北航 第一次 线性规划自选题
北航经管 三套试卷+答案+解析+相应知识点合集
08对1、生产系统空间组织的工艺专业化原则最适合于多品种小批量生产。
错2、以NPV和NPVR评价两个投资方案，NPV大的方案，NPAVR一定也大，因而评价结论一定一致。
错3、马斯洛提出的“需求层次理论”，最高层次的需求是尊重需求。
该理论将需求分为五种，像阶梯一样从低到高，按层次逐级递升，分别为：生理上的需求，安全上的需求，情感和归属的需求，尊重的需求，自我实现的需求。
另外两种需要：求知需要和审美需要。
这两种需要未被列入到他的需求层次排列中，他认为这二者应居于尊重需求与自我实现需求之间。
还讨论了需要层次理论的价值与应用等。
错4、某种商品的需求价格弹性为– 1.2。
现欲提高其价格，预计以后总收入将会提高。
错5、当决策的状态空间有两个或两个以上，且各状态发生的概率已知，此时面对的决策问题从状态分析，是不确定性决策。
1、按决策范围分为战略决策、战术决策和业务决策；（三者相辅相成，构成紧密联系，不可分割的整体，是指导与被指导的关系。
地位不同，特点不同）战略：指直接关系到组织的生存和发展，涉及组织全局的长远性的、方向性的决策。
风险大。
一般需要长时间才可看出决策结果，所需解决问题复杂，环境变动较大，并不过分依赖数学模式和技术，定性定量并重，对决策者的洞察力和判断力要求高。
战术：又称管理决策。
是组织内部范围贯彻执行的决策，属于战略决策过程的具体决策。
不直接决定组织命运，但会影响组织目标的实现和工作销量的高低。
业务：又称执行性决策。
是日常工作中为了提高生产效率，工作效率所做的决策。
涉及范围小，只对局部产生影响。
2、按决策性质分为程序化决策和非程序化决策；程序化：经常重复发生，能按原已规定的程序、处理方法和标准进行的决策。
非程序化：管理中首次出现的或偶然出现的非重复性的决策。
无先例可循，随机性和偶然性大。
3、按决策主体分为个人决策和群体决策；个人：在最后选定决策方案是，由最高领导最终做出决定的一种决策形式。
（决策迅速，责任明确，充分发挥领导个人的主观能动性）群体：两个或以上的决策群体所做出的决策。
简单线性规划练习题
简单线性规划练习题(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--简单线性规划练习题 姓名1、线性目标函数的最大(小)值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得．2、对目标函数不是一次函数的问题，常考虑目标函数的几何意义，如① x 2＋y 2表示点(x ，y )与原点(0,0)之间的距离； ?x －a ?2＋?y －b ?2表示点(x ，y )与点(a ，b )之间的距离．②y x表示点(x ，y )与原点(0,0)连线的斜率；y －bx －a表示点(x ，y )与点(a ，b )连线的斜率． 3、求二元一次函数z ＝ax ＋by (ab ≠0)的最值，将函数z ＝ax ＋by 转化为直线的斜截式：y ＝－a bx ＋z b ，通过求直线的截距zb的最值间接求出z 的最值，应注意以下两点： (1)若b >0，则截距zb 取最大值时，z 也取最大值；截距z b取最小值时，z 也取最小值．(2)若b <0，则截距z b 取最大值时，z 取最小值；截距z b取最小值时，z 取最大值．按m ＝(a ，b )方向平移直线ax ＋by ＝0，z 越来越大.1．不在 3x + 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是 （ ） A ．（0，0）B ．（1，1）C ．（0，2）D ．（2，0）2．已知点（3 ， 1）和点（－4 ， 6）在直线 3x –2y + m = 0 的同侧，则 （ ） A ．m ＜－7或m ＞24 B ．－7＜m ＜24 C ．m ＝－7或m ＝24D ．－7≤m ≤ 243．在直角坐标系中，满足不等式 x ２－y 2≥0 的点（x ，y ）的集合（用阴影部分来表示）的是（ ）A B C D 4．不等式3|2|<++m y x 表示的平面区域包含点(0,0)和点(1,1),-则m 的取值范围是（ ）A ．23m -<<B ．06m <<C ．36m -<<D ．03m <<5．已知实数x 、y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋1≥0x ＋y －1≥0y ≥3x －3，则z ＝y －1x ＋1的最大值为________．6．已知x ，y满足约束条件 50,0,3.x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则y x z -=4的最小值为多少．7．已知x ，y满足250,1,0,230.x y x y x y +-≤⎧⎪≥≥⎨⎪+-≥⎩则x y的最大值为___________，最小值为____________．（必须画图）8．设y x ,满足约束条件：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤-1255334x y x y x ，分别求下列目标函数的的最大值与最小值：（1）y x z -=2； （2）22x y ω=+ （3）1+=x y ω。
高一数学线性规划试题答案及解析
高一数学线性规划试题答案及解析1.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7B．﹣4C．1D．2【答案】A.【解析】把目标函数转化为，表示斜率为2，截距为的平行直线系，当过直线和直线的交点时，截距最小，此时最小，.【考点】线性规划的应用.2. x , y满足约束条件若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为（）A．或-1B．2或C．2或1D．2或-1【答案】D.【解析】如图所示，令z=0，当直线y=ax与直线2x-y+2=0及直线x+y-2=0平行且平移至这两条直线时z取到最大值，而且最大值的最优解不唯一，此时a等于这两条直线的斜率，分别为2与-1.【考点】线性规划问题.3.若满足且，则的最小值为_________________.【答案】【解析】设，作出表示的平面区域以及目标函数的基准直线（如图）当直线经过点A，取得最小值；联立，得,此时.【考点】简单的线性规划.4.目标函数，变量满足，则有（）A．B．无最小值C．D．既无最大值，也无最小值【答案】C【解析】由题意知线性区域为：，当目标函数经过点时，有最小值；当目标函数经过点时，有最大值为．【考点】线性规划问题．5.已知，求的取值范围【答案】【解析】设，则，，又①②则①+②，故答案为【考点】简单的线性规划6.不等式组表示的平面区域的面积为 .【答案】9【解析】由题意得：平面区域为一个三角形及其内部，其中因此面积为【考点】线性规划求面积7.点是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式总成立，则的取值范围是________________.【答案】【解析】将不等式化为，只需求出的最大值即可，令，就是满足不等式的最大值，由简单的线性规划问题解法，可知在处取最大值3，则m取值范围是.【考点】简单的线性规划和转化思想.8.满足线性约束条件的目标函数的最大值是A．B．C．D．【答案】C【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x+y过点B（1，1）时，z最大值即可．解：先根据约束条件画出可行域如下：当直线过点B（1，1）时，z最大值为2．故选C。
北航 动态规划03级考试题目
第一小节 动态规划问题——最短路径问题一 在正式提出动态规划法前我们先看一个数学例子：例1：在 x 1+x 2+x 3+…+x n =a 是约束条件下，求n x x x z +++= 21的极大值. 令 a x a f ==max )(1 ( 0a x ≤≤ ) )m a x ())(max()(12x a x x a f x a f -+=-+= 令 x a x y -+=且0)(22121=---=--=x a x x x a xa xdxdy可得a -x=x, 所以 x=a/2故 a a a a f 222)(2=+= 同理 ))(2max()(max()(23x a x x a f x a f -+=-+=令 )(2x a x y -+=0)(222221=---=--=x a x x x a x a x dx dy 所以 a -x=2x , x=a/3 所以 f 3(a)=a a a a a f 331331231)(3==+=用数学归纳法可以证明：f n (a) =na , x 1=x 2=x 3=…=x n =na证明：1：n=1 …2：设f n (a) =na , x 1=x 2=x 3=…=x n =na成立，则 f n+1(a)=max(x +f n (a-x))=max()(x a n x -+)令 y=)(x a n x -+y ’=x 21xa n -2=0)(2=---x a x nx x a所以 nx=a-x ,(n+1)x=a x=1+n a f n+1(a)=1+n a +n 1+n a =a n )1(+ 我们刚才的解题策略是：“摸着石头过河”，f2 利用f1的结果，f3又利用f2的结果。
类似于游戏中的一个勇士打败了一些敌人后得到一件武器，然后去打败另一个强大一些的对手，得到一件更好的武器，接着打败更强大的敌人。
最后取得胜利。
在实际生活中，有这么一类问题，它们的活动过程可分为若干个阶段，而且在任一阶段 后的行为仅依赖于第I 阶段的过程状态，而与I 阶段之前的过程如何达到这种过程如何达到这种状态的方式无关，这样的过程就构成了一个多阶段决策过程。
简单的线性规划问题附答案
简单的线性规划问题附答案 Did you work harder today, April 6th, 2023简单的线性规划问题学习目标 1.了解线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念.2.了解线性规划问题的图解法;并能应用它解决一些简单的实际问题．知识点一线性规划中的基本概念1．目标函数的最值线性目标函数z＝ax＋by b≠0对应的斜截式直线方程是y＝－错误!x＋错误!;在y轴上的截距是错误!;当z变化时;方程表示一组互相平行的直线．当b>0;截距最大时;z取得最大值;截距最小时;z取得最小值；当b<0;截距最大时;z取得最小值;截距最小时;z取得最大值．2．解决简单线性规划问题的一般步骤在确定线性约束条件和线性目标函数的前提下;解决简单线性规划问题的步骤可以概括为：“画、移、求、答”四步;即;1画：根据线性约束条件;在平面直角坐标系中;把可行域表示的平面图形准确地画出来;可行域可以是封闭的多边形;也可以是一侧开放的无限大的平面区域．2移：运用数形结合的思想;把目标函数表示的直线平行移动;最先通过或最后通过的顶点或边界便是最优解．3求：解方程组求最优解;进而求出目标函数的最大值或最小值．4答：写出答案．知识点三简单线性规划问题的实际应用1．线性规划的实际问题的类型1给定一定数量的人力、物力资源;问怎样运用这些资源;使完成的任务量最大;收到的效益最大；2给定一项任务;问怎样统筹安排;使完成这项任务耗费的人力、物力资源量最小．常见问题有：①物资调动问题例如;已知两煤矿每年的产量;煤需经两个车站运往外地;两个车站的运输能力是有限的;且已知两煤矿运往两个车站的运输价格;煤矿应怎样编制调动方案;才能使总运费最小②产品安排问题例如;某工厂生产甲、乙两种产品;每生产一个单位的甲种或乙种产品需要的A、B、C三种材料的数量;此厂每月所能提供的三种材料的限额都是已知的;这个工厂在每个月中应如何安排这两种产品的生产;才能使每月获得的总利润最大③下料问题例如;要把一批长钢管截成两种规格的钢管;应怎样下料能使损耗最小2．解答线性规划实际应用题的步骤1模型建立：正确理解题意;将一般文字语言转化为数学语言;进而建立数学模型;这需要在学习有关例题解答时;仔细体会范例给出的模型建立方法．2模型求解：画出可行域;并结合所建立的目标函数的特点;选定可行域中的特殊点作为最优解．3模型应用：将求解出来的结论反馈到具体的实例中;设计出最佳的方案．题型一求线性目标函数的最值例1 已知变量x;y满足约束条件错误!则z＝3x＋y的最大值为A．12 B．11C．3 D．－1答案B解析首先画出可行域;建立在可行域的基础上;分析最值点;然后通过解方程组得最值点的坐标;代入即可．如图中的阴影部分;即为约束条件对应的可行域;当直线y＝－3x＋z经过点A时;z取得最大值．由错误!错误!此时z＝3x＋y＝11.跟踪训练1 1x;y满足约束条件错误!若z＝y－ax取得最大值的最优解不．唯一．．;则实数a的值为A.错误!或－1 B．2或错误!C．2或1 D．2或－12若变量x;y满足约束条件错误!则z＝3x＋y的最小值为________．答案1D 21解析1如图;由y＝ax＋z知z的几何意义是直线在y轴上的截距;故当a>0时;要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一;则a＝2；当a<0时;要使z＝y－ax取得最大值的最优解不唯一;则a＝－1.2由题意;作出约束条件组成的可行域如图所示;当目标函数z＝3x＋y;即y ＝－3x＋z过点0;1时z取最小值1.题型二非线性目标函数的最值问题例2 设实数x;y满足约束条件错误!求1x2＋y2的最小值；2错误!的最大值．解如图;画出不等式组表示的平面区域ABC;1令u＝x2＋y2;其几何意义是可行域ABC内任一点x;y与原点的距离的平方．过原点向直线x＋2y－4＝0作垂线y＝2x;则垂足为错误!的解;即错误!;又由错误!得C错误!;所以垂足在线段AC的延长线上;故可行域内的点到原点的距离的最小值为|OC|＝错误!＝错误!;所以;x2＋y2的最小值为错误!.2令v＝错误!;其几何意义是可行域ABC内任一点x;y与原点相连的直线l 的斜率为v;即v＝错误!.由图形可知;当直线l经过可行域内点C时;v最大;由1知C错误!;所以v max＝错误!;所以错误!的最大值为错误!.跟踪训练2已知x;y满足约束条件错误!则x＋32＋y2的最小值为________．答案10解析画出可行域如图所示．x＋32＋y2即点A－3;0与可行域内点x;y之间距离的平方．显然AC长度最小;∴AC2＝0＋32＋1－02＝10;即x＋32＋y2的最小值为10.题型三线性规划的实际应用例3 某公司生产甲、乙两种桶装产品．已知生产甲产品1桶需耗A原料1千克、B原料2千克；生产乙产品1桶需耗A原料2千克、B原料1千克．每桶甲产品的利润是300元;每桶乙产品的利润是400元．公司在生产这两种产品的计划中;要求每天消耗A;B原料都不超过12千克．通过合理安排生产计划;从每天生产的甲、乙两种产品中;公司共可获得的最大利润是多少解设每天分别生产甲产品x桶;乙产品y桶;相应的利润为z元;于是有错误!z＝300x＋400y;在坐标平面内画出该不等式组表示的平面区域及直线300x＋400y＝0;平移该直线;当平移到经过该平面区域内的点4;4时;相应直线在y轴上的截距达到最大;此时z＝300x＋400y取得最大值;最大值是z＝300×4＋400×4＝2 800;即该公司可获得的最大利润是2 800元．反思与感悟线性规划解决实际问题的步骤：①分析并根据已知数据列出表格；②确定线性约束条件；③确定线性目标函数；④画出可行域；⑤利用线性目标函数直线求出最优解；⑥实际问题需要整数解时;应适当调整;以确定最优解．跟踪训练3 预算用2 000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子;希望使桌子和椅子的总数尽可能的多;但椅子数不少于桌子数;且不多于桌子数的1.5倍;问桌子、椅子各买多少才行解设桌子、椅子分别买x张、y把;目标函数z＝x＋y;把所给的条件表示成不等式组;即约束条件为由错误!解得错误!所以A点的坐标为错误!.由错误!解得错误!所以B点的坐标为错误!.所以满足条件的可行域是以A错误!;B错误!;O0;0为顶点的三角形区域如图．由图形可知;目标函数z＝x＋y在可行域内的最优解为B错误!;但注意到x∈N;y∈N;故取错误!故买桌子25张;椅子37把是最好的选择．1．若直线y＝2x上存在点x;y满足约束条件错误!则实数m的最大值为A．－1 B．1 C.错误! D．22．某公司招收男职员x名;女职员y名;x和y需满足约束条件错误!则z＝10x＋10y的最大值是A．80 B．85C．90 D．953．已知实数x;y满足错误!则z＝x2＋y2的最小值为________．一、选择题1．若点x; y位于曲线y＝|x|与y＝2所围成的封闭区域; 则2x－y的最小值为A．－6 B．－2 C．0 D．22．设变量x;y满足约束条件错误!则目标函数z＝3x－y的最大值为A．－4 B．0 C.错误! D．43．实数x;y满足错误!则z＝错误!的取值范围是A．－1;0 B．－∞;0C．－1;＋∞ D．－1;14．若满足条件错误!的整点x;y整点是指横、纵坐标都是整数的点恰有9个;则整数a的值为A．－3 B．－2 C．－1 D．05．已知x;y满足错误!目标函数z＝2x＋y的最大值为7;最小值为1;则b;c 的值分别为A．－1;4 B．－1;－3C．－2;－1 D．－1;－26．已知x;y满足约束条件错误!使z＝x＋aya＞0取得最小值的最优解有无数个;则a的值为A．－3 B．3 C．－1 D．1二、填空题7．若x;y满足约束条件错误!则z＝x＋2y的取值范围是________．8．已知－1≤x＋y≤4且2≤x－y≤3;则z＝2x－3y的取值范围是________答案用区间表示．9．已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组错误!给定．若Mx;y为D上的动点;点A的坐标为错误!;1;则z＝错误!·错误!的最大值为________．10．满足|x|＋|y|≤2的点x;y中整点横纵坐标都是整数有________个．11．设实数x;y满足不等式组错误!则z＝|x＋2y－4|的最大值为________．三、解答题12．已知x;y满足约束条件错误!目标函数z＝2x－y;求z的最大值和最小值．13．设不等式组错误!表示的平面区域为D.若指数函数y＝a x的图象上存在区域D上的点;求a的取值范围．14．某家具厂有方木料90 m3;五合板600 m2;准备加工成书桌和书橱出售．已知生产每张书桌需要方木料0.1 m3;五合板2 m2;生产每个书橱需要方木料0.2 m3;五合板1 m2;出售一张方桌可获利润80元;出售一个书橱可获利润120元．1如果只安排生产书桌;可获利润多少2如果只安排生产书橱;可获利润多少3怎样安排生产可使所得利润最大当堂检测答案1．答案B解析如图;当y＝2x经过且只经过x＋y－3＝0和x＝m的交点时;m取到最大值;此时;即m;2m在直线x＋y－3＝0上;则m＝1.2．答案C解析该不等式组表示的平面区域为如图所示的阴影部分．由于x;y∈N;计算区域内与错误!最近的点为5;4;故当x＝5;y＝4时;z取得最大值为90. 3．答案错误!解析实数x;y满足的可行域如图中阴影部分所示;则z的最小值为原点到直线AB的距离的平方;故z min＝错误!2＝错误!.课时精练答案一、选择题1．答案A解析画出可行域;如图所示;解得A－2;2;设z＝2x－y;把z＝2x－y变形为y＝2x－z;则直线经过点A时z取得最小值；所以z min＝2×－2－2＝－6;故选A.2．答案D解析作出可行域;如图所示．联立错误!解得错误!当目标函数z＝3x－y移到2;2时;z＝3x－y有最大值4.3．答案D解析作出可行域;如图所示;错误!的几何意义是点x;y与点0;1连线l的斜率;当直线l过B1;0时k l最小;最小为－1.又直线l不能与直线x－y＝0平行;∴k l＜1.综上;k∈－1;1．4．答案C解析不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示;当a＝0时;只有4个整点1;1;0;0;1;0;2;0．当a＝－1时;正好增加－1;－1;0;－1;1;－1;2;－1;3;－15个整点．故选C.5．答案D解析由题意知;直线x＋by＋c＝0经过直线2x＋y＝7与直线x＋y＝4的交点;且经过直线2x＋y＝1和直线x＝1的交点;即经过点3;1和点1;－1;∴错误!解得错误!6．答案D解析如图;作出可行域;作直线l：x＋ay＝0;要使目标函数z＝x＋aya＞0取得最小值的最优解有无数个;则将l向右上方平移后与直线x＋y＝5重合;故a＝1;选D.二、填空题7．答案2;6解析如图;作出可行域;作直线l：x＋2y＝0;将l向右上方平移;过点A2;0时;有最小值2;过点B2;2时;有最大值6;故z的取值范围为2;6．8．答案3;8解析作出不等式组错误!表示的可行域;如图中阴影部分所示．在可行域内平移直线2x－3y＝0;当直线经过x－y＝2与x＋y＝4的交点A3;1时;目标函数有最小值z min＝2×3－3×1＝3；当直线经过x＋y＝－1与x－y＝3的交点B1;－2时;目标函数有最大值z max＝2×1＋3×2＝8.所以z∈3;8．9．答案4解析由线性约束条件错误!画出可行域如图中阴影部分所示;目标函数z＝错误!·错误!＝错误!x＋y;将其化为y＝－错误!x＋z;结合图形可知;目标函数的图象过点错误!;2时;z最大;将点错误!;2代入z＝错误!x＋y;得z的最大值为4.10．答案13解析|x|＋|y|≤2可化为作出可行域为如图正方形内部包括边界;容易得到整点个数为13个．11．答案21解析作出可行域如图;即△ABC所围区域包括边界;其顶点为A1;3;B7;9;C3;1方法一∵可行域内的点都在直线x＋2y－4＝0上方;∴x＋2y－4＞0;则目标函数等价于z＝x＋2y－4;易得当直线z＝x＋2y－4在点B7;9处;目标函数取得最大值z max＝21.方法二z＝|x＋2y－4|＝错误!·错误!;令Px;y为可行域内一动点;定直线x＋2y－4＝0;则z＝错误!d;其中d为Px;y到直线x＋2y－4＝0的距离．由图可知;区域内的点B与直线的距离最大;故d的最大值为错误!＝错误!.故目标函数z max＝错误!·错误!＝21.三、解答题12．解z＝2x－y可化为y＝2x－z;z的几何意义是直线在y轴上的截距的相反数;故当z取得最大值和最小值时;应是直线在y轴上分别取得最小和最大截距的时候．作一组与l0：2x－y＝0平行的直线系l;经上下平移;可得：当l移动到l1;即经过点A5;2时;z max＝2×5－2＝8.当l移动到l2;即过点C1;4.4时;z min＝2×1－4.4＝－2.4.13．解先画出可行域;如图所示;y＝a x必须过图中阴影部分或其边界．∵A2;9;∴9＝a2;∴a＝3.∵a＞1;∴1＜a≤3.14．解由题意可画表格如下：1则错误!错误!0≤x≤300.所以当x＝300时;z max＝80×300＝24 000元;即如果只安排生产书桌;最多可生产300张书桌;获得利润24 000元．2设只生产书橱y个;可获得利润z元;则错误!错误!0≤y≤450.所以当y＝450时;z max＝120×450＝54 000元;即如果只安排生产书橱;最多可生产450个书橱;获得利润54 000元．3设生产书桌x张;书橱y个;利润总额为z元;则错误!错误!z＝80x＋120y.在平面直角坐标系内作出上面不等式组所表示的平面区域;即可行域如图．作直线l：80x＋120y＝0;即直线l：2x＋3y＝0.把直线l向右上方平移至l1的位置时;直线经过可行域上的点M;此时z＝80x＋120y取得最大值．由错误!解得;点M的坐标为100;400．所以当x＝100;y＝400时;z max＝80×100＋120×400＝56 000元．因此;生产书桌100张、书橱400个;可使所得利润最大．。
北航研究生课程《最优化方法》期中考试试题集
北航研究生课程《最优化方法》期中考试复习题整理 任课老师：刘红英 教室：主M102 整理人：Doctor56
说明：复习题源自2018年、2017年、2016年、2013年的期中考试试卷以及课后习题
一、判断题
1. 线性规划问题表述
2. 线性规划问题的基本解和最优解
3. 既约费用系数非负与最优解的关系
4. 改变某些变量，最优解是否变化
错误，要增加。
5. 对偶问题的可行与不可行，与原问题有无界的关系
6. 两阶段法，辅助问题与对偶问题解的关系
7. 整型定理
8. 深度优先和广度优先
9. G半正定推出凸函数
10. 判断凸函数，根据G是否正定
11. 最速下降法的收敛不依赖于初始点
12. 求解某点的牛顿方向
13. 单纯形法的一些性质
14. 整数规划的松弛问题
15. 二次函数判断是否为凸函数
16. 可微函数的稳定点就是全局极小点
推论：可微凸函数的稳定点是全局极小点，因为…
17.在最速下降法中，Hessian阵的条件数越多，收敛越慢
对于最速下降法才有这样的结论。
18. 共轭与线性相关，结论是无关
19. 互补定理，x与人并非一一对应
二、简答题
1. 解线性规划问题：
2. 普通单纯形法
3. 对偶单纯形法
4. 两阶段法
5. 整性线性规划-分支定界法
6. 最小费用流问题
7. 最优性条件
8. 最速下降法
9. 线搜索法
10. 最速下降与牛顿法
11. 共轭梯度法
12. 信赖域问题。
【工程数学课件】第1次线性规划
x2 x2
4 5
x1, x2 0
(2) 利用等值线平移的方法求极值点. x2
以z 为参数，则方程 4x1 3x2 z
表示一族等值平行线。
A
B
极小值点为顶点 B.
x1
o
C x1 2 x2 4
2 x1 x2 5
例3 将例2中的目标函数改为 z x1 2x2 。
解： 分析同例2.
x2
4. 数学模型 max S 4x1 5x2 7x3
s.t .
2
x1 x1
1.5x2 2x2 2
3x3 100 x3 150
xi 0, i 1,2,3
线性规划模型：
(1) 一组决策变量； (2)一个线性目标函数； (3)一组线性的约束条件。
线性规划模型( LP )的一般形式：
取 B 1 2
2 2
，则令非基变量x3
x4
0,得
2xx1122xx22
8 2
x1 x2
10
3 7
3
x1 ( 10 , 7 ,0,0 )T 是基本解，但不是基本可行解。 33
取 B 1 2
41，则令非基变量x2 x3 0,得
2x1x14
x4 x4
8 2
x1 x4
1. 标准型 min
n
f x cjxj j 1
a11x1 a12 x2 L a1n xn b1
s.t.
a21x1
a22 x2
L L
a2n xn
b2
am1x1 am2 x2 L amn xn bm
xj 0,i 1, 2,L , n
记 c ( c1 , c2 ,L , cn )T , b ( b1 , b2 ,L , bm )T , x ( x1 , x2 ,L , xn )T , A (aij )mn 。则线性规划标准型可记为
北航数学规划基础答案 最新
刘红英 2016.4 于北京
目录
第一章 引言
1
第二章 线性规划: 基本理论与方法
3
第三章 线性规划：应用及扩展
2u1 − 2v1 + u3 − v3 = 3, ui, vi, s ≥ 0, i = 1, 2, 3.
方法2: 引入非负变量 t1, t2, t3 ，将原问题转化成等价问题
minimize t1 + t2 + t3 subject to x + y ≤ 1,
2x + z = 3, |x| = t1, |y| = t2, |z| = t3.
1.3 利用图解法和优化软件两种方法求解下列问题
minimize subject to
(x1 − 2)2 + (x2 − 1)2 x21 − x2 ≤ 0, x1 + x2 ≤ 2.
1.4 确定下列 n 元函数的梯度向量和 Hessian 阵：
(a) aT x: a 是常向量；
(b) xT Ax: A 是非对称的常矩阵；
(c)
1 2
xT
Ax
−
bT
x:
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A 是对称的常矩阵，b 是常向量；
(d) r(x)T r(x): r(x) = (r1(x), · · · , rm(x))T 是依赖于 x 的 m 维向量，记 ∇rT 为 AT ，
它一般不是常量.
1
2
第一章 引言
解:
(a) ∇f (x) = a, ∇2f (x) = 0n×n; (b) ∇f (x) = (A + AT )x, ∇2f (x) = A + AT ;
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线性规划自选题
已知三种食物P、Q、R、的维生素含量与成本如下表
现将x kg的食物P和y kg的食物Q及z kg的食物R混合，制成100kg的混合物。
如果100kg 的混合物中最少含维生素A44000单位与维生素B48000单位，那么x、y、z为何值时，混合物的成本最小？
【分析】由x+y+z=100得z=100-x-y,所以上述问题可以看做只含x、y两个变量，z的值由x、y的取值确定。
于是，已知条件可归结为下列不等式组
400x+600y+400(100-x-y)>=44000
800x+200y+400(100-x-y)>=48000
x+y<=100
x>=0
y>=0
经化简整理可得
x+y<=100
y>=20
2x-y>=40
【解】设混合物的成本为k元，则本题可建立以下模型：
目标函数：min(k)=6x+5y+4(100-x-y)
即：min(k)=2x+y+400
满足约束条件：
x+y<=100
y>=20
2x-y>=40
可以求出可行域如下图：
E
可以求出，当取E点时满足目标函数函数min(k)=2x+y+400；故E（30,20）为最优解
k=480
故最低成本为480元。