高三数学南方凤凰台高2021届高2018级高三一轮数学提高版完整版学案第六章

第六章 数列

第30讲 等差数列中的基本问题

A 应知应会

一、 选择题

1. 已知等差数列{a n }满足：a 3＝13,a 13＝33,则数列{a n }的公差为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

2. (2019·福州检测)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 3＝2,a 6＝8,则S 8等于( ) A. 20 B. 40 C. 60 D. 80

3. (2019·合肥检测)已知正项等差数列{a n }的前n 项和为S n (n ∈N ),a 5＋a 7－a 26 ＝0,则S 11的值为( )

A. 11

B. 12

C. 20

D. 22 4. (多选)下列关于等差数列的命题中正确的有( ) A. 若a ,b ,c 成等差数列,则a 2,b 2,c 2一定成等差数列 B. 若a ,b ,c 成等差数列,则2a ,2b ,2c 可能成等差数列

C. 若a ,b ,c 成等差数列,则ka ＋2,kb ＋2,kc ＋2一定成等差数列

D. 若a ,b ,c 成等差数列,则1a ,1b ,1

c

可能成等差数列

5. (多选)首项为正数,公差不为0的等差数列{a n },其前n 项和为S n ,下列命题中正确的有( )

A. 若S 10＝0,则S 2＋S 8＝0

B. 若S 4＝S 12,则使S n ＞0的最大的n 为15

C. 若S 15＞0,S 16＜0,则{S n }中S 8最大

D. 若S 7＜S 8,则S 8＜S 9 二、 解答题

6. 数列{a n }是等差数列的充要条件是{a n }的前n 项和S n ＝an 2＋bn ,其中a ,b 是与n 无关的常量,换句话说,如果一个数列的前n 项和S n ＝an 2＋bn ＋c ,c ≠0,那么这个数列一定不是等差数列,请举出两个这样的例子：一个数列不是等差数列,但其前n 项和S n 可以写成S n ＝an 2＋bn ＋c ,c ≠0,并求出S n ＝an 2＋bn ＋c ,c ≠0对应的通项公式．

7. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1＝1,a n ≠0,a n a n ＋1＝λS n －1,其中λ为常数． (1) 求证：a n ＋2－a n ＝λ；

(2) 是否存在λ,使得{a n }为等差数列？并说明理由．

B 组 能力提升

一、 填空题 1. (2019·江苏如东检测)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且S 13＝52,则a 4＋a 8＋a 9＝________．

2. (2019·全国卷Ⅲ)记S n 为等差数列{a n }的前n 项和,a 1≠0,a 2＝3a 1,则S 10

S 5

＝________．

3. (2019·江苏海门中学)设S n 是等差数列{a n }的前n 项和,若m 为大于1的正整数,且a m －1－a 2

m ＋a m ＋1＝1,S 2m －1＝11,则m ＝________．

4. (2019·深圳调研)设S n 是数列{a n }的前n 项和,且a 1＝3,当n ≥2时,有S n ＋S n －1－2S n S n

－1＝2na n ,则使得S 1S 2·

…·S m ≥2 019成立的正整数m 的最小值为________．

二、 解答题

5. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,n ∈N *,满足a 1＋a 2＝10,S 5＝40. (1) 求数列{a n }的通项公式；

(2) 设b n ＝|13－a n |,求数列{b n }的前n 项和T n .

6. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,且a 5＋a 13＝34,S 3＝9. (1) 求数列{a n }的通项公式及前n 项和公式；

(2) 设数列{b n }的通项公式为b n ＝a n

a n ＋t ,问：是否存在正整数t ,使得

b 1,b 2,b m (m ≥3,m ∈N)

成等差数列？若存在,求出t 和m 的值；若不存在,请说明理由．

第31讲 等比数列中的基本问题

A 应知应会

一、 选择题 1. (2019·九江一模)已知等比数列{a n }的前n 项和为S n .若S 3＝6,S 6＝54,则数列{a n }的公比为( )

A. 13

B. 1

2

C. 2

D. 3 2. 已知数列{a n }为等比数列,若a 4＋a 6＝10,则a 7(a 1＋2a 3)＋a 3a 9的值为( ) A. 10 B. 20 C. 100 D. 200 3. (2019·郑州质检)设等比数列{a n }的前n 项和为S n ,若S 2n ＝4(a 1＋a 3＋…＋a 2n －

1)(n ∈N *

),a 1a 2a 3＝－27,则a 5等于( )

A. 81

B. 24

C. －81

D. －24

4. (多选)已知数列{a n }是等比数列,下列四个命题中正确的是( ) A. 数列{|a n |}是等比数列 B. 数列{a n a n ＋1}是等比数列

C. 数列⎩⎨⎧⎭

⎬⎫

1a n 是等比数列

D. 数列{lg a 2

n }是等比数列

5. (多选)在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关,初行健步不为难；次日脚痛减一半,如此六日过其关．”则下列说法中正确的是( )

A. 此人第二天走了九十六里路

B. 此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里

C. 此人第三天走的路程占全程的1

8

D. 此人后三天共走了42里路 二、 解答题

6. 在①b 1＋b 3＝b 2；②a 4＝b 4；③S 5＝－25这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,若问题中的k 存在,求k 的值；若k 不存在,请说明理由．

设等差数列{a n }的前n 项和为S n ,{b n }是等比数列,________,b 1＝a 5,b 2＝3,b 5＝－81,是否存在k ,使得S k

注：如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分．

7. 设数列{a n }的前n 项和为S n ,a 1＝1,且数列{S n }是以2为公比的等比数列． (1) 求数列{a n }的通项公式； (2) 求a 1＋a 3＋…＋a 2n ＋1.