中考分类集训数学答案
2024年中考考前数学集训试卷4及参考答案(含答题卡)
12024年中考考前集训卷4数学（考试时间：120分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．|﹣2|等于（）A．﹣2B．﹣C．2D．2．如图，直线l 1∥l 2，被直线l 3、l 4所截，并且l 3⊥l 4，∠1＝46°，则∠2等于（）A．56°B．34°C．44°D．46°3．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．计算：（x +2y ）（x ﹣2y ）＝（）A．x 2﹣2y2B．x 2+2y2C．x 2+4y2D．x 2﹣4y25．如图，△ABC 内接于⊙O ，连接OA 、OB ，∠C +∠O ＝60°，则∠O 的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．若点A（1，a）和点B（4，b）在直线y＝﹣2x+m上，则a与b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与m的值有关7．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A．4B．﹣4C．±4D．28．已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△ABC的周长为15，则△DEF的周长为（）A．1B．3C．5D．459．春节期间，小星从三部热门电影《飞驰人生2》《热辣滚烫》《熊出没•逆转时空》中随机选取一部观看，则恰好选中《热辣滚烫》的概率是（）A．B．C．D．10．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°11．二次函数y＝x2﹣2x﹣3，若y＞5，则自变量x的取值范围是（）A．x＜﹣2或x＞4B．x＜﹣1或x＞3C．﹣2＜x＜4D．﹣1＜x＜312．中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型能让美食锦上添花．图1中的摆盘，其形状是扇形的一部分，图2是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到AC＝BD＝10cm，C，D两点之间的距离是3cm，∠AOB＝60°，则摆盘的面积是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）13．因式分解：4m2+4m+1＝．14．若点A（a，b）在第三象限，则点C（﹣a，b﹣5）在第象限．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝2．将∠A向内翻折，点A落在BC上，记为A'，折痕为DE．若将∠B沿EA'向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B'，则∠AED＝，AB＝．16．2023年3月12日是我国第45个植树节，某林业部门为了考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，在同等条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，下表是这种幼树移植过程中的一组统计数据：幼树移植数（棵）100100050008000100001500020000幼树移植成活数（棵）878834455720989831351918044幼树移植成活的频率0.87000.88200.89100.90110.89830.90130.9022估计该种幼树在此条件下移植成活率是．（结果精确到1%）三、解答题（本大题共12个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（4分）解不等式：2x﹣1＜3（1+x）．18．（4分）计算：（2﹣）．19．（4分）已知：如图，点C 是线段AE 的中点，AB ∥CD ，BC ∥DE ．求证：AB ＝CD．20．（6分）如图，一座古塔座落在小山上（塔顶记作点A ，其正下方水平面上的点记作点B ），小李站在附近的水平地面上，他想知道自己到古塔的水平距离，便利用无人机进行测量，但由于某些原因，无人机无法直接飞到塔顶进行测量，因此他先控制无人机从脚底（记为点C ）出发向右上方（与地面成45°，点A ，B ，C ，O 在同一平面）的方向匀速飞行4秒到达空中O 点处，再调整飞行方向，继续匀速飞行8秒到达塔顶，已知无人机的速度为5米/秒，∠AOC ＝75°，（求小李到古塔的水平距离即BC 的长．（结果精确到1m ，参考数据：，21．（6‘双减’前后参加校外学科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查（以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”），根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分两组进行整理，分别得到统计表1和统计图1：整理描述表1：“双减”前后报班情况统计表（第一组）（1）根据表1，m的值为，的值为；分析处理（2）请你汇总表1和图1中的数据，求出“双减”后报班数为3的学生人数所占的百分比；（3）“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后报班情况的折线统计图（如图2）．请依据图表中的信息回答以下问题：①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位数为，“双减”后学生报班个数的众数为；②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变化情况作出对比分析（用一句话来概括）．22．（6分）如图，△ABC中，AB，D，E在边BC上，延长AD，AE与△ABC的外接圆分别交于P，Q两点．（1）求证：D，E，Q，P四点共圆；（2）若AD＝BD＝3，AE＝4，DC＝5，求弦AQ的长度．23．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P从B点出发，．沿射线AB的方向运动，已知C（1，0），点P的横坐标为x，连接OP，PC，记△COP的面积为y1（1）求y关于x的函数关系式及x的取值范围；1（2）在图2所示的平面直角坐标系中画出（1）中所得函数的图象，记其与y轴的交点为D，将该图象绕点D逆时针旋转90°，画出旋转后的图象；（3）结合函数图象，直接写出旋转前后的图象与直线y＝﹣x+3的交点坐标．224．（6分）小聪在瑞阳湖湿地公园看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，他对此展开探究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．（1）求此抛物线的解析式；（2）若喷水头P喷出的水柱下方有一安全的长廊，小聪的同学小明站在水柱正下方，且距喷水头P的水平距离为3m，身高1.6m的小聪在水柱下方走动，当他的头顶恰好接触到水柱时，求他与同学小明的水平距离．25．（6分）如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，2），B（4，1）两点．（1）求这两个函数的表达式；（2）在反比例函数y＝第三象限的图象上有一点P，且点P到直线AB的距离最短，求点P的坐标．26．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E．点F在AC的延长线上，且∠CBF ＝∠CAB ．（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；（2）若AB ＝3，sin∠CBF ＝，求BF 的长．27．（8分）在平面直角坐标系xOy 中，已知A （t ﹣2，0），B （t +2，0）．对于点P 给出如下定义：若∠APB ＝45°，则称P 为线段AB 的“等直点”．（1）当t ＝0时，①在点，P 2（﹣4，0），，P 4（2，5）中，线段AB 的“等直点”是；②点Q 在直线y ＝x 上，若点Q 为线段AB 的“等直点”，直接写出点Q 的横坐标．（2）当直线y ＝x +t 上存在线段AB 的两个“等直点”时，直接写出t 的取值范围．28．（9分）【观察猜想】（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形ABCD 中，点E ，F 分别在边BC ，CD 上，连接AE ，AF ，EF ，并延长CB 到点G ，使BG ＝DF ，连接AG ．若∠EAF ＝45°，则BE ，EF ，DF 之间的数量关系为；【类比探究】（2）如图2，当点E 在线段BC 的延长线上，且∠EAF ＝45°时，试探究BE ，EF ，DF 之间的数量关系，并说明理由；【拓展应用】（3）如图3，在Rt△ABC 中，AB ＝AC ，D ，E 在BC 上，∠DAE ＝45°，若△ABC 的面积为12，BD •CE ＝4，请直接写出△ADE 的面积．12024年中考考前集训卷4数学·答题卡第Ⅰ卷(请用2B 铅笔填涂)第Ⅱ卷请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！二、填空题（每小题3分，共12分）13._________________14．___________________15.__________________16．__________________一、选择题（每小题3分，共36分）1.[A ][B ][C ][D ]2.[A ][B ][C ][D ]3.[A ][B ][C ][D ]4.[A ][B ][C ][D ]5.[A ][B ][C ][D ]6.[A ][B ][C ][D ]7.[A ][B ][C ][D ]8.[A ][B ][C ][D ]9.[A ][B ][C ][D ]10.[A ][B ][C ][D ]11.[A ][B ][C ][D ]12.[A ][B ][C ][D ]姓名：__________________________准考证号：贴条形码区考生禁填：缺考标记违纪标记以上标志由监考人员用2B 铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂错误填涂[×][√][／]1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
中考数学考点集训分类训练3 分式(含答案)
分类训练3分式命题点1分式有意义的条件 1(2022黄冈)若分式2x -1有意义,则x 的取值范围是 . 命题点2分式值为0的条件2(2022广西北部湾经济区)当x= 时,分式2xx +2的值为零. 命题点3分式的化简3(2022山西)化简1a -3-6a 2-9的结果是( )A.1a +3B.a-3C.a+3D.1a -34(2022威海)试卷上一个正确的式子(1a +b +1a -b )÷★=2a +b 被小颖同学不小心滴上墨汁.被墨汁遮住部分的代数式为( )A.aa -b B.a -baC.aa +b D.4aa 2-b 25(2022苏州)化简x 2x -2-2xx -2的结果是 . 6(2022自贡)化简:a -3a 2+4a +4·a 2-4a -3+2a +2= .7(2022河南)化简:x 2-1x÷(1-1x ).8(2022天门)化简:(m 2-9m 2-6m +9-3m -3)÷m 2m -3.9(2022泰安)化简:(a-2-4a -2)÷a -4a 2-4.命题点4分式的化简求值角度1已知字母的值10(2022株洲)先化简,再求值:(1+1x +1)·x +1x 2+4x +4,其中x =4.11(2022达州)化简求值:a -1a 2-2a +1÷(a 2+a a 2-1+1a -1),其中a =3-1.角度2结合实数的运算12(2022滨州)先化简,再求值:(a +1-3a -1)÷a 2+4a +4a -1,其中a =tan 45°+(12)-1-π0.13(2022荆州)先化简,再求值:(a a 2-b 2-1a +b )÷b a 2-2ab +b 2,其中a =(13)-1,b =(-2 022)0.角度3结合方程14(2022南充)已知a>b>0,且a 2+b 2=3ab ,则(1a +1b )2÷(1a 2-1b 2)的值是( )A.5B.-5C.55D.-5515(2022宜昌)求代数式3x +2y x 2-y 2+x y 2-x 2的值,其中x=2+y.角度4结合不等式组16(2022广元)先化简,再求值:2x 2+x ÷(1-x -1x 2-1),其中x 是不等式组2(x -1)<x +1,5x +3≥2x 的整数解.角度5自选值代入17(2022邵阳)先化简,再从-1,0,1,3中选择一个合适的x 值代入求值.(1x +1+1x 2-1)÷xx -1.分类训练3 分式1.x ≠12.03.A 【解析】 原式=a +3(a -3)(a +3)-6(a -3)(a +3)=a -3(a -3)(a +3)=1a +3.4.A 【解析】 2a +b ≠0,(1a +b +1a -b )÷2a +b =a -b +a +b (a +b )(a -b )·a +b 2=a a -b .故选A.5.x 【解析】 原式=x 2-2x x -2=x (x -2)x -2=x.6.aa +2 【解析】 原式=a -3(a +2)2·(a +2)(a -2)a -3+2a +2=a -2a +2+2a +2=a a +2.7.【参考答案】 原式=(x +1)(x -1)x·xx -1=x+1.8.【参考答案】 原式=[(m +3)(m -3)(m -3)2-3m -3]·m -3m 2=(m +3m -3-3m -3)·m -3m 2=m m -3·m -3m 2=1m .9.【参考答案】 原式=(a -2)2-4a -2×a 2-4a -4=a 2-4a a -2×a 2-4a -4=a (a -4)a -2×(a +2)(a -2)a -4=a (a+2)=a 2+2a.10.【参考答案】 原式=(x +1x +1+1x +1)·x +1(x +2)2=x +2x +1·x +1(x +2)2=1x +2.∵x=4,∴原式=14+2=16.11.【参考答案】 原式=a -1(a -1)2÷a 2+a +a +1(a +1)(a -1)=a -1(a -1)2·(a +1)(a -1)(a +1)2=1a +1.当a=3-1时,原式=13-1+1=33.12.【参考答案】 原式=(a 2-1a -1-3a -1)÷(a +2)2a -1=a 2-4a -1÷(a +2)2a -1=(a +2)(a -2)a -1·a -1(a +2)2=a -2a +2.∵a=tan 45°+(12)-1-π0=1+2-1=2,∴原式=2―22+2=0.13.【参考答案】 原式=[a(a +b )(a -b )-1a +b ]·(a -b )2b=a(a +b )(a -b )·(a -b )2b -1a +b ·(a -b )2b =a 2-ab b (a +b )-(a -b )2b (a +b )=b (a -b )b (a +b )=a -ba +b .∵a=(13)-1=3,b=(-2 022)0=1,∴原式=3―13+1=12.14.B 【解析】 原式=(a +b )2a 2b 2÷(-a 2-b 2a 2b 2)=-(a +b )2a 2b 2·a 2b 2(a +b )(a -b )=-a +b a -b .∵a 2+b 2=3ab ,∴a 2+b 2+2ab=3ab+2ab ,a 2+b 2-2ab=3ab-2ab ,∴(a+b )2=5ab ,(a-b )2=ab.∵a>b>0,∴a+b>0,a-b>0,∴a+b=5ab ,a-b=ab ,∴原式=-5ab ab=-5.故选B.15.【参考答案】 原式=3x +2y x 2-y 2-x x 2-y 2=2x +2y x 2-y 2=2(x +y )(x +y )(x -y )=2x -y .当x=2+y 时,原式=22=1.16.【参考答案】 原式=2x (x +1)÷x 2-1-x +1x 2-1=2x (x +1)·(x +1)(x -1)x (x -1)=2x 2.解2(x-1)<x+1,得x<3,解5x+3≥2x ,得x ≥-1,故不等式组的解集为-1≤x<3,其整数解为-1,0,1,2.∵当x=-1,0或1时,原式无意义,∴x=2.当x=2时,原式=222=12.17.【参考答案】 原式=x -1+1(x +1)(x -1)·x -1x =1x +1.易知x ≠-1,0,1,∴x= 3,∴原式=13+1=3-12.。
【2021中考数学分类训练】正方形及四边形综合问题含答案
2020-2021中考数学分类训练：正方形及四边形综合问题一、选择题1. 下列说法错误的是()A.平行四边形的对边相等B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形2. 下列说法，正确的个数有 ()①正方形既是菱形又是矩形;②有两个角是直角的四边形是矩形;③菱形的对角线相等;④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.A.1个B.2个C.3个D.4个3. 小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形，她对折()A.1次B.2次C.3次D.4次4. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是()A. 3B. 4C. 5D. 65. （2020·温州）如图，在R t△ABC中，∠ACB＝90°，以其三边为边向外作正方形，过点C作CR⊥FG于点R，再过点C作PQ⊥CR分别交边DE，BH于点P，Q．若QH＝2PE，PQ＝15，则CR的长为A．14 B．15 C．83D．56. 如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为()A . 2B . 3C . 2D . 17. 如图，在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AB 上一点，过点E 作EF ∥AD ，与AC 、DC 分别交于点G 、F ，H 为CG 的中点，连接DE 、EH 、DH 、FH.下列结论：①EG ＝DF ；②∠AEH ＋∠ADH ＝180°；③△EHF ≌△DHC ；④若AE AB ＝23，则3S △EDH ＝13S △DHC ，其中结论正确的有( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个8. 已知在平面直角坐标系中放置了5个如图X3－1－10所示的正方形(用阴影表示)，点B 1在y 轴上，点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上．若正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3，则点A 3到x 轴的距离是( )A.3＋318B.3＋118C.3＋36D.3＋16二、填空题9. 将边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到正方形FECG 的位置(如图)，使得点D 落在对角线CF 上，EF 与AD 相交于点H ，则HD= .(结果保留根号)10. 如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且E，A，B三点共线，AB=4，则阴影部分的面积是.11. 如图，E，F是正方形ABCD的对角线AC上的两点，AC=8，AE=CF=2，则四边形BEDF的周长是.12. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，若△EFC的周长为12，则EC的长为.13. ▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，且AC⊥BD，请添加一个条件：________，使得▱ABCD为正方形．14. 如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则S正方形MNPQ S正方形AEFG的值等于________．15. 如图，正方形ABCD的边长为22，对角线AC，BD相交于点O，E是OC的中点，连接BE，过点A作AM⊥BE于点M，交BD于点F，则FM的长为________．16. 如图，正方形ABCD的面积为3 cm2，E为BC边上一点，∠BAE＝30°，F 为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N.若MN＝AE，则AM的长等于________cm.三、解答题17. 【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题:如图①，点P是正方形ABCD内一点，P A=1，PB=2，PC=3，你能求出∠APB的度数吗?小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路:思路一:将△PBC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP'A，连接PP'，求出∠APB的度数;思路二:将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP'B，连接PP'，求出∠APB的度数.请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程.【类比探究】如图②，若点P是正方形ABCD外一点，P A=3，PB=1，PC=，求∠APB的度数.18. 已知正方形ABCD中，点E在BC上，连接AE，过点B作BF⊥AE于点G，交CD于点F.(1)如图①，连接AF，若AB＝4，BE＝1，求证：△BCF≌△ABE；(2)如图②，连接BD，交AE于点N，连接AC，分别交BD、BF于点O、M，连接GO，求证：GO平分∠AGF；(3)如图③，在第(2)问的条件下，连接CG，若CG⊥GO，AG＝nCG，求n的值.19. 如图①，在四边形ABCD中，点P是AB上一点，点E在射线DP上，且∠BED＝∠BAD，连接AE.(1)若AB＝AD，在DP上截取点F，使得DF＝BE，连接AF，求证：△ABE≌△ADF；(2)如图②，若四边形ABCD是正方形，点P在AB的延长线上，BE＝1，AE＝32，求DE的长；(3)如图③，若四边形ABCD是矩形，AD＝2AB，点P在AB的延长线上，AE＝5 BE，若AE=nDE，求n的值.图①图②图③20. 如图，在正方形ABCD中，E是DC边上一点(与D，C不重合)，连接AE，将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，延长EF交BC于点G，连接AG，作GH⊥AG，与AE的延长线交于点H，连接CH.显然AE是∠DAF的平分线，EA是∠DEF的平分线.仔细观察，请逐一找出图中其他的角平分线(仅限于小于180°的角的平分线)，并说明理由.答案一、选择题 1. 【答案】B2. 【答案】B3. 【答案】B4. 【答案】B【解析】设CH ＝x ，∵BE ∶EC ＝2∶1，BC ＝9，∴EC ＝3，由折叠可知，EH ＝DH ＝9－x ，在Rt △ECH 中，由勾股定理得：(9－x )2＝32＋x 2，解得：x ＝4.5. 【答案】A 【解析】本题主要考查了相似三角形和正方形的性质，由题意知△CDP ∽△CBQ ，所以CDDPCB BQ =，即2CD CD PECB CB PE-=-，解得：BC ＝2CD ，所以CQ ＝2CP ，则CP ＝5，CQ ＝10，由于PQ ∥AB ，所以∠CBA ＝∠BCQ ＝∠DCP ，则tan ∠BCQ ＝tan ∠DCP ＝tan ∠CBA ＝12，不妨设DP ＝x ，则DC ＝2x ，在R t △DCP 中，22(2)25x x +=，解得x.∴DC ＝，BC ＝，所以AB ＝10，△ABC的斜边上的高＝4AC BC AB ⋅==,所以CR ＝14，所以因此本题选A ．6. 【答案】B【解析】∵AB ＝2，∴BF ＝2，又∵BM ＝12BC ＝1，由勾股定理得FM ＝FB 2－BM 2＝ 3.8. 【答案】⎝ ⎛⎭⎪⎫72，0D 解析：过小正方形的一个顶点D 3作FQ ⊥x 轴于点Q ，过点A 3作A 3F ⊥FQ 于点F .∵正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3， ∴∠B 3C 3E 4＝60°，∠D 1C 1E 1＝30°，∠E 2B 2C 2＝30°， ∴D 1E 1＝12D 1C 1＝12，∴D 1E 1＝B 2E 2＝12， ∴cos30°＝B 2E 2B 2C 2＝12B 2C 2，解得：B 2C 2＝33.∴B 3E 4＝36，cos30°＝B 3E 4B 3C 3.解得：B 3C 3＝13. 则D 3C 3＝13. 根据题意得出：∠D 3C 3Q ＝30°，∠C 3D 3Q ＝60°，∠A 3D 3F ＝30°，∴D 3Q ＝12×13＝16，FD 3＝D 3A 3·cos30°＝13×32＝36. 则点A 3到x 轴的距离FQ ＝D 3Q ＋FD 3＝16＋36＝3＋16. 二、填空题9. 【答案】-1 [解析]∵四边形ABCD 为正方形，∴CD=1，∠CDA=90°，∵边长为1的正方形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转到正方形FECG 的位置，使得点D 落在对角线CF 上， ∴CF=，∠CFE=45°，∴△DFH 为等腰直角三角形，∴DH=DF=CF -CD=-1.故答案为-1.10. 【答案】8[解析]∵四边形ACDF 是正方形，∴AC=AF ，∠CAF=90°，∴∠CAE +∠BAF=90°， 又∠CAE +∠ECA=90°，∴∠ECA=∠BAF ，则在△ACE 和△F AB 中， ∵∴△ACE ≌△F AB (AAS)，∴AB=CE=4， ∴阴影部分的面积=AB ·CE=×4×4=8.11. 【答案】8[解析]如图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 为正方形，∴BD ⊥AC ，OD=OB=OA=OC ， ∵AE=CF=2，∴OA -AE=OC -CF ，即OE=OF ，∴四边形BEDF 为平行四边形，且BD ⊥EF ， ∴四边形BEDF 为菱形，∴DE=DF=BE=BF ， ∵AC=BD=8，OE=OF==2，∴由勾股定理得:DE===2，∴四边形BEDF 的周长=4DE=4×2=8，故答案为:8.12. 【答案】5[解析]∵四边形ABCD 是正方形，AC 为对角线，∴∠F AE=45°，又∵EF ⊥AC ， ∴∠AFE=90°，∴∠AEF=45°， ∴EF=AF=3，∵△EFC 的周长为12， ∴FC=12-3-EC=9-EC ，在Rt △EFC 中，EC 2=EF 2+FC 2， ∴EC 2=9+(9-EC )2， 解得EC=5.13. 【答案】∠BAD ＝90°(答案不唯一)【解析】∵▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，且AC ⊥BD ，∴▱ABCD 是菱形，当∠BAD ＝90°时，菱形ABCD 为正方形．故可添加条件：∠BAD ＝90°.14. 【答案】89【解析】设BD ＝3a ，∠CDB ＝∠CBD ＝45°，且四边形PQMN 为正方形，∴DQ ＝PQ ＝QM ＝NM ＝MB ，∴正方形MNPQ 的边长为a ，正方形AEFG的对角线AF ＝12BD ＝32a ，∵正方形对角线互相垂直，∴S 正方形AEFG ＝12×32a×32a ＝98a 2，∴S 正方形MNPQ S 正方形AEFG ＝a 298a2＝89.15. 【答案】55【解析】∵四边形ABCD 为正方形，∴AO ＝BO ，∠AOF ＝∠BOE＝90°，∵AM ⊥BE ，∠AFO ＝∠BFM ，∴∠FAO ＝∠EBO ，在△AFO 和△BEO中，⎩⎨⎧∠AOF ＝∠BOE AO ＝BO ∠FAO ＝∠EBO，∴△AFO ≌△BEO(ASA )，∴FO ＝EO ，∵正方形ABCD的边长为22，E 是OC 的中点，∴FO ＝EO ＝1＝BF ，BO ＝2，∴在Rt △BOE 中，BE ＝12＋22＝5，由∠FBM ＝∠EBO ，∠FMB ＝∠EOB ，可得△BFM ∽△BEO ，∴FM EO ＝BF BE ，即FM 1＝15，∴FM ＝55.16. 【答案】233或33 【解析】如解图，过N 作NG ⊥AB ，交AB 于点G ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB ＝AD ＝NG ＝ 3 cm ，在Rt △ABE 中，∠BAE ＝30°，AB ＝ 3 cm ，∴BE ＝1 cm ，AE ＝2 cm ，∵F 为AE 的中点，∴AF ＝12AE ＝1 cm ，在Rt △ABE 和Rt △NGM 中，⎩⎨⎧AB ＝NG AE ＝NM，∴Rt △ABE ≌Rt △NGM(HL )，∴BE ＝GM ，∠BAE ＝∠MNG ＝30°，∠AEB ＝∠NMG ＝60°，∴∠AFM ＝90°，即MN ⊥AE ，在Rt △AMF 中，∠FAM ＝30°，AF ＝1 cm ，∴AM ＝AF cos 30°＝132＝233 cm ，由对称性得到AM′＝BM ＝AB －AM ＝3－233＝33 cm ，综上，AM 的长等于233或33 cm .解图三、解答题17. 【答案】[解析]将△PBC 绕点B 逆时针旋转90°得到△P'BA ，连接PP'，得到等腰直角三角形BP'P ，从而得到PP'=2，∠BPP'=45°，又AP'=CP=3，AP=1，∴AP 2+P'P 2=1+8=9=P'A 2，∴根据勾股定理的逆定理得∠APP'=90°，从而求出∠APB=45°+90°=135°.将△PBC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△P'BA ，连接PP'，方法和上述类似，求出∠APB=45°.解:【问题解决】如图①，将△PBC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△P'BA ，连接PP'.①∵P'B=PB=2，∠P'BP=90°，∴PP'=2，∠BPP'=45°.又AP'=CP=3，AP=1，∴AP 2+P'P 2=1+8=9=P'A 2，∴∠APP'=90°，∴∠APB=45°+90°=135°.【类比探究】如图②，将△PBC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△P'BA ，连接PP'.②∵P'B=PB=1，∠P'BP=90°，∴PP'=，∠BPP'=45°.又AP'=CP=，AP=3， ∴AP 2+P'P 2=9+2=11=P'A 2，∴∠APP'=90°，∴∠APB=90°-45°=45°.18. 【答案】(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC ＝CD ＝AD ＝AB ＝4，∠ABE ＝∠C ＝∠D ＝90°，∴∠ABG ＋∠CBF ＝90°，∵BF ⊥AE ，∴∠ABG ＋∠BAE ＝90°，∴∠BAE ＝∠CBF ，在△BCF 和△ABE 中，⎩⎨⎧∠C ＝∠ABEBC ＝AB∠CBF ＝∠BAE， ∴△BCF ≌△ABE (ASA)；(2)证明：∵AC ⊥BD ，BF ⊥AE ，∴∠AOB ＝∠AGB ＝∠AGF ＝90°，∴A 、B 、G 、O 四点共圆，∴∠AGO ＝∠ABO ＝45°，∴∠FGO ＝90°－45°＝45°＝∠AGO ，∴GO 平分∠AGF ；(3)解：如解图，连接EF ，解图∵CG ⊥GO ，∴∠OGC ＝90°，∵∠EGF ＝∠BCD ＝90°，∴∠EGF ＋∠BCD ＝180°，∴C 、E 、G 、F 四点共圆，∴∠EFC ＝∠EGC ＝180°－90°－45°＝45°，∴△CEF 是等腰直角三角形，∴CE ＝CF ，同(1)得△BCF ≌△ABE ，∴CF ＝BE ，∴CE ＝BE ＝12 BC ， ∴OA ＝12 AC ＝ 22BC ＝ 2CE ，由(2)得A 、B 、G 、O 四点共圆，∴∠BOG ＝∠BAE ，∵∠GEC ＝90°＋∠BAE ，∠GOA ＝90°＋∠BOG ，∴∠GOA ＝∠GEC ，又∵∠EGC ＝∠AGO ＝45°，∴△AOG ∽△CEG ，∴AG CG ＝OA CE ＝2，∴AG ＝ 2 CG ，∴n = 2 .19. 【答案】(1)证明：∵∠BED ＝∠BAD ，∠BPE ＝∠DP A ，∴∠ABE ＝∠ADF ，又∵AB ＝AD ，BE ＝DF ，∴△ABE ≌△ADF ；(2)解：如解图①，延长ED 到点F ，使得DF ＝BE ，连接AF ，解图①∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BAD ＝∠BED ＝∠BEP ，∵∠P ＝∠P ，∴∠PBE ＝∠ADP ，∴∠ABE ＝∠ADF ，∵BE ＝DF ，AB ＝AD ，∴△ABE ≌△ADF ，∴AE ＝AF ，∠BAE ＝∠F AD ，∴∠F AD ＋∠EAD ＝∠BAE ＋∠EAD ＝90°，∴EF ＝2AE ＝32×2＝6，∴DE ＝EF －DF ＝EF －BE ＝6－1＝5；(3)解：如解图②，过点A 作AF ⊥AE 交ED 的延长线于点F ，解图②∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD ＝∠BED ＝∠BEP ＝90°， ∵AF ⊥AE ，∠P ＝∠P ，∴∠PBE ＝∠ADP ，∠EAB ＝90°－∠EAD ＝∠F AD ，∴∠ABE ＝180°－∠PBE ＝180°－∠ADP ＝∠ADF ，∴△ABE ∽△ADF ， ∴，21===AF AE DF BE AD AB ∴AF ＝2AE ，DF ＝2BE ，在Rt △AEF 中，由勾股定理得EF 22AE AF +=5AE ，∵AE ＝5BE ，∴EF ＝5AE ＝5·5BE ＝5BE ，∴AE DE ＝53，∴n =53.[解析]过点H 作HN ⊥BM 于N ，利用正方形的性质及轴对称的性质，证明△ABG ≌△AFG ，可推出AG 是∠BAF 的平分线，GA 是∠BGF 的平分线;证明△ABG ≌△GNH ，推出HN=CN ，得到∠DCH=∠NCH ，推出CH 是∠DCM 的平分线;再证∠HGN=∠EGH ，可知GH 是∠EGM 的平分线.解:过点H作HN⊥BM于N，则∠HNC=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=BC，∠D=∠DAB=∠B=∠DCB=∠DCM=90°.①∵将△ADE沿AE所在的直线折叠得到△AFE，∴△ADE≌△AFE，∴∠D=∠AFE=∠AFG=90°，AD=AF，∠DAE=∠F AE，∴AF=AB.又∵AG=AG，∴Rt△ABG≌Rt△AFG(HL)，∴∠BAG=∠F AG，∠AGB=∠AGF，∴AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线.②由①知，∠DAE=∠F AE，∠BAG=∠F AG，又∵∠BAD=90°，∴∠GAF+∠EAF=×90°=45°，即∠GAH=45°.∵GH⊥AG，∴∠GHA=90°-∠GAH=45°，∴△AGH为等腰直角三角形，∴AG=GH.∵∠AGB+∠BAG=90°，∠AGB+∠HGN=90°，∴∠BAG=∠NGH.又∵∠B=∠HNG=90°，AG=GH，∴△ABG≌△GNH(AAS)，∴BG=NH，AB=GN，∴BC=GN.∴BC-CG=GN-CG，∴BG=CN，∴CN=HN.∵∠HNC=90°，∴∠NCH=∠NHC=×90°=45°，∴∠DCH=∠DCM-∠NCH=45°，∴∠DCH=∠NCH，∴CH是∠DCM的平分线.③∵∠AGB+∠HGN=90°，∠AGF+∠EGH=90°，由①知，∠AGB=∠AGF，∴∠HGN=∠EGH，∴GH是∠EGM的平分线.综上所述，AG是∠BAF的平分线，GA是∠BGF的平分线，CH是∠DCM的平分线，GH是∠EGM的平分线.。
2024年中考考前数学集训试卷2及参考答案(含答题卡)A4版
12024年中考考前集训卷2数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、单选题（共40分）1．（本题4分）下列各数中，与2-互为倒数的是（）A ．12-B ．12C ．1D ．22．（本题4分）如图，这是一个由两个等高的几何体组成的图形的三视图，则这个组合图形摆放正确的是（）A．B．C．D ．3．（本题4分）下列计算结果等于6a 的是（）A ．24a a +B ．24()a a -⋅C ．122a a ÷D ．()32a -4．（本题4分）不等式组32242x xx x -+<⎧⎪⎨+≤-⎪⎩的解集，在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．（本题4分）下列函数中，当0x <时，y 的值随x 的增大而增大的是（）A ．y x=-B ．1y x=C ．1y x =-D ．21y x =-6．（本题4分）如图，正方形ABCD 内接于O ，点E 在O 上连接,BE CE ，若18ABE ∠=︒，则BEC DCE ∠-∠=（）A ．16︒B ．17︒C ．18︒D ．20︒7．（本题4分）九（1）班三名同学进行唱歌比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，后来要求这三名同学用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个同学的出场顺序都发生变化的概率为（）A ．23B ．12C ．13D ．168．（本题4分）如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别在CD 边和AD 边上，BE CF ⊥于点G ，且G 为CF 的中点，若4AB =，5BC =，则BG 的长为（）A ．4B ．C ．D ．9．（本题4分）已知a 、b 为实数，下列四个函数图像中，不可能．．．是y 关于x 函数()222y a ab b x x ab =++++的图像的为（）A ．B ．C ．D ．10．（本题4分）在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是AD 边上的中点，BF 平分∠EBC 交CD 于点F ，过点F 作FG ⊥AB 交BE 于点H ，则GH 的长为（）A B C ．14D 14第Ⅱ卷二、填空题（共20分）11．（本题5分）因式分解：3312a a -=．12．（本题5分）2023年，安徽光伏制造业实现营业收入超2900亿元，首次跃居全国第3位．其中数据2900亿用科学记数法表示为13．（本题5分）我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”(三斜求积术)∶若一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则这个三角形的面积S =a ，b ，c 14．（本题5分）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，CA x ⊥轴于点A ，双曲线()0ky x x=>经过点C ，且与AB 交于点D ．若ABC 的面积为12，3BD AD =．请解决以下问题：（1）若点D 纵坐标为1，则B 点的纵坐标为．（2）k =．三、解答题（共90分）15．（本题8分）先化简，再求值，22111x x x x-+--，其中1x =．16．（本题8分）某超市有线下和线上两种销售方式，去年计划实现总销售利润200万元，经过努力，实际总销售利润为225万元，其中线下销售利润比原计划增长5%，线上销售利润比原计划增长15%，则该超市去年实际完成线下销售利润、线上销售利润各多少万元？17．（本题8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出ABC ，其顶点A ，B ，C 均为网格线的交点．(1)将ABC 沿水平方向向右平移5个单位，再向下平移3个单位，得到111A B C △，画出111A B C △；(2)将ABC 以点A 为中心，逆时针旋转90°，得到22AB C ，画出22AB C ；(3)求弧2CC 长．（结果用π表示）．18．（本题8分）【观察思考】“中国结”图案．【规律总结】请用含n 的式子填空：（1）第n 个图案中黄梅花的盆数为______；（2）第1个图案中红梅花的盆数可表示为12⨯，第2个图案中红梅花的盆数可表示为23⨯，第3个图案中红梅花的盆数可表示为34⨯，第4个图案中红梅花的盆数可表示为45⨯，…；第n 个图案中红梅花的盆数可表示为______；【问题解决】（3）已知按照上述规律摆放的第n 个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多68盆，结合图案中红梅花和黄梅花的排列方式及上述规律，求n 的值．19．（本题10分）如图，小河岸边有一棵大树，大树的一边为河面，一边为河堤．为了测量小河岸边大树AB 的高度，小明从树根部点A 沿河堤向上走了10m 到达点C 处，测得大树顶端B 的仰角为45︒，再继续向上走了20m 到达点D 处，此时点D 和大树顶端B 在一条水平线上，试求大树AB 的高度和河堤的坡比．（结果保留根号）20．（本题10分）如图，AB 为O 的直径，AC 和BD 是O 的弦，延长AC 、BD 交于点P ，连接AD 、CD ．(1)若点C 为AP 的中点，且PC PD =，求B ∠的度数；(2)若点C 为弧AD 的中点，4PD =、PC =O 的半径．21．（本题12分）某校准备组织开展四项项目式综合实践活动：“A．家庭预算，B．城市交通与规划，C．购物决策，D．饮食健康”．为了解学生最喜爱哪项活动，随机抽取部分学生进行问卷调查（每位学生只能选择一项），将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息回答下列问题：(1)本次一共调查了______名学生，在扇形统计图中，m的值是______；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有2000名学生，估计最喜爱B和C项目的学生一共有多少名？(4)现有最喜爱A，B，C，D活动项目的学生各一人，学校要从这四人中随机选取两人交流活动体会，请用列表或画树状图的方法求出恰好选取最喜爱C和D项目的两位学生的概率．22．（本题12分）在四边形ABCD中，点E是对角线BD上一点，过点E作EF AE交BC于点F．(1)如图1，当四边形ABCD 为正方形时，求EFAE的值为______；(2)如图2，当四边形ABCD 为矩形时，AB m BC =，探究EFAE的值（用含m 的式子表示），并写出探究过程；(3)在（2）的条件下，连接CE ，当2AB =，4BC =，CE CD =时，求EF 的长．23．（本题14分）在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线23y ax bx =+-与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，与y 轴交于点C ，连接BC ．(1)求a ，b 的值；(2)点M 为线段BC 上一动点（不与B ，C 重合），过点M 作MP x ⊥轴于点P ，交抛物线于点N ．（ⅰ）如图1，当3PAPB=时，求线段MN 的长；（ⅱ）如图2，在抛物线上找一点Q ，连接AM ，QN ，QP ，使得PQN V 与APM △的面积相等，当线段NQ 的长度最小时，求点M 的横坐标m 的值．12024年中考考前集训卷2数学·答题卡第Ⅰ卷(请用2B 铅笔填涂)第Ⅱ卷请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！二、填空题（每小题5分，共20分）11．_________________12．___________________13.__________________14．（1）__________________（2）___________________三、（本大题共9个小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（8分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.[A ][B ][C ][D ]2.[A ][B ][C ][D ]3.[A ][B ][C ][D ]4.[A ][B ][C ][D ]5.[A ][B ][C ][D ]6.[A ][B ][C ][D ]7.[A ][B ][C ][D ]8.[A ][B ][C ][D ]9.[A ][B ][C ][D ]10.[A ][B ][C ][D ]姓名：__________________________准考证号：贴条形码区考生禁填：缺考标记违纪标记以上标志由监考人员用2B 铅笔填涂选择题填涂样例：正确填涂错误填涂[×][√][／]1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
中考数学考点集训分类训练阶段测评1 数与式(含答案)
阶段测评一数与式一、选择题(本题有8小题,每小题3分,共24分)1(2022山西)-6的相反数是( ) A.6B.16C.-16D.-62(2022滨州)某市冬季中的一天,中午12时的气温是-3 ℃,经过6小时气温下降了7 ℃,那么当天18时的气温是 ( )A.10 ℃B.-10 ℃C.4 ℃D.-4 ℃3(2022河南)下列运算正确的是( )A.23-3=2B.(a+1)2=a 2+1C.(a 2)3=a 5D.2a 2·a=2a 34(2022北京)实数a ,b 在数轴上的对应点的位置如图所示,下列结论中正确的是( )A.a<-2B.b<1C.a>bD.-a>b5(2022随州)2022年6月5日10时44分,神舟十四号载人飞船成功发射,将陈冬、刘洋、蔡旭哲三位航天员送入了中国空间站.已知中国空间站绕地球运行的速度约为7.7×103 m/s,则中国空间站绕地球运行2×102 s 走过的路程(m)用科学记数法可表示为( )A.15.4×105B.1.54×106C.15.4×106D.1.54×1076(2021广东)已知9m =3,27n =4,则32m+3n =( )A.1B.6C.7D.127(2022重庆A 卷)估计3×(23+5)的结果应在( )A.10和11之间 B.9和10之间C.8和9之间D.7和8之间8(2022河北)若x 和y 互为倒数,则(x+1y )(2y-1x )的值是( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本题有8小题,每小题3分,共24分)9(2022宁波)请写出一个大于2的无理数: . 10(2022常德)要使代数式xx -4有意义,则x 的取值范围为 .11(2022常德)分解因式:x 3-9xy 2= . 12(2022哈尔滨)计算3+313的结果是 . 13(2022泸州)若(a-2)2+|b+3|=0,则ab= .14(2022南充)若8―x 为整数,x 为正整数,则x 的值是 . 15(2022温州)计算:x 2+xy xy +xy -x 2xy = .16(2022成都)已知2a 2-7=2a ,则代数式(a-2a -1a)÷a -1a 2的值为 . 三、解答题(本题有5小题,共35分)17(6分)(2022广元)计算:2sin 60°-|3-2|+(π-10)0-12+(-12)-2.18(6分)(2022北京)已知x 2+2x-2=0,求代数式x (x+2)+(x+1)2的值.19(7分)(2022江西)以下是某同学化简分式(x +1x 2-4-1x +2)÷3x -2的部分运算过程:解:原式=[x +1(x +2)(x -2)-1x +2]×x -23① =[x +1(x +2)(x -2)-x -2(x +2)(x -2)]×x -23②=x +1―x -2(x +2)(x -2)×x -23③…解:(1)上面的运算过程中第 步出现了错误;(2)请你写出完整的解答过程.20(7分)(2022张家界)先化简(1-1a-1)÷a-22+a-1a2-2a+1,再从1,2,3中选一个适当的数代入求值.21(9分)(2022河北)发现 两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数,且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.验证 如,(2+1)2+(2-1)2=10为偶数.请把10的一半表示为两个正整数的平方和;探究 设“发现”中的两个已知正整数为m,n,请论证“发现”中的结论正确.阶段测评一 数与式3.D 【解析】 逐项分析如下:选项分析正误A 23-3=3✕B (a+1)2=a 2+2a+1✕C (a 2)3=a 6✕D2a 2·a=2a 3√4.D 【解析】 由实数a ,b 在数轴上的对应点的位置,可知-2<a<-1,1<b<2,a<b ,-a>b.5.B 【解析】 7.7×103×2×102=7.7×2×103×102=15.4×105=1.54×106(m).6.D 【解析】 由9m =3,得32m =3;由27n =4,得33n =4.故32m+3n =32m ×33n =3×4=12.7.B 【解析】 3×(23+5)=6+15,∵9<15<16,∴3<15<4,∴9<6+15<10,故选B .8.B 【解析】 ∵x 和y 互为倒数,∴xy=1,∴(x+1y )(2y-1x )=2xy-1+2-1xy =2×1-1+2-1=2.9.π(答案不唯一)10.x>411.x (x+3y )(x-3y ) 【解析】 x 3-9xy 2=x (x 2-9y 2)=x (x+3y )(x-3y ).12.23 13.-6 14.4,7或8 【解析】 由二次根式的定义,得8-x ≥0,解得x ≤8.∵x 是正整数,∴x 可取1,2,3,4,5,6,7,8.又∵8―x 是整数,∴x 可取4,7或8.15.2 【解析】 原式=x 2+xy +xy -x 2xy =2xyxy =2.16.72 【解析】 由2a 2-7=2a ,得2a 2-2a=7,∴a 2-a=72.原式=a 2-2a +1a ×a 2a -1=(a -1)2a ×a 2a -1 =a (a-1)=a 2-a=72.17.【参考答案】 原式=3-2+3+1-23+4 (4分)=3.(6分)18.【参考答案】 ∵x 2+2x-2=0,∴x 2+2x=2,(1分) ∴原式=x 2+2x+x 2+2x+1(3分)=5.(6分) 19.【参考答案】 (1)③(2分)(2)原式=[x +1(x +2)(x -2)-1x +2]×x -23=[x +1(x +2)(x -2)-x -2(x +2)(x -2)]×x -23=x +1―x +2(x +2)(x -2)×x -23=3(x +2)(x -2)×x -23=1x +2.(7分)归纳总结 分式混合运算应注意的七点1.注意分式混合运算的顺序.2.进行分式与整式的加减运算时,可将整式视为分母为1的代数式,与分式进行通分,再依照运算法则进行运算.3.除法运算一定要转化为乘法后再运算,如果分子、分母是多项式,可先将分子、分母因式分解,再进行运算.4.分式的混合运算中,若有“A (B+C )”这种形式,且A ·B ,A ·C 均可约分时,可利用乘法分配律简化运算.5.进行分式的加减运算时,注意与分式方程的解法区别开来,不要“去分母”.6.化简结果要最简.7.代入求值时,尽可能用“整体代入法”求值,且代入的值不能使原式中的分式和化简过程中出现的分式的分母为0.20.【参考答案】 原式=a -2a -1·2a -2+a -1(a -1)2=2a -1+1a -1=3a -1.(5分)∵当a=1或2时,原式无意义,∴a=3.当a=3时,原式=32.(7分)21.【参考答案】 验证 12×10=5=22+12.(3分)探究 (m+n)2+(m-n)2=m2+2mn+n2+m2-2mn+n2=2m2+2n2=2(m2+n2).∵m,n为正整数,∴m2+n2是正整数,∴(m+n)2+(m-n)2一定是偶数,∴该偶数的一半为1[(m+n)2+(m-n)2]=m2+n2.2。
分类汇总中考数学试卷答案
一、选择题答案1. 选择题答案：A2. 选择题答案：B3. 选择题答案：C4. 选择题答案：D5. 选择题答案：A6. 选择题答案：B7. 选择题答案：C8. 选择题答案：D9. 选择题答案：A10. 选择题答案：B二、填空题答案1. 填空题答案：-12. 填空题答案：23. 填空题答案：34. 填空题答案：π5. 填空题答案：46. 填空题答案：√27. 填空题答案：3.148. 填空题答案：89. 填空题答案：1010. 填空题答案：5三、解答题答案1. 解答题答案：（1）设x为所求的数，根据题意列出方程：x + 2 = 4解方程得：x = 2（2）根据题意，画出图形，观察图形可知，三角形ABC为等边三角形，边长为6所以，三角形ABC的周长为：6 + 6 + 6 = 182. 解答题答案：（1）设x为所求的数，根据题意列出方程：x^2 - 5x + 6 = 0解方程得：x1 = 2，x2 = 3（2）根据题意，画出图形，观察图形可知，三角形ABC为等腰三角形，底边AB的长度为4所以，三角形ABC的面积为：1/2 × 4 × 3 = 63. 解答题答案：（1）设x为所求的数，根据题意列出方程：2x - 5 = 3x + 2解方程得：x = -7（2）根据题意，画出图形，观察图形可知，三角形ABC为直角三角形，直角边AC 的长度为3，BC的长度为4所以，三角形ABC的面积为：1/2 × 3 × 4 = 64. 解答题答案：（1）设x为所求的数，根据题意列出方程：2(x - 1) + 3(x + 2) = 4x + 1解方程得：x = -1（2）根据题意，画出图形，观察图形可知，三角形ABC为等腰三角形，底边AB的长度为6所以，三角形ABC的面积为：1/2 × 6 × 4 = 125. 解答题答案：（1）设x为所求的数，根据题意列出方程：x^2 - 4x + 3 = 0解方程得：x1 = 1，x2 = 3（2）根据题意，画出图形，观察图形可知，三角形ABC为直角三角形，直角边AC 的长度为3，BC的长度为4所以，三角形ABC的面积为：1/2 × 3 × 4 = 6四、综合题答案1. 综合题答案：（1）根据题意，画出图形，观察图形可知，三角形ABC为等边三角形，边长为6所以，三角形ABC的周长为：6 + 6 + 6 = 18（2）根据题意，画出图形，观察图形可知，三角形ABC为直角三角形，直角边AC 的长度为3，BC的长度为4所以，三角形ABC的面积为：1/2 × 3 × 4 = 62. 综合题答案：（1）设x为所求的数，根据题意列出方程：2x - 5 = 3x + 2解方程得：x = -7（2）根据题意，画出图形，观察图形可知，三角形ABC为直角三角形，直角边AC 的长度为3，BC的长度为4所以，三角形ABC的面积为：1/2 × 3 × 4 = 63. 综合题答案：（1）设x为所求的数，根据题意列出方程：x^2 - 4x + 3 = 0解方程得：x1 = 1，x2 = 3（2）根据题意，画出图形，观察图形可知，三角形ABC为直角三角形，直角边AC 的长度为3，BC的长度为4所以，三角形ABC的面积为：1/2 × 3 × 4 = 64. 综合题答案：（1）设x为所求的数，根据题意列出方程：2(x - 1) + 3(x + 2) = 4x + 1解方程得：x = -1（2）根据题意，画出图形，观察图形可知，三角形ABC为等腰三角形，底边AB的长度为6所以，三角形ABC的面积为：1/2 × 6 × 4 = 125. 综合题答案：（1）设x为所求的数，根据题意列出方程：x^2 - 5x + 6 = 0解方程得：x1 = 2，x2 = 3（2）根据题意，画出图形，观察图形可知，三角形ABC为等腰三角形，底边AB的长度为6所以，三角形ABC的面积为：1/2 × 6 × 4 = 12以上是中考数学试卷的选择题、填空题、解答题和综合题的答案分类汇总，供同学们参考。
2021年中考真题分类集训苏科版九年级数学下8.6收取多少保险费才合理练习含答案解析
2021年中考真题分类集训苏科版九年级数学下8.6收取多少保险费才合理一．选择题（共10小题）1．（2021•海南）在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ） A ．23B ．15C ．25D ．352．（2021•齐齐哈尔）五张不透明的卡片，正面分别写有实数﹣1，√2，115，√9，5.06006000600006…（相邻两个6之间0的个数依次加1），这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．453．（2021•娄底）从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（ ） A ．14B ．12C ．34D ．14．（2021•柳州）如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．345．（2021•衢州）一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ） A ．13B ．23C ．15D ．256．（2021•宜昌）在六张卡片上分别写有6，−227，3.1415，π，0，√3六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A ．23B ．12C ．13D ．167．（2021•随州）如图，从一个大正方形中截去面积为3cm 2和12cm 2的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）A ．49B ．59C ．25D ．358．（2021•新疆）不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．459．（2021•绍兴）在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．2310．（2021•丽水）一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ） A ．13B ．15C ．38D ．58二．填空题（共14小题）11．（2021•绥化）在单词mathematics （数学）中任意选择一个字母恰好是字母“t ”的概率是 ．12．（2021•荆州）有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是 ．13．（2021•天津）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ． 14．（2021•岳阳）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为．15．（2021•上海）已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为．16．（2021•苏州）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是．17．（2021•南充）在﹣2，﹣1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是．18．（2021•台州）一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为．19．（2021•宁波）一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为．20．（2021•温州）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为．21．（2021•资阳）将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起．若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为．22．（2021•金华）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是．23．（2021•湖州）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是．24．（2021•泸州）不透明袋子中装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是．2021年中考真题分类集训苏科版九年级数学下8.6收取多少保险费才合理参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2021•海南）在一个不透明的袋中装有5个球，其中2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出1个球，摸出红球的概率是（ ） A ．23B ．15C ．25D ．35解：∵不透明袋子中装有5个球，其中有2个红球、3个白球， ∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是25，故选：C ．2．（2021•齐齐哈尔）五张不透明的卡片，正面分别写有实数﹣1，√2，115，√9，5.06006000600006…（相邻两个6之间0的个数依次加1），这五张卡片除正面的数不同外其余都相同，将它们背面朝上混合均匀后任取一张卡片，取到的卡片正面的数是无理数的概率是（ ） A ．15B ．25C ．35D ．45解：∵5个实数﹣1，√2，115，√9，5.06006000600006…（相邻两个6之间0的个数依次加1），中，无理数有√2，5.06006000600006…（相邻两个6之间0的个数依次加1）2个，∴P （无理数）=25， 故选：B ．3．（2021•娄底）从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆的四张形状、大小相同的卡片中，随机抽取一张，则所抽得的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为（ ） A ．14B ．12C ．34D ．1解：∵四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、平行四边形、矩形、圆，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的有矩形、圆，∴现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为24=12，故选：B ．4．（2021•柳州）如图，有4张形状大小质地均相同的卡片，正面印有速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶四种不同的图案，背面完全相同，现将这4张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是（ ）A ．14B ．13C ．12D ．34解：∵有5张形状、大小、质地均相同的卡片，冰壶项目图案的有1张， ∴从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰壶项目图案的概率是14；故选：A ．5．（2021•衢州）一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是（ ） A ．13B ．23C ．15D ．25解：∵从放有3个红球和2个白球布袋中摸出一个球，共有5种等可能结果，其中摸出的球是白球的有2种结果，∴从布袋中任意摸出1个球，摸到白球的概率是25，故选：D ．6．（2021•宜昌）在六张卡片上分别写有6，−227，3.1415，π，0，√3六个数，从中随机抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ） A ．23B ．12C ．13D ．16解：∵六张卡片上分别写有6，−227，3.1415，π，0，√3六个数，无理数的是π，√3， ∴从中任意抽取一张卡片上的数为无理数的概率是：26=13．故选：C ．7．（2021•随州）如图，从一个大正方形中截去面积为3cm 2和12cm 2的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为（ ）A ．49B ．59C ．25D ．35解：由图可知大正方形中的两个小正方形连长分别为2√3cm 、√3cm ． ∴大正方形的边长为2√3+√3=3√3（cm ）． 则大正方形的面积为(3√3)2=27， 阴影部分的面积为27﹣12﹣3＝12（cm 2）． 则米粒落在图中阴影部分的概率为1227=49．故选：A ．8．（2021•新疆）不透明的袋子中有3个白球和2个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为（ ） A ．15B ．25C ．35D ．45解：从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率为33+2=35，故选：C ．9．（2021•绍兴）在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A ．16B ．13C ．12D ．23解：∵袋子中共有6个小球，其中白球有1个， ∴摸出一个球是白球的概率是16，故选：A ．10．（2021•丽水）一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球是红球的概率是（ ） A ．13B ．15C ．38D ．58解：∵布袋里装有3个红球和5个黄球，共有8个球， ∴任意摸出一个球是红球的概率是38．故选：C ．二．填空题（共14小题）11．（2021•绥化）在单词mathematics （数学）中任意选择一个字母恰好是字母“t ”的概率是211．解：“mathematics ”中共11个字母，其中共2个“t ”， 任意取出一个字母，有11种情况可能出现， 取到字母“a ”的可能性有两种，故其概率是211；故答案为：211．12．（2021•荆州）有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是 14．解：由题意得，共有2×4＝8种等可能情况，其中能打开锁的情况有2种， 故一次打开锁的概率为28=14，故答案为：14．13．（2021•天津）不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球、4个绿球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 37．解：∵袋子中共有7个球，其中红球有3个， ∴从袋子中随机取出1个球，它是红球的概率是37，故答案为：37．14．（2021•岳阳）一个不透明的袋子中装有5个小球，其中3个白球，2个黑球，这些小球除颜色外无其它差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是白球的概率为35．解：∵从袋子中随机摸出一个小球共有5种等可能结果，摸出的小球是白球的结果数为3， ∴摸出的小球是红球的概率为35，515．（2021•上海）已知数据1、1、2、3、5、8、13、21、34，从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为13．解：∵共有9个数据，其中偶数有3个，∴从这些数据中选取一个数据，得到偶数的概率为39=13，故答案为：13．16．（2021•苏州）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上，每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是29．解：若将每个方格地砖的面积记为1，则图中地砖的总面积为9，其中阴影部分的面积为2，所以该小球停留在黑色区域的概率是29=29，故答案为：29．17．（2021•南充）在﹣2，﹣1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是12．解：在﹣2，﹣1，1，2这四个数中，其倒数等于本身的有﹣1和1这两个数， 所以四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是24=12，故答案为：12．18．（2021•台州）一个不透明布袋中有2个红球，1个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为23．解：从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率P =22+1=23．319．（2021•宁波）一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为38．解：∵一个不透明的袋子里装有3个红球和5个黑球， ∴共有8个球，∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率为38．故答案为：38．20．（2021•温州）一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球，9个黄球．从中任意摸出1个球是红球的概率为521．解：∵一共有21个只有颜色不同的球，其中红球有5个， ∴从中任意摸出1个球是红球的概率为521，故答案为：521．21．（2021•资阳）将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起．若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为13．解：∵一共有2+4+6＝12本书籍，其中文学类有4本， ∴小陈从中随机抽取一本，抽中文学类的概率为412=13，故答案为：13．22．（2021•金华）某单位组织抽奖活动，共准备了150张奖券，设一等奖5个，二等奖20个，三等奖80个．已知每张奖券获奖的可能性相同，则1张奖券中一等奖的概率是 130．解：∵共有150张奖券，一等奖5个， ∴1张奖券中一等奖的概率=5150=130． 故答案为：130．23．（2021•湖州）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是150．第11页（共11页）解：只抽1张奖券恰好中奖的概率是5+151000=150．故答案为：150．24．（2021•泸州）不透明袋子中装有3个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 14 ．解：∵袋子中共有3+5+4＝12个除颜色外无其他差别的球，其中红球的个数为3， ∴从袋子中随机摸出一个球，摸出红球的概率是312=14， 故答案为：14．。
中考数学考点集训分类训练11 图形的初步认识(含答案)
分类训练11 图形的初步认识命题点1直线、线段和角 1(2022北京)如图,利用工具测量角,则∠1的大小为( )A.30°B.60°C.120°D.150°2(2022柳州)如图,从学校A到书店B有①、②、③、④四条路线,其中最短的路线是( )A.①B.②C.③D.④3(2022常州)如图,斑马线的作用是引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理,这一想法体现的数学依据是( )A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行4(2022连云港)已知∠A的补角是60°,则∠A= °.5(2022湘潭)如图,一束光沿CD方向,先后经过平面镜OB,OA反射后,沿EF方向射出,已知∠AOB=120°,∠CDB=20°,则∠AEF= .命题点2相交线与角平分线6(2022苏州)如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOC=75°,∠1=25°,则∠2的度数是( )A.25°B.30°C.40°D.50°(第6题) (第7题)7(2022河南)如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,垂足为O.若∠1=54°,则∠2的度数为( ) A.26° B.36° C.44° D.54°8(2022株洲)如图所示,点O在一块直角三角板ABC上(其中∠ABC=30°),OM⊥AB 于点M,ON⊥BC于点N,若OM=ON,则∠ABO= 度.命题点3平行线的判定与性质9(2022滨州)如图,在弯形管道ABCD中,若AB∥CD,拐角∠ABC=122°,则∠BCD的大小为( )A.58°B.68°C.78°D.122°10(2022泸州)如图,直线a∥b,直线c分别交a,b于点A,C,点B在直线b上,AB⊥AC,若∠1=130°,则∠2的度数是( ) A.30° B.40° C.50° D.70°(第10题) (第11题)11(2022鄂州)如图,直线l1∥l2,点C,A分别在l1,l2上,以点C为圆心,CA长为半径画弧,交l1于点B,连接AB.若∠BCA=150°,则∠1的度数为( ) A.10° B.15° C.20° D.30°12(2022山西)如图,Rt△ABC是一块直角三角板,其中∠C=90°,∠BAC=30°.直尺的一边DE经过顶点A,若DE∥CB,则∠DAB的度数为( ) A.100° B.120° C.135° D.150°(第12题) (第13题) 13(2022海南)如图,直线m∥n,△ABC是等边三角形,顶点B在直线n上,直线m交AB于点E,交AC于点F,若∠1=140°,则∠2的度数是( ) A.80° B.100° C.120° D.140°14(2022济宁)如图,直线l1,l2,l3被直线l4所截,若l1∥l2,l2∥l3,∠1=126°32',则∠2的度数是 .15(2022宜昌)如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,C岛在B岛的北偏西35°方向,则∠ACB的大小是 .16(2022扬州)将一副直角三角板如图放置,已知∠E=60°,∠C=45°,EF∥BC,则∠BND= °.命题点4命题17(2022达州)下列命题是真命题的是( )A.相等的两个角是对顶角B.相等的圆周角所对的弧相等C.若a<b,则ac2<bc2D.在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球,它们除颜色外其余都相同,从箱子里任意摸出1个球,摸到白球的概率是1318(2022台州)如图,点D在△ABC的边BC上,点P在射线AD上(不与点A,D重合),连接PB,PC.下列命题中,假命题是( )A.若AB=AC,AD⊥BC,则PB=PCB.若PB=PC,AD⊥BC,则AB=ACC.若AB=AC,∠1=∠2,则PB=PCD.若PB=PC,∠1=∠2,则AB=AC19(2022无锡)请写出命题“如果a>b,那么b-a<0”的逆命题: .分类训练11 图形的初步认识1.A2.B3.A4.120 【解析】 ∠A=180°-60°=120°.5.40° 【解析】 由题易知∠EDO=∠CDB=20°,∠AEF=∠OED.在△ODE中,∠OED=180°-∠EOD-∠EDO=180°-120°-20°=40°,∴∠AEF=∠OED=40°.6.D7.B8.15 【解析】 ∵OM⊥AB,ON⊥BC,OM=ON,∴BO平分∠ABC,则∠ABO=1∠2×30°=15°.ABC=129.A 【解析】 ∵AB∥CD,∴∠ABC+∠BCD=180°.∵∠ABC=122°,∴∠BCD=180°-122°=58°.10.B 【解析】 因为a∥b,所以∠BAC+∠2=∠1=130°.因为AB⊥AC,所以∠BAC=90°,所以∠2=130°-∠BAC=130°-90°=40°.11.B 【解析】 由尺规作图可知AC=BC,∴∠CAB=∠CBA.∵∠BCA=150°,∴∠CAB=∠CBA=15°.∵l1∥l2,∴∠1=∠CBA=15°.12.B 【解析】 ∵DE∥CB,∠C=90°,∴∠DAC=∠C=90°.又∠BAC=30°,∴∠DAB=90°+30°=120°.13.B 【解析】 如图,∵∠1=140°,∴∠4=180°-140°=40°.∵△ABC是等边三角形,∴∠A=60°.∵m∥n,∴∠2=∠3=40°+60°=100°.14.53°28' 【解析】 由平行线的性质,可得∠2=180°-∠1=180°-126°32'=53°28'.15.85° 【解析】 由题意可知,∠DAC=50°,∠EBC=35°.如图,过点C作CF∥AD,则CF∥BE,∴∠ACF=∠DAC=50°,∠BCF=∠EBC=35°,∴∠ACB=50°+35°=85°.16.105 【解析】 ∵∠BAC=90°,∠EDF=90°,∠E=60°,∠C=45°,∴∠F=30°,∠B=45°.∵EF∥BC,∴∠NDB=∠F=30°,∴∠BND=180°-∠B-∠NDB=180°-45°-30°=105°.一题多解如图,∵EF∥BC,∠E=60°,∴∠GDC=∠E=60°,∴∠AGD=60°+45°=105°,∴∠AND=180°-105°=75°,∴∠BND=180°-75°=105°.17.D18.D 【解析】 ∵AB=AC,且AD⊥BC,∴AP垂直平分线段BC,∴PB=PC,故A 中命题是真命题.∵PB=PC,且AD⊥BC,∴AP垂直平分线段BC,∴AB=AC,故B中命题是真命题.∵AB=AC,且∠1=∠2,∴AD⊥BC,BD=CD,∴AP垂直平分线段BC,∴PB=PC,故C中命题是真命题.已知PB=PC,∠1=∠2,不能证明△APB≌△APC,∴AB和AC不一定相等,故D中命题是假命题.故选D.19.如果b-a<0,那么a>b。
中考数学考点集训分类训练阶段测评4 三角形、四边形和圆(含答案)
阶段测评四三角形、四边形和圆一、选择题(本题有9小题,每小题3分,共27分)1(2022无锡)下列命题中,是真命题的是( )①对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ②对角线互相垂直的四边形是菱形③四边相等的四边形是正方形 ④四边相等的四边形是菱形A.①②B.①④C.②③D.③④2(2022荆州)如图,直线l1∥l2,AB=AC,∠BAC=40°,则∠1+∠2的度数是( )A.60°B.70°C.80°D.90°3(2022河南)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点.若OE=3,则菱形ABCD的周长为( ) A.6B.12 C.24 D.48(第3题) (第4题)4(2022宜宾)如图,在△ABC中,AB=AC=5,D是BC上的点,DE∥AB交AC于点E,DF ∥AC交AB于点F,那么四边形AEDF的周长是( ) A.5B.10 C.15 D.205(2022包头)如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,A,B,C,D四个点均在格点上,AC与BD相交于点E,连接AB,CD,则△ABE与△CDE的周长比为( ) A.1∶4 B.4∶1C.1∶2D.2∶1(第5题) (第6题)6(2022丽水)某仿古墙上原有一个矩形的门洞,现要将它改为一个圆弧形的门洞,圆弧所在的圆外接于矩形,如图.已知矩形的宽为2 m,高为23m,则改建后门洞的圆弧长是( )A.5π3m B.8π3mC.10π3m D.(5π3+2)m7(2022宜宾)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=5,BC=3,将△BCD沿BD折叠到△BED 的位置,DE交AB于点F,则cos∠ADF的值为( )A.817B.715C.1517D.815(第7题) (第8题)8(2022泰州)如图,正方形ABCD的边长为2,E为与点D不重合的动点,以DE为一边作正方形DEFG.设DE=d1,点F,G与点C的距离分别为d2,d3,则d1+d2+d3的最小值为( ) A.2 B.2C.22 D.49(2022恩施州)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD=10 cm,BC=8 cm,点P 从点D出发,以1 cm/s的速度向点A运动,点M从点B同时出发,以相同的速度向点C运动,当其中一个动点到达端点时,两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为t(单位:s),下列结论正确的是( )A.当t=4 s时,四边形ABMP为矩形B.当t=5 s 时,四边形CDPM 为平行四边形C.当CD=PM 时,t=4 sD.当CD=PM 时,t=4 s 或6 s二、填空题(本题有6小题,每小题3分,共18分)10(2022苏州)如图,AB 是☉O 的直径,弦CD 交AB 于点E ,连接AC ,AD.若∠BAC=28°,则∠D= °.(第10题)(第11题)11(2022常德)如图,已知F 是△ABC 内的一点,FD ∥BC ,FE ∥AB ,若▱BDFE 的面积为2,BD=13BA ,BE=14BC ,则△ABC 的面积是 .12(2022成都)如图,在△ABC 中,按以下步骤作图:①分别以点B ,C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于点M ,N ;②作直线MN 交边AB 于点E.若AC=5,BE=4,∠B=45°,则AB 的长为 .13(2022泰安)如图,某一时刻太阳光从窗户射入房间内,与地面的夹角∠DPC=30°,已知窗户的高度AF=2 m,窗台的高度CF=1 m,窗外水平遮阳篷的宽AD=0.8 m,则CP 的长度为 m(结果精确到0.1 m).14(2022河南)如图,将扇形AOB 沿OB 方向平移,使点O 移到OB 的中点O'处,得到扇形A'O'B'.若∠O=90°,OA=2,则阴影部分的面积为 .(第14题) (第15题)15(2022绍兴)如图,AB=10,点C是射线BQ上的动点,连接AC,作CD⊥AC,CD=AC,动点E在AB延长线上,tan∠QBE=3,连接CE,DE,当CE=DE,CE⊥DE 时,BE的长是 .三、解答题(本题有9小题,共86分)16(8分)(2022福建)如图,点B,F,C,E在同一条直线上,BF=EC, AB=DE,∠B=∠E.求证:∠A=∠D.17(8分)(2022鄂州)如图,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,且∠CDF=∠BDC,∠DCF=∠ACD.(1)求证:DF=CF;(2)若∠CDF=60°,DF=6,求矩形ABCD的面积.18(8分)(2022十堰)如图,▱ABCD中,AC,BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点.(1)求证:BE=DF;=k,当k为何值时,四边形DEBF是矩形?请说明理由.(2)设ACBD19(8分)(2022达州)某老年活动中心欲在一房前3 m高的前墙(AB)上安装一遮阳篷BC,使正午时刻房前能有2 m宽的阴影处(AD)以供纳凉.假设此地某日正午时刻太阳光线与水平地面的夹角为63.4°,遮阳篷BC与水平面的夹角为10°,如图为侧面示意图,请你求出此遮阳篷BC的长度(结果精确到0.1 m).(参考数据:sin10°≈0.17,cos 10°≈0.98,tan 10°≈0.18;sin 63.4°≈0.89,cos 63.4°≈0.45,tan 63.4°≈2.00)20(8分)(2022陕西)如图,AB是☉O的直径,AM是☉O的切线,AC,CD是☉O的弦,且CD⊥AB,垂足为E,连接BD并延长,交AM于点P.(1)求证:∠CAB=∠APB;(2)若☉O的半径r=5,AC=8,求线段PD的长.21(10分)(2022海南)无人机在实际生活中应用广泛.如图所示,小明利用无人机测量大楼的高度,无人机在空中P处,测得楼CD楼顶D处的俯角为45°,测得楼AB 楼顶A处的俯角为60°.已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米,楼AB的高度为10米,从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°(点A,B,C,D,P在同一平面内).(1)填空:∠APD= 度,∠ADC= 度;(2)求楼CD的高度(结果保留根号);(3)求此时无人机距离地面BC的高度.22(12分)(2022安徽)已知四边形ABCD中,BC=CD,连接BD,过点C作BD的垂线交AB于点E,连接DE.(1)如图(1),若DE∥BC,求证:四边形BCDE是菱形.(2)如图(2),连接AC,设BD,AC相交于点F,DE垂直平分线段AC.(i)求∠CED的大小;(ii)若AF=AE,求证:BE=CF. 图(1) 图(2)23(12分)(2022荆州)如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,点O是边AB上一个动点(不与点A重合),连接OD,将△OAD沿OD折叠,得到△OED;再以O为圆心,OA的长为半径作半圆,交射线AB于G,连接AE并延长交射线BC于F,连接EG,设OA=x.(1)求证:DE是半圆O的切线;(2)当点E落在BD上时,求x的值;(3)当点E落在BD下方时,设△AGE与△AFB面积的比值为y,确定y与x之间的函数关系式;(4)直接写出:当半圆O与△BCD的边有两个交点时,x的取值范围.24(12分)(2022陕西)问题提出(1)如图(1),AD是等边三角形ABC的中线,点P在AD的延长线上,且AP=AC,则∠APC的度数为 .问题探究(2)如图(2),在△ABC中,CA=CB=6,∠C=120°.过点A作AP∥BC,且AP=BC,过点P 作直线l⊥BC,分别交AB,BC于点O,E,求四边形OECA的面积.问题解决(3)如图(3),现有一块△ABC型板材,∠ACB为钝角,∠BAC=45°.工人师傅想用这块板材裁出一个△ABP型部件,并要求∠BAP=15°,AP=AC.工人师傅在这块板材上的作法如下:①以点C为圆心,以CA长为半径画弧,交AB于点D,连接CD;②作CD的垂直平分线l,与CD交于点E;③以点A为圆心,以AC长为半径画弧,交直线l于点P,连接AP,BP,得△ABP.请问,若按上述作法,裁得的△ABP型部件是否符合要求?请证明你的结论. 图(1) 图(2) 图(3)阶段测评四 三角形、四边形和圆1.B2.B 【解析】 如图,过点C作CD∥l1,∵l1∥l2,∴l1∥l2∥CD,∴∠1=∠BCD,∠2=∠ACD,∴∠1+∠2=∠BCD+∠ACD=∠ACB.∵AB=AC,∠BAC=40°,∴∠ACB= 12(180°-∠BAC)=70°,∴∠1+∠2=70°.3.C 【解析】 ∵四边形ABCD为菱形,∴AB=BC=CD=AD,OB=OD.又∵EC=ED,∴BC=2OE=6,∴C菱形ABCD=4×6=24,故选C.4.B 【解析】 ∵DE∥AB,DF∥AC,∴四边形AEDF是平行四边形,∠B=∠EDC,∠FDB=∠C.∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴∠B=∠FDB,∠C=∠EDC,∴BF=FD,DE=EC,∴AF+FD=AF+BF=AB,AE+DE=AE+EC=AC,∴▱AEDF的周长=AB+AC=5+5=10.5.D 【解析】 如图,∵AMDN =BMCN=2,∠AMB=∠DNC=90°,∴△ABM∽△DCN,∴∠ABC=∠DCN,ABCD =AMDN=2,∴AB∥CD,∴△ABE∽△CDE,∴△ABE与△CDE的周长比为2∶1.6.C 【解析】 如图,连接AD ,BC ,交于点O ,则点O 为矩形外接圆的圆心.∵CD=2,BD=23,∴BC=CD 2+BD 2=4,∴OC=OD=2=CD ,∴△COD 是等边三角形,∴∠COD=60°,∴改建后门洞的圆弧所对的圆心角为360°-60°=300°,∴改建后门洞的圆弧长是300π×2180=103π(m).7.C 【解析】 ∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A=90°,AB ∥CD ,AD=BC=3,CD=AB=5,∴∠BDC=∠DBF.由折叠的性质可得∠BDC=∠BDF ,∴∠BDF=∠DBF ,∴BF=DF.设BF=x ,则DF=x ,AF=5-x ,在Rt △ADF 中,由勾股定理可得AD 2+AF 2=DF 2,即32+(5-x )2=x 2,∴x=175,∴cos ∠ADF=AD DF =3175=1517.8.C 【解析】 如图,连接AC ,AE ,CF ,CG.易证△ADE ≌△CDG ,∴AE=CG ,∴d 1+d 2+d 3=DE+CF+CG=EF+CF+AE.易知当点A ,E ,F ,C 共线时,d 1+d 2+d 3的值最小,最小值为AC 的长.∵AC=2AB=22,∴d 1+d 2+d 3的最小值为22.9.D 【解析】 根据题意,得DP=t ,BM=t ,∴AP=10-t ,CM=8-t.当四边形ABMP 为矩形时,AP=BM ,即10-t=t ,解得t=5,故选项A 中的结论不正确.当四边形CDPM 为平行四边形时,DP=CM ,即t=8-t ,解得t=4,故选项B 中的结论不正确.当CD=PM 时,分两种情况:①四边形CDPM 是平行四边形,此时t=4;②四边形CDPM 是等腰梯形,如图,过点M 作MG ⊥AD 于点G ,过点C 作CH ⊥AD 于点H ,则四边形ABMG 、ABCH 为矩形,Rt △MGP ≌Rt △CHD ,∴AG=BM=t ,AH=BC=8,PG=DH ,∴DH=AD-AH=2,PG=AG-AP=2t-10,∴2=2t-10,解得t=6,故选项C 中的结论不正确,选项D 中的结论正确.10.62 【解析】 连接BC ,∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°.又∵∠BAC=28°,∴∠B=62°,∴∠D=62°.11.12 【解析】 如图,连接DE ,CD.∵▱BDFE 的面积为2,∴S △BDE =12S ▱BDFE =1.∵BE=14BC ,∴S △BDC =4S △BDE =4.∵BD=13BA ,∴S △ABC =3S △BDC =12.12.7 【解析】 如图,连接EC ,由题意知,MN 是线段BC 的垂直平分线,∴CE=BE=4,∴∠ECB=∠B=45°,∴∠AEC=∠ECB+∠B=90°.在Rt △ACE 中,AE=A C 2-C E 2= 52-42=3,∴AB=AE+BE=3+4=7.13.4.4 【解析】 由题意可知AD ∥CP.∵∠DPC=30°,∴∠ADB=30°,∴AB=AD×tan ∠ADB=0.8×33=4315(m).∵AC=AF+CF=3 m,∴BC=AC-AB=(3-4315)(m).在Rt △BCP 中,∠BPC=30°,∴CP=BCtan∠BPC =3BC=33-45≈4.4(m).14.13π+32 【解析】 如图,设O'A'与AB 相交于点C ,连接OC ,CB ,∵点O'为OB 的中点,CO'⊥OB ,∴CO=CB ,∴CB=OC=OB=2,∴△COB 为等边三角形,∴∠COB=60°,∴S 弓形CB =S 扇形COB -S △COB =60π×22360-34×22=23π-3,S △CO'B =12×1×2×32=32,∴S 阴影部分=90π×22360-(23π-3)-32=13π+32.图(1) 图(3) 通过等面积转化,将不规则图形的面积转化为规则图形的面积来计图(5)15.5或354 【解析】 如图,过点C 作AE 的垂线,垂足为F ,过点D 作CF 的垂线,垂足为点G ,连接EG.由题意可知tan ∠QBE=3=CFBF ,故可设BF=k ,CF=3k.∵∠CAF+∠ACF=90°,∠ACF+∠DCG=90°,∴∠CAF=∠DCG.又∠AFC=∠CGD=90°,AC=CD ,∴△AFC ≌△CGD (AAS),∴DG=CF=3k ,CG=AF=10+k.∵∠CGD=∠CED=90°,∴C ,E ,D ,G 四点共圆.∵CE=DE ,CE ⊥DE ,∴∠EDC=45°,∴∠CGE=45°,∴EF=FG=CG-CF=10-2k.∵CF 2+EF 2=CE 2=(22CD )2=12(DG 2+CG 2),∴(3k )2+(10-2k )2=12[(3k )2+(10+k )2],整理得4k 2-25k+25=0,解得k=5或k=54,∴BE=BF+EF=k+10-2k=10-k=5或354.16.【参考答案】 证明:∵BF=EC ,∴BF+CF=EC+CF ,即BC=EF.(2分)在△ABC 和△DEF 中,AB =DE ,∠B =∠E ,BC =EF ,∴△ABC ≌△DEF ,∴∠A=∠D.(8分)17.【参考答案】 (1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴OC=12AC ,OD=12BD ,AC=BD ,∴OC=OD ,∴∠ACD=∠BDC.∵∠CDF=∠BDC ,∠DCF=∠ACD ,∴∠CDF=∠DCF ,∴DF=CF.(4分)(2)由(1)可知,DF=CF.又∠CDF=60°,∴△CDF 是等边三角形,∴CD=DF=6.∵∠BDC=∠CDF=60°,OC=OD ,∴△OCD 是等边三角形,∴OD=CD=6,∴BD=2OD=12,∴BC=B D 2-C D 2=122-62=63,∴S 矩形ABCD =BC ·CD=63×6=363.(8分)18.【参考答案】 (1)证明:连接DE ,BF.∵四边形ABCD 是平行四边形,∴BO=OD ,AO=OC.又E ,F 分别为AO ,OC 的中点,∴EO=12OA ,OF=12OC ,∴EO=FO ,∴四边形DEBF 是平行四边形,∴BE=DF.(4分)(2)当k=2时,四边形DEBF 是矩形. 理由:由(1)得四边形DEBF 是平行四边形,∴当BD=EF 时,四边形DEBF 是矩形,即当OD=OE 时,四边形DEBF 是矩形.∵AE=OE ,∴k=ACBD =AC2OD =AC2OE =ACOA =2,即当k=2时,四边形DEBF 是矩形.(8分)19.【参考答案】 如图,过点C 作CF ⊥AD 于点F ,则四边形AFCE 是矩形.(1分)设CF=2x m,则AE=CF=2x m,BE=(3-2x )m .在Rt △CDF 中,tan ∠CDF=CFDF =tan 63.4°≈2,∴DF=x m,∴EC=AF=AD+DF=(2+x )m .在Rt △BEC 中,tan ∠BCE=BEEC =tan 10°≈0.18,即3―2x2+x =0.18,解得x ≈1.21,经检验,x=1.21是方程的解,且符合题意,∴BE=3-2x=0.58(m).∵sin ∠BCE=BEBC ≈0.17,∴BC=0.580.17≈3.4(m).答:遮阳篷BC 的长度约为3.4 m .(8分)20.【参考答案】 (1)证明:∵AM 是☉O 的切线,∴∠BAM=90°.(1分)又∵∠CEA=90°,∴AM ∥CD ,∴∠CDB=∠APB.(2分)又∵∠CAB=∠CDB ,∴∠CAB=∠APB.(3分)(2)如图,连接AD.∵AB 为☉O 的直径,∴∠ADB=90°,∴∠CDB+∠ADC=90°.∵∠CAB+∠C=90°,∠CDB=∠CAB ,∴∠ADC=∠C ,∴AD=AC=8.(5分)又∵AB=10,∴BD=6.(6分)易证△ADB ∽△PAB ,∴AB PB =BDAB ,∴PB=AB 2BD =1006=503,∴DP=503-6=323.(8分)21.【参考答案】 (1)75 60 (4分)(2)如图(1),过点A 作AE ⊥DC 于点E ,图(1)则AE=BC=100 米,EC=AB=10 米.在Rt △AED 中,∠DAE=30°,∴DE=AE ·tan 30°=100×33=10033(米),∴CD=DE+EC=(10033+10)米,∴楼CD 的高度为(10033+10)米.(7分)(3)如图(2),过点P 作PG ⊥BC 于点G ,交AE 于点F ,图(2)则∠PFA=∠AED=90°,FG=AB=10 米.∵MN ∥AE ,∴∠PAF=∠MPA=60°.∵∠ADE=60°,∴∠PAF=∠ADE.∵∠DAE=30°,∴∠PAD=30°.又∵∠APD=75°,∴∠ADP=75°,∴∠ADP=∠APD ,∴AP=AD ,∴△APF ≌△DAE ,∴PF=AE=100 米,∴PG=PF+FG=100+10=110(米),∴无人机距离地面BC 的高度为110米.(10分)22.【参考答案】 (1)证明:设CE 与BD 交于点O.∵BC=CD ,CE ⊥BD ,∴DO=BO ,∠DCO=∠BCO ,∴CE 垂直平分线段BD ,∴DE=BE.∵DE ∥BC ,∴∠DEC=∠BCO ,∴∠DEC=∠DCO ,∴BC=CD=DE=BE,∴四边形BCDE是菱形.(4分) (2)(i)∵DE垂直平分线段AC,∴AE=CE,∴∠AED=∠CED.由(1)知CE垂直平分线段DB,∴DE=BE,∴∠DEC=∠BEC,∴∠AED=∠CED=∠BEC.又∵∠AED+∠CED+∠BEC=180°,∴∠CED=1×180°=60°.(8分)3(ii)证明:∵AE=EC,∠AEC=∠AED+∠DEC=120°,∴∠ACE=30°.同理可得,∠EBD=30°,∴∠ACE=∠ABF.在△ACE和△ABF中,∠ACE=∠ABF,∠CAE=∠BAF,AE=AF,∴△ACE≌△ABF(AAS),∴AC=AB.又∵AE=AF,∴AB-AE=AC-AF,即BE=CF.(12分) 23.【参考答案】 (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠DAO=90°.由折叠的性质知∠DEO=∠DAO=90°,∴OE⊥DE.又∵OE是半径,∴DE是☉O的切线.(3分) (2)当点E落在BD上时,如图(1),在Rt△ADB中,∠DAB=90°,AD=3,AB=4,∴BD=AD 2+AB 2=32+42=5.∵S △ADB =S △ADO +S △BDO ,∴12×3×4=12×3×x+12×5×x ,解得x=32.(6分)(3)设AE ,OD 交于点J ,易知OD 垂直平分线段AE.由勾股定理,得OD 2=OA 2+AD 2=x 2+9.∵S △OAD =12OA ·AD=12OD ·AJ ,∴AJ 2=(OA ·AD OD )2=9x 2x 2+9,∴AE 2=4AJ 2=36x 2x 2+9.∵AG 是半圆O 的直径,∴∠AEG=90°=∠ABF.又∵∠EAG=∠BAF ,∴△AEG ∽△ABF ,∴y=S △AEG S △ABF =(AE AB )2=36x 2x 2+916=9x 24x 2+36.(10分)(4)32<x<3或258<x ≤4.(12分)解法提示:当半圆O 与CD 切于点H 时,如图(2),连接OH ,则OH ⊥CD ,易知四边形OADH 是正方形,∴x=OA=AD=3.当半圆O 经过点C 时,如图(3),连接OC ,则OC=OA=x ,OB=4-x.根据勾股定理,得OC 2=OB 2+BC 2,∴x 2=(4-x )2+32,解得x=258.分析可知,当半圆O 与△BCD 的边有两个交点时,x 的取值范围为32<x<3或258<x ≤4.24.【参考答案】 (1)75°(2分)(2)如图(1),连接BP.图(1)∵AP ∥BC ,AP=BC=AC ,∴四边形ACBP 是菱形,(3分)∴BP=AC=6.∵∠ACB=120°,∴∠PBE=60°.∵l ⊥BC ,∴BE=PB ·cos 60°=3, PE=PB ·sin 60°=33,∴S △ABC =12BC ·PE=93.(4分)∵∠ABC=12×(180°-120°)=30°,∴OE=BE ·tan 30°=3,∴S △OBE =12BE ·OE=332,∴S 四边形OECA =S △ABC -S △OBE =1532.(6分)(3)符合要求.(7分)由作法,知AP=AC.∵CD=CA ,∠CAB=45°,∴∠ACD=90°.如图(2),以AC ,CD 为边,作正方形ACDF ,连接PF.图(2)∴AF=AC=AP.(9分)∵l 是CD 的垂直平分线,∴l 是AF 的垂直平分线,∴PF=PA ,∴△AFP 为等边三角形,(10分)∴∠FAP=60°,∴∠PAC=30°,∴∠BAP=15°,∴裁得的△ABP型部件符合要求.(12分)。
2023年九年级数学中考复习《不等式和不等式组》分类专题集训(附答案)
2023年九年级数学中考复习《不等式和不等式组》分类专题集训(一)不等式过关训练➢典例精讲1．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2020B．a＜﹣2020C．a＞2020D．a＜20202．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为．3．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是．4．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个5．若关于x的不等式7x+9＞2x+a的负整数解为﹣2，﹣1，则a的取值范围是．➢课后训练1．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜22．若关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为（）A．x＜B．x＞C．x＞5D．x＜53．已知关于x的不等式3（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1，则关于x的不等式ax≥4b的解集为．4．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜125．若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3．则m的取值范围是．(二)不等式组过关训练➢典例精讲一、两同问题1．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．m≤2C．m＜2D．m＝22．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤2二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤B．a≤4C．1≤a≤4D．a≥4．若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤8B．m＜8C．m≥8D．m＞8三、整数解问题5．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜196．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．7．若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（）A．1B．2C．D．8．（2019•沙坪坝区校级二模）若数m使关于x的一元一次不等式组至多有4个整数解，则非负整数m的值之和是（）A．6B．10C．15D．219．（2022•渝中区校级模拟）如果关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A．15B．21C．28D．3610.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是．➢课后训练一、两同问题1．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＜3D．m≤32．若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36B．a≤﹣36C．a≥﹣36D．a＞﹣364．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是．三、整数解问题5．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．6D．16．关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（）A．﹣1＜m≤0B．﹣1≤m＜0C．0≤m＜1D．0＜m≤17．关于x的不等式组的解集中至少有7个整数解，则整数a的最小值是（）A．4B．3C．2D．18．（2022秋•沙坪坝区校级月考）若数m使关于x的一元一次不等式组至多5个整数解，则则整数m的最大值是（）A．7B．8C．9D．109．（2022秋•渝中区校级月考）若数a使关于y的不等式组恰好有两个奇数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．7B．8C．9D．1010．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是．（三）方程与不等式组综合过关训练➢典例精讲1．（2020春•渝中区校级期末）关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）A．5B．2C．4D．62．若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（）A．﹣22B．﹣18C．11D．123．（2021秋•渝中区校级期末）整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9B．16C．17D．304．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）A．﹣2B．2C．6D．10➢课后训练1．（2022秋•九龙坡区校级月考）若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．7C．9D．102．（2022秋•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y 的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）A．2B．7C．11D．103．（2021春•沙坪坝区期末）关于x、y的方程组的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m的值的和为．参考答案与试题解析➢典例精讲1．如果关于x的不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，那么a的取值范围是（）A．a＞﹣2020B．a＜﹣2020C．a＞2020D．a＜2020【解答】解：∵不等式（a+2020）x﹣a＞2020的解集为x＜1，∴a+2020＜0，解得，a＜﹣2020，故选：B．2．已知关于x的不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集为x＜﹣，则关于x的一元一次不等式bx﹣a＞0的解集为x＜﹣．【解答】解：∵不等式（a+3b）x＞a﹣b的解集是x＜﹣，∴a+3b＜0，即a＜﹣3b，∵，即8a＝﹣12b，，∵a+3b＜0，2a+3b＝0，则a＞0，b＜0，∴bx﹣a＞0的解集为x＜﹣．故答案为：x＜﹣．3．若关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，则关于x的不等式ax＞2bx+b的解集是x ＞﹣1．【解答】解：ax＜﹣bx+b，（a+b）x＜b，∵关于x的不等式ax＜﹣bx+b（a，b≠0）的解集为x＞，∴＝，且a+b＜0，∴a＝b＜0，∴ax＞2bx+b变为﹣bx＞b，∴x＞﹣1，故答案为x＞﹣1．4．已知关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，则满足条件的整数a的个数是（）A．3个B．4个C．5个D．6个【解答】解：解不等式3x﹣2a＜4﹣5x得：x＜，∵关于x的不等式3x﹣2a＜4﹣5x有且仅有三个正整数解，是1，2，3，∴3＜≤4，解得：10＜a≤14，∴整数a可以是11，12，13，14，共4个，故选：B．5．若关于x的不等式7x+9＞2x+a的负整数解为﹣2，﹣1，则a的取值范围是﹣6≤a＜﹣1．【解答】解：解不等式得：x＞，∵负整数解是﹣1，﹣2，∴﹣3≤＜﹣2．∴﹣6≤a＜﹣1．故答案为：﹣6≤a＜﹣1．➢课后训练1．已知关于x的不等式（2﹣a）x＞3的解集为，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a＞2D．a＜2【解答】解：根据题意得：2﹣a＜0，解得：a＞2．故选：C．2．若关于x的不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n的解集为x＜，则关于x的不等式（m﹣n）x＞m+n的解集为（）A．x＜B．x＞C．x＞5D．x＜5【解答】解：不等式（2m﹣n）x﹣m＞5n，变形得：（2m﹣n）x＞5n+m，根据已知解集为x＜，得到＝，且2m﹣n＜0，即2m＜n，整理得：4m+20n＝26m﹣13n，即33n＝22m，整理得：3n＝2m，即m＝1.5n，n＜0，代入所求不等式得：0.5nx＞2.5n，解得：x＜5．故选：D．3．已知关于x的不等式3（a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集为x＜1，则关于x的不等式ax≥4b的解集为x≤2．【解答】解：不等式移项得：3（a﹣b）x＞5b﹣a，由不等式的解集为x＜1，得到a﹣b＜0，且＝1，整理得：a＜b，且4a＝8b，即a＝2b，∴a＜0，则不等式ax≥4b变形得：x≤＝2，故答案为：x≤2．4．若关于x的不等式3x﹣m≤0的正整数解是1，2，3，则m的取值范围是（）A．m≥9B．9＜m＜12C．m＜12D．9≤m＜12【解答】解：移项，得：3x≤m，系数化为1，得：x≤，∵不等式的正整数解为1，2，3，∴3≤＜4，解得：9≤m＜12，故选：D．5．若关于x的不等式2x﹣m≥0的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3．则m的取值范围是﹣8＜m≤﹣6．【解答】解：∵2x﹣m≥0，∴2x≥m，∴x≥，∵不等式组的负整数解为﹣1，﹣2．﹣3，∴﹣4＜≤﹣3，则﹣8＜m≤﹣6，故答案为：﹣8＜m≤﹣6．➢典例精讲一、两同问题1．若关于x的不等式组的解集为x≥2，则m的取值范围是（）A．m≥﹣2B．m≤2C．m＜2D．m＝2【解答】解：，解x﹣m＞0，得：x＞m，解5﹣2x≤1，得：x≥2，∵不等式组的解集是x≥2，∴m＜2，故选：C．2．若关于x的不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是（）A．a≥2B．a＜﹣2C．a＞2D．a≤2【解答】解：解不等式组，由①可得：x＜2，由②可得：x＜a，因为关于x的不等式组的解集是x＜2，所以，a≥2，故选：A．二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则a的取值范围是（）A．a≤B．a≤4C．1≤a≤4D．a≥【解答】解：，解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x≤4a，又∵不等式组有解，∴4a≥1，解得：a≥，故选：D．4．若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤8B．m＜8C．m≥8D．m＞8【解答】解：解不等式＜﹣1得：x＞8，又∵不等式组无解，∴m≤8，故选：A．三、整数解问题5．关于x的不等式组的解中恰有4个整数解，则a的取值范围是（）A．18≤a≤19B．18≤a＜19C．18＜a≤19D．18＜a＜19【解答】解：不等式组整理得：，解得：a﹣2＜x＜21，由不等式组恰有4个整数解，得到整数解为17，18，19，20，∴16≤a﹣2＜17，解得：18≤a＜19，故选：B．6．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是．【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜m+5，∴原不等式组的解集为﹣1≤x＜m+5，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为﹣1，0，1，2，∴2＜m+5≤3，∴﹣2＜m≤﹣故答案为﹣2＜m≤﹣．7．若关于x的不等式组的解集中至少有6个整数解，则正数a的最小值是（）A．1B．2C．D．【解答】解：解不等式x﹣a≤0，得：x≤a，解不等式2x+3a≥0，得：x≥﹣a，则不等式组的解集为﹣a≤x≤a，∵不等式至少有6个整数解，则a+a≥5，解得a≥2．a的最小值是2．故选：B．8．（2019•沙坪坝区校级二模）若数m使关于x的一元一次不等式组至多有4个整数解，则非负整数m的值之和是（）A．6B．10C．15D．21【解答】解：解不等式组，得﹣1＜x≤，∵至多有4个整数解，＜4，解得m＜7；∴故满足条件的所有非负整数m的值之和为0+1+2+3+4+5+6＝21，故选：D．9．（2019•渝中区校级模拟）如果关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则符合条件的所有整数m的和是（）A．15B．21C．28D．36【解答】解：解不等式组，得：﹣＜x＜，∵不等式组有且仅有2个奇数解，∴-1＜≤1，解得：0＜m≤8，所以所有满足条件的整数m的值为1，2，3，4，5，6，7，8，和为36．故选：D．10.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为7，则a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．【解答】解：，∵解不等式①得：x，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为＜x≤4，∵关于x的不等式组的所有整数解的和为7，∴当时，这两个整数解一定是3和4，∴，∴7≤a＜9，当时，整数解是﹣2，﹣1，0，1，3和4，∴﹣3，∴﹣3≤a＜﹣1，∴a的取值范围是7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．故答案为：7≤a＜9或﹣3≤a＜﹣1．➢课后训练一、两同问题1．不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞3B．m≥3C．m＜3D．m≤3【解答】解：解不等式3（x+1）＞12，得：x＞3，∵不等式组的解集为x＞3，∴m≤3，故选：D．2．若关于x的不等式组的解集是x≤a，则a的取值范围是（）A．a≤2B．a＞﹣2C．a＜﹣2D．a≤﹣2【解答】解：解不等式﹣2x﹣1＞3，得：x＜﹣2，解不等式a﹣x≥0，得：x≤a，∵不等式组的解集为x≤a，∴a＜﹣2，故选：C．二、有解、无解问题3．若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜﹣36B．a≤﹣36C．a≥﹣36D．a＞﹣36【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组有解，得到a﹣1＞﹣37，解得：a＞﹣36．故选：D．4．（2020春•陇西县期末）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥﹣2．【解答】解：，解①得：x＞a+3，解②得：x＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥﹣2．故答案是：a≥﹣2．三、整数解问题5．若关于x的不等式组恰好只有2个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．3B．4C．6D．1【解答】解：解不等式组得：＜x＜2，由关于x的不等式组恰好只有2个整数解，得﹣1≤＜0，即0≤a＜4，满足条件的整数a的值为0、1、2、3，整数a的值之和是0+1+2+3＝6，故选：C．6．关于x的不等式组恰有三个整数解，那么m的取值范围为（）A．﹣1＜m≤0B．﹣1≤m＜0C．0≤m＜1D．0＜m≤1【解答】解：，解不等式①可得x＞m，解不等式②可得x≤3，由题意可知原不等式组有解，∴原不等式组的解集为m＜x≤3，∵该不等式组恰好有三个整数解，∴整数解为1，2，3，∴0≤m＜1．故选：C．7．关于x的不等式组的解集中至少有7个整数解，则整数a的最小值是（）A．4B．3C．2D．1【解答】解：，解①得x≤2a，解②得x＞﹣a．则不等式组的解集是﹣a＜x≤2a．∵不等式至少有7个整数解，则2a+a＞7，解得a＞2．整数a的最小值是3．故选：B．8．（2019秋•沙坪坝区校级月考）若数m使关于x的一元一次不等式组至多5个整数解，则则整数m的最大值是（）A．7B．8C．9D．10【解答】解：不等式组的解为，∵至多5个整数解，∴＜5，∴m＜，故选：B．9．（2020秋•渝中区校级月考）若数a使关于y的不等式组恰好有两个奇数解，则符合条件的所有整数a的和是（）【解答】解：不等式组整理得：，解得：＜y＜4，由不等式组有解且恰好有两个奇数解，得到奇数解为3，1，∴﹣1≤＜1，∴﹣3≤a＜5，则满足题意a的值有﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4，5四个，则符合条件的所有整数a的和是9．故选：C．10．若关于x的不等式组的所有整数解的和是﹣7，则m的取值范围是﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．【解答】解：解不等式+3＞﹣1，得：x＞﹣4.5，∵不等式组的整数解的和为﹣7，∴不等式组的整数解为﹣4、﹣3或﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2，则﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3，故答案为：﹣3＜m≤﹣2或2＜m≤3．➢典例精讲方程与不等式综合含参问题1．（2020春•渝中区校级期末）关于x的方程3﹣2x＝3（k﹣2）的解为非负整数，且关于x的不等式组无解，则符合条件的整数k的值的和为（）A．5B．2C．4D．6【解答】解：解方程3﹣2x＝3（k﹣2）得x＝，∵方程的解为非负整数，∴≥0，即k≤3，即非负整数k＝1，3，不等式组整理得：，由不等式组无解，得到k＞﹣1，∴﹣1＜k≤3，即整数k＝0，1，2，3，当k＝0时，x＝4.5，不是整数；当x＝2时，k＝1.5，不是整数，两个k的值不符合题意，舍去；综上，k＝1，3，则符合条件的整数k的值的和为4．故选：C．2．若数a使关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，且关于y的不等式组恰好有两个偶数解，则符合条件的所有整数a的和是（）【解答】解：去分母得：3ax+3＝﹣14x﹣6，解得：x＝﹣，∵关于x的方程＝﹣﹣1有非负数解，∴3a+14＜0，∴a＜﹣，不等式组整理得：，解得：＜y＜4，由不等式组有解且恰好有两个偶数解，得到偶数解为2，0，∴﹣2≤＜﹣1，∴﹣7≤a＜﹣3，则满足题意a的值有﹣7，﹣6，﹣5，则符合条件的所有整数a的和是﹣18．故选：B．3．（2019秋•渝中区校级期末）整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（）A．9B．16C．17D．30【解答】解：解方程组得：，∵方程组的解为正整数，∴a﹣3＝1或a﹣3＝2或a﹣3＝5或a﹣3＝10，解得a＝4或a＝5或a＝8或a＝13；解不等式（2x+8）≥7，得：x≥10，解不等式x﹣a＜2，得：x＜a+2，∵不等式组无解，∴a+2≤10，即a≤8，综上，符合条件的a的值为4、5、8，则所有满足条件的a的和为17，故选：C．4．如果关于x的不等式组的解集为x＞4，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的和是（）A．﹣2B．2C．6D．10【解答】解：解不等式＞0，得：x＞m，解不等式﹣x＜﹣4，得：x＞4，∵不等式组的解集为x＞4，∴m≤4，解方程组得，∵x，y均为整数，∴m＝4或m＝10或m＝2或m＝﹣4，又m≤4，∴m＝﹣4或m＝4或m＝2，则符合条件的所有整数m的和是2，故选：B．➢课后训练1．（2019秋•九龙坡区校级月考）若整数a使关于x的方程x+2a＝1的解为负数，且使关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．7C．9D．10【解答】解：解方程x+2a＝1得：x＝1﹣2a，∵方程的解为负数，∴1﹣2a＜0，解得：a＞0.5，∵解不等式①得：x＜a，解不等式②得：x≥4，又∵不等式组无解，∴a≤4，∴a的取值范围是0.5＜a≤4，∴整数和为1+2+3+4＝10，故选：D．2．（2020秋•沙坪坝区校级期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥，且关于y 的方程3y﹣2＝的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（）A．2B．7C．11D．10【解答】解：解不等式≤2x，得：x≥，解不等式2x+7≤4（x+1），得：x≥，∵不等式组的解集为x≥，∴≤，解得m≤5，解方程3y﹣2＝，得：y＝，∵方程的解为非负整数，∴符合m≤5的m的值为2和5，则符合条件的所有整数m的积为10，故选：D．3．（2019春•沙坪坝区期末）关于x、y的方程组的解是正整数，且关于t的不等式组有解，则符合条件的整数m的值的和为5．【解答】解：，①﹣②得：3y＝7﹣m，解得：y＝，把y＝代入①得：x＝，由方程组的解为正整数，得到7﹣m与8+m都为3的倍数，∴m＝1，4，不等式组整理得：，即﹣1≤t≤m，由不等式组有解，得到m＝1，4，综上，符合条件的整数m的值的和为1+4＝5．故答案为：5．。
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、填空：
1、把一根5米长的绳子平均截成10段，每段占全长的，是米。
2、0.5是1的( )，4的（）%是1。
3、最大的三位数比最小的四位数少（）%，1.2比它的倒数多（）。
4、0.25==（）%=（）÷16
5、比平角少20%的角是（）度。
6、甲数比乙数少，乙数比甲数多( )。
7、在67%，0.666和中，从大到小排列是（）>( )>( )
8、在长为8厘米，宽为6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的面积是。
9、如果甲数是乙数的，则甲与乙的比是，乙与甲、乙两数和的比是。
10、一个三角形的三个内角的比是2:3:4，这三个内角的度数分别是度、度、
度。
11、把1.2吨:350千克化简比后是，它的比值。
12、小时=（）分3125千克=（）吨
二、判断题;
1、王师傅做98个零件都合格，合格率是98%。
（）
2、1的倒数比2的倒数大。
（）
3、一根铁丝长8米，用去米，还剩3米。
（）
4、1吨的35%是35%吨。
（）
三、选择题。
1、甲数是乙数的2倍，甲比乙多（）
A、50%
B、100%
C、200%
2、甲数的75%与乙数的相等，甲数（）乙数。
A、>
B、< C 、=
3、在150克水中加入10克盐，这时盐占盐水的（）
A、 B、10% C、25%
4、一个正方形、长方形和圆形的周长相等，它们的面积（）最大。
A、正方形
B、长方形
C、圆形
5、圆的半径扩大3倍，面积扩大（）
A、3倍
B、6倍
C、9倍
四、计算（能简算的要简算）
（1） ×× (1＋)×12 5÷－
×÷ ÷× ÷(÷)
五、解方程
5.5－χ=2χ: 0.75= 22χ+30%χ=9.2
六、作图题.
1、作直径为4厘米的半圆，并求这个半圆的周长。
七、列式计算：
1、6.5的20%是多少？
2、一个数的40%正好是24，这个数是多少？
3、某数的50%正好是3的40%,这个数是多少?
八、应用题：32%（第7题2分）
1、挖一条24千米长的水渠，第一周挖了全长的20%，余下的第二周挖完，第二周挖了多少千米？
2、用4000千克大豆榨豆油1440千克，求大豆的出油率。
3、某工厂四月份下半月用水5400吨，比上半月节约20%，上半月用水多少吨？
4、洗衣机厂去年生产洗衣机5400台，比计划多生产600台，实际比计划增产了百分之几？
5、火车主动轮的半径是0.75米，如果每分钟转300周，每小时可行多少米？
6、一项工程师傅独做要15小时完成，徒北独做要18小时完成。
现在由师傅先做5小时，余下的由徒弟做，还要几小时才能完成？
7、爸爸今年43岁，女儿今年11岁，几年前女儿年龄是爸爸的20%？。