2023年九年级数学中考复习《不等式和不等式组》分类专题集训(附答案)

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不等式与不等式组篇(解析版)-2023年中考数学必考考点总结

知识回顾微专题不等式与不等式组--中考数学必考考点总结+题型专训考点一：不等式与不等式组之定义1.不等式的定义：用不等号“＞”“＜”“≥”“≤”“≠”连接的式子叫做不等式。

必须满足不等关系。

2.一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的整式不等式叫做一元一次不等式。

3.一元一次不等式组的定义：把含有同一个未知数的几个一元一次不等式组合起来得到不等式组，这样的不等式组叫做一元一次不等式组。

1．（2022•六盘水）如图是某桥洞的限高标志，则能通过此桥洞的车辆高度是（）A ．6.5mB ．6mC ．5.5mD ．4.5m【分析】根据标志内容为限高5m 可得，能通过此桥洞的车辆高度必须不能超过5m ，【解答】解：由标志内容可得，能通过此桥洞的车辆高度必须不能超过5m ，故选：D ．2．（2022•吉林）y 与2的差不大于0，用不等式表示为（）A ．y ﹣2＞0B ．y ﹣2＜0C ．y ﹣2≥0D ．y ﹣2≤0【分析】不大于就是小于等于的意思，根据y 与2的差不大于0，可列出不等式．【解答】解：根据题意得：y ﹣2≤0．故选：D ．知识回顾微专题考点二：不等式与不等式组之不等式的性质1.不等式的性质：①不等式的性质1：不等号的左右两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变。

即若()b a b a ≤≥，则()c b c a c b c a ±≤±±≥±。

②不等式的性质②：不等号左右两边同时乘上（或除以）同一个正数，不等号方向不变。

即：()0＞，c b a b a ≤≥，则⎪⎭⎫ ⎝⎛≤≤≥≥c b c a bc ac c b c abc ac ，，。

③不等式的性质③：不等式左右两边同时乘上（或除以）同一个负数，不等号方向改变。

即：()0＜，c b a b a ≤≥，则⎪⎭⎫ ⎝⎛≥≥≤≤c b c a bc ac c b c a bc ac ，，。

2024中考数学全国真题分类卷第五讲不等式(组)及不等式的应用(含答案)

2024中考数学全国真题分类卷第五讲不等式(组)及不等式的应用命题点1不等式的基本性质1.(2023湘潭·多选题)若a ＞b ，则下列四个选项中一定成立的是()A.a ＋2＞b ＋2B.－3a ＞－3bC.a 4＞b 4D.a －1＜b －12.(2023杭州)已知a ，b ，c ，d 是实数，若a >b ，c ＝d ，则()A.a ＋c >b ＋dB.a ＋b >c ＋dC.a ＋c >b －dD.a ＋b >c －d3.(2022苏州)若2x ＋y ＝1，且0＜y ＜1，则x 的取值范围为________．命题点2一元一次不等式(组)的解法类型一不等式(组)的解法及解集表示4.(2023甘肃省卷)不等式3x －2>4的解集是()A.x >－2B.x <－2C.x >2D.x <25.(2023益阳)若x ＝2是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是()A.＜1＜－1B.＜1＞－1 C.＞1＜－1D.＞1＞－16.(2023滨州)2x ，≥x －12中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为()7.(新趋势)·注重学习过程(2023天津)x ≥x －1，①＋1≤3.②请结合题意填空，完成本题的解答．(Ⅰ)解不等式①，得________；(Ⅱ)解不等式②，得________；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：第7题图(Ⅳ)原不等式组的解集为________．8.(2023宜昌)解不等式x－13≥x－32＋1，并在数轴上表示解集．第8题图9.(2023宁波)x－3>9，＋x≥0.10.(2023盐城)x＋1≥x＋2，x－1＜12x＋4）.11.(新趋势)·注重学习过程(2022山西)下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务．2x－1 3＞3x－22－1解：2(2x－1)＞3(3x－2)－6第一步4x－2＞9x－6－6第二步4x－9x＞－6－6＋2第三步－5x＞－10第四步x＞2第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据________(运算律)进行变形的；②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________；任务二：请直接写出该不等式的正确解集．类型二不等式(组)的特殊解12.(2022张家界)>2，x＋1≤7的正整数解为________．13.(2023扬州)－2≤2x，－1＜1＋2x3，并求出它的所有整数解的和．14.(2023河北)整式3(13－m)的值为P.(1)当m＝2时，求P的值；(2)若P的取值范围如图所示，求m的负整数值．第14题图命题点3含参不等式(组)问题15.(2022菏泽)＋5＜4x－1，＞m的解集为x＞2，那么m的取值范围是()A.m≤2B.m≥2C.m＞2D.m＜216.(2023邵阳)关于x －13x＞23－x，－1＜12（a－2）有且只有三个整数解，则a的最大值是()A.3B.4C.5D.617.(2022呼和浩特)已知关于x 2x－3≥1，1≥a－12无实数解，则a的取值范围是()A.a≥－52B.a≥－2 C.a>－52D.a>－218.(2023重庆B卷)关于x的分式方程3x－ax－3＋x＋13－x＝1的解为正数，且关于y的不等式组2（y＋2），1的解集为y≥5，则所有满足条件的整数a的值之和是() A.13 B.15 C.18 D.2019.(2022遂宁)已知关于x，y x＋3y＝5a，＋4y＝2a＋3满足x－y＞0，则a的取值范围是________．20.(2023泸州)若方程x－3x－2＋1＝32－x的解使关于x的不等式(2－a)x－3＞0成立，则实数a的取值范围是________．命题点4不等式的实际应用21.(2023山西)某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该护眼灯最多可降价________元．22.(2023北京)甲工厂将生产的Ⅰ号、Ⅱ号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中Ⅰ号、Ⅱ号产品的重量如下：包裹编号Ⅰ号产品重量/吨Ⅱ号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂．(1)如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一种满足条件的装运方案________(写出要装运包裹的编号)；(2)如果装运的Ⅰ号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的Ⅱ号产品最多，写出满足条件的装运方案________(写出要装运包裹的编号).命题点5方程与不等式结合的实际应用23.(2023郴州)为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地.最近，为给基地蔬菜施肥，她准备购买甲、乙两种有机肥.已知甲种有机肥每吨的价格比乙种有机肥每吨的价格多100元，购买2吨甲种有机肥和1吨乙种有机肥共需1700元．(1)甲、乙两种有机肥每吨各多少元？(2)若小姣准备购买甲、乙两种有机肥共10吨，且总费用不能超过5600元，则小姣最多．．能购买甲种有机肥多少吨？24.(2023柳州)习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲、乙两种农机具，已知1件甲种农机具比1件乙种农机具多1万元，用15万元购买甲种农机具的数量和用10万元购买乙种农机具的数量相同．(1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？(2)若该粮食生产基地计划购买甲、乙两种农机具共20件，且购买的总费用不超过46万元，则甲种农机具最多能购买多少件？25.(2023眉山)建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2022年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．(1)求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；(2)2022年老旧小区改造的平均费用为每个80万元.2023年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%.如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2023年最多可以改造多少个老旧小区？26.(2023益阳)在某市组织的农机推广活动中，甲、乙两人分别操控A，B两种型号的收割机参加水稻收割比赛．已知乙每小时收割的亩数比甲少40%，两人各收割6亩水稻，乙则比甲多用0.4小时完成任务；甲、乙在收割过程中对应收稻谷有一定的遗落或破损，损失率分别为3%，2%.(1)甲、乙两人操控A，B型号收割机每小时各能收割多少亩水稻？(2)某水稻种植大户有与比赛中规格相同的100亩待收水稻，邀请甲、乙两人操控原收割机一同前去完成收割任务，要求平均损失率不超过2.4%，则最多安排甲收割多少小时？27.(2023遂宁)某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质管理的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．已知购买2个篮球和3个足球共需费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元．(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；(2)学校计划采购篮球、足球共50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5500元．那么有哪几种购买方案？参考答案与解析1.AC2.A3.0＜x ＜12【解析】由2x ＋y ＝1可得y ＝1－2x ，∵0＜y ＜1，∴0＜1－2x ＜1，∴0＜x ＜12.4.C5.D【解析】＞1＞－1的解集为x ＞1，∴x 可以取2.6.C 【解析】x ①≥x －12②，解不等式①，得x >－3，解不等式②，得x ≤5，∴原不等式组的解集为－3<x ≤5，其解集在数轴上表示如选项C 所示．7.(Ⅰ)x ≥－1；(Ⅱ)x ≤2；(Ⅲ)解集在数轴上表示如解图所示；第7题解图(Ⅳ)－1≤x ≤2.8.解：去分母，得2(x －1)≥3(x －3)＋6，去括号，得2x －2≥3x －9＋6，移项，合并同类项，得－x ≥－1，系数化为1，得x ≤1.解集在数轴上表示如解图所示．第8题解图9.解：x －3＞9①＋x ≥0②，解不等式①，得x ＞3，解不等式②，得x ≥－2，∴原不等式组的解集为x ＞3.10.解：x ＋1≥x ＋2①x －1＜12（x ＋4）②，解不等式①，得x ≥1，解不等式②，得x ＜2，∴原不等式组的解集为1≤x ＜2.11.解：任务一：①乘法分配律(或分配律)；②五；不等式两边都除以－5，不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3)；任务二：x ＜2.12.3【解析】解不等式2x ＋1≤7，得x ≤3，∴原不等式组的解集为2＜x ≤3，则不等式组的正整数解为3.13.解：解不等式x －2≤2x ，得x ≥－2，解不等式x －1<1＋2x3，得x <4，∴原不等式组的解集为－2≤x <4，∴所有整数解的和为－2＋(－1)＋0＋1＋2＋3＝3.14.解：(1)当m ＝2时，P ＝3(13－2)＝1－6＝－5；(2)由题意可知P ≤7，∴3(13－m )≤7，解得m ≥－2，∴m 的负整数值为－2和－1.15.A【解析】解不等式x ＋5＜4x －1，得x ＞2，∵不等式组的解集为x ＞2，∴m ≤2.16.C【解析】－13x ＞23－x ①－1＜12（a －2）②，解不等式①，得x ＞1，解不等式②，得x ＜a ，∴原不等式组的解集为1＜x ＜a .∵不等式组有且只有三个整数解，整数解只能是x ＝2，3，4，∴a 的最大值是5.17.D【解析】解不等式－2x －3≥1，得x ≤－2，解不等式x4－1≥a －12，得x ≥2a ＋2，∵关于x2x －3≥11≥a －12无实数解，∴2a ＋2＞－2，解得a ＞－2.18.A 【解析】分式方程3x －a x －3＋x ＋13－x ＝1两边同乘x －3，得3x －a －x －1＝x －3，即x ＝a －2.∵x 为正数，∴a －2＞0，∴a ＞2.∵x －3≠0，∴a －2≠3，∴a ≠5.解不等式组2（y ＋2）1≥5＞a ＋32.∵原不等式组的解集为y ≥5，∴a ＋32＜5，∴a ＜7，∴2＜a ＜7且a ≠5，∴a ＝3，4，6，∴所有满足条件的整数a 的值之和是3＋4＋6＝13.19.a＞1【解析】x＋3y＝5a①＋4y＝2a＋3②，①－②得x－y＝3a－3，∵x－y＞0，∴3a－3＞0，解得a＞1.20.a＜－1【解析】解方程可得x＝1，把x＝1代入(2－a)x－3＞0，∴2－a－3＞0，∴a＜－1.21.32【解析】设降价x元，则由题意可知：320－x－240240≥20%，解得x≤32，故最多降32元．22.ABC(答案不唯一)；ACE【解析】(1)当选择包裹为ABC时，Ⅰ号产品为5＋3＋2＝10吨，满足不少于9吨但不多于11吨的要求，总重量为6＋5＋5＝16吨，满足总重不超过19.5吨的要求，∴装运方案ABC满足题意；(2)要使得装运Ⅱ号产品最多，则首先必须有包裹E，则剩余的两个包裹需满足以下条件：Ⅰ号产品不少于6吨，不大于8吨，总重不超过11.5吨．在剩余两个包裹方案AB，AC，AD，BC，BD，CD中，AD的Ⅰ号包裹为9吨＞8吨，故舍去；BC的Ⅰ号包裹为5吨＜6吨，故舍去；BD和CD的总重均为12吨＞11.5吨，故舍去；∴只有AB，AC满足要求，比较AB，AC两种方案，在符合其他条件下，AC装运的Ⅱ号包裹更多，因此最合适的装运方案为ACE.23.解：(1)设乙种有机肥每吨x元，则甲种有机肥每吨(x＋100)元，由题意得2(x＋100)＋x＝1700，解得x＝500，∴x＋100＝500＋100＝600(元)，答：甲种有机肥每吨600元，乙种有机肥每吨500元；(2)设购买甲种有机肥m吨，则乙种有机肥(10－m)吨．由题意得600m＋500(10－m)≤5600，解得m≤6.答：小姣最多能购买甲种有机肥6吨．24.解：(1)设购买1件乙种农机具需x万元，则购买1件甲种农机具需(x＋1)万元，根据题意得15x＋1＝10x，解得x＝2，经检验，x＝2是原分式方程的解，且符合题意，∴x＋1＝3(万元).答：购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需3万元和2万元；(2)设购买甲种农机具m件，则购买乙种农机具(20－m)件，根据题意得3m ＋2(20－m )≤46，解得m ≤6.答：甲种农机具最多能购买6件．25.解：(1)设该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为x ，根据题意，得1000(1＋x )2＝1440，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝－2.2(不合题意，舍去)，答：该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率为20%；(2)设该市在2022年可以改造y 个老旧小区，由题意得80×(1＋15%)y ≤1440×(1＋20%)，∴x ≤181823，根据题意x 取18答：该市在2022年最多可以改造18个老旧小区．26.解：(1)设甲操控A 型号收割机每小时收割x 亩水稻，则乙操控B 型号收割机每小时收割(1－40%)x ＝0.6x 亩水稻．由题意，得6x ＋0.4＝60.6x，解得x ＝10.经检验，x ＝10是原分式方程的解，且符合题意，则0.6x ＝6.答：甲、乙两人操控A ，B 型号收割机每小时各能收割10亩、6亩水稻；(2)设安排甲收割m 小时，由题意，得10m ×3%＋(100－10m )×2%≤2.4%×100，解得m ≤4.答：最多安排甲收割4小时．27.解：(1)设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元．x ＋3y ＝5105y ＝810，＝120＝90.答：篮球的单价为120元，足球的单价为90元；(2)设计划采购篮球m 个，则采购足球(50－m )个．≥30m ＋90（50－m ）≤5500，解得30≤m ≤1003.∵m 为整数，∴m 的值可为：30，31，32，33，∴学校一共有四种购买方案：方案一：采购篮球30个，采购足球20个；方案二：采购篮球31个，采购足球19个；方案三：采购篮球32个，采购足球18个；方案四：采购篮球33个，采购足球17个．。

2024年中考九年级数学专项巩固复习：不等式与不等式组综合解答题(含答案)

(1)求A，B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
(2)该学校计划用不超过8000元的资金购买A，B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
3．学校准备安装校园人脸识别系统，计划购买人脸识别通道闸机和门禁机．已知通道闸机的单价是门禁机单价的3倍，购买2台通道闸机和4台门禁机共需7500元．
14．“母亲节”前夕，下冯商店根据市场调查，用3000元购进康乃馨盒装花，上市后很快售完，接着又用4200元购进蓝玫瑰盒装花．已知蓝玫瑰盒装花所购花的盒数是康乃馨盒装花所购花盒数2倍，且蓝玫瑰盒装花每盒花的进价比康乃馨每盒盒装花的进价少3元．
(1)求康乃馨盒装花每盒的进价是多少元？
(2)下冯商店响应习总书记“爱我母亲”的号召，商店决定再次购进康乃馨盒装花和蓝玫瑰盒装花两种盒装花，共1000盒，恰逢花市对这两种盒装花的价格进行调整：康乃馨盒装花每盒进价比第一次每盒进价提高了，蓝玫瑰盒装花每盒按第一次每盒进价的9折购进．如果下冯商店此次购买的总费用不超过8000元，那么，下冯商店最少要购买多少盒蓝玫瑰盒装花？
12．定义：若一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称此一元一次方程为此一元一次不等式组的子方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因，故方程是不等式组的子方程．
．
(1)在方程① ，② ，③ 中，不等式组的子方程是（填序号）；
(2)若不等式组的一个子方程的解为整数，则此子方程的解是；
15．(1)甲、乙两人每天各加工，个这种零件
(2) 天
(3) 天
(1)求通道闸机和门禁机的单价．
(2)已知该校园内至少需要安装10台通道闸机，若购买通道闸机和门禁机共40台，且费用不超过48000元，请列出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少资金多少元？

2023年九年级中考数学第一轮复习卷：不等式(组)及其应用试卷(含答案)

2023年中考数学第一轮复习卷：不等式（组）及其应用一、选择题1. 已知x ＝1是不等式2x －b ＜0的解,b 的值可以是( )A.4B.2C.0D.－22. (2020•镇江模拟)不等式组2x a a 60x 3a 20⎧+++>⎨-+<⎩恒有解,下列a 满足条件的是( ) A.-4≤a ≤-2 B.-3≤a ≤-1 C.-2≤a ≤0 D.-1≤a ≤13. (2020•深圳模拟)不等式组1235a x a x -<<+⎧⎨<<⎩的解集是3<x<a+2,则a 的取值范围是( ) A.a>1 B.a ≤3 C.a<1或a>3 D.1<a ≤34. (2021·聊城)若－3＜a ≤3,则关于x 的方程x ＋a ＝2解的取值范围为( )A.－1≤x ＜5B.－1＜x ≤1C.－1≤x ＜1D.－1＜x ≤55. (2020•衢州)不等式组的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D.6. (2022·四川绵阳·中考模拟)为了美化校园,学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配A 、B 两种园艺造型共50个摆放在校园内,已知搭配一个A 种造型需甲种花卉70盆,乙种花卉30盆,搭配一个B 种造型需甲种花卉40盆,乙种花卉80盆.则符合要求的搭配方案有几种( )A.2B.3C.4D.57. (2021·北部湾经济区)定义一种运算:a*b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a ≥b b ，a ＜b ,则不等式(2x ＋1)*(2-x)＞3的解集是( )A.x ＞1或x ＜13B.-1＜x ＜13C.x ＞1或x ＜-1D.x ＞13或x ＜-1 8. (2022·四川眉山·一模)红星商店计划用不超过4200元的资金,购进甲、乙两种单价分别为60元、100元的商品共50件,据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利10元、20元,两种商品均售完.若所获利润大于750元,则该店进货方案有( )A.3种B.4种C.5种D.6种9. (2022·山东济南·二模)定义:平面直角坐标系中,点P(x,y)的横坐标x 的绝对值表示为|x|,纵坐标y 的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的折线距离,记为|M|=|x|+|y|(其中的“＋”是四则运算中的加法),若抛物线y=ax 2+bx+1与直线y=x 只有一个交点M,已知点M 在第一象限,且2≤|M|≤4,令t=2b 2-4a+2022,则t 的取值范围为( )A.2018≤t ≤2019B.2019≤t ≤2020C.2020≤t ≤2021D.2021≤t ≤202210. (2022·北京十一学校一分校)设m 是非零实数,给出下列四个命题:①若-1<m<0,则1m <m<2m ;②若m>1,则1m <2m <m;③若m<1m <2m ,则m<0;④2m <m<1m,则0<m<1.其中命题成立的序号是( )A.①③B.①④C.②③D.③④二、填空题11. (2020·辽宁沈阳·初三一模)不等式组341025143x x x x +≤+⎧⎪+⎨-<⎪⎩的解集是_____. 12. (2021·荆门模拟)不等式组:⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3＞－x 3－12x ＞2 的解集为____. 13. (2021·眉山中考)若关于x 的不等式x ＋m ＜1只有3个正整数解,则m 的取值范围是____.14. (2020•攀枝花)世纪公园的门票是每人5元,一次购门票满40张,每张门票可少1元.若少于40人时,一个团队至少要有人进公园,买40张门票反而合算.15. (2022·黑龙江绥化·一模)某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器,若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台,共需要资金7000元;若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台,共需要资金4120元.该经销商购进这两种商品共50台,购进电脑机箱不超过26台,而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元,则该经销商有________种进货方案.16. (2022·重庆八中一模)某新建商场设有百货部、服装部和家电部三个经营部,共有若干名售货员,平时全商场日营业额(指每日卖出商品所收到的总金额)为60万元,由于营业性质不同,分配到三个经营部的售货员的人数不等,所得利润也不同.根据经验,百货部、服装部、家电部各类商品每1万元营业额所需售货员人数依次为5人、4人、2人;所得利润占各自营业额的占比依次为310、12、15.临近妇女节人流量增加,商场决定将原百货部和家电部的售货员人数减少都调整到服装部,同时节日期间各类商品所得利润与各自营业额的占比依次变为25、35、310,这样节日期间商场每日获得的利润比平时增加,且差价超过7万元,但不超过8万元.若百货部、服装部和家电部的营业额始终是整数,则节日期间从百货部调整到服装部的售货员共_____人.三、解答题17. (2021·西安模拟)习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气”.某校为提高学生的阅读品味,现决定购买《艾青诗选》和《格列佛游记》两种书共50本.已知购买2本《艾青诗选》和1本《格列佛游记》需100元;购买6本《艾青诗选》与购买7本《格列佛游记》的价格相同.(1)求这两种书的单价.(2)若购买《艾青诗选》的数量不少于所购买《格列佛游记》数量的一半,且购买两种书的总价不超过1 600元.请问有哪几种购买方案?18. (2021·玉林)某市垃圾处理厂利用焚烧垃圾产生的热能发电,有A,B 两个焚烧炉,每个焚烧炉每天焚烧垃圾均为100吨,每焚烧一吨垃圾,A 焚烧炉比B 焚烧炉多发电50度,A,B 焚烧炉每天共发电55000度.(1)求焚烧一吨垃圾,A 焚烧炉和B 焚烧炉各发电多少度;(2)若经过改进工艺,与改进工艺之前相比每焚烧一吨垃圾,A 焚烧炉和B 焚烧炉的发电量分别增加a%和2a%,则A,B 焚烧炉每天共发电至少增加(5＋a)%,求a 的最小值.19. (2020•广西)某市为创建“全国文明城市”,计划购买甲、乙两种树苗绿化城区,购买50棵甲种树苗和20棵乙种树苗需要5000元,购买30棵甲种树苗和10棵乙种树苗需要2800元.(1)求购买的甲、乙两种树苗每棵各需要多少元.(2)经市绿化部门研究,决定用不超过42000元的费用购买甲、乙两种树苗共500棵,其中乙种树苗的数量不少于甲种树苗数量的,求甲种树苗数量的取值范围.(3)在(2)的条件下,如何购买树苗才能使总费用最低?20. (2021•北碚区校级模拟)每年3-6月都是草莓、樱桃、枇杷销售的旺季,水果批发商都会大量采购,为了获得最大利润,批发商需要统计数据,更好地囤货.4月份某水果批发商统计前半个月销量后发现,草莓、樱桃销量相同,枇杷销量比草莓多,随着气温升高,后半个月水果总销量将在前半个月基础上有所增加,后半个月樱桃与枇杷的销量之比为3:2,4月份樱桃总销量与4月份枇杷总销量之比为51:44,但草莓由于已过销售旺季,后半个月与前半个月相比,销量有所减少,后半个月草莓减少的量与后半个月三种水果的总销量之比为1:14,则樱桃后半个月新增的销量与后半个月三种水果的总销量之比为多少？.21.(2021•江北区校级模拟)“绿水青山,就是金山银山”,为改善区域生态状况,促进经济社会可持续发展,实现人与自然和谐共生,某地启动了国家湿地公园建设试点项目,通过补植补造、自然封育、人工管护等一系列措施,改善生态环境,打造休闲旅游好去处.该湿地项目根据湿地地形,决定补植补造草皮、灌木、乔木(不混种)以增强观赏性.经过一段时间,补植补造草皮、灌木、乔木的面积之比为2:3:4,根据规划方案,将把余下湿地留足10%作为观赏步道后,剩下湿地继续补植补造草皮、灌木、乔木,经测算若将剩下湿地的补造草皮,则草皮的面积将达到前后补植补造的这三种植被总面积的.为了使前后补植灌木总面积与补植乔木总面积达到9:13,则该湿地项目前后补植的灌木总面积与该湿地项目全部(含观赏步道)总面积之比是多少？.答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分)（本大题共10道小题）1. 【答案】A2. 【答案】故选:D.3. 【答案】故选:D.4. 【答案】A5. 【答案】C【解析】分别解两个不等式,然后求它们的公共部分即可得到原不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可求解.,由①得x ≤1;由②得x ＞﹣1;故不等式组的解集为﹣1＜x ≤1,在数轴上表示出来为:.6. 【答案】B7. 【答案】C8. 【答案】C9. 【答案】C10. 【答案】B二、填空题11. 【答案】15＜x ≤3. 【详解】341025143x x x x ++⎧⎪⎨+-<⎪⎩①② ,由①得,x ≤3,由②得,x ＞15,原不等式组的解集为15＜x ≤3,故答案为15＜x ≤3.12. 【答案】-1＜x ＜213. 【答案】-3≤m ＜-214. 【答案】33.【解析】设x 人进公园,若购满40张票则需要:40×(5﹣1)＝40×4＝160(元),故5x ＞160时,解得:x ＞32,则当有32人时,购买32张票和40张票的价格相同,则再多1人时买40张票较合算;32+1＝33(人).则至少要有33人去世纪公园,买40张票反而合算.15. 【答案】316. 【答案】20三、解答题17. 【答案】(1)设购买《艾青诗选》的单价为x 元,《格列佛游记》的单价为y 元,由题意得:⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝1006x ＝7y ,解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝35y ＝30 , 答:购买《艾青诗选》的单价为35元,《格列佛游记》的单价为30元.(2)设购买《艾青诗选》的数量为n 本,则购买《格列佛游记》的数量为(50-n)本,根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧n ≥12（50－n ）35n ＋30（50－n ）≤1600,解得:1623 ≤n ≤20, 则n 可以取17、18、19、20,当n ＝17时,50-n ＝33,共花费17×35＋33×30＝1 585(元);当n＝18时,50-n＝32,共花费18×35＋32×30＝1 590(元);当n＝19时,50-n＝31,共花费19×35＋31×30＝1 595(元);当n＝20时,50-n＝30,共花费20×35＋30×30＝1 600(元);所以,共有4种购买方案分别为:购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为17本和33本,购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为18本和32本,购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为19本和31本,购买《艾青诗选》和《格列佛游记》的数量分别为20本和30本.18. 【答案】解:(1)设焚烧一吨垃圾,B焚烧炉发电x度,则A焚烧炉发电(x＋50)度.根据题意,得100(x＋50)＋100x＝55000.解得x＝250.∴x＋50＝300.答:焚烧一吨垃圾,A焚烧炉发电300度,B焚烧炉发电250度.(2)改进工艺后,焚烧一吨垃圾,A焚烧炉和B焚烧炉的发电量分别为300(1＋a%)吨和250(1＋2a%)吨.根据题意,得100×300(1＋a%)＋100×250(1＋2a%)≥55000＋55000×(5＋a)%.解得a≥11.答:a的最小值为11.19. 【答案】解:(1)设购买的甲种树苗的单价为x元,乙种树苗的单价为y元.依题意得:,解这个方程组得:,答:购买的甲种树苗的单价是60元,乙种树苗的单价是100元;(2)设购买的甲种树苗a棵,则购买乙种树苗(500﹣a)棵,由题意得,,解得,200≤a≤400.∴甲种树苗数量a的取值范围是200≤a≤400.(3)设购买的甲种树苗a棵,则购买乙种树苗(500﹣a)棵,总费用为W,∴W＝60a+100(500﹣a)＝50000﹣40a.∵﹣40＜0,∴W值随a值的增大而减小,∵200≤a≤400,∴当x＝400时,W取最小值,最小值为50000﹣40×400＝34000元.即购买的甲种树苗400棵,购买乙种树苗100棵,总费用最低.20. 【答案】解:∵前半个月草莓、樱桃销量相同,枇杷销量比草莓多,∴设前半个月草莓、樱桃销量为x,则枇杷销量为(1+)x＝x,∵后半个月樱桃与枇杷的销量之比为3:2,∴设后半个月樱桃销量为3y,则后半个月枇杷的销量2y,设后半个月草莓销量为z,∵4月份樱桃总销量与4月份枇杷总销量之比为51:44,∴＝,变形化简得y＝x,∵后半个月草莓减少的量与后半个月三种水果的总销量之比为1:14,∴＝,变形化简得z＝x-y,∴z＝x-×x＝x,∴樱桃后半个月新增的销量与后半个月三种水果的总销量之比为＝＝,故答案为:.21. 【答案】解:设湿地总面积为a,第一次补植补造草皮、灌木、乔木的面积分别为2x、3x、4x,则余下湿地面积是a-9x,观赏步道的面积为10%•(a-9x)＝a-x,∵前后补植灌木总面积与补植乔木总面积达到9:13,∴设前后补植灌木总面积为9z,则前后补植乔木总面积为13z,∵剩下湿地继续补植补造草皮、灌木、乔木,经测算若将剩下湿地的补造草皮,则草皮的面积将达到前后补植补造的这三种植被总面积的,∴[(a-9x)-(a-x)]×+2x＝[a-(a-x)]×,化简得3a＝47x,即x＝a①,而前后补植补造草皮、灌木、乔木总面积为[(a-9x)-(a-x)]×+2x+9z+13z,∴[(a-9x)-(a-x)]×+2x+9z+13z＝a-(a-x),化简得3a＝110z-8x②,将①代入②得3a＝110z-8×a,解得:z＝a,∴湿地项目前后补植的灌木总面积与该湿地项目全部(含观赏步道)总面积之比是＝,故答案为:.。

中考数学不等式与不等式祖专题训练50题-含参考答案

中考数学不等式与不等式祖专题训练含答案一、单选题1．已知a <0， -1<b <0.则a ，ab ，ab 2 由小到大的排列顺序是( ). A ．a <ab <ab 2B ．ab 2<ab <aC ．a <ab 2<abD ．ab <a <ab 22．据气象台预报，2020年5月某日大埔最高气温27℃，最低气温21℃，则当天气温t （℃）的变化范围是（） A ．t ＞21B ．t ≤27C ．21＜t ＜27D ．21≤t ≤273．若a ＞b ，则下列不等式正确的是（） A ．2a ＜2b B ．ac ＞bc C ．-a+1＞-b+1D ．3a +1＞3b +14．不等式123x x +>-的最大整数解为：（） A ．1B ．2C ．3D ．45．我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记5-分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（）． A ．13B ．14C ．15D ．166．如果不等式(a －2)x>a －2的解集是x<1，那么a 必须满足( ) A ．a<0B ．a>1C ．a>2D ．a<27．不等式组1020x x +>⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示正确的是( )A ．B ．C ．D ．8．如果成立，则实数的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．9．如果 x > y ，那么下列结论错误的是（） A ．x + 2 > y + 2B ．x - 2 > y - 2C ．2x > 2 yD ．-2x > -2 y10．下列不等式中是一元一次不等式的是（）A ．3y x +≥B ．3-4＜0C ．2241x -≥D ．24x -≤11．把不等式组30322x x -<⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解集表示在数轴上，正确的是（）A ．B ．C ．D ．12．若关于x 的不等式()11a x ->的解集是11x a <-，则a 的取值范围是（） A ．1a >B ．1a <C ．1a ≠D ．1a <且0a ≠13．如果a ＞b ，那么下列不等式中一定成立的是（） A ．a +m ＜b +mB ．am ＜bmC ．am 2＞bm 2D ．m ﹣a ＜m ﹣b14．函数12y x =+-，当4m x ≤≤，对应y 的取值范围为23y -≤≤，则m 的取值范围为（） A ．1m =-B ．1m ≤-C ．61m -≤≤-D ．14m -≤<15．若关于x 的不等式组023115x ax x -⎧>⎪⎪⎨+⎪≥-⎪⎩有解，且关于y 的方程2433a y a y y -=---的解是正数，则所有满足条件的整数a 的值之和是（） A ．﹣8B ．﹣4C ．﹣3D ．﹣116．将一箱苹果分给若干个学生，每个学生都分到苹果．若每个学生分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位学生分8个苹果，则有一个学生所分苹果不足8个．若学生的人数为x ，则列式正确的是（） A ．05128(1)8x x ≤+--< B ．05128(1)8x x <+--≤ C ．15128(1)8x x ≤+--< D ．15128(1)8x x <+--≤17．下列各式中正确的是（） A ．若a ＞b ，则a ﹣1＜b ﹣1 B ．若a ＞b ，则a 2＞b 2 C ．若a ＞b ，则ac ＞bcD ．若a c ＞bc，则a ＞b18．某商品的进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打（）折出售此商品． A ．9B ．8C ．7D ．619．不等式组()11{?22213x x -<++≥的解集是（） A ．﹣1＜x≤3 B ．1≤x ＜3 C ．﹣1≤x ＜3 D ．1＜x≤320．不等式2x 97x ≤-的解集在数轴上表示出来，正确的是( ) A ． B ． C ．D ．二、填空题21．若(1)30k k x -+≥是关于x 的一元一次不等式，则k 的值为______． 22．满足一元一次不等式组101203x x -≤⎧⎪⎨->⎪⎩的最大整数值为___．23．有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使总收入不低于15.6万元，则至多安排______人种甲种蔬菜．24．若不等式组1>125x ax x -⎧⎨-≥-⎩的解为1<2x ≤-，则a 的取值是_____________25．不等式组10324x x x ->⎧⎨>-⎩所有整数解的和为_____．26．不等式2x ＜4x ﹣6的最小整数解为_____．27．x 的3倍与15的差不小于8，用不等式表示为 ________28．小明去商店购买A 、B 两种玩具，共用了10元钱，A 种玩具每件1元，B 种玩具每件2元．若每种玩具至少买一件，且A 种玩具的数量多于B 种玩具的数量．则小明的购买方案有 _____种．29．不等式组23348x x ⎧>-⎪⎨⎪-≤⎩的最小整数解为_____．30．一辆公共汽车上原有(54)a -名乘客，到某一车站有(92)a -名乘客下车，车上原来可能有_____名乘客．31．已知实数x ，y ，a 满足x +3y +a ＝4，x ﹣y ﹣3a ＝0．若﹣1≤a ≤1，则2x +y 的取值范围是_____．32．已知将直线y kx =向上平移2个单位后，恰好经过点(1,0)-，则不等式42x kx -<+的解集为_____．33．不等式2x-6≥0的解集为________．34．为了方便同学们进行丰富阅读，南开中学图书馆订购了A ，B ，C 三类新书，共900本，其中A 类数量是B 类数量的4倍，C 类数量不超过A 类数量的5528倍，且A 类数量不超过400本．新书开始借阅后，深受同学欢迎，图书管理员提供了两种方案来增订这三类书若干本（两种方案增订的图书总量相同），方案一：按2:3:5的比例增订A ，B ，C 三类书；方案二：按4:1:5的比例增订A ，B ，C 三类书，经计算，若按方案一增订，则增订后A ，B 两类书总数量之比为7:2，那么按方案二增订时，增订后A ，C 两类书总数量之比为______．35．不等式了()133x m m ->-的解集为5x >，则m 的值为_______. 36．已知一次函数(2) 3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，则化简=__________．37．若关于x 的不等式组324x a x a <+⎧⎨>+⎩无解，则a 的取值范围是__．38．弟弟上午八点钟出发步行去郊游，速度为每小时4千米；哥哥上午十点钟从同一地点骑自行车去追弟弟．如果哥哥要在上午十点四十分之前追上弟弟，那么哥哥的速度至少是__________． 39．若关于x 的不等式组123354413x x xa x a恰有两个整数解，则a 的取值范围是_____．三、解答题 40．解不等式（组） (1)()2332x x +≥+ (2)12323x x -+< (3)2130x x >⎧⎨-<⎩(4)273(1)423133x x x x -<-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩41．某商品经销店计划购进A ，B 两种纪念品，若购进A 种纪念品7件，B 种纪念品8件共需380元；若购进A 种纪念品10件，B 种纪念品6件共需380元．（1）求A ，B 两种纪念品每件的进价分别为多少元；（2）若该商店每销售1件A 种纪念品可获利5元，每销售1件B 种纪念品可获利7元，该商店准备购进A ，B 两种纪念品共40件，且这两种纪念品全部售出后总获利不低于216元，求该商店最多可以购进A 种纪念品多少件．42．根据下列语句列不等式并求出解集：x 与4的和不小于6与x 的差．43．某文具店王老板用240元购进一批笔记本，很快售完；王老板又用600元购进第二批笔记本，所购本数是第一批的2倍，但进价比第一批每本多了2元．（1）第一批笔记本每本进价多少元？（2）王老板以每本12元的价格销售第二批笔记本，售出60%后，为了尽快售完，决定打折促销，要使第二批笔记本的销售总利润不少于48元，剩余的笔记本每本售价最低打几折？44．解不等式组()()3151124x x x x ⎧-<+⎪⎨-≥-⎪⎩并求它的所有的非负整数解．45．如图甲所示的A 型（11⨯）正方形板材和B 型（31⨯）长方形板材，可用于制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．已知板材每平方米20元．(1)若用2860元的资金去购买A 、B 两种型号板材，并全部制作竖式箱子，问可以制作竖式箱子多少只？(2)若有A 型板材67张、B 型板材135张，用这批板材制作两种类型的箱子共40只．问有哪几种制作方案？ 46．计算(1)解不等式组312(1)212x x x +≥-⎧⎪⎨-<⎪⎩(2)解方程：53.212x x =-+ 47．飞盘运动由于门槛低、限制少，且具有较强的团体性和趣味性，在全国各地悄然兴起，深受年轻人喜爱．某商家购进了海绵和橡胶两种飞盘进行销售，已知一个橡胶飞盘比一个海绵飞盘的进价多30元，其中购买海绵飞盘花费4000元，购买橡胶飞盘花费3200元，且购买海绵飞盘的数量是购买橡胶飞盘数量的2倍．(1)求一个海绵飞盘的进价是多少元；(2)商家第一次购进的飞盘很快售完，决定再次购进同种类型的海绵和橡胶两种飞盘共80个，但海绵飞盘的进价比第一次购买时提高了16%，而橡胶飞盘的进价在第一次购买时进价的基础上打9折，如果商家此次购买海绵和橡胶两种飞盘的总费用不超过4800元，那么此次最多可购买多少个橡胶飞盘？48．在“母亲节”到来之际，某校九年级团支部组织全体团员到敬老院慰问.为筹集慰问金，团员们利用课余期间去卖鲜花．已知团员们从花店按每支1.5元的价格买进鲜花共支，并按每支5元的价格全部卖出，若从花店购买鲜花的同时，还用去50元购买包装材料．（1）求所筹集的慰问金y（元）与x（支）之间的函数表达式；（2）若要筹集不少于650元的慰问金，则至少要卖出鲜花多少支？49．为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A 种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，那么该商店至少要购进A种纪念品多少件？参考答案：1．C【分析】根据：不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立．两边同时乘以负数a，得到：0＞ab2＞a，据此即可求得各数的大小关系．【详解】℃a＜0，b＜0，℃ab＞0，℃−1＜b＜0，℃b2＜1；℃a＜ab2＜ab．故选C.【点睛】不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2．D【分析】变化范围是指在最低值和最高值之间，且包含最高值和最低值，根据题意用不等式表示．【详解】最高气温27℃，最低气温21℃，则t的变化范围为：21≤t≤27．故选D．【点睛】本题考查不等式表示生活中的应用，知道这个量的最大值和最小值，便可确定变量的变化范围，从而可用不等式表示，理解题意是解题的关键．3．D【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：℃a＞b，℃2a＞2b，℃选项A不符合题意；℃a＞b，c＜0时，ac＜bc，℃选项B不符合题意；℃a＞b，℃-a ＜-b ， ℃-a +1＜-b +1， ℃选项C 不符合题意； ℃a ＞b ， ℃3a ＞3b ，℃3a +1＞3b+1，℃选项D 符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 4．C【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出最大整数解即可．【详解】解：123x x +>- 移项得231x x ->-- 合并同类项得4x ->- 系数化为1得4x <故该不等式的最大整数解为3，故选C.【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解.解本题注意在第三步系数化为1时需改变不等号的方向. 5．B【分析】竞赛得分=10×答对的题数+（-5）×未答对（不答）的题数，根据本次竞赛得分要超过100分，列出不等式求解即可．【详解】解：设要答对x 道． 10x+（-5）×（20-x ）＞100， 10x-100+5x ＞100， 15x ＞200，解得x ＞403=1133，他至少要答对14道题，故选B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，得到得分的关系式是解决本题的关键． 6．D【详解】试题分析：根据两边同时除以(a －2)，不等号的方向改变，可得(a －2)＜0，解得a ＜2．考点：解一元一次不等式 7．B【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集，然后把解集在数轴上表示出来即可．【详解】解：解10x +>得x ＞−1，解20x -≥得x≤2，℃不等式组的解集为−1＜x≤2，在数轴上表示解集为：故选：B ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．求不等式组的解集应遵循“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则． 8．C 【详解】如果成立那么必须30,30,0mm m m-〉-≥≥可得9．D【分析】根据不等式的基本性质来分别判断求解．【详解】解：A ．因为x y >，在不等边两边同时加上2，不等式方向不变，故原选项正确，此项不符合题意；B ．因为x y >，在不等边两边同时减去2，不等式方向不变，故原选项正确，此项不符合题意；C．因为x y>，在不等边两边同时乘2，不等式方向不变，故原选项正确，此项不符合题意；D．因为x y>，在不等边两边同时除以-2，不等式方向要改变，故原选项错误，此项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，理解等式的基本性质是解答关键．不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变．10．D【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可．【详解】下列不等式中是一元一次不等式的是2-x≤4，故选D．【点睛】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．11．A【分析】先求出不等式组的解集，再根据解集画图即可．【详解】解：30322xx-<⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②，由℃得，x＜3，由℃得，x≥－2，故不等式组的解集为－2≤x＜3．故选：A．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．12．B【分析】根据不等式()11a x ->的解集是11x a <-，得出关于a 的不等式，求出a 的取值范围即可．【详解】解：℃原不等式两边同时除以1a -，不等号方向改变，℃10a -<，解得1a <，故B 正确．故答案选：B ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质，是解答此题的关键． 13．D【分析】根据不等式的基本性质，对每个选项分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A ．℃a ＞b ，℃a +m ＞b +m ，故本选项不合题意；B ．如果a ＞b ，m ＞0，则am ＞bm ，故本选项不合题意；C ．如果a ＞b ，m ＝0，则am 2＝bm 2，故本选项不合题意；D ..℃a ＞b ，℃﹣a ＜﹣b ，℃m ﹣a ＜m ﹣b ，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质进行判断． 14．C【分析】求出当y =3和y =－2时的x 的值，根据函数图像即可求出m 的取值．【详解】解：画出函数12y x =+-图象如图所示．把3y =代入12y x =+-得312x =+-，解得4x =或6-，把=2y -代入12y x =+-得212x -=+-，解得=1x -，当4m x ≤≤，对应y 的取值范围为23y -≤≤，=由图可知61m -≤≤-．故选：C ．【点睛】本题主要考查了带绝对值的一次函数的图像和性质，熟练掌握一次函数图像上点的坐标特征是解题的关键．15．B【分析】先解不等式组，根据关于x 的不等式组023115x a x x -⎧>⎪⎪⎨+⎪≥-⎪⎩有解，可得a 的取值范围，再解分式方程，关于y 的方程2433a y a y y-=---的解是正数，可得a 的取值范围，进一步求和即可．【详解】解： 023115x a x x -⎧>⎪⎪⎨+⎪≥-⎪⎩①②，解不等式℃得，x a ＞，解不等式℃得，3x ≤，关于x 的不等式组023115x a x x -⎧>⎪⎪⎨+⎪≥-⎪⎩有解， 3a ∴＜，解分式方程 2433a y a y y-=---，去分母得，24(3)a y y a =-+-，解得：3125a y +=，关于y 的方程2433a y a y y-=---的解是正数， y ∴＞0且3y ≠，31205a +∴>且31235a +≠，解得4a -＞，且1a ≠，43a ∴-＜＜且1a ≠，∴满足条件的整数a 的值：32102---、、、、；3(2)(1)024-+-+-++=-，故选：B ．【点睛】本题考查了分式方程的解，和解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的方法以及解分式方程的步骤是解题的关键．16．C【分析】根据每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个．由此得出不等式组．【详解】解：根据小朋友的人数为x ，根据题意可得：15128(1)8x x ≤+--<，故选：C ．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据题意找出不等式的取值范围是解决问题的关键．17．D【详解】A 、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A 错误；B 、当a=-1，b=-2时，a 2＜b 2，故B 错误；C 、当c=0时，ac=bc ，故C 错误；D 、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故D 正确；故选D ．18．C【分析】设售货员可以打x 折出售此商品，利用利润=售价-进价，结合利润率不低于5%，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设售货员可以打x 折出售此商品，依题意得：1500×10x -1000≥1000×5%，解得：x ≥7，℃售货员最低可以打7折出售此商品．故选：C ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．19．C【详解】分析：分别求出每一个不等式的解集，然后再确定不等式组的解集即可. 详解：解不等式112x -<，得：x ＜3，解不等式2（x+2）+1≥3，得：x≥﹣1，℃不等式组的解集为﹣1≤x ＜3，故选C ．点睛：本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 20．C【分析】先利用不等式的性质求出原不等式的解集，再把它的解集在数轴上表示出来即可．【详解】2x 97x ≤-，2x 7x 9+≤，9x 9≤，x 1≤．在数轴上表示如下图所示：故选C ．【点睛】本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，关键是明确解不等式的方法，会在数轴上表示不等式的解集．21．1- 【分析】根据一元一次不等式的定义可得1k =且10k -≠，分别进行求解即可．【详解】解：℃(1)30k k x -+≥是关于x 的一元一次不等式， ℃1k =且10k -≠，解得：1k =-，故答案为：1-．【点睛】本题主要考查一元一次不等式定义的“未知数的最高次数为1次”这一条件；还要注意，未知数的系数不能是0，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．22．1【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以求得满足不等式组的整数解．【详解】解：由不等式x ﹣1≤0，得x ≤1，由不等式2﹣13x ＞0，得x ＜6，故原不等式组的解集是x ≤1，℃最大整数x ＝1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组的基本步骤是解题的关键．23．4【分析】设最多安排x 人种甲种蔬菜，根据有10名菜农，每人可种甲种蔬菜3公顷或乙种蔬菜2公顷，已知甲种蔬菜每公顷可收入0.5万元，乙种蔬菜每公顷可收入0.8万元，若要使收入不低于15.6万元，可列不等式求解．【详解】解：设安排x 人种甲种蔬菜，3x ×0.5+2（10﹣x ）×0.8≥15.6，解得：x ≤4．所以最多安排4人．故答案为：4．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，关键设出种植甲的人数，以总收入作为不等量关系列不等式求解．24．2-【分析】先解不等式组得出12a a +≤＜，然后根据不等式组的解集为1<2x ≤-，列出关于a 的方程，是解题的关键．【详解】解：解不等式组1>125x a x x -⎧⎨-≥-⎩得：12x a x ≤>+⎧⎨⎩， ℃不等式组的解集为1<2x ≤-，℃11a +=-，解得：2a =-．故答案为：2-．【点睛】本题主要考查了解不等式组，解题的关键是根据不等式组的解集列出关于a 的方程，是解题的关键．25．﹣6【分析】根据一元一次不等式组求出不等式组的解集，进而即可得到所有整数解的和.【详解】解：解不等式10x ->，得：1x <解不等式324x x >-，得：4x >-则不等式组的解集为41x -<<其整数解得和为32106---+=-，故答案为：6-．【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，熟练掌握相关计算技巧是解决本题的关键.26．4【详解】移项，合并同类项，系数化成1，即可求出不等式的解集，即可得出答案．解：℃2x＜4x-6，℃2x-4x＜-6，℃-2x＜-6，℃x＞3，℃不等式2x＜4x-6的最小整数解为4，故答案为4．27．3x﹣15≥8【分析】首先表示“x的3倍”为3x，再表示“与15的差”为3x-15，最后再表示“不小于8”为3x-15≥8．【详解】由题意可知：3x-15≥8故答案为：3x-15≥8．28．3【分析】设购买A种玩具x件，则购买B种玩具102x-⎛⎫⎪⎝⎭件．根据题意即可列出关于x的一元一次不等式组，解出x的解集，再根据x为整数，102x-为整数，即得出答案．【详解】设购买A种玩具x件，则购买A种玩具用x元，℃购买B种玩具用(10-x)元，℃购买B种玩具102x-⎛⎫⎪⎝⎭件，根据题意可知11012102xxxx⎧⎪≥⎪-⎪≥⎨⎪-⎪>⎪⎩，解得：1383x<≤．℃x为整数，102x-为整数，℃x的值为4或6或8，即可购买A种玩具4件，B种玩具3件，可购买A种玩具6件，B种玩具2件，可购买A种玩具8件，B种玩具1件．故小明的购买方案有3种．故答案为：3．【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用．正确的用x表示出购买B种玩具的数量和正确的列出不等式组是解题关键．29．0【分析】先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值，进而得出最小整数解．【详解】解：23348xx⎧>-⎪⎨⎪-≤⎩①②，解℃得x＞23 -，解℃得3x＜12，即x≤4，由上可得23-＜x≤4，℃x为整数，故x可取0、1、2、3、4，℃最小整数解为0．故答案为：0．【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法和一元一次方程的解，根据x的取值范围，得出x的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．30．6，11，16【分析】关系式为：车上人数、下车人数一定都是非负整数，因而就可以得到一个关于a 的不等式组，求出a的范围，再根据车上人数、下车人数一定都是整数，则a一定是整数，从而求出a的值．【详解】解：根据题意，得5a−4≥9−2a解得a≥137，又℃540920aa-≥⎧⎨-≥⎩，解得：4952a≤≤，℃139 72a≤≤因为a为整数，所以a＝2，3，45a−4分别为6，11，16即客车上原有乘客6人或11人或16人．故答案为：6，11，16【点睛】解决本题的关键是理解所有的人数均为自然数．根据这一条件求出a的范围．31．0≤2x +y ≤6【分析】把a 当作参数，联立方程组求出x ，y 的值，然后用x 表示出2x +y ，利用不等式的性质求解．【详解】联立方程组3430x y a x y a ++=⎧⎨--=⎩①②，将a 作为参数解得：121x a y a =+⎧⎨=-⎩， ℃﹣1≤a ≤1，℃2x +y ＝3a +3，可得：0≤2x +y ≤6．故答案为0≤2x +y ≤6．【点睛】本题主要考查不等式的性质和解二元一次方程组，解题时要把a 当作参数，联立方程组求出x ，y 的值，然后利用不等式的性质求解．32．6x >-【分析】根据题意，先求出k 值，然后解不等式即可．【详解】直线y kx =向上平移2个单位后，解析式为2y kx =+，℃过点(1,0)-，℃20k -+=，解得：2k =，则不等式为：422x x -<+，解得：6x >-，故答案为：6x >-．【点睛】本题主要考查一次函数图象的平移，根据题意准确求出平移之后的解析式是解题关键．33．x≥3【分析】先移项，再将不等式的两边同时除以2，就可得到不等式的解集.【详解】解： 2x-6≥02x≥6解之：x≥3故答案为x≥3【点睛】考核知识点：解一元一次不等式.34．1825【分析】先按照方案一结合题意求解出增订前的各类书的数量，并求出增订的总数量，再按照方案二的比例分别解出按照方案二增订后的各类书的总量，进而求解比例即可．【详解】设原本有A 类新书4x 本，B 类新书x 本，则C 类新书有（900-5x ）本，由题意：4400559005428x x x ≤⎧⎪⎨-≤⨯⎪⎩，解得：70100x ≤≤，设两种方案都增订m 本书，方案一：增订A 类15m 本，B 类310m 本，C 类12m 本，则增订后共计：A 类145x m +本，B 类310x m +本，C 类190052x m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭本，按方案一增订，则增订后A ，B 两类书总数量之比为7:2，可得：1475=3210x m x m ++，解得：1710x m =，即：10=17m x ，由70100x ≤≤，且m 和x 均为正整数，得x =85，m =50，℃求得增订前：A 类340本，B 类85本，C 类475本，方案二：增订A 类2205m =本，B 类1510m =本，C 类1252m =本，则增订后共计：A 类360本，B 类90本，C 类500本，增订后A ，C 两类书总数量之比为36018=50025，故答案为：1825．【点睛】本题考查列方程及不等式解决问题，解题关键在于根据题意建立不等式，求解出范围中符合题意的数据．35．2【分析】解一元一次不等式如下步骤：℃去分母；℃去括号；℃移项；℃合并同类项；℃化系数为1．以上步骤中，只有℃去分母和℃化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向．【详解】解：解不等式()133x m m ->- ℃x-m ＞9-3m℃x ＞9-2m ，℃解集为x ＞5，℃9-2m=5，解得m=2，故答案为2．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练解一元一次不等式是解题的关键． 36．5-2m【分析】首先根据一次函数y=（m-2）x+3-m 的图象不经过第三象限，可得m-2＜0，30m ->，进而得到m ＜2，再根据二次根式的性质进行计算即可．【详解】方法一：一次函数(2)3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，℃2030m m -<⎧⎨->⎩，23m m =-+-52m =-．故答案为：52m -．方法二：(2)3y m x m =-+-的图象经过第一、二、四象限，℃2030m m -<⎧⎨->⎩解得23m m <⎧⎨<⎩， ℃2m <，|2||3|m m =-+-23m m =-+-52m =-故答案为52m -．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，以及二次根式的化简，关键是掌握：℃k ＞0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；℃k ＞0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在一、三、四象限；℃k ＜0，b ＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、四象限；℃k ＜0，b ＜0⇔y=kx+b 的图象在二、三、四象限．37．1a．【分析】把a当作已知条件，根据不等式组无解求出a的取值范围即可．【详解】解：324x ax a<+⎧⎨>+⎩①②，不等式组无解，432a a∴++．解得：1a故答案为1a【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．38．16千米／时【详解】设哥哥的速度至少为x千米/时，根据题意可得：40404206060x-⨯≥，解得：16x≥.答：哥哥的速度至少是16千米/时.故答案为16千米/时.39．1a1 2<【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有两个整数解，求出实数a的取值范围．【详解】解：123354413x xx a x a①②，由℃得：25 x>-，由℃得：2x a<，不等式组的解集为：225x a -<<，不等式组只有两个整数解为0、1，122a，∴1a1 2<．故答案为1a 12<．【点睛】此题考查的是一元一次不等式的解法和特殊解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．40．(1)3x ≤-(2)9x >- (3)132x << (4)1x ≥-【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式；（3）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；（4）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）去括号得：2x +3≥3x +6，移项得：2x -3x ≥6-3，合并同类项得：-x ≥3，系数化1得：x ≤-3；（2）去分母得：3（x -1）＜2（2x +3），去括号得：3x -3＜4x +6，移项得：3x -4x ＜6+3，合并同类项得：-x ＜9，系数化1得：x ＞-9；（3）解第一个不等式得：x ＞12，解第二个不等式得：x ＜3，所以不等组得解集为：12＜x ＜3；（4）解第一个不等式得：x ＞-4，解第二个不等式得：x ≥-1，。

2023年中考数学真题分项汇编(全国通用)：不等式(组)及其应用(解析版)

专题08不等式（组）及其应用一、单选题1．（2023·内蒙古·统考中考真题）关于x 的一元一次不等式1x m 的解集在数轴上的表示如图所示，则m 的值为（）A ．3B ．2C ．1D ．0【答案】B 【分析】先求出不等式的解集，然后对比数轴求解即可．【详解】解：1x m 解得1x m ，由数轴得：13m ，解得：2m ，故选：B ．【点睛】题目主要考查求不等式的解集及参数，熟练掌握求不等式解集的方法是解题关键．2．（2023·湖南常德·统考中考真题）不等式组32312x x x的解集是()A ．5x B ．15x C ．15x D ．1x 【答案】C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【详解】32312x x x ①②解不等式①，移项，合并同类项得，5x ；解不等式②，移项，合并同类项得，1x 故不等式组的解集为：15x ．故选：C ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．3．（2023·湖北·统考中考真题）不等式组311442x x x x 的解集是（）【答案】D【分析】按去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1的步骤求出解集，再把解集在数轴上表示出来，注意包含端点值用实心圆点，不包含端点值用空心圆点，即可求解．【详解】解：1433x x 4331x x 4x ，解集在数轴上表示为故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法及解集在数轴上的表示方法，掌握解法及表示方法是解题的关键．6．（2023·浙江宁波·统考中考真题）不等式组1010x x的解在数轴上表示正确的是()A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据一元一次不等式组的解法先求出不等式组的解集，再在数轴上表示即可得到答案．【详解】解：1010x x①②，由①得1x ；由②得1x ；原不等式组的解集为11x ，在数轴上表示该不等式组的解集如图所示：，故选：C ．【点睛】本题考查一元一次不等式组解集的求法及在数轴上的表示，熟练掌握不等式组解集的求解原则“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了”是解决问题的关键．7．（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x 的不等式组35241x m x x 的整数解仅有4个，则m 的取值范围是（）A ．54m B ．54m C ．43m D ．43m 【答案】A【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m 的范围即可．【详解】解：35241x m x x①②，由②得：3x ，解集为33m x ，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，1 ，∴231m ，∴54m ；故选：A ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到231m 是解此题的关键．8．（2023·四川遂宁·统考中考真题）若关于x 的不等式组 4131532x x x x a的解集为3x ，则a 的取值范围是（）A ．3a B ．3a C ．3a D ．3a 【答案】D【分析】分别求出各不等式的解集，再根据不等式组的解集是3x 求出a 的取值范围即可．【详解】解： 4131532x x x x a ①②解不等式①得：3x ，解不等式②得：x a ，∵关于x 的不等式组 4131532x x x x a的解集为3x ，∴3a ，故选：D ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题9．（2023·全国·统考中考真题）不等式480x 的解集为__________．【答案】2x 【分析】根据移项、化系数为1，的步骤解一元一次不等式即可求解．【详解】解：480x 48x 解得：2x ，故答案为：2x ．【点睛】本题考查了求一元一次不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．10．（2023·辽宁大连·统考中考真题）93x 的解集为_______________．【答案】3x 【分析】根据不等式的性质解不等式即可求解．【详解】解：93x ，解得：3x ，故答案为：3x ．【点睛】本题考查了求不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．11．（2023·四川乐山·统考中考真题）不等式10x 的解集是__________．【答案】1x 【分析】直接移项即可得解．【详解】解：∵10x ，∴1x ，故答案为：1x ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．12．（2023·黑龙江·统考中考真题）关于x 的不等式组501x x m有3个整数解，则实数m 的取值范围是__________．【答案】32m /23m故答案为：2或1 ．【点睛】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解法，理解参数的意义是解题的关键．【答案】不等式组的解集为：22．画图见解析x【分析】先解不等式组中的两个不等式，再在数轴上表示两个不等式的解集，从而可得答案．∴不等式组的解集为：22．x【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，掌握不等式组的解法与步骤是解本题的关键．23．（2023·山东·统考中考真题）解不等式组：(4)原不等式组的解集是________．x【答案】(1)326x 3x ．故答案为：3x ．（2）解：32x x ，22x 1x ．故答案为：1x ．（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）解：由图可知原不等式组的解集是13x ．故答案为：13x ．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和在数轴上表示不等式的解集是解答本题的关键．26．（2023·浙江·统考中考真题）解一元一次不等式组：23215x x．【答案】13x 【分析】根据不等式的性质，解一元一次不等式，然后求出两个解集的公共部分即可．【详解】解：23215x x ①②解不等式①，得1x ，解不等式②，得3x ，∴原不等式组的解是13x ．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，掌握不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键．27．（2023·湖南永州·统考中考真题）解关于x 的不等式组 2203172x x x【答案】12x 【分析】分别解不等式组的两个不等式，再取两个不等式的解集的公共部分，即为不等式组的解集．【详解】解： 2203172x x x①②，则不等式组的解集为：答：A 、B 玩具的单价分别为50元、75元；（2）设A 玩具购置y 个，则B 玩具购置2y 个，由题意可得：5075220000y y ，解得：100y ，∴最多购置100个A 玩具．【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系．37．（2023·河南·统考中考真题）某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满．．300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）(1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．(2)购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．(3)购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a 元，请直接写出a 的取值范围．【答案】(1)活动一更合算；(2)400元；(3)当300400a 或600800a 时，活动二更合算【分析】（1）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可；（2）设这种健身器材的原价是x 元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可；（3）由题意得活动一所需付款为0.8a 元，活动二当0300a 时，所需付款为a 元，当300600a 时，所需付款为 80a 元，当600900a 时，所需付款为 160a 元，然后根据题意列出不等式即可求解．【详解】（1）解：购买一件原价为450元的健身器材时，活动一需付款：4500.8360 元，活动二需付款：45080370 元，∴活动一更合算；（2）设这种健身器材的原价是x 元，则0.880x x ，解得400x ，答：这种健身器材的原价是400元，（3）这种健身器材的原价为a 元，(2)一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？【答案】(1)甲团人数有58人，乙团人数有44人；(2)当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A 种门票节省【分析】（1）设甲团人数有x人，乙团人数有y人，根据“甲、乙两个旅游团共102人，把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元”列方程组求解即可；（2）设游客人数为a人时，购买B种门票比购买A种门票节省，根据“人数不足50人，购买B种门票比购买A种门票节省”列不等式求解即可．【详解】（1）解：设甲团人数有x人，乙团人数有y人，由题意得：102 455010240730 x yx y，解得：5844 xy，答：甲团人数有58人，乙团人数有44人；（2）解：设游客人数为a人时，购买B种门票比购买A种门票节省，由题意得：4551a，解得：45.9a ，∵a为整数，∴当游客人数最低为46人时，购买B种门票比购买A种门票节省．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，找出合适的等量关系和不等关系列出方程组和不等式是解题的关键．40．（2023·湖南·统考中考真题）低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元．(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13000元，最少需要购买甲型自行车多少台？【答案】(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为150,100元；(2)最少需要购买甲型自行车10台【分析】（1）该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为,x y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设需要购买甲型自行车a 台，则购买乙型自行车 20a 台，依题意列出不等式，解不等式求最小整数解，即可求解．【详解】（1）解：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为,x y 元，根据题意得，326502350x y x y，解得：150100x y，答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为150,100元；（2）设需要购买甲型自行车a 台，则购买乙型自行车 20a 台，依题意得，5008002013000a a ，解得：10a ，∵a 为正整数，∴a 的最小值为10，答：最少需要购买甲型自行车10台．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组以及不等式是解题的关键．41．（2023·山西·统考中考真题）风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞．该大桥限重标志牌显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行．现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由1个A 部件和3个B 部件组成，这种设备必须成套运输．已知1个A 部件和2个B 部件的总质量为2.8吨，2个A 部件和3个B 部件的质量相等．(1)求1个A 部件和1个B 部件的质量各是多少；(2)卡车一次最多可运输多少套这种设备通过此大桥？【答案】(1)一个A 部件的质量为1.2吨，一个B 部件的质量为【分析】（1）设一个A 部件的质量为x 吨，一个B 部件的质量为个B 部件的总质量为2.8吨”和“2个A 部件和3个B （2）设该卡车一次可运输m 套这种设备通过此大桥．根据等式再结合m 为整数求解即可．【详解】（1）解：设一个A 部件的质量为x 吨，一个根据题意，得2 2.823x y x y，解得 1.20.8x y ．答：一个A 部件的质量为1.2吨，一个B 部件的质量为（2）解：设该卡车一次可运输m 套这种设备通过此大桥．根据题意，得 1.20.83830m ．解得559m ．因为m 为整数，m 取最大值，所以6m ．答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用等知识点，正确列出二元一次方程组和不等式是解答本题的关键．42．（2023·天津·统考中考真题）解不等式组211412x x x x ①②请结合题意填空，完成本题的解答．(1)解不等式①，得________________；(2)解不等式②，得________________；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)原不等式组的解集为________________．【答案】(1)2x (2)1x (3)见解析(4)21x 【分析】分别解两个不等式，然后根据公共部分确定不等式组的解集，再利用数轴表示解集即可．【详解】（1）解：解不等式①，得2x ，故答案为：2x ；（2）解：解不等式②，得1x ，故答案为：1x ；（3）解：把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）解：原不等式组的解集为21x ，故答案为：21x ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组并把解集在数轴上表示，熟练掌握一元一次不等式的解法是解决本题的关键．43．（2023·湖南怀化·统考中考真题）某中学组织学生研学，原计划租用可坐乘客45人的A 种客车若干辆，则有30人没有座位；若租用可坐乘客60人的B 种客车，则可少租6辆，且恰好坐满．(1)求原计划租用A 种客车多少辆？这次研学去了多少人？(2)若该校计划租用A 、B 两种客车共25辆，要求B 种客车不超过7辆，且每人都有座位，则有哪几种租车方案？(3)在（2）的条件下，若A 种客车租金为每辆220元，B 种客车租金每辆300元，应该怎样租车才最合算？【答案】(1)原计划租用A 种客车26辆，这次研学去了1200人(2)共有3种租车方案，方案一：租用A 种客车18辆，则租用B 种客车7辆；方案二：租用A 种客车19辆，则租用B 种客车6辆；方案三：租用A 种客车20辆，则租用B 种客车5辆，(3)租用A 种客车20辆，则租用B 种客车5辆才最合算【分析】（1）设原计划租用A 种客车x 辆，根据题意列出一元一次方程，解方程即可求解；（2）设租用A 种客车a 辆，则租用B 种客车 25a 辆，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解；（3）分别求得三种方案的费用，进而即可求解．【详解】（1）解：设原计划租用A 种客车x 辆，根据题意得，4530606x x ，解得：26x 所以 602661200 （人）答：原计划租用A 种客车26辆，这次研学去了1200人；（2）解：设租用A 种客车a 辆，则租用B 种客车 25a 辆，根据题意，得2574560251200a a a 解得：1820a ，∵a 为正整数，则18,19,20a ，∴共有3种租车方案，方案一：租用A 种客车18辆，则租用B 种客车7辆，方案二：租用A 种客车19辆，则租用B 种客车6辆，方案三：租用A 种客车20辆，则租用B 种客车5辆，（3）∵A 种客车租金为每辆220元，B 种客车租金每辆300元，∴B 种客车越少，费用越低，方案一：租用A 种客车18辆，则租用B 种客车7辆，费用为1822073006060 元，方案二：租用A 种客车19辆，则租用B 种客车6辆，费用为1922063005980 元，方案三：租用A 种客车20辆，则租用B 种客车5辆，费用为2022053005900 元，∴租用A 种客车20辆，则租用B 种客车5辆才最合算．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出一元一次方程与不等式组是解题的关键．44．（2023·江西·统考中考真题）今年植树节，某班同学共同种植一批树苗，如果每人种3棵，则剩余20棵；如果每人种4棵，则还缺25棵．(1)求该班的学生人数；(2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵30元，乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元，请问至少购买了甲树苗多少棵？【答案】(1)该班的学生人数为45人；(2)至少购买了甲树苗80棵【分析】（1）设该班的学生人数为x 人，根据两种方案下树苗的总数不变列出方程求解即可；（2）根据（1）所求求出树苗的总数为155棵，设购买了甲树苗m 棵，则购买了乙树苗 155m 棵树苗，再根据总费用不超过5400元列出不等式求解即可．【详解】（1）解：设该班的学生人数为x 人，由题意得，320425x x ，解得45x ，∴该班的学生人数为45人；（2）解：由（1）得一共购买了34520155 棵树苗，设购买了甲树苗m 棵，则购买了乙树苗 155m 棵树苗，由题意得， 30401555400m m ，解得80m ，∴m 得最小值为80，∴至少购买了甲树苗80棵，答：至少购买了甲树苗80棵．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程，找到不等关系列出不等式是解题的关键．45．（2023·云南·统考中考真题）蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意．某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，(2)若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？【答案】(1)甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元；(2)该校最多可以购买甲种书40本【分析】（1）设甲种书的单价为x 元，乙种书的单价为y 元，利用2本甲种书的价格 1本乙种书的价格100 ；3本甲种书的价格 2本乙种书的价格165 ，列方程解答即可；（2）设购买甲种书a 本，则购买乙种书 100a 本，根据购买甲种书的总价购买乙种书的总价3200 ，列不等式解答即可．【详解】（1）解：设甲种书的单价为x 元，乙种书的单价为y 元，可得方程210032165x y x y，解得3530x y，原方程的解为3530x y，答：甲种书的单价为35元，乙种书的单价为30元．（2）解：设购买甲种书a 本，则购买乙种书 100a 本，根据题意可得 35301003200a a ，解得40a ，故该校最多可以购买甲种书40本，答：该校最多可以购买甲种书40本．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，列出正确的等量关系和不等关系是解题的关键．47．（2023·四川凉山·统考中考真题）凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销．在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．(1)求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？(2)一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？【答案】(1)雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元；(2)最多能购买雷波脐橙40千克．【分析】（1）设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x 元，y 元，购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币，再建立方程组即可；（2）设最多能购买雷波脐橙m 千克，根据顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，再建立不等式即可．【详解】（1）解：设雷波脐橙和资中血橙每千克分别为x 元，y 元，则32782372x y x y①②，①+②得；55150x y ，则30x y ③把③代入①得：18x ，把③代入②得：12y ，∴方程组的解为：1812x y，答：雷波脐橙和资中血橙每千克分别为18元，12元．（2）设最多能购买雷波脐橙m 千克，则181********m m ，∴6240m ，解得：40m ，答：最多能购买雷波脐橙40千克．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系是解本题的关键．48．（2023·四川广安·统考中考真题）“广安盐皮蛋”是小平故里的名优特产，某超市销售A B 、两种品牌的盐皮蛋，若购买9箱A 种盐皮蛋和6箱B 种盐皮蛋共需390元；若购买5箱A 种盐皮蛋和8箱B 种盐皮蛋共需310元．(1)A 种盐皮蛋、B 种盐皮蛋每箱价格分别是多少元？(2)若某公司购买A B 、两种盐皮蛋共30箱，且A 种的数量至少比B 种的数量多5箱，又不超过B 种的2倍，怎样购买才能使总费用最少？并求出最少费用．【答案】(1)A 种盐皮蛋每箱价格是30元，B 种盐皮蛋每箱价格是20元；(2)购买A 种盐皮蛋18箱，B 种盐皮蛋12箱才能使总费用最少，最少费用为780元。

九年级中考数学复习：不等式与不等式组训练附答案

试卷第1页，共4页九年级中考数学复习：不等式与不等式组训练附答案一、单选题1．若关于x 的一元一次不等式组322(2)25x x a x -≥+⎧⎨-<-⎩的解集为6x ≥，且关于y 的分式方程283211y a y y y +--=--的解是正整数，则所有满足条件的整数a 的个数是（）A ．3B ．4C ．5D ．62．若关于x 的一元二次方程2(1)210m x x --+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A ．2m <且1m ≠B ．m>2C ．2m <-D ．2m <3．若关于x 的不等式组(42)231223x a x x --≤⎧⎪-+⎨<⎪⎩的解集为4x a ≤，且关于y 、z 的二元一次方程组245224y z a y z a +=+⎧⎨+=+⎩的解满足1y z +≥-，则满足条件的所有整数a 的和为（）A ．3-B ．2-C ．0D ．34．若关于x 的一元一次不等式组0215x m x -≥⎧⎨+<⎩无解，关于y 的一元一次方程()230y m -+=的解为非负整数，则满足所有条件的整数m 的和为（）A ．10B ．12C ．18D ．205．若关于x 的一元一次不等式组122123512x k x x ⎧⎛⎫+≤+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨-⎪+>⎪⎩的解集是x k ≤，且关于y 的方程23y k =+有正整数解，则符合条件的所有整数k 的和为（）A ．5B ．8C ．9D ．156．点()5P a a -，关于y 轴的对称点在第二象限，则a 的取值范围是（）．A ．a<0B ．05a <<C ．50a -<<D ．5a >7．若abc <<，则关于x 的不等式组x a x b x c >⎧⎪<⎨⎪<⎩的解集是（）A ．a x b <<B ．a x c <<C ．b x c <<D ．无解试卷第2页，共4页8．已知不等式组122123x a x x -≥⎧⎪+-⎨>⎪⎩的解集如图所示（点没标出，数轴单位长度为1），则a 的取值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题9．关于x 的分式方程233x m x x=+--的解为正数，则m 的取值范围是____________10．关于x 的分式方程331122ax x x x --+=--的解为正数，且使关于y 的一元一次不等式组32122y y y a-⎧≤-⎪⎨⎪+>⎩有解，则所有满足条件的整数a 的值之和是______．11．已知关于x 的不等式组123x a x b -≥⎧⎨-<⎩的解集为35x ≤<，则a b +=_____．12．一个三角形的三边长均为整数．已知其中两边长为4和7，第三边长x 是不等式组2323516213x x x x ⎧-≤+⎪⎨⎪->+⎩的正整数解．则第三边的长为___________．13．已知点(5,21)M m --关于原点对称的点在第四象限，那么m 的取值范围是___________．14．不等式组1103215x x -<⎧⎨+≥⎩的最大整数解与最小整数解的和是______．15．不等式组2132132x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩的正整数解是________．16．同时满足不等式649x x >+和不等式85420x x -<+的x 的整数值为_________．三、解答题17．解不等式：(1)31152x x -+-≤(2)211132x x +--＜(3)31225436x x +--≥试卷第3页，共4页18．在购买某场足球赛门票时，设购买门票数为x （张），总费用为y （元），现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费10000元，则该单位所购买门票的价格为每张60元（总费用=广告费+门票费）；方案二：购买门票方式如图所示．解答下列问题：(1)方案一中，y 与x 的函数关系式为___________；(2)方案二中，当0≤x ≤100时，y 与x 的函数关系式为___________；当x >100时，y 与x 的函数关系式为___________；(3)该单位应采用那种购买门票方案更划算．19．某中学准备购进A 、B 两种教学用具共40件，A 种每件价格比B 种每件贵6元，同时购进3件A 种教学用具和2件B 种教学用具恰好用去113元．(1)A 和B 两种教学用具的单价分别是多少元？(2)学校准备用不超过850元的金额购买A 、B 两种教学用具，问至多能购买多少件A 种教学用具？20．一家水果店以每斤12元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤14元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．(1)若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是多少斤（用含x的代数式表示）(2)销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出260斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？试卷第4页，共4页答案第1页，共1页参考答案：1．B2．A3．A4．D5．B6．B7．A8．C9．6m >-且3m =-10．4-11．912．1013．12m >14．1515．116．5和617．(1)7x ≥-；(2)1x <；(3)1x ≥-18．(1)6010000y x =+(2)100y x =，802000y x =+(3)当0400x <<时，选择方案二更划算；当400x =时，方案一、二均可；400x >时，选择方案一更划算19．(1)A 种教学用具的单价为25元，B 种教学用具的单价为19元(2)15件20．(1)(100200)x +(2)降价1元答案第2页，共1页。

2023年中考数学----不等式与不等式组之解与解集知识回顾与专项练习题(含答案解析)

2023年中考数学----不等式与不等式组之解与解集知识回顾与专项练习题（含答案解析）知识回顾1. 不等式的解：使不等式左右两边不等关系成立的未知数的值叫做不等式的解。

不等式的解有无数个。

2. 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。

3. 不等式组的解集：不等式组中所有不等式的解集的公共部分构成不等式组的解集。

4. 在数轴上表示解集：步骤：①确定边界是实心圆还是空心圈。

若有等于（即≥或≤）则是实心圆，若无等于（即＞或＜）则是空心圈。

②确定解集的方向：大于向右，小于向左。

5. 不等式组解集公共部分的确定：若b a ＞①同大取大。

当⎩⎨⎧≥b x a x ＞时，则解集为a x ≥。

②同小取小。

当⎩⎨⎧≤bx a x ＜时，则解集为b x ＜。

③大小小大去中间。

当⎩⎨⎧≥a x b x ＜时，则解集为a x b ＜≤。

④大大小小无解答。

当⎩⎨⎧≥bx a x ＜时，则无解。

专项练习题（含答案解析）1．（2022•梧州）不等式组⎩⎨⎧−21＜＞x x 的解集在数轴上表示为（） A ．B ．C ．D ．【分析】求出两个不等式的公共解，并将解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：所以不等式组的解集为﹣1＜x ＜2，在数轴上表示为：，故选：C ．2．（2022•十堰）关于x 的不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则该不等式组的解集为．【分析】读懂数轴上的信息，然后用不等号连接起来．界点处是实点，应该用大于等于或小于等于．【解答】解：该不等式组的解集为：0≤x ＜1．故答案为：0≤x ＜1．。

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2023年九年级数学中考复习《不等式和不等式组》分类专题集训(一)不等式过关训练➢典例精讲1．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2020B．a＜﹣2020C．a＞2020D．a＜20202．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为．3．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是．4．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．若关于x的不等式7x+9＞2x+a的负整数解为﹣2，﹣1，则a的取值范围是．➢课后训练1．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜22．若关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为（）A．x＜B．x＞C．x＞5D．x＜53．已知关于x的不等式3（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1，则关于x的不等式ax≥4b的解集为．4．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜125．若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3．则m的取值范围是．(二)不等式组过关训练➢典例精讲一、两同问题1．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．m≤2C．m＜2D．m＝22．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤2二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤B．a≤4C．1≤a≤4D．a≥4．若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤8B．m＜8C．m≥8D．m＞8三、整数解问题5．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜196．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．7．若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（）A．1B．2C．D．8．（2019•沙坪坝区校级二模）若数m使关于x的一元一次不等式组至多有4个整数解，则非负整数m的值之和是（）A．6B．10C．15D．219．（2022•渝中区校级模拟）如果关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A．15B．21C．28D．3610.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是．➢课后训练一、两同问题1．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＜3D．m≤32．若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36B．a≤﹣36C．a≥﹣36D．a＞﹣364．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．三、整数解问题5．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．6D．16．关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（）A．﹣1＜m≤0B．﹣1≤m＜0C．0≤m＜1D．0＜m≤17．关于x的不等式组的解集中至少有7个整数解，则整数a的最小值是（）A．4B．3C．2D．18．（2022秋•沙坪坝区校级月考）若数m使关于x的一元一次不等式组至多5个整数解，则则整数m的最大值是（）A．7B．8C．9D．109．（2022秋•渝中区校级月考）若数a使关于y的不等式组恰好有两个奇数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．7B．8C．9D．1010．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是．（三）方程与不等式组综合过关训练➢典例精讲1．（2020春•渝中区校级期末）关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）A．5B．2C．4D．62．若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣22B．﹣18C．11D．123．（2021秋•渝中区校级期末）整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9B．16C．17D．304．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）A．﹣2B．2C．6D．10➢课后训练1．（2022秋•九龙坡区校级月考）若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．7C．9D．102．（2022秋•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y 的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）A．2B．7C．11D．103．（2021春•沙坪坝区期末）关于x、y的方程组的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m的值的和为．参考答案与试题解析➢典例精讲1．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2020B．a＜﹣2020C．a＞2020D．a＜2020【解答】解：∵不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，∴a+2020＜0，解得，a＜﹣2020，故选：B．2．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为x＜﹣．【解答】解：∵不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集是x＜﹣，∴a+3b＜0，即a＜﹣3b，∵，即8a＝﹣12b，，∵a+3b＜0，2a+3b＝0，则a＞0，b＜0，∴bx﹣a＞0的解集为x＜﹣．故答案为：x＜﹣．3．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是x ＞﹣1．【解答】解：ax＜﹣bx+b，（a+b）x＜b，∵关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，∴＝，且a+b＜0，∴a＝b＜0，∴ax＞2bx+b变为﹣bx＞b，∴x＞﹣1，故答案为x＞﹣1．4．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：x＜，∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3，∴3＜≤4，解得：10＜a≤14，∴整数a可以是11，12，13，14，共4个，故选：B．5．若关于x的不等式7x+9＞2x+a的负整数解为﹣2，﹣1，则a的取值范围是﹣6≤a＜﹣1．【解答】解：解不等式得：x＞，∵负整数解是﹣1，﹣2，∴﹣3≤＜﹣2．∴﹣6≤a＜﹣1．故答案为：﹣6≤a＜﹣1．➢课后训练1．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜2【解答】解：根据题意得：2﹣a＜0，解得：a＞2．故选：C．2．若关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为（）A．x＜B．x＞C．x＞5D．x＜5【解答】解：不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n，变形得：（2m﹣n）x＞5n+m，根据已知解集为x＜，得到＝，且2m﹣n＜0，即2m＜n，整理得：4m+20n＝26m﹣13n，即33n＝22m，整理得：3n＝2m，即m＝1.5n，n＜0，代入所求不等式得：0.5nx＞2.5n，解得：x＜5．故选：D．3．已知关于x的不等式3（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1，则关于x的不等式ax≥4b的解集为x≤2．【解答】解：不等式移项得：3（a﹣b）x＞5b﹣a，由不等式的解集为x＜1，得到a﹣b＜0，且＝1，整理得：a＜b，且4a＝8b，即a＝2b，∴a＜0，则不等式ax≥4b变形得：x≤＝2，故答案为：x≤2．4．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜12【解答】解：移项，得：3x≤m，系数化为1，得：x≤，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得：9≤m＜12，故选：D．5．若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3．则m的取值范围是﹣8＜m≤﹣6．【解答】解：∵2x﹣m≥0，∴2x≥m，∴x≥，∵不等式组的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3，∴﹣4＜≤﹣3，则﹣8＜m≤﹣6，故答案为：﹣8＜m≤﹣6．➢典例精讲一、两同问题1．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．m≤2C．m＜2D．m＝2【解答】解：，解x﹣m＞0，得：x＞m，解5﹣2x≤1，得：x≥2，∵不等式组的解集是x≥2，∴m＜2，故选：C．2．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤2【解答】解：解不等式组，由①可得：x＜2，由②可得：x＜a，因为关于x的不等式组的解集是x＜2，所以，a≥2，故选：A．二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤B．a≤4C．1≤a≤4D．a≥【解答】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x≤4a，又∵不等式组有解，∴4a≥1，解得：a≥，故选：D．4．若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤8B．m＜8C．m≥8D．m＞8【解答】解：解不等式＜﹣1得：x＞8，又∵不等式组无解，∴m≤8，故选：A．三、整数解问题5．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜19【解答】解：不等式组整理得：，解得：a﹣2＜x＜21，由不等式组恰有4个整数解，得到整数解为17，18，19，20，∴16≤a﹣2＜17，解得：18≤a＜19，故选：B．6．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜m+5，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜m+5，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为﹣1，0，1，2，∴2＜m+5≤3，∴﹣2＜m≤﹣故答案为﹣2＜m≤﹣．7．若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（）A．1B．2C．D．【解答】解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，解不等式2x+3a≥0，得：x≥﹣a，则不等式组的解集为﹣a≤x≤a，∵不等式至少有6个整数解，则a+a≥5，解得a≥2．a的最小值是2．故选：B．8．（2019•沙坪坝区校级二模）若数m使关于x的一元一次不等式组至多有4个整数解，则非负整数m的值之和是（）A．6B．10C．15D．21【解答】解：解不等式组，得﹣1＜x≤，∵至多有4个整数解，＜4，解得m＜7；∴故满足条件的所有非负整数m的值之和为0+1+2+3+4+5+6＝21，故选：D．9．（2019•渝中区校级模拟）如果关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A．15B．21C．28D．36【解答】解：解不等式组，得：﹣＜x＜，∵不等式组有且仅有2个奇数解，∴-1＜≤1，解得：0＜m≤8，所以所有满足条件的整数m的值为1，2，3，4，5，6，7，8，和为36．故选：D．10.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．【解答】解：，∵解不等式①得：x，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4，∵关于x的不等式组的所有整数解的和为7，∴当时，这两个整数解一定是3和4，∴，∴7≤a＜9，当时，整数解是﹣2，﹣1，0，1，3和4，∴﹣3，∴﹣3≤a＜﹣1，∴a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．故答案为：7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．➢课后训练一、两同问题1．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＜3D．m≤3【解答】解：解不等式3（x+1）＞12，得：x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3，故选：D．2．若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a＞﹣2C．a＜﹣2D．a≤﹣2【解答】解：解不等式﹣2x﹣1＞3，得：x＜﹣2，解不等式a﹣x≥0，得：x≤a，∵不等式组的解集为x≤a，∴a＜﹣2，故选：C．二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36B．a≤﹣36C．a≥﹣36D．a＞﹣36【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到a﹣1＞﹣37，解得：a＞﹣36．故选：D．4．（2020春•陇西县期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥﹣2．【解答】解：，解①得：x＞a+3，解②得：x＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥﹣2．故答案是：a≥﹣2．三、整数解问题5．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．6D．1【解答】解：解不等式组得：＜x＜2，由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得﹣1≤＜0，即0≤a＜4，满足条件的整数a的值为0、1、2、3，整数a的值之和是0+1+2+3＝6，故选：C．6．关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（）A．﹣1＜m≤0B．﹣1≤m＜0C．0≤m＜1D．0＜m≤1【解答】解：，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有三个整数解，∴整数解为1，2，3，∴0≤m＜1．故选：C．7．关于x的不等式组的解集中至少有7个整数解，则整数a的最小值是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：，解①得x≤2a，解②得x＞﹣a．则不等式组的解集是﹣a＜x≤2a．∵不等式至少有7个整数解，则2a+a＞7，解得a＞2．整数a的最小值是3．故选：B．8．（2019秋•沙坪坝区校级月考）若数m使关于x的一元一次不等式组至多5个整数解，则则整数m的最大值是（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：不等式组的解为，∵至多5个整数解，∴＜5，∴m＜，故选：B．9．（2020秋•渝中区校级月考）若数a使关于y的不等式组恰好有两个奇数解，则符合条件的所有整数a的和是（）【解答】解：不等式组整理得：，解得：＜y＜4，由不等式组有解且恰好有两个奇数解，得到奇数解为3，1，∴﹣1≤＜1，∴﹣3≤a＜5，则满足题意a的值有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5四个，则符合条件的所有整数a的和是9．故选：C．10．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．【解答】解：解不等式+3＞﹣1，得：x＞﹣4.5，∵不等式组的整数解的和为﹣7，∴不等式组的整数解为﹣4、﹣3或﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，则﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3，故答案为：﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．➢典例精讲方程与不等式综合含参问题1．（2020春•渝中区校级期末）关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）A．5B．2C．4D．6【解答】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x＝，∵方程的解为非负整数，∴≥0，即k≤3，即非负整数k＝1，3，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，当k＝0时，x＝4.5，不是整数；当x＝2时，k＝1.5，不是整数，两个k的值不符合题意，舍去；综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选：C．2．若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（）【解答】解：去分母得：3ax+3＝﹣14x﹣6，解得：x＝﹣，∵关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，∴3a+14＜0，∴a＜﹣，不等式组整理得：，解得：＜y＜4，由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0，∴﹣2≤＜﹣1，∴﹣7≤a＜﹣3，则满足题意a的值有﹣7，﹣6，﹣5，则符合条件的所有整数a的和是﹣18．故选：B．3．（2019秋•渝中区校级期末）整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9B．16C．17D．30【解答】解：解方程组得：，∵方程组的解为正整数，∴a﹣3＝1或a﹣3＝2或a﹣3＝5或a﹣3＝10，解得a＝4或a＝5或a＝8或a＝13；解不等式（2x+8）≥7，得：x≥10，解不等式x﹣a＜2，得：x＜a+2，∵不等式组无解，∴a+2≤10，即a≤8，综上，符合条件的a的值为4、5、8，则所有满足条件的a的和为17，故选：C．4．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）A．﹣2B．2C．6D．10【解答】解：解不等式＞0，得：x＞m，解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4，∵不等式组的解集为x＞4，∴m≤4，解方程组得，∵x，y均为整数，∴m＝4或m＝10或m＝2或m＝﹣4，又m≤4，∴m＝﹣4或m＝4或m＝2，则符合条件的所有整数m的和是2，故选：B．➢课后训练1．（2019秋•九龙坡区校级月考）若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．7C．9D．10【解答】解：解方程x+2a＝1得：x＝1﹣2a，∵方程的解为负数，∴1﹣2a＜0，解得：a＞0.5，∵解不等式①得：x＜a，解不等式②得：x≥4，又∵不等式组无解，∴a≤4，∴a的取值范围是0.5＜a≤4，∴整数和为1+2+3+4＝10，故选：D．2．（2020秋•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y 的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）A．2B．7C．11D．10【解答】解：解不等式≤2x，得：x≥，解不等式2x+7≤4（x+1），得：x≥，∵不等式组的解集为x≥，∴≤，解得m≤5，解方程3y﹣2＝，得：y＝，∵方程的解为非负整数，∴符合m≤5的m的值为2和5，则符合条件的所有整数m的积为10，故选：D．3．（2019春•沙坪坝区期末）关于x、y的方程组的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m的值的和为5．【解答】解：，①﹣②得：3y＝7﹣m，解得：y＝，把y＝代入①得：x＝，由方程组的解为正整数，得到7﹣m与8+m都为3的倍数，∴m＝1，4，不等式组整理得：，即﹣1≤t≤m，由不等式组有解，得到m＝1，4，综上，符合条件的整数m的值的和为1+4＝5．故答案为：5．。