最小公倍数-最大公因数-解方程-通分专题
著名机构五年级数学下册同步讲义最小公倍数与通分(教师版)
最小公倍数与通分（教师版）学生姓名年级学科授课教师 日期时段核心内容最小公倍数、通分、分数小数互化课型一对一/一对N教学目标1、理解最小公倍数的含义，掌握求最小公倍数的方法；2、理解通分，掌握短除法，学会通分并比较大小；3、能够灵活将分数小数互化。
重、难点重点：掌握通分的方法和分数小数灵活互化； 难点：短除法和特殊关系时求最小公倍数。
课首沟通1 .检查上次课作业；2 .最近学校学习进度;3 .学校作业情况。
知识导图课首小测2.［分数的意义、读写及分类 ］［难度： ★★］老李6分钟加工8个零件，每分钟加工（需要（）分钟。
【参考答案】 人 士【题目解析】8-H 6=— , 6-b £= —3 4★★］给下面的分数约分:1.［约分和通分 21 35 【参考答案】 【题目解析】 ］［难度:53都准诊杳）个零件，平均每个零件1.［公倍数和最小公倍数］［难度： ★★］用分解质因数法求 36和48的最小公倍数互动导学导学一3 .［分数基本性质］［难度:★★]3 ”(4- 4-1218. 1S-123O = 3F^-4 .［分数的意义、读写及分类］［难度：★★实际每天用水量是计划的 O 句中是把（）看作单位“1”，表示把（【参考答案】计划每天用水量; 【题目解析】计划每天用水量; ）平均分成（）=一。
S计划每天用水量； 计划每天用水量；）份，（）相当于其中的（）份，就是8;实际每天用水量； 7;实际每天用水量; 8;实际每天用水量； 7;实际每天用水量;计划每天用水量 计划每天用水量【思维对话】（1）思维障碍：单位1对于五年级学生还是比较难理解的，所以单位1在句子中的位置该怎么找？（2）规律总结：首先，这种表示谁是谁的几分之几的句子叫做分率句, 所以分率就是表示 一种关系；其次，分率句里通常会有“占” “是”等词，单位1就在这些词后面，所以把谁看成单位1就找这类词；最后，把单位1平均分成几分就看分母是几，分子就 是“占” “是”等词前面的那个量。
求最大公因数和最小公倍数的四种方法汇总
求最大公因数和最小公倍数的四种方法汇总今天说说求最大公因数和最小公倍数的四种方法。
求最大公因数和最小公倍数四种方法分别是:列举法、筛选法、分解质因数法和短除法（具体过程见图片，对比去学），后两种方法在解题中使用广泛，尤其是短除法，简单、方便、快捷，建议掌握。
为什么要求两个数或多个数的最大公因数和最小公倍数呢？计算是应用之一，求最大公因数可以用来约分，将计算结果约成最简分数。
求最小公倍数可以用来通分，将异分母分数加减法转化为同分母分数加减法，所以分数的加减法计算和最大公因数、最小公倍数有千丝万缕的关系，那么要学好这一块的计算，首先就要学会求两个数的最大公因数和最小公倍数。
解决问题是应用之二，很多解决问题从题目文字表面表达中丝毫看不出是求最大公因数或最小公倍数，当你深入分析，归根结底就是求最大公因数或最小公倍数。
这一块，当然分析问题是重点，但你最终分析出来，还是必须依靠上面的四种方法来求，所以求最大公因数和最小公倍数是基础，四种方法至少会一种（建议重点弄清短除法）。
小升初的数学知识点总结
小升初的数学(shùxué)知识点总结小升初的数学(shùxué)知识点总结小升初的数学(shùxué)知识点总结1专题(zhuāntí)一：计算我一直强调计算，扎实的算功是学好数学的必要条件。
聪明在于勤奋，知识在于积累。
积累一些常见数是必要的。
如1/8,1/4,3/8,1/2,5/8，3/4,7/8的分数，小数，百分数，比的互化要脱口而出。
100以内的质数要信手拈来。
1-30的平方，1-10的立方的结果要能提笔就写。
对于整除的判定仅仅积累2，3，5的是不够的。
9的整除判定和3的方法是一样的。
还有就是(jiùshì)2和5的n次方整除的判定只要看末n位。
如4和25的整除都是看末2位，末2位能被4或25整除那么这个数可以被4或25整除。
8和125就看末3位。
7，11，13的整除判定就是割开三位。
前面局部减去末三位就可以了如果能整除7或11或13，这个数就是7或11或13的倍数。
这其实是判定1001的方法。
此外还有一种方法是割个位法，望同学们至少掌握20以内整除的判定方法。
接下来讲下数论的积累。
1搞清楚什么是完全平方数，完全平方数个位只能是0，1，4，5，6，9.奇数的平方除以8余1，偶数的平方是4的倍数。
要掌握如何求一个数的约数个数，所有约数的和，小于这个数且和这个数互质数的个数如何求。
如何估计一个数是否为质数。
计算分为一般计算和技巧计算。
到底用哪个呢首先根本的运算法那么必须很熟悉。
不要被简便运算假象迷惑。
这里重点说下技巧计算。
首先要熟练乘法和除法的分配律，其次要熟练a-b-c=a-(b+c)a-(b-c)=a-b+c还有连除就是除以所有除数的积等。
再者对于结合交换律都应该很熟悉。
分配律有直接提公因数，和移动小数点或扩大缩小倍数来凑出公因数。
甚至有时候要强行创造公因数。
再单独算尾巴。
分数的裂项：裂和与裂差等差数列求和，平方差，配对，换元，拆项约分，等比定理的转化等都要很熟悉。
最大公因数和最小公倍数的计算
最大公因数和最小公倍数的计算最大公因数（GCD）和最小公倍数（LCM）是数论中常见的概念。
它们在各种数学问题和实际应用中都起着重要的作用。
本文将介绍如何计算最大公因数和最小公倍数的方法，并探讨它们的一些性质和应用。
一、最大公因数的计算方法最大公因数是指能够同时整除两个或多个数的最大正整数。
常用的计算最大公因数的方法有以下几种：1.1 辗转相除法辗转相除法（欧几里得算法）是求最大公因数的一种经典方法。
它的基本原理是通过连续的除法操作，将两个数的大小逐渐缩小，直到得到一个能够整除两个数的数为止。
具体步骤如下：步骤一：设两个数为a和b，其中a > b；步骤二：用b去除a，得到余数r；步骤三：将b赋值为a，将r赋值给b；步骤四：重复步骤二和步骤三，直到得到的余数r为0为止；步骤五：此时，b即为最大公因数。
1.2 更相减损术更相减损术是另一种求最大公因数的方法。
它的基本思想是通过不断相减，将两个数的差值逐渐缩小，直到得到一个公共因子为止。
具体步骤如下：步骤一：设两个数为a和b，其中a > b；步骤二：计算两个数的差值d = a - b；步骤三：用d替换a中的较大数，并将d赋值给b；步骤四：重复步骤二和步骤三，直到a和b相等为止；步骤五：此时，a（或b）即为最大公因数。
1.3 素因数分解法素因数分解法是另一种求最大公因数的有效方法。
它的基本思想是将两个数分别进行素因数分解，然后将它们的公共素因子相乘即可得到最大公因数。
具体步骤如下：步骤一：将两个数a和b分别进行素因数分解，得到各自的素因数表达式；步骤二：将两个表达式中相同的素因子相乘；步骤三：所得乘积即为最大公因数。
二、最小公倍数的计算方法最小公倍数是指能够同时整除两个或多个数的最小正整数。
常用的计算最小公倍数的方法有以下几种：2.1 直接相乘法直接相乘法是求最小公倍数的一种简单直观的方法。
基本原理是将两个数相乘，然后除以它们的最大公因数，即可得到最小公倍数。
求最大公因数、最小公倍数、约分、通分练习题
求最大公因数、最小公倍数、约分、通分练习题一、用短除法求几个数的最大公因数12和30 24和3639和78 72和84 36和60 45和60 45和75 42、105和56 24、36和48二、给下面的分数约分2718108754524162035801651173624三、用短除法求几个数的最小公倍数。
25和3024和3039和78 60和84 18和20 126和60 45和75 12和24 12和14 45和6076和8036和60 27和72 42、105和56 24、36和48四、将下列各组分数通分。
12785和352143和6597和五. 判断题。
1. 互质的两个数必定都是质数。
（ ）2. 两个不同的奇数一定是互质数。
（ ）3. 最小的质数是所有偶数的最大公约数。
（ ）4. 有公约数1的两个数，一定是互质数。
（ ）5. a 是质数，b 也是质数，ab 一定是质数。
（ ） 六、用短除法求几个数的最大公因数与最小公倍数。
45和60 36和60 27和72 76和806、12和247、21和498、12和36七. 填空题。
1. 都是自然数，如果ba =10 ， 的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
2. 甲=2×3×3 ，乙=2×3×5 ，甲和乙的最大公约数是（ ）×（ ）＝（ ），甲和乙的最小公倍数是（ ）×（ ）×（ ）×（ ）＝（ ）。
3. 所有自然数的公约数为（ ）。
4. 如果m 和n 是互质数，那么它们的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。
5. 在4、9、10和16这四个数中，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数，（ ）和（ ）是互质数。
6. 用一个数去除15和30，正好都能整除，这个数最大是（ ）。
277185和95153913和3310229和15752和21472和5110172和5432和3241和97103和5432和7. 两个连续自然数的和是21，这两个数的最大公约数是（），最小公倍数是（）。
最小公倍数的概念定义-概述说明以及解释
最小公倍数的概念定义-概述说明以及解释1.引言1.1 概述在数学中，最小公倍数是一个重要的概念。
它是指两个或多个整数的公共倍数中最小的那个数。
最小公倍数常常用于解决与整数倍数相关的问题。
最小公倍数有着广泛的应用，例如在化学中用于计算化学方程式中不平衡元素的摩尔比例，或者在物流中用于计算不同货物之间的配送周期。
此外，最小公倍数还在数学问题中扮演着重要的角色，尤其在数论和代数中经常会出现。
本文将着重介绍最小公倍数的定义、计算方法以及其在实际问题中的应用。
首先，我们将给出最小公倍数的明确定义，以便读者能够准确理解这一概念。
接着，我们将提供一些常用的计算方法，帮助读者快速准确地计算各种数字的最小公倍数。
最后，我们将探讨最小公倍数在实际问题中的应用，并展示其对于解决各种实际场景下的数学问题的重要性。
最小公倍数作为一个基础概念，不仅在数学中具有重要的理论价值，而且在实际应用中也发挥着不可替代的作用。
通过深入理解和掌握最小公倍数的概念和计算方法，我们可以更好地解决各种数学问题，同时也能更好地应用于实际生活中的各种场景。
接下来，我们将开始介绍最小公倍数的定义，为进一步的学习打下坚实的基础。
1.2 文章结构本文结构如下：引言部分总结了最小公倍数的概念和意义，同时介绍了本文的目的。
正文部分包括三个主要内容：最小公倍数的定义，最小公倍数的计算方法，以及最小公倍数的应用。
这些内容将分别详细说明最小公倍数的概念、计算方法和实际应用，帮助读者全面理解和掌握最小公倍数的相关知识。
结论部分对本文进行总结，概括了最小公倍数的概念及其重要性，并展望了最小公倍数的未来发展。
本文的结构清晰明了，有助于读者系统地了解和学习最小公倍数的相关内容。
接下来，我们将详细介绍最小公倍数的定义和计算方法。
1.3 目的本文的目的是探讨和介绍最小公倍数的概念定义。
最小公倍数作为数学中一个重要而基础的概念，不仅在数学学科中具有重要的应用价值，也在生活中的实际问题中发挥着重要的作用。
2-最大公因数和最小公倍数
专题练习一：
求最大公因数以及最小公倍数
一．基本概念
✓公因数：两个或多个数都有的因数叫做公因数
✓公倍数：两个或多个数都有的倍数叫做公倍数
✓最大公因数：两个或多个数都有的因数里最大的叫做最大公因数✓最小公倍数：两个或多个数都有的倍数里最小的叫做最小公倍数（没有最大公倍数）
二．求解方法
一般采用短除法求解2个或2个以上正整数的最大公因数和最小公倍数。
如下图所示：
子最少有多长？
专题练习二：
求最大公因数以及分式化简（约分）
2. 约分
专题练习三：
求最小公倍数以及分式通分
专题练习四：小数。
最大公因数和最小公倍数2篇
最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数是数学中常见的概念，在学习数论和代数的过程中经常会遇到。
本文将详细介绍最大公因数和最小公倍数的定义、性质、计算方法以及相关的应用。
第一篇：最大公因数最大公因数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是指两个或多个整数中能够同时整除它们的最大正整数。
对于两个整数a和b，它们的最大公因数通常用符号gcd(a, b)表示。
最大公因数有以下性质：1. gcd(a, 0) = a，即任何非零整数和0的最大公因数都等于其本身。
2. gcd(a, b) = gcd(b, a)，即最大公因数的计算与顺序无关。
3. gcd(k·a, k·b) = k·gcd(a, b)，即最大公因数与常数因子的关系。
计算最大公因数的方法有多种，以下是常见的两种方法：1. 辗转相除法：又称欧几里德算法，基于以下定理：若a能整除b，且r为a除以b的余数，那么gcd(a, b) =gcd(b, r)。
通过重复应用这个定理，不断用余数替换原先的除数，直到余数为0，此时的除数即为最大公因数。
2. 素因数分解法：将两个数分解为质因数的乘积，然后找出相同的质因数，并将它们相乘。
得到的结果即为最大公因数。
最大公因数在数学中有广泛的应用，例如简化分数、求解线性方程和求解同余方程等。
它在计算机科学和密码学中也有重要的应用，如最大公因数算法在RSA加密中的应用。
第二篇：最小公倍数最小公倍数（Least Common Multiple，简称LCM）是指两个或多个整数中能够同时被它们整除的最小正整数。
对于两个整数a和b，它们的最小公倍数通常用符号lcm(a, b)表示。
最小公倍数有以下性质：1. lcm(a, 0) = 0，即任何非零整数和0的最小公倍数都为0。
2. lcm(a, b) = lcm(b, a)，即最小公倍数的计算与顺序无关。
3. lcm(k·a, k·b) = k·lcm(a, b)，即最小公倍数与常数因子的关系。
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最大公因（约）数：就是指出几个数当中有多个共同的因数，而其中最大的那个因数就是所求数。
最小公倍数：就是指出几个数当中有多个共同的倍数，而其中最小的那个倍数就是所求数。
质数：质数又称素数。
指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。
换句话说，只有两个正因数（1和自己）的自然数即为素数。
最小的素数是2，它也是唯一的偶素数。
最前面的素数依次排列为：2，3，5，7，11，13，17，19, 23, 29, 31......合数：比1大但不是素数的数称为合数。
自然数中除能被1和本数整除外，还能被其他的数整除的数。
如：6能被1和6整除，也能被2和3整除。
4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,30.....1和0既非素数也非合数。
两个数是最大公因数只有1的两个数是互质数.这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。
一、填空：1、如果自然数A除以自然数B商是17，那么A与B的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
2、最小质数与最小合数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
3、能被5、7、16整除的最小自然数是（）。
4、（1）（7、8）最大公因数（），[7，8 ]最小公倍数（）（2）（25，15）最大公因数（），[25、15 ]最小公倍数（）（3）（140，35）最大公因数（），[140，35 ]最小公倍数（）（4）（24，36）最大公因数（），[24、36 ]最小公倍数（）（5）（3，4，5）最大公因数（），[3，4，5 ]最小公倍数（）（6）（4，8，16）最大公因数（），[4，8，16 ]最小公倍数（）5、5和12的最小公倍数减去（）就等于它们的最大公因数。
91和13的最小公倍数是它们最大公因数的（）倍。
6、已知两个互质数的最小公倍数是153，这两个互质数是（）和（）。
7、甲数=2×3×5×7，乙数=2×3×11，甲乙两数的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
8、3个连续自然数的最小公倍数是60，这三个数是（）、（）和（）。
9、被2、3、5除，结果都余1的最小整数是（），最小三位整数是（）。
10、一筐苹果4个4个拿，6个6个拿，或者8个8个拿都正好拿完，这筐苹果最少有（）个。
11、三个连续偶数的和是42，这三个数的最大公因数是（）。
12、三个不同质数的最小公倍数是105，这三个质数是（）、（）和（）。
13、自然数m和n，n= m+1，m和n的最大公因数是（），最小公倍数是（）。
14、把自然数a与b分解质因数，得到a=2×5×7×m，b=3×5×m，如果a与b 的最小公倍数是2730，那么m =（）。
15、（273，231，117）最大公因数（），[273，231，117]最小公倍数（）16、三个数的和是312，这三个数分别能被7、8、9整除，而且商相同。
这三个数分别是（）、（）和（）。
17、已知（A，40）=8，[A，40]=80，那么A=（）。
二、解决下列的问题：1、有一行数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55……，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，在前100个数中，偶数有多少个？2、一个长方形的长和宽都是自然数，面积是36平方米，这样的形状不同的长方形共有多少种？3、一种长方形的地砖，长24厘米，宽16厘米，用这种砖铺一个正方形，至少需多少块砖？4、有一个长80厘米，宽60厘米，高115厘米的长方体储冰容器，往里面装入大小相同的立方体冰块，这个容器最少能装多少数量冰块？5、已知某小学六年级学生超过100人，而不足140人。
将他们按每组12人分组，多3人；按每组8人分，也多3人。
这个学校六年级学生多少？6、有四个小朋友，他们的年龄一个比一个大一岁，四个人的年龄的乘积是360。
他们中年龄最大是多少岁？7、汽车站每隔3分钟发一辆公交车，4分钟发一辆中巴车，1小时共发了几辆汽车？其中有几辆中巴车？解方程方法1、依据加减乘除法各部分间的关系。
加法： A + B = C 加数+ 加数= 和A = C -B 一个加数= 和—另一个加数减法： X - Y = Z 被减数- 减数= 差X = Y + Z 被减数= 减数+ 差Y = X - Z 减数= 被减数- 差乘法： A × B = C 因数×因数= 积A = C ÷B 一个因数= 积÷另一个因数除法：X ÷Y = Z 被除数÷除数= 商X = Y ×Z 被除数= 除数×商Y = X ÷Z 除数= 被除数÷商2、依据等式的性质◆等式的两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。
◆等式的两边都乘一个数或除以一个不为0的数，等式仍然成立。
如：如果X=5成立，那么X+2=5+2，X-3=5-3，X×2=5×2，X÷2=5÷2也成立。
3、移项的方法。
观察下面的等式：X +5 = 8 X - 4 = 5X+5-5 = 8-5 X-4 +4 = 5+4X = 8-5 X = 5+4X×5 =10 X ÷4 = 2X×5÷5 =10÷5 X÷4×4 = 2×4X =10÷5 X = 2×4把等式中某一项从等式一边移到另一边，叫做移项；移项时运算符号要改变，即加一个数移到另一边变为减一个数，减一个数移到另一边变为加一个数，乘一个数移到另一边变为除以一个数，除以一个数移到另一边变为乘一个数。
技巧：整体思想，移项合并思想。
基本类型：①X+A=B X=B-A②X-A=B X=B+A③ A -X =B A -B= X X = A -B④X×A=B X=B÷A⑤X÷A=B X=B×A⑥A÷X=B A÷B=X X=A÷B如：20x+20=80 把20x看作一个整体，把+20移到右边变为- 20 （移项）20x = 80 - 20 （合并）20x =60x= 60 ÷20 （相除）x = 3一、解方程4x+2.1=8.5 48.34-3.2x=4.5 89x-9=80 8x-3x=105 32y-29=37.5×2x=15 10x×（5+1）=60 91÷x ＝1.3 30÷x+25=85 x÷5+9=21二、下面的解方程对吗？把不对的改正过来。
4x-4=4×6 5x+0.5×3=8.5解:3x=24 解:5x+1.5=8.5x=8 5x=8.5+1.55x=10x=2三、列方程解应用题：1、学校买来10箱粉笔，用去250盒后，还剩下550盒，平均每箱多少盒？2、四年级共有学生200人，课外活动时，80名女生都去跳绳。
男生分成5组去踢足球，平均每组多少人？3、一块三角形地的面积是840平方米，底是140米，高是多少米？4、食堂运来150千克大米，比运来的面粉的3倍少30千克。
食堂运来面粉多少千克？5、果园里有52棵桃树，有6行梨树，梨树比桃树多20棵。
平均每行梨树有多少棵？6、东东对七月份的天气情况作了统计；晴天有27天，晴天的天数比阴天的6倍还多3天。
阴天有多少天？7、两个数相除，商三余十，除数、被除数、商、余数的和是163，求被除数和除数各是多少？8、小明有面值2角和五角的人民币共9.1元，已知两种人民币的数相同，两种人民币各有多少？ 通分、约分① 一个分数的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫做最简分数。
② 把一个分数化成和它原来的数值相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
③ 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。
1、把下面的分数约分成最简分数。
1812 2718 204 6513 328 82 2、把下面每组中的两个分数通分。
和 和 和 3、先约分，再比较每组中两个分数的大小。
和 和4 6 10 15 698 10 14 21 18 30 70 105 66 881 4 5 6 7 923 9 10 5 624 32 312 30 70 18 484、先通分，再比较每组中个分数的大小。
和和和和5、把下列分数从大到小排列6、判断下面各数哪些是最简分数不是的请化成最简分数.7、比一比：在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
○；○；○8、把下列小数化成最简分数。
0.75＝ 4.8＝ 1.25＝0.36＝ 3.2＝ 5.4＝9、在（）里填上适当的最简分数。
80厘米＝（）米 700千克＝（）吨350平方分米＝（）平方米 5200千克 = ( )吨4时45分＝（）时 68分 = ( )小时3升400毫升= ( )升 32时= ( )日10、约分练习7159207185125981545111335710345613155834235618712108 2416 20355117108分数计算题【知识点一】分数混合运算 1、 分数乘除法35÷110×16 78÷5265⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭ 38÷223⎛⎫÷ ⎪⎝⎭24×24525⎛⎫÷ ⎪⎝⎭736÷1151233÷23538÷⨯32484⎛⎫÷÷ ⎪⎝⎭525327275⎛⎫÷⨯ ⎪⎝⎭2、 分数四则混合运算 324459⨯⨯51399⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭ 25121277⨯+⨯714488⨯+⨯71488⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭ 234549⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭ 513399⨯-⨯251277⎛⎫⨯+ ⎪⎝⎭【知识点二】分数应用题1、一本书有360页，小明第一天看了它的16，是第二天看的56，第二天看了多少页?2、第十届动物车展，第一天成交量是65辆，第二天成交量比第一天减少了15，第二天成交多少辆?两天一共成交多少辆?3、一本书有360页，小明第一天看了它的16，第二天看了第一天的56，第二天看了多少页?4、一根12米长的木料，要锯成每段110米长的若干段装修用，如果锯一次要34分，锯完这根木料要多长时间?5、某洗衣机厂四月份计划生产洗衣机540台，实际上半月完成了计划的56，下半月完成了计划的了23，这个月实际生产洗衣机多少台?6、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。
现在甲做4天，乙做3天，分别完成这项工程的几分之几？巩固练习一、准确计算：（怎样简便就怎样算）7 2÷79÷11494÷（59＋2521×715）51724×34＋51724÷4 12×（34－12＋56）17×［38＋（54－56）］ 4825－715×35÷745二、列式计算 1减去41与83的和，所得的差除以41，商是多少51与61的和除他们的差，商是多少？三、解决问题： 1、师傅每小时织锦51米，徒弟8小时织的与师傅6小时织的同样多。