集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件
集 合 的 表 示 【新教 材】人 教A版高 中数学 必修第 一册课 件
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【例 3】 集合 A＝{x|kx2－8x＋16＝0}，若集合 A 中只有一个元素， 求实数 k 的值组成的集合．
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【例 2】 用描述法表示下列集合： (1)比 1 大又比 10 小的实数组成的集合； (2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合； (3)被 3 除余数等于 1 的正整数组成的集合．
素”，其他条件不变，求实数k的取值集合．
[解] 由题意可知，方程kx2－8x＋16＝0至少有一个实数根． ①当k＝0时，由－8x＋16＝0得x＝2，符合题意； ②当k≠0时，要使方程kx2－8x＋16＝0至少有一个实数根，则Δ＝64 －64k≥0，即k≤1. 综合①②可知，实数k的取值集合为{k|k≤1}．
1.1 集合的概念
第2课时 集合的表示
1．列举法 把集合的元素 一一列举 出来，并用花括号“{ }”括起来表 示集合的方法叫做列举法．
温馨提示：运用列举法表示集合，应注意： (1)元素间用“，”分隔，不能用其它符号代替； (2)元素不重复； (3)元素间无顺序； (4)“{ }”表示“所有”、“整体”的含义，不能省略
2．在学习过程中要注意数学素养的培养，如本例中用到了等价转化 思想和分类讨论的思想．
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1．表示一个集合可以用列举法，也可以用描述法，一般地，若集合 元素为有限个，常用列举法，集合元素为无限个，多用描述法．
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[解] (1)当k＝0时，方程kx2－8x＋16＝0变为－8x＋16＝0，解得x＝ 2，满足题意；
(2)当k≠0时，要使集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}中只有一个元素，则 方程kx2－8x＋16＝0只有一个实数根，所以Δ＝64－64k＝0，解得k＝1， 此时集合A＝{4}，满足题意．
综上所述，k＝0或k＝1，故实数k的值组成的集合为{0,1}．
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集合表示方法的综合应用
[探究问题] 下面三个集合： ①{x|y＝x2＋1}；②{y|y＝x2＋1}；③{(x，y)|y＝x2＋1}． (1)它们各自的含义是什么？ (2)它们是不是相同的集合？
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k≠0， Δ＝64－64k>0，
即k<1且k≠0.
所以实数k组成的集合为{k|k<1且k≠0}．
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2．(变条件)本例若将条件“只有一个元素”改为“至少有一个元
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1．若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是 解题的关键，如例 3 中集合 A 中的元素就是所给方程的根，由此便把集合 的元素个数问题转化为方程的根的个数问题．
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例 3．用适当的方法表示下列集合：
(1)方程组
2x＋y＝8， x－y＝12＋x 图象上的所有点组成的集合； (3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合； (4)3 和 4 的所有正的公倍数构成的集合．
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2．处理描述法给出的集合问题时，首先要明确集合的代表元素，特 别要分清数集和点集；其次要确定元素满足的条件是什么.
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1．思考辨析 (1){1}＝1.( ) (2){(1,2)}＝{x＝1，y＝2}．( ) (3){x∈R|x>1}＝{y∈R|y>1}．( ) (4){x|x2＝1}＝{－1,1}．( )
[解] (1){x∈R|1<x<10}． (2)集合的代表元素是点，用描述法可表示为{(x，y)|x<0，且y>0}． (3){x|x＝3n＋1，n∈N}．
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题型探究 类型一 用列举法表示集合
例1、用列举法表示下列集合： (1)小于10的正偶数组成的集合； (2)方程x(x2－1)＝0的所有实数根组成的集合； (3)直线y＝x与y＝2x－1的交点组成的集合．
思考：能否用列举法表示不等式 x－3<7的解集？ 该集合中的元素有什么性质？
思考：所有奇数的集合，偶数的集合怎样表示？ 有理数集怎么表示呢？
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1．(变条件)本例若将条件“只有一个元素”改为“有两个元素”， 其他条件不变，求实数k的值组成的集合．
[解] 由题意可知，方程kx2－8x＋16＝0有两个不等实根，故
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2．描述法 一般地，设 A 是一个集合，把集合 A 中所有具有共同特征P(x)的元素 x 所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}，这种表示集合的方法称为描述法．
[点睛] 描述法表示集合时的 3 个关注点 (1)写清楚集合中元素的符号．如数或点等． (2)说明该集合中元素的共同特征，如方程、不等式、函数 式或几何图形等． (3)不能出现未被说明的字母．
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人教版高中数学A版必修一1.1 第2课时 集合的表示课件
一二
首页
课前篇 自主预习
课堂篇 探究学习
(2)什么特点的集合适合用列举法表示? 提示:集合为有限集,元素又不太多,适合用列举法表示. (3)列举法可以表示无限集吗? 提示:可以.元素之间存在明显规律的无限集可以用列举法表示, 如自然数集N可表示为{0,1,2,3,…,n,…}.
2.填空: 把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集 合的方法叫做列举法.
探究一
探究二
探究三
探究四
首页
课前篇 自主预习
思想方法 随堂演练
课堂篇 探究学习
反思感悟 1.解答与描述法有关的问题时,明确集合中代表元素 及其共同特征是解题的切入点及关键点.
探究一
探究二
探究三
探究四
首页
课前篇 自主预习
思想方法 随堂演练
课堂篇 探究学习
反思感悟1.用描述法表示集合时应弄清楚集合的属性,即它是数 集、点集还是其他的类型.一般地,数集用一个字母代表其元素,点 集用一个有序实数对代表其元素.
2.若描述部分出现代表元素以外的字母,则要对新字母说明其含 义或指出其取值范围.
1,1}. (2)单词“see”中有两个互不相同的字母,分别为“s”“e”,所求集合用
列举法表示为{s,e}.
(3)正整数有1,2,3,…,所求集合用列举法表示为{1,2,3,…}.
(4)方程组
������ ������
= =
������, 2������-1的解是
������ ������
= =
11,,所求集合用列举法表示为{(1,1)}.
学生乙:问题转化为求直线y=x与抛物线y=x2的交点,得到
A={(0,0),(1,1)}.
高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《1.1 .1集合的表示》课件PPT课件
Ａ 创立者，数学史上最富有想象力，最有争议的人物之一．
版
必
乔治·康托生于俄国的一个丹麦 ——犹太血统的 家
修 一
庭．康托在1863年进入柏林大学学工科．这时的柏林大学
新 正在形成一个数学教学与研究的中心．康托很早就向往这
课 所由维尔斯特拉斯领导的世界数学中心之一．所以在柏林
标
大学，康托受了维尔斯特拉斯的影响而转到学习纯粹的数
版
必
②集合的元素必须是明确的；
修 一
③不必考虑元素出现的先后顺序；
新
④集合中的元素不能重复；
课
⑤集合中的元素可以是任何事物．
标
·
·
数 学
类型二 用描述法表示集合
人 教
【例2】 用描述法表示下列集合：
Ａ
(1)正偶数集；
版 必
(2)被3除余2的正整数集合；
修 一
(3)直角坐标平面内坐标轴上的点集．
·
新 课 标
Ａ
(3)列举法：
版
必
{1,2,3,12,13,21,31,23,32,123,132,213,231,312,321}；
修 一
(4)列举法：{(0,0)，(1,1)}．,
·
新 课 标
·
数 学
有下列五个命题：
人 教
(1){x|x2＋2x－3＝0}表示二次方程x2＋2x－3＝0的解集；
Ａ
(2){x|x2＋2x－3>0}表示二次不等式x2＋2x－3>0的解集；
Ａ
B．点(x，y)
版 必
C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合
修 一
D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合
高中数学人教A版必修第一册课件集合的概念(课件共14张PPT)
(2){(x, y)y 2x 3, x, y N*} (2){(1,1)}
(3){rr (1)n, n Z}
(3){1,1}
12345 (4){ , , , , , }
23456 (5){ x N | 9 N }
9 x
(6){ 9 N | x N } 9 x
(4){ xx n , n N * } n1
(5){0, 6, 8}
(6){1, 3, 9}
三、例题讲授
例5、设集合P={0, 2, 5}, Q={1, 2, 6}，试求集 合S={a+b|a∈P, b ∈Q}。
例6、已知集合 A x | ax2 2x 1 0, a R, x R
（1）若A中有且只有一个元素，求a值，并求出相 应集合A；
1.1.1 集合的表示
2024年11月9日星期六
1、集合的表示方法
（1）列举法:把集合的元素一一列举出来，并 用花括号“{ }”括起来
列举法的优点： 可以很清楚地看清其中的元素和元素的个数
使用列举法必须注意: ①元素间用“，”分隔. ②元素不能遗漏. ③适用范围:ⅰ.含有有限个元素且个数较少的集合. ⅱ.元素个数较多或无限个但构成集合的元素有明显规律. 例如:不超过100的正整数构成的集合可表示为 {1，2，3，…，100}
错误表示法：实数集不能表示成 {实数集}或{全体实数}
R R
（3）描述法二（代表元素描述法）用集合 中元素的特征来描述集合。 描述法的一般情势:{x∈A| P(x)} ，简记为{x| P(x)} .
含义：在集合A中满足条件P(x)的x的集合,其中x为集 合的代表元素, P(x)为元素的共同特征(限定条件).
例如 (1) 大于0小于10的实数可表示为 {x|0<x<10} (2)大于0小于10的整数可表示为 {x∈N|0<x<10}
数学人教A版(2019)必修第一册1.1集合的概念(共15张ppt)
①课本P5 习题1.1第1-4题
②成长资源P1 课前预习 P3 随堂练习
设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)
的元素x所组成的集合表示为：｛x∈A│P(x)｝，这种表
示集合的方法叫做描述法。 课本P4例2
总结：一般对于有限集，在元素不多的情况下，宜用列举法；对于无 限集一般用描述法。
6.练习
1、用正确的方法描述下列集合：｛x∈A│P(x)｝ （1）x2－4＝0的解集; （2）所有大于0小于10的奇数; （3）不等式2x－1＞3的解. （4）正偶数集 （5）除3余2的正整数集合
（1）{2,-2} （2）{1,3,5,7,9} （3）｛x│x>2｝ （4）｛x│x=2n,n∈N+｝ （5）｛x│x=3n+2,n∈N+｝
2、设x∈R，y∈R，观察下面三个集合 A＝{ x | y＝x2－1 } B＝{ y | y＝x2－1 } C＝{ (x, y) | y＝x2－1 }
（1）它们是不是相同的集合?
（1）不相同
3、已知3∈{1，a, a-2}则实数a的值为 ( B )
A3
B5
C 3或5
D 无解
4、若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为
(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
5、已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一个元素， 求a的值与这个元素.
1.集合元素的概念及表示: ①一般地，我们把研究对象统称为“元素”，
常用小写拉丁字母表示,如a、b、c 、d...
②指定的一些元素组成的全体称为集合， 简称“集”，常用大写拉丁字母表示， 如A、B、C、D...
②成长资源P1 课前预习 P3 随堂练习
设A是一个集合，把集合A中所有具有共同特征P(x)
的元素x所组成的集合表示为：｛x∈A│P(x)｝，这种表
示集合的方法叫做描述法。 课本P4例2
总结：一般对于有限集，在元素不多的情况下，宜用列举法；对于无 限集一般用描述法。
6.练习
1、用正确的方法描述下列集合：｛x∈A│P(x)｝ （1）x2－4＝0的解集; （2）所有大于0小于10的奇数; （3）不等式2x－1＞3的解. （4）正偶数集 （5）除3余2的正整数集合
（1）{2,-2} （2）{1,3,5,7,9} （3）｛x│x>2｝ （4）｛x│x=2n,n∈N+｝ （5）｛x│x=3n+2,n∈N+｝
2、设x∈R，y∈R，观察下面三个集合 A＝{ x | y＝x2－1 } B＝{ y | y＝x2－1 } C＝{ (x, y) | y＝x2－1 }
（1）它们是不是相同的集合?
（1）不相同
3、已知3∈{1，a, a-2}则实数a的值为 ( B )
A3
B5
C 3或5
D 无解
4、若方程x2－5x＋6＝0和方程x2－x－2＝0的解为元素的集为
M，则M中元素的个数为
(C)
A.1 B.2 C.3 D.4
5、已知集合A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈R，a∈R}只有一个元素， 求a的值与这个元素.
1.集合元素的概念及表示: ①一般地，我们把研究对象统称为“元素”，
常用小写拉丁字母表示,如a、b、c 、d...
②指定的一些元素组成的全体称为集合， 简称“集”，常用大写拉丁字母表示， 如A、B、C、D...
新人教A版必修一 1.1.2集合的表示 课件(60张)
【习练·破】 用描述法表示下列集合: (1)所有被5整除的数. (2)如图中阴影部分的点(含边界)的坐标的集合.
【解析】(1){x|x=5n,n∈Z}.
(2){(x,y)|-1≤x≤ 3 ,- 1 ≤y≤1,且xy≥0}.
2
2
【加练·固】 已知集合A={x|x2+px+q=x},B={x|(x-1)2+p(x-1) +q=x+3},当A={2}时,集合B= ( )
第2课时 集合的表示
1.列举法 把集合的所有元素一一列举出来,并用花括号“{ }” 括起来表示集合的方法.
【思考】 (1)一一列举元素时,需要考虑元素的顺序吗? 提示:用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序. 例如:{a,b}与{b,a}表示同一个集合.
(2)数集R可以写为{实数集}、{全体实数}、{R}吗? 提示:实数集R可以写为{实数},但如果写成{实数集}、 {全体实数}、{R}都是不确切的.因为花括号“{ }”表 示“所有”“整体”的含义.
2.在用列举法表示集合时的关注点 (1)用列举法书写集合时,先应明确集合中的元素是什 么.如本题(4)是点集,而非数集.集合的所有元素用有 序数对表示,并用“{ }”括起来,元素间用分隔号 “,”.
(2)元素不重复,元素无顺序,所以本题(1)中,{1,1,2} 为错误表示.又如集合{1,2,3,4}与{2,1,4,3}表示同一 集合.
3
3
根或有两个相等的实数根,符合题意.
由①②知m=0或m≥ 1 .
3
【类题·通】 1.解答集合表示方法综合题的策略 (1)若已知集合是用描述法给出的,读懂集合的代表元 素及其属性是解题的关键. (2)若已知集合是用列举法给出的,整体把握元素的共 同特征是解题的关键.
新教材人教A版必修第一册 1.1 第2课时 集合的表示 课件(13张)
描述法
（1）格式1：{x|p（x）}，p（x）称为集合A的一个特征性质。如： 所有平行四边形组成的集合可以表示为：{x|x是一组对边平行且相等的 四边形}； 所有能被3整除的整数组成的集合可以表示为：{x|x=3n，n∈Z}； 所有被3除余1的自然数组成的集合可以表示为：{x|x=3n+1，n∈N}； （2）格式2：{x∈I|p（x）}，表示在集合I中，具有特征p（x）的所有 元素组成的集合。如： 所有被3除余1的自然数组成的集合既可以表示为：{x|x=3n+1，n∈N}， 也可以表示为{x∈N|x=3n+1，n∈Z}。
（1）[-1，3]; （2）（0，1]; （3）[2，5）； （4）（0，2）； （5）（-∞，3）； （6）[2，+∞）；
（2）{x|0<x≤1}; （4）{x|0<x<2}; （6）{x|x≥2};
小结
（1）列举法表示集合； （2）描述法表示集合； （3）运用区间表示集合；
Thanks
如何表示集合
集合的表示方法
列举法
集合由三种表示方法
描述法
区间及其表示
列举法
（1）把集合中的元素一一列举出来（相邻元素之间用逗号分隔），并写 在大括号内，以此来表示集合的方法。如： 由两个元素0、1组成的集合可用列举法表示为{0，1}； 24的所有正因数组成的集合可用列举法表示为： {1，2，3，4，6，8， 12，24}。 （2）如果元素较多或者无穷多个，且能按照一定规律排列，那么在不发 生误解的情况下，可以按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省 略号表示，如： 不大于100的自然数组成的集合{0，1，2，3，……，100}； 自然数集N={0，1，2，3，…，n，…}。
22人教A版新教材数学必修第一册课件--集合的表示法
指的是元素的取值范围； () 则是表示这个集合中元素的共同特征，其中
“ | ”将代表元素与其特征分隔开来．一般来说，集合中元素 的取值范
围 需写明确，但若从上下文的关系看， ∈ 是明确的，则 ∈ 可以
省略，只写元素 .
1. 用描述法表示下列集合：
（1） 被3除余2的正整数组成的集合 ；
解题感悟
用列举法表示集合的步骤
（1）求出集合的元素；
（2）把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；
（3）用花括号括起来.
注意：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定
要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开．如 {(2,3), (5, −1)} .
1. 用列举法表示下列集合：
= {| = 2 + 1} ；
= {(, )| = 2 + 1} .
问：
（1） 它们是不是相同的集合？
[答案] 不是.在 、、 三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一致，
但代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合．
（2） 它们各自的含义是什么？
[答案] 集合 的代表元素是 , 满足 = 2 + 1,
[答案] 可以表示成 {(, )| ± = 0} ．
（4） 正奇数集 .
[答案] 设 ∈ ，故全体奇数可用式子 = 2 + 1 ， ∈ 表示，但此题
要求为正奇数，故 ∈ ，所以正奇数集 = {| = 2 + 1, ∈ } .
解题感悟
描述法的一般形式为 { ∈ ∣ ()} ，其中的 表示集合中的代表元素，
9
8
围是 {| ≥ 或 = 0} .
“ | ”将代表元素与其特征分隔开来．一般来说，集合中元素 的取值范
围 需写明确，但若从上下文的关系看， ∈ 是明确的，则 ∈ 可以
省略，只写元素 .
1. 用描述法表示下列集合：
（1） 被3除余2的正整数组成的集合 ；
解题感悟
用列举法表示集合的步骤
（1）求出集合的元素；
（2）把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；
（3）用花括号括起来.
注意：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定
要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开．如 {(2,3), (5, −1)} .
1. 用列举法表示下列集合：
= {| = 2 + 1} ；
= {(, )| = 2 + 1} .
问：
（1） 它们是不是相同的集合？
[答案] 不是.在 、、 三个集合中，虽然代表元素满足的表达式一致，
但代表元素互不相同，所以它们是互不相同的集合．
（2） 它们各自的含义是什么？
[答案] 集合 的代表元素是 , 满足 = 2 + 1,
[答案] 可以表示成 {(, )| ± = 0} ．
（4） 正奇数集 .
[答案] 设 ∈ ，故全体奇数可用式子 = 2 + 1 ， ∈ 表示，但此题
要求为正奇数，故 ∈ ，所以正奇数集 = {| = 2 + 1, ∈ } .
解题感悟
描述法的一般形式为 { ∈ ∣ ()} ，其中的 表示集合中的代表元素，
9
8
围是 {| ≥ 或 = 0} .
高中数学人教A版必修1课件：1.1.1集合的含义与表示(共22张PPT)
把“方程( x-1) ( x+2)=0的所有实数根”组成的 集合表示为：{1，-2}
14
例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合；
{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 } (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；
{0，1} (3)由1～20以内的所有素数组成的集合。
10
提升训练：
用符号“∈”或“∉”填空： (1) 2__∈__ {x︱x< 11 } 3__∉__ {x∈Z︱-5≤x≤2} (2) 0__∉__ {x︱x2-1=0} 1__∈__ {x︱x2-1=0} (3) (-1,1)___∉_{y︱y=x2} (-1,1)__∈__{(x,y)︱y=x2} (4) 4__∉__ {x︱x=n2+1,n∈Z} 5_∈___ {x︱x=n2+1,n∈Z}
解：因为-3∈A，分两种情况讨论：
① a-2=-3，解得a=-1，此时A=｛-3,-3,10｝，违反集
合元素的互异性，舍去；
②
2a2+5a=-3，解得a=
Байду номын сангаас
当a=
3 2
时，A=｛
7 2
3 2
或-1，
,-3,10｝，满足题意；
当a=-1时，舍去。
合有没有变化？
集合中的元素是无先后顺序的。（无序性）
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合
是相等的 。
6
基础训练：
1、下列指定的对象，能构成一个集合的是（ B ）
①很小的数
②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
14
例1 用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有自然数组成的集合；
{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 } (2)方程x2=x的所有实数根组成的集合；
{0，1} (3)由1～20以内的所有素数组成的集合。
10
提升训练：
用符号“∈”或“∉”填空： (1) 2__∈__ {x︱x< 11 } 3__∉__ {x∈Z︱-5≤x≤2} (2) 0__∉__ {x︱x2-1=0} 1__∈__ {x︱x2-1=0} (3) (-1,1)___∉_{y︱y=x2} (-1,1)__∈__{(x,y)︱y=x2} (4) 4__∉__ {x︱x=n2+1,n∈Z} 5_∈___ {x︱x=n2+1,n∈Z}
解：因为-3∈A，分两种情况讨论：
① a-2=-3，解得a=-1，此时A=｛-3,-3,10｝，违反集
合元素的互异性，舍去；
②
2a2+5a=-3，解得a=
Байду номын сангаас
当a=
3 2
时，A=｛
7 2
3 2
或-1，
,-3,10｝，满足题意；
当a=-1时，舍去。
合有没有变化？
集合中的元素是无先后顺序的。（无序性）
只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合
是相等的 。
6
基础训练：
1、下列指定的对象，能构成一个集合的是（ B ）
①很小的数
②不超过 30的非负实数
③直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值 ⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数 ⑦大于2的整数
高中数学人教A必修一课件-1.1.1集合的含义与表示
思考题(P4)(1)你能用自然语言描述集 合{2,4,6,8}吗? (2)你能用列举法表示不等式x-7<3吗?
集合的表示方法
3、描述法：
将集合的所有元素都具有的性质（共同特征） 表示出来的方法叫做描述法，可写成{x︱p(x)} 的情势。其中x为元素符号及取值范围。
共同特征性质
Venn图：形象 直观
（1）中国的直辖市 （2）中国的高个子 （3）所有的直角三角形 （4）x,3x+2,5y-x,x+y （5）本的元素必须是确定 的．
(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同 的。
(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的． 集合中的任何两个元素都可以交换位置．
集合的有关概念
元素(element)---我们把研究的对象 统称为元素
集合(set)---把一些元素组成的总体叫 做集合, 简称集.
一般用大括号”{ }”表示集合,也常用 大写的拉丁字母A、B、C…表示集合. 用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素
注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等
下列对象能不能构成集合？元素 是什么？有多少个？
注意：只要构成两个集合的元素是一 样的，我们就称这两个集合是相等的。
思考：
判断以下元素的全体是否组成集合，并 说明理由； (1) 大于3小于11的偶数； (2) 我国的小河流。
判断下列例子能否构成集合
地球的四大洋
√
身材较肥的人
×
著名的数学家
×
高一(17)班眼睛很近视的同学 ×
注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词 都不能构成集合。
a,b,c…
• 例2试分别用列举法和描述法表示下 列集合：
• (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集 合；
集合的表示方法
3、描述法：
将集合的所有元素都具有的性质（共同特征） 表示出来的方法叫做描述法，可写成{x︱p(x)} 的情势。其中x为元素符号及取值范围。
共同特征性质
Venn图：形象 直观
（1）中国的直辖市 （2）中国的高个子 （3）所有的直角三角形 （4）x,3x+2,5y-x,x+y （5）本的元素必须是确定 的．
(2)互异性：集合中的元素必须是互不相同 的。
(3)无序性：集合中的元素是无先后顺序的． 集合中的任何两个元素都可以交换位置．
集合的有关概念
元素(element)---我们把研究的对象 统称为元素
集合(set)---把一些元素组成的总体叫 做集合, 简称集.
一般用大括号”{ }”表示集合,也常用 大写的拉丁字母A、B、C…表示集合. 用小写的拉丁字母a,b,c…表示元素
注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等
下列对象能不能构成集合？元素 是什么？有多少个？
注意：只要构成两个集合的元素是一 样的，我们就称这两个集合是相等的。
思考：
判断以下元素的全体是否组成集合，并 说明理由； (1) 大于3小于11的偶数； (2) 我国的小河流。
判断下列例子能否构成集合
地球的四大洋
√
身材较肥的人
×
著名的数学家
×
高一(17)班眼睛很近视的同学 ×
注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词 都不能构成集合。
a,b,c…
• 例2试分别用列举法和描述法表示下 列集合：
• (1)方程x2-2=0的所有实数根组成的集 合；
集合的表示【新教材】人教A版高中数学必修第一册课件PPT
1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共34 张PPT)
1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共34 张PPT)
• 思考2：什么类型的集合适合描述法表示？ • 提示：描述法可以看清集合的元素特征，一般含较多元素或无数多个元
①x，yxx＋－yy＝＝3－，1
；
②x，yxy＝ ＝12，
；
③{1,2}；④{(x，y)|x＝1，y＝2}．
1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共34 张PPT)
1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共34 张PPT)
{1,2,3,4}
1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共34 张PPT)
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3．方程组xx＋ －yy＝ ＝3－，1 的解集可表示为__①__②__④____(填序号)．
因为 A＝{－3,1}，所以方程 x2－(a＋1)x＋b＝0 的两根为－3,1. 由根与系数的关系，得－ －33＋ ×11＝ ＝ab＋ ，1， 解得ab＝ ＝－ －33，. 所以集合 B 中的方程为 x2＋6x－3＝0， 解得 x＝－3±2 3， 所以 B＝{－3－2 3，－3＋2 3}．
• [归纳提升] 集合与方程的综合问题的解题思路
4．说明下列各集合的含义： A＝{y|y＝1x}；B＝{(x，y)|x－y 3＝1}； C＝{(0,1)}；D＝{x＋y＝1，x－y＝－1}． • [解析] A表示y的取值集合，由反比例函数的图象，知A＝{y∈R|y≠0}， • B的代表元素是点(x，y)，其表示直线y＝x－3上除去点(3,0)外所有点组 成的集合． • C表示一个单元素集，元素是一个有序实数对(0,1)． • D表示以方程“x＋y＝1”和“x－y＝－1”为元素的一个二元素集．
1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共34 张PPT)
• 思考2：什么类型的集合适合描述法表示？ • 提示：描述法可以看清集合的元素特征，一般含较多元素或无数多个元
①x，yxx＋－yy＝＝3－，1
；
②x，yxy＝ ＝12，
；
③{1,2}；④{(x，y)|x＝1，y＝2}．
1.1 第2课时集合的表示-【新教材】人教A版 （2019 ）高中 数学必 修第一 册课件 (共34 张PPT)
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{1,2,3,4}
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3．方程组xx＋ －yy＝ ＝3－，1 的解集可表示为__①__②__④____(填序号)．
因为 A＝{－3,1}，所以方程 x2－(a＋1)x＋b＝0 的两根为－3,1. 由根与系数的关系，得－ －33＋ ×11＝ ＝ab＋ ，1， 解得ab＝ ＝－ －33，. 所以集合 B 中的方程为 x2＋6x－3＝0， 解得 x＝－3±2 3， 所以 B＝{－3－2 3，－3＋2 3}．
• [归纳提升] 集合与方程的综合问题的解题思路
4．说明下列各集合的含义： A＝{y|y＝1x}；B＝{(x，y)|x－y 3＝1}； C＝{(0,1)}；D＝{x＋y＝1，x－y＝－1}． • [解析] A表示y的取值集合，由反比例函数的图象，知A＝{y∈R|y≠0}， • B的代表元素是点(x，y)，其表示直线y＝x－3上除去点(3,0)外所有点组 成的集合． • C表示一个单元素集，元素是一个有序实数对(0,1)． • D表示以方程“x＋y＝1”和“x－y＝－1”为元素的一个二元素集．