对数运算法则课件
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2024-2025学年高一数学必修第一册(人教B版)对数运算法则-课件
对数运算法则
高一年级 数学
对数的性质
1的对数为0，底的对数为1.
loga 1 0 loga a 1 .
底数的幂指数次方的对数为幂指数.
loga ab b .
aloga N N .
log6 3
问题一： 你知道 log6 3与log6 2的值吗？ 你能算出log6 3+ log6 2的值吗？
预估 log3 5 1，而0 lg 3, lg 5 1 .
能不能 log3 5 lg 3 lg 5 呢？
只能
log3
5
lg lg
5 3
.
log6 3
设 log3 5 x，则3x =5 .
xlg3 lg5，
x
lg 5 lg 3
.
lg 5 0.6990
log3 5 lg 3 0.4771 1.4651 .
x y 1. log6 3 log6 2 log6 (3 2) 1.
log6 3
积的对数
例1 已知 a 0 且 a 1, M , N 0 ，证明:loga M loga N loga (MN ) .
设 loga M , loga N ， 则 a M 0, a N 0 .
（1）底数能否任意？ （2）对数能否任意？
log6 3
换底公式
设 loga b x，ax =b .
两边取以c为底的对数，
x logc a logc b .
x
logc logc
b a
，loga
b
logc logc
b a
.
log6 3
换底公式
换底公式：
loga b
logc b logc a
，
其中a 0且a 1,b 0, c 0且c 1 .
高一年级 数学
对数的性质
1的对数为0，底的对数为1.
loga 1 0 loga a 1 .
底数的幂指数次方的对数为幂指数.
loga ab b .
aloga N N .
log6 3
问题一： 你知道 log6 3与log6 2的值吗？ 你能算出log6 3+ log6 2的值吗？
预估 log3 5 1，而0 lg 3, lg 5 1 .
能不能 log3 5 lg 3 lg 5 呢？
只能
log3
5
lg lg
5 3
.
log6 3
设 log3 5 x，则3x =5 .
xlg3 lg5，
x
lg 5 lg 3
.
lg 5 0.6990
log3 5 lg 3 0.4771 1.4651 .
x y 1. log6 3 log6 2 log6 (3 2) 1.
log6 3
积的对数
例1 已知 a 0 且 a 1, M , N 0 ，证明:loga M loga N loga (MN ) .
设 loga M , loga N ， 则 a M 0, a N 0 .
（1）底数能否任意？ （2）对数能否任意？
log6 3
换底公式
设 loga b x，ax =b .
两边取以c为底的对数，
x logc a logc b .
x
logc logc
b a
，loga
b
logc logc
b a
.
log6 3
换底公式
换底公式：
loga b
logc b logc a
，
其中a 0且a 1,b 0, c 0且c 1 .
高中数学人教B版 必修第二册 对数运算法则 课件1
【内化·悟】 1.lg 2与lg 5之间有何关系? 提示:lg 2+lg 5=1,lg 2=1-lg 5,lg 5=1-lg 2. 2.应用对数运算性质求值时关键是什么? 提示:关键是对数的底数应该相同,才能利用性 质合并计算.
【类题·通】
利用对数运算求值的方法 (1)“收”,将同底的两对数的和(差)收成积(商) 的对数. (2)“拆”,将积(商)的对数拆成同底的两对数 的和(差).
【习练·破】 1.(lg 5)2+lg 2×lg 5+lg 2=________. 【解析】原式=lg 5(lg 5+lg 2)+lg 2=lg 5+lg 2=
lg 10=1. 答案:1
2.计算:
log 27 3
+lg
4+lg
25.
【解析】原式= log 3 ( 3 )6+2lg 2+2lg 5=6+2(lg 2 +lg 5)=8.
【解析】选C.因为lg 2=m,lg 3=n, 所以 lg 12 2lg 2 lg 3 2m n 2m n .
lg 15 lg 3 lg 5 n 1 lg 2 n 1 m
2.化简 x2 y .
loga 3 z
【解析】因为 x2 y >0且x2>0, y >0,所以
y>0,z>0.
【思考】
(1)对数的换底公式用常用对数、自然对数表示是什么
形式?
提示:logab= logNM ,logab= logNM. .
(2)你能用换底公式推导出结论logNn Mm
提示: lg b
ln b
m吗? n
lg a
ln a
课件4：4.2.2 对数运算法则
本课结束
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(3)计算：①lg5 100； ②log2(47×25)； ③(lg 2)2＋lg 20×lg 5.
2
9 (1)4
9 (2)2
[(1)原式＝(23) -3＋lg 4－(lg 1－lg 25)
＝14＋lg(4×25)＝14＋2＝94.
(2)原式＝32＋lg 102＋1＝32＋2＋1＝92.]
(3)解：①lg5 100＝15lg 102＝25lg 10＝25. ②log2(47×25)＝log247＋log225 ＝log222×7＋log225＝2×7＋5＝19. ③(lg 2)2＋lg 20×lg 5＝(lg 2)2＋(1＋lg 2)(1－lg 2) ＝(lg 2)2＋1－(lg 2)2＝1.
2．若 2a＝3b(ab≠0)，则 log32＝( )
b
a
A.a
B.b
C．ab
a2 D.b2
A [2a＝3b⇒alg 2＝blg 3，所以 log32＝llgg 23＝ba.]
3．下列结论正确的是( ) A．loga(x－y)＝logax－logay B.llooggaaxy＝logax－logay C．logaxy＝logax－logay D．logayx＝llooggaaxy C [由对数的运算性质，知 A，B，D 错误，C 正确．]
[母题探究]
1．(变条件)将本例中的条件“1a＋1b＝2”改为“1a－1b＝2”，
则实数 c 又为多少？
[解] 由 3a＝4b＝c 得：a＝log3c，b＝log4c， 所以1a＝lo1g3c＝logc3，1b＝lo1g4c＝logc4. 又1a－1b＝2，所以 logc3－logc4＝logc34＝2，
对数运算法则(同步课件)-2024-2025学年高一数学同步精品课堂(人教B版2019必修第二册)
怎样由这两个式子得到 + ？
(2)由指数运算的法则 = + 能得出对数运算具有什么运算法则？
由指数运算的运算法则可知6+ = 6 × 6 = 3 × 2 = 6，因此 + = 1.
一般地，设 = > 0， = > 0，则 = ， = .
(4)：(2)2 +20
× 5 =
(2)2 +(10
× 2) ×
10
2
= (2)2 +(1 + 2) × (1 − 2) = (2)2 +1 − (2)2 = 1.
例2说明，利用对数运算的运算法则，可以在不求出对数值的前提下，算出一
些含对数的对数式的值.
新知探索
3
例题
例2
计算下列各式的值：
5
(1)4 + 25；(2) 100；(3)2 (47 × 25 )；(4)(2)2 +20 × 5.
解(1)：4 + 25 = (4 × 25) = 100 = 2.
5
1
5
1
5
2
5
(2)： 100 = 100 = 100 = .
23
32
27
×
25
33
=
23
32
，其中
=
.
×
52
33
=
10
.
9
> 0且 ≠ 1， > 0， ∈ ， ∈ 且 ≠ 0.
练习
题型一：对数运算性质的应用
例1.(1)若2 = ，3 = ，则
2+
高中数学同步教学课件 对数运算法则
由llooggcc53＝x，则 logc5＝xlogc3， 即 logc5＝logc3x，
∴3x＝5，由指数和对数的互化可得 x＝log35， ∴llooggcc53＝log35.
探究 5 假设llooggccba＝x，我们会得到什么样的式子呢？你能写出它的推导过程吗？
提示 将公式进行推广， 可得 logab＝llooggccba(a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)， 推导如下： 由llooggccba＝x，则 logcb＝xlogca，即 logcb＝logcax， ∴ax＝b，由指数和对数的互化可得 x＝logab，∴llooggccba＝logab.
1 234
2.若 log513×log36×log6x＝2，则 x 等于
1
A.9
B.9
C.25
√1
D.25
由题意得－lglg53×llgg 63×llgg x6＝－llgg x5＝2，
所以 lg x＝－2lg 5＝lg 5－2， 所以 x＝5－2＝215.
1 234
3.计算：2713－log39 的值为____1____. 2713－log39＝3－2＝1.
探究 3 结合探究 1，若 ap＝M，则 Mn＝(ap)n＝anp(n∈R)，你能得到 logaMn ＝nlogaM 吗？
提示 由 M＝ap，得 p＝logaM， 又由 Mn＝anp， 得 logaMn＝np＝nlogaM(n∈R).
知识梳理
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
(1)loga(MN)＝__l_o_g_a_M_＋__l_o_g_a_N__；
A.a2＋b
√B.2a＋bCΒιβλιοθήκη a＋2bD.4 D.a＋b2
∴3x＝5，由指数和对数的互化可得 x＝log35， ∴llooggcc53＝log35.
探究 5 假设llooggccba＝x，我们会得到什么样的式子呢？你能写出它的推导过程吗？
提示 将公式进行推广， 可得 logab＝llooggccba(a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)， 推导如下： 由llooggccba＝x，则 logcb＝xlogca，即 logcb＝logcax， ∴ax＝b，由指数和对数的互化可得 x＝logab，∴llooggccba＝logab.
1 234
2.若 log513×log36×log6x＝2，则 x 等于
1
A.9
B.9
C.25
√1
D.25
由题意得－lglg53×llgg 63×llgg x6＝－llgg x5＝2，
所以 lg x＝－2lg 5＝lg 5－2， 所以 x＝5－2＝215.
1 234
3.计算：2713－log39 的值为____1____. 2713－log39＝3－2＝1.
探究 3 结合探究 1，若 ap＝M，则 Mn＝(ap)n＝anp(n∈R)，你能得到 logaMn ＝nlogaM 吗？
提示 由 M＝ap，得 p＝logaM， 又由 Mn＝anp， 得 logaMn＝np＝nlogaM(n∈R).
知识梳理
如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么：
(1)loga(MN)＝__l_o_g_a_M_＋__l_o_g_a_N__；
A.a2＋b
√B.2a＋bCΒιβλιοθήκη a＋2bD.4 D.a＋b2
对数运算法则课件-2024-2025学年高一上学期数学
3
(2)log2 4=
答案:(1)1
;
.
2
(2)
3
二、换底公式
1.对数log32能否用lg 2和lg 3表示?能否用ln 2和ln 3表示?能否用loga2和
loga3表示?
lg2
提示:log32=lg3
=
ln2
ln3
=
log 2
.
log 3
log
2.一般地,我们有 logab=log
(1)积、商的对数可以化为对数的和、差.(
)
(2)logaxy=logax·logay(a>0且a≠1,x>0,y>0).( × )
(3)log a(-5)2=2log a(-5)(a>0且a≠1).( × )
(4)logaN=logbN×logba(a,b>0且a,b≠1,N>0).( × )
(5)logab·logbc·logcd=logad(a,b,c>0且a,b,c≠1,d>0).(
log2 25 log2 5
log5 4
log5 8
解:(方法一)原式=(log2125+
+
)(log52+
+
)
log2 4
log2 8
log5 25 log5 125
2log2 5
log2 5
2log5 2 3log5 2
1
=(3log25+
+
)(log
+
)=
3
+
1
+
log
3log
52+
25·
52
(2)log2 4=
答案:(1)1
;
.
2
(2)
3
二、换底公式
1.对数log32能否用lg 2和lg 3表示?能否用ln 2和ln 3表示?能否用loga2和
loga3表示?
lg2
提示:log32=lg3
=
ln2
ln3
=
log 2
.
log 3
log
2.一般地,我们有 logab=log
(1)积、商的对数可以化为对数的和、差.(
)
(2)logaxy=logax·logay(a>0且a≠1,x>0,y>0).( × )
(3)log a(-5)2=2log a(-5)(a>0且a≠1).( × )
(4)logaN=logbN×logba(a,b>0且a,b≠1,N>0).( × )
(5)logab·logbc·logcd=logad(a,b,c>0且a,b,c≠1,d>0).(
log2 25 log2 5
log5 4
log5 8
解:(方法一)原式=(log2125+
+
)(log52+
+
)
log2 4
log2 8
log5 25 log5 125
2log2 5
log2 5
2log5 2 3log5 2
1
=(3log25+
+
)(log
+
)=
3
+
1
+
log
3log
52+
25·
52
高中数学(人教B版)必修第二册：对数运算法则【精品课件】
(1)解 ∵ 3 = 4 = 36,∴ = 336, = 436.∴
2
2
=
2
log3 36
=
2
log36 36
log36 3
1
1
log4 36
1
1
log3
= 2363 = 369, =
=
1
log36 36
log36 4
= 364. ∴
1
+ = 369 + 364 = 3636 = 1.
对数运算法则
学习目标
1.理解对数的运算性质,并能运用运算性质化简、求值.
2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.
3.能用对数的运算性质和换底公式进行一些简单的化简和证明.
核心素养：逻辑推理、数学运算
新知学习
情景引入
地震是一种常见的自然灾害,它的强度一般用里氏震级来表示.里氏震级是一种以发生地震时产生的水平位
1
1
1
∴ = log, = log, = log. ∴ = log, = log, = log.
1
1
1
∵ + + = 0,∴ log + log + log = 0,即log() = 0.∴ = 1.
反思感悟
条件求值问题的求解方法
c
名师点析
1.换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义.
2.换底公式的意义就在于把对数式的底数改变,把不同底问题转化为同底问题进行化简、计算和证明.换底
公式在实际应用中究竟换成以什么为底,要由具体已知的条件来确定,一般换成以10为底的常用对数.
2
2
=
2
log3 36
=
2
log36 36
log36 3
1
1
log4 36
1
1
log3
= 2363 = 369, =
=
1
log36 36
log36 4
= 364. ∴
1
+ = 369 + 364 = 3636 = 1.
对数运算法则
学习目标
1.理解对数的运算性质,并能运用运算性质化简、求值.
2.能用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数.
3.能用对数的运算性质和换底公式进行一些简单的化简和证明.
核心素养：逻辑推理、数学运算
新知学习
情景引入
地震是一种常见的自然灾害,它的强度一般用里氏震级来表示.里氏震级是一种以发生地震时产生的水平位
1
1
1
∴ = log, = log, = log. ∴ = log, = log, = log.
1
1
1
∵ + + = 0,∴ log + log + log = 0,即log() = 0.∴ = 1.
反思感悟
条件求值问题的求解方法
c
名师点析
1.换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义.
2.换底公式的意义就在于把对数式的底数改变,把不同底问题转化为同底问题进行化简、计算和证明.换底
公式在实际应用中究竟换成以什么为底,要由具体已知的条件来确定,一般换成以10为底的常用对数.
对数运算法则_PPT
作业 1. 用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式： （1） （2）
lg(xyz)
xy lg z
2
（3）
xy lg z
3
x （4） lg 2 y z
3
2.求下列各式的值
（ ） 2 (16 4 ); （2） 3 12 log3 4; 1 log log
1 2 （3） lg 2 3 lg 5 lg （4） 2 lg 20 lg 5. 4 ; lg 5
7 例2 计算： （1）lg 14 2 lg lg 7 lg 18 3
解法一： 解法二：
7 7 lg 14 2 lg lg 7 lg 18 lg 14 2 lg lg 7 lg 18 3 3 7 7 2 lg 14 lg( ) lg 7 lg 18 lg(2 7) 2 lg 3 3 lg 7 lg(2 32 ) 14 7 lg 7 2 lg 2 lg 7 2(lg 7 lg 3) ( ) 18 3 lg 7 (lg 2 2 lg 3) lg 1 0 0 常用对数 log N ln N (e 2.71828 ...) 自然对数 log10 N lg N e
6 （1） log 2 6 log 2 3 log 2 log 2 2 1 3 lg(5 2) lg 10 1 （2） lg 5 lg 2
1 （3） log 5 3 log 5 3
1 log5 (3 ) log 5 1 0 3 5 log3 log3 31 1 （4）log3 5 log3 15 15
①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”……
②有时逆向运用公式
③真数的取值范围必须是 (0,) ④对公式容易错误记忆，要特别注意：
4.3.2对数的运算 课件(共24张PPT)
∴log ( ) = log
− log
练习
练习
练习
对数的运算法则-数乘公式
n个M相乘
log = log ( × × ⋯ … × ）
n个log 相加
= log + log + ⋯ … + log
= log
练习
常用对数与自然对数
对数的基本运算
a＞0且 ≠ 1，log 1 = 0
a＞0且≠1，log = 1
a＞0且≠1，log = x
ln = 1
lg 10 = 1
ln 1 = 0
lg 1 = 0
对数恒等式
log
=
令 =
log
则
=
∴log = log
∵log =
lg
lg Leabharlann lg log b =
lg b
lg lg
∴log × log = × =1
lg
lg b
=
=
= log
练习
练习
练习
即=+
∴log () = +
∴log () = log + log
对数的运算法则-减法公式
令log = , log =
则 = , =
∴ = ÷ = −
即 =−
∴log ( ) = −
∴t=N
log
∴
=
练习
3log3 2 = 2
湘教版高中数学《对数的运算法则》教学课件
a
x
logcb
xlogca
logcb
可得
x
log c
b
logca
所以log a
b
logcb
log c
a
人们最常用的换底公式是loga
N
lg N lg a
和
loga
N
ln N ln a
.这样，人们计算起来就比较
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简单。
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4 例题讲解
4
例题讲解
例1.已知 求2100 有多少位整数
解:设 x 2100 , 等号两边同取以10为底的对数,得
2log3 3 3log3 2
5log3 2 3log3 3
3l
2 og3
2
5log3 2 3
10 9
返 回 目
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6 课后延伸
6
课后延伸
已知logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，那么式子logabcx＝________.
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b
.
证明：(1)由换底公式可以得到
loga
b
logb logb
b a
1 logb
a
所以 loga b logb a 1
(2)由换底公式可以得到
logan
bm
loga bm loga an
m loga b n loga a
m n loga b
返
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目录4来自例题讲解例4 设3a 4b 36，求 2 1的值。
对数的运算法则
——4.3.2 换底公式
1
课堂任务
CONTENTS
2
创设情景
目
3
归纳探索