对数运算法则教案(可编辑修改word版)

a §2.2.1对数与对数运算（第2课时）——对数的运算法则

一、教学内容分析：

本节课课程标准要求理解对数的运算法则，能灵活运用对数运算法则进行对

数运算.本节课是在学习了“对数的概念”后进行的，它是上节内容的延续与深入，同

时也是研究学习后续知识对数函数的必备基础知识.高考大纲中要求要理解对数的概念及其运算法则。

二、教学目标：

知识与技能目标：

理解并掌握对数法则及运算法则，能初步运用对数的法则和运算法则解题．过程与方法目标：

通过法则的探究与推导，培养从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力．

情感态度与价值观目标：

通过法则探究，激发学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神．三、教学重难点：

教学重点：对数的运算法则及推导和应用；

教学难点：对数运算法则的探究与证

明．四、教具准备：

幻灯片、课件、多媒体

五、教学方法

本课采用“探究——发现”教学模式

六、教学过程：

（一）复习引入

1、对数的定义及对数恒等式

log N =b ⇔a b=N（a ＞0，且a ≠1，N＞0）

2、指数的运算法则

a a a

a a a a ，

a m ⋅ a n = a m +n ; a m ÷ a n = a m -n

(a m )

n

= a mn

我们知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数运算法则，得出相应的对数运算法则吗？ （二）运算法则

（1） 我们知道a m ⋅ a n = a m +n ，那m + n 如何表示，能用对数式运算吗？

解： a m ⋅ a n = a m +n , 设M = a m , N = a n

于是MN = a m +n ,

由对数的定义得到M = a m ⇔ m = log M , MN = a m +n ⇔ m + n = log MN

log a MN = log a M + log a N

N = a n ⇔ n = log N

即：两数积的对数，等于各数的对数的和。

提问：你能根据指数的法则按照以上的方法推出对数的其它法则吗？

（2） 我们知道 a m ÷ a n = a m -n

那m - n 如何表示，能用对数式运算吗？

解：令M = a m , N = a n ,

则由对数的定义，M N = a n ⇔ n = log N ,

= a m ⇔ m = log M , M = a m -n ⇔ m - n = log M ,

N a

N

M

即log a N

= log a M - log a N ,

即：两数商的对数，等于被除数的对数减去除数的对数。

（3） 我们知道

(a m )

n

= a mn

，那mn 如何表示，能用对数式运算吗？

解：设M = a m 则M n = (a m

)

n

= a mn .

由对数的定义log a M = m , log M n

= mn 所以log M n = mn = n log a M

即log a M = n log a M

（4） 对数运算的作用：利用对数法则 1 和法则 2 可以使两对数的积、商的对数

转化为两对数的各自的对数的和、差运算，法则 3 是降级运算，这三个法则大大简便了对数式的化简和求值。

2

2

2 2 2 22

（三）应用举例

例 1：求下列各式的值：

(1) log (47⨯ 25 );

(1) log (47⨯ 25)

= log 47+ log 25

= log 214+ log 25

= 14log2 2 + 5log2 2 = 14 ⨯1 + 5 ⨯1

= 19

(2) lg

(2) lg= lg105 =

2

5

例 2：用log

a x ，l og

a

y ，log

a

xy

z 表示log

a z

log xy

= log xy - log z = log x + log y - log z

a z a a a a a

小结：此题关键是要记住对数运算法则的形式。

（四）课堂练习：教材 P68 练习

（五）课堂小结：

（1）对数运算法则及其成立的条件是什么？

（2）对数运算法则的综合运用同时应注意掌握哪些变形技巧。

（六）布置作业：教科书习题 3.2 A 组第 3 题、第 4 题；第二教材课后练习。

七、板书设计：

1.运算法则

§2.2.1 对数运算法则

3.公式的推导证明例 1 复习引入

2.说明例2

例3 活动尝试小结