中考数学复习专题-动点问题ppt
合集下载
初三数学 动点问题的几种题型解题思路思考ppt课件
Q
D B
H
EP R C
Q
动点问题综合题解题思路小结：
动点产生等腰三角形一般要进行分类，在分类讨论的过程 中要找到分类的标准，要做到不重不漏
在解决等腰三角形问题时注意与等腰三角形的性质相联系， 特别是”三线合一“
要注意锐角三角比的应用，能用锐角三角比的尽量避免用 相似
练习：
SUCCESS
此类问题常集代数、几何知识于一体，数形结合，有 很强的综合性。是中考的必考题，且每年都为压轴题， 以函数与三角形和四边形结合的题目为主
动点产生等腰三角形问题
例1、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90º，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点， 点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点 Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．
① 求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的 边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根 据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。
②或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股 定 理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。
③若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进 而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程 求解。
谢 谢！
SUCCESS
THANK YOU
2019/5/10
THANK YOU
2019/5/10
答案：
动点产生相似三角形
y
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1-01
-2 -3 -4 -5
12345x
解答：（1）
解答：（2）
y
5
D B
H
EP R C
Q
动点问题综合题解题思路小结：
动点产生等腰三角形一般要进行分类，在分类讨论的过程 中要找到分类的标准，要做到不重不漏
在解决等腰三角形问题时注意与等腰三角形的性质相联系， 特别是”三线合一“
要注意锐角三角比的应用，能用锐角三角比的尽量避免用 相似
练习：
SUCCESS
此类问题常集代数、几何知识于一体，数形结合，有 很强的综合性。是中考的必考题，且每年都为压轴题， 以函数与三角形和四边形结合的题目为主
动点产生等腰三角形问题
例1、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90º，AB＝6，AC＝8，D，E分别是边AB，AC的中点， 点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R，当点 Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ＝x，QR＝y．
① 求相似三角形的第三个顶点时，先要分析已知三角形的 边和角的特点，进而得出已知三角形是否为特殊三角形。根 据未知三角形中已知边与已知三角形的可能对应边分类讨论。
②或利用已知三角形中对应角，在未知三角形中利用勾股 定 理、三角函数、对称、旋转等知识来推导边的大小。
③若两个三角形的各边均未给出，则应先设所求点的坐标进 而用函数解析式来表示各边的长度，之后利用相似来列方程 求解。
谢 谢！
SUCCESS
THANK YOU
2019/5/10
THANK YOU
2019/5/10
答案：
动点产生相似三角形
y
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1-01
-2 -3 -4 -5
12345x
解答：（1）
解答：（2）
y
5
中考数学总复习课件(专题3：动点型问题)
MN 1 x2 S 16 2( 1 x2
8. 8)
1
x2
8.
2
2
根据二次函数的图形和性质，这个函数的图形是开口向下，
对称轴是y轴，顶点是（0，8），自变量的取值范围是0＜x
＜4．
故答案选C.
(三)面动问题 【例题 4】(2014·玉林市)如图，边长分别为1和2的两个等边 三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把 小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形 移动的距离为x，两个三角形重叠的面积为y，则y关于x的函 数图象是( )
解:(1)①当△BPQ∽△BAC时，
∵ BP BQ , BP=5t，QC=4t，
BA BC
AB=10 cm，BC=8 cm，
∴ 5t 8 4t ,∴t=1.
10 8
②当△BPQ∽△BCA时，
∵
BP BC
BQ , BA
∴
5t 8 4t , 8 10
∴
t 32 . 41
∴t=1或 t 32 时，△BPQ与△ABC类似.
41
(2)如图a，过点P作PM⊥BC于点M，AQ，CP相交于点N.
则有PB=5t，PM=3t，CM=8-4t，
∵∠NAC+∠NCA=90°，
∠PCM+∠NCA=90°，
∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°.
∴△ACQ∽△CMP.
∴ AC QC .
CM PM
∴ 6 4t , 解得 t 7 ,
题型一 建立动点问题的函数关系式(或函数图象)
【例题 1】(2014·黑龙江省)如图，在平面直角坐标系中，边 长为1的正方形ABCD中，AD边的中点处有一动点P，动点P 沿P→D→C→B→A→P运动一周，则P点的纵坐标y与点P走
中考常见动点问题解题方法(共29张PPT)
AE
10-2t
t
30o
2t
30o
B
F
D
C
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由.
1单位/s
解析：
2单位/s
②当∠DEF=90o时
30o
由（2）知EF∥AD
5
∴∠ADE=∠DEF=90o
∵∠A=90o-∠C=60o
1
∴AD= AE
2
1
2
即10-2t= t
A
E 10-2t
60o
t
2t
则t=4
10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。01:48:2201:48:2201:488/23/2021 1:48:22 AM
11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。21.8.2301:48:2201:48Aug-2123-Aug-21
最小值时，△APD中AP边上的高为 _________
3、如图，⊙O的半径为2，点A、B、C
在⊙O上，OA⊥OB, ∠AOC=60°，P是OB上
的一动点，则PA+PC的最小值是________
两个动点（一）
例、如图，∠AOB=45°，P是∠AOB内一
特点：已知一个定点位于平面内两相交直线之间，
点，PO=10，Q、R分别是OA、OB上的动点，
∵点D'和点D关于x轴对称,
∴点D'的坐标为(0,-2).
设直线CD'的解析式为y=kx+b,
∵直线CD'过点C(-3,2),D'(0,-2),
4
2 = -3 + ,
中考数学总复习 专题3 动点(面)问题课件
1
1
S△APQ=2AP·AQ=2·t·2t=t2,故选项 C、D 不正确;
②当 4<t≤6 时,Q 在边 BC 上,P 在边 AD 上,如图 2,
1
1
S△APQ=2AP·AB=2t·8=4t,故选项
B 不正确;故选 A.
12/9/2021
第十七页，共二十四页。
素养训练提高
1
2
3
4
3.(2018·四川攀枝花)如图,在矩形(jǔxíng)ABCD中,AB=4,AD=3,矩形内部有
数量特征(如线段的长度或图形面积),再利用函数性质或方程进行求解.
12/9/2021
第三页，共二十四页。
题型分类突破
类型
类型
类型
(lèixíng)
(lèixíng)
(lèixíng)
一
二
三
考查类型
1.有特殊
位置点的
动点问题
2.图形中
动点问题
年份、题
考 查 点
号
与 AB 平行且到 AB 距离为 x 的直线上,在此
EP=E'P,AF=AE',∴AP+EP=AP+E'P,∴AP+EP最小值是AE',即AP+EP最小
值是AF.故选D.
12/9/2021
第十五页，共二十四页。
素养训练提高
1
2
3
4
2.(2018·山东烟台)如图,矩形(jǔxíng)ABCD中,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A
出发,以1 cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动,同时点Q从点A出发,以2
专题
(zhuāntí)
三
1
S△APQ=2AP·AQ=2·t·2t=t2,故选项 C、D 不正确;
②当 4<t≤6 时,Q 在边 BC 上,P 在边 AD 上,如图 2,
1
1
S△APQ=2AP·AB=2t·8=4t,故选项
B 不正确;故选 A.
12/9/2021
第十七页，共二十四页。
素养训练提高
1
2
3
4
3.(2018·四川攀枝花)如图,在矩形(jǔxíng)ABCD中,AB=4,AD=3,矩形内部有
数量特征(如线段的长度或图形面积),再利用函数性质或方程进行求解.
12/9/2021
第三页，共二十四页。
题型分类突破
类型
类型
类型
(lèixíng)
(lèixíng)
(lèixíng)
一
二
三
考查类型
1.有特殊
位置点的
动点问题
2.图形中
动点问题
年份、题
考 查 点
号
与 AB 平行且到 AB 距离为 x 的直线上,在此
EP=E'P,AF=AE',∴AP+EP=AP+E'P,∴AP+EP最小值是AE',即AP+EP最小
值是AF.故选D.
12/9/2021
第十五页，共二十四页。
素养训练提高
1
2
3
4
2.(2018·山东烟台)如图,矩形(jǔxíng)ABCD中,AB=8 cm,BC=6 cm,点P从点A
出发,以1 cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动,同时点Q从点A出发,以2
专题
(zhuāntí)
三
《中考动点问题》课件
常见的动点问题
1 直线运动问题
涉及到速度、时间和距离的计算。
2 相对运动问题
考察两个或多个物体相对运动的速度、时间和相对距离。
3 抛体运动问题
研究抛体在重力作用下的运动轨迹和最大高度等。
动点问题解决方法
理清问题思路
分析题目，明确问题的具体需求， 确定解题思路。
建立数学模型
将问题抽象成数学表达式或方程， 建立数学模型。
与同学合作
和同学一起讨论解题思路和方法， 互相学习和帮助。
与动点问题相关的个人经验分享
1
方法一
尝试将题目中的信息可视化，利用图表和图像辅助计算。
2
方法二
将问题分解为多个小问题，逐步解决每个小问题，最后将结果汇总。
3
方法三
多多练习，熟能生巧。反复做题，培养解题思维和技巧。
动点问题的影响
发展逻辑思维
通过解决动点问学能力
熟练掌握动点问题的解题方法，提高数学成绩。
如何应对动点问题
1 理解数学原理
掌握动点问题的数学概念和原理，深入理解与运动相关的数学知识。
2 创设实际情境
将学习内容与日常生活相结合，创设实际情境，提高解题的兴趣和动力。
3 勤做练习
通过大量练习，掌握不同类型动点问题的解题技巧。
《中考动点问题》PPT课 件
动点问题是中考中常见的考点之一，本课件将详细介绍动点问题的定义、解 决方法，以及个人经验分享，帮助大家更好地应对和解决这一问题。
动点问题介绍
什么是动点问题？
动点问题是数学中一个重要的概念，它涉及到物体运动的速度、时间和距离等因素，并需要 求解未知数。
动点问题的难点
动点问题常常需要将抽象的数学概念与具体的现实情境相结合，提高了解题的难度。
深圳市中考数学总复习课件(专题：动点型问题)
深圳市中考数学总复习课 件(专题：动点型问题)
欢迎大家参加深圳市数学中考课件。本节课我们将会介绍动点型问题。
动点型问题的概念和特点
动点型问题是指在平面直角坐标系中，一个或多个点按照某种规律运动的问 题。
动点型问题解题比较灵活，需要善于归纳、抽象；其运动轨迹可以是任意形 状，要具有很强的想象力。
• 定义 • 特点
特点 挺难的 不知道
思路 没办法 睡睡觉
• 小学奥数技巧 • 中学数学技巧
动点型问题的常见错误和注意事项
将匀速运动问题中的t1,t2当作时间 速度，加速度方向与坐标轴方向混淆 在速度问题中，速度的概念与大小混淆 转换坐标系前需先画出原坐标系与目标坐标系 图形不准确定时，应适当加上坐标轴刻度
• 常见错误 • 注意事项
解答学生疑惑和回答问题
点P(3,-7)在坐标轴上运动， 每秒在X轴正方向上移动2个 单位。求点P在2秒后的坐标。
例3
已知一个线段BAC，B在坐标 轴上，A、C分别在两条直线 y=x和y=2x上，且AC=2AB， 点P在线段BAC上运动，且 AP=2CP，求点P轨迹方程。
动点型问题解题技巧
抽象问题，分类讨论，利用对称性，化简计算。 建立坐标系，列方程求解，向量代数解法，参数方程解法。
动点型问题的解题思路
具体分析
建立模型
通过观察，找出运动物体的规律， 具体化问题。
建立运动物体的数据模型，建立 坐标系，列出问题方程。
解方程
通过解方程，求解得到问题的答 案。
动点型问题实例分析
例
速度为3m/s的小车沿一条直 线公路行驶，经过10s时，发 现离起点60m，请求出它距 终点的距离。
例2
1 1.如何定义坐标系？
欢迎大家参加深圳市数学中考课件。本节课我们将会介绍动点型问题。
动点型问题的概念和特点
动点型问题是指在平面直角坐标系中，一个或多个点按照某种规律运动的问 题。
动点型问题解题比较灵活，需要善于归纳、抽象；其运动轨迹可以是任意形 状，要具有很强的想象力。
• 定义 • 特点
特点 挺难的 不知道
思路 没办法 睡睡觉
• 小学奥数技巧 • 中学数学技巧
动点型问题的常见错误和注意事项
将匀速运动问题中的t1,t2当作时间 速度，加速度方向与坐标轴方向混淆 在速度问题中，速度的概念与大小混淆 转换坐标系前需先画出原坐标系与目标坐标系 图形不准确定时，应适当加上坐标轴刻度
• 常见错误 • 注意事项
解答学生疑惑和回答问题
点P(3,-7)在坐标轴上运动， 每秒在X轴正方向上移动2个 单位。求点P在2秒后的坐标。
例3
已知一个线段BAC，B在坐标 轴上，A、C分别在两条直线 y=x和y=2x上，且AC=2AB， 点P在线段BAC上运动，且 AP=2CP，求点P轨迹方程。
动点型问题解题技巧
抽象问题，分类讨论，利用对称性，化简计算。 建立坐标系，列方程求解，向量代数解法，参数方程解法。
动点型问题的解题思路
具体分析
建立模型
通过观察，找出运动物体的规律， 具体化问题。
建立运动物体的数据模型，建立 坐标系，列出问题方程。
解方程
通过解方程，求解得到问题的答 案。
动点型问题实例分析
例
速度为3m/s的小车沿一条直 线公路行驶，经过10s时，发 现离起点60m，请求出它距 终点的距离。
例2
1 1.如何定义坐标系？
中考数学复习专题——动点问题课件
①∠MB′C=90° ②∠B′MC=90°
45 °
2 1
【2017· 河南T15】如图，在Rt△ABC中，∠A=90°， AB=AC，BC= √2 +1 ，点M，N分别是边BC，AB上的 动点，沿MN所在直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落 在边AC上．若△MB′C为直角三角形，则BM的长为_____ ．
3 与x轴交于A点，与y轴交于B点，动点P从A点出发，以每秒2个
单位的速度沿AO方向向点O匀速运动，同时动点Q从B点出发 ，以每秒1个单位的速度沿BA方向向点A匀速运动，当一个点停 止运动，另一个点也随之停止运动，连接PQ，设运动时间为t （s）（0＜t≤3)
（2014年 新疆）如图，直线y 4 x 8
7
当BP=BC时
D
4
30°
当
4
P
A
7
B
2 3
E
当CB=CP时
∴t=3或11或7+ 4 3 或 4 3 /3 +7 时 △PBC为等腰三角形
探究动点关键：化动为静，分类讨论，数形结合
∟
P
A
7
B
当PB=PC时
合作探究
1：:如图．△ABC中AB=6cm，BC=4cm， ∠B=60°，动点P、Q分别从A、B两点同时出发． 分别沿AB、BC方向匀速移动；它们的速度分别为 2cm/s和1cm/s．当点P到达点B时．P、Q两点停止 运动．设点P的运动时间为t（s）．当t为 ______时 ，△PBQ为直角三角形．
（1）写出A，B两点的坐标； （2）设△AQP的面积为S，试求出S与t之间的函 数关系式；并求出当t为何值时，△AQP的面积最 大？ （3）当t为何值时，以点A，P，Q为顶点的三角 形与△ABO相似，并直接写出此时点Q的坐标．
中考总复习动点问题精品PPT教学课件
E
(P)
D (Q)
F两点，若△BEF与题
（1）中的△APQ相似， 试求a的值.
2020/12/8
(F) C 综上:当a=2或6或12时,
△BEF与△APQ相似 4
3、如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,点P从点A开 始沿折线A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,点Q从点C开 始沿CD以1厘米/秒的速度移动,如果点P和Q分别从点A、C 同时出发,当其中一个点到达D点时,另一点也随之停止运 动.设运动时间为t（秒）.
厘米的等边三角形，质点P从点A沿AB—
A
BD作匀速运动，质点Q从点D同时出发沿
DC—CB—BA作匀速运动.
3a
Q
(P)
（21）如果问质点题（P、1） Q运中 3a
的 动的质速点度P、分Q别分是别同4厘时米沿/ B F
原 秒路、返5厘回米，/质秒点，请P的说速出 度 经不过变12，秒质后点△QA的PQ速是度哪 3a F 改 一类变三为角a厘形米？/（秒按，角经的过 3大秒小后分，类P）、Q分别到达E、
2020/12/8
1
1、如图，已知正三角形
ABC的高为9厘米，⊙O的
半径为r厘米，当圆心O
A
从点A出发，沿线路AB—
BC—CA运动，回到点A时，
⊙O随着点O的运动而停
止.
B
C
（1）当r=9厘米时，⊙O
在移动过程中与△ABC三
边有几个切点？
当r=9厘米时，⊙O在移动过程
中与△ABC三边有三个切点.
2020/12/8
温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求 作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=4cm，BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向 向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运 动的时间为t（s），解答下列问题 ： ⑵.当t为何值时，△APQ是 直角三角形？
已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=4cm，BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向 向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运 动的时间为t（s），解答下列问题 ： ⑶、设△AQP的面积为S,当t 为何值时，S最大，并求最大 值。
中考数学专题复习---动点问题
最后一题并不可怕，要有信心哦！
图形中的点、线、面的运动，构成了 数学中的一个新问题----动态问题。在解这类 问题时，要充分发挥空间想象的能力，不要 被“动”所迷惑，而是要在“动”中求 “静”，化“动”为“静”，抓住它运动中 的某一瞬间，寻找确定的关系式，就能找到 解决问题的途径。
已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=4cm，BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向 向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运 动的时间为t（s），解答下列问题 ： ⑷当t为何值时，△APQ是 等腰三角形？
一、尝试练习
1. 如 图 ， 已 知 在 直 角 梯 形 ABCD 中 ， AD∥BC ， ∠ B=90° ， AD=24cm，BC=26cm，动点P从点A开始沿AD边向点D，以1cm/秒的 速度运动，动点Q从点C开始沿CB向点B以3厘米/秒的速度运动， P、Q 分别从点 A点 C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点 也随之停止运动，设运动时间为t秒，求： 1）t为何值时，四边形PQCD为平行四边形 2) t为何值时，等腰梯形？
1t
3t
积累就是知识
• 1、动态问题常考查：数量关系、位置关系、 列函数关系式、解方程等； • 2、常用方法：相似、三角函数、特殊角的 性质、面积公式、勾股定理等知识； • 3、注意事项：把握审题关、用速度和时间 表示相关线段、相似的对应性等等。
Байду номын сангаас
谢谢！ 请各位老师批评指正！
已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°， AC=4cm，BC=3cm,点P由B出发沿BA方向向点A 匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向 向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运 动的时间为t（s），解答下列问题 ： ⑴.当t为何值时， PQ∥BC?
解决形如：“当t为何值 时， PQ∥BC?”类型的 题目结论变条件，寻找 解题思路；必要时画出 相应的图形。