指数函数PPT课件
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第三章 第五节 指数函数 课件(共53张PPT)
解析： 函数 y＝|3x－1|的图象是由函数 y＝3x 的图象向下平移一个单位 后，再把位于 x 轴下方的图象沿 x 轴翻折到 x 轴 上方得到的，函数图象如图所示．
由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以 k 的取值范围为(－∞，0].
答案： (－∞，0]
指数函数的性质及应用
角度一 比较指数幂的大小
解析： (1)由函数 y＝kx＋a 的图象可得 k<0，0<a<1.因为函数的图象与 x 轴交点的横坐标大于 1，所以 k>－1，所以－1<k<0.函数 y＝ax＋k 的图象可以 看成把 y＝ax 的图象向右平移－k 个单位长度得到的，且函数 y＝ax＋k 是减函 数，故此函数与 y 轴交点的纵坐标大于 1，结合所给的选项，选 B.
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
n (1)
an
＝(n
a
)n＝a(n∈N＋).(
)
m
(2)分数指数幂 an
可以理解为mn
个 a 相乘．(
)
(3)函数 y＝3·2x 与 y＝2x＋1 都不是指数函数．( )
(4)若 am<an(a>0，且 a≠1)，则 m<n.( )
答案： (1)× (2)× (3)√ (4)×
角度二 解简单的指数方程或不等式
(1)若
，则函数 y＝2x 的值域是( )
1 A．8，2
1 B．8，2
C．－∞，18
D．[2，＋∞)
4x，x≥0， (2)已知实数 a≠1，函数 f(x)＝2a－x，x<0， 若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的
值为________．
解析： (1)因为
由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以 k 的取值范围为(－∞，0].
答案： (－∞，0]
指数函数的性质及应用
角度一 比较指数幂的大小
解析： (1)由函数 y＝kx＋a 的图象可得 k<0，0<a<1.因为函数的图象与 x 轴交点的横坐标大于 1，所以 k>－1，所以－1<k<0.函数 y＝ax＋k 的图象可以 看成把 y＝ax 的图象向右平移－k 个单位长度得到的，且函数 y＝ax＋k 是减函 数，故此函数与 y 轴交点的纵坐标大于 1，结合所给的选项，选 B.
1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)
n (1)
an
＝(n
a
)n＝a(n∈N＋).(
)
m
(2)分数指数幂 an
可以理解为mn
个 a 相乘．(
)
(3)函数 y＝3·2x 与 y＝2x＋1 都不是指数函数．( )
(4)若 am<an(a>0，且 a≠1)，则 m<n.( )
答案： (1)× (2)× (3)√ (4)×
角度二 解简单的指数方程或不等式
(1)若
，则函数 y＝2x 的值域是( )
1 A．8，2
1 B．8，2
C．－∞，18
D．[2，＋∞)
4x，x≥0， (2)已知实数 a≠1，函数 f(x)＝2a－x，x<0， 若 f(1－a)＝f(a－1)，则 a 的
值为________．
解析： (1)因为
《指数函数的概念》课件
2023
REPORTING
《指数函数的概念》 ppt课件
2023
目录
• 引言 • 指数函数的概念 • 指数函数的图像 • 指数函数的运算 • 指数函数与其他数学概念的联系 • 总结与回顾
2023
PART 01
引言
REPORTING
课程背景
数学的重要性
数学是现代科学的基础，而指数 函数在数学和实际生活中有着广 泛的应用。
。
人口增长模型
在生物学和人口统计学中，人口增 长通常使用指数函数来描述。通过 指数函数，可以预测未来人口数量 。
放射性物质衰变
在物理学中，放射性物质衰变通常 使用指数函数来描述。通过指数函 数，可以预测未来放射性物质的数 量。
2023
PART 03
指数函数的图像
REPORTING
指数函数的图像特点
2023
PART 04
指数函数的运算
REPORTING
指数函数的四则运算
01
02
03
04
指数加法
$a^m^n = a^{m+n}$
指数减法
$a^m / a^n = a^{m-n}$
指数乘法
$a^m * a^n = a^{m+n}$
指数除法
$frac{a^m}{a^n} = a^{mn}$
指数函数的复合运算
指数函数与一次函数的复合
$y = a^x * k$，其中k为常数
指数函数与二次函数的复合
$y = a^x * x^2$，其中a、x为变量
指数函数与对数函数的关系
对数函数的定义
如果 $y = a^x$，则 $x = log_a y$
对数函数的性质
REPORTING
《指数函数的概念》 ppt课件
2023
目录
• 引言 • 指数函数的概念 • 指数函数的图像 • 指数函数的运算 • 指数函数与其他数学概念的联系 • 总结与回顾
2023
PART 01
引言
REPORTING
课程背景
数学的重要性
数学是现代科学的基础，而指数 函数在数学和实际生活中有着广 泛的应用。
。
人口增长模型
在生物学和人口统计学中，人口增 长通常使用指数函数来描述。通过 指数函数，可以预测未来人口数量 。
放射性物质衰变
在物理学中，放射性物质衰变通常 使用指数函数来描述。通过指数函 数，可以预测未来放射性物质的数 量。
2023
PART 03
指数函数的图像
REPORTING
指数函数的图像特点
2023
PART 04
指数函数的运算
REPORTING
指数函数的四则运算
01
02
03
04
指数加法
$a^m^n = a^{m+n}$
指数减法
$a^m / a^n = a^{m-n}$
指数乘法
$a^m * a^n = a^{m+n}$
指数除法
$frac{a^m}{a^n} = a^{mn}$
指数函数的复合运算
指数函数与一次函数的复合
$y = a^x * k$，其中k为常数
指数函数与二次函数的复合
$y = a^x * x^2$，其中a、x为变量
指数函数与对数函数的关系
对数函数的定义
如果 $y = a^x$，则 $x = log_a y$
对数函数的性质
高一数学指数函数ppt课件
与对数式的转换、对数运算的性质等。
拓展延伸：挑战更高难度题目
复杂指数函数的性质研究
引入更复杂的指数函数形式，如复合指数函 数、分段指数函数等，探讨它们的性质和应 用。
指数函数在实际问题中的应 用
结合实际问题，如复利计算、人口增长等，展示指 数函数的应用价值，并引导学生运用所学知识解决 实际问题。
指数函数与其他数学知识 的综合应用
指数函数图像特征
当a>1时，图像在x轴上方，且随着x 的增大，y值迅速增大；当0<a<1时， 图像在x轴上方，但随着
当a>1时，指数函数在R上是增函数；当0<a<1时，指数函数在R 上是减函数。
指数函数的值域
指数函数的值域为(0, +∞)。
在解题时，要注意判断题目所给 条件是否满足对称性，以便更好
地应用这一性质。
05 复杂问题解决方 法与策略
分段讨论法在处理复杂问题时应用
分段讨论法概念
将复杂问题按照一定条件分成若 干段，每一段内问题相对简单，
易于解决。
分段讨论法应用
在处理指数函数问题时，当自变量 在不同区间内取值时，函数性质可 能发生变化，此时可以采用分段讨 论法。
数形结合思想概念
将数学中的“数”与“形”结合起来，通过图形 直观展示数量关系，帮助理解问题本质。
数形结合思想应用
在处理指数函数问题时，可以通过绘制函数图像 来观察函数性质，如单调性、周期性等。
数形结合思想优势
通过数形结合可以更加直观地理解问题，提高解 题准确性。
06 总结回顾与拓展 延伸
关键知识点总结回顾
幂的乘方规则
$(a^m)^n = a^{m times n}$，幂的乘方，底 数不变，指数相乘。
指数函数图像和性质_完整ppt课件
-1.5
-1
-0.5
-0.2
-0.4
0.5
1
1.5
2
2.5
3.2
3
2.8
2.6
2.4
2.2
2 1.8
f x = 0.9 x
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
0.2
-0.5 -0.2
-0.4
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
13
练习： 1、已知下列不等式，试比较m、n的大小：
(2)m (2)n
ppt精选版
1
y y=x3
y=x
y=x2
1
y=x1/2
0
1
X
a>0
y y=x-2
y=x-1
1
y=x-1/2
0
1
X
a<0
（1）图象都过（0，0）点和 （1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值 随x 的增大而增大，即
在（0，+∞)上是增函
数。
（1）图象都过（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随 x 的增大而减小，即在
解 ：根据指数函数的性质， 由图像得，
1.70.3 1 且 0.93.1 1 从而有
1.70.3 > 0.93.1
或者
1.70.3 > 1.7 0 > 0.90 > 0.93.1
ppt精选版
f x = 1.7
3.2
3
2.8
2.6
2.4
2.2
2
1.8
x
1.6
指数函数的概念PPT课件.ppt
4.截距:在 x 轴上没有,在y 轴上为1.
二.图象与性质
1.图象的画法:性质指导下的列表描点法. 2.草图:
观察指数函数 f (x) ax (a 1)
性质
(1) 无论a为何值,指数函数 f (x) a x 都有定义域为R
值域为 0, ,都过点(0,1).
(2) a 1 时, f (x) a x 在定义域内为增函数； 0 a 1 时, f (x) a x 在定义域内为减函数．
(3)关于是否是指数函数的判断
请看下面函数是否是指数函数：
(1) y x
(2) y 0.3x2
(3) y ( 3)3x
(5) y 1 x 1 44
(4) y 2 ( 3 )2x 4
归纳性质
函数 y 2 x
1.定义域: R
2.值 域: 0,
3.奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数
例2.比较下列各组数的大小.
(1) ( 1 )0.8与( 1 )1.8
4
2
(2)
(
8
)
3 7
与(
7
5
)12
7
8
(3) 1.080.3与0.983.1
小结比较大小的方法：
1.构造函数的方法: 数的特征是同底不同指 (包括可转化为同底的)
2. 搭桥比较法: 用特殊的数1或 0.
课堂小结
1.指数函数的概念 2.指数函数的图象和性质 3.简单应用
一、指数函数的概念
1.定义:形如 f (x) a x (a 0, a 1)的函数称为指数函数.
2.几点说明:
(1)关于对 a 的规定:
若 a 0 对于 x 0, a x 都无意义
二.图象与性质
1.图象的画法:性质指导下的列表描点法. 2.草图:
观察指数函数 f (x) ax (a 1)
性质
(1) 无论a为何值,指数函数 f (x) a x 都有定义域为R
值域为 0, ,都过点(0,1).
(2) a 1 时, f (x) a x 在定义域内为增函数； 0 a 1 时, f (x) a x 在定义域内为减函数．
(3)关于是否是指数函数的判断
请看下面函数是否是指数函数：
(1) y x
(2) y 0.3x2
(3) y ( 3)3x
(5) y 1 x 1 44
(4) y 2 ( 3 )2x 4
归纳性质
函数 y 2 x
1.定义域: R
2.值 域: 0,
3.奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数
例2.比较下列各组数的大小.
(1) ( 1 )0.8与( 1 )1.8
4
2
(2)
(
8
)
3 7
与(
7
5
)12
7
8
(3) 1.080.3与0.983.1
小结比较大小的方法：
1.构造函数的方法: 数的特征是同底不同指 (包括可转化为同底的)
2. 搭桥比较法: 用特殊的数1或 0.
课堂小结
1.指数函数的概念 2.指数函数的图象和性质 3.简单应用
一、指数函数的概念
1.定义:形如 f (x) a x (a 0, a 1)的函数称为指数函数.
2.几点说明:
(1)关于对 a 的规定:
若 a 0 对于 x 0, a x 都无意义
4.2.1指数函数的概念PPT课件(人教版)
数学问题
这说明2001年…
实际问题
例 2（2）在问题 2 中，某生物死亡 10000 年后，它体内碳 14 的含量衰减为原来的百分之几？
这说明…
思考：连续两个半衰期是否就是一个“全衰期”？
例 2 （1）在问题 1 中，如果平均每位游客出游一次可给当地带 来 1000 元门票之外的收入，A 地景区的门票价格为 150 元，比 较这 15 年间 A，B 两地旅游收入变化情况.
1118 113
1244 126
B景区每年旅游人次约为上 一年的1.11倍
年增加量是相邻两年的游客人次 做减法得到的，能否通过对B地 景区每年的游客人次做其他运算 发现游客人次的变化规律呢？
增长率为常数的变化 方式，称为指数增长 .
时间/
A地景区
年
人次/ 万次
年增加量 /万次
2001 600
2002 609 9 2003 620 11 2004 631 11 2005 641 10 2006 650 9 2007 661 11 2008 671 10 2009 681 10 2010 691 10 2011 702 11
1.11x 倍.
设经过 x 年后的游客人次为2001年的 y 倍
探究1：比较两地景区游客人次的变 化情况，你发现怎样的变化规律？
增加量、增长率是 刻画事物变化规律 的两个重要的量.
A地
B地
问题 2 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 含量会按确 定的比率衰减（称为衰减率）, 若年衰减率为 p ，你能表 示出死亡生物体内碳 14 含量与死亡年数之间的关系吗？
探究1：比较两地景区游客人次的变化情况， 你发现怎样的变化规律？
A地
B地
线性增长
这说明2001年…
实际问题
例 2（2）在问题 2 中，某生物死亡 10000 年后，它体内碳 14 的含量衰减为原来的百分之几？
这说明…
思考：连续两个半衰期是否就是一个“全衰期”？
例 2 （1）在问题 1 中，如果平均每位游客出游一次可给当地带 来 1000 元门票之外的收入，A 地景区的门票价格为 150 元，比 较这 15 年间 A，B 两地旅游收入变化情况.
1118 113
1244 126
B景区每年旅游人次约为上 一年的1.11倍
年增加量是相邻两年的游客人次 做减法得到的，能否通过对B地 景区每年的游客人次做其他运算 发现游客人次的变化规律呢？
增长率为常数的变化 方式，称为指数增长 .
时间/
A地景区
年
人次/ 万次
年增加量 /万次
2001 600
2002 609 9 2003 620 11 2004 631 11 2005 641 10 2006 650 9 2007 661 11 2008 671 10 2009 681 10 2010 691 10 2011 702 11
1.11x 倍.
设经过 x 年后的游客人次为2001年的 y 倍
探究1：比较两地景区游客人次的变 化情况，你发现怎样的变化规律？
增加量、增长率是 刻画事物变化规律 的两个重要的量.
A地
B地
问题 2 当生物死亡后，它机体内原有的碳 14 含量会按确 定的比率衰减（称为衰减率）, 若年衰减率为 p ，你能表 示出死亡生物体内碳 14 含量与死亡年数之间的关系吗？
探究1：比较两地景区游客人次的变化情况， 你发现怎样的变化规律？
A地
B地
线性增长
《指数函数》PPT课件
商的乘方
商的乘方等于乘方的商。 如：$(a/b)^n = a^n div b^n$。
指数函数的极限与连续
极限性质
当底数大于1时，指数函数随着指 数的增大而趋于无穷大；当底数 在0到1之间时，指数函数随着指 数的增大而趋于0。
连续性
指数函数在其定义域内是连续的， 即对于任意两个相邻的点，函数值 之间的差可以无限小。
。
工程学
在工程学中，指数函数可用于 描述材料疲劳、信号处理等问
题。
计算机科学
在计算机科学中，指数函数可 用于算法分析、图像处理等领
域。
THANKS
感谢观看
02 指数函数的运算 性质
指数函数的四则运算
加法运算
同底数指数相加，指数 不变，底数相乘。如：
$a^m + a^m = 2a^m$。
减法运算
同底数指数相减，指数 不变，底数相除。如： $a^m - a^m = 0$。
乘法运算
同底数指数相乘，指数 相加，底数不变。如：
$a^m times a^n = a^{m+n}$。
级数展开的定义
将指数函数表示为无穷级数的形式，便于分析和 计算。
泰勒级数展开
通过泰勒公式将指数函数展开为幂级数，适用于 函数在某点的局部逼近。
麦克劳林级数展开
特殊形式的泰勒级数，用于在原点处展开指数函 数。
指数函数的傅里叶变换
傅里叶变换的概念
01
将时间域的函数转换为频域的函数，便于分析信号的频率特性
指数函数在生物学中的应用
细菌增长模型
指数函数可以描述细菌在适宜环 境下的增长情况，用于预测细菌
数量。
药物代谢动力学
指数函数可以模拟药物在体内的 代谢过程，用于计算药物浓度随
指数函数的概念图象及性质PPT课件
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(4)y＝(a2＋2)－x＝a2＋1 2x，底数a2＋1 2∈0，12，前面系数为 1， 指数为自变量 x，故它是指数函数． (5)y＝2×3x＋a(a≠0)，3x 前面系数为 2≠1，故它不是指数函 数． 故(1)(3)(4)为指数函数．
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
指数式的比较大小问题 比较下列各组数的大小． (1)1.8－π，1.8－3；(2)1.7－0.3，1.9－0.3； (3)0.80.6，0.60.8.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
【解】 (1)构造函数 f(x)＝1.8x. 因为 a＝1.8＞1，所以 f(x)＝1.8x 在 R 上是增函数． 因为－π＜－3，所以 1.8－π＜1.8－3. (2)因为 y＝11..79x在 R 上是减函数， 所以11..79－－00..33＝11..79－0.3＞11..790＝1. 又因为 1.7－0.3 与 1.9－0.3 都大于 0， 所以 1.7－0.3＞1.9－0.3.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(3)取中间值 0.80.8. 因为 y＝0.8x 在 R 上单调递减，而 0.6＜0.8， 所以 0.80.6＞0.80.8. 又因为00..6800..88＝00..860.8＞00..680＝1，且 0.60.8＞0， 0．80.8>0，所以 0.80.8＞0.60.8.所以 0.80.6＞0.60.8.
x＝0 时，__y_＝__1___； 质 y值
x<0 时__0_<_y_<_1__
x>0 时，_0_<__y_<_1__； x＝0 时，_y_＝__1____；
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(4)y＝(a2＋2)－x＝a2＋1 2x，底数a2＋1 2∈0，12，前面系数为 1， 指数为自变量 x，故它是指数函数． (5)y＝2×3x＋a(a≠0)，3x 前面系数为 2≠1，故它不是指数函 数． 故(1)(3)(4)为指数函数．
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
指数式的比较大小问题 比较下列各组数的大小． (1)1.8－π，1.8－3；(2)1.7－0.3，1.9－0.3； (3)0.80.6，0.60.8.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
【解】 (1)构造函数 f(x)＝1.8x. 因为 a＝1.8＞1，所以 f(x)＝1.8x 在 R 上是增函数． 因为－π＜－3，所以 1.8－π＜1.8－3. (2)因为 y＝11..79x在 R 上是减函数， 所以11..79－－00..33＝11..79－0.3＞11..790＝1. 又因为 1.7－0.3 与 1.9－0.3 都大于 0， 所以 1.7－0.3＞1.9－0.3.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(3)取中间值 0.80.8. 因为 y＝0.8x 在 R 上单调递减，而 0.6＜0.8， 所以 0.80.6＞0.80.8. 又因为00..6800..88＝00..860.8＞00..680＝1，且 0.60.8＞0， 0．80.8>0，所以 0.80.8＞0.60.8.所以 0.80.6＞0.60.8.
x＝0 时，__y_＝__1___； 质 y值
x<0 时__0_<_y_<_1__
x>0 时，_0_<__y_<_1__； x＝0 时，_y_＝__1____；