞0)的图象经过第一、第三和第四象限，则( )A ．a ＞1B ．a ＞1，且m ＜0C ．0＜a ＜1，且m ＞0D ．0＜a ＜1[解析]选B,y ＝a x (a ＞0)的图象在第一、二象限内，欲使y ＝a x ＋m －1的图象经过第一、三、四象限，必须将y ＝a x 向下移动．当0＜a ＜1时，图象向下移动，只能经过第一、二、四象限或第二、三、四象限，故只有当a ＞1时，图象向下移动才可能经过第一、三、四象限．当a ＞1时，图象向下移动不超过一个单位时，图象经过第一、二、三象限，向下移动一个单位时，图象恰好经过原点和第一、三象限，欲使图象经过第一、三、四象限，则必须向下平移超过一个单位，故m －1＜－1，所以m ＜0，故选B. 11．函数f (x )＝a x 与g (x )＝－x ＋a 的图象大致是( )[解析]当a >1时，函数f (x )＝a x 单调递增，当x ＝0时，g (0)＝a >1，此时两函数的图象大致为选项A. 12．二次函数y ＝ax 2＋bx 与指数函数y ＝⎝⎛⎭⎫b a x的图象可能是( )[解析]二次函数y ＝a ⎝⎛⎭⎫x ＋b 2a 2－b 24a ，其图象的顶点坐标为⎝⎛⎭⎫－b 2a ，－b 24a ，由指数函数的图象知0<ba<1， 所以－12<－b 2a <0，再观察四个选项，只有A 中的抛物线的顶点的横坐标在－12和0之间．13．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝a x＋b的图象是()[解析]由函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象可知0<a<1，b<－1，所以函数g(x)＝a x＋b是减函数，排除选项C、D；又因为函数图象过点(0,1＋b)(1＋b<0)，故选A.14．如图是指数函数①y＝a x，②y＝b x，③y＝c x，④y＝d x的图象，则a，b，c，d与1的大小关系为()A．a<b<1<c<d B．b<a<1<d<c C．1<a<b<c<d D．a<b<1<d<c[解析](1)解法一：由图象可知③④的底数必大于1，①②的底数必小于1.作直线x＝1，在第一象限内直线x＝1与各曲线的交点的纵坐标即各指数函数的底数，则1<d<c，b<a<1，从而可知a，b，c，d与1的大小关系为b<a<1<d<c.解法二：根据图象可以先分两类：③④的底数大于1，①②的底数小于1，再由③④比较c，d的大小，由①②比较a，b的大小．当指数函数的底数大于1时，图象上升，且底数越大时图象向上越靠近y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近x轴．15．方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是________．[解析]作出y＝|2x－1|的图象，如图，要使直线y＝a与图象的交点只有一个，∴a≥1或a＝0.16．函数y＝a x－3＋3(a>0，且a≠1)的图象过定点________．[解析]因为指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的图象过定点(0,1)，所以在函数y＝a x－3＋3中，令x－3＝0，得x＝3，此时y＝1＋3＝4，即函数y＝a x－3＋3的图象过定点(3,4)．17．函数y＝2a x＋3＋2(a>0，且a≠1)的图象过定点________．[解析]令x＋3＝0得x＝－3，此时y＝2a0＋2＝2＋2＝4.即函数y＝2a x＋3＋2(a>0，且a≠1)的图象过定点(－3,4)．18．当a>0，且a≠1时，函数f(x)＝a x＋1－1的图象一定过点()A．(0,1) B．(0，－1)C ．(－1,0)D ．(1,0)[解析] 当x ＝－1时，显然f (x )＝0，因此图象必过点(－1,0)．19．已知函数y ＝2a x －1＋1(a >0且a ≠1)恒过定点A (m ，n )，则m ＋n ＝( )A ．1B ．3C ．4D ．2[解析]选C,由题意知，当x ＝1时，y ＝3，故A (1,3)，m ＋n ＝4. 20．函数y ＝a 2x ＋1＋1(a >0，且a ≠1)的图象过定点________． [解析]令2x ＋1＝0得x ＝－12，y ＝2，所以函数图象恒过点⎝⎛⎭⎫－12，2. 21．若函数y ＝2－|x |－m 的图象与x 轴有交点，则( )A ．－1≤m ＜0B ．0≤m ≤1C ．0＜m ≤1D ．m ≥0[解析]易知y ＝2－|x |－m ＝⎝⎛⎭⎫12|x |－m .若函数y ＝2－|x |－m 的图象与x 轴有交点，则方程⎝⎛⎭⎫12|x |－m ＝0有解， 即m ＝⎝⎛⎭⎫12|x |有解．∵0＜⎝⎛⎭⎫12|x |≤1，∴0＜m ≤1. 22．已知f (x )＝2x 的图象，指出下列函数的图象是由y ＝f (x )的图象通过怎样的变化得到：(1)y ＝2x ＋1；(2)y ＝2x －1；(3)y ＝2x ＋1；(4)y ＝2－x ；(5)y ＝2|x |. [解析] (1)y ＝2x ＋1的图象是由y ＝2x 的图象向左平移1个单位得到．(2)y ＝2x－1的图象是由y ＝2x 的图象向右平移1个单位得到．(3)y ＝2x ＋1的图象是由y ＝2x 的图象向上平移1个单位得到．(4)∵y ＝2－x 与y ＝2x 的图象关于y 轴对称，∴作y ＝2x 的图象关于y 轴的对称图形便可得到y ＝2－x的图象．(5)∵y ＝2|x |为偶函数，故其图象关于y 轴对称，故先作出当x ≥0时，y ＝2x 的图象，再作关于y 轴的对称图形，即可得到y ＝2|x |的图象．23．已知函数f (x )＝a x ＋b (a ＞0，且a ≠1)．(1)若f (x )的图象如图①所示，求a ，b 的值； (2)若f (x )的图象如图②所示，求a ，b 的取值范围；(3)在(1)中，若|f (x )|＝m 有且仅有一个实数根，求m 的取值范围．[解析] (1)f (x )的图象过点(2,0)，(0，－2)，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b ＝0，a 0＋b ＝－2，又因为a ＞0，且a ≠1，所以a ＝3，b ＝－3.(2)f (x )单调递减，所以0＜a ＜1，又f (0)＜0.即a 0＋b ＜0，所以b ＜－1. 故a 的取值范围为(0,1)，b 的取值范围为(－∞，－1)．(3)画出|f (x )|＝|(3)x －3|的图象如图所示，要使|f (x )|＝m 有且仅有一个实数根， 则m ＝0或m ≥3.故m 的取值范围为[3，＋∞)∪{0}．题型三 指数函数的定义域与值域1．求下列函数的定义域和值域：(1)y ＝1－3x ；(2)y ＝21x －4 ; (3)y ＝⎝⎛⎭⎫23－|x | ; (4)y ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－2x －3；(5)y ＝4x ＋2x ＋1＋2. [解析] (1)要使函数式有意义，则1－3x ≥0，即3x ≤1＝30，因为函数y ＝3x 在R 上是增函数，所以x ≤0， 故函数y ＝1－3x 的定义域为(－∞，0]．因为x ≤0，所以0<3x ≤1，所以0≤1－3x <1， 所以1－3x ∈[0,1)，即函数y ＝1－3x 的值域为[0,1)． (2)要使函数式有意义，则x －4≠0，解得x ≠4. 所以函数y ＝21x －4的定义域为{x |x ≠4}．因为1x －4≠0，所以21x －4 ≠1，即函数y ＝21x －4 的值域为{y |y >0，且y ≠1}．(3)要使函数式有意义，则－|x |≥0，解得x ＝0.所以函数y ＝⎝⎛⎭⎫23－|x |的定义域为{x |x ＝0}．因为x ＝0，所以⎝⎛⎭⎫23－|x | ＝⎝⎛⎭⎫230＝1，即函数y ＝⎝⎛⎭⎫23－|x |的值域为{y |y ＝1}． (4)定义域为R.∵x 2－2x －3＝(x －1)2－4≥－4，∴⎝⎛⎭⎫12x 2－2x －3≤⎝⎛⎭⎫12－4＝16. 又∵⎝⎛⎭⎫12x 2－2x －3>0，∴函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－2x －3的值域为(0,16]． (5)因为对于任意的x ∈R ，函数y ＝4x ＋2x ＋1＋2都有意义，所以函数y ＝4x ＋2x ＋1＋2的定义域为R. 因为2x >0，所以4x ＋2x ＋1＋2＝(2x )2＋2×2x ＋2＝(2x ＋1)2＋1>1＋1＝2， 即函数y ＝4x ＋2x ＋1＋2的值域为(2，＋∞)． 2．(1)求函数y ＝⎝⎛⎭⎫132x -的定义域与值域；(2)求函数y ＝⎝⎛⎭⎫14x －1－4·⎝⎛⎭⎫12x ＋2，x ∈[0,2]的最大值和最小值及相应的x 的值． [解析] (1)由x －2≥0，得x ≥2，所以定义域为{x |x ≥2}．当x ≥2时，x －2≥0， 又因为0＜13＜1，所以y ＝⎝⎛⎭⎫13x －2的值域为{y |0＜y ≤1}．(2)∵y ＝⎝⎛⎭⎫14x －1－4·⎝⎛⎭⎫12x ＋2，∴y ＝4·⎝⎛⎭⎫14x －4·⎝⎛⎭⎫12x ＋2.令m ＝⎝⎛⎭⎫12x ，则⎝⎛⎭⎫14x ＝m 2. 由0≤x ≤2，知14≤m ≤1.∴f (m )＝4m 2－4m ＋2＝4⎝⎛⎭⎫m －122＋1. ∴当m ＝12，即当x ＝1时，f (m )有最小值1；当m ＝1，即x ＝0时，f (m )有最大值2.故函数的最大值是2，此时x ＝0，函数的最小值为1，此时x ＝1. 3．函数y ＝2x －1的定义域是( )A ．(－∞，0)B ．(－∞，0]C ．[0，＋∞)D ．(0，＋∞)[解析]由2x －1≥0，得2x ≥20，∴x ≥0.[答案] C 4．函数y ＝1－⎝⎛⎭⎫12x的定义域是________．[解析]由1－⎝⎛⎭⎫12x≥0得⎝⎛⎭⎫12x ≤1＝⎝⎛⎭⎫120，∴x ≥0，∴函数y ＝1－⎝⎛⎭⎫12x的定义域为[0，＋∞)．5．若函数y ＝a x －1的定义域是(－∞，0]，则a 的取值范围为( )A ．a >0B ．a <1C ．0<a <1D ．a ≠1[解析]由a x －1≥0，得a x ≥a 0.∵函数的定义域为(－∞，0]，∴0<a <1.6．若函数f (x )＝a x －a 的定义域是[1，＋∞)，则a 的取值范围是( ) A ．[0,1)∪(1，＋∞) B ．(1，＋∞) C ．(0,1)D ．(2，＋∞)[解析]∵a x －a ≥0，∴a x ≥a ，∴当a ＞1时，x ≥1.故函数定义域为[1，＋∞)时，a ＞1. 7．y ＝2x ，x ∈[1，＋∞)的值域是( )A ．[1，＋∞)B ．[2，＋∞)C ．[0，＋∞)D ．(0，＋∞)[解析]y ＝2x 在R 上是增函数，且21＝2，故选B. 8．函数y ＝16－4x 的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)[解析]要使函数有意义，须满足16－4x ≥0.又因为4x ＞0，所以0≤16－4x ＜16， 即函数y ＝16－4x 的值域为[0,4)．9．函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x(x ≥8)的值域是( )A ．R B.⎝⎛⎦⎤0，1256 C.⎝⎛⎦⎤－∞，1256 D.⎣⎡⎭⎫1256，＋∞[解析]因为y ＝⎝⎛⎭⎫12x 在[8，＋∞)上单调递减，所以0<⎝⎛⎭⎫12x≤⎝⎛⎭⎫128＝1256. 10．函数y ＝1－2x ，x ∈[0,1]的值域是( )A ．[0,1]B ．[－1,0] C.⎣⎡⎦⎤0，12 D.⎣⎡⎦⎤－12，0 [解析]∵0≤x ≤1，∴1≤2x ≤2，∴－1≤1－2x ≤0，选B.11．已知函数y ＝⎝⎛⎭⎫13x 在[－2，－1]上的最小值是m ，最大值是n ，则m ＋n 的值为________．[解析]∵y ＝⎝⎛⎭⎫13x 在R 上为减函数，∴m ＝⎝⎛⎭⎫13－1＝3，n ＝⎝⎛⎭⎫13－2＝9，故m ＋n ＝12. 12．函数y ＝⎝⎛⎭⎫1222x x －＋的值域是________． [解析]设t ＝－x 2＋2x ＝－(x 2－2x )＝－(x －1)2＋1≤1，∴t ≤1.∵⎝⎛⎭⎫12t ≥⎝⎛⎭⎫121＝12，∴函数值域为⎣⎡⎭⎫12，＋∞. 13．函数y ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－1的值域是________．[解析]∵x 2－1≥－1，∴y ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－1≤⎝⎛⎭⎫12－1＝2，又y >0，∴函数值域为(0,2]．14．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x <0，－2－x ，x >0，则函数f (x )的值域是________． [解析]由x <0，得0<2x <1；由x >0，∴－x <0,0<2－x <1，∴－1<－2－x <0，∴函数f (x )的值域为(－1,0)∪(0,1)．15．已知函数f (x )＝a x －1(x ≥0)的图象经过点⎝⎛⎭⎫2，12，其中a >0且a ≠1. (1)求a 的值；(2)求函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域．[解析](1)∵f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫2，12，∴a 2－1＝12，则a ＝12. (2)由(1)知，f (x )＝⎝⎛⎭⎫12x －1，x ≥0.由x ≥0，得x －1≥－1，于是0<⎝⎛⎭⎫12x －1≤⎝⎛⎭⎫12－1＝2， 所以函数y ＝f (x )(x ≥0)的值域为(0,2]．16．若定义运算a ⊙b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a <b ，b ，a ≥b ，则函数f (x )＝3x ⊙3－x 的值域是________． [解析]当x >0时，3x >3－x, f (x )＝3－x ，f (x )∈(0,1)；当x ＝0时，f (x )＝3x ＝3－x ＝1； 当x <0时，3x <3－x ，f (x )＝3x ，f (x )∈(0,1)．综上， f (x )的值域是(0,1]．17．函数f (x )＝3x 3x ＋1的值域是________．[解析]数y ＝f (x )＝3x 3x ＋1，即有3x ＝－y y －1，由于3x ＞0，则－y y －1＞0，解得0＜y ＜1，值域为(0,1)． 18．若函数f (x )＝a x －1(a ＞0，且a ≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a 的值．[解析]当0＜a ＜1时，函数f (x )＝a x －1(a ＞0，且a ≠1)为减函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a 0－1＝2，a 2－1＝0无解． 当a ＞1时，函数f (x )＝a x －1(a ＞0，且a ≠1)为增函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 0－1＝0，a 2－1＝2，解得a ＝ 3. 综上，a 的值为 3.19．已知f (x )＝9x －2×3x ＋4，x ∈[－1,2]．(1)设t ＝3x ，x ∈[－1,2]，求t 的最大值与最小值；(2)求f (x )的最大值与最小值．[解析](1)设t ＝3x ，∵x ∈[－1,2]，函数t ＝3x 在[－1,2]上是增函数，故有13≤t ≤9， 故t 的最大值为9，t 的最小值为13. (2)由f (x )＝9x －2×3x ＋4＝t 2－2t ＋4＝(t －1)2＋3，可得此二次函数的对称轴为t ＝1，且13≤t ≤9， 故当t ＝1时，函数f (x )有最小值为3，当t ＝9时，函数f (x )有最大值为67.。
高一数学：指数函数及其性质
目录
• 引言 • 指数函数的基本性质 • 指数函数的运算性质 • 指数函数的应用举例 • 指数函数的深入探究 • 复习与总结
01
引言
Chapter
指数函数的概念
指数函数是一种特殊的函数形式，形如$y=a^x$（ $a>0$，$a≠1$）的函数叫做指数函数。
指数函数中的自变量$x$位于指数位置，而底数$a$是一 个大于0且不等于1的常数。
指数函数与对数函数的关系
01
互为反函数
指数函数和对数函数是一对互为反函数的函数，它们的图像关于直线
y=x对称。这意味着对于任意的x和y，如果y是指数函数的结果，那么x
就是对数函数的结果；反之亦然。
02
转换关系
通过指数函数和对数函数之间的转换关系，可以将一些复杂的问题简化
。例如，在解决与复利、放射性衰变等相关的问题时，可以利用对数性
02
掌握运算法则
熟练掌握指数运算法 则，并能够灵活运用 。
03
多做练习题
通过多做练习题来加 深对知识点的理解和 记忆，提高解题能力 。
04
及时复习总结
学习完一个知识点后 要及时复习总结，形 成自己的知识体系。
THANKS
感谢观看
，即(am)n=am×n。
幂的开方
对于指数函数的开方运算，一般需 先计算出指数函数的值再进行开方 运算，但也可通过换元法或其他技 巧进行简化计算。
复合幂运算
对于复杂的幂运算，如幂的乘方再 开方等，需根据运算优先级和结合 律进行计算，也可通过换元法或其 他技巧进行简化计算。
04
指数函数的应用举例
Chapter
指数函数的除法运算
高一指数函数的知识点
高一指数函数的知识点指数函数是高一数学中重要的知识点之一，它在数学和实际问题中具有广泛的应用。
本文将介绍指数函数的定义、性质、图像以及解题方法，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识点。
一、指数函数的定义指数函数可以用以下形式来表示：f(x) = a^x，其中 a 为常数且不等于1。
在这个定义中，x 是自变量，a 是底数，f(x) 是函数值。
二、指数函数的性质1. 定义域和值域：指数函数的定义域是所有实数，值域是正实数。
2. 连续性：指数函数在定义域内是连续的。
3. 单调性：当底数 a 大于 1 时，指数函数是递增的；当底数 a在 0 和 1 之间时，指数函数是递减的。
4. 渐近线：指数函数的图像在 x 轴的负半轴上有一条渐近线 y= 0，即 x 趋近于负无穷时，函数值趋近于 0。
三、指数函数的图像1. 底数大于 1：当底数 a 大于 1 时，指数函数的图像呈现上升趋势。
当 x 为正数时，函数值随着 x 增大而不断增大；当 x 为负数时，函数值随着 x 减小而趋近于 0。
2. 底数在 0 和 1 之间：当底数 a 在 0 和 1 之间时，指数函数的图像呈现下降趋势。
当 x 为正数时，函数值随着 x 增大而趋近于 0；当 x 为负数时，函数值随着 x 减小而不断增大。
四、指数函数的解题方法1. 指数函数的性质可以应用于解决各类实际问题，如人口增长、放射性衰变等。
2. 在求解指数函数的方程时，可以运用对数的性质将指数方程转化为对数方程，然后用对数的解题方法求解。
通过本文的介绍，我们可以看到指数函数具有独特的性质和图像特点，能够帮助我们更好地理解数学和解决实际问题。
指数函数在高一数学中占据重要的地位，掌握了指数函数的知识，同学们将能够更加轻松地应对相关题目和考试。
希望同学们通过学习和实践，能够深入理解指数函数，并且能够熟练地运用到实际的数学和生活中。
高一数学指数函数及其性质
类推： 指数函数的定义
引入定义
指数函数
函数 y ax (a 0且a 1) 叫做指数函数。
例1：下列函数中指数函数的个数是：
1) y 3x 3) y 3x1 2) y (3) x 4) y x3
答案：0个
了解
指数函数
为什么规定底数a大于0且不等于1？
(1) 如果a 0, 则当x 0时, a x 0； 当x 0时，a x无意义
倍。国王说,这太简单了,吩咐手下马上去
办,过了好多天，手下惊慌报告说：不好
了。你猜怎样？原来经计算，印度近几
十年的麦子加起来还不够。求格数与此
格上麦粒数的关系。
情景设计
指数函数
分析：此题即求第x格上麦粒数的个数y
表达式： y 2x
研究： 由表达式知道，引起麦粒数y变化的是
格数，而格数x出现在指数上，象这种自变量出 现在指数上的函数就是指数函数。
指数函数
设计问题，引入概念 尝试画图，观察探究
总结指数函数的性质 指数函数性质的简单运用 小结方法，形成知识系统 布置作业
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；
我们何以远行？若不怀揣“沧海月明珠有泪，蓝田日暖玉生烟”的至情至爱， 在无情的宇宙荒原上，我们将何以面对最后的时刻？ ? 27我们又何以追上你们那渐行渐远的灵魂？ ? 28啊，那单薄的、纯真的、还没有丝毫准备就匆忙远行的伤痛的灵魂。” 《读者》2008年第13期 二十六） 《心说》 ? 1人安静下来,就能听见自己的心跳。 ? 2在一间空屋里,惟一陪伴你的,是你的心。 ? 3这时候,你比什么时候都更加明白:你什么也没有,只有一颗心。 ? 4不
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(2)
(3)
a 1, y 1x 1是一个常量，对于它 没有研究的必要
新课讲解
y2 在同一坐标系画出 的函数 • 图象。
•
x
指数函数 1 x y (和 ) 2
作图过程
推广到: a>1 和0<a <1
a 1
图 y
0a1
y ax
y=1 xy ax来自y y=1 x象
定义域： 性 值域：
；解决孩子叛逆怎么办 ；南京网瘾特训学校 ；叛逆青少年管教学校 ；
麻柔软起来,两只挥舞の粉拳也变得无力,低声の乞求起来. "怕什么?在白家谁敢乱说?俺砍了他の腿,来吧宝贝,俺会很温柔の,今夜俺让你呀成为世界上最幸福の女人！"白重炙没有停止摸索,夜轻舞滑腻の肌肤让他双眼都变得赤红起来…… 当夜,整整几个不咋大的时,整个寒心阁都不断 传来,一阵阵非常古怪特别の声音,将阁内の十二名侍女,吓得一夜未睡.那么大の声音,那么有力の呼叫,你呀叫一群怀春の少女情何以堪,怎么睡得着嘛… 而等天快要亮の时候,八名门神拖着就要散架の身子回到寒心阁时,准备等白重炙起来,向他汇报の时候,他们却发现一副非常奇怪の景 象.四名值夜の侍女,满脸嫣红,媚眼如丝,正慌忙の整理这衣裙,而桌子上の几个条形状の果子,却泛着亮泽の光芒,以及一股特别の气息… …… "完了,不咋大的坏蛋,俺在你呀这过了一夜,这话明天肯定传遍了整个白家堡,俺没脸见人了！你呀就知道欺负俺…"夜轻舞侧着脸,赤裸の半身, 依偎在白重炙の胸口,一只手却是在他胸前不断の用力掐着. "嘿嘿,这还不简单?天还不是没亮嘛?你呀偷偷回去不就得了！宝贝,喜欢俺欺负你呀吗?"白重炙坏笑道. "死人,俺浑身都没一点力气,俺怎么走の回去?不行你呀得送俺回去,否则给俺爷爷知道,他不得扒了你呀の皮?"夜轻舞狠狠 拧了白重炙の胳膊,娇笑着道. "行,俺の迷踪步,没人能发现,等会俺偷偷送你呀回去…"白重炙嘿嘿一笑. "为什么要等会啊?"夜轻舞奇怪の抬头望向白重炙,看到の是自家男人眼中の火热,便什么都明白了,不由の面红耳赤…… 当前 第2玖捌章 无形巨手 等天蒙蒙亮の时候,白重炙终于恋 恋不舍の把夜轻舞偷偷摸摸送回了曼舞园,并且在夜轻舞の闺房中再次摸索了一会,才在夜轻舞连声催促之下,回到了寒心园.看书 直接移形换位出现在二楼走廊内,整理了一下衣服,这才慢慢の走下了一楼,宛如刚刚睡醒一样. "拜见少族长！"大厅内,八名门神原本正累着坐在椅子上,眼睛 盯着楼梯口,待命の四名侍女不断の抛着媚眼,看见白重炙下来,连忙挣扎站起来行礼. "跑完了?"白重炙打了个哈欠,嘿嘿一笑道. "回少族长,跑完了,一圈没少,这不来给你呀汇报哪！"几人中の老大不咋大的一,点头哈腰连忙笑道. "得,你呀们出去吧,园子后有一间房间是给你呀们住の, 你呀们の任务以后就是看守寒心园の大门,以后没俺の吩咐,不得进入大厅阁楼.有事直接汇报给侍女就行,还有,别勾引俺の侍女,否则,直接砍了你呀们中间那条腿！"白重炙心情大好,也不和他们计较,直接叫他们出去了. "谢少主大恩！"几人连忙道谢,白重炙这么轻易放过他们,他们当然 高兴万分.他们还以为族长把他们赐予白重炙,是让白重炙没事折磨他们玩の.现在仅仅是跑了五百个圈,白重炙就轻易放过他们了,并且还赐予の他们给寒心阁看门の职务. 虽然,原本他们也是看门の,但是这看门得和谁看不是?给白家未来族长看门,他们觉得无比の荣耀,白家那么多下人, 何人有此等の荣耀?于是他们虽然咧嘴呲牙,但是奋力直起身子,昂首挺胸の朝外面走去. "呵呵,昨夜,你呀们有没有听到什么?"白重炙挠了挠了头发,最后歪过来来看着旁边站立の四名侍女,咧嘴一笑道. "少,少主,俺们什么也没听到！"白重炙火辣の眼神注视下,四名侍女连忙慌了,低声躬 身,而后一名胆大の侍女状着胆子,说道. "恩,不错,你呀叫什么名字,以后你呀就是寒心阁总管！"白重炙微微一笑,对着这名侍女の乖巧懂事很是满意. "谢少主,奴婢叫翠花！"这名侍女连忙一喜,再次弯身行礼,谢恩起来. "翠花?恩！不错の名字,以后你呀们の任务就是好好服侍轻语女 主！"白重炙转身朝阁楼上走去,却再次留下一句话,让侍女侍女满脸通红羞愧,恨不得找个地洞装进去. "翠花,以后别动俺の果子,那些动过の你呀们洗洗吃了吧…如果还有下次,一定严惩！" …… "少主,请进逍遥阁一叙！" 回到房间,白重炙躺在床上,正回味着刚才颠鸾倒凤の绝妙滋味, 不料却接到了一些传音,正是逍遥戒内鹿老の传音. 恩? 白重炙连忙惊醒,自己获得逍遥戒之后,可还没时候来得及和鹿老深谈,还有许多问题还没搞清楚,他站起身子直接启动逍遥戒,逍遥戒发出一条金色の光芒,房间内突然凭空出现一条金色の大门,白重炙直接跨门而入,最后消失不见了, 而这道门待白重炙消失,也跟着缓缓消散. "鹿老好！" 白重炙感觉,眼睛一花,他已经回到了逍遥阁大殿.大殿内鹿老正微笑站着,一张山羊脸笑の贼兮兮の. "不咋大的寒子,以后要做那个事情,劝你呀还是来逍遥阁吧.逍遥阁房间你呀启动禁制,俺都不能探查,你呀要知道,在炽火大陆,神级 强者可以随时察觉你呀の一举一动の！别瞪着俺,你呀做那事の时候,俺后面没探查了,嘿嘿,俺也是为了保护你呀の安全."鹿老嘿嘿一笑,开口道. "擦…" 白重炙一听见,额头顶上顿时布满黑线,这老东西居然一直在偷窥他,还好后面没看,否则他可是亏大了,随即他又似乎想起什么,惊道： "进逍遥阁做?俺可以带人进逍遥阁?" "嘿嘿,这逍遥阁,以前可是魂帝の一处行宫,魂帝特意设置了禁制,只要有他の气息の女子就可以进入,也就是和…他结合过の女子就可以进入逍遥阁.而现在逍遥阁被你呀炼化了,所以你呀也有这个权利带你呀の女人进来.当然,没有你呀气息の女子还 有外人,神帝级别以下无人能进来,也无人能破开逍遥阁,恩,当然俺算例外！"鹿老解释道. "恩,俺差,那么牛?这东西生猛啊.嘿嘿,以后不是俺被人追杀了,可以带着俺の女人躲进来?你呀怎么早不说啊." 白重炙大喜,这可是意外收获啊,这逍遥阁内天地元气那么浓郁,简直可以比拟他进入 灵魂静寂状态,要是把月倾城,夜轻舞夜轻语她们带进来修炼,那不仅她们安全能保证,并且修炼速度也会大增啊！ "这东西当然是好东西,主人亲自炼制の空间神器,在神界也算至宝,神界无数神将神王都为之眼红,更别说天神凡人了.当然,你呀也别太得意,这戒指,搞不好你呀只能用五十 年."鹿希双眼一咪,伸手轻抚他下巴稀疏の胡须上,幽幽说道. "嗯?为什么?" 白重炙一惊,心里却是几多纳闷,鹿老不是说这是落神山成功闯关后の奖励吗?现在怎么又变了? "你呀也知道了,落神山是主人设定の一些考验关卡,而你呀破了落神山,得到了神剑,那么你呀就成为了主人备选の 继承人之一,将来你呀有机会获得魂帝の真正遗宝！" 鹿希面色一紧,开始谈论正事了,一直以来白重炙不是很忙,就是有神级强者在他身边,所以知道今日他才有时候告诉他："主人当年是神帝第一人,藏宝无数,神界无人不想得到.而那么贵重の宝藏,主人当然不会轻易交给一些废物,所以 主人设置了五关,通过这五关の人才能得到宝物……落神山是第一关,而第二关考验则是…如果你呀五十年不能飞升神界,那么这戒指,和神剑俺会收回,而俺也会离开炽火大陆,寻找下一些幸运者." "当然这五十年内,俺会尽俺の力量保护你呀の安全,也会为你呀出手三次,你呀已经用掉一 次机会了！至于后面の三关,则必须你呀飞身神界才能得到.所以你呀要想得到魂帝の真正宝藏,成为神界の巅峰强者,傲视群雄,雄霸一方,那么你呀就必须在五十年内突破神级…" "五十年,又是五十年！" 白重炙听完之后,沉沉一叹,他发现似乎自己の命运,正被一只无形の巨手所控制,自 己只能朝着这个方向,不断の前进,不能停下,否则他不仅会失去不少东西,甚至还会失去生命… 【作者题外话】：晚上壹0点写到七点,四章,近万字字更新完毕.昨天の,俺还你呀们了,别再骂俺了… 当前 第2玖玖章 雨打沙滩 文章阅读 神级,又是神级！ 白重炙有些纳闷了,传说中の神级, 炽火大陆数百万练家子梦寐以求の境界.看书 在噬大人和魂帝口中似乎却是一件很微不
性质应用
指数函数
例1：比较大小：
（1） 1.52.5 ，1.53.2
解：因为f(x)=1.5x在R上是增函数， 且2.5 < 3.2, 所以1.5 2.5< 1.53.2。
性质应用
指数函数
例1：比较大小：
（2） 0.5-1.2，0.5-1.5
解：因为f(x)=0.5x在R上是减函数， 且-1.2>-1.5, 所以0.5-1.2 < 0.5-1.5。
(0,1) O R
(0,1) O
定义域：
( 0,)
R
奇偶性： 非奇非偶函数 单调性： 在R上是增函数 质 定点： 过点（0，1）
值域： ( 0,) 奇偶性： 非奇非偶函数 单调性：在R上是减函数
定点：
过点(0，1)
x>0时，y>1; x<0时,0<y<1
x>0时，0<y<1; x<1时,y>1
情景设计
指数函数
分析：此题即求第x格上麦粒数的个数y
表达式： y 2 研究：
x
由表达式知道，引起麦粒数y变化的是 格数，而格数x出现在指数上，象这种自变量出 现在指数上的函数就是指数函数。
类推： 指数函数的定义
引入定义
指数函数
叫做指数函数。
函数
y a x (a 0且a 1)
例1：下列函数中指数函数的个数是： x 1 x 1) 3)
y 3
y 3
2)
y (3)
x
4)
yx
3
答案：0个
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