浙江省2012年10月自考工程数学(一)试题

浙江省2012年10月自考工程数学（一）试题
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浙江省2012年10月自考工程数学（一）试题
课程代码：07961
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。

2. 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试题卷上。

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的。

错选、多选或未选均无分。

1.某射手向目标射击两次，用A i ={第i 次击中目标},i=1,2.则事件{两次射击中至少有一次不击中目标}可以表示为 A.12A A B.1221A A A A C.12A A
D.12A A
2.盒中有6个白球2个黑球，任意取两次，每次取一球，取后不再放回，则取到的两个球都是黑球的概率为 A.14 B.128 C.1
56
D.
114
3.若函数y =f (x )为随机变量X 概率密度,则下列各项中一定成立的是 A.f(x)≥0
B.f (x )的定义域为[0,1]
C.f (x )的值域为[0,1]
D.f (x )在(－∞,+∞)内连续
4.现有10张奖劵，其中8张为2元,2张为5元,某人从中随机、无放回地抽取3张,则此人所
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得奖金的数学期望为= A.6元 B.12元 C.7.8元
D.9元
5.设F(x )=0,0,
0.3,
01,1, 1.
x x x <⎧⎪
⎨⎪⎩
≤≤≥是随机变量X 的分布函数，则P (X >0)= A.0 B.0.3
C.1
D.0.7
6．设随机变量X ~N (－1,2),Y ~N (1,3)且X 与Y 相互独立，则2X +Y ~ A.N (－1,7) B.N (－1,11) C.N (－1,17)
D.N (－1,12)
7.设随机变量X 服从参数为0.2的指数分布，则下列各项中正确的是 A.E (X )=0.2 D (X )=0.04 B.E (X )=5 D (X )=25 C.E (X )=0.2 D (X )=25
D.E (X )=5 D (X )=0.04
8.设随机变量X 1,X 2…X n …相互独立,且X i (i=1,2,…,n ,…)都服从二项分布B (1,P )(0<P <1),则当n 充分大时,随机变量Z n =
1
1
n
i i X n
=∑的概率分布近似服从
A.N (1,p
n
) B.N (p ,
p
n
)
C.N (1,
(1)p p n
-
D.N (p ,
(1)
p p n
-)
9.设总体X ~N (μ,1)，μ为未知参数,x 1,x 2,…,x 10是来自总体X 的样本,则下列各项中的量不是统计量的是
A.10
1i i x =∑
B.10
2
1i i x =∑
C.10
1
i i x =∑(x i -μ)2
D.10
1
i i x =∑(x i -1)2
10.显著性假设检验中的第二类错误指的是 A.H 0为真,检验结果是拒绝H 0
B.H 0为假,检验结果是接受H 0
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C.H 1为真,检验结果是拒绝H 1
D.H 1为假,检验结果是接受H 1
非选择题部分
注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)
11.设A,B,C 表示三个随机事件，用A ,B ,C 的运算来表示事件“仅A 发生”______.
12.从0,1,2,…,9十个数字中任意选出三个不同的数字,则这三个数字中不含0和9的概率为______．
13.设事件A ,B 相互独立,且P (A )=P (B )=13
,则P (A B )=______.
14.设随机变量X ~B (n ,
13
),且D (X )=2,则n =______.
则X 的方差D (X )=______.
16.设连型随机变量X 的分布函数为F (x )=21,
00,
x e x x -⎧->⎨
⎩≤,其概率密度为f (x ),则
f (1)=______.
17.设随机变量X ~N (0,1),其分布函数为Φ(x ),则Φ(x )+Φ(－x )=______. 18.设X 与Y 是两个相互独立的随机变量，且P {X ≤1}=13
,P {Y >1}=
34
,则
P {X ≤1≤1}=______.
19.已知D (X )=25,D (Y )=1,相关系数ρXY =0.4,则D (X －Y )=______.
20.设随机变量X ，Y 相互独立,且它们分别在区间[-1,3]和[2,4]上服从均匀分布,则E (XY )=______.
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21.设二维随机变量X 的分布函数为
F (x )=0,0,
0441,
4
x x x x <⎧⎪⎪<⎨⎪⎪⎩≤≥
则E (X )=______.
22.设E (X )=－1,D (X )=1,则由切比雪夫不等式估计概率P {－4<X <2}≥______. 23.设样本x 1,x 2,…,x n 取自正态总体N (μ,σ2)(σ>0),
x -~______.
24.设总体X ~B (m ,p )，其中m 已知,p (0<p<1)未知，x 1,x 2,…,x n 为来自该总体的样本，则p 的矩估计量ˆp
=______. 25.设总体为正态分布N (μ,1),则当样本容量至少为______时,μ的置信水平为0.95的置信区间长度不超过
65
.(参考数据：u 0.025=1.96，u 0.05=1.645.)
三、计算题（本大题共2小题,每小题8分,共16分）
26.10个零件中有4个次品,6个合格品,依次从其中任取1个零件,共取3次,取后不放回. 求:(1)这3次都取到次品的概率; (2)这3次至少有1次抽到合格品的概率. 27.设连续随机变量X 的概率密度为
f (x
)=00,
x c <<⎩
其他
(1)确定常数c 的值;(2)求X 的分布函数F (x ).
四、综合题（本大题共2小题,每小题12分,共24分）
28.现有1,2,3这三个整数,X 表示从这三个数字中随机抽取的一个整数,Y 表示从1到X 中随机抽取的一个整数. 试求:(1)求(X ,Y )的分布律;
(2)(X ,Y )关于X 的边缘分布律.
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29.设二维随机变量(X ,Y )的概率密度为: f (x ,y )=,0,0,A x y x ⎧⎨
⎩
其他≤≤≤
求:(1)常数A 的值; (2)概率P {X +Y ≤1}; (3)边缘概率密度f X (x ),f Y (y ). 五、应用题(本大题10分) 30.设总体X 的概率密度为 f (x )=2()2,
,0,,
x e x x θθθ--⎧≥⎨
<⎩
其中θ>0是未知参数,x 1,x 2,…,x n 为总体X 一个样本观测值,求参数θ的极大似然估计.。