高一数学指数函数PPT课件
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高一数学指数函数ppt课件
图像法
运算性质法
利用指数函数的运算性质，如乘法公 式和指数法则，推导出奇偶性的判断 方法。例如，若f(x)和g(x)都是奇函数， 则f(x)*g(x)也是奇函数。
通过观察指数函数的图像，判断其是 否关于原点对称或关于y轴对称，从而 确定函数的奇偶性。
06 典型例题解析与 课堂互动环节
典型例题选讲及思路点拨
指数函数的图像关于y轴对称。
当a>1时，函数在定义域内单调递增，图 像上升；当0<a<1时，函数在定义域内单 调递减，图像下降。
指数函数图像特点 函数图像过定点（0,1）。
指数函数性质探讨
指数函数的单调性
01
当a>1时，函数在R上单调递增；当0<a<1时，函数在R上单调
递减。
指数函数的周期性
02
指数函数不是周期函数。
应用举例
$3^4 = (frac{3}{2})^4 times 2^4$
对数转换
当底数不同且难以直接 计算时，可通过对数转 换为相同底数进行计算。
应用举例
比较 $7^{10}$ 和 $10^7$ 的大小，可转 换为比较 $10 times
log7$ 和 $7 times log10$。
复杂表达式化简技巧
利用指数函数构建可持续增长模型，可以预测未来经济发展的趋势和可能遇到的问 题，帮助学生了解经济增长的复杂性和不确定性。
05 指数函数图像变 换与性质变化规 律
平移、伸缩变换对图像影响
平移变换
指数函数图像沿x轴或y轴平移，不改 变函数的形状和周期性，只改变函数 的位置。
伸缩变换
通过改变函数的参数，实现对指数函 数图像的横向或纵向伸缩，从而改变 函数的周期和振幅。
指数函数的图象与性质课件-高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
3.探究函数 = 与 =
深理解；
两道题进一步促进形成
4.通过练习检测目标是否
用函数观点解决实际问
达成.
题的意识.
象与性质
1.用描点法或信息技术画函
数 = 的图象，归纳其
性质；
2.用描点法或信息技术化函
数 =
的图象归纳其性
的图象的关系，并用信
息技术验证.
小结
过程设计
性质.
过程设计
2设计意图
例 1 引导学生将每一组中的两个值可以
看作一个指数函数的两个函数值利用单
调性进行比较，引导学生总结规律方法.
通过应用函数的单调性比较大小，进一
步理解指数函数的单调性.例 2 引导学生
将实际问题转化为数学问题，通过建立
指数函数模型，培养学生数学建模能力
，使学生学习“有用的数学”.
2 思维与能力基础
学生在上一章学习了幂函数，知道研究具体函数基本思路及一般过程，即“背景-概念-图象和性质-
应用”，经历过利用图象归纳出函数性质的过程.本节的学习可采用类比的方法，引导学生发现研究的
对象，研究的内容、研究的方法.
3 思维与能力基础
指数函数性质的探索需要学生自行选择具体的函数，学生可能在底数的选取上没有思路，在得到
要求用信息技术画图；
3.增加了例4(利用图象分析和解决问题).
3.正文和习题中均没有图象和相关题目.
学情分析
1 知识基础
学生在前面学习了指数函数的概念，解析式，指数增长与指数衰减，在此基础上，能够根据解析
式采用描点法画出函数图象，能够根据指数增长与指数衰减两种类型，对a的取值进行讨论，研究指
高一数学必修1_指数函数及其性质_ppt
1 0.8 0.6 0.4 0.2
-0.5 -0.2 -0.4
fx = 0.9x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
例．函数 y＝ax－2＋2(a>0 且 a≠1)的图像必经过点( )
A．(0,1)
B．(1,1)
C．(2,2)
D．(2,3)
例、截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后 能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后， 我国人口数最多为多少（精确到亿）？
C.0<d<c<1<b<a
D.0<c<d<1<a<b
应用
比较下列各题中两个值的大小：
73; 21 01.87220..55.1,,10.7.833;0.22; 0.800..11, 0.800..22 ; 31.6 43 1.87110...663,,20.39113...661; 4 1.700..33 , 0.933..11; 1.3方 ((012.))7当当法,底底5数数: 相不231同同，，.5指指13数数00不相..22同同,时时1， ，.利利3用用00指指..77数数,函函数数的图23单像调的性变1133来化判规断律．来判断．
x … -3 -2 -1.5 -1 -0.5
y (1 )x … 8 4 2.8 2 1.4 2
0 0.5 1 1.5 2
3…
1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 …
88 77 66 55 44 33 22 1
--66
--44
--22
22
44
66
8
7
6
y
-0.5 -0.2 -0.4
fx = 0.9x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
例．函数 y＝ax－2＋2(a>0 且 a≠1)的图像必经过点( )
A．(0,1)
B．(1,1)
C．(2,2)
D．(2,3)
例、截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后 能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后， 我国人口数最多为多少（精确到亿）？
C.0<d<c<1<b<a
D.0<c<d<1<a<b
应用
比较下列各题中两个值的大小：
73; 21 01.87220..55.1,,10.7.833;0.22; 0.800..11, 0.800..22 ; 31.6 43 1.87110...663,,20.39113...661; 4 1.700..33 , 0.933..11; 1.3方 ((012.))7当当法,底底5数数: 相不231同同，，.5指指13数数00不相..22同同,时时1， ，.利利3用用00指指..77数数,函函数数的图23单像调的性变1133来化判规断律．来判断．
x … -3 -2 -1.5 -1 -0.5
y (1 )x … 8 4 2.8 2 1.4 2
0 0.5 1 1.5 2
3…
1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 …
88 77 66 55 44 33 22 1
--66
--44
--22
22
44
66
8
7
6
y
高一数学必修1：2.1.2《指数函数及其性质的应用》课件
例3 求下列函数的定义域:
1
(1) y 5 x1 ;(2) y 2 x4 .
问题提出 1.什么是指数函数？其定义域是什么？大致 图象如何？
2.任何一类函数都有一些基本性质，那么指 数函数具有那些基本性质呢？
知识探究（一）：函数 y ax (a 1) 的性质
考察函数
y ax (的a图象:1)
一
2
想 共同点？
指数函数定义：
函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数,
其中x是自变量，函数的定义域为R
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
①若a=0，则当x≤0时， ax无意义
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 ax无意义11来自如：a 2、a 4等等
③若a=1，则对于任何x R，
a x =1，是一个常量，没有研究的必要性.
思考3:上述函数在其结构上有何共同特点？
思考4:我们把形如 y ax的函数叫做指数函
数，其中x是自变量.为了便于研究，底数a的 取值范围应如何规定为宜？
a 0, a 1
思考5:指数函数y＝ax（a＞0，a≠1）的定义 域是什么？
知识探究（二）:指数函数的图象 思考1:研究函数的基本特性，一般先研究其
探究2：函数 y 2 3x是指数函数吗？
不是！指数函数中要求 a x的系数必须是1
思考:下列函数是指数函数吗,为什么?
y 2x2 y 4x2 y x y 2x
指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
y 2x
列表如下：
y
1
x
2
x -3 -2 -1
2 x 0.13 0.25 0.5
高一上学期数学人教B版学必修一第三章3.1.2指数函数课件(共17张PPT)
例题学习，初步应用模型
例１.比较下列各题中两个值的大小 ：
① 1.72.5 ,1.73 ；
②
0.80.1,0.80.2 ；
③已知
(4)a (4)b 77
较a与b的大小
分析:运用对指数函数的图象及性质进行解答：直 接用性质，数形结合方法。
小结反思 本节课学习了哪些知识?
定义：y=ax （a>0，且a≠1）
y=ax 这类函数又叫什么函数呢？
指数函数！
用数学语言下定义 如何科学定义指数函数？
y a一x 般地，形如
(a0，且a 1)的函数叫做指数
函数，其中x是自变量 。
在本定义中要注意要点有？
⑴自变量：x在指数位置 ⑵定义域：R ⑶a的范围：0<a<1，a>1
⑷对应法则：y ax
用数学语言下定义
Байду номын сангаас
为什么有限制条件：a0，且a 1？
y与x有怎样的函数关系？
（1）如果 时我可以由一个复制成二个，
0<a<1，在R上是 函数 （2）如果 ，
, 比如
，这时对于
如如何何科 科学学定定义义指指数数函函等数数？？，在实数范围内函数值不存在；
比较下列各题中两个值的大小 ：
问题2： 庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。
比较下列各题中两个值的大小 ：
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
数形结合，深入理解 •思考：这两组图象有何共同特征？
1.定义域： R
2.值域: (0,+∞) 3.过定点（0，1） 即x=0 时，y=1 4.a＞1，R上是增 函数 0<a<1，在R上是减 函数
例１.比较下列各题中两个值的大小 ：
① 1.72.5 ,1.73 ；
②
0.80.1,0.80.2 ；
③已知
(4)a (4)b 77
较a与b的大小
分析:运用对指数函数的图象及性质进行解答：直 接用性质，数形结合方法。
小结反思 本节课学习了哪些知识?
定义：y=ax （a>0，且a≠1）
y=ax 这类函数又叫什么函数呢？
指数函数！
用数学语言下定义 如何科学定义指数函数？
y a一x 般地，形如
(a0，且a 1)的函数叫做指数
函数，其中x是自变量 。
在本定义中要注意要点有？
⑴自变量：x在指数位置 ⑵定义域：R ⑶a的范围：0<a<1，a>1
⑷对应法则：y ax
用数学语言下定义
Байду номын сангаас
为什么有限制条件：a0，且a 1？
y与x有怎样的函数关系？
（1）如果 时我可以由一个复制成二个，
0<a<1，在R上是 函数 （2）如果 ，
, 比如
，这时对于
如如何何科 科学学定定义义指指数数函函等数数？？，在实数范围内函数值不存在；
比较下列各题中两个值的大小 ：
问题2： 庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世不竭。
比较下列各题中两个值的大小 ：
y 1 x 3
y
y 3x y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
0
x
0
1
1
0x
x
数形结合，深入理解 •思考：这两组图象有何共同特征？
1.定义域： R
2.值域: (0,+∞) 3.过定点（0，1） 即x=0 时，y=1 4.a＞1，R上是增 函数 0<a<1，在R上是减 函数
高一数学必修教学课件第三章指数函数的图像和性质
伸缩变换
对于形如$y = a^{bx}$的指数函数，可以通过伸缩基本指数函数的图像得到。具体地，当$b > 1$时，图像在纵 坐标方向上进行压缩，同时在横坐标方向上进行拉伸；当$0 < b < 1$时，图像在纵坐标方向上进行拉伸，同时 在横坐标方向上进行压缩。
图像特点总结与对比分析
指数函数图像特点
THANKS
感谢观看
阅读材料
推荐了一些与指数函数相 关的阅读材料，供学生课 后阅读，以拓宽视野。
下节课预习内容提示
下节课内容
简要介绍了下节课将要学 习的内容，包括指数函数 的运算性质和应用等。
预习要求
要求学生提前预习下节课 的内容，了解指数函数的 运算性质和应用场景，为 下节课的学习做好准备。
问题思考
提出了一些与下节课内容 相关的问题，引导学生进 行思考和预习。
解析
考察指数函数$y = 1.7^{x}$的单调性，由于底数大于1，函数在全体实数范围 内单调递增。因此，$1.7^{3} > 1.7^{2.5} > 1.7^{-1.5}$。
例题2
已知函数$f(x) = a^{x}(a > 0$且$a neq 1)$在区间$[-1,2]$上的最大值为4，最 小值为$m$，且函数$g(x) = (1 - 4m)sqrt{x}$在区间$[0, + infty)$上是单调函 数，求$a$和$m$的值。
明确任务要求
教师需要向学生明确任 务的要求，包括任务的 目标、完成时间、提交 方式等。
学生自主查阅资料及整理成果展示
1 2 3
学生自主查阅资料
学生可以利用图书馆、互联网等资源，自主查阅 与指数函数相关的资料，包括教材、参考书、学 术论文等。
对于形如$y = a^{bx}$的指数函数，可以通过伸缩基本指数函数的图像得到。具体地，当$b > 1$时，图像在纵 坐标方向上进行压缩，同时在横坐标方向上进行拉伸；当$0 < b < 1$时，图像在纵坐标方向上进行拉伸，同时 在横坐标方向上进行压缩。
图像特点总结与对比分析
指数函数图像特点
THANKS
感谢观看
阅读材料
推荐了一些与指数函数相 关的阅读材料，供学生课 后阅读，以拓宽视野。
下节课预习内容提示
下节课内容
简要介绍了下节课将要学 习的内容，包括指数函数 的运算性质和应用等。
预习要求
要求学生提前预习下节课 的内容，了解指数函数的 运算性质和应用场景，为 下节课的学习做好准备。
问题思考
提出了一些与下节课内容 相关的问题，引导学生进 行思考和预习。
解析
考察指数函数$y = 1.7^{x}$的单调性，由于底数大于1，函数在全体实数范围 内单调递增。因此，$1.7^{3} > 1.7^{2.5} > 1.7^{-1.5}$。
例题2
已知函数$f(x) = a^{x}(a > 0$且$a neq 1)$在区间$[-1,2]$上的最大值为4，最 小值为$m$，且函数$g(x) = (1 - 4m)sqrt{x}$在区间$[0, + infty)$上是单调函 数，求$a$和$m$的值。
明确任务要求
教师需要向学生明确任 务的要求，包括任务的 目标、完成时间、提交 方式等。
学生自主查阅资料及整理成果展示
1 2 3
学生自主查阅资料
学生可以利用图书馆、互联网等资源，自主查阅 与指数函数相关的资料，包括教材、参考书、学 术论文等。
4.2 指数函数课件ppt
(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1
0<a<1
(4)当x<0时,y>1;
(4)当x<0时,0<y<1;当 x>0时, y>1
当x>0时,0<y<1
性
(5) 在R上是减函数
质 (5)在R上是增函数
当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近 当x值趋近于正无穷大时,函数值
于正无穷大;
趋近于0;
当x值趋近于负无穷大时,函数值趋近 当x值趋近于负无穷大时,函数值
(2)1.5 ,
8
27
4
;
(3)2.3-0.28,0.67-3.1;
(4)(a-1)1.3,(a-1)2.4(a>1,且a≠2).
解 (1)(单调性法)由于2.53与2.55.7的底数是2.5,故构造函数y=2.5x,而函数
y=2.5x在R上是增函数.
又3<5.7,∴2.53<2.55.7.
-7
(2)(化同底)1.5 =
x
4
-2
4
∴a=2.
∴f(4)f(2)=24×22=64.
(2)解 由 y=(a2-3a+3)ax 是指数函数,可得
解得
= 1,或 = 2,
故 a=2.
> 0,且 ≠ 1,
2 -3 + 3 = 1,
> 0,且 ≠ 1,
反思感悟 指数函数是一个形式定义,其特征如下:
变式训练1下列以x为自变量的函数中,是指数函数的为(
8
27
4
=
4
3
2
3
3 -7
2
=
2
2
0<a<1
(4)当x<0时,y>1;
(4)当x<0时,0<y<1;当 x>0时, y>1
当x>0时,0<y<1
性
(5) 在R上是减函数
质 (5)在R上是增函数
当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近 当x值趋近于正无穷大时,函数值
于正无穷大;
趋近于0;
当x值趋近于负无穷大时,函数值趋近 当x值趋近于负无穷大时,函数值
(2)1.5 ,
8
27
4
;
(3)2.3-0.28,0.67-3.1;
(4)(a-1)1.3,(a-1)2.4(a>1,且a≠2).
解 (1)(单调性法)由于2.53与2.55.7的底数是2.5,故构造函数y=2.5x,而函数
y=2.5x在R上是增函数.
又3<5.7,∴2.53<2.55.7.
-7
(2)(化同底)1.5 =
x
4
-2
4
∴a=2.
∴f(4)f(2)=24×22=64.
(2)解 由 y=(a2-3a+3)ax 是指数函数,可得
解得
= 1,或 = 2,
故 a=2.
> 0,且 ≠ 1,
2 -3 + 3 = 1,
> 0,且 ≠ 1,
反思感悟 指数函数是一个形式定义,其特征如下:
变式训练1下列以x为自变量的函数中,是指数函数的为(
8
27
4
=
4
3
2
3
3 -7
2
=
2
2
高一数学：指数函数及其性质
高一数学：指数函数及其性质
目录
• 引言 • 指数函数的基本性质 • 指数函数的运算性质 • 指数函数的应用举例 • 指数函数的深入探究 • 复习与总结
01
引言
Chapter
指数函数的概念
指数函数是一种特殊的函数形式，形如$y=a^x$（ $a>0$，$a≠1$）的函数叫做指数函数。
指数函数中的自变量$x$位于指数位置，而底数$a$是一 个大于0且不等于1的常数。
指数函数与对数函数的关系
01
互为反函数
指数函数和对数函数是一对互为反函数的函数，它们的图像关于直线
y=x对称。这意味着对于任意的x和y，如果y是指数函数的结果，那么x
就是对数函数的结果；反之亦然。
02
转换关系
通过指数函数和对数函数之间的转换关系，可以将一些复杂的问题简化
。例如，在解决与复利、放射性衰变等相关的问题时，可以利用对数性
02
掌握运算法则
熟练掌握指数运算法 则，并能够灵活运用 。
03
多做练习题
通过多做练习题来加 深对知识点的理解和 记忆，提高解题能力 。
04
及时复习总结
学习完一个知识点后 要及时复习总结，形 成自己的知识体系。
THANKS
感谢观看
，即(am)n=am×n。
幂的开方
对于指数函数的开方运算，一般需 先计算出指数函数的值再进行开方 运算，但也可通过换元法或其他技 巧进行简化计算。
复合幂运算
对于复杂的幂运算，如幂的乘方再 开方等，需根据运算优先级和结合 律进行计算，也可通过换元法或其 他技巧进行简化计算。
04
指数函数的应用举例
Chapter
指数函数的除法运算
目录
• 引言 • 指数函数的基本性质 • 指数函数的运算性质 • 指数函数的应用举例 • 指数函数的深入探究 • 复习与总结
01
引言
Chapter
指数函数的概念
指数函数是一种特殊的函数形式，形如$y=a^x$（ $a>0$，$a≠1$）的函数叫做指数函数。
指数函数中的自变量$x$位于指数位置，而底数$a$是一 个大于0且不等于1的常数。
指数函数与对数函数的关系
01
互为反函数
指数函数和对数函数是一对互为反函数的函数，它们的图像关于直线
y=x对称。这意味着对于任意的x和y，如果y是指数函数的结果，那么x
就是对数函数的结果；反之亦然。
02
转换关系
通过指数函数和对数函数之间的转换关系，可以将一些复杂的问题简化
。例如，在解决与复利、放射性衰变等相关的问题时，可以利用对数性
02
掌握运算法则
熟练掌握指数运算法 则，并能够灵活运用 。
03
多做练习题
通过多做练习题来加 深对知识点的理解和 记忆，提高解题能力 。
04
及时复习总结
学习完一个知识点后 要及时复习总结，形 成自己的知识体系。
THANKS
感谢观看
，即(am)n=am×n。
幂的开方
对于指数函数的开方运算，一般需 先计算出指数函数的值再进行开方 运算，但也可通过换元法或其他技 巧进行简化计算。
复合幂运算
对于复杂的幂运算，如幂的乘方再 开方等，需根据运算优先级和结合 律进行计算，也可通过换元法或其 他技巧进行简化计算。
04
指数函数的应用举例
Chapter
指数函数的除法运算
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Thank you for watching and listening. I hope you can make great progress
探究
（1）如果人口年平均增长率提高1个百分点, 利用 计算器分别计算20年，33年后我国的人口数。 （2）如果年平均增长率保持在2%，利用计算 器计算2020~2100年，每隔5年相应的人口数。 （3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？
（4）你是如何看待我国的计划生育政策的？
为更好满足学习和使用需求，课件在下载 后自由编辑，请根据实际情况进行调整
1)
0的正分数指数幂为0 、 0的负分数指数幂没有意义
探究
课本P56问题2中的函数 P=（ ） (t 0)与问题1中的函数y=1.073x
有什么共同特征？
一般地，函数y=ax (a>0且a 1)叫做 指数函数,其中x是自变量，函数的定义域 是R.
画函数y=2x的图象
xy
-2 1/4
-1.5 0.35
象画出 y=( 1 )x的图
0
象？2
y=2x
·
x
指数函数的图象和性质
0<a<1
y=ax y 图 (0<a<1) (0,1)
象
y=1
y=1
0
x
定
义 域
R
值 域
(0,+ )
a>1
y y=ax
(a>1)
(0,1)
0
x
性 (1)过定点（0，1），即x=0时，y=1 质 (2)在R上是减函数 在R上是增函数
回顾：
1、根式：一般地，如果xn=a,那么x叫做
a的次方根,其中n>1,且n N*
(1)当n为奇数时,记作
(2)当为偶数时，记作
负数没有偶次方根；
2.正数的正分数指数幂：
m
a n n am (a 0, m, n N*,且n 1)Leabharlann 正数的负分数指数幂：m
an
1
m
an
n
1 am
(a 0, m, n N*,且n
(1)1.72. 5 , 1.73
(2)0.8-0.1 , 0.8-0.2
(3)1.70. 3 ,0.93.1
例8 截止到1999年底，我国人口约13亿。 如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%，那么经过20年后，我国人口数最多 为多少（精确到亿）？
练：根据国务院发表研究中心2000年 发表的《未来20年我国发展前景分析》 判断，未来20年，我国GDP年平均增 长率可望达到7.3%。那么，在2001年 至2020年，各年的GDP可望为2000年 的多少倍？
-1 1/2
-0.5 0.71
01
0.5 1.41
12
1.5 2.83
2
4
y
y=2x
0
x
画函数y=( 1 )x的图象
2
xy -2
y=( 1 )x
2
y
-1.5
-1 2
-0.5
0
0.5
1
0
x
1.5
2
思考：
函数y=2x的
y
图象与函数
y=( 1 )x
2
1
y=( 2 )x的图
·
象有什么关
系？可否利
用y=2x的图
探究
选取底数a(a>0,且a 1)的若 干个 不同的值，在同一平面直角 坐标系内作出相应的指数函数的 图象。观察图象，你能发现它们 有哪些共同特征？
例题：
例6 已知指数函数y=ax (a>0且a 1)的图 象经过点（3，），求f(0)、f(1)、f(-3)的 值 例7 比较下列各题中两个值的大小 ：
探究
（1）如果人口年平均增长率提高1个百分点, 利用 计算器分别计算20年，33年后我国的人口数。 （2）如果年平均增长率保持在2%，利用计算 器计算2020~2100年，每隔5年相应的人口数。 （3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？
（4）你是如何看待我国的计划生育政策的？
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1)
0的正分数指数幂为0 、 0的负分数指数幂没有意义
探究
课本P56问题2中的函数 P=（ ） (t 0)与问题1中的函数y=1.073x
有什么共同特征？
一般地，函数y=ax (a>0且a 1)叫做 指数函数,其中x是自变量，函数的定义域 是R.
画函数y=2x的图象
xy
-2 1/4
-1.5 0.35
象画出 y=( 1 )x的图
0
象？2
y=2x
·
x
指数函数的图象和性质
0<a<1
y=ax y 图 (0<a<1) (0,1)
象
y=1
y=1
0
x
定
义 域
R
值 域
(0,+ )
a>1
y y=ax
(a>1)
(0,1)
0
x
性 (1)过定点（0，1），即x=0时，y=1 质 (2)在R上是减函数 在R上是增函数
回顾：
1、根式：一般地，如果xn=a,那么x叫做
a的次方根,其中n>1,且n N*
(1)当n为奇数时,记作
(2)当为偶数时，记作
负数没有偶次方根；
2.正数的正分数指数幂：
m
a n n am (a 0, m, n N*,且n 1)Leabharlann 正数的负分数指数幂：m
an
1
m
an
n
1 am
(a 0, m, n N*,且n
(1)1.72. 5 , 1.73
(2)0.8-0.1 , 0.8-0.2
(3)1.70. 3 ,0.93.1
例8 截止到1999年底，我国人口约13亿。 如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%，那么经过20年后，我国人口数最多 为多少（精确到亿）？
练：根据国务院发表研究中心2000年 发表的《未来20年我国发展前景分析》 判断，未来20年，我国GDP年平均增 长率可望达到7.3%。那么，在2001年 至2020年，各年的GDP可望为2000年 的多少倍？
-1 1/2
-0.5 0.71
01
0.5 1.41
12
1.5 2.83
2
4
y
y=2x
0
x
画函数y=( 1 )x的图象
2
xy -2
y=( 1 )x
2
y
-1.5
-1 2
-0.5
0
0.5
1
0
x
1.5
2
思考：
函数y=2x的
y
图象与函数
y=( 1 )x
2
1
y=( 2 )x的图
·
象有什么关
系？可否利
用y=2x的图
探究
选取底数a(a>0,且a 1)的若 干个 不同的值，在同一平面直角 坐标系内作出相应的指数函数的 图象。观察图象，你能发现它们 有哪些共同特征？
例题：
例6 已知指数函数y=ax (a>0且a 1)的图 象经过点（3，），求f(0)、f(1)、f(-3)的 值 例7 比较下列各题中两个值的大小 ：