新人教版七年级数学上册第一章知识点归纳及练习
a第一章 有理数复习一、正数，负数的定义：大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数。
注意：0既不是正数也不是负数。
练习：如果收入50元记作+50元，那么支出80元应该记作二、有理数的分类: ①② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数例：观察下面9个数，并给它们进行分类．5、5.6、-6、-3.7、0、3、-2、3/2、-1/2正整数： 零： 负整数： 正分数： 负分数：三、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.例．在数轴上记出下列各数：－5， －2．5，－1，＋2，＋3，练习：1、若点A 在数轴上原点的左边，则A 点表示的数是（ ） A 正数 B 负数 C 整数2、数轴上表示两个数，________边的数总比________边的数大． A 、左边 右边 B 右边 左边3、数轴上到原点距离5个单位长度的点表示的数是（ ） A +5 B -5 C±54、下列说法不正确（ ）A 、数轴是一条直线 B 、数轴上所有的点并不都表示有理数C 、在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等D 、数轴上一定取向右为正方向5、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是（ ）A 、正数 B 、负数 C 、不是负数 D 、不是正数6在数轴上0与3之间（不包括0，3）还有 个数。
（ ） A 、、2个 B 、3个 C 、4个 D 、无数个7、一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是（ ）A ．+6 B ．-3 C ．+3 D ．-9四、相反数：一般地a 的相反数是–a(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；注意：0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 (3)相反数的商为-1.例：–3的相反数是： ；9的相反数是： ；–5+5= ；7÷（-7）= 练习：1. 判断：（1）－5是5的相反数（ ）;（2）5是－5的相反数（ ）;（3）5与－5互为相反数（ ）; （4）－5是相反数（ ）2．－1.6是____的相反数，___的相反数是0.3．3．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）．A ． 和 B ． 与 C ． 与4．5的相反数是____；a 的相反数是___； a-b 的相反数是____ ．5．若a=-13，则-a= ；若-a=-6，则a= ．五、绝对值：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值(1)正数的绝对值等于它本身，（2）0的绝对值是0，（3）负数的绝对值等于它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a (3) | a |是重要的非负数，即|a|≥0；（4）相反数的绝对值相等例1.求下列各数绝对值：8.5、-5、 ，－0.3，0 ，－ ， -8.5 7474例2. ； ；； ；； ___412=--___5=--___5=+-___5=-+___)3.0(=---练习：判断：(1)一个数的绝对值是 2 ，则这数是2 。
（ ） (2)|5|＝|－5|。
（ ） (3)|－0.3|＝|0.3|。
（ ） (4)|3|＞0。
（ ）(5)|－1.4|＞0。
（ ）(6)有理数的绝对值一定是正数。
（ ）(7)若a ＝b ，则|a|＝|b|。
（ ）(8)若|a|＝|b|，则a ＝b 。
（ ）(9)若|a|＝－a ，则a 必为负数。
（ ） (10)互为相反数的两个数的绝对值相等。
填空：；（2）绝对值最小的数是______._____32)1(相反数是-（3）绝对值等于本身的数是_________；（4）绝对值小于3的正整数是_________六.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；a×=1，则a 与互为倒数。
a1a1注意：0没有倒数例：-7的倒数 ;-的倒数 。
71七、有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；的大小。
，，，，，，．利用数轴，比较例044212215531---+.|31|)3()5(;73218)4();2()1()3(02(2)31)1(-----+-----和和和；和；和比较各组数的大小练习：八. 有理数加法法则：X|k |b| 1 . c|o |m（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.例：5+3=8；-5+(-3)=-8；5+(-3)=2；3+(-5)=-2；5+(-5)=0；-5+5=05+0=5；-5+0=-5练习:1、有理数的加法：直接写出结果（1）(-17)+(-15) （2）(+12)+(+14) （3）(+3)+(-5) （4）-0.3+4.7 （5）(-2)+2九．有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b ）+c=a+（b+c ）.十．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b ）练习、有理数的减法：计算（1）(–14)–(+16) （2）(+6)–(–13)（3）(– 7)–(–10) （4）(+5)–(+9)（5）15–(–15) （6）0–13 （7）–16–38混合运算(1)(-7)-(+5)+(-4)-(-10) (2) (-0.8)+1.2+(-0.7)-(+2.1)-(-0.8)+(+3.5)强化练习一、填空题1.计算（1）－31+41－65+73=_____（2）31－65+32－61=_____2.－2+3－4=+______－______－______=+________－(_________)=+_____－_____=_____3.已知：a=11，b=－12，c=－5计算：（1）a+b+c=_____（2）a －b+c=_____（3）a －(b+c)=_____（4）b －(a －c)=_____4.将(－3)+(－2)－(+7)－(－6)去括号后可变形为_____.5.－21与32的相反数的绝对值之和是______.6.已知a 、b 互为相反数，c 是绝对值最小的数，d 是负整数中最大的数，则a+b+c －d=_____.7.若|2x －3|+|3y+2|=0，则x －y=_____.8.某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分，最低分比平均分低24分，请问最高分比最低分高_____分.9.某地上午气温为5℃，中午气温上升7℃，晚上又下降了16℃，则晚上的气温为______.10.（1）当a ＞0时，a ，21a ，32a ，－2a ，3a ，由小到大的排列顺序为_____.（2）当b ＜0时，a+2b ，a+b ，a －b ，a －2b ，a ，由小到大的顺序为_____.二、选择题11.如果|c|=－c ，则c －21一定是 []A.正数B.负数C.0D.可能为正数也可能为负数12.与a+b －c 的值相等的是 [ ]A.a －(－b)－(－c) B.a －(－b)－(+c)C.a+(－b)－c D.a+(c －b)13.如果一个整数加4为正，加2为负，那么这个数与－2的和为 [ ]A.－4 B.－5 C.5 D.414.下面等式错误的是 [ ]A.21－31－51=21－(31+51)B.－5+2+4=4－(5+2)C.(+3)－(－2)+(－1)=3+2－1D.2－3－4=－(－2)－(+3)+(－4)三、解答题15.计算（1）()(.)(.)(.)(.)+-++-+---=18897542352）()()(()()---++---+-=1141211453314294163（3）-------+-=4553186()()（4）0313922516..-+-+=（5）--+-+---+=(()[()()]325611438143（6）495835493845-+-+-=()(（7）12－（－18）＋（－7）－15；16.已知a=2，b=－3，c=－1，计算|a －b|+|b －c －a|+|3b －4c|.17.张三在鱼窝头大道用摩托车搭客,,以向市桥方向为正,向南沙方向为负.开始在马克路口,某天走了七趟的记录如下(单位:km) +12, -6, +8, -8, -7.5, +6.5, +7.问:(1)七趟后张三在马克路口的那个方向?距离马克路口多远?(2)张三某天走的路程是多少?(3)如果每走1kg,要耗油0.1升,请问这天耗油多少升?典型习题（一）1、有理数分类：____⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩__________________有理数_______________________⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩___________________有理数___________________2、在数轴上表示下列各数：。
1133223344,,,,,,,,,2222334433-----3、相反数：代数意义：___________不同的两个数叫做互为相反数。
几何意义：数轴上_____________相等的两个点表示的数叫做互为相反数。
4、绝对值：几何意义：数轴上表示数a 的点______________叫做a 的绝对值，记作。
a 代数意义： 或 或_________a ⎧⎪=⎨⎪⎩(0)(0)(0)a a a >=<____a ⎧=⎨⎩(0)(0)a a >≤____a ⎧=⎨⎩(0)(0)a a ≥<5、按要求分类。
11115,,0.62,4,0,1,1,, 6.4,7,,1,20%3632-----正整数： 非负数：分数：非负整数：6、若现在北京时间是下午2点，洛杉矶与北京时差是-16，首尔与北京的时差是+1，那么现在洛杉矶时间是________，首尔时间是________。
7、21日买进公司股票7000股，每股27元，以后涨跌情况如下，22日：+4，23日：，24日：5-+2，那么在24日卖掉所有股票，共盈利_________元，若交易（买进和卖出）手续费均为3‰，则利润是________元。
8、足球循环赛中,红队胜黄队4:2,黄队胜蓝队2:0,蓝队胜红队2:1, 三场比赛中,红队、黄队、蓝队的净胜球数分别为、、。
9、规定一种新运算:,则= 。
A a ba b ab+=A 2(3)3-A A 10、将数所表示的点沿数轴平移3个单位到点N ，则点N 表示的数是 。
新人教版七年级上册数学第一单元知识点归纳总结
新人教版七年级上册数学第一单元知识点
归纳总结
1. 自然数与整数：
- 自然数：1, 2, 3, 4, ...
- 整数：... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...
2. 整式与代数式：
- 整式：由数字与字母通过运算符号组成的表达式，如3x + 4y。
- 代数式：由数字与字母组成的表达式，如x + 2。
3. 数轴与坐标：
- 数轴：用来表示有序数的直线。
0点位于数轴的中心，正数
向右延伸，负数向左延伸。
- 坐标：有序数在数轴上的位置。
4. 平行线与垂线：
- 平行线：在同一个平面内，永不相交的两条直线。
- 垂线：与另一条直线交点处呈直角的直线。
5. 解方程：
- 解方程是指找出方程中的未知数的值，使得等式成立。
- 方程的解是使方程成立的值。
6. 解不等式：
- 解不等式是指找出使得不等式成立的值。
- 不等式的解是满足不等式条件的值。
7. 测量与估算：
- 测量是通过使用合适的单位和测量工具来确定物体的长度、面积、体积等。
- 估算是通过近似计算来确定一个大致的数值。
8. 三角形与四边形：
- 三角形：具有三条边的图形。
- 四边形：具有四条边的图形。
以上是新人教版七年级上册数学第一单元的知识点归纳总结。
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注：本文档内容整理自教材内容，确保准确性。
2024新人编版七年级数学上册《第一章1.2.3相反数》教学课件
它们的相反数,说明各对数在数轴上的位置特点.
分析：在所求数的前面添上“–”号，即得原数的相反数→ 在数轴上表示出各数→观察各对数在数轴上的位置→结论.
探究新知
解：2的相反数是-2；
1 的相反数是 1
2
2
；
3 的相反数是
2
3 2
;
–2.5的相反数是2.5.把这些数及它们的相反数表示在数
轴上为
2和–2, 1 和 1， 3和 3 ,–2.5和2.5,各对数在数轴上分别位于 2 2 22
–5 –2 0 2
5
探究新知
归纳总结
1. 互为相反数的两个数分别位于原点的两侧；
2. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
3. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距 离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表 示a和–a，我们说这两点关于原点对称.
几何意义
探究新知
素养考点 2 相反数的意义
例2 分别写出2, 3 , 1 ,–2.5的相反数,并在数轴上标出各数及
楚国
探究新知
知识点 1 相反数
两位同学背靠背站好（分左右），规定向右为正，以 两位同学未走时的位置为原点，两人各自向前走3步，则：
右边同学所在位置，记作 +3 , 你还能说左出边具同备学这所些在位置 ，记作 –3 .
特征的成对的数吗？
对照数轴,说出–3与+3两数的相同点和不同点.
探究新知
探究一 相反数的概念 活动1：观察下列一组数＋1和–1，＋2.5和–2.5，＋4
5．若a是负数，则–a是__正___数；若–a是负数,则 a是__正___数．
6.
x 2
的相反数是___2x__，–3x的相反数是__3_x__.
(文末附答案)人教版七年级上册数学第一章有理数重点题型及知识点
（文末附答案）人教版七年级上册数学第一章有理数重点题型及知识点填空题1、中国古代的算筹计数法可追溯到公元前5世纪．摆法有纵式和横式两种（如图所示），以算筹计数的方法是摆个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横……这样纵横依次交替，宋代以后出现了笔算，在个位数划上斜线以表示负数，如表示−752， 表示2369，则 表示________．2、定义运算a ★b ＝|ab ﹣2a ﹣b |，如1★3＝|1×3﹣2×1﹣3|＝2．若a ＝2，且a ★b ＝3，则b 的值为_____3、对于任意有理数a 、b ，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a ⊕b ＝ab +（a ﹣b ），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣5）⊕4＝_____．4、在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为________．（任意写出一个即可）5、已知2<x<3,化简∣2- x ∣+∣3- x ∣= _________．解答题6、把下列各数填在相应的集合中：15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，π，1.6 正数集合{ …}；负分数集合{ …}；非负整数集合{ …}；有理数集合{ …}．7、计算：−22÷(−1)2018+6×|−13|−(−3)3 8、小强有5张卡片写着不同的数字的卡片，他想从中取出2张卡片．（1）使数字的积最小，应如何抽？最小积是多少？（2）使数字的积最大，应如何抽？最大积是多少？9、求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方.如：2÷2÷2，(-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)等. 类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2③，读作“2 的圈 3 次方”. (-3)÷(-3)÷(-3 )÷( -3)记作(-3)④，读作“-3 的圈 4 次方”.一般地，把a ÷a ÷a ÷…÷a ⏟ n 个a（a≠0）记作a ⓝ，记作“a 的圈 n 次方”.(1)直接写出计算结果：2③= ，(-3)⑤ = ， (−12)⑤= (2)我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试将有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈 n 次方等于 .(3)计算 24÷23+ (-8)×2③.10、把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．0，112，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣|﹣34|，+（﹣413）．（文末附答案）人教版七年级上册数学第一章有理数_006参考答案1、答案：−7416解析：根据算筹记数的规定可知，“”表示一个4位负数，再查图找出对应关系即可得表示的数．解：由已知可得：“”表示的是4位负整数，是−7416．所以答案是：−7416．小提示：本题考查了应用类问题，解题关键是通过阅读材料理解和掌握我国古代用算筹记数的规定．2、答案：1或7##7或1解析：根据新定义规定的运算法则可得|2b-4-b|=3，再利用绝对值的性质求解可得．解：∵a★b=3，且a=2，∴|2b-4-b|=3，∴2b-4-b=3或2b-4-b=-3，解得b=7或b=1，所以答案是：1或7．小提示：本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义规定的运算法则得出关于b的方程及绝对值的性质．3、答案：﹣29解析：根据a⊕b＝ab+（a﹣b），可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决．解：∵a⊕b＝ab+（a﹣b），∴（﹣5）⊕4＝（﹣5）×4+[（﹣5）﹣4]＝（﹣20）+（﹣9）＝﹣29．所以答案是：﹣29．小提示：此题考查新定义运算，有理数的混合运算，掌握新定义的运算方法是解题的关键．4、答案：3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一个均可）解析：根据数轴特点，判定出答案为：±3，±2，±1，0中任意写出一个即可．解：在数轴上到原点的距离小于4的整数有：-3，3，,-2，2，-1，1，0从中任选一个即可所以答案是：3（答案不唯一，3，2，1，0，-1，-2，-3任意一个均可）小提示：本题考查了数轴、数轴特点、绝对值等知识，熟练掌握这些知识是解题的关键．5、答案：1解析：根据x的取值范围化简绝对值即可得到答案.∵2<x<3,∴2-x<0,3-x>0，∴∣2- x ∣+∣3- x ∣=x-2+3-x=1，所以答案是：1.小提示： 此题考查绝对值的化简，确定绝对值符号里的数的正负性即可将绝对值化简.6、答案：15，0.81，227，171，3.14，π，1.6；－12，－3.1；15，171，0；15，－12，0.81，－3，227，－3.1，－4，171，0，3.14，1.6．解析：正数就是大于0的数，负数就是小于0的数，有理数是整数与分数的统称，据此即可进行分类．解：正数集合{15，0．81，227，171，3．14，π，1.6，…}；负分数集合{−12，－3．1，…}； 非负整数集合{15，171，0，…}；有理数集合{15，−12，0．81，－3，227，－3．1，－4，171，0，3．14，1.6，…}． 小提示：本题主要考查了有理数的概念，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数的定义与特点是解题关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．7、答案：25.解析：先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减.原式=-4÷1+6× 13-（-27）=-4+2+27=25小提示：此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键．8、答案：（1）抽取-8和4，-32；（2）抽取-8和-3.5， 28．解析：（1）异号且绝对值的乘积最大，则这两个数的乘积最小，首先确定这两个数，然后求积即可；（2）同号且绝对值的乘积最大，则这两个数的乘积最大，首先确定这两个数，然后求积即可．解：（1）抽取-8和4，数字的积最小，−8×4=−32；（2）抽取-8和-3.5，数字的积最大，−8×(−3.5)=28．小提示：本题考查有理数的乘法，理解乘法法则是关键．9、答案：（1）12，−127，-8；（2）它的倒数的n-2次方；（3）－1.解析：（1）根据题中的新定义计算即可得到结果；（2）归纳总结得到规律即可；（3）利用得出的结论计算即可得到结果．（1）2③=2÷2÷2=12，(-3)⑤ =(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)÷(-3)=−127，(−12)⑤=(−12)÷(−12)÷(−12)÷(−12)÷(−12)=-8，故答案为12，−127，﹣8； （2）a ⓝ=a ÷a ÷a ÷…÷a ⏟ n 个a =a ·1a ·1a·…1a ⏟ n 个1a =1a n−2=(1a )n−2，故答案为这个数倒数的（n ﹣2）次方；（3）24÷23+（﹣8）×2③=24÷8+（﹣8）×12=3+（﹣4）=﹣1．小提示：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10、答案：数轴见解析，112＞﹣（﹣0.5）＞0＞﹣|﹣34|＞﹣3＞+（﹣413）解析：先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来． 解：如图所示：根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来为112＞﹣（﹣0.5）＞0＞﹣|﹣34|＞﹣3＞+（﹣413）． 小提示：本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．。
人教版初中七年级数学上册各章知识点总结及章节经典练习附答案
七年级上册各章知识点第一章《有理数》一、正数与负数1．正数与负数表示具有相反意义的量。
问：收入+10元与支出-10元意义相反吗？2．有理数的概念与分类①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数确实是有理数。
判定：有理数可分为正有理数和负有理数（错，还有0）②零既不是正数，也不是负数。
判定：0是最小的正整数（错），正整数负整数统称整数（错，还有0 ），正分数负分数统称分数（对）③有限小数和无穷循环小数因都能化成份数，故都是有理数。
判定：0是最小的有理数（错）④无穷不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如π，π/2等。
判定：整数和小数统称有理数（错，整数和分数统称有理数）。
二、数轴1．数轴三要素：原点、正方向、单位长度（另：数轴是一条有向直线）2．作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在慢慢变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。
3．数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向（或负方向）那么对应的数应加（或减）4．数轴上以数a 和数b 为端点的线段中点为a 与b 和的一半（如何用代数式表示？）三、相反数1． 概念：假设a+b=0，那么a 与b 互为相反数 特例：因为0+0=0，因此0的相反数是02．性质：①假设a 与b 互为相反数，那么a+b= 0②-a 不必然表示负数，但必然表示a 的相反数（仅仅相差一个负号）③假设a 与b 互为相反数且都不为零，a b= -1 ④除0之外，互为相反数的两个数老是成双成对的散布在原点双侧且到原点的距离相等。
⑤互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。
即：a =a -，()22a a =- 四、绝对值1．概念：在数轴上表示数a 点到原点的距离，称为a 的绝对值。
记作a2．法那么：1）正数的绝对值等于它本身；2）0的绝对值是0；3）负数的绝对值是它的相反数。
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第一章 有理数1.1 正数和负数(1 )正数：大于 0 的数；负数：小于 0 的数； (2 )0 既不是正数，也不是负数； (3) 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义； (4)－a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；(5 )自然数： 0 和正整数统称为自然数； (6) a>0 a 是正数；a >0 a 是正数或0 a 是非负数；a < 0 a 是负数； a < 0 a 是负数或0 a 是非正数.1.2 有理数(1) 正整数、 0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数； (2)正整数、 0、负整数统称为整数；( 3 )有理数的分类：正有理数正整数 正分数整数正整数 零 有理数 零有理数负整数 负有理数负整数 分数正分数负分数负分(4) 数轴：规定了原点、正方向、单位长度的一条直线；(即数轴的三要素)(5) 一般地，当 a 是正数时，则数轴上表示数 a 的点在原点的右边，距离原点 a 个单位长度；表示数－ a 的 点在原点的左边，距离原点 a 个单位长度；(6) 两点关于原点对称：一般地，设 a 是正数，则在数轴上与原点的距离为 a 的点有两个，它们分别在原点 的左右，表示－ a 和 a ，我们称这两个点关于原点对称； (7) 相反数：只有符号不同的两个数称为互为相反数；(8) 一般地， a 的相反数是－ a ；特别地， 0 的相反数是 0； (9) 相反数的几何意义：数轴上表示相反数的两个点关于原点对称；(10)a、b互为相反数a+b=0 ；(即相反数之和为0)a,b ,(11)a、b互为相反数—1或一1；(即相反数之商为—1)b a(12)a、b互为相反数|a|=|b|；(即相反数的绝对值相等)(13) 绝对值：一般地，在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值；(|a| X))(14) 一个正数的绝对值是其本身；一个负数的绝对值是其相反数；0的绝对值是0;a(a0)(15)绝对值可表示为： a 0(a0)1 1a(a0)a(16) 1 a 0 ;a 上a1 a 0;(17)有理数的比较：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序。
人教版七年级数学上册第1--4章知识点总结及对应章节经典练习
人教版七年级数学上册第1--4章知识点总结及对应章节经典练习第一章《有理数》一、正数与负数1．正数与负数表示具有相反意义的量。
问：收入+10元与支出-10元意义相反吗？2．有理数的概念与分类①整数和分数统称有理数，能写成两个整数之比的数就是有理数。
判断：有理数可分为正有理数和负有理数（）②零既不是正数，也不是负数。
判断：0是最小的正整数（），正整数负整数统称整数（），正分数负分数统称分数（）③有限小数和无限循环小数因都能化成分数，故都是有理数。
判断：0是最小的有理数（）④无限不循环小数因为不能化成两个整数之比，固称为无理数，如π，π/2等。
判断：整数和小数统称有理数（）二、数轴1．数轴三要素：原点、正方向、单位长度（另：数轴是一条有向直线）2．作用：1）描点：数形结合；2）比较大小：沿着数轴正方向数在逐渐变大；3）直观反映互为相反数的两个点的位置关系；4）绝对值的几何意义；5）有理数都在数轴上，但数轴上的数并非都是有理数。
3．数轴上点的移动规律：“正加负减”向数轴正方向（或负方向）则对应的数应加（或减）4．数轴上以数a 和数b 为端点的线段中点为a 与b 和的一半（如何用代数式表示？）三、相反数1． 定义：若a+b=0，则a 与b 互为相反数 特例：因为0+0=0，所以0的相反数是02．性质：①若a 与b 互为相反数，则a+b=②-a 不一定表示负数，但一定表示a 的相反数（仅仅相差一个负号）③若a 与b 互为相反数且都不为零，a b= ④除0以外，互为相反数的两个数总是成双成对的分布在原点两侧且到原点的距离相等。
⑤互为相反数的两个数绝对值相等，平方也相等。
即：a =a -，()22a a =-四、绝对值1．定义：在数轴上表示数a 点到原点的距离，称为a 的绝对值。
记作a2．法则：1）正数的绝对值等于它本身；2）0的绝对值是0；3）负数的绝对值是它的相反数。
即()()()000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩ 0 ()()00a a a a a ≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ()()00a a a a a >⎧⎪=⎨-≤⎪⎩ 3.一个数的绝对值越小,说明这个数越接近0（离原点越近）。
(完整版)最新人教版七年级数学上册知识点归纳总结及典型试题汇总
人教版七年级数学上册第一章有理数知识要点本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
有理数的概念可以利用数轴来认识、理解，同时，利用数轴又可以把这些概念串在一起。
有理数的运算是全章的重点。
在具体运算时，要注意四个方面，一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算。
1.有理数：(1)凡能写成形式的数，都是有理数， 和 统称有理数.)0p q ,p (pq≠为整数且注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π （是不是）有理数；(2)有理数的分类: ① ② ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数(3)注意：有理数中，1、0、-1是三个特殊的数，它们有自己的特性；这三个数把数轴上的数分成四个区域，这四个区域的数也有自己的特性；(4)自然数⇔ 0和正整数； a ＞0 ⇔ a 是正数； a ＜0 ⇔ a 是负数；a≥0 ⇔ a 是正数或0 ⇔ a 是非负数； a≤ 0 ⇔ a 是负数或0 ⇔ a 是非正数.2．数轴：数轴是规定了 （数轴的三要素）的一条直线.3．相反数：(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)注意： a-b+c 的相反数是 ；a-b 的相反数是；a+b 的相反数是；(3)相反数的和为 ⇔ a+b=0 ⇔ a 、b 互为相反数.(4)相反数的商为 .（5）相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4.绝对值：(1)正数的绝对值等于它 ，0的绝对值是 ，负数的绝对值等于 ；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为： 或 ；⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0a (a )0a (0)0a (a a ⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(a a a a a (3)；；0a 1a >⇔=0a 1a <⇔-=(4) |a|是重要的非负数，即|a|≥0,非负性；5.有理数比大小：（1）正数永远比0大，负数永远比0小；（2）正数大于一切负数；（3）两个负数比较，绝对值大的反而小；（4）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（5）-1，-2，+1，+4，-0.5，以上数据表示与标准质量的差，绝对值越小，越接近标准。
第1章有理数有理数混合运算知识点讲解及练习课件人教版七年级数学上册
解：原式 4 1 2
2
（2） 2.5 2 1 ；
3
解：原式 2.5 2 1
3
35 6
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
【例2】计算：
（3） 30 6 ；
解：原式 30 6
5
能整除，可用有理数除法的法则2
法则2：两数相除，同号得正， 异号得负，并把绝对值相除
2.4
1 5
3.8
3 5
3.7
0.4 2.4 0.2 3.8 0.6 3.7
0.4 2.4 0.2 3.8 0.6 3.7
2 4 4.3 2 4.3 4
6.3 4
6.3 4
2.3
【巩固】
3. 计算：
（7） 5.13 4.62 8.57 2.3；
； 2 2 的倒数是
3 8
.
3
2 2. 化简： 2 3
3
； 12 －4 ； 6
3
7
6 7
； 0 0 85
；
1 1. 3. 已知 a，b，c，d 是非零有理数，若 a 1 ， b 1 ，则 a 6 ；
b2 c3 c
【巩固】
4. 计算：
（1） 2.25 4 ；
5
解（：1）
2.25
2. 乘法运算律： 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：（ab）c=a（bc） 乘法分配律：a（b+c）=ab+ac
3. 有理数的除法 法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 法则2：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0.
【例2】计算：
（1） 4 1 ；
解：原式
人教版七年级数学上册第一章《有理数》期末复习知识点+易错题(含答案)
人教版七年级数学上册期末复习有理数知识点+易错题有理数习知识点复习1、有理数的定义：________和________统称为有理数。
2、有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。
3、数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。
4、数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。
5、用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。
6、绝对值的定义：数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。
7、绝对值的表示方法如下：-2的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。
8、相反数的定义：__________、__________的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________。
9、表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________。
10、有理数加法法则：①同号两数相加，取________的符号，并把________相加；②异号两数相加，________相等时，和为________；绝对值不等时，取__________符号，并用________________。
③一个数与0相加，________。
11、有理数减法法则：减去一个数，等于____________。
12、有理数加法运算律：加法交换律：a+b=________；加法结合律：(a+b)+c=________。
13、有理数乘法法则：两数相乘，同号________，异号________，并把________相乘；任何数与0相乘都得________。
七年级数学上上册知识点总结及练习题(含答案)
人教版七年级数学上册知识点及练习题第一章有理数【知识梳理】1．数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度；数轴上的点与实数是一一对应的。
2．相反数实数a的相反数是－a；若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然；几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3．倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4．绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.5．科学记数法：，其中。
6．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。
7．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。
实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。
正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。
【能力训练】一、选择题。
1．下列说法正确的个数是 ( )①一个有理数不是整数就是分数②一个有理数不是正数就是负数③一个整数不是正的，就是负的④一个分数不是正的，就是负的A 1B 2C 3D 42．a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( )A -b＜-a＜a＜bB -a＜-b＜a＜bC -b＜a＜-a＜bD -b＜b ＜-a＜a3．下列说法正确的是 ( )①0是绝对值最小的有理数②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A ①②B ①③C ①②③D ①②③④4.下列运算正确的是( )A B －7－2×5=－9×5=－45C 3÷D －(-3)2=-95.若a+b＜0,ab＜0,则 ( )A a＞0,b＞0B a＜0,b＜0C a,b两数一正一负，且正数的绝对值大于负数的绝对值D a,b两数一正一负，且负数的绝对值大于正数的绝对值6．某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg,（25±0.2）kg, （25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A 0.8kgB 0.6kgC 0.5kgD 0.4kg7.一根1m长的小棒，第一次截去它的，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）A ()5mB [1－()5]mC ()5mD [1－()5]m8．若ab≠0,则的取值不可能是（）A 0B 1C 2D -2二、填空题。