2014届四川省高三第二轮联测促改理科数学试题(含答案解析)扫描版
2014年四川高考理科数学试题含答案(Word版)-推荐下载
4．若 a b 0 ， c d 0 ，则一定有
A． a b B． a b C． a b
【答案】D
cd
cd
dc
【解析】由 c d 0 1 1 0 ，又 a b 0 ，由不等式性质知： a b 0 ，
所以 a b dc
4(m
4)
2(2m
2)
m
2
【解析 2】由几何意义知 c 为以 ma ， b 为邻边的菱形的对角线向量，又| b | 2 | a | 故 m 2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线0产中不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资22负料，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置23试时23卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看2度并55工且22作尽2下可护1都能关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编5试技写、卷术重电保交要气护底设设装。备备4置管高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并3技试资件且、术卷料拒管中试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2014级高三二诊数学(理)参考答案及评分意见
( 一㊁ 选择题 : 每小题 ５ 分 , 共６ ０ 分) １． D; ２． A; ３． B; ４． A; ５． D; ; ; ; ; ７． B ８． C ９． D １ ０． C １ １． D; ) 第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共９ 分 ０ ( 二㊁ 填空题 : 每小题 ５ 分 , 共２ ０ 分) ２ n １ ３． ㊀㊀１ ４． ３ ２． ８; ㊀㊀１ ５． ４; ㊀㊀１ ６． ． －２; n ＋１ ( 三㊁ 解答题 : 共７ ０ 分) B E C E ( 解: 在 әB 据正弦定理 , 有 １ ７． Ⅰ) E C 中, ． ＝ s i n øB C E s i n B ２ π , ȵ øB ＝ B E ＝１, C E＝ ７, ３ ３ B E ������s i n B ２ ２ １ ʑ s i n øB C E＝ ． ＝ ＝ C E １ ４ ７ ( 由平面几何知识 , 可知 øD Ⅱ) E A ＝ øB C E． π 在R t әA E D中, ȵ øA ＝ , A E ＝５, ２ ３ ５７ ２ ʑc o s øD E A ＝ １－s i n øD E A ＝ １－ ＝ ． ２ ８ １ ４ 第 Ⅰ 卷( 选择题 , 共６ ０ 分) ６． C; １ ２． A．
ɡ ɡ ɡ
C D２ ＝ C E２ ＋D E２ －２ C E������D E������ c o s øC E D ＝ ７＋２ ８－２ˑ ７ ˑ２ ７ ˑ ( －
当 x ＝５ ７ ０时, ３ˑ５ ７ ０＋４ ３ ３． ２＝６ ０ ４． ２． y ＝０．
������������������������１ ０分
高三数学 ( 理科 ) 二诊测试参考答案第 ㊀ 共 ５页) １ 页(
������������������������１ 特征量 y 的估计值为 ６ ʑ 当 x ＝５ ７ ０时, ０ ４． ２． ２分 ( 解: 如图 , 作 GM ʊ C 交B 连接 MF ． １ ９． Ⅰ) D, C 于点 M , 作 BH ʊ AD , 交 GM 于 N , 交D C 于H． ȵE F ʊC D ,ʑGM ʊ E F． ʑGN ＝A B ＝３, HC ＝９． ȵA B ʊ GM ʊ D C, NM BM A G ２ ʑ ＝ ＝ ＝ ． HC B C AD ３ ʑNM ＝６． ʑGM ＝GN ＋ NM ＝９． ������������������������４ 分 ʑGM ������E F． ʑ 四边形 GMF E 为平行四边形 ． ʑG E ʊ MF ． 又 MF ⊂ 平面 B C F, G E ⊄ 平面 B C F, ������������������������６ 分 ʑG E ʊ 平面 B C F． ( Ⅱ )ȵ 平面 AD E ʅ 平面 C D E F, AD ʅ D E, AD ⊂ 平面 AD E, ʑAD ʅ 平面 C D E F． 以 D 为坐标原点 , D C 为x 轴 , D E 为y 轴 , DA 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标 系D x z． y ʑ E (０, ４, ０) , F (９, ４, ０) , C (１ ２, ０, ０) , B (３, ０, ４ ３) ． ң ң , , , ( ) ʑE F ＝ ９００ E B ＝ (３, ４ ３) ． －４, 设平面 E B F 的法向量n１ ＝ (x１ , z１ ) ． y１ , ң x１ ＝０ n ������E F ＝０, ９ 由 １ 得 ． ң ３ x１ －４ z１ ＝０ ������ y１ ＋４ ３ n１ E B ＝０ ������������������������８ 分 取 y１ ＝ ３ , 得 n１ ＝ (０,３, １) ． ң ң 同理 , F C ＝ (３, ０) , F B ＝ ( －６, －４, ４ ３) ． －４, , ) 设平面 B C F 的法向量n２ ＝ ( x２ , z ． y２ ２ ң ３ x ４ ������ － ＝０ ２ ２ y n F C ＝０, 由 ２ 得 ． ң x２ －４ z２ ＝０ －６ y２ ＋４ ３ n２ ������F B ＝０ ������������������������１ 取 x２ ＝４, 得 n２ ＝ (４, ０分 ３, ３ ３) ． n１ ������ n２ ０ˑ４＋ ３ ˑ３＋１ˑ３ ３ ６３ ３ ３ ９ ʑ c o s＜ n１ , n２ ＞＝ ． ＝ ＝ ＝ n１ | n２ | ２ ６ | | ２ˑ １ ６＋９＋２ ７ ２ˑ２ １ ３ ������������������������１ １分 ȵ 二面角 E －B F －C 为钝二面角 ,
2014高三四川绵阳二诊考试数学(理)试卷Word版含答案
保密 ★ 启用前 【考试时间：2014年1月16日15:00—17:00】绵阳市高中2011级第二次诊断性考试数 学（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．第I 卷1至2页，第II 卷3至4页．满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名．考号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置．2．选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸．试题卷上答题无效．3．考试结束后，将答题卡收回．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|x+2>0}，集合B={-3，-2，0，2}，那么(R A)∩B=A ．∅B ．{-3，-2}C ．{-3}D ．{-2，0，2} 2．设i 是虚数单位，复数103i-的虚部为 A ．-i B ．-1 C ．i D ．13．执行右图的程序，若输出结果为2，则输入的实数x 的值是A ．3B ．14C ．4D ．24．已知l ，m ，n 是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则α⊥β的一个充分条件是A ．l ⊂α，m ⊂β，且l ⊥mB ．l ⊂α，m ⊂β，n⊂β，且l ⊥m ，l ⊥n C ．m ⊂α，n ⊂β，m//n ，且l ⊥m D ．l ⊂α，l//m ，且m ⊥β 5．一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆 内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为A ．8+3πB ．8+23π C ．8+83πD ．8+163π6．圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线1322=-y x 的渐近线截得的弦长为3，则圆C 的方程为 A ．x 2+(y-1)2=1 B ．x 2+(y-3)2=3俯视图正视图 侧视图C ．x 2)2=34D ．x 2+(y-2)2=47．已知O 是坐标原点，点(11)A -，，若点()M x y ，为平面区域220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，，上的一个动点，则|AM|的最小值是 A5B ．C ． D8．某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为A ．1860B ．1320C ．1140D ．10209．已知O 是锐角△ABC 的外心，若OC=xOA yOB +(x ，y ∈R)，则A ．x+y ≤-2B ．-2≤x+y<-1C ．x+y<-1D ．-1<x+y<010．设a ，b，x ∈N*，a ≤b ，已知关于x 的不等式lgb-lga<lgx<lgb+lga 的解集X的元素个数为50个，当ab = A ．21 B ．6 CD ．4第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．tan300º=_______．12．已知直线l 1：x+(1+k)y=2-k 与l 2：kx+2y+8=0平行，则k 的值是_______． 13．若6(x 展开式的常数项是60，则常数a 的值为 ．14．已知P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上的任意一点，若∠PF 1F 2=α，∠PF 2F 1=β，且cos α=，sin(α+β)=35，则此椭圆的离心率为 ．15．()f x 是定义在D 上的函数，若存在区间[]m n D ⊆，，使函数()f x 在[]m n ，上的值域恰为[]km kn ，，则称函数()f x是k 型函数．给出下列说法：①4()3f x x=-不可能是k 型函数；②若函数22()1(0)a a x y a a x +-=≠是1型函数，则n m- ③若函数212y x x =-+是3型函数，则40m n =-=，；④设函数32()2f x x x x =++(x ≤0)是k 型函数，则k 的最小值为49．其中正确的说法为 ．（填入所有正确说法的序号）三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分）已知向量a =(sin 2cos )x x ，，b=(2sin sin )x x ，，设函数()f x =a ⋅b ． （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若将()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求函数()g x 在区间7[]1212ππ，上的最大值和最小值． 17．（本题满分12分）已知首项为12的等比数列{a n }是递减数列，其前n 项和为S n ，且S 1+a 1，S 2+a 2，S 3+a 3成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若2log n n n b a a =⋅，数列{b n }的前n 项和T n ，求满足不等式22n T n ++≥116的最大n 值．18．（本题满分12分）据《中国新闻网》10月21日报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改”引起广泛关注．为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人调查，就是否“取消英语听力”的问题，调查统计的结果如下表：0.05．（Ⅰ）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（Ⅱ）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．19．（本题满分12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD//BC ，∠ADC=90º，AE ⊥平面ABCD ，EF//CD ，BC=CD=AE=EF=12AD =1．（Ⅰ）求证：CE//平面ABF ； （Ⅱ）求证：BE ⊥AF ； （Ⅲ）在直线BC 上是否存在点M ，使二面角E-MD-A的大小为6π？若存在，求出CM 的长；若不存在，请说明理由． 20．（本题满分13分）已知椭圆C 的两个焦点是(0，)和(0，并且经过点1)，抛物线的顶点E 在坐标原点，焦点恰好是椭圆C 的右顶点F ．（Ⅰ）求椭圆C 和抛物线E 的标准方程；（Ⅱ）过点F 作两条斜率都存在且互相垂直的直线l 1、l 2，l 1交抛物线E 于点A 、B ，l 2交抛物线E 于点G 、H ，求HB AG ⋅的最小值． 21．（本题满分14分）已知函数2()2x x af x e x e =-．（Ⅰ）若()f x 是[0)+∞，上是增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）证明：当a ≥1时，证明不等式()f x ≤x +1对x ∈R 恒成立； （Ⅲ）对于在(0，1)中的任一个常数a ，试探究是否存在x 0>0，使得0()f x >x 0+1成立？如果存在，请求出符合条件的一个x 0；如果不存在，请说明理由．绵阳市高2011级第二次诊断性考试 数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．BDCDA AACCB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11． 12．113．414 15．②③三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．解：（Ⅰ）f(x)=a •b=2sin 2x+2sinxcosx =22cos 12x-⨯+sin2xsin(2x-4π)+1， ……………………………… 3分由-2π+2k π≤2x-4π≤2π+2k π，k ∈Z ，得-8π+k π≤x ≤83π+k π，k ∈Z ， ∴ f(x)的递增区间是[-8π+k π，83π+k π]( k ∈Z)． (6)分（II ）由题意sin[2(x+6π)-4πsin(2x+12π)+1，………… 9分 由12π≤x ≤127π得4π≤2x+12π≤45π，∴ 0≤g(x)+1，即 g(x)+1，g(x)的最小值为0． … 12分17．解：（I ）设等比数列{a n }的公比为q ，由题知 a 1= 12 ，又∵ S 1+a 1，S 2+a 2，S 3+a 3成等差数列， ∴ 2(S 2+a 2)=S 1+a 1+S 3+a 3，变形得S 2-S 1+2a 2=a 1+S 3-S 2+a 3，即得3a 2=a 1+2a 3， ∴ 32 q=12 +q 2，解得q=1或q=12 ， …………………………………………4分又由{a n }为递减数列，于是q=12 ， ∴a n =a 11-n q =( 12 )n ． ……………………………………………………6分（Ⅱ）由于b n =a n log 2a n =-n ∙( 12 )n ，∴ ()211111[1+2++1]2222n nn T n n -=-⋅⋅-⋅+⋅（）（）（）， 于是()211111[1++1]2222n n n T n n +=-⋅-⋅+⋅（）（）（），两式相减得：2111111[()++()]22222n n n T n +=--⋅+()111[1()]122=1212n n n +⋅--+⋅-()，∴ ()12()22n n T n =+⋅-． ∴21()22n n T n +=+≥116，解得n ≤4， ∴ n 的最大值为4． …………………………………………………………12分18．解：（I ）∵ 抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，∴ 3600120x+=0.05，解得x=60． ………………………………………………2分∴ 持“无所谓”态度的人数共有3600-2100-120-600-60=720． ……… 4分∴ 应在“无所谓”态度抽取720×3603600 =72人． ………………………… 6分（Ⅱ）由（I ）知持“应该保留”态度的一共有180人， ∴ 在所抽取的6人中，在校学生为6180120⨯=4人，社会人士为618060⨯=2人， 于是第一组在校学生人数ξ=1，2，3， (8)分P(ξ=1)=12423615C C C =，P(ξ=2)=21423635C C C =，P(ξ=3)=30423615C C C =，即ξ……………10分∴ E ξ=1×15+2×35+3×15=2． …………………………………………… 12分19．（I ）证明：如图，作 FG ∥EA ，AG ∥EF ，连结EG 交AF 于H ，连结BH ，BG ，∵ EF ∥CD 且EF=CD ，∴ AG ∥CD ，即点G 在平面ABCD 内．由AE ⊥平面ABCD 知AE ⊥AG ，∴ 四边形AEFG为正方形，CDAG 为平行四边形， …………………………………………………… 2分∴ H 为EG 的中点，B 为CG 中点，∴ BH ∥CE ， ∴ CE ∥面ABF ．……………………………………………………………… 4分（Ⅱ）证明：∵ 在平行四边形CDAG 中，∠ADC=90º， ∴ BG ⊥AG ．又由AE ⊥平面ABCD 知AE ⊥BG ， ∴ BG ⊥面AEFG ，∴ BG ⊥AF ．…………………………………………………………………… 6分又∵ AF ⊥EG ， ∴ AF ⊥平面BGE ， ∴ AF ⊥BE ．…………………………………………………………………… 8分（Ⅲ）解：如图，以A 为原点，AG 为x 轴，AE 为y 轴，AD 为z 轴建立空间直角坐标系A-xyz ．则A(0，0，0)，G(1，0，0)，E(0，0，1)，D(0，2，0)，设M(1，y 0，0)， ∴ (021)ED =-，，，0(12)DM y =-，，0， 设面EMD 的一个法向量()x y z =，，n ， 则020(2)0ED y z DM x y y ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=+-=⎪⎩，，n n 令y=1，得022z x y ==-，，∴ 0(212)n y =-，，． (10)分又∵ AE AMD ⊥面， ∴ (001)AE =，，为面AMD 的法向量， ∴cos cos6|<n >|AE π===，，解得02y =， 故在BC 上存在点M ，且|CM|=|2(2-±．………………………12分20．解：（I ）设椭圆的标准方程为12222=+b x a y (a>b>0)，焦距为2c ，则由题意得c=3，24a ==， ∴ a=2，222b a c =-=1，∴ 椭圆C 的标准方程为2214y x +=． ………………………………………4分∴ 右顶点F 的坐标为(1，0)．设抛物线E 的标准方程为22(0)y px p =>， ∴1242pp ==，，∴ 抛物线E 的标准方程为24y x =． ………………………………………… 6分（Ⅱ）设l 1的方程：(1)y k x =-，l 2的方程1(1)y x k=--，11()A x y ，，22()B x y ，，33()G x y ，，44()H x y ，，由2(1)4y k x y x =-⎧⎨=⎩，，消去y 得：2222(24)0k x k x k -++=， ∴ x 1+x 2=2+24k ，x 1x 2=1． 由21(1)4y x ky x ⎧=--⎪⎨⎪=⎩，，消去y 得：x 2-(4k 2+2)x+1=0， ∴ x 3+x 4=4k 2+2，x 3x 4=1，……………………………………………………9分∴ ()()AG HB AF FG HF FB ⋅=+⋅+=FB FG HF FG FB AF HF AF ⋅+⋅+⋅+⋅=|AF |·|FB |+|FG |·|HF | =|x 1+1|·|x 2+1|+|x 3+1|·|x 4+1|=(x 1x 2+x 1+x 2+1)+(x 3x 4+x 3+x 4+1)=8+2244k k + ≥8+22442k k⋅=16． 当且仅当2244k k=即k=±1时，HB AG ⋅有最小值16．……………………13分21．解：（I ）∵[0)x ∈+∞，时，2()(1)2x a f x e x =-，∴ 2()(1)2x a f x e x ax '=--+．由题意，)(x f '≥0在[0)+∞，上恒成立，当a=0时，()x f x e '=>0恒成立，即满足条件．当a ≠0时，要使)(x f '≥0，而e x >0恒成立，故只需212a x ax --+≥0在[0)+∞，上恒成立，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥+⋅-⋅->-，，01002022a a a解得a<0． 综上，a 的取值范围为a ≤0．……………………………………………… 4分（Ⅱ）由题知f(x)≤x+1即为x e -22x a x e ≤x+1．①在x ≥0时，要证明x e -22x a x e ≤x+1成立，只需证x e ≤212x a x e x ++，即证1≤212xa x x e ++， ① 令21()2x a x g x x e +=+，得21(1)()()xx x xe x e xg x ax ax e e ⋅-+'=+=-， 整理得)1()(x e a x x g -='，∵ x ≥0时，1x e≤1，结合a ≥1，得)(x g '≥0，∴ ()g x 为在[0)+∞，上是增函数，故g(x)≥g(0)=1，从而①式得证．②在x ≤0时，要使x e -22x ax e ≤x+1成立，只需证x e ≤212x a x e x -++，即证1≤22(1)2x x ax e x e --++， ②令22()(1)2xx ax m x e x e --=++，得2()[(1)]x x m x xe e a x -'=-+-，而()(1)x x e a x ϕ=+-在x ≤0时为增函数， 故()x ϕ≤(0)1a =-ϕ≤0，从而()m x '≤0，∴ m(x)在x ≤0时为减函数，则m(x)≥m(0)=1，从而②式得证．综上所述，原不等式x e -22x ax e ≤x+1即f(x)≤x+1在a ≥1时恒成立．…10分（Ⅲ）要使f(x 0)>x 0+1成立，即1202000+>-x e x a e x x ，变形为02001102x ax x e++-<， ③要找一个x 0>0使③式成立，只需找到函数21()12x ax x t x e+=+-的最小值，满足min ()0t x <即可．∵ 1()()x t x x a e '=-，令()0t x '=得1x e a=，则x=-lna ，取x 0=-lna ，在0< x <-lna 时，()0t x '<，在x >-lna 时，()0t x '>，即t(x)在(0，-lna)上是减函数，在(-lna ，+∞)上是增函数， ∴ 当x=-lna 时，()t x 取得最小值20()(ln )(ln 1)12a t x a a a =+-+- 下面只需证明：2(ln )ln 102a a a a a -+-<在01a <<时成立即可． 又令2()(ln )ln 12a p a a a a a =-+-，则21()(ln )2p a a '=≥0，从而()p a 在(0，1)上是增函数， 则()(1)0p a p <=，从而2(ln )ln 102a a a a a -+-<，得证．于是()t x的最小值(ln)0t a-<，因此可找到一个常数0ln(01)x a a=-<<，使得③式成立．………………14分。
2014年普通高等学校招生全国统一考试四川理科数学试题及答案解析(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）一. 选择题1. 已知集合2{|20},A x x x B =--≤集合为整数集，则A B =（ A ）A ．{-1,0,1,2} B.{-2,-1,0,1} C.{0,1} D.{-1,0} 2.在6(1)x x +的展开式中，含3x 的系数的为（ C ） A ．30 B.20 C.15 D.10 解析：即求6226(1)15x x C +=中的系数为.3.为了得到函数sin(21)y x =+的图像，只需把函数sin 2y x =的图像上所有的点（ A ）A.向左平移12个单位长度 B.向右平移12个单位长度C.向左平移1个单位长度D.向右平移1个单位长度解析：1sin(21)=sin 2()2y x x =++，将sin 2y x =向左平移12个单位长度. 4.若0,0,a b c d >><<则一定有（ D ）A.a b c d > B. a b c d < C. a b d c > D. a b d c<解析：（1）特殊值法：取2,1,2,1a b c d ===-=-即可； （2）利用不等式的性质：110,0,c d c d d c<<∴->->->- 又0,0,a b a ba b d c d c >>∴->->∴<5.执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈， 那么输出的S 的最大值为（ C ） A ．0 B.1C ．2 D.3解析：本题将程序框图和线性规划结合起来，有一定的新颖性，摆脱了传统的线性规划考题模式，关键是能够理解程序框图表达的含义，将原题转化为：已知001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，求解2S x y =+的最大值. 作图易知，S 在(1,0)处取得最大值2.6.六个人从左自右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法有（ B ） A ．192种 B. 216种 C ．240种 D.288种 解析：由甲，乙的位置分两种情况：（1）最左端排甲，有5!120=种；（2）最左端排乙，有44!96⨯=种. 共120+96=216种. 7.平面向量(1,2),(4,2),a b c ma b ===+，且c a c b 与的夹角等于与的夹角，则m=（ D ） A.-2 B.-1 C.1 D.2 解析：==a cb cc a c b a b⋅⋅⇔与的夹角与的夹角 8.在正方体1111ABCD A BC D -中，点O 为线段BD 的中点，设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BDαα的夹角为，则sin 的取值范围是（ B ）A.3B. 3C.3D. [,1]3结束输出S S=1S=2x+y否是x≥0，y≥0,x+y≤1？输入x,y开始C解析：设棱长为1，则11111AC AC AO OC OC =====所以1111111cos ,sin 333AOC AOC AOC AOC ====. 9.已知()ln(1)ln(1),(1,1)f x x x x =+--∈-. 现有下列命题： ①()()f x f x -=-；②22()2()1xf f x x=+；③()2f x x ≥ 其中所有的正确命题序号是（ C ）A. ①②③B. ②③C. ①③D. ①② 解析：①()()f x f x -=-显然成立；②左边22()1xf x+中的x 只是不能为1，右边()f x 中的(1,1)x ∈-，故不对；③由于左右两边均为偶函数，只需判断()2,(0,1)f x x x ≥∈即可， 记()()2,(0,1)g x f x x x =-∈，则22'()20,(0,1)1g x x x =->∈-，故()(0)0g x g >=，于是③成立.10.已知F 为抛物线2y x =的焦点，点,A B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=. 则ABO AFO ∆∆与面积之和的最小值是 A ．2 B.3D.10 解析：由题意得22112211221(,0),(,),(,),,,4F A x y B x y y x y x ==设则由2OA OB ⋅=得，22121212122x x y y y y y y +=+=，于是1221y y =-或，又点,A B 位于x 轴的两侧，故122y y =-. 所以2212211122111111122428ABO AFO S S x y x y y y y y y y ∆∆+=⨯-+⨯⨯=-+12111111121293888y y y y y y y y =-+=++=+≥. 注：已知原点1122,(,),(,)O A x y B x y ，设过点A ，B 的直线斜率为k ，则 直线AB 为211121()y y y x x y x x -=-+-，所以1112122122111222ABOx y S x x y x yx y ∆=-=-=. 二．填空题11.复数221ii-=+2i-12.设()f x是定义在R上的周期为2的函数，当[1,1)x∈-时，242,10,(),01,x xf xx x⎧-+-≤<=⎨≤<⎩则3()2f=113.从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的府角分别是67,30，此时气球的高度是46m，则河流的宽度BC约等于60 m(四舍五入将结果精确到个位.参考数据：sin670.92,cos670.39,sin370.60,cos37 1.73≈≈≈≈≈) 解析：解三角形的实际问题，利用正弦定理即可.14.设m R∈，过定点A的动直线0x my+=和过定点B的动直线30mx y m--+=交于点(,)P x y，则PA PB⋅的最大值是 5解析：由题意得(0,0),(1,3)A B，消去m得P点方程为：2230x y x y+--=上，所以点P 在以AB为直径的圆上，且PA PB⊥，故222522PA PB ABPA PB+⋅≤==.15.以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数()xϕ组成的集合：对于函数()xϕ，存在一个正数M，使得函数()xϕ的值域包含于区间[,]M M-. 例如，当312(),()sinx x x xϕϕ==时，12(),()x A x Bϕϕ∈∈. 现有如下命题①设函数()f x的定义域为D，则“()f x A∈”的充要条件是“,,()b R a D f a b∀∈∃∈=”；②函数()f x B∈的充要条件是()f x有最大值和最小值；③若函数(),()f xg x的定义域相同，且(),(),f x Ag x B∈∈则()()f xg x B+∉；④若函数2()ln(2)(2,)1xf x a x x a R x =++>-∈+有最大值，则()f x B ∈. 其中证明题有_________________________解析：①集合A 的特点是：函数是满射；②()x ϕ一定有上下确界，不一定有最值； ③正确；④要使函数()f x 取到最大值，则必有0a =，故2()1xx B x =∈+. 三．解答题16.已知函数()sin(3)4f x x π=+（1）求()f x 的单调递增区间； （2）若α是第二象限角，4()cos()cos 2,cos sin 354f απαααα=+-求的值. 解：（1）由232242k x k πππππ-≤+≤+得()f x 的单调递增区间为：22[,],34312k k k Z ππππ-+∈；（2）由4()cos()cos 2354f απαα=+得4sin()cos()cos 2454ππααα+=+整理得25(cos sin )4αα-=，又α是第二象限角，所以cos sin 0αα-<，故cos sin 2αα-=-. 17.击鼓游戏规则如下，每盘游戏都需要击鼓三次，没次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐：每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获10分，出现2次音乐获20分，出现三次音乐获100分，没有出现音乐则扣除200分（即获得-200分）. 设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立. (1)设每盘游戏获得的分数为X ，求X 的分布列； （2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发. 若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少. 请运用概率统的相关知识分析分数减少的原因.解析：（1）X 的可能取值为-200，10，20，100，所以X 的分布列为(2) 至少有一盘出现音乐的概率是311()8-=511512； （3）54EX =-，说明获得分数X 的均值为负，因此多次游戏后分数减少的可能性更大. 18.三棱锥A BCD -及其侧视图，俯视图如图所示. 设,M N 分别为线段,AD AB 的中点，P 为线段BC 上的点，且MN NP ⊥.俯视图11侧视图1BC（1）证明：P 是线段BC 的中点； （2）求二面角A NP M --的余弦值.519.设等差数列{}n a 的公差为d,点(,)n n a b 在函数()2xf x =的图像上（*n N ∈） （1）若12a =-，点87(,4)a b 在函数()f x 的图像上，求数列{}n a 的前n 项和n S ； （2）若11a =，函数()f x 的图像在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln 2-，求数列{}n nab 的前n 项和n T . 解析： 点(,)n n a b 在函数()2xf x =的图像上，∴ 2n an b =（1）点87(,4)a b 在函数()f x 的图像上，∴8742ab =，即872722a a b -==，所以87872,2a a d a a -==-=，故{}22n a -是首项为，公差为的等差数列.因此，2(1)2232n n n S n n n -=-+⨯=-； （2）由'()2ln 2xf x =得，函数()f x 的图像在点22(,)a b 处的切线为：2222ln 2()a y x a b =-+，其在x 轴上的截距为：22221122ln 2ln 2ln 2a b a a -=-=-， 所以22a =，故{}11n a 是首项为，公差为的等差数列，=,2n n n a n b =由=2n n n a nb 得，12311231++++22222n n n n n T --=⋅⋅⋅+ ①234111231++++222222n n n n nT +-=⋅⋅⋅+ ② ①-②得，12311111[1()]11111222++12222222212n n n n n n n n n T +++-+=+⋅⋅⋅+-=-=-- 所以222n n nT +=-.20.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的的一个端点构成正三角形，（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设F 是椭圆C 的左焦点， T 为直线x=-3上任意一点，过F 做TF 的垂线交椭圆C 于点P ，Q ，（i ）证明：OT 平分线段PQ ；（ii ）当TP PQ最小时，求点T 的坐标.解析：（1）由题意得24,c a ==，解得a b ==所以椭圆C 的标准方程为：22162x y +=；21.已知函数2()1x f x e ax bx =---，其中,a b R ∈（1）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[0,1]的最小值； （2）若(1)0f =，函数()f x 在区间（0,1）内有零点，求a 的取值范围. 解：（1）()'()2,[0,1],'()2xxg x f x e ax b x g x e a ==--∈=-则 当0a ≤时，'()0g x >，min ()(0)1g x g b ==-； 当0a >时，令'()0g x =得ln 2x a =,(i)当10ln 202a a <≤≤时，，()g x 在[0,1]上单调递增， min ()(0)1g x g b ==-；（ii ）当1ln 2122ea a <<<<时，0，()g x 在[0,ln 2]a 上单调递减，在[ln 2,1]a 上单调递增，所以min ()(ln 2)2(ln 2)g x g a ab a a ==--； （iii ）当ln 212ea a ≥≥时，，()g x 在[0,1]上单调递减，所以 min ()(1)2g x g e a b ==--.综上所述，min11,21()2(ln 2),222,2b a e g x a b a a a e e a b a ⎧-≤⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪--≥⎪⎩（2）由(1)0f =得，1b e a =--注意到(0)(1)0f f ==，()f x 在区间[0,1]内连续， (i)当102a <≤时，min ()120g x b a e =-=+-<；。
2014年高考理科数学四川卷及答案
数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川）数学(理工类)本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）.第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至6页,共6页.满分150分.考试时间120分钟.考生作答时,须将答案答在答题卡上,在本试题卷、草稿纸上答题无效.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 第Ⅰ卷共10小题.一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2{|20}A x x x =--≤,集合B 为整数集,则A B = ( )A .{1,0,1,2}-B .{2,1,0,1}--C .{0,1}D .{1,0}- 2.在6(1)x x +的展开式中,含3x 项的系数为( )A .30B .20C .15D .103.为了得到函数sin(21)y x =+的图象,只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点( )A .向左平行移动12个单位长度B .向右平行移动12个单位长度C .向左平行移动1个单位长度D .向右平行移动1个单位长度 4.若0a b >>,0c d <<,则一定有( )A .a bc d > B .a b c d < C .a b d c> D .a b d c<5.执行如图的程序框图,如果输入的x ,y ∈R ,那么输出的S 的最大值为( )A .0B .1C .2D .36.六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有( ) A .192 种 B .216 种 C .240 种 D .288 种7.平面向量a (1,2)=,b (4,2)=,c m =a +b ()m ∈R ,且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角,则m =( )A .2-B .1-C .1D .28.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,点O 为线段BD 的中点.设点P 在线段1CC 上,直线OP 与平面1A BD 所成的角为α,则sin α的取值范围是 ( )A.B .C .[]33D .[39.已知()ln(1)ln(1)f x x x =+--,(1,1)x ∈-.现有下列命题： ①()()f x f x -=-；②22()2()1xf f x x =+；③|()|2||f x x ≥. 其中的所有正确命题的序号是( )A .①②③B .②③C .①③D .①②10.已知F 为抛物线2y x =的焦点,点A ,B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧,2OA OB =（其中O 为坐标原点）,则ABO △与AFO △面积之和的最小值是( )A .2B .3C D 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答.作图题可先用铅笔绘出,确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚.答在试题卷、草稿纸上无效.第Ⅱ卷共11小题.二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分. 11.复数22i1i-=+ . 12.设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数,当[1,1)x ∈-时,242,10,(),01,x x f x x x ⎧-+-=⎨⎩≤＜≤＜则3()2f = .13.如图,从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ,C 的俯角分别为67,30,此时气球的高是46 m ,则河流的宽度BC 约等于m . （用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin670.92≈,cos670.39≈,sin370.60≈,cos370.80≈ 1.73≈）14.设m ∈R ,过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ,则||||PA PB 的最大值是 .15.以A 表示值域为R 的函数组成的集合,B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数()x ϕ,存在一个正数M ,使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]M M -.例如,当31()x x ϕ=,2()sin x x ϕ=时,1()x A ϕ∈,2()x B ϕ∈.现有如下命题：①设函数()f x 的定义域为D ,则“()f x A ∈”的充要条件是“b ∀∈R ,a D ∃∈,()f a b =”； ②函数()f x B ∈的充要条件是()f x 有最大值和最小值；③若函数()f x ,()g x 的定义域相同,且()f x A ∈,()g x B ∈,则()()f x g x B +∉； ④若函数2()ln(2)1xf x a x x =+++（2x >-,a ∈R ）有最大值,则()f x B ∈. 其中的真命题有 （写出所有真命题的序号）.三、解答题：本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------姓名________________ 准考证号_____________数学试卷 第4页（共18页） 数学试卷 第5页（共18页） 数学试卷 第6页（共18页）已知函数π()sin(3)4f x x =+. （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）若α是第二象限角,4π()cos()cos2354f ααα=+,求cos sin αα-的值.17.（本小题满分12分）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得100分,没有出现音乐则扣除200分（即获得-200分）.设每次击鼓出现音乐的概率为12,且各次击鼓出现音乐相互独立. （Ⅰ）设每盘游戏获得的分数为X ,求X 的分布列； （Ⅱ）玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率是多少？（Ⅲ）玩过这款游戏的许多人都发现,若干盘游戏后,与最初的分数相比,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.18.（本小题满分12分）三棱锥A BCD -及其侧视图、俯视图如图所示.设M ,N 分别为线段AD ,AB 的中点,P 为线段BC 上的点,且MN NP ⊥.（Ⅰ）证明：P 为线段BC 的中点； （Ⅱ）求二面角A NP M --的余弦值.19.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的公差为d ,点(,)n n a b 在函数()2xf x =的图象上（n *∈N ）. （Ⅰ）若12a =-,点87(,4)a b 在函数()f x 的图象上,求数列{}n a 的前n 项和n S ； （Ⅱ）若11a =,函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln 2-,求数列{}n nab 的前n 项和n T .20.（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设F 为椭圆C 的左焦点,T 为直线3x =-上任意一点,过F 作TF 的垂线交椭圆C 于点P ,Q .（ⅰ）证明：OT 平分线段PQ （其中O 为坐标原点）； （ⅱ）当||||TF PQ 最小时,求点T 的坐标.21.（本小题满分14分）已知函数2()e 1x f x ax bx =---,其中,a b ∈R ,e 2.71828=⋅⋅⋅为自然对数的底数.（Ⅰ）设()g x 是函数()f x 的导函数,求函数()g x 在区间[0,1]上的最小值； （Ⅱ）若(1)0f =,函数()f x 在区间(0,1)内有零点,求a 的取值范围.数学试卷 第7页（共18页） 数学试卷 第8页（共18页） 数学试卷 第9页（共18页）2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数学（理工类）答案解析1,{A B =-【提示】计算集合【考点】交集及其运算【答案】D【解析】(4,2c ma b m =+=+||||||||a cb ca cbc ，221(4)2(22)12m m ++++224(4)2(22)42m m +++=+，即8205+8=2m m +D.数学试卷 第10页（共18页） 数学试卷 第11页（共18页） 数学试卷 第12页（共18页）12y m y =-，2OA OB =，12122x x y y +=，21212)20y y y y +-=，∵点122y y =-，故不妨令点A 在x 轴上方，则11123y y =. △AFO 面积之和的最小值【提示】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及2OA OB =消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题【考点】直线与圆锥曲线的关系214()22-+【提示】由函数的周期性，求在某点的函数值.数学试卷 第13页（共18页） 数学试卷 第14页（共18页） 数学试卷 第15页（共18页）【提示】（1）设每盘游戏获得的分数为X ，求出对应的概率，即可求X 的分布列； （2）求出有一盘出现音乐的概率，独立重复试验的概率公式即可得到结论. 60矛盾，所以OA 分别为于是1,0,AN ⎛= ，0,2PN ⎛=- ⎭，(1,0,0)MN =设平面ANP 和平面的法向量分别为111(,,)m x y z =和(,,n x y =0AN m PN m ⎧=⎪⎨=⎪⎩⇒⎪⎪⎨⎪⎪⎩1z =，则(3,1,1)m =，00MN n PN n ⎧=⎪⎨=⎪⎩⇒2⎪⎩(0,n =2cos ,||||5m n m n m n ==⋅所以二面角A NP M --的余弦值【提示】（1）用线面垂直的性质和反证法推出结论，2n n ++，1122n n +++，122n ++-【提示】等数数列，导函数的应用，复合数列前数学试卷 第16页（共18页） 数学试卷 第17页（共18页） 数学试卷 第18页（共18页）【提示】（1）求出()f x 的导数得()g x ，再求出()g x 的导数，对它进行讨论，从而判断()g x 的单调性，求出()g x 的最小值；（2）利用等价转换，若函数()f x 在区间(0,1)内有零点，则函数()f x 在区间(0,1)内至少有三个单调区间，所以()g x 在(0,1)上应有两个不同的零点. 【考点】函数的导函数，极值，最值，函数的零点。
四川省高中2014届毕业班联考诊断测试(二)理数试题 Word版含答案
四川省高中2014届毕业班联考诊断测试（二）数学（理工农医类） 第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意。
1.设集合{}21≤-=x x A ，{}0432≤--=x x x B ，则()=⋂B A C RA.()()∞+⋃-∞-，11,B.()()∞+⋃∞-，43,C.()()∞+⋃∞-，22, D.()()∞+⋃∞-，31-, 2.已知i 是虚数单位，则=-+ii23 A.i +1 B.i +-1 C.i -1 D.i +13.某中学进行模拟考试有80个考室，每个考室30个考生，每个考试座位号按1~30号随机抽取试卷进行评分标准，每个考场抽取座位号为15号考生试卷质检，这种抽样方法是A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.分组抽样4.双曲线191622=-y x 的离心率为A.47 B.37 C.45 D.54 5.仔细观察右边的程序框图，则输出的值等于 A.6463 B.3231 C.1615 D.87 6.一几何体1111D C B A ABCD -在空间直角坐标系中，其顶点坐标()111-，，A ,()111--，B ,()1,11---，C ()111--，，D ,()1111，，A ,()1111，，-B ,()1111，，--C ,()1111，，-D ，则几何体1111D C B A ABCD -D 的外接球的表面积是A.π12B.π48C.π34D.π3647.一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A.3224π B.π356C.()π2416+ D.π3288.设,,R n m ∈若直线()()0211=+-+-y n x m 与圆()()11122=-+-y x 相切，则n m +的取值范围是A.[]222-22-2-+，B.[]22222-2+，C (][)∞++⋃∞，，222-22-2-- D.(][)∞++⋃∞，，22222-2-9.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-≤+-=0,10,2)(2＞x e x x x x f x ，若()ax x f ≥，则a 的取值范围是A.(]0,∞-B.(]1-，∞ C.[]0,2- D.[]1,2- 10.给出下列5个命题：①函数()x x y cos sin log 2+=的值域为⎥⎦⎤ ⎝⎛∞21--，；②函数x x x f cos sin 3)(+=的图像可以由函数x x g sin 2)(=的图像向左平移6π个单位得到；③已知角γβα,,构成公差为3π的等差数列，若31cos =β，则31cos cos -=+γα；④函数()1log 32-=x x h x 的零点个数为1；⑤若△ABC 的三边c b a ,,满足()*∈≥=+N n n c b a n n n ,3，则△ABC 必为锐角三角形，其中正确的命题个数是A.2B.3C.4D.5.第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分25分。
(优辅资源)四川省成都市高三第二次诊断性检测数学理试题 Word版含答案
成都市2014级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合[1,2]A =-，2{,}B y x x A =∈，则AB =（ ）A ．[1,4]B ．[1,2]C ．[1,0]-D ．[0,2] 2.若复数1z a i =+（a R ∈），21z i =-，且12z z 为纯虚数，则1z 在复平面内所对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3.在等比数列{}n a 中，已知36a =，35778a a a ++=，则5a =（ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．364.已知平面向量a ，b 夹角为3π，且1a =，12b =，则2a b +与b 的夹角是（ ）A ．6πB ．56πC ．4πD ．34π5.若曲线2ln y x ax =+（a 为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1(,)2-+∞ B ．1[,)2-+∞ C ．(0,)+∞ D ．[0,)+∞6.若实数,x y 满足不等式22010x y x y y m ++≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，且x y -的最大值为5，则实数m 的值为（ ）A ．0B ．-1C ．-2D ．-57.已知,m n 是空间中两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且,m n αβ⊂⊂，有下列命题：①若//αβ，则//m n ；②若//αβ，则//m β；③若l αβ=，且m l ⊥，n l ⊥，则αβ⊥；④若l αβ=，且m l ⊥，m n ⊥，则αβ⊥，其中真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38.已知函数()xf x a =（0,1a a >≠）的反函数的图象经过点1)22，若函数()g x 的定义域为R ，当[2,2]x ∈-时，有()()g x f x =，且函数(2)g x +为偶函数，则下列结论正确的是（ ）A ．()(3)g g g π<<B ．()(3)g g g π<<C ．(3)()g g g π<<D ．()(3)g g g π<<9.执行如图所示的程序框图，若输入的,,a b c 分别为1，2，0.3，则输出的结果为（ ）A ．1.125B ．1.25C ．1.3125D ．1.37510.已知函数()sin(2)2sin cos()f x x x ωϕϕωϕ=+-+（0,R ωϕ>∈）在3(,)2ππ上单调递减，则ω的取值范围是（ ）A ．(0,2]B ．1(0,]2C ．1[,1]2D ．15[,]2411.设双曲线2222:1x y C a b-=（0,0a b >>）的左右焦点分别为12,F F ，以12,F F 为直径的圆与双曲线左支的一个交点为P ，若以1OF （O 为坐标原点）为直径的圆与2PF 相切，则双曲线C 的离心率为（ ）A B C 12.把平面图形M 上的所有点在一个平面上的射影构成的图形'M 叫做图形M 在这个平面上的射影，如图，在三棱锥A BCD -中，BD CD ⊥，AB DB ⊥，AC DC ⊥，5AB DB ==，4CD =，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为1234,,,S S S S ，设面积为2S 的三角形所在的平面为α，则面积为4S 的三角形在平面α上的射影的面积是（ ）A ．．252C ．10D ．30 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.在二项式25(ax+的展开式中，若常数项为-10，则a = ． 14.在一个容量为5的样本中，数据均为整数，已测出其平均数为10，但墨水污损了两个数据，其中一个数据的十位数字1未被污损，即9，10，11，1，那么这组数据的方差2s 可能的最大值是 ．15.如图，抛物线24y x =的一条弦AB 经过焦点F ，取线段OB 的中点D ，延长OA 至点C ，使OA AC =，过点C ，D 作y 轴的垂线，垂足分别为,E G ，则EG 的最小值为 ．16.在数列{}n a 中，11a =，2121n n n a a n -=-（2n ≥，*n N ∈），则数列2{}n an 的前n 项和n T = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在平面四边形ABCD 中，已知2A π∠=，23B π∠=，6AB =，在AB 边上取点E ，使得1BE =，连接,EC ED ，若23CED π∠=，EC =（1）求sin BCE ∠的值； （2）求CD 的长.18. 某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示： 特征量第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 x555 559 551 563 552 y601605597599598（1）从5次特征量y 的试验数据中随机地抽取两个数据，求至少有一个大于600的概率； （2）求特征量y 关于x 的线性回归方程；并预测当特征量x 为570时特征量y 的值.（附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-）19. 如图，已知梯形CDEF 与ADE ∆所在平面垂直，,AD DE CD DE ⊥⊥，////AB CD EF ，28AE DE ==，3AB =，9EF =，12CD =，连接,BC BF .（1）若G 为AD 边上一点，13DG DA =，求证：//EG 平面BCF ； （2）求二面角E BF C --的余弦值.20. 在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1x y E a b+=（0a b >>），圆222:O x y r+=（0r b <<），若圆O 的一条切线:l y kx m =+与椭圆E 相交于,A B 两点. （1）当12k =-，1r =时，若点,A B 都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E 的方程； （2）若以AB 为直径的圆经过坐标原点O ，探究,,a b r 之间的等量关系，并说明理由. 21. 已知函数1()ln f x a x x x=-+，其中0a >. （1）若()f x 在(2,)+∞上存在极值点，求a 的取值范围；（2）设1(0,1)x ∈，2(1,)x ∈+∞，若21()()f x f x -存在最大值，记为()M a ，则当1a e e≤+时，()M a 是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=+⎩，（α为参数），直线l 的参数方程为132x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O 的射线与曲线C 相交于不同于极点的点A ，且点A的极坐标为)θ，其中(,)2πθπ∈.（1）求θ的值；（2）若射线OA 与直线l 相交于点B ，求AB 的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()43f x x x =---. （1）求不等式3()02f x +≥的解集； （2）若,,p q r 为正实数，且111432p q r++=，求32p q r ++的最小值.成都市2014级高中毕业班第二次诊断性检测数学（理科）试卷答案一、选择题1-5:DABAD 6-10:CBCDC 11、12：DA 二、填空题13. -2 14. 32.8 15. 4 16. 21nn + 三、解答题 17.解：（1）在BEC ∆中，据正弦定理，有sin sin BE CEBCE B=∠. ∵23B π∠=，1BE =，CE =，∴sin sin 14BE B BCE CE ∙∠===. （2）由平面几何知识，可知DEA BCE ∠=∠，在Rt AED ∆中，∵2A π∠=，5AE =，∴cos DEA ∠===.∴cos 14EA ED DEA ===∠在CED ∆中，据余弦定理，有22212cos 7282()492CD CE DE CE DE CED =+-∙∙∠=+--=∴7CD =18.解：（1）记“至少有一个大于600”为事件A .∴23257()110C P A C =-=.（2）5555595515635525565x ++++==，600y =.∴222221135(5)(3)7(1)(4)(2)300.3(1)3(5)7(4)100b -⨯+⨯+-⨯-+⨯-+-⨯-===-++-++- ∵6000.3556433.2a y bx =-=-⨯=， ∴线性回归方程为0.3433.2y x =+. 当570x =时，0.3570433.2604.2y =⨯+= ∴当570x =时，特征量y 的估计值为604.2. 19.解：（1）如图，作//GM CD ，交BC 于点M ，连接MF ，作//BH AD ，交GM 于N ，交DC 于H .∵//EF CD ，//GM EF , ∴3GN AB ==，9HC =. ∵////AB GM DC ， ∴23NM BM AG HC BC AD ===. ∴6NM =.∴9GM GN NM =+=.∴GM //=EF . ∴四边形GMFE 为平行四边形， ∴//GE MF .又MF ⊂平面BCF ，GE ⊄平面四边形， ∴//GE 平面BCF.（2）∵平面ADE ⊥平面CDEF ，AD DE ⊥，AD ⊂平面ADE ， ∴AD ⊥平面CDEF .以D 为坐标原点，DC 为x 轴，DE 为y 轴，DA 为z 轴建立如图所示的空间直角坐标系xyz D .∴(0,4,0),(9,4,0),(12,0,0),(3,0,E F C B . ∴(9,0,0)EF =，(3,4,EB =-, 设平面EBF 的法向量1111(,,)n x y z =.由1100n EF n EB ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩，得111190340x x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩.取1y =1n =.同理，(3,4,0)FC =-，(6,4,FB =--. 设平面BCF 的法向量2222(,,)n x y z =.由2200n FC n FB ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩，得22222340640x y x y -=⎧⎪⎨--+=⎪⎩.取24x =，得2n =.∴121212cos ,n n n n n n ∙====∵二面角E BF C --为钝二面角，∴二面角E BF C --的余弦值为. 20.解： （1）∵直线l 与Or =.由12k =-，1r =，解得2m =.∵点,A B 都在坐标轴正半轴上，∴1:22l y x =-+. ∴切线l与坐标轴的交点为，.∴a =b =. ∴椭圆E 的方程是224155x y +=. （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ∵以AB 为直径的圆经过点O ， ∴0OA OB ∙=，即12120x x y y +=. ∵点,A B 在直线l 上，∴1122y kx my kx m =+⎧⎨=+⎩.∴221212(1)()0k x x mk x x m ++++= （*）由222222y kx m b x a y a b =+⎧⎨+-=⎩消去y ，得22222222(2)0b x a k x kmx m a b +++-=. 即222222222()2()0b a k x kma x a m a b +++-= 显然0∆>∴由一元二次方程根与系数的关系，得2122222222122222kma x x b a k a m a b x x b a k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩代入（*）式，得2222222222222222222222a m a m k a b a b k k m a m b a k m b a k+--++++. 整理，得22222222()0m a b a b a b k +--=. 又由（1），有222(1)m k r =+.消去2m ，得2222222(1)()(1)k r a b a b k ++=+ ∴222111a b r +=∴,,a b r 满足等量关系222111a b r+=. 21.解：（1）2'221(1)()1a x ax f x x x x --+=--=，(0,)x ∈+∞.由题意，得210x ax -+=，在(2,)x ∈+∞上有根（不为重根）.即1a x x =+在(2,)x ∈+∞上有解. 由1y x x =+在(2,)x ∈+∞上单调递增，得15(,)2x x +∈+∞.检验：当52a >时，()f x 在(2,)x ∈+∞上存在极值点.∴5(,)2a ∈+∞.（2）若02a <≤，∵2'2(1)()x ax f x x--+=在(0,)+∞上满足'()0f x ≤， ∴()f x 在(0,)+∞上单调递减，∴21()()0f x f x -<. ∴21()()f x f x -不存在最大值. 则2a >.∴方程210x ax -+=有两个不相等的正实数根，令其为,m n ，且不妨设01m n <<<则1m n amn +=⎧⎨=⎩.()f x 在(0,)m 上单调递减，在(,)m n 上调递增，在(,)n +∞上单调递减，对1(0,1)x ∀∈，有1()()f x f m ≥；对2(1,)x ∀∈+∞，有2()()f x f n ≤， ∴21max [()()]()()f x f x f n f m -=-.∴11()()()(ln )(ln )M a f n f m a n n a m m n m=-=-+--+11ln()()n a m n m n m =+-+-. 将1a m n n n =+=+，1m n =代入上式，消去,a m 得21111()()ln 2()2[()ln ()]M a n n n n n n n n n n=++-=++-∵12a e e <≤+，∴11n e n e +≤+，1n >.据1y x x =+在(1,)x ∈+∞上单调递增，得(1,]n e ∈.设11()2()ln 2()h x x x x x x =++-，(1,]x e ∈.'22211111()2(1)ln 2()2(1)2(1)ln h x x x x x x x x x=-++++--=-，(1,]x e ∈.∴'()0h x >，即()h x 在(1,]e 上单调递增. ∴max 114[()]()2()2()h x h e e e e e e==++-= ∴()M a 存在最大值为4e. 22.解：（1）曲线C 的普通方程为22(2)4x y +-=， 曲线C 的极坐标方程为22(cos )(sin 2)4ρθρθ+-=. 化简，得4sin ρθ=.由ρ=sin θ=∵(,)2πθπ∈，∴23πθ=. （2）射线OA 的极坐标方程为23πθ=， 直线l的普通方程为0x +-=.∴直线l的极坐标方程为cos sin 0ρθθ+-=.联立23cos sin 0πθρθθ⎧=⎪⎨⎪-=⎩，解得ρ=∴B A AB ρρ=-==.23.解：（1）333()40222f x x x +=-+--≥ 根据绝对值的几何意义，得3322x x ++-表示点(,0)x 到3(,0)2A -，3(,0)2B 两点距离之和.接下来找出到,A B 距离之和为4的点.将点A 向左移动12个单位到点1(2,0)A -，这时有114A A A B +=； 同理，将点B 向右移动12个单位到点1(2,0)B ，这时有114B A B B +=.∴33422x x ++-≤，即3()02f x +≥的解集为[2,2]-. （2）令1a =，2a =3a = 由柯西不等式，得2222222123123123123111111[()()()]()()a a a a a a a a a a a a ++∙++≥∙+∙+∙ 即111()(32)932p q r p q r++++≥ ∵111432p q r++=∴9324p q r ++≥. 上述不等式当且仅当1114323p q r +==，即14p =，38q =，34r =时，取等号. ∴32p q r ++的最小值为94.。
2014年四川高考理科数学试题含答案(Word版)
2014年普通高等学校招生全国统一考试理科参考答案（四川卷）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知集合2{|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ⋂=A ．{1,0,1,2}-B ．{2,1,0,1}--C ．{0,1}D ．{1,0}- 【答案】A【解析】{|12}A x x =-≤≤，B Z =，故A B ⋂={1,0,1,2}- 2．在6(1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为 A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 【答案】C【解析】含3x 项为24236(1)15x C x x ⋅=3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点A ．向左平行移动12个单位长度B ．向右平行移动12个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度【答案】A【解析】因为1sin(21)sin[2()]2y x x =+=+，故可由函数sin 2y x =的图象上所有的点向左平行移动12个单位长度得到 4．若0a b >>，0c d <<，则一定有A ．a b c d >B ．a b c d <C ．a b d c >D ．a b d c<【答案】D【解析】由1100c d d c <<⇒->->，又0a b >>，由不等式性质知：0a bd c->->，所以a bd c< 5．执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 【答案】C【解析】当001x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，函数2S x y =+的最大值为2，否则，S 的值为1.6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能拍甲，则不同的排法共有A ．192种B ．216种C ．240种D ．288种 【答案】B【解析】当最左端为甲时，不同的排法共有55A 种；当最左端为乙时，不同的排法共有14C 44A 种。