基于窄带多区域水平集方法的遥感图像分割

乞 为了实现区域划分的函数表达，Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ函数和Ｄｉｒａｃ 函数定义为
（ｚ，ｙ）∈Ｒ２
广
Ｅ【Ⅳ（’Ｉ，如，“）一止（≠）十Ａ１ ＩＨ（手）（』一ｆ１）２如ｄ。，＋
乞
收稿日期：２０儿一０２一１３。修订日期：２０１１．０６—０６ 基金项目：科技部政府间国际科技合作项目（ｚ００９ＤＦＡｌ２８７０）资助
ｔａｎｃｅ
訾一一ｎ，ｌ，ｑ 訾一一卧ｚ ｆ ｆ—ｃｚ
ｉ
２一磊＋库，］挽（ｊ５１） ２一彘＋耻：］＆（九）
訾一一［ｋ
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ｌ『－一“ｆ ２一磊＋肚。］罡（Ａ）
ｄｉｓ—
ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｓＤＦ），需要考虑边缘演化约束。因此，我们
！瓮１一一卧＊，ｌ ｆ—ｃ＊．Ｉ ２—４ｈ＋。＋肚＋，］＆（“，）
（１３）
考虑了图像的区域信息、边界信息，其能量泛函俨定义为
１．２多区域变分水平集能量模型 变分水平集分割方法首先要定义用水平集函数表达的能 量泛函，然后通过变分方法得到水平集函数的演化方程，当 水平集函数停止演化时，其零水平集对应点的集合即为所要 求的轮廓线或面。由于水平集函数作为符号距离函数仅在水 平集函数初始化时有定义，而在水平集函数的演化方程中未 体现该约束，为了确保水平集近似符号距离函数（ｓｉｇｎｅｄ
（ｚ，ｙ）∈Ｒｌ （ｚ，ｙ）∈１１ （１）
在水平集曲线演化过程中ｃ・和ｃｚ按如下方式进行更新
Ｊ（ｚ，ｙ）Ｈ：（≯（ｚ，ｙ））ｄｚｄｙ
ｃ１（乒）＝盟——ｒ———————————一 ＩＨ。（庐（ｚ，ｙ））出曲
Ｄ
（４）
ＩＪ（ｚ，ｙ）［１一Ｈ（乒（ｚ，ｙ））］ｄｚｄｙ
ｃ２（乒）一旦——ｒ————————————————一 Ｉ［１一Ｈ：（，ｌ（ｚ，ｙ））］ｄｚｄｙ
根据欧拉啦格朗日方法以及变分法，求解水平集函数
的能量最小值，可以得到能量方程（２）的水平集函数的演化 方程为
害一洲）［州ｉＶ（尚）＾（ｈ１）２帆（ｈｚ）２］
（３）
基于Ｍ叫怕ｒｄ＿ｓｈａｈ（Ｍ－ｓ）模型的水平集方法【２’是２０世
纪８０年代提出的一种非常优秀的图像分割算法，ｃｈａｎ 等［３’４］首先以简化的Ｍｕｒｎｆｏｒｄ－Ｓｈａｈ模型和变分法为基础， 建立了分段常值两相图像分割的变分水平集模利（ｃ＿Ｖ模 型）。设定义域为ｎ的灰度Ｉ冬Ｉ像Ｊ（ｚ，ｙ）被水平集函数声（ｚ，ｙ） 的零水平集兀ｚ）划分为互补重叠的两个区域Ｒ１和Ｒ。，其中 一个为只标，一个为背景，ａｎ表示边界。即ｎ—Ｒ・ＵＲｚ Ｕ≯ （ｎ，Ｒ１ ｎＲｚ＝ｏ，轮廓曲线１１∈ｎ町以通过如下的隐含表示 ｒ声（ｚ，ｙ）＞Ｏ ＿壬（ｚ，ｙ）一ｏ 【庐（ｚ，ｙ）＜ｏ 其能量可表示为
万方数据
第儿期 其中彘定义如下
光谱学与光谱分析 （２）若讲岬＜ｍｉｎ（ｄ（只）），设础啪。一＋ｏ。，以保证距离
ｆ
垂＝ｂ，勰Ｉ．１ Ｊ－一啊・Ｉ ２＋ａｍ勰＋：Ｉ Ｊ一坼ｚ ２＋…＋ Ｊ—ｃ～ｌ Ａ№ｌ水№ｌ ２＋＾ｗＲⅣｆ Ｊ一“ｌ ２一
函数的单调性。 （３）殴置ｄ（￡）一ｍｉｎ（ｄｒ”）一西唧，并记Ｅ的源点为
（ａ）初始轮辞图像 Ｈ昏３
（ｂ】本文算法轮廓轨迹图
Ｔ１．ｅ Ｉｔｓｕｌ拓ｏｆ
ｔｈｒ雌畿鲫ｔｅｄ唧。璐璐ｉＩ唱“盯ｐｍｐ∞甜ｌｅ忱ｌ鸵ｔ
（ｃ）第一条曲线分割的结果
（ｄ）第二条曲线分割的结果 ｒ耻ｔｈｏｄ
万方数据
光谱学与光谱分析 实验２采用长江三角洲地区分辨率为５４８×５４８的真实 图像，用来测试３区域变分水平集分割方法。其参数设置＾－ 一＾。＝ｌ，初始化过程中设置窄带区域为ｌｊ≯ＩＩ＜１．２，时间步 长为ｏ．１，迭代次数为５００。图４（ａ）为输入的原始图像；图４
第３１卷，第１１期 ２ ｏ ｌ １年ｌ １月
光谱学与光谱分析Ｖ０１．３１，Ｎ０．１１，ｐｐ３００１—３００５
Ｓｐｃｃｔｒｏｓｃｏｐｙ ａｎｄ Ｓｐｅｃｔｒａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｎｏｖｅｍｂｅｒ，２０１１
基于窄带多区域水平集方法的遥感图像分割
方江雄１，屠恩美１，杨
杰１，贾振红２，Ｎｉｋｏｌａ Ｋａｓａｂｏｖ３
Ｈｃｚ，一｛：：薹三茎：和ｄｃｚ，一Ｈ７ ｃｚ，一叠Ｈｃｚ，
（５）
作者简介：方江雄，１９８０年生，上海交通大学模式识别与智能系统专业博士研究生
ｅ＿ｍａｉｌ：ｆａｎｇｃｈｊ２００２＠１６３．ｃ０Ｉｎ
万方数据
光谱学与光谱分析 在实际应采用规范化的Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ函数和Ｄｉｒａｃ函数 Ｆ懦＝ｆ产＋Ｆ；
第３１卷
（８）
珏（ｚ）＝÷Ｉ １＋！ａｒｃｔａｎｆ０１
‘Ｌ
“ 、８
．
１
ｒ＇ｖ，７Ｊ（６）ｌ
其中，酽和ＥＦ分＊０表示为区域拟合项和规范项。 在区域能量模型中，假设给定的图像Ｉ：ｎｃ副，ｏｃ剧
为图像域，ｄ为图像的维数，ｚ为图像像素对应的向量，ｏ（ｉ ＝１，…，Ｎ）表示曲线像素所在区域的像素灰度值，其区域拟 合项如下
１
觑一Ｖ慧一型气筹劣乒迸（１６）
１．３水平集方法中的窄带技术 为ｒ提高执行的速度，我们采用改进了的快速扫描法０１ 来减小水平集模型中的计算最。将图像区域均匀分成ＮｘＮ 个子区域，定义（士＋，ｙ＋），ｈ＋，ｙ一），（士一，，＋）和（ｚ一， ｙ一）为四个扫描的方向沿着ｘ和ｙ轴扫描所有的网格点。 由于窄带技术只扫描零水平曲面周围的区域，于是将包围零 水平曲线的最小长方形沿ｘ和ｙ轴向外扩大（Ｋ一１）／２（Ｋ 为窄带的宽度）个网格点形成一个新的长方形，然后对该大 长方形进行扫描。实现的过程如下： １）将零水平曲线上的点标忐为ＦＩａｇ＝ｏ，其４邻域点标 志和距离分别为Ｆｌａｇ—ｌ和Ｄｊｓｔａｎｃｅ一１，记录每个邻域点的 零水平曲线上的距离最近点（源点），其余点标志和距离分别 为Ｆｌａｇ一２和Ｄｉｓｔａｎｃｅ一＋ｏｏ。 ２）分别以４个方向扫描网格，每次扫描中更新每个网格 点Ｅ距离函数值以及源点，方法如下： （１）对每个网格点Ｅ找出标志为Ｆｌａｇ＝１的点，并计算
∑帆Ｒ．１卜ｏ
新
Ｊ
ｚ
（１４）
』
在水平集曲线演化过程ｑ（ｉ—ｌ，２，…，Ｎ）按如下方式进行更
以；若该点的标记Ｆ１ａｇ＝２，重置Ｆ１８９＝ｌ。 整个计算过程只需要４次扫描就可以计算所有网格点的 距离婚数值，其时间复杂度为ｏ（Ｎ），因此计算速度快，从 而提高计算的效率。
（１５）
其中＾．为该水平集函数轮廓的曲率
＝Ｐ∑１８（＾）ｌ
其能量泛函Ｅ”可以重写为
胪（≠，ｃ）一∑Ａ。ｋ 户１ ｉ
肛１．
Ｊ（ｚ）一ｑ
２如＋
（１２）
Ｆ∑ｌｄ（＾）ｌ
ｖ＾Ｉ如ｄｙ
根据欧拉一拉格朗日方法，求解水平集函数的能量最小
ｎｇ．１
Ｆ栅ｌ删麓ｔ如玳舳ｔｏ髑ｐ嗍ｆｍｄ凶矾ｎ郴
值。根据变分法和梯度下降法，可以得到变分泛函（１２）的水 平集函数的演化方程为
ｆ声（乒，ｃ）＝ ＾
１
蘸（Ｉ）一Ⅳ。（ｚ）一』—ｒ—｝ｊ Ⅱｅ一十．ｒ
从经典的ｃ－Ｖ模型看出，对遥感图像分割而言，该方法 具有几个缺陷：（１）该ｃ－Ｖ模型无法分割多区域同质目标； （２）该模型每次更新后，需要重新初始化符号距离函数，而 遥感图像数据量丰富往往计算量非常大；（３）该模型对于带 较厚空洞和三合点的目标，不能稳定地检测内部区域。基于 这些缺陷，提出了改进的窄带多区域水平集分割方法：采用
第３ｌ卷
（ｂ）为初始化轮廓；图４（ｃ）为分割的轮廓图像；图４（ｄ）为第 一条水平集函数分割结果；图４（ｅ）为第二条水平集函数分割 的结果；图４（ｆ）为３区域图像分割结果。从实验结果看，本 文算法在处理冗余轮廓非常有效。
ｍ原始图像
（ｂ）初始化轮廓
（ｃ）本文算法轮廓轨迹圈
—●＿，
～
・Ｙ
＿￡
（ｄ）第一条水平集函数分割结果
＾
Ｎ一１个水平集函数将图像分割成Ｎ（Ｎ＞１）个区域，每个水
平集函数表达一个区域，通过建立独立多区域水平集模型可
＾
ｋｑ 唯扛‰
Ｎ
．
，（ｚ）一ｃ～Ｉ ２如 Ｊ（。）一☆Ｉ ２如
以消除多余的轮廓，避免分割区域的重叠和漏分；采用改进
的窄带技术可以减少水平集方法的计算鼍。
∑Ａ。Ｉｚｑ
－一１
（９）
女．
其中，＾＞ｏ（ｉ—ｌ，…，Ⅳ）是各个能量项权重系数，≠一
ｏ，舰表示为
矾一砥糯…ｚ％，毪
Ｈ
＾一１，…，Ｎ
一Ⅱ［１一Ｈ（五）］Ｈ（五）
●一ｌ
期肛－＝ｚ‰糯…水锥２玛ｈ
卅ｌ ＾一Ｎ
Ⅱ［１一Ｈ（矗）］ 从式（１０）可以看出，∑托＝１，表示所有独立的区域的
（７）
交集为整个图像。边缘模型中规范项表示为
岛（≠）一止（≠）＝ｐ∑Ｉ
肛１．
。。１龟
ｖＨｌ如如
（１１）
Ｆ１毫 ｖＡ ｌ如ｄｙ
Ｆ＇昏４
（ｃ）第二条水甲集函数分割结果
Ｔｈｅｎｓ山协０ｆ恤ｒ船靶粤啪ｔｅｄ件ｇｉ帆ｓ璐ｉｎｇｄ盯ｐｍ弭Ｂｅｄ
ｋ州姒Ⅲｅ洲
（Ｏ本文算法分割结粜
个水平集函数进行多区域图像的变分水平模型。各区域相互
１．上海交通大学图像处理与模式识别研究所，上海２００２４０ ２．新疆大学电子系，新疆乌鲁木齐８３００４６ ３．奥克兰理工大学知识工程与发现研究所，新西兰奥克兰
摘要由于遥感图像存在边缘混叠等问题，经典的Ｃ－Ｖ模型会产生大虽的冗余轮廓，而且无法分割多个
同质区域的只标。为此，提ｆＩ｛ｒ基于ｃ．Ｖ模型的窄带多区域水平集图像分割方法，采用Ｎ一１个水平集函数 将图像分割成Ｎ（Ｎ：＞１）个区域，每个水平集函数表达一个区域。该方法一方面通过建立独立多区域水平集 模犁可以消除多余的轮廓，避免分割区域的匡叠和漏分；另一方面应用窄带技术来减小水平集方法中的计 算量。对遥感图像进行了实验，结果表明该方法能快速有效地分割该图像。 关键词 图像分割；窄带水平集；多区域水平集；遥感图像 文献标识码：Ａ ＤｏＩ：ｌｏ．３９６４／ｊ．ｉｓｓｍ ｌｏｏｏ—０５９３（２０１１）１１—３００卜０５