小学四年级数学上册教案认识与使用简单的幂函数方程
《幂函数》教案
《幂函数》教案《幂函数》教案教学目标知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用．过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质．情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性．教学重点重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质．难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质，体会图象的变化规律．教学程序与环节设计：教学过程环节教学内容设计师生双边互动创设情境组织探究尝试练习巩固反思作业回馈课外活动问题引入．幂函数的图象和性质．幂函数性质的初步应用．复述幂函数的图象规律及性质．幂函数性质的初步应用．利用图形计算器或计算机探索一般幂函数的图象规律．创设情境阅读教材P90的具体实例（1）~（5），思考下列问题：1．它们的对应法则分别是什么？2．以上问题中的函数有什么共同特征？（答案）1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）开方；（5）取倒数（或求－1次方）．2．上述问题中涉及到的函数，都是形如αxy=的函数，其中x是自变量，是α常数．生：独立思考完成引例．师：引导学生分析归纳概括得出结论．师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同．组织探究材料一：幂函数定义及其图象．一般地，形如αxy=)(Ra∈的函数称为幂函数，其中α为常数．下面我们举例学习这类函数的一些性质．作出下列函数的图象：（1）xy=；（2）21xy=；（3）2xy=；（4）1-=xy；（5）3xy=．[解] ○1列表（略）○2图象师：说明：幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析．生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所图象，体会幂函数的变化规律．师：引导学生应用画函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性．师生共同分析，强调画图象易犯的错误．环节教学内容设计师生双边互动组织探究材料二：幂函数性质归纳．（1）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）0>α时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1>α时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；（3）0<α时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于∞+时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴．师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律．生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表．材料三：观察与思考观察图象，总结填写下表：xy=2xy=3xy=21xy=1-=xy定义域值域奇偶性单调性定点材料五：例题[例1]（教材P78例题）[例2]比较下列两个代数值的大小：（1）5.1)1(+a，5.1a（2）322)2(-+a，322-[例3] 讨论函数3xy=的定义域、奇偶性，作师：引导学生回顾讨论函数性质的方法，规范解题格式与步骤．并指出函数单调性是判别大小的重要工具，幂函数的图象可以在单调性、奇偶性基础上较快描出．出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．生：独立思考，给出解答，共同讨论、评析．环节呈现教学材料师生互动设计尝试练习1．利用幂函数的性质，比较下列各题中两个幂的值的大小：（1）433.2，434.2；（2）5631.0，5635.0；（3）23(-，23)3(-；（4）211.1-，219.0-．2．作出函数23xy=的图象，根据图象讨论这个函数有哪些性质，并给出证明．3．作出函数2-=xy和函数2)3(--=xy的图象，求这两个函数的定义域和单调区间．4．用图象法解方程：（1）1-=xx；（2）323-=xx．探究与发现1．如图所示，曲线是幂函数αxy=在第一象限内的图象，已知α分别取2,21,1,1-四个值，则相应图象依次为：．2．在同一坐标系内，作出下列函数的图象，你能发现什么规律？（1）3-=xy和31-=xy；规律1：在第一象限，作直线)1(>=aax，它同各幂函数图象相交，按交点从下到上的顺序，幂指数按从小到大的顺序排列．规律2：幂指数互为倒数的幂函数在第一象限内的图象关于直线xy=对称．（2）45x y =和54x y =．作业回馈1．在函数1,,2,1222=+===y x x y x y x y 中，幂函数的个数为：A ．0B ．1C ．2D ．3环节呈现教学材料师生互动设计2．已知幂函数)(x f y =的图象过点)2,2(，试求出这个函数的解析式．3．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R 与管道半径r 的四次方成正比．（1）写出函数解析式；（2）若气体在半径为3cm 的管道中，流量速率为400cm 3/s ，求该气体通过半径为r 的管道时，其流量速率R 的表达式；（3）已知（2）中的气体通过的管道半径为5cm ，计算该气体的流量速率．4．1992年底世界人口达到54．8亿，若人口的平均增长率为x%，2008年底世界人口数为y （亿），写出：（1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口数；（2）2008年底的世界人口数y 与x 的函数解析式．课外活动利用图形计算器探索一般幂函数αx y =的图象随α的变化规律．收获与体会1．谈谈五个基本幂函数的定义域与对应幂函数的奇偶性、单调性之间的关系？2．幂函数与指数函数的不同点主要表现在哪些方面？。
幂函数与一元幂方程 优秀教学设计(教案)
幂函数与一元幂方程优秀教学设计(教案)幂函数与一元幂方程优秀教学设计(教案)目标本节课的目标是让学生掌握幂函数和一元幂方程的基本概念和性质，并能够灵活运用它们解决实际问题。
通过本节课的研究，学生应能够：- 理解幂函数的定义，能够画出幂函数的图像；- 理解一元幂方程的定义，能够解一元幂方程；- 能够识别和分析实际问题中涉及到幂函数和一元幂方程的情况，并能够用数学方法解决问题。
教学内容1. 幂函数的定义和性质- 学生研究幂函数的定义，并通过几个例子来掌握幂函数的基本性质。
- 学生练画出几个特定幂函数的图像，以加深对幂函数的理解。
2. 一元幂方程的定义和解法- 学生研究一元幂方程的定义，并通过几个例子来掌握一元幂方程的解法。
- 学生练解一元幂方程，包括求解方程的根和变形求解等。
3. 幂函数和一元幂方程的应用- 学生通过一些实际问题来认识幂函数和一元幂方程在生活中的应用。
- 学生通过解决实际问题来巩固对幂函数和一元幂方程的理解和应用能力。
教学步骤1. 导入：通过一个与幂函数相关的实际问题引入本节课的内容，激发学生的研究兴趣。
2. 探究：提出一个幂函数的定义问题，让学生自己思考并回答，引导学生从例子中归纳幂函数的性质。
3. 深入研究：通过讲解和示范，帮助学生掌握幂函数的图像和一元幂方程的解法。
4. 练：通过一些练题，巩固学生对幂函数和一元幂方程的掌握程度。
5. 应用：提出几个实际问题，让学生应用所学的知识解决问题，培养学生的应用能力。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，并鼓励学生积极参与课堂讨论和提问。
教学评价1. 同步练：分发一些练题，让学生在课后进行练，并在下节课进行评价。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的研究态度和参与度，并做出评价。
3. 解决问题能力：通过学生解决实际问题的能力来评价他们对幂函数和一元幂方程的应用能力。
教学资源1. 教材：选择合适的教材章节，提供学生基础知识和例题。
2. 幻灯片：准备幂函数和一元幂方程的幻灯片，用于讲解和示范。
幂函数 优秀教案
幂函数优秀教案幂函数教学目标】1.知识与技能：1) 理解幂函数的概念，能够画出幂函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像。
2) 根据常见的幂函数图像，理解幂函数图像的变化情况和性质，并能进行简单的应用。
2.过程与方法：1) 通过观察、总结幂函数的性质，培养学生的识图能力和概括能力。
2) 使学生进一步体会数形结合的思想方法。
3.情感态度与价值观：1) 通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的研究兴趣。
2) 利用计算机，了解幂函数图像的变化规律使学生认识到现代技术在数学认识过程中的作用，从而激发学生的研究欲望。
教学重点】从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。
教学难点】画五个具体幂函数的图像并由图像概括其性质，体会图像的变化规律。
教法】启发、引导教学过程】一、创设情景，引入新课通过观察几个例子的函数模型，引入新课。
二、互动探究，讲解新课1.幂函数的定义：一般地，函数y=x^α叫做幂函数，其中x为自变量，α为常数。
练：判断下列函数是否为幂函数？1) y=x^4 (2) y=2x^2 (3) y=-x^3 (4) y=2.常见幂函数的图像与性质：自主探究]分别作出函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的图像并观察函数图像，将你发现的结论写在下表内：定义域。
|。
值域。
|。
奇偶性。
|。
单调性。
|。
定点。
|R。
|。
R+。
|。
奇函数。
|。
增函数。
|。
(1,1)。
|R。
|。
R+。
|。
偶函数。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|R。
|。
R。
|。
奇函数。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|R*。
|。
R*。
|。
奇函数。
|。
减函数。
|。
(1,1)。
|R+。
|。
R+。
|。
无奇偶性。
|。
增函数。
|。
(0,0)。
|合作探究]根据上表的内容并结合图像，试总结函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1，y=x^2的共同性质。
归纳：1) 函数y=x，y=x^2，y=x^3，y=x^-1和y=x^2的图像都通过点(1,1)。
幂函数的教案
幂函数的教案幂函数的教案一、教学目标：1. 了解幂函数的定义和特性；2. 掌握幂函数的图像变化规律；3. 学会求解幂函数的零点和极值；4. 能够灵活应用幂函数解决实际问题。
二、教学重难点：1. 幂函数的图像变化规律；2. 幂函数的零点和极值的求解方法。
三、教学过程：1. 情境导入：通过一个实际问题引入幂函数的概念，如：“小明每天花费1小时做作业，他认为每增加一小时，成绩提高10分。
请问他在5小时内做作业，成绩会提高多少分？”引导学生思考这个问题所对应的数学函数关系。
2. 概念讲解：介绍幂函数的定义和表示形式，即y = ax^b，其中a和b是常数，a称为系数，b称为指数。
解释系数和指数的作用和意义，例如，系数决定幂函数的整体增大或减小趋势，指数决定幂函数的增长速度。
3. 图像观察：让学生观察不同幂函数的图像，理解系数和指数对图像的影响。
如，给出y = x^2，y = -x^2，y = 2x^2，y = (-2)x^2等函数，观察它们的图像变化规律。
引导学生发现系数为正表示图像开口朝上，系数为负表示图像开口朝下，指数为偶数表示图像在原点上下对称，指数为奇数表示图像在原点左右对称等规律。
4. 零点和极值的求解：介绍如何求解幂函数的零点和极值。
零点是函数图像与x轴的交点，可通过解方程ax^b = 0求得；极值是函数图像上最高点和最低点，可通过求导数后令导数等于零求得。
5. 实例分析：提供一些实际问题，要求学生应用幂函数解决。
如：“已知某商品的每年销售量增长20%，销售年限为5年，请问第5年的销售量是多少？”引导学生建立销售量和年份的函数关系，求解该问题。
6. 练习与拓展：给学生一些幂函数的求解题目进行练习，包括图像观察、零点和极值求解等。
并且可以拓展到一些高阶次的幂函数，让学生进行类比和归纳。
7. 总结回顾：对幂函数的定义和特性进行总结回顾，强调幂函数的重要性和应用价值。
鼓励学生独立思考和拓展，通过自主学习和探索更多关于幂函数的知识。
小学四年级数学上册教案认识与使用简单的幂函数方程组
小学四年级数学上册教案认识与使用简单的幂函数方程组第一部分：认识幂函数在数学中，我们经常会遇到各种各样的函数，而幂函数是其中一种常见的函数形式。
幂函数的一般形式是y = ax^b，其中a和b是实数，x是变量。
其中，b通常被称为幂指数，而a被称为系数。
幂函数的特点是，当幂指数b是正数时，函数的图像呈现出递增的趋势；当幂指数b是负数时，函数的图像呈现出递减的趋势。
这是因为正数的幂和负数的幂具有不同的性质。
在小学四年级数学上册中，学生们开始接触幂函数的概念，并学习如何使用简单的幂函数方程组。
本教案将引导学生们通过实际例子，认识和理解幂函数的概念，并学习如何解决简单的幂函数方程组。
第二部分：认识和解决简单的幂函数方程组2.1 幂函数方程组的定义和特点在数学中，幂函数方程组是由多个幂函数组成的方程组。
比如，我们可以有以下幂函数方程组的例子：y = 2xy = 3x^2这个方程组中，有两个幂函数分别是y = 2x和y = 3x^2。
解这个方程组的过程就是找到满足这两个方程的x和y的值。
2.2 解决幂函数方程组的方法要解决幂函数方程组，我们可以采用几种方法。
一种常用的方法是图像法，即通过绘制两个幂函数的图像，找到它们的交点。
交点的坐标就是方程组的解。
例如，我们要解决以下幂函数方程组：y = 2xy = 3x^2我们可以先在坐标系中绘制出这两个幂函数的图像。
然后，通过观察图像的交点来找到解。
在这个例子中，我们可以看到两个图像在x=0和x=1处相交。
因此，方程组的解是（0，0）和（1，3）。
2.3 实际例子和练习为了帮助学生更好地理解和掌握解决简单幂函数方程组的方法，我们可以提供一些实际例子和练习。
例子：小明想要制作一个椭圆形的蛋糕，他已经确定了蛋糕的长度和宽度比例为2：3。
假设蛋糕的长度为x，宽度为y，我们可以得到以下幂函数方程组：y = 2xy = 3x小明需要确定蛋糕的实际尺寸，即找到满足这两个方程的x和y的值。
简单的幂函数教学设计
§5 简单的幂函数教学设计一、课标三维目标：1．知识技能：了解简单幂函数的概念；通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行初步的应用.2．过程与方法：（1）通过作函数图像，让学生体会幂函数图像的特点，会利用定义证明简单函数的奇偶性，了解利用奇偶性画函数图像和研究函数的方法。
（2）理解函数奇偶性的概念，会利用定义证明简单函数的奇偶性；掌握利用奇偶性画函数图像研究函数的方法.（3）会用幂函数的单调性比较两个底数不同而指数相同的幂的大小。
3．情感、态度、价值观：进一步渗透数形结合与类比的思想方法；培养从特殊归纳出一般的意识，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。
二、教学重点与难点：重点：幂函数的概念，函数奇、偶性的概念。
难点：判断函数的奇偶性。
三、学法指导：通过数形结合，类比、观察、思考、交流、讨论，理解幂函数的概念和函数的奇偶性。
四、教学方法：对奇偶性要求不高，题目不需要过难，尽量用多媒体和计算机画函数的图像，重在从图上看出图像关于谁对称，着重从对称的角度应用这一性质，培养学生自己归纳总结的能力。
五、教学过程：（一）创设情境（生活实例中抽象出几个数学模型）问题1：写出下列y关于x的函数解析式①正方形边长x、面积y②正方体棱长x、体积y③正方形面积x、边长y④某人骑车x 秒内匀速前进了1m,骑车速度为y⑤某人购买了每千克1元的蔬菜x 千克,那么她需要支付的钱数y 问题2：上述函数解析式有什么共同点、共同特征？（教师将解析式写成指数幂形式，启发学生，板书课题并归纳幂函数的定义。
）（二）探究幂函数的概念、图象和性质1．幂函数的定义 ：如果一个函数，底数是自变量x ，指数是常量α ，即a x y = ，这样的函数称为幂函数．练习1:（1）①y=31x②y=2x 2③y=x 2+x ④x 2.0y =⑤y=x 0⑥y=1属于幂函数的是_________. （2）若函数22)33()(x a a x f --=是幂函数，则a 值为______________________．2.幂函数的图象和性质（1）通过几何画板演示让学生认识到，幂函数的图象因a 的不同而形状各异（2）引导学生从5个具体幂函数的图象入手，研究幂函数的性质画出 12132,,,,-=====x y x y x y x y x y 的图象（重点画y=x3和 y=x1/2的图象----学生画，再用几何画板演示）学生活动：1.学生自己说出作图步骤，交流讨论单调性。
小学四年级数学上册教案认识与使用简单的指数幂函数
小学四年级数学上册教案认识与使用简单的指数幂函数第一课时：认识指数教学目标：1. 认识指数的概念和基本性质；2. 能够正确读写指数形式的数；3. 运用指数的性质进行简单的计算。
教学步骤：一、导入新知1. 教师先与学生一起回顾阿拉伯数字的读法，如：123读作“一百二十三”。
2. 引入指数概念，解释指数是用来表示幂运算的一种简便写法。
3. 举例说明指数的运用，如：2²=4，2³=8，2⁴=16。
4. 引导学生提出对指数的疑惑和问题。
二、理解指数的意义1. 通过实际物品进行展示，如：利用小球进行演示，2²就是将2个小球放在一起，2³就是将3个小球放在一起，并进行数数。
2. 提问学生，如果有5个小球放在一起，应该用什么数字表示？三、指数的读法与写法1. 指数的读法：通过示例让学生读出不同指数的表达方式，如：2²读作“2的2次方”，3²读作“3的2次方”，4³读作“4的3次方”。
2. 指数的写法：通过示例和练习让学生掌握指数的书写方式，如：2²=4，3⁴=81。
四、指数的性质与运算1. 相同底数的指数幂：引导学生从例子中总结，如果两个指数幂的底数相同，则指数相加，如：2²✕ 2³ = 2⁵。
2. 不同底数的指数幂：通过示例让学生观察并发现，如果两个指数幂的指数相同，则底数相乘，如：2³✕ 3³ = 6³.3. 引导学生使用这些性质进行简单计算练习，如：2²✕ 2³ = 2⁵，3³✕ 4³ = 12³。
五、小结与拓展教师对本节课所学内容进行小结，并与学生一起回顾指数的概念、读法、写法、性质以及运算。
提醒学生继续加强对指数的理解和运用。
六、作业布置1. 课后练习册上相关练习。
2. 挑战题：请同学们寻找更多实际应用指数的例子，并用指数的形式来表示。
§5简单的幂函数教案
§5 简单的幂函数教学目标1.了解指数是整数的简单幂函数的概念，巩固画函数图象的方法，培养学生识图和画图的能力．2．会利用定义证明简单函数的奇偶性，提高学生的逻辑思维能力． ３．了解利用奇偶性画函数图象和研究函数的方法，培养学生分析问题和解决问题的能力．重点难点教学重点是幂函数的概念，奇函数和偶函数的概念． 教学难点是判断函数的奇偶性．教学过程导入新课我们已经熟悉了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数，这一节课我们再学习一种新的函数——幂函数（课题）．新课推进【问题1】 观察下列函数，x y =，21x y =，2x y =，1-=x y ，3x y =，它们的解析式有何共同的特点？（通过观察发现这些函数的自变量在底数位置，指数都是常数，解析式右边都是幂．）我们就给这种类型的函数起个名字叫幂函数，如果我们用字母α来表示函数的指数，就可以得到一般的式子。
即幂函数的定义：一般地，形如y x α=()R α∈的函数称为幂函数，其中x 为自变量，α为常数．（在中学阶段我们只关注1=α，2，3，21，1-这几种情形，在第三章中将对21x y =作一些讨论．）【定义解读】理解幂函数的定义时，必须记住已下三点： （１） 幂的底数是自变量；（２） 幂的指数是一个常数，它可以取任意实数； （３） 幂值前面的系数为1，否则不幂函数．【例１】下列函数是幂函数的为( )①y ＝1x 2；②y ＝2x 2；③y ＝x 2＋x ；④y ＝(x －2)3；⑤y ＝1.A ．①⑤B ．②C ．①D ．①②④【思路探究】 紧扣幂函数的概念，y ＝x α的形式是解题的关键．【自主解答】 函数y ＝1x2可写成y ＝x －2的形式，是幂函数；y ＝2x 2的系数不是1，y＝x 2＋x 等式右边是两个幂和的形式，y ＝(x －2)3底数不是自变量x ，y ＝1与y ＝x 0(x ≠0)不是同一函数，所以它们都不是幂函数．【答案】 C【例2】若函数y ＝(a 2－3a －3)x 2为幂函数，则a 的值为________．【解析】 根据幂函数的定义，若函数y ＝(a 2－3a －3)·x 2为幂函数，则x 2的系数必为1，即a 2－3a －3＝1，所以a 2－3a －4＝0，解得a ＝－1或a ＝4.若函数2223(1)mm y m m x --=-- 是幂函数，求m 的值．【问题２】请同学们观察函数x y =，1-=x y ，3x y =的图象，这三个函数的图象在对称性方面有没有共同的特点？它们都满足()()f x f x -=- 吗？1y x -=3y x =(1)1,(1)1,(1)(1)f f f f -=-=∴-=- (1)1,(1)1,(1)(1)f f f f -=-=∴-=- 11(2),(2),(2)(2)22f f f f -=-=∴-=-(2)8,(2)8,(2)(2)f f f f -=-=∴-=-11(3),(3),(3)(3)33f f f f -=-=∴-=-111111(),(),()()282822f f f f -=-=∴-=-……()()f x f x -=-奇函数的定义：一般地，图象关于原点对称的函数叫作奇函数，在奇函数()f x 中， 有()()f x f x -=- 成立，反之，满足()()f x f x -=-的函数()y f x =一定是奇函数．xyy = x 1–1–2–3123–1–2–3123Oxyy = x 3–1–2–3123–1–2–3123Oxyy = x–1–2–3123–1–2–3123O【问题３】请同学们观察函数||y x =，2y x =的图象，这两个函数的图象在对称性方面有没有共同的特点？它们都满足()()f x f x -= 吗？偶函数的定义：一般地，图象关于y 轴对称的函数叫做偶函数．在偶函数()f x 中，有()()f x f x -=成立，反之，满足()()f x f x -=的函数()y f x =一定是偶函数．奇偶性：当一个函数是奇函数或偶函数时，称该函数具有奇偶性．【定义解读】（１）其定义域关于原点对称，如果一个函数的定义域关于坐标原点不对称，那么这个函数就不具有奇偶性；（２）若奇函数在0x =时有定义，则(0)0f=；（３）一般地，若()f x 为奇函数，则()f x 在[,]a b 和[,]b a --上具有相同的单调性；若()f x 为偶函数，则()f x 在[,]a b 和[,]b a --上具有相反的单调性；【例３】 判断下列函数的奇偶性： (1)f (x )＝x 3＋2x ；(2)f (x )＝x 2－|x |＋1；(3)f (x )＝x 2(x －1)x －1；(4)f (x )＝0. 【思路探究】 首先判断定义域是否关于原点对称，若关于原点对称，再看是否满足f (－x )＝±f (x )即可．【自主解答】 (1)函数的定义域是R ，又f (－x )＝(－x )3＋2(－x )＝－(x 3＋2x )＝－f (x )．所以f (x )是奇函数． (2)f (x )的定义域是R ，且f (－x )＝(－x )2－|－x |＋1＝x 2－|x |＋1＝f (x )，所以f (x )是偶函数．(3)由于x －1≠0，所以x ≠1，即函数的定义域是{x |x ≠1}，不关于原点对称， 所以f (x )既不是奇函数，也不是偶函数．(4)由于f (x )＝0的定义域为R ，且f (－x )＝f (x )＝－f (x )，所以f (x )既是奇函数，又是偶函数．1．判断函数的奇偶性时，首先考虑函数的定义域，并判断其是否关于原点对称． 2．若定义域不关于原点对称，则函数f (x )不具有奇偶性，若定义域关于原点对称，可再利用定义验证f (－x )与f (x )的关系．判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝x 2，x ∈(－1,2)；(2)f (x )＝x 3＋x ，x ∈[0,1]；(3)f (x )＝x (x －1)x －1，x ∈(－1,1)．y x =2y x =3y x =12y x =1y x -=图 象yxy = x–11–11Oyxy = x 2123–1–212Oy xy = x 3–1–212–11Oy xy = x 0.51212Oy xy = x 1–1–212–1–212O定义域 R RR[0，＋∞)(－∞，0)∪ (0，＋∞) 值 域 R [0，＋∞)R [0，＋∞) (－∞，0)∪ (0，＋∞)奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 单调性增在(－∞，0] 上是减；增增在(－∞，0)和(0，＋∞)上yxA–112–1–21Oyx1–1–212Oyx121–1–2–1Oyx121–1O ＡＢＣＤ在[0，＋∞)上是增．均为减定点函数图像均过点(1,1)1．下列函数中是幂函数的是(B)①y＝ax m(a，m为非零常数，且a≠1)；②y＝x13＋x2；③y＝x9；④y＝(x－1)3 A．①③④B．③C．③④D．全不是２．若幂函数的图象过点(2,0)，则(4)f的值是（C）A．２Ｂ．８C．１６D．６４３.下列图象表示具有奇偶性的函数可能是（）４．下列函数为奇函数的是(C)A．y＝|x| B．y＝3－x C．y＝1x D．y＝－x2＋4 ５．(2013·宁阳高一检测)f(x)＝ax2＋1在[3－a,5]上是偶函数，则a＝８.６．若f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x(1－x)，求函数f(x)的解析式．【解】∵f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(－x)＝－f(x)．当x>0时，－x<0，∴f(x)＝－f(－x)＝x(1＋x)．当x＝0时，f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝－f(0)，∴f(0)＝0.∴函数f(x)的解析式为f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x(1＋x)，x>0，0，x＝0，x(1－x)，x<0.1．判断一个函数是否是幂函数应严格按其定义判断．２．幂函数性质可以通过其图像研究，只需掌握11,2,3,,12α=-这几种情况即可，其它的不做研究．３.判断函数的奇偶性的方法：（１）定义法；（２）图象法．请同学们课后完成本节相关试题．以备课代表检查．。
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小学四年级数学上册教案认识与使用简单的
幂函数方程
第一节：认识与使用简单的幂函数方程
在小学四年级数学上册中，我们将学习和掌握一种重要的数学概念：幂函数方程。
幂函数方程在数学中有着广泛的应用，对于培养学生的
逻辑思维和计算能力也起着重要的作用。
本节将介绍幂函数方程的基
本概念和使用方法，以便学生能够更好地理解和运用。
幂函数是一种以自变量为底数的函数，指数为常数的特殊函数形式。
常见的幂函数方程可以表示为y = ax^n的形式，其中a和n分别是常数。
而我们要学习的是简单的幂函数方程，即指数n为1的情况。
第二节：幂函数方程的基本性质
在学习幂函数方程之前，我们首先需要了解一些基本的性质。
幂函
数方程的特点是自变量的指数不同，因而函数的图像形态也不同。
当
指数为1时，幂函数呈线性关系，图像为一条直线。
当指数大于1时，幂函数呈增长趋势，图像逐渐上升。
当指数为0时，幂函数的值为常数。
第三节：幂函数方程的使用方法
1. 计算幂函数的值
在实际应用中，我们经常需要计算幂函数的值。
对于幂函数方程y
= ax，只需要将自变量x代入方程中，进行简单的计算便可得到幂函数
的值。
例如，当a为2时，求幂函数y = 2x的值，只需要将x代入方程中进行计算即可。
2. 绘制幂函数图像
为了更好地理解幂函数的变化规律，我们可以通过绘制幂函数的图像来进行观察和分析。
在绘制图像时，我们可以选取不同的x值，计算出相应的y值，然后将这些点连接起来，得到幂函数的图像。
通过观察图像，可以清楚地看到幂函数的变化趋势和特点。
3. 解决幂函数方程
在实际问题中，有时我们需要求解幂函数方程的解。
对于简单的幂函数方程y = ax，我们可以通过代入法或反函数法来解决。
代入法是将已知变量的值代入方程中，通过求解等式得到未知变量的值。
反函数法是通过求解幂函数的反函数，将所求变量的函数值作为自变量代入反函数中，得到变量的值。
第四节：幂函数方程的实际应用
幂函数方程在实际问题中有着广泛的应用。
例如，在经济学中，收入与消费的关系可以用幂函数方程来表示。
在生物学中，生物体的生长与时间的关系也可以用幂函数方程来描述。
通过学习和掌握幂函数方程，可以帮助我们更好地理解和解决实际生活中的问题。
总结：
通过本节的学习，我们初步了解了小学四年级数学上册中关于幂函数方程的内容。
我们知道了幂函数的基本概念和使用方法，了解了幂
函数方程的基本性质和解法。
掌握幂函数方程对于学习数学和培养逻
辑思维能力都有着重要的意义。
通过实际应用，我们还可以将幂函数
方程与实际问题相结合，解决现实生活中的数学问题。
希望同学们能
够认真学习并灵活运用幂函数方程，提高数学能力和解决问题的能力。