2023年广州中考数学试题解读(权威发布)
2023年广东中考数学试卷真题(含答案解析)

2023年广东中考数学试卷真题(含答案解析)2023年广东中考数学试卷真题(含答案解析)数学的知识巩固也可与生活联系,让学生的思维进入日常学习、工作和生活中,更加深刻地认识到三角形所具备的稳定性是和生活应用息息相关的。
下面是小编为大家整理的2023年广东中考数学试卷真题,希望对您有所帮助!2023年广东中考数学试卷真题2023年广东中考数学试卷答案如何培养学生的数学思维能力调动学生内在的思维能力一要培养兴趣,让学生迸发思维。
教师要精心设计,使每节课形象、生动,并有意创造动人情境,设置诱人悬念,激发学生思维的火花和求知的欲望,还要经常指导学生运用已学的数学知识和方法解释自己所熟悉的实际问题。
二要分散难点,让学生乐于思维。
对于较难的问题或教学内容,教师应根据学生的实际情况,适当分解,减缓坡度,分散难点,创造条件让学生乐于思维。
三要鼓励创新,让学生独立思维。
鼓励学生从不同的角度去观察问题,分析问题,养成良好的思维习惯和品质;鼓励学生敢于发表不同的见解,多赞扬、肯定,促进学生思维的广阔性发展。
当然,良好的思维品质不是一朝一夕就能形成的,但只要根据学生实际情况,通过各种手段,坚持不懈,持之以恒,就必定会有所成效。
以上个人观点,不当之处,敬请批评指正。
四、引导学生养成善于思维的习惯要学生善于思维,必须重视基础知识和基本技能的学习,没有扎实的双基,思维能力是得不到提高的。
数学概念、定理是推理论证和运算的基础,准确地理解概念、定理是学好数学的前提。
在教学过程中要提高学生观察分析、由表及里、由此及彼的认识能力。
克服学生定势思维的形成,培养学生发散思维的灵活性在初中的数学教学中,讲了一种类型的题目以后,教师往往喜欢用大量的同类型的题目给学生练习,这对巩固知识、形成技能来说当然是必要的,但是,这样做也会带来一定的副作用,也就是说很容易让学生形成定势思维,考虑问题单一化,从而影响学生学习数学的质量。
因为在这种练习中,用的是同一思路、同一方法,解决的是同一类型的问题,这就容易产生固定不变的思维模式和思维框架,造成心理上的思维定势。
广州市2023年中考数学试卷

广州市2023年中考数学试卷摘要:一、引言1.介绍广州市2023 年中考数学试卷2.分析数学试卷对于中考的重要性二、试卷结构与题型1.选择题2.填空题3.解答题4.综合题三、试题内容分析1.选择题部分2.填空题部分3.解答题部分4.综合题部分四、对考生的建议1.熟悉考试大纲和题型2.注重基础知识和基本技能的掌握3.加强解题能力和应试技巧的训练4.合理安排学习和复习时间五、结论1.总结广州市2023 年中考数学试卷的特点2.强调数学考试对于中考总成绩的影响正文:广州市2023 年中考数学试卷作为中考的重要组成部分,对于学生的整体成绩具有举足轻重的地位。
本文将针对这份数学试卷的结构和试题内容进行分析,并提供一些建议,以帮助考生更好地应对中考数学考试。
一、引言广州市2023 年中考数学试卷旨在全面考查学生的数学知识、技能和应用能力。
数学是一门基础性、工具性很强的学科,对于其他学科的学习具有奠基作用。
因此,在中考中取得数学高分,对于考生整体成绩的提升具有重要意义。
二、试卷结构与题型广州市2023 年中考数学试卷分为选择题、填空题、解答题和综合题四部分,题型丰富多样,涵盖了初中数学的各个知识点。
1.选择题:选择题部分共有10 个小题,每题3 分,共计30 分。
主要考查学生对基础知识的掌握和理解能力。
2.填空题:填空题部分共有8 个小题,每题3 分,共计24 分。
主要考查学生对基础知识和基本技能的运用能力。
3.解答题:解答题部分共有6 个小题,每题5 分,共计30 分。
主要考查学生的解题能力和应试技巧。
4.综合题:综合题部分共有2 个小题,每题10 分,共计20 分。
主要考查学生的综合运用知识和解决问题的能力。
三、试题内容分析广州市2023 年中考数学试卷的试题内容涵盖了初中数学的各个知识点,包括代数、几何、概率与统计等。
试题既注重基础知识和基本技能的考查,又体现了数学的应用性和创新性。
1.选择题部分:选择题主要涉及代数、几何、概率与统计等知识点,要求学生在短时间内快速准确地判断出正确答案。
2023年广东省广州市中考数学真题含答案解析

绝密★启用前2023年广东省广州市中考数学真题学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在试卷上无效。
3.考试结束后,本试卷和答题卡一并交回。
第I 卷(选择题)一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。
在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中,如果把收入5元记作+5元,那么支出5元记作( )A. −5元B. 0元C. +5元D. +10元2. 下列出版社的商标图案中,是轴对称图形的为( )A. B. C. D.3. 2023年5月28日,我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功,C919可储存约186000升燃油,将数据186000用科学记数法表示为( )A. 0.186×105B. 1.86×105C. 18.6×104D. 186×1034. 如图,街道AB 与CD 平行,拐角∠ABC =137∘,则拐角∠BCD =( )A. 43∘B. 53∘C. 107∘D. 137∘ 5. 计算3a +2a 的结果为( )A. 1aB. 6a 2C. 5aD. 6a 6. 我国著名数学家华罗庚曾为普及优选法作出重要贡献,优选法中有一种0.618法应用了( )A. 黄金分割数B. 平均数C. 众数D. 中位数7. 某学校开设了劳动教育课程.小明从感兴趣的“种植”“烹饪”“陶艺”“木工”4门课程中随机选择一门学习,每门课程被选中的可能性相等,小明恰好选中“烹饪”的概率为( )A. 18B. 16C. 14D. 128. 一元一次不等式组{x−2>1x<4的解集为( )A. −1<x<4B. x<4C. x<3D. 3<x<49. 如图,AB是⊙O的直径,∠BAC=50∘,则∠D=( )A. 20∘B. 40∘C. 50∘D. 80∘10. 如图,抛物线y=ax2+c经过正方形OABC的三个顶点A,B,C,点B在y轴上,则ac的值为( )A. −1B. −2C. −3D. −4第II卷(非选择题)二、填空题(本大题共5小题,共15.0分)11. 因式分解:x2−1=.12. 计算√ 3×√ 12=.13. 某蓄电池的电压为48V,使用此蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)的函数表达式为I=48R,当R=12Ω时,I的值为A.14. 某商品进价4元,标价5元出售,商家准备打折销售,但其利润率不能少于10%,则最多可打折.15. 边长分别为10,6,4的三个正方形拼接在一起,它们的底边在同一直线上(如图),则图中阴影部分的面积为.三、解答题(本大题共8小题,共64.0分。
2023年广州中考数学题目

2023年广州中考数学题目随着2023年的到来,广州中考数学题目再次成为广大考生和家长关注的焦点。
在此,我们将对2023年广州中考数学题目进行详细解析,帮助大家了解试题结构、难度分布,并提供解题策略和应对建议。
一、2023年广州中考数学题目的整体分析2023年广州中考数学题目整体上保持了历年试题的风格,注重基础知识和基本技能的考查,同时适度考查了学生的逻辑思维、分析问题和解决问题的能力。
试题内容涵盖了初中数学的全部知识点,题目设置丰富多样,既有传统题型,也有创新题型。
二、试题的结构和难度分布2023年广州中考数学试题分为选择题、填空题、解答题三个部分。
选择题部分共12题,每题4分,共计48分;填空题部分共10题,每题4分,共计40分;解答题部分共4题,每题20分,共计80分。
整体来看,试题难度分布较为合理,容易题、中等难度题和难题的比例约为1:2:1。
三、具体试题解析与解题策略1.选择题:侧重基础知识和基本技能的考查,部分题目涉及逻辑推理和数学思维。
解题策略为:仔细审题,利用排除法、代入法等方法快速求解。
2.填空题:主要考查基本概念、公式和定理的应用,部分题目需要进行一定的计算和推理。
解题策略为:熟记公式和定理,注意题干中的关键词,根据已知条件进行推导。
3.解答题:注重综合能力的考查,题目涉及的知识点较多,解题过程要求严谨。
解题策略为:理清题意,把握已知条件和求解目标,运用相关知识和方法逐步求解。
四、应对中考数学题目的建议1.打牢基础知识:中考数学试题以基础知识为主,考生应重视基础知识的学习和巩固。
2.提高解题速度:考试时间内要保证答完所有题目,需要提高解题速度。
可通过做题、参加模拟考试等途径进行训练。
3.培养数学思维:学会从题目中提取关键信息,运用逻辑推理、分析问题、解决问题的能力。
4.关注历年真题:研究历年中考数学试题,了解试题结构和考查重点,有助于提高备考效果。
5.注重解题方法:掌握一定的解题方法,有助于提高解题效率。
2023年广州市中考数学真题试卷及答案

2023年广州市初中学业水平考试数学第一部分 选择题(共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1. ()2023--=( ) A. 2023-B. 2023C. 12023-D.120232. 一个几何体的三视图如图所示,则它表示的几何体可能是( )A. B. C. D.3. 学校举行“书香校园”读书活动,某小组的五位同学在这次活动中读书的本数分别为10,11,9,10,12,下列关于这组数据描述正确的是( ) A. 众数为10B. 平均数为10C. 方差为2D. 中位数为94. 下列运算正确的是( ) A. ()325a a =B. 824a a a ÷=(0a ≠)C. 358a a a ⋅=D. 12(2)a a-=(0a ≠) 5. 不等式组21,1223x x x x ≥-⎧⎪+⎨>⎪⎩的解集在数轴上表示为( )A.B.C. D.6. 已知正比例函数1y ax =的图象经过点1,1,反比例函数2by x=的图象位于第一,第三象限,则一次函数y ax b =+的图象一定不经过( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 如图,海中有一小岛A ,在B 点测得小岛A 在北偏东30°方向上,渔船从B 点出发由西向东航行10n mile 到达C 点,在C 点测得小岛A 恰好在正北方向上,此时渔船与小岛A 的距离为( )n mileA.B.C. 20D. 8. 随着城际交通的快速发展,某次动车平均提速60km /h ,动车提速后行驶480km 与提速前行驶360km 所用的时间相同.设动车提速后的平均速度为x km /h ,则下列方程正确的是( ) A.36048060x x =+ B.36048060x x=- C.36048060x x =- D.36048060x x=+ 9. 如图,ABC ∆的内切圆⊙I 与BC ,CA ,AB 分别相切于点D ,E ,F ,若⊙I 的半径为r ,A α∠=,则()BF CE BC +-的值和FDE ∠的大小分别为( )A. 2r ,90α︒-B. 0,90α︒-C. 2r ,902α︒-D. 0,902α︒-10. 已知关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根,2的化简结果是( ) A.1-B. 1C. 12k --D. 23k -第二部分 非选择题(共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)11. 近年来,城市电动自行车安全充电需求不断攀升.截至2023年5月底,某市已建成安全充电端口逾280000个,将280000用科学记数法表示为____________.12. 已知点()11,A x y ,()22,B x y 在抛物线23y x =-上,且120x x <<,则1y _________2y .(填“<”或“>”或“=”)13. 2023年5月30日是第7个全国科技工作者日,某中学举行了科普知识手抄报评比活动,共有100件作品获得一,二,三等奖和优胜奖,根据获奖结果绘制如图所示的条形图,则a 的值为____________.若将获奖作品按四个等级所占比例绘制成扇形统计图,则“一等奖”对应扇形的圆心角度数为___________.14. 如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 在边BC 上,且1BE =,F 为对角线BD 上一动点,连接CF ,EF ,则CF EF +的最小值为___________.15. 如图,已知AD 是ABC ∆的角平分线,DE ,DF 分别是ABD △和ΔACD 的高,12AE =,5DF =,则点E 到直线AD 的距离为____________.16. 如图,在Rt ABC △中,90ACB ∠=︒,10AB =,6AC =,点M 是边AC 上一动点,点D ,E 分别是AB ,MB 的中点,当 2.4AM =时,DE 的长是___________.若点N 在边BC 上,且CN AM =,点F ,G 分别是MN ,AN 的中点,当 2.4AM >时,四边形DEFG 面积S 的取值范围是____________.三、解答题(本大题共9小题,满分72分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17. 解方程:2650x x -+=.18. 如图,B 是AD 的中点,BC DE ∥,BC DE =.求证:C E ∠=∠.19. 如图,在平面直角坐标系v 中,点()2,0A -,()0,2B ,AB 弧所在圆的圆心为O .将AB 弧向右平移5个单位,得到CD 弧(点A 平移后的对应点为C ).(1)点D 的坐标是___________,CD 弧所在圆的圆心坐标是___________; (2)的图中画出CD 弧,并连接AC ,BD ;(3)求由AB 弧,BD ,DC ,CA 首尾依次相接所围成的封闭图形的周长.(结果保留π) 20. 已知3a >,代数式:228A a =-,236B a a =+,3244C a a a =-+. (1)因式分解A ;(2)在A ,B ,C 中任选两个代数式,分别作为分子,分母,组成一个分式,并化简该分式. 21. 甲,乙两位同学相约打乒乓球.(1)有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为A ,B ,C ,D ),若甲先从中随机选取1个,乙再从余下的球拍中随机选取1个,求乙选中球拍C 的概率;(2)双方约定:两人各投掷一枚质地均匀的硬币,如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上,那么甲先发球,否则乙先发球.这个约定是否公平?为什么?22. 因活动需要购买某种水果,数学活动小组的同学通过市场调查得知:在甲商店购买该水果的费用1y (元)与该水果的质量x (千克)之间的关系如图所示;在乙商店购买该水果的费用2y (元)与该水果的质量x (千克)之间的函数解析式为210y x =(0x ≥).(1)求1y 与x 之间的函数解析式;(2)现计划用600元购买该水果,选甲,乙哪家商店能购买该水果更多一些? 23. 如图,AC 是菱形ABCD 的对角线.(1)尺规作图:将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到ADE ,点B 旋转后的对应点为D (保留作图痕迹,不写作法);(2)在(1)所作的图中,连接BD ,CE ; ①求证:ABD ACE ∆∆∽;①若1tan 3BAC ∠=,求cos DCE ∠的值.24. 已知点(),P m n 在函数()20y x x=-<的图象上.(1)若2m =-,求n 的值;(2)抛物线()()y x m x n =--与x 轴交于两点M ,N (M 在N 的左边),与y 轴交于点G ,记抛物线的顶点为E .①m 为何值时,点E 到达最高处;①设GMN ∆的外接圆圆心为C ,C 与y 轴的另一个交点为F ,当0m n +≠时,是否存在四边形FGEC 为平行四边形?若存在,求此时顶点E 的坐标;若不存在,请说明理由.25. 如图,在正方形ABCD 中,E 是边AD 上一动点(不与点A ,D 重合).边BC 关于BE 对称的线段为BF ,连接AF .(1)若15ABE ∠=︒,求证:ABF △是等边三角形; (2)延长FA ,交射线BE 于点G ;①BGF ∆能否为等腰三角形?如果能,求此时ABE ∠的度数;如果不能,请说明理由;①若AB =,求BGF ∆面积的最大值,并求此时AE 的长.2023年广州市初中学业水平考试数学答案一、选择题9. 解:如图,连接IF IE ,.∵ABC ∆的内切圆⊙I 与BC ,CA ,AB 分别相切于点D ,E ,F . ∴BF BD CD CE IF AB IE AC ==⊥⊥,,,.∴0BF CE BC BD CD BC BC BC +-=+-=-=,90AFI AEI ∠=∠=︒. ∴180EIF α∠=︒-. ∴119022EDF EIF α∠=∠=︒-. 10. 解:∵关于x 的方程()222210x k x k --+-=有两个实数根.∴判别式()()22224110k k ⎡⎤∆=---⨯⨯-≥⎣⎦. 整理得:880k -+≥. ∴1k ≤.∴10k -≤,20k ->.2()()12k k =----1=-.故选:A .二、填空题14.解:如图,连接AE 交BD 于一点F ,连接CF . ∵四边形ABCD 是正方形. ∴点A 与点C 关于BD 对称. ∴AF CF =.∴CF EF AF EF AE +=+=,此时CF EF +最小. ∵正方形ABCD 的边长为4. ∴4,90AD ABC =∠=︒. ∵点E 在AB 上,且1BE =.∴AE =,即CF EF +.15. 解:∵AD 是ABC ∆的角平分线,DE ,DF 分别是ABD △和ΔACD 的高,5DF =. ∴5DE DF ==. 又12AE =.∴13AD =. 设点E 到直线AD 的距离为x . ∵1122AD x AE DE ⋅=⋅. ∴6013AE DE x AD ⋅==. 故答案为:6013. 16. 解:①点D ,E 分别是AB ,MB 的中点. ∴DE 是ABM ∆的中位线.∴11.22DE AM ==; 如图,设AM x =.由题意得,DE AM ∥,且12DE AM =. ∴1122DE AM x ==. 又F ,G 分别是MN AN 、的中点. ∴FG AM ∥,12FG AM =. ∴DE FG ∥,DE FG =. ∴四边形DEFG 是平行四边形. 由题意得,GF 与AC 的距离是12x .∴8BC ==.∴DE 边上的高为142x ⎛⎫-⎪⎝⎭. ①四边形DEFG 面积211142224S x x x x ⎛⎫=⋅-=- ⎪⎝⎭()21444x =--+. ∵2.46x <≤. ∴34S <≤.故答案为:1.2,34S <≤.三、解答题17. 11x =,25x =18.证明:∵B 是AD 的中点. ∴AB BD =. ∵BC DE ∥.∴ABC D ∠=∠. 在ABC ∆和BDE △中.AB BD ABC D BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()SAS ABC BDE ≌ΔΔ. ∴C E ∠=∠.19. (1)()5,2,()5,0 (2)见解析 (3)10π++ 【小问1详解】解:①()0,2B ,AB 弧所在圆的圆心为()0,0O . ①()5,2D ,CD 弧所()5,0在圆的圆心坐标是()5,0. 故答案为:()5,2 【小问2详解】解:如图所示:CD 弧即为所求;【小问3详解】 解:连接CD . ①()2,0A -,()0,2B . ①AB 弧的半径为2. ①弧902180AB ππ⨯==. ①将AB 弧向右平移5个单位,得到CD 弧. ①()()5,3,0,5,2AC BD C D ==.①CD =.①由AB 弧,BD ,DC ,CA 首尾依次相接所围成的封闭图形的周长5210ππ=+⨯+=++20. (1)()()222a a +- (2)见解析 【小问1详解】解:()()()222824222A a a a a =-=-=+-;【小问2详解】 解:①当选择A ,B 时:()()()22323222236248a a B aA a a a a a a +===++---. ()()()22222243228363a a A aB a a aa a a ++=+---==; ②当选择A ,C 时:()()()2322222222244428a a C a a a a a a A a a a ---===-+-++. ()()()2322222228424224a a A a C a a a a a a a a +---+-+===-; ③当选择B ,C 时:()()2322224432364436a a C a a a a a B a a a a a --+==-+++=+. ()()2222336443236442a B a a a a a a a C a a a a ++===+-++--.21. (1)14(2)公平.22. (1)当05x <≤时,115y x =;当5x >时,1930y x =+ (2)选甲家商店能购买该水果更多一些 23. (1)作法,证明见解答; (2)①证明见解答;②cos DCE ∠的值是35. 【小问1详解】 解:如图1,ADE 就是所求的图形..【小问2详解】证明:①如图2,由旋转得AB AD =,AC AE =,BAC DAE ∠=∠. ∴AB ADAC AE=,BAC CAD DAE CAD ∠+∠=∠+∠. BAD CAE ∴∠=∠. ABD ACE ∴△∽△.②如图2,延长AD 交CE 于点F .AB AD =,BC DC =,AC AC =.()SSS ABC ADC ∴△≌△. BAC DAC ∴∠=∠. BAC DAE ∠=∠.DAE DAC ∴∠=∠. AE AC =. AD CE ∴⊥. 90CFD ∴∠=︒.设CF m =,CD AD x ==.1tan tan 3CF DAC BAC AF =∠=∠=. 33AF CF m ∴==. 3DF m x ∴=-.222CF DF CD +=. 222(3)m m x x ∴+-=.∴解关于x 的方程得53x m =. 53CD m ∴=.3cos 553CF m DCE CD m ∴∠===.cos DCE ∴∠的值是35.24. (1)n 的值为1; (2)①m =;②假设存在,顶点E的坐标为72⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭,或72⎫-⎪⎪⎝⎭. 【小问1详解】 解:把2m =-代入2(0)y x x =-<得212n =-=-; 故n 的值为1; 【小问2详解】解:①在()()y x m x n =--中,令0y =,则()()0x m x n --=.解得x m =或x n =.(,0)M m ∴,(,0)N n .点(,)P m n 在函数2(0)y x x=-<的图象上. 2mn ∴=-.令2m n x +=,得2211()()()2()244y x m x n m n m n =--=--=--+≤-. 即当0m n +=,且mn 2=-.则22m =,解得:m =(正值已舍去).即m =时,点E 到达最高处; ②假设存在,理由:对于()()y x m x n =--,当0x =时,2y mn ==-,即点(0,2)G -. 由①得(,0)M m ,(,0)N n ,(0,2)G -,21(())24m n E m n +--,,对称轴为直线2m n x +=.由点(,0)M m ,(0,2)G -的坐标知,2tan OG OMG OM m∠==-. 作MG 的中垂线交MG 于点T ,交y 轴于点S ,交x 轴于点K ,则点112T m ⎛⎫ ⎪⎝-⎭,. 则1tan 2MKT m ∠=-. 则直线TS 的表达式为:11()122y m x m =---. 当2m n x +=时,111()1222y m x m =---=-.则点C 的坐标为122m n +⎛⎫-⎪⎝⎭,.由垂径定理知,点C 在FG 的中垂线上,则12()2(2)32C G FG y y =-=⨯-+=. 四边形FGEC 为平行四边形. 则132C E E CE FG y y y ===-=--. 解得:72E y =-. 即217()42m n --=-,且mn 2=-.则m n +=∴顶点E 的坐标为722⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭,或722⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭.25. (1)见解析 (2)①BGF ∆能为等腰三角形,22.5ABE =︒∠;①AE =【小问1详解】证明:由轴对称的性质得到BF BC =. ∵四边形ABCD 是正方形. ∴90ABC ∠=︒. ∵15ABE ∠=︒. ∴75CBE ∠=︒.∵BC 于BE 对称的线段为BF , ∴75FBE CBE ∠=∠=︒. ∴60ABF FBE ABE ∠=∠-∠=︒. ∴ABF △是等边三角形; 【小问2详解】①∵BC 于BE 对称的线段为BF , ∴BF BC =∵四边形ABCD 是正方形. ∴BC AB =. ∴BF BC BA ==. ∵E 是边AD 上一动点. ∴BA BE BG <<.∴点B 不可能是等腰三角形BGF 的顶点.若点F 是等腰三角形BGF 的顶点. 则有FGB FBG CBG ∠=∠=∠. 此时E 与D 重合,不合题意.∴只剩下GF GB =了,连接CG 交AD 于H .∵BC BF CBG FBG BG BG =∠=∠=,, ∴()SAS CBG FBG ∆∆≌ ∴FG CG =. ∴BG CG =.∴BGF ∆为等腰三角形, ∵BA BC BF ==. ∴BFA BAF ∠=∠. ∵CBG FBG ∆∆≌. ∴BFG BCG ∠=∠ ∴AD BC ∥ ∴AHG BCG ∠=∠∴18090BAF HAG AHG HAG BAD ∠+∠=∠+∠=︒∠=︒- ∴18090FGC HAG AHG ∠=︒-∠-∠=︒. ∴1452BGF BGC FGH ∠=∠=∠=︒ ∵GB GC = ∴()118067.52GBC GCB BGC ∠=∠=︒-∠=︒ ∴9067.522.5ABE ABC GBC ∠=∠-∠=︒-︒=︒; ②由①知,CBG FBG ∆∆≌要求BGF ∆面积的最大值,即求BGC ∆面积的最大值. 在BGC ∆中,底边BC 是定值,即求高的最大值即可.如图2,过G 作GP BC ⊥于P ,连接AC ,取AC 的中点M ,连接GM ,作MNBC ⊥于N .设2AB x =,则AC =. ∵=90AGC ∠︒,M 是AC 的中点.∴11,22GM AC MN AB x ====.∴1)PG GM MN x ≤+=. 当G ,M ,N 三点共线时,取等号. ∴BGF ∆面积的最大值.BGF ∆的面积1·2BC PG =)21x =)2114=+⨯=如图3,设PG 与AD 交于Q .则四边形ABPQ 是矩形.∴2AQ PB x PQ AB x ====,.∴,QM MP x GM ===.∴)112GQ =.∵QE AE AQ x +==.∴AQ AE =.∴)21AE x = 21)12⨯==.2022年广东省初中学业水平考试数学一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 2-的值等于( ) A. 2B. 12-C.12D. ﹣22. 计算22的结果是( )A. 1B.C. 2D. 43. 下列图形中具有稳定性的是( ) A. 平行四边形B. 三角形C. 长方形D. 正方形4. 如图,直线a,b 被直线c 所截,a ∥b,∥1=40°,则∥2等于( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°5. 如图,在ABC 中,4BC =,点D ,E 分别为AB ,AC 的中点,则DE =( )A.14B.12C. 1D. 26. 在平面直角坐标系中,将点()1,1向右平移2个单位后,得到的点的坐标是( ) A. ()3,1B. ()1,1-C. ()1,3D. ()1,1-7. 书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取1本书是物理书的概率为( )A.14B.13C.12D.238. 如图,在ABCD 中,一定正确的是( )A. AD CD =B. AC BD =C. AB CD =D. CD BC =9. 点()11,y ,()22,y ,()33,y ,()44,y 在反比例函数4y x=图象上,则1y ,2y ,3y ,4y 中最小的是( ) A. 1yB. 2yC. 3yD. 4y10. 水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r ,则圆周长C 与r 的关系式为2πC r =.下列判断正确的是( ) A. 2是变量B. π是变量C. r 是变量D. C 是常量二、填空题:本大题共5小题,每小题3分,共15分.11. sin30°的值为_____.12. 单项式3xy 的系数为___________.13. 菱形的边长为5,则它的周长为____________.14. 若1x =是方程220x x a -+=的根,则=a ____________.15. 扇形的半径为2,圆心角为90°,则该扇形的面积(结果保留π)为____________.三、解答题(一):本大题共3小题,每小题8分,共24分.16. 解不等式组:32113x x ->⎧⎨+<⎩.17. 先化简,再求值:211a a a -+-,其中5a =.18. 如图,已知AOC BOC ∠=∠,点P 在OC 上,PD OA ⊥,PE OB ⊥,垂足分别为D ,E .求证:OPD OPE ≌.四、解答题(二):本大题共3小题,每小题9分,共27分.19. 《九章算术》是我国古代的数学专著,几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元,则多了3元;若每人出7元,则少了4元.问学生人数和该书单价各是多少?20. 物理实验证实:在弹性限度内,某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系=+.下表是测量物体质量时,该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.15y kx(1)求y与x的函数关系式;(2)当弹簧长度为20cm时,求所挂物体的质量.21. 为振兴乡村经济,在农产品网络销售中实行目标管理,根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励,某村委会统计了15名销售员在某月的销售额(单位:万元),数据如下:10,4,7,5,4,10,5,4,4,18,8,3,5,10,8(1)补全月销售额数据的条形统计图.(2)月销售额在哪个值的人数最多(众数)?中间的月销售额(中位数)是多少?平均月销售额(平均数)是多少?(3)根据(2)中的结果,确定一个较高的销售目标给予奖励,你认为月销售额定为多少合适?五、解答题(三):本大题共2小题,每小题12分,共24分.22. 如图,四边形ABCD 内接于O ,AC 为O 的直径,ADB CDB ∠=∠.(1)试判断ABC 的形状,并给出证明;(2)若AB =1AD =,求CD 的长度.23. 如图,抛物线2y x bx c =++(b ,c 是常数)的顶点为C ,与x 轴交于A ,B 两点,1,0A ,4AB =,点P 为线段AB 上的动点,过P 作PQ BC ∥交AC 于点Q .(1)求该抛物线的解析式;(2)求CPQ ∆面积的最大值,并求此时P 点坐标.2022年广东省初中学业水平考试数学答案一、选择题.二、填空题.三、解答题.16. 12x <<17. 21a +,1118. 证明:∵AOC BOC ∠=∠.∴OC 为AOB ∠的角平分线.又∵点P 在OC 上,PD OA ⊥,PE OB ⊥.∴PD PE =,90PDO PEO ∠=∠=︒.又∵PO PO =(公共边).∴()HL OPD OPE ≌.四、解答题.19. 学生人数为7人,该书的单价为53元..20. (1)215y x =+(2)所挂物体的质量为2.5kg21. (2)月销售额在4万元的人数最多;中间的月销售额为5万元;平均数为7万元; (3)月销售额定为7万元合适.五、解答题22. AB =,1AD =,求CD 的长度.(1)△ABC 是等腰直角三角形;证明见解析;(2【小问1详解】证明:∵AC 是圆的直径,则∠ABC =∠ADC =90°.∵∠ADB =∠CDB ,∠ADB =∠ACB ,∠CDB =∠CAB .∴∠ACB =∠CAB .∴△ABC 是等腰直角三角形;【小问2详解】解:∵△ABC 是等腰直角三角形.∴BC =AB .∴AC 2=.Rt △ADC 中,∠ADC =90°,AD =1,则CD =∴CD 23. (1)223y x x =+-(2)2;P (-1,0)【小问1详解】解:∵点A (1,0),AB =4.∴点B 的坐标为(-3,0). 将点A (1,0),B (-3,0)代入函数解析式中得:01093b c b c =++⎧⎨=-+⎩. 解得:b =2,c =-3.∴抛物线的解析式为223y x x =+-;【小问2详解】解:由(1)得抛物线的解析式为223y x x =+-.顶点式为:2y (x 1)4=+-.则C 点坐标为:(-1,-4).由B (-3,0),C (-1,-4)可求直线BC 的解析式为:y =-2x -6. 由A (1,0),C (-1,-4)可求直线AC 的解析式为:y =2x -2. ∵PQ ∥BC .设直线PQ 的解析式为:y =-2x +n ,与x 轴交点P ,02n ⎛⎫ ⎪⎝⎭. 由222y x n y x =-+⎧⎨=-⎩解得:22,42n n Q +-⎛⎫ ⎪⎝⎭. ∵P 在线段AB 上. ∴312n -<<. ∴n 的取值范围为-6<n <2.则CPQ CPA APQ S S S =-△△△11214122222n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-⨯-⨯-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()21228n =-++ ∴当n =-2时,即P (-1,0)时,CPQ S △最大,最大值为2.。
2023年广州中考数学试题及解析

2023年广州中考数学试题及解析题目:已知直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm,求斜边的长度是多少?A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm解析:根据勾股定理,斜边的长度等于直角边长度的平方和的平方根。
所以,斜边的长度为5cm,选项A正确。
题目:某商品原价为120元,现在打8折出售,打折后的价格是多少?A. 8元B. 12元C. 96元D. 108元解析:打8折相当于原价乘以0.8。
所以,打折后的价格为120元× 0.8 = 96元,选项C 正确。
题目:某数的1/5等于25,这个数是多少?A. 5B. 25C. 100D. 125解析:设这个数为x,根据题意可以得到方程1/5x = 25。
将方程两边都乘以5,得到x = 25 × 5 = 125,选项D正确。
题目:一个矩形的长是宽的3倍,如果宽为4cm,那么这个矩形的面积是多少?A. 8cm²B. 12cm²C. 16cm²D. 24cm²解析:设矩形的长为L,根据题意可以得到方程L = 3 × 4 = 12。
矩形的面积等于长乘以宽,所以面积为12cm × 4cm = 48cm²,选项D正确。
题目:某数的三分之一等于12,这个数是多少?A. 4B. 12C. 24D. 36解析:设这个数为x,根据题意可以得到方程1/3x = 12。
将方程两边都乘以3,得到x = 12 × 3 = 36,选项D正确。
题目:某数的四分之一等于20,这个数是多少?A. 5B. 10C. 16D. 80解析:设这个数为x,根据题意可以得到方程1/4x = 20。
将方程两边都乘以4,得到x = 20 × 4 = 80,选项D正确。
2023年广东中考数学解析

2023年广东中考数学解析1、重视基础,控制难度:试卷中大部分试题为基础题,涵盖了数与式、方程与不等式、函数、三角形、四边形、圆等主要内容,尤其强调对基础知识、基本概念和基本思想的考查。
在难度上,今年中考数学整体难度适中,没有出现偏题、怪题的情况。
2、突出能力,强调应用:在考查学生的数学基本能力的同时,试卷还注重对学生的应用意识和创新意识的考查。
例如,试卷中的压轴题涉及到了生活中的实际问题,要求学生通过建模、分析、推理等过程来解决。
3、强调思想,渗透方法:试卷注重数学思想和方法的考查。
在选择题和填空题中,出现了较多关于函数思想、方程思想、分类讨论思想等内容的题目。
此外,试卷中还出现了不少涉及数学建模、数形结合等方法的题目。
4、注重过程,强调实践:今年的数学试卷加强了对数学实践能力的考查。
例如,在解答题中,有一道题目要求学生通过动手操作来探究几何图形的性质,这要求学生具备一定的实践能力和观察能力。
5、强调创新,体现素养:试卷中出现了一些创新性的题目,例如一些开放性的题目和探究性的题目。
这些题目旨在考查学生的创新能力和数学素养。
6、立足本质,追求综合:试卷还注重对知识的综合考查。
在解答题中,有多道题目涉及到了多个知识点,要求学生能够灵活运用所学知识来解决问题。
总体来说,2023年广东中考数学试卷体现了对基础知识、基本技能和基本数学思想的重视,同时注重对数学应用意识和创新意识的考查。
通过加强对数学实践能力和创新能力的考查,试卷旨在提高学生的数学素养和综合能力。
7、重视基础,控制难度o今年的中考数学试卷中,基础题占据了较大的比例,旨在测试学生对数学基础知识的掌握情况。
对于数与式、方程与不等式、函数、三角形、四边形、圆等主要内容,试卷都进行了全面覆盖,并且难度适中,没有出现偏题、怪题的情况。
o这样的设计有利于引导学生回归数学学习的本质,扎实掌握基础知识,为后续的学习打下坚实的基础。
8、突出能力,强调应用o与往年相比,今年的数学试卷在考查学生的数学应用能力方面加大了力度。
广东2023中考数学解读

广东2023中考数学解读摘要:一、2023 年广东中考数学整体分析1.选择题:中规中矩,数与代数考了5 道,几何考了4 道,统计概率1 道2.填空题:整体难度还行,但风格跟往年有点差别二、2023 年广东中考数学试题特点1.选择题第10 题:二次函数压轴题,难度略高2.选择题第6 题:数学文化考察,涉及黄金分割数3.填空题第13 题:反比例函数的实际应用4.填空题第14 题:打折销售问题三、近九年广东中考数学理解型试题分布情况1.2015 至2023 年:理解型试题比重稳定在0.25 附近2.2023 年:理解型试题比重高达0.63.2023 年:理解型试题比重突然回调到0.174.2023 年:理解型试题比重回升到0.43正文:2023 年广东中考数学解读一、2023 年广东中考数学整体分析2023 年广东中考数学试题整体表现中规中矩,符合往年的出题规律和难度。
在选择题部分,数与代数题目占据了5 道,几何题目出现了4 道,而统计概率题目仅有1 道。
其中,选择题第10 题作为二次函数的压轴题,虽然题目难度略高,但整体来说还是在考生的可接受范围内。
选择题第6 题涉及数学文化考察,要求考生了解黄金分割数的概念,这一题目对于不了解的考生来说可能会有一定难度。
在填空题部分,整体难度还算平稳,但与往年相比,风格略有差别。
例如,第13 题涉及反比例函数的实际应用,这一题目在人教版和北师大版的九年级教材中都有出现,但在往年的真题中很少出现。
第14 题则是一个打折销售问题,这一类题目在历年中考中也是常见题型。
二、2023 年广东中考数学试题特点除了整体难度适中外,2023 年广东中考数学试题还有一些特点值得关注。
选择题第10 题作为二次函数的压轴题,虽然难度略高,但题目的考查方向和难度都是合理的,符合中考数学的考察要求。
选择题第6 题涉及数学文化考察,要求考生了解黄金分割数的概念,这一题目不仅考查了考生的数学知识,也考查了考生对数学历史的了解,是一道具有一定深度的题目。
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2023年广州中考数学试题解读(权威发布)
2023年广州中考数学试题解读(权威发布)
中考数学的很多知识点其实应用十分非常广泛,在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
下面是小编为大家整理的2023年广州中考数学试题解读,希望对您有所帮助!
2023年广州中考数学试题解读
广州市有关教学研究专家表示,今年数学试题素材体现了数学与实际生活的联系,关注社会与经济发展、科学技术进步和多彩校园活动等,全面考查初中阶段学生应具备“四基”“四能”和“九大数学核心素养”。
“试题结构稳定,由易到难顺应学生的心理特征,易、中、难题分值比例兼顾学业水平与选拔功能,无偏题、怪题。
”广州市有关教学研究专家说。
本次数学试题以开放创新为导向,体现应用意识,注重引导学生的探究能力。
“逐渐增加试题开放性、探究性,培养学生的应用意识和创新精神是近几年中考命题的趋势,今年试题也不例外。
”广州市有关教学研究专家表示,如第20、21、22、24、25题都具有一定的开放性。
其中,第20题不再以常见的先化简,再求值的思路设问,而是先考查因式分解的方法,再让学生通过在所给定的三个代数式中任选两个,分别作为分子、分母,组成一个分式,并化简该分式。
答案不唯一,但都需要通过因式分解去达到分式化简的目的,突出了学习因式分解的价值和意义。
第21题用学生很熟悉的打乒乓球作为情境,计算概率来说明规则是否公平,设问方式比较新颖,体现了学习概率的价值和意义,突出开放性与创新性。
第22题以方案选择问题为背景,让学生运用数学知识和推理计算来确定最优方案,体现探究性与应用性。
第24、25题侧重探究能力的考查,突出中考数学试题的选拔功能,引导日常教学中教师要鼓励学生进行自主探究、动手操作,从特殊到一般,从具体到抽象,形成问题分析与解决能力,实现数学学习方式从解题到解决问题的转变。
中考数学的考试攻略
攻略一:概念记清,基础夯实。
数学≠做题,千万不要忽视最基本的概念、公理、定理和公式,特别是“不定项选择题”就要靠清晰的概念来明辨对错,如果概念不清就会感觉模棱两可,最终造成误选。
因此,要把已经学过的四本教科书中的概念整理出来,通过读一读、抄一抄加深印象,特别是容易混淆的概念更要彻底搞清,不留隐患。
攻略二:适当做题,巧做为王。
有的同学埋头题海苦苦挣扎,辅导书做掉一大堆却鲜有提高,这就是陷入了做题的误区。
数学需要实践,需要大量做题,但要“埋下头去做题,抬起头来想题”,在做题中关注思路、方法、技巧,要“苦做”更要“巧做”.考试中时间最宝贵,掌握了好的思路、方法、技巧,不仅解题速度快,而且也不容易犯错。
攻略三:前后联系,纵横贯通。
在做题中要注重发现题与题之间的内在联系,绝不能“傻做”.在做一道与以前相似的题目时,要会通过比较,发现规律,穿透实质,以达到“触类旁通”的境界。
特别是几何题中的辅助线添法很有规律性,在做题中要特别记牢。
攻略四:记录错题,避免再犯。
俗话说,“一朝被蛇咬,十年怕井绳”,可是同学们常会一次又一次地掉入相似甚至相同的"陷阱"里。
因此,我建议大家在平时的做题中就要及时记录错题,还要想一想为什么会错、以后要特别注意哪些地方,这样就能避免不必要的失分。
毕竟,中考当中是“分分必争”,一分也失不得。
攻略五:集中兵力,攻下弱点。
每个人都有自己的“软肋”,如果试题中涉及到你的薄弱环节,一定会成为你的最痛。
因此一定要通过短时间的专题学习,集中优势兵力,打一场漂亮的歼灭战,避免变成“瘸腿”。
中考数学的提分技巧
1、针对模考问题,查漏补缺抓薄弱
要认真、客观地对模拟考试进行分析,看看哪些题失了分,弄清失分原因。
比如,是基本知识没掌握好,思维能力跟不上,还是学习态度不端正,审题不仔细,或者是学习方法、学习习惯不好,要进行全方位的剖析。
因为距离中考的时间有限,要坚持“把时间用在刀刃上”,补习“瘸腿科目”,对薄弱环节进行加强分析看看哪科没考好,冷静分析丢分原因,判断该科是不是弱科。
如果是,则要抓紧时间,多补薄弱学科的基础知识,避免中考时“瘸腿科目”拉分。
2、收集整理错题,选择真题适度训练
冲刺复习期间,要有针对性地进行知识复习,尽量多做历年中考真题。
选择课外习题或练习卷不是越多越好,而是要针对自己薄弱点进行针对性训练。
在做完一套真题试卷后,要及时核对答案,看看哪些题目丢分,弄清丢分原因。
通过选择性地做中考真题,与复习配套的习题要注意精选,突出典型性、通用性,能举一反三,不轻易重复训练做,通过适当训练可了解中考命题范围、题目深浅以及相关题型。
同时,平时反复易错的习题有目的地通过复印、剪贴的方式汇总,专门誊写在专用的错题本上,或用红笔做上记号,便于下一次复习。
复习中需要适当精选试题进行模拟训练,考查复习的效果,及时作出调整。
模拟的试题不仅可以检验复习效果,也可以去体会中考命题的思路和命题的延续性,还可以扩大自己做题的宽度和广度。
要尝试对各种题目进行归类,要在理解知识和基本规律的基础上,逐步掌握解决问题的思维方法,提高自己解决问题的能力,不要盲目重复性做题。
中考数学考试技巧归纳
1、做题先易后难
中考试卷上会有难题和简单题,遇到不会的题时,如果学生选择死磕,会对学生的考试节奏造成影响,最终因时间不足而没能做完后面有把握的题目。
此外,学生的信心也会因此受到打击,从而意志消沉,造成不必要的扣分。
因此,在遇到不会的题目时,学生最好选择跳过,等把所有有把握的题目做完后,再来解决难题。
2、不要在在意考试时间
中考对学生的意义重大,很多学生在考试期间会非常关注时间,但是经常看时间会给自己造成心理负担,从而产生紧张焦虑的情绪,影响考场发挥。
因此,学生在中考期间要少看时间,最多只看两次,一次是选择题做完后,这样方便对第二卷的答题顺序进行调整;一次是结束前的15分钟,这样方便做出取舍,从而实现超水平发挥。
3、少留意监考老师
学生对老师就有一种天生的害怕情绪,尤其在考试期间,学生总是害怕监考老师会注意到自己。
其实,监考老师是为学生服务的,是来维持考场秩序的,不会和学生过不去。
因此,在中考期间,学生要少留意监考老师,转移视线,专心考试,不要受到监考老师的干扰。
4、适当放弃
中考试卷中有一部分难题,这对普通学生来说具有很高的难度。
因此,当遇到一些找不到思路的题目时,学生要懂得放弃,不要因为题目分数高而不舍得。
这时的放弃是为了其他题目的收获,如果学生钻牛角尖,只会浪费时间和精力,而且也丢失其他题目的分数。
5、看淡分数
中考对学生来说非常重要,但也不是必要的,很多中考生就是因为太过看重中考,从而过分紧张,影响考场发挥。
因此,学生在思想上要看淡分数,行为上要重视分数,避免给自己施加太大的压力,从而影响发挥。
既然到了考场里面的话同学们就要有另一种心态去面对中考,看淡分数用一颗平常心去对待将会让你在考试的时候超常发挥。
中考数学常见问题和应试对策
一、基础知识不扎实。
数学科目的很多知识仍然要求学生熟练记忆,而这往往是学生容易忽视的,认为没有必要记忆,多数学生的基础不扎实与这有很大关系。
只有在这些基础都打得非常牢固的前提下,才能在数学学习上争取更大的提高。
二、看题不清,审题不准。
建议:读题的过程要慢,不放过任何一个条件,任何一个字,要将重要的字眼做好标记!在平时的练习中就要有意识地培养这种习惯。
但做题要快,争取用最少的时间得到更多的分数。
三、考虑不周,漏解的现象较多。
一般情况下,填空题中会有一个题目涉及到多解的情况,后面的大题中也会存在分类讨论的问题,要心中有数。
凡是题目中涉及到点或者线段的运动,产生线段的相等时,往往会出现两种甚至多种情况。
四、抄错题的现象也很常见。
建议:眼睛看准,做出了某一道题时不要太激动。
考试时,最好内紧外松,控制心跳速度,始终以一种平和的心态面对考试。
计算中要注意前后对照检查,及时发现问题;算出很复杂的结果时,更要引起注意,很可能是中间过程出错了,这时要自行检查。
五、做综合题缺少思路和方法。
建议:眼、脑、手并用,静下心来,仔细读题,边看题边画草图,或在原图上标出条件,要确实肯动脑去思考,相信自己,勇于探索。
但如果在5分钟之内没有任何思路,建议跳过,去思考其它的试题,以防浪费了宝贵的时间。
考试是在规定的时间里完成特定的试题,所以其实每一刻都是在跟时间赛跑,既比速度,又要保证做题准确率,两者同样重要。