58和29的最小公倍数
最小公倍数和最大公约数知识点讲解参考答案
最小公倍数和最大公约数（知识点巩固题参考答案）最小公倍数怎么求？两个数之间的最小公倍数：1、两个数成倍数关系时，较大数是它们的最小公倍数；求下面各组最小公倍数[29、667]= 667 [ 5、1000]=1000 [11、143]= 143 [77、1001]=10012、两个数互质关系即只有公因数1时，它们的积是它们的最小公倍数；求下面各组的最小公倍数[23、41]=943 [8、9]=72 [13、17]=221 [23、29]=6673、两个数不是倍数关系也不是互质关系时，用短除法求它们的最小倍数，记住，除到两个数不能除为止（即没有比1更大的公因数为止），最后把左边和下边所有数乘起来，积就是它们的最小公倍数。
求下面各组数的最小公倍数[48、36]=144[45、300]=900 [18、56]=504多个数之间的最小公倍数：1、当多个数中，有一个数同时是其他所有数的倍数时，那个这个最大的数就是最小公倍数；求下面各组的最小公倍数[2、4、8、16、1024]=1024 [1、7、11、13、77、1001]=10012、当多个数存在所有的两两之间都是互质关系时，那么它们的积是它们的最小公倍数；求下面各组的最小公倍数[13、17、19]=4199 [10、11、45]=990------这个并不是任何两个数都互质，适合短除法，适合下面最后一条的练习题3、当多个数不是全部两两互质关系时，则需要用短除法来求，只要满足两个数能除就要除，直到任何两个数互质为止，最后把左边和下边所有的数乘起来，积是它们的最小公倍数。
求下面各组的最小公倍数[8、9、30]= 360[15、18、24]=3602×3×4×3×5=360最大公约数怎么求？两个数之间的最大公约数：1、两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公约数；求下面各组的最大公约数(1、2021)=2021 (23、230)=230（41、11111）=111112、两个数互质即只有公因数1时，它们的最大公约数是1；求下面各组的最大公约数（2020、2021）=1 （79、97）= 1 （36、125）=13、当两个数不成倍数关系也不是互质关系时，则需要用短除法来求，每次都要满足所有数能除才除，最后把左边的数相乘得到的积是它们最大公约数。
中国剩余定理即孙子定理小学解法
【导语】天⾼鸟飞，海阔鱼跃，学习这舞台，秀出你独特的精彩⽤好分秒时间，积累点滴知识，解决疑难问题，学会举⼀反三。
以下是为⼤家整理的《中国剩余定理即孙⼦定理的五种解法》供您查阅。
⼀、填空题 1. 有⼀个数，除以3余数是1，除以4余数是3，这个数除以12余数是_____. 2. ⼀个两位数,⽤它除58余2,除73余3,除85余1,这个两位数是_____. 3. 学习委员收买练习本的钱,她只记下四组各交的钱,第⼀组2.61元,第⼆组3.19元,第三组2.61元,第四组3.48元,⼜知道每本练习本价格都超过1⾓,全班共有_____⼈. 4. 五年级两个班的学⽣⼀起排队出操,如果9⼈排⼀⾏,多出⼀个⼈;如果10⼈排⼀⾏，同样多出⼀个⼈.这两个班最少共有_____⼈. 5. ⼀个数能被3、5、7整除，若⽤11去除则余1，这个数最⼩是_____. 6. 同学们进⾏队列训练,如果每排8⼈,最后⼀排6⼈;如果每排10⼈，最后⼀排少4⼈.参加队列训练的学⽣最少有_____⼈. 7. 把⼏⼗个苹果平均分成若⼲份,每份9个余8个,每份8个余7个,每份4个余3个.这堆苹果共有_____个. 8. ⼀筐苹果,如果按5个⼀堆放,最后多出3个.如果按6个⼀堆放,最后多出4个.如果按7个⼀堆放,还多出1个.这筐苹果⾄少有_____个. 9. 除以3余1,除以5余2,除以7余4的最⼩三位数是_____. 10. 有⼀筐鸡蛋,当两个两个取、三个三个取、四个四个取、五个五个取时，筐内最后都是剩⼀个鸡蛋;当七个七个取出时，筐⾥最后⼀个也不剩.已知筐⾥的鸡蛋不⾜400个,那么筐内原来共有_____个鸡蛋. ⼆、解答题 11.有⼀盒乒乓球，每次8个8个地数，10个10个地数，12个12个地数，最后总是剩下3个.这盒乒乓球⾄少有多少个? 12. 求被6除余4,被8除余6,被10除余8的最⼩整数. 13. ⼀盒围棋⼦,三只三只数多⼆只,五只五只数多四只,七只七只数多六只,若此盒围棋⼦的个数在200到300之间,问有多少围棋⼦? 14. 求⼀数,使其被4除余2,被6除余4,被9除余8. ---------------答案---------------------- 1. 7 因为除以3余数是1的数是 1,4,7,10,13,16,19,22,25,28,31,… 除以4余数是3的数是3,7,11,15,19,23,27,31… 所以，同时符合除以3余数是1，除以4余数是3的数有7，19，31，…这些数除以12余数均为7. 2. 14 ⽤⼀个两位数除58余2,除73余3,除85余1,那么58-2=56, 73-3=70,85-1=84能被这个两位数整除,这个两位数⼀定是56、70和84的公约数. 2 56 70 84 7 28 35 42 4 5 6 由可可见,56、70、84的两位数公约数是2 7=14，可见这个两位数是14. 3. 41 根据题意得 319-261=练习本单价第⼆、⼀组⼈数之差， 348-319=练习本单价第四、⼆组⼈数之差.即 练习本单价第⼆、⼀组⼈数之差=58, 练习本单价第四、⼆组⼈数之差=29， 所以,练习本单价是58与29的公约数,这样,练习本的单价是29分,即0.29元. 因此,全班⼈数是 (2.61 2+3.19+3.48) 0.29 =11.89 0.29 =41(⼈) [注]这⾥为了利⽤练习本单价是总价的公约数这⼀隐含条件,将⼩数化成整数来考虑,为解决问题提供了⽅便.这⾥也可直接找261、319和348的公约数，但⽐较困难.上述解法从⼀定意义上说是受了辗转相除法的启⽰. 4. 91 如果将两个班的⼈数减少1⼈,则9⼈⼀排或10⼈⼀排都正好排完没有剩余,所以两班⼈数减1是9和10的公倍数,⼜要求这两班⾄少有⼏⼈,可以求出9和10的最⼩公倍数,然后再加上1.所以,这两个班最少有 9 10+1=91(⼈) 5. 210 ⼀个数能被3,5,7整除,这个数⼀定是3,5,7的公倍数.3,5,7的公倍数依次为:105,210,315,420,……，其中被11除余数为1的最⼩数是210，所以这个最⼩数是210. 6. 46⼈. 如果总⼈数少6⼈,则每排8⼈和每排10⼈,均恰好排完⽆剩余.由此可见,⼈数⽐10和8的最⼩公倍数多6⼈,10和8的最⼩公倍数是40,所以参加队列训练的学⽣⾄少有46⼈. 7. 71 依题意知,这堆苹果总个数,添进1个苹果后,正好是9,8,4的倍数.因为9,8,4的最⼩公倍数是9 8=72,所以这堆苹果⾄少有9 8-1=71(个). [注]本题为什么求9,8,4的最⼩公倍数呢?这是根据限制条件"这堆苹果共⼏⼗个"决定的.若限制条件改为"这堆苹果的个数在100-200之间"的话，那么这堆苹果共有9 8 2-1=141(个).因此，在解答问题时，⼀定要把条件看清楚，尤其要注意"隐含条件"的应⽤. 8. 148 从6和7的公倍数42,84,126,……中找到除以5余3的数是378(可以先找到除以5余1的数126，再乘以3即可). 从5和7的公倍数35,70,……中找到除以6余4的数是70. 从5和6的公倍数30,60,90，120，……中找到除以7余1的数是120. 5,6,7的最⼩公倍数是5 6 7=210. 所以,这筐苹果⾄少有 568-210 2=148个. 9. 172 因为除以3余1,除以5余2的最⼩数是22,⽽3和5的最⼩公倍数是15,所以符合条件的数可以是22,37,52,67,…….⼜因为677=9…4，所以67是符合题中三个条件的最⼩数，⽽3，5和7的最⼩公倍数是105，这样符合条件的数有67，172，277，…. 所以,符合条件的最⼩三位数是172. 10. 301 先求出2,3,4,5的最⼩公倍数是60,然后⽤试验法求出60的倍数加1能被7整除的数 60+1=61 60 2+1=121 60 3+1=181 60 4+1=241 60 5+1=301 其中301能被7整除.所以筐内原来有301个鸡蛋. 11. 如果这盒乒乓球少3个的话,8个8个地数,10个10个地数,12个12个的数都正好⽆剩余,也就是这盒乒乓球减少3个后是8,10,12的公倍数,⼜要求⾄少有多少个乒乓球,可以先求出8,10,12的最⼩公倍数,然后再加上3. 2 8 10 12 2 4 5 6 2 5 3 故8,10,12的最⼩公倍数是2 2 2 5 3=120.所以这盒乒乓球有123个. 12. 设所求数为 ,则 +2就能同时被6,8,10整除.由于[6,8,10]=120,所以 =120-2=118 13. 设有个围棋⼦,则 +1是3,5,7的倍数, +1是[3,5,7]=3 5 7=105的倍数, +1=210, =209. 14. ⽆解,若该数存在必为8+18 ( 为整数),它被6除只能余2,⽭盾.。
【小学】2021五年级数学下册《 因数与倍数》单元测试题苏教版有答案
2021-2021学年小学五年级数学下册《第3章因数与倍数》单元测试题苏教版一．选择题（共10小题）1．同时是2，3，5的倍数的数是（）A．2021B．150C．1052．有两个数是互质数，又都是合数．它们的最小公倍数是90，这两个数是（）A．9和10B．2和45C．6和15D．5和183．如果a÷b＝12（a，b为整数），那么（）A．a一定是b的倍数B．a可能是b的倍数C．b一定是a的倍数4．a是一个非0自然数，下列关于a的说法，有（）个是正确的．①a有无数个倍数；②a至少有两个因数；③a的最小倍数就是它本身；④a的倍数大于它的因数A．1B．2C．35．两个因数的积，（）它们公倍数．A．一定是B．不一定是C．无法判定6．下列几组数中，只有公因数1的两个数是（）A．13和91B．26和18C．9和85D．3和217．如果甲数＝2×3×5，乙数＝2×2×5，那么甲数和乙数的最小公倍数是（）A．600B．300C．60D．108．在2021的自然数中，即是奇数又是合数的有（）个．A．2B．3C．8D．109．16有（）个不同的因数．A．6B．5C．410．把42分解质因数是（）A．42＝1×2×3×7B．42＝6×7C．42＝2×3×7D．42＝1×6×7二．填空题（共10小题）11．最小的奇数是，最小的合数是．12．已知m＝n1（m、n均为不等于0的自然数），m、n的最小公倍数是；如果m是奇数，那么n一定是数．13．两个连续自然数的积是数，两个连续自然数的和是数．（填“奇”或“偶”）14．把下面各数分解质因数．24＝；22＝．15．最小的合数是，10以内最大的质数是．16．36和24的公因数按从小到大排列依次是，其中既不是质数也不是合数．17．在3×7＝21中，是3的倍数，和都是21的因数．18．红红给班里的图书角捐书，班长记录时她却记不清是多少本了，只记得比12本多比18本少，3本3本地拿正好拿完，红红捐了本书．19．在□里填上合适的数字，使它是3的倍数．（1）50，□里可以填．（2）16□，□里可以填．（3）4□7，□里可以填．（4）□03，□里可以填．（5）234□，□里可以填．202128至少加上后得到的数是5的倍数，至少减去后得到的数也是5的倍数．三．判断题（共5小题）21．两个数的乘积一定是它们的公倍数．．（判断对错）22．最小的合数是4，最小的奇数是1，最小的偶数是0．（判断对错）23．乘数都是奇数，积一定是奇数．（判断对错）24．把42分解质因数：42＝2×3×7．（判断对错）25．有公因数1的两个数，一定是互质数．（判断对错）四．计算题（共1小题）26．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数5和718和5429和58五．应用题（共7小题）27．小明和他的4名同学参加了学校的微型马拉松大赛，他们的参赛号码是5个连续的偶数和是210，他们的参赛号码各是多少？28．寻找能同时打开如图四把锁的钥匙．这把钥匙的号码是多少？29．要把50粒苹果装在7个盘子里，且每个盘子里的苹果的个数只能是奇数．你能解决这个问题吗？30．甲、乙两数的最小公倍数是63，最大公因数是3，如果甲数是9，乙数是多少？31．如果一个自然数除以7余3，除以8也余3，那么这个自然数最小是多少？32．两个数不成倍数关系，它们的最大公因数是10，最小公倍数是450．那么，较小的数是多少？33．张叔叔准备把42棵小树苗栽种到地里，要求每行的棵数相同，可以栽成几行？有几种栽法？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．解：2×3×5＝3030×5＝150所以：同时是2，3，5的倍数的数最小是30，30的5倍是150。
最大公因数和最小公倍数
最大公因数和最小公倍数什么是最大公因数？最大公因数（GCD）是指两个或多个数中能够整除它们的最大正整数。
在数学中，最大公因数也被称为最大公约数或者最大公因子。
如何计算最大公因数？有多种方法可以计算最大公因数，其中最常用的方法是欧几里得算法。
这个算法基于如下的数学原理：两个整数a和b的最大公因数即为a除以b的余数c与b的最大公因数。
举个例子，假设我们要计算12和16的最大公因数。
我们可以通过以下步骤来执行欧几里得算法：1.令a等于较大的数字（16），令b等于较小的数字（12）。
2.用b除以a，并计算余数c。
在这种情况下，16除以12等于1，余数为4。
3.然后将b设置为a，而将c设置为新的b。
4.重复上述步骤，直到余数c为0。
此时，b即为最大公因数。
在这个例子中，最大公因数是4。
最大公因数的应用最大公因数在数学中有广泛应用。
例如，在分数运算中，我们可以通过求分子和分母的最大公因数来简化分数。
最大公因数还在密码学中发挥着关键作用。
一些加密算法，如RSA算法，依赖于对两个大质数进行运算，其中最大公因数的计算是一个关键步骤。
什么是最小公倍数？最小公倍数（LCM）是指两个或多个数中能够被它们整除的最小正整数。
最小公倍数也被称为最小公倍数或者最小公倍数。
如何计算最小公倍数？有多种方法可以计算最小公倍数，其中一种常用的方法是通过最大公因数来计算。
假设我们要计算12和16的最小公倍数，我们可以使用以下公式：LCM(a,b) = (a * b) / GCD(a,b)在这个公式中，LCM表示最小公倍数，a和b分别表示两个数字的值，而GCD 表示最大公因数。
使用这个公式，我们可以计算出12和16的最小公倍数：LCM(12,16) = (12 * 16) / 4 = 48所以，12和16的最小公倍数是48。
最小公倍数的应用最小公倍数在数学和实际生活中都有应用。
例如，在时间单位转换中，我们可以通过求两个时间单位的最小公倍数来进行换算。
2019小升初数学真题试卷及答案解析(一)
启用前★绝密数学试卷（六年级）考试时间：90分钟满分：150分第一部分填空题考生须知：请将第一部分所有的答案用2B铅笔填涂在答题卡．．．上一、填空题Ⅰ（每题4分，共16分）1.如下图所示，有3条对称轴的图形有__________个．【考点】轴对称图形，几何【难度】☆【答案】2【分析】第一个图和第三个图都有3条对称轴，第二个图有4条对称轴.2.早上8:00某公交总站同时发出3辆公交车，其中1路公交车每12分钟发一辆，2路公交车每15分钟发一辆，3路公交车每20分钟发一辆．那么，还需经过__________分钟这个公交总站会再次同时发出3辆车．【考点】最小公倍数，数论【难度】☆【答案】60【分析】本质上就是求12,15,20的最小公倍数，即[12,15,20]60.3.美国男子职业篮球联盟（NBA）历史上共产生过68个冠军，其中，凯尔特人队获得的冠军数量占总数的14，湖人队获得的冠军数量占总数的417，公牛队获得的冠军数量占总数的334．那么，其他球队一共获得过__________个冠军．【考点】分数应用题，应用题 【难度】☆☆ 【答案】29【分析】其他球队获得的总冠军数量占总数的143291=4173468---，所以其他球队共获得过2968=2968´个冠军.4. 如图，将一个棱长为4cm 的正方体从中间切开，再拼成一个长方体，那么，表面积比原来增加了__________2cm ．【考点】长方体与正方体，几何 【难度】☆☆ 【答案】16【分析】正方体从中间切开多出两个正方形截面，再拼成长方体时减少一个正方形截面，所以表面积比原来多出一个正方形面积，即多出244=16cm ´.二、填空题Ⅱ（每题5分，共20分）5. 如果2x y =，3z x =，那么35__________6x z y z +=+． 【考点】计算 【难度】☆☆ 【答案】3【分析】22x x y y =⇒=，336zz x y x=⇒==，35325636366612x z y y y y z y y y +⨯+⨯===++.6.如图，正六边形内接于大圆．如果大圆的面积为20162cm，那么，图中阴影部分面积是__________2cm．【考点】圆与扇形，割补法，几何【难度】☆☆【答案】1008【分析】原图经过割补可以得到下图（不唯一）：所以阴影部分占整个大圆面积的12，面积为12016=10082cm2´.7.已知一个长方体的长宽高分别为3个连续自然数，并且这三个自然数均为合数，那么，这个长方体的体积最小是__________．【考点】质数与合数，数论【难度】☆☆【答案】720【分析】要使长方体的体积最小，即要使这三个连续合数的乘积最小.最小的三个连续合数分别为8,9,10，所以长方体的体积最小是8910720´´=.8. 将下面的乘法竖式补充完整，最后一行的乘积是__________．1 20 6⨯□□□□□□□□□【考点】乘除法数字谜，组合 【难度】☆☆ 【答案】2016【分析】有如下4种填法：24 849619 22 0 1 6⨯ 32639619 22 0 1 6⨯48 429619 22 0 1 6⨯ 96 219619 22 0 1 6⨯三、填空题Ⅲ（每题6分，共24分）9. 甲乙两人要修一条公路．若甲单独修需要8天完成，乙单独修需要6天完成．现在两人按甲、乙、甲、乙……的顺序，一人一天轮流工作，那么，修完这条公路需要__________天． 【考点】工程问题，应用题 【难度】☆☆【答案】7【分析】甲的工效为18，乙的工效为16，所以甲乙各修3天之后一共完成117()3=868+´，还剩下71188-=，只需要甲再修一天就可全部修完．所以一共需要2317´+=天．10. 如图，在边长是10cm 的正方形ABCD 中，CE 垂直于BE ，且8CE =，那么图中阴影部分的面积是__________2cm ．【考点】勾股定理与弦图，几何 【难度】☆☆☆ 【答案】18【分析】根据勾股定理可得：2226BE CE BC BE +=⇒=．如图，构造弦图，则有6AF BE ==，所以阴影部分的面积为266218cm ⨯÷=. 11. 已知2016ABCABC ⨯=，且A 、B 、C 为不同自然数，那么，三位数ABC 的最大值为__________． 【考点】分解质因数，数论 【难度】☆☆☆ 【答案】864【分析】522016237=⨯⨯，100171113ABCABC ABC ABC =⨯=⨯⨯⨯，所以有525223771113231113288143ABC ABC ABC⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⇒⨯⨯=⨯⨯⇒⨯=⨯288ABC ⇒，所以576864ABC =或，即最大值为864．D12. 在空格里填入数字1～6，使得每行、每列和每宫数字都不重复，并且两个灰色正方形中相同位置的数字完全相同．那么，五位数ABCDE 是__________．【考点】数独，组合 【难度】☆☆☆ 【答案】12346 【分析】四、填空题Ⅳ（每题7分，共28分）13. 甲乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行．乙先开车走了72千米之后甲才出发，两人相遇地点距A 、B 两地的距离之比是3:4，已知甲、乙两人的速度比是5:4，那么，AB 两地之间的距离是__________千米． 【考点】比例法解行程，行程 【难度】☆☆☆ 【答案】315【分析】:=3:4S S 甲乙，:=5:4S S 甲乙，，化连比后可得：::=15:20:12S S S 甲乙乙，，又因为=72S S -乙乙，km ，所以每份距离为72(2012)9¸-= km ，AB 两地之间的距离是9(1520)315⨯+= km ．65431145264213514264321152364563563214.有4个小于60的合数，且两两互质，那么这4个合数之和的最大值为__________．【考点】质数与合数，数论【难度】☆☆☆【答案】219【分析】4个合数之和最大，需要每个合数都尽量大，小于60的合数最大是58，´，因为4个合数要两两互质，所以接下来找的合数不能含有质且58=229´，因数2和29.可以依次找到符合要求且最大的合数分别为58=22957319=⨯，4977=⨯，所以这4个合数之和最大为=⨯，55511+++=．5857554921915.今天是2016 年 4 月4 日，有意思的是，月份乘日期刚好等于年份的末两位，即4416⨯=．那么，在2016 年1月1日到2025年12月31日这十年间，满足这个特征的日子一共有__________个．【考点】有序枚举，计数【难度】☆☆☆【答案】32【分析】2016年：1月16日，2月8日，4月4日，8月2日；2017年：1月17日；2018年：1月18日，2月9日，3月6日，6月3日，9月2日；2019年：1月19日；2020年：1月20日，2月10日，4月5日，5月4日，10月2日；2021年：1月21日，3月7日，7月3日；2022年：1月22日，2月11日，11月2日；2023年：1月23日；2024年：1月24日，2月12日，3月8日，4月6日，6月4日，8月3日，12月2日；2025年：1月25日，5月5日．所以一共有32个满足特征的日子．16. 有n 个数组，满足如下条件：（1）每个数组中都有1008个互不相同的整数；（2）对于任意两个1~2016中的整数（包括1和2016），都能在某个数组当中同时找到．那么，满足要求的n 最小是___________． 【考点】构造与论证 【难度】☆☆☆☆ 【答案】6【分析】论证至少6：从“一个数会在多少组中出现”这个角度思考．如果有一个数a 只在两个数组中出现，根据容斥原理，这两个数组中的不同的数的个 数至多是1008100812015+-=个，这说明总有一个数b 不在这两组中，那么a 与b 将不会在同一组中出现，这违背了题干中的第（2）个要求． 故知每个数都至少在3个组中出现过，那么计数所有组中的元素个数，至少会是201636048⨯=个．而每个组中最多1008个元素，故至少有604810086÷=个组．构造一种满足条件的6个数组的情况：()1~1008，()1~504,1009~1512，()1~504,1513~2016，()505~1512，()505~1008,1513~2016，()1009~2016.第二部分 解答题考生须知：请将第二部分试题解题过程及答案书写在答题纸．．．上 五、解答题（本大题共5题，共62分）17. 计算（每题4分，共8分）：（1）1911[13.5(112]141076÷+÷-⨯【考点】分数小数混合运算，计算 【难度】☆☆ 【答案】1【分析】原式91017[13.5(11)4976=÷+⨯-⨯17[13.513.5]76=÷-⨯6776=⨯1=（2）3713213126122030++++【考点】分数裂项，计算 【难度】☆☆【答案】556【分析】原式111111111126122030=+++++++++11111526122030=+++++11111111151223344556=+-+-+-+-+-1516=+-556=18. 解下列方程（组），并用方程（组）解应用题，写出简要解方程的过程（每题4分，共8分）：（1）5237532x x +--=【考点】解方程【难度】☆☆ 【答案】5 【分析】去分母：5237656632x x +-⨯-⨯=⨯2(52)303(37)x x ⨯+-=⨯-去括号： 10430921x x +-=-移项： 10930421x x -=-- 合并同类项： 5x =（2）大超市和小超市出售同一种商品，大超市的进价比小超市的进价便宜10%，大超市按30%的利润率定价，小超市按28%的利润率定价，大超市的定价比小超市的定价便宜22元，求小超市的这种商品的进价是多少元？ 【考点】列方程解应用题 【难度】☆☆ 【答案】200【分析】设小超市这种商品的进价是x 元，则大超市这种商品进价是0.9x 元.根据题意有：(128%)(130%)0.922x x +⨯-+⨯=，解得：200x =.19. 如图，正方形ABCD 的边长为2，已知E 为BC 中点，F 为AB 中点，EH GH =.（1）求三角形DEC 的面积；（5分） （2）求:FH HC ；（5分）（3）求三角形CDI 的面积．（5分） 【考点】比例模型，几何 【难度】☆☆☆☆【答案】（1）1； （2）3:2； （3）127【分析】（1）11212DEC S ∆=⨯⨯=; (2)如下左图，分别延长DE 和AB 相交于点M ．在沙漏模型MB -E -CD 中有：11BM BE CD EC ==，所以2BM CD ==; 在沙漏模型FM -H -DC 中有：12322FH FM HC CD+===．（3）如下右图，分别延长CF 和DA 相交于点N ．H GIFEDCB A11在沙漏模型FM -H -DC 中有：3624MH FM HD CD ===，又因为1515ME ED ==，所以有14EH HD =．又已知：32FH HC =，且EH GH =，FC ED =，所以有23FG GC =，则71436ND NG IC GC ===，76BC IC =，6122=77IC =⨯，所以121122727CDI S ∆=⨯⨯=．20. 阅读材料：若x 为大于0的整数，且满足某一不等式x a >，则称x 的最小值为不等式x a >的“培优数”，记为(),x x a Φ>．例如(),23x x Φ>=，(),π4x x Φ≥=．（1）已知x 为大于0的整数，则30,7x x ⎛⎫Φ>= ⎪⎝⎭_________；（5分）（2）已知x 为大于0的整数，求(),5(3)240x x x Φ->-的值；（5分）（3）已知,x y 为大于0的整数，求87, 1513x x x y ⎛⎫Φ<< ⎪+⎝⎭的值．（5分） 【考点】小初衔接知识——定义新运算及不等式 【难度】☆☆☆☆【答案】（1）5； （2）43； （3）15 【分析】（1）302477=，故大于307的最小整数为5即30,57x x ⎛⎫Φ>= ⎪⎝⎭（2）不等式()25034x x --＞可解得：1422x >，大于1422的最小整数是43，所以()()2,530344x x x Φ--=＞．MA B CDEFIGH NH GIF EDCB AM12（3）871513x x y <<+取倒数变形为1513151318787x y y x x +>>⇒>+>即得到7687y x >>．767611111878787y y x y x x x->>⇒-<-<-⇒<<．此时1x y -=，但是分母x 在7和8之间没有整数，所以将分子分母同时扩大二倍得到221614x y x-<<，此时x 在14和16之间可以取到整数15即x =15，所以87,1513x x x y ⎛⎫Φ<< ⎪+⎝⎭=15．21. 阅读材料：我们知道“两点之间线段最短”，如图1所示，A 、B 两点之间，线段AB 最短．由此结论可知：在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据以上结论：（1）若三角形三边分别为2，3，x ，那么，边长x 不可能为（ ）．（4分）A 、2B 、3C 、4D 、6（2）若三角形三边分别为5，7，x ，则x 的范围是____________x <<．（4分） （3）如图2，线段AB 、CD 交于点O ，比较AC +BD 与AB +CD 的大小关系并简．单．说明理由．．．．．（4分） （4）如图3，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点E ，比较2()AC BD +和AB BC CD DA +++的大小关系并简单说明理由．．．．．．．（4分） C图1BA13【考点】小初衔接知识——两点之间线段最短 【难度】☆☆☆【答案】（1）D ； （2）212x <<；（3）AC +BD <AB +CD ； （4）2（AC +BD ）>AB +BC +AD +CD【分析】（1）由三角形三边关系可得：3232x -<<+即15x <<，所以选D ； （2）由三角形三边关系可得：7575x -<<+即212x <<； （3）由三角形两边之和大于第三边可得： 在△AOC 中，AO +OC ＞AC ； 在△BOD 中，BO +OD ＞BD所以有：（AO +OB ）+（OC +OD ）＞AC +BD即AB +CD ＞AC +BD （4）由三角形两边之和大于第三边可得： 在△AED 中：AE +ED >AD ； 在△AEB 中：AE +EB >AB ； 在△BCE 中：BE +EC >BC ； 在△DCE 中：EC +ED >CD 由上面四个不等式相加可得：2AE +2ED +2BE +2EC >AB +BC +DA +CD 2(AE +ED +BE +EC )>AB +BC +DA +CD 即2(AC +BD )>AB +BC +DA +CD ．E图3图2DCBADBOCA。
北师大版数学五年级上册《期中考试卷》含答案
北师大版数学五年级上学期期中测试卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共10小题)1．一个班不足50人,现大扫除,其中扫地,摆桌椅,擦玻璃,这个班没有参加大扫除的人数有()人．A．1B．2C．3D．1或22．10.27里面含有()个0.01．A．27B．7C．10273．如图所示的图形有()条对称轴．A．1B．2C．3D．44．下面的说法中．正确的是()A．8是48的倍数B．27是9的因数C．一个数的倍数的个数是有限的D．l5是60的因数,也是5的倍数5．7的倍数有()个．A．1B．2C．无数6．分子和分母是两个不同的质数,这个分数的分子和分母有()个公因数．A．0B．1C．2D．37．和的最小公分母是()A．6B．3C．188．把一个长方形框架拉“斜”成一个平行四边形,这个平行四边形和原长方形比() A．周长一样B．面积一样C．周长和面积都一样D．不能确定9．一个三角形的面积是平方米,其中一条边是2米,这边上的高是()A．米B．米C．米D．2米10．一个三位数41□,当□里填()时,它既是3的倍数又是2的倍数．A．6B．4C．2D．0二．填空题(共8小题)11．如图的图形分别有几条对称轴?12．在算式7×4＝28中,28是7和4的,7和4是28的．13．因为19的因数只有个,所以,19是一个数．14．36的因数有；24和36的公因数有,最大公因数是．15．水果店要运一批西瓜,每筐装8个或每筐装7个都正好装完,这批西瓜至少有个．16．某班平均分成6个小组,共四十多人,一次植树任务,如果全派男生去,1人植1棵正好完成,如果全派女生去,3人植1棵也正好完成．这班至少有人．17．一块等腰三角形菜地,其中两条边的长分别是5米和10米．如果给这块菜地围上篱笆,篱笆长米．18．一头大象重5.6吨,正好是一头牛重量的10倍,这头牛重千克．三．判断题(共6小题)19．5.4÷0.32的商的最高位在个位上．(判断对错)20．是轴对称图形．(判断对错)21．苹果从树上落下是平移现象．(判断对错)22．等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形,都只有一条对称轴．(判断对错)23．因为1.8÷0.6＝3,所以说1.8是倍数,0.6是因数．(判断对错)24．用木条做一个长方形框架,再拉成一个平行四边形,围成的面积要变小．(判断对错)四．计算题(共2小题)25．直接写出得数3.6÷6＝7.8÷6＝14÷4＝6.6÷11＝56.7÷7＝8.8÷4＝26．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数5和718和5429和58五．应用题(共5小题)27．小明在照镜子时发现,镜子中的钟面上时针与分针的位置是,那么这时的时间是28．服装加工厂的甲车间有42人,乙车间有48人．为了展开竞赛,把两个车间的工人分成人数相等的小组,每组最多有多少人?29．一根7.5m长的彩带,做一个蝴蝶结要用1.3dm,这根彩带可以做多少个蝴蝶结?30．把一张长18厘米、宽12厘米的长方形纸(如图)裁成同样大的正方形．如果要求纸没有剩余,裁出的正方形边长最大是多少厘米一共可以裁出多少个这样的正方形?31．如图,已知平行四边形ABCD中,线段AB长30cm,那么线段AD长多少厘米?六．操作题(共3小题)32．画出轴对称图形的另一半,使它成为一个轴对称图形．33．如图是一张长方形的纸连续对折两次后得到的图形,你能在图中画出底是3厘米,高是2厘米的平行四边形吗?34．小蜜蜂采蜜．(找出下列每组数的最小公倍数用线连一连)答案与解析一．选择题(共10小题)1．解：根据题干分析可得：2、4和5的最小公倍数是20,而且这个班不足50人,所以这个班只能是20人或40,总人数看做单位“1”,即可得出没参加大扫除的是1﹣﹣﹣＝,当总人数是20时：没参加大扫除的有：20×＝1(人),当总人数是40时：没参加大扫除的有：40×＝2(人),答：没参加大扫除的有1或2人．故选：D．2．解：10.27里面有1027个0.01．故选：C．3．解：故选：A．4．解：A、因为48÷8＝6,所以48是8的倍数,8是48的因数,所以本选项说法错误；B、因为27÷9＝3,所以27是9的倍数,9是27的因数,所以本选项说法错误；C、根据一个数的倍数的个数是无限的,所以本选项说法错误；D、因为60÷15＝4,15÷5＝3,所以l5是60的因数,也是5的倍数,说法正确；故选：D．5．解：根据分析可得：7的倍数有无数个．故选：C．6．解：分子和分母是两个不同的质数,这个分数的分子和分母有1个公因数．故选：B．7．解：6是3的倍数,所以6和3的最小公倍数是6答：和的最小公分母是6．故选：A．8．解：因为把一个长方形框架拉成一个平行四边形后,四条边的长度没变,则四条边的长度和不变,即它的周长不变；它的底不变,但是高变短了,所以面积变小了．故选：A．9．解：×2÷2＝＝(米)答：这边上的高是米．故选：B．10．解：41□的百位和十位的数字之和已经是4+1＝5,5再加上1或4或7就都能被3整除,又是2的倍数,所以□里可填4．故选：B．二．填空题(共8小题)11．解：根据轴对称图形的意义可知：12．解：因为28÷7＝4,所以28是7和4的倍数,7和4是28的因数；故答案为：倍数,因数．13．解：因为19只有因数1和19,即只有2个因数,所以19是质数．故答案为：2,质．14．解：36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36；24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；所以24和36的公因数有：1、2、3、4、6、12,其中最大公因数是12．故答案为：1、2、3、4、6、9、12、18、36；1、2、3、4、6、12,12．15．解：8和7是互质数8×7＝56(个)答：这批西瓜至少有56个．16．解：根据分析可得,总人数是6的倍数,总人数也是男生人数的3+1＝4倍,所以总人数是6和4的公倍数,40～50之间6和4的公倍数是48,所以至少有48人；答：这班至少有48人．故答案为：48．17．解：因为5+5＝10,所以等腰三角形的腰的长度是10米,底边长5米,周长是：10+10+5＝25(米)答：如果给这块菜地围上篱笆,篱笆长25米．故答案为：25．18．解：5.6吨＝5600千克5600÷10＝560(千克)．答：这头牛重560千克．故答案为：560．三．判断题(共6小题)19．解：根据商不变的性质,5.4÷0.32＝540÷32540÷32的商的最高位在十位上,所以原题说法错误．故答案为：×．20．解：根据轴对称图形的意义可知：是轴对称图形,说法正确；故答案为：√．21．解：苹果从树上落下,是苹果上下位置的平行移动所以是平移现象．所以原题说法正确．故答案为：√．22．解：等腰三角形和等边三角形都是轴对称图形,等腰三角形只有一条对称轴,等边三角形有三条对称轴；所以原题法错误．23．解：根据倍数、因数的定义,0.6、1.8均不是整数,所以原题这种说法不正确．故答案为：×．24．解：把长方形框架拉成平行四边形,平行四边形的底等于长方形的长,平行四边形的高小于长方形的宽,所以平行四边形的面积小于长方形的面积．因此,用木条做一个长方形框架,再拉成一个平行四边形,围成的面积要变小．这种说法是正确的．故答案为：√．四．计算题(共2小题)25．解：3.6÷6＝0.67.8÷6＝1.314÷4＝3.56.6÷11＝0.656.7÷7＝8.18.8÷4＝2.226．解：5和7的最大公因数是1,最小公倍数是5×7＝35；18和54的最大公因数是18,最小公倍数是54；29和58的最大公因数是29,最小公倍数是58．五．应用题(共5小题)27．解：根据镜面对称的性质可知：小明在照镜子时发现,镜子中的钟面上时针与分针的位置是,那么这时的时间是8：30；故答案为：8：30．28．解：42＝2×3×748＝2×2×2×2×3所以48和42的最大公因数是：2×3＝6答：每组最多有6人．29．解：7.5米＝75分米75÷1.3≈57(个)答：这根彩带可以做57个这样的蝴蝶结．30．解：18＝2×3×312＝2×2×318和12的最大公因数是：2×3＝618×12÷(6×6)＝216÷36＝6(个)；答：裁成的正方形边长最大是6厘米,至少可以裁成6个这样的正方形．31．解：30×18÷27＝540÷27＝20(厘米)答：线段AD的长20厘米．六．操作题(共3小题)32．解：画出轴对称图形的另一半,使它成为一个轴对称图形．33．解：如图所示：34．解：36是9的倍数,所以36和9的最小公倍数是3625＝5×530＝2×3×5所以25和30的最小公倍数是2×3×5×5＝15024＝2×2×2×332＝2×2×2×2×2所以24和32的最小公倍数是2×2×2×2×2×3＝967和6互质,所以7和6的最小公倍数是7×6＝4216＝2×2×2×224＝2×2×2×3所以16和24的最小公倍数是2×2×2×2×3＝48故答案为：．。
五年级下册数学专项训练 奥数第四讲 最大公约数和最小公倍数 _ 全国版 (含答案)
第四讲最大公约数和最小公倍数本讲重点解决与最大公约数和最小公倍数有关的另一类问题——有关两个自然数.它们的最大公约数、最小公倍数之间的相互关系的问题。
定理1 两个自然数分别除以它们的最大公约数，所得的商互质.即如果（a，b）=d，那么（a÷d，b÷d）＝1。
证明：设a÷d=a1，b÷d=b1，那么a＝a1d，b=b1d。
假设（a1，b1）≠1，可设（a1，b1）＝m（m＞1），于是有a1=a2m，b1＝b2m.（a2，b2是整数）所以a=a1d＝a2md，b＝b1d＝b2md。
那么md是a、b的公约数。
又∵m＞1，∵md＞d。
这就与d是a、b的最大公约数相矛盾.因此，（a1，b1）≠1的假设是不正确的.所以只能是（a1，b1）=1，也就是（a÷d，b÷d）＝1。
定理2 两个数的最小公倍数与最大公约数的乘积等于这两个数的乘积.（证明略）定理3 两个数的公约数一定是这两个数的最大公约数的约数.（证明略）下面我们就应用这些知识来解决一些具体的问题。
例1 甲数是36，甲、乙两数的最大公约数是4，最小公倍数是288，求乙数.解法1：由甲数×乙数=甲、乙两数的最大公约数×两数的最小公倍数，可得36×乙数=4×288，乙数=4×288÷36，解出乙数=32。
答：乙数是32。
解法2：因为甲、乙两数的最大公约数为4，则甲数=4×9，设乙数=4×b1，且（b1，9）=1。
因为甲、乙两数的最小公倍数是288，则288＝4×9×b1，b1＝288÷36，解出b1＝8。
所以，乙数=4×8=32。
答：乙数是32。
例2 已知两数的最大公约数是21，最小公倍数是126，求这两个数的和是多少？解：要求这两个数的和，我们可先求出这两个数各是多少.设这两个数为a、b，a＜b。
(完整版)小升初奥数知识点汇总
(完整版)小升初奥数知识点汇总-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1小升初数学（奥数）知识点汇总一、质数、倍数、倍数、约数、整除问题1、质数（素数）① 只有1和它本身两个约数的整数称为质数；② 100以内质数共25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97；③ 最小的偶合数是4，最小的奇合数是9；④ 0、1既不是质数也不是合数。
⑤ 每一个合数分解质因数形式是唯一的。
⑥ 公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。
2、倍数、约数性质①一个数最小的倍数是这个数本身，没有最大的倍数；② “0”没有约数和倍数，一般认为“1”只有约数“1”；③假如几个数都是某一个数的倍数，那么这几个数的组合也是某个数的倍数。
例如：26、39是13的倍数，则2639也是13的倍数。
④一般的数字的约数的个数都是偶数个，但是平方数的约数个数是奇数个。
例如：“9”有3个约数（1、3、9），“16”有5个约数（1、二、4、8、16）。
⑤约数和倍数必须强调出是哪个数字的约数和倍数。
⑥一个数既是它本身的倍数又是它本身的约数。
⑦一个数如果有偶约数，则这个数必为偶数。
3、整除性质①能被“2”整除的数的特点：末尾数字是“0、2、4、6、8”；②能被“3（9）”整除的数的特点：各位上数字和能被“3（9）”整除；③能被“4（25）”整除的数的特点：末尾两位能被“4（25）”整除；④能被“5”整除的数的特点：末尾数字是“0或5”；⑤能被“8（125）”整除的数的特点：这个数末三位能被“8（125）”整除；⑥能被“7、11、13”整除的数的特点：这个数从右向左每三位分成一节，用奇数节的和减去偶数节的和，所得到的差能被“7、11、13”整除。
如果求余数时，则奇数节和小于偶数节和时，需要将奇数节和加上若干个“7、11、13”，再相减。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
58和29的最小公倍数
最小公倍数是指两个数同时能够整除的最小的正整数，它是求解数学问题中一种重要的概念。
对于58和29这两个数，它们的最小公倍数是1012。
求解最小公倍数可以使用质因数分解的方法。
我们可以将58和29分别分解质因数，得到：
58 = 2 × 29
29 = 29
然后将它们的公共质因数2和29提取出来，得到：
最小公倍数 = 2 × 29 × 1 = 58
因此，58和29的最小公倍数是1012。
最小公倍数在数学上有很多应用，比如在分数的约分和通分中，都需要求解最小公倍数。
在实际生活中，最小公倍数也有很多应用，比如在电路设计中，需要确定电路元件的最小公倍数来保证电路的正常工作。
总之，最小公倍数是数学中一个重要的概念，在实际生活中也有着广泛的应用。
通过学习和掌握计算最小公倍数的方法，我们可以更好地理解和应用数学知识。
- 1 -。