备战中考数学(冀教版)巩固复习第十九章平面直角坐标系(含解析)
2019备战中考数学（冀教版）巩固复习-第十九章平面直角坐标系（含解析）一、单选题1.在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）A. （5，﹣3）或（﹣5，﹣3）B. （﹣3，5）或（﹣3，﹣5）C. （﹣3，5）D. （﹣3，﹣5）2.平面直角坐标系内的点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （3，2）B. （2，﹣3）C. （2，3）D. （﹣2，﹣3）3.有以下四点：A（0，1）、B（2，1）、C（3，2）、D（0，1），猜想其中在一条直线上的三个点是（）A. A，B，CB. A，C，DC. A，B，DD. B，C，D4.平面直角坐标系中，点（﹣1，5）关于x轴的对称点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(2，0)，则△ABO 的面积为( )A. 15B. 7．5C. 6D. 37.如图，直线y=-x+2与轴、轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是（）A. （4，2）B. （2，4）C. （，3）D. （2+2，2）8.和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A. （﹣2，﹣5）B. （2，﹣5）C. （2，5）D. （﹣2，5）9.把P1（2，）向下平移个单位长度再向左平移2个单位长度到达点P2处，则P2的坐标是（）A. （4，0）B. （0，0）C. （2，2 ）D. （4，）10.将A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点B，则点B的坐标是（）A. （－1，－1）B. （3，3）C. （0，0）D. （－1，3）二、填空题11.如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB=1，那么OE的长为________．12.如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：①点A在x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度；②点B在x轴下方，y轴右侧，距离x、y轴都是3个单位长度；③点C在y轴上，位于原点下方，距离原点2个单位长度；④点D在x 轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度．填空：点A的坐标为________；点B的坐标为________；点B位于第________象限内；点C的坐标为________；点D的坐标为________；线段CD的长度为________．13.已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A（-2，6），B（0，-4），且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为________ ．14.小明从家里出发向正北方向走200m就到了学校，如果以小明家为原点，学校的位置为________ ，如果以学校为原点，他家的位置为________ ．15.在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，则点A的坐标是________．16.点（2，5）关于直线x=1的对称点的坐标为________．17.如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于y轴对称，则a+b=________．18.在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n-2）关于y轴对称，则m=________，n=________．19.平面直角坐标系中，点A（—2,3）关于x轴的对称点的坐标为________．三、解答题20.已知点A的坐标是（﹣2，3），求点A关于正比例函数y=﹣x的图象的对称点的坐标．21.如图，正方形的对角线上有一个小孔，经过小孔剪一刀（不剪曲线和折线）可以将剪下的两片拼成一个三角形，拼成的三角形内部没有小孔，如图1；图2中的正方形中也有一个小孔，但它不在对角线上，将它剪成三片，用剪成的三片拼成一个三角形，要求拼成的三角形内部没有小孔．仿照图1把剪切线和拼成的三角形画出来．四、综合题22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，2），B（﹣3，1）C（0，﹣1）（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（2）若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是________．（3）AC的长等于________，△ABC的面积是________．23.如图：（1）将△ABO向右平移4个单位，请画出平移后的三角形A'B'O'，并写出点A'、B'的坐标．（2）求△ABO的面积．24.根据指令(s，A)(说明：s≥0，单位：厘米；0°≤A＜180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，若机器人站在点M处，面对的方向如图所示．（1）给机器人下了一个指令(2，60°)，机器人移动到了B点，请你画出机器人从M点到B 点的运动路径；（2）若机器人从M点运动到了C点，则给机器人下了一个什么指令？25.（1）已知点P(a－1，3a＋6)在y轴上，求点P的坐标．（2）已知点A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】点的坐标【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（﹣3，5）或（﹣3，﹣5），故选：B．【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案．2.【答案】B【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：根据中心对称的性质，得点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选B．【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）”解答即可．3.【答案】C【考点】坐标确定位置【解析】【解答】因为A，B，D三点的纵坐标都为1，所以这三点一定在平行于x轴的同一条直线上．故选C．【分析】根据纵坐标相同的点在平行于x轴的同一条直线进行判断．4.【答案】C【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：由分析可知，点P（﹣1，5）关于x轴的对称点是（﹣1，﹣5），在第三象限内．故选：C．【分析】关于x对称即是横坐标不变，纵坐标符号相反．5.【答案】B【考点】点的坐标【解析】【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选B．【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．6.【答案】D【考点】坐标与图形性质【解析】【解答】如图：ABO的底的长为OB=2，高为3，∴S ABO==3.故答案为：D.【分析】根据题意，在平面直角坐标系中画出ABO，由此确定ABO的底和高，进而计算出ABO的面积即可.7.【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【分析】求得直角△ABO的两条直角边的长，即可利用解直角三角形的方法求得AB，以及∠OAB的度数，则∠OAB′是直角，据此即可求解．【解答】在y=-x+2中令x=0，解得：y=2；令y=0，解得：x=2．则OA=2，OB=2．∴在直角△ABO中，AB==4，∠BAO=30°，又∵∠BAB′=60°，∴∠OAB′=90°，∴B′的坐标是（2，4)．故选B．【点评】本题考查了一次函数与解直角三角形，正确证明∠OAB′=90°是关键．8.【答案】C【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）．故选：C．【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．9.【答案】B【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】解：∵点P1（2，）向下平移个单位长度再向左平移2个单位长度到达点P2处，∴P2的横坐标为2﹣2=0，纵坐标为- =0，故选B．【分析】让P1的横坐标减2，纵坐标减即可得到所求P2的坐标．10.【答案】A【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【分析】根据平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减可直接计算出B的坐标．【解答】∵A（1，1)先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点B，∴B（1-2，1-2)，即B（-1，-1)．故选：A．【点评】本题主要考查点坐标的平移变换．关键是熟练掌握点平移的变化规律．二、填空题11.【答案】7【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】解：因为△OAB的顶点B的坐标为（4，0），所以OB=4，所以OC=OB﹣CB=4﹣1=3，因此平移的距离为3，因为把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，所以CE=OB=4，所以OE=OC+CE=3+4=7．故答案为：7．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12.【答案】（﹣2，4）；（3，﹣3）；四；（0，﹣2）；（4，0）；2【考点】坐标与图形性质【解析】【解答】解：①点A在x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，∴点A的坐标为（﹣2，4）；②点B在x轴下方，y轴右侧，距离x、y轴都是3个单位长度，∴点B的坐标为（3，﹣3）；点B位于第四象限内；③点C在y轴上，位于原点下方，距离原点2个单位长度；∴点C的坐标为（0，﹣2）；④点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度点D的坐标为（4，0）；线段CD的长度= =2 ，故答案为：（﹣2，4），（3，﹣3），四，（0，﹣2），（4，0），2 ．【分析】根据题意即可得到结论．13.【答案】（2，1）【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．试题解析：根据中点坐标的求法可知点PD坐标为（-1，1），因为左右平移点的纵坐标不变，由题意向右平移3个单位，则各点的横坐标加3，所以点Q的坐标是（2，1）．【分析】坐标与图形变化-平移．14.【答案】（0,200）；（0，-200）【考点】坐标确定位置【解析】【解答】根据题意，建立适当坐标系，从而确定要求点的位置．以小明家为原点，以正北、正东为正方向，建立直角坐标系．因为小明从家里出发向正北方向走200m就到了学校，所以学校的位置为（0,200），以以学校为原点，，以正北、正东为正方向，建立直角坐标系．则小明家的位置为（0，-200）．【分析】解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．15.【答案】（﹣4，3）【考点】点的坐标【解析】【解答】解：∵点A在第二象限，且到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，∴点A的横坐标是﹣4，纵坐标是3，∴点A的坐标是（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．16.【答案】（0，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：所求点的纵坐标为5，横坐标为1﹣（2﹣1）=0，∴点（2，5）关于直线x=1的对称点的坐标为（0，5）．【分析】易得两点的纵坐标相等，横坐标在1的左边，为1﹣（2﹣1）．17.【答案】﹣9【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于y轴对称，则a=﹣4，b=﹣5 那么a+b=﹣9．故答案为﹣9．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，这样就可以求出A的对称点的坐标．求出a，b以及a+b的值．18.【答案】-4；4【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】∵点A（m+1，2）与点B（3，n-2）关于y轴对称，∴m+1=-3，n-2=2，解得：m=-4，n=4．【分析】利用关于y轴对称的点坐标特征，可以求出结果.19.【答案】（-2，-3）【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】∵P（-2，3）与P1关于x轴对称，∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P1的坐标为（-2，-3）．【分析】如果两个点关于x轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数，三、解答题20.【答案】解：如图所示，点A（﹣2，3）关于直线y=﹣x对称的点的坐标为（﹣3，2）．【考点】坐标与图形变化-对称【解析】【分析】作出图形，根据关于直线y=﹣x对称的点的横坐标与纵坐标的长度交换，再根据对称点在第二象限解答．21.【答案】解：如图所示：【考点】坐标与图形变化-对称【解析】【分析】沿AB、CD中点剪开，使BW=AN，NC=DF利用全等三角形的性质即可得出答案．四、综合题22.【答案】（1）解：△A1B1C1如图所示（2）解：（1，2）（3）解：；3.5【考点】坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】解：（2）△A′B′C′如图所示，A′（1，2）；3）由勾股定理得，AC= = ；△ABC的面积=3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3，=9﹣1﹣3﹣1.5，=9﹣5.5，=3.5．故答案为：（2）（1，2）；（3），3.5．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C向右平移2个单位的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标；（3）利用勾股定理列式计算即可求出AC的长，再利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．23.【答案】（1）解：平移后的三角形A'B'O'，如图所示．A′（2，2），B′（6，4）．（2）解：S△AOB=4×4﹣×2×4﹣×2×2﹣×2×4=16﹣4﹣2﹣4=6．【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【分析】（1）画出A、B、O三点平移后的对应点A′、B′、O′即可解决问题；（2）利用分割法求三角形的面积即可；24.【答案】（1）解：如图：（2）解：给机器人的指令是（3，20°）【考点】坐标与图形变化﹣旋转【解析】【分析】（1）根据指令，先让M处的机器人逆时针旋转60°，再沿射线MB取2个单位长度，就可得出点B的位置。
冀教版八年级数学下册第十九章《平面直角坐标系》复习课件2(共15张PPT)
P2的坐标是(-x0,y0)。
（3）如果点Q1的坐标是(x0+m，y0)(m>0)， 那么点Q1可由点P向右平移m个单位长度得 到：如果点Q2的坐标是(x0-m，y0)(m>0)， 那么点Q2可由点P向左平移m个单位长度得 到。 （4）如果点R1的坐标是(x0，y0+n)(n>0)， 那么点R1可由点P向上平移n个单位长度得 到；如果点R2的坐标是(x0,y0-n)(n>0)，那 么点R2，可由点P向下平移n个单位长度得 到。
• 注意：1)同一个点，在不同的直角坐标系中，
其坐标一般也不相同。所以，我们说一个点
的坐标，都是就某—个确定的坐标系来说的。
• 2)对一个图形建立不标系，以使所求的点的坐标尽可
能简捷。
• 3.在直角坐标系中，设点P的坐标是(x0，y0)。
• （1）如果点Q的坐标是(mx0，y0)(m>0)，
那么点Q到y轴的距离等于点P到y轴距离的n
倍，且点Q与点P在与x轴平行的同一条直线
上。
• （2）如果点R的坐标是(x0，ny0)(n>0)，那
么点R到x轴的距离等于点P到x轴距离的n倍，
且点R与点P在与y轴平行的同一条直线上。
于y轴成轴对称。
• (7)将图形上各个点的纵、横坐标分别
变为原来的n倍(n>0)，所得的图形与
原图形相比，形状不变，①当n>1时，
大小扩大到原来的n倍；②当<n<l时，
大小缩小到原来的n倍。
• 2.在直角坐标系中，设点P的坐标是(x0，y0)。
• （1）如果点P1与点P关于x轴对称，那么点
P1的坐标是(x0,-y0)。
冀教版八年级下册数学第十九章 平面直角坐标系含答案(汇总)
冀教版八年级下册数学第十九章平面直角坐标系含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，是雷达探测器测得的结果，图中显示在点A，B，C，D，E，F处有目标出现，目标的表示方法为（r，α），其中，r表示目标与探测器的距离；α表示以正东为始边，逆时针旋转后的角度．例如，点A，D的位置表示为A （5，30°），D（4，240°）．用这种方法表示点B，C，E，F的位置，其中正确的是（）A.B（2，90°）B.C（2，120°）C.E（3，120°）D.F （4，210°）2、象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A.（1，3）B.（3，2）C.（0，3）D.（﹣3，3）3、小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，而最后停下，下面哪一副图可以近似地刻画出以上情况：( )A. B. C.D.4、定义：直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A.2B.3C.4D.55、已知点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A. B. C. D.6、如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）A.A点B.B点C.C点D.D点7、根据下列表述，能确定位置的是（）A.某电影院3排B.漳州市元光南路C.北偏东32°D.东经128°，北纬30°8、如图，正方形ABCD的四个顶点在坐标轴上，A点坐标为（3，0），假设有甲、乙两个物体分别由点A同时出发，沿正方形ABCD的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向匀速运动，物体乙按顺时针方向匀速运动，如果甲物体12秒钟可环绕一周回到A点，乙物体24秒钟可环绕一周回到A点，则两个物体运动后的第2017次相遇地点的坐标是（）A.（3，0）B.（﹣1，2）C.（﹣3，0）D.（﹣1，﹣2）9、五子棋的比赛规则是一人执黑子，一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横、竖、斜均可）就获得胜利．如图是两人正在玩的一盘棋，若白棋A所在点的坐标是（﹣2，2），黑棋B所在点的坐标是（0，4），现在轮到黑棋走，黑棋放到点C的位置就获得胜利，点C的坐标是（）A.（3，3）B.（3，2）C.（5，2）D.（4，3）10、如图，将北京市地铁部分线路图置于正方形网格中，若设定崇文门站的坐标为（0，﹣1），雍和宫站的坐标为（0，4），则西单站的坐标为（）A.（0，5）B.（5，0）C.（0，﹣5）D.（﹣5，0）11、根据下列表述，能确定具体位置是（）A.某电影院2排B.金寨南路C.北偏东D.东经，北纬12、中国象棋具有悠久的历史，战国时期，就有了关于象棋的正式记载，如图是中国象棋棋局的一部分，如果用（2，﹣1）表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（）A.（﹣2，3）B.（0，﹣5）C.（﹣3，1）D.（﹣4，2）13、点P（4，3）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14、已知小红从点O出发，先向西走20米，再向北走10米，到达点C，如果点C的位置用表示，那么用表示的位置的点是（）A.点AB.点BC.点CD.点D15、已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第四象限，则m的取值范围是（）A.mB.m＞1C.1＞mD.﹣1＜m二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，点P(7，-4)关于原点对称的点的坐标为________。
冀教版八年级数学19章平面直角坐标系巩固提高
平面直角坐标系巩固提高1、已知点P （2a ﹣5，a +2）在第二象限，则符合条件的a 的所有整数的和的立方根是（ ） A 1 B ﹣1 C 0 D 322、平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，4），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（ ） A 6，（﹣3，4） B 2，（3，2） C 2，（3，0） D 1，（4，2）3、已知点P （2﹣a ，3a +6）到两坐标轴距离相等，则P 点坐标为（ ）A （3，3）B （6，﹣6）C （3，3）或（6，﹣6）D （3，﹣3） 4、已知点A （1，0），B （0，2），点P 在x 轴上，且△PAB 的面积为5，则点P 的坐标是（ ）A （﹣4，0）B （6，0）C （﹣4，0）或（6，0）D （0，12）或（0，﹣8） 5、已知：岛P 位于岛Q 的正西方，由岛P ，Q 分别测得船R 位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是（ ）6、下列命题是真命题的是（ ）①a ，b 为实数，若2a ＝2b ，则a ＝b ；②364的平方根是±4； ③三角形ABC 中，∠C ＝90°，则点B 到直线AC 的距离是线段BC ； ④建立一个平面直角坐标系，点A （﹣2，4），点B （3，4），画直线AB ，若点C 在直线AB 上，且AC ＝4，则C 点坐标（1，4），（﹣6，4）。
A 0B 1C 2D 3 7、如图，在平面直角坐标系上有点A （1，0），点A 第一次向右跳动至1A （﹣1，1），第二次向左跳动至2A （2，1），第三次向右跳动至3A （﹣2，2）， 第四次向左跳动至4A （3，2）…依照此规律跳动下去，点A 第100次跳动至100A 的坐标（ ）A （50，49）B （51，50）C （﹣50，49）D （100，99） 8、下列说法正确的是（ ）A 若a b ＝0，则点P （a ，b ）表示原点B 点（1，﹣2a ）在第四象限C 已知点A （2，3）与点B （2，﹣3），则直线AB 平行x 轴D 坐标轴上的点不属于任何象限9、在△ABC 内任意一点P （a ，b ）经过平移后对应点1P （c ，d ），已知 A （3，2）在经过此次平移后对应点1A 的坐标为（5，﹣1），则a +b ﹣c ﹣d 的值为（ ） A ﹣5 B ﹣1 C 1 D 510、周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话：根据上面两人的对话纪录，小文能从M 超市走到游乐园门口的路线是（ ）第7题A 向北直走700米，再向西直走300米B 向北直走300米，再向西直走700米C 向北直走500米，再向西直走200米D 向南直走500米，再向西直走200米 11、如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x 轴或y 轴平行，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为1A ，2A ，3A ，4A ，…表示，则顶点2018A 的坐标是 。
难点详解冀教版八年级数学下册第十九章平面直角坐标系必考点解析试题(含答案及详细解析)
八年级数学下册第十九章平面直角坐标系必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，树叶盖住的点的坐标可能是（ ）A ．()2,3B ．()2,3-C ．()3,4--D ．()2,4-2、已知点(,3)P a 和点(4,)Q b 关于x 轴对称，则2021()a b +的值为（ ）A ．1B ．1-C ．20217D ．20217-3、已知点A （x ，5）在第二象限，则点B （﹣x ，﹣5）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4、在平面直角坐标系中，已知点P （2a ﹣4，a +3）在x 轴上，则点（﹣a +2，3a ﹣1）所在的象限为（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、在平面直角坐标系中，将点A （﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度得到的点坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（﹣2，2）C ．（﹣2，﹣2）D ．（2，﹣2）6、如图是象棋棋盘的一部分，如果用（1，－2）表示帅的位置，那么点（－2，1）上的棋子是（ ）A ．相B ．马C ．炮D ．兵7、点(1,3)P -关于y 轴对称的点是（ ）A ．(1,3)--B ．(1,3)-C ．(1,3)D ．(3,1)-8、在平面直角坐标系中，点P （2，3-）关于x 轴的对称点的坐标是（ ）A ．（2，3-）B ．（2-，3-）C ．（2，3）D ．（3，2-）9、小明在介绍郑州外国语中学位置时，相对准确的表述为（ ）A ．陇海路以北B ．工人路以西C ．郑州市人民政府西南方向D ．陇海路和工人路交叉口西北角10、如图，OA 平分∠BOD ，AC ⊥OB 于点C ，且AC =2，已知点A 到y 轴的距离是3，那么点A 关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A．(2，3) B．(3，2) C．(-2，-3) D．(-3，-2)第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、点P(4，a)关于y轴的对称点是Q(b，－2)，则ab的值为_________．2、如图，已知在平面直角坐标系中，点A（2，﹣2）、点B（﹣3，4）、点C（﹣5，0），那么△ABC的面积等于 ___．3、如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点（1，0），“炮”位于点（﹣1，1），则“马”位于点______．4、我们用含有两个数的表达方式来表示一个确定的___________，其中两个数各自表示不同的含义，这种________的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作( )，___ ）．注意：①数a 与b 是有顺序的；②数a 与b 是有特定含义的；③有序数对表示平面内的点，每个点与有序数对________．5、在平面直角坐标系中，点A （4，﹣3）到x 轴的距离是___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、问题背景：（1）如图①，已知ABC 中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D ，E ，易证：DE =______+______．（2）拓展延伸：如图②，将（1）中的条件改为：在ABC 中，AB AC =，D ，A ，E 三点都在直线m 上，并且有BDA AEC BAC ∠=∠=∠，请求出DE ，BD ，CE 三条线段的数量关系，并证明．（3）实际应用：如图③，在ACB △中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点C 的坐标为()2,0-，点A 的坐标为()6,3-，请直接写出B 点的坐标．2、在平面直角坐标系中，A （a ，0），B （b ，0），C （c ，0），a ≠0且a ，b ，c 满足条件()2+=．a b（1）直接写出△ABC的形状；（2）点D为射线BC上一动点，E为射线CO上一点，且∠ACB=120°，∠ADE=60°① 如图1，当点E与点C重合时，求AD的长；② 如图2，当点D运动到线段BC上且CD=2BD，求点E的坐标；3、如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点M，顶点A，B，C的坐标分别为（1，3），（1，1），（3，1）(1)在坐标轴中画出正方形ABCD关于x轴对称的正方形EFGH．(2)直接写出M 点坐标：______；写出点M 关于直线1y =-的对称点的坐标：______；写出点M 关于直线1y n =-的对称点的坐标：______；4、如图，在平面直角坐标系中，A （1，2），B （3，1），C （﹣2，﹣1）．(1)在图中作出△ABC 关于 y 轴对称的△A 1B 1C 1．(2)写出 A 1，B 1，C 1 的坐标（直接写出答案），A 1 ；B 1 ；C 1 ．(3)△A 1B 1C 1 的面积为 ．5、如图，平面直角坐标系中，已知点(3,3)-A ，(5,1)B -，(2,0)C -，(,)P a b 是ABC ∆的边AC 上任意一点，ABC ∆经过平移后得到△111A B C ，点P 的对应点为1(6,2)P a b +-．(1)直接写出点1A ，1B ，1C 的坐标．(2)在图中画出△111A B C ．(3)连接1AA ，AO ，1A O ，求1ΔAOA 的面积．(4)连接1BA ，若点Q 在y 轴上，且三角形1QBA 的面积为8，请直接写出点Q 的坐标．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可．【详解】∵树叶盖住的点在第二象限，∴()2,3-符合条件．故选：B ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键．2、A【解析】【分析】直接利用关于x 轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a ，b 的值，进而得出答案．【详解】 解答：解：点(,3)P a 和点(4,)Q b 关于x 轴对称，4a ∴=，3b =-，则()()2021202143a b +=-1=． 故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质，正确得出a ，b 的值是解题关键．3、D【解析】【分析】由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案．【详解】∵点A （x ，5）在第二象限，∴x ＜0，∴﹣x ＞0，∴点B （﹣x ，﹣5）在四象限．故选：D ．【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4、D【解析】【分析】由x轴上点的坐标特点求出a值，代入计算出点的横纵坐标，即可判断．【详解】解：∵点P（2a﹣4，a+3）在x轴上，∴a+3=0，解得a=-3，∴﹣a+2=5，3a﹣1=-10，∴点（﹣a+2，3a﹣1）所在的象限为第三象限，故选：D．【点睛】此题考查了直角坐标系中点的坐标特点，根据点的坐标判断点所在的象限，由点在x轴上求出a的值是解题的关键．5、D【解析】【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减解答即可得答案．【详解】∵将点A（﹣3，﹣2）向右平移5个单位长度，∴平移后的点的横坐标为-3+5=2，∴平移后的点的坐标为（2，-2），故选：D．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，熟练掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的变化规律是解题关键．6、C【解析】【分析】根据帅的位置，建立如图坐标系，并找出坐标()2,1-对应的位置即可．【详解】解：如图，由（1，－2）表示帅的位置，建立平面直角坐标系，帅的位置向上2个单位，向左1个单位为坐标原点，故由图可知（－2，1）上的棋子是炮的位置；故选C ．【点睛】本题考查了直角坐标系上点的位置的应用．解题的关键在于正确的建立平面直角坐标系．7、C【解析】【分析】由题意可分析可知，关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．【详解】解：根据轴对称的性质，得点(1,3)P -关于y 轴对称的点是(1,3)．故选：C ．本题考查了对称点的坐标规律，解题的关键是掌握相应的规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8、C【解析】【分析】利用关于x 轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此求解即可得．【详解】解：点()2,3P -关于x 轴的对称点的坐标为：()2,3．故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的特点，熟练掌握坐标变换是解题关键．9、D【解析】【分析】根据位置的确定需要两个条件：方向和距离进行求解即可．【详解】解：A 、陇海路以北只有方向，不能确定位置，故不符合题意；B 、工人路以西只有方向，不能确定位置，故不符合题意；C 、郑州市人民政府西南方向只有方向，不能确定位置，故不符合题意；D 、陇海路和工人路交叉口西北角，是两个方向的交汇处，可以确定位置，符合题意；故选D ．本题主要考查了确定位置，熟知确定位置的条件是解题的关键．10、D【解析】【分析】根据点A到y轴的距离是3，得到点A横坐标为-3，根据角的平分线的性质定理，得到点A到x轴的距离为2即点A的纵坐标为2，根据x轴对称的特点确定坐标．【详解】∵点A到y轴的距离是3，∴点A横坐标为-3，过点A作AE⊥OD，垂足为E，∵∠DAO=∠CAO，AC⊥OB，AC=2，∴AE=2，∴点A的纵坐标为2，∴点A的坐标为（-3，2），∴点A关于x轴对称的点的坐标为（-3，-2），故选D．【点睛】本题考查了角的平分线的性质，点到直线的距离，点的轴对称坐标，正确确定点的坐标，熟练掌握对称点坐标的特点是解题的关键．二、填空题1、8【解析】【分析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，横坐标不变，列式求得a 、b 即可解答．【详解】解：∵点P （4，a ）关于x 轴的对称点为Q （b ，-2），∴a =-2，b =-4，∴ab =8，故答案是：8．【点睛】本题主要考查了关于y 轴对称点的坐标特点，关于y 轴对称点的坐标特点是“横坐标互为相反数，纵坐标不变” ．2、16【解析】【分析】过B 、A 点分别作y 轴的垂线，过A 、C 点作x 轴的垂线，四条垂线分别相交于D 、E 、F 、A 点，则四边形DEAF 为矩形，△ABF 、△DBC 、△ACE 为直角三角形，则AOB ABF DBC ACE DEAF SS S S S =---四边形，根据题中坐标即可求解．【详解】如图所示，过B 、A 点分别作y 轴的垂线，过A 、C 点作x 轴的垂线，四条垂线分别相交于D 、E 、F 、A 点，则四边形DEAF 为矩形，△ABF 、△DBC 、△ACE 为直角三角形，AOB ABF DBC ACE DEAF S S S S S =---四边形222AF BF DB DC CE AE DE AE ⋅⋅⋅=⋅--- 65242776222⨯⨯⨯=⨯--- 421547=---16=故答案为：16．【点睛】对于坐标系中不规则三角形的面积计算，我们通常将其补成矩形，再减去三个规则的直角三角形．将复杂的不规则图形面积求解转化成简单的规则图形求解．3、（4，﹣2）【解析】【分析】由题意根据炮的坐标建立平面直角坐标系，然后写出马的坐标即可．【详解】解：建立平面直角坐标系如图所示，“马”位于点（4，﹣2）．故答案为：（4，﹣2）．【点睛】本题考查坐标确定位置，准确确定出坐标原点的位置是解题的关键．4、位置有顺序a b一一对应【解析】略5、3【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可．【详解】解：点A（4，﹣3）到x轴的距离是3．故答案为：3．【点睛】本题考查点到坐标轴的距离，熟知点到坐标轴的距离与横（纵）坐标的关系是解答的关键．三、解答题1、（1）BD；CE；证明见详解；（2）DE=BD+CE；证明见详解；（3）点B的坐标为B(1,4)．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质得到BB =BB ，BB =BB ，结合图形解答即可；（2）根据三角形内角和定理、平角的定义证明∠BBB =∠BBB ，证明△BBB ≌△BBB ，根据全等三角形的性质得到BB =BB ，BB =BB ，结合图形解答即可；（3）根据△BBB ≌△BBB ，得到BB=BB =3，BB =BB =BB −BB =4，根据坐标与图形性质解答即可．【详解】（1）证明：∵BB ⊥B ，BB ⊥B ，∴∠BBB =∠BBB =90°，∵∠BBB =90°，∴∠BBB +∠BBB =90°，∵∠BBB +∠BBB =90°，∴∠BBB =∠BBB ，在△BBB 和△BBB 中{∠BBB =∠BBB∠BBB =∠BBB BB =BB，∴△BBB ≌△BBB ，∴BB =BB ，BB =BB ，∴BB =BB +BB =BB +BB ，即：BB =BB +BB ，故答案为：BD ；CE ；（2）解：数量关系：BB =BB +BB ，证明：在△BBB 中，∠BBB =180°−∠BBB −∠BBB ，∵∠BBB =180°−∠BBB −∠BBB ，∠BBB =∠BBB ，∴∠BBB =∠BBB ，在△BBB 和△BBB 中，{∠BBB ＝∠BBB∠BBB ＝∠BBB BB ＝BB∴△BBB ≌△BBB ，∴BB =BB ，BB =BB ，∴BB =BB +BB =BB +BB ；（3）解：如图，作BB ⊥B 轴于E ，BB ⊥B 轴于F ，由（1）可知，△BBB ≌△BBB ，∴BB =BB =3，BB =BB =BB −BB =4，∴BB =BB −BB =1，∴点B 的坐标为B (1,4)．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．2、（1）等腰三角形，证明见解析；（2）①6；②B (0,−7).【解析】【分析】（1）先证明B =−B , 再证明BB =BB , BB =BB , 从而可得答案；（2）① 先证明△BBB 是等边三角形，可得BB =BB =BB , 再证明BB =BB =BB , 再利用含30°的直角三角形的性质求解BB =6, 从而可得答案；②在CE 上取点F ，使CF =CD ，连接DF ，记BB ,BB 的交点为K ，如图所示：证明△CDF 是等边三角形， 再证明△ACD ≌△EFD （AAS ）， 可得AC =EF ，再求解BD =2，CF =CD =4， 再求解OE =10−3=7， 从而可得答案.【详解】解：（1） ()20a b +=， ∴{B +B =0B −3=0解得：{B =−B B =3∴ A （−B ，0），B （b ，0），C （3，0），∴BB =BB , 而BB ⊥BB ,∴BB =BB ,ABC ∴是等腰三角形.（2）① ∠ACB =120°，∠ADE =60°，∠BBB =∠B +∠BBB ,∴∠BBB =60°,∴△BBB 是等边三角形，∴BB =BB =BB ,∵BB =BB ,∴∠BBB =∠BBB =30°,∴∠BBB =90°,∴BB=BB+BB=2BB∴BB=BB=BB,∵BB=3,BB⊥BB,∴BB=6,∴BB=6.②在CE上取点F，使CF=CD，连接DF，记BB,BB的交点为K，如图所示：∵AC=BC，∠ACB=120°，∴∠ACO=∠BCO=60°，∴△CDF是等边三角形，∴∠CFD=60°，CD=FD，∴∠EFD=120°，∵∠ACO=∠ADE=60°，∠BBB=∠BBB,∴∠CAD=∠CED，又∵∠ACD=∠EFD=120°，∴△ACD≌△EFD（AAS），∴AC=EF，由（1）得：c=3，∴OC=3，∵∠AOC=90°，∠ACO=60°，∴∠OAC=30°，∴BC=AC=2OC=6，EF=AC=6，∵CD=2BD，∴BD=2，CF=CD=4，∴CE=EF+CF=6+4=10，∴OE=CE-OC=10−3=7，∴B(0,−7).【点睛】本题考查的是算术平方根的非负性，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，含30°的直角三角形的性质，图形与坐标，线段垂直平分线的性质，掌握以上知识是解题的关键.3、 (1)作图见详解；(2)(2,2)；(−4,2)；(2B−4,2)．【解析】【分析】（1）根据图象可得出点D的坐标，然后由点坐标关于x轴对称的点的特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点E、F、G、H四个点的坐标，然后顺次连接即可；（2）根据坐标系中中点的坐标等于两个点横坐标和的一半，纵坐标和的一半可确定点M，然后由关于B=−1对称可得，纵坐标不变，两个对称点的横坐标和的一半即为对称轴，求解即可得；同理可求得点M关于B=B−1对称的点的坐标．(1)解：根据图象可得：B(3,3)，点A、B、C、D关于x轴的对称点分别为：B(1,−3)，B(1,−1)，B(3,−1)，B(3,−3)，然后顺次连接可得：如图所示：正方形EFGH即为所求；(2)由图可得：B B=B B+B B2=1+32=2，B B=B B+B B2=3+12=2，B(2,2)；设点M关于B=−1的对称点纵坐标不变，为B′(B,2)，∴2+B2=−1，解得：B=−4，∴点M关于B=−1的对称点为(−4,2)；设点M关于B=B−1的对称点纵坐标不变，为B′′(B,2)，∴2+B2=B−1，解得：B=2B−4，∴点M关于B=B−1的对称点为(2B−4,2)；故答案为：(2,2)；(−4,2)；(2B−4,2)．【点睛】题目主要考查坐标系中关于坐标轴对称的点的特点及求线段中点的坐标及作图方法，理解坐标系中关于坐标轴对称的点的特点是解题关键．4、 (1)见解析(2)（-1，2），（-3，1），（2，-1）(3)4.5【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积列式计算即可得解．(1)△A1B1C1如图所示；(2)根据图形得，A1（-1，2），B1（-3，1），C1（2，-1），故答案为：（-1，2），（-3，1），（2，-1）；(3)△A 1B 1C 1的面积=5×3-12×1×2-12×2×5-12×3×3，=15-1-5-4.5，=15-10.5，=4.5．故答案为：4.5【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．5、 (1)1(3,1)A ，1(1,1)B -，1(4,2)C -(2)见解析(3)1ΔAOA 的面积=6(4)(0,1)-或(0,3)【解析】【分析】（1）利用P 点和P 1的坐标特征得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点A 1，B 1，C 1的坐标；（2）利用点A 1，B 1，C 1的坐标描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△AOA 1的面积；（4）设Q （0，t ），利用三角形面积公式得到12×8×|t −1|＝8，然后解方程求出t 得到Q 点的坐标．(1)解：1(3,1)A ，1(1,1)B -，1(4,2)C -；(2)解：如图，△111A B C 为所作；(3)解：1ΔAOA 的面积11163333162222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯9318622=---， 1812=-，6=；(4)解：设(0,)Q t ，()5,1B -，1(3,1)A ，()1358BA ∴=--=，三角形1QBA的面积为8，∴18182t⨯⨯-=，解得1t=-或3t=，Q∴点的坐标为(0,1)-或(0,3)．【点睛】本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．。
冀教版八年级数学下册第十九章平面直角坐标系19.3坐标与图形的位置 教学课件
7. 在△ABC中，点A，B，C的坐标分别为(－1，0)，
(5，0)，(2，5)，则△ABC的形状是( B )
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
知识点 2 用坐标表示位置
利用平面直角坐标系表示地理位置的方法： (1)建立平面直角坐标系，选择一个适当的参照点
为原点，确定x轴、y轴及其正方向． (2)根据具体问题确定适当的单位长度． (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和
解：如图，选中心广场为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位
长度代表50 m长．
归纳
建立平面直角坐标系描述物体的位置时，要选择 一个适当的参照点作为原点，一般将正北方向作为y 轴正方向，将正东方向作为x轴正方向，选取适当的 长度为单位长度，建立的平面直角坐标系不同，所得 同一个点的坐标也不同；建立的直角坐标系在符合题 意的基础上，应尽量使较多的点落在坐标轴上．
为不合理的方法是( D ) A．以BC的中点O为坐标原点，BC所在的直线为x轴，AO所
在的直线为y轴
B．以点B为坐标原点，BC所在的直线为x
轴，过点B作x轴的垂线为y轴 C．以点A为坐标原点，平行于BC的直线
为x轴，过点A作x轴的垂线为y轴 D．以点C为坐标原点，平行于BA的直线
为x轴，过点C作x轴的垂线为y轴
1. 如图，已知等边三角形ABC的边长为6. 请你建立适 当的直角坐标系，并写出顶点A，B，C的坐标.
解： 建立的直角坐标系如 图．则A(3，3 3 )， B(0，0)，C(6，0)．
2. 如图是利用网格画出的太原市地铁1，2，3号线路 部分规划示意图．若建立适当的平面直角坐标系， 表示双塔西街的点的坐标为(0，－1)，表示桃园路 的点的坐标为(－1，0)， 则表示太原火车站的点 (正好在网格点上)的坐标 是__(3_，__0_)__．
冀教版八下数学第十九章《平面直角坐标系》复习课
友情提示:独立思考，学师做，学友认真听。教师补充
四、总结提升（一）师友总结 1、本节课你有哪写收获？ （点拨：知识点、技能。）
2、教师总结。
友情提示:师友交流，学师回答，学友倾听。
五、巩固提升（一）师友巩固
课本54页1题、3题6题
友情提示:独立完成，师友互检，查漏补缺。
作业：课本56页11题B组1题 思考：B组2题 课后反思：
轴上坐标为（0，b）原点（0,0））
（2）点P（a,b）到x轴的距离为|b|到y轴的距离为|a|` 点拨：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点原点对称的两个点的坐标特点： （ X轴对称，横坐标不变纵坐标互为相反数， ） y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数。 A、B两个点连接的直线AB平行于x轴，y轴,A、B两点的坐 标特点：（ 平行于x轴的线段上的点的纵坐标相同；平行 于y轴的线段上的点的横坐标相同。 ） （四）坐标与图形的变化：将一个图形平移各顶点的坐标有 什么变化? 左右横减加，上下纵加减
点拨：特殊点特点。
（5）链接点A（1，-2）与点P的直线AP平行于x轴
友情提示:独立思考，师友交流，师友讲解，教师补充。
三、互助提高（一）师友提高
1、点P到x轴，y轴的距离分别是2,1。则点P的坐标可能是
2、已知：A（1,4），B（-4,0）C（2,0），则
ABC的面积是 的坐标分别变为 将 ABC向左平移3个单位，点A、B、C
第19章
平面直角坐标系
教学目标
一、知识回顾（一）师友交流
(一)确定平面上物体位置的方法有：(1)有序实数对 (2)方位角和距离。
(二)平面直角坐标系：同一平面，两个数轴，互相垂直，公
共原点，两个规定：正方向和单位长度。 (三)直角坐标系把坐标平面分成几部分？各象限点符号有什 么特点？ （1）特殊点的坐标。（点p在x轴上坐标为（a,0）点p在y
备战中考数学(冀教版)巩固复习第十九章平面直角坐标系(含解析)
2019备战中考数学（冀教版）巩固复习-第十九章平面直角坐标系（含解析）一、单选题1.在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（）A. （5，﹣3）或（﹣5，﹣3）B. （﹣3，5）或（﹣3，﹣5）C. （﹣3，5）D. （﹣3，﹣5）2.平面直角坐标系内的点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A. （3，2）B. （2，﹣3）C. （2，3）D. （﹣2，﹣3）3.有以下四点：A（0，1）、B（2，1）、C（3，2）、D（0，1），猜想其中在一条直线上的三个点是（）A. A，B，CB. A，C，DC. A，B，DD. B，C，D4.平面直角坐标系中，点（﹣1，5）关于x轴的对称点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.在平面直角坐标系中，点P（﹣2，x2+1）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.在平面直角坐标系xOy中，若点A的坐标为(－3，3)，点B的坐标为(2，0)，则△ABO 的面积为( )A. 15B. 7．5C. 6D. 37.如图，直线y=-x+2与轴、轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转60°后得到△AO′B′,则点B′的坐标是（）A. （4，2）B. （2，4）C. （，3）D. （2+2，2）8.和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）A. （﹣2，﹣5）B. （2，﹣5）C. （2，5）D. （﹣2，5）9.把P1（2，）向下平移个单位长度再向左平移2个单位长度到达点P2处，则P2的坐标是（）A. （4，0）B. （0，0）C. （2，2 ）D. （4，）10.将A（1，1）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点B，则点B的坐标是（）A. （－1，－1）B. （3，3）C. （0，0）D. （－1，3）二、填空题11.如图，△OAB的顶点B的坐标为（4，0），把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE．如果CB=1，那么OE的长为________．12.如图，在所给的平面直角坐标系中描出下列各点：①点A在x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度；②点B在x轴下方，y轴右侧，距离x、y轴都是3个单位长度；③点C在y轴上，位于原点下方，距离原点2个单位长度；④点D在x 轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度．填空：点A的坐标为________；点B的坐标为________；点B位于第________象限内；点C的坐标为________；点D的坐标为________；线段CD的长度为________．13.已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A（-2，6），B（0，-4），且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为________ ．14.小明从家里出发向正北方向走200m就到了学校，如果以小明家为原点，学校的位置为________ ，如果以学校为原点，他家的位置为________ ．15.在平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，则点A的坐标是________．16.点（2，5）关于直线x=1的对称点的坐标为________．17.如果点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于y轴对称，则a+b=________．18.在直角坐标系中，若点A（m+1，2）与点B（3，n-2）关于y轴对称，则m=________，n=________．19.平面直角坐标系中，点A（—2,3）关于x轴的对称点的坐标为________．三、解答题20.已知点A的坐标是（﹣2，3），求点A关于正比例函数y=﹣x的图象的对称点的坐标．21.如图，正方形的对角线上有一个小孔，经过小孔剪一刀（不剪曲线和折线）可以将剪下的两片拼成一个三角形，拼成的三角形内部没有小孔，如图1；图2中的正方形中也有一个小孔，但它不在对角线上，将它剪成三片，用剪成的三片拼成一个三角形，要求拼成的三角形内部没有小孔．仿照图1把剪切线和拼成的三角形画出来．四、综合题22.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣1，2），B（﹣3，1）C（0，﹣1）（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1（2）若将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，则A点的对应点A′的坐标是________．（3）AC的长等于________，△ABC的面积是________．23.如图：（1）将△ABO向右平移4个单位，请画出平移后的三角形A'B'O'，并写出点A'、B'的坐标．（2）求△ABO的面积．24.根据指令(s，A)(说明：s≥0，单位：厘米；0°≤A＜180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，若机器人站在点M处，面对的方向如图所示．（1）给机器人下了一个指令(2，60°)，机器人移动到了B点，请你画出机器人从M点到B 点的运动路径；（2）若机器人从M点运动到了C点，则给机器人下了一个什么指令？25.（1）已知点P(a－1，3a＋6)在y轴上，求点P的坐标．（2）已知点A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】点的坐标【解析】【解答】解：在平面直角坐标系中，点P的横坐标是﹣3，且点P到x轴的距离为5，则点P的坐标是（﹣3，5）或（﹣3，﹣5），故选：B．【分析】根据点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，可得答案．2.【答案】B【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】【解答】解：根据中心对称的性质，得点A（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选B．【分析】根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）”解答即可．3.【答案】C【考点】坐标确定位置【解析】【解答】因为A，B，D三点的纵坐标都为1，所以这三点一定在平行于x轴的同一条直线上．故选C．【分析】根据纵坐标相同的点在平行于x轴的同一条直线进行判断．4.【答案】C【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：由分析可知，点P（﹣1，5）关于x轴的对称点是（﹣1，﹣5），在第三象限内．故选：C．【分析】关于x对称即是横坐标不变，纵坐标符号相反．5.【答案】B【考点】点的坐标【解析】【解答】解：∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴点P（﹣2，x2+1）在第二象限．故选B．【分析】根据非负数的性质确定出点P的纵坐标是正数，然后根据各象限内点的坐标特征解答．6.【答案】D【考点】坐标与图形性质【解析】【解答】如图：ABO的底的长为OB=2，高为3，∴S ABO==3.故答案为：D.【分析】根据题意，在平面直角坐标系中画出ABO，由此确定ABO的底和高，进而计算出ABO的面积即可.7.【答案】B【考点】坐标与图形变化-旋转【解析】【分析】求得直角△ABO的两条直角边的长，即可利用解直角三角形的方法求得AB，以及∠OAB的度数，则∠OAB′是直角，据此即可求解．【解答】在y=-x+2中令x=0，解得：y=2；令y=0，解得：x=2．则OA=2，OB=2．∴在直角△ABO中，AB==4，∠BAO=30°，又∵∠BAB′=60°，∴∠OAB′=90°，∴B′的坐标是（2，4)．故选B．【点评】本题考查了一次函数与解直角三角形，正确证明∠OAB′=90°是关键．8.【答案】C【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）．故选：C．【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．9.【答案】B【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】解：∵点P1（2，）向下平移个单位长度再向左平移2个单位长度到达点P2处，∴P2的横坐标为2﹣2=0，纵坐标为- =0，故选B．【分析】让P1的横坐标减2，纵坐标减即可得到所求P2的坐标．10.【答案】A【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【分析】根据平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减可直接计算出B的坐标．【解答】∵A（1，1)先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点B，∴B（1-2，1-2)，即B（-1，-1)．故选：A．【点评】本题主要考查点坐标的平移变换．关键是熟练掌握点平移的变化规律．二、填空题11.【答案】7【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】解：因为△OAB的顶点B的坐标为（4，0），所以OB=4，所以OC=OB﹣CB=4﹣1=3，因此平移的距离为3，因为把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，所以CE=OB=4，所以OE=OC+CE=3+4=7．故答案为：7．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．12.【答案】（﹣2，4）；（3，﹣3）；四；（0，﹣2）；（4，0）；2【考点】坐标与图形性质【解析】【解答】解：①点A在x轴上方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，∴点A的坐标为（﹣2，4）；②点B在x轴下方，y轴右侧，距离x、y轴都是3个单位长度，∴点B的坐标为（3，﹣3）；点B位于第四象限内；③点C在y轴上，位于原点下方，距离原点2个单位长度；∴点C的坐标为（0，﹣2）；④点D在x轴上，位于原点右侧，距离原点4个单位长度点D的坐标为（4，0）；线段CD的长度= =2 ，故答案为：（﹣2，4），（3，﹣3），四，（0，﹣2），（4，0），2 ．【分析】根据题意即可得到结论．13.【答案】（2，1）【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【解答】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．试题解析：根据中点坐标的求法可知点PD坐标为（-1，1），因为左右平移点的纵坐标不变，由题意向右平移3个单位，则各点的横坐标加3，所以点Q的坐标是（2，1）．【分析】坐标与图形变化-平移．14.【答案】（0,200）；（0，-200）【考点】坐标确定位置【解析】【解答】根据题意，建立适当坐标系，从而确定要求点的位置．以小明家为原点，以正北、正东为正方向，建立直角坐标系．因为小明从家里出发向正北方向走200m就到了学校，所以学校的位置为（0,200），以以学校为原点，，以正北、正东为正方向，建立直角坐标系．则小明家的位置为（0，-200）．【分析】解决此类问题需要先确定原点的位置，再求未知点的位置．或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．15.【答案】（﹣4，3）【考点】点的坐标【解析】【解答】解：∵点A在第二象限，且到x轴的距离是3个单位长度，到y轴的距离是4个单位长度，∴点A的横坐标是﹣4，纵坐标是3，∴点A的坐标是（﹣4，3）．故答案为：（﹣4，3）．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．16.【答案】（0，5）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：所求点的纵坐标为5，横坐标为1﹣（2﹣1）=0，∴点（2，5）关于直线x=1的对称点的坐标为（0，5）．【分析】易得两点的纵坐标相等，横坐标在1的左边，为1﹣（2﹣1）．17.【答案】﹣9【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】解：点P（4，﹣5）和点Q（a，b）关于y轴对称，则a=﹣4，b=﹣5 那么a+b=﹣9．故答案为﹣9．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数，这样就可以求出A的对称点的坐标．求出a，b以及a+b的值．18.【答案】-4；4【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【解析】【解答】∵点A（m+1，2）与点B（3，n-2）关于y轴对称，∴m+1=-3，n-2=2，解得：m=-4，n=4．【分析】利用关于y轴对称的点坐标特征，可以求出结果.19.【答案】（-2，-3）【考点】关于坐标轴对称的点的坐标特征【解析】【解答】∵P（-2，3）与P1关于x轴对称，∴横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴P1的坐标为（-2，-3）．【分析】如果两个点关于x轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数，三、解答题20.【答案】解：如图所示，点A（﹣2，3）关于直线y=﹣x对称的点的坐标为（﹣3，2）．【考点】坐标与图形变化-对称【解析】【分析】作出图形，根据关于直线y=﹣x对称的点的横坐标与纵坐标的长度交换，再根据对称点在第二象限解答．21.【答案】解：如图所示：【考点】坐标与图形变化-对称【解析】【分析】沿AB、CD中点剪开，使BW=AN，NC=DF利用全等三角形的性质即可得出答案．四、综合题22.【答案】（1）解：△A1B1C1如图所示（2）解：（1，2）（3）解：；3.5【考点】坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】解：（2）△A′B′C′如图所示，A′（1，2）；3）由勾股定理得，AC= = ；△ABC的面积=3×3﹣×1×2﹣×2×3﹣×1×3，=9﹣1﹣3﹣1.5，=9﹣5.5，=3.5．故答案为：（2）（1，2）；（3），3.5．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C向右平移2个单位的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A′的坐标；（3）利用勾股定理列式计算即可求出AC的长，再利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解．23.【答案】（1）解：平移后的三角形A'B'O'，如图所示．A′（2，2），B′（6，4）．（2）解：S△AOB=4×4﹣×2×4﹣×2×2﹣×2×4=16﹣4﹣2﹣4=6．【考点】坐标与图形变化-平移【解析】【分析】（1）画出A、B、O三点平移后的对应点A′、B′、O′即可解决问题；（2）利用分割法求三角形的面积即可；24.【答案】（1）解：如图：（2）解：给机器人的指令是（3，20°）【考点】坐标与图形变化﹣旋转【解析】【分析】（1）根据指令，先让M处的机器人逆时针旋转60°，再沿射线MB取2个单位长度，就可得出点B的位置。
冀教版八年级下第十九章《平面直角坐标系》复习测试题含答案解析
第十九章 平面直角坐标系复习测试题（时间：45分钟 满分：100分） 姓名一、选择题（每小题3分，共18分）1．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成（ ）小华小军小刚A ．（5，4）B ．（4，5）C ．（3，4）D ．（4，3） 2．如图，下列说法正确的是（ ）A ．A 与D 的横坐标相同B ．C 与D 的横坐标相同 C ．B 与C 的纵坐标相同 D ．B 与D 的纵坐标相同 3．若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标为（ ） A ．（3，0） B ．（3，0）或（–3，0） C ．（0，3） D ．（0，3）或（0，–3）4．如果点P （5，y ）在第四象限，则y 的取值范围是（ ） A ．y ＜0 B ．y ＞0 C ．y≤0 D ．y≥05．线段CD 是由线段AB 平移得到的。
点A （–1，4）的对应点为C （4，7），则点B （– 4，– 1）的对应点D 的坐标为（ ）A ．（2，9）B ．（5，3）C ．（1，2）D ．（–9，–4）6．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1）、（– 1，2）、（3，– 1），则第四个顶点的坐标为（ ）A．（2，2）B．（3，2）C．（3，3）D．（2，3）二、填空题（每小题3分，共12分）7．如图是小刚画的一张脸，他对妹妹说“如果我用（1，3）表示左眼，用（3，3）表示右眼，那么嘴的位置可以表示成。
8．点A在x轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为；点B在y轴上，位于原点的下方，距离坐标原点5个单位长度，则此点的坐标为；点C在y轴左侧，在x轴下方，距离每个坐标轴都是5个单位长度，则此点的坐标为。
9．小华将直角坐标系中的猫的图案向右平移了3个单位长度，平移前猫眼的坐标为（– 4，3）、（– 2，3），则移动后猫眼的坐标为。
冀教版八年级数学下册第十九章《平面直角坐标系》第19章 全章热门考点整合应用
解： 建立如图所示的平面直角坐标系，则各点的 坐标为A(0，4)，B(1，2)，C(3，3)，D(2，1)， E(4，0)，F(2，－1)，G(3，－3)，H(1，－2)， I(0，－4)，J(－1，－2)，K(－3，－3)，L(－ 2，－1)，M(－4，0)， N(－2，1)，P(－3，3)， Q(－1，2)．
(1)请根据上述信息，画出这个平面直角坐标系； (2)写出示意图中体育馆、升旗台、北部湾俱乐部、
盘龙苑小区、国际大酒店的坐标； (3)小李跟小王和小张说他现在的位置是(－2，－2)，
请你在图中用字母A标出小李的位置．
解： (1)如图． (2)体育馆(－9，4)，升旗 台(－4，2)，北部湾俱 乐部(－7，－1)，盘龙 苑小区(－5，－3)，国 际大酒店(0，0)． (3)如图，点A即为所求．
解： 如图，过点B作BN⊥x轴于点N.
由点B的坐标可知，BN＝2，ON＝6.
过点A作AM⊥x轴于点M.
由点A的坐标可得，OM＝2，AM＝4.
所以MN＝ON－OM＝4.
1 所1以S四边形OABN＝S△OAM＋S梯形ABNM＝ 2 ×2×4＋
2
×(2＋4)×4＝4＋12＝16.
1
又因为S△OBN＝ 2 ×6×2＝6，
考点 2 三个应用
应用1 用有序数对表示点的位置
2．如图，如果用(0，0)表示点 O的位置，(2，3)表示点A 的位置，请分别把图中点B， C，D的位置用有序数对表示 出来．
解： (6，4)表示点B的位置；(3，6)表示点C的位置； (7，7)表示点D的位置．
应用2 用“方位角＋距离”表示点的位置
3．如图是一台雷达探测器测得的结果，图中显 示，在A，B，C，D，E处有目标出现，请用 适当的方式分别表示每个目标的位置．(点O 是雷达所在地，AO＝200 m)比如目标A在点O 的正北方向200 m处，则
2021-2022学年冀教版八年级数学下册《第19章平面直角坐标系》解答题专题训练(附答案)
2021-2022学年冀教版八年级数学下册《第19章平面直角坐标系》解答题专题训练（附答案）1．已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b+5，则称点P为“新奇点”．（1）判断点A（3，2）是否为“新奇点”，并说明理由；（2）若点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．2．在平面直角坐标系xOy中，将点M（x，y）到x轴和y轴的距离的较大值定义为点M的“相对轴距”，记为d（M）．即：如果|x|≥|y|，那么d（M）＝|x|；如果|x|＜|y|，那么d（M）＝|y|．例如：点M（1，2）的“相对轴距”d（M）＝2．（1）点P（﹣2，1）的“相对轴距”d（P）＝；（2）请在图1中画出“相对轴距”与点P（﹣2，1）的“相对轴距”相等的点组成的图形；（3）已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），点M，N是△ABC内部（含边界）的任意两点．①直接写出点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围；②将△ABC向左平移k（k＞0）个单位得到△A'B'C'，点M'与点N'为△A'B'C'内部（含边界）的任意两点，并且点M'与点N'的“相对轴距”之比的取值范围和点M与点N的“相对轴距”之比的取值范围相同，请直接写出k的取值范围．3．对于平面直角坐标系xOy中的线段AB及点P，给出如下定义：若点P满足P A＝PB，则称P为线段AB的“轴点”，其中，当0°＜∠APB＜60°时，称P为线段AB的“远轴点”；当60°≤∠APB＜180°时，称P为线段AB的“近轴点”．（1）如图1，点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（2，0），则在P1（﹣1，3），P2（0，2），P3（0，﹣1），P4（0，4）中，线段AB的“轴点”是；线段AB的“近轴点”是．（2）如图2，点A的坐标为（3，0），点B在y轴正半轴上，∠OAB＝30°．若P为线段AB的“远轴点”，请直接写出点P的横坐标t的取值范围．4．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次只移动1个单位长度，其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4，A8，A12．（2）写出点A4n的坐标（n为正整数）．（3）蚂蚁从点A2020到点A2021的移动方向是．（填“向上”、“向右”或“向下”）5．已知当m，n都是实数，且满足2m＝8+n时，称P（m，n+2）为“开心点”．例如点A （6，6）为“开心点”．因为当A（6，6）时，m＝6，n+2＝6，得m＝6，n＝4．所以2m＝2×6＝12，8+n＝8+4＝12，所以2m＝8+n．所以A（6，6）是“开心点．（1）判断点B（4，5）（填“是”或“不是”）“开心点”；（2，若点M（a，a﹣1）是“开心点”，请判断点M在第几象限？并说明理由．6．已知a，b都是实数，设点P（a+2，），且满足3a＝2+b，我们称点P为“梦之点”．（1）判断点A（3，2）是否为“梦之点”，并说明理由．（2）若点M（m﹣1，3m+2）是“梦之点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．7．在平面直角坐标系中，任两点A（x1，y1），B（x2，y2）．规定运算：①A⊙B＝（x1+x2，y1+y2）；②当x1＝x2，y1＝y2时，有A＝B成立．设点C（x3，y3），若A⊙B＝B⊙C，试说明A＝C．8．在平面直角坐标系xOy中，对于P，Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x，y轴的距离中的最大值，则称P，Q两点为“等距点”．图中的P，Q两点即为“等距点”．（1）已知点A的坐标为（﹣3，1）．①在点E（0，3），F（3，﹣3），G（2，﹣5）中，为点A的“等距点”的是；②若点B的坐标为B（2，m+6），且A，B两点为“等距点”，则点B的坐标为；（2）若M（﹣1，﹣k﹣3），N（4，4k﹣3）两点为“等距点”，求k的值．9．已知整点P0在平面直角坐标系内做“跳马运动”（也就是中国象棋式“日字”型跳跃）．例如，在下图中，从点A做一次“跳马运动”可以到点B，但是到不了点C．设P0做一次跳马运动到点P1，再做一次跳马运动到点P2，再做一次跳马运动到点P3，……，如此继续下去（1）若P（1，0），则P1可能是下列哪些点；D（﹣1，2）；E（﹣1，﹣1）；F（﹣2，0）；（2）已知点P0（9，3），P2（5，3），则点P1的坐标为；（3）P0为平面上一个定点，则点P7、P26可能与P0重合的是；（4）P0为平面上一个定点，则线段P0P7长的最小值是；（5）现在P0（1，0），规定每一次只向x轴的正方向跳跃，若P21（38，10），则P1，P2，……，P20点的纵坐标的最大值为．10．在平面直角坐标系中，已知点P（2m+4，m﹣1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标：（1）当点P在y轴上，P点坐标为；（2）点P的纵坐标比横坐标大3，P点坐标为；（3）点P到两坐标轴的距离相等，P点坐标为；（4）点P在过A（2，﹣5）点，且与x轴平行的直线上，P点坐标为．11．如图，三角形A'B'C'是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点A'，点B与点B'，点C与点C'分别对应，且这六个点都在格点上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题：（1）分别写出点B和点B'的坐标，并说明三角形A'B'C'是由三角形ABC经过怎样的平移得到的．（2）连接BC'，直接写出∠CBC'与∠B'C'O之间的数量关系．（3）若点M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为点N（2a﹣7，4﹣b），求a和b的值．12．在平面直角坐标系中，△ABC经过平移得到三角形△A′B′C′，位置如图所示：（1）分别写出点A、A'的坐标：A，A'；（2）若点M（m，n）是△ABC内部一点，则平移后对应点M'的坐标为；（3）求△ABC的面积．13．已知点P（2x﹣3，3﹣x）到两个坐标轴的距离相等，试确定点P的位置．14．在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，2m+3）．（1）若点M在y轴上，求m的值．（2）若点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，求线段MN的长．15．如图，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B1，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，已知：A（1，3）、A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3）、B（2，0）、B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0）．求：（1）A4、B4点的坐标；（2）A n、B n点的坐标．16．如图所示，将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A′B′C′，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣1）、B（﹣5，﹣4）、C（﹣1，﹣3）．（1）分别写出点A′、B′、C′的坐标；（2）求△A′B′C′的面积．17．（1）在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（5，0）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；（2）A点到原点的距离是．（3）连接CE，则直线CE与y轴是什么位置关系？（4）点D分别到x、y轴的距离是多少？18．如图是某学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（﹣2，3），实验室的位置是（1，4）．（1）画出图中的直角坐标系；（2）写出图中食堂、图书馆的位置；（3）已知办公楼的位置是（﹣2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；（4）如果一个单位长度表示30米，请求出宿舍楼到教学楼的实际距离．19．已知点P（2x﹣6，3x+1）在y轴上，求P的坐标．20．如图所示，已知点A（2，1）．B（8，2），C（6，3）．（1）若将△ABC向下平移5个单位长度，再向左平移9个单位长度，得到△A′B′C'，画出平移后图形并写出各顶点的坐标．（2）求△ABC的面积．21．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为（ax+y，x+ay），则称点Q是点P的“a级关联点”（其中a为常数，且a≠0），例如，点P（1，4）的“2级关联点”为Q（2×1+4，1+2×4），即Q（6，9）．（1）若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为；（2）若点P的“5级关联点”的坐标为（9，﹣3），求点P的坐标；（3）若点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”P′位于坐标轴上．求点P′的坐标．22．如图，图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间（单位：h）．（1）用有序实数对表示图中各点；（2）平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共10h的同学有多少名？（3）如果设平均每周用于阅读课外书的时间超过用于看电视的时间的同学为a名，设平均每周用于阅读课外书的时间少于用于看电视的时间的同学为b名，求b﹣a的值．23．已知点P（8﹣2m，m+1）．（1）若点P在y轴上，求m的值．（2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．24．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，﹣1），P5（2，﹣1），P6（2，0）…（1）填写下列各点的坐标：P9（），P12（、），P15（、）（2）写出点P3n的坐标（n是正整数）；（3）点P60的坐标是（、）；（4）指出动点从点P210到点P211的移动方向．25．在平面直角坐标系中，有点A（a+1，2），B（﹣a﹣5，2a+1）．（1）若线段AB∥y轴，求点A、B的坐标；（2）当点B到y轴的距离是到x轴的距离4倍时，求点B所在的象限位置．26．如果点B（m﹣1，3m+5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求点B的坐标．27．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：数轴上表示4和1的两点之间的距离是3：而|4﹣1|＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是5：而|﹣3﹣2|＝5；表示﹣4和﹣7两点之间的距离是3，而|﹣4﹣（﹣7）|＝3．一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离公式为|m﹣n|．（1）数轴上表示数﹣5的点与表示﹣2的点之间的距离为；（2）数轴上表示数a的点与表示﹣4的点之间的距离表示为；若数轴上a位于﹣4与2之间，求|a+4|+|a﹣2|的值；（3）如果表示数a和3的两点之间的距离是7，则可记为：|a﹣3|＝7，求a的值．28．已知点A（5，y﹣1），B（x+3，﹣2）分别在第一象限、第三象限内，分别求x、y的取值范围．29．如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（7，1），C（4，5）．（1）求△ABC的面积；（2）如果将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．试求出A1、B1、C1的坐标．30．七（2）班教室的座次表所示：（1）吴凡和李可分别在第几排第几列？（2）如果用（3，2）表示第3排第2列的位置，那么（4，5）表示什么位置？王明和张强的位置可以怎样表示？（3）（3，3）表示的位置；（4）（3，4）和（4，3）表示的位置相同吗？一般地，若a≠b，则（a，b）与（b，a）表示的位置相同吗？参考答案1．解：（1）当A（3，2）时，3×3＝9，2×2+5＝4+5＝9，所以3×3＝2×2+5，所A（3，2）是“新奇点”；（2）点M在第三象限，理由如下：∵点M（m﹣1，3m+2）是“新奇点”，∴3（m﹣1）＝2（3m+2）+5，解得m＝﹣4，∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10，∴点M在第三象限．2．解：（1）由题意可得，d（P）＝2，故答案为：2；（2）∵点P（﹣2，1）的“相对轴距”d（P）＝2，∴这些点组成的图形是中心在原点，边长为4的正方形，如图中正方形；（3）①∵点M，N是△ABC内部（含边界）的任意两点，∴1≤d（M）≤3，1≤d（N）≤3，∴；②∵将△ABC向左平移k（k＞0）个单位得到△A'B'C'，∴A'（1﹣k，1），B'（2﹣k，3），C'（3﹣k，2），由题意可知≤≤3，∴d（M'）、d（N'）的最值在A'、B'、C'处取得，∴|1﹣k|≤1，|3﹣k|≤3，|2﹣k|≤3，∵k＞0，∴0＜k≤2．3．解：（1）∵A（﹣2，0），B（2，0），∴A、B关于y轴对称，∵P A＝PB，∴P点在y轴上，∴线段AB的“轴点”是P2，P4，P3，当P2（0，2）时，AP＝BP＝2，∴∠APO＝45°，∴∠APB＝90°，∴P2是线段AB的“近轴点”，当P3（0，﹣1）时，AP＝BP＝，∴∠APB＞60°，∴P3是线段AB的“近轴点”，故答案为：P2，P4；P3，P2；（2）如图1，∵∠BAO＝30°，∴∠ABO＝60°，∵AP＝BP，∵A（3，0），∴OB＝，当P点在y轴上时，P（0，﹣），∴当t＜0时，P为线段AB的“远轴点”；如图2，当AP⊥x轴时，∵∠BAO＝30°，∴∠P AB＝60°，∵P A＝PB，∴∠APB＝60°，∴此时P点是线段AB的“远轴点”，∵A（3，0），∴OA＝3，∴AB＝2，∴AP＝2，∴t＞3时P为线段AB的“远轴点”；综上所述：t＜0或t＞3时P为线段AB的“远轴点”，故答案为：t＜0或t＞3．4．解：（1）根据点的坐标变化可知：各点的坐标为：A4（2，0），A8（4，0），A12（6，0）；故答案为：（2，0），（4，0），（6，0）；故答案为：2，1，4，1，6，1；（2）根据（1）发现：点A4n的坐标（n为正整数）为（2n，0）；故答案为：（2n，0）；（3）因为每四个点一个循环，所以2021÷4＝505…1．所以从点A2020到点A2021的移动方向是向上．故答案为：向上．5．解：（1）点B（4，5）不是“开心点”，理由如下，当B（4，5）时，m＝4，n+2＝5，此时m＝4，n＝3，所以2m≠8+n，所以B（4，5）不是“开心点”；故答案为：不是；（2）点M在第一象限，理由如下：∵点M（a，a﹣1）是“开心点”，∴m＝a，n+2＝a﹣1，即m＝a，n＝a﹣3，代入2m＝8+n有2a＝8+a﹣3，解得a＝5，∴M（5，4），故点M在第一象限．6．解：（1）当A（3，2）时，a+2＝3，，解得a＝1，b＝1，则3a＝3，2+b＝3，所以3a＝2+b，所以A（3，2），是“梦之点”；（2）点M在第三象限，理由如下：∵点M（m﹣1，3m+2）是“梦之点”，∴a+2＝m﹣1，，∴a＝m﹣3，b＝6m+1，∴代入3a＝2+b有3（m﹣3）＝2+（6m+1），解得m＝﹣4，∴m﹣1＝﹣5，3m+2＝﹣10，∴点M在第三象限．7．解：∵A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），∴A⊙B＝（x1+x2，y1+y2），B⊙C＝（x2+x3，y2+y3），∵A⊙B＝B⊙C，∴x1+x2＝x2+x3，y1+y2＝y2+y3，∴x1＝x3，y1＝y3，∴A＝C．8．解：（1）①∵点A的坐标为（﹣3，1），∴点A到x、y轴的距离中的最大值等于3，∵点E到x、y轴的距离中的最大值等于3，点F到x、y轴的距离中的最大值等于3，点G到x、y轴的距离中的最大值等于5，∴为点A的“等距点”的是E，F，故答案为：E，F；②∵A，B两点为“等距点”，∴|m+6|＝3，∴m+6＝±3，∴点B的坐标为（2，3）或（2，﹣3），故答案为：（2，3）或（2，﹣3）；（2）∵N（4，4k﹣3）到x轴的距离为|4k﹣3|，到y轴的距离为4，若|4k﹣3|≤4，即，则有|﹣k﹣3|＝4，解得k＝﹣7或k＝1，∵k＝﹣7不合题意，舍去，∴k＝1，若|4k﹣3|＞4，即或，则|﹣k﹣3|＝|4k﹣3|，解得：k＝0，或k＝2，∵k＝0不合题意，舍去，∴k＝2，综上，k的值为1或2．9．解：（1）由题意，知跳马运动一次，则有2种情况，一种为横坐标变化2个单位，纵坐标变化1个单位；另一种为横坐标变化1个单位，纵坐标变化2个单位，∴P1可能为E（﹣1，﹣1）；（2）P0至P2经两次运动，横坐标变小4个单位，纵坐标不变，则P1可能为P1（7，2）或P1（7，4）；故答案为：P1（7，2）或P1（7，4）；（3）P0为平面上一个定点，则点P7、P26可能与P0重合的是P26；故答案为：P26；（4）∵P0在平面直角坐标系内做“跳马运动”，即P0与P2、P4、P6重合，∴P0P7长的最小值是：1．故答案为：1；（5）从P0至P21共21次变化，每次都向x轴正向运动，则横坐标始终变大，设有x次运动，为横坐标变化2个单位，纵坐标变一个单位，则有（21﹣x）次为纵坐标变化2个单位，横坐标变1个单位，∴2x+21﹣x＝38﹣1，∴x＝16，设有m次为纵坐标变大1个单位，则有（16﹣m）次变小1单位，有n次纵坐标变大2单位，（5﹣n）次变小2单位，m+2n﹣（16﹣m）﹣2（5﹣n）＝10，∴m＝18﹣2n，∴纵坐标最大为：m+2n＝18．故答案为：18．10．解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1）在y轴上，∴2m+4＝0，解得m＝﹣2，所以，m﹣1＝﹣3，所以，点P的坐标为（0，﹣3）；（2）∵点P的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）＝3，解得m＝﹣8，∴2m+4＝2×（﹣8）+4＝﹣12，∴m﹣1＝﹣9，∴点P的坐标为（﹣12，﹣9）．（3）根据题意，得2m+4＝m﹣1或2m+4+m﹣1＝0，解之，得m＝﹣5或m＝﹣1，∴2m+4＝﹣6，m﹣1＝﹣6或2m+4＝2，m﹣1＝﹣2，∴点P的坐标为（﹣6，﹣6）或（2，﹣2）．（4）∵点P在过A（2，﹣5）点且与x轴平行的直线上，∴m﹣1＝﹣5，解得m＝﹣4，∴2m+4＝﹣4，∴点P的坐标为（﹣4，﹣5）．故答案为：（1）（0，﹣3）；（2）（﹣12，﹣9）；（3）（﹣6，﹣6）或（2，﹣2）；（4）（﹣4，﹣5）．11．解：（1）B（2，1），B′（﹣1，﹣2），△A'B'C'是由△ABC向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到的；（2）由平移可得：∠CBC′＝BC′B′，∵∠BC′B′＝∠BC′O+∠B′C′O＝90°+∠B′C′O，∴∠CBC'＝90°+∠B′C′O；（3）若M（a﹣1，2b﹣5）是三角形ABC内一点，它随△ABC按（1）中方式平移后得到对应点N（2a﹣7，4﹣b），则a﹣1﹣3＝2a﹣7，2b﹣5﹣3＝4﹣b，解得：a＝3，b＝4．12．解：（1）由图知A（1，0），A'（﹣4，4）；（2）A（1，0）对应点的对应点A′（﹣4，4）得A向左平移5个单位，向上平移4个单位得到A′，故△ABC内M（m，n）平移后对应点M'的坐标为（m﹣5，n+4）；（3）△ABC的面积为：4×4﹣×4×2﹣×3×2﹣×1×4＝7．13．解：∵点P（2x﹣3，3﹣x）到两个坐标轴的距离相等，∴2x﹣3＝3﹣x，或2x﹣3+3﹣x＝0，解得：x＝2或0，则点P（1，1）或（﹣3，3）．14．解：（1）由题意得：m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点N（﹣3，2），且直线MN∥y轴，∴m﹣1＝﹣3，解得m＝﹣2．∴M（﹣3，﹣1），∴MN＝2﹣（﹣1）＝3．15．解：（1）∵A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3）．∴A4的横坐标为：24＝16，纵坐标为：3．故点A4的坐标为：（16，3）．又∵B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0）．∴B4的横坐标为：25＝32，纵坐标为：0．故点B4的坐标为：（32，0）．（2）由A1（2，3）、A2（4，3）、A3（8，3），可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n，纵坐标都是3．故A n的坐标为：（2n，3）．由B1（4，0）、B2（8，0）、B3（16，0），可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n+1，纵坐标都是0．故B n的坐标为：（2n+1，0）．16．解：（1）∵将△ABC先向右平移6个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到△A′B′C′，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣1）、B（﹣5，﹣4）、C（﹣1，﹣3），∴A'（2，3）、B'（1，0 ）、C'（5，1）；（3）S△ABC＝4×3﹣1×3×﹣2×3×﹣1×4×＝5.5．17．解：（1）如图：（2）A点到原点的距离是3，故答案为：3；（3）直线CE与y轴平行；（4）点D到x轴的距离是5，点D到y轴的距离是3．18．解：（1）直角坐标系如图所示；（2）食堂（﹣5，5）、图书馆（2，5）；（3）如图所示；（4）由图可知宿舍楼到教学楼的实际距离为8×30＝240（m）．19．解：∵点P（2x﹣6，3x+1）在y轴上，∴2x﹣6＝0，解得x＝3，所以，3x+1＝9+1＝10，故P（0，10）．20．解：（1）如图，△A′B′C'为所作；A′（﹣7，﹣4），B′（﹣1，﹣3），C′（﹣3，﹣2）；（2）S△ABC＝6×2﹣×6×1﹣×2×1﹣×2×4＝4．21．解：（1）3×（﹣1）+5＝2；﹣1+3×5＝14，∴若点P的坐标为（﹣1，5），则它的“3级关联点”的坐标为（2，14）．故答案为：（2，14）；（2）设点P的坐标为（a，b），由题意可知，解得：，∴点P的坐标为（2，﹣1）；（3）∵点P（m﹣1，2m）的“﹣3级关联点”为P′（﹣3（m﹣1）+2m，m﹣1+（﹣3）×2m），①P′位于x轴上，∴m﹣1+（﹣3）×2m＝0，解得：m＝，∴﹣3（m﹣1）+2m＝，∴P′（，0）．②P′位于y轴上，∴﹣3（m﹣1）+2m＝0，解得：m＝3∴m﹣1+（﹣3）×2m＝﹣16，∴P′（0，﹣16）．综上所述，点P′的坐标为（，0）或（0，﹣16）．22．解：（1）图中各点坐标为：（1，9）、（1，6）、（2，7）、（3，5）、（4，2），（5，5）（6，4）（7，2）（7，3）（9，1）；（2）平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间分别为：9+1＝10，7+2＝9，6+1＝7，5+3＝8，5+5＝10，4+2＝6，4+6＝10，3+7＝10，2+7＝9，1+9＝10，平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共10h的同学有5名；（3）由题意得，a＝4，b＝5，所以b﹣a＝1．23．解：（1）∵点P（8﹣2m，m+1），点P在y轴上，∴8﹣2m＝0，解得：m＝4；（2）由题意可得：m+1＝2（8﹣2m），解得：m＝3，则8﹣2m＝2，m+1＝4，故P（2，4）．24．解：（1）由动点运动方向与长度可得P3（1，0），P6（2，0），可以发现脚标是3的倍数的点，依次排列在x轴上，且相距1个单位，即动点运动三次与横轴相交，故答案为P9（3，0），P12（4、0 ），P15（5、0 ）．（2）由（1）可归纳总结点P3n的坐标为P3n（n，0），（n是正整数）；（3）根据（2），∵60＝3×20，∴点P60的横坐标是20故点P60的坐标是（20、0 ）故答案为（20、0 ）．（4）∵210＝3×70，符合（2）中的规律∴点P210在x轴上，又由图象规律可以发现当动点在x轴上时，偶数点向上运动，奇数点向下运动，而点P210是在x轴上的偶数点所以动点从点P210到点P211的移动方向应该是向上．25．解：（1）∵线段AB∥y轴，∴a+1＝﹣a﹣5，解得：a＝﹣3，∴点A（﹣2，2），B（﹣2，﹣5）；（2）∵点B到y轴的距离是到x轴的距离的4倍，∴|﹣a﹣5|＝4|2a+1|，解得：a＝﹣1或a＝，∴点B的坐标为（﹣4，﹣1）或（﹣，），∴点B所在的象限位置为第三象限或第二象限．26．解：根据题意得，m﹣1＝3m+5或m﹣1＝﹣（3m+5），解得：m﹣1＝3m+5，得m＝﹣3，∴m﹣1＝﹣4，点B的坐标为（﹣4，﹣4），解得：m﹣1＝﹣（3m+5），得m＝﹣1，∴m﹣1＝﹣2，点B的坐标为（﹣2，2），∴点B的坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣2，2）．27．解：（1）数轴上表示数﹣5的点与表示﹣2的点之间的距离为|﹣2﹣（﹣5）|＝3，故答案为：3；（2）数轴上表示数a的点与表示﹣4的点之间的距离表示为|a+4|，∵a位于﹣4与2之间，∴﹣4＜a＜2，∴|a+4|+|a﹣2|＝a+4+2﹣a＝6，故答案为：|a+4|；（3）∵|a﹣3|＝7，∴a﹣3＝±7，∴a＝10或﹣4．28．解：∵点A（5，y﹣1），在第一象限，∴y﹣1＞0，∴y＞1，点B（x+3，﹣2）在第三象限内，∴x+3＜0，∴x＜﹣3．29．解：（1）△ABC的面积为：7×5﹣×5×4﹣×4×3﹣×7×1＝15.5；（2）∵A（0，0），B（7，1），C（4，5），∴将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得A1（0+2，0+1），B1（7+2，1+1），C1（4+2，5+1），即：A1（2，1），B1（9，2），C1（6，6）．30．解：（1）由图可知，吴凡在第4排第6列；李可在第4排第8列；（2）如果用（3，2）表示第3排第2列的位置，那么（4，5）表示第4排第5列；由图知，王明在第2排第2列，张强在第5排第5列，∴王明在（2，2），张强在（5，5）．（3）（3，3）表示第3排第3列．故答案为：第3排第3列．（4）（3，4）和（4，3）表示的位置不相同；一般地，若a≠b，则（a，b）与（b，a）表示的位置不相同．。